автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Квазиоптимизация быстродействия при управлении позиционированием шагового двигателя

На правах рукописи

Солоха Алексей Александрович

КВАЗИОПТИМИЗАЦИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕМ ШАГОВОГО ДВИГАТЕЛЯ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2006 г.

Работа выполнена на кафедре «Информационные и управляющие . системы» факультета «Автоматизация и робототехника» Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор P.A. Нейдорф.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор А.Р. Гайдук; доктор технических наук, профессор H. A. Глебов.

Ведущая организация: ОАО Всероссийский научно-исследова-

тельский и проектно-конструкторский институт электровозостроения

Защита состоится « гз » декабря 2006 года в « W* » часов на заседании диссертационного совета Д 212.058.04 Донского государственного технического университета по адресу: 344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ДГТУ ауд. № 2SZ .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Донского государственного технического университета

Автореферат разослан « 2-S » 2006 года. Отзывы на

автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес совета.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.058.04 кандидат технических наук

А.Д. Лукьянов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Шаговый двигатель (ШД) является одни?.: из наиболее эффективных и перспективных видов электрических машин, которые позволяют добиться высокой точности позиционирования и повторяемости перемещений, что обусловливает его широкое применение в системах автоматического управления (САУ) перемещением исполнительного органа. В задачах, связанных с позиционированием, к исполнительному устройству системы управления предъявляются требования по двум важнейшим технологическим показателям: по точности и по времени выполнения задания.

Точность позиционирования ШД является основным технологическим требованием для САУ позиционированием исполнительного устройства, но для ШД она определяется в наибольшей степени конструктивным его исполнением, и повышение точности — задача для конструкторов двигателей и технологов, их изготавливающих. Увеличение точности позиционирования, привода может быть достигнуто и системно — с помощью организации микрошагового режима работы (дробных шагов) ШД. Но для этого требуется более сложная система управления и большие затраты времени на перемещение по сравнению с полношаговым режимом работы.

Быстродействие же, как показали проведённые в работе исследования динамических характеристик шагового' двигателя, зависит не только от конструкции, но и от способа формирования управления. При этом быстродействие исполнительного устройства во многом определяет производительность технической системы (например, при механической, лазерной обработке и т. п.). Производительность является важным экономическим показателем и её повышение всегда желательно. Следует заметить, что конструкции современных электрических машин имеют параметры, близкие к предельным по технологическим возможностям изготовления. Поэтому центр тяжести перспективных исследований следует перенести на повышение быстродействия шаговых двигателей системными методами, то есть с помощью управления

Такие системные решения сопровождаются неизбежным повышением интенсивности воздействия, что приводит к повышенной колебательности ротора и стимулирует увеличение динамических ошибок. Это ориентирует на поиск компромисса между динамической ошибкой позиционирования ШД и его быстродействием. Следовательно, как задача повышения собственно быстродействия1 шагового двигателя, так и задача снижения динамической

1 Здесь и далее в работе под термином «быстродействие» шагового двигателя понимается оценка времени движения ротора шагового двигателя на один шаг при нулевой начальной скорости и допустимой ошибке 5%.

ошибки при его позиционировании (в первую очередь, подавление колебаний) представляет большой интерес, как для научного исследования, так и для практического внедрения.

Из сказанного можно сделать вывод об актуальности темы защищаемой диссертации.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Основной целью настоящей диссертации является разработка и исследование методов системного повышения быстродействия шагового двигателя за счёт обоснованного выбора специальной формы управления и его параметров. В связи с этим диссертационным исследованием предусмотрено решение следующих научных задач:

1) разработка математической модели (ММ) шагового двигателя, ориентированной на описание обобщённой машины, а также на полное исследование его динамических свойств, что должно помочь снизить нагрузку на экспериментальную часть работы с реальным двигателем;

2) разработка методики идентификации построенной модели на основе экспериментального сравнения её свойств с поведением реального ШД;

3) на основе анализа общей ММ ШД и результатов его натурных испытаний натурных испытаний синтезировать структуру закона управления, обеспечивающего существенное повышение быстродействия этого типа двигателей;

4) разработать, обосновать и реализовать на примере реального ШД методику параметрической оптимизации синтезированного закона управления;

5) проверить разработанные методики и уточнить результаты диссертационных исследований на реальном шаговом двигателе;

6) для корректного выполнения практической части диссертациии разработать и реализовать испытательную установку для оценки динамических характеристик ШД и результатов управления им.

Существенные научные результаты, полученные в диссертации.

1) Разработана структурно-адекватная нелинейная математическая модель шагового двигателя, которая учитывает основные законы протекания электромеханических процессов, как в электрической машине, так и в электронном управляющем устройстве, что обусловливает её пригодность для исследования свойств ШД в любых переходных режимах, в том числе и критических;

2) Разработана методика экспериментально-статистической идентификации аналитической модели с оптимизацией точностных оценок её решения, что позволяет получать и структурно, и параметрически функционально адекватную исследованному ШД математическую модель и переносить, при

необходимости, центр тяжести исследований ШД с реальных электрических машин на их математические модели;

3) Обоснована и исследована векторная структура и импульсная форма управления, обеспечивающая повышенное быстродействие шаговых переходных процессов в ШД и снижение степени их колебательности;

4) Теоретически разработана, обоснована, а также экспериментально подтверждена методика оптимизации предложенного в работе векторного закона управления позиционированием ротора шагового двигателя;

5) Проведена экспериментальная проверка разработанных методик на примере оптимизации быстродействия шагового двигателя с постоянными магнитами на специально разработанной для исследований испытател: чой установке;

6) Основным общим научным результатом диссертационного исследования следует считать научно-экспериментально-аналитическую методику исследования свойств шаговых двигателей и нахождения для них оптимальных или квазиоптимальных законов управления.

Научная новизна результатов диссертации определяется следующими отличительными признаками:

1) разработанная существенно нелинейная математическая модель шагового двигателя, в отличие от существующих и рекомендуемых в литературе к использованию, построена на основе минимальных допущений и упрощений, а, поэтому, структурно и параметрически учитывает как основные особенности шагового двигателя, так и работу выходного каскада электронной системы управления, что делает её пригодной для модельно-имитационного решения практических задач;

2) методика идентификация математической модели шагового двигателя по основным параметрам предложена, статистически обоснована и практически реализована насколько можно судить по литературным источникам, впервые;

3) аналоги решений по управлению шаговым двигателем двухвходо-выми воздействиями регулярной формы, дающими, согласно проведённому исследованию, не менее, чем двух кратный выигрыш по быстродействию, не обнаружены;

4) методика оптимизации быстродействия шаговых переходных процессов ротора ШД разработана, аналитически обоснована и экспериментально подтверждена для впервые предложенной формы управляющего воздействия, что подтверждает её оригинальность;

5) реализовано системное (за счёт формы и параметров управления) повышение быстродействия реального ШД примерно в 2 раза, и получен практически апериодический (с незначительным перерегулированием) характер перемещения ротора шагового двигателя.

