автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Инженерный метод расчета гидродинамических характеристик тел судовой формы с наделками на основе методов вычислительной гидромеханики

На правах рукописи

Рогожина Екатерина Александровна

ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ СУДОВОЙ ФОРМЫ С НАДЕЛКАМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ

Специальность: 05.08.01. Теория корабля и строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 1 ФЕБ 2010

Санкт-Петербург 2010

003491618

Работа выполнена в ГОУВПО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет».

Научный руководитель: кандидат технических наук

Потехин Юрий Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Яковлев Алексей Юрьевич

кандидат технических наук Каверинский Андрей Юрьевич

Ведущая организация: ГОУВПО «Санкт-Петербургский

государственный университет водных коммуникаций»

Защита состоится « 2 » марта 2010 г. В 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.228.01 в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан « » ЗубарЗ 201 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Л.

доктор технических наук, профессор

А. И. Гайкович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Гидродинамические характеристики (ГДХ) являются основой для прогнозирования ходкости, мореходности и управляемости морских подвижных объектов (МПО). К сожалению, в настоящее время отсутствуют общепринятые расчетные методики оценки ГДХ. На сегодняшний день основным методом их определения остается модельный эксперимент, но его проведение связано с достаточно высокими затратами. Реальной альтернативой являются все более и более популярные в последнее время методы численного моделирования. Использование компьютерного моделирования на ранних стадиях проектирования позволяет проработать целый ряд конструктивных решений и выполнить, например, оценку эффективности органов управления и маневренных качеств. Таким образом, задача разработки и совершенствования надежных численных методов прогнозирования ГДХ определяет актуальность диссертационной работы.

Цель и задачи работы

Цель исследования состоит в разработке расчетного метода определения ГДХ тел судовой формы с крыльевыми наделками в возможно более общих случаях движения, то есть при произвольных сочетаниях углов натекания потока и угловых скоростей вращения тела, который позволял бы простыми средствами учитывать основные особенности моделируемого течения, надежно определять интегральные гидродинамические характеристики и был бы свободен от недостатков других подходов. При этом основные усилия сосредоточены на развитии и адаптации методов гидродинамических особенностей, в частности, метода дискретных вихрей (МДВ), к возможности эффективного решения практических задач динамики корабля.

Для достижения указанной цели сформулированы следующие задачи:

• Изучение существующих подходов к прогнозированию гидродинамических характеристик МПО, выделение наиболее адекватных для создания инженерного метода направлений исследования.

• Разработка, программная реализация и тестирование инженерного метода расчета ГДХ тел судовой формы с наделками, представляющими собой крылья относительно большой толщины, использующего сочетание гидродинамических особенностей различных типов: замкнутые вихревые рамки, вихревые вортоны с несингулярной объемной завихренностью, источники Ранкина.

• Поиск приемов и способов расширения применимости расчетной схемы МДВ к расчету ГДХ на произвольных углах натекания потока и повышение ее точности.

• Разработка приемов эффективного использования большого числа граничных элементов, решение проблем, связанных с сингулярностью вихревых особенностей и повышением устойчивости схемы расчета ГДХ на больших расчетных шагах по времени.

• Оценка работоспособности предлагаемого метода при анализе динамики

надводных и подводных объектов с развитыми крыльевыми наделками.

Методы исследований

В работе использованы методы граничных интегральных уравнений, методы гидродинамических особенностей (граничных элементов), относящиеся к группе бессеточных методов, теория векторного поля, теория матриц, методы вычислительной гидродинамики, а также методы вычислительной геометрии, методы прикладного программирования и математического моделирования. Для верификации вычислительных методов использованы методы модельных экспериментов.

Научная новизна

1. Расширена область практического применения известного метода вихревых отрезков к телам судовой формы с наделками характерной конфигурации при наличии фиксированных и нефиксированных линий схода вихревой пелены в нестационарных случаях движения.

2. Выполнена модификация схемы расчета свободного вихревого следа с целью повышения быстродействия и расширения возможностей используемого метода дискретных вихревых рамок для выполнения расчетов при круговом изменении углов натекания потока. С этой же целью разработан блочный способ решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при чцсленном моделировании обтекания групп тел.

3. Показана возможность достоверной оценки ГДХ наделок в присутствии потенциально обтекаемого корпуса.

4. Исследована возможность использования носовых гидродинамических рулей на исследовательских подводных аппаратах и выполнена оценка их эффективности и пределов применимости.

5. Проведен анализ эксплуатационных качеств буксира-эскорта, оснащенного таким элементом оперения, как скег, для которого характерными и немаловажными при проектировании являются режимы движения с умеренными и большими углами дрейфа. Указанные условия существенно отличаются от проектных для других типов судов и поэтому прогнозирование ГДХ в диапазоне больших углов дрейфа является предметом специального исследования для этих судов, методика которого в настоящее время разработана недостаточно.

Практическое значение

Разработано программное обеспечение, которое может эффективно использоваться для определения ГДХ при проектировании. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «СПМБМ „Малахит"» и ЗАО «Транзас Технологии», что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции, посвященной проблемам эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ (ВМИИ, С.Петербург, 2004), на 6-й международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех-2005» (С.-Петербург, 2005), на всероссийских научно-технических конференциях «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. Крыловские чтения» (ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, С.-Петербург) в 2006 и 2009 годах, на международной конференции «MARSIM'09» (Panama, 2009).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, из них 4 статьи, 5 тезисов докладов и 1 научный отчет. В изданиях, рекомендованных в перечне ВАК РФ, опубликовано 3 статьи, выполненных в личном авторстве. Доля авторства в остальных работах составляет от 15% до 50%.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 195 страниц, в том числе 111 рисунков и 7 таблиц. Список литературы включает 122 наименования.

На защиту выносятся:

1. Расчетный комплекс WingSim, предназначенный для моделирования как нестационарного вихревого, так и потенциального пространственного обтекания произвольных тел и крыльевых систем, обеспечивающий вычисление ГДХ.

2. Модификация схемы расчета пелены свободных вихрей, сходящей с тел судовой формы и схема блочного решения характерых для рассматриваемого класса задач СЛАУ, способствующие ощутимому повышению вычислительной эффективности рассматриваемого метода.

3. Результаты математического моделирования обтекания и расчета ГДХ крыльевых систем и тел судовой формы с наделками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются ее цели и основные направления исследования, кратко изложено содержание диссертации, показана научная новизна и практическая ценность результатов, дана информация о публикациях автора и апробации работы.

В первой главе на основе анализа литературных источников приводится обзор существующих подходов и методов исследования ГДХ тел судовой формы, известных на сегодняшний день в инженерной практике. Основное внимание сосредоточено на методах вычислительной гидродинамики, выполнена оценка их текущего состояния и перспектив развития, отмечены их преимущества по сравнению с экспериментальным методами.

Рассмотрены методы прогнозирования ГДХ и моделирования движения корабля, основанные как на совместном решении уравнений движения вязкой жидкости и уравнений состояния рассматриваемого объекта, так и методы, использующие квазистационарный подход.

В качестве основы для создания инженерного подхода к расчету ГДХ предлагается выбор бессеточных методов гидродинамических особенностей. Указаны преимущества вихревых бессеточных методов для численного моделирования трехмерных комплексных течений при больших числах Рейнольдса. Сформулированы цели и определены задачи диссертации.

Во второй главе рассматриваются общие положения и допущения, лежащие в основе вихревых методов моделирования отрывных течений, использующих лагранжево представление о движении жидкости и позволяющих проводить расчеты пространственных течений без использования сеток.

Решение задачи вихревым методом сводится к моделированию процесса генерации завихренности ¿о = V X (/, определяемой как ротор поля скорости, на поверхности обтекаемых тел и эволюции имеющейся завихренности в области течения.

Движение среды описывается уравнением Навье-Стокса в форме Гельмгольца (уравнением переноса завихренности), уравнением Пуассона для давления и уравнением неразрывности:

• = (&> • Р) (7 (1)

а£

У2р = -р Р • (У • РУ); (2)

V V = 0, (3) где и - вектор скорости; р - давление; V - дифференциальный оператор Гамильтона; V - коэффициент кинематической вязкости.

В лагранжевой форме записи уравнение переноса завихренности (1) выглядит следующим образом:

vFzc^). (4)

Для течений с большими числами Рейнольдса считается, что конвекция значительно превосходит скорость вязкой диффузии завихренности, что позволяет пренебречь диффузионным слагаемым в уравнении (4), ограничившись рассмотрением идеальных вихревых элементов, которые достаточно хорошо описывают крупномасштабные турбулентные структуры и интегральные характеристики отрывных течений вблизи различных инженерных сооружений. Описание мелкомасштабной турбулентности требует явного учета вязкости.

