автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование трехмерных объектов с помощью их мономоделей с использованиемспециальных координат в плоскости

-4? MIHICTEPCTBO ОСВ1ТИ УКРА1НИ

с>э KHÏBCbKltt ДЕРЖАНИЙ ТЕХН1ЧНМЙ УШВЕРСИТЕТ БУДШЩТВА I АРХ1ТЕКТУРИ

На правах рукопису УДК 515.2

АЙВАЗЯН Камо Бен1кович

ГЕОИЕТРИЧНЕ МДЦЕЛЮВАННЯ ТРИВИМ1РКИХ 0В"6КТ1В ЗА ДОПОМОГОЮ ÏX ЮЮМОДЕЛЕЙ 3 ВИКОРИСТАННЯМ СПЕЦ1АЛЫЖ КООРДИНАТ НА ПЛ0ЩИН1

Спещальшсть: 05.01.01 - Прикладна геометр1я,

комп"ютерна rpa$iKa, дизайн i ергоноыша

Автореферат

дисертац11 на здобуття вченого ступени кандидата техшчних наук

Knï в - 1996 р.

До »ахисту подавться рукопио.

Роботу викон&но в департамент! 1н«енерно1 граф!ки Державного !нквнерного ун!верситету В1рменП.

Науковий кер!вник:

Сф1ц1йн1 опоненти:

Пров1дна орган!зац1я:

доктор техн1чних наук профвсор Согомонян К.А.

доктор техн1чних наук професор Микайленко В.М. кандидат техн!чних наук доцент Фесан О.М.

бреванський автомоб!льний завод "6РАЗ"

Захист в!дбудеться "21" ЛНЭьпсЮ 1996 р. год. на зас1данн! спец!ал1зованоУ вчено! ради Д 01.18.06 в Ки1вському дергавному техн1чному ун1верситет1 буд!вництва 1 арх!тектури за адресов: 252037, м.КиУв, Пов!т-рофлотський проспект,31, аудитор!я

319 .

3 дисертац1ею могна ознайомитися в б1бл1отец1 Ки1всько-го деркавного техн!чного ун!верситету буд!вництва 1 арх!тек-тури.

Автореферат роз!слано " 2.7" 1995 р.

Вчений секретаре спец!ал1зовано* ради Д 01.18.06 кандидат техн!чних наук, доцент

Плоский В.0.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальн!сть. Процеси автоматизованого проектування в р1зних галузях техн!ки пов"язан1 }з створенням { модиф1кац1-ями моделей об"ерт1в проектування, в яких м!ститься необх!д-на 1нформац1я для роз£обки та виготовлвння. Значку части-ну модел{ складавть дан1 про геометричн! характеристики об"ект1в проектування. Цю частину модел! називають геоыет-ричною моделлю об".екта. Для обробки модел1 об"бкта в граф1ч-них системах САПР вагомим е не весь об"еы 1нформашУ про об"ект, а та його частина, яка визначае ознаки об"екта з точки зору його геометрП, тобто форми, розм1р1в, просторо-вого розм1шення компоненте. Для реал1зацП систем геомвт-ричного моделввання особливо вакливим е метод формування 1 опису геометричних моделей. 1Ид цього методу залекать зм1ет 1 характер програмного забезпечення, а рщення, як{ були прийнят! на етап! створення програмного забезпечення, 1стот-но впливають на основн1 експлуатац!йн1 характеристики САПР в .шлому. Тому досл1дкення, що пов"язан1 з розвитком метод1в формування 1 опису геометричних моделей, е актуальними.

1снуюч{ методи формування ! опису геометричних моделей об"ект1в в основному базуються на властивостях бшарних кон-струнтивних моделей тривимтрного простору. Але загальнов!до-м! деяк$ складност1 використання бшарних моделей з точки зору формування даних, Ух пошуку, збер!гання, орган:зац!У подання цих даних на граф1чних пррстроях, а такок розв"язан- • ня 1нших численних задач обробки граф{чно? 1нформацГ1. Ц1 складностх в к!нцевому результат! приводить до складних ма-тематичних обчислень, що р!зко знижуа ефективн!сть створення ' программного забезпечення.

