автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование многопараметрических процессов сколиотических деформаций позвоночника с целью создания системы диагностики и прогнозирования

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ СПОСОБОВ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ СКОЛИОТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЗВОНОЧНИКА У ДЕТЕЙ.

1.1. Обоснование необходимости разработки методики диагностики и прогнозирования динамики сколиотической болезни у детей.

1.2. Описание объекта исследования.

1.3. Классификация типов диспластических сколиозов.

1.3.1. Сколиоз с локализацией деформации в верхнегрудном отделе позвоночника.

1.3.2. Сколиоз с локализацией деформации в грудном отделе позвоночника.

1.3.3. Сколиоз с локализацией деформации в поясничном отделе позвоночника.

1.3.4. Комбинированный сколиоз.

1.3.5. Грудопоясничный сколиоз.

1.4. Анализ состояния современных методов диагностики и прогнозирования динамики сколиотических деформаций позвоночника у детей.

1.4.1. Общее ортопедическое обследование.

1.4.2. Рентгенологический метод исследования диспластических сколиозов.

1.4.3. Томографический метод исследования диспластических сколиозов на почве пороков их развития.

1.4.4. Оптико-топографический метод исследования сколиотических деформаций позвоночника у детей.

1.5. Анализ состояния вопроса и задачи настоящей работы.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

3 . Стр.

2. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БАЗИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ СОПРЯЖЕННЫХ ПОЗВОНКОВ.

2.1. Представление о реальном объекте исследования.

2.2. Первичные погрешности фрагментов позвонка с развивающимися торсионными изменениями, возникающими при сколиотическом заболевании позвоночника у детей.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

3. ИНДУКТИВНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ.

3.1. Обоснование выбора математической модели для дальнейшего исследования параметров, характеризующих определенный тип диспластических сколиозов.

3.2. Обоснование выбора метода для составления эмпирических функций.

3.3. Вывод эмпирических зависимостей для параметров, характеризующих определенный тип диспластических сколиозов, согласно выбранной математической модели.

3.3.1. Вывод уравнения полиномиальной регрессии для грудного сколиоза.

3.3.2. Вывод уравнения полиномиальной регрессии для поясничного сколиоза.

3.3.3. Вывод уравнения полиномиальной регрессии для С-образного сколиоза. сколиоза.

3.3.5. Вывод уравнений полиномиальной регрессии для параметров, свойственных каждому типу диспластических сколиозов.

3.4. Вывод уравнений полиномиальной регрессии зависимости количества деформированных позвонков от угла искривления позвоночника при учете параметров, характеризующих определенный тип сколиотической деформации позвоночника у детей.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

4. РАЗРАБОТКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ДИАГНОСТИРОВАНИЮ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ДИСПЛА-СТИЧЕСКИХ СКОЛИОТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЗВОНОЧНИКА У ДЕТЕЙ.

4.1. Постановка задачи. Геометрические модели пространств, используемых для получения изображений эмпирических зависимостей.

4.2. Разработка функциональных зависимостей, описывающих диспла-стическую сколиотическую деформацию грудного отдела позвоночника детей в пространстве Е3 и Е4.

4.3. Поверхность как геометрическая модель взаимозависимости параметров.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

5. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ.

5.1. Методика выполнения измерений высоты мышечного валика (МВИВМВ).

5.2. Методика выполнения измерений высоты реберного горба (МВИВРГ).

5.3. Методика выполнения измерений угла искривления позвоночника (МВИУИП).

5.4. Методика выполнения измерений смещения органов и теней сердца (МВИСОиТС).

5.5. Методика выполнения измерений угла удельной торсии позвонка (МВИУУТ).

5.6. Методика выполнения измерений градиента размеров высоты поясничных треугольников (МВИ ГРВПТ).

5.7. Метрологическая оценка достоверности геометрических моделей диагностирования и прогнозирования сколиотических деформаций позвоночника.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5.

6. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКИ КЛИНИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ И СИМПТОМОВ ПО ИСТОРИЯМ БОЛЕЗНИ ДЕТЕЙ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

6.1. Подготовка анкетных данных детей, страдающих диспластическими сколиозами различной степени тяжести с целью выбора метода статистической обработки данных.

6.2. Статистический анализ анкетных данных детей, страдающих диспластическими сколиозами различной степени тяжести.

6.3. Описание программы SD.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 6.

Одной из характерных черт современных исследований в области техники и технологии является интенсивное использование методов геометрического моделирования. Их эффективность проявляется в возможности нахождения решений разнообразных многопараметрических задач для физических, механических и других процессов, относящихся к классу сложных систем.

Современный подход заключается не в моделировании каждого процесса в отдельности, а в создании базы моделирования. Условием создания базы моделирования является накопленная информация о задачах, методах их решения и результатах в данной области исследований.

Одной из многопараметрических задач, описываемой функциями многих переменных является задача современной ортопедии, заключающаяся в выявлении на ранней стадии различных патологий опорно-двигательного аппарата человека, особенно в детском возрасте.

В настоящее время диспластический сколиоз, представляющий собой патологическое искривление позвоночника во фронтальной плоскости, при котором происходит скручивание и деформация тел и дужек позвонков в горизонтальной плоскости, образование реберного горба, мышечного валика, функциональные и органические изменения органов грудной клетки, является наиболее часто встречающейся патологией опорно - двигательного аппарата среди детей и относится к числу наиболее сложных проблем современной ортопедии. Современные исследования показывают, что различные формы сколиотической болезни имеют место у 6-8 % детей и подростков [1 - 14]. По данным Детской городской клинической больницы № 3 г. Омска только в Омской области на учете состоит около 3,6 тысяч детей, страдающих сколиотической болезнью различной степени тяжести, многие из которых нуждаются в срочном лечении путем оперативного вмешательства. Клинический опыт показывает, что не всегда возникшее искривление позвоночника прогрессирует. Решение вопроса о том, будет ли искривление позвоночника у больного прогрессировать или нет, достаточно важно, поскольку от этого зависит выбор метода лечения больного. Не менее важно знать характер искривления позвоночника, локализацию первичной дуги, выраженность кифотического компонента и т.д. Вопрос о прогрессировании сколиоза в медицинской практике решается, как правило, в процессе динамического наблюдения, сопоставления исходной и контрольной рентгенограмм позвоночника, т.е. после довольно длительного периода времени - обычно 1-2 года. Клинические методы прогнозирования сколиоза, как правило, приводят к затягиванию интенсивных и хирургических методов лечения деформаций позвоночника. Для того, чтобы врачу определить правильную методику, которая свела бы к минимуму возможность оперативного вмешательства, необходима постановка правильного диагноза на ранней стадии заболевания и достоверный прогноз развития болезни.

Поэтому применение геометрического пространственного моделирования с целью выявления ранней стадии заболевания детей сколиотической болезнью, определения дальнейшего хода болезни с использованием современных компьютерных технологий, обработки симптомов и факторов, влияющих на динамику заболевания, достоверного прогнозирования динамики сколиотической деформации позвоночника у детей и определения характера лечебных пособий является весьма актуальной проблемой.

Цель работы.

Целью настоящей работы является разработка комплексного математического автоматизированного метода диагностирования и прогнозирования динамики развития сколиотических деформаций позвоночника у детей на основе обработки факторов и симптомов, определяющих заболевание и процесс его развития, с использованием методов геометрического моделирования, теории параметризации, современных компьютерных технологий.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи.

1. Разработать геометрические модели, позволяющие выполнять диагностику и прогнозирование диспластических сколиозов различной степени тяжести.

2. На базе созданных геометрических моделей разработать методику выявления ранней стадии сколиотических деформаций позвоночника у детей для установки предполагаемого диагноза и оценить достоверность методики.

3. Разработать программное обеспечение, позволяющее проводить детальное тестирование больного.

4. Создать банк данных патологии диспластических сколиотