автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Исследование периодических движений трехзвенных манипуляционных роботов, имеющих три степени подвижности

лшнтадскил ордена неша и ордена трудового

КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГССУДАРСТВЕЕМЬ? УШШЖЕТ

Еа празах рукописи МАРКОВА Свотланв Вхадиггаровна

удк егг-ог

ИССЗДЦОВАНЯЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ ТРЕХЗЗЯШД

шшшцасшщ роротоз, кмшэдх тта стетш . псдазюстя

Спадаалвность 05.13.07 - Автоматизация тошологичьскзх процоссоз я производств (про ШЮСТЬ )

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на сопс.'зшз ученой отапепя хапдздата тэзшчосхих няук

Ленлпгрзд 1991

Работа выполнена а Ленинградском ордена Ленина и ордена. Трудового Красного знамени государственном университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Р.А.Нелопик доктор технических наук, профессор Л.Е.Исаков кандидат технических наук, доцент А.А.Волков. Ленинградский институт ин-

Офлцяальнив оппоненты:

Вчдущэя организация: Ленинградский институт ин-

форматики и автоматизации АН СССР

по присуждают ученой стэзени кандидата технических наук в Ленинградском государственном университете по адресу:

I9SI78, г. Ленинград, В.О., IC-ая лчния, д. 33.

С диссортацкеИ мо^но ознакомиться в библиотеке имени А.М.Горъкото Ленинградского государственного университета {Ленинград, Университетская наб. 7/9).

Отзхз на реферат, зааерошшй печатью, просьба присылать в двух экземплярах по адресу: IS83C4, г:. Ленинград, Петродворец, Библиотечная юл. 2, Ж7, факультет прикладной матемг.тзки - процессов управления, ученому секретарю специализированного Совета , Чершахеву A.A.

¿'П

Автореферат разослав t99I г.

Учокл'й секретарь оаевдализирмзанного

• ■:, ; • ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУА/КЮСТЬ ТЕМН. 3 современном коадьвторцем иптзгргровап-ком производстве широко распространенными являются робота, которые в качестве рабочего органа имеют управляемой коютьютаром трехэвенннЗ манипулятор. Следует заметить, что большая часть применяемых в настоящей время шншхулявдоннш: роботов прздназначена для циклического повторения определенной технологической операции. При этом функции, огшсывавдие изменение со временем соложения охвата манипулятора и изменение со временем обобщенных координат манипулятора, являются периодическими. Такиэ движения требуется осуществлять, например, манипуявдаояным роботам, выполняющем раз- • лзчние докрасочзшо работы, ила роботам, обслуживаидам станка я конвейерные линза, где один цикл двияеяия состоит в том, чтобы переместить деталь, а другой - возвратиться в исходное положение. Эта двзхеиия могут быть организованы как собственные, так и как вынужденные периодические движения. Однако, для анализа и синтеза таких движений манипуляторов роботов необходимо исследование систем нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений высоких

• порядков. Зта задача в существующей литературе освещена Еесьма недостаточна. Поэтому задача исследования периодических (вынужденных и собственных) движений манипуляцконкнх роботов является актуальной .

ЦЕДЬ РАБОТЫ. Разработка кинематических и дакаш;чзск?г кодолоЗ трехзвекных манипуляторов промышленных роботов, ииехздх три степени подвижности, исследование периодических (собственных и вынуздев-ных) движений исполнительны:: механизмов изшпуляцаоншх роботов.

- м -

МЕТОДЫ ШХЛЕДСВАМК. В работе ислояьзуется аппарат матриц однородного преобразования, а текме аппарат уравнений Лагранла второго рода; точный аналитический метод точечных отображений Л/анкапе - Брзуера - Биркгофа - Андронова; приближенный аналитический меюд гармонической ликеаризиции нвлинейностой; методы математического моделирования (цифрового и и налогового).

НАУЧНАЯ НОЗИЗНА. Основные новые научные результаты работы состоят в следующем.

1. Построена основные кинематические соотношения и уравнения динамики весх типов трехзве.ннь'х манипуляторов, структурные кинематические схемы которых образована различными сочетаниями кинематических пар пятого класоа, причем входящие в полученные уравнения динамики внешние обобщенные силы (силы, зизвснныз ьесол звеньер и грузе в захватном уотройотвв) приведены к соответствующей обобщенной координате исполнительного органа манилуляционногэ роЗота.

