автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Машинные методы исследования функционально-сложных характеристик автоматических систем управления

I

1 i

т

í

НКНГРАДСКИЙ 0РД2НА ЛЕНИНА H ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ЗЛШТОТгХНИЧЕСЗСПП ИНСТИТУТ тЗНИ В." И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

На правах рукописи

Прлгннкоз Фэдор Дыятриович

МАШИННЫЕ ?,етоды ИССЛ2Д0ВАНИЯ ОУНЩЮНАЛЬНО-СЛОШШ ХАРАКТЕРИСТИК АВТОМАТИЧЕСКИХ CKCTSM УПРАВЛЕНИЯ

Специальность Об.13.01 - Управление в тэхничвских

системах

Автореферат диссортацки на соксканко ученой crcrrcini доктора техзпгчосшк паук

Сакят-Патербург - 1692

Работа выполнена в Севастопольском приборостроительной инстит Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор СОЛЬНИЦЕВ Р.И. доктор технических наук профессор ДИДУК Г.А. доктор технических наук профессор РАССУДОВ Л.Н.

Ведущая организация - Институт кибернетики км. В. М. Глушкова

АН Украины

Защита состоится "18п Ы^гс^ 1992 г. в час. на заседании специализированного совета ДОЗЗ.30.04 в Ленинградском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции электротехнической институте имени В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, Б.

С диооертсцией нонно ознакомиться в библиотеке института

Автореферат разослан 1892 г

Учений секретарь специализированного совета

Асатов Ю.В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность работы. Важной кародохозяйст-яой задачей является повышение эффективности проектирования э1ятичоских систем (АС) управления техническими объектами на эве широкого применения вычислительной техники и разработки диальных информационных технологий. Одно иг основных направ-ий решения этой задачи связано с разработкой машинно-ориенти-шных и машинных методов анализа и синтеза математических мо-эй проектируемых систем (Вавилов A.A., Варга Л.,Воронов A.A., ^к Г. А., Имаев Д, X., Макфарлейн А., Орурк И. А., Петков П. X,, ^укаев В.А., Розенброк X., Солодовников В.В., Сольницев Р.И., зтов Н.Д., Хэмонд П., Чхартишвили Г.С. и др.). Разработанные настоящее время машинные методы, обычно основаны на решении эбраическкх задач, наиболее просто реализуемых на ЭВМ и поз-тющих исполььовать еффективное и обширное програшное обес-эние решения общематематических задач. К этой группе отно-:я различные матричные методы; методы, основанные на вычисле-корней полиномов или собственных значений матриц, численном злировании. При этом применение различного рода характеристик, эимер, частотных характеристик, широко используемых при безма-^ом проектировании, для широкого класса задач автоматического гседования АС на ЭВМ ограничивается использованием свойств их иядности и возможности сопоставления экспериментальных и рас-дых данных.

3 диссертационной работе предлагается использовать характе-гики для решения комплекса задач исследования систем качеот--¡о другим образом, а именно - как одно из основных средств эния, Под характеристикой понимается любая функциональная лсимости, используемая в задачах исследования систем, в част-ги, в диссертации рассматриваются аналитические зависимости, гакже зависимости с областями определения и изменения во ыно-гвах вещественных, мниьых и комплексных чисел. Использование 1ктеристик в задачах исследования систем на ЭВМ по"сравнению с эбраическими методами имеет ряд важных преимуществ. Во-первых, недовакие характеристик позволяет получить расчетные соотноше-на основе теоретического решения ряда задач, для которых иэ-гные алгебраические методы решения на ЭВМ основаны на переборе

- г -

вариантов при отсутствии гарантированности решения. Нс-вто] альтернативное использование методов, основанных на исследов: характеристик, позволяет повысить сложность исследуемых сист! для широкого класса задач анализа и синтеза АС сократить зат] вычислительных ресурсов и повысить степень достоверности рез; татов. В-третьих, методы, основанные на использовании характе] тик, по сравнению с алгебраическими методами в ряде случаев с дают большей общностью, лучшей обусловленностью и большей воз] ностью распараллеливания вычислений.

Исследования и разработки по созданию методов, алгоритм програш для исследования на ЭВМ функционально-сложных хара! ристик автоматических систем управления выполнялись в с вэтотвпи с: 1) "Основными направлениями научной деятельност] 1936-1990 г.г. Севастопольского приборостроительного инстит; подраздел 50.41.47 - Разработка методов и пакетов программ интерактивного анализа и проектирования функционально-сло: систем управления"; 2) Комплексной цэлевой научно-техничен программой "Автоматизация проектирования динамических объект систем" Минвуза УССР, тема "Разработка автоматизированной сис построения, анализа и синтеза математических моделей динамичен систем"; 3) Координационным планом Научного совета АН УСС1 проблеме "Кибернетика" на 1986-1990 г.г., раздел 1.13.3.4 "Ра ботка методов и высокопроизводительных программных средств ан за и синтеза математических моделей систем автоматического уп лею;я".

Циль диссертации состоит в разработке конце и машинных методов исследования функционально-сложных характе тик (ФСХ),применение которых обеспечивает еффективное решени ЭВМ комплекса задач анализа и синтеза сложных автоматических тем управления.

Проблема использования характеристик в качестве одного из новных оредств решения задач анализа и синтеза АС на ЭВМ закл ется а том, что в настоящее время отсутствуют удовлетворител методы исследования характеристик со сложным характером изм ния. При исследовании характеристик нь ЭВМ используется под применяющийся при безмашинном проектировании н заключающий построении достаточно представительного множества .значений ха теристик путем органигации некоторой процедуры перебора. Для

лтеристик со сложным характером изменения такой подход приводит

недопустимым затратам вычислительных ресурсов, необходимости »формального анализа и отсутствию гарантированноети решения, южность исследования аналитических характеристик определя-■сл числом операндов и базовых операций, неаналнтичоских - сс-глляцией, нерегулярностью изменения, наличием особых точек (раз-ша, угловых), диапазоном изменения, вычислительными затратами и получения каждого значения. Характеристики со сложным харак->ром изменения названы в диссертации функционально-сложнг&ш.

В диссертации предлагается на основе использования ФСХ решать I ЭВМ комплекс задач исследования АС, включающий анализ парамет-гческих саойста, построение переходных процессов, анализ устой-шости и построение областей устойчивости, анализ качества и (строение областей качества, синтез в частотной области. Решение и!сдой из задач этого комплекса имеет самостоятельное знание, а также в целом является основой решения задач многокрите-¡ального параметрического синтеза. Синтез в этом случае основы-1бтся на построении е. пространстве параметров математических модней разных классов (линейных обыкновенных и с запаздыванием,не-гнейных, стохастических) областей, соответствующих различным подателям качества. Построение переходных процессов для значений фаштров, соответствующих пересечению построенных областей, поз->ляет определить номинальные значения и допуски параметров,эбес-¡чивающне заданные показатели качества. Решение этих задач ал-¡браическими методами для современных сложных систем приводит в 1них случаях к плохой обусловленности, в других - к необходимос-I перебора вариантов, требующей недопустимых затрат вычислитель-IX ресурсов при отсутствии гарантированнссти результата. Решение :их задач может быть основано на применении ФСХ при' условии раз-1бот;:и концепции и методов их исследования, свободных от вышепе-эчисленных недостатков традиционного подхода к решению этой >облэмы.

Задачи диссертационной работы:

1. Исследование роли и обоснование использования ФСХ для реше-ш на БВМ задач анализа и синтеза автоматических систем.

2. Разработка концепции и методов исследования ФСХ, при-;нение которых обеспечивает решение на ЭВМ комплекса задач ана-!за и синтеза автоматических систем в случаях, когда известные

методы решения отсутствуют или их применение приводит к количе< венным и качественным ошибкам, недопустимым затратам Bbi4Hc;iHTej ных ресурсов, отсутствию гарантированное™ и низкой достоверное результатов, требует дополнительного неформального анализа.

3. Разработка и систематизация алгоритмов исследования '•iBM автоматических систем на основе использования ФСХ.

4. Разработка лингвистического и программного обеспечен! позволяющего реализовать предложенные в диссертации методы в в* высокопроизводительной системы автоматизированного исследовав автоматических систем управления.

Методы исследования. Теоретические исследов ния основаны на методах теории автоматического управления, теор функций комплексной переменной, линейной алгебры,теории множест вычислительной математики. Для каждого из методов исследован ФСХ, предложенных в диссертации, получено строгое математическ обоснование. Эффективность предложенных методов подтверждена р зультатами машинных экспериментов в конструкторских бюро и уче ных лабораториях вузов.

