автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Исследование и разработка методов, алгоритмов и процедур выбора для многокритериальных задач принятия решений с неполной информацией

М О С Г О Р И С II о л к о .м НАУЧКО-ПРОИЗВОДСТВЬНКСН ОЕЬВДИНЕНИЕ АСУ "МОСКВА" 11АУЧ1Ю-ИССЛЗДОВАТ1£ЛЪаМ ИНСТИТУТ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

ЛАКТИОНОВА Нелли Алексеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ, АйГОРЖОВ И ПРОЦЕДУР ВЫБОРА ДЛЯ МНОГОКРИТЬРИАЛЫШХ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РШЕНИЙ С НЕПОЛНОЙ ИгйОРЫАЦИЕП

Специальности: 05.13.06 - Автоматизированные

системы управления

05.13.01 - Управление з технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

УДК 681.3.06:519.816

Москва - 1990

Работа выполнена в Институте кибернетики Академии наук Груз.СС

Научный руководитель - кандидат технических наук,

с.н.с. ЖУКОВИН В.Е. • Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор ПОДШиВСКИЙ В.В. - кандидат физико-математических наук с.н.с. ДРАНЁВ Я.Н. Ведущая организация - Римский технический университет

Защита состоится " ^ 1990 г. в У^ час.

на заседании специализированного совета К.155.04.01 по присуждению ученых степеней научно-исследовательского института авто матизированных систем управления НПО АСУ "Москва" по адресу: 113054, Москва, ул.Бахрушина, дом 18.

С диссертацией молено ознакомиться в справочно-информаци-онном фонде НИИсистем НПО АСУ "Москва" Мосгорисполкома.

Автореферат разослан " Р/Ь-ТхДб^. 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

ЯЛОВЕЦКИЙ В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Актуальность темы. На сегодняшний день одной из наиболее важных является проблема повышения эффективности и обоснованности управленческих, плановых, технических и др. решений. Вообще, задачи принятия решений являются неотъемлемой частью любой целенаправленней деятельности, а потому широко распространены в самых разных сферах, в том числе экономической, социальной и экологической, н автоматизированных системах управления различного уровня и назначении, автоматизации проектирования и т.д.

Любая сложная ситуация принятия решений характеризуется многовариантостью выбора, многоаспектным характером сценок альтернативных вариантов, дифицитом времени, отведенным на анализ ситуации и выбор растения, наличном субъективных элементов, связанных с личность» ЛПР (лица, принимающего реезние). Динамизм охруглсщеЯ среды, проблемы сбора и переработки информации, трудности выявления всех критериев оценки альтернатив приводят к тому, что в реально;! ситуации решение чаще згэго приходится принимать, не обладая полным объемом информации. В этом свете актуальной проблемой является разработка истодов многокритериального принятия решений в условиях неполной информации и, на их основе, создание человеко-машинных процедур, сочетающих возможности вычислительной техники и модели. вклп-чзющие систему предпочтения ЛПР.

Многокритериальные задачи принятия регззний (ПР) в равных аспектах изучались ыноги;.".; учеными. Исследования проводились и при неполной информации. Это задачи при неопределенности и риске, в которых неполнота информации связана с отсутствием знаний о состоянии "Природы" либо о стратегии якткчно противодействующего "Противника"; задачи при нечетко;! информации и т.д. Анализ практических задач поеволязт выделить (;1ьзавкс;г..:о от источников неполноты информации) следующие две ситуации ПР при неполной информации: !•) задачи с интервальными оценка:::? альтернатив по критериям; 3) задачи с частичной информацией о результатах оценки (сравнения) альтернатив по хсритерням.

В существующих публикациях рассмотрены лишь отдельные аспекты данных проблей. В сеязи с этим практически важными и перспективными являются проведенные в диссертации исследования по разработке моделей и диалоговых процедур выбора для указанных классов задач ПР с неполной информацией.

Тема диссертации соответствует проблематике научно-исследовательских работ, проводимых Институтом кибернетики АН ГССР согласно планам ( НИР "Исследование процессов целзполагания, планирования действий и принятия решений в человеко-машинных системах", утверждена постановлением Президиума АН СССР ; четыре НИР: шифры "Базис", "Эхолот", "Синтез", "Жетон" ).

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка моделей и диалоговых процедур принятия решений, позволяющих осуществлять эффективный выбор в условиях многокритериальное™ и неполноты информации.

В соответствии с этой целью в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и обоснование основной формальной структу; для класса многокритериальных задач ПР с интервальными оценкам: по критериям.

2. Разработка и исследование модели ПР для многокритери' альных задач с частичной информацией о результатах сравнения альтернатив.

3. Установление общности указанных задач в плане их формального описания.

4. Построение диалоговой системы ПР в условиях многокритериального выбора при неполной информации.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы теории принятия решений и исследования операций, бинарные отношения предпочтения, теория нечетких множеств, методы экспертного опроса.

