автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.10, диссертация на тему:Исследование и разработка индукционных нагревателей плоских тел перед прокаткой

На правах рукописи

Малышев Александр Анатольевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ИНДУКЦИОННЫХ НАГРЕВАТЕЛЕЙ ПЛОСКИХ ТЕЛ ПЕРЕД ПРОКАТКОЙ

Специальность: 05.09.10 - электротехнология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург -2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Демидович Виктор Болеславович Научный консультант -

доктор технических наук, Безменов Феликс Васильевич Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дресвин Сергей Вячеславович кандидат технических наук Коченюк Олег Алексеевич

Ведущее предприятие - ФГУП "ВНИИТВЧ" им. В.П.Вологдина

Защита диссертации состоится 2004 г. в 1Г час. на

заседании диссертационного совета Д212.238.05 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Дзлиев С. В.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время области потенциального использования индукционного нагрева в металлургической промышленности чрезвычайно велики. Развитие технологии непрерывной разливки - непрерывной прокатки (НРНП) позволяет исключить зону хранения слябов и повторного их нагрева, что позволяет отнести эту технологию к энергосберегающей и существенно снижающей материальные затраты на производство тонны проката. Возможным согласующим звеном между установкой непрерывной разливки и прокатным станом может быть индукционный нагреватель, который позволяет гибко и оперативно корректировать и формировать температурное поле сляба, обеспечивая максимальную производительность стана и, главное, высокое качество прокатки. В связи с этим роль индукционного нагрева возрастает при использовании его в современных новейших линиях разливки. Особенно эффективно применение индукционного нагрева для подогрева кромок тонких слябов или полосы подката на промежуточных рольгангах между черновыми и чистовыми клетями прокатного стана.

Индукционные нагревательные установки (ИНУ) обладают рядом общеизвестных преимуществ, таких как: хорошие энергетические показатели, высокая скорость нагрева, более экономичное использование деформирующего оборудования, небольшие габариты установок, быстрая окупаемость, легкость механизации и обслуживания, в том числе, при пуске, остановке, смене номенклатуры изделий. Кроме того, внедрение ИНУ в металлургической промышленности связано с растущей долей электроэнергии среди всех видов энергии, а тем самым, повышением роли электротермии в стратегии энергетического выбора.

Индукционный нагрев (ИН) является одним из наиболее сложных электротермических процессов. Основную роль играют электромагнитные и тепловые процессы. В результате нагрева и структурных превращений также возникают внутренние термические и структурные напряжения. Мощности установок составляют десятки мегаватт, поэтому особое значение приобретает поиск энергетически эффективных режимов и конструкций индукционных нагревателей. Отсюда следует - проектирование высокопроизводительных установок нагрева тел прямоугольного сечения, особенно ферромагнитных, а также определение оптимальных режимов нагрева, являются сложными нелинейными, многосвязными и многопараметровыми задачами. Проведение натурных экспериментов с целью получения информации, облегчающей проектирование и управление, затруднительно и экономически невыгодно. В этих условиях проектирование ИНУ тел прямоугольного сечения наиболее эффективно при использовании математических моделей процессов нагрева. Следует обратить внимание, что в металлургической промышленности существует жесткая конкуренция со стороны газовых

печей, которая повышает роль и необходимость оптимального проектирования и

| ЮС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

! о^р/к

управления индукционными нагревателями. Только численное моделирование с помощью ЭВМ позволяет всесторонне исследовать весь процесс, оценить влияние различных факторов на температурное поле в загрузке, провести оптимизацию конструкции и режимов работы всей линии.

Цель работы. Исследование и разработка ИНУ для нагрева стальных слябов в линии НРНП. Создание проблемно-ориентированной трехмерной электротепловой модели процесса НРНП тел прямоугольного и со скругленными углами сечения, ориентированной на исследование и проектирование полностью всей линии непрерывной разливки - прокатки, включая зоны охлаждения сляба при выходе из кристаллизатора, пребывания заготовки в зонах теплового отстоя или газовых печах и конечный подогрев в ИНУ.

Исследование ИНУ для подогрева кромок тонких слябов и полосы подката. Создание двухмерных электромагнитных моделей индукционных нагревателей кромок тонких слябов и полосы подката.

Методы исследования. Исследования электромагнитных, тепловых полей и интегральных параметров индукционных систем проводились методами математической физики и вычислительной математики. Разработанная трехмерная математическая модель индукционного нагревателя плоских тел базируется на комбинации метода интегральных уравнений, метода конечных элементов и метода конечных разностей.

Достоверность полученных результатов определялась путем параллельных расчетов различными методами, сравнением расчетных результатов с экспериментальными и опубликованными в других работах и с тестовыми расчетами с использованием сертифицированных коммерческих пакетов Ansys, Maxwell 2D, Flux 2D.

Научная новизна. Сформулированы основные задачи индукционного подогрева плоских тел перед прокаткой.

Разработана двухмерная электротепловая модель индукционного нагрева плоских тел с прямоугольным поперечным сечением и со скругленными углами.

Разработана трехмерная проблемно-ориентированная модель индукционного нагрева плоских тел в линии НРНП.

Получено теоретическое обобщение распределения электромагнитных и температурных полей при индукционном подогреве полосы подката.

Практическая ценность. Разработана программа на языке C++, позволяющая моделировать тепловые процессы в зоне транспортировки, зоне принудительного охлаждения и нагрева тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения как в индукционных нагревателях, так и в газовых печах.

Проведен сравнительный анализ конструкций индукторов для подогрева кромок и предложена новая конструкция индукционного нагревателя кромок тонких слябов и полосу .подката.

Внедрение результатов работы. Разработанная программа и полученные результаты по исследованию динамики индукционного нагрева тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения используются в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете при проведение научно-исследовательских работ, дипломного проектирования,- обучения студентов по курсам «Проектирование ЭТУ», «Индукционный нагрев». Также разработанная программа используется фирмой Ajax-Tocco (США) при проектировании ИНУ.

Результаты исследований электромагнитных и температурных полей использованы при разработке проекта индукционного нагревателя полосы подката на стане 2000 на Новолипецком металлургическом комбинате.

