автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием

На правах рукописи

005002384

Колесников Александр Владимирович

Исследование и разработка алгоритмов оценивания

демодуляции в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием

Специальность 05.12.13 -Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 НОЯ 2011

Москва, 2011

005002384

Работа выполнена на кафедре Автоматизации информационных технологий и сертификации в связи Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики (ФГОБУ ВПО

МТУСИ).

Научный руководитель -

доктор технических наук, доцент Крейнделин Виталий Борисович

Официальные оппоненты -

доктор технических наук, старший научный сотрудник Волчков Валерий Павлович

кандидат технических наук Мельник Сергей Владиславович

Ведущее предприятие - Федеральное государственное

унитарное предприятие Научно-исследовательский институт радио (ФГУП НИИР)

Защита диссертации состоится «8» декабря 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 219.001.03 при Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики (ФГОБУ ВПО МТУСИ) по адресу: 111024, г. Москва, ул. Авиамоторная, 8а, ауд. А-448.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУСИ. Автореферат разослан '¿^"О&^'оИ^О 1 ] г.

Ученый секретарь

диссертационного совета к.т.н, доцент

Ерохин С. Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Разработка алгоритмов обработки сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием является актуальной задачей для современных сетей подвижной связи, использующих технологию MIMO (англ. Multiple Input Multiple Output - системы с несколькими антеннами), т.е. организацию радиоканалов с применением многоэлементных антенных систем на передающей и приемной сторонах. Развитие технологии MIMO сдерживается отсутствием эффективных, но несложных в реализации на современной микропроцессорной базе, алгоритмов обработки сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием.

Для фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи в системах OFDM (англ. Orthogonal Frequency Division Multiplexing - ортогональное частотное мультиплексирование) обычно используются известные на приемной стороне пилот-сигналы, которые передаются через определенные промежутки времени. На интервалах времени между пилот-сигналами передаются информационные символы. При использовании энергии только пилот-сигналов для фильтрации комплексного коэффициента передачи для демодуляции информационных символов используются оценки этого коэффициента передачи, полученные с помощью пилот-сигналов. При этом для достижения высокой точности фильтрации требуется увеличивать число пилот-сигналов. Это возможно только за счет уменьшения числа передаваемых информационных символов, что влечет за собой снижение скорости передачи полезной информации в системе связи и, таким образом, происходит снижение ее спектральной эффективности.

Для достижения высокой энергетической и спектральной эффективности цифровой системы передачи информации для фильтрации параметров канала связи целесообразно использовать энергии как пилот-сигналов, так и информационных сигналов. Отсюда можно сделать вывод, что должна быть решена задача совместного оценивания информационных символов и фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи. Известны оптимальные алгоритмы решения такой задачи, однако на практике их применение весьма затруднено (а часто и совсем невозможно) из-за очень высокой вычислительной сложности. Исследованию систем с OFDM MIMO посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. Среди отечественных можно выделить работы М.А. Быховского, Немировского М.С., C.JI. Портного, А.М. Шломы, и др. Среди зарубежных - Дж. Прокиса, Р. Прасада, Б. Скляра, В. Тарокха, К. Феера и др.

Целью настоящей работы является разработка алгоритмов оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции для систем подвижной связи, использующих ортогональное частотное мультиплексирование и несколько передающих и приемных антенн, с характеристиками, близкими к потенциально возможным при приемлемых вычислительных затратах. Предложенные алгоритмы позволят получать требуемое соотношение между вычислительной сложностью и спектральной эффективностью в системах связи с OFDM и MIMO.

Основные задачи исследования. В настоящей работе решаются следующие задачи:

1. Исследование влияния точности оценивания параметров канала связи на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO в условиях замираний и многолучевого распространения радиоволн.

2. Разработка новых алгоритмов оценивания параметров канала по пилот-сигналам для систем связи с OFDM и MIMO с характеристиками помехоустойчивости, приближающимися к потенциально возможным и имеющих приемлемую вычислительную сложность.

3. Разработка новых алгоритмов совместного оценивания параметров канала по пилот-сигналам и демодуляции для систем связи с OFDM и MIMO с характеристиками помехоустойчивости, приближающимися к потенциально возможным и имеющих приемлемую вычислительную сложность.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения методов статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории оценивания, теории алгоритмов, теории фильтрации, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Исследовано влияние точности оценивания коэффициента передачи канала на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO. Полученные результаты показывают, что чувствительность систем MIMO к неточности оценивания параметров канала значительно выше, чем систем SISO (англ. Single Input Single Output - системы с одной антенной на передающей и приемной стороне).

2. Разработан алгоритм оценивания коэффициента передачи канала связи по пилот-сигналам для систем, использующих технологию OFDM, позволяющий получить выигрыш в спектральной эффективности по сравнению с известными алгоритмами за счет снижения необходимого числа пилот-сигналов.

3. Разработан итерационный алгоритм совместной демодуляции и оценивания параметров канала связи для систем связи, использующих технологии OFDM и MIMO, более эффективный по сравнению с известными алгоритмами. Алгоритм обеспечивает требуемую точность оценивания и работает в условиях доплеровского расширения спектра сигнала.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем.

1. Предложен алгоритм оценивания коэффициента передачи канала для систем с OFDM, работающий с использованием пилот-сигналов. Алгоритм имеет потери по сравнению со идеальным случаем когерентного приема порядка 1.2 дБ по уровню FER=0.01 (англ. Frame Error Rate - относительная частота ошибки на кадр). Также алгоритм позволяет получить выигрыш в энергетической эффективности порядка 2 дБ по сравнению с алгоритмом оценивания методом СКО при равной вычислительной сложности.

2. Проведено обобщение разработанного алгоритма на случай MIMO и исследованы его характеристики. В случае MIMO предложенный алгоритм имеет

потери по сравнению с идеальным случаем когерентного приема порядка 1.4 дБ по уровню FER=0.01.

3. Предложен совместный алгоритм оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции. Применение алгоритма позволяет уменьшить плотность расположения пилот-сигналов и тем самым увеличить спектральную эффективность системы связи примерно на 20% по уровню FER=0.01 без снижения помехоустойчивости.

4. Проведено обобщение разработанного совместного алгоритма для случая MIMO. Применение разработанного алгоритма позволило увеличить спектральную эффективность системы связи также примерно на 20% по уровню FER=0.01 без снижения помехоустойчивости.

5. Сделано упрощение разработанных алгоритмов, позволившее существенно снизить вычислительную сложность при незначительных потерях.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы в части разработки алгоритмов совместного оценивания параметров канала и демодуляции сигналов были использованы и внедрены во ФГУП НИИР при разработке приемного устройства базовой станции системы беспроводной связи по теме "НЕТВОРКС", что подтверждено соответствующим актом.

Результаты исследований и разработки алгоритмов оценивания параметров канала а также исследования влияния точности оценивания параметров канала на помехоустойчивость системы связи, выполненных в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс МТУСИ и отражены в учебном пособии 9., что подтверждено соответствующим актом.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на Научных сессиях РНТОРЭС им. A.C. Попова, посвященных Дню Радио (64-я сессия), и Научных конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ (2004-2007 годы), а также Международной научно-технической конференции INTERMATIC (2009-2010 годы).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (5 работ), в материалах конференций и семинаров (8 работ). Опубликовано учебное пособие. Всего опубликовано 14 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 121 страницах машинописного текста, иллюстрируется 21 рисунком, 2 таблицами и состоит из введения, списка сокращений, четырех глав, заключения и библиографического списка из 126 наименований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработан алгоритм оценивания параметров канала, работающий с использованием пилот-сигналов. Алгоритм имеет потери по сравнению с идеальным случаем когерентного приема порядка 1.2 дБ по уровню FER=0.01 и позволяет получить выигрыш в спектральной эффективности порядка 2 дБ по сравнению с алгоритмом оценивания методом СКО при равной вычислительной сложности.

2. Проведено обобщение разработанного алгоритма оценивания параметров канала с использованием пилот-сигналов для случая MIMO. Предложенный алгоритм имеет потери по сравнению с идеальным случаем когерентного приема порядка 1.4 дБ по уровню FER=0.01.

3. Разработан совместный алгоритм оценивания параметров канала и демодуляции. Применение алгоритма позволяет уменьшить плотность расположения пилот-сигналов с 22% до 6% и тем самым увеличить спектральную эффективность системы связи OFDM примерно на 20% без снижения помехоустойчивости.

4. Проведено обобщение разработанного совместного алгоритма оценивания параметров канала и демодуляции для случая MIMO. В этом случае плотность расположения пилот-сигналов возможно снизить с 22% до 6% без потери помехоустойчивости, что соответствует увеличению спектральной эффективности примерно на 20%.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные направления исследований, приведен краткий обзор существующих методов исследования и предлагаемых методов решения поставленных задач.

В первой главе рассматривается модель канала связи, модель системы связи с OFDM и MIMO, проводится анализ известных алгоритмов оценивания параметров канала и исследуется чувствительность системы связи к неточности оценивания параметров канала.

В мобильной радиосвязи параметры канала изменяются во времени, поскольку перемещение абонента приводит к изменению условий распространения сигнала. Скорость изменения условий распространения определяет скорость замираний.

Задержки измеряются относительно момента прихода в приемник первого

„ vf cos(a )

луча. Доплеровская частота q - го луча рассчитывается как fп = —-а- где

и>4 с

V - скорость движения абонента, с - скорость света, fc - несущая частота, a <xq -

угол прихода в приемную антенну q - го луча.

Существует ряд моделей каналов, стандартизованных и рекомендованных к применению при моделировании систем подвижной связи. Широкое распространение получили модели, рекомендованные Международным Союзом Электросвязи (ITU): Channel model А, В и С. В работе рассмотрены основные параметры для модели Channel А, для профиля канала подвижной связи. Модель имеет 6 лучей с заданными задержками и мощностями. Замирания в канале имеют релеевское распределение, а доплеровская частота зависит от скорости движения абонента. Эта модель использовалась в работе при моделировании системы и получении результатов разработанных алгоритмов оценивания параметров канала.

Модель системы связи с ортогональным частотным мультиплексированием. Сигнал в системе с OFDM имеет разбиение на множество несущих, что обеспечивает небольшое количество символов на одну несущую и снижает

межсимвольную интерференцию. Дополнительно применяется защитный интервал - циклический префикс, добавляемый в начало каждого символа. Для эффективной работы такого подхода максимальная задержка в канале не должна превышать длину циклического префикса. Высокая эффективность систем OFDM при работе в каналах с многократными отражениями делает их пригодными для высокоскоростных систем передачи данных в наземных системах связи.

Модель сигнала s(t) на выходе передатчика системы OFDM, которая выглядит следующим образом:

м-1

SW = S Amxmexp{jramt}, (1.1)

m = 0

где М - число поднесущих; шт - частота m - й поднесущей; Ат - комплексный

коэффициент канала, соответствующий m - й поднесущей; хт - комплексный

информационный символ, соответствующий m - й поднесущей.

С учетом многолучевости, выражение для сигнала y(t) на входе приемника системы OFDM имеет следующий вид:

Q

У(0 = £ Xqs(t-xq) + n(t), (1-2)

q = l

где Q - число лучей; >.q - комплексный коэффициент канала, соответствующий q -му лучу; Tq - задержка, соответствующий q - му лучу; r|(t) - шум наблюдения. Подставляя (1.1) в (1.2) и проведя дискретизацию, получим:

м-1

Уп = I Sm-Xme +rin;n = 1;...N, (1.3)

m = 0

где yn = y(nT0) - отсчет наблюдаемого сигнала на входе приемника; г|п = л(пТ0) - некоррелированная комплексная последовательность отсчетов

2

шума наблюдения с нулевыми средними и дисперсией 2cq; Т0 - период

дискретизации; N - число временных отсчетов. Уравнение (1.3) представляет собой модель сигнала на входе приемника системы OFDM с учетом многолучевого распространения радиоволн.

Исследование влияния неточности оценивания комплексных амплитуд канала связи на помехоустойчивость системы.

Произведен анализ влияния величины дисперсии ошибки оценивания на

помехоустойчивость системы связи. Помехоустойчивость характеризуется относительной частотой ошибки на кадр. В проведенных экспериментах величина дисперсии ошибки оценивания принималась равной величине дисперсии шума наблюдения в канале связи. Такое предположение можно считать достаточно реалистичным, т.к. алгоритмы оценивания вынуждены работать в условиях шумов, интенсивность которых пропорциональна интенсивности шумов в канале передачи данных.

Рис. 1. Чувствительность системы связи SISO к неточности оценивания параметров канала

Рассмотрены два варианта систем связи: SISO и MIMO (две передающих и две приемных антенны). Результаты моделирования представлены для модели канала ITU Channel А. В системе использовалась модуляция QPSK и помехоустойчивое турбо-кодирование со скоростью 3/4. Доплеровская чатота -100 Гц, число несущих OFDM - 64. Анализируя графики Рис. 1. и Рис. 2. можно видеть, что ухудшение помехоустойчивости, измеренное по уровню FER=0.01, составляет порядка 4.5 дБ для случая SISO и 7.5 дБ для случая MIMO. Таким образом, чувствительность характеристик системы связи MIMO к неточности оценивания параметров канала значительно выше, чем у систем SISO.

Сравнительный анализ известных методов оценивания комплексных амплитуд канала связи. Существует множество различных подходов к оцениванию параметров канала. Рассмотрим те из них, которые производят оценивание в приемнике, при этом не передают полученные оценки в передатчик (системы без обратной связи или open loop systems) и подходят для использования в системах связи с OFDM и MIMO. Условно их можно разделить на два подкласса: методы, использующие пилот-сигналы (pilot assisted channel estimation) и методы,

использующие известную информацию о передаваемом сигнале (например, вид модуляции с ограниченным алфавитом) и получившие название 'слепых' алгоритмов (blind algorithms). Существуют также и комбинации этих двух подходов (полуслепые алгоритмы, semi-blind algorithms). К таким относится алгоритм, разработанный в третьей главе диссертации.

Рис. 2. Чувствительность системы связи MIMO (2 передающих и 2 приемных антенны) к неточности оценивания параметров канала.

В основном, различные подходы к оцениванию параметров канала с использованием пилот-сигналов отличаются различной обработкой принятых пилот-сигналов для получения оценок а также различными методами экстраполяции. Наиболее распространенными являются методы наименьших квадратов (LS) и метод минимума среднеквадратической ошибки (MMSE).

Метод минимума среднеквадратической ошибки. Перепишем (1.3) следующим образом:

y = XFg+¡;, (1.4)

где X - диагональная матрица, содержащая переданные пилот-сигналы на главной диагонали, g - вектор комплексных коэффициентов канала, § - вектор шума наблюдения, F - матрица ДПФ.

Оценки вектора h могут быть найдены следующим образом:

hMMSE = FSMMSE = FQMMSEFX'y>

где ¿ММЭЕ = КВуКууУ' Оммзе = К88[(К'Х'ХР)"12^ + К68Г1(ГХ'ХГ)"1.

Метод наименьших квадратов. Для модели (1.3), данный метод минимизирует функцию (y-XFg)'(y-XFg). Оценка вектора в этом случае будет:

Ььв = Х"'у (1.6)

Оба рассмотренных метода оценивания параметров канала имеют свои преимущества и недостатки. Метод наименьших квадратов обладает меньшей вычислительной сложностью, чем метод минимума среднеквадратической ошибки, но и меньшей точностью оценивания.

Метод максимального правдоподобия. Принцип данного подхода заключается в максимизации функции правдоподобия.

В случае оценивания параметров канала только по пилот-сигналам метод максимального правдоподобия совпадает с методом минимума СКО. В случае же совместного оценивания и демодуляции метод максимального правдоподобия требует перебора всех возможных дискретных состояний информационного сигнала что ведет к значительному увеличению вычислительной сложности. Применение метода максимального правдоподобия в этом случае дает наилучший результат, но не подходит для практической реализации в большинстве систем из-за слишком высокой вычислительной сложности.

Алгоритмы с обратной связью по решению. Принцип работы таких алгоритмов основан на многократной обработке принятого блока, состоящего как из информационных, так и пилот-символов, путем последовательного оценивания и демодуляции. Применение такого подхода позволяет снизить вычислительную сложность по сравнению с оптимальным алгоритмом за счет итерационного использования относительно простых алгоритмов оценивания и демодуляции. Недостатком данного подхода является то, что он хорошо работает только в случаях, когда параметры канала остаются неизменными в течение всего блока. В системах подвижной связи такая ситуация практически не встречается из-за перемещения абонента в пространстве, поэтому точность оценивания остается низкой даже при большом числе итераций.

Экстраполяция. После того, как оценка комплексных амплитуд получена для позиций, на которых расположены пилот-сигналы, необходимо экстраполировать на соседние позиции, на которых расположены информационные символы. Экстраполяция может быть линейной, кубической, сплайновой или использовать алгоритмы фильтрации, например винеровскую фильтрацию или фильтр Калмана.