е

Научная новизна диссертационной работы состоит в ' разработке и исследовании:

- многокритериальной модоли ПР для задач с интервальными оценка?«!, заданными на парах конкурсных решений, позволяющей выделять Парето-эффэктивные решения на любом уровне информированности о задаче и учитывать дополнительную информации по мере ее поступления;

- 1-уровневой модели для вадач ПР о векторным отношением предпочтения, компоненты которого несвязны;

основной формальной структуры для нечетких многокритериальных задач с интервальными оценками и модели ПР для задач с несвязными компонентами векторного нечеткого отношения предпочтения;

алгоритмов и процедур эффективного выбора, предназначенных для экспертных систем поддержки принятия решений при неполной информации.

На за'оиту выносятся:

= основная (формальная структура для задач принятия решений с интервальным векторным отношением предпочтения (при четком и нечетком представлении);

- . модель принятия решений для задач с несвязны!« компонентами векторного отношения предпочтения, включая и нечеткий вариант представления исходной информации;

диалоговая система БГРШБ для задач многокритериального выбора при неполной информации, программно реализованная на ПЭВМ 1ВИ РС.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанные в диссертационной работе модели Й процедуры (предназначены для задач ПР, в которых информация о решениях представлена в вида интервального векторного отношения предпочтения или векторного отношения предпочтения с несвязными компонентами. В таком виде могут быть представлены многие практические задачи ПР с неполной информацией, возникащие в самых разных областях деятельности.

Предложенная в работе.структура вложенных множеств Парето позволяет выделять Парвто-эффектнвныэ подмножества решений, соответствущие текущему уровню информированности о задаче и

порогу "сравнимости" решений. На ее основе разработана диалоговая система БГРШБ, предназначенная для включения в экспертные•системы поддержки проектирования на ранних стадиях. Она позволяет исключать неконкурентноспособные проекты на начальных стадиях, к разработке на последующих стадиях допускаются лишь Парето-эффективные проекты. На любой из стадий предусмотрен учет вновь поступившей дополнительной информации: уточненных интервальных оценок, набора коэффициентов вазкности критериев, мнения ЛПР о возможности и желательности применения той или иной свертки для суаэния Парето-многеств, нового значения параметра 1, регулирующего уровень сравнимости решений.

Результаты диссертационной работы использовались при решении задач выбора проектов систем специального назначения, при решении задачи определения очередности проведения экологических мероприятий на предприятиях- группа городоз, ишзчаются в разработку' комплексной программы по улучшению экологической обстановки в г.Тбилиси.

Разработанные процедуры выбора не являются предметно-ориентированными и могут бить включены в АСУ любого назначения, когда принятие решений протекает при неполной информации.

Практическая реализация результатов работы подтверждена актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты, гфэдстзвлешшо в диссертации, докладывались и обсуадались на Межреспубликанской научной конференщги по моделям выбора альтернатив в нечеткой среде (Рига, 1934), на II Всесоюзной конференции по проблемам и методам принятия решений в организационных системах управления (Пущино, 1934), на V и VI Межреспубликанских семинарах по исследованию операций и системному анализу (Кутаиси, 1985, Батуми, 1939), на I Всесоюзной конференции по системным исследованиям (Москва, 1935), на Мездународной конференции по нечетким мнокэствам в информатике (Москва, 1983), на кафедре АСУ РПИ (Рига, 1988), на семинарах по принятию решений (ИК АН ГССР, 1988-1989).

Цубликации. По теме диссертащш опубликовано 9 работ, список которых приведен в конце автореферата. В совместных работах В.Е.Жуконину щмшадлекит разработка моделей для задач с векторным отношением предпочтения при полной информации. Личным вкладом диссертанта является разработка основной формальной структуры для многокритериальных задач при неполной информации: для задач с интервальными оценками по критериям и задач с несвязными компонентами векторного отношения предпочтения, доказательство некоторых теорем об условиях эффективности сверток для случая полной информации.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 135 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав , заключения, списка литературы из 146 наименований и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность выбранись темы, определены практические и теоретические цели исследования, его новизна. Дана краткая аннотация всех разделов диссертационной работы.

В первой глава анализируются основные элементы процесса принятия решений и рассматривается многокритериальная модель принятия решений при полной информации, в основу которой полонены бинарные отношения предпочтения Фипбэрна. Формализуется понятие эффективности выбора, предлагаются некоторые эффективные решающие правила

В § 1.1 анализируется структура целенаправленного поведения, определяется место процесса принятия решений как его основы. Кратко характеризуется подход к изучению процессов принятия решений, основашшй на сочетании рациональных, с одной стороны, и, с другой, психологических (субъективных) элементов,• связанных с личностью ЛПР и его системой предпочтений. Обосновывается необходимость разработки человеко-машинных (интерактивных) методов и процедур принятия решений, реализующих указанный подход для различных классов задач.

В §§ 1.2 и 1.3 исследуется задача ПР с векторным отношением предпочтения (случай полной информации).

