автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Гидравлические сопротивления при стесненном обтекании тел потоком жидкости

ЬШГОЕСШ ОРДША. ТРУДОВОГО красного ашш ЕНЖЕНЕШ0-С1Р0ИТЕПЫШ ИНСТИТУТ имени В.В.КУЯБШЕВА

На правах рукописи

Калякин Александр Владимирович

УЖ 532.542

ГВДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ СТЕСНЕННОМ ОБШАНИИ

ТЕЛ потоком жвдости

Специальность 05.23.16 - гидравлика и инженерная

гидрология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 1992

Работа выполнена в Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбышева

Научный руководитель - профессор, доктор технических наук

Альтшуль А.Д.

Официальные оппоненты: профессор, доктор технических наук

Еыцев Б.Г.

доцент, кандидат технических наук Волшааин В.В.

Ведущее предприятие - Всесоюзный научно - исследовательский институт гидротехники и мелиорации ш. А.Н.Косгякова /ВНИИГиМ/.

11 $2.

Защита состоится 21 апреля 1992 г. в 1+ час, на заседании специализированного совета Д 053.11.04 в Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбшева по адресу: г.Москва, Спартаковская ул., д.2 в ауд. £

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзыва на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д.26, ШСИ иы. В.В.Куйбшева, Ученый Совет.

Автореферат разослан " го*

Ученый секретарь специализированного совета

/ПЯ 1992 г.

Н.Н.АРШЕНЕВСКИЙ

; ОЩ.\Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ!

Актуальность темы. В современных условиях коренной перестройки народного хозяйства, модернизации технологий и производственных процессов требуются более обоснованные и точные зависимости и метода расчета при проектировании гидротехнических сооружений, гидравлических систем для транспортировки нефти, воды и других жидкостей. Существенно важно прогнозировать, расчитывать и проектировать различные сооружения и устройства, в которых млеет место взаимодействие потоков (открытых и напорных) с находящимися в них препятствиями.

Обтекание препятствий и выступов в напорных и открытых потопах приводит к возникновению местных сопротивлений, которые,, как правило, определяются экспериментально. В связи с этим, изучение закономерностей и разработка методики расчета силового взаимодействия стесненных напорных ц безнапорных потоков, с находящимися в них препятствиями, являются весьма актуальными.

Дель работы. Исследование гидравлических сопротивлений напорных и безнапорных потоков с находящимися в них препятствиями и усовершенствование методики расчета местных сопротивлений.

Задачи исследований. В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи:

1.Разработана методика экспериментального исследования гидродинамического взаимодействия напорных и безнапорных потоков с находящимися в них препятствиями.

2. Обоснована методика расчета некоторых видов местных сопротивлений на основе перехода от внешней задачи к внутренней.

3. Выявлены условия, при которых проявляется влияние свободной поверхности на коэффициент сопротивления одиночного выступа, обтекаемого открытым потоком.

4. Исследовано влияние 'стеснения на сопротивление тара, обтекаемого стесненным потоком в круглой трубе.

Научная новизна. 1. Получена обобщенная зависимость для коэффициента лобового сопротивления шара, обтекаемого в трубе при различных степенях стеснения потока, действительная во всей докризисной области.

2. Предложено и обосновано выражение для расчета коэффициента местного сопротивления диафрагмы в трубе, при ламинарном обтекании.

3. Экспериментально подтверждена возможность использования ряда теоретических решений, полученных для плоского потока идеальной жидкости, применительно к расчету местных сопротивлений в трубах в квадратичной области.

4. Предложена зависимость для коэффициента лобового сопротивления одиночного препятствия в открытом потоке, учитывающая влияние свободной поверхности.

Практическая ценность. Результаты проведенных исследований рекоыеццуется использовать при расчете местных сопротивлений в трубах и каналах. Предложена методика расчета скорости витания частиц шарообразной форш в условиях стеснения.

Апробация работы. Основные положения и материалы диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях Московского инженерно-строительного института им. В.В.Куйбышева, Саратовского политехнического института, Саратовского института механизации сельского хозяйства в 1987-1990 гг.

Публикации. Основные положения диссертации освещены в

пяти опубликованных работах.