В робот1, що реферуеться, автором зд!йснена спроба роз-

робки пришипово нового методу формування I опису геометрич-них моделей об"ект!в. Новий п!дх1д полягаб у використанн! влаотивостей конструктивних мономоделей тривим!рного простору. В результат! геометричн! модел! об"вкт!в отримуються у вигляд! досИть проотих ф!гур, математична обробка яких р!зко спрощувться. Наприклад, модель поверхн! подаеться у вигляд! декартового добутку двох л1н1й площини, що дозволяе звести задачу 1нтерполяцН, апроксимацЯ та згладкування поверхонь до одаовим!рно'1 аналог !чно'1 задач! ! тим самим спростити склада! математичн! обчислення.

Отриман! геометричн! ыодел! мають достатньо прост! ал-горитми для автоматизовано! ix переробки 1 дають моклив!сть працювати як в пакетному, так ! в !нтерактивному регим!.

_ Мета роботи. Мета дисертац!йно1 роботи полягае в розви-ненн! методу формування 1 опису геометричних моделей об"ек-т!в 1 в розробц! конкретного методу моделювання поверхонь на комп"ютерах в регим! пошукового конструювання.

У зв"язку з поставлено» метою в робот! передбачаеться розв',язання наступних задач:

- розробити метод геоме.тричного моделювання, використо-вуючи мокливост! та властивост! чотиривим!рного простору при конструюванн! поверхонь у тривим!рному простор!;

- скласти форыал!зовааий апарат для побудови модел! по-верхн!, що конструюеться, 1 на його баз! розррбити алгоритми реал!зац!К побудов в автоматизованому реиим!;

- створити комплекс програм, який реал!зуе модел! поверхонь на ЕШ з використанням машинной граф!ки ! зд!йснсе д!алог конструктора-проектанта з ЕОМ;

- ввести спец!альну так звану систему трьох координат, за допомогою яксп реал!зуеться задача двовим1рно1 !нтерполя-

апроксимацП та згладиування поверхн!;

- провести апробац!ю метода автоматизованого проекту-вання 1 розробленого иа його основ! комплекса програы на приклад! проектування поверхн1 конкретного об"екта;

- розробити рвкомендацИ практичного використання отри-маних в робот1 теоретичних результат}в.

Метод досл1дження. Розв"язання поставлеких задач зд!йо-нюеться на основ! геометричного моделювання поверхонь тех-н!чно¥ форми за допомогою аналНичноТ, обчислювальноУ та на-рисног геометрметодом машинно? гра1^)1ки, обчислювально! математики та програмування.

Теоретичною базою проведених досл1дкень стали роботи:

- по формоутворенню поверхонь техн!чних форм - О.В.Бу-бешПкова, Г.СЛванова, Ы.Котова, В.С.Михайленка, В.А.Оси-пова, А.В.Павлова, 0.Л.Шдгорного, А.М.Тевлша, ВЛ.ЯкунЫа, К.А.Согомоняна;

- по методам машинног гранки - 1.1.Котова, ЮЛ.Котова, В.А.Осипова, В.С.Полозова;

- по автоматизованому проектуванню - В.А.Вязг1на, О.Г. Горелика, Д.М.Зозулевича, I.П.Норенкова, М.Д.Принса, В.В.Федорова, В.Д.Цветкова.

В основу проведения досл}дкення 1 розв"язання поотавле-них задач було покладено модель принципово нового метода формування 1 опису геометричних моделей об"ект!в.

Наукову новизну складають:

- нова методика вивчеиня форм тривиьппного простору /поверхня, що конструюеться/ за допомогою його в!добракення' на чотиривим1рний прост1р - на в!дшну вгд традигШних мето-' д1в нарисно'1 геометрГ1, де форми деякого простору вивчаються за допомогою IX в1добракень на простори б1льш низько'х роз-

4-<3ЧС

ы!рност!;

- новий п!дх1д до розв"язання задач! конструювання по-верхн! тривим1рного простору: середовище, дв зд!йснюеться творчий процес геомвтричного конструювання, не обмекуеться

I

рамками трйвим1рного простору 1 розтирюеться до чотиривим!р-ного простору, да е б!льш широк! мокливост! для творчост{;

- повн!стю формал!зований метод автоматизованого моделювання форми, шо конструюеться;

- алгоритм 1 комплекс програм, як! реал!зують розробле-ний метод автоматизованого моделювання поверхонь;

- апарат моделювання поверхонь на комп"ютерах в реким! пошукового конструювання.