, Исходная многокритериальная задача принятия решений представляется парой <Х,И> .где X - множество конкурсных решений (предполагается конечным); Н={11| ,} -

векторное отношение предпочтения (ВОП), с Е, Е=ХхХ-

отношение предпочтения, сформированное по результатам сравнения

пар решений (х,у) € Б=ХхХ по ¿-ому критерию (3=Т7т ).

ВОП И строится в зависимости от уровня использования

информации о задаче ПР: I - мажоритарный; при II уровне

используется информация о "важности", "весах" частных

критериев, которую отражает Еектор коэффициентов важности

т

критериев К € Л, Л=С\=(А,1 ... .Л^) I ^>0, 3=1 ,ш, £ А.^ >

1

при III уровне, кроме вектора А,, используется количественная информация о решениях, которую отражает Еекторный критерий эффективности К(х)=£ К, (х),К2(х),...,1^п(х) >, где

,га - скалярные функции, определенные на X, измеряющие соответствующие качества конкурсных решений в интервальной или разностной шкале.

Частные отношения предпочтения представляются в виде: Н^={(1,У) I а^(х.у) > 0 },

Т^.У). если (х,у) € Н^ , где а^(х,у)= ^ 0 , если (х.у) <е , -7;}(х.У). если (у.х) € иЦ ;

1 для I уровня; Tj(z.y)= ^ ^ для II уровня;

^•[Kjd) - Kj(y)] для III уровня.

Вводится отношение Парето-доминирования R^i^Rj и

соответствующее ему множество Парето Xn(RK)=X^. Определение I. Под сверткой ВОП R будем понимать

' ■ ■ i i i /v

произвольное бинарное отношение R с Е. Свертка эффективна, если ХдШ) с X* и Xjj(R) 0 цри xg Ф 0 .

-а

Изучаются условия эффективности различных 1-уровневих сверток йф(1)={(2,у)1ф(2,у) £ 1 },1Х). Показана эффективность линейной свортки

ш

НГ1(0)={(х,у)1Ь(х,у;а)20>, где 1(х,у;а)= ^а^х.у).

Для свертки

Рц(0)={(х,у)1М(х,у;а) > 0 }, где К(х,у;а)= п?1п а^Сг.у),

показано совпадение соответствующего ей Парато - шокества с исходным множеством Парето Х^. Выделен Б-класс функций, образуг5"х 1-уровневне свертгси с непусты:.; Парэто-мнокоством:

3 = { Ш(х.у) I 0(х,у) > <5(х,а)+0(а,у) х.у.я € X. Долученшге соотношения иекду Парето-многествагли для различных сверток используются при разработке эффективных алгоритмов выбора.

■ Во второй глазе разрабатывается основная (формальная структура для шогохрнтвризльЕЫХ задач ПР с интврволькпми оценкам! по критериям, заданными на парах конкурсных радений.

В качестве исходной информации задается конечное жопество конкурсных решений X и набор интерзалов Га^(х,у),а^(х,у)],

3=Т7т, У(х,у)еЕ, а^(х,у)«^(х,у) , являющийся результатом сравнения конкурсных рэттш х и у по ш критериям. На основе этой ш&эрмэцип форг.глруется Еэкторкое отношение предпочтения

йщг^ .в*.....>, гдэ

^ = {(х,у) I Д^х.у) > 0 ), 3=1 ,ш, (I)

- п^у.х).

пазоном интервальным векторным отношением предпочтения, поскольку отпсаэння К^ задают празадо сравнения интервалов« Оно баз:*ру&мл на оба&м дяя ьсох кльсссв задач ПР принципе - принципе выбора неулучшаег.щх решений, а потому представляется наиболее естественном и общим. Любое другое правило будет использовать какие-либо логические допущения, основанные на информации о кошсрэтноЗ ситуации, и должно' применяться у'£в на носл&дукгчх стадиях р&кэния задачи, .. . после того, как выделена структура, определяемая правилом (I).

Таким образом, исходная интервальная задача представлена парой <Х,Б1ИТ>. Далее вводится обычным образом отношение

т Т

Парето-доминирования 11т =ПЕ^ и формируется соответствущее

ему множество Парето ХП(И1).

Определение 2. В качестве множества Парето для многокритериальной задачи с интервальными оценками на парах решений примем множество Хд = ХП(И1).

Далее рассматривается влияние процесса поступления дополнительной информации на структуру множества Парето. Если Считать выполненным требование непротиворечивости информации( а именно: поступающая от ЛПР или экспертов на каждом посладумцем этапе информация не должна вступать в противоречие с уке имеющейся), то значимой будет лишь та информация, которая не расширяет и не сдвигает на числовой оси интервалы. Таким образом, повышение уровня информированности о задаче приводит к сужению интервалов.

Теорема 1. Если уровень информированности "с" выше уровня "Ь" (т.е. соответствующие уровню "с" интервалы влоеоны в интервалы, характеризующие уровень "Ь"), то выполняется включение: Хд(с) с Х^(Ь).