Исследования характеристик помехоустойчивости путем проведения статистического моделирования (зависимости относительной частоты ошибки на кадр от отношения сигнал/шум для метода минимума СКО и идеального случая, когда известна вся информация о канале) показали, что при значении

доплеровской частоты в канале 500 Гц потери метода минимума СКО относительно идеального случая составляют порядка 5.5 дБ по уровню FER=0.01.

Во второй главе проведен синтез алгоритма оценивания комплексных амплитуд канала по пилот-сигналам а также обобщение разработанного алгоритма на случай MIMO.

С целью установления и поддержания устойчивой синхронизации в кадре должны присутствовать пилот-сигналы. Их число, длительность и расположение внутри кадра зависят от параметров системы и обычно определяется стандартами.

Единая модель процесса и наблюдения состоит из уравнения наблюдения и уравнения состояния:

h¡ = с • hj _ j +

' 1;i=l;2... (1.7)

z¡ = CVh^i

Здесь C¡ - действительная диагональная квадратная матрица наблюдения

размерности М х М. Эта матрица является диагональной в силу ортогональности поднесущих в системе OFDM, а ее структура зависит от расположения пилот-символов внутри OFDM кадра:

С; = diag{cjji;ci;2;...ci;M}; (1.8)

„pilot nPÍl°t

где Cj = 0 , если m -я поднесущая содержит пилот-сигнал 6 на i - м

информационном тактовом интервале; c¡ = 0, если m - я поднесущая не

содержит пилот-сигнал на i - м информационном тактовом интервале.

Модель (1.7) является линейной стохастической моделью, и поэтому к ней можно применить теорию линейной фильтрации Калмана. В результате имеем следующий рекуррентный алгоритм:

V; = a2Ri-i + B

K1 = v1.c1'.(c1.v1.c1' + D)-,;i = 1;2^ (19)

h¡ = h¡ -1 + K¡ ■ (z¡ - (\ • h¡ _ j)

Rj-Vi-Kj.Cj-Vj

где Vj - априорная корреляционная матрица ошибок фильтрации на i - м шаге; R¡ - апостериорная корреляционная матрица ошибок фильтрации на i - м шаге; ho и R0 - начальные условия, выбираемые на основе априорной информации.

Поскольку коэффициент усиления фильтра Калмана K¡ не зависит от

отсчетов входного сигнала z¡, то его можно вычислить заранее и сохранить в

памяти. Таким образом, в алгоритме (1.9) в реальном времени требуется

реализовать только уравнение оценивания для получения h¡ (3-е уравнение). Это

возможно, поскольку структура матрицы наблюдения C¡ заранее известна. Таким

образом, сложность реализации алгоритма (1.9) фильтрации вектора комплексных коэффициентов передачи поднесущих оказывается относительно небольшой. Особенностью синтезированного алгоритма фильтрации (1.9) является то, что обработка ведется последовательно во времени, от OFDM символа к OFDM символу, но на всех поднесущих одновременно.

Обобщение на случай двух передающих и двух приемных антенн. В системе с несколькими передающими антеннами данные поступают одновременно во все передающие антенны, а на приемной стороне обрабатываются совместно. С увеличением числа антенн размерности матриц возрастают, а уравнения становятся слишком громоздкими. Поэтому для простоты будем рассматривать систему с двумя передающими и двумя приемными антеннами, которая содержит минимальное количество антенн, но в тоже время представляет собой полноценную систему MIMO. Полное векторно-матричное уравнение наблюдения:

«¡-Fjhi + Tü (1.10)

Формула (1.10) - это уравнение наблюдения в векторно-матричной форме для системы MIMO с двумя передающими и двумя приемными антеннами. Векторы

здесь имеют следующие размерности: z¡ и r|j имеют размерность 2М, матрица F¡ имеет размерность 2М х 4М, а вектор hj - размерность 4М.

hj-A-h^ + Si (1.11)

Формула (1.11) - это уравнение состояния в векторно-матричной форме для системы MIMO с двумя передающими и двумя приемными антеннами.

h¡ - вектор оценок комплексных амплитуд канала связи, имеющий такую же

размерность, что и h¡ - 4М. Корреляционную матрицу шума возбуждения E¡

, а корреляционную матрицу шума наблюдения r|¡ -

модель наблюдения (1.10) и уравнение состояния (1.11), с

обозначим как Ч', =

Ф^ G G ФЕ

Dn

vn 0

Используя

помощью теории линейной фильтрации Калмана, нетрудно получить следующий алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи для случая двух передающих и двух приемных антенн:

Vj = А • R¡ _ ] • А' + K-^.Fi'.CFj.Vi-Fi' + D^r h¡ = A.h1_1 + Kj-(zi-Fi.A.hi_1)

R¡ = Vj-Ki-Wi

, i = 1.2...I

(1.12)

Результаты моделирования. Условия моделирования: длина кадра — 1280 информационных бит; турбокодирование со скоростью 1/2; модуляция QPSK; число поднесущих OFDM - 128; модель канала - ITU Channel А, имеющая шесть независимых лучей, замирающих по рэлеевскому закону; значение доплеровской частоты в канале fd = 1500Hz ; плотность расстановки пилот-сигналов на частотно-

временной плоскости 48% и 25%. Упрощенный алгоритм.

На Рис. 3. показана кривая помехоустойчивости алгоритма для случая SISO, работающего только по пилот-сигналам, а также кривая для случая идеального оценивания, при котором все передаваемые символы известны на приемной стороне (являются пилот-сигналами).

pFDM SISO, Многолучевой канал, Fd = 1500Гц; Плотность расстановки пилот-сигналов40%

10 105 11 11-5 ОСШ. дБ

Рис. 3. Относительная частота ошибки на кадр при плотности расстановки пилот-сигналов 48%. Случай SISO.

На Рис. 4. показана кривая помехоустойчивости алгоритма для случая MIMO, работающего только по пилот-сигналам, а также кривая для случая идеального

оценивания.

Рис. 4. Относительная частота ошибки на кадр при плотности расстановки пилот-сигналов 25%. Случай MIMO, 2 передающие и 2 приемные антенны.

Система, использующая предложенный алгоритм оценивания параметров канала связи по пилот-сигналам, имеет потери по сравнению со случаем когерентного приема порядка 1.2 дБ по уровню FER=0.01 при плотности расстановки пилот-сигналов 48%. Такой уровень потерь можно считать приемлемым, учитывая низкую вычислительную сложность алгоритма При плотности расстановки пилот-сигналов 25% система имеет потери по сравнению со случаем когерентного приема порядка 1.4 дБ по уровню FER=0.01. Такой уровень потерь также можно считать приемлемым, учитывая низкую вычислительную сложность алгоритма Также во второй главе приведены результаты моделирования для сравнения характеристик разработанного алгоритма с характеристиками алгоритма оценивания, использующим метод минимума СКО.

Для эффективной работы разработанного алгоритма требуется знание параметров модели канала, т.е. число лучей, их задержки и мощности. На основе этих параметров формируется корреляционная матрица шума в уравнении состояния. Следует отметить, что на практике профиль канала меняется и для получения информации о параметрах модели применяется их оценивание. Для обеспечения адекватности сравнения характеристик разработанного алгоритма с методом минимума СКО, при моделировании была введена расстройка в параметры модели канала по мощности и задержкам лучей.

Результаты моделирования приведены на Рис. 5. Моделирования проводилось при значении доплеровской частоты в канале равной 500Гц, плотности расстановки пилот-сигналов 12% и расстройки оценненых параметров

модели канала 10%.

OFDM SISO, Многолучевой канал, Fd = 500 Гц Платность расстановки пилогсижике 12%

Разраб. алгоритм с точным профилем канала ■■ В— Разраб. алгоритм с оцененным профшем канала ' ■■0~ А/горитм оценивания по методу минимума СКО

i i

: " т

! !

\ , !

--vNf------í-------1----------------

\

Y \j

\ JS 1 \

! Т !

Рие. 5. Зависимости относительной частоты ошибки на кадр от отношения сигнал-шум для разработанного алгоритма и метода минимума СКО.

Алгоритм минимума СКО проигрывает разработанному алгоритму порядка 2 дБ по уровню FER 0.01. В случае использования точной информации о профиле канала разработанный алгоритм дает дополнительные 2 дБ выигрыша. Применение разработанного алгоритма таким образом позволяет получить выигрыш в спектральной эффективности по сравнению с методом минимума СКО порядка 2 дБ.

В третьей главе проведена разработка совместного алгоритма оценивания параметров канала связи по пилот - сигналам и демодуляции.

Рассмотрим работу этого алгоритма по шагам.

Шаг 1. Оценивание комплексного коэффициента передачи канала связи с использованием только пилот-сигналов с помощью алгоритма, разработанного в второй главе.

Шаг 2. Демодуляция информационных символов. Используется мягкая демодуляция, выполненная с использованием любого линейного алгоритма. При моделировании разработанного алгоритма использовался метод минимума среднеквадратической ошибки. Также на данном шаге вычисляется корреляционная матрица ошибок демодуляции, которая затем используется для рвботы совместного алгоритма.

Шаг 3. Оценивание комплексного коэффициента передачи канала связи с использованием как пилот-сигналов, так и полученные на Шаге 2 оценки информационных символов. Особенность заключается в использовании в

заполнении матрицы C¡ оценками информационных символов, полученных на предыдущих итерациях, а также вычислении и использовании корреляционной матрицы ошибок демодуляции.

Далее шаги 2 и 3 повторяются N раз.

Таким образом первая итерация состоит из шагов 1 и 2, а каждая последующая только из шагов 2 и 3, т.к. оценки информационных символов отсутствуют только на первой итерации. На каждом шаге используются не только оценки, полученные на предыдущем шаге, но и соответствующие им корреляционные матрицы ошибок фильтрации (или оценивания), которые характеризуют точность полученных оценок. Число итераций N должно выбираться, исходя из требуемых характеристик демодуляции и имеющихся ограничений на сложность реализации.

Был предложен упрощенный вариант алгоритма, позволивший существенно снизить вычислительную сложность.

Также в третьей главе проведено обобщение разработанного итерационного алгоритма на случай MIMO.

Результаты моделирования. С целью изучения характеристик синтезированного алгоритма была разработана программа моделирования на Matlab и проведен ряд экспериментов. Результаты моделирования для случая MIMO приведены ниже.

Условия моделирования: длина кадра - 1280 информационных бит; турбокодирование со скоростью 3/4; модуляция QPSK; число поднесущих OFDM -64; модель канала - ITU Channel А; значение доплеровской частоты в канале fd = 1000Hz; плотность расстановки пилот-сигналов на частотно-временной

плоскости 6% и 22% .

Анализ графиков Рис. 6. и Рис. 7. показывает, что применение разработанного алгоритма совместной демодуляции и оценивания комплексного коэффициента передачи канала связи позволяет при указанных выше исходных данных уменьшить плотность расположения пилот-сигналов с 22% до 6% без потери помехоустойчивости.

Сравнивая графики Рис. 7. и Рис. 8. для упрощенного и полного вариантов алгоритма видно, что применение упрощения дает потери в помехоустойчивости порядка 1.5 дБ по уровню FER=0.01.

В четвертой главе дается оценка сложности известных алгоритмов оценивания параметров канала, проведено вычисление количественных показателей сложности разработанных алгоритмов и рассмотрена возможность их реализации на существующих ЦСП. Оценка сложности проводилась путем подсчета числа операций сложения и умножения (MAC (Multiply Accumulate Operations - миллионов операций умножения с накоплением), необходимых для реализации алгоритма и выражена в виде порядка сложности.

Рис. 6. Относительная частота ошибок на кадр при плотности расстановки пилот-сигналов 22%. Упрощенный алгоритм.

Рис. 7. Относительная частота ошибок на кадр при плотности расстановки пилот-сигналов 6%. Упрощенный алгоритм.

Рис. 8. Относительная частота ошибок на кадр при плотности расстановки пилот-сигналов 6%. Полный алгоритм.

Оценки даны в зависимости от числа несущих в системе OFDM и приведены в таблице ниже, где Алгоритм 1 - алгоритм оценивания параметров канала с использованием только пилот-сигналов, разработанный во второй главе. Модуляция QPSK, канал SISO. Алгоритм 2 - совместный алгоритм оценивания параметров канала и демодуляции, разработанный в третьей главе. Модуляция QPSK, канал SISO или MIMO, число итераций N = 3 .

ЦСП семейства TMS320C66x разработаны специально для применения в системах связи последнего поколения и имеет встроенный сопроцессор для UMTS, WiMAX и LTE, а также обеспечивающего аппаратное ускорение для алгоритмов турбо-кодирования, декодера Витерби и быстрого преобразования Фурье.

Таблица 1. Сложность (MAC) разработанных алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции в зависимости от числа несущих в системе OFDM (М)

M Алг. 1, Алг. 2 (полный), SISO Алг. 2, Алг. 2 (полный), MIMO Алг. 2, (уЖщо}'

1024 6.3 • 106 5.5 -1010 1.9 • 107 12 1.6-10 з-ю8

2048 2.5 • 107 4.4 ■ 10П 7.8 ■ 107 1.3-ю13 1.2 • 109

Рассмотрена возможность реализации предложенных алгоритмов на современных ЦСП. Согласно данным таблицы, сложность предложенных алгоритмов позволяет реализовать их на ЦСП производства компании Texas Instruments TMS320C6670 - TMS320C6678, имеющих производительность до 320 GMAC. В работе также сделана оценка адекватности используемой методики моделирования.

В заключении изложены основные результаты проведенных исследований и разработок, которые сводятся к следующему.

1. Исследовано влияние точности оценивания коэффициента передачи канала на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO. Полученные результаты показывают, что чувствительность систем MIMO к неточности оценивания параметров канала значительно выше, чем систем SISO.

2. Предложен алгоритм оценивания параметров канала, работающий с использованием пилот-сигналов. Алгоритм имеет потери по сравнению со идеальным случаем когерентного приема порядка 1.2 дБ по уровню FER=0.01 и плотности расстановки пилот-сигналов 48% и позволяет получить выигрыш в энергетической эффективности порядка 2 дБ по сравнению с алгоритмом оценивания методом СКО при равной вычислительной сложности.

3. Проведено обобщение разработанного алгоритма оценивания коэффициента передачи канала для системы связи с MIMO. Алгоритм имеет потери по сравнению со случаем когерентного приема порядка 1.4 дБ по уровню FER=0.01 и плотности расстановки пилот-сигналов 25%.

4. Предложен совместный алгоритм оценивания параметров канала и демодуляции. Применение алгоритма позволяет уменьшить плотность расположения пилот-сигналов с 22% до 6% и тем самым увеличить спектральную эффективность системы связи примерно на 20% без снижения помехоустойчивости.

5. Проведено обобщение разработанного совместного алгоритма оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции для системы связи с MIMO. В данном случае плотность расположения пилот-сигналов удается снизить с 22% до 6% без потери помехоустойчивости.

6. С целью снижения вычислительной сложности разработанных алгоритмов было проведено их упрощение, что позволило существенно уменьшить вычислительную сложность без существенного снижения помехоустойчивости.

7. Дана оценка количественной сложности разработанных алгоритмов как необходимое число элементарных операций от числа несущих OFDM и показана возможность реализации разработанных алгоритмов на современных ЦСП.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК

1. Крейиделин В.Б., Колесников A.B. Алгоритм фазовой синхронизации в системе OFDM, использующей рассеянные пилот-сигналы. Цифровая обработка сигналов, Москва, № 2, 2003, с. 17...20.

2. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Итерационный алгоритм фазовой синхронизации в системе OFDM, использующей рассеянные пилот-сигналы. Радиотехника, № 10, Москва, 2005, с. 37...40.

3. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Итерационный алгоритм совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Цифровая обработка сигналов. №2, 2009. с. 12...16.

4. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Алгоритм совместной демодуляции и оценивания параметров канала связи в системах связи с несколькими антеннами (MIMO) и ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Цифровая обработка сигналов, Москва, № 1, 2011, с. 45...48.

5. Колесников A.B. Алгоритм демодуляции и фильтрации коэффициента передачи канала связи в системах связи с несколькими антеннами (MIMO) и ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). T-Comm Телекоммуникации и транспорт, Москва, № 3, 2011, с. 56...58.

Прочие публикации

1. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Проблема оценивания канала в системах с OFDM. МТУСИ. Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава. 27...29 января 2004 г. Тезисы докладов, Книга 1. с. 291.

2. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Алгоритм оценивания параметров канала в системе OFDM с использованием пилот-сигналов. МТУСИ. Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава. 27...29 января 2004 г. Тезисы докладов, Книга 1. с. 299, 300.

3. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции для системы связи, использующей двойную схему Аламаути. МТУСИ. Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава. 25...27 января 2005 г. Тезисы докладов, Книга 1. с. 261.

4. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Оценивание параметров канала в системах, использующих пространственно-временное кодирование. Московская отраслевая научно-техническая конференция "Технологии информационного общества". Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2007, с. 78.

5. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Итерационный алгоритм оценивания параметров канала связи и демодуляции в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Сборник трудов 64-ой научной сессии, посвященной дню радио. М. Инсвязьиздат 2009, с. 325...326.

6. Крейнделин В.Б., Колесников A.B., Алгоритм совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Материалы VII Международной научно-технической конференции, INTERMATIC - 2009, часть 4. с. 143... 145.

