автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Исследование свойств и разработка средств измерения конкорреляционных и векторных характеристик связи случайных сигналов

РГ6 од

7 "'госкомитет га по делам науки и высшей школы ( 'КовосиЬирскггЛ государственный технический университет

МУФЛИ ФАВВАЗ ХАМАД

На правах рукописи УДК 519.2

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ И РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ КОШОРРЕЛЯЦИОННЫХ И ВЕКТОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СВЯЗИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Спец.: 05.11.16 ~ Информационно-измерительные системы (промышленность}

А В Т О Р Е Ф )! V' А Т

дк-прртшпт на соискание учслюП степени кандидата технических наук

Новосибирск IУ93

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете.

[¡аучний руководитель

V

- член корр. АЕ11 РФ, д.т.н., проф. Губарев В.В.

Офшшалышо оппоненты - Заслуженный деятель науки и

41 .шики РФ, д.т.н., проф. Цашшко М.П.

Защита состоится —1993 I'. в часов

на засодашш Специализированного совета Д 0ra.3i.03 в Новосибирском государственном техническом университете по адросу: 630092, г. Новосибирск,-пр. К.Маркса, 20, ИРГУ, спониалиэиропашшй совет Д 063.34.03.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иовоиибир--

- д.т.н., с.н.с. Ьшин В.И.

Ведущая организация - Сибирский государственный науч

но-исследовательский институт метрологии (С1ШНМ)

ского государственного технического университета. Автореферат разослан 1993 г.

Учений секретарь Специализированного совета кандидат технических наук, доцент

К Л). Лемешко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тет исследования определяется тем, что, практика старит проблемы разработан, совершенствования и измерения новых характеристик различиях нелинейных видов статистической связи случайных сигналов. К ним относятся копкоррелшш-ошшо (ККХ) и векторные (ВХ) характеристики связи. Однако, подробное исследование свойств и вопроси измерения этих характеристик не разработаны.

Цель диссертационной fиСоты. Основная цель диссертационной работ» заключается в исследовании свойств, в разработке алгоритмов измерения копкорреляционных и векторных характеристик связи случайных сигналов (СО, а также принципов построения нового класса статистических измерительных систем - кон-корреляционных.

В соответствии с указанной целью в рамках диссертационной работа поставлены следующие задачи:

- анализ свойств копкорреляционных характеристик и сопо-стаЕлетю их со свойствами дисперсионных и корреляционных характеристик;

- введение и исследование нового масса характеристик связи случайных сигналов - векторные характеристики;

- ^следование непараметрических методов измерения кон-корреляцпопних характеристик, аиалпз их метрологических показателей ;

- разработка программного обеспечения для определения ККХ при р.кшгпшх априорных условиях;

- ирпк"дшк> машгшого имитационного исследоваття алгоритмов измерения и oftwivft прилоштЛ ККХ;

- разработка структурных схсм г.онкорреляцпошшх ИЗМерИТеЛЬНЫХ СИСТЕМ.

нтоди uccm&o&wiw. ¡1'х;)учр]!ш,н^ результаты псодадокапия базируются па использовании аппарата математического анализа, rcpojrn«pwi», иятимяточеской статистики, теории слу-

Ч»_>ЙГ>ЧХ .-nil!.....1'Ч;ТКГ' if »¡••тмтрочпт»'!, Ш'ШС ЯГГГ> l?f-

ной матемачикн, методов ц средств тморитрльнг.п л дашечтлиь.-ной техники, ирограмшфоцгшя. Обзор характеристик связи сду-•кчйппх июноогоп (ХГСП). их алгоритмов и средств п&игрсния

1. •,(•.:': 1 'I'l.!'. г '-i.Micmjjr.H м'^ргйологнч'.к'кого ИНа.Ч'За.

- г -

- поставлена задача разработки методов и средств измерений ККХ;

- разработаны и исслодованы неаарамотричоскне методы измерения ККХ!

- проведен сравнительный анализ свойств корреляционных, конкорреляшонных и дисперсиошшх характеристик;

- найдены аналитическим и имитационным путем конкорре-ляциошше функции для известных случайных процессов (СИ) с различными законами распределения ;

- разработаны методика построении и средства измерения нового класса XCC1I - векторных характеристик;

- предложены структурные схемы измерителей ККХ н измерительных кожоррелл/цюгашх систем;

- разработаны пакеты программ "UOHCOK" и "0Р1Ж1.

Практическая реализсш.ия рабжы. Прикечешю ККХ расширяет

область использования корреляционных измерительных средств на нелинейные статистические связи, зачастую позволяет уминыга^ь погрешности измерения, упростить задачи идентификации к имитации нелинейных систем. Применение векторной связи позволяет полнее характеризовать свойства связи ОС но сравнению с отдельными скалярными характеристиками. Теоретические результаты и разработанные пакеты программ были использованы для сопоставительного анализа свойств различных характеристик сннзи СП, для имитационного исследования свойств ККХ и алгоритмов их оценивания, для разработки алгоритмов обработки изображений в рамках программы "Фотонжа-8", дня идентификации и исследования нелинейных систем, а также в учебном процессе, что подтверждается документами, приведенными в приложении.