Объем работы. Диссертация изложена на 174 стр. машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения и выводов, списка литературы из III наименований и приложений на 10 стр. По тексту работы приведено 62 рисунка и 13 таблиц.

IIa защиту выносятся результаты экспериментальных и аналитических исследований гидравлических сопротивлений при обтекании тел напорными и безнапорными потоками в условиях стеснения.

1. Обобщенная формула для коэффициента сопротивления тара при его стесненном обтекании в трубе, действительная во всей докризисной области.

2. Форлула для расчета скорости витания шарообразной частицы в трубе в условиях стеснения при ламинарном и турбулентном обтекании.

3. Методика экспериментального определения силового воздействия напорного и безнапорного потоков на помещенные в них тела.

4. Зависимость для определения коэффициента лобового сопротивления одиночной перегородки, установленной на дне открытого потока.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЩ

Во введении дается обоснование актуальности теш диссертации, излагается еэ общая характеристика и краткое содержание, формулируются цели исследования. Отмечается научная новизна и практическая ценность выполненой работы.

В первой главе приводится обзор и анализ работ по теме диссертации и дается оценка современного состояния вопроса в

рассматриваемой области. В обзоре отражены работы, посвященные обтеканию безграничным потоком жидкости тел различной формы, а также влиянию стеснения потока и свободной поверхности . (при безнапорном обтекании) на гидродинамические характеристики обтекания.

Анализ результатов многочисленных исследований, начиная с работ Стокса и заканчивая новейшими исследованиями И.В.Кравцова, Дж.Хаппеля, Г.Бреннера, В.Гуса, В.Фидлериса, Д.М.Минца, С.А.Шуберта и др. приводит к заключению, что обтекание тел безграничным потоком жцц'кости рассмотрено в литературе достаточно подробно.

В вопросе о стесненном обтекании тел напорным потоком до сизс пор остается много неясного.Так,в частности отсутствуют обобщенные зависимости, позволяющие с достаточной точностью оценивать величину коэффициента сопротивления даже наиболее простых тел (шара, пластинки и т.п.) в условиях стесненного обтекания.

Вопрос о стесненном обтекании препятствий открытым потопом исследован еще меньше. Некоторые авторы (Х.Вауз, Ф.Эйснер, Г.Фланкер и др.) отмечают, что в этом случае имеется зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа Фруда. Рассматривая усиленную шероховатость, как совокупность обтекаемых тел А.М.Пуляевский обнаружил влияние числа Фру-да также на коэффициент гидравлического трения. Между тем, в опытах других исследователей такое влияние не было обнаружено. Поэтому задача дальнейших исследований должна заключаться в качественной и количественной оценке влияния степени стеснения и числа Фруда (уклона дна) на динамические ко-

эффициенты обтекания.

Вторая глава посвящена рассмотрению возможности аналитического подхода к решению поставленной задачи.

Для обтекания шара исходная зависимость была принята в виде

Р = УСи;/;^;^]», ( I )

где р - сила, действующая со стороны потока на тело;

1Г- средняя скорость потока; еЦ!) - соответственно диаметры шара и трубы; ^ - плотность жидкости; ^ - динамическая вязкость жидкости. С помощью ПИ-теоремы зависимость ( I ) С * преобразуете* к веду

Сы. {(Яе*(г>

где Ьо1в- коэффициент лобового сопротивления шара при стесненном обтекании;

число Рейнольд са; Ы./]) - относительное стеснение. Дня определения вцца функции ( 2 ) была использована упрощенная расчетная схема течения. Рассматривалось обтекание цилиндра диаметром с1 в цилиндрической трубе диаметром Д) ламинарным потоком. Находился перепад давления в кольцевом канале и затем сила сопротивления, действующая на цилиндр. В результате для коэффициента сопротивления была получена зависимость

Г - й

Не.

л

{

к 3 )

действительная для ламинарного обтекания шара, учитывающая влияние числа Рейнольдса и степень стеснения потока.