Практична ц!нн!сть. На основ! створеного апарату моделювання об"ект!в тривим!рного простору:

- розроблеш алгоритма автоматизованого проектування поверхонь;

- розроблен! дв1 граф!чн! ыодел! в реким! пошукового конструювання за пультом ЕОМ.

Реал1зац1я роботи. Матер1али результате деяких доол!д-кень даноУ роботи використовувались на автозавод! "бРАЗ" при конструюванн! кутово'/ частини передньо!' пане л 1 автомоб1ля "бРАЗ" /1995 р*/, в незалекному согдолоНчному центр1 "Сош-ометр", в розробц! проекта программ "6вропол!с" /1995 р./, в СПКБ при Д1УВ, в досл!дно-конструкторських роботах при розробц! нового ориг!нального метода геомвтричного моделювання кривол!н!йних поверхонь об'*ект!в складних техн!чних форм.

Результати даних досл!дкень як методичнг матер!али використовувались в учбовому процес!:

- прочитано куро лекц!й для студент!в першого, другого курс!в департаменту 'Чнкенерна граф ¡на Д1УВ" на теми: "Тео-

ретичн! основи рисунка 1 геометричнв моделювання", "Парамет-ричний спос!б задания 1 конструювання поверхонь техн!чних форм", "Елементи пошукового конструювання поверхонь" /199394, 1994-95 рр. 24 год./.

Апробащя роботи. Основн! полокення роботи пов!домлен! 1 обговорен! на:

- науково-практичних конфереиц!ях 'Чнтегрован! системы управлЬшя виробництвом в нових умовах господарювання. Авто-матизац!я технолог!чних процес1в" Д1УВ м.Еревана за пер!од з 1991 по 1993 рр.;

- пост!йно д!ючому практичному сем!нар1 з просторов1.х конструкций СПКБ Д1УВ в 1992, 1993 рр.;

- науково-техн!чних конференц!ях Д1УВ 1992-1994 рр.;

- зас1даннях сем!нару "Прикладна геометр!я 1 !нкенерна граф!ка, автоматизащя проектувания" департаменту ЬшенерноК гранки Д1УВ /1991, 1992, 1993, 1994, 1995 рр./.

На захист виносяться: полокення, як! складавть наукову новизну роботи, а такой пакет прикладних програм, що реал1-зуе метод автоматизованого моделювання поверхонь тривим!рно-го простору в режим! диалогу розроблено'1 программ "бгарМосГ.

Об"ем публ1кацгй по тем! дисертацН складае 3 наймену-вання.

Структура ! об"еы роб!т: Дисертац!я складаеться !з вступу, чотирьох глав, висновк!в, б1бл!ограф!'{ ! трьох до-датк!в. Зм!стовна частика роботи внлючае 103 стор!нки машинописного тексту, в текстов1й частин1 - 36 рисунк!в.

ЗМ1СТ РОБОТИ

У вступ1 обгрунтована.актуальн!сть теми досл1дкень, проведено короткий огляд л1тературних дкерел I досягнень в облает! геометричного моделювання поверхонь техн!чних форм, сформульован! мета! задач! даноХ роботи, П наукова новизна 1 практична ц!нн!сть, викладено П зм!ст.

В перш!й глав! розглянуто один метод побудови моноыоде-лей геометричних нвл1нШних форм в л1н!йних просторах.

