автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Измерения с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи

Принятые обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Обзор состояния проблемы. Постановка задачи.

1.1. Адаптивные алгоритмы.

1.2. Сглаживание аддитивных помех.

1.3. Теории математических моделей в современной метрологии.

1.4. Проведение метрологического анализа с использованием имитационного моделирования.

1.5. Постановка задачи.

Выводы.

Глава 2. Общие принципы измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи.

2.1. Принципы адаптивных измерений.

2.2. Метод фильтрации (сглаживания) аддитивной помехи.

2.3. Задачи параметрической адаптации.

2.4. Задачи алгоритмической адаптации.

2.5. Варианты адаптивных процедур.

2.6. Решающие правила.

2.7. Состав априорных сведений для применения адаптации.

2.7.1. Постоянный сигнал.

2.7.2. Непостоянный сигнал.

2.8. Метрологический анализ измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи с использованием имитационного моделирования.

2.8.1. Генерация случайных чисел.

2.8.2. Принципы построения моделей входных воздействий.

2.8.3. Принципы моделирования алгоритма адаптации и оценки результатов эксперимента.

Выводы.

Глава 3. Измерения с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи. Постоянное входное воздействие.

3.1. Организация измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи. Решающее правило.

3.2. Метрологический анализ результатов измерений с алгоритмической адаптацией

3.3. Проведение экспериментов по исследованию эффективности измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи.

3.4. Результаты имитационного моделирования.

3.5. Сравнение результатов эксперимента с теоретическими расчетами.

3.6. Выводы по результатам моделирования.

Выводы.

Глава 4. Измерения с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи. Непостоянное входное воздействие.

4.1. Задачи измерений с адаптивным подавлением аддитивной помехи для непостоянного полезного сигнала.

4.2. Адаптивное сглаживание линейного сигнала.

4.2.1 Параметрическая адаптация.

4.2.2. Алгоритмическая адаптация.

4.3. Адаптивное сглаживание нелинейного сигнала.

4.4. Адаптивный выбор алгоритма сглаживания помехи.

Выводы.

Актуальность проблемы

Развитие информационных технологий в измерительной технике открыло новые возможности для создания средств измерений, построенных с использованием сложных алгоритмов. Сегодня появились возможности практической реализации накопленного годами математического обеспечения. В настоящей диссертационной работе предлагается развитие описанной многими авторами теории адаптивных измерений.

Проблема повышения точности результатов измерений является важнейшим аспектом метрологии. В рамках теории измерений разработано множество различных методов повышения точности. В цифровых средствах измерений решение описанной задачи вышло на новый технический уровень. Адаптация позволяет управлять параметрами и алгоритмами повышения точности, делая их чувствительными к свойствам измеряемого сигнала. В данной диссертационной работе рассматривается адаптация алгоритмов измерений к текущему состоянию входного воздействия в части сглаживания аддитивных помех при различных видах изменения входного сигнала. Введение алгоритмической адаптации при измерении позволяет повысить точность измерений, а также достичь других положительных эффектов, среди которых можно назвать сокращение времени измерений.

Для получения представления о точности, достигаемой при реализации алгоритмической адаптации, требуется проведение развернутого метрологического анализа результатов измерений. В настоящей работе проводится развернутый метрологический анализ различных вариантов измерительных процедур с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи, как на расчетной основе, так и с применением имитационного моделирования.

Возможность повышения точности результатов измерений, вследствие применения исследуемых в работе алгоритмов измерительных процедур, обуславливает ее актуальность.

Предметом исследования являются метрологические характеристики результатов измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для входных сигналов различных видов.

Цель работы - разработка принципов организации измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи и алгоритмов исследования эффективности таких измерений.

