автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.16, диссертация на тему:Исследование и разработка методов оценки эксплуатационных показателей развивающихся почтовых сетей



\

4 министерство связи российской федерации

Московский технический университет связи и информатики

На правах рукописи УДК 656.8.

кашкаш валид

исследование и разработка методов оценки эксплуатационных показателей развивающихся почтовых сетей

Специальность ОБ. 12.16 - Механизация и автоматизация предприятий и средств связи

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1995

Работа выполнена на кафедре"Автоматизация предприятий почтовой связи"Московского ордена Трудового Красного Знамени технического университета связи и информатики

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Г. А. Птицын

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор В. А. Рулев - кандидат технических наук В. С. Кулаков

Ведущая организация - Научно-исследовательский [

институт почтовой связи

Защита диссертации состоится "2.("¿СцТА^М 1995 г- в ч-на заседании диссертационного совета К 118.06. 02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Московском техническом университете связи и информатики по адресу: 105855, Москва, ул. Авиамоторная, д. 8а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " ¡1" ¿(-^с/^ _ 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

/? Е. В. Демина

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Почтовая связь строится по многоуровневой сетевой структуре, включая сети государственного, областного, районного, городского значения. Сами узловые предприятия, в которых происходит обработка почты, можно также представить в виде сетей, формализующих технологические процессы.

Как организовать, строить, развивать сети почтовой связи, чтобы они обладали наилучшими эксплуатационными показателями?

Понятие сети мощно вторгается во все сферы жизни. И в каждой из них приходится ставить эти вопросы, решать эти задачи.

Многие работы, позволяющие оптимизировать плата перевозки, опираются на понятие сеть, как нечто заданное, постоянное, имеется в виду размер, структура.

Опыт последнего десятилетия показывает, что сеть может подвергаться самым различным воздействиям. Во-первых, создаются новые сети или их части, например, в почтовой связи создана новая система -"Онега", предназначенная для контроля денежных операций. Во-вторых, из существующей сети по разным причинам могут выпадать значительные части в самых неожиданных местах.

Если речь идет о создании новых сетей, то, по-видимому, на этапе изысканий, проектирования надо сравнить ряд вариантов построения и выбрать из них лучший, причем не по одному показателю, например, только по минимуму длины сети или только средней длины пути, а по ряду показателей.

Если простые сети вида "линия", "кольцо", "звезда" исследованы достаточно подробно и обстоятельно, предложен ряд эксплуатационных показателей, таких как наименьшая средняя длина пути, наибольший средний объем перевозок по сети при одинаковых размерах движения транспортных средств, минимальная загрузка перегонов и др.

Установлена динамика этих показателей при развитии сетей, выражающемся в приращении числа узлов и ребер, выявлена их способность противостоять вредным воздействиям. Однако реальные сети имеют более сложную структуру, в том числе радиально-узловую, радиально-кольцевую.

Как меняются эксплуатационные показатели при развитии этих сетей - при увеличении числа и размера радиальных линий, при увеличении числа и размера колец, при увеличении числа и размера лучей,

г?е

исходящих из кольца?

До настоящего времени не установлены общие закономерности в динамике эксплуатационных показателей при развитии радиально-узловых и радиально-кольцевых сетей.

Анализ развития сетей требует проведения исследований, разработки математического аппарата и применения ЭВМ для выбора наилучшего варианта по ряду показателей. Это подтверждает важность задач и необходимость их решения в предлагаемой диссертационной работе.

Цель* диссертационной работы является развитие методов определения и улучшение эксплуатационных показателей развивающихся поч-1-овых сетей.

Объектом исследования является сеть почтовой связи,состоящая из узловых предприятий и путей между ними, формализованная графом, состоящим из множества вершин и ребер.

Развивающаяся сеть - это структура, в которой одна или несколько топологических характеристик ее являются переменными.

Если топологическая характеристика получает положительное приращение, то принято говорить об эволюции сети. Вместе с тем, топологические характеристики сети могут иметь отрицательное приращение, что наблюдается при вредных воздействиях на сеть.

Задачи исследований:

1. Определить и количественно оценить развитие сетей.

2. Установить влияния развития сетей на такие эксплуатационные показатели,как средняя длина пути, объем перевозок по сети, нагрузка ребер и другие.

3. Разработать вероятностную модель и исследовать распад сетей различных структур и размера.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе, использованы методы теории графов, теории вероятностей, теории сетей связи, теории транспортных потоков, методы программирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развитие радиально-узловых сетей предложено характеризовать приращением числа и/или размера радиальных линий, а развитие радиально-кольцевых сетей - приращением числа, радиуса и размера концентричных колец, числа и размера радиальных линий или хорд, числа и размера лучей, исходящих из кольца.

2. Разработаны математические модели и исследована динамика средней длины пути, объема перевозок, нагрузки ребер и других по-

гп

казателей развивающейся радиально-узловой сети и проведена оценка средней длины пути в зависимости от топологических характеристик радиально-кольцевой сети.

3. Разработана вероятностная модель и дана оценка математического ожидания размера и средней доли выживших узлов линейной, кольцевой, звездообразной и полносвязной развивающихся сетей размером два узла и более при разрыве ребер и гибели узлов, которые позволили установить отсутствие "порогового эффекта".

4. Разработана автоматизированная процедура определения эксплуатационных показателей развивающихся радиально-узловых и радиально-кольцевых сетей, топологические характеристики которых являются переменными.

Личный вклад. Все результаты, представленные в работе, получены автором лично.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные в диссертации численные методы и автоматизированные с помощью ЭВМ процедуры позволяют сравнить на стадии изысканий и проектирования по ряду эксплуатационных показателей различные варианты построения, развития радиально-узловых и радиально-кольцевых сетей и выбрать из них наилучший.

Алгоритмы, разработанные автором при подготовке диссертации, доведены до программной реализации на ПЭВМ типа IBM PC в УВЦ МТУСИ.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась на кафедре "Автоматизация предприятий почтовой связи " Московского технического университета связи и информатики. Внедрение результатов диссертации в виде паспорта программного модуля и описания лабораторной работы проведено на кафедре АППС МТУСИ по дисциплине "Почтооб-рабатывающие машины и автоматические линии", что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на симпозиуме телекоммуникаций (Быд-гощ, Польша, 1992), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, сотрудников научно-исследовательской части и аспирантов МТУСИ (Москва, 1993 - 1995 г.г.), заседаниях кафедры АППС МТУСИ.

Публикация. Основные результаты диссертации опубликованы в семи печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, че-

нз

тырех глав, заключения и приложения. Работа изложена на 104 страницах машинописного текста, содержит 36 рисунков, 38 таблиц, список литературы включает 57 наименований.

Основные научные положения, вынрсимые на защиту.

1. Средний объем перевозок по развивающейся радиально-узловой сети при числе линий одинакового размера больше трех и равной мощности узлов прямо пропорционален числу радиальных линий.

2. Средняя длина кратчайшего пути в радиально-узловой и радиально-кольцевой сетях с одинаковыми межузловыми потоками при увеличении числа радиальных линий равного размера возрастает, но не более Г и, где 1 - длина ребра, II - размер радиальной линии. Влияние числа колец уменьшается с увеличением числа радиальных линий.

3. С увеличением вероятности выживания, равной для каждого из ребер или узлов сетей различной структуры, средняя доля выживших узлов плавно нарастает от нуля до единицы без "порогового эффекта".

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследования эксплуатационных показателей, таких как средняя длина путей между всеми парами узлов сетей, объем перевозок по сети, нагрузка ребер почтовых сетей.

Сформулирована цель диссертационной работы, представлены основные научные положения, обозначена их новизна.

В первой главе показано, что почтовая связь - это динамическая система, которая строится по сетевой структуре с переменным числом узлов, ребер, радиальных и кольцевых линий. Приращение, как положительное, так и отрицательное одной или нескольких топологических характеристик приводит к изменению эксплуатационных показателей.

Анализ современного состояния научных публикаций показывает, что радиально-узловые, радиально-кольцевые сети исследованы недостаточно, не установлена динамика эксплуатационных показателей при их развитии.

В основе построения радиально-узловых и радиально-кольцевых сетей лежат простейшие структуры, такие как "линия" , "звезда" и "кольцо", эксплуатационные показатели которые известны.

Почтовая связь строится в основном по радиально-узловой структуре. Топологическими характеристиками радиально-узловых сетей

(РУС) являются: число радиусов, размер(число узлов) каждого из них, число и вид маршрутов сети.

Развивающаяся РУС - это сеть, в которой нарастает ЧИСЛО радиусов и/или их размер, меняется число и вид маршрутов, нагрузка узлов.

Изменение в производственно-экономических отношениях на терито-рии бывшего Советского Союза последних лет заставляют по-иному отнестись к идее концентрации обработки почтовых отправлений. Образование прямых связей, минуя центр, выдвигает новые концепции организации сетей. Но здесь важно не разрушить построенное ранее, а использовать его. улучшить, придав ему новые свойства.

Если при радиально-узловой структуре сетей особая роль отводится центру, то при радиально-кольцевой появляется возможность разгрузить центр, направить часть почтовых потоков по более коротким участкам кольцевых маршрутов.

Топологическими характеристиками радиально-кольцевой сети являются число, радиусы и размеры кольцевых линии, число и размер радиальных линий, число и размер лучей, исходящих из кольца.

При развитии сетей наблюдается, как' правило, положительное приращение одной, части или всех числовых значений указанных характеристик.

Вместе с тем, в сетях могут наблюдаться отрицательные приращения числовых значений топологических характеристик сетей, что подчеркивает актуальность такого научного направления как исследование живучести сетей, которой посвящаются целые конференции, множество статей, десятки диссертаций.

Живучесть почтовых сетей - это их важное качество, и необходимо разработать методы, подходы для определения характеристик живучести, вырабатывать рекомендации по её улучшению.

Кроме топологических характеристик сети для определения эксплуатационных показателей требуются данные о входящих и исходящих потоках узлов, матрицы межузловых потоков. Однако, на стадии проектирования, когда нагрузка на сеть может быть неизвестна, достаточно знать пропускные способности дуг, узлов. Пропускная способность дуги определяется размерами движения транспортных средств, т. е. их вместимостью и периодом движения.

Основные эксплуатационные показатели, исследуемые в диссертационной работе: 0Бх(т)-общий объем перевозок по сети за период х;

011 - средняя длина пути почтового груза по сети;

п п

Е £ 0, < - суммарная длина всех путей грузов по сети;

1-1 )-1

А - грузооборот или работа перевозки по сети; (г) - нагрузка дуг сети за период х.

В качестве показателей живучести рассматривается:

р - вероятность выживания дуги, узла сети,

ир - размер выжившей части после вредного воздействия на ребра.

иу - размер выжившей части сети после вредного воздействия на узлы. Это случайные величины, характеризующие число узлов, оставшихся связными после вредного воздействия на сеть;

М(ир), М(иу) - математическое ожидание числа выживших узлов связной части сети, выжившей после вредного воздействия на ребра, узлы;

й(ир), <ЗШУ) - средняя доля выживших узлов, оставшихся связанными после вредного воздействия на ребра и узлы.

Это отностигельные безразмерные величины, изменяющиеся в диапазоне от 0 до 1.

При определении эксплуатационных показателей приняты ограничения:

Длины дуг и размеры радиальных линий сети одинаковы, элементы матрицы межузловой нагрузки равны. Это позволяет резко сократить объем исходных данных при решении задач, кроме того, при этих условиях проявляется свойство симметричности сетей, а симметричные узлы равно удалены от всех остальных узлов сети.

При исследовании живучести принято, что дуги, узлы могут находиться только в двух состояниях: действуют или отсутствуют. При этом сеть является развивающейся системой, т.е. её размер возрастает от двух, трех и до бесконечности.

Вероятности выживания дуг, узлов сети одинаковы независимо от значения их нагрузки.

Вторая глава посвящена исследованию развивающихся радиально-уз-ловых сетей (РУС). В основе их построения лежат линейная и звездообразная структуры.

При одних и тех же размерах и числе радиусов РУС возможен ряд вариантов прокладки маршрутов через центральный узел. Так, сеть, состоящая из трех радиусов, имеет не менее четырех вариантов прок-

ладки маршрутов:

а) три тупика в центре;

б) один тупик и один сквозной маршрут;

в) два сквозных маршрута;

г) три сквозных маршрута.