В соответствии с теоремой Гельмгольца о разложении векторных полей, вектор скорости течения в любой точке может быть представлен в виде суммы следующих векторных полей: потенциального (безвихревого) РФ, вихревого (соленоидального) V XV и невозмущенного потока ит:

V = РФ + V х Ч> + ¿7Ю. (5)

6

Потенциальное поле обладает скалярным потенциалом Ф, вихревое поле -векторным потенциалом Ч1. Завихренность поля скорости определяется уравнением Пуассона:

V2iP = -c3. (6)

Зная распределение завихренности c3(r,t) в области течения D и используя закон Био-Савара, можно вычислить скорость, индуцированную этой завихренностью в любой точке течения, определяемой вектором г:

При решении задачи МДВ течение моделируется конечным множеством дискретных вихревых элементов. На каждом шаге расчета вихри рождаются вблизи поверхности тела и далее движутся вместе с потоком среды. МДВ, являющиеся разновидностью метода гидродинамических особенностей, получили распространение на широкий класс задач гидроаэродинамики, большой вклад в разработку которых в нашей стране внесли В. А. Апаринов, С. М. Белоцерковский, А. В. Дворак, А. И. Желанников, А. А. Зайцев, И. К. Лифанов, М. И. Ништ, Н. Н. Поляхов, В. К. Трешков, Н. В. Корнев и др., за рубежом - F. S. Archibald, Р. Т. Fink, W. Kraus, А. Leonard, P. Koumoutsakos, Т. Saipkaya, J. К. White, G. S. Winckelmansand, A. Ojima, K. Kamemoto, A. J. Chorin, P. R. Spalart, G. Morgenthal.

Рассмотрены некоторые характерные проблемы моделирования вихревых течений и возможные способы их разрешения. При использовании закона Био-Савара количество операций, необходимых для расчета поля вызванных скоростей, пропорционально квадрату числа вихревых элементов, что приводит к сильному возрастанию машинного времени при их увеличении. Для устранения ограничений, налагаемых большим числом вихревых особенностей, необходимых при моделировании сложных течений при больших числах Рейнольдса, рассмотрена возможность использования метода быстрого мульти-польного разложения (Fast Multipole Method). Изложен алгоритм его реализации путем декомпозиции расчетной области на вихревые кластеры с помощью октодеревьев (octree). Также рассмотрены вопросы, связанные со слиянием и переразбиением вихрей, устойчивостью и сингулярностью вихревых нитей.

Рассмотрена нелинейная вихревая модель трехмерного обтекания сложных крыльевых систем, позволяющая осуществлять моделирование обтекания и определять стационарные и нестационарные гидродинамические нагрузки, разработанная на основе метода замкнутых дискретных вихревых рамок, который развивался в трудах С. М. Белоцерковского и его учеников применительно к задачам расчета аэродинамических характеристик крыльев летательных аппаратов. В работах И. К. Лифанова получено математическое обоснование этого метода.

Положение точек кусочно-гладкой поверхности обтекаемых тел полагается известным и моделируется вихревыми слоями а. Задача о нестационарном отрывном обтекании тел идеальной несжимаемой жидкостью в

7

рассматриваемой постановке сводится к отысканию потенциала возмущенных скоростей, удовлетворяющего вне поверхностей тел а и пелен свободных вихрей «Гц,, образующихся на заданных линиях отрыва, уравнению Лапласа:

Р2Ф(М, 0 = 0, М ео и (8)

Должны выполняться следующие граничные условия:

• на поверхностях тел а выполняется условие непротекания;

• на бесконечности - условие убывания возмущений;

• на пелене свободных вихрей - условие совместности течения (равенства нормальных составляющих скорости) и условие отсутствия перепада давлений;

• на линии схода вихревой пелены выполняется условие Чаплыгина-Жуковского о конечности скоростей.

Полагается, что в начальный момент времени Г = 0 механическая система находится в состоянии покоя, после чего мгновенно переходит в движение с заданной постоянной скоростью.

Произвольное криволинейное движение тела описывается поступательным движением некоторой его точки - полюса и вращательным относительно полюса. Если скорость поступательного движения полюса У0(О> а угловая скорость вращения относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, Л (О, то скорость IV (£) произвольной точки поверхности тела:

¡?(0 = ?о(0+ЯХ?, _ (9)

где г - радиус-вектор этой точки.

При решении поставленной задачи в связанной системе координат в случае обращенного движения рассматривается обтекание неподвижного тела абстрактным искривленным потоком, скорость которого ИМ е Ц ( >0 в общем случае движения в каждой точке пространства разная и противоположна по направлению скорости, определенной выражением (9).

В результате применения МДВ и выполнения условия непротекания в контрольных точках на поверхности тела решение задачи сводится к решению на каждом расчетном шаге системы СЛАУ относительно неизвестных циркуляции вихревых рамок, моделирующих тело:

т

тМо + ^ иш(Мо, 0"Мо = -IуРШо. О пМо, (10)

н>=1

где и3(М0,£) и им(М0, £) - скорости, индуцируемые в точках обтекаемой поверхности М<, в момент I вихревыми слоями а и

Требуется также выстраивание и определение положения свободного вихревого следа Оу, в дискретные моменты времени. Считается, что вихревые поверхности движутся в идеальной жидкости по траекториям жидких частиц.

Гидродинамические реакций могут быть определены путем интегрирования распределения давлений по обтекаемой поверхности или по теореме Н. Е. Жуковского в малом.

Предложена модификация расчетной схемы, основанная на разделении вихревого следа на ближний, моделируемый замкнутыми вихревыми рамками, и дальний, описываемый в терминах распределенной завихренности совокупностью дискретных вихревых зерен - вортонов (рис. 1).

Вихревое зерно - сферическая модель с радиально-симметричным сглаженным распределением завихренности по закону Гаусса (G. S. Winckelmansand, A. Leonard). Каждый вортон р определяется положением в пространстве rp(t), вектором завихренности ¿j'p (г, t) и радиусом ядра е, который может быть как постоянным, так и меняться во времени.

линия схода вихревой пелены

область ближнего вихревого сг моделируемого дискретными вихревыми рамками

вихревая буферная линия

(. С

«с

ь „ % , .6

{у,

_ % ь

объем, содержащий вихревую % Ь €< «*

частицу ,

.—-—* ^ ^

—■' % *

область дальнего вихревого следа с ^ распределенной завихренностью

Рис. 1. Модель ближнего и дальнего вихревого следа за крылом

Распределение завихренности в дальнем вихревом следе определяется как сумма завихренностей всех частиц р в рассматриваемой области:

Ш t) = £ dp №e(r - rp(t)), (И)

p

где crp(£) - интенсивность вортона; t - сглаживающая функция.

Время существования (число шагов по времени) для каждой вихревой рамки определяется числом поперечных полос ближнего следа, после которого для обеспечения перехода от одной расчетной схемы к другой каждая вихревая рамка заменяется эквивалентным вихревым вортоном.

В интегральной форме векторный потенциал, обусловленный распределенной завихренностью в некоторой области D и удовлетворяющий уравнению Пуассона (9), определяется выражением:

1 iff со (г', t)

D

В случае представления завихренности в некоторой области течения

9

конечным числом вихревых вортонов дискретный векторный потенциал:

v. 1 (\\?-?чт2+Щ

(13)

V

В лагранжевом представлении (без учета вязкой диффузии) эволюция вихревых вортонов - изменение их положения и интенсивности во времени описывается следующими дифференциальными уравнениями:

^fP(t) = l/(fP(t),t); (14)

^aP(t) = (ap(t) • V)U(rP(t), t). (IS)

Расчет поля скорости выполняется по формуле:

(7(fP(t), t) = РФ(гр(0,0 + Fx %(fp(t), t) + WF(t). (16)

В результате численного решения задачи траектории и интенсивности вортонов на каждом расчетном шаге могут . быть получены путем дискретизации уравнений (14) и (15) в течение малого временного интервала dt с помощью поточной схемы Эйлера первого порядка с шагами вперед, которая дает следующие приближенные выражения:

rP(i + dt) = rP(t) + i?(fP(t), t)dt; (17)

ap(t + dt) = dp(t) + (aP(t) • V)U(rP(t),t)dt. (18)

Для повышения качества получаемого решения могут быть также использованы схемы более высоких порядков точности, такие как метод Адамса-Башфорта или метод Рунге-Кутта.

Предложен численный алгоритм выполнения дополнительного условия непроникновения пелены свободных вихрей через поверхность обтекаемого тела в трехмерном случае, необходимость использования которого при решении нестационарных задач обтекания связана с дискретностью расчетной схемы.

На основе решения потенциальных задач обтекания рассмотрен метод расчета присоединенных масс и присоединенных моментов инерции произвольных пространственных тел и систем тел корабельной формы в условиях жидких и твердых границ, учет которых может быть выполнен как с помощью замены их слоем особенностей, так и рядом зеркальных отображений относительно этих границ.

Разработан программный комплекс WingSim («Wings' Simulation»), архитектура которого выполнена в виде минимально сопряженных между собой блоков: препроцессора, вычислительного ядра и постпроцессора; дополнительно разработаны модули визуализации и мониторинга результатов в процессе счета. Описаны детали программной реализации, основанной на концепции объектно-ориентированного программирования, используемых методов в виде единого вычислительного алгоритма, общая схема которого представлена на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма численного моделирования, реализованного в решателе 11

Рассмотрена схема блочно-итеративного решения СЛАУ с плотно заполненной матрицей высокой размерности, основанная на эквивалентной замене ее решения решением нескольких СЛАУ с матрицами меньшей размерности. Процедура обращения матрицы, соответствующая решению систем линейных алгебраических уравнений, является одной из наиболее ресурсоемких в практике компьютерного моделирования, если порядок матрицы весьма высок. Показано, что обращение матрицы по отдельным блокам с последующей стыковкой решения исходной системы посредством итеративных процедур позволяет повысить эффективность вычислений в несколько раз.

Третья глава посвящена результатам применения разработанного программного комплекса. Выполнено численное моделирование обтекания и исследование стационарных ГДХ изолированных крыльев конечного размаха и различных вариантов изолированного кормового оперения ПА с переложенными и не переложенными рулями. Для оценки влияния вязкости на ГДХ с использованием расчетного комплекса FLUENT® выполнено численное моделирование обтекания крыла конечного размаха и изолированного X-образного оперения потоком вязкой жидкости.

На рис. 3 представлен вид вихревой пелены, образующейся за изолированным Х-образным оперением ПА. В настоящем исследовании использованы два варианта метода дискретных вихрей: с учетом торцевой вихревой пелены (рис. ЗВ), сходящей с боковых кромок крыльев системы, и без такового (рис. ЗА). В первом случае модель считается нелинейной, во втором -линеаризованной.

В расчетах интегральных характеристик принимались: относительное удлинение каждого крыла системы Х= 1.5; угол наклона крыльев относительно горизонтали А = 30°; значения угла атаки а = 0°..14°.

Зависимости интегральных ГДХ от угла атаки показаны на рис. 4, где представлены экспериментальная кривая, результаты расчета по линеаризованной модели и по нелинейной модели.

А В

Рис. 3. Вихревая пелена вблизи Х-образного оперения ПА

П

Использование нелинейной вихревой модели позволяет прогнозировать подъемную силу с точностью 5-7% и продольный гидродинамический момент с точностью до 1,7%. Линейная модель обеспечивает 11-12,5% и 3-5,5% соответственно. Так как величина гидродинамического момента зависит от распределенной нагрузки, точность расчета момента обычно ниже, и в некоторых случаях ошибка в определении момента может быть скомпенсирована погрешностью определения силы. Использование нелинейной модели дискретных вихрей имеет смысл при углах атаки более 6°. При меньших углах линейная модель дает хорошее приближение при значительно меньших затратах вычислительных ресурсов.

А В

Эксперимент ■ -<■■■ Нелинейная вихр. модель, расчет ■ Линеаризованная вихр. модель, расчет

Рис. 4. Коэффициенты подъемной силы (А) и продольного момента (В) Х-образного оперения ПА в зависимости от угла атаки А В

Рис. 5. Вихревая пелена вблизи Х-образного (А) и крестообразного (В)

оперения ПА

На основе разработанного алгоритма проведено численное моделирование обтекания изолированного оперения с переложенными рулями (рис. 5). На рис. 6 приведено сравнение результатов расчета подъемной силы и продольного момента, посчитанного относительно середины хорды крыла, в зависимости от угла атаки для различных видов оперения. Как показывают результаты, Х-образное и крестообразное оперение имеют одинаковую эффективность при отсутствии перекладок рулей. Эффективность органов управления Х-образного оперения при одновременной перекладке всех рулей выше, чем у аналогичного крестообразного оперения. Результаты, полученные для разрезного и неразрезного X - образного оперения позволяют оценить влияние на ГДХ зазоров между поворотной частью и стабилизатором.

| — X и + при б * О* неразрезное ♦ ЭкспериментХ и ♦ неразрезное I

1 — + с рулями при 6 = 0* — X с рулями при б = 0*

I ♦ с рулями при б « -10' X с рулями при б = -10"

| + с рулями при 6 = 10* X с рулями при 6 = 10"

Рис. 6. ГДХ Х-образного и крестообразного оперения ПА в зависимости от угла атаки: А - коэффициент подъемной силы; В - коэффициент продольного

момента

Исследована возможность применения метода замкнутых вихревых рамок для расчета сопротивления тел плохообтекаемой формы, имеющих как фиксированную, так и перемещающуюся линию отрыва. Приводятся сравнения расчетов коэффициентов сопротивления шара, кругового конуса и полусферы-чаши с известными экспериментальными результатами. Сделан вывод о том, что используемый метод позволяет моделировать как отрывное обтекание тел, большая часть поверхности которых обтекается потенциальным потоком, так и обтекание тел, находящихся преимущественно в зоне отрывного течения.

На основе метода вихревых рамок и трехмерной модели вортонов, используемой для модификации схемы расчета вихревого следа, рассмотренной в предыдущей главе, проведен численный расчет ГДХ квадратной пластины при круговом изменении угла натекания и выполнено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными. Результаты

14

показывают, что предложенная модификация расчетной схемы применима при моделировании отрывных нестационарных режимов обтекания, для которых использование метода замкнутых вихревых рамок в следе может быть затруднительно из-за неустойчивости и больших погрешностей.

На рис. 7 А представлена структура вихревого следа, образующегося за квадратной пластиной, точками отмечены положения вортонов. На рис. 7В представлены полученные зависимости нестационарных гидродинамических коэффициентов силы сопротивления (Сх), подъемной силы (Су) и момента (Мх) от времени т. Средние значения этих коэффициентов при установившемся режиме обтекания близки к экспериментальным. Расчетное аэродинамическое число Струхапя равное 0.14 также соответствует экспериментальным данным, полученным для крыльев и пластин конечного размаха.

В

■л "

¡хЛй

Ki

С*,С I Ь А

\

Сх(т): X

»5 20 3S 30 35 40

М,(т)

Рис. 7. Моделирование обтекания квадратной пластины под углом атаки 45° А - пример мгновенной пространственной вихревой картины; В - зависимость нестационарных ГДХ пластины от времени

Исследована и обоснована возможность достоверной оценки ГДХ элементов оперения с учетом приближенного гидродинамического влияния корпуса при использовании упрощающего допущения о потенциальном обтекании корпуса.

Разбиение общей компоновки на некоторое число обособленных элементов (оперение, корпус, рули или скег и т. д.) с последующим расчетом их характеристик в условиях гидродинамического взаимодействия упрощает определение ГДХ рассматриваемого объекта в целом. Следует отметить, что такой подход к определению суммарных характеристик не только снижает вычислительные затраты, но и позволяет использовать совместно расчеты и экспериментальные данные.

В качестве объектов исследования тел судовой формы с наделками рассматривались буксир-эскорт, именуемый за рубежом Escort Tug, оснащенный кормовым скегом (рис. 8) и ГТА с кормовым оперением, имеющий эллиптическую форму корпуса (рис. 11В).

15

Рис. 8. Схема учета влияния корпуса и невозмущенной свободной поверхности жидкости на гидродинамику скега

Рис. 9. Моделирование обтекания скега при движении задним ходом прямолинейно с углом дрейфа 165°

Рис. 10. Зависимость ГДХ скега от угла дрейфа по результатам расчета

я я

приближенным методом (1 - Су, - = оо; 8 - Мг, - - оо) и расчета методом ДВО (2 - Су, ~ — <х>;3- Су, ^ — 2; 4 - Су, ^ = 1; 7 — Мг, ~ = 6-М2,^=2-5-М2,-ь = 1)

На рис. 10 представлены полученные в результате численного моделирования, в предположении невозмущенной свободной поверхности и отсутствии крена, зависимости ГДХ скега для малых и умеренных углов

16

дрейфа при движении буксира передним и задним (рис. 9) ходом прямолинейно и по искривленной траектории с относительными радиусами кривизны траектории - = 1 и - = 2.

Используемый метод расчета при моделировании криволинейного движения позволяет учесть неравномерность местного угла дрейфа в каждой точке поверхности рассматриваемого элемента оперения.

Ввиду отсутствия экспериментальных данных рассматриваемой компоновки, полученные результаты численных расчетов сопоставляются с результатами расчета ГДХ приближенным методом, основанным на обобщении классических результатов анализа и прогнозирования гидродинамических реакций на телах судовой формы.

На рис. 11А приведено сравнение полученных методом ДВО коэффициентов силы (Су) и момента Щ:) оперения ПА с экспериментальными данными продувки модели в аэродинамической трубе и результатами расчета приближенным методом при движении в вертикальной плоскости. Геометрия ПА, а также вид вихревой пелены, образующейся за кормовым крестообразным оперением, приведен на рис. 11В.