Ддя вывода обобщенной зависимости для коэффициента соп-

ШЫ>А

ротивления^ыло использовано понятие о так называемом обобщенном числе сопротивления,введенное А.Д.Альтшулем:

N=77^'

V

где 1/г и - скорость и длина, характерные для процесса турбулентного перемешивания, а оО - коэффициент пропорциональности. Принимая в качестве характерной скорости среднюю скорость в нестесненном сечении трубы, а качестве характерной длины - средний диаметр кольцевого канала, выражение для обобщенного числа сопротивления было представлено в ввде:

М-'5)

V

Подставляя в I 3 ) вместо числа Рейнольдса обобщенное число сопротивления 5 ) после преобразований была получена обобщенная формула для коэффициента сопротивления и» АРА:

С

Не*

Числовые коэффициенты в формулах I 3 ) и ( 6 ) скорректированы по опытным данным.

Формула I б ) представляет собой обобщенную зависимость для коэффициента сопротивления при движении шара в круглой трубе, учитывающую его стесненное обтекание и действительную как для ламинарного, так и для турбулентного обтекания.

- в -

На пределах эта зависимость переходиг в формулу 1 3 ) ламинарного обтекания и в формулу

Са. = № (1%?)г ' ' I ? >

действительную для обтекания в квадратичной области.

Ддлее рассматривается обтекание диафрагмы в круглой трубе. Для определения коэффициента местного сопротивления^ диафрагмы в области малых чисел Рейнольдса (Я& 100) использовалось теоретическое решение Сэмпсона ' для определения потерь давления при движении вязкой жидкости через круглое отверстие:

езг^гг

др -

а. ' (8 >

р

где с10- диаметр отверстия; 1/- средняя скорость в отверстии; 9 - кинематическая вязкость.

В результате была получена зависимость, учитывающая степень сжатия потока

■с

- 37.7

" Яе.^ ' < 9 >

где ц в сА^2 ; ¡^ ^р - число Рейнольдса; ]) - диаметр трубы.

Для определения коэффициента сопротивления диафрагмы в квадратичной области мо.тшо исходить также из выражения для коэффициента сопротивления плоской пластинки в прямо-

см. напр. Хаппель Дк., Бреннер Г. Гедродинамика при малых числах РеЛнольдса. М.гМир, 19761.

угольной трубе, основываясь на гипотезе о возможности применения теоретических результатов, полученных для плоского потока, к течению в круглых трубах. Для этого записывается выражение связи между коэффициентами местного и лобового сопротивления пластинки в виде

е ,

( ю )

£ . Г 1

V и*. I.

где Ь - высота потока;

£ - высота пластинки. Выражение для коэффициента местного сопротивления диафрагмы в круглой трубе получает вид:

( и)

где И - математический параметр ( 0 & I) \

С другой стороны, пользуясь соотношением ( 10 ) можно найти коэффициент сопротивления плоской пластинки при стесненном обтекании в ввде:

Сыв = ^[пш-а57л)"!! 5

( 12 )

где п = 1 - ^Д .

Для расчета обтекания одиночных тел, расположенных на дне открытого потока рассматривалась сила лобового сопротивления р в вцце суммы

в) см. напр. БХщев Б. Т. Техническая гидромеханика. М. :Машиностроение, 1X7.

- г о - ..

где сила вихревого сопротивления; сила волно-

вого сопротивления. Каждое из слагаемых уравнения ( 13 ) определяется стандартной зависимостью:

Г = С-/— 4>

где С - характерный коэффициент сопротивлекия:

со - плод|адь максимального поперечного сечения тела; "У - характерная скорость.

При рассмотрении суммарной силы $ за характерную скорость принималась средняя скорость набегающего потока 1/ . Для силы вихревого сопротивления принималась средняя скорость по высоте выступа 1/ , а для силы - поверх-

ностная скорость Т/п , т.к. именно эта скорость определяет возмущения на свободной поверхности.

Вводя в рассмотрение величину динамической скорости \Х^ и принимав степенной закон распределения осредненных скоростей использовались известные соотношения:

1-Д-.

и» УЛг »

С = н)п;

где -Яг- коэффициент гидравлического трения граничной поверхности, на которой установлено тело; Д - высота выступа; Ц - глубша набегающего потока;

- и -

П.' - показатель степени в степенной формуле (для плоского потока П. ^ 1,25У^ )•

В результате зависимость для коэффициента лобового сопротивления Са^плоской затопленной перегородки, с учетом влияния свободной поверхности была представлена в виде:

<Мгг

где Сы - коэффициент лобового сопротивления перегородки, обтекаемой безграничным потоком.