7. Крейнделин В.Б., Колесников A.B., Алгоритм фильтрации параметров канала связи в системах связи с несколькими антеннами (MIMO) и ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM), использующий рассеянные пилот-сигналы. Материалы VIII Международной научно-технической конференции, INTERMATIC - 2010, часть 3. с. 32...34.

8. Колесников A.B., Алгоритм совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в системах связи с несколькими антеннами (MIMO) и ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Материалы VIII Международной научно-технической конференции, INTERMATIC - 2010, часть 3. с.181...183.

9. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Оценивание параметров канала в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием. Учебное пособие/МТУСИ.-М„ 2010.-29с.

Колесников Александр Владимирович

Исследование и разработка алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 29.09.2011

Усл.п.л. - 1.0 Заказ №06265 Тираж: ЮОэкз.

Копицентр «ЧЕРТЕЖ.ру» ИНН 7701723201 107023, Москва, ул.Б.Семеновская 11, стр.12 (495) 542-7389 www.chertez.ru

СОДЕРЖАНИЕ.

Список основных сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

1 Постановка задачи. Обзор известных алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции.

1.1 Модель канала связи.

1.2 Модель системы связи с ортогональным частотным мультиплексированием.

1.3 Влияние ошибки оценивания комплексного коэффициента передачи канала связи на помехоустойчивость системы.

1.4 Сравнительный анализ известных методов оценивания комплексных амплитуд канала связи.

1.5 Результаты моделирования.

1.6 Выводы.

2 Разработка алгоритма оценивания параметров канала связи по пилот - сигналам.

2.1 Синтез алгоритма оценивания комплексных амплитуд канала по пилот-сигналам.

2.2 Обобщение на случай двух передающих и двух приемных антенн.

2.3 Сравнительный анализ разработанного алгоритма оценивания параметров канала по пилот-сигналам с алгоритмом оценивания, использующим метод минимума СКО.

2.4 Результаты моделирования.

2.4.1 Результаты моделирования для сравнения характеристик разработанного алгоритма оценивания параметров канала по пилот-сигналам с характеристиками алгоритма оценивания, использующим метод минимума СКО.

2.5 Выводы.

Разработка совместного алгоритма оценивания параметров канала связи по пилот - сигналам и демодуляции.

3.1 Синтез алгоритма оценивания комплексных амплитуд канала по пилот-сигналам.

3.1.1 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию только пилотсигналов.

3.1.2 Демодуляция информационных символов.

3.1.3 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

3.1.4 Разработанный итерационный алгоритм.

Принцип работы.

3.1.5 Упрощенный итерационный алгоритм совместного оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции.

3.2 Обобщение на случай двух передающих и двух приемных антенн.

3.2.1 Демодуляция информационных символов.

3.2.2 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

3.2.3 Упрощенный итерационный алгоритм совместного оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции для случая MIMO.

3.3 Результаты моделирования.

3.3.1 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

Канал SISO - одна передающая и одна приемная антенна.

3.3.2 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

Канал MIMO - две передающие и две приемные антенны.

3.4 Выводы.

4 Исследование характеристик разработанных алгоритмов и их практическая реализация.

4.1 Вычислительная сложность алгоритмов.

4.2 Оценка сложности разработанных алгоритмов.

4.3 Аппаратная реализация алгоритмов.

4.4 Моделирование алгоритмов.

4.5 Выводы.

Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. В последнее время все активнее ощущается рост беспроводных систем связи. Развитие технологий мобильных устройств, беспроводных локальных сетей (WLAN) и стремительный рост Интернет вызывают все возрастающую потребность в увеличении емкости мобильных сетей.

Уже сейчас ощущается недостаточность пропускной способности беспроводных сетей передачи данных из-за возрастающих потребностей в передаче больших объемов данных, содержащих потоковую видео и аудио информацию. Требования к скорости передачи данных в беспроводных сетях постоянно растут, что требует дополнительного увеличения спектральной эффективности [96].

Также в последнее время наблюдается все большая интеграция сотовых сетей с сетями передачи данных, например GPRS в GSM сетях, а также сети 3G [8]. Однако существующие технологии не могут удовлетворить новых потребностей по емкости сети, скорости передачи и стоимости услуг.

Сети третьего и четвертого поколения призваны обеспечить более широкий спектр услуг, таких как высокоскоростной доступ в Интернет, видеозвонки и т.п. [13]. Увеличение скорости передачи будет обеспечиваться как за счет расширения спектра, так и за счет повышения спектральной эффективности.

Системы третьего поколения обеспечивают более высокую скорость передачи данных, чем сети 2G, такие как GSM [8], и больше ориентированы на передачу данных, чем на голосовую связь. К системам третьего поколения относятся UMTS [106], CDMA2000 [13] и другие. Сети 3G отличаются более эффективным использованием спектра, чем сети 2G. Однако в условиях все увеличивающихся требований как к ширине спектра, так и к его использованию, сотовым сетям приходится делить полосу частот с другими сетями, работать в условиях непрямой видимости и на скорости движения абонента до 300 км/ч и выше.

На настоящий момент максимальная частота, на которой могут работать сотовые сети составляет 5ГГц, т.к. работа на более высоких частотах приводит к недопустимым потерям при отражении сигнала а также к слишком большому доплеровскому расширению спектра при высокой скорости движения абонента. Эти ограничения делают невозможным дальнейшее расширение спектра для сетей мобильной связи и заставляют разработчиков искать новые пути повышения энергетической и спектральной эффективности.

Работа над системами связи четвертого поколения уже ведется и начинают развертываться экспериментальные сети. Системы 4G будут расширять системы 3G, а также обеспечивать дополнительные услуги, требующие еще большей пропускной способности, например цифровые широковещательные сервисы, такие как телевидение высокой четкости (HDTV). Очень вероятно, что сети 4G заменят беспроводные локальные сети, однако чтобы это произошло, стоимость услуг должна быть значительно ниже, чем в сетях 3G. Спектральная эффективность сетей 3G слишком низкая, чтобы обеспечить дешевый высокоскоростной доступ, поэтому ключевой задачей в разработке систем 4G является существенное повышение спектральной эффективности.

Помимо высокой скорости доступа, будущие системы должны иметь более высокое качество обслуживания (QoS), до 98 - 99.5% [15].

Чтобы обеспечить столь высокие показатели качества обслуживания, системы связи должны быть более гибкими и адаптивными. Во многих случаях гораздо важнее не постоянная скорость передачи, а возможность удерживать соединение. Если замирания очень глубокие, например в подвальных помещениях зданий, система может снизить скорость обмена данными, вплоть до полного прекращения передачи, но продолжать поддерживать соединение до тех пор, пока условия в канале не станут более благоприятными. Таким образом скорость передачи данных может варьироваться в зависимости от состояния канала. Для пользователей, требующих поддержания фиксированой скорости передачи данных система может выделять дополнительные ресурсы в сложных условиях.

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) - ортогональное частотное мультиплексирование [90], становится все более популярной технологией передачи сигналов в беспроводных системах связи и уже используется в ряде стандартов, таких как DAB (digital audio broadcasting) -цифровое радиовещание [109], DVB-T (digital video broadcasting) - цифровое телевизионное вещание [110], IEEE 802.11a/b/g/n - стандарты беспроводных локальных сетей (WiFi) [93, 101], IEEE 802.16e - стандарт городских беспроводных сетей (WiMax) [98-100, 104]. OFDM также используется в стандартах связи четвертого поколения IEEE 802.16m и LTE [15].

OFDM - это схема модуляции, которая позволяет быстро и эффективно передавать данные даже в каналах с многолучевым распространением сигнала. Передача ведется одновременно на большом количестве несущих частот. Эти несущие имеют небольшое разнесение по частоте и их спектры образуют групповой спектр OFDM сигнала. Разнесение и синхронизация подобраны так, что несущие частоты ортогональны между собой, то есть не оказывают влияния друг на друга несмотря на небольшие перекрытия спектра.

Разработка OFDM берет начало в конце 1950-х с введением в системы связи частотного разделения (FDM) [12]. В 1966 Роберт Чанг запатентовал структуру OFDM и опубликовал концепцию использования ортогональных сигналов для систем передачи данных [107]. В 1971 Вайнштейн предложил использовать дискретное преобразование Фурье для реализации сигналов OFDM [108]. Это позволило существенно упростить реализацию систем OFDM, особенно с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) [45]. Также были предложены простые реализации OFDM, построенные на цифровых сигнальных процессорах (ЦСП, DSP) [47], что сделало эту технологию дешевой в реализации. В конце 1980-х началась работа над первой системой OFDM для коммерческого использования, которая получила название DAB (Digital Audio Broadcasting) - цифровое радиовещание [109].