2. Выполнен анализ и сопоставление полученных математических моделей динамики манипуляторов на оонове использования матриц кооф^ициентов их кинетической энергии с. векторных функций,характеризующих действие кориояисовых и центр обе га ых сил инерции и вил тяжести.

3. Разработана методика изучения замкнутых исполнительных оиюен управления манипуляционными роботами, динамические свойств ва которых опиоываптоя системами нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений, на оонове аналитических методов и натзма-тическсго моделирования,

'к Показано, что устойчивость периодических л?сграмм;;их движений трехзьенккх манипуляторог опредеглегсл расположением внутри единичного круга комплексной плоскости корней характеристического

полинома точечного преобразования сдал га 'Г^ , определяемого ка основе линеаризованных уравнений динамзкя исследуемой системы.

5. Решена задача определения параметров собственно устой теки сериодичэских дзшеяиЗ ¡.'.апипудяциогсного робота, имеющего две постугатедыше и одну вращательную КЕнегатические пары.

ПРА1ШГтаКАЛ ПРШШЖОСТЬ. Полученный а диссертационной работе результаты рекомегиуахся к использованию в расчетах при проектировании и наладке трехзвенных ыаютуляционпых роботоз:

а) для обеспечения требуемого периодического режима двяав-гош манипулятора, динамика которого описывается системой нелинейных Са в случае .зсс ледова кия вкнуадепннх движений - кестагшнарккх) уравнений;

6} для анализа л синтеза законов управления маняпуляцко:шкм роботом, ббеспечявакяих ассишлотвческую устойчивость периодических программных двияеаий.

Ряд результатов работы получил внедрение на научно-производственном объединения им.Козицкого в г.Лопингрсде.

АПРОЕАЩ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Основные результаты работа докладывались на семинарах кафедры теории систем управления факультета прикладной штематакя и процессов управления Ленинградского государственного университета в 1588-90 г.г., а также на семинаре, руководимом членом-корреспондентом АН СССР З.й.Зубовым.

ПУБЛИКАЦИИ. По тема диссертации опубликовано два печатные работы.

СТРУКТУРА И ОВЬЕМ МССЕРТАЩ. Диссертация состоит из пяти глав, первая из которых носит вводный характер. Объем диссертации составляет 153 машинописных страницы, вклэтая рп сунет и блок-схемы алгоритмов программ на 19 страницах, список литературы на 16 страницах, содержащий 153 наименования, и приложение.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В ПЕМБОЙ ГЛА32 не основе анализа выполненных исследований в облеоти исследования динамических свойств манипуляционнчх роботов осудеотзляетоя в1Йор волрооов, прикимаемнх к исследования в данной диссертационной работе.

ВО ВТОРОЙ ПЛАВЕ о елигех методических позиций решена задача построения основных кинематических соотношений и уравнений динамики вочх типов трехзвенных манипул яционных промышленных ро* ботов,состоящих кз трех кинематических пар (вращательных и поступательных), каждая из которых обладает одной огепзньы свободы. Существует 18 вариантов структурных кинематических схем таких манипуляторов.Звекья манипулятора со всеми закрепленными на них элементами (ротора электродвигателей управляющих приводов, валы и шестерни редуктерпв механических передач и др,) предполагались абсолютно твердыми телами. Мачематичесхич аппарат, используемый для получения кинематических соотнопений, составляют формулы преобразования координат, скоростей и уокореиий центров масо звеньев, при переходе ст о ко те .мы прямоугольных координатных осой, связакной; оос звеном г инерциалькой системе координатных осей. Построение математических- моделей динскики трехэвенних манипуяя» ционных. роботов: выполнено в рамках предположения о сим,четр!Чиоо-ти звеньев: манипуляторов. относительно осой систем координат, рао-пояагаввдхся: в центрах инерции звеньев, на основе использования основных кинематических соотноиений. Динамические уравнения всех пассчотрешшх та по в трехзваннух манипулггоров о или представлены и форие уравнений Лагрмнка второго' рода. .

В связи с тви, что при исследования динамических свойств , манипуляторов требуется оценить момент нагрузки, возникающий на валу исполнительного двигателя привода, знепнив обобщенные силы (сила, вызванные весом звеньзр и груза в захватом устройотве) были приведены к соответствующей обобщенной координате.

Б главе выполнен анализ полученных моделей динамики манипуляторов на основе сопоставления матриц .соэффициентов кинетической энергии и векторных функций, обусловленных действием оил Кориолиса и центробежных сил инерции, а также силапи тяжести,

В ТРЕТИЙ ГЛАЗЕ разработена методика исследования динамических свойств замкнутых исполнительных систем управления трех-звенными мани пул Я1гионними роботами, описызаемыми системами нормальных нелинейных нестационарных уравнений порядка (.6+Л), '

г'-/

где - порядок дифференциального уравнения, описывающего динамические свойства -го управляйте го привода (€-¿,2,3), вида:

С**.**....,^, (п-б+^е) , СО

'п.

где -х; ¿'-ап компонента вектора состояния система ¿с = = некоторые заданные нелинейные функции;

~ программная траектория для обобщенной координаты

-

Предположим, что нелинейные функции ^'Оу, ^

удовлетворяют условиям существования и единственности (для воз» растающих ■£ ) решения при заданных для -¿ = -¿0 начальных значениях ... г ¿Сп-^Л и программных траекторий ^е^С^-) для обойденных координат С "1,2,3),

Одним из наиболее обоснованных точных аналитических методов исследования таких сиотем являетоя 'Метод точечных отобраяе-

ний Пуанкаре - Брауера - 5цркгофэ - Алдро'ноьа, позволяющий лос-оедотвом определении некоторых точечных преобразований и неподвижных точек этих преобразований судить о структуре разбиения фазового пространства системы на траектории.

Ввиду того, что в настоящее время в промышленной робототехнике стоят, ъ основной, задачи многократного повторения определенных заданных траекторий, в качестве функций будем рассматривать периодические (некоторого периода г- ) функции времени ^ .

Бопрос об устойчивости названных двимгний предлагается решать на основе исследования устойчивости неподвижной точки точечного преобразования сдвига Т^., а именно на основе изучения расположения относительно единичного круга комплексной плоскости ? . корней характеристического полинома линеаризованного з окрестности неподвижной точки Лс' точечного преобразовения сдвига Т :

•С, £ - £

гдз

• - непрерывно дифференцируем;«

функции, определявшие в фазовом пространстве размерности точечное преобразование сдвига Т^ •

В данной главе выполнено исследование вынужденных периодических движений трехзвенного мвнипуляциоккого робота, состоящего из двух поступательных и одной вращательной кинзматической пары пятого клеоса (рио.Х).

рис Л

Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику такого манипулятора, была получена 20 второй главе диооертации и может быть предстазлена в оледующзй форме:

Лл ■

^•('■1,2,3) -представляют собой функции от масо (t'»I,2,3), длин и моментов инерции звеньев; - обобщенные координаты;

~ момент, развиваемый злектродзигатслом t'-ro управляющего привода; - момент счл сопротивления, действующих на .залу «'-го электродвигателя;/ts./tj./'r - соответотлянно, вео второго, третьего ззвнп и груза в гахьатнон устройстве; n¿ - паредатопнзе отношение редуктора механической передачи Агс приэодл; ^.-момент инерции ротора /-го электродвигателя С ¿'»1,2,3).

где

Cls «■ 4 у

- 10 -

Решение задачи выполнено в рамках допущения о тон, чго вес параметр« манипулятора, приводов и груза являются нзизменннми и заданными величинами.

Предполагалось, что динамические свойства ¿'-го электропривода, управляющего угловым или линейным перемещением звена е , описываются следующим уравнзнисм:

= '—¿¿р. , <у, С-У

где ¿¿гг /¿с- - конструктивные параметры ¿'-го влектродвигателя; £} - управляющее напряжение, подаваемое- на вход ¿'-го двигателя.

Закон формирования управляющих воздействий был принят я форме:

- , /г*

где - заданный коэффициент усиления; ^л - программные

траектории для обобщенных координат- , являющиеся периодическими (некоторого периода т ) функциями, времени t.