Коэффициент волнового сопротивления С^ плоской перегородки, закрепленной на дне потока со свободной поверхностью пс аналогии с решением Л.Н.Сретенского для случая обтекания идеальной жидкостью плоского цилиндра под свободной поверхностью, в первом приближении можно определить по формуле:

г =*ГУа' --Ц. ,и)

Ч ТГ ь »

Tfn

п i

ГД9 ^омл)"

Переходя к совокупности выступов в виде искусственной про-хопптости дна было получено выражение, связывающее коэф^ици енг гидравлического тпения Л с коэффициентом лобового con ротивления С^ поперечных перегородок (без учета их взаимного влияния)

Л=^ ( к )

- IS -

В третьей главе излагаются основные задачи проведенных экспериментальных исследований, дается описание экспериментальных установок, приводится программа выполненных на них исследований, методика измерения и проведения опытов, оцениваются погрешности расчетных величин.

Цель опытов заключалась в исследовании влияния степени стеснения (напорное обтекание) и свободной поверхности (безнапорное обтекание) на коэффициент лобового сопротивления тел*

В опытах использовались две экспериментальные установки: безнапорная и напорная.

В качестве безнапорной установки использовался зеркальный лоток с замкнутой циркуляцией и переменным уклоном дна.' Основные размеры лотка составляли: длина 10500 мм, высота стенок 400 мм, ширина 540 мм.

Основным элементом напорной установки являлась горизонтальная труба, диаметром 70 мм и длиной 8000 мм, изготовленная из полиэтилена высокого давления. Р&бочий участок трубопровода длиной 120 мм был выполнен из оргстекла и располо-гался на расстоянии 7000 мм от входа в трубу и соединялся с ней с помощью фланцевых соединений.

В результате анализа и сравнения различных типов измерительных устройств была выбрана схема однокомпонентных весов на упругих шарнирах с плавающим элементом, позволявшая измерять силовое воздействие потока на помещенные в него тола. Для предотвращения протечек воды через зазоры плавающего элемента был разработан лабиринтный жидкостный уплотнитель типа "гидравлический замок", в качестве рабочей жвдкосги которого использовалась ртуть.

В опытах использовалось два вида чувстпитолышх ¡элементов: стальная тенэометрическая конссль с пш-лпен;гнмч hi

нее проволочными тензодатчиками, соединенными по мостовой схеме с тензостанцией- ТА - 5, и механотронный датчик перемещения типа 6МХ4С с выводом усиленного сигнала на цифровой вольтфарадомметр типа Р ЗЬ5.

Для измерения осредненных скоростей применялась трубка Пито-Прандтля, укрепленная на подвижном координатнике. Глубина В'опытах измерялась шггитценмасштабами. Уклон дна лотка определялся с помощью протарированной мерной планкк. с подвижным нониусом.

На безнапорной установке проводились испытания плоской поперечной перегородки квадратного сечения со стороной

А в "10 мм и длиной равной ширине лотка, а также кубов со сторонами Д » 30 мм и Д ■» 40 мм. В первом случае измерения силы производились для элемента перегородки длиной 54ш,

для значений относительных глубин Н/Д « 2 ; 4 ; 10 при

5 5

числах Фруда 0,1 - 3, числах Рейнольдса 11-10 - 54-10.

При испытании кубов со стороной Д •» 30 мм значения относительной глубины составляли Н/д» 2 ; 1,5 ; 3 ; при числах Фруда Гг = О,Г - 0,8 , числах Рейнольдса 6,9 »Ю1 -- 20-Ю1. Для куба со стороной Д » 40 мм относительные

глубины изменялись в пределах Н/д - 2 ; 2,5 ; 3 ; числа

з ^

Фруда рг» 0,1 - 0,8 и числа Рейнольдса Яе = II • 10 - 25-10 На напорной установка проводились испытания дисков различи« диаметров, установленных нормально направлению потока при числах Рейнольдса и пределах <¡8 -10* - 91-Ю3 и относительных диаметрах «= 0,3 ; 0,5 ; 0,64 ; 0,73. При этом погрешность всех измерений С^^состйвила. ко более 139«.