В соответствии с поставленной целью в работе формулируются и решаются следующие основные задачи:

1. Исследовать и алгоритмически описать общие принципы сглаживания аддитивных помех;

2. Определить ситуации, в которых введение адаптации целесообразно; описать необходимый состав A3; ф 3. Разработать алгоритмическое обеспечение для организации измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для постоянного сигнала, на основе усреднения;

4. Разработать алгоритмическое обеспечение для организации измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для непостоянного сигнала, на основе методов восстановления функциональных зависимостей (в частности МНК);

5. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение для проведения метрологического анализа измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи;

6. Провести метрологический анализ предложенных процедур измерений.

Методы исследования основаны на использовании теории математической метрологии, имитационного моделирования, теории вероятности и математической статистики.

Научная новизна

В результате проведенных исследований были достигнуты следующие научные результаты:

1. Предложено математическое обеспечение процедур сглаживания аддитивной помехи для постоянного и непостоянного сигнала: на основе усреднения и метода наименьших квадратов;

2. Сформулирована задача и предложен подход к формированию адаптивных алгоритмов повышения точности для непостоянного сигнала, расширяющие возможности методов сглаживания аддитивных помех за счет приспособления к свойствам полезного сигнала и действующей помехи;

3. Разработаны правила адаптивного выбора алгоритма сглаживания аддитивной помехи, основанные на определении вида изменения полезного сигнала.

4. Разработано алгоритмическое обеспечение для проведения метрологического анализа результатов измерений с алгоритмической адаптацией измерений при возможном воздействии аддитивной помехи с применением имитационного моделирования. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы.

Практическая ценность

Результаты проведенных исследований расширяют возможности применения адаптивных измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи. Сформулированное математическое обеспечение предоставляет возможность оценки метрологических характеристик средств измерений, построенных с применением различных адаптивных алгоритмов.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации публиковались в Вестнике Метрологической академии (Северо-Западный филиал), а также докладывались на международных конференциях:

- Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики - г. Новочеркасск, 2004;

- Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах, 2004;

- Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики - г. Новочеркасск, 2005

- на кафедральных конференциях и семинарах.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмическое обеспечение измерений с параметрической адаптацией, реализующее механизм управления объемом выборки для алгоритмов сглаживания аддитивных помех.

2. Алгоритмическое обеспечение измерений с алгоритмической адаптацией, реализующее механизм управления включением процедуры сглаживания в состав измерительного эксперимента.

3. Алгоритмическое обеспечение измерений с адаптивным выбором процедуры сглаживания, реализующее механизм включения одной из возможных процедур сглаживания в зависимости от вида изменения полезного сигнала.

4. Алгоритмическое обеспечение для проведения метрологического анализа измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи на расчетной основе и с использованием имитационного моделирования, позволяющее получить представление о достигаемой точности.

Выводы

Сглаживание помехи при непостоянном входном воздействии реализуется с использованием более сложных алгоритмов, нежели для постоянного сигнала. Такими алгоритмами могут являться: МНК - для постоянного сигнала; Аппроксимация полиномом второго порядка и выше.

Введение параметрической адаптации (расчет объема выборки для проведения восстановления) оптимизирует измерительную процедуру: снижает объем вычислений и, следовательно, сокращает время измерения, а также снижает вносимую вычислительную погрешность.

Кроме параметрической эффективно также применение алгоритмической адаптации. Управление включением/не включением операции восстановления зависимости сигнала снижает вносимую погрешность и сокращает время измерения.

При отсутствии априорных сведений о виде изменения входного сигнала возможно применение алгоритмической адаптации для подбора оптимальной процедуры восстановления зависимости в процессе измерения.

Проведенные с использованием имитационного моделирования эксперименты показали эффективность измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи при непостоянном входном воздействии.

Заключение

В ходе работы достигнуты следующие основные результаты:

1. Сформулированы основные принципы измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для постоянных и непостоянных входных сигналов, заключающиеся в выборе параметров или состава измерительных процедур при изменении свойств входного сигнала или аддитивной помехи;

2. Определен состав априорных знаний, необходимый для организации измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи, включающий себя данные о параметрах сигнала и действующей помехе.