В ходе работы по разработанной программе UшversaDD автором проведены расчеты индукционного нагревателя стальной полосы перед покраской мощностью 320 кВт. Индукционный нагреватель внедрен на ОАО "Окская судоверфь" (г.Навашино).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждены на международных конференциях "Современные проблемы и достижения в области электротехнологий" - ЭЛТЕХ-2001 и ЭЛТЕХ-2003 (Санкт-Петербург, 2001,2003), на 2-й международной научно-практической конференции "Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии" (Москва, 2002), на конференции "Технология, оборудование, автоматизация, неразрушающий контроль процессов нагрева и упрочнения деталей на машиностроительных предприятиях" (Минск, 2002), на Политехническом Симпозиуме «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» (Санкт-Петербург, 2003), на международной научно-практической конференции "Рациональное использование природного газа в металлургии" (МИСиС, Москва, 2003), на 55 и 56 научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (Санкт-Петербург, 2002,2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них - 7 статей и тезисы к 7 докладам на национальных и международных научно-технических конференциях.

Структура, и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 61 наименование. Основная часть работы изложена на 111 страницах машинописного текста. Работа содержит 87 рисунков и 16 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткая характеристика современного состояния техники индукционного нагрева плоских тел в металлургии, обосновывается актуальность исследований в диссертационной работе, формулируется цель и задачи

работы, объясняется структура диссертационной работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе рассмотрены проблемы индукционного нагрева плоских тел в металлургическом производстве, вызванные внедрением в конце XX века в производство линий НРНП. В связи с этим, рассмотрены основные области использования нагрева тел плоской формы такие, как нагрев крупногабаритных слябов и нагрев тонких слябов. Проведен анализ особенностей моделирования нагрева плоских тел. Рассмотрены энергетические и экологические аспекты нагрева слябов.

Современный способ производства слябов, блюмов и ленты объединяет в себе три технологических процесса - отливка, подогрев и прокатка - в одной непрерывнойлинии.

Необходимость в подогреве возникает из-за того, что температура различных областей сляба меняется по-разному. В работе классифицируются основные проблемы, возникающие при транспортировке полосы подката:

1. Полоса подката теряет среднюю температуру. Подъем общего уровня температуры связан с требованиями повышения качества проката и снижения энергозатрат при прокатке.

2. Образуется температурный перепад по длине полосы. Неравномерное распределение температуры по длине может вызвать ускорение при прокатке, что является причиной непостоянных физико-механических свойств по длине полученного проката.

3. Подстывают кромки полосы подката. Неравномерное распределение температуры по ширине полосы подката перед чистовыми клетями имеет ряд негативных последствий на качество ленты:

• На кромках может образоваться иная металлургическая структура, нежели в остальной части ленты, что может привести к повышению хрупкости и образованию трещин на кромках ленты.

• Равномерное температурное поле по ширине полосы улучшает условия эксплуатации валков прокатного стана, уменьшает неравномерность износа валков и, соответственно, увеличивает срок их эксплуатации.

Из-за ряда преимуществ, таких как, хорошие энергетические показатели, высокая скорость нагрева, небольшие габариты установок и т.д., индукционный способ нагрева наиболее подходит как для одновременного повышения общего уровня температуры, так и для выравнивания температуры по ширине, и компенсации1 температурного градиента по длине полосы.

В работе исследованы проблемы подогрева как толстых, так и тонких слябов, а также рассмотрены характерные отличия в стратегии выбора ИНУ для их решения.

Толстыми слябами принято считать слябы толщиной 200 мм и более. Большая часть стали, особенно в России, отливается в толстые слябы. Ширина таких

слябов может составлять от 700 до 3000 мм. Длина слябов определяется параметрами и возможностями подогревающего и прокатного оборудования и составляет пррядка 8-12 метров. Теплоперепад по длине толстого сляба практически отсутствует из-за относительно небольшой длины сляба. Основной задачей подогрева для крупных слябов является подъем общего уровня температуры, на втором месте стоит подогрев кромок. В металлургической промышленности широко применяются ИННУ с продольным магнитным полем, так как они наиболее подходят для повышения общего уровня температуры. Кроме того, при правильном выборе частоты также возможно эффективно подогревать область в зоне кромок, что является достаточным для получения проката необходимого качества.

Тонким слябом принято считать сляб толщиной менее 50 мм. Большинство современных разливочных технологий развивается в направление разливки тонких слябов с последующей непрерывной прокаткой. Длина тонких слябов может достигать 90 метров.

Проблема подогрева тонких слябов возникает или на промежуточном этапе прокатки стали между черновыми и чистовыми клетями прокатного стана, или после разливки сразу тонких слябов. Подогрев тонких слябов имеет существенные особенности, по сравнению с нагревом толстых слябов. Главной задачей подогрева тонких слябов является компенсация температуры в зоне кромок, что вызвано значительным остыванием кромок из-за небольшой толщины сляба. Кроме того, из-за большой длины тонкого сляба при транспортировке образуется температурный перепад по длине.

Нагрев в овальных индукторах с продольным магнитным полем, являющийся основным для толстых слябов, применяется при нагреве тонких слябов на более высоких частотах и используется только для подъема общего уровня температуры полосы, так как не позволяет эффективно подогревать кромки. Наиболее эффективно применять гибридную систему, состоящую из овальных индукторов для подъема общего уровня температуры тонких слябов и индукторов для подогрева кромок.

Современные конструкции ИНУ для подогрева кромок тонких слябов реализуют нагрев либо в продольном, либо в поперечном магнитном поле.

Классический щелевой индуктор использует концепцию подогрева кромки полосы подката в продольном магнитном поле. Данный тип ИНУ использует Ajax-Tocco (США).

С-образный индуктор - типичный вариант индуктора с поперечным полем. В Европе (Danieli Rotelec, Италия; Celes, Франция) и Японии преимущественно используются С-образные ИНУ для подогрева кромок.

Роль индукционного нагрева возрастает при использовании его в современных новейших линиях непрерывной разливки - прокатки. Однако исследования показывают, что, несмотря на хороший КПД и равномерный нагрев, применение только индукционного нагрева часто оказывается слишком дорогим, особенно в

случае с тонкими слябами. Рекомендуется применять систему, в которой газовая печь используется для основного нагрева, а индукционная техника для тонкого регулирования температуры непосредственно перед прокаткой.

В связи с вышесказанным, следует отметить, что гибридная система, состоящая из газовой и индукционных печей, включает в себя ряд положительных моментов, присущих каждой из них в отдельности. Она требует меньше места, чем только газовая система и предоставляет большую технологическую гибкость. Удобно использовать газовую печь как буфер слябов в случае кратковременной поломки прокатного оборудования, а применение ИНУ дает возможность понизить температуру газовой печи, тем самым будет снижено количество образующийся окалины. Детальный численный анализ также показал, что для выравнивания температурных полей слябов в линии НРНП невозможно использовать только индукционную печь без потери производительности.