Первое вещание системы DAB началось в Великобритании и Швеции в 1995 году [109]. DAB призвана стать заменой традиционному FM вещанию и предоставляет более высокое качество аудио программ а также 9 дополнительные информационные услуги. OFDM было использовано в DAB из-за необходимости работать в каналах с многолучевым распространения сигнала. Широковещательные системы передают сигнал на большие расстояния (20-100 км.). В результате сигнал терпит многократные отражения и возникает межсимвольная интерференция и размазывание спектра.

В традиционных системах с одной несущей борьба с межсимвольной интерференцией обычно ведется путем адаптивного выравнивания [102-104]. Этот процесс использует адаптивную фильтрацию для аппроксимации импульсного отклика канала. Затем инверсный фильтр используется для воссоздания копий искаженных символов. Однако этот процесс довольно сложный ввиду высокой сложности адаптивного эквалайзера. В случаях, когда межсимвольная интерференция становится высокой, процесс теряет эффективность.

Еще одна проблема для современных подвижных систем передачи данных - доплеровское расширение спектра [12]. Оно вызвано быстрыми изменениями параметров канала во время движения приемника. Величина доплеровского расширения пропорциональна частоте передачи и скорости движения. Чем меньше разнесение между несущими в сигнале OFDM, тем более восприимчива система к доплеровскому расширению спектра. Различные режимы передачи, используемые в DAB, позволяют получить компромисс между уровнем восприимчивости к межсимвольной интерференции и доплеровскому расширению спектра.

Еще одна система, использующая технологию OFDM - Digital Video Broadcasting, DVB - цифровое телевизионное вещание [110], разработка которой началась в 1993 году. Стандарт DVB основан на стандарте MPEG-2 [13] и расчитан на передачу высококачественного аудио и видеосигналов, используя сжатие данных. Стандарт DVB призван стать заменой традиционному аналоговому телевидению и обеспечивает не только более высокое качество изображения и звука, но и предоставляет дополнительные сервисы. Стандарт DVB определяет различные варианты трансляции, включая спутниковое телевидение (DVB-S), кабельные системы (DVB-C) и наземную трансляцию (DVB-T) [110]. Физический уровень каждого из

10 вариантов оптимизирован с учетом использования канала связи, используемого в нем. Спутниковая трансляция использует одну несущую частоту и модуляцию QPSK, что оптимально для спутникового вещания, т.к. системы с одной несущей хорошо работают в условиях больших доплеровских сдвигов, а модуляция QPSK имеет высокую энергетическую эффективность. Однако такой метод совершенно не подходит для наземного вещания, т.к. системы с одной несущей плохо работают в условиях многолучевого распространения [44]. По этой причине для систем наземного вещания DVB была выбрана технология OFDM. Физический уровень стандарта DVB-T схож с физическим уровнем DAB, где также использовано большое число несущих для эффективного подавления эффекта многолучевости. DVB-T имеет несколько режимов трансляции с разным числом несущих. Основные отличия от DAB состоят в более широком спектре сигнала DVB-T, применение методов модуляции с более высокой кратностью (16QAM и 64QAM), а также различных скоростей кодирования. Все это делает стандарт DVB гибким и позволяющим обеспечить высокую помехоустойчивость стандартом.

Другой важный подход, позволяющий существенно улучшить спектральную эффективность и помехоустойчивость системы - применение разнесения как на передаче, так и на приеме, путем использования нескольких передающих и нескольких приемных антенн (MIMO - Multiple-Input-Multiple-Output) [84]. Эта технология уже применяется в некоторых современных стандартах, например ШЕЕ 802.16 и LTE [98-100, 104].

Исследованию систем с OFDM MIMO посвящено большое количество работ отечественых и зарубежных авторов. Среди отечественных можно выделить работы М.А. Быховского, A.M. Шломы, C.JI. Портного, Б.И. Шахтарина и др. Среди зарубежных - Б. Скляра, К. Феера, Дж. Прокиса, Р. Прасада и др.

Разработка алгоритмов обработки сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием является актуальной задачей для современных сетей подвижной связи, использующих технологию MIMO. Развитие технологии MIMO сдерживается отсутствием эффективных, но несложных в реализации

11 на современной микропроцессорной базе, алгоритмов обработки сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием.

Целью настоящей работы является разработка алгоритмов совместного оценивания параметров канала и демодуляции для систем подвижной связи, использующих ортогональное частотное мультиплексирование и несколько передающих и приемных антенн, с характеристиками, близкими к потенциально возможным при приемлемых вычислительных затратах. Предложенные алгоритмы позволят устанавливать требуемое соотношение между вычислительной сложностью и спектральной эффективностью в системах связи с OFDM и MIMO.

Решаемые задачи. В настоящей работе решаются следующие задачи:

1. Исследование влияния точности оценивания параметров канала связи на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO в условиях замираний и многолучевого распространения радиоволн.

2. Разработка новых алгоритмов оценивания параметров канала по пилот-сигналам для систем связи с OFDM и MIMO с характеристиками помехоустойчивости, приближающимися к потенциально возможным и имеющих приемлемую вычислительную сложность.

3. Разработка новых алгоритмов совместного оценивания параметров канала по пилот-сигналам и демодуляции для систем связи с OFDM и MIMO с характеристиками помехоустойчивости, приближающимися к потенциально возможным и имеющих приемлемую вычислительную сложность.

Метод решения. Для решения поставленных задач, были проведены исследования и проделана работа по следующим направлениям:

1. Анализ характеристик и вычислительной сложности известных алгоритмов оценивания параметров канала.

2. Исследование влияния точности оценивания параметров канала связи на помехоустойчивость системы связи.

3. Разработка алгоритмов оценивания параметров канала по пилот-сигналам для систем связи, использующих технологии OFDM и MIMO в условиях замираний сигнала, многолучевого распространения радиоволн, а также движения абонента.

4. Разработка алгоритмов совместного оценивания параметров канала и демодуляции для систем связи, использующих технологии OFDM и MIMO.

Эффективность известных и предлагаемых алгоритмов проверялась путем статистического моделирования в среде MATLAB [16-19] и оценивания их вычислительной сложности [70, 74].

Практическая ценность разработанных алгоритмов оценивалась с точки зрения их характеристик относительно характеристик известных алгоритмов, а также возможности реализации на базе существующих процессорных платформ.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения методов статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории оценивания, теории алгоритмов, теории фильтрации, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования. Для исследования в работе используется следующий математический аппарат: теория оценивания и теория фильтрации [49-62], теория численных методов [22-26], теория связи [7-15], теория сигналов [45-48], теория синхронизации [80-81], теория систем подвижной связи [63-65], линейная алгебра и теория матриц [27-32], теория вероятностей и математическая статистика [33-39], теория статистического синтеза [1-6], теория оптимизации и вычислительной сложности алгоритмов [66-77]. Основные результаты, полученные в работе, опубликованы в [113123].

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Исследовано влияние точности оценивания коэффициента передачи канала на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO. Полученные результаты показывают, что чувствительность систем MIMO к неточности оценивания параметров канала значительно выше, чем систем SISO.

2. Разработан алгоритм оценивания коэффициента передачи канала связи по пилот-сигналам для систем, использующих технологию OFDM, позволяющий получить выигрыш в спектральной эффективности по сравнению с известными алгоритмами за счет снижения необходимого числа пилот-сигналов.

3. Разработан итерационный алгоритм совместной демодуляции и оценивания параметров канала связи для систем связи, использующих технологии OFDM и MIMO, более эффективный по сравнению с известными алгоритмами. Алгоритм обеспечивает требуемую точность оценивания и работает в условиях доплеровского расширения спектра сигнала.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем.

1. Предложен алгоритм оценивания коэффициента передачи канала для систем с OFDM, работающий с использованием пилот-сигналов. Алгоритм имеет потери по сравнению со идеальным случаем когерентного приема порядка 1.2 дБ по уровню FER=0.01. Также алгоритм позволяет получить выигрыш в энергетической эффективности порядка 2 дБ по сравнению с алгоритмом оценивания методом СКО при равной вычислительной сложности.

2. Проведено обобщение разработанного алгоритма на случай MIMO и исследованы его характеристики. В случае MIMO предложенный алгоритм имеет потери по сравнению с идеальным случаем когерентного приема порядка 1.4 дБ по уровню FER=0.01.

3. Предложен совместный алгоритм оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции. Применение алгоритма позволяет уменьшить плотность расположения пилот-сигналов и тем самым увеличить спектральную эффективность системы связи примерно на 20% по уровню FER=0.01 без снижения помехоустойчивости.