3. Алгоритмы правил параметрической и алгоритмической адаптации для различных ситуаций представлены в виде последовательности выполняемых преобразований;

4. Разработано математическое обеспечение для проведения метрологического анализа результатов измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи.

5. Представлены результаты метрологического анализа измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи на расчетной основе и с применением имитационного моделирования.

1. Адаптация // Политехнический словарь. М., 1989. - С. 18.

2. Анохин В. MATLAB для DSP. Идентификация линейных систем // Chip News. -2000. -№> 9

3. Анохин В. MATLAB для DSP. Ч. 1. Моделирование аналого-цифрового преобразования. Ч. 1 / В. Анохин, А. Ланне // Chip News. 2000. - № 2. - С. 4-7.

4. Анохин В. MATLAB для DSP. Моделирование аналого-цифрового преобразования. Ч. 2 // Chip News. 2000. - № 3. - С. 26-29.

5. Антонов В. Н. Адаптивное управление в технических системах : учеб. пособие для студентов вузов / В. Н. Антонов, В. А. Терехов, И. Ю. Тюкин. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001.-241 с.

6. Балдин К. В. Информатика : учебник : для студентов вузов / К. В. Балдин, В. Б. Уткин. М.: Проект, 2003. - 301 с.

7. Брусакова И. А. Достоверность результатов метрологического анализа : учеб. пособие / И. А. Брусакова, Э. И. Цветков ; С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т «ЛЭТИ». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002. - 119 с.

8. Брусакова И. А. Метрологический анализ виртуальных измерительных цепей : учеб. пособие / И. А. Брусакова, Э. И. Цветков ; С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т «ЛЭТИ». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. - 76 с.

9. Брусакова И. А. Формализация априорных знаний предметной области метрологического анализа как процедуры отображения различных этапов измерительной процедуры // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Научное приборостроение». 2001. - № 1. - С. 28-32.

10. Вадзинский Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р.Н. Вадзинский. СПб.: Наука, 2001. - 295 с.

11. Ванюшин И. В. Методика измерения характеристики преобразования АЦП Электронный ресурс. // Исследовано в России : электрон, многопредмет. науч. журн. 2000. - [Т. 3]. - С. 263-272. - URL: http://zhurnal.ape.relarn.nl/articles/2000/019.pdf (06.05.2006).

12. Васильев А. Н. Научные вычисления в Microsoft Excel: решение практ. задач / А. Н. Васильев. М. и др.: Диалектика, 2004. - 511 с.

13. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М.: Наука, 1969. - 576 с.

14. Гвоздак A. DSP системы для IBM PC // Соврем, технологии автоматизации. -1998.-№ 1-С. 18-25.

15. Гольденберг JI. М. Цифровая обработка сигналов : справочник /

16. JL М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

17. Гультяев А. К. MATLAB 5.3 : имитац. моделирование в среде Windows : практ. пособие. / А. К. Гультяев. СПб.: КОРОНА принт, 2001. - 400 с.

18. Джейн К. Введение в искусственные нейронные сети / К. Джейн, Д. Мао, К. М. Моиудин // Открытые системы. 1997. - № 4.

19. Долинов С. Н. Преобразование измерительных сигналов : учеб. пособие / С. Н. Долинов, И. А. Карабанов ; Ленингр. электротехн. ин-т им. В. И. Ульянова (Ленина).-Л., 1986.-77 с.

20. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO / В. П. Дьяконов. М.: СК-пресс : Адлеров, 1998. - 345 с.

21. Жданкин В. Ультразвуковые датчики для систем управления // Соврем, технологии автоматизации. 2003. - № 4 - С. 48-62.

22. Иванов С. А. Исследование достоверности результатов метрологического анализа информационно-измерительных систем с использованием имитационного моделирования : автореф. дис. . канд. техн. наук / Иванов Сергей Александрович. -СПб., 2004. 16 с.