Теорема 2.Х^ с ^ .

Согласно приведенным результатам, по мере поступления дополнительной информации соответствующие множества Парето Хд также суживаются, вплоть до множества Хд , которое соответствует точечным оценкам•(случай полной информации).

Для сужения множества Парето на каждом этапе (при фиксированном. уровне информированности об исходной задаче) предлагается использовать свертки интервального ВОП. Эффективность их определяется следующим образом.

N

Определение 3. Свертка И векторного интервального

—————— м _ м

отношения предпочтения эффективна, если ХП(Ю с Х^ и Хп(И)/0

(Подразумевается при этом, что Х^0 ).

Рассматриваются свертки двух типов: I) свертки, задащие точечные оценки на парах конкурсных решений; 2) свертки, задающие интервальные оценки. К сверткам первого типа

относятся, в частности, линейные сЕвртки, сформированные путем "свертывания" ншзпи, либо верхних границ интервалов, либо их середин и т.п. Все они будут эффективные в смысле определения 3. Из сверток второго типа рассматриваются следуксдо :

интервальная линейная свертка Нт={(х,у) I L(x,y) > L(y,x)>, m и -

где I(x,y)= S . L(x,y)= £ a,(x,y) ;

интерзальная свертка P^p {(x,y)IM(x,y) £ М(у,х) },

где К(х,у)= min aj(x,y) , М(х,у)= гсах а^(х,у) .

J=T7n 3=Т7гл

Теорема 3. Интервальная линейная свертка R^ эффективна в смысле определения 3.

Свертка Rl остается айектаыюй при любо:», более ьысском, чем первоначальный, уровне информированности. При сузазнии интервалов до точек RL становится обычной литейной сверткой.

Теорема 4.Если для всех пар (х,у)еЕ и всох 3=1 ,п выполняются равенства а^(х,у)= - а^(у,х)-, то ^дС^^^ц •

Последний результат позволяет существенно упростпть соответствующий алгоритм выбора путем замены этапа формирования шоаества Парато на блок построения ядра отпоаапиа ri;J (при условия, что экспертные оценки удазтся скорректировать таким образом, что интервалы, характеризующие пары (х,у) и (У,х), симметрична относительно нуля. Условие ке является вэстким).

Получегашо результаты позволяют рассматривать прэд.ло:;етшуэ нодоль как расгарэшю на случай с кополпой шйсрмзцисй молол», принятой для традиционных (с точечными сцокксхгл) многокритериальных задач ПР, и трансформируется в пае при сужении интервалов до точек.

В § 2.2 предлагается модель для задач принятия решений с. несзязшг.-гн компонентами векторного отношения предпочтения. Ока описывает ситуации, когда решение приходится принимать при отсутствии части информации о результатах попарного сравнения

pöffiOrZlÜ.

Под несвязностью компоненты ВОП И понимается

существование некоторого непустого подмножества EJ с Е несравнимых по 3-ому критерию пар. (х,у) е Е^означает, что нет информации о результатах сравнения конкурсных решений по З-ому критерию. Анализ Парето-структуры для данного случая показывает, что с увеличением числа компонент несвязности, с расширением подмножеств Е^ происходит расширение Парето-мнокества, что уменьшает его информативность, значимость для процедур выбора, поскольку оно может содержать решения, которые не следует рекомендовать ЛИР без дополнительного оценивания. Для уменьшения мощности исходного множества Парето предлагается подход, основанный на использовании построенных с учетом имеющейся информации интервальных оценок.

Вводятся следующие обозначения:

1={1,2,...,ш-1,ш> ,

<Т(х,у)=и € I I (х.у) € Е^ },

к(х,у)=| «Г(х,у)1 - число частных отношений предпочтения, по которым конкурсные решения х и у несравнимы; Л(х,у)= £ , где к е Л;

Р^(Х.У) -

р(Х,У) =

ЗеЛх.у) а^(х,у)

ч

ю1п р.,(х,у), если «Г(х,у)*1, У) 3

- С , если J(x,y)=I ;

шах рЛх.У), если «Г(х,у)?£1,

(2)

р(х,у) =

С , если ,Г(х,у)=1 ;

С>0 - некоторая константа, определяемая в зависимости от уровш использования информации. При построении нижних и верхних оценок были сделаны некоторые предположения о том, как могли бы быть оценены не сравнимые пары конкурсных решений, если их

сравнение мецду собой состоялось бы. В случае J(x,y)=I (репе-шя I И у несравнимы по всем га критерия:.!: дополнительной икХормэцил получить не удается) в качестве нигней и верхдз.Ч оценок принимаются соотвэтствонно наименее благоприятное для решения ;•; и наиболее благоприятное:. - С и С соответственно. Для I и II уровней естественно принять С=1, для III уровня Еелпчпну С мояно назначать с учетом диапазона изменения значений частзглх критериев Kj. При J(x,y)^I интервальные оценки формируются на основе узке имеющейся информации о предпочтительности сравниваемых решений, причем эта информация как бы экстаполируется на несравнимые пары решений. Такой прием позволяет сузить интервалы, характеризующие пары нэсразшзйгс решений, тем самым уменьшается неопределенность.