В работе рассмотрены современные сертифицированные коммерческие пакеты для решения задач индукционного нагрева в металлургической промышленности.

В целом, детальный анализ процесса ИН стали требует использования комплексных электротепловых моделей. Многообразие типов устройств индукционного нагрева и сложности в реализации электротепловых моделей стимулировало развитие методов численного моделирования.

Наибольшее распространение для анализа индукционных нагревателей, из-за указанной выше специфики, получили численные методы. Среди них: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и метод интегральных уравнений (МИУ).

Развитие численных методов и рост производительности персональных компьютеров стимулировали появление универсальных коммерческих пакетов, позволяющих решать задачи электромагнетизма: Ansys, Flux 2D, Flux 3D, Maxwell 2D, Maxwell 3D, Elcut и др. Подавляющее большинство пакетов использует МКЭ. К сожалению, индукционный нагрев занимает лишь малую часть потребительского рынка этих пакетов. В результате применение данных программ для некоторых задач индукционного нагрева либо невозможно, либо сильно затруднено. Для решения пространственных задач, возникающих в линиях НРНП, МКЭ не является оптимальным. Это выражено при моделировании протяженных систем и систем с движением сляба.

Учитывая недостатки универсальных пакетов, можно с уверенностью сказать, что разработка собственных моделей является актуальной. Разработанные узконаправленные модели могут базироваться как на одном методе, так и на комбинации, нескольких методов. Интерес представляет сочетание методов близко-действия (МКЭ, МКР) и методов дальнодействия (МИУ, МГЭ). Комбинации методов облегчают решение некоторых задач, но требует от программиста большой квалификации в области численных методов.

Второй раздел посвящен анализу численных моделей ИННУ и разработке квазитрехмерной модели ИНУ в линии НРНП. Описана разработанная квазитрехмерная модель и программа расчета электромагнитного и теплового полей для тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения.

Вся задача разбивается на внешнюю электрическую (вне загрузки) и внутреннюю электротепловую задачи. Внешняя задача решается с использованием МИУ. Внутренняя, трехмерная электротепловая задача, согласно идее локально-одномерного метода, разбивается на последовательное решение ряда двухмерных электротепловых задач в поперечном сечении (для каждой поперечной задачи вводится понятие слой, см. рис. 1)

/ 1V Слой(20 попоенная задача)

I 1 1 | { | { |( |{ || |{ ||р| [ II: : ! I ! 1 1

* »•• *■ Г *" « «г X

10 продольная задача

Рис. 1. Принцип разбиения загрузки

и на решение набора одномерных тепловых задач в продольном сечении

где - источники теплоты, Й - напряженность магнитного поля на поверхности загрузки, остальные значения общепринятые.

В работе предложено сведение внешней трехмерной электрической задача в двухмерную при помощи приведения прямоугольного поперечного сечения заготовки к эквивалентному цилиндрическому. Для расчета реактивного сопротивления радиус эквивалентного цилиндра Лд рассчитывается из условия сохранения

площади зазора между индуктором и заготовкой. При этом при расчете активного сопротивления заготовки длина пути тока приравнивается периметру первоначального поперечного сечения.

Сшивание внешней и внутренней задач происходит по предложенной В. С. Немковым методике с помощью импедансных условий (^д), которые следует рассчитывать для каждого слоя.

Р

где Р - все элементы системы (слои и индукционные катушки), И— элементы, соответствующие индукционным катушкам, Л^ор - безразмерный коэффициент,

связывающий МДС на элементе 0 с током элемента /р. Коэффициент ./Удр является аналогом взаимной индуктивности Л/др, число витков РГр за исключением обмоток равно 1, С7д-напряжение на индукторе, - поверхно-

стное сопротивление элемента ¡2, /р - длина элемента 0.

На базе данной модели разработана программа ишуегеаВБ. В программе имеются следующие ограничения. Не предусмотрен расчет нагревателя с загрузкой разного размера. Загрузка должна быть не очень короткой и составлять по длине больше двух ее диаметров. Не допускается расчет систем с последовательно-параллельным включением обмоток индукторов и при питании от источников с различной частотой тока.

Алгоритм работы программы ишуегеаВБ представлен на рис. 2:

1. С учетом введенных данных происходит инициализация переменных: расчет элементов индукторов, расчет элементов загрузки, расчет элементов футеровки. Организуется итерационный процесс, на первой стадии которого значения

Н, ц берутся приближенно;

2. Решается внешняя задача (МИУ);

3. Полученное значение Н на поверхности сравнивается с предыдущим; если разница между значениями удовлетворяет заданной точности, то происходит переход на пункт 9;

4. Решается внутренняя электрическая задача (МКЭ) для текущего слоя; -

5. Перерасчет |х(Н), Для решения нелинейной задачи используется метод простой итерации (МПИ);

6. Проверка точности расчета текущего слоя. Если не достигнута заданная точность, то переход к п. 4;

7. Расчет импеданса (¿) текущего слоя;

8. Если не рассчитаны все слои, то выбирается следующий слой и происходит переход к п. 4, в противном случае - переход к п. 2;

9. Решение внутренней электротепловой задачи для текущего слоя (МКЭ);

10. Перерасчет и для текущего слоя; для решения нелинейной задачи используется МПИ;

11. Проверка точности расчета текущего слоя. Если не достигнута заданная точность, то переход к п. 9;

12. Расчет импеданса текущего слоя;

13. Если не рассчитаны все слои, то выбирается следующий слой и происходит переход к п. 9, в противном случае - переход к п. 2;

14. Внутренняя продольная тепловая задачи (МКР);

15. Если не достигнуто заданное время, то происходит переход к пункту 2 для расчета всей системы на новом временном шаге, иначе расчет заканчивается.

Несмотря на сложный алгоритм и многочисленные итерации, программа затрачивает на расчет в десятки раз меньше времени, чем коммерческие пакеты, вследствие чего применяемый алгоритм можно назвать экономичным. Следует отметить, что ни в одном коммерческом пакете нет возможности трехмерного расчета индукционного нагрева ферромагнитной загрузки.

Верификация модели проводилась путем сравнения расчетов электромагнитных и температурных полей в стальной пластине с экспериментальными данными (рис. 3). Нагревалась стальная полоса (сталь 45) с поперечным сечением 22x62 мм на частоте 2500 Гц в индукторе длиной 170 мм, шириной 103 мм, высотой окна 39 мм (внутренние размеры по меди индуктора). Индуктор имеет 13 витков и изготовлен из трубки 10x10 мм.