Розглянуто п-вим!рний прост!р Р11. Кокна точка цього простору визначена п незалекними параметрами /координатами/. В Р° встановлено таку спец!альну систему координат, яка коен!й точц! А1 цього простору приписуе /п+г / координат - Х^ Х£ ... + р { в

рП

заф!ксована система X , яка складаеться !з / п+г / геометричних елемент!в, а в якост1 координат точки Аь прийнято в!дстань в!д щеУ точки до еле-мент!в вибрано! системи г . Тод1 координати Х|, х^,..., хп+г , як! введен! в Р®, будуть эв"язан! г залекностями у вигляд! системи г р!внянь з п+г нев!домими: '^и^Хг.,......, хП1.г)= О

^Х^ЗСг.,......у Хп+Р) = О

:: ::

ЧДх,,осг,......,хп+Г) = о

Дал! розглянуто прост1р рп+г< , кокна точка А;, якого однозначно визначаеться / п+г / звичайними декартовими незалег-ними координатами У^ У^,..., Уп+Р . М!к просторами Р" ! Р"+г встановлене в!добракення ^ , яке д1е за принципом р1в-ност! координат: Ч" : Р11—- Рп+р /хт=у1г х^у^,,..., хп+г = Уг\+г /•

Очевидно, що в!добракення ^ не е сюр"сктивним в!добра-

кенням f/Pп/ ^ Рп+Г, тобто не BCt точки простору Рп+р бу-дуть иати прообрази в Рп. Мнокина точок простору Ргир, як! в!дпов1дають в ^ точкам простору Р11, утворюе деяку п- ви-м!рну форму Ферп+Г .

Вибрана в Рп спец1альна система координат £ t воображения дозволяють кокн!й точц1,форми <$€. рп+г сп!вставити едину точку в Рп. При цьому вс! точки проотору Р11 разом з вибраною в иьому системою 51 моаыа ввакати мономоделлю фор-ми §.

Якщо перех!д i3 проекц!йного креслення форми до П ана-л!тично¥ модел! пов"язаний з к'онкретними труднощами, то ь,о-номодель форми, яка була отримана описаннм методом, слукить простим ! зручним методом для i"f анал1тичного опису 1, Bii-пов!дно, для YI машинного в1Дтворення.

Для повного з"ясування запропонованого методу в робот! розглянуто випадок, коли п=2. В Р^ задаеться система координат , де х, у - oci, a (z) - точка, яка шциден-тна oci у. Кокн!й точш А,£Рг припишемо три координати х, у, Z. - В1дстань в1д точки А;, до осей х i у ! точки (zj . Так задаеться система "трьох" координат в

Введена система "трьох" координат встановлюв деяк! в!д-пов!дност1 mik точками А плошини Р^ t тргйками (3CA)ytj2A) д!йс-них чисел. Кокн!й точц1 плошини Р^ в1дпов1дае повн!стю виз-начена едина тр!йка д^йсних чисел, але не всяка тр!йка чисел визначае точку площини Р^. Точки площини повн!стю визнача-ються двома параметрами, а якщо ni точки описуються трьома параметрами, то очевидно, що м!к ними обов"язково !снуе один взаемозв"язок. '

Mia "трьома" координатами дов1льно1 точки А £ Рг отри-мано таку залекшсть:

дв a i Н> - параметра задания системи "трьох" координат при ф!ксованих елементах 0 i х.

В робот1 пояснювться, що отримане рîbhhkhh в тривим1р-ному простор! s р!внянням kohJuhoï поверхн!.

Система "трьох" координат дозволяв встановити 1аомор-ф1зм м!в деякою кон!чною поверхнею К6Р® i площиною Р^.

Для встановлення цього 1эоморф1зму в F® ф!ксовано де-. картову систему координат /Х,У,2 / ввакаючи, шо точки Ае Р^ i  £ Р® в1дпов1даЕть одна однШ, якщо вони ыають ptB-н! координати - "три" координат« точки А £ Р^ р!вн! декар-товим коодинатам точки € Р^ /рис.1/.

Рис.1

Система "трьох" координат е мономоделлю кон1чно'| по' верхни Дал!, використовуючи вищеописану в!дпов1дн1сть м!к К€ Р^ 1 системою "трьох" координат, приведено алгоритм в!добракення мнокини кон1чних поверхонь простору Р® на пло-щин1 Р^, вказано конструктивний шлях для побудови плоско! модел! мнокини кон!чних поверхонь тривим1рного простору.

Якщо за£)1ксувати елементи х 1 0 системи "трьох" коор-

динат, мноаина точок [z¿] 6 Р^ моделюс мновину кон!чних по-верхонь Р*, а конкретн! лЫН F^ -жмутки 1з цих мнокнн.

