автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.17, диссертация на тему:Исследование методов визуализации при решении задач классификации в медицинских диагностических системах



На правах рукописи

Мелешкин Сергей Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ КЛАССИФИКАЦИИ В МЕДИЦИНСКИХ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальности

05.11.17 - приборы, системы и изделия медицинского назначения

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог-2005

Работа выполнена на кафедре радиоприемных устройств и телевидения Таганрогского государственного радиотехнического университета

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: — доктор технических наук,

профессор Галустов Г.Г. (ТРТУ, г. Таганрог)

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: — доктор технических наук,

профессор Астанин C.B. (ТРТУ, г. Таганрог)

— кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Черчаго А.Я.

(ЗАО ОКБ «РИТМ», г. Таганрог)

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: — Научно-исследовательский

институт связи, (г. Таганрог)

Защита состоится " 29 " декабря 2005 г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д212.259.04 при Таганрогском государственном радиотехническом университете по адресу: 347928, г. Таганрог Ростовской области, ул. Шевченко , 2, ауд. Е-306.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 28 " ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., доцент Старченко И. Б.

225Ш5~

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Несмотря на высокий уровень развития современной компьютерной техники, задача распознавания и классификации объектов оказывается весьма проблематичной. Во многом это обусловлено сложностью формализации визуализованных объектов и описания их по количественной шкале. При этом главной задачей является распознавание состояния исследуемого объекта и отнесение его к одному из имеющихся диагностических классов. Такие известные специалисты в теории распознавания образов, как Ю. И. Журавлев, В. И. Васильев, Н. В. Киселев и другие сходятся во мнении, что создание абстрактной распознающей системы без приложения к какой-либо реальной задаче зачастую оказывается бесполезной тратой сил. Более плодотворным в указанном направлении является иной подход - решение конкретной практической задачи и последующее обобщение результатов на группу задач, в какой-то мере близких к решенной. В соответствии с этим подходом в диссертации была решена задача построения системы автоматизированного анализа ЭЭГ с использованием визуализации. Однако результаты могут быть перенесены так же на техническую диагностику и автоматизированную классификацию. Целью исследований является поиск новых закономерностей изучаемых феноменов и их использование в практических задачах диагностических измерений. Одной из областей применения автоматизированных диагностических систем является медицина. Такие методы, как, электроэнцефалография (ЭЭГ), электрокардиография (ЭКГ), электромиография (ЭМГ), реография (РГ) и др. являются не травматичными методами медицинской диагностики, не наносят вреда организму и не вызывают неприятных ощущений у пациента. Диагностика производится путем измерения множества косвенных показателей функционирования организма, обработка которых требует применения вычис-В исходных данных, как правило, содержатся потенциально важные показатели, которые выражены неявно и в исходном сигнале практически неразличимы. Используя вычислительную технику и специально разработанные алгоритмы вычислений, можно привести исходные данные к такому виду, в котором диагностически важные показатели будут визуализованны в явной хорошо различимой для врача-диагноста форме. Это в значительной мере повышает точность диагностики, а также значительно снижает требования к квалификации медицинского персонала и облегчает его работу. Публикаций, посвященных решению задач классификации образов, в которых с помощью визуализации задействуется образное мышление человека не так много. При решении таких задач необходимо учитывать факторы, связанные с инженерной психологией. В работах таких специалистов в области машинной графики, как В. В. Александров, А. Н. Шеповальников, В. С. Шнейдеров, указывается, что при решении задач, в которых задействуется образное мышление человека, наиболее эффективны модели в одно-, двух- и трехмерном пространстве, не смотря на то, что при применении методов графического кодирования информации существует возможность отображения многомерной информации в пространстве низкой размерности. ...........—

В тех же работах указывается, что производительность работы человека-оператора резко снижается, при одновременном отображении более 5-7 информативных компонент. Это принимается во внимание, при выборе двумерного и трехмерного признакового пространства для визуальной оценки структуры объектов и построения правил классификации.

Главную роль в такой системе диагностики играет качество алгоритмов, на которых построено программное обеспечение, реализующее визуализацию данных. Кроме вышеупомянутых направлений диагностики следует особо выделить метод исследования биоэлектрической активности головного мозга — электроэнцефалографию (ЭЭГ). Полученную с помощью ЭЭГ, информацию о мозге, активно используют в биологии, медицине, фармакологии, кибернетике. Большое количество работ в направлении создания систем компьютерного анализа ЭЭГ, как раз и обусловлено актуальностью проблемы исследования головного мозга.

Наиболее перспективным направлением прикладной математики являются методы распознавания образов. Особенно актуальной является разработка математического и программного обеспечения для дифференциальной диагностики и контроля методов лечения с помощью визуального отображения данных. Актуальность решения подобных задач, также связана с тем, что рассматриваемые методы востребованы в массовой клинической практике.

Цель работы

Разработать методы, позволяющее с помощью визуализации использовать способность человека воспринимать неформализованные данные, а рутинную часть работы с формализованными данными возложить на ЭВМ.

Поставленные задачи

1. Исследовать действующие системы компьютерной диагностики и определить направления улучшения качества их работы.

2. Произвести анализ диагностических систем и осуществить выбор структуры системы, обеспечивающей реализацию методов диагностики, использующих визуализацию биомедицинских данных.

3.Разработать методику выявления признаков, достоверно отличающихся для различных диагностических классов, с целью упрощения задачи классификации исследуемых объектов.

4. Для реализации двумерного и трехмерного (стереопары) визуального отображения данных, разработать метод эффективного снижения размерности признакового пространства дор<.3, без ущерба для качества классификации.

5. Разработать методы построения решающих правил классификации с учетом особенностей структуры данных, выявленных с помощью визуального разведочного анализа по диаграммам рассеяния.

6. Разработать программное обеспечение для экспериментальной проверки эффективности предлагаемых методов и произвести эксперименты по визуализации и классификации ЭЭГ- сигналов с помощью разработанных методов.

Методы исследования

Базируются на использовании методов теории вероятности и математической статистики, численных методах, статистической теории распознавания образов.

Объект исследования

Объектом исследования являются биомедицинские электроэнцефалографические ЭЭГ- сигналы, используемые в функциональной диагностике состояния биоэлектрической активности головного мозга человека.

Научная новизна работы

1. Предложены новые методы формирования решающих правил классификации с использованием визуального анализа структуры экспериментальных данных, дающие возможность задействования в автоматизированной системе способностей человека воспринимать неформализованные данные.

2.Для визуального разведочного анализа данных разработан метод построения двумерных и трехмерных (стереопары) диаграмм рассеяния, путем снижения размерности признакового пространства с использованием главных компонент.

3. Разработан метод классификации в двумерном признаковом пространстве с помощью визуального формирования областей допустимых вероятностей.

4.По результатам визуального разведочного анализа разработан метод построения правил классификации в многомерном признаковом пространстве с разделяющими поверхностями в виде оптимизированных гиперсфер.

5. Разработаны математические модели сигналов ЭЭГ для формирования кластеризованных обучающих последовательностей.

Достоверность результатов

Исследования подтверждаются результатами визуализации и классификации сигналов ЭЭГ и их моделей, актами внедрения результатов в производство и учебный процесс, публикациями, апробацией на научных семинарах и конференциях.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Концепция построения автоматизированных диагностических систем с задействованием, с помощью визуализации, человеческих органов восприятия и способностей к образному мышлению.

2. Методы поиска информативно значимых компонент признакового пространства.

3.Метод построения двумерных и трехмерных (стереопары) диаграмм рассеяния, путем снижения размерности признакового пространства с использованием главных компонент, для визуального разведочного анализа данных.

4.Метод классификации с использованием визуального формирования областей допустимых вероятностей.

5.Метод классификации на основе контуров равновероятных плотностей.

6. Результаты экспериментальных исследований предложенных методов визуализации и классификации.

Практическая ценность

Практическая ценность данной диссертационной работы заключается в разработанных методах визуализации и классификации ЭЭГ- сигналов, которые можно применять для функциональной диагностики состояния биоэлектрической активности головного мозга человека. Кроме того, разработанные методы отличаются универсальностью и могут быть использованы для классификации практически любых объектов, описание которых произведено вектором признаков, измеренных по количественной шкале. Представленные методы, предназначены для решения широкого круга задач медицинской и технической диагностики.

Внедрение результатов работы

1. Результаты, полученные в работе, были использованы при разработке системы ультразвукового исследования головного мозга (СУЗИМ) по договору № 313147 в 21 отделе НКБ «МИУС» ТРТУ.

2.Научные и практические результаты работы были использованы в ОКБ «РИТМ» ТРТУ при разработке медицинского прибора УЗИ с топографическим картированием - «Эхотомоскоп».

3.Результаты, полученные в работе, были использованы в хоздоговорных работах №11334; 11335; 11337; 11338.

4. Результаты исследований используются в учебном процессе на кафедре РПрУ и ТВ Таганрогского радиотехнического университета.

Апробация работы

Материалы диссертации обсуждались на следующих конференциях:

■ сорок девятой научной конференции, Таганрог, ТРТУ, 2004;

■ десятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, МЭИ, 2004;

■ девятой Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании», РГРА, 2004;

■ международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках», Таганрог, ТРТУ, 2004;

■ международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», Таганрог, ТРТУ, 2005;

■ международной научной конференции «Цифровые методы и технологии», Таганрог, ТРТУ, 2005.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Материалы работы изложены на 144 страницах и содержат 5 таблиц, 46 рисунков и 122 библиографических источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы, цель и основные задачи, решаемые в работе, обоснована актуальность проблемы. Кратко приведено содержание по главам и основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе дана общая постановка задачи диагностики. Рассмотрены характерные особенности и структура решения задачи диагностики. Сделан обзор и произведен краткий анализ методов теории распознавания образов. Определены тенденции их развития для повышения качества работы распознающих систем.

Во второй главе произведен анализ основных направлений исследований в нейрофизиологии, с использованием возможностей ЭВМ по визуальному отображению биомедицинских данных. Проанализированы методы функциональной диагностики, использующие компьютерную обработку сигналов. Произведен анализ электроэнцефалографии. Произведен анализ существующих методов графического кодирования отображаемой информации. В настоящее время, в нейрофизиологии выделены следующие основные аспекты применения ЭВМ:

■ исключение человека из области обработки информации и принятия решений за счет ее полной формализации;

■ уменьшение больших объемов первичных данных, получаемых при записи ЭЭГ;

■ создание так называемых систем "человек-машина", решающих множество вопросов количественной обработки сигнала, распознавания и представления информации в удобной для человека-оператора визуализованной форме;

■ сокращение размерности признакового пространства с целью визуализации.

Первое направление пока еще далеко от совершенства, в силу невозможности полной формализации данных, поэтому его реализация дело далекого будущего, а создание системы "человек-машина", основанной на визуализации данных, на сегодняшний день является наиболее перспективной и актуальной задачей.

В третьей главе разработаны методы формирования признаков на основе биомедицинских выборок. Также рассмотрен алгоритм правил отбора информативных признаков. С помощью автоматизированного отбора небольшого количества наиболее информативных признаков на ЭВМ, можно оптимизировать процесс и значительно упростить процедуру классификации. При разработке правил классификации, с использованием методов визуализации, необходимо произвести отображение многомерной информации о классифицируемых объектах в пространство, размерность которого не превышает р< 3, т.е. размерности, которая доступна восприятию зрительным аппаратом человека.

Для анализа структуры исходных данных производится построение диаграмм рассеяния всевозможных пар переменных (.ххк) и fx,; у), отобранных из набора всех (п+1) исследуемых признаков (х,, х2, , х„; у). Всего надо просмотреть

р+1) таких пар. Прир = 100 необходимо просмотреть 5050 проекций. В задачах

диагностики, размерность вектора признаков может достигать нескольких тысяч. Визуальный анализ, в таких случаях, становится практически нереализуем.

С помощью ЭВМ можно оптимизировать процесс и, путем автоматизированного отбора небольшого количества наиболее информативных признаков, значительно сократить число просматриваемых проекций.

Вектор показателей , хч заданной размерности q тем более информативен, чем больше различие в законах его вероятностного распределения, описывающего различные классы. При введении меры попарного различия Sfp,; pj законов р,(Х) и р2(Х) описывающих распределение вероятности вектора признаков X={x¡, , xq} в классах К„ с номерами п = 1,2, , N , то можно формализовать вышеприведенный принцип отбора наиболее информативных показателей x¡, , хч, определяя их из условия максимизации величины

R(X) = fjd(p,(X),p1(X)). (1)

ч

Мерой различия между законами распределения вероятностей являются расстояния информационного типа (дивергенция Кульбака, расстояние Бхатачария, расстояние Махаланобиса).

Однако, при этом необходимо производить интегрирование многомерных плотностей вероятности, что на практике трудно осуществить даже в случае аналитического задания плотности вероятности. Поэтому в диссертации использован параметр 0 ^ R^ 1 базирующийся на вариационном расстоянии Колмогорова

R = 0.5- f¡S(X j\dX = 05- J\p(X /К,- p(X / К, \dX. (2)

V X

Наибольшему значению R соответствуют наибольшие различия законов р,(Х) и р2(Х) описывающих распределение вероятности вектора признаков X. Используя параметр SfXj- р(Х/К,)-р(Х/К,) можно произвести отбор q наиболее информативных признаков. Если вероятностные характеристики различных диагностических классов по исследуемому признаку совпадают, то S(X) = const = 0.

распределения классов

Рисунок-2. График разностной функции

При условии малой выборки, величины р(Х/К1) и р(Х/К2) могут быть оценены каким-либо непараметрическим методом (¿-ближайших соседей, и др.). В этом случае параметр Я заменяется дискретным аналогом

(3)

где число ячеек гистограмм.

Рисунок-3. График разностной функции в виде гистограммы

Вычисление величины г, для всех имеющихся в распоряжении признаков X, позволяет произвести их ранжировку по информативной значимости

^ >г/ > ... >г„ >гь . (4)

Два одномерных признака с наибольшими значениями г, могут быть использованы в качестве координатных осей диаграмм рассеивания. Однако чаще всего, требуется использовать многомерный вектор признаков. В таких случаях, для построения двумерной диаграммы рассеяния приходится применять более эффективные методы сокращения размерности. Снижение размерности значительно упрощает процедуры классификации многомерных объектов. Поэтому особое внимание уделено проблеме эффективного снижения размерности признакового пространства. Многомерный вектор исходных признаков ЭЭГ выборки имеет однородную физическую природу и однородную шкалу количественных измерений. Известно, что в таком случае, наилучшим методом снижения размерности является метод главных компонент.

В результате ортонормированного преобразования, исследуемый /-мерный объект будет представлен новым р-мерным вектором 1Р в новой р-мерной системе координат, причем ¿к^г, т.е. имеет место сжатие объемов статистической информации. В диссертации приводятся примеры применения метода для визуализации биомедицинских электроэнцефалографических данных в корреляционном поле главных компонент. Визуальный анализ диаграмм рассеивания состоит в прослеживание характера вытянутости каждого корреляционного поля: (эллипсоидально-линейное, нелинейное монотонное, с наличием одного или нескольких экстремумов и.т.д.). Все получаемые в результате анализа диаграммы рассеивания могут быть описаны в рамках одной из моделей разведочного анализа данных. Следующие преобразования, в том числе и построение правил классификации, в значительной мере определяются тем, какой именно модели наиболее точно соответствует диаграмма рассеивания объектов конкретной экспериментальной выборки.