23. Иванов Ю.П. Исследование алгоритма адаптивной спектрально-марковской комплексной фильтрации сигналов Электронный ресурс. / Ю. П. Иванов,

24. А. Л. Даргевич // Исследовано в России : электрон, многопредмет. науч. журн. 2003. -Т. 6.-С. 808-816.-URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/072.pdf(06.05.06).

25. Использование виртуальных инструментов Lab VIEW / Ф. П. Жарков, В. В. Каратаев, В. Ф. Никифоров, В. С. Панов ; под ред. К. С. Демирчяна и В. Г. Миронова. М. : Солон-Р и др., 1999. - 268 с.

26. Клиначев Н. Обзор построения программ математического моделирования и моделирования динамических систем // Exponenta.ru : образоват. матем. сайт. 2004. -URL: http://www.exponenta.ru/educat/news/klinachev/klinachevarticlel.asp (06.05.2006).

27. Коробейников С. А. Параметрическая оптимизация решающего правила при адаптивных измерениях // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2002. -Вып. 9.-С. 67-72.

28. Коробейников С. А. Организация экспериментов по исследованию эффективности решающих правил при адаптивных измерениях. // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2004. - Вып. 14. - С. 62-66.

29. Коробейников С. А. Особенности метрологического анализа измерений с параметрической и алгоритмической адаптацией // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2004. - Вып. 12. - С. 75-78.

30. Коробейников С. А. Измерения с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи / С. А. Коробейников, Э. И. Цветков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. - № 10. - С. 48-50.

31. Коробейников С. А. Метрологический анализ измерений с адаптивным подавлением аддитивной помехи в условиях наличия ошибок при принятии решения // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2005. - Вып. 15. - С. 59-61.

32. Коробейников С. А. Применение метода наименьших квадратов в задачах сглаживания аддитивных помех // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2005.-Вып. 16.-С. 46-49.

33. Королев П. Г. Роль систем, основанных на знаниях, в задачах проектирования ИИС // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Научное приборостроение». 2001. -№ 1. - С. 36-39.

34. Костин А. А. Проектирование устройств первичной обработки электрокардиосигнала для дистанционного мониторинга / А. А. Костин, Ю. С. Балашов // Chip News. 2004. - № 1. - С. 42-46.

35. Кравцов А. В. Метрология и электрические измерения : учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Колос, 1999. - 215 с.

36. Красовский Г. И. Планирование эксперимента / Г. И. Красовский, Г. Ф. Филаретов. Минск : Изд-во БГУ, 1982. - 302 с.

37. Ле В. Ч. Алгоритм обеспечения метрологического анализа и результат адаптивного измерения вероятностных характеристик случайных процессов на примере математического ожидания // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2005.-Вып. 15.-С. 62-65.

38. Лернер А. Я. Начала кибернетики / А. Я. Лернер. М.: Наука, 1967. - 400 с.

39. Лишнер P. Delphi: справочник : пер. с англ. / Рэй Лишнер. СПб.: Символ : Символ-Плюс, 2001. - 640 с.

40. Мамаева С. А. Виртуальные измерительные системы для моделирования акустического сигнала в среде Lab VIEW // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. -СПб., 2003. -№ 11. -С. 50-58.

41. Мейзда Ф. Ф. Электронные измерительные приборы и методы измерений : пер. с англ. / Ф. Ф. Мейзда. М.: Мир, 1990. - 535 с.

42. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи : пер. с англ. / Д. Миддлтон. -М.: Совет, радио, 1961. Т. 1. - 782 с.

43. Мирский Г. Я. Электронные измерения / Г. Я. Мирский. 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Радио и связь, 1986. - 440 с.

44. Новицкий П. В. Погрешности средств измерения и их классификация // Российская метрологическая энциклопедия. СПб., 2001. - С. 96-98.

45. Практикум по вероятностным методам в измерительной технике : учеб. пособие для вузов / В. В. Алексеев, Р. В. Долидзе, Д. Д. Недосекин, Е. А. Чернявский. СПб.: Энергоатомиздат, 1993. - 260 с.