В

¿В£

■и

ш

Рис. 11. Численное моделирование обтекания выступающих частей подводного аппарата: А - позиционные ГДХ оперения ПА по экспериментальным данным

(2 - Су; 5 - М:), по результатам расчета приближенным методом (3 - Су; 6 - Мг) и расчета методом ДВО (1 - Су; 4 - М:); В - форма вихревой пелены

Следует подчеркнуть, что выделение ГДХ оперения из экспериментальных данных сопоставимо с определением малых разностей больших величин (вычитание из данных, соответствующих оперенному объекту, результатов испытаний голого корпуса). По указанной причине соответствие расчетных результатов эксперименту можно считать вполне удовлетворительным.

С помощью разработанного программного обеспечения получены результаты расчетов присоединенных масс и присоединенных моментов инерции различных тел судовой формы как в безграничной жидкости, так и в присутствии границ раздела. Выполнен ряд тестовых расчетов присоединенных

17

масс эллипсоидов различного удлинения вблизи плоской стенки. Сравнение расчетных значений показало хорошее соответствие справочным данным.

Также выполнено исследование увеличения присоединенных масс судна на мелководье относительно их значений при движении на глубокой воде. Результаты сопоставлены (рис. 12) с известными справочными данными, с расчетом и экспериментом, проведенными Н. Yasukawa для судна типа LNGC (Liquefied Natural Gas Carrier). Экспериментальные данные получены в результате испытаний модели на планарном механизме в маневренном бассейне для числа Фруда по длине 0.51. Сделан вывод о том, что увеличение присоединенных масс на мелкой воде, как и в случае движения вблизи твердой стенки, существенно зависит от соотношения главных размерений и требует их обязательного учета.

Разработанное программное обеспечение дает возможность выполнить оценку увеличения присоединенных масс морских подвижных объектов на мелководье и получить более общие зависимости их изменения, что важно с практической точки зрения, поскольку наличие такой информации в литературе весьма ограничено.

к22 /у *

T/h

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 4.00

к 66

/ .»

т/К

Эксперимент

Расчет Н. Уавикамуа

Расчет с помощью разработанного программного комплекса

— Справочник

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Рис. 12. Сравнение результатов расчета увеличения присоединенных масс к1г, к22 и присоединенного момента инерции к66 на мелкой воде в зависимости от относительной глубины

В четвертой главе рассмотрены особенности движения буксира-эскорта в режимах косвенной буксировки (Indirect Towing) при работе с кормы буксируемого судна и проведен анализ эксплуатационных качеств буксиров, имеющих развитый скег. Косвенная буксировка осуществляется обычно с большими углами дрейфа, не характерными при эксплуатации самоходных судов других типов (рис. 13А). Работу буксира в этом режиме следует рассматривать с одной стороны как способность выполнить экстренное или аварийное торможение, с другой стороны как способность в случае

18

необходимости выполнить быстрое маневрирование и предоставить сопровождаемому судну «экстренный руль», характеризуемый величиной управляющей тяги, которая должна соответствовать силе, возникающей на руле эскортируемого судна. В среднем, для различных буксиров при скорости хода 10 узлов эта величина в два раза превышает величину тяги на гаке в швартовом режиме.

Выполнен анализ и сравнение позиционных гидродинамических характеристик ряда буксиров с вариацией размеров и формы скега. Для одного из буксиров осуществлено сравнение ГДХ с данными модельных испытаний, указывающее на приемлемую точность расчетов.

Предложена схема построения по расчетным ГДХ диаграммы «бабочка», являющейся широко распространенным и удобным с эксплуатационной точки зрения способом представления максимально возможных усилий, создаваемых буксиром (при эскортировании с различными скоростями). Диаграмма (рис. 13В) позволяет определить величину тяговых усилий в системе координат сопровождаемого судна для различных положений плоскости натяжений буксирного троса при неизменном положении точки буксировки, определяемых полярным углом. Верхние два квадранта диаграммы соответствуют работе буксира в качестве носового. Нижние два квадранта соответствуют работе буксира с кормы буксируемого судна. По горизонтальной оси откладываются управляющие усилия (Steering force (SF)) с левого и правого борта соответственно. По вертикальной оси для верхних двух квадрантов откладываются тяговые усилия (Towing force (TF)) и тормозящие (Braking force (BF)) - для нижних.

-гао

Рис. 13. Динамическое эскортирование; А - характерный режим маневрирования; В - диаграмма эксплуатационных качеств буксира в режиме косвенной буксировки на скорости хода 10 узлов

Выполненное сопоставление полученных диаграмм с зарубежными данными указывает на необходимость использования при их построении всей

19

доступной информации, включая результаты лабораторных экспериментов и ходовых испытаний, при этом основные количественные параметры диаграммы могут быть оценены уже на этапе расчетного определения ГДХ, что позволяет при необходимости ввести коррективы в принятые проектные решения.

14

12

10 в 6 4 2 0

-2

-4

0 50 100 150 200 250 300

Рис. 14. Сравнение процессов движения ПА для различных средств управления при переходе на 10 метров по глубине на скорости хода 2.0 узла: у/ - угол дифферента; ц - глубина погружения

В сравнении с традиционными активными средствами управления движением дана оценка эффективности использования носовых гидродинамических рулей (НГР), применение которых не требует существенного расхода энергии и увеличивает автономность ПА по энергоресурсу. С этой целью выполнено имитационное моделирование перехода исследовательского ПА по глубине на 10 метров при скоростях хода от одного до трех узлов. Установлено, что расположение НГР в районе наиболее широкой ватерлинии корпуса является оптимальным с точки зрения их эффективности, при этом предельные углы перекладки НГР для рассмотренных скоростей движения не должны превышать 17°.

На скорости хода около одного узла устойчивая работоспособность НГР не обеспечивается, однако в режимах установившегося хода от 1.5 узлов их эффективность сопоставима, а при скорости 2.0 узла, как видно из рис. 14, превосходит возможности дифферентной системы (ДС) и вертикальных подруливающих устройств (ВПУ).

Достаточная относительная площадь пары НГР, обеспечивающая приемлемую управляемость при умеренном увеличении габаритной ширины ПА может быть определена из соотношения:

§НГР = 5нГР/у2/з > 0.06. (19)

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Проанализированы основные методы исследования ГДХ МПО, известные на сегодняшний день в инженерной практике. Основное внимание уделено методам вычислительной гидродинамики как вязкой, так и невязкой жидкости.

2. Для моделирования обтекания сложных крыльевых систем и вычисления ГДХ различных объектов разработан программный комплекс МУищЗип, в котором в виде единого вычислительного алгоритма выполнено обобщение методов, основанных на различных гидродинамических особенностях. Произведены многочисленные сравнения получаемых результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.

3. Предложена и реализована модификация метода вихревых рамок с помощью модели вортонов для моделирования свободного вихревого следа в терминах распределенной завихренности с целью расширения возможностей применения расчетной схемы к оценке ГДХ тел судовой формы в наиболее общих случаях движения, снижения затрат машинного времени на проведение расчетов и повышения устойчивости.

4. Показано, что использование дополнительного условия непроникновения свободных вихревых элементов через произвольную поверхность обтекаемого тела в трехмерном случае позволяет повысить устойчивость расчетной схемы.

5. Предложена схема параллельного блочного решения СЛАУ с плотно заполненными матрицами полного ранга, к которым сводятся решения рассмотренных граничных интегральных уравнений, и выполнена оценка ее вычислительной эффективности.

6. Сделан вывод о том, что в рамках методов рассматриваемой группы могут быть предложены эффективные подходы к решению практических задач корабельной гидродинамики, основанные на комбинации вихревых и потенциальных схем обтекания в рамках одного объекта.

7. Рассмотрены особенности работы буксиров-эскортов в режимах косвенной буксировки и предложена схема прогнозирования их эксплуатационных характеристик, применимая на начальных стадиях проектирования.