Если из визуального анализа двумерной диаграммы рассеяния, очевидно, что для качественной классификации необходимо построение разделяющих границ сложной формы, то для этого случая разработан метод формирования областей допустимых вероятностей, с использованием средств визуального анализа.

Метод основан на простейших действиях со случайными величинами и на том факте, что реальные измерения признаков всегда принадлежат конечному интервалу. При этом границы областей задаются пользователем по двумерной диаграмме рассеивания объектов. Расставляются точки-узлы аппроксимации, по которым с помощью билинейных сплайнов строится гладкая непрерывная кривая, ограничивающая заданную область пространства. В дальнейших преобразованиях используется граница, заданная в виде множества точек (координаты х и у), образующих замкнутый контур, где удельная плотность объектов р, характеризует, какая часть выборки (вне зависимости от классовой принадлежности) попадает в границы данной области О, (общее обозначение для областей А, В, С0 ,С,). Тогда удельная плотность объектов р, запишется в виде

Л г N, + N2

А описание вероятностей попадания объектов различных классов К,, ¡=1,2 в области Ц, можно задавать в виде разности соответствующих плотностей вероятности Л, являющегося показателем вероятности

А, = р(П,/К,)-р(Ц /К2). (6)

Вероятности р(0, /К,) и р(0, /К2) можно вычислить, подсчитывая количество объектов каждого класса, попавших в область Д:

рГЦ/К,)-^-; Р(Ц/К2) = ^, (7)

А'/ Л;

где п, (пз) - количество объектов класса /¡0 (К2>, попавших в область пересечения классов О, гл 02, а Л'/ и Л;2 - общее число объектов классов К, и К г. Тогда показатель вероятности запишется в виде

(8)

' Ы, N. У '

где величина X, изменяется в пределах -/< А, <1.

Для подобласти С0, принадлежащей области С количество объектов различных классов практически одинаково, т.е. р(Си/К,) ~р(С0/К¿) и ~ 0. Только попадание объекта в эту область не несет никакой информации о его классовой принадлежности и объект не подлежит автоматической классификации и должен быть классифицирован человеком-специалистом. При этом если вероятности классов для подобласти Ц различаются, то 'Д>0. Эта информация о предпочтительной принадлежности объекта к одному из классов может быть весьма существенной при анализе данных человеком.

Строятся двумерные диаграммы рассеивания объектов, используемые для построения границ областей А, В, С0, С,, С2,..., С„.

Рисунок-4. Построение областей допустимых вероятностей в случае сильного перекрытия классов

Для классификации используется решающее правило:

К, =К, при (9)

К, =К2 при 51&(Л,)<0, (10)

с вероятностью

Р, =тах{р(С,/К,) ; р(С,/К2)}. (11)

Если снижение размерности признакового пространства до р<3 вызывает недопустимую для качества классификации потерю информативных свойств и требуется работать в пространстве с размерностью р>3, то для этого случая, разработан метод собственных областей классов (МСОК), выделяемых с помощью разделяющих поверхностей в виде контуров равновероятной плотности.

Известно, что в отсутствие артефактов и эпилептиформной активности, распределения сигналов ЭЭГ хорошо аппроксимируются нормальным законом и симптоматические различия, устанавливаемые врачом-экспертом, заключаются в различии моментных функций процессов второго и более высоких порядков. Поэтому построение решающих правил базируется на тяготении образов с нормальным распределением к образованию кластеров. Поскольку распознаваемый класс сигналов является случайным процессом, А-мерный вектор его признаков у заключен в некоторой области О , причем эта область может быть бесконечной. Многомерные разделяющие поверхности собственных областей классов 0„ /=/, 2, М можно сформировать с использованием контуров равновероятной плотности в виде оптимизированных гиперсфер.

Центр фигуры естественно совмещается с математическим ожиданием m распределения вектора признаков у. При этом для сферически симметричного распределения уравнение является также контуром равновероятной плотности и достаточно компактно выделяет собственную область каждого класса. В качестве критерия оптимальности использован функционал, минимизирующий объем собственной области при фиксированной вероятности правильного распознавания Ра

I = V0+À\a,(y)dy-p\ (12)

U

где х- множитель Лагранжа.

Таким образом, разделяющая поверхность формируется как огибающая элементарных фигур в пространстве эффективных признаков

£(?;-«',)'-($/ =0, (13)

где: 7' - значение оценки признака (i= 1,2, , К);

m'j - оценка математического ожидания признака для j-го класса;

Rj - оценка радиуса гиперсферы.

Для описания собственной области G, необходимыми параметрами являются координаты центра сферы та и величина радиуса R. Эти величины получают при обучении устройства распознавания. Объем собственной области класса определяется минимальным радиусом R, тп, при этом решающее правило может быть основано на попадании (или не попадании) распознаваемого сигнала внутрь собственной области класса, охваченной радиусом R, т1„, и выглядит следующим образом:

±(?;-ml)2-(R'jnm)2S0, x(t)smj:

CM)

Ъ*; -т\)2 ~(R'jKJ >0, x{t)to>r

j'i

При обучении, величины /я," определяются как среднестатистические значения векторов г', получаемых при подаче на вход обучающих реализаций. Величины R' получаются на этапе обучения, после получения значений оценок /я,". Средний квадрат оценки радиуса гиперсферы, при реализации алгоритма обучения, получен на основе выражения

4 (15)

где: К- размерность признакового пространства;

N - количество оценок г', полученных при обучении. Оценку минимального радиуса гиперсферы приближенно (с ошибкой а =>2 5%) можно определить

R]mm«L'J+2aLl, (16)

где а, ; - среднеквадратическое отклонение оценки /.'.

В четвертой главе проводится экспериментальное исследование разработанных методов визуализации и классификации с помощью программного пакета MATLAB. В качестве исходных данных для экспериментальной проверки разработанных методов была использована база электроэнцефалографических данных, с априорно известной принадлежностью объектов к диагностическим классам. Сигналы ЭЭГ, снятые у пациентов, разделены на пять диагностических классов: «дети»; «норма»; «умеренные нарушения»; «грубые нарушения»; «эпилепсия». Для того, чтобы исключить влияние артефактов, на результаты обучающих процедур, реальный ЭЭГ-сигнал подвергался процедуре сегментации. Из раннее опубликованных работ, авторитетных авторов, известно, что в отсутствие артефактов и эпи-лептиформной активности в ЭЭГ, их распределения хорошо аппроксимируются нормальным законом и симптоматические различия, устанавливаемые врачом-экспертом, заключаются в различии моментных функций процессов второго и более высоких порядков.

Традиционные методы машинного анализа ЭЭГ также используют спектральный анализ. Поэтому была разработана спектральная модель ЭЭГ- сигнала. Подбор параметров модели производился с использованием анализа подлинных записей ЭЭГ, поэтому сигнал, смоделированный с помощью данного алгоритма, визуально почти не отличается от реальных ЭЭГ- сигналов. В результате исследования разработанной спектральной модели ЭЭГ- сигнала выяснилось, что она не учитывает моментных функций процессов второго и более высоких порядков. Учитывая, что в отсутствии артефактов и эпилептиформной активности, реальная сегментированная реализация ЭЭГ, для обучения классификатора, может быть заменена моделью ЭЭГ- сигнала, соответствующей различным состояниям ЦНС, то в качестве такой модели, в работе используются нормальные случайные процессы с экспоненциально-косинусной корреляционной функцией

Кх(т) = а2, ■ ехр(-т/тк)■ cos(2-x-F-т), (17)

где: ах- среднеквадратическое отклонение процесса^;;

тк, F - параметры, характеризующие скорость затухания и частоту осцилляции корреляционной функции. В таблице - 1 приведены оценки параметров корреляционной функции ЭЭГ-процессов, диагностически соответствующих 5 группам пациентов.