б

Методы исследования. В работе использованы методы физики электромагнитных процессов, теоретической электротехники, классической теории управления, теории планирования и статистической обработки результатов экспериментов, теории оптимизации, а также современные методы математического анализа.

Достоверность результатов исследования определяется использованием фундаментальных законов и моделей электромагнитных явлений, проверенных многолетней научно-технической практикой методов планирования экспериментов, традиционных и многократно апробированных статистических критериев, признанных пакетов программ MALAB и Maple, а также натурными исследованиями реальных образцов шаговых двигателей и схем управления на специально разработанной испытательной установке.

Практическая значимость результатов диссертации. Предложенное в работе решение по организации квазиоптимального по быстродействию управления шаговым двигателем обеспечивает улучшение динамики работы привода на его основе за счёт динамического эффективного подавления колебаний ротора и снижения времени его позиционирования. Этот результат позволяет разработать модифицированный регулятор и систему настройки электронной системы управления, обеспечивающую более эффективную работу привода на основе шагового двигателя, с повышением его приёмистости.

Разработанная и обоснованная в диссертации методика исследования динамических характеристик шагового двигателя и синтеза закона квазиоптимального управления им применима к широкому классу шаговых и синхронных двигателей. Поэтому эта методика может быть рекомендована для внедрения в научно-исследовательские и проектные институты и конструкторские бюро соответствующего профиля.

Внедрение результатов работы. Разработанные методики идентификации модели и оптимизации управления ШД используются как в научно-практической деятельности _ «Орион» и , так и в

учебном процессе на кафедрах «Информационные и управляющие системы» Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения и «Автоматизация производственных процессов» Донского государственного технического университета. Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в связи с выполнением госбюджетных научных исследований 2002 года «Выявление закономерностей интервальной организации устойчивого управления в замкнутых автоматических системах», а тематика дальнейших диссертаци-

онных исследований определялась госбюджетными работами 2004 - 2006 гг. «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимационной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемых по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф. Нейдорфа P.A. Также диссертационные исследования проводились при выполнении научно-исследовательских работ в рамках гранта АОЗ-З.16189 «Квазйоптимальное по быстродействию асиптотически устойчивое управление на основе нейросетевых технологий» для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России, а также федеральных госбюджетных научно-исследовательских работ в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения (РГАСХМ): «Теоретические посылки квазиоптимизации быстродействия автоматического управления», «Программное обеспечение имитационного моделирования квазиоптимальных по быстродействию систем».

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных и региональных научных конференциях: XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16 (ММТТ-Дон) (РГАСХМ, Ростов-на-Дону, 2003); XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17 (КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ), Кострома, 2004); X Международная открытая научная конференция «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (ВГТУ, Воронеж, 2005); XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (КГТУ, Казань, 2005); XIX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (ВГТА, Воронеж, 2006)

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 9 работ, в которых вышли наиболее существенные её результаты. Все работы опубликованы в центральной печати: в журнале «Известия ТРТУ» (2 шт.), в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-19, ММТТ-18, ММТТ-17 и ММТТ-16 (7 докладов).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава диссертации посвящена обзору путей повышения быстродействия шагового двигателя с помощью системных методов, то есть с помощью управления.

Для достижения этой цели исследованы конструктивные особенности шагового двигателя, принципы работы и способы управления, опубликованные в доступной автору литературе. Проведён анализ применяемых на практике методов повышения быстродействия шагового двигателя и причин, препятствующих повышению интенсивности перемещения ротора шагового двигателя. Выявлены наиболее значимые факторы, от которых зависит быстродействие: скорость нарастания тока в обмотках якоря и траектория перемещения ротора, которая зависит от его положения на момент подачи «запускающего» импульса, а также наличие «тормозящего» импульса и время его появления. Проанализированы практические способы увеличения быстродействия, которые основаны на подаче повышенного напряжения электропитания на обмотки двигателя с последующим ограничением тока, что позволяет получить некоторое но не слишком значительное уменьшение времени перемещения ротора от одного полюса статора к другому.

По результатам исследования проблемы быстродействия шагового двигателя определены следующие основные направления диссертационного исследования:

- получить математическую модель (ММ) шагового двигателя, что необходимо для описания динамики перемещения его ротора, так как существующие модели шагового двигателя не удовлетворяют цели диссертационного исследования;

- разработать методику идентификации параметров ММ ШД на основе экспериментальных данных, необходимых для обоснования и оценки достоверности исследования динамики ШД на его ММ;

- разработать методику синтеза квазиоптимального по быстродействию закона управления ШД на шаговом перемещении, обеспечивающего существенное улучшение динамических характеристик ШД, а также теоретически оценить возможности такого решения;

- поставить и решить задачу параметрической оптимизации синтезированного закона управления, а также провести его экспериментальную проверку на примере реального ШД и уточнить практические возможности разрабатываемого подхода;

- разработать испытательный стенд для исследования динамики ШД, а также проверки синтезированных законов управления.

Последующие главы диссертации посвящены решению указанных

задач.

Во второй главе на основе математической модели обобщённой электрической машины строится математическая модель шагового двигателя, которая с помощью ряда преобразований приводится к следующей системе существенно нелинейных дифференциальных уравнений пятого порядка, составленной относительно реальных физических переменных состояния:

sb

dha , di ra

dt dt

dt dt

sb ~ sb ' sb'

■ M ■ cos(/?) - isa-M■ sm(/J) • wr + ■ M • sin(/?) + i, ■ M ■ eos (/?) ■ иу -dt dt

-4 -Lr0- • sin(4 • ¡i) ■ wT • ira + L 0 • (l + Lr{ ■ cos(4 = ura - rra

at

dp —=

dt

J dwr p dt 2

где - токи в обмотках статора (фазы А и В) и ротора; usa,usb,ит -

напряжения, прикладываемые к обмоткам; rw, гл, гга - активные сопротивления обмоток; Lm,Lsb - индуктивности обмоток статора; L^, Lr¡- постоянная и переменная составляющая индуктивности обмотки ротора (i>£rl>=o); Л/ — взаимная индукция; р - угловое положение ротора; wr - угловая скорость ротора; к- коэффициент, учитывающий зависимость сопротивления окружающей среды движению ротора от скорости; J - момент инерции ротора; р - число пар полюсов; Мс - момент сопротивления нагрузки.