При значительной длине радиусов возможно деление их на зоны и, соответственно, прокладка зонных маршрутов.

Рассмотрим влияние на эксплуатационные показатели размера U и числа г радиусов при тупиковой соединении их в центре. Принимаем, что размер радиусов и мощности всех узлов, включая центр, одинаковы.

Загрузка дуг РУС определяется по правилу произведения сумм сторон разреза сета. На одной стороне суммируются мощности истоков, на другой - мощности стоков.

Нагрузка ß на дуги возрастает по мере приближения их к центру. Максимально загруженными являются дуги, примыкающие к центру для всех вариантов прокладки маршрутов

ßmax* W - 1)-Ш-(Г - 1) - (г - 2)] при Г > 1.

Исходя из £тах по известным значениям вместимости Е и периода Т движения транспортных средств определяется интенсивность составляющей

В ' T-f$fflax.

Поток сообщений, перевозимый по сети, рассматривается как совокупность составляющих,действующих от каждого узла ко всем остальным,

¡Сс = г- (U - 1) • (г-U - г + 1).

Средний объем сообщений, перевозимых по сети, Е-г- (Ut - г + 1)

0с= -:-.

Т- [U-(г - 1) - (Г - 2)]

С увеличением числа радиусов, причем г > 3, средний объем сообщений по сети возрастает линейно в зависимости от числа радиусов, практически независимо от U (рис. 1).

Средний объем сообщений, передаваемых по маршрутам РУС, прямо пропорционален удвоенному числу радиусов

Lim 0М = 2-Е-г / Т.

Среднее число перегрузок в центре на одно почтовое отправление

R = (Ом - Ц;) / Ос = 1.

Рис. 1. Зависимость объема перевозок по сети от г (число радиусов) (Е=сопа1 , Т=со^ )

Таким образом,с увеличением размера и числа радиусов РУС практическое большинство перевозимых почтовых отправлений транзитом (с перегрузкой) проходит через центр. Суммарная длина пути почты по РУС

£ Е Ь,. = 1 т-и- (и - 1) • [ и- (зг - г) - г-(Зг - 4)] / з. 1-1 ¡-1

Средняя длина пути почты по РУС

] -и-ПЫЗг - г) - (Зг - 4)] 0--.

1 3-(г-и - г + 1)

С увеличением числа радиальных линий постоянного размера средняя длина пути возрастает, но не более 1-и (рис. 2).

Вполне реально, что центр будет обладать большей мощностью по истоку и стоку по сравнению с дугами,узлами.

Принимаем, что мощность центра одинакова по истоку и стоку и

т

Рис. 2. Зависимость средней длины пути по сети и маршрутам от г (число радиусов) в радиально-узловой сети

равна С.

Общее количество составляющих, обслуживаемых сетью, с учетом мощности центра

= г-Ш - 1)-0-(и - 1) - 1 * 2С].

Максимально загруженными тэте являются дуги, смежные с центром

¡5вах= - 1)-[(г - 1)-(и - 1) + С].

Средний объем сообщений по сети

Ет-ГШ - 2)-(г - 1) + Ш - 2) + С]

--.

Т- [Ш - 1) • (г - 1) 4 С]

Всякое усиление мощности центра РУС с одинаковым числом радиусов и узлов приводит к снижению транзитного потока и увеличению объема почты по сети, которое однако не превышает значения 2Е-г/Т. Суммарная длина путей почты по РУС с учетом мощности центра

Е 'Е Бп = I -г-и- Ш - 1) • Ш- (Зг - 2) - 3- (г - С) + 1] / 3.

1-1 ]-1

Средняя длина пути почты по РУС с учетом мощности центра 1-и-[и-(Зг - 2) - 3-(г - С) + 1]

В - -#

3 з-[(и - 1)-(г - 1) + ш - 2) + га

Усиление мощности центра РУС приводит к снижению средней длины пути почты, га она имеет предел равной средней дальности пути по маршрутам РУС.

С увеличением числа сквозных маршрутов уменьшаются транзитные потоки в центре. Обозначим число сквозных маршрутов через М.

Если размер и число радиусов РУС постоянны, то для всех вариантов прокладки маршрутов общее количество составляющих РУС одинаково. Однако с увеличением М уменьшается транзитный поток с перегрузкой в центре

= Ш -1)гГг-(г - 1)- 2М].