Для каждой пары (х,у)еЕ формируются таюке суммарные интервальные оценки, определенные на парах решений:

Ф(х,у)= Е VP-t<z»y> + Л(х,уГр(х,у), ЛМ(х.У) J 3

Ф(х,у)= Е \1'р1(х,у) + Л(х,у)*р(х,у) JjfJtx.y) 3 3

и интервальные сушарше оценки, характеризуете каздоо конкурсное решение хеХ:

, F(x)= Е Ф(х.У). ?(х)= Е Ф(х,у). уех у<ех

Для сравнения интервалов применяются следующие 1-уровновые свериш исходного ВОП R : R^(l)=C(x,y)l®(x,y)- S(y,x)?l} и Rj,(l)={(x,y)IF(x)-P(y)^l} соответственно.

Теорема 5. Свертка R^(O) ВОП R является эффективной в смысле определения 1 (если соответствующее ей Парето-мнокэство непусто).

Отношения Вф(1) позволяют построить систем вло^енних Парето-многе ста:

ХдСНфСО)] с Xjj[Rjj(11 )] С Xjj^dg)] при Oil^L, . (3) Согласно теореме Б, первое из этих множеств содерзится в Х^.

Теорема 6. 1-уровневое отношение предпочтения йр(1 является частички?.! строгал порядком на X при любом 1>0 Множество Парато Хд[11р(1)] непусто и внеше устойчиво дл любого разрешенного значения параметра IX).

При 0<11<12 имеем систему вложенных одно в другое мнокест Парето: ХдЕЯ^О)] с ХдГЯрСЦ)] с ХпСНр(12>]. Розульта теоремы 6 позволяет считать наиболее приемлемыми для выбор решения из множества Х^СН-р(0)3. При этом в алгоритм выбор включается этап проверки выбираемых решений на эффективность.

В § 2.3 изложенный выше подход применяется к группово (коллективной) шюгокритериальной задаче ПР <Х,Б,К> ( Б группа экспертов, оценивающих конкурсные решения хеХ п векторному критерию эффективности К ). Даются два определена Парето-множества для этой задачи. Первое - на основ традиционного многокритериального подхода; шол:ество Парето X определяется как ядро Парето-доминирования для векторног отношения предпочтения И, построенного на основе всех исходны отношений предпочтения экспертов по всем критериям. Второе - н основе интервального векторного отношения предпочтения 11111Т которое формируется на базе интервальных оценок пар решений образованных по минимальным и максимальным экспертным оценка для фиксированного критерия. Соответствующее Пврето-мнокэств 4 вводится на основе определения 2. Показана тоздественност укозэнных множеств; Хд = Хд Доказывается аффективное^ линейной свертки ВОП И и интервальной линейной свертк интервального ВОП При построении сверток учитывайте

коэффициенты важности критериев и коэффициенты, характеризую^ компетентность (значимость) экспертов.

В третьей главе , исследуется класс нечетки многокритериальных "задач ПР с неполной информацией.

В § 3.1 рассматривается нечеткая задача ПР в традиционно постановке, при полной информации (случаи одного и многн критериев).

Нечеткая задача ПР (однокритериальный случай представляется парой <Х,Р>, где Р есть нечеткое относенк предпочтения: Р=СЕ,ц(х,у)1. Каждому Р соответствует строгое НО Рв с функцией принадлежности

-15Г Л(г,У)= Ц(Х»у)-Ц(у,Х),вСЛИ Д(Х.у)5£,

ЦВ(Х,У)= | (.1)

О .если Д(х,у)=о.

Далее вводятся (Орловский) нечеткое множество недог-глагруе'/дг?. решений с функцией принадлежности

цпй(х)=1-ггях: |ЛС(у,Х) (5)

уех

д множество четко недомшгаруемых решений

Хшс1(ц)=Ш- цпй(х)=1) (6)

Решения из ;.шо::юства Хш4(ц) являются налболез предпочтителышш для Еыбора.

В случае многих критериев исходная информация о рэаенпях представляется Еекторпым нечетким отношением предпочтения

(ВНОП): Р=С Р1 ,Р2 .....Рт }, где Р^Б.^х.уЭМНТга -

частные НСП. В качество мпогества Х^"4 четко недсмгзглруемих по

всему набору Р альтернатив прши^/аэтся Парэто-млогсостзо т

Хд(Рр), где Рр= (1 Р^, Р^.-четков отношение предпочтения,

соответствуйте НОП Р^: (х,у) 1Л^(х,у)?.-0). Внбор является

эффективным, если осуществляется из гяю:::остгп Х^Ч

Рассматриваются и исследуются ка эффективность рззл:ггньгэ свертки ВНОП: мвкпмизирущая, макашкзирузсг.ая, линейная.