Движущей силой механических процессов в ШД является электромагнитный момент

Me = U- isb ■ ira ■ cosO?) - M-isa ■ ira • sin(/?) - 2 ■ ira ■ Lr0 • Lrl ■ sín(4 ■ p) (2) Работа выходного каскада электронной схемы описывается условиями, которые для одной фазы А имеют вид

(1)

• Ме - Мс - k-wr,

если ga(t) - 1 то usa = Е; rsa = г + 2 ■ RON; если (ga(t) = 0) & (ga(t - А) = 1) то

jeaiu isa>0 то usa=-(E+2-UD);rsa=r + 2-RON; [если i,a 5 0 то usa = 0; rsa= ROFF\

(3)

если ga{t) = -1 то usa =-£; rsa = r + 2-RON; если (ga(t) = 0) & (ga(t — h) = —\) то

[если isa <0 то usa =E + 2-UD; rsa= r + 2-^; {если isa ä 0 то usa = 0; rsa= ROFF. где Ron , RoFF- сопротивления силового полупроводникового прибора в проводящем и запертом состояниях, причём RqN « Rf)FF; UD - прямое падение напряжения на диоде; г - активное сопротивление обмотки двигателя; А - бесконечно малая величина..

При такой реализации выходного каскада электронной схемы, модель которой представлена системой логических условий (3), дополняющих ММ ШД (1) и (2), внешнее логическое управление одной обмоткой шагового (для другой аналогично) двигателя принимает значения 1, 0, -1, что соответствует подаче напряжения + , 0, - £/тах на обмотку.

Для получения не только структурно, но и параметриески адекватной ММ ШД проведена её параметрическая идентификация. Критерием близости теоретического и экспериментального эталонного переходных процессов, а также оценки несовпадения экспериментальных перемещений ротора принят стандартный, хорошо согласующийся с решаемой задачей интегральный квадратичный критерий

Qe = A.T\(ß* С) - АО)2 Ш1И Qs = A- 2 (Ум - до") • д t' (4)

Ts i=b J

где А- весовой коэффициент; ß(f), р*(/) — модельный и экспериментально полученный эталон перемещения соответственно; Ts и Те — начало и конец информативного отрезка времени, на котором оценивается совпадение

графиков; ß[i\, ß*[i] - точки двух сравниваемых перемещений; Дt - интервал квантования; N - количество сравниваемых точек процессов.

Для идентификации разработана специальная методика, состав и сущность которой иллюстрируется рисунком 1. Методика предполагает полную статистическую обработку результатов экспериментальных исследований. Структура экспериментальных данных представлена на рисунке 1 в виде таблвды, каждый столбец которой образован набором измеренных на одном шаге переходных процессов = h(t2),...,h(t,„)}

Структура измеренных данных № шага двигателя

Мг

41 №

Иц №

1шт

Ь1.2 (О

Ли!!!

N8

■ljl.Nt.ffl.

Данные

Переходные промессы перемещения ротора на один шаг (№ х N0 ИИ, 12.....Ьп]

Данные к-ого шага

Мг Средний

¡=1 -2> процесс к-ого

шага <Ьк т>

Оценка несовпадения процессов к-ого шага Qsfk.il |=1...1Чг

Обработка К|Диспе

пяииыу ПЛ ^

Среднее несовпадение процессов к-ого шага <СЫк

111

Ш I одному шагу --^

I I I I

Среднее несовпадение процессов и , дисперсия воспроизводимости среднего шага<5 >

Рис. 1 - Схема обработки экспериментальных данных

реального ШД, при одинаковых условиях. По каждому шагу находится «усреднённый» переходной процесс </;*(/)>> средняя величина <£М']>

критерия (4) и дисперсия 52[/] для критерия (3) (рис. 1). По этим данным производится оценка однородности дисперсий несовпадения перемещений ротора на основе критериев Фишера и Кохрена, и находится средняя дисперсия < > переходных процессов. Это позволяет обоснованно рассчитать «усреднённый» переходной процесс и принять его эталоном для параметрической идентификации разработанной ММ ШД, а также максимально исключает влияние неидеальности конструкции двигателя и средств измерения за счёт «усреднения» экспериментальных данных.

Элементы «усреднённого» переходного процесса по всем экспериментальным данным вычисляются по формуле

1 & %г,_ ' (5)

<й(0>=

Ш Мг

Методика идентификации предполагает минимизацию критерия (4) для полученного эталона и модельного переходного процесса (рис.2) с помощью известных методов решения экстремальных задач. Выбор метода оптимизации во многом обусловлен характером исследуемого переходного процесса. На примере идентификации параметров ММ исследованного ШД, который характеризуется колебательным переходным процессом, использованы

Статистический эталон переходного процесса ПЩ

Модельный переходной процесс

0.045 0.05 0.055

Параметры ММШД 25.50мГм ЬгО = 17.30 мГн J=5.00е-5 кг-м3 к = 8.90е-5 Я = 7.0 Ом Мс-0.00211-м -йе -1.9313

Момент окончания пренефури ермнення

графиков

методы теории планирования экспериментов, метод покоординатного спуска и метод случайного поиска. Разработанная методика идентификации модели проверена на реальном шаговом двигателе. При этом найдены оптимальные по критерию (3) параметры ММ ШД (рис.2).

Поскольку ММ с этими параметрами описывает динамику ШД с величиной крите-ри (3) = 2.030, близким по значению к средней величине критерия (3) <(}$> = 2.120, можно сделать вывод об адекватности модели исследованному двигателю.

Экспериментальные данные использованные в процедуре идентификации получены с помощью разработанной испытательной установки для исследования динамики ШД, схема которой представлена на рисунке 3.

Таким образом, материалы и результаты второй главы диссертации

Запоен синхронизации

Генератор

-Время, е -

0.085 0.09 0.095

Рис. 2 — Результаты идентификации модели ШД.

. Преобразователь кола

Формирователь хпеаалясцих имлыльсоа

Рис. 3 — Структурная схема экспериментальной установки

дают исследователю и разработчику САУ на основе исполнительного механизма с ШД эффективный инструмент для построения ММ используемого двигателя и её идентификации.