В iroyrift глдв! розглянуто питания в!добраквння uits просторами Р®, Р^ { Р^ при посередництв! системи "трьох" координат.

Принцип моделювання простору Р® t Р^ базуеться на властивостях системи "трьох" координат. Оск}льки в цьому ви-падку не задовольняеться необх1дна умова моделювання /dimPV dimPV, то очевидно, що Р^, як точкова мновина на моке однозначно моделювати npocTip Р®, тобто будь-яка точка простору Р® не моке як свою модель мати точку простору Р^, без до-даткових умов. Введена система "трьох" координат дозволяе точку простору Р^ моделювати парою точок P*V

В Р^ заф!ксоввшо Bicb х i точку 0 £ X. Точка задае систему"трьох"координат. При посередництв1 системи "трьох" координат встановлено деяку в1дпов1дн1сть /в}добра-кення/ mí к точками простор i в Р® i Р^ : S : Р^>—«—Р^.

В Р^ дов!льна пара точок /Aj, A¿/ моделгг конкретну точку тривим!рного простору А е Р^. Точка А в Р® визнача-еться такими декартовими координатами, як! дор1внюють "трьом" координатам точки k¿ bijwocho системи "трьох" координат, де Aj =(■£) • Перший компонент Aj парк /Aj, A¿/ моделюз деяку ко-н1чну поверхню Ке(К;}2, |К^геР3, а другий компонент k¿ -конкретну точку A uis'f noBepxHt.

В Р^ мнокина мокливих пар точок - чотирипараметрична /w/. Для моделювання простору Р^ необх{дно 1з мнокини W (.сйпМ=4)вид1лити тривим!рну п1дмнокину Д,с W , де dimüj =3.

Найпрост!ша шдмнокина Д, в Р^ отримуеться у випадку,. • коли множина точок A2-L утворюе деяку Л1н!ю , тобто к!ль-KÍCTb необх}диих зв"язкгв /однопараметричних/ дор!внюз одно-

му.

Система-трьох" координат /при заф1ксованих елементах х 1 оех/ дозволяв отримати цю пару точок. Через точку Л21

проведена пряма аг, Для точки А^ прямо! а,£ «окна

побудувати точку Ац так, щоб точка к^ в систем! "трьох" координат /хо^чроАй/ мала б т! к сам! координат*. що 1 точка А1£ Р3. Якшо точка А..^ описуе пряму цг1 , то

точка А

0ДИСИ ДвЯКГ крив* М . Точки А^а^ма.знаходять. СЯ В Деяк*й в1ДД°в1дност1 ^ а^ . Мн01Щна делюе одну 1 ту к точку А простору р3 /рис.2/

У,

П

мо-

Прям1 л1н1I простору Р® в р2

Рис.2

ню.

моделюються кривими 2-го ступе-

Якшо тривим1рНий прост!р Р3 розглядати як заповнений однопараметричною мнонино» /шлуткои/ кон1чних поверхонь, то-Д1 е моиив1оть охопити точкову мно«ину Р3 повн!стю I як модель цього шутка мати модель простору Р3 на Р2. •

Оск1*ыеи мнокина Р1зноМан1тних пап точок площини Р2^/ е чотирипараметричною «ножною, то ця мнокина модели чоти-ривим1рний простхр Р^.

Розглянуто мнокину W= Р*хРг . Кокний елемент x=/xj, х^/ uieï мнокиии е парою точок площини. Позначено першу точку черв* Xj= пр^Х i названо першою npoeituiec елемента х, а точку • Х£= пргХ - другою проекшею. Пари точок /хц , х^ j площини Р^ будуть ' Штерпретувати точки x'L простору Р4.

Дал! в робот! розглянут!'питания моделювання прямих Р4. 0ск1льки розглядаеться л!н!йна модель, то конструктивно воображения м!к

Р4 j f

вибрано так, щоб проект ï точок дов!льно1 прямо!' простору Р4 утворили б прямолШйн! ряди точок площини Р^ модел!. Розглянуто проективье в!добракення Mis Р2 ! Р4.