Науч-ная новизна. В диссертации предлагается ос щеоголять решение на ЭВМ комплекса задач анализа и синтеза авт магических систем на основе исследования характеристик, назва ных функционально-сложными. Разработана концепция исследован ФСХ на ЭВМ, заключающаяся, в отличим от традиционного подхода исследованию характеристик, в определении, построении и акали множеств, названных базовым};. Базовые множества состоят из знач ний характеристик, полностью определяющих решение задачи, свобо, ное от недостатков традиционного подхода. На этапе теоретическо] определения базовых множеств, некоторые их элементы могут бы' определены на основе известных теоретических результатов. В эт) случаях в диссертации проведена систематизация элементов базов! множеств и приведение их к виду,удобному для представления в ЭЭ Для широкого класса задач исследования АС теоретическое определи ние элементов базовых множеств получено впервые. Этап построеш и анализа элементов базовых множеств связан с необходимостью pas работки специальных вычислительных процедур. Дл^ решения гада' возникающих на этом этапе, в диссертации разработана специальш аналитические преобразования, а также методы, основанные на npf менении теории интерполяции, квадратурных формул, решении уравн«

и

Практическая ценность диссертационной ра-ы заключается в тем, что предложенные методы и вычислительные ■оритмы позволяют повысить эффективность исследования ка ЭВМ юксго класса сложных систем управлошш. На основе методой, ¡цлояенных в диссертации, разработано математическое, лингзис-[ескоэ и гфограитое обеспечение диалоговой системы автоматизи-!анного исследования автоматических систем с ФСХ. Достоверность теоретических положений диссертации, методов ;чета систем з ФСХ, эффективность алгоритмов расчета и органи-(ии интерактивных режимов работы, качество разработанного прог-аяого обеспечегам подтверждены результатам их длительного .ктического использования:

- в практике проектирования: систем управления техническими актами Научно-исследовательского института кс!Л1Л8ксно.й г.втома-»ацни; систем управления технологически),^ процессам» в гибких ■окатизированных линиях в особом конструкторском бюро "Юг"; вы-юточных приводов в научно-производственном объединении "Селек->нная техника"; систем управления, разрабатываемых в комплекса г В-2Б72; систем автоматического управления в СКБ "Прибой"; :тем автоматического управления в НПО "Гранит";

- в учебном процессе ряда вузов.

:ий кономический эффект, подтвержденный актами о внедрении, ;тавляет 691000 рублей.

Материалы диссертации используются автором при чтении курсов |рия автоматического управления", "Автоматизация проектирования ¡тем управления" для студентов специальностей 2101 и 2103. Апробация работы. Основные результаты диссерта-I докладывались на 12 Всесоюзных и 2 Республиканских конферен-к, в том числе на: II, III, Б Всесоюзных конференциях "Технично средства изучения и освоения океана" (Ленинград, 1978, ¡5; Севастополь,1981); II Всесоюзном симпозиуме "Теория неста-марк'к систем управления" (Севастополь,1979); II Всесоюзной вузовской научно-технической конференции "Математическое, ал-(итмическое и техническое обеспечение АСУ ТП" (Ташкент,1980);

Всесоюзном совещании пс автоматизации проектирования систем ■оматическогс и автоматизированного управления технологическими |цессами (Иваново, 1981); II Всесоюзной конференции "Разработка,

- б -

вхсплуатация и развитие автоматизированных обучающих сист< (Харьков,1984); II Всесоюзной конференции "Перспективные мэт< планирования и анализа экспериментов при исследовании случай] полей и процессов" (Севастополь,1985); Всесоюзной научно-мето) ческой конференции "Интенсификация учебного процесса в bhci школе на базе \шкрогтроцессорных систем" (Воронеж,1987); Межр< публиканской научно-технической конференции "Методологичес! проблемы автоматизации и исследования систем" (Севастополь,198' 4 Всесоюзном совещании по робототехническим системам (Киев,198' III Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелин< ной электротехники" (Киев, 1988).

Публикации. По теме диссертации опубликовано свыше статей и тезисов докладов; 1 учебное пособие, рекомендован Минвузом УССР для студентов вузов специальности "Автоматика и , равлеиие в технических системах"; выпущено 3 методических ука ния по применению результатов диссертации в учебном процес результаты диссертации отражены в 11 отчетах по НИР.

Структура к объем работы. Диссертация с тоит из введения, 7-и разделов, заключения, списка литерату включающего 592 наименования, и приложения. Основное содержа диссертации изложено на 255 страницах машинописного текста, б^та содержит 47 рисунков и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе диссертации дано определе функционально-сложных характеристик; показано, что решение за анализа и синтеза широких классов технических систем требует пользования ФСХ; показаны и систематизированы ограничения на г ыенекие с,ля исследования отих систем на ЭВМ известных маши* ориентированных и машинных методов; предложена общая концег ксследоп.-шия С€Х, на основе которой указаны возможности и опре лени направления разработки машинных методов решения компле .задач исследования АС на ЭВМ.

Пуоть заданы множества: S - математических моделей, испол! сшх при проектировании систем; Z - задач исследования; М - м< доб решения этих задач; Ф - показателей недопустимых свойств i мачтоз множества N. Тогда подмножество S' CS будем называть kj сок: сложных систем, если существует задача 26Z такая, что для

П системы €$' каждый из методов решения ятой задачи (ПсИ облает по крайней маре одним из свойств {€Ф. Для машинных методов качестве элементов множества Ф предлагается рассматривать: на-чиэ недопустимых количественных или качественных ошибок; недо-стикыо затраты вычислительных ресурсов; отсутствие гарантиро-нности получения результата; необходимость дополнительного нереального анализа.

С цель» разработки концепций и методов исследования сложных ;стем из множества 8' производят выделение подмножеств 8рС$', лдое из которых соответствует определенному признаку сложности :Р. К используекм в настоящее время признакам сложности отношен: высокий порядок математической модели, неоднородность ма-¡матического описания, многосвязность и большое число связей от-¡льных звеньев и подсистем, большое число и неоднородность тре->ваний к системе; многоуровневая организация; сложность реализа-м. Каждый из этих признаков определяет широкий класс сложных ютем, однако объединение этих классов 5"- I) 8р далеко не исчер-шает множества сложных систем 5'. р

В диссертации определен и исследуетсн широкий класс сложных ютем (Sj.cS' и соответствующий признаку сложности,

званному функционально-сложной характеристикой. Характеристикой гдем называть любую функциональную зависимость Х-»У, используемую процессе исследования систем. Будем различать аналитические и ^аналитические характеристики. Для аналитических характеристик тементы множества У представляют собой аналитические зависимости г элементов множества X. Неаналитические характеристики преде -1вляют собой яенс или неявно заданные функции с областью эпреде-эния X и изменения У в множестве вещественных или комплексных ксел. Характеристику Х-»У будем называть функционально-сложной на пассе задач Ъ, если ее использование определяет класс сложных истем Sj.cS'.

В диссертации показано, что широкий класс задач анализа и син-еза автоматических систем приводит к необходимости исследования СХ. В частности, во временной области функциональная спожнос:ь арактерна длч задач анализа качества детерминированных и птоха -ических систем; в частотной области — для зэ.дйч пострсон!1^ пог одных процессов, частотного анализа устойчивости, построения об-астай устойчивости в простоанстве параметров, синточд систем с

заданными частотными свойствами; в комплексной области - для ; дач преобразования и исследования параметрических и структур! свойств математических моделей, исследования качества по распр делению нулей и полюсов передаточных функций, построения облает заданного качества в пространстве параметров.

В диссертации систематизированы общие признаки функционалы сложности, заключающиеся для аналитических характеристик в 6oj шом числе операндов и елемэнтарных аналитических операций, a i неаналитических характеристик - в сильной осцилляции, нерегул;1 ности и большом диапазоне изменения, наличии особых точек, слс ности неявного задания, плохой обусловленности.

Традиционный подход к исследования характеристик автоматичг mix систем заключается в полном построении аналитических характ ристик и построении путем перебора достаточно представительнс ¡.щожества значений неаналитических характеристик. Показано, i иэтодп, основанные на таком подходе, не применимы к исследоЕаь широкого класса систем с ФСХ, т.к. обладают всеми недопустим! свойстеэли Ф, перечисленном eiiae. Проведен анализ общк свойс функционально-сложных характеристик и на его основе предложе концепция исследования ФСХ, заключающаяся в определении, пост{ ешш и анализе множеств, названных базовыми,Базовыми названы т жества X' СХ и Y' CY, такие что: 1) Х'Л'; 2) число элементов и Т конечно и вполне доступно для исследования; 3) закона ш жеств X и Y соответственно на множества X' и Y' полностью onpoj ляет решение задачи исследования АС или приводит к допусти?, погрешности результатов. Предложенная концепция позволяет единой основе разработать комплекс машинных методов исследова! автоматических систем с ССХ.