Апробация работ.. Результата диссертационной рэбота докладываюсь и «осуждались на слелумшх совещаниях, семинарах и конференциях; Всесоюзной научно-технической кон^ринцип 'Идентификация, измерзние характеристик и имитация случайных сигналов" (г.Новосибирск 1991); XV всесоюзной конфедаши "Перспективы и ошч внедрения статистических методов а 4СУ ТП" {г.Гула

1990); jCiVI всесоюзной научней ceccw, насушенной Дню радио (г.Москва 1991}; Всесоюзной научно-технической конкуренции "Измерительные информационные систем.)" (г.Санкт-Петербург

1991); БоекокмюЯ научно-техническоя кпнфе^ннмип с »езду »прежним участием сгран СЭВ "¡¡¡римен&няе. ст^тнсгнчесшх методов в

производстве и управлении" (г.Пермь 1990);Международной науч-но-теишческсй конферинцни " Актуальные проблемы фундаментальна наук" (г.Москва 1991).

Публикации. Основные» результзтч диссертационной работа содержатся в 9 печатных работах. Предложенная структура измерители временной задержки оформлена в виде заявки на изобретение.

ССъэл и тру тура рабехы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложешш, списка литературы (57 наименований). Диссертация содержит 139 страниц основного текста, 38 рисунков, 32 таблицы и приложешт.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввеОении обоснована актуальность тогда, сформулирована цель работы, дана общая характеристика работы.

В первой главе проведен обзор традиционных ХССП, который оформлен в виде фрагмента морфологической таблицы. В этой таблице даны пять отличительных признаков ХССП: наличие условия; используемый оператор (оператор усреднения по вероятностной мере Ш • ) либо детерминированный оператор А( • ) ) ; наличие центровка-отсчетов; нормировка; наличие нелинейного функционального преобразования отсчетов СП. Приведены примеры характеристик (условных, безусловных) с привязкой к их расположению в морфологической таблице. Тчкже рассмотрен обзор алгоритмов измере-rniH характеристик связи случайных сигналов (ХССС) па основе системного подхода (мо])фологнческая таблица ). Далее рассмотрены области применения традиционных ХССП, перечислены решаемые с их помощью задан ограничепля, накладываемые на их использование. Г'яссмотриш задачи, связанные с идентификацией и исследованием динамических свойств систем; имитацией сигналов и систем; медицинской диагностикой; с измерением временной задержки стационарных систем, скорости догсгешт объектов, рчехоля потоков вощс-сте, расстояния.

В заключение первой главк сформулированы основшэ задачи диссертэцконтюго исследования (ом. стр.4)

йгсччд 7 диссертационной работы посвящена георетич0?-м~.-н.у тч',аоловп'г.т и о.нечнг.лчия ККХ.

основные оирос.-д^пт ч*кх.

Определение 1. Взаюншя ККФ Кху(1(, есть сроднее значение произведений центрированных СИ 1X(I)) и I:• 1, где - функции распределения <,ФР) СП X(О и У(I), т.е. взаимная;,ККФ - это КФ СП IX< Ь) 1 и Ру С1) 3. несущих информацию о свяаи СИ ХШ и ¥(1), а именно

КХГ(Ъ,Л2) = И <Рх'Х(1()] Ру1У(12))). (1)

' - символ центрирования но математическому ожидании, т.е.

1'х(Х(Ш=Рх(Х(1)] - МОухиШ.

Определение 2. Нормированная ККФ определяется выраженном

Коли вместо V(ъ> в (1) и I?) подставить Х(Ч), то получим автоконкорреляциошше функции. Рассмотрена особенность ККХ, которая заключается в ранжировании значений отсчетов процессов ХИ) п У(1) без нарушения связи между ними. При этом получатся новые СИ Г^ии)), У IV С * > 1 с законом распределения, сосредоточенным в пределах (0,1) и равномерным, если Х(1) и У(О имеют абсолютно непрерывные распределения. Имение ,пи особек-ностн определяют специфичные свойства ККХ, среда которых, во-первых, то, что ККХ (универсальные) существуют для всех законов распределения Х(1) и У< 1.>: во-вторых, они 'обладает свойством инвариантности к взаимно однозначным Функциональным ио-линейтшм преобразованиям, и, следовательно, ККХ фактически является истинной характеристикой связи, т.о. отражает первопр-ичшшые связи и не чувствует преобразования сигналов, если они взаимни однсзначны.

.Далее исследованы свойства ККФ по сравнению с корреляционной и дисперсионной функциями. Вначале рассмотрены их общио" свойства (следствия стационарности, независимости, периодичности СП, инвариантность к временной задержке сташюнерпых СИ; чувствительность к изменению масштабов времени),а затем специфичные свойства. В таол.1 отражены специфичные свойства корреляционных, конкоррелшц<ошшх п диснеригошшх функций.

' Дан сравинтельшй анализ свойств ККС, керролициошюй (КФ) и дисперсионной (ДФ) функций. Получены сюд/ааяе чипом: а) наиболее простыми по определению являются КФ, напболге сложными ДФ; б! п отличие от КФ, ККФ и ДФ характеризует как линейную, так и нелинейную связь С((, причем матемятичост- енра-

_ 5 -Таблица 1

Специфичные свойства ККФ, КФ и ДФ для стационарных СП

свойство

КФ

Rxr<a)' PxY(,t)

2

M(X(t)Y(t+i)} -- m^rrij,;

p (т)

pxy(t>

где

х у

ох= /п^т

•W^R^i-t)

|Rxr(t)| «

t/Rxx(0) R^îoT;

|R (T) i i

« i, ta- + oy ];

U\'4. )! < 1

ККФ

kxy(t). xxy,%)

M(iyX(t Л» » FyÎY"(t+i)]>-

кху<-т>=кух<ч>

IK^mi s

s/K^ÎO) Куу(О); ja^Ci)) s; 1

- Ut\4(/ ' 'fX(t)) Ay4 ' -11 Y ( г+'t ) î >, где p>0, q?0, f J (a;) -F (л:)

ДФ

MtmJtY;t.t-т]>-2

- m^ ;

0. ,,{Т)/Ру „(">

0 < «х.и<*> « px:

2 2

0 i 0r ,(i) $ 1 л.у

Для Cil с линейной) регрессией

- связь на уровне дефиниций, 2 - симметричность.

- чкстеемальные значения, i - соотношение с другим

xapafc'r"ii;ic'i'i!KaM[,

■ ; - для си с пбсгиштно попрср^ьными распределения1.-•.

3

4

Продолжение таблицы 1

, 1 2 3 4

5 !(• ), g(-) - линейные функции, т.е. f(.г)-ал:+Ь; g(y)=cy+d: PzyW* -p^yi't)slgn(ac) !(■ ), g(- ) - J!B-бые взаимно однозначные функции К2У.(1)=КХУП)« К- ), g(- ) - линейные функции

6 Pxr(t)= ^ ^p^dOslgnta) <■«•» >

5 - инвариантность к функциональным преобразовать Z(t)=ftX(t)l, V(t)=eiY(t)],6 - учет детэрмшшровамых СЕнзеП Y(t)=f[X(t)], «* -!(■)- линейная фуькия, т.о. Их) = аг+'о, - f (• ) - любая взаимно однозначная функция.

жения для ККФ проще, чем для ДФ; в) ККФ и нормироващп/е ККФ содержат одинаковое количество информации; г) в отличие от КФ, ККФ обладают свойством инвариантности к любим взаимно однозна-Ч1шм безынерционным функциональным преобразованиям; л) ДФ позволяют определить любые однозначшэ функциональные связи между X(t) и Y(t), при этом, если î(>) является однозначной функцией, то т)у х(%) равна единице, и, если обратная f (• ) функция Ф(•) является также однозначной, т.е. t(■) является взаимной однозначной функцией, то вторая ДО т)х ) также будет, разна единице, в противном случае ее значение может быть любым иг интервала 10,П; е) ДФ, в отличие от КФ и ККФ, нечувствительны к направлению связи.

Даны примеры совпадения и связи нормированных ККФ, КФ и ДФ. Нормированные КФ и ДФ совпадают1 при линейности функции регрессии. В качестве примера приведены следующие процессы: гармонический процесс X(t> ч a slmVt+Ф), где а, л - постоянные величины, Ф - случайная величина с равномерным на [0,SicJ распределением, для хоторогэ Рхх^^х j-^'-cos^a); СП с совместными распределениями Гаусса и гамма, в частности зкспонегадальным.

Нормированные ККФ и КФ совпадает для СП с равномерным законом распределения (например, для функции времени пилеобрак-

ной и треугольной Форм); для процесса Лэштнга-Бэттггаа-Пугаче-ва, траектории которых представляют собой ступенчатые Лункции с двумерным распределением

К!,(хгхг\ 1) --- рхх{1) б(.т,- + П-р^Сс)]«

» ^х(х/)У1х1х1), где р^СО * 0; (3)

для СП с совместным нормальным законом распределения

3^.(1,,Л£) = 8гсз1п Ю.5 РХУ(1',Д2)1'»РХУ(1)Дг)1. (4) Выражение (4) имеет место для всех СП, связанных функционально взаимно однозначным образом с нормальным (СП с - распределениями Джонсона). Нормированные К.Ф, ККФ и ДФ практически совпадают для гармонического процесса, так как

«XX(1) - 0.9855 соз(Ая) « Рд^СО. а.(т) = |р^Ст) 1 - (5)

Рассмотрены два непараметрических алгоритма (эмпирических и базовых характеристик) оценивания ККХ для стационарных СП, При этом алгоритмы оценивания разделяются в зависимости от наличия априорных данных, т.е. при априори известных и неизвестных одномерных функциях распределетш. Вначале рассмотрен метод эмпирических характеристик (ЭХ-оцепивапия), когда Тх<х) и Ту(у) известны. Он описывается выражением

--- Мг (РхЛ.г(1.)) *\Д.У((б)

где Мг< ■) - оператор усреднения по ансамблевой плт траекторий выборке объемя I'. от;!,), уЦ) трогкторип Х(1), У(1» гтри рассмо-тр>--ш!ц яигорнтоор пцршшптш либо сигнал:.! при рассмотрении

с(Г'дсп» ктщчтя. В случя- тснпт.чюИ тЩч:п Мр- ■ > ж.»?»-!

ТП "

1 К

Лг, г .г'<4'->--- -п- I ?,(>.): - объем выборки, (7)

г до ;г,м,! - отсют 1-ой троектг.уип ^ С Ь) ! пли сигнала ш,, ь момент I. В случае тру;-ктонной шборки М/>* ■ 1 имеет над

г

| М/Т') ! / (: ¡,, (. - негфег:?нт!ттп

Кр ¡У-А^аЛЦ} -

¡и

{1 /М)У - дискрепно,л1>0.

иатем рассматриваются 3Х-оценки при априори нон-зпрсшух пдт-м-рн!!' фупкщпк ; 1.-1.чи" ь,м, >• м'.чп чяг'-рргп .•!«(« •^'¡.'•-т-т п»

- а -

' !>ит) -1 ' <у«)'

КХУ1т) ; -ЧГ ?у[!/<1+1)> . 19)

где ?х, г - оценки функций распределения. Они определяются либо эмпирическим методом, который можно описать выражением

= Аг ( КХ(1) < х >). (10)

где К •) - индикатор события А, т.о. 1Ш=1, и 1Ш-0, 5 - событие дополнительное к А, либо методом полиграммы. Базовый метод оценивания ККХ определяется через непрерывные или дискретные обратные преобразования Фурье Т~' (■) хонспектральных плотностей мощности Схг(ш) (преобразование Фурье от ККФ), т..е.

(11)

где С^Сы), ску{ы) - оценки взаимных 1 не нормированных и нормированных) конспектралышх плотностей мощности (ЬКПМ) СП ХШ и Эти оценки можно определить с помощью быстрого преобразования Фурье ,?(•> траекторий ?х1;с(1)1, ¿у(у(1), т.е., например,

¡^(ы) = 7 {РЛлЧШ) Г (?уЛуЦ)}> / Г, (12)

где Г=Т Гфи непрерывном преобразовании или Г--К при дискретном преобразовании Фурье.

Далее теоретически исследованы метрологические показатели оценок ККХ, а именно смещение, дисперсия и закон распределения и его числовые характеристики - коэффициенты асимметрии и эксцесса - при априори известных и неизвестных одномерных функциях распределения ^(сс), Вначале подробно исследуется случай априори известных однолюрш.х ФР ?к{х), Рг(у). ;(оказнва-ется, что оценка (0) является несмещенной и ее дисперсия определяется выражением

Ю{Кху(1)Ь 2 йс (0;а) Ар (((1- 1-|1-) ра (0;т)]е\ (13)

К К N

о о

1'де йс (0;и - КФ функции Ш)^Дх(и1 ¡\Ду(и%)), (0;а)

рг (©;-€>= --^----,

к

Ra (0;i) = t/('T2 +2)(72""+2Г зег 2(t) + 11«

« D(Fx[X(t)])D(FrtY(tm - K^ytx). (14)

D (X) - оператор дисперсии X,

r_ (Q;i)-R_ (6!t)[DtF„lX(t)I)D(Pv(Y(t)))1 к gk x Y

__г

r_ (0;x) -r +27 _(т) - a» (i). (15)

'К -Fy ХГ

Анализ (13) показывает, что наиболее вариабелным является сомножитель Rc(0;t). Сопоставление с аналогичными выражениями для дисперсия ЭХ-оценок КФ, которые отличаются от пвиведешшх заменой Fx(X(t)) на X(t) и Г fY(t}J на Y(t), позволяет ээклиь чить, что ЭХ-оценки ККФ (6) могут быть эффективнее ЭХ-оценок КФ при коэффициентах эксцесса X(t), Y(t) больших -1.2 (коэффициент эксцесса равномерного закона распре делегат на пнтертзаля (0,1)) и могут быть существенно эффективнее их при болыпих коэффициентах эксцесса X(t), Y(t). Важно также отметить, что дисперсия оценок ККФ мало критична по сомножителю RG(0;t) к изменению распределения СП X(t), Y(t).

Затем исследуется распределение, коэффициенты эксцесса и асимметрии оценок собственных ККФ при для- б-корре-

лировапного СП X(t) с произвольным абсолютно непрерывным распределением. показано, что плотность W (•) и Функция *■_(•) рассматриваемой оценки в этом случае имеет вид R (4! -3/2

-- <p(z) - --^jrjj Ф U) + о(N ), (16)

Д О) -3/2

ГМлЛ г ф(х) - :>.,м, ф (х) + 0(М ), (17)

где фиг), qiixi - функция и плотность вероятностен нормального закона росироделегося, и ее производные. Коэффициент

эксцесса оценки 72=6 / 25Й, а асимметрии Сравнивая цолу-

ч»"!шр результаты о аналогичными известными результатами для

!'>!];-жж кф- !» г.я,уч!!>? нор! w'bhootsi !!'.;• дусмого p3cbf.w»"!"•)'№!.

аашхпм. что распределение оценок !.!,',"• быстрое сходятся : нормальному, чем для ЭХ-оценок КФ. Так же важно отлетит ь, что полученный результат для оценок ККФ независим от типа распр?-*>П011ЦЯ П| хш,

! "!•.'(• H'-'.in !'- 41' ;(.-, I .чч,'| '/¡ч'чсц: iif'i<1 >'-■;;.'' г

иыт ФР ?х(х), Гу(у). Показано, что оценка (9) ассимптотически несмещенная. Приводится неравенство для дисперсий оценок (9). Доказано, что дисперсии оценок (9) могут быть больше дисперсий оценор (6), но не более чем в 4 раза. В связи со сложностями математического характера детальнее дисперсии и распределения оценок (6) и (9) исследуются с помощью машинного эксперимента (см. далее).

Далее рассмотрены области применения ККХ, в частности, использование их для описания тесноты и направления связи. Из свойства 6 в табл.1 видно, что наличие равенств \'хХу(-)\ = = | ххх (•) |, | ае^ (■) | = I эехх (•) | свидетельствует о существовании безынерционной взаимно однозначной функциональной связи между ХШ и УШ, а отношение вида хху(' )/ххх(-) позволяет судить о направлении связи. Промежуточные значения ®ХУШ из интервала 10,1) позволяют судить о тесноте статистической связи между Х(П и У(П, когда функция регрессии взаимно однозначная (линейная или нелинейная). Именно последний факт позволяет делать вывод об универсальности ККФ относительно КФ. Из/лерепие параметра связи двумерных законов распределения. Очевидно, • что КФ и ККФ связаны с параметром связи ф(1) двумерного распределения отсчетов ХШ и У(£+1). Поэтому ф('с) можно определить по результатам измерения (%) или ргу(,с). Для .этого необходимо для разных моделей сигналов ХШ и УЦ) найти формулы связи аеху(1), рху(т) с ф(т), измерить зе^у(т) или рху(т) и пересчитать 1гх в ф(т) с учетом формулы связи. Показано, что для многих СП применещш для оценивания (измерения) ф(а) ККФ предпочтительнее чем КФ. В качестве примера рассмотрены процессы с двумерными законами распределения Дчюнсона типа Бв, Б,/, Бф, для которых

*хг(х) = I ^свШЮ.бф^Ш! Н>(1). (13)

и СП с двумерным законом Вейбулла, для которых

зехуСс) = 3 ф|у('0/14 - Ф^(а)). (14)

Как известно, связь КФ р(Ю с ф(а) для этих СП имеет сложный вид. Так для СП с распределением Вейбулла имеем

Р1ху(а)=\,Л.2Г(1 + -~-)(1 + Фг(а))2Р,(1 + -Ь'1 + -р-:

1 ,Ф2С0) - ю/1у, (15)

где а, р - параметры форда, а X ,Х2- параметры масштаба распределений Вейбулла, тхШ=- ШХШ), птергеомотрическая Функция. При сравнении 04) и (15) очевидна щк-дпичтительнооть

использования ККФ. Идентификация и излюрение частотных характеристик динамических эле /центов линейных и нелинейных систем. Здесь рассмотрена система Гаммерштейна-Винера (рис.1). В ней 1.3- это безынерционные нелинейные элемент«, 2 - стационарный инерционный линейный элемент. Допустим, что можно измерить только характеристики сигналов ХШ и У(Д), где У(1,)=1 (Х(1)), УШ^ШШ. Известно лишь то, что функции ?,(■). (3<.-) -

х<г) V(t) '¿а)

» 1 — г ------* 3

Рис. 1.

взаимно однозначные нелинейные безынерционные, Необходимо исследовать динамические свойства сггстеш в установившемся режиме. В силу того, что ККХ (ге^х(т) и с^ш)) обладают свойством инвариантности к - взаимно однозначным безынерционным функциональным нелинейным преобразованиям, значения жгу(т:) и суг(и) зависят только от значений эехх(т;) и схх(ш) и от динамических свойств линейного элемента 2 и не зависят от нелинейных элементов 1 и. 3. Аналогично обычным частотным характеристикам линейных систем вводятся ненормированная Ь(ш) и нормированная конкорчастотные характеристики системы, изображенной на рис. 1, а именно

Ь(Ш) ^ " Сху(ш) / 0^(10). (16)

Учитывая свойства инвариантности ККХ, для системы рис.1 имеем аи>) - 1(о>), где I (и) - конкорчастотная характеристика элемента ?. Использование же традиционных корреляционно-спектральных характеристик для системы рис.1 затрудняется тем, что их значения зависят но только от свойств элемента 2, по и от вида и параметров статических элементов 1 и 3. Измерение запаздывания в линейных и нелинейных системы:. Допустим, что в системе 'р;ю.1) -^цемент 2 есть линия задержки с интервалом %3. Подобран о«-'« ги в' общем рассматривается как нелинейная с зпясртеой •ц. Необходимо - найти г . Применение КФ даст К у(ч) --

" Ос)/ Гг/"1"^' 3 пРимепенио _ ^ХУ^1' = з'"

Очевидно, что примените ККФ предпочтительнее, поскольку нера-. 1 п;-> !,-. .1)! ' г. .„(П) ямг^т н°сто не лля всех зависимостей

I 1 ' Л :■'.

> ;>■!•! ■ И ,' ' 1 • ГИГ--ИП оО)1.Ч"«>М, НрНШЧПШО НКФ (|!| >Т Го •

«ость определять временную задержку не только для линейных, но и для нелинейных систем. Ижаюция сигналов и систем. Показано преимущество применения ККФ по сравнению с КФ в этих задачах, связанное с упрощением процедуры имитации негауссовых СС, поскольку применение ККФ устраняет операцию пересчета корреляции Xft) в корреляции Y(t) каждый раз при изменении закона распределения имитируемого процесса.