В робот! розглянуто отримання б!нарних моделей геомет-ричних образ!в чотиривим!рного простору. Аларат конструктивного в!добракення включае в себе дв! початков! проекц!югсч1 ф!гури (R^r, i [Ri}Tt простору Р4; проекц1гоючими будуть площини i Rii , а центрами проекц!ювання - прям! Tj ! Tg.

Як BiflOMO, л!н!йна форма простору Р4, !нцидентна центрам Tj i Tj, буде Ъиключеним" образом Р4 при моделюванн! /"виключена" г!перплощина Г/. В робот! показано,'що в пло-шинн!й модел! вид!лення пост!йних прямих /Oj, 0^/ пов"язанэ з моделюванням "виключонох" г!перплошини Г, тобто "виключе-на" Нперплощина Г в Р2 моделюеться р!зноман!тними парами точок прямих Oj i Og.

Якщо заф!ксована пара прямих /Oj, 0^/, пряма m £ Р4, що задана двома точками АеР4 i ВеР1, моделюеться таким чином.

В Р^ ц! точки моделюються парами точок /Aj, А^/ i /Bj, Прям! m, = AjBj ! mj. = А^ будуть нос!ями мнокин в!дпов!дно перших ! других проекиШ точок прямо'/ m = АВ, а пари точок /xj^ , х^ /, як! моделюють точки xï прямо!' in ,

зиаходяився в деяк!й проактивн1й в1дпор1дност1. Провктивиа в1дпов1дн!сть м1к рядами гтц 1 тг визначаеться трьома парами е1дпое1диих точок. Двома точками будуть заданг точки Ар А^; В^, а третя пара - б}нарна модель загально! точки прямо? т 1 "виключено'1" г1пврплощини Г -будв |нтврпретована парою точок /Н^, Н^/. де Н^ШдПО,, тгпог.

Пряма т = АВ простору Р^ на Р^ моделюеться проективною в1дпов1дн1стю т4 /А1т Вр И^,.../ л тг /А^, В^, Н^,.../

Рис.3.

Якшо цю в!дпов1дшст.ь позначити через ^: т^—-пи, то будь-яка пара точок /х^, , х^ /, де ^ (Хн) моделюг точку х\, прямо'1 т = АВеР4.

Модол! точок))|трямих дозволяють побудувати модел} ¡нших л!н!йних форм простору.

В робот! дослЦиен! питания побудови б!нарно? модел! Р® при розгляд1 простору Р^ як г!перплощини простору Р^.

Дал1 про1люстровано питания в}добракення м!к просторами Р® 1 Р^ при посередництв1 системи "трьох" координат.

Довольна пара-точок /А^ А^>/ Р^ при ф1ксованих елемен-тах х 1 0£Х, моделюе конкретну точку тривим!рного простору А€ Р^ 1 точку А1 чотмривимЛрного простору. Це озиачас, що в

Р^, при задами системи "трьох" координат /точка задавться деяка в1дпов1дн!сть /в!добракення/ Ч' м!к точками простор!в Р^ 1 Р4.

Точки А 1 А1 ввакаються в!дпов!дними у в1добракенн1:

Т = р^ » р4. В^добракення, ио розглядаеться, очевидно, не моке бути взаемно однозначним /с1'шР5£ ¿шР/\

В робот! показано, що кокн!й точц! Ае Р® простору Р® в1дпов!дао мнокина точок Р^, яка утворюе взагал! криву л!-н1ю, тобто точка Ав Р^ у в1добракенн1 "Р переходить у мноки-ну точок [а'}€ Р4, яка утворюе нриву л!н!ю а' . Крива о! £ Р4, а такой точка А6Р®, в Р^ моделюзться в!дпов!дн!стю ах—с^.

В третШ глав! на баз! принципу конструюзання поверхонь складних тохн1чних форм, як засобом виходу в чотиривим!рний прост1р, розроблено алгоритм I комплекс програм автоматизо-ваного проек^ання поверхонь на ПЕОМ, як! забезпечен! гра-ф!чними дисплеями 1 графопобудувачами.

Основний принцип полягае в тому, ио середовище, де зд!йснюеться творчий процес геометричного конструювання, розширюеться до чотиривим!рного простору Р4, до .е б!льш широк! мжливост! для творчости

Основна задача: в тривим1рному простор! Р^ вимагаеться зконструювати поверхню & , яка задовольнить деяким геомет-ричним, технолог!чним ! р!зноман!тним фуниЫональним умовам.