§ 3.2 посвяцен классу нечетких многокритериальных задач ПР с набором интервальных оценок на парах конкурсных альтерната®. Рассматривается сначала случай одного критерия. Пусть ксздая пара решений (х,у) характеризуется не одним числом (значением функции принадлежности НОП), а некоторым интерзалом значений

этой функции: 1ц(х,у),ц(х,уЛ, ц(х,у)<ф.(х,у). В этом случае будем говорить, Ч'Ю на множество Е задано интервальное НОП Р^. Вводится строгач 1ЮЦ с функцией цринадлегскости [г|(х,у):

Г А1(х,у)= ц(х,у)-ц(у,х).осли Аг(х,у)^0, I о, если ДА(х,у)=а.

По аналогии со случаем с точечными оценками определяв множество четко недоминируемых решений для задач!

интервальным НОП: Х^Х^С^):

Хип<1(11т)= Сх1гоах ц®(у,х)=0). 1 убХ 1

Определение 4. Следующие отношения предпочтения: четкс и интервальное ТОП Р1 , определенные на одном и том множестве Е, назовем согласованными, если для их стрс компонент выполняются условия:

(х,у)€й3 ~ ^(х,у)>0; (х,у)^13 ~ ц®(х,у)=0.

Теорема 7. Для согласованных в смысле определения

отношений И и Р1 имеет место равенство: Хп(Н)=Х^пй.

Следствие. Х™4=ХП(Р1), где Р1^(х,у) 1Л1(х,у)Ж)}.

Последний результат используется для определения многое четко недоминируемых решений в многокритериальном случае, кс задан набор интервальных НОП - интервальное ВНОП -соответствующими интервалами значений фушеций принадлэкне

3=1 .т. Исходному интервальному ВНОП став: в соответствие четкое векторное отнесение прэдпочтенш { Р* ,р| ,...,Р* } с компонентами Р^={(х,у)1А^(х,у)^0>1

где А^(х,у)= ^(х.у)^(у.х). Далее обычным образом формируе

Ш у

отношение Парето-доминирования Р-^ (1 Р:;. Множество Паг

Хп(Р1р) (будем обозначать его через X*) естественно принят качестве исходного множества четко недомшшруемых решений задачи о интервальным ВНОП.

Определение 5. Х^=ХП(РП,)=Х^<1.

Доказываете результаты, аналогичные полученным для чета случая:

I) при повышении уровня информированности, ко происходит сужение интервалов, множество такав суаивается

-172) Х^^Хд, ГДО Х^*- ШОЕ9СТВО четко НОДОМНКИрубУЫХ по

ВНОП Р альтернатив, соответствующее точечным оценкам.

Рассматриваются свертки интервального ВНОП. Под сверткой интервального ВНОП понимается либо: а) некоторое интервальное НОП, с интервалом значений функции пркпадлеглоста

[ус(х,у),ц°(х,у)1, где [ц.с(х,у),цс(х,у)] форжруются путем "свертывания" каких-либо определенных точек из исходного набора интервалов, либо б) обычное НОП Р с функцией принадлепгасти

(Х,У),У2(Х,У).....^(Х.у),^

Свертка интервального ВНОП аКективиа, если соответствующее ей множество четко недоминируемых решений непусто и содзрштся

в Хд. Из СЕерток первого типа рассматривается интервальная

линейная свертка, представляющая собой интервальное КСП с

интервалом значений функции принадлегзюстн [1(х,у),Ъ(х,у)2, где

т - п -

Ь(х.У)= Е^'У^-У) » Ь(х,у)= Е^'Р-^.У)- Даказшваигся

следующий результат.

Теорема 8.Интервальная линейная свертка интервального ВНОП эффективна для лабых ХеЛ.

В § 3.3 рассматривается задача ПР с векторным нэчетнтал отношением предпочтения, компоненты которого несзязгаг. Для данного класса задач предлагается модель, аналогичная тсГг, которая была построена для задач с векторным отношением предпочтения при несвязности его кокпонэнт (четкий случаи, §2.3). В нечетком случав несвязность компоненты Р.. означает наличие несравнимых по З-ому критерию пгр, т.е.тз:ал: пар (х,у)еЕ, для которых выполняется условие ц^(х,у)=)л^(у,х)=0. Фор;.2фуются кнтервальше оценки, аналогичные введенным для четкого случая . Пг/л этом значение параметра С кошератизнруот ся (СИ):

А(х,у) =

Л^(х,у), если ,Т(2,у);£1,

, если ,Г(2,у)=1 ;

-18-

max Ач(х,у), если J(x,y)/I,

A(x.y) = |

, если J(x,y)=I ;

Ф(х.у)= E \,'Л,(х.у) + Л(х,у)-Д(х.у). AGT(x.jr) 3 3

tfJ(x.y) J 3

Таким образом, произвольная пара решений (х,у) характеризует

интервалом [Ф(х,у),Ф(х,у)]. Далее формируются 1-уровнев

отношение предпочтения Еф(1)={(х,у)|Ф(х,у)-Ф(у,х)^1} структура вложенных Парето-множеств (3). Доказывает результат, аналогичный теореме 5: 2^11^(0)]= Х^114.