Во втором разделе для линейных стационар! систем на основе использования ССХ предложены машинные мете анализа параметрических свойств. Методы основаны на аналитичес! преобразованиях на 3S.1 структурных и параметрических моделей временной и комплексной областях. Исследуемыми характеристике ХЛ в атих задачах являются аналитические зависимости оператор« определенных на множествах преобразованных моделей от оператор отдельных звеньев и подсистем. Функциональная сложность обусл< лена быстрым (факториальным) ростом объема используемых аналит ческих выражений с увеличением числа звеньев и связей между ran

эдложены методы построения базовых множеств, позволяющих продеть исследование систем на ЭВМ без непосредственного построе-I полных аналитических выражений, в частности позволяющих по-1ать аналитические выражения коэффициентов ошибок, устанавли-гь вид зависимостей коэффициентов передаточных функций систем варьируемых параметров и др. Исследование структурных свойств эдлагается проводить б два этапа. На первом этапе предлагается юльзовать формулу Мэзона с аналитическим сокращением на уровне )едаточных фуккциф (ПФ) прямых путей и контуров общих множите-5 числителей и знаменателей, порождаемых этой формулой для )бно-рациональных ПФ-й. С этой целью получены расчетные соотнося, отражающие внутреннюю структуру формулы Мэзона в случае )6но-рациональных ПФ-й, не содержащие общих множителей числите-и знаменателя и позволяющие проводить на ЭВМ их анализ без не-¡редственного получения:

ФфМП^и^ПД^ДЬ^МП^ЕД}^), (1)

ч и - знаменатели ПФ-й 1-х контуров и прямых путей; ¡Ъ» ^¡Л ~ числители и знаменатели ПФ-й контуров или прямых пу-I, определяемые по принадлежности последних к специальным обра-< построенным множествам. На втором этапе предлагается осущест-1ть анализ аналитических выражений вида (1) с учетом классов швалентностей числителей и знаменателей ПФ-й отдельных ветвей ;е1}1=1, порождаемых как видом формулы Мэзона для дробно-рацио-тьных ПФ-й, так и видом самих ПФ-й и задач исследования. С этой тью получены соотношения, обобщающие формулу Мэзона на случай 1фов, для ветвей которых определены классы эквивалентности. В 1ачах исследования параметрических свойств предлагается преоб-ювывать каждую ветвь с ПФ-й И(р)=Е1Ь1.р /Ц^р в параметри-жий подграф ^Ц^СЬ^Х-^.-^^^мЭ/Р (1=1,..с юсами экзивалентности, определяемыми ветвями интегрирующих или ференцирующих звеньев графа и ветвями, соответствующими каждо-И'з параметров.

1а основе разработанные методов анализа параметрических свойств 1блей комплексной области предложен метод анализа на ЭВМ па-ютрических свойств моделей, заданных во временной области диф->ёнцнальнл-?лгебраическлми уравнениями. Метод заключается в вы->е типа и алгоритмизации построения графов, соответствующих мнениям временной области, с их последующим параметрическим

анализом.

Эффективность предложенных методов проиллюстрирована решени< на ЭВМ задач построения компенсирующих связей многосвязного пр1 вода робота, анализа параметрических свойств электрогидравличе< кой АС станка, анализа влияния параметров модели временной облас ти системы координированным разворотом самолета на коэффициент ошибок.

В третьем разделе на основе использования Ф( предложены методы построения переходных процессов для линейнь стационарных систем, заданных математическими моделями в компле* сной и частотной областях.

Для моделей комплексной области рассмотрена задача аналитичес кого построения переходных процессов на ЭВМ на основе применен* теорема вычетов. Исследуемыми характеристиками при решении этс задачи являются зависимости параметров аналитических выражени переходных процессов во временной области от параметров их изоб ражений. Функциональная сложность этих зависимостей возникает случаях высоких степеней и высоких кратностей особых точек функ ций-изображений и заключается, во-первых, в необходимости исполь зования большого числа операндов, каждый из которых сложным обра зом зависит от полиномов высоких степеней, и во-вторых, - в слож ном характере зависимости особых точек от параметров изображени переходных процессов.

В первом случае предложено в качестве элементов определяющи множеств использовать значения соответствующим образом построен ных полиномов. С целью определения ©тих значений получены рекур рентные формулы (ШСрЛ^^-И^Г^.^Ср)^-4ЧшСр)^1 позволяющие осуществлять вычисление необходимых значений произ водных по формуле Лейбница (Ь(р)/а(р))а=Е^:0С^Ь(гг"!')(р)(1/С1(р)) и не требующие алгебраических действий с полиномами высоких сте пеней вида Оч(р)Ьг(р).

Во втором случае о целью повышения сложности изображений предлагается вместо того или иного известного метода вычисления корней использовать последовательность методов, включающую: 1) вычисление вещественных корней полиномов методами, обеспечивающим] гарантированную и быструю сходимость; 2) вычисление корней полиномов до 4-й степени по аналитическим формулам; 3)вычисление корней полиномов высоких степеней на основе выделения множителей не

- И -

•олько второго, но 3 и 4-го порядков и прогноза изменения коэффи-(иентов; 4)определение кратностей корней на основе методов интер-1альной арифметики. При вычислении вещественных корней специальными методами, в отличие от методов, ориентированных на вычисле-ме корней произвольного вида, может быть обеспечена гарантиро-1анная и быстрая сходимость. В диссертации предложен алгоритм ре-.лизации на ЭВМ метода вычисления вещественных корней, основанно-о на теореме Ролля и обладающего по сравнению с существующими лгоритмами лучшей обусловленностью за счет использования интер-альной арифметики. Реализация на ЭШ вычисления по аналитическим юрмулам корней полиномов 3 и 4-й степеней плохообусловлена в лучае комплексно-сопряженных или кратных корней. В диссертации редложен алгоритм, свободный от этого недостатка за счет исполь-ования интервальной арифметики. Использование этого алгоритма ткрывает возможность вычисления корней полиномов высоких степе-ей путем выделения множителей 3 и 4-го порядков, в то время как звестные методы используют обычно выделение множителей 1 и 2-го орядков. Как показывают практические расчеты, при этом удается начительно расширить классы полиномов, для которых обеспечивавт-я вычисление корней с достаточной точностью за приемлимое машин-ое время. Наличие кратных корней приводит к плохой обусловлен-ости, что в свою очередь является причиной вычисления вместо ратных корней - некратных. Даже в случае близости приближенно ычисленных некратных особых точек вместо кратных, качественно зменяется выражение переходного процесса, его параметры резко озрастают на десятки порядков, что приводит к потере точности рактичесни во всех значащих цифрах результата. Методы, реализо-анные в современных ППП, обычно не контролируют кратность приб-иженно вычисленных корней. В диссертации предложен алгоритм та-ого контроля, основанный на методах интервальной арифметики, рименение предложенных алгоритмов позволяет: ^вычислять корни олиномов включительно до Б-го порядка с практически несуществен-ыми затратами машинного времени, в частности,-решить проблему остроения корневых годографов полиномов включительно до 5-го по-ядка со сложным характером изменения и произвольным видом зави-имости коэффициентов от варьируемого параметра; 2)повысить слож-эсть полиномов высоких степеней, для которых обеспечивается га-штированное вычисление корней с высокой точностью при прие„|..и-

мых затратах машинного времени.

Для моделей частотной области рассмотрена задача построе! переходных процессов ^(t) на основе использования веществеш формы интеграла обращения

Функциональная сложность обуславливается сильной осцилляцией ф^ кции двух переменных if(t,(i),X(iD)) на бесконечном интервале измен чия СО. Показано, что применение известных методов с увеличен* функциональной сложности приводит к резкому увеличению требуемо машинного времени, а в ряде случаев - к принципиальной невозмс ности обеспечения заданной точности вычислений.Для функционалы: сложных характеристик основная проблема заключается в выделен определяющих множеств, обеспечивающих требуемую точность и сс тоящих из минимального числа элементов. Обоснован метод решен этой проблемы на основе получения и использования квадратур* формул наивысшей алгебраической степени точности (КФ НАСТ)

позволяющих повысить функциональную сложность исследуемых хара теристик. Проблема построения КФ НАСТ заключается в определен узлов {fflt}?sl и весов {С-^}^, обеспэчивающих требуемую степе точности. Эта проблема представляет собой сложную математическ задачу, решение которой известно для отдельных весовых функций, диссертации эта задача решена для весовой функции 0(Ш)=,.5(Ш2+1 x(SlrU0/(0+l)/(i) с учетом характерных особенностей частотных хара теристик АС. Для построения КФ НАСТ решены задачи выделения вес вой функции U(C0), определения еб моментов в аналитическом ви

h.u=n(2l-l)!!/(2(2u)!!)+(n/2)(l-eM (1+EiU ^Ul-UE?:^^/)

/(22kM_j(fe-l)!i!!(fe-l-j)!), ft=t+l-t и построения системы ортог нальных полиномов

p0CX)=JL10; PjCD^jX+Ag,;

PaClHW+^PaMC^arJWS) (П>2); <Ц0=С/2; Atrt=bruv/bri_1>u.1; 1, п-2)/'0п.-1, а-15 ^

rv-1 a^a-1, а- з^аа^а-1, а- г з. a- з»

где ЬГ1,=(-1)Л" Afa(Aa.1Afv)"1/2; JL. - определитель Грама; Да1, определитель Грама с вычеркнутой последней строкой и 1.-м стол

цом. Параметры {ti)L}^rl определяются как корни системы полином

(2), а для вычисления параметров {Oi}£=1 получены расчетные соо

ношения (К =(Ьгиг/Ьа. 1,п._1 )/(Рп(Щ, )Рп-, ».