Щ умови виракаються за допомогою геометричних елемен-т!в, через як! повинна пройти шукана поверхня б . Сукуп-нгсть цих елемент!в складасться з деякого масиву точок

п 1 л!н!й (Цим,..-,п» Дю сукупн!сть ввакають за початков! дан! при конс.труюванн! поверх!» О .

Дяя того, шоб зконструювати поверхню й засобом виходу

-16в Р4, початков! дая! iAi}l=,iV..ni ...... переведен! i3 Р3 в

npocTip Р^. Для цього використано деяко в!добракення м!к просторами Р3*! Р4-/Y-. Р2-—PV. Оск!льки cW + dimP'' , в1добракення "f не е взаемнооднозначним. У зв"язку $ цим'масив початкових точок ^At]i4,v..,n У в!добракенн! У переходить в масив Л1н1й [a'^Ui,«.-.^ « а масив лш!й - в

масив 2 - поверхонь ^Ци»,«.,...,^ Р^ .

Для зд!йонення в!добракения Т -.pi—-Р1 пропонуеться кори- ' стуватися вгдобракенням S*-. Р^-Н?1, за допомогою якого буду-еться плоска б!нарна модель чотиривим1рного простору.

При конструюванн! образу G' в Р4 використано достатньо широкий клас 2 - поверхонь цього простору. Вони характеризуются тим, що в плоска б1нарн!й модел1 простору.Р4 iwrep-претуються у вигляд1 декартового добутку двох лшШ 4)(G,J= G"= = 9jX&>. Тому вони назван! поверхнями "декартового добутку".

Основним етапом конструювання. е подання образа G'c Г4 шукано? поверхн! GCP® у вигляд! декартового добутку двох л!шй площини Р^.

Останн!м етапом конструювання s створення математично! модел! шукано'1 поверхш G ! перех!д в!д площини Р^ до само! поверхн! G . Цей перехгд зд!йснюеться при допомоз! воображения б*:^Р"5, яке д1е при пис.ередництв! системи "трьох" координат.

Загальну схему конструювання шукано!" поверхн! подано на рис.4.

Алгоритм автоматизованого проектування реал!зовано в комплексх дрограм специального лризначення, який складаеться з двох програмних модул!в. Bei программ комплексу функционально розд1лен1 на piBHi:

I ртвень - програми створення геометрично'1 модел! по-

Рис.4

верхн1:

- вводиться к1льк}сть точок /п/, за якими будуеться модель;

- вводяться координати п точок /х, у, 7_/\

- весь масив запам"ятовуеться на диску у файл! "Рч(Ы";

- на екрац! мои4тора створюеться образ поверхн! у виг-ляд! двох

- модель запам"ятовубться на диску.

П р!вень - программ анал1зу 1 побудови запроектовано! поверхш:

- тривим1рне подання поверх^ на екран! дисплея;

- креслення лш!й каркасу поверх^ одцИе! серН на гра-фопобудувачав!;

- креслення л1н1й каркасу поверхаг друго! серIX на гра-фопобудувачев1: <

При програм! ЬгарКиос1 Ъ /П модуль/ дв1 крив! модел! задаються або функц!онально, або мнокиною точок. Розглянуто два рекими функц1онування програми /а ! б/. В а/ реким! гра-ф!чно! систеыи, що розглядаеться, закладено л"ять вар!ант1в демонстрац!йних моделей.

На /рис.5/ показано подання поверхн!, яке отримане на екран! граф1чного дисплею, коли перша крива - восьмого порядку, друга - шостого порядку. Маемо при цьому так! р!вняння початкових л!н1й I :

V

9г:

К- 6)4(^-400)*= 900

Ъг =160-иг

висновки

Досл!дквння, що проведен! в дан!й робот!, дозволили от-риматй'таи! результати:

1. Для вивчення об"ект!в тривим!рного простору розроб-лена загальна концепц!я /новий налрямок досл!дяень/, яка по-лягас_ у використанн! властивостей 1 мокливостей чотиривим!р-ного простору.