В четвертой г даре проводится анализ полученных опытных данных и их сравнение с приведенными в гл.2 зависимостями для расчета коэффициентов сопротивления тел при их стесненном обтекании в напорных'и безнапорных потоках, а также с данныип других авторов.

Предложенные зависимости для коэффициента лобового сопротивления шара, обтекаемого стесненным напорным потоком получили экспериментальное подтверждение при сравнении с опытными данными В.Фвдлериса, М.В.Кравцова, Лаццари и др. Показана возможность использования формулы (3) при стесненном обтекании шара при Re^^I и 0,6 ol/^, а формулы (6) во всей докризисной области сопротивления.

* Приводится сравнение опытных данных автора с данными других исследователей по сопротивлению тел с острыми кромками в напорных потоках /три больших числах Рейнолъдса. В результате сравнения выявилось достаточно удовлетворительное согласование (расхождение не более ИМ) опытных данных разных авторов, что подтверждает правильность выбранной методики измерения вилы, действующей на тело в стесненных условиях. Проведенное сравнение полученных опытных данных с результатами расчета по зависимости (II), экспериментально подтвердило эту зависимость, связкиащую коэффициенты местного (ЗГ ) и лобового ( С^.) сопротивления.

Уточненная зависимость (9) для коэффициента местного сопротивления диафрагмы сравнивалась с опытными данными Д.Зампальоне, охватившими диапазон чисел Рейнольдса от 0,1 до 100, а таете с данными М.Эдвардса по сопротивлению при внезапном сужении к внезапном расширении трубопроводов.

Зто сравнение показало весьма удачное согласование опытных и расчетных данных, что свидетельствует о возможности применения полученной зависимости для расчета коэффициента местного сопротивления диафрагмы, внезапного сужения и расширения потока в диапазоне чисел Рейнольдса Не = 0,1 - 100.

Приводится сравнение опытных данных автора и других исследователей для коэффициента сопротивления перегородки, куба и полусферы, расположенных на дне открытого потока с полученными в гл.2 зависимостями.

Обработка опытных данных автора, а также Вайу и Чанд-ра для коэффициента сопротивления плоской перегородки в безнапорном потоке показала, что при II/д > 4 влиянием волнового сопротивления можно пренебречь. Вместо (15) с учетом эмпирической поправки предлагается зависимость^^ N/¿¿¡0

л

Р - ( Д\ • ( тп ч

Опытные данные, полученные автором нанесены на график С*. ° И3 графика ввдно, что расположение опнтных

точек согласуется с формулой (Г4).1 С ростом числа Фруда коэффициент сопротивления вначале возрастает, достигает максимума при Ръ % 0,4, после чего начинает уменьшаться. С уменьшением НД влияние становится более заметным, а при Н/д - 10 это влияние практически незаметно.

В тех же координатах были нанесены опытные данные Г. 5лам-мера по обтеканию полусферы, к.крепленной на дне в потоке со свободной поверхностью, а также кривые по формуле (14). При наличии качественного подобия медду теоретическими и опытными кривыми отмечается совпадение максимумов всех кри-

бых, которые наблюдаются при одном и том же значении числа 'Груда ( рг ~ 0,5) для всех значений относительной глубины. Имеется, однако, тенденция к превышению теоретических значений над экспериментальными. Менее удачным было согласованно расчетных и олнтных данных для обтекания одиночных кубов.

. В пятой главе рассматриваются некоторые практические приложения полученных в работе результатов.

На основании проведенных исследований для практических расчетов рекомендуются зависимости:

- для расчета скорости витания шарообразной частицы в трубе:

а) при ламинарном обтекании

тТЫ

здесь ¡?.е<Аг - число Рвйнсльдса, определенное по диаметру частицы; Э - диаметр трубы;

б) при турбулентном обтекании

& = да . (4

^ ' V Л< Ж и ¿/л)

здесь - плотность материала твердой частицы; - плотность жадности.'

- для коэффициента расхода при истечении вязкой жидкости из круглого отверстия

У Чя^йТ '

где = - число РеЛнольдса, отнесенное к скорости в

отверстии.