Венд/ того, что дифференциальное уравнение, оггаоызакдее изменение во времени обобщенной координаты фл является линейным и не входит в первые два уравнения система ( & ), предполагаем, что параметр« локалььой зпмкнутой исполнительной подсистемы управления третьим звеном маки пуля тора вьйраны таким образом, чтобы программная траектория движения была асоимптотически-ус-тойчига при алгоритме управления вида (*>).

Для исследования динамических свойств замкнутых локальных подсистем управления первым и вторым звеном манипуляционного робота, система дифференциальных уравнений, опиоываюцач их динамику, была приведена к нормальной форме Коей и линеаризована в окрестности программных траекторий для обобщенных координат ч скоростей. В результате, полученная сиогоиа дифференциальных уравнений в отклонениях в матричном виде может быть записана оледуюцим образом:

¿У - ? , (V

где ¿3(1) - матрица размера ('«О; t~Ct^, )Т - вектор

отклонений обойденных координат / обобщенных скоростей от их программных значений. В новых пераненних "1,2,3,4) периодическому решениэ отвечает нулевое решение сиотены (?).

Ввиду того, что наховдеше точечного отображения Г" , отвечающего линеаризованным уравнениям движения (или, что тоже, линеаризованного точечного отображения) з аналитическом виде представляет собой очень сложную задачу, в работе исгсользовалоя численный подход. А именно, была составлена программе на ел го ритмическом языке ПАСКАЛЬ, позволяющая определять точечное преобразование сдвига Тт' и исследоэать устойчивость его неподвиотой точки.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ диссертации решена задача определения параметров собственно устойчивого перьодичеохого движения трехзвен-ного маниауляционного робогв, кияематачеохая структурная схема которого представлена на ркс.1. Предполагалось, что управление угловыми и линейными перемещениями его звеньев осуществляется о ло-мощмо трех независимых электроприводов, располагающихся г сочленениях. На*сый привод включает в себя электродвигатель постоянного тока, редуктор и инерционна уоилитель. Все элементы привода предполагались абсолютно жеоткими, Предполагалось также, что еле~ менты оил сопротивления на валу с'-го электродвигателя ( =1,2,3), внепние управляющее и возмущающие воздействия отсутствуют, а к выходному в аду ¿'-го электропривода приложена оила (момент силы) вязкого трения.

Для определения параметров собственно устойчивого периодического реаеиия иопользуется приближенней аналитический метод гармоничео-кой линеаризации. Б соответствии о которым были оделани предполо-

жеикя ой удовлетворении промежуточных, между нслинейностяки, чао-тей системы обобщенному свойству фильтра ч а близости к синусси-далш>му искомого периодического решения. После выполнения гармонической линеаризации нелинейных функций, имеющихся б системе дифференциальных уравнений, ошсызаюцей динамику исследуемой опектромехйьичеакой машшуляционной системы, и построения характеристического полинома линеаризованной системы, были получены два алгебраических уравнения, позволяющие определять (например, графически) параметры искомого периодического решения.

В данной главе приводится блок-охема алгоритма составленной ка языке ПАСКАЛЬ программы, на основе которой для конкретных значений параметров манипулятора и приводов выполнено моделирование на базе ЭйМ "Злектроника-бО", показавшее, что в данном случае ис-оледуемая манипуляционная система не будет иметь собственно устойчивого периодического движения.

Аналогичным образом выполнено решение поставленной задачи определения параметров собственно устойчивого периодического движения в случае действия на валу второго электродвигателя момента сил квадратичного трения.

В ПЯТОЙ ГЛАЗЕ при вод л топ основные результаты проведенного аптором на базе аналогового вичиолителшэго комплекса АЗК-6 исследования динамических свойств электромеханической манипуляционной системы, включающей в себя манипуляционный робот (рис.1) и управляйте электроприводы, каждый из которых содержит электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения, безинерционный усилитель мощности, механическую передачу и орагьивогцее устройство, Динамика такой системы при отоутотвии знеяних управлявших воздействий, с учетом введенных ваше обозначений, нокет быть описана следующим ой~ разом:

t -a ¿y

л< ** * zf & * ^&У--<4 fr - с*, ^ *

tyz na »„ л

' ~ ^ii f» - + "г)ft*

' Я

' й3 ■ ' fjj . ^

?Л ' ¿-yj*. - f r /Cd. "У

где L (<-'"1.2,3) - коэффициент усиления ¿-го усилителя мощности.