8. Проанализированы возможности применения ИГР на исследовательских ПА. Показано их преимущество по сравнению с другими средствами управления при установившейся скорости хода не менее 1.5 - 2.0 узлов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

а) В изданиях, рекомендованных в перечне ВАК РФ:

1. Рогожина Е. А. Исследование гидродинамических характеристик скега с учетом интерференции корпуса судна на основе метода дискретных вихревых особенностей // Судостроение. - 2009. - № 3. - С. 23-26. (автор -100%)

2. Рогожина Е. А. К вопросу об эффективности распараллеливания вычислений в методе дискретных вихрей // Естественные и технические науки. - 2009. -№ 3. - С. 292-296. (автор - 100%)

3. Рогожина Е. А. Совершенствование метода замкнутых дискретных вихревых рамок для расчета лобового сопротивления осесимметричных плохообтекаемых тел различной формы // Морской вестник. - 2009. - № 4. -С. 100-102. (автор - 100%)

б) В других изданиях:

4. Гурьев Ю. В., Никущенко Д. В., Рогожина Е. А. Исследование обтекания оперенного корпуса ПЛ на базе линейной и нелинейной вихревой моделей с учетом вязких эффектов // Научный отчет по теме «Самшит-М» МО Российской Федерации, ВМИИ, 2004. - 98 с. (автор - 25%)

5. Гурьев Ю. В., Калинин О. С., Красиков В. И., Никущенко Д. В., Рогожина Е. А. Нелинейная вихревая модель для определения гидродинамических характеристик кормового оперения ПЛ // Труды конференции «Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ», ВМИИ, СПб. - 2004. - С. 63-67. (автор - 20%)

6. Никущенко Д. В., Рогожина Е. А. Применение пакета Fluent® для нахождения суммарных и распределенных гидродинамических характеристик сложных крыльевых систем // Труды конференции «Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ». ВМИИ, СПб. - 2004. - С. 67-71. (автор - 25%).

7. Никущенко Д. В., Калинин О. С., Красиков В. И., Рогожина Е. А. Определение гидродинамических характеристик изолированного оперения подводного аппарата на основе метода дискретных вихрей И Сборник докладов шестой международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-2005», СПб. -2005.- С. Hill 3. (автор-40%)

8. Никущенко Д. В., Рогожина Е. А. Влияние рулей на гидродинамические характеристики оперения подводных аппаратов // Тезисы докладов научно-технической конференции «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики (XLII Крыловские чтения)», СПб. - 2006. - С. 73-76. (автор-50%)

9. Daggett L., Hewlett С., Ankudinov V., Filippov I., Ponomarev V., Rogozhina E., Shilkin D. Application of Latest Ship Maneuvering Technology and Ship Hydrodynamics Modeling to the Expansion of the Panama Canal - Working Out Operation Procédures and Techniques (Применение новейших технологий моделирования движения судов и корабельной гидродинамики к расширению Панамского канала - разработанные методики и технологии) // Proceedings of the International Conference on Marine Simulation and Ship Manoeuvrability MARSIM'09, Panama City, Panama. - 2009. -13 p. (CD-version). (автор - 15%)

Ю.Потехин Ю. П., Рогожина Е. А. Оценка пределов применимости гидродинамических рулей на исследовательских подводных аппаратах // Тезисы докладов научно-технической конференции «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики (XLIII Крыловские чтения)», СПб. - 2009. - С. 90-92. (автор - 50%)

ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 21.01.2010. Зак. 3909. Тир.80. 1,1 печ. л.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ СУДОВОЙ ФОРМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИХ РАЗВИТИЯ.

1.1. Современные методы прогнозирования гидродинамических характеристик морских подвижных объектов в интересах оценки их мореходных качеств.

1.1.1. Экспериментальные.

1.1.2. Аналитические.

1.1.3. Численные.

1.2. Перспективы развития современных численных методов прогнозирования ГДХ.

1.3. Цели и задачи исследования.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ГИДРОДИНАМИКИ КОРАБЛЯ И ИХ ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

2.1. Основные положения метода дискретных вихрей.

2.2. Характерные проблемы моделирования вихревых течений и возможные способы их разрешения.

2.3. Нелинейная вихревая модель расчета выступающих частей подводных аппаратов.

2.3.1. Общая математическая постановка задачи.

2.3.2. Поле скорости, индуцируемое вихревым отрезком.

2.3.3. Модификация численной схемы расчета пелены свободных вихрей -замена вихревой рамки эквивалентным вихревым зерном.

2.3.4. Условие непроникновения вихрей через поверхность обтекаемого тела.

2.4. Метод источников-стоков для расчета сил и моментов инерционной природы.

2.5. Численная реализация методов гидродинамических особенностей.

2.5.1. Расчетный комплекс WingSim.

2.5.2. К вопросу об эффективности распараллеливания вычислений решения СЛАУ.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.!.

3.1. Моделирование обтекания крыльевых элементов оперения ПА.

3.1.1. Исследование сил и моментов, действующих на крылья конечного размаха.

3.1.2. Сопоставление результатов моделирования обтекания крыла конечного размаха вихревыми рамками с результатами обтекания вязкой жидкости на расчетном комплексе Fluent®.

3.1.3. Исследование сил и моментов, действующих на различные варианты изолированного оперения ПА с переложенными и непереложенными рулями.

3.2. Применение метода замкнутых вихревых рамок для расчета лобового сопротивления осесимметричных плохообтекаемых тел различной формы.

3.2.1. Определение лобового сопротивления шара.

3.2.2. Определение лобового сопротивления тел с фиксированной линией отрыва.

3.3. Моделирование обтекания пластины при круговом изменении угла атаки.

3.4. Комбинированный подход при расчете гидродинамических характеристик оперения с учетом интерференции корпуса.

3.4.1. Исследование гидродинамических характеристик скега буксира.

3.4.2. Исследование гидродинамических характеристик кормового оперения ПА.

3.5. Определение сил и моментов инерционной природы.

3.5.1. Расчет присоединенных масс и моментов инерции тел корабельной формы.

3.5.2. Расчет обобщенных присоединенных масс судна в условиях ограниченной акватории.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЗУЛЬТАТОВ, ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ РАССМАТРИВАЕМОЙ МЕТОДОЛОГИИ.

4.1. Анализ эксплуатационных качеств буксира, оснащенного кормовым скегом.

4.2. Оценка эффективности использования и пределов применимости носовых гидродинамических рулей на исследовательских ПА.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы

Гидродинамические характеристики (ГДХ) являются основой для прогнозирования ходкости, мореходности и управляемости морских подвижных объектов (МПО). К сожалению, в настоящее время отсутствуют общепринятые расчетные методики оценки ГДХ. На сегодняшний день основным методом их определения остается модельный эксперимент, но его проведение связано с достаточно высокими затратами. Реальной альтернативой являются все более и более популярные в последнее время методы численного моделирования. Использование компьютерного моделирования на ранних стадиях проектирования позволяет проработать целый ряд конструктивных решений и выполнить, например, оценку эффективности органов управления и маневренных качеств. Таким образом, задача разработки и совершенствования надежных численных методов прогнозирования ГДХ определяет актуальность диссертационной работы.

Цель работы

Цель исследования состоит в разработке расчетного метода определения ГДХ тел судовой формы с крыльевыми наделками в возможно более общих случаях движения, т.е. при произвольных сочетаниях углов натекания потока и угловых скоростей вращения тела, который позволял бы простыми средствами учитывать основные особенности моделируемого течения, надежно определять интегральные ГДХ и был бы свободен от недостатков других подходов. При этом основные усилия сосредоточены на развитии и адаптации методов гидродинамических особенностей, в частности, метода дискретных вихрей, к возможности эффективного решения практических задач динамики корабля.

Методы исследований

Для решения поставленных задач в работе использованы методы граничных интегральных уравнений, методы гидродинамических особенностей (граничных элементов), относящиеся к группе бессеточных методов, теория векторного поля, теория матриц, методы вычислительной гидродинамики, а также методы вычислительной геометрии, методы прикладного программирования и математического моделирования. Для верификации вычислительных методов использованы методы модельных экспериментов.

Научная новизна

1. Полученные в диссертации результаты являются расширением области практического применения известного метода вихревых отрезков к телам судовой формы с наделками характерной конфигурации при наличии фиксированных и нефиксированных линий схода вихревой пелены в нестационарных случаях движения.

2. Выполнена модификация схемы расчета свободного вихревого следа с целью повышения быстродействия и расширения возможностей используемого метода дискретных вихревых рамок для выполнения расчетов при круговом изменении углов натекания потока. С этой же целью разработан блочный способ решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при численном моделировании обтекания групп тел.

3. Показана возможность достоверной оценки ГДХ наделок в присутствии потенциально обтекаемого корпуса.

4. Исследована возможность использования носовых гидродинамических рулей на исследовательских подводных аппаратах (ПА) и выполнена оценка их эффективности и пределов применимости.

5. Проведен анализ эксплуатационных качеств буксира-эскорта, оснащенного таким элементом оперения, как скег, для которого характерными и немаловажными при проектировании являются режимы движения с умеренными и большими углами дрейфа. Указанные условия существенно отличаются от проектных для других типов судов и поэтому прогнозирование ГДХ в диапазоне больших углов дрейфа является предметом специального исследования для этих судов, методика которого в настоящее время разработана недостаточно.

Практическое значение

К практическим результатам работы следует отнести разработанное автором программное обеспечение, которое может эффективно использоваться для определения ГДХ при проектировании. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «СПМБМ „Малахит"» и ЗАО «Транзас Технологии», что подтверждено соответствующими актами.