Третья глава диссертационной работы посвящена решению задач синтеза квазийптимальйого по быстродействию режима управления шаговым двигателем: Термин квазиоптимальность применяется здесь в связи1С двумя обстоятельствами. Во-первых, оптимальный закон тцётся не на всём множе-

стве допустимых управлений, а на основе прямоугольных импульсов (целесообразность такого решения показана в первой главе). Во-вторых, найденный закон является оптимальным лишь для «усреднённого» шага, тогда как для произвольного ¿-го таковым не является. В результате движение ротора представляет собой последовательность перемещений, каждое из которых близко к оптимальному по быстродействию настолько, насколько близка модель данного полюса к среднестатистической.

, Теоретическое исследование полной ММ (1) показали невозможность аналитического решения задачи оптимизации на основе этой модели. В связи с этим рассмотрена возможность аппроксимации полной ММ системой дифференциальных уравнений более низкого порядка. В результате показано, что доминантой переходного процесса позиционирования 1ИД является решение подсистемы дифференциальных уравнений, включающей 4-е и 5-е уравнения системы (1). С учетом выражения (2) аппроксимирующая модель примет следующий вид:

= хг '< ^

[¿2 =~«21 •51п(4-л1)-а22 'х2 + ки •(ро$(х\)-и\ -втС*])-«г)-Яг " у> где Л], х2, , «2 и V - суть угол поворота ротора, его угловая скорость, нормированные токи фаз В и А, соответственно, и момент сопротивления движению.

Коэффициенты системы (6) заданы следующими формулами: „ - т-Р2-2-'гп- '-го ■ . , _ т- р2 • М . _ р

"21--^ ' 22 ~ ~> ка ~ "21 _ 22--^ ' 42 ~

Допустимость замены (1) на (6) подтверждена исследованиями, показавшими для рассматриваемого в качестве примера ШД, что интегральное квадратичное отклонение по критерию (4) от эталона решения (1) аппроксимирующего решения (6) составляет ()е=4.040 при минимальной оценке адекватности модели (1) по этому критерию ()е=2.920.

При аналитическом решении задачи об оптимальном быстродействии для (6) задачи принимает вид

Н = -]+ц)1 -х2 + '{~а21 ■$1п(4-х1)-а22-х2 +к21 ■соз(х{)-и1 -к22-$т(х1)-и2-д2-V,} (7)

Тогда, учитывая обоснованную в работе парадигму импульсного управления и фактическую схему формирования входных воздействий, можно получить условия максимума гамильтониана (7) как последовательности импульсов и1ш = и2ш = 1. Тогда оптимальное управление будет найдено в виде

и°(0- [«(О-О.о), «4М1.0. и(/2)=(1.о)] (8)

Фактически, с целью экономии электроэнергии и смягчения теплового режима ШД, управление завершается последней фазой - и(г3)= (0,0)].

Таким образом, анализ структуры математической модели, и системный анализ результатов оценки влияния доступных управляющих воздействий на характер движения ротора при позиционировании динамики ШД на модели позволили аналитически провести структурный синтез управления, а затем уточнить его параметры с помощью имитационного исследования. При этом удалось найти такую его форму, которая обеспечивает решение основной задачи диссертационной работы. В результате получено векторное импульсное управление, состоящее из «запускающего» и «останавливающего» .импульсов, которые подаются на разные обмотки в зависимости от начального положения ротора ШД. Запускающий импульс обеспечивает старт и перемещение ротора, а останавливающий, подаваемый с некоторой задержкой Т1 и длительностью Т2, служит для подавления перерегулирования (динамической ошибки) (рис. 4).

При этом одновременно достигаются два эффекта: получено практически неколебательное движение ротора и минимизировано время его перехода к очередному полюсу. Организация отработки серии шагов однополярным двухфазным шаговым двигателем предусматривает поочередную подачу запускающего и останавливающих импульсов. Биполярные двухфазные шаговые двигатели требуют для отработки серии шагов более сложной последовательности импульсов управления, состоящей из положительных и отрицательных импульсов напряжения.

Оптимизация параметров управления предполагает использование одного из методов решения экстремальных задач для прямого критерия быстродействия: время переходного процесса при заданной допустимой погрешности регулирования, например, 5%.

Имитационно-экспериментальный параметрический синтез управления с помощью методов решения экстремальных задач позволил выявить следующие аспекты разработанного управления. Во-первых, разработанное управление обеспечивает улучшение динамических характеристик шагового двигателя, что выражается в уменьшении динамической ошибки и является важным показателем для систем позиционирования. Во-вторых, при выборе

1.2 1

0.8 0.6 ад 0.2 о -0.2

В, шаг

Управление

гт

о

Т1=5.яюа1те> ,'

Т2=5ШЮтз 1

ТЗ=Б0.0П00тз

о\

тз ■ .4........!........I

4- • : ¿, сек

0.02 0.04 0.08

0.08

0=13.1741 Тр=10.2642тз Е(*-4.04%

72

71

0.02 0.04 0.06 0.08

Г]

I, сек -о*

!!!!!!:! и сек

1... I 1_I .... I_I_1_I ' у

"0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06; 0.07. 0.08 0.09 0.Г

Рис. 4 — Расчётное движение ротора при двухфазном управлении

длительности ТЗ запускающего импульса с запасом, обеспечивающим гарантированное перемещение ротора, например, на рисунке 5, величина быстродействия шагового двигателя не зависит от неё (ТЗ). В-третьих, исследование работы шагового двигателя, как на модели, так и с помощью лабораторной установки (рис. 5) показало, что найденная экстремальная область имеет ярко выраженный характер, что приводит к чувствительности ротора к настройке управления.

Экспериментальная проверка разработанного управления, проведённая на примере ШД с постоянными магнитами, подтвердила теоретические результаты (рис.5). Конечно, полученное управление для разных полюсов ШД даёт разные результаты в виду неустранимого разброса полюсных характеристик двигателя, поэтому синтезированное векторное управление является квазиоптимальным.

В четвёртой главе рассмотрены вопросы, связанные с практическим использованием разработанного управления, среди которых отмечены вопрос о влиянии на управление внешней механической нагрузки; вопрос о возможности применения методики синтеза управления к другим электрическим двигателям. Результаты исследования показали, что полученное в диссертационной работе управление применимо для фиксированной и известной разработчику системы управления нагрузкой, что позволяет максимально эффективно его использовать, особенно, при частотах управления близких к электромагнитному резонансу. В виду того, что при построении рабочей ММ ШД использованы уравнения ММ обобщённой электрической машины, полученный результат может быть перенесён на другие синхронные машины.