- для расчета времени истечения вязкой жидкости из круглого отверстия в цилиндрическом сосуде при переменном напора:

i Щ »У Р Н«

t = goL0 '

где D - диаметр цилиндрического сосуда; d.0- диаметр отверстия;

} H¿ - соответственно начальный и конечный уровни жвдкости в сосуде.

- для определения эквивалентной длины местных сопротивлений при малых числах Рейнольдса:

I = м,

D и**

где' £ - длина трубы; $ ~ диаметр трубы; П - степень сжатия потока.

- для расчета вискозиметра Энглера.

ОСНОВНЫЕ ВИВСЩИ

1. Предлагается приближенный вывод обобщенной формулы для коэффициента сопротивления иара при его стесненном обтекг -нии в трубе, действительнее во всей докризисной области сопротивления.

2. Полученная обобщенная формула на.пределах переходит в зависимость для коэффициента опротквления шара при его стесненном обтекании в ламинарной и квадратичной областях.

3. Получены формулы для расчета скорости витания шарообразной частицы в трубе в условиях стеснения при ламинарном и турбулентном обтекании.

4. Показано, что использованная методика экспериментального определения силового воздействия напорного потока на помещенные в нем тела может быть применена также для безнапорных потоков.

5. Установлено, что коэффициент лобового сопротивления одиночной перегородки в открытом потоке при значительном стеснении потока зависит от числа £руда набегающего потока и относительного стеснения.

6. Получена приближенная зависимость д и определения коэффициента лобового сопротивления одиночной перегородки установленной на дне открытого потока.

7. ¡экспериментально подтверждена справедливость соотношения, связывающего коэффициенты местного и лобового сопротивления тел, обтекаемых в трубе в условиях стеснения.

8. Подтверждена возможность использования теоретических результатов ^полученных э предположении идеальной жидкости

(для расчета местных сопротивлений) в трубопроводах в квадратичной области.

9. Предлагается уточненная формула для определения коэффициента местного сопротивления диафрагмы при малых числах Рей-нольдса.

10. Показана возможность использования теоретических решений, полученных в теории волнового сопротивления для приближенной оценки коэффициента сопротивления при обтекании одиночных тел открытым потоком.

11. Получено выражение для определения коэффициента гидравлического трения А для лотков с искусственной шероховатостью^ учитывающее влияние числа Фруда.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Альтшуль А.Л., Калякин A.B. О коэффициенте сопротивления стесненного обтекший сферы вязкой евдкостыо. / Совершенств. методов гидр. расч. водопроводящ. и очистн. сооруж. Меквузовск. научн. сб. Саратов. СПИ IS87, с.84 - 89.

2. Калякин A.B. О коэффициенте местного сопротивления диафрагмы. / Совериенств. методов гццр. расч. водопроводящ. и очисти, соорук. Мехвуаовск. научн. сб. Саратов. СПИ 1988, с.78 - 82.

3. Лялин В.Ю., Калякин A.B. О формуле для коэффициента местного сопротивления диафрагмы при ламинарном дзинетш щцкости. / Оптимизац. технологич. процессов и совершенств, проектир, на базе гидравлич. исследов. Сб.тр. Моск.инж.--строит. ин-т ш.В.В.Куйбыиева. -М., МИСИ, 1989 с. 141-144.

4. Калякин A.B. О коэффициенте сопротивления плоского диска при стесненном вязком обтекании. / Совершенств, методов гвдр. расч. водопроводящ. и очистн. сооруж. Меквузовск. научн.сб. Саратов. СПИ 1989 с.32-35.

5. Калякин А.р., Калякин A.M. Сопротивление затопленного одиночного выступа в ввде плоской поперечной перегородки

в открытом потоке. / Совершенств, методов гидр. расч. вгчо-проводящ, и очистн. соорук. Меявуэовск. научн. сб. Саратов.СПИ 1991 с. 21 -24. —

Подписано в печать 10-05.9$. форма 60x84*716 Печ.офс. И-60 Объем Г уч.изд-л. Т. 100 Заказ ,*6Бесплатно

Ротапринт МИСИ им.В.В .Куйбышева