Ввиду того, что координата р. не входит в первые два уравнения системы (8) было выполнено моделирование только двух первых уравнений (8). При отом предполагалось, что линейное ди^ферендо-ачьное уравнение, описывающее изменение во времени координаты fa , определяет собственно устойчивое звено.

В результате проведенной сарии метиьньх экспериментов было установлено, что одним из возможна* опоообов получения ссботиенно устойчивого периодичеокого движения сиотемы является введение в контур ^"-гс сервомеханизма положительной обратной овязк по око-роотк врлиения вала /'-го Елз.'стродвигателя ^/ -1,2). А именно, при определенном соотнесении коэффициента названной обратной связи, конструктивной постоянной ^-го дг'игателя и хсо^фицианта вязкого трения на валу го двигателя. Также были определены значения коэффициентов моделируемой системы, при которых динамические свойства системы характеризуется сходящимиоя в положение равновесия, расходящимися или замкнутыми фазовыми траекториями; построены зависимости амллитуди возникающего уотойчивого периодичеокого движения от раг.личьых вариешй втих колйяциентов.

- 14 -

Основные результаты работы

1. Построены ооновные кинематический соотношения и уравнения ди-нпмики всех типов трех заели ых манипуляторов прочил леки ых роботов, кинематические пары которых обладают одной степенью свободы.

2. Разработана методика изучения динамичеоких овойств замкнутых

. исполнительных систем управления каняпуляционными роботами,

описываемых системами нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений, нь основе точного аналитического метода точечных отображений.

3. Показано, что для зссимптотичеокой устойчивости в малом периодических программных траекторий движения трехзэениых манипуляторов доотаточно, чтобы все корни характеристического поликома точечного преобразования сдвига Тг' , соответствующего лшшаризоьанным уравнениям динамики, леяали строго внутри единичного круга комплексной плоскости.

1). Выполнено решение задачи определения параметров собственно устойчивого периодического режима движения манипулятора, имеющего две поступательные и одну вращательную кинематические пары.

5. Осуществлена программная реализация полученных алгоритмов.

6. Выполнено исследование собственно уотоПчивых периодических движений названного вале манипулятора на аналоговой вычислительной мелине, в результате которого было установлено следующее:

а) одним из возможных способов получения таких движений является введение в контур сервомеханизма положительной обратной связи по скорости вращения вала электродвигателя управлявшего перемещение*! соответотвующе го звена.

d) определены значения коэффициентов моделируемой системы, при которых в оистемв судеогвует уотойчивое равновесие, устойчивый периодический режим ,или раоходяциеоя колебания, в) построены зависимости амплитуды возникавшего периодического ренекия от различных чариацчЦ коэффициентов моделируемой системы. . """"* Основные результаты дисоертадок опубликованы в оледуввдх работах:

1. Маркова C.B. Расчет диваники одного типа трехэвенных манипуляторов роботов компьютерных чктегрированных производств.

В кн.: Автоматизация на судах я в судостроении. Сб. НТО им. А.Н.Крылова. Судостроение. 1990.'

2. Маркова C.B., Нелепиц P.A., Обухов A.A. Исследование на аналоговой вычислительной мааине манипуляторов роботов судостроительные производств. В хн. Автоматизация на судах и в оудо*.

• отроении. Сб. КТО им.А.И.Крнлова. Судостроение. 1990. Вклад соавторов в работу 2: Нелепин P.A. - принимал учаогие в постановке задачи, обоу.Чде.чш результатов: Обухов A.A. окичал техническую помочь г.рк проведении экспериментов.

Лично Марковой О.В. оделан основной вклад в разработку методики моделирования; ею проведены воз огсопериментц и выполнен анализ полученных результатов.

Подписано к печати 5.03.91 , .

Заказ 75 Тира* 100 Объем 0.75 п.д. Беспда'.-ко НМЛ ЛГУ

19903*1, Ленинград, наб. Макарова,б.