Лучшее совпадение результатов расчета с экспериментом для трехмерной модели, чем для двухмерной, объясняется учетом теплоперепада и неоднородности свойств материала по длине заготовки.

Возможности программы: • Моделирование неустановившихся (нестационарных) режимов работы, которые могут занимать значительную долю времени всего процесса нагрева. Нестационарные режимы имеют место при начальном и повторном пуске нагревателя, возвратно-поступательном движении заготовок, термостатировании, разгрузке нагревателя, изменении производительности деформирующего оборудования, смене номенклатуры изделий.

• Система может состоять из нескольких индукторов (включенных как параллельно, так и последовательно), футеровки, газовых печей, зон охлаждения и др.

• Возможность моделирования при изменении напряжения, тока или частоты индукционных нагревателей, а также моделирования режима термостатирования и транспортировки заготовки в реальном времени.

В третьем разделе исследуются овальные индукционные нагреватели слябов для подъема общего уровня температуры. В промышленности наибольшее распространение получили овальные индукторы с продольным магнитным полем. В настоящее время известны три типа установок:

1. Нагреватели периодического действия с вертикальным размещением овальных индукторов, которые охватывают сляб, стоящий на узкой грани. Очевидно, реализация такой схемы размещения индукторов возможна только для относительно толстых слябов. Индукторы, охватывающие сляб по широкой грани, получили название индукторов "Росса" по имени главного специалиста Nicolas Ross в Ajax-Tocco (США). Они были внедрены на McLouth Steel в г. Трентоне (США).

2. Нагреватели непрерывного действия, состоящие из линии горизонтально расположенных овальных индукторов. Слябы непрерывно перемещаются по ро-

ликам, расположенным между индукторов. Типичная установка реализована в Лулэо (Швеция).

3. Нагреватели непрерывного действия, состоящие из линии горизонтально расположенных овальных индукторов с возвратно-поступательным движением слябов. Наиболее известная установка, состоящая из 7 индукторов общей мощностью 42 МВт, реализована на Geneva Steel, Utah, США.

Каждая из конструкций нагревателя обладает своими достоинствами и недостатками и в каждом конкретном случае выбор зависит от многих факторов. Основными требованиями к индукционным нагревателям являются: КПД системы, удобство транспортировки слябов, удобство при удалении окалины, потребность в буферной зоне на выходе из индуктора, равномерность конечного температурного поля, занимаемая площадь и т.д. Установка с возвратно-поступательным движением сляба наиболее отвечает перечисленным выше критериям и более универсальна, что позволяем использовать ее как для нагрева, так и для подогрева толстых слябов различной длины и ширины. Однако для подогрева тонких слябов можно использовать только нагреватели непрерывного действия.

Во второй части раздела моделировался комплекс непрерывной разливки -непрерывной прокатки, реализованный на Geneva Steel. Индукционный нагреватель с возвратно-поступательным движением сляба состоит из 7 индукторов, расположенных в линию на расстояние 171 см между их центрами. Мощность каждого индуктора достигает 6 МВт при частоте тока ПО Гц. Толщина нагреваемых слябов 20 см.

930+-1-1-1-1-1-1-н-

0 100 200 300 400 500 600 700

Время, сек.

Рис. 4. Изменение температуры сляба за время нагрева в ИНУ-

Для индукционной установки, которая является последним звеном комплекса, активно влияющим на температурное распределение, задача обеспечения при-

емлемого температурного распределения в поперечном сечении загрузки определяется правильным выбором частоты при известных условиях теплообмена. Кроме того, на температурное поле по длине слитка наиболее сильное влияние оказывают как число проходов, так и точность выдержки величины прохода. На рис. 4 приведены зависимости средней температуры и температур в четырех точках сляба от времени в течение индукционного подогрева. Перепад температуры по ширине сляба после выхода из индуктора составляет около 80°С.

В третьей части раздела приводятся исследования нагрева тонких слябов на базе действующего стана 2000 Новолипецкого металлургического комбината. Стан горячего проката ленты представляет собой комплекс технологических устройств, установленных в линию. Расчеты проводились для полосы подката 34x1500x60000 мм.

При моделировании ИНУ в реальных производственных условиях проектировщик, к сожалению, ограничен в выборе технических решений.

Из общих соображений ясно, что наиболее эффективно располагать индукционные нагреватели непосредственно перед чистовыми клетями прокатного стана. Однако, поскольку это связано со значительными перестройками в линии промежуточного рольганга, были рассмотрены варианты расположения индукторов перед летучими ножницами и после. В первом случае расстояние от последней выходной секции нагревателя до чистовых клетей составило 20 метров, во втором - 4 метра.

Анализ температурного поля полосы подката проводился на базе разработанной трехмерной электротепловой модели UшversaBD. Моделировалось температурное поле полосы подката при прохождении ее от выхода из последней клети черновой прокатки до входа в первую клеть чистовой прокатки. Начальная температура полосы принималась равномерной.

Программа позволяет оценить изменение средней температуры по ширине полосы на входе в чистовую клеть, т.е. температурный перепад по длине - так называемый "температурный клин" (рис. 5). При заданных условиях транспортировки полоса теряет на длине 60 метров от 28.8 °С до 72 °С. Для поддержания постоянной температуры полосы на входе в чистовые клети, равной температуре начала полосы, данные о максимальном температурном перепаде по длине могут служить основой выбора максимальной мощности индукционного нагревателя для компенсации температурного клина. Наличие теплоизоляционных экранов уменьшает теплоперепад по длине полосы в среднем на 40%. Если индукционный нагреватель работает все время на максимальную мощность, то перепад по длине полосы приблизительно сохранится тем же, что и без подогрева, только при более высоком общем уровне температуры. При плавном изменении мощности в процессе прохождения полосы можно добиться стабилизации температуры на входе в чистовую клеть на определенном уровне, если мощность индукторов имеет необходимый резерв.

Также программа позволяет получить распределение средней температуры по ширине полосы и определить расчетную зону и необходимую величину подогрева кромок. Для расчетных размеров зона остывания кромок находится в диапазоне 80 - 100 мм. При заданных скоростях перемещения полосы (скорость транспортировки 3 м/сек, скорость прокатки 0.7 м/сек) кромка остывает на 70-75 °С.

870 -1-1-1-1-1-

ев 78 88 96 106 118 12«

Время, сек

Рис. 5. Средняя температура по длине полосы

В последней части раздела приведены результаты моделирования индукционного нагревателя стальной полосы перед покраской мощностью 320 кВт. Для моделирования использовалась разработанная программа Universal3D. Внедрение установки на ОАО "Окская судоверфь" (г. Навашино) показало высокую точность и эффективность модели. Моделирование работы индукционной установки позволило провести пуско-наладочные работы в кратчайшие сроки.

В четвертом разделе исследуются индукционные нагреватели кромок слябов. Рассмотрены два основных типа ИНУ для подогрева кромок: щелевой индуктор и с-образный индуктор. На основании полученных результатов предложена, новая конструкция ИНУ: щелевой индуктор с параллельным подключением витков.

Кроме естественного остывания кромок за время транспортировки полосы -подката от черновых до чистовых клетей существует дополнительная причина для подогрева кромок полосы. Это связано с неравномерностью температурного поля по ширине исходного толстого сляба (подстыванием грани сляба при выходе из газовой печи). В связи с этим, классический индуктор с поперечным магнитным полем не рассматривается, так как не позволяет раздельно воздействовать на каждую кромку сляба.

Установки для подогрева тонких слябов, использующие продольное магнитное поле, должны работать на относительно высокой частоте тока (от 500 Гц), чтобы глубина проникновения была меньше половины толщины сляба. Напротив,

для установок с поперечном магнитным полем, необходимо выбирать такую частоту, при которой глубина проникновения больше толщины сляба. Как правило, в этом случае частота тока значительно ниже. Использование низких частот ведет к увеличению размеров конденсаторной батареи и увеличению электродинамических усилий, вибрации и шума.

С-образный индуктор представляет собой установку с поперечным магнитным полем. Обычно индукторы, создающие поперечное поле, позволяют сосредоточить нагрев в области кромок, поэтому они используются именно для подогрева кромок, хотя, производимое им распределение температуры поперек сляба недостаточно равномерное. Основной недостаток индукторов поперечного поля обусловлен плохой электромагнитной связью между индуктором и металлом полосы, поэтому с целью повышения их эффективности применяются магнитопроводы. Для эффективного нагрева кромок необходимо строгое позиционирование индукционного модуля относительно кромок и достаточно небольшой зазор между полосой и торцами магнитопроводов. Одно из главных достоинств - возможность согласования установки с источником питания путем выбора оптимального количества витков и отказом от дополнительного трансформатора.

Традиционным для нагрева тонких слябов в щелевом индукторе является использование продольного электромагнитного поля. Для согласования с источником питания необходим трансформатор. Щелевой индуктор возможно использовать как с магнитопроводом, так и без него. Как правило, щелевой индуктор с поперечным магнитным полем не используется из-за ряда трудностей. При использовании щелевых индукторов необходимо строгое взаимное позиционирование индуктора и кромки полосы. Зона подогрева определяется шириной индуктора над кромкой. Главным преимуществом является относительная простота конструкции.

' | | | —до индуктора (4)

\------*------1------------—новый индуктор, сдвиг 36 см(2)

" ' 1 —с-обрюный индуктор, сдвиг 37 см (1)

[г] | \ N. ] —щелевой индуктор, сдвиг 36 см (3)

»00 --1-1-1-----1-

О 50 100 190 200 250 300 350 «О

Ширим, им

Рис.6. Средняя температура по ширине полосы подката после 4 метров транспортировки

В работе предложен щелевой индуктор с параллельным подключением витков. Он представляет собой вариант индуктора, когда верхний и нижний витки соединены параллельно. Данный тип индуктора позволяет, в отличие от всех предыдущих конструкций, компенсировать неравномерность температурного поля по толщине сляба, вызванную тепловыми потерями в рольганг. Обеспечив несимметричное положение сляба и индуктора, можно перераспределить ток между верхним и нижним витками, что вызовет несимметричное распределение мощности по толщине полосы. При увеличении несимметрии незначительно падает КПД и растет коэффициент мощности.

Для изучения влияния описанных выше конструкций индукторов на температурное поле полосы подката были проведены тепловые расчеты с помощью сертифицированного коммерческого пакета Е1их2В. Исследуется влияние индукторов на температурное поле полосы подката с неравномерной начальной температурой. Для этого моделировалась транспортировка полосы с равномерной начальной температурой 1100°С до индукторов, затем нагрев полосы в индукторах и 4 метра транспортировки до прокатного стана. Частота тока с-образного и щелевого индуктора с параллельным подключением витков 150 Гц, щелевого индуктора с продольным магнитным полем - 1000 Гц. После транспортировки сляба на 4 метра от индуктора, температура зоны кромки полосы при нагреве в щелевом индукторе падает ниже температуры общей массы сляба (рис. 6), что недопустимо. Также из графиков видно, что предложенный вариант индуктора объединяет в себе достоинства щелевого (зона подогрева определяется шириной индуктора над кромкой) и с-образного индукторов (выделение мощности непосредственно на кромке).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты.

1. Выявлены технологические особенности индукционного подогрева плоских тел перед прокаткой и проведена классификация индукторов по технологическому назначению.

2. Разработана двухмерная электротепловая модель индукционного нагрева тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения.

3. Разработана квазитрехмерная электротепловая модель процесса нагрева тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения перед прокаткой.

4. Проведен сравнительный анализ электромагнитных и температурных полей плоских тел при использовании известных типов индукторов.

5. Предложена новая конструкция индукционного нагревателя кромок полосы: щелевой индуктор с параллельным подключением витков.

6. Результаты диссертационной работы использованы при разработке индукционных нагревателей для Новолипецкого металлургического комбината и ОАО "Окская судоверфь".

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В., Растворова И.И., Малышев А.А., Скворцов В.В. Исследование температурных полей в линии непрерывной разливки - прокатки стальных слябов// Научно-техническое совещание "Электротермия-2000", Санкт-Петербург, 6-7 июня, 2000, с. 127-134

2. Demidovitch V, Tchmilenko F., Malyshev A. Continuous Hot Dip Galvanizing Lines Utilizing Induction Heating Technology (Использование индукционного нагрева в линиях горячего цинкования стальной ленты)// Международная научно-техническая конференция "Электротехнологии XXI века", Санкт-Петербург, 4-5 апреля, 2001, с. 24-26

3. Демидович В.Б., Скворцов В.Г., Чмиленко Ф.В., Малышев А.А. Современные программные средства для моделирования систем индукционного нагрева// Международная научно-техническая конференция "Электротехнологии XXI века", Санкт-Петербург, 4-5 апреля, 2001, с. 18-20

4. Demidovitch V., Skvortsov V., Tchmilenko F., Malyshev A. Advanced software for simulation of the inductors for heating metal products with arbitrary cross-sections (Современные программные средства для моделирования индукторов для нагрева стальных изделий с произвольной формой поперечного сечения)// Proceeding ofthe International Seminar on Heating by Internal Sources, Padua, September 12-13-14,2001, pp.487-493.

5. Demidovitch V, Tchmilenko F., Malyshev A. Models and Single-Point Control System for Continuous Strip Galvanizing Lines Utilizing Induction Heating (Модели и система управления по одной точке для линии непрерывной гальванизации с использованием индукционного нагрева)// Proceeding of the International Seminar on Heating by Internal Sources, Padua, September 12-13-14,2001, pp.673-678.

6. Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В., Малышев А.А. Пакет программ для расчета электромагнитных и температурных полей при индукционном нагреве металлических изделий// Технология, оборудование, автоматизация, неразрушаю-щий контроль процессов нагрева и упрочнения деталей на машиностроительных предприятиях: Сб. трудов международной научно-технической конференции 1415 ноября 2002 г., Минск, УЛ "Технопринт", 2002, с.98-102.

7. Demidovitch V., Malyshev A., Tchmilenko F. Numerical simulation and development of the induction heating systems for steel industry (Численное моделирование и разработка индукционных нагревателей для металлургической промышленности)// 6 International symposium on electric and magnetic fields (EMF-2003), Aachen, October 6-9,2003, pp.487-493.

ЛР № 020617 от 24.06.98

Подписано в печать 09.02.04. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 6.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбТЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

'iJ - Î6 0S

Введение.

1. ПРОБЛЕМА ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ПЛОСКИХ ТЕЛ

В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОМ ПРОИЗВОДСТВЕ.

1.1. Типы установок и основные проблемы нагрева крупногабаритных слябов.

1.2. Индукционные установки для нагрева полосы проката и тонких слябов.

1.3. Особенности моделирования нагрева плоских тел.

1.4. Энергетические и экологические аспекты нагрева слябов.

1.5. Выводы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА ПЛОСКИХ ТЕЛ В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

2.1.Области эффективного использования одномерных моделей.

2.2. Двухмерные электротепловые модели.

2.2.1. Метод решения внешней электрической задачи.

2.2.2. Метод решения внутренней электротепловой задачи в поперечном сечении.

2.3. Эффективный метод решения трехмерной электромагнитной задачи.

2.3.1. Структура и возможности программы.

2.3.2. Сравнение с экспериментальными данными.

2.4. Выводы по главе.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ СЛЯБОВ.

3.1. Сравнение различных типов индукционных нагревателей толстых слябов.

3.2. Моделирование комплекса непрерывная разливка - непрерывная прокатка.

3.3. Результаты моделирования температурных полей в полосе подката.

3.4. Индукционный нагреватель полосы перед покраской.

3.5. Выводы по главе.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТОРОВ ДЛЯ ПОДОГРЕВА

КРОМОК ПОЛОСЫ ПОДКАТА.

4.1. Математическая модель.

4.2. Постановка задачи.

4.3. С-образный индуктор для подогрева кромок сляба.

4.4. Щелевой индуктор.

4.5. Щелевой индуктор с поперечным магнитным полем.

4.6. Щелевой индуктор с параллельным подключением витков.

4.7. Тепловые расчеты.

4.8. Щелевой индуктор со смешанным полем.

4.9. Выводы по главе.

Структурные изменения в металлургической промышленности индустриально развитых стран в последней трети XX века привели к широкому внедрению индукционного нагрева в металлургии. Плавка металлов в индукционных тигельных и канальных печах занимала и ранее относительно большое место в металлургической промышленности. Однако внедрение технологических процессов непрерывной разливки с последующей прокаткой, непрерывной термообработки и покрытия ленты защитными материалами, термообработки труб, штамповки сплавов в твердожидком состоянии методом тиксоформовки привели к острой потребности в высокоэффективных индукционных установках с контролируемым прецизионным нагревом металла. Компактные, практически без тепловой инерции и всегда готовые к работе индукционные нагреватели идеально вписываются в непрерывные автоматизированные линии.

В настоящее время области потенциального использования индукционного нагрева в металлургической промышленности чрезвычайно велики. Нагрев толстых слябов перед прокаткой может осуществляться от температуры окружающей среды до температуры прокатки. Наиболее экономически выгодный подход, снижающий стоимость нагрева тонны металла при существенном уменьшении окалинообразования и обезуглероживания, заключается в нагреве металла после выхода из газовой печи (900-1150°С) до температуры прокатки (1150-1250 °С).

Развитие технологии непрерывной разливки - непрерывной прокатки позволяет исключить зону хранения слябов и повторного их нагрева, что делает эту технологию энергосберегающей и существенно снижающей материальные затраты на производство тонны проката. Возможным согласующим звеном между установкой непрерывной разливки и прокатным станом может быть индукционный нагреватель, который позволяет гибко и оперативно корректировать и формировать температурное поле сляба, обеспечивая максимальную производительность стана и, главное, высокое качество прокатки. Роль индукционного нагрева возрастает при использовании его в современных новейших линиях разливки тонких слябов с толщиной 20-50 мм. Чрезвычайно эффективно применение индукционного нагрева для подогрева кромок тонких слябов или полосы подката на промежуточных рольгангах между черновыми и чистовыми клетями прокатного стана.

Производство листового проката с покрытием повышенной стойкости против коррозии, улучшенными свойствами свариваемости, окрашиваемости, пылезащищенности значительно возросло во всем мире, что объясняется постоянным увеличением спроса автомобильной промышленности в данной продукции. Индукционный способ нагрева тонколистовых ферромагнитных материалов является одним из самых перспективных для применения в линиях непрерывного отжига, горячего цинкования и др.

В целом структура использования индукционного нагрева в металлургии отображена на рис. 1.1. Обобщенно можно выделить две главные группы индукционных нагревателей, которые используются в металлургической промышленности: индукционные нагреватели блюмсов, слябов и полос индукционные нагреватели лент. получение слябов

Рис. 1.1. Использование индукционного нагрева в металлургии

Установки индукционного нагрева в металлургической промышленности имеют уровень мощности, доходящий до нескольких десятков и даже сотен мегаватт. Ошибки в проектировании этих установок приводят к чрезвычайно неприятным и дорогостоящим последствиям. Поэтому возникает необходимость достаточно точного расчета электромагнитных и температурных полей в системе, учет при моделировании других агрегатов в линии.