2. Розроблено теор!ю вводу системи трьох координат пло-г щини з метою створення системи математичногр моделювання по-

.верхонь.

3. Запройоновано конструктивний шлях зд!йснення сюр"ек-тивного в!добракення м!к тривим!рним простором 1 плотиною -засобом вв!дко1" системи.

4. Розроблено метод побудови мономодйлоЯ мнокин кон 1ч-них поверхонь тривим!рного простору на площин!.

-205. Запролоновано спос!б побудови б!нарних моделей чоти-ривим1рного ! трйьиьйрного простор!в на плошин!.

6. Зд!йснено в!добракення м1«с чотиривим1рним ! триви-м!рним просторами, яке вияористано при формувшш! математич-но¥ модел! об"екта, що конструюеться.

7. Подано апарат моделювання 1 етапи конструювання поверхонь тришиЛрного простору.

8. Розроблен! алгоритм!чн1 основи конструктивного методу побудови геометричних форм, як1 дозволяють створювати па-кети прикладних програм для забезпечення фушицонування систем автоматизовгчого проектування.

9. Створено д!алогову графхчну систому "&гарЬМ«1", яка складаеться з двох граф!чних модул1в. На основ! ще!' системи розроблено конкретний метод моделювання поверхонь на комп"ю-

' терах в реким! пошукового конструювання.

10. Роэроблен! 1 запропонованI конструктив^ алгоритми задания 1 формоутворення моделей мають потеншйну моклив1сть I перспективу використання в машинобудуванн!,'буд1вництв!, б!олог}1, медицин1, археологи 1 в 1нших галузях науки I техн1ки.

Зм!ст дисертац!йнс! роботи опубл1ковано в таких пуб-л!кац!ях:

1. Айвазян К.Б. Моделирование пучка конических поверхностей трехмерного пространства на плоскости. Деп. в АрмНИИНТИ, Ежеквартальный библиографический указатель № 2, с.З, № 4, г.Ереван, 1993 г.

2. Согомонян К.А.у Айвазян К.Б. Математическая модель поверхности, интерпретируемой декартовым произведением двух линий плоскости. Деп. .в Арт/йШНТИ. Ежеквартальный библиогра-" —т?--Х!1Г1 указатель № I, с.4,1? 7, г.Ереван, 1996 г.

3. Согомонян К.А., Айвазян К.Б. Система трех координат и связанное с ней отображение множеств конических поверхностей трехмерного пространства на плоскости. Дап. в АрмНИИНТИ. Еиеквартальный библиографический указатель № I, о.4, № 8, г.Ереван, 1996 г.

Аннотация

Айвазян Камо Беникович. Геометрическое моделирование трехмерных объектов с помощью их мономоделей с использованием специальных координат в плоскости. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - "Прикладная геометрия, компьютерная графй-ка, дизайн и эргономика".

Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры. Киев, 1996.

Защищаются три работы, в которых отракены основные положения выполненных исследований в области прикладной геометрии по развитию метода формирования и описания геометрических моделей объектов и в разработке конкретного метода

\

. моделирования поверхностей технических форм с точки зрения . использования их мономоделей.

Ключов! слова: система "трьох" координат, мономодель, б}нарна модель, г1перплошина, 1нтерпретац1я.

fUvezian Ke.no BenlcKovlch. тпо Geoaatric noasllng of ' 3-ai®snslonal objects, by their's aononodels using special coordinates In piano.

The thesis for accurinC the scientific degree ' of -candidate of technical sciences on the speciality! 05,01.01 - Applied geometry, computer graphics, design and ergonor.ics, !<yiv State Technical University of Construction and Architecture, Kyiu, 1003.

Three works ara defending, which describe main points of researching in applied geometry: in development of' method for forming and describing of concrete methods of technical form surface's modelinfl from the monomodel usina point of view.

MUn. до друку If- 11 if Формат GOX84'/и- Ilanlp друк. № ¿, . Друк офсетний. Умовн. друк. арк. t Умовн. фарбо-в!дб. /.if. Об.и'к.-вид. арк. f.O Тираж уф .. Зам. Л» Г-Г32С-

Ф1рма «ВШОЛ». 252151, КиУо, аул. Волииська, 60.