Освещён вопрос о возможности реализации квазиоптимального управления при использовании существующей элементной базы электронных систем управления, для чего необходимо модифицировать регулятор электронной системы управления, использующей шаговый двигатель. Наиболее перспективной элементной базой для систем управления шаговыми двигателями являются устройства высокой интеграции (микроконтроллеры, микро-

Зацускающий .

ТЗ :

4:

Осташилшающий'

1

1

0.8 0.6 0.4 0.2

.21!-

В, шаг ";

Т1 «= 5.6 мс ' Т2 —2.0мс ' - ТЗ = 40 мс

-0.2

4 сек

Измеренное перемещение ротора двигателя М558Р-1Р

4 сек

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0Э 0.1

Рис. 5 - Экспериментальная проверка работы управления

схемы программируемой логики, силовые модули для управления электрическими двигателями и др.).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Необходимость аналитического и имитационного исследования шагового двигателя и режимов управления им потребовали разработки математической его модели на основе ММ обобщённой электрической машины, которая учитывает как множественность устойчивых положений ротора (по количеству шагов на оборот), так и работу выходного каскада электронной системы управления. Таким образом, получена модель, структура которой позволяет исследовать практически все режимы работы электрической машины, так что применимость этого результата диссертации выходит за рамки решения сформулированной в работе задачи.

2) Поскольку содержащиеся в правых частях дифференциальных уравнений построенной модели существенно нелинейные зависимости не позволяет найти аналитическое решение, исследование проблемы повышения быстродействия проведено в двух направлениях: аналитически по аппрокси-мационному приближению полной модели и с помощью численно-имитационных методов. Причем требование корректности решения обеих задач привели к необходимости разработки методики параметрической идентификации модели на основе натурного эксперимента для получения достоверного результата.

3) Разработанная в соответствие с поставленной задачей методика параметрической идентификации уравнений модели, проиллюстрирована реальным примером математического описания ШД с постоянными магнитами, показавшим ее работоспособность и эффективность. Таким образом, получен надежный инструмент решения задач исследования и свойств ШД, и режимов управления им, область применения которого не ограничивается задачей, решаемой в диссертации.

4) В виду того, что реализована возможность получения модели, имеющей структуру, адекватную свойствам шагового двигателя, возникла и реализована возможность превентивного анализа уравнений модели, причем как в полной, так и в аппроксимированной формах. При этом оказывается удобным применить результаты экспериментально-параметрической идентификации. В частности, анализ уравнений для механического и электромагнитного моментов, позволил аналитически найти форму управления, обеспечивающего оптимальное быстродействие усредненной модели. Это позволило существенно уменьшить объём экспериментальных исследований по оптимизации на реальном двигателе.

5) Выполненная на основе прямой оценки времени регулирования при заданной допустимой ошибке и с помощью методов экспериментального решения экстремальных задач параметрическая оптимизация синтезированной структуры закона управления позволяет найти область наилучшего быстродействия и получить предварительную оценку параметров управления для практического исследования. На основании этих данных, согласно разработанной методике, производится экспериментальная проверка синтезированного закона управления шаговым двигателем», натурная проверка которой показала справедливость как теоретических так и имитационных результатов, полученных на модели. Это позволило найти практическую область значений параметров управления,. в которой обеспечивается, существенное (по принятому выше определению - квазиоптимальное) улучшение динамических свойств ШД.

6) Для решения практических составляющих целей и задач диссертационного исследования разработана экспериментальная установка для испытания шагового двигателя и измерения его динамических характеристик. Экспериментальная установка может быть использована в учебной и научно-исследовате'льской работе Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения.

Таким образом, основная цель диссертации достигнута. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Солоха A.A. Имитационно-поисковое повышение эффективности упрззле-ния шаговым двигателем. Нейдорф P.A.,. Солоха А.А // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». - Таганрог: Изд. ТРТУ, 2005г.№11 с.132-139.

2. Солоха A.A. Энергосбережение при управлении шаговым двигателем. Солоха A.A. // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». - Таганрог: Изд. ТРТУ, 2005г.№ 11 с. 139-141.

3. Солоха A.A. Аппроксимация динамических свойств шагового двигателя

линейными математическими моделями. Солоха A.A. // Кисловодск КГТИ. Научное знание: новые реализации: сб. научно-исследовательских работ. ВыпЛ.М. Изд. «Учебная литература» 2005г. -310с.

4. Солоха А. А. Проверка адекватности математической модели шагового

двигателя. Солоха А. А // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19. Сб. трудов XIX Междунар. научн. конф. В 10-и т. Т6 Секция б, 12. Под общ. ред. В. С. Балакирева. - Воронеж. Воронеж гос. технол. акад., 2006 г. 244 стр..

5. Солоха. А. А. Оценка графика движения ротора шагового двигателя. // Ма-

тематические методы в технике и технология??,— ММТТ-Д9. Сб. трудов XIX Междунар. научн. конф. В 10-и т. Тб Секция 6, .12. Под оёщ. ред. В. С. Балакирева. — Воронеж. Воронеж гос. технол. акад., 2006 г. 244 стр..

6. Солоха А. А Уточнённая математическая модель, шагового двигателя.

Солоха А. А. // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-18. Сб. трудов XVIII Междунар. научн. конф. Т5, Под общ. ред.

B. С. Балакирева.-Казань. 2005.

7. Солоха А. А. Задача квазиоптимального быстродействия управления шаго-

вым двигателем. Нейдорф Р. А., Солоха А. А. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18. Сб. трудов XVIII Междунар. научн. конф. Т2. Под общ. ред. В. С. Балакирева. - Казань. 2005.

8. Солоха А. А. Математическая модель шагового двигателя. Солоха А. А. //

Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-17: Сб. трудов XVII Междунар. научн. конф. Т5. Под общ. ред. В. С. Балакирева. -Кострома. 2004.

9. Солоха Л. А. Программная реализация оценки интервала дискретизации.

Солоха А. А. // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-16: Сб. трудов XVI Междунар. научн. конф. Т6. Под общ. ред. В.

C. Балакирева. - Ростов-на-Дону. 2003. - 234 с.

| Опечатки

1) стр. 7,7-я строка сверху, 4-е слово напечатано:

асиптотически следует читать:

асимптотически

2) стр. 13, 3-й абзац снизу, 2-ая строка, 3-е слово напечатано:

задачи | следует читать:

Гамильтониан задачи

Подписано к печати 28.11.2006г. Формат 60x84/16

Бумага офсетная Печать типографская

Объем 1.2 усл. п. л. 0.8 уч.-изд. л.