В третьей главе дано описание программного обеспечения ("CONCOR", "0PITES") и результатов машинных исследований свойств, методов оценивания, метрологических показателей и областей применения ККХ. Оба пакета написаны на языке Паскаль. Создание "CONCOR" продиктовано необходимостью разработки дополнительных блоков к статистическим пакетам программ измерительных систем с целью расширения их возможности. CONCOR позволяет получить оценки собственных и взаимных, нормированных и ненормированных ККФ и КФ при различных априорных сведениях о функциях распределения СП X(t) и Y(t). В случае неизвестности функции распределения предусматривается выбор алгоритма (эмпирический, полиграмм) eö оценивания. Проведен эксперимент для сравнения сложности алгоритмов оценивания авто-ККФ (при априори известных и неизвестных ФР) относительно авто-КФ для нормального СП по критериям временных затрат на выполнения алгоритма и объема используемой памяти. В результате данного эксперимента подтверждается априорный вывод о том, что наиболее трудоемким является алгоритм, когда ФР неизвестна и оценивается по методу полиграмм. В то же время затраты времепи на оценивание ККФ ири известных ФР или при оценивании ФР по методу эмпирически характеристик увеличиваются лишь на (16-28)% по сравнению с ЭХ-оценками КФ. Проведено машинное исследование . . свойств универсальности ККФ относительно КФ, а-именно свойство их существования для СП с различными одномерными законами распределения и пригодности для описания нелинейных связей. В качестве примера показана пригодность ККФ для описания•связи отсчетов СП с распределением Копт, для которого КФ не существует. Для проверки пригодности ККФ для описания нелинейных связей взяты нелинейные взаимно однозначные и неоднозначные? функциональные преобразователи. Результаты подтверждают, что ККФ дает более верные результаты чем КФ, т.к. значение изменяется в зависимости от нелинейности преобразоватш. Далее

проведено машинное исследование пригодности применения ККХ для намерения временной задержки нелинейных систем типа рис.1. Как следует из полученных результатов, вид взаимной КФ искажается

из-за налтпя Функциональных нелинейных преобразований, что затрудняет определение се максимума, который соответствует ии-ксмой задертке, а вид ККФ, благодаря свойству иквариантпости к ьсатшо однозначны» нелинейным преобразованиям, сохраняется.

Далее проведено мышиное наследование для определения TVIK г.и.'грг.логитееких показателей опенок, как смещение и дис персия, плотность распределении, глоЗФгаиюити асимметрии и ..1-' lyeui. Рассмотрены г.педуиси* саконн распре долетит : нормаль-ьни, Лтонсоч;) ')„, i>T. с„ с заданной кстосмшцисй типа экыюнеп-

У J j и

гиальной Шч-|1| Ь Подтверждены приведенные выше тсоретнче< -Vf- pö'ai/iivPTfJ <0>.î. (16). (17) и текст под ними) для ('Ii (i HOUMcLlUlUM ôûl;CIICÎl рЗСЩГДРЛРНИЯ. Я именно, что дисперсии оценок нормированных КФ и ККФ совпадают и равны приблизительно 1/М, а распределение оценок ККФ сходится быстрое к нормальному распределению N(0,1/N). Подтверждено также, что для СП с произвольной корреляцией дисперсия оценок ККФ при больших коэффициентах эксцесса меньше, чем для КФ, причем в отличие от оценок КФ, она мало зависит от типа закона распределения СП X С t. ) Y(t); распределение оценок ККФ ближе к нормам.нему ¡и:: их 0)!сгПГё"Г'.;;;м тсоэффициеитнм асимметрии п ц.-i.,", : : распределение оценок КК-ь, п отличие от КФ, иньарц-

антче ¡¡Г Мг.Н-ННй TllUcl ädK.Oha ра-ЛЦЯДелеИГО! СП; ра'Л!реД<-Л< hVn

• >iiMi..i; Kiw и М' для (ioj*tdrtbiiHX процессов, как. И ОЖИДЛЛЫЛ,

......а ,- -I'Mhi*, ¡a j i'):;[".-A4ï друг К Яр:/!"У.

Ь 4.*>-1\!>?м l'Ai¡60 JWCWOTPI ПО .'•цуктурНс;' НОГ ЦН-тЧ !а (с . .pp-'jii метров < рис. а ) путем дои'-лнимя обычного юррелемет-С'а, ,••!.•• ии'.тляии я4!' и управ,яяемеш! (pyHKiWHit/ir-roau! преобразо-

[la a.)!)||,;:i , С i t ', |i y, t) с HepCMOHHUMH peiy.MlpVRMH! Uf ЦМХОД1Ш' III

характеристиками и i'y(y) соответственно.

С. ■ Ч' с ei rij ("а-е.-ГЧИи-i ;1 a ; ru. aa-ça,, aayjc и:ля.5пк ü;ü> ми ::; = ] •-<мдл К' yet-Janeric -гл изкеритольпнх систем. Эти модификации свяаамк с ödMWiU'« ¿wppo-лометра на кенкеррелометр. В результате подобных модификаций корреляционные net :ерителыые системы становятся применимыми

' 'I ■ "■,",'. aiib' И!а'. ¡¡а а [Г' " ГГ*^"™

' " - а. ai, ],,| ца.;а ни- ; a :;ai ! с ■• Cp-'"",ç:' а.-еаа

систем. После рассмотрения этих систем с учетом результатов второй и третьей глав показаны преимущества конкорреляционных измерительных систем по сравнению с корреляционными (нечувствительность к нелинейным взаимно однозначным искажениям сигналов, расширение класса исследуемых объектов, повышение точности искомых результатов и т.д.).