Формируются также интервалы, характеризующие казд отдельное решение( а не пару решений) :[iÄni(x),y.nd(x),],xe

где kLnd(x)=1-max Фв(г,х), ¡Ind(x)=1-max ®8(z,x); Ф8(х,у) zex zex

Фв(х,у)- нижнее и верхнее строгие ПОП,которые определяются

формуле (4). i±nd(x) и jlnd(x) образуют, в соответствии

формулой (6), нижнее и верхнее множества четко недоминируем

решений: Xund и х"1"1. Показывается, что оба эти множест

содержат лишь эффективные решения: Х1"11^ , Х^с Х^4 (п

этом Х^ Х^).

Для сравнеотя интервалов предлагается следующее отношен предпочтения:

R(l)={(x,y)lflnd(x)-ynd(x)^l}. 150 (

Теорема 9.Отношение предпочтения R(l), заданное форму/ (7), при любом разрешенном значении параметра 1^0 являв! частичным строгим порядком.

Как следствие, получается система вложенных непузд внешне устойчивых Парето-множеств

Xjj[R(0)] с S^tRd^] с XjjtRdg)] приОс!.,^ .

Таким образен, если выбор осуществляется в соответствии с отношением (7), то наиболее приемлемым является 1-^[П(0) ], на основе имеющейся информация и сделанных допущений. Эффективность выбираемых решений при этом ютнгролируется специальным блоком, предуеггатрзшшм в процедуре Еыборз.

В § 3.4 рассматривается взаимосвязь шюгокрлторлалького и нечеткого представлений задачи ПР при полной и неполной информации.

В случае полной информации исходпая задача ПР представляется парой <X,R> (четкое представление), либо <Х,?> (нечеткое представление). Если исходная задача есть задача при неполной информации, то ее четкое и нечеткое представления будут соответственно <Х,й11п,> и <Х,Р1КТ>.

Определение 6. Два представления задачи ПР: четкое и нечеткое, являются согласованными, если выполняется условие: R®cF|, когда выбор осуществляется прл пол-:ой гаЗормацкх:, л

RjCFjp, когда выбор рошвиай осуществляется при каполгоЗ информации.

Тоорема 10. Для согласованных представлений зад-зчи ПР выполняется: (случай полной информации), Х^^сХ^,

(случай неполной жфермацки)

Таким образом, введение согласованного с исходной многокритериальной задачей ПР нечеткого пр8дст;:г^.а::ил (описания) этой í:e задачи позволяет уменьшить мощность исходного Парэто-мноноства,

В четвертой главе описывается диалоговая система многокритериального принятия решений при неполней аа55орайипя. Она реализует структуру вложенных множеств Парото, полученную как итог проведенного исследования. Внешний слой структуры составляет система влокзшшх множеств Парето Х^, соответствующих разлттчнкм уровням ттаТорпгровапттос'ги о задаче. Внутренний - группа множеств Парзто Хд, соответствующих полней информации, вло:::г-нность которых связана с рзгулгооззялглем уровня сравни!,'.ости решений 1. Работа диалоговой системы складывается из работы двух диалоговых процедур: DIPRIS и PREST. Первая из этих процедур предназначена для решения многокритериальных задач с интервальными оценками и реализует "внеигл^" структуру

вложенннх Парето-глюжеств. Вторая реализует "внутренний" с структуры, соответствующий точечному представлению задг т.е.случаю полной информации. Основные шаги функционеровг процедур: выделение исходного множества Паре соответствущего текущему уровню информированное формирование свертки и соответствующего ей Парето-мнокесч проверка на эффективность выделенного подмножества рэше (если выбрана неэффективная свертка), процедура формировг 1-уровневой сравнимости решений и 1-уровневых Парето-мнокес Диалоговый реким организации процедур предполагает возможно вмешательства ЛПР в любой из перечисленных этапов, измене порядка выполнения этапов, добавление, исключение или зак критерия, изменение предпочтения ЛПР и т.п.

Разработанные процедуры являются основой комплекс системы поддержи принятия решений при конкурсе проект которая использовалась при решении задач выбора проектов сис снецназначения. В заключение приводится пример работы проце и практическая задача об определении очередности ВЕеде экологических мер на предприятиях города (группы городов).

В приложение входят: программы, написанные на яз TURBO-BASIC для ПЭВМ IBM PC; таблицы и данные, иллюстрирую работу диалоговых процедур DIPRIS и PREST; докумен подтверэдащие внедрение результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен анализ ситуаций многасритериалыюго выбора, которых информация о результатах оценки и сравнения конкурс альтернатив является неполной. На его основе выделены , класса задач принятия решений с неполной информацией: задач] интервальными оценками по критериям и задачи с несвязн отношениями предпочтения. Обоснована необходимость разрабо' формальных структур для указанных классов задач.