4. Проведено обобщение разработанного совместного алгоритма для случая MIMO. Применение разработанного алгоритма позволило увеличить спектральную эффективность системы связи примерно на 20% по уровню FER=0.01 без снижения помехоустойчивости.

5. Сделано упрощение разработанных алгоритмов, позволившее существенно снизить вычислительную сложность при незначительных потерях.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы в части разработки алгоритмов совместного оценивания параметров канала и демодуляции сигналов были использованы и внедрены во ФГУП НИИР при

14 разработке приемного устройства базовой станции системы беспроводной связи по теме "НЕТВОРКС", что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Результаты исследований и разработки алгоритмов оценивания параметров канала а также исследования влияния точности оценивания параметров канала на помехоустойчивость системы связи, выполненных в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс МТУ СИ и отражены в учебном пособии МТУ СИ "Оценивание параметров канала в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием." [124], что подтверждено соответствующим актом.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на Научных сессиях РНТОРЭС им. A.C. Попова, посвященных Дню Радио (64-я сессия) [119], и Научных конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУ СИ (2004 - 2005 годы) [115]-[118], а также Международной научно-технической конференции INTERMATIC (2009 -2010 годы) [121]-[123].

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (5 работ), в материалах конференций и семинаров (8 работ). Опубликовано методическое пособие. Всего опубликовано 14 работ.

Основные результаты проведенных исследований и разработок заключаются в следующем:

1. Предложен алгоритм оценивания параметров канала, работающий только с использованием пилот-сигналов и проведено его обобщение для случая MIMO. Анализ помехоустойчивости показывает, что в случае SISO предложенный алгоритм имеет потери по сравнению с идеальным случаем 2 порядка 1.2 дБ по уровню FER= 10 при плотности расстановки пилот-сигналов 48%. В случае MIMO предложенный алгоритм имеет потери по 2 сравнению с идеальным случаем порядка 1.4 дБ по уровню FER= 10 при плотности расстановки пилот-сигналов 25%.

2. Предложен совместный алгоритм оценивания параметров канала и демодуляции, и проведено его обобщение для случая MIMO. Анализ помехоустойчивости показывает, что в случае SISO, применение разработанного алгоритма совместной демодуляции и оценивания комплексного коэффициента передачи канала связи позволяет при указанных выше исходных данных, уменьшить плотность расположения пилот-сигналов с 22% до 6% и тем самым увеличить спектральную эффективность системы связи OFDM примерно на 20% без снижения помехоустойчивости. В случае MIMO плотность расположения пилот-сигналов удается снизить с 22% до 6% без потери помехоустойчивости. С другой стороны применение алгоритма позволяет получить энергетический выигрыш до 8 дБ.

3. Исследовано влияние точности оценивания коэффициента передачи канала на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO. Полученные результаты показывают, что чувствительность систем MIMO к неточности оценивания параметров канала значительно выше, чем систем SISO.

4. Известные подходы к оцениванию параметров канала имеют либо слишком высокую вычислительную сложность, либо недостаточную точность для использования в системах MIMO и OFDM. Компромиссными с точки зрения баланса между вычислительной сложностью и точностью оценивания являются итерационные алгоритмы с обратной связью по решению.

5. Дана количественная оценка сложности разработанных алгоритмов как необходимое число элементарных операций от числа несущих OFDM и показана возможность реализации разработанных алгоритмов и их упрощенных вариантов на современных ЦСП.

6. Сделана проверка адекватности используемой методики моделирования. Проведен аналитический расчет дисперсии ошибки оценивания и дано сравнение результатов аналитического расчета с результатами моделирования, полученными в разделе 2.4 (см. Приложение 1.). Сравнение показывает почти полное совпадение экспериментальных результатов с теоретическими. Таким образом используемую методику моделирования можно считать адекватной.

7. Проведено сравнение характеристик посмехоустойчивости алгоритма, разработанного в разделе 2.1 с характеристиками известного метода минимума СКО. Примененеие разработанного алгоритма позвоялет получить выигрыш в энергетической эффективности по сравнению с методом минимума СКО порядка 2 дБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982, 624 с.

2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989.

3. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.1. Линейные преобразования. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Гелиос АРВ, 2006,464 с.

4. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.2. Нелинейные преобразования. М.: Гелиос АРВ, 2006.

5. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учеб. пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003.

6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем, М.:Радио и связь, 1991,608 с.

7. Немировский М.С. Цифровая передача информации. М.: Связь, 1980.

8. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред Д.Д.Кловского.- М.: Радио и связь, 2000, 797 с.

9. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. Под ред. А. Г. Зюко. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

10. Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи. М.: Эко-Трендз, 2005. 392 с.

11. Васин В.А., Калмыков В.В., Себекин Ю.Н., Сенин А.И., Федоров И.Б. Радиосистемы передачи информации. Под ред. И.Б.Федорова и В.В.Калмыкова. М.: Горячая линия - Телеком, 2005. 472 с.

12. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра: Пер. с англ. / Под ред. В.И.Журавлева.- М.: Радио и связь, 2000.

13. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003, 1104 с.

14. Lee W. С. Y. Mobile Communications Engineering. New York: McGraw-Hill, 1997.

15. Savo G.Glisic. Advanced Wireless Communications. 4G Technologies. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2004, 857 p.

16. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. M.: Издательство 'Нолидж', 1999, 640 с.

17. Дьяконов В.П. MATLAB 6. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001, 592 с.

18. Мартынов H.H. Введение в MATLAB 6.x. М.: Издательство 'КУДИЦ-ОБРАЗ', 2002, 352 с.

19. Поршнев C.B. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. М.: ООО 'Бином-Пресс', 2006, 320 с.

20. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. -М.: МЦМНО, 2000, 960 с.

21. Левитин А. Алгоритмы: введение в разработку и анализ: пер.с англ. С.Г.Тригуб. М.: Издательский дом 'Вильяме', 2006, 576 с.

22. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. / Под ред. А.Н.Колмогорова.- М.: Мир, 1975, 648 с.

23. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. Пер. с англ. -М.: Мир, 1986, 446 с.

24. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000, 624 с.

25. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры,- СПб.: Лань, 2002., 736 с.

26. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа.- М.: Издательский центр 'Академия', 2007, 320 с.

27. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Пер. с англ. Х.Д.Икрамова. М.: Мир. 2001, 430 с.

28. Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И. Численные методы линейной алгебры,- М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008, 480 с.

29. Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра.- М.: Физматлит, 2007, 480 с.

30. Гантмахер Ф.Р Теория матриц. М.: Наука, 1988.

31. Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления. Издание 2-е. М.: Мир, 1999, 548 с.

32. Д. Уоткинс. Основы матричных вычислений. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, 664 с.

33. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник, М.: Наука, 1988, 447 с.

34. Лоэв М. Теория вероятностей. М.: Иностранная литература, 1962, 719 с.

35. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989, 640 с.

36. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984, т. 1,2.

37. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. Пер с англ./Под ред. Ю.К.Беляева. М.: Мир, 1976, 755 с.

38. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Пер с англ. М.: Наука, 1973, 900 с.

39. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. М.: Наука, 1976, 736 с.

40. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник / Под ред. чл.-корр. РАН Ю.Б.Зубарева. М.: Горячая линия -Телеком, 2004, 126 с.

41. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. / Пер. с англ. по ред. Б.С.Цыбакова.- М.: Радио и связь, 1987, 392 с.

42. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. / Пер. с англ. по ред. Р.Л.Добрушина и С.И.Самойленко.- М.: Мир, 1976, 594 с.

43. Бакунин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Повышение скорости передачи информациии и спектральной эффективности беспроводных систем связи // Цифровая обработка сигналов,- 2006.- №1. С. 2-12.

44. Зяблов В.В., Коробков Д.Л., Портной С.Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. М.: Радио и связь, 1990. 276 с.

45. Громаков Ю.А., Голяницкий И.А., Шевцов В.А. Оптимальная обработка радиосигналов большими системами. М.: Эко-Трендз, 2004. 260 с.

46. Мартиросов В.Е. Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM. Электросвязь, 2007, № 1, с. 47-51.

47. Мартиросов В.Е. Теория и техника приема дискретных сигналов ЦСПИ. М.: Изд-во Радиотехника, 2005, 138 с.

48. Смирнов Н.И., Горгадзе С.Ф. Фазоманипулированные сложные сигналы с прямоугольными спектрами мощности. // Радиотехника и электроника, 1994, № 12.

49. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов, М.: Сов. Радио, 1975, 704 с.

50. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение в теории оптимального управления. М.: Издательство МГУ, 1966, 319 с.