Результаты раздела иллюстрируются решением на ЭВМ задач пост-зоения переходных процессов по моделям кошлексной и частотной областей привода робота, АС самолета и ряда других систем с ФСХ.

В четвертом разделе предложен единый подход к определению базовых множеств функционально-сложных частотных характеристик и на его основе разработаны методы частотного исследования на ЭВМ устойчивости АС, обеспечивающие решение задач: полюй проблемы Рауса для характеристического полинома и передаточной функции; определения запасов устойчивости; устранения разры-зов фазо-частотных характеристик; полной проблемы Рауса для систем с запаздыванием; анализа абсолютной устойчивости; построения областей устойчивости по параметрам, от которых линейно и квадратично зависят передаточные функции. Функциональная сложность частотных характеристик, используемых для решения перечисленных за-цач определяется: 1)большим диапазоном и нерегулярным характером изменения (АЧХ, ФЧХ и др.); 2)наличием особых точек (точек разры-за АЧХ, ФЧХ; точек окончания и др.); 3)необходимостью исследования характеристик на бесконечном интервале изменения аргумента. Известные методы решения этих задач основаны на построении частотных характеристик по точкам и их дальнейшем автоматизированном анализе. При этом для функционально-сложных частотных характеристик возникают задачи выбора шага изменения и максимального значения частоты, а также исследования поведения характеристик вблизи особых точек. Показано, что решение втих задач для систем с ФСХ не является общим и гарантированным, требует больших затрат времени ЭВМ, неформальных дополнительных исследований, а также может приводить к количественным и качественным ошибкам. Предложены методы построения базовых множеств, позволяющие решать все вы-яеперечисленные задачи анализа устойчивости. Методы не требуют построения годографов, а основаны на едином подходе, заключающемся в построении специальных полиномов, вычислении и анализе их вещественных корней.

Полная проблема Рауса для характеристического полинома О(р) заключается в определении числа корней С1(р) слева ГЦ, справа Пр и на мнимой оси П^. Потазано, что для систем с ФСХ алгебраические методы решения этой проблемы плохообусловлены, а частотные - не имеют удовлетворительного решения задачи определения необходимых

значений приращения аргумента. Предложен метод, позволяющий си ограничения частотного подхода путем решения следующих зад! построения по вещественной 11(Ш) и мнимой П(Ш) частотным харак1 ристикам специальных полиномов 11(Ш) и 7(Ш); определения множе* и. их вещественных неотрицателы

корней и кратностей этих корней; построения по множествам Ни и базовых множеств X'={Ю;,}{, и У ={(1^,0;,)}^ параметров осей коор; нат, пересекаемых годографом 0=С1(р) при изменении р вдоль мни оси с обходом мнимых корней 0(р) по дугам полуокружностей дос точно малого радиуса; определения по множествам X' и У прира! ний аргумента, необходимых для решения полной проблемы Рауса.

Полная проблема Рауса для дробно-рациональной передаточ: Функции и(р)=Ь(р)/а(р) заключается в определении числа корней ; линома Ц(р)=Ь(р)+0(р) слева ПЦ, справа Шр и на мнимой оси А: логично, как и в случае полной проблемы Рауса для характерно1 ческого полинома, показаны ограничения известных методов реше: этой проблемы для систем с ФСХ и предложен метод, позволяю! снять эти ограничения. Предложенный метод основан на построени: анализе базовых множеств X' и ={(11,,И-1/)};/ параметров о>

кооординат и единичной окружности, пересекаемых годографом Н=И при изменении р вдоль мнимой оси с обходом мнимых нулей и полю по дугам полуокружностей достаточно малого радиуса. Построе множеств X' и У предложено осуществлять путем вычисления и^а лиза вещественных неотрицательных корней полиномов С(Ш),

2(С0), определяемых полиномами С(Ш), <}(&}), с!(03), 2(Ш), уд летворяющих соотношениям 1+И(/С0)=С(С0)/с1(С0)+/9(й)/^(И);

Иа(]и)12нЬ(;ш)|2.

На основе использования множеств X' и У впервые получены р четные соотношения точного определения полного значения фазо-ч

тотной характеристики ^(В)=АГ9Ш(/СО) с произвольно сложным хар тером изменения:

"КОЫонГр+^+А;

ггСПЙСО);

^д=ОГС19(П(Ш)/а(Ш))б[-П;П]; ,Д=Е1(11-11-1)П/2|Ш<й)1; Для систем с передаточной функцией И(р) и звеном запаздыва в прямой цепи предложен метод построения интервалов изменения паздывания %, каждый из которых соответствует определенному ра

о, 1„=1;

-П, ¡ргЗА^О; -П/2, 1п=4; П/2,1р=2; П, 1р=зЦ>о.

елению корней характеристического квазиполинома относительно мой оси. Метод основан на решении задач: определения множеств Uz, V^ вещественных неотрицательных корней полиномов С(Ш), ) и удовлетворяющих соотношениям С(Ш)/2!(Ш)=|И(/Ш)|

)=2((0)-С(Ы); построения по множествам ïï0, Uz, определяющих жеств X' и У, анализ которых позволяет определить множество ниц ftt} искомых интервалов изменения I; получения расчетных тношений, позволяющих для каждого из интервалов решить полную блему Рауса.

Для нелинейных систем со сложным характером изменения модифи-ованных частотных годографов И=И(]а1) предложен метод, позволяй без построения М(/Ш) определить интервалы изменения парамет-, обеспечивающие выполнение достаточных критериев абсолютной ойчивости. Метод основан ка решении задач:построения по Ш(/Ш)= и(Ш)+1С1Г(Ш))/2(Ш)специальных полиномовОуСа^ЮСС^г-С^' );Qu(Cû)= Сц2-Са2' ); Qc((0)=Cir и определения множеств их вещественных не-ицательных корней Vvt Du и 0С и кратностей этих корней; опре-ения по 17а и Vc базовых множеств X' =-f€ûu и Y'={Bj,}i, эле-ты которых соответствуют вертикальным касательным, пересочени-с вещественной осью и предельным значениям модифицированного тотного годографа; определения по X' и Y' границ отрезков, со-жащих искомые значения параметров;итерационного оужения отрез-до достижения заданной точности вычисления границ искомых ин-валов, основанного на анализе множества Рх и множества вещест-ных неотрицательных корней полинома Clq((j})=(C^Z-CTZ' )(9Z-CU)+ (С ), где параметр 9 совпадает с одним из концов оужае-

отрезков.

Для характеристического потинома ^(p)=Cl(p)+«Lb(p) предложен ме-решения задачи Д-разбиенил, не требующий построения кривых со жным характером изменения. Базовые множества X' и Y' предло-ного метода позволяют найти границы Д-разбиения на основе вы-ления и анализа вещественных неотрицательных корней и их крат-тей двух полиномиальных уравнений. Впервые подробно рассмотре-задача Д-разбиения в случае квадратичной зависимости характе-тического полинома H(p)-G(p)+Xb(p)+A2C(p) от параметра J, и да-ее точное решение на основе построения и анализа базовых мно-тв. При этом найдено решение основной сложной проблема, заклю-щейся в построении по полиномам Q(p), Ь(р) и С(р) полмноми&ль-

ных уравнений, вещественные неотрицательные корни которых опре; ляют элементы базовых множеств:

а=(ш)2?2(со)-а=(ш)=о; ав(ш)=2а1(ш)а2(ш); а4(в)=а£(в)(27а(в)-

-2*(В))-а?(В)-о£(В)272(В); а, (С0)=2*2(В)+27,(В)(2^ (Ш)-

-2*2(Ю)); а2(Ш)=-(251(Ш)+2д2(й))); 0з((2)=2251(ш)252((0);

271(В)=281(В)/2; 2,аСШ)=(2|1(в)+2^Й(Ш))/4; 2в.(В)=Ве{2в(]Ш))

252(В)=1Ш{25(1Ш)}; 221(Ш)=йе{22(/Ш)}; ?£2(Ш)=к{22(1Ш)};

241(В)=^е{24(;Ш)>; 22(/Ш)=Ь2(/Ш)-4; 24(;Ш)=21(;Ш)23(]Ы); 25(;Ш)=23(;В); 21(/В)=-Ь(/В); 23(;В)=2а(;Ш). На основе предложенных методов решения задачи Д-раэбиения разр ботаны алгоритмы построения областей устойчивости в пространст двух и трех параметров.