Доведение температурного поля сляба до необходимых кондиций непосредственно перед прокаткой наиболее перспективно осуществлять в индукционных нагревательных установках (ИНУ) благодаря ряду общеизвестных преимуществ, таких как: хорошие энергетические показатели, высокая скорость нагрева, более экономичное использование деформирующего оборудования, небольшие габариты установок, легкость механизации и обслуживания, в том числе при пуске, остановке, смене номенклатуры изделий, и быстрой окупаемости. Кроме того, это связано с растущей долей электроэнергии среди всех видов энергии, а тем самым повышением роли электротермии в стратегии энергетического выбора.

Индукционный нагрев (ИН) является одним из наиболее сложных электротермических процессов. Основную роль играют электромагнитные и тепловые процессы. В результате нагрева и структурных превращений также возникают внутренние термические и структурные напряжения. Отсюда следует - проектирование высокопроизводительных установок нагрева тел прямоугольного сечения, особенно ферромагнитных, а также определение оптимальных режимов нагрева, являются очень сложными задачами (в основном из-за высоких требований по качеству и экономичности нагрева). Проведение натурных экспериментов с целью получения информации, облегчающей проектирование и управление, затруднительно и экономически невыгодно. В этих условиях качественное проектирование ИНУ тел прямоугольного сечения наиболее эффективно при использовании математических моделей процессов нагрева.

Это предопределило задачи и структуру диссертационной работы.

Цель работы. Исследование и разработка ИНУ для нагрева стальных слябов в линии НРНП. Создание проблемно-ориентированной трехмерной электротепловой модели процесса НРНП тел прямоугольного и со скругленными углами сечения, ориентированной на исследование и проектирование полностью всей линии непрерывной разливки - прокатки, включая зоны охлаждения сляба при выходе из кристаллизатора, пребывания заготовки в зонах теплового отстоя или газовых печах и конечный подогрев в ИНУ.

Исследование ИНУ для подогрева кромок тонких слябов и полосы подката. Создание двухмерных электромагнитных моделей индукционных нагревателей кромок тонких слябов и полосы подката.

В первом разделе рассмотрены проблемы индукционного нагрева плоских тел в металлургическом производстве, вызванные внедрением в конце XX века в производство линий НРНП. В связи с этим, рассмотрены основные области использования нагрева тел плоской формы такие, как нагрев крупногабаритных слябов и нагрев тонких слябов. Проведен анализ особенностей моделирования нагрева плоских тел. Рассмотрены энергетические и экологические аспекты нагрева слябов.

Второй раздел посвящен разработке квазитрехмерной модели комплексов НРНП. Описана разработанная квазитрехмерная модель и программа расчета электромагнитного и теплового полей для тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения.

В третьем разделе исследуются овальные индукционные нагреватели слябов для подъема общего уровня температуры.

В четвертом разделе исследуются индукционные нагреватели кромок слябов. Рассмотрены два основных типа ИНУ для подогрева кромок: щелевой индуктор и с-образный индуктор. На основании полученных результатов предложена новая конструкция ИНУ: щелевой индуктор с параллельным подключением витков.

Методы исследования. Исследования электромагнитных, тепловых полей и интегральных параметров индукционных систем проводились методами математической физики и вычислительной математики. Разработанная математическая модель базировалась на комбинации метода интегральных уравнений, метода конечных элементов и метода конечных разностей.

Достоверность полученных результатов определялась путем параллельных расчетов различными методами, сравнением расчетных результатов с экспериментальными и опубликованными в других работах и с тестовыми расчетами с использованием сертифицированных коммерческих пакетов Ansys, Maxwell 2D, Flux 2D.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Выявлены технологические особенности индукционного подогрева плоских тел перед прокаткой и проведена классификация индукторов по технологическому назначению.

2. Двухмерная электротепловая модель индукционного нагрева плоских тел с прямоугольным поперечным сечением и со скругленными углами.

3. Квазитрехмерная электротепловая проблемно-ориентированная модель процесса нагрева тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения перед прокаткой.

4. Сравнительный анализ электромагнитных и температурных полей плоских тел при использовании известных типов индукторов и новая конструкция индуктора для подогрева кромок полосы подката и тонких слябов.

4.9. Выводы по главе

1. Для подогрева кромок тонких слябов традиционно используются щелевой индуктор с продольным магнитным полем и с-образный индуктор. Основной недостаток с-образного индуктора - обязательное использование магнитопровода, основное достоинство - возможность согласования установки с источником питания путем выбора оптимального количества витков. Зона подогрева в щелевом индукторе определяется шириной индуктора над кромкой. Главным преимуществом является относительная простота конструкции.

2. В работе предложен щелевой индуктор с параллельным подключением витков. Он представляет собой вариант индуктора, когда верхний и нижний витки соединены параллельно. Данный тип индуктора позволяет, в отличие от всех предыдущих конструкций, компенсировать неравномерность температурного поля по толщине сляба, вызванную тепловыми потерями в рольганг. Кроме того, предложенный вариант индуктора объединяет в себе достоинства щелевого (зона подогрева определяется шириной индуктора над кромкой) и с-образного индукторов (выделение мощности непосредственно на кромке).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты.

1. Сформулированы основные задачи индукционного подогрева плоских тел перед прокаткой.

2. Разработана двухмерная электротепловая модель индукционного нагрева тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения.

3. Разработана квазитрехмерная электротепловая модель процесса нагрева тел с прямоугольной и со скругленными углами формой поперечного сечения перед прокаткой.

4. Исследованы электромагнитные и температурные поля при индукционном подогреве слябов в овальных индукторах.

5. Исследованы электромагнитные и температурные поля при индукционном подогреве кромок полосы подката.

6. Произведен сравнительный анализ двух типов индукционных нагревателей кромок полосы: С-образного индуктора и щелевого индуктора.

7. Предложена новая конструкция индукционного нагревателя кромок полосы: щелевой индуктор с параллельными витками.

8. Результаты диссертационной работы использованы при разработке индукционных нагревателей полосы подката для Новолипецкого металлургического комбината и стальной полосы перед покраской на ОАО "Окская судоверфь" (г. Навашино).

1. Douglas, J. New technologies for electric steelmaking. EPRI Journal, October// November 1993, pp. 7-15.

2. Бааке Э., Йорн У., Мюльбауэр А. Энергопотребление и эмиссия СО2 при промышленном технологическом нагреве// Перевод с немецкого под редакцией В.Б. Демидовича VULKAN-VERLAG ESSEN, 1997. -173с.

3. Hegewaldt F., Ostendorf Н. Induktiv Erwarmung im Walzwerk// ABB Technik, 1989, №2, pp. 25-30.

4. Induction Heating for the Steel Industry: Technology Assessment and Economic Analysis Model// EPRI Center for Material Production, Pittsburgh, 1996.