Достоверность

Достоверность и обоснованность результатов обусловлена строгой математической постановкой рассматриваемых задач, используемых методов, а также подтверждается их сравнением с результатами других авторов и экспериментальными данными. Математическое моделирование исследуемых физических процессов проведено в рамках известных теорий и моделей.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции, посвященной проблемам эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ (ВМИИ, С.-Петербург, 2004), на 6-й международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех-2005» (С.-Петербург, 2005), на всероссийских научно-технических конференциях «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. Крыловские чтения» (ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, С.-Петербург) в 2006 и 2009 годах, на международной конференции «MARSIM'09>> (Panama, 2009).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, из них 4 статьи, 5 тезисов докладов и 1 научный отчет. В изданиях, рекомендованных в перечне ВАК РФ, опубликовано 3 статьи.

Краткое содержание работы

В первой главе на основе анализа литературных источников приводится обзор существующих подходов и методов определения ГДХ тел судовой формы, выполнена оценка их текущего состояния и перспектив развития. Кроме того, выполнен обзор методов исследования отрывных и вязких течений. Сформулированы цели и задачи диссертации.

Во второй главе рассматриваются общие положения и допущения, лежащие в основе вихревых методов моделирования отрывных течений, использующих лагранжево представление о движении жидкости, а также особенности численного моделирования вихревыми методами, возникающие при этом, характерные проблемы и способы их решения. Дана общая математическая постановка задачи, изложена нелинейная вихревая модель расчета сложных крыльевых систем, предложена модификация расчетной схемы, заключающаяся в описании вихревого следа в терминах распределенной завихренности, представлены основные математические выкладки. Приводится методика численной реализации условия непроникновения вихревых элементов через обтекаемую поверхность. Рассматривается численный метод расчета присоединенных масс тел произвольной формы в условиях невозмущенной свободной поверхности и твердых границ. Описаны детали программной реализации используемых методов в виде единого вычислительного алгоритма. Рассмотрена численная схема блочного решения СЛАУ, которая может быть эффективно распараллелена.

Третья глава посвящена исследованию стационарных ГДХ изолированных крыльев конечного размаха и крыльевых систем. С помощью разработанного расчетного комплекса выполнено численное моделирование обтекания различных вариантов изолированного кормового оперения ПА с переложенными и не переложенными рулями. Для оценки влияния вязкости на ГДХ с использованием расчетного комплекса Fluent® выполнено численное моделирование обтекания крыла конечного размаха и изолированного Х-образного оперения потоком вязкой жидкости. Исследована возможность применения метода замкнутых вихревых рамок для расчета сопротивления тел плохообтекаемой формы, имеющих как фиксированную, так и перемещающуюся линию отрыва, выполнено сравнение полученных коэффициентов сопротивления с известными экспериментальными данными. Здесь также изложены полученные с использованием предложенных модификаций расчетной схемы результаты численных расчетов ГДХ квадратной пластины при круговом изменении угла натекания и выполнено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными. С учетом гидродинамического взаимодействия с корпусом судна произведена оценка ГДХ кормового скега буксира-эскорта и кормового оперения ПА с эллиптическим корпусом. Приведены результаты расчетов присоединенных масс и присоединенных моментов инерции различных объектов как в безграничной жидкости, так и в присутствии поверхности раздела и дна, выполнено сравнение с экспериментальными данными и результатами расчета других авторов.

В четвертой главе выполнено имитационное моделирование неустановившегося управляемого движения ПА с вариацией его ГД комплекса и оценка ( в сравнении с другими средствами управления) эффективности использования носовых гидродинамических рулей. Рассмотрены особенности движения буксира-эскорта в режимах косвенной буксировки и выполнен анализ эксплуатационных качеств буксиров. В заключении сформулированы основные результаты работы. На защиту выносятся:

1. Расчетный комплекс предназначенный для моделирования как нестационарного вихревого, так и потенциального пространственного обтекания произвольных тел и крыльевых систем, обеспечивающий вычисление ГДХ.

2. Модификация схемы расчета пелены свободных вихрей, сходящей с тел судовой формы и схема блочного решения характерных для рассматриваемого класса задач СЛАУ, способствующие ощутимому повышению вычислительной эффективности рассматриваемого метода. 3. Результаты математического моделирования обтекания и расчета ГДХ крыльевых систем и тел судовой формы с наделками.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность к.т.н., доценту Никущенко Д. В. за предоставление полезной информации по особенностям численного моделирования, плодотворные обсуждения различных деталей работы и ценные практические советы по реализации идей; д.т.н., профессору Васильевой В. В. за консультации по методам расчета волнового сопротивления; к.т.н. Соболеву П. К., к.т.н. Анкудинову В. К. за стимулирующие обсуждения результатов работы; научному руководителю к.т.н., профессору Потехину Ю. П. за руководство работой, многочисленные консультации, всестороннее содействие и бесконечное терпение.

основные результаты:

1. В работе проанализированы основные методы исследования ГДХ МПО, известные на сегодняшний день в инженерной практике. Основное внимание уделено методам вычислительной гидродинамики как вязкой, так и невязкой жидкости.

2. Для моделирования обтекания сложных крыльевых систем и вычисления ГДХ различных объектов разработан программный комплекс , в котором в виде единого вычислительного алгоритма выполнено обобщение методов, основанных на различных гидродинамических особенностях. В ходе работы произведены многочисленные сравнения получаемых результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.

3. Предложена и реализована модификация метода вихревых рамок с помощью модели вортонов для моделирования свободного вихревого следа в терминах распределенной завихренности с целью расширения возможностей применения расчетной схемы к оценке ГДХ тел судовой формы в наиболее общих случаях движения, снижения затрат машинного времени на проведение расчетов и повышения устойчивости.

4. Показано, что использование дополнительного условия непроникновения свободных вихревых элементов через произвольную поверхность обтекаемого тела в трехмерном случае позволяет повысить устойчивость расчетной схемы.

5. Предложена схема параллельного блочного решения СЛАУ с плотно заполненными матрицами полного ранга, к которым сводятся решения рассмотренных граничных интегральных уравнений, и выполнена оценка ее вычислительной эффективности.

6. Сделан вывод о том, что в рамках методов рассматриваемой группы могут быть предложены эффективные подходы к решению практических задач корабельной гидродинамики, основанные на комбинации вихревых и потенциальных схем обтекания в рамках одного объекта.

7. Рассмотрены особенности работы буксиров-эскортов в режимах косвенной буксировки и предложена схема прогнозирования их эксплуатационных характеристик, применимая на начальных стадиях проектирования.

8. Проанализированы возможности применения НГР на исследовательских ПА. Показано их преимущество по сравнению с другими средствами управления при установившейся скорости хода не менее 1.5 — 2.0 узлов.

Правильность полученных результатов подтверждена их апробацией на 5 международных и всероссийских научно-технических конференциях, а также актами о внедрении результатов диссертационной работы в ОАО «СПМБМ „Малахит"» и ЗАО «Транзас Технологии».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в диссертации исследование позволяет сформулировать

1. Баранов, Н. А. Численные методы динамики летательного аппарата в условиях аэродинамической интерференции / Н. А. Баранов, А. С. Белоцерковский, М. И. Каневский, Л. И. Турчак. М.: Наука, 2001. -208 с.

2. Басин, А. М. Ходкость и управляемость судов. М.: Транспорт, 1968.-255 с.

3. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

4. Белоцерковский, О. М. Турбулентность: новые подходы / Белоцерковский О. М., Опарин А. М. Чечеткин В. М. М.: Наука, 2002.-286 с.

5. Белоцерковский, С. М. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях / Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. М.: Наука, 1975. - 424 с.

6. Белоцерковский, С. М. Крыло в нестационарном потоке газа / Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. М.: Наука, 1971.-765 с.

7. Белоцерковский, С. М. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания кругового цилиндра / С. М.

8. Белоцерковский, В. Н. Котовский, М. И. Ништ, Р. М. Федоров // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1983. - № 4. - С. 138-147.

9. Белоцерковский, С. М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С. М. Белоцерковский, В. Н. Котовский, М. И. Ништ, Р. М. Федоров. — М.: Наука, 1988.-232 с.

10. Белоцерковский, С. М. Метод численного решения пространственной задачи о диффузии вихрей // Труды ВВИА. — 1986. Вып. 1313. - С. 40-51.

11. Белоцерковский, С. М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей / С. М. Белоцерковский, А. С. Гиневский. М.: Физико-математическая литература, 1995. - 368 с.

12. Белоцерковский, С. М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / Белоцерковский С. М., Ништ М. И. -М.: Наука, 1978.-352 с.

13. Белоцерковский, С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. - 244 с.

14. Белоцерковский, С. М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях / Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. -М.: Наука, 1985.-256 с.

15. Бреббия, К. Метод граничных элементов Пер. с англ. / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. М.: Мир, 1987. - 524 с.

16. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. С-Пб.: Невский диалект, 1998. -560 с.

17. Вайникко, Г. М. Численные методы в гипер сингулярных интегральных уравнениях и их приложения / Г. М. Вайникко, И. К. Лифанов, Л. Н. Полтавский. М.: «Янус-К», 2001. - 508 с.

18. Ван-Дайк, М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. -184 с.

19. Васильев, В. А. Исследование динамики и управляемости глубоководных аппаратов / Васильев В. А., Васильев Ю. С., Потехин Ю. П. // Судостроение за рубежом. 1975. - Т. 108, № 12. - С. 28-41.

20. Виноградов, Н.И. Привязные подводные системы. Аэрогидродинамические характеристики при установившемся движении / Н. И. Виноградов, С. А. Крейндель, И. Г. Лев, М. 3. Нисневич. СПб.: СПбГУ, 2005. - 304 с.

21. Воеводин, В. В. Параллельные вычисления / Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -608 с.

22. Войткунский, Я. И. Гидромеханика / Войткунский Я. И., Фадеев Ю. И., Федяевский К. К. Л.: Судостроение, 1982. - 456 с.

23. Войткунский, Я. И. Теория волн и волнового сопротивления. — Л.: Изд. ЛКИ, 1958. 174 с.

24. Гельмгольц, Г. Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям. В кн. «Основы вихревой теории». - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. -С. 7-40.

25. Гуляев, В. В. Математическое моделирование при формировании облика летательного аппарата / В. В. Гуляев, О. Ф. Демченко, Н. Н. Долженков и др. Под ред. В. А. Подобедова. - М.: Машиностроение-Полет, 2005.-496 с.

26. Гутников, В. А. Математическое моделирование аэродинамики городской застройки / Гутников В. А., Кирякин В. Ю., Лифанов И. К., Сетуха А. В. М.: Пасьва, 2002. - 244 с.

27. Гутников, В. А. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок / Гутников В. А., Лифанов И. К., Сетуха А. В // Изв. РАН МЖГ. 2006. - №4. - С. 78-92.

28. Дворак, А.В. Невырожденность матрицы дискретных вихрей в задачах пространственного обтекания // Труды ВВИА. № Вып. 1313. -С. 441^53.

29. Девнин, С. И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций: Справочник. Л.: Судостроение, 1983. - 320 с.

30. Джонс, Р. Т. Теория крыла. -М.: Мир, 1995.-206 с.

31. Дынникова, Г. Я. Использование быстрого метода решения «задачи N тел» при вихревом моделировании течений / Г. Я. Дынникова // Журнал вычислительной математики и математической физики. -2009. Т. 49, № 8. - С. 1458-1465.

32. Жаринов, А. В. Экспериментальное исследование Х-образных и ромбовидных крыльев / Жаринов А. В., Фарберов Я. Ф. // Доклады к XVI научно-технической конференции по теории корабля («Крыловские чтения»), Л. 1966 . - № Вып. 73. - С. 266-274.

33. Жуковский, Н. Е. О присоединенных вихрях. — Собр. Соч. IV: Аэродинамика. - 1949. - С. 69-91.

34. Иванова, Г. С. Объектно-ориентированное программирование / Г. С. Иванова, Т. И. Ничушкина, Е. К. Пугачев. под. ред. Г. С. Ивановой. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 320 с.

35. Карафоли, Е. Аэродинамика крыла самолета. Несжимаемая жидкость / Е. Карафоли Издательство ак. наук СССР, 1956. - 480 с.

36. Кормилицын, Ю. Н. Проектирование подводных лодок / Кормилицын Ю.Н., Хализев O.A. СПб.: Издательский центр СПбГМТУ, 1999. -344 с.

37. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. - 831 с.

38. Короткин, А. И. Присоединенные массы судостроительных конструкций: Справочник / А. И. Короткин. СПб.: Мор Вест, 2007. -448 с.

39. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика: В 2-х ч. Ч. 1. / Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. М.: Физматгиз, 1963. - 583 с.

40. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика: В 2-х ч. Ч. 2. / Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. М.: Физматгиз, 1963. - 728 с.

41. Лифанов, И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн. М. «Янус», 1995. - 520 с.

42. Лифанов, И. К. Моделирование аэрации в городе / И.К. Лифанов, В.А. Гутников, A.C. Скотченко. М.: Диалог-МГУ, 1998. — 134 с.

43. Лифанов, И. К. Обобщенный оператор Фурье и его применение в обосновании метода дискретных вихрей / Лифанов И. К., Полтавский Л. Н. // Математический сборник. 1992. - Т. 183, № 5. - С. 79-114.

44. Лифанов, И. К. Обоснование численного метода дискретных вихрей решения сингулярных интегральных уравнений / Лифанов И. К., Полонский Я.Е. // ПММ. 1975. - Т. 39, № 4. - С. 742-746.

45. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. -840 с.

46. Лэмб, Г. Гидродинамика / Г. Лэмб. — М.: Гостехиздат. 1947. - 928 с.

47. Макконнелл, С. Совершенный код. Мастер-класс Пер. с англ. / С. Макконнелл. — М.: Издательско-торговый дом «Русская редакция»; СПб.: Питер, 2005. 896 с.

48. Никущенко, Д. В. Исследование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе расчетного комплекса Fluent® / Никущенко Д. В. Учебное пособие. - СПб.: СПбГМТУ, 2005. - 94 с.

49. Никущенко, Д. В. Применение пакета Fluent® для нахождения суммарных и распределенных гидродинамических характеристик сложных крыльевых систем / Никущенко Д. В., Рогожина Е. А. //

50. Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ. ВМИИ. 2004.

51. Никущенко, Д. В. Расчеты по статике и динамике подводной лодки / Никущенко Д. В., Ткачук Г. Н. Методические указания. - СПб.: СПбГМТУ, 2002. - 39 с.

52. Ништ, М. И. Математические модели аэродинамики летательных аппаратов // Полет. 1999. - № 8. - С. 17-25.

53. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

54. Перегудова, Т. И. Исследование позиционных гидродинамических характеристик подводных технических средств освоения океана / Перегудова Т. И., Потехин Ю. П., Хализев О. А. // Часть 2. Техн. отчет по теме 1-4-1-А-108. ЛКИ. - 1985. - инв. № 02870036443.

55. Радциг, А. Н. Экспериментальная гидроаромеханика. М.: «Май», 2004. - 296 с.

56. Рогожина, Е. А. Исследование гидродинамических характеристик скега с учетом интерференции корпуса судна на основе метода дискретных вихревых особенностей // Судостроение. 2009. - № 3. -С. 23-26.

57. Рогожина, Е. А. К вопросу об эффективности распараллеливания вычислений в методе дискретных вихрей // Естественные и технические науки. 2009. - № 3. - С. 292-296.

58. Рогожина, Е. А. Совершенствование метода замкнутых дискретных вихревых рамок для расчета лобового сопротивления осесимметричных плохообтекаемых тел различной формы // Морской вестник. 2009. - № 4. - С. 100-102.

59. Рождественский, В. В. Динамика подводной лодки: В 2-х ч. Ч. 1. / В.

60. B. Рождественский. Л.: Судостроение, 1970. - 352 с.

61. Сарпкайа, Т. Невязкая модель образования двумерных вихрей за круговым цилиндром. / Сарпкайа Т. Шоаф // Ракетная техника и космонавтика. 1979. - Т. И. - С. 51-63.

62. Соболев, Г. В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. Л.: Судостроение, 1976. - 477 с.

63. Соколова, О. Н. Расчет стационарных нелинейных аэродинамических характеристик телесных крыльев // Труды ВВИА. № Вып. 1313.1. C. 379-385.

64. Справочник по теории корабля: В 3-х т. Т. 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / Под ред. Войткунского Я. И. Л.: Судостроение, 1985. — 768 с.

65. Справочник по теории корабля: В 3-х т. Т. 3. Управляемость водоизмещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / Под ред. Войткунского Я. И. Л.: Судостроение, 1985. - 544 с.

66. Трешков, В. К. Метод расчета нестационарных гидродинамических характеристик замкнутой несущей поверхности // Гидромеханика и теория корабля. Труды ЛКИ. 1980. - С. 104-111.

67. Трещевский, В. В. Аэродинамический эксперимент в судостроении / Трещевский В. В., Волков Л. Д., Короткин А. И. Л.: Судостроение, 1976.-192 с.

68. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) / Под ред. А. В. Ермишина и С. А. Исаева. -М.: СПб., 2001. 360 с.

69. Федяевский, К.К. Гидродинамика отрывного обтекания тел / Федяевский К.К., Блюмина Л.Х. -М.: Машиностроение, 1977. 120 с.

70. Федяевский, К.К. Приближенная нелинейная теория крыла малого удлинения. В кн. «Избранные труды». - Л.: Судостроение, 1975. -С. 203-225.