Заказ /У& _Тираж 100 экз.

Редакционно-издательский отдел РГАСХМ ГОУ 344023, г. Ростов-на-Дону. ул. Страны Советов 1

Список используемых в работе сокращений.

ВЕДЕНИЕ.

1 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ШАГОВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ.

1.1 Шаговый двигатель как элемент системы управления.

1.1.1 Краткая характеристика свойств шагового двигателя.

1.1.2 Особенности применения шаговых двигателей в системах управления.

1.1.3 Основные принципы управления движением шагового двигателя.

1.1.4 Схема управления шаговым двигателем и возможности исследования её свойств.

1.2 Принцип действия и конструктивные особенности шагового двигателя.

1.2.1 Основные принципы работы шагового двигателя.

1.2.2 Основные типы шаговых двигателей.

1.2.3 Шаговый двигатель гибридной конструкции.

1.3 Проблемы и методы построения математических моделей электрических машин.

1.3.1 Модель обобщённой электрической машины.

1.3.2 Электромагнитный момент шагового двигателя.

1.3.3 Требования к математической модели шагового двигателя.

1.4 Анализ существующих подходов к управлению шаговым двигателем

1.4.1 Режимы работы шагового двигателя в зависимости от способа управления ротором.

1.4.2 Режимы работы шагового двигателя в зависимости от способа коммутации обмоток.

1.4.3 Рабочие характеристики шагового двигателя.

1.4.4 Схемы включения обмоток шагового двигателя.

1.5 Анализ известных способов увеличения быстродействия шагового двигателя.

1.5.1 Сущность повышения быстродействия с помощью напряжения импульсов управления.

1.5.2 Способы ограничения тока, применяемые на практике при повышенном коммутируемом напряжении источника электропитания

1.5.3 Анализ возможных путей построения квазиоптимального управления шаговым двигателем на основе существующей методики увеличения быстродействия.

1.6 Выводы по первому разделу.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ШАГОВОГО ДВИГАТЕЛЯ.

2.1 Построение математической модели шагового двигателя на основе модели обобщённой электрической машины.

2.1.1 Математическая модель обобщённой двухфазной двухполюсной синхронной электрической машины.

2.1.2 Допущения и упрощения, использованные при составлении уравнений модели шагового двигателя.

2.1.3 Уравнения математической модели шагового двигателя.

2.1.4 Математическая модель шагового двигателя с учётом электронной схемы управления.

2.1.5 Пример численного решения уравнений модели.

2.2 Идентификация параметров математической модели на основе экспериментальных данных.

2.2.1 Общая постановка задачи идентификации динамики исследуемого объекта.

2.2.2 Идеологические предпосылки решения задачи идентификации математической модели шагового двигателя.

2.2.3 Техническая и информационная схема исследования и обработки данных в рамках решения задачи об идентификации параметров модели шагового двигателя.

2.2.4 Статистическая идентификация модели на основе измеренных данных.

2.3 Поиск наилучших параметров математической модели.

2.3.1 Поиск на основе методики планирования экспериментов.

2.4.6.2 Случайный поиск.

2.4.6.3 Общий поиск.

2.4.3 Результаты идентификации параметров.

2.5 Аппроксимация динамических свойств шагового двигателя линейной математической моделью.

2.5.1 Линейная модель 3-его порядка.

2.5.2 Линейная модель 4-ого порядка.

2.6 Выводы но второй главе.

3 КВАЗИОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЕ

ШАГОВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ.

3.1 Постановка задачи квазиоптимизации быстродействия полношагового режима работы шагового двигателя за счет управление

3.1.1 Концептуальная оценка возможного результата оптимизации по быстродействию управления полношаговым движением ротора.

3.1.2 Ограничения по форме управляющих сигналов.

3.1.3 Ограничения по полярности управляющих сигналов.

3.1.4 Ограничения по структуре управляющих сигналов.

3.1.5 Ограничения по характеру нагрузки, действующей в период шагового управления.

3.1.6 Возможности и целесообразность аналитического, имитационного и экспериментального решения задачи оптимизации быстродействия управления ШД.

3.1.7 Формулировка понятия квазиоптимизации применительно к задаче управления позиционированием ШД.

3.2 Решение задачи оптимизации быстродействии позиционировании ШД для аппроксимационной модели.

3.2.1 Аппрокснмационная модель ШД.

3.2.2 Постановка задачи оптимизации быстродействия решения для аппроксимационной модели ШД.

3.2.3 Необходимые условия оптимальности быстродействия для аппроксимационной модели ШД.

3.2.4 Качественное исследование структуры решения задачи оптимизации быстродействия для аппроксимационной модели ШД.

3.3 Постановка задами для нелинейной модели.

3.4 Вспомогательные оценки качества управления.

3.5 Квазионтимальное но быстродействию управление шаговым двигателем на базе полношагового режима работы.

3.5.1 Структурный синтез векторного управления.

3.5.2 Проверка решения с помощью нелинейной модели.

3.5.3 Поиск параметров управляющих импульсов с помощью модели.

3.5.4 Анализ решения задачи с помощью математической модели.

3.5.5 Экспериментальная проверка решения.

3.6 Результаты исследования.

4 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ШАГОВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

4.1 Экспериментальная оценка влияния механической нагрузки на динамику шагового двигателя.

4.2 Методика исследования электрических двигателей с целью улучшения динамических характеристик с помощью управления.

4.3 Оценка возможности практической реализации разработанного управления.

4.3.1 Изменяемая часть в системе управления.

4.3.2 Элементная база систем управления шаговыми двигателями.

4.4 Выводы но четвёртой главе.

Актуальность темы. Шаговый двигатель (ШД) является одним из наиболее эффективных и перспективных видов электрических машин, которые позволяют добиться высокой точности позиционирования и повторяемости перемещений, что обусловливает его широкое применение в системах автоматического управления (САУ) перемещением исполнительного органа. В задачах, связанных с позиционированием, к исполнительному устройству системы управления предъявляются требования по двум важнейшим технологическим показателям: по точности и но времени выполнения задания.

Точность позиционирования ШД является основным технологическим требованием для САУ позиционированием исполнительного устройства, но для ШД она определяется в наибольшей степени конструктивным его исполнением, и повышение точности - задача для конструкторов двигателей и технологов, их изготавливающих. Увеличение точности позиционирования, привода может быть достигнуто и системно - с помощью организации микрошагового режима работы (дробных шагов) ШД. Но для этого требуется более сложная система управления и большие затраты времени на перемещение по сравнению с полношаговым режимом работы.