Эффективность применения предложенных методов проиллюстриров на решением на ЭВМ задач исследования устойчивости и построен областей устойчивости привода робота, АС ракеты и других систем функционально-сложными частотными характеристиками.

В пятом разделе предложены методы анализа качес ва детерминированных и стохастических систем на основе использ вания функционально-сложных характеристик.

Для детерминированных линейных стационарных систем впервые т< еретически решена и доведена до машинных алгоритмов обобщены; полная проблема Рауса, заключающаяся в определении распределен! нулей и полюсов передаточных функций относительно произвольга многоугольных областей комплексной плоскости, заданных множеств! вершин 2={2и}^.1. Теоретическое решение обобщенной полной пробл< мы Рауса дано в виде доказательства двух теорем, на основе иот< рых получены расчетные соотношения, позволяющие установить чис; корней полинома 0(р) внутри П+, снаружи П. и на границе П0 зада* ной многоугольной области. Для конечной многоугольной области сс отношения имеют вид

П++П0=^/2; П.=П-П+-П0; П0=2^'/Л, (5

для беоконечной

а4+а0=1г/2+г+(5-П|[' )/П; п.=п-п+-а0; Ыг^/л]; м^'/л, (<

где

О, если 1=1;

П, если Ке2,»0; О, если Ке^!<0; Л/2+В, если 1=4; [ОП^О?,/^), если Б,,

если

Ц-П, если i.=3Aö>0; В=" Э+П, если 1-ЗАи<0;

О, если fe^oVfej.zO; (5)

П<0<П;

f-

огЩс. ГпКцЛпВц , -/ Рег^ег^.,)), если Кег. >о; если <0;

Параметры, вхо'ящие ; соотношения (3), (-4) (Б), определяются по годографу й-0(р при изменении р вдоль границы многоугольной области с обходом корчей С1(р<, лежащих на границе: I - номер последней оси, пересекаемой годографом; ^ - приращение аргумента годографа приращение аргумента годографа при обходе корней С1(р), лежащих на границе; 1?2 - абсцисса и ордината одной из точек асимптоты годографа при р-»<х>. Показано, что функциональная сложность год графов С1-С1(р) возрастает по сравнению с функциональной сло:£Ноотью чв( то гных годографов, т.к. дополнительно определяется наличием угловых точек, разрывами фазовой характеристики не на целое число квадрантов, необходимостью устанавливать асимптотическое поведение годографа 0(р) при р-«х>. Для исследования годографов 0(р) се сложным характером изменения найдены определяющие множества X' и У и предложен метод их построения и анализа, не требующий построения годографов. Метод основан на построении для каждого 1-го ребра области полиномов с1(р)=11(1)+/17(1)=Ц1.0и1 х «11+/Е для коэффициентов которых найдены рекуррентные формулы:

14=14*5 ^оо=0п;

V', если • -fc; IT', если 1-0;

V'+V", если líUfe-i; (б)

И , если l=fe;

Чь='а"+ап-ь. если ¡-"О;

U'+U', если i<l<fe-l;

Ч' =4-1.b-,Rez't-nL_ t. b_,Inz't; а' =ajtfe_tRezt-rrb_b.,Imzt; P'^l-i.b-Jnzi-^.^b^ReZt; lT'=«lb>te.1l!ll2i-iyi(>fe.1Re2t.

Доказаны три леюм, позволяющие найти базовые тожества X' и Y' путем анализа вещественных неотрицательных корней полиномов (б;.

На основе доказанных теорем и лемм впервые предложен метод построения областей устойчивости в пространстве параметров, обеспечивающих принадлежность нулей и полюсои пе; едаточных функиий заданным многоугольным областям комготекгь^.*: 1'лоскости. Решение этой задачи получено для параметров, линейш к (вадрчтично входящих в передаточные функции. Граничные точки ос^астей определяются

путем анализа вещественных неотрицательных корней уравнений

|с(1)=а,(1)Ьг(1)+а2(1)Ь1(1)=о, 2(1)=Ь^Са:)+Ь|(1)=о,

где полиномы 0^(1), Ь-Д'Е) (1=1,2) определяются полиномом и соотношениями (9).

В задачах синтеза области распределения полюсов р.ыбираюгся из условия обеспечения заданных показателей качества переходных процессов, а области распределения нулей - в первую очередь из условия отсутствия близких корней числителя и знаменателя ПФ-и.

Для решения задач многокритериального синтеза наряду с машинными методами построения областей с заданным распределением нулей И полюсов предложены методы построения областей, обеспечиващих заданные частотные показатели качества.

Пусть И(р)=[а,(р)+ха2(р)]/[Ь1(р)^Ь2(р)], тогда границы областей, для каждой из которых запас устойчивости (неустойчивости) по фазе не превышает значения у, определяются вещественными неотрицательными корнями системы уравнений

(ап+аг,1)'+''и12+а22л) =(Ь11+Ь21л) +(Ь12+Ь22л) , ■ Саи+а21л)(Ь,, +Ь21л)+(а12+а22л)(Ь12+Ь22«ь)=

где Х=81П(К-П); й- 1 ,Кй{а.(]И)}; 0^ = 114(0^/(0)}; Ь- , =1$е{Ь1(/Ш)}; Ь12=1ш{Ь1(/0))} (1 = 1.1.). Аналогично, границы областей, для которых запас устойчивости (неустойчивости) по амплитуде не превышает И, определяются вещественными неотрицательными корнями системы

|(а1, ♦•а21лХЬ11+Ь21л)+(а12+а22л)(Ь12+Ь221)=о.

Максимальное значение модуля (показателя колебательности) определяется вещественными неотрицательными корнями уравнений [(Оц

+а21)(ам+а 21)+(а12+о22)(а'12+а22)][(Ь1,+Ь21)2+(Ь12+Ь22)2]-[;(Ьп + +Ь8|)(Ь;,гЬ 21)+(Ь,§+Ь22)(Ь;2+Ь 22)][(а11+а21)%(а12+С122)д']=о и

(^,+Ь21)~+(Ь,2+Ь22) =0, на основе которых, например, методом половинного деления могут быть установлены границы изменения Л, обеспечивающие принадлежность модуля заданному интервалу [О,И].

В случае построения областей в пространстве двух и трех параметров предложенные методы позволяют либо снизить размерность

пространства, либо найти наибольшую квадратную или кубическую область, обеспечивающую заданные показатели качества.

В задачах анализа качества стохастических систем исследуемыми характеристиками являются поверхности отклика \(Х), на которых определены функционалы качества вида

ЧЛХ(ШХ)с!\, (?)

связывающие вероятностные характеристики вектора внешних воздействий и случайных параметров системы X с вероятностными характеристиками координат выхода. Для вычисления функционалов качества (7) на ЭВМ используют квадратурные формулы

основанные на аппроксимации поверхностей отклика, чаще всего, с помощью интерполяционных полиномов. Показано, что для функционально-сложных поверхностей, отклика известные методы аппроксимации требуют практически неприемлимых затрат машинного времени или приводят к расходимости. Предложен комплекс методов, позволяющих повысить сложность анализируемых поверхностей отклика за счет повышения эффективности вычисления элементов определяющих множеств

"-{(Хаи,аа1)}["=1, У'--{\(Ха1)}.Д.

Во-первых, для систем с ФСХ число элементов множества X' (узлов квадратурных формул) может быть велико : порядка 10"...103. В этом случае целесообразно использовать не специальные таблицы, а осуществлять вычисление этих параметроь непосредственно в процессе счета. В диссертации предложены два алгоритма, позволяющие сократить машинное время вычисления весов. Для первого алгоритма полученные расчетные соотношения для Ха- =0 имеют вид

Оаь^'Е}:;/ (8)

для Лгц,*0 х

л а

где параметры С|, Ша^(Х) определяются узлами Ха1/. Соотнопения (8) позволяют свести вычисление весов для наиболее часто используемых законов распределения вероятностей к вычисле-гаоэ значений элементарных и специальных функций. В диссертации т&киэ формулы получены для равномерного и нормального законов. Второй алгоритм основан на применении ортогональных полиномов и позволяет свести вычисление весов к рекуррентному вычислению зна-

«КХ)=

чений полиномов. Второй алгоритм является болеч общим, но требуе больших затрат машинного времени.