Если М=0 (тупиковое соединение), то в", принимает максимальное значение. Если М » г (г - 1) / 2 (максимально), то = 0.

Средняя длина пути почты по маршрутам РУС возрастает, приближаясь к средней дальности пути по сети.

Объем транзитного потока через центр линейно уменьшается в зависимости от числа сквозных маршрутов.

Третья глава посвящена исследованию средней длины пути в радиально-кольцевых сетях (РКС), которые могут состоять из нескольких радиальных линий и одного кольца или более. В последнем случае считаем, что кольца расположены концентрично.

Естественно предположить, что в ходе развития число и размер составных частей РКС меняются.

Самой простой с точки зрения анализа средней длины пути ) является звезда в кольце. Если длины дуг одинаковы, то надо построить два дерева кратчайших путей для центра и для периферийного узла.

Суммарная длина путей между всеми парами узлов в этой сети

£ Е Би= 21-(п - I) - (п -2).

Средняя длина пути

2*8

Dj} -21-(n - 2) / n; Lim D,, - 21.

n-w

С увеличением размера сети вида "звезда в кольце" средняя длина пути по ней возрастает, но не более 21. Из двух исходных структур решающее влияние на D, j оказывает "звезда".

Если размер радиальной линии равен трем узлам (двум дугам), то возможны четыре состояния в зависимости от числа колец.

Первое - колец нет, имеем РУС. Второе и третье - РКС с одним кольцом. Четвертое - РКС с двумя кольцами.

Если колец нет, то

Dj j =21 • (Зг - 1) / (2г + 1), Lim D,} = 31.

р-ко

Если кольцо проходит по средним узлам радиальных линий, то

Dij =121-(г - 1) / (2г + 1), Lim Du - 31,

здесь г - число радиальных линий.

Если кольцо проходит по периферийным узлам, то

D, j =21 • (Зг - 5) / (2г + 1). Lira Du = 31.

p-HV

Прокладка двух концентричных колец приводит к сокращению Dj}, но оно незначительно по сравнению с предыдущей структурой

Dj3 =1 • (6г - 11) / (2r + 1), Lim D,j = 31.

Для всех четырех вариантов сетей надо построить три дерева кратчайших путей.

Однако, как показывает опыт построения и развития сетей, маловероятно, чтобы РКС вводились в эксплуатацию только в таких состояниях.

Скорее всего в кольце вводится вначале одна диаметральная линия или хорда. Длина диаметральной линии (хорды) может быть равна нулю и тогда она стягивается в точку. Размер диаметральной линии может быть равен двум узлам, тогда имеем "восьмерку" с одной смежной дугой. РКС с одной, диаметральной линией имеет (n + 1) дугу независи-

m

мо от того, какие длины или размеры имеет кольцо и диаметр.

Если сеть имеет две оси симметрии, то в восьмерке размером 4,5,6 достаточно проанализировать строение двух деревьев кратчайших путей. В сети размером 7,8 и 9 таких деревьев будет три.

Установлено, что Б)} линейно зависит от п, а размер диаметральной линии практически не влияет на ).

Угол наклона прямой Г (п) для "восьмерки" меньше по сравнению с "кольцом".

Оказалось также, что такой же угол наклона зависимости 1 от п имеют сети, у которых через две диаметральные точки проложены две, три диаметральных линии.

Увеличение числа диаметральных линий, проходящих через разные пары узлов, оставляет зависимость от п линейной, но угол наклона прямых уменьшается, однако расширяется разброс значений 1 с увеличением длины диаметральных линий. Минимальные значения наблюдаются в сети вида "ромашка", в которой длина всех четырех диаметральных линий равна нулю, т. е. они стянуты в одну точку.

Сеть вида "солнце" (кольцо с исходящими из него лучами) представляется двумя характеристиками: размером к кольца и длиной а луча. Для упрощения принимаем, что длины лучей одинаковы. Если длина луча а = 1 (одной дуге), то в этой сети независимо от размера кольца будет всего два дерева кратчайших путей. В одном из них корень дерева находится в узле кольца, в другом - в периферийном узле.