Быстродействие же, как показали проведённые в работе исследования динамических характеристик шагового двигателя, зависит не только от конструкции, но и от способа формирования управления. При этом быстродействие исполнительного устройства во многом определяет производительность технической системы (например, при механической, лазерной обработке и т. п.). Производительность является важным экономическим показателем и её повышение всегда желательно. Следует заметить, что конструкции современных электрических машин имеют параметры, близкие к предельным по технологическим возможностям изготовления. Поэтому центр тяжести перспективных исследований следует перенести на повышение быстродействия шаговых двигателей системными методами, то есть с помощью управления

Такие системные решения сопровождаются неизбежным повышением интенсивности воздействия, что приводит к повышенной колебательности ротора и стимулирует увеличение динамических ошибок. Это ориентирует на поиск компромисса между динамической ошибкой позиционирования ШД и его быстродействием. Следовательно, как задача повышения собственно быстродействия1 шагового двигателя, так и задача снижения динамической ошибки при его позиционировании (в первую очередь, подавление колебаний) представляет большой интерес, как для научного исследования, так и для практического внедрения.

Из сказанного можно сделать вывод об актуальности темы защищаемой диссертации.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Основной целыо настоящей диссертации является разработка и исследование методов системного повышения быстродействия шагового двигателя за счёт обоснованного выбора специальной формы управления и его параметров. В связи с этим диссертационным исследованием предусмотрено решение следующих научных задач:

1) разработка математической модели (ММ) шагового двигателя, ориентированной на описание обобщённой машины, а также па полное исследование его динамических свойств, что должно помочь снизить нагрузку на экспериментальную часть работы с реальным двигателем;

2) разработка методики идентификации построенной модели на основе экспериментального сравнения её свойств с поведением реального ШД;

3) на основе анализа общей ММ ШД и результатов его натурных испытаний натурных испытаний синтезировать структуру закона управления, обеспечивающего существенное повышение быстродействия этого типа двигателей;

1 Здесь и далее в работе под термином «быстродействие» шаювого двигателя понимается оценка времени движения ротора шагового двигателя на один шаг при нулевой начальной скорости и допустимой ошибке 5%.

4) разработать, обосновать и реализовать на примере реального ШД методику параметрической оптимизации синтезированного закона управления;

5) проверить разработанные методики и уточнить результаты диссертационных исследований на реальном шаговом двигателе;

6) для корректного выполнения практической части диссертациии разработать и реализовать испытательную установку для оценки динамических характеристик ШД и результатов управления им.

Существенные научные результаты, полученные в диссертации.

1) Разработана структурно-адекватная нелинейная математическая модель шагового двигателя, которая учитывает основные законы протекания электромеханических процессов, как в электрической машине, так и в электронном управляющем устройстве, что обусловливает её пригодность для исследования свойств ШД в любых переходных режимах, в том числе и критических;

2) Разработана методика экспериментально-статистической идентификации аналитической модели с оптимизацией точностных оценок её решения, что позволяет получать и структурно, и параметрически функционально адекватную исследованному ШД математическую модель и переносить, при необходимости, центр тяжести исследований ШД с реальных электрических машин на их математические модели;

3) Обоснована и исследована векторная структура и импульсная форма управления, обеспечивающая повышенное быстродействие шаговых переходных процессов в ШД и снижение степени их колебательности;

4) Теоретически разработана, обоснована, а также экспериментально подтверждена методика оптимизации предложенного в работе векторного закона управления позиционированием ротора шагового двигателя;

5) Проведена экспериментальная проверка разработанных методик на примере оптимизации быстродействия шагового двигателя с постоянными магнитами на специально разработанной для исследований испытательной установке;

6) Основным общим научным результатом диссертационного исследования следует считать научно-экспериментально-аналитическую методику исследования свойств шаговых двигателей и нахождения для них оптимальных или квазиоптимальных законов управления.

Научная новизна результатов диссертации определяется следующими отличительными признаками:

1) разработанная существенно нелинейная математическая модель шагового двигателя, в отличие от существующих и рекомендуемых в литературе к использованию, построена на основе минимальных допущений и упрощений, а, поэтому, структурно и параметрически учитывает как основные особенности шагового двигателя, так и работу выходного каскада электронной системы управления, что делает её пригодной для модельно-имитационного решения практических задач;

2) методика идентификация математической модели шагового двигателя по основным параметрам предложена, статистически обоснована и практически реализована насколько можно судить но литературным источникам, впервые;

3) аналоги решений по управлению шаговым двигателем двухвходо-выми воздействиями регулярной формы, дающими, согласно проведённому исследованию, не менее, чем двух кратный выигрыш по быстродействию, не обнаружены;

4) методика оптимизации быстродействия шаговых переходных процессов ротора ШД разработана, аналитически обоснована и экспериментально подтверждена для впервые предложенной формы управляющего воздействия, что подтверждает её оригинальность;

5) реализовано системное (за счёт формы и параметров управления) повышение быстродействия реального ШД примерно в 2 раза, и получен практически апериодический (с незначительным перерегулированием) характер перемещения ротора шагового двигателя.

Методы исследования. В работе использованы методы физики электромагнитных процессов, теоретической электротехники, классической теории управления, теории планирования и статистической обработки результатов экспериментов, теории оптимизации, а также современные методы математического анализа.

Достоверность результатов исследования определяется использованием фундаментальных законов и моделей электромагнитных явлений, проверенных многолетней научно-технической практикой методов планирования экспериментов, традиционных и многократно апробированных статистических критериев, признанных пакетов программ MALAB и Maple, а также натурными исследованиями реальных образцов шаговых двигателей и схем управления на специально разработанной испытательной установке.

Практическая значимость результатов диссертации. Предложенное в работе решение по организации квазиоптимальиого по быстродействию управления шаговым двигателем обеспечивает улучшение динамики работы привода на его основе за счёт динамического эффективного подавления колебаний ротора и снижения времени его позиционирования. Этот результат позволяет разработать модифицированный регулятор и систему настройки электронной системы управления, обеспечивающую более эффективную работу привода на основе шагового двигателя, с повышением его приёмистости.

Разработанная и обоснованная в диссертации методика исследования динамических характеристик шагового двигателя и синтеза закона квазиоптимальиого управления им применима к широкому классу шаговых и синхронных двигателей. Поэтому эта методика может быть рекомендована для внедрения в научно-исследовательские и проектные институты и конструкторские бюро соответствующего профиля.

1. Бурский Д. Э., Зохорович Л. Е., Хвостов В. Электрические машины. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1987г.