46. Пыко С. М. Дендритные информационно-измерительные средства получения первичной информации // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Научное приборостроение». -2001.-№ 1.-С. 28-31.

47. Репкин П. А. Определение достоверности результатов расчетного метрологического анализа методом имитационного моделирования // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2003. - Вып. 11. - С. 44-49.

48. Романов В. Н. Оценка погрешности функционирования измерительной системы на нейронных сетях // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2004. -Вып. 14.-С. 39-46.

49. Сергиенко А. Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB // Exponenta Pro. -2003. -№ 1. С. 18-28.

50. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений : учеб. для вузов. / В. С. Сизиков. СПб.: Политехника, 2001. - 239 с.

51. Сирая Т. Н. Теория и математический аппарат, используемые при обработке результатов измерений // Российская метрологическая энциклопедия. СПб., 2001. — С. 99-104.

52. Слаев В. А. Неопределенность измерений // Российская метрологическая энциклопедия. СПб., 2001. - С. 105-108.

53. Солонина А. И. Цифровые процессоры обработки сигналов фирмы Motorola / Алла Солонина, Дмитрий Улахович, Лев Яковлев. СПб. и др.: BHV, 2000. - 511 с.

54. Солопченко Г. Н. Современные компьютерные измерительные информационные технологии и их теоретическая поддержка // Российская метрологическая энциклопедия. СПб., 2001. - С. 131-141.

55. Сотник С. Л. Курс лекций по предмету «Основы проектирования систем с искусственным интеллектом» Электронный ресурс. / сост.

56. Сергей Леонидович Сотник; CodeNet.Ru. Днепродзержинск, 1997-1999. - URL: http://www.codenet.ru/progr/alg/ai/htm (10.05.2006).

57. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / B.C. Королюк, Н. И. Портенко, А. В. Скороход, А. Ф. Турбин. М.: Наука, 1985 - 640 с.

58. Тихонов Э. П. Аналого-цифровые преобразователи. Аналитическое описание, моделирование и сравнительные характеристики // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2001. - Вып. 8. - С. 15-28.

59. Тихонов Э. П. К вопросу о применении устройства выборки и хранения при аналого-цифровом преобразовании с учетом помех // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2002. - Вып. 9. - С. 14-23.

60. Файнзильберг JI. С. Адаптивное сглаживание шумов в информационных технологиях обработки физиологических сигналов // Мат. машины и системы. 2002. -№3.- С. 96-104.

61. Физические основы измерений : метод, указ. / Жаргалов Б. С., Гыпылов М. С. -Улан-Удэ : ВСГТУ, 2003. 33 с.

62. Цветков Э.И. Адаптивные измерения // Вопр. физ. метрологии : вестн. Поволж. отд-ния / Метрол акад. Волгоград, 2002. - Вып. 4.

63. Цветков Э. И. Адаптивные статистические измерения // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2004. - Вып. 14. - С. 4-18.

64. Цветков Э. И. Алгоритмические основы измерений / Э. И. Цветков. СПб.: Энергоатомиздат, 1992.-254 с.

65. Цветков Э. И. Измерения с адаптивной фильтрацией аддитивной помехи // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2004. - Вып. 12. - С. 4-16.

66. Цветков Э. И. Измерительное обеспечение научного эксперимента // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Серия «Научное приборостроение». 1998. -№ 1. - С. 24-28.

67. Цветков Э. И. Коррекция результатов измерений : опыт классификации и оценивания эффективности // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2001. -Вып. 7.

68. Цветков Э. И. Математическая метрология // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2004. - Вып. 13. - С. 53-65.

69. Цветков Э. И. Математическая метрология // Российская метрологическая энциклопедия. СПб., 2001. - С. 142-146.

70. Цветков Э. И. Метрологический анализ результатов итеративных измерений // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2005. - Вып. 16. - С. 50-56.