2. Разработана модель принятия решений для многок] териальных задач с интервальными оценками, заданными на па] конкурсных альтернатив. Она включает: введение поня: интервального векторного отношения предпочтения (BOI множества Парето для указанного класса задач, определез

Q

СЕертки интервального ВОП л ее эф&эктивности, исследование ка эффектипгость ряда сверток интервального ЕОП (как "точечного", так и "интервального" типа), изучение влияния дополнительной информации на структуру множества Парэто; взаимосвязь Парето-миогэств, соответствующих интервальной задаче и той ке задаче, но ггри полной информации (с точечным! оценками). Теоретичэски показано, что в предельном случае, при переходе к точечным оценкам, разработанная модэль транаХчэротруотоя в традиционную, Езвэстауэ в теория многокритериального шЗорэ.

3. Предложена модель выбора для задач принятия решений с векторшпл отношением предпочтения при несвязности некоторых ого кс:яганепт. Показано, что на осноЕе специально построенных, с учетом и\:егдейся информации и мнения ЛПР, степеней превосходства одного конкурсного ресения над другим, исходная задача с несвязными ко^лонэнтата копэт бить сезд-зез к интервальному представлении. Разработа;шая структура позволяет осуществлять &ф1ектин5кй выбор из шонества Парето, мощностт которого значительно меньше по сравнению с исходным Парето-многэствсм. Аналогичная модель разработана для задач принятия реыенкй с Еекторнпд нечетким .отношением предпочтения с не связны?;ш компонентами.

4. Исследован масс многокритериальных групповых задач принятия решений. Предложен подхотт, позволяющий рассматривать эти задьчи как интервальные.

5. Разработана оснонюя формальная структура для нечетких многокритериальных задач принятия решений с интервальными оцэнка:.31 по критериям, заданный на парах конкурсных альтернатив. Показано, что построенная модель является расширение?.! 1,'одглп, разработавшей для ттогокриториалысих нечетких задач принятия рэяэниа (В.Е.Яукоеин). Рассмотрена взаимосвязь четкого и нечеткого представлений исходной задачи при неполной информации.

6. На основе предложенных 1-уровпеЕых моделей разработаны диалоговые процедуры Еыбора, форжруюцие Парето-зффзктивную область конкурсных решений в соответствии с текущш уровнем информации о задаче и параметром 1, рзгулирущиы порог "сравнимости" решений. Процедуры программно реализованы на ПЗВМ 1ВИРС...

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

1. Жуковин В.Е., Лактионова H.A. Принятие решений ггри наличии нескольких несвязных отношений предпочтения. - В кн.: Теоретическая кибернетика - 3. - Тбилиси: Мецниереба, I93S, с.47-53.

2. Жуковин В.Е., Лактионова H.A., Яуковин Е.В. Задачи принятия решений с пустым множеством Парето. - В кн.: Проблемы и методы принятия решений в организационных системах управления. Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. -Москва - Пущино: ВШДОСИ, IS34, с.52.

3. ЕСуковин В.Е., Корелов Э.С., Лактионова H.A. Нечеткие многокритериальные задачи принятия решений с пустим множеством Парето. - Известия АН СССР. Техническая кибернетика. - М., 1987, Ii?2, с. 129-133.

4. Лактионова H.A. Об одном подхода к нечетким многокритериальным задачам принятия решений с носвязники компонентами. -В сб.: Принятие решений при многих критериях. Тезисы докладов на V Межреспубликанском семинаре по исследованию операций и системному анализу. Москва - Кутаиси, 1935, с. 93.

5. Локтионова H.A. Модель принятия решений для многокритериальных задач с интервальными оценками. - Методы и систеш принятия решений. Систег/л, основанные на знаниях. - Рига: РПИ, 1939, с. 130-136.

6. Лактионова H.A. Задачи принятия решений с неполной информацией. - В кн.: Теоретическая кибернетика - 4. - Тбилиси: Мэцниероба, 1990,с. 29-48.

7. Исследование процессов целеполагания, планирования действий и принятия решений в человеко-машинных скотомах. - Отчет по НИР, номер госрегистрации OI8500SS297, шгв.Ш 02360008405. -Тбилиси: ИК АН ГССР, 1936,110 (с соавторами).

8. V.E.Zhukovin, N.A.IaktionoYa. Man-machine decision making procedure with vector preference relation. - Academic-Verlag Berlin. Syst.anal.model.Simul. (6) (1939) 7, 523-530.

9. V.E.Zhukovin, N.A.Laktionova. Fuzzy rmlticriteria decision mailing model. - R.Trappl(ed.). Cybernetics and Systems'88,709-716, by Kluwer Academic Publishers.

работах