Во-вторых, для поверхностей отклика, функциональная сложност которых определяется нерегулярным характером изменения (наличие точек сосредоточения колебаний (ТСК)), з диссертации предложе метод совмещения ТСК и точек сосредоточения узлов интерполяци (ТСУИ). Метод заключается в использовании функционалов качества определенных для функции, "склеенной" из отдельных частей поверх ности отклика. "Склеивание" производится таким образом, что сох раняется наивысшая алгебраическая степень т чности формул вычис ления функционалов качества и совмещение ТСУИ и ТСК. Например, случае равномерного закона распределения вероятностей (Х=[й, Ь]) ТСУИ=С и ТСК=с1 "склеенная" функция ^(Х) определится выражение

\(Х-Ь+а-С+с1), если Ь+С-с1<Х<Ь;

\(Х-С+с1), если СкХ<Ь+С-с1.

При этом значительно улучшаются аппроксимационные свойства интер поляционных полиномов, что приводит к расширению класса систем для которых сходятся процессы вычисления функционалов качества, к сокращению затрат машинного времени.

В-третьих, для поверхностей отклика со сложным характером из менения подавляющее число узлов интерполяции используется тольк для выбора числа узлов, обеспечивающих заданную точность вычисле ния характеристик качества, и не используется в окончательны расчетах. В диссертации предложен способ выбора узлов названный последовательным, в котором при сохранении точности близкой к наивысшей алгебраической, узлы определяются рекуррент ными соотношениями О^щ, К = 1 ={№^.11» = ^{^гу;}, что обеспечивав их использование как при выборе числа узлов П, так и в оконца тельных расчетах. С целью построения системы последовательно вы бираемых узлов в диссертации решены задачи: определения на мно жестве функций распределения функционала близости последовательн выбираемых узлов и узлов, обеспечивающих наивысшую алгебраическу степень точности получения формулы вы

числения этого функционала через значения элементарных функци

-2Хагс81пХ+( 1-Х^)1;2+(1 -Х£(+!)1 -2( 1-Х2 ) ]/п, Х=8Ш[(1/п

-.б)П]; построения двух алгоритмов последовательного выбора уз

лов, минимизирующих функционал близости, соответственно, на конечном и континуальном множестве значений случайных параметров; получения для континуального множества аналитического выражения экстремального значения Хагх=8Ш{[(2П+10/(21-1)/(4Г\(Г\+1)-. Б)]П}, где I - номер интервала минимизации.

В-четвертых, расширение исследуемого класса стохастических систем с функционально-сложными поверхностями отклика может быть достигнуто за счет повышения сложности аппроксимирующих функций, в частности, - использования сплайнов. В диссертации для вычисления функционалов качества стохастических систем обосновано применение полиномиальных сплайнов общего вида

а также использование В-сплайнов Вг^> 2т-1, 21а-1

.¡,00/

2П-1,1(^,-1,и)« На основе использования сплайнов получены расчетные соотношения вычисления функционалов качества общего вида .

где

V/ ЬР(Х)Х,(1Х 0=0,...,И-О;^ р(Х)(Х-Хга)т"1с!Х (1=1,...,и)

а . Ла1

и для наиболее часто встречающихся законов распределения вероятностей. Разработан способ выбора узлов аппроксимации, обеспечивающий согласование свойств аппроксимирующих сплайнов со свойствами функционально-сложных поверхностей отклика. Доказаны три теоремы, гарантирующие сходимость предложенных методов для широкого класса стохастических систем с ФСХ.

Результаты раздела иллюстрируются решением на ЭВМ задач анализа качества привода робота, АС ракеты, системы автоматического сближения морских объектов.

В шестом разделе предложены методы синтеза на ЭВМ характеристических полиномов и передаточных функций систем с ФСХ, обеспечивающих заданные частотные свойства.

Показано, что повышение функциональной сложности в задачах синтеза приводит к количественным и качественным ошибкам при непосредственном использовании метода ЛАФЧХ и интерполяционных методов, основанных на решении систем линейных алгебраических уравнений.

Предложено в качестве множеств, определяющих частотные свойства синтезируемых полиномов йф), использовать множество интерполяционных точек частотного годографа У={(С01,а11=и1+/171)}Г. 4 и множества нулей и их кратностей вещественной и мнимой частотных характеристик Ми={(Ши1+;Аии; &иь)>£=!, N^={((^+/^1,; Задание нулей ВЧХ и МЧХ позволяет, во-первых, снизить степень синтезируемых полиномов, и во-вторых, - задать их комплексные корни. Полиномы с заданными частотными свойствами предложено синтезировать на основе использования интерполяционных полиномов Лагранжа, что исключает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений, которые для частотных годографов со сложным характером изменения имеют высокий порядок и плохую обусловленность. Полученные расчетные соотношения для вещественной частотной характеристики имеют вид

И(Ю)=ри(В)5и(В); РаСи^П^.СМе^Аш.)8) иь; 5а1 < [а. /ра(ш,) г, (и-иь)/(ш1 -Шь).

Аналогичными соотношениями определяется »шимая частотная характеристика.

Предложены два метода синтеза передаточных функций систем с ФСХ. В первом методе частотные свойства передаточных функций задаются множеством интерполяционных точек частотных годографов, а во втором - множеством интерполяционных точек частотных годографов и множеством полюсов передаточных функций. Первый метод заключается в построении систем линейных алгебраических уравнений вица Ах=0, где 1 - вектор, определяющий параметры синтезируемых передаточных функций. Блочная прямоугольная матрица А имеет, в отличие от известных методов, произвольное число столбцов и строк, определяемое числом интерполяционных условий и степенями синтезируемых передаточных функций. Исследование системы

Ах=о

позволяет определить параметры синтезируемых передаточных функций, а также организовать процедуру поиска передаточных функций, удовлетворяющих заданным частотным свойствам и имеющих минимальное число параметров. Второй метод обеспечивает не только выполнение интерполяционных условий, но и наличие у передаточной функ-дои заданных полюсов + = Метод не требует ре-

шения систем линейных алгебраических уравнений, а основан на последовательном синтезе полиномов числителя и знаменателя переда-

очных функций. Синтез полинома знаменателя Аф) осуществляется а основе использования полиномов Лагранжа, определенных на мно-эстве (3. Полином С1(р) представляется в виде С1(р)=<11(р)Хг(р), где Др) - полином, определяемый устранимыми особыми точками. Иско-1Я передаточная функция ищется в виде М(р)=А1(р)И1(р)/сЬ,(р), где !Ср)=РСр)/<^2Ср). Частотная передаточная функция ИД/Ш) представится в виде И1(/Ш)=[а(Ш2)+/ШЬ(С02)]/[С(02)+](|Й(Ш2)]. Для синтеза элиномов О(М) и Ь(Ш) определяются интерполяционные условия

Предложенные методы обобщены на системы с запаздыванием и аб-лютно устойчивые системы. Для систем со звеном запаздывания осмотрены два случая, соответствующие заданию интерполяционных ловий частотного годографа передаточной функции прямой цепи и мкнутой системы. Предложено использовать соотношения, позволя-ие по интерполяционным условиям для систем с запаздыванием Хг+^г)}"г определять интерполяционные условия {(Шг, Иг+. обеспечивающие возможность синтеза дробно-рациональных редаточных функций. Для первого случая задания ин-рполяционных условий полученные формулы пересчета имеют вид: =УгС08(агт;)-5г81П(0)г1;), 17г=уг81Г1(Шг'1;)+5гС08(й)г'О. Аналогичный ц имеют формулы пересчета для второго случая задания интерполя-энных условий для систем с запаздыванием и для интерполяцион-х. условий частотных характеристик линейной части абсолютно ус-*чивых систем.

Результаты раздела иллюстрируютоя решением на ЭВМ задачи син-за корректирующего звена, обеспечивающего заданные запасы ус-1чивости АС ракеты, неустойчивой в разомкнутом состоянии. В седьмом разделе предлагаются решения задач )дания лингвистического и программного обеспечения, обеспечива-IX разработку высокопроизводительной автоматизированной системы ¡ледования автоматических систем с ФСХ, математическое обеспе-¡ие которой основано на методах, предложеннх в разделах 2...б.