71. Федяевский, К. К. Приближенное определение коэффициентов вращательных производных тел малого удлинения. В кн. «Избранные труды». - Л.: Судостроение, 1975. - С. 225-239.

72. Федяевский, К. К. Управляемость корабля / Федяевский К. К., Соболев Г. В. Л.: Судпромгиз, 1963. - 375 с.

73. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей пер. с англ.: В 2-х т. Т. 1. / К. Флетчер. под. ред. В. П. Шидловского. — М.: Мир, 1991. —504 с.

74. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей пер. с англ.: В 2-х т. Т. 2. / К. Флетчер. под. ред. Л. И. Турчака. - М.: Мир, 1991. —552 с.

75. Шевелев, Ю. Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики / Ю. Д. Шевелев М.: Наука, 1986. - 368 с.

76. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя Пер. с нем. . / Г. Шлихтинг. под. ред. Лойцянского Л. Г. - М.: Наука, 1974. - 712 с.

77. Щеглов, Г. А. Об одном способе распараллеливания вычислений в методе дискретных вихрей // Информационные технологии ипрограммирование: Межвузовский сборник статей. -М.: МГИУ, 2005. -Вып. 1(13). С. 47-54.

78. Achenbach, Е. Experiments on the Flow past Spheres at Very High Reynolds Numbers // J. Fluid Mech. Vol. 54. - 1972. - P. 565-575.

79. Allen, H. J. Pressure Distribution and Some Effects of Viscosity on Slender Inclined Bodies of Revolution / H. Julian Allen // Washington: NACA Technical Note. №2044. - 1950. - 19 p.

80. Bernard, P. S. Vortex Method Simulation of Ground Vehicle Aerodynamics / P. S. Bernard, P. Collins, M. Potts // SAE Transactions Journal of Passenger Cars Mechanical Systems. — 2005. -№1. -P. 612-624.

81. Braza, M. Numerical Study and Physical Analysis of the Pressure and Velocity Fields in the Near Wake of a Circular Cylinder / M. Braza, P. Chassaing and H. Ha-Minh // J.Fluid Mech. 1986. - Vol. 165. -P. 79-130.

82. Fink, P.T. Calculation of Vortex Sheets in Unsteady Flow and Applications in Ship Hydrodynamics / Fink P.T. and Soh W.K. // Proc. of the 10th Symp. on Naval Hydrodyn., Cambridge. 1974. - P. 463-491.

83. Geiger, J. Hybrid Visualization Approach for Vortex Method Simulations / J. Geiger, P. Bernard, P. Collins // Proceedings of Forth Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing (PSFVIP-4), Chamonix, France.-2003.- 12 p.

84. Greengard, L. A new version of the fast multipole method for the Laplace equation in three dimensions / Greengard L. and Rokhlin V. // Acta Numerica. 1997. - № 6 - P. 229-269.

85. Hensen, H. Tug Use in Port: In 2 Parts. Part. 1. A practical guide / Captain Henk Hensen. London.: FNI The Nautical Institute , 1997. - 174 p.

86. Hino, T. Navier-Stokes Computations of Ship Flow on Unstructured Grids / T. Hino // Twenty-Second Symposium on Naval Hydrodynamics. -2000. P. 463^75.

87. Hou, T. Y. A 3D Numerical Method for Studying Vortex Formation Behind a Moving Plate / T. Y. Hou, V. G. Stredie and T. Y. Wu // Commun. Comput. Phys. 2006. - Vol. 1, №2. - P. 207-228.

88. Jones, W. P. The prediction of laminarisation with a 2-equation model of turbulence / Jones W.P. and Launder B.E. // Int.J.Heat Mass Transfer. -1972.-Vol. 15.-P. 310-314.

89. Kamemoto, K. On Contribution of Advanced Vortex Element Methods Toward Virtual Reality of Unsteady Vortical Flows in the New Generation of CFD / K. Kamemoto // J. Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. 2004. -Vol. 26, №4.-P. 368-378.

90. Katz, J. Low-Speed Aerodynamics / J. Katz and A. Plotkin. — Cambridge: Cambridge University Press. — 2001. 613 p.

91. Kornev, N. Comparison of two fast algorithms for calculation of flow velocities induced by a three-dimensional vortex field / N. Kornev, A. Leder, K. Mazaev // Schiffbauforschung. 2001. - Vol. 40, №1. -P. 47-55.

92. Krause, E. Experiments on Unsteady Flows about Wing Sections / Krause E., Ehrhardt G. and Schweitzer B. // Proc. Conf. on Low Reynolds Number Airfoil Aerodynamics, The Univ. of Notre Dame. 1985. - P. 255-266.

93. Lan, L. Recent development of vortex method in incompressible viscous bluff body flows / LIU Lan, JI Feng, FAN Jian-ren, CEN Ke-fa // Journal of Zhejiang University Science. 2005. - Vol. 6A, №4. - P. 283-288.

94. Leonard, A. Vortex methods for flow simulations // J. Comp. Phys. -1980.-№37-P. 289-335.

95. Liu, G.-L. A variable domain variational finite element analysis of flow around pump-jet propellers / Liu G.-L., Guo J.-H., Da R.-T. and Han J.-D. // Second International Conference on Hydrodynamics, Balkema, Hong Kong.-1996.-P. 83-88.

96. Meng, J.C.S. Numerical Studies of Some Nonlinear Hydrodynamic Problems by Discrete Vortex Element Methods / Meng J.C.S. and Thompson J.A.L. // J.Fluid Mech. 1978. - Vol. 84. - P. 433-^153.

97. Morgenthal, G. Aerodynamic Analysis of Structures Using High-resolution Vortex Particle Methods: PhD dissertation / G. Morgenthal. Cambrige: University of Cambrige,. Department of Engineering, Magdalene College, 2002.- 188 p.

98. Ojima, A. Numerical Simulation of Unsteady Flow around Three Dimensional Bluff Bodies by an Advanced Vortex Method / A. Ojima and K. Kamemoto // JSME International Journal. series B. - 2000. - Vol. 43, №2.-P. 127-135.

99. Peake, D.J. Technical Evaluation Report on the Fluid Dynamics Panel Symposium on Flow Separation / Peake, D.J., Rainbird, W.J. // AGARD-AR-98.- 1975.-21p.

100. Porthouse, D.T.C. Simulation of Viscous Diffusion for Extension of the Surface Vorticity Method to Boundary Layer and Separated Flows / Porthouse D.T.C. and Lewis R.I. // J.Mech.Engng.Sci. 1981. - Vol. 23, №3. - P. 157-167.

101. Quadvlieg, F. Development of calculation program for escort of stern drive tug boats / I. I. F. Quadvlieg, S. Kaul // The 19th International Tug & Salvage Convention and Exhibition, Rotterdam, Holland. 2006.

102. Sarpkaya, T. Computational methods with vortices The 1988 Freeman Scholar Lecture / T. Sarpkaya // Journal of Fluids Engineering. - 1989. -Vol. 111.-P. 5-52.

103. Sato, T. Numerical Simulation of Maneuvering Motion / T.Sato, K. Izumi, H. Miyata // Twenty-Second Symposium on Naval Hydrodynamics. -2000.-P. 724-737.

104. Siddiqi, S. Trailing Vortex Roll-up Computations using the Point Vortex Method // AIAA J. 1987. - Vol. 87. - P. 436-446.

105. Soding, H. Limits of Potential Theory in Rudder-Flow Predictions / H. Soding // Twenty-Second Symposium on Naval Hydrodynamics. 2000. -P. 622-637.

106. Sung, C. Validation of the flow around a turning submarine / Chao-Ho Sung, Ming-Yee Jiang, Bong Rhee, Scott Percival, Paisan Atsavapranee, and In-Young Koh // Twenty-Forth Symposium on naval Hydrodynamics, Fukuoka, Japan. 2002. - P. 669-681.

107. Tug escort for emergency steering and braking Electronic resource. // Bukser og Berging, Oslo, Norway. Access mode: http: //www.bube.no/images/Marketing/ShipEscort/BBTugEscort.pdf. — Title from screen (access date 14.09.2009).

108. Willis, D. J. A combined pFFT-multipole tree code, unsteady panel method with vortex particle wakes / D. J. Willis, J. Peraire, J. K. White // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2007. - Vol. 53, № 8. - P. 1399-1422.

109. Winckelmansand, G. S. Contributions to Vortex Particle Methods for the Computation of Three-Dimensional Incompressible Unsteady Flows / G. S. Winckelmansand and A. Leonard // J. Comp. Phys. 1993. - Vol. 109, №2.-P. 247-273.

110. Yasukawa, H. Application on a 3-D Time Domain Panel Method to Ship Seakeeping Problems / H. Yasukawa // Twenty-Forth Symposium on Naval Hydrodynamics, Fukuoka, Japan. 2002. - P. 376-392.