Таблица-1

класс сигналов тК, сек. F, Гц

"Норма" 0,176 11,1

"Умеренные нарушения" 0,054 13,3

"Грубые нарушения" 0,094 13,3

"Дети" 0,044 8,7

"Эпилепсия" 0,273 3,33

Для экспериментальной проверки метода формирования диаграмм рассеяния объектов в корреляционном поле главных компонент, из базы медицинских данных были выбраны реализаций двух процессов ЭЭГ диагностически соответствующих двум группам пациентов, относящимся к различным диагностическим классам с характеристиками, показанными на рисунках 5 и 6.

• ••• 2««9

Рисунок-5. Гистограммы распределения плотности вероятности

Рисунок-6. Энергетические спектры реализаций

Из матриц измерений по методу главных компонент вычисляются:

рс—матрица образованная векторами, - главными компонентами; latent- вектор, элементами которого являются собственные числа; explained - вектор, элементами которого являются процентные доли общей дисперсии, объясняемые главными компонентами.

Строятся диаграммы рассеяния в корреляционном поле главных компонент.

0° >00°°

о <8

л 00

dPctooP О -0 о ° V • 0 0 ° 3,

° О

О ООО "

о да

<ь

8 с ¿о

+

: V-.

♦ ♦ *

+ + Л»

4J -М 41

Рисунок-7. Двумерные диаграммы рассеяния объектов в корреляционном поле главных компонент

Аналогично строятся диаграммы рассеяния объектов в корреляционном поле главных компонент в пространстве образованном тремя первыми главными компонентами. Очевидно, что двумерного представления достаточно для визуальной классификации представленных диагностических классов.

Для визуального разведочного анализа данных по трехмерным диаграммам рассеяния, используются стереопары, которые можно вращать в пространстве средствами МАТЬАВ.

л

Рисунок-8. Трехмерные диаграммы рассеяния объектов в корреляционном поле главных компонент (стереопары)

Для экспериментальной проверки метода формирования областей допустимых вероятностей, использующего визуализацию данных, были взяты две биомедицинские выборки, дающие после снижения размерности признакового пространства, двумерную диаграмму рассеяния с частично перекрывающимися областями распределения объектов по классам с границами сложной формы.

Рисунок-9. Построение областей допустимых вероятностей в случае значительного перекрытия классов

Сформированные границы областей допустимых вероятностей используются в качестве решающего правила классификации. Истинная принадлежность объекта априорно известна, и возможно вычислить вероятность ошибки распознавания

* = 7-£«м (18)

| 1 при правильно угаданной принадлежности объекта,

' [ 0 при неправильно угаданной принадлежности объекта С учетом того, что для части объектов, попавших в области С/.....С, принадлежность к одному из классов может быть указана только с некоторой вероятностью р„ целесообразно использовать также взвешенную вероятность ошибки

2 = Т±Р,-а, (19)

I /-1

При коэффициенте доверия у = 0,95, т.е. в интервале Ае = 0,12 0,33, получены следующие результаты:

е = 0,25; ё - 0,22

Для экспериментальной проверки метода собственных областей классов с разделяющими поверхностями в виде гиперсфер в качестве обучающих выборок использовались модели процессов, диагностически соответствующих пяти группам пациентов. В качестве экзаменационных выборок использовались некоторые выборки из базы данных ЭЭГ, по которой строились модели ЭЭГ, не входившие в обучающие, но с априорно известной классовой принадлежностью. Вся совокупность выборок была разбита на пять диагностических классов: «дети»; «норма»; «умеренные нарушения»; «грубые нарушения»; «эпилепсия». Для оценки ошибки классификации было произведено обучение на моделях пяти диагностических классов. Затем классификатору предъявлялись экзаменующие выборки с априорно известной классовой принадлежностью.

В результате эксперимента была получена следующая матрица перепутывания

0,93 0,11 ООО

О 0,92 0,12 О О

0,13 0,12 0,79 О О

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

Оценки вероятностей ошибок по классам: «эпилепсия» - а = 0,07; «грубые нарушения» - а = 0,08', «умеренные нарушения» - а = 0,2 Г, «норма» -а = 0,00', «дети» - а = 0,00.

Усредненное по классам значение вероятности ошибок метода А - теап(а) = 0,08.

ы—6и м—6а б*—«5 г,

Рисунок-10. Двумерная интерпретация поверхностей гиперсфер

Для сравнения, было произведено обучение и классификация теми же выборками по методу К- ближайших соседей. В результате эксперимента была получена следующая матрица перепутывания

0,79 0,11 0,09 0 0

0,12 0,81 0,12 0 0

0,11 0,21 0,73 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

Оценки вероятностей ошибок по классам: «эпилепсия» - а = 0,21; «грубые нарушения» - а = 0,19; «умеренные нарушения» - а = 0,27; «норма» - а = 0,00; «дети» - а = 0,00.

Усредненное по классам значение вероятности ошибок метода А-теап(а) = 0,134.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе анализа существующих методов формирования признаковых пространств при классификации сигналов, показано, что существует возможность улучшать качество работы автоматизированных диагностических систем за счет преобразования исходных пространств сигналов, которое обеспечивает сокращение избыточности описания исходных сигналов и сокращение временных и аппаратурных затрат при решении задач классификации медико-биологических сигналов. Результаты теоретических и практических исследований подтверждают возможность такого улучшения за счет задействования в системе человека-оператора с помощью визуализации данных.

2. Предложена методика выбора наиболее информативных признаков и эффективного снижения размерности признакового пространства до двумерного или трехмерного (стереопары), для визуализации диаграмм рассеяния.

3. Разработана методика выбора метода классификации на основе визуального разведочного анализа особенностей двумерной и трехмерной (стереопары) структуры экспериментальных данных.

4. Разработаны и доведены до внедрения в производство два метода построения классификаторов. Использование разработанного и апробированного в диссертации математического и программного обеспечения позволяет повысить эффективность ранней диагностики и снизить требования к квалификации врача-диагноста.

5. Разработанные методы визуализации и классификации ЭЭГ- сигналов, исходно ориентированы на решение задач диагностики состояния биоэлектрической активности головного мозга человека, а также, описанные алгоритмы отличаются универсальностью и могут быть использованы для классификации практически любых объектов, описание которых произведено многомерным вектором признаков, заданным в количественной шкале.

6. Проведено экспериментальное исследование показателей качества разработанных алгоритмов. Использование разработанных методов для визуализации и классификации электроэнцефалограмм, позволило выявить ЭЭГ-показатели, позволяющие достоверно различать классы электроэнцефалограмм, соответствующие различным функциональным состояниям головного мозга пациентов.

7. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, внедрены на ряде предприятий: при создании медицинских приборов УЗИ с топографическим картированием с целью выделения информативных признаков патологических состояний; при разработке аппаратуры ультразвукового исследования головного мозга.

bí 25-295-

2006-4 28720

20

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мелешкин С.Н. Исследование методики восстановления изображений с использованием алгоритмов линейной фильтрации // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы 49-й научно-технической и научно-методической конференций профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ. Таганрог: Изд. ТРТУ, 2004. № 1(36),- с. 35.

2.Мелешкин С.Н., Клименко В.В., Дударов Д.А. Формирование решающих правил при пороговой обработке двумерных оцифрованных сигналов // Тезисы докладов десятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. Том 1. «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».- М.: Изд. МЭИ, 2004.- с. 96.

3.Мелешкин С.Н. Математическое моделирование ЭЭГ-сигнала // Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», ч. 3.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005.- с. 43-47.

4. Мелешкин С.Н. Алгоритм экспериментальной оценки качества регрессионных зависимостей // Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», ч. 2.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005,- с. 47-52.

5.Мелешкин С.Н. Метод выбора критерия сохранения структуры объектов // Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», ч. 2.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005.- с.

6.Галустов Г.Г., Мелешкин С.Н. Оптимизация разделяющих поверхностей и формирование решающего правила в задачах классификации биомедицинских данных // Материалы международной научной конференции «Цифровые методы и технологии», ч. 1.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005.- с. 26-30.

7.Галустов Г.Г., Мелешкин С.Н. Метод формирования областей допустимых вероятностей в задачах классификации биомедицинских данных, визуализованных в двумерном признаковом пространстве // Материалы международной научной конференции «Цифровые методы и технологии», ч. 1.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005.-с. 30-34.

8.Галустов Г.Г., Мелешкин С.Н. Метод главных компонент в задачах снижения размерности признакового пространства биомедицинских данных с целью их визуализации // Материалы международной научной конференции «Цифровые методы и технологии», ч. ¡.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005,- с. 34-37.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично Мелешкину С. Н. принадлежат результаты:

в работе [2] разработка алгоритмов решающих правил при пороговой обработке двумерных оцифрованных сигналов;

в работе [6] разработка алгоритмов оптимизации разделяющих поверхностей;

в работе [7] разработка решающих правил и алгоритма формирования областей допустимых вероятностей;

в работе [8] программа формирования диаграмм рассеяния в двумерном и трехмерном корреляционном поле главных компонент.

43-47.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Задачи диагностики.

1.2 Анализ структуры автоматизированной диагностической системы.

1.3 Выбор модели описания кластеров.

1.4 Анализ методов распознавания изображений и построение решающих правил.

1.5 Постановка задачи исследования и выбор критерия качества.

1.6 Перспективные направления визуализации и постановка задачи исследования

Выводы по материалам первой главы.

ГЛАВА 2 АНАЛИЗ МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

2.1 Методы диагностики, использующие компьютерную обработку сигналов изображений.

2.2 Биопотенциалы мозга: механизмы возникновения и основные характеристики

2.3 Электроэнцефалография как метод исследования электрической активности головного мозга.

2.4 Традиционные методы анализа ЭЭГ.

2.5 Компьютерный анализ ЭЭГ. Основные направления и тенденции.

2.6 Основные методы визуализация в электроэнцефалографии.

Выводы по материалам второй главы.

ГЛАВА 3 ВИЗУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ КЛАССИФИКАЦИИ.

3.1 Методика прямого формирования признаков из биомедицинских данных ЭЭГ обследования.

3.2 Отбор информативных признаков и анализ особенностей структуры объектов.

3.3 Снижение размерности признакового пространства биомедицинских данных методом главных компонент.

3.4 Формирование областей допустимых вероятностей на основе визуального представления данных.

3.5 Оптимизация разделяющих поверхностей и формирование решающего правила в задачах классификации биомедицинских данных.

Выводы по материалам третьей главы.

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ.

4.1 Объект исследования.

4.2 Выбор оптимальной модели ЭЭГ-сигнала.

4.3 Экспериментальная проверка метода формирования диаграмм рассеяния объектов в корреляционном поле главных компонент.

4.4 Экспериментальная проверка метода формирования областей допустимых вероятностей использующего визуализацию данных.

4.5 Экспериментальная проверка метода собственных областей классов с разделяющими поверхностями в виде гиперсфер.

Выводы по материалам четвертой главы.

Диссертационная работа является результатом исследования и разработки методов визуализации при решении задач классификации в медицинских диагностических системах.

Актуальность проблемы

Несмотря на высокий уровень развития современной компьютерной техники, задача распознавания и классификации объектов оказывается весьма проблематичной. Во многом это обусловлено сложностью формализации визуализованных объектов и описания их по количественной шкале. При этом главной задачей является распознавание состояния исследуемого объекта и отнесение его к одному из имеющихся диагностических классов. Такие известные специалисты в теории распознавания образов - Ю. И. Журавлев, В. И. Васильев, Н. В. Киселев и другие сходятся во мнении, что создание абстрактной распознающей системы без приложения к какой-либо реальной задаче зачастую оказывается бесполезной тратой сил. Более плодотворным в указанном направлении является иной подход - решение конкретной практической задачи и последующее обобщение результатов на группу задач, в какой-то мере близких к решенной. В соответствии с этим подходом в диссертации была решена задача построения системы автоматизированного анализа ЭЭГ. Однако результаты могут быть перенесены так же на техническую диагностику и автоматизированную классификацию. Целью исследований является поиск новых закономерностей изучаемых феноменов и их использование в практических задачах диагностических измерений. Одной из областей применения автоматизированных диагностических систем является медицина. Такие методы, как, электроэнцефалография (ЭЭГ), электрокардиография (ЭКГ), электромиография (ЭМГ), реография (РГ) и др. являются не травматичными методами медицинской диагностики, не наносят вреда организму и не вызывают неприятных ощущений у пациента.

Диагностика производится путем измерения множества косвенных показателей функционирования организма, обработка которых требует применения вычислительной техники. В исходных данных, как правило, содержатся потенциально важные показатели, которые выражены неявно и в исходном сигнале практически неразличимы.

Используя вычислительную технику и специально разработанные алгоритмы вычислений, можно привести исходные данные к такому виду, в котором диагностически важные показатели будут визуализованны в явной хорошо различимой для врача-диагноста форме. Это в значительной мере повышает точность диагностики, а также значительно снижает требования к квалификации медицинского персонала и облегчает его работу. Публикаций, посвященных решению задач классификации образов, в которых задейству-ется образное мышление человека не так много. При решении таких задач необходимо учитывать факторы, связанные с инженерной психологией. В работах таких специалистов в области машинной графики, как В. В. Александров, А. Н. Шеповальников, В. С. Шнейдеров, указывается, что при решении задач, в которых задействуется образное мышление человека, наиболее эффективны модели в одно-, двух- и трехмерном пространстве, не смотря на то, что при применении методов графического кодирования информации существует возможность отображения многомерной информации в пространстве низкой размерности. В тех же работах указывается, что производительность работы человека-оператора резко снижается, при одновременном отображении более 5-7 информативных компонент. Это принимается во внимание, при выборе двумерного признакового пространства для визуальной оценки структуры объектов и построения правил классификации. Следует особо выделить метод исследования биоэлектрической активности головного мозга — электроэнцефалографию (ЭЭГ). Большое количество работ в направлении создания систем компьютерного анализа ЭЭГ, как раз и обусловлено актуальностью проблемы исследования головного мозга.

Цель работы

Разработать методы, позволяющее с помощью визуализации использовать способность человека воспринимать неформализованные данные, а рутинную часть работы с формализованными данными возложить на ЭВМ.

Поставленные задачи

1. Исследовать действующие системы компьютерной диагностики и определить направления улучшения качества их работы.

2. Произвести анализ диагностических систем и осуществить выбор структуры системы, обеспечивающей реализацию методов диагностики, использующих визуализацию биомедицинских данных.

3.Разработать методику выявления признаков, достоверно отличающихся для различных диагностических классов, с целью упрощения задачи классификации исследуемых объектов.

4. Для реализации двумерного и трехмерного (стереопары) визуального отображения данных, разработать метод эффективного снижения размерности признакового пространства до р<3, без ущерба для качества классификации.

5.Разработать методы построения решающих правил классификации с учетом особенностей структуры данных, выявленных с помощью визуального разведочного анализа по диаграммам рассеяния.

6. Разработать программное обеспечение для экспериментальной проверки эффективности предлагаемых методов и произвести эксперименты по визуализации и классификации ЭЭГ- сигналов с помощью разработанных методов.

Методы исследования

Базируются на использовании методов теории вероятности и математической статистики, численных методах, статистической теории распознавания образов.

Объект исследования

Объектом исследования являются биомедицинские электроэнцефалографические (ЭЭГ) сигналы, используемые в функциональной диагностике состояния биоэлектрической активности головного мозга человека.

Научная новизна работы

1. Предложены новые методы формирования решающих правил классификации с использованием визуального анализа структуры экспериментальных данных, дающие возможность задействования в автоматизированной системе способностей человека воспринимать неформализованные данные.

2. Для визуального разведочного анализа данных разработан метод построения двумерных и трехмерных (стереопары) диаграмм рассеяния, путем снижения размерности признакового пространства с использованием главных компонент.

3. Разработан метод классификации в двумерном признаковом пространстве с помощью визуального формирования областей допустимых вероятностей.

4. По результатам визуального разведочного анализа разработан метод построения правил классификации в многомерном признаковом пространстве с разделяющими поверхностями в виде оптимизированных гиперсфер.

5.Разработаны математические модели сигналов ЭЭГ для формирования кластеризованных обучающих последовательностей.

Достоверность результатов

Исследования подтверждаются результатами классификации сигналов электроэнцефалограмм, а также их моделей, актами внедрения результатов в производство и учебный процесс, публикациями, апробацией на научных семинарах и конференциях.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Концепция построения автоматизированных диагностических систем с задействованием, с помощью визуализации, человеческих органов восприятия и способностей к образному мышлению.

2. Методы поиска информативно значимых компонент признакового пространства.

3.Метод построения двумерных и трехмерных (стереопары) диаграмм рассеяния, путем снижения размерности признакового пространства с использованием главных компонент, для визуального разведочного анализа.

4. Метод классификации с использованием визуального формирования областей допустимых вероятностей.

5.Метод классификации на основе контуров равновероятных плотностей.

6. Результаты экспериментальных исследований предложенных методов визуализации и классификации.

Практическая ценность

Практическая ценность данной диссертационной работы заключается в разработанных методах визуализации и классификации ЭЭГ- сигналов, которые можно применять для функциональной диагностики состояния биоэлектрической активности головного мозга человека. Методы могут быть использованы для классификации практически любых объектов, описание которых произведено вектором признаков, измеренных по количественной шкале.

Внедрение результатов работы

1. Результаты, полученные в работе, были использованы при разработке системы ультразвукового исследования головного мозга (СУЗИМ) по договору № 313147 в 21 отделе НКБ «МИУС» ТРТУ.

2. Научные и практические результаты работы были использованы в ОКБ «РИТМ» ТРТУ при разработке медицинского прибора УЗИ с топографическим картированием - «Эхотомоскоп».

3.Результаты, полученные в работе, были использованы в хоздоговорных работах №11334; 11335; 11337; 11338.

4. Результаты исследований используются в учебном процессе на кафедре РПрУ и ТВ Таганрогского радиотехнического университета.

Апробация работы

Материалы диссертации обсуждались на следующих конференциях: сорок девятой научной конференции, Таганрог, ТРТУ, 2004; десятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, МЭИ, 2004; девятой Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании», РГРА, 2004; международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках», Таганрог, ТРТУ, 2004; международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», Таганрог, ТРТУ, 2005; международной научной конференции «Цифровые методы и технологии», Таганрог, ТРТУ, 2005.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка

Выводы по материалам четвертой главы

Экспериментальная проверка предложенных методов классификации показала, что разработанные методы построения классификаторов, на основе предварительного визуального анализа особенностей структуры данных и построения разделяющих поверхностей в виде гиперсфер, могут быть успешно использованы для решения задач диагностики.

Субъективность решения, возникающая вследствие задания начальных приближений человеком-оператром, может быть минимизирована за счет-последующей оптимизации решающих правил с помощью ЭВМ.

Область применения этой группы методов охватывает практически всевозможные варианты особенностей структуры экспериментальных данных. Алгоритм формирования областей допустимых вероятностей предназначен для построения решающих правил при аморфных структурах на диаграммах рассеяния объектов различных классов. Метод позволяет строить правило классификации по обучающим выборкам малого объема (от 5-10 объектов). При таком малом объеме априорной информации практически все известные методы классификации теряют свою работоспособность. Привоз-растании объемов обучающей выборки более 150-200 объектов метод теряет свои преимущества перед известными методами классификации. Для больших обучающих выборок рекомендуется использовать метод построения разделяющих поверхностей в виде гиперсфер.

Разработанные методы исходно ориентированы на использование в медицинской диагностике. Результаты экспериментов показывают, что область их применения в действительности может быть гораздо шире. Описанные алгоритмы отличаются универсальностью и могут быть использованы для классификации практически любых объектов, описание которых задано многомерным вектором признаков, заданным в количественной шкале.

123

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен комплекс теоретических и практических вопросов, связанных с построением автоматизированных диагностических систем использующих методы снижения размерности признаковых пространств медикобиологических сигналов. Основную научную и практическую значимость имеет методика визуального анализа особенностей структуры экспериментальных данных и построения правил классификации. При этом получены следующие основные результаты:

1.Ha основе анализа существующих методов формирования признаковых пространств при классификации сигналов, показано, что существует возможность улучшать качество работы автоматизированных диагностических систем за счет преобразования исходных пространств сигналов, которое обеспечивает сокращение избыточности описания исходных сигналов и сокращение временных и аппаратурных затрат при решении задач классификации медико-биологических сигналов. Результаты теоретических и практических исследований подтверждают возможность такого улучшения за счет задействования в системе человека-оператора с помощью визуализации данных.

2. Предложена методика выбора наиболее информативных признаков и эффективного снижения размерности признакового пространства до двумерного или трехмерного (стереопары), для визуализации диаграмм рассеяния.

3.Разработана методика выбора метода классификации на основе визуального разведочного анализа особенностей двумерной и трехмерной (стереопары) структуры экспериментальных данных.

4. Разработаны и доведены до внедрения в производство два метода построения классификаторов. Использование разработанного и апробированного в диссертации математического и программного обеспечения позволяет повысить эффективность ранней диагностики и снизить требования к квалификации врача-диагноста.

5. Разработанные методы визуализации и классификации ЭЭГ- сигналов, исходно ориентированы на решение задач диагностики состояния биоэлектрической активности головного мозга человека, а также, описанные алгоритмы отличаются универсальностью и могут быть использованы для классификации практически любых объектов, описание которых произведено многомерным вектором признаков, заданным в количественной шкале.

6. Проведено экспериментальное исследование показателей качества разработанных алгоритмов. Использование разработанных методов для визуализации и классификации электроэнцефалограмм, позволило выявить ЭЭГ-показатели, позволяющие достоверно различать классы электроэнцефалограмм, соответствующие различным функциональным состояниям головного мозга пациентов.

7. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, внедрены на ряде предприятий: при создании медицинских приборов УЗИ с топографическим картированием с целью выделения информативных признаков патологических состояний; при разработке аппаратуры ультразвукового исследования головного мозга.

125

1.И. Картирование биопотенциалов мозга у больных с эндогенной депрессией. // Психофизиол. исслед. функц. сост. человека-оператора. // РАН Ин-т высш. нерв, деят-ти и нейрофизиол. — М.:1993,— с. 67-72.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983, — 471 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. — М.: Финансы и статистика, 1985, —488 с.

4. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика, 1989, — 607 с.

5. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. О структуре и содержании пакета программ по прикладному статистическому анализу. — В кн.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. — М.: 1980, — с. 7-62.

6. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л. И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. — М.: Наука, 1970, —384 с.

7. Александров В.В., Шеповальников А.Н., Шнейдеров B.C. Машинная графика электроэнцефалографических данных. — Л.: Наука, 1979, —152 с.

8. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ // Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1963,— 500 с.

9. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. — М., Мир, 1982, — 488 с.

10. Ахмет И., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. — М.: Связь, 1980. — 248 с.

11. Байдер Г.В., Попов Б.В. О выборе метода преобразования сигналов при их визуализации в диагностических системах. // Сб. "Медицинские информационные системы". Таганрог: ТРТУ, 1995 г, — с. 132-134.

12. Баранчук И. С. Компьютерный мониторинг биоэлектрической активности мозга больных с депрессивным синдромом в процессе лече-ния.//Автореферат на соискание ученой степени кандидата биологических наук.—М.: 1997,-21 с.

13. Вельский Ю.Л., Веденякин Л.Б., Дмитриев Л.С, Зенков Л.Р., Старков С.О., Диагностика патологических состояний мозга на основе анализа электроэнцефалограммы методами нелинейной динамики. // Радиотехника и электроника, 1993 г., № 9, с. 1625-1635.

14. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989, — 540 с.

15. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. — М.: Энергия, 1971,— 239 с.

16. Боденштайн Г., Преториус Х.М. Выделение признаков из электроэн-цефалограмы методом адаптивной сегментации. — ТИИЭР, 1977, т.65, №5, —с. 59-71.

17. Боумен Ч. Графическое представление информации. — М.: 1971.

18. Буреш Я., Крекуле М., Брожек Г. Применение ЭВМ в нейрофизиологических исследованиях. — Л.: Наука, 1984. — 240 с.

19. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. Изд-во " Советское радио", 1971 г. — 328 с.

20. Вайнцванг М.Н. Алгоритм обучения распознаванию образов "Кора"

21. Алгоритмы обучению распознаванию образов. — М.: Сов. радио. 1973. —с. 110-116.

22. Вапник В. Н. Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. — М.: Наука, 1974.—416 с.

23. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник. — Киев.: Наукова думка, 1983. —424 с.

24. Вучков И., Бояджиева JL, Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1987. — 239 с.

25. Галустов Г. Г. Теоретические и аппаратные основы, анализ и синтез сложных сигналов диагностических систем. // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук — Таганрог. 1991 г.

26. Галустов Г.Г. Автоматизированные системы и аппаратура медицинской диагностики. Таганрог, ТРТУ, 1998 г., 142 с.

27. Галустов Г.Г., Попов Б.В. Моделирование ЭЭГ-сигнала, заданного спектральными характеристиками. // Материалы международного научного симпозиума "Природа и человек: взаимодействие и безопасность жизнедеятельности". — Таганрог: ТРТУ, 1996 г. — стр. 48-50

28. Галустов Г.Г., Попов Б.В. Параметрическое моделирование ЭЭГ-сигнала. // Сб. научных трудов "Радиоэлектроника и физико-химические процессы". Вып.20. — Шахты: ДГАС, 1997 г. — стр. 14-16

29. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели: логико-алгебраические аспекты моделирования. — М.: Наука, 1975, — 150 с.

30. Гитис В.Г. Алгоритмы прогнозирования и синтеза признаков с использованием одномерных кусочно-линейных функций. // Сб. "Нелинейные и линейные методы в распознавании образов". — М.: Наука, 1975,— 153 с.126

31. Горелик A.JI., Скрипкин В.А. Методы распознавания. — М.: Высшая школа, 1984.—208 с.

32. Грановская P.M., Березная И. Я. Запоминание и узнавание фигур. JI.,1974.,

33. Гришин В.Г. Динамическая спектроскопия в задачах визуального анализаи опознавания оператором сложных акустических сигналов. //Автоматика и телемеханика., 1967, №2,— стр. 144.

34. Гришин В.Г. Образный анализ экспериментальных данных. — М.: Наука, 1982. —237 с.

35. Гуда А.Н. Математическое моделирование сложных технологических процессов железнодорожного транспорта. — Ростов-на-Дону: изд-во РГУ.,1995.— 155 с.

36. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 302 с.

37. Джевнис Г. и др. Автоматический анализ ЭЭГ — последние достижения. // ТИИЭР 1975 г., т. 63, № 10, — с. 5-27.

38. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир., 1971, т. 1.—316 с.

39. Дмитриев А. Н., Журавлев Ю.И., Кренделев Ф.П. О математических принципах классификации предметов и явлений // Дискретный анализ— Новосибирск: 1966—Вып. 7. с. 3-15

40. Дорохов В.Б., Нюер М.Р. Топографическое картирование электрической активности мозга. Методические аспекты. — Физиология человека, 1992, т. 18, №6,—с. 16-21

41. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. — М.: Мир., 1976.—512 с.

42. Изд. Антон, 2004 г., с. 27-29.

43. Дукарский О.М., Левит Б.Я. Некоторые применения непараметрических оценок регрессии. — В кн.: Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. — М. 1974, — с. 31-37.

44. Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. — Спб.: Изд. "Братство", 1994 г., —364 с.

45. Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа: Пакет ППСА. — М.: Финансы и статистика, 1986—232 с.

46. Жирмунская Е. А. Майорчик В. Е .и др. Терминологический справочник (словарь терминов, используемых в электроэнцефалографии) // Физиология человека, 1978 г. т.4, — с.936-954.

47. Жирмунская Е.А., Дубнер П.Н., Гутман СР. Перспективы применения моделей типа авторегрессии скользящего среднего для анализа ЭЭГ. //Успехи физиологических наук, 1984 г., т. 15, N 4, — стр. 6-22

48. Жирмунская Е.А. Маслов В.К. Анализ структуры ЭЭГ методами распознавания образов. // Физиологический журнал СССР. — Л.: Наука1974. т. IX. №4.-— с. 484-490

49. Жирмунская Е.А., Лосев B.C. Системы описания и классификации электроэнцефалограмм человека. — М.: Наука, 1984, — 81с.

50. Жуковский В.Д. Автоматизированная обработка данных клинических функциональных исследований. — М.: Медицина, 1981. — 352 с.

51. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации. // Проблемы кибернетики. — М.: Наука, 1978. Вып. 33. — с. 5-68.

52. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л., Методы сплайнфункций. — М.: Наука, 1980, — 352 с.

53. Зенков Л.Р., Ронкин М.А. Функциональная диагностика нервных болезней: (Руководство для врачей). — М.: Медицина. 1991. — 640 с.

54. Зенков Л.Р. Компьютерные методы обработки в клинической электроэнцефалографии.— Журнал невропатологии и психиатрии., 1990, т. 90, № 12, — с. 103-109.

55. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.: Советское радио, 1972 г., 208 с.

56. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозируемых моделей. — Киев: Техника, 1985. — 223 с.

57. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. — М.: Радио и связь, 1987. — 120 с.

58. Исакссон А., Веннберг А., Зеттерберг Л. Машинный анализ ЭЭГ-сигналов на основе параметрических моделей. ТИИЭР., 1981, т. 69,№4, — с. 55-68.

59. Ким Дж.-О, Мьюллер Ч., Клекка 'и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. под ред. И.С. Енюкова. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 215 с.

60. Киселев Н. В. Методы распознавания и классификации негауссовых сигналов. // Л.: Изд-во ун-та, 1986, — 188 с.

61. Киселев Н. В., Сечкин В. А. Техническая диагностика методами нелинейного преобразования. — Л.: Энергия, 1980, — 109 с.

62. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975, —648 с.

63. Кулаичев А.П. Современные системы программного обеспечения электрофизиологических исследований. // Медицинская техника, 1995,№2, —с. 41-45

64. Линдсей П., Норман Д. Переработка информации у человека — М.:1974. —124 с.

65. Ломов Б.Ф. Человек и техника. — Л.: 1963, — 87 с.

66. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. — М.: Высш. шк., 1988, — 239 с.

67. Лябах Н.Н. Математические основы разработки и использования машинного интеллекта. — Ростов-на-Дону: издательство РГУ, 1989, —112с.

68. Математика и САПР: В 2-х кн. Пер. с франц. // Шенен П., Коснар М., Гар-дан И. и др. — М.: Мир. 1988.

69. Матуа С.П., Омельченко В.П. Автоматизированное рабочее место врачей кабинетов и лабораторий клинической электроэнцефалографии // Медицинские микрокомпьютерные системы: Тез. докл. Второго Всесоюзн. симп. с межд. участием Ростов-на-Дону, 1991. — с. 51.

70. Мелешкин С.Н. Математическое моделирование ЭЭГ-сигнала. // Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», ч. 3.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005.- с. 43- 47.

71. Мелешкин С.Н. Алгоритм экспериментальной оценки качества регрессионных зависимостей. // Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», ч. 2.-Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005.- с. 47-52.

72. Мелешкин С.Н. Метод выбора критерия сохранения структуры объектов. // Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач», ч. 2.-Таганрог: Изд. «Антон»,1. ТРТУ, 2005.- с. 43-47.

73. Мешалкин Л.Д. Дурочкина А.И. Новый подход к параметризации регрессионных зависимостей. — В кн.: Исследования по математической статистике: Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. — Л., 1979, т. 87,— с. 79-86

74. Миллер Дж. А. Инженерная психология. — М. Мир, 1962, — с. 192-217

75. Нюер P.M. Количественный анализ и топографическое картирование ЭЭГ: методики, проблемы, клиническое применение. // Успехи физиологических наук., 1992, т. 23, № 1, — с. 20-40.

76. Омельченко В.П. Компьютерный анализ биопотенциалов мозга как основа оценки и фармакологической коррекции психопатологических состояний: — Диссертация на соискание ученой степени доктора биологических наук— Ростов-на-Дону. 1990 г.

77. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. — М.: Сов. радио. 1980,—408 с.

78. Попов Б.В., Цымбал В.Г. Система компьютерного экспресс-анализа многомерных биомедицинских данных. // Актуальные проблемы авиастроения: VII Всероссийские Туполевские чтения, Казань: Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 1996. — с. 108.

79. Прайор П.Ф. Мониторный контроль функций мозга: Пер. с англ., — М.: Медицина, 1982,-328 с.

80. Пуарье Д. Эконометрия структурных изменений (с применением сплайн-функций). Пер. с англ.— М. Финансы и статистика, 1981, —184 с.

81. Разработка экспертной системы для интерпретации электроэнцефалограмм: Отчет по НИР. — Таганрог, ТРТИ, 1992.

82. Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение.// Под ред. Ю.И. Журавлева. Вып. 1 М.: Наука, 1989 - 335 с.

83. Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение.// Под ред. Ю.И. Журавлева. Вып. 2 М.: Наука, 1989 -300 с.

84. Растригин А.А. и др. Метод коллективного распознавания. — М.: Энерго-атомиздат, 1981, — 80 с.

85. Раудис Ш. Ошибки классификации при выборе признаков. // Статистические проблемы управления. — Вильнюс: 1979 г. — № 38. с. 9-25

86. Русинов В. С, Гриндель О.М., Болдырева Г.Н. и др. Биопотенциалы мозга человека. Математический анализ. — М.: Медицина, 1987 г. —256 с.

87. Савайя Х.Д. Исследование вопросов построения интегрированной экспертной системы для интерпретации электроэнцефалограмм на основе структурной модели ЭЭГ-сигнала: Автореф. дисс. канд. техн. наук. -Санкт-Петербург, 1993. — 13 с.

88. Сенин А.Г. Распознавание случайных сигналов. Новосибирск: Наука, 1974, —76 с.

89. Система компьютерного анализа биоэлектрических сигналов.// "Мир ПК" №8, 1994,—с. 132-137.

90. Стрелец В.Б., Авин А.И., Зверев СИ. Картирование биопотенциалов мозга у больных с депрессивным синдромом. // ЖВНД, 1990, т. 40, № 5,— с. 903;

91. Труш В.Д., Кориневский А.В. ЭВМ в нейрофизиологических исследованиях. — М.: Наука, 1978, — 239 с

92. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов.— М.: Мир, 1978.—416 с.

93. Турбович И.Т. О нахождении скрытых закономерностей на основе опытных данных. // Сб. "Нелинейные и линейные методы в распознавании образов". — М.: Наука, 1975 — 153 с.

94. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. — М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

95. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. // Пер. с англ. — М.: Наука, 1979. — 367 с.

96. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистике. — М.: Мир, 1984. — 304 с.

97. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. — М.: Наука, 1981.—351с.

98. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М., Наука, 1968.

99. Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Физ-матгиз, 1960.

100. Электронные методы отображения информации Сб. под ред. Дж Хо-варда. М.: 1974.

101. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 263 с.

102. Юрков Е. Ф. Нахождение одномерных нелинейных преобразований на основе одномерных статистических характеристик при прогнозировании. // Сб "Нелинейные и линейные методы в распознавании образов". М.: Наука, 1975— 153 с.

103. Ashida Н., Tatsuno J. et al., Okamoto J., Maru E. Field mapping of EEG by unbiased polynomial interpolation. Comput. biomed. Res., 1984, vol.17, №3, p. 267-276.

104. Creutzfeldt O.D., Bodenstein G., Barlow J.S. Computerized EEG pattern classification by adaptive segmentation and prop ability density function classification. Clinical evaluation. Electroenceph. clin. Neurophysiology, 1985, vol. 60, №5, p. 373-393.

105. Hassainia F. Medina V. Donadey A. Langevin F. Scalp potential and current density mapping with an enhanced spherical spline interpolation. -Medical Progress through Technology, 1994, vol. 20, № 1-2 p. 23-30.

106. Stark A.J., Fitzgerald W.J., Rayner P.W. Electroencephalogram & evoked potential analysis: A model-based approach. Int. Anesthesiol Clin., 1993,vol. 31, №4, p. 121-141.

107. Sterman M.B., Mann C.A., Kaiser D.A., Suyenobu B.Y. Multiband topographic EEG analysis of a simulated visuomotor aviation task. -International Journal of Psychophysiology., 1994, vol. 16 № 1 p. 49-56.

108. Thomsen C.E., Rosenfalck A., Norregaard R., Christensen K. Assessment of anaesthetic depth by clustering analysis and autoregressive modelling of electroencephalograms. Computer Methods & Programs in Biomedicine, 1991, vol.34, № 2-3, p. 125-138.

109. The design and analysis of pattern recognition experiments. — Bell System-Tech. J. 41, Chapter 5, p. 723-744121 http://www.matlab.ru122 http://www.exponenta.ru1. Jk,,