строятся интерполяционные полиномы

Сформулированы принципы, позволяющие организовать диалог пользователя и ЭВМ при исследовании АС с ФСХ, обеспечивающий достаточную эффективность для пользователей разного уровня квалификации: научных работников, инженеров, преподавателей и студентов. Предложены алгоритмы преобразования алфавитно-цифровой информации, на основе которых разработаны подсистемы генерации отчетоЕ решения задач анализа и синтеза систем с ФСХ в наглядном и естественном для исследователей численном, аналитическом и графическое видах. С помощью одной из подсистем генерации отчетов полностью выполнены тексты диссертационной работы и автореферата. Проведен анализ качества программного обеспечения разработанной автоматизированной системы исследования АС с ФСХ.

В заключении сформулированы результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

В приложении представлены акты о внедрении результатов диссертации, приведены характеристики разработанной автоматизированной системы исследования АС с ФСХ и распечатки результатов решения практических задач, на которые есть ссылки в основном тексте диссертации.

ЗАШШЧЕНИЕ

В диссертационной работе предлагается в качестве основы решения на ЭВМ комплекса задач анализа и синтеза автоматических систем управления использовать характеристики, названные функционально-сложными. Класс систем, исследуемых на основе использования функционально-сложных характеристик, будет расширяться с возрастанием требований к адекватности математических моделей и физических систем, к точности и достоверности автоматического решения задач исследования, а также с возрастанием технической сложности проектируемых систем. На защиту выносятся следующие положения и результаты диссертации:

1. Исследование роли ФСХ в решении на ЭВМ задач исследования систем автоматического управления. Показано, что применение ФСХ для решения на ЭВМ широкого класса задач исследования обладает рядом преимуществ по сравнению с используемыми в настоящее время машинно-ориентированными и машинными методами: позволяет получить теоретическое решение; повысить сложность исследуемых систем и степень достоверности резупьтатов исследования; сократить затраты

вычислительных ресурсов; повысить общность, обусловленность и зоэмодскость распараллеливания вычислений. Ограничения на примечете ФСХ к решению задач анализа и синтеза автоматических систем обусловлены отсутствием в настоящзо вре'Ля объективных методов исследования на ЭЕМ функционально-сложных характеристик.

2. Общая концепция исследования на ЗЕМ функиионально-оло;пых характеристик, заключающаяся в определении, построении и анализе .тожеств, названных базовыми. Определение основных HanpaBJ.cir.iii разработки специальных методов исследования ФСХ, нспользуегасг для решения комплекса задач исследования автоматических снстсм.

3. Разработка машинных методов исследования ФСХ, используекогс для решения задач анализа и синтеза систем автоматического управления, включающая:

3.1. Методы преобразования п исследования параметрических и структурных свойств моделей ко?.шлексной области, рш которых ::с-следуемынн £>СХ являются аналитические зависимости параметров операторов преобразованных моделей от параметров оперзтороз про--образуег.аи моделей.

3.2. Методы получения на ЭЕМ аналитических выражений пепе-ходных процессов по их изображения;.! в хытлексноЗ области, дл-которых функциональная слотаость характеристик возникает в случаи высоких степеней и высоких кратностей особых точек.

3.3. Метод построения переходных процессов по частотны.1 характеристикам, функциональная сложность которых связана с необходимостью исследования функции двух переменных, осциллирующей на бесконечном интервале,

3.4. Методы анализа устойчивости в частотной области для частотных годографов со сложил характером изменения ; 1) регение полней проблемы Рауса для характеристического полинома; 2) решение полной проблемы Рауса и определение запасов устойчивости для передаточной функции; 3) построение фазо-частотных характеристик; 4) решение полной проблемы Рауса и построение областей устойчивости по запаздыванию для систем с запаздыванием: 5) анализ абсолютной устойчивости; 6) построение областей устойчивости в пространстве параметров.

3.5. Теоретическое решение обобщенной полной проблемы Рауса и машинные методы его реализации для систем со сложным характером изменения годографов функции комплексной переменной.

3.6. Методы, позволяющие гарантированно определять границ! изменения параметров систем, обеспечивающие заданное распределе ние нулей и полюсов ПФ-й относительно произвольных многоугольны: областей и заданные частотные показатели качества.,

3.7 Методы анализа качества стохастических систем, основан ные на квадратурных формулах, связывающих вероятностные характе ристики внешних воздействий и случайных параметров с вероятност ными характеристиками выходных переменных: 1) методы вычислен» параметров квадратурных формул, используемых в задачах анализ качества; 2) методы согласования свойств интерполируемых функци онально-сложных поверхностей отклика и интерполяционных полино мов, используемых при вычислении функционалов качества; 3) метод последовательного выбора узлов квадратурных формул вычислени функционалов качества; 4) сплайн-квадратурные формулы анализа ка чества и методы выбора их параметров в случае функционально сложности поверхностей отклика.

3.8. Методы синтеза полиномов и передаточных функций, свойст ва которых задаются частотными характеристиками со сложным харак тером изменения.

4. Комплексная реализация машинных методов и диалоговых срест общения в виде программного обеспечения системы автоматизирован ного исследования АС с ФСХ, отвечающего современным требованиям разработке больших программных комплексов.

Следует полагать, что подходы и методы, предложенные в диссер тационной работе, могут использоваться не только для целей иссле дования систем с ФСХ, но и для любых динамических систем, матема тические модели и задачи исследования которых относятся к рас смотренным классам.

Совокупность разработанных в диссертации положений и методе может быть квалифицирована как новое крупное достижение в разв* тии перспективного направления исследования сложных систем авте матического управления техническими объектами.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Барабанов А.Т., Пряшников Ф.Д. Последовательный выбор у; лов интерполяции в интерполяционно-квадратурных методах анали: точности стохастических систем управления//Приборостроение. К. Техника. 1979.-Вып. 27.-С.76-82.

2. Пряшников Ф.Д. Метод адаптивного выбора узлов аппроксимации/Тезисы докладов II Всесоюзного симпозиума "Теория нестационарных систем управления". Севастополь.-1979.-С. 234-236.

3. Пряшников Ф. Д. Применение сплайнов в задачах анализа точности нелинейных нестационарных стохастических систем//Тезисы цокл. II Всесоюзного симпозиума "Теория нестационарных систем управления". Севастополь.-1979.-С.281-284.

4. Автоматизированная система управления транспортными супами/ А.Т.Барабанов, Ф.Д.Пряшников, Е.А. Драчев и др. // Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Технические средства изучения и освоения океана". Л. -1978.-С.83-85.

5. Адаптивная система обнаружения гидроакустических сигналов /А.Т.Барабанов, Ф.Д.Пряшников, Е.А. Драчев и др. // Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Технические средства изучения И освоения океана". Л.-1978.-С.51-53.

в. Барабанов А.Т., Ппяшников Ф.Д. Улучшение сходимости интерполяционно-квадратурных методов анализа точности систем автоматического сближения моских объектов//Кибернетика на морском транспорте. К. .'Техника.-1980.-Вып. б.-С.3-8.

7. Моделирование и идентификация стохастических процессов в АСУ ТП на основе сплайновы:: аппроксимаций/А. Т. Барабанов, Ф.Д. Пряшников, Л.А Киященко и др. //Тезисы докладов II Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции "Математическое,алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП". Ташкент.-1980.-С.17-18.

8. Барабанов А.Т., Пряшников Ф.Д., Рябинин Г.А. Способ вычисления весовых коэффициентов интерполяционно-квадратурных методов анализа точности стохастических систем управления//Приборо-строение. К.:Техника.-1981.-Вып. 30.-С.3-0.

9. Барабанов А.Т., Пряшников Ф.Д., Киященко Л. А. Опыт разработки и анализ эффективности САПР систем автоматического управле-вия//Тезисы докладов III Всесоюзного совещания по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами, Иваново,-1981.-С.130-137.

10. Барабанов А.Т., Пряшников Ф.Д. Метод быстрого вычисления чисел Кристоффеля в задачах интерполяционно- квадратурного анализа точности стохастических систем управления//Адаптивные системы. К.: Техника.-1981.-Вып. 9.-С.8-13.

11. Пряшников Ф.Д., Киященко Л. А. Автоматизированная система

проектирования технических средств изучения и освоения океана/, Тезисы дочл. Всесоюзной конференции "Технические средстьа нзуче ния и освоения океана". Севастополь.-1981.-С.117-118.

12. Пряшников Ф.Д., Рябинин Г.А. Машинные методы анализа i синтеза стохастических систем управления подвижными гидродинамическими объектами//Тезиоы докл. Всесоюзной конференции "Технические средства изучения и освоения океана". Севастополь.-198

С. 120-121.

13. Пряшникоч Ф. Д., Куныгина И. В., Фролова JI. М. Диалогово< моделирование технических средств и систем освоения океана//Тези-сы докл. Межреспубликанской конференции "Технические средства освоения Мирового океана". Севастополь.-1982.-С. 19.