В пятой главе предложен новый класс характеристик связи СС - векторных, а именно: дано определение ВХ связи СС; рас-рассмотрена подробно ВХ, состоящая из КФ, ККФ и ДФ. Определе-

ние. ВХ связи СС является минимальный набор характеристик связи СП, позволяющих в совокупности отразить необходимые исследователю атрибуты связи, как то: линейность или нелинейность функции регреспи, степень (теснота, уровень) связи, тенденцию, детерминированность, случайность или неопределенность и т.п. Согласно определению ВХ, при ее формировании

нужно исходить из следующих предпосылок: 1) постановки задачи, позволяющей сформулировать требование к характеристике и определить необходимость перехода от скалярной к векторной характеристике; 2) учета особенностей ВХ, 3) требования отсутствии

избыточности в наборе характеристик, их информэшгонпой связанности лишь настолько, насколько они дополняют друг друга с точки ypeiuiH поставленной задачи. Далее рассмотрен один из возможных подходов к формированию ВХ. Составлена -таблица. В левой части выписаны все задачи, подлежащие решению при наследовании связи СП, а именно определение: направления, степени статистической линейной и нелинейной связи, функциональности или отохаотнчности, линейности или нелинейности, типа нелинейности связи (взаимно однозначная или неоднозначная) и т.д. 13 правой части таблицы приведены все рассматриваемые скалярные характеристики срязя- (КФ, ККФ, ДФ и другие) и образована матрица совместимости. В результате дшшош подхода, покпзако, что, во-первых, ни одна из скалярных характеристик не позволяет ответить на все вопросы пользователя (например, КФ может описывать только линейную стохастическую связь, а ДФ не дает представления о направлении связи): во-вторых, ВХ позволяет решать дополнительные задачи путем сопоставления значений скалярных характеристик (например, несовпадение КФ и ККФ при зе-1 можно использовать как индикатор взаимно однорначной нелинейности связи (см. табл.1) и т.д.); ь гротьих, наиболее простая универсальная ЬХ есть тройка (КФ, ККФ, ДФ). Далее рассмотрена подробнее ВХ (КФ, ККФ, ДФ). Наличие совокупности из трех характеристик, т.е. переход от скалярных характеристик к векторным, позволяет получить дополнительную информацию о виде, направлении и тесноте связи, а именно, во-первых, совпадение КФ к ДФ можно использовать в качестве индикатора линейности связи; во-вторых, с помощью коэффициентов

"УХ.у<а) " 1 ~ Ср.ХУ(г) 1 W*)!. (!?)

^ о

х<л) ■■ 1 - CpvxГ'С) / „(а; 17 (18)

можно судить количественно о степени нелинейности регрессий; ь третьих, сопоставление значений КФ, ККФ, ДФ дает представление о виде нелинейности при условии, что априори известна область зчччспий X't1 v т. д. Далее даны некоторые примеры различных онязгй ишг'йпие, нелинейные, фушсциопальпые, стохастические и

т.д.). На рис. 3 и в табл. 2 рассмотрены для примера только 4 ситуации. Б ней приведены точные (О или 1) (показывающие случаи независимости (О) отсчетов СП или их функциональную связь (1)) и приближенные (отличные от 0 и 1) значзния ХССП. Знак "?" означает иеопределеность в значении этой характеристики без дополнительных сведений. Рассмотрены вопросы интерпретации результатов измерений ВХ (КФ, ККФ, ДФ). Справа от табл. 2 даются интерпретации для 4-х ситуаций, изображенных на рис. 3.

1) 2) 3) 4)

Таблица 2 Между ХЦ) и УЦ-п) связь:

1) сравнительно сильная, положительная, линейная, статистическая,

2) отрицательная, сравнительно сильная, нелинейная, взаимно однозначная, статистическая,

3) отрицательная, нелинейная функциональная, взаимно однозначная,

4) нелинейная, статистическая неоднозначная в области X.

Далее рассмотрено программное и аппаратное обеспечение измерителей ВХ связи СП. Предложены два измерителя ВХ (КФ, ККФ, ДФ). Первый (см. рис.4) построен на базе микро-ЭВМ, которая позволяет выполнять все вычислительные - преобразования, входящие в алгоритмы ЭХ-оценивания скалярных характеристик КФ, ККФ и ДФ, а именно, операции центрирования, усреднения, цифровой задержки, преобразования через функцию распределения и т.д. Иолучешше характеристики затем анализируются в блоке анализа, чтобы получить информацию о таких свойствах связи, как линейность, или нелинейность, взаимная однозначность или неоднозначность нелинейных функций регрессии, функциональность или стохастичность связи и т.п.

Характеристики 1 2 3 4

РХУ(0) 0.6 ? ? 0

0.6 -0.7 -1 0

0.6 .0.7 1 0.7

0.6 0.7 1 С

Второй вариант может бы'^ь основан на использовании отдельных. измерителей КФ, ДФ, ФР и добавлении блока анализа.

Далее рассмотрен вопрос о возможности интерпретации результатов пзмерошш КФ, ККФ и ДФ и предложено множестве логических анализирующих условий (ЛАК), подчиняющихся правилу 'если, то". Эти ЛАУ являются основой реализуемых средств интерпретации и построения блока анализа:

ЛА9 1. Если (все характеристики р. эе, Т) равны нулю), то (либо зависимости между ХЦ) и 'Ш+т), либо связь нелинейная сложная). ЛАУ 2. Если (хота бы одна характеристика из р, ж, т) ранил ншшцс). то (связь между Х( I) и У(1+а) функциональная).