С увеличением размера кольца и длины лучей число деревьев кратчайших путей равно а + 1. Проведенные исследования показали, что зависимости 0,) = I(К,а) практически параллельны друг другу. Причем нижние из них соответствуют кольцу без лучей (а = 0).

Б(3 = 1(к + 1) / 4. При а ) 1 значение определится по эмпирическому выражению.

Б,,« 0.87а + (К + 1) / 4.

Отклонение от этих зависимостей наблюдается при малых К. так, при К = 3, а = 2 + 4 оно составляет 6 - 7 % в' большую сторону.

Для облегчения проведения исследований были разработаны алгот ритм и программа расчета эксплуатационных показателей развивающихся сетей, представленных неориентированным графом, матрицами смеж-' ности и связности маршрутов.

Программа позволяет определить оптимальные пути от каждого узла

до всех остальных, сумму длин кратчайших путей между всеми парами узлов, нагрузку ребер, общее число струй, число транзитных струй, средние длины пути по сети и её маршрутам.

Программа реализована в диалоговом режиме на персональной ЭВМ типа IBM. Язык программирования - турбопаскапь.

В четвертой главе рассматриваются вопросы живучести сетей, в частности, информация о последствиях поражения сети: количестве связных частей, на которые распадается сеть в результате вредного или иного воздействия, числе узлов и ребер, топологии каждой из выживших частей. Анализируется реакция линейных, звездообразных, кольцевых и др. сетей в процессе их развития на вредные воздействия, заданные вероятностью, выживания дуг, узлов. Причем "одинокие" узлы, оказавшиеся отрезанными от сети, во внимание не принимаются.

Учитываются только выжившие части размером два узла и более. Дуги, узлы могуг находиться только в двух состояниях: действуют или отсутствуют.

Для линейной сети математическое ожидание числа выживших узлов при разрыве ребер

М( Up) = [2- (п - 1) - Р- (п - 2)]-Р. Средняя доля выживших узлов (связных) d(Up) = 2-р(п - 1) / п - р2- (п - 2) / п.

С увеличением размеров линейной сети и одинаковой вероятности разрыва ребер значение средней доли выживших узлов возрастает, имея предел

Lim d(Up) = Р-(2 - Р). п-*«>

Зависимости d( Up) от Р и п имеют выпуклый вид. В случае гибели узлов линейной сети M(Uy) = Р?-[2(п - I)2 - Р-(п - 2)1. Средняя доля выживших узлов d(Uy) = Р2 • 12(п - 5) / л - Р-(п - 2) / п]. С увеличением размеров линейной сети и одинаковой вероятности гибели узлов значение d(Ц,) возрастает, имея предел Lim d(Uy) = Р'" • (2 - Р)

Зависимости d(Uv) от п и Р имеют вогнутый вид. Звездообразная сеть при п = 2; 3 вырождается в линейную, поэто-

му зависимости d(U) » f(P) для этих размеров совпадают с линейной сетью.

В общем случае M(UP) для звездообразной сети

МШР) = (п - 1)Р + 1 - (1 - Р)"'1.

Средняя доля выживших узлов "звезды" при разрыве ребер

d(Up) = M(Up) / n; Lira d(Up) » р.

n-»»

Зависимости d(Up) ■= i(p, n) при малых значениях n имеют выпуклый вид. а с увеличением пир линии d(Up) приближаются к прямой сверху, делая небольшую выпуклость при малых значениях р.

Если в звездообразной сети гибнут узлы, то M(Uy) = Р М(Uf). При этом средняя доля выживших узлов

d(Uy) = Р-[(п - 1)-Р + 1 -(1 - РГ'1] / п; Lim d(Uy) = Р2.

П-к»

При п -* м значения d(Up), d(\Jy) сначала возрастают, а затем уменьшаются, стремясь к d(Up), d(Uy) при п = 2.

Кольцевая сеть имеет одну избыточную дугу по сравнению с древообразной сетью.

Выражение M(üp) для кольцевой сети при п > 3 имеет вид МШР) - п-Р-(2 - Р).

Отсюда средняя доля выживших узлов кольцевой сети не зависит от её размеров

d(Up)= р- (2 - Р). При гибели узлов

M(Uy) - п-Р2 (2 - Р); йЦ) - Р2-(2 - Р).