71. Цветков Э. И. Основы математической метрологии / Э. И. Цветков. СПб. : Политехника, 2005. - 511 с.

72. Цветков Э.И. Основы математической метрологии : в 5 ч. / Э. И. Цветков.1. СПб., 2002.7 i

73. Цветков Э. И. Основы теории статистических измерений / Э И. Цветков. 2-е изд., перераб. и доп. - J1.: Энергоатомиздат, 1986. - 255 с.

74. Цветков Э. И. Последовательный метрологический анализ статистических измерений // Вестн. / Метрол. акад., Сев.-Зап. фил. СПб., 2002. - Вып. 9. - С. 5-14.

75. Цветков Э. И. Процессорные измерительные средства / Э. И. Цветков. JI.: Энергоатомиздат, 1989.-223 с.

76. Цифровая обработка сигналов Электронный ресурс.: обучающий комплект / Мехмет Б. Акхан, Жан Монро, Тони Крук ; пер. с англ. Солониной А. И. и Улаховича

77. Д. А.; под ред. А. А. Ланнэ // Центр цифровой обработки сигналов : сайт. / С.-Петерб. гос. ун-та телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича. СПб., 1999. - URL: http://www.dsp.sut.ru/book/index.htm (06.05.2006).

78. Чебыкин В.А. Метод резолюции в логике предикатов первого порядка : учеб. пособие / В.А. Чебыкин, Н.Е. Новакова. СПб.: ГЭТУ, 1996. - 63 с.

79. Чернышева Т. И. Метрологическая надежность средств неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий : автореф. дис. д-ра техн. наук / Чернышева Татьяна Ивановна; Тамбов, гос. техн. ун-т. Тамбов, 2002. - 23 с.

80. Шитов А. Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных : дис. канд. физ.-мат. наук / Шитов Андрей Борисович ; Иванов, гос. ун-т. -Иваново, 2001.- 125 с.

81. Электронный учебник по курсу «Математическая статистика» Электронный ресурс. Новосибирск : НГТУ, НМЦ, 2001. - URL: http://jenpc.nstu.nsk.su/uchebnik2/ (06.05.2006)

82. Электрорадиоизмерения : учебник / В. И. Нефедов, А. С. Сигов, В. К. Битюков и др.; под ред. А. С. Сигова. М.: Форум : Инфра-М, 2004. - 382 с.

83. Сох М. G. Measurement uncertainty and the propagation of distributions / M. G. Cox, P.M. Harris ; National physical laboratory. Teddington, UK, 2001.

84. Сох М. G. SSfM best practice guide No 11 : numerical analysis for algorithms design in metrology / M. G. Cox, P.M. Harris ; National physical laboratory. Teddington, UK, 2004.

85. Ehlers J. F. MESA adaptive moving averages // Technical analysis of Stocks & Commodities. 2001. - Vol. 19, N 9.

86. Kessel W. ISO/BIPM guide : uncertainty of measurement Electronic resource. / Metrodata GmbH. Grenzach-Wyhlen, Germany. - URL: http://www.metrodata.de/papers/resistor en.pdf (07.05.2006).

87. Szafran J. Adaptive measurement of power system currents, voltages and impedances in off-nominal frequency conditions" Electronic resource. / J. Szafran, W. Rebizant,

88. M Michalik // Proceedings of the 16th IEEE instrumentation and measurement technology conference (IMTC'99), Venice, Italy, May 1999. Vol. 2. - P. 801-806. - URL: http://ieeexplore.ieee.Org/iel5/6300/l6853/00776977.pdf?arnumber=776977 (10.05.2006).

89. Tsvetkov E. I. Simulation and modeling in measurement // Measurement. 1983. -Vol. 1,N3.-July/sept.-P. 129-132.

90. Wichman B. SSfM Best practice guide. N 1. Validation of the software in measurement systems / B. Wichman, G. Parkin, R. Backer ; National physical laboratory. -Teddington, UK, 2004.