2. Копылов И. П.. Электрические машины. 3-е изд. М.: Выси), шк., 2002г.

3. Конылов И. П.. Математическое моделирование электрических машин. 3-е изд.. М.: Высш. шк., 2002г.

4. Карпенко Б. К., Ларчеико В. И., Прокофьев 10. А. Шаговые электродвигатели. Киев: Изд. «Техника» 1972г. -216 стр. 5. Штёлтинг Г., Байссе А. Электрические мнкромашины: перевод с пемецкого М.: Энергоатомиздат, 1991г. 229 стр.

5. Кенно Т. Шаговые двнгатели и их мнкронроцессорные системы унравления: перевод с английского. М.: Энергоатомиздат, 1987.-200 стр.

6. Карнаухов Н. Ф.. Электромеханические н мехатронные системы. Ростов-иа-Дону: изд. «Фе1шкс» 2006г. 319 стр.

7. Ратмиров В. А.. Шаговый привод в стайках с программным унравлением. М. 1971г.

8. Ильинский Н.Ф.. Основы электропривода. 2-е изд. М.: Московский энергетический институт. 2003 г. 220 стр.

9. Беспалов В. Я.. Электрические машииы. М.: изд. «Академия», 2006 г. -312 стр.

10. Москаленко В. В.. Электрический нривод. М.: Выснь HIK. 2000 г. -368 стр.

11. Чилихин М. Г., Ивоботенко Б. А., Рубцов В. И., и др. Аиализ н синтез силового шагового элекгроирнпода. Апгомагнзпроианный олскгронрииод к нромын1лсн11осгн. CG. тр. №5 Всесоюзной конференции но автоматизированному электронрнводу. 1971 г.

12. Электротехнический справоч1Н1к. В 3-х т. Том 3 книга 2 Использование электрической энергии. Под ред. Орлова М. И.. 7-е изданне М.: Энергоатомиздат, 1988г.

13. Нейман Л. Р. и Демирчаи К. Теоретические основы электротехники. Л.:«Энергия». 1967г.

14. Редико Л. Раз шажок, два шажок...// Схемо7ехи1Н(а М№6-11 2001г. 16. Пей Ан. Сопряжение ПК с вненгними устройствами. Пер. е англ. Мерещука П. В. 2-е изд., стер. М.: ДМК Пресс СПб.: Питер, 2004. 320 стр., ил.

15. Готлиб И. М.. Источники питання. Инверторы, конверторы, линейные н импульсные стабилизаторы: перевод с англнйског о. М.: Постмаркет, 2002 г. -544 стр.

16. Infineon: транзисторы S-IGBT, интеллектуальные ключн и мостовые драйверы. М.: Изд. «Додека-ХХ1», 2003 г

17. Тугов П.М., Федоров Д.. Каталог но нримсне1Н1ю нолевых транзисторов. Малое научно-внедренческое предприятие "СИНАПС". Донецк. 1992г

18. Каталог продукции Московского электромеханического завода №1 1984 г.

19. Постников Н. М. Проектирование электрических машин. Киев. 1952г.

20. Воронин П. А. Силовые полупроводниковые ключи.- М.: Изд.«Додэка-ХХ1», 2001г.

21. Мищенко К. П., Равдель А. А. Практические работы ио физической химии. Л., 1967 г., 348 стр.

22. Электронный каталог фирмы Siemens СА 01/2

23. Catalog СА 01 Siemens Automation and Drives Offline MALL.

24. Техническое описание преобразователей частоты серии MICROMASTER. Siemens DA 64-1998/99(04/99).

25. Титце У., Шенк К. Полунроводниковая схемотехника. М. Мир, 1982г.

26. Пухальский Г. Н., Новосельцева Т. Я. Нроектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах. Справочник. М. Радио и связь, 1990г. 304 стр.

27. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М. Мир, 1993г.

28. Microchip Technology Inc. PICI6F87X Data Sheet 28/40-Pin 8-Blt CMOS FLASH Microcontrollers (DS30292C) 2001. 31. Фёдоров Б. Г., Телен В. А., Дяпсренко В. Н. Микроэлектронные цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи. М. Радио и связь, 1984г- 120 стр.

29. Волович Г. И., Ежов В. Б., и др. Микросхемы АЦП и ЦАП. Справочник. М.: Изд. «Додэка XXI», 2005г. 432 стр.

30. Ахназарова Л., Кафаров В. П.. Оптимизация эксперимента в химической техпологии. М. 1987г.

31. Вентцель Е. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1998г.

32. Вентцель Е. С, Овчаров Л. А.. Теория случа1!пых процессов и сё инженерные ириложения. М.: Высш. шк., 2000г. -383 стр.

34. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В.. Планирова1гие эксперимента при поиске оптимальных условий. М. 1976г.

35. Растригип Л. А. Системы экстремального управлепия., М.; Изд-во «Наука», 1974, 632 стр

36. Нейдорф Р. А., Соловей Н. Инженерные методы синтеза автоматических систем управлепия. Ухта: УГТУ, Ростов-на-Дону: РГАСХМ, 2004г. -255с., ил.

37. Воронов А.А.. Теория автоматического уиравлепия. В 2-х ч. М.: Выси1. ии<.,1986

38. Поптрягип Л. С, Болтяиский В. Г. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Изд. «Наука» 1969 г.

39. Application notes AN532 Servo Control of a DC-Brush Motor. Microchip Technology Inc., 1997.

40. Application notes AN696 PIC18CXXX/PIC16CXXX DC Servomotor Application. Microchip Technology Inc., 2000. 44. B. Жданкин. Поворотные шифраторы: основные типы и некоторые особенностн применения. Компоненты и технологии, NiS 2001г. стр. 90...96.

41. Каталог электрических двигателей фирмы Delta Precision Motors Ltd. A2I, 4/F Shcung Shui Plaza 3 Ka Fu Close Sheung Shui, N.T -1 long Kong, www.dpmotor.com.

42. Френк Дж. Бартос. Выбор замкнутого контура шагового привода. Control Engineering №10 2005 г.

43. Выгородский М. Я. Справочник ио высшей математике. М.1965 г. 872 стр.

44. Авернлл М., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. Питер, Киев. Издательская грунна BHV. 2004 г. 847 стр.

45. Microchip Technology Inc. PIC16F7X7 Data Sheet (DS30498C) 28/40/44-Pin, 8-Bit CMOS Flash Microcontrollers with 10-Bit A/D and nanoWatt Technology. 30498c.pdf. 2004