14. Пряшников Ф.Д., Максимова Л.В., Согомонян C.B. Анализ качества систем автоматического .управления морских объектов частотными методами//Тезисы докл. Межреспубликанской научной конференции "Технические, средства освоения Мирового океана". Севастополь, 1982.-П. 90.

15. Пряшников Ф.Д. Машинно-ориентированный способ вычисление передаточных функций элементов и систем автоматики сложной струк-туры/'/Кибернетика на морском транспорте. К.: Техника.-1982.-Вып. И.-С. 112-118.

16. Пряшников Ф.Д.. Слюсаренко В.Г., Согомонян C.B. Эффективность машинной реализации частотного способа вычисления переходных функций элементов и систем автоматики//Прибороотроениэ. К. : Техника.-1983.-Вып. 23.-С.22-26.

17. Пряшников Ф.Д. Методические рекомендации по автоматизированному исследованию случайных процессов в системах автоматического управления. Севастополь: СПИ.-1984.-16 с.

18. Пряшников Ф.Д. Методические рекомендации по автоматизации структурных преобразований систем автоматического управления. Севастополь: СПИ.-1984.-16 с.

19. Барабанов А.Т., ПряшникоЕ Ф. Д., Киященко Л.А. Диалоговая система автоматизированного обучения по профилирующим дисциплинам специальности 0606 "Автоматика и телемеханика"//Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Разработка, эксплуатация и развитие автоматизированных обучающих систем"'. Харьков.-1984.-С.ч8-49.

20. Барабанов А.Т., Киященко Л.А., Прлшникои Ф.Д. Диалоговая система машинного анализа и синтеза систем автоматического управ-

ления гидродинамическими объектами//Твзисы докладов 5-й Всесоюзной конференции "Технические средства изучения и освоения океана". Л.-1085.-С. 91.

21. Пряшников Ф.Д. Интерполяционно-квадратурный анализ нелинейной нестационарной фильтрации случайных процессов//Тезисы докл. II Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов". Севастополь,-1985.-С. 105.

22. Пряшников Ф.Д., Согомэнян С.В„ Построение фазо-частотных характеристик на ЭВМ// Изв. аузсв. Приборостроение.-1985. №10.-С, 30-32.

23. Барабанов А.Т., Пряшников Ф.Д., Киященко Л.А. Автоматизированная обучающая система АОС-ТК на базе мини-ЭВМ//Тезисы докладов научно-методической конференции "Интенсификация учебного процесса". Севастополь.-1985. -С.92-93.

24. Пряшников Ф.Д. Аналитическое построение на ЭВМ переходных процессов элементов и систем автоматики//Приборостроение. К.¡Техника. -1986, -Вып. 38. -С. 89-94.

25. Пряшников Ф.Д., .Бабич Т.М. Алгоритм и пакет прикладных программ структурных преобразований систем автоматического управления /Севастопольский приборостроит. ин-т. -Деп. в УкрНИИН'ГИ.-1986. -№1746-Ук86.-12 с.

26. Пряшников Ф.Д., Зарубко Н.А. Пакет прикладных программ метода корневого годографа/Севастопольский приборостроит. ин-т.-Деп. в УкрНИИНТИ. -1986. -["1747-Ук86, -12 с.

27. Пряшников Ф.Д. Отображение на ЭВМ частотных характеристик линейных систем автоматического управленияления /Севастопольский приборостроит.ин-т.-Деп. в УкрНИИНТИ.-19Б6.1773-Укбб.-15 с.

28. Пряшннкоч Ф. Д., Ткаченко Т.А. Синтез на ЭВМ передаточных функций систем автоматического управления с заданными частотными свойствами/Севастопольский приборостроит.ин-т.-Деп. в УкрНИИНТИ.--1986. -!?1774-Ук8б. -10 с.

29. Пряшников Ф.Д. Активизация обучения при использовании диалоговых систем автоматизированного проектирования//Материалы Межвузовской конференции "Интенсификация уч.,5»ого процесса". Севастополь. -1966. -С. 87.

30. Пряшников Ф.Д. Синтез на ЭВМ передаточной функции с заданными частотными свойствами//Изв, вузов. Электромеханика.-1986.

№8. - . Kl < - Г j. .

Л, Пряшников Ф.Д. Машинный аылиз частотного годографа характеристического полинома/ 'Изв. вузов. Электромеханика.-1987, »2.-С.47-ГГ'.

32. Пряшников Ф.Д. Интенсификация самостоятельной работы сту дечтов при использовании систем автоматизированного проектирования' 'Тезисы дохл. Всесоюзной конференции "Интенсификация учебноп npouecba ъ высшей школе на базе микропроцессорных вычислительны: сйстем", Воронеж. -1987. .J. 44.

33. Пряшников Ф.Д., Свиньина 0.И.Машинно-ориентированный спо-соо и пакет прикладных программ вычисления переходных функций ni частотным характеристикам/, Тезисы докл. Всесоюзной конференциз "Актуальнее проблемы информатики, управления и вычислительно! техники". М.-1907. -С.2:

34. Пряшников Ф.Д. Численные методы анализа и синтеза математически • моделей динамических систем//Тезисы докл. Межреспубликанской конференции "Методологические проблемы автоматизации проектирования и исследования иотем". Севастополь.-1987.-С,105-106,

ПС. .олшкиков Ф.Д., йукав Д.А. Состояние и перспективы развития сис1_'м автоматизированного проектирования систем автоматического управления//Тезисы цокл. Межреспубликанской конференции "Методологические проблемы автоматизации проектирования и исследования систем". Севастополь -1987.-С.136-137.

36. Пряшников Ф. Д.. Федин И.Е. Применение систем автоматизированного проектирования в курсе "Машинное проектирование систем автоматики и телемеханики"' 'Тезисы докл. Межвузовской конференции "Методические вопросы использования вычислит¿льной техники е учебнем процессе". Севастополь. -1987.-С.29.

37. Пряшников Ф.Д., Порхунов A.M.. Автоматизированное модели; t-ьание робототехнических систем на мини ЭВМ//Тизисы докл. 4-гс Всесоюзно!1 ^ совещания по робототехническим сиссемам. К.-1987.-С. 133-134.

38. Пряшников Ф.Д. Графическое построение на ЭВМ частотных характеристик элементов и систем автоматики//Приборостроение. К.: Техника.-1987.-Вып. 39.-С.78-80.

39. Пряшников Ф.Д. Алгоритм и пакет прикладных программ преобразования структурных схем элементов и систем автоматики//При-боростроение. It.: Техника.-1988.-Вып. 40.-С. 29-3?.

•40. Пряшниксв Ф. Д., Петров П.В. Анализ несимметричного режима заботы нелинейной САУ//Тезисы докл. III Згес-. эзной конференции проблемы нелинейной влектротехники". К.-¡Win -С.128-129.

41. Пряшников Ф.Д. Квадратурные формулы с последовятог чым зыбором узлов//Изв. вузов. Ma1; емагика. -195 с. £9. -С. 88.

42. Пряшников Ф.Д. Анализ устойчивое',и :г> .;БЬ'. пикейных систем f/Изв. вузов. Электромеханика S8. -L, - .1.

43. Пряшников Ф.Д., Эуксв л.л Органн.и .•: диалогового преобразования цифровей информации в системах авлмачьжированного про еяпфования//Приборострсение. К : Техника.-1;/.'.9.-Вып. 41.-С. БО-Бб.

44. Пряшников Ф,Д. Система автомати^ирезаиного моделированш влсиантов и систем автоматики// Приборостроение. К.: Техника.-lôBw. Вкл. 41.-С. 37-40.

46. Пряшников Ф.Д.. Си'омоннн С, В. Исследование устойчиво у:л сложных линейных систем на ЭВМ/УПоиСороотроение. h, : Техника. 1990.-Вып. 42.-С. 28-34.

46. Специальные методы идентификации, проектирования и живучесть систем управления. Учебное пособие длл студентов спецналь-ности "Автоьатика и управление а технических системах"/ Н.И. Гюд-лесный, A.A. Рассоха, С.П. Левков. Е.В. Б'одянский. 0.Г. Руденко, Ф.Д. Пряшников, Л.А. Шарейков, В.Е. Ходаков- К.: Высшая школа.-1990.-С. 286-349.

Сдано в набор 07.02.92. Подписано в печать 06.02.92. Формат

бумаги 60x90 1/16. Бум. тип. "2. Офсетная печать. Упл.

л. 1.94. Усл.-изд. л. 1. Тираж 100. Заказ №29. КМУ СПИ, Севастополь, Гоголя, 14.