5. Чмиленко Ф.В.: Исследование и разработка установок индукционного подогрева стальных слябов после непрерывной разливки, Диссертация . канд. техн. наук. С-Петербург,1998.

6. Demidovitch V., Tchmilenco F., Nelson J., Debski P. Simulation of continuous thermal processing of slabs// International Induction Heating Seminar (HIS-98), Padua, May 1998, pp.79-86.

7. Демидович В.Б.: Теория, исследование и разработка индукционных нагревателей для металлургической промышленности, Диссертация . докт. техн. наук. Санкт-Петербург, 2002.

8. Ross N. Megawatt induction heating for rolling, forging, and extrusion// Всемирный Электротехнический Конгресс, Москва, 1977, секция 4а, доклад 65.

9. Ross N.V. A system for induction heating of large slabs// IEEE Trans, on Industry and General Applications, Vol.6, 1970. pp. 449-454.lO.Sranberg F. Induction heating of slabs at SSAB Lulea// Steel Times, Vol.213, (3) 1985.-pp. 119-120.

10. Hori К., Tabuchi M. Induction Heating Equipment for a Continuous Steelmaking Process, UIE-11, Malaga, Spain, 1988, В 7.4

11. Kunda J.K., Peysakhovich V.A., Swanger S. Induction heating before rolling on the world's largest continuous caster// Proceedings of International Congress Electromagnetic Processing of Materials, Paris, May 1997.

12. Loveless, D., Rudnev, V. Induction heating of slab, plate, and bar for continuous casting lines// Metal producting, 33, October 1994.

13. User's Manuals ANSYS 5.7, Pittsburgh, 2001.

14. User's Manuals MAXWELL, Pittsburgh, 1998.

15. FLUX2D v.7.12 User's Guide, CEDRAT, Grenobl, 1994.

16. Современные электротехнологии и экономические преимущества электронагрева// группа авторов, Санкт-Петербург, Энергоатомиздат, 1998.-368с.

17. Ю.И.Блинов, А.С.Васильев, А.Н.Никаноров и др. Современные энергосберегающие электротехнологии// Учеб. пособие для вузов -СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. 564с.

18. Лякишев Н.П., Николаев А.В. Энергетические аспекты металлургии стали// Сталь. 2002. -№3. - С.66-73.

19. Nemkov V. Role of Computer Simulation in Induction Heating Technique// Proceeeding of the International Induction Heating Seminar, Padua, 1998

20. Alexandrova Т., Alonso A., Iokhina I., Gurevich S., Rudnev V. Specific Features of the Numerical Simulation of Induction Heating of Ferromagnetics// Proc. of the International Seminar (HIS-01). Padua, 2001

21. Демидович В.Б., Равкин M.A. Исследование распределения мощности в двухслойной среде при индукционном нагреве ферромагнитных цилиндров Специальные вопросы электротермии// Чувашский ун-т, Чебоксары, 1981, с. 61-65.

22. Немков B.C., Полеводов Б. С. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева// JL: Машиностроение, 1980.1. Л

23. Кулон Ж.-JI., Сабольнадьер Ж.-К. САПР в электротехнике// М.: Мир, 1988.

24. Ч. Ван Лоун, Голуб Дж. Матричные вычисления// М.: Мир, 1999.

25. Поттер Д. Вычислительные методы в физике// М.: Мир, 1975.

26. Волков Е.А. Численные методы// М.: Наука, 1987.

27. Chari, Finite Element Solution of the Eddy Current Problem in Magnetic Structures// IEEE Trans. Power App. & Syst, Vol. Pas-93, Jan-Feb. 1974,Vpp. 62-72.

28. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы// Пер с англ. М.: Мир, 1986.

29. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений// Пер с англ. М.: Мир, 1985.

30. Демирчан К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей// М.: Высшая школа, 1986.

31. Д.Норри, Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов// Пер. с англ. М.:Мир, 1981.

32. П. Кулон. Ж.-К. Саббонадьер. Метод конечных элементов и САПР//1. Персфр. М.: Мир, 1989.

33. Сильвестер П., Феррари Р. Методы конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков// М.: Мир, 1988.

34. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов// М.: Мир, 1979.

35. Самарский А. А. Теория разностных схем// М.: Наука, 1982.

36. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений// Москва, Наука, 1978.

37. Самарский A.A. Введение в численные методы// Москва, Наука, 1982.

38. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы//Москва, Наука, 1976.

39. Б. Страуструп. Язык программирования С++. 3-е издание// Пер. с англ. СПб.; М.; "Невский диалект" - "Издательство БИНОМ", 1999 - 991 с.

40. Мешков А. Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: в 3-х томах// СПб:ВНУ 1997.

41. Рихтер Дж. Windows для профессионалов: создание эффективных Win32-пpилoжeний с учетом специфики 64-разрядной версии Windows// Пер. с англ. 4-е издание - СПб: Питер; М.; Издательско-торговый дом "Русская редакция", 2001 - 752 с.

42. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики// Пер. с англ. М.: Мир, 1989-512 с.

43. Стохниол А. Разработка математических моделей индукционных систем для нагрева тел прямоугольного сечения, Диссертация . канд. техн. наук. Ленинград, 1988.

44. Zimin L. Acoustic and vibration problems at induction heating// HIS-98. Proceedings of the International Induction Heating Seminar, Padua, Italy, May, 1998.-pp. 499-505.

45. Демидович В.Б.: Цифровое моделирование и оптимизация индукционных нагревателей слитков из алюминиевых сплавов: Диссертация . канд. техн. наук. Ленинград, 1979.

46. Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В. Программный комплекс моделирования индукционного нагрева слябов// Известия ТЭТУ, выпуск 497, 1996, с.93-99.

47. Малышев А. А.: Моделирование индукционного нагрева стальных слябов, Дипломная работа, Санкт-Петербург, 2000.

48. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева// JL: Энергоатомиздат, 1988. 271 с.

49. Моделирование электромагнитных и температурных полей при индукционном подогреве стальной полосы и эскизная проработка индукционной установки для получения заданного распределения температуры по сечению подката// отчет по хоздоговору ЭТПТ-131, 2001.

50. Малышев A.A., Чмиленко Ф.В. Индукторы для подогрева кромок тонких слябов// Политехнический Симпозиум "Молодые ученые — промышленности Северо-Западного региона", Санкт-Петербург, 4 ноября 2003.