:.<лу а. Рслп (1рхг1

. у И 1Р-

УУ.'

-Г),

У.х'

, то (связь линейная),

АНН

- ->!£/ои" сопряжения

1. Г

У(1>

АЦП

Микроэвм

А» п. 0.

Блок о?га-диса

Рис, 4

'Блок управления

__¿Т} |г_К_1у

Блок вывода результатов

либо если да«р, то линейная или близкая к пей. Если же эе сильно отличается от р, то связь нелшшйпап. ЛАУ 4. Если (т)у у=,Пг Х=1

лис«» у -|, то (связь Функциональная нелинейная взаимно ошюз -1ИЧНЯЯ/. Ш 6. Если (т)х I и т)у ), то (связь аднкшюиань -

пая нелинейная однозначная по х>. либо если /1 и г(у ¡,

•и» 'снизь функциональная нелинейная однозначная по у>. в.

гели |р пли £ отрицательные), то (направление связи отрица тыльное).

V

ОСТШЫШЕ РКДУЛЬТАТН РАБОТЫ

'. '¡;,н ::н'сптз характеристик связи случайных процессов И ')|тин ях измерения.

Проведен сравнительный анализ сйоЯ-'/уи шисоррлмиомв-них, корреляционных и дисперсионных футсций. Показано, что 'лг+ние свойства копксрреляцяонной функции (»»впадают со счойст-¡.•ч.(И и дисперсионной функций. Детально рассмот-

¡' ми чь'чяФпчныо свойства ККХ (инвариантность к взаимно одноплатным оимнерционним функциональным нелпнеЛним ирофюоиа -

шшм, универсальность).

3. Разработаны непараметрические (эмпирические, базовые) алгоритмы оценивания конкорреляционных функций.

4. Найдены метрологические показатели оценок конкорреляционных функций. Показано, что оценки конкорреляционных функций могут быть существенно точнее оценок корреляционных функций.

5. Исследованы области применения конкорреляциотшх функций. Показано, что они существенно шире областей применения корреляционных функций.

6. Разработаны пакеты программ "CONCOR", "0PITE5" .

7. Проведено имитационное машинное исследование алгоритмов измерения, свойств, метрологических показателей оценок и областей применения конкорреляционных функций, подтвердившее теоретические результаты и позволившее показать, что но законам распределения оценок конксрреляциошше функции предпочтительнее корреляционных.

0. Предложен новый класс характеристик связи случайных процессов - векторных, разработаны вопросы их формирования и применения.

9. Разработано структурное построение конкоррелометров и конкорреляционных измерительных систем.

10. Полученные результаты были использованы в учебном процессе и в рамках программы "Фотоника-8".

ОСНОВНЫЙ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Губарев В. В., Муфди Ф. X. Векторные характеристики связи случайных сигналов и устройство для их измерения. -Радиотехника. - 1992. - № 7-8. С 38-45.

2. Губарев В. В., Муфди Ф. X., Черепов F. И. Конкоррэля-ционнне характеристики и их примепешге в моделировашш интегральных микросхем и технологий. - Электронная техника. Серия 7. Технология, организация производства и оборудование. -1992. - вып.3(170). - С. 41-44.

3. Муфди Ф. X. Вопросы оценивания конкорреляционных характеристик // Всесоюзная научно - техническая конференция "Идентификация, измерение характеристик -и имитация случайных еигналов'7'Гез.докл. - Новосибирск: йШИМ.-- 1991. - С. 116-117.

4. Губарев В. В., Муфди Ф. X. Вопросы оценивания нетрадиционных характеристик связи случайных процессов // IV Всесоюзная конференция "Перспективы и опыт' внедрения статистических методов в АСУ ТП" / Тез.докл. - Тула. - 1990. - Часть I. - С. 100-101 .

5. Губарев В. В., Муфди Ф. X. Примеры применения конкор-реляционных характеристик // XLV1 Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио/ Тез. докл. - М.: "Радио и связь". -1991. - С. 52.-63.

6. Губарев В. В., Рита Хасан, Муфди Ф." X. Универсальное устройство измерения взаимосвязи случайных процессов// Всесоюзная научно—техническая конфернцня "Идентификация, измерении характеристик и имитация случайных сигналов"/ Тез.докл. -Новосибирск: СНШИМ. - 1991. - С. 113-115.

7. Губарев В. В., Муфди Ф. X. Конкоррелящюнные измерительные системы // Всесоюзная научно-тохничйская конференция "Измерительные информационные системы"/ Тез.докл.- Санкт-Петербург: ЛЭТИ. - 1991. - С. 38-39.

в. Губарев В. В., Муфди Ф. X. Нетрадиционные характеристики связи случайных функций и их свойства.//Всесоюзная научно-техническая конференция с международным участием стран членов СЭВ "Применение статистических методов в производстве и управлении". - Пермь; иГУ. - 1990. - Т. 2. - С. 299-300.

.9. Губарев В. В-. Муфди.Ф. X. База знаний о характеристиках взаимосвязи случайных процессов. //Международная научно-т(»хнич«тк;'я конференция "Актуальные проблемы фундаментальных паук". - СССР. Москва: МГТУ. - 1991. - С. 110-113.

iti. Губарев Б. В., Муфди 'Ь. X., Угршова 0. Н. Измеритель vy.wmiop задержи сигналов в динамических системах. Заявка на изобретение » й?0С64БЬ от 26.П.93.