51. Стратонович P.JI. Применение теории марковских процессов для оптимальной фильтрации сигналов. // Радиотехника и электроника, т.5., № 11, 1960, с. 1751-1763.

52. Kaiman R.E. New approach to linear filtering and prediction problem, Trans. ASME, J. Basic Eng., 1960, v.82, N 1, p.35.45.

53. Kaiman R.E., Buey R.S. New results in linear prediction and filtering theory. Trans. ASME, J. Basic Eng. 1961 (March), V.83D, p.95.108.

54. Бьюси P. Линейная и нелинейная фильтрация. // ТИИЭР, 1970, т. 58, № 6, с. 6.17.

55. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси: детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация //пер. с нем. под ред. И.Е.Казакова, М.: Наука, 1982, 198 с.

56. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980.

57. Огарков М.А.Методы статистического оценивания параметров случайных процессов, М.:Энергоатомиздат, 1990, 208 с.

58. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация, М.: Наука, 1984.

59. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. М.: Гелиос АРВ, 2008, 344 с.

60. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении /пер. с англ. под ред. проф. Б.Р.Левина, М.: Связь, 1976, 496 с.

61. Шлома A.M., Бакулин М.Г. Нелинейная фильтрация марковских процессов по косвенным переменным. // Радиотехника, № 11, 1989, с. 4954.

62. Шлома A.M., Бакулин М.Г. Синтез системы фазовой автоподстройки частоты косвенным методом нелинейной фильтрации. // Радиотехника и электроника, т.34, № 6, 1989, с. 1691-1698.

63. J. van de Beek, О. Edfors, М. Sandell, S. Wilson and P. Boijesson. On Channel Estimation In OFDM System. Vehicular Technology Conference, vol. 2, pp. 815-819, Chicago, USA, 1995.

64. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ/ Под ред. У.К.Джейкса: Пер с англ./Под ред. М.С. Ярлыкова, М.В. Чернякова. М.: Связь, 1979.

65. Кондратов С.Ф., Крейнделин В.Б. Полигармоническая фильтрация комплексного множителя канала в системах подвижной радиосвязи. // Электросвязь, № 5, Москва, 2007, с. 49-51.

66. Аоки М. Оптимизация стохастических систем, М.:Наука, 1971, 424 с.

67. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов, М.: Радио и связь, 1983, 320 с.

68. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи, М.: Сов. Радио, 1971.

69. Михайлов Г.А., Войтишек A.B. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. Учеб. пособие для вузов. М.: Издательский центр 'Академия', 2006, 368 с.

70. Сэвидж Д. Сложность вычислений: пер.с англ. М.: Факториал Пресс, 1998, 368 с.

71. Ермаков С.М. Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

72. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. : Пер. с англ. -М. : Издательский дом "Вильяме", 2005, 1296 с.

73. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов 3-е юд., пере-раб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

74. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов: пер.с англ. А.О.Слисенко под ред. Ю.В.Матиасевича. М.: Мир, 1979, 536 с.

75. N. J. Highham. Stability of a method for multiplying complex matrices with three real matrix multiplications. SIAM J. MATRIX ANAL. APPL. Vol. 13, No. 3, 1992, pp. 681-687.

76. Texas Instruments http://www.ti.com/

77. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.

78. Тартаковский Г.П. Теория информационных систем. М.: Физматкнига, 2005, 304 с.

79. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учеб. пособие. 2-е изд. / В.А.Васин, И.Б.Власов, Ю.М.Егоров и др.; Под ред. И.Б.Федорова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004, 768 с.

80. Бумагин А.В., Гондарь А.В., Иванов А.Н., Кондакова М.В., Стешенко В.Б. Синтез алгоритмов синхронизации OFDM-сигналов во временной области //Электросвязь, Москва, № 6, 2007, с. 23.28;

81. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Кудрявцев А.В., Крейнделин В.Б. Синхронный прием полигармонических сигналов. Изв. вузов. Радиоэлектроника, Киев, 1991, №7, с. 21-25.

82. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые технологии в системах мобильной радиосвязи. / Под ред. Шломы A.M. M.: МТУ СИ, 2005. 455 с.

83. S.Hara and R.Prasad. Multicarrier Technologies for 4G Mobile Communications. London, Artech House, 2003, 240 p.

84. Biglieri E., Calderbank R., Constantinides A., Goldsmith A., Paulraj A. and Poor H.V. MIMO Wireless Communication. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2007, 323 p.

85. David Tse and Pramod Viswanath. Fundamentals of Wireless Communication. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2005, 323 p.

86. S.N.Diggavi, N.Al-Dhahir, A.Stamoulis and A.R.Calderbank. Great Expectations: The Value of Spatial Diversity in Wireless Networks. Proceeding of the IEEE, vol. 92, № 2, February 2004, pp. 219-270.

87. Ari Hottinen, Olav Tirkkonen, and Risto Wichman. Multi-antenna transceiver techniques for 3G and beyond. John Wiley & Sons, 2003.88. .K. Chen, J. R. de Marca. Mobile WiMAX. John Wiley & Sons, 2008.

88. K. Bagadi, S. Das, MIMO-OFDM Channel Estimation Using Pilot Carries. International Journal of Computer Applications, Volume 2 No.3, May 2010. c. 81-88.

89. Ramjee Prasad. OFDM for wireless communications systems. Boston, Artech House, 2004, 272 p.

90. Y. Gay Guo. Advances in Mobile Radio Access Networks. Boston, Artech House, 2004, 248 p.

91. F.Cavalcanti, S.Andersson, Optimizing Wireless Communication Systems, Springer Science+Business Media, LLC 2009. 556p.

92. S.Sesia, M.Baker, and I.Toufik, LTE-the UMTS long term evolution : from theory to practice. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2009. 626p.

93. T.kaiser, F.Zheng. Ultra Wideband Systems with MIMO. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 266p.

94. R.W. Chang. Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel data transmission. Bell System Technical Journal, vol. 45, pp. 1775. 1796, December, 1966.

95. V. Tarokh, New Directions in Wireless Communications Research. Springer Science+Business Media, LLC 2009. 483p.

96. H. Holma, A. Toskala, LTE for UMTS-OFDMA and SC-FDMA based radio access. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2009. 450 p.

97. IEEE .16-2004. IEEE Standard for local and metropolitan area networks. Part 16: Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems. October 2004.

98. IEEE P802.16e. Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems. February 2006.

99. N. Costa, S.Haykin, Multiple-Input Multiple-Output Channel Models: Theory and Practice. Chichester. U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 229p.

100. K. Fazel, S.Kaiser, Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2003. 300p.

101. Y.S. Cho, J. Kim, W.Y. Yang, Ch.G.Kang. MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB. Chichester. U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 544p.

102. A.F. Molisch, Wireless Communications. Chichester. U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 888 p.

103. Вишневский B.M., Портной C.JI., Шахнович И.В. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. М.: Техносфера, 2009. - 472 с.

104. Тихвинский В.О., Терентьев С.В., Юрчук А.Б., Сети мобильной связи LTE: технологии и архитектура. М.: Эко-Трендз, 2010. - 284 с.

105. Robert Chang, "Orthogonal frequency division multiplexing", US. Patent 3,488445,filed November 14, 1966, issued January 6, 1970

106. S. B. Weinstein, Paul M. Ebert, "Data Transmission by Frequency-Division Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform", IEEE Transactions on Communication Technology, Vol. COM-19, No. 5, October 1971, pp. 628 -634

107. ETSI EN 300 401, "Radio Broadcasting Systems; Digital Audio Broadcasting (DAB) to mobile, portable and fixed receivers", May 2001, Online: http:// www.etsi.org

108. ITU-R М.1225, "Guidelines for evaluations of radio transmission technologies for IMT-2000", 1997, Online: http://www.itu.int

109. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Алгоритм фазовой синхронизации в системе OFDM, использующей рассеянные пилот-сигналы // Цифровая обработка сигналов, Москва, № 2, 2003, с. 17.20;

110. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Итерационный алгоритм фазовой синхронизации в системе OFDM, использующей рассеянные пилот-сигналы. // Радиотехника, № 10, Москва, 2005, с. 37.40;

111. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Проблема оценивания канала в системах с OFDM. МТУСИ. Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава. 27.29 января 2004 г. Тезисы докладов, Книга 1. с. 291.

112. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Итерационный алгоритм совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Цифровая обработка сигналов. №2, 2009. с. 12. 16.

113. Колесников A.B., Алгоритм совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в системах связи с несколькими антеннами (MIMO) и ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM).

114. Материалы VIII Международной научно-технической конференции, INTERMATIC 2010, часть 3. с. 181.183.

115. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Оценивание параметров канала в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием. Учебное пособие / МТУСИ.-М., 2010.-29с.