Таким образом, средняя доля выживших узлов при разрыве ребер и гибели узлов линейной сети с увеличением её размера приближается к значениям d(Up), d(Uy) кольцевой сети. В полносвязной сети при разрыве ребер МШР) « п-С1 - (1 - Р)"'1]; d(Up) =.1 - (1 - Р)пМ. При гибели узлов

M(Uy) = п-Р-И - (1 - P)n"1]; d(Uy) = Р- [1 - (1 - Р)"'1]. Значение d(Uv) для полносвязной сети возрастает от р~ при п = 2 до р при п -* го.

2?g

Заключение

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Сеть почтовой связи радиально-узловой и радиально-кольцевой структуры представлена в виде динамической системы, топологические характеристики которой, такие как число и размер радиальных линий, число, размер и диаметр кольцевых линий, являются переменными, что приводит к изменению эксплуатационных показателей указанных сетей.

2. В качестве основных эксплуатационных показателей развивающихся радиально-узяовых и радиально-кольцевых сетей приняты средняя длина пути сообщения, средний объем перевозок по сети, нагрузка ребер, средняя работа перевозки и др.

3. Решающее влияние на средний объем перевозок по радиально-узловой сети оказывает "звезда" которая в сочетании с "линией" является исходным материалом для построения РУС. Длина радиальных линий при числе последних более двух практически не влияет на средний объем перевозок, который прямо пропорционален числу радиальных линий.

4. Средняя рва пути в радиально-узловой и радиально-кольцевой сетях с одинаковыми по мощности узлами с увеличением числа радиальных линий постоянной длины возрастает, но не более Ш, где 1 -длина ребра, и - размер радиальной линии. Увеличение числа колец уменьшает среднш длину пути, но не меняет ее предельное значение.

5. В сетях вида "солнце" при постоянной длине лучей средняя длина пути линейно зависит от размера "кольца", причем угол наклона линий одинаков, при разных значениях длин лучей наблюдается смещение линий вверх на 0.87 1 при увеличении длины лучей на одну дугу.

6. Средняя дшм выживших узлов при поражении узлов линейной, звездообразной, кольцевой и полносвязной сетей в р раз меньше по сравнению с разрывом ребер, где 0 < р < 1 вероятность выживания узлов. Средняя доля выживших узлов кольцевой сети не зависит от размеров кольца. С увеличением размеров линейной сети средняя доля выживших узлов ее возрастает, приближаясь в пределе к средней доле выживших узлов кольца как при разрыве ребер, так и при гибели узлов.

7. В симметричных сетях, возникающих при условии одинаковой

2.М

длины дуг, симметричные узлы имеют одинаковые деревья кратчайших путей.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Птицын Г.А., Горлов В.Н., Кашкаш В. Анализ почтовых потоков в развивающейся радиально-узловой сети. Krajowe sympozjum teleko-munikacji 92, D.10-12 (Польша).

2. Птицын Г.А., Кашкаш В. Математическая модель распада сети связи //Электросвязь, 1994, N4, с. 8-10.

3. Птицын Г.А., Кашкаш В. Исследование развивающихся систем обработки и перевозки почты. Сборник описаний лабораторных работ по дисциплине "Почтообрабатывающие машины и автоматические линии", МТУСИ, 1993 г. С. 10-16.

4. Птицын Г.А., Кашкаш В. Автоматизация исследования развивающихся сетей сообщений: Тезисы докладов НТК МТУСИ, 1993 г. С. 7.

5. Птицын Р. А., Кашкаш В. Автоматизация исследований эксплуатационных показателей развивающихся почтовых сетей: Тезисы докладов НТК МТУСИ, 1994 г. С. 6-7.

6. Птицын Г.А., Кашкаш В. Развивающиеся радиально-кольцевые сети: Тезисы докладов. Международный форум информатики МФИ-94 С. 36-38.

7. Кашкаш В. Исследование развивающихся почтовых сетей: Тезисы докладов НТК МТУСИ,1995 г. С. 2.

Подписано в печать 6.07.95. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Объем 1,0 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ 278. Бесплатно.

ООП МП "Информовязьиздат". Москва, ул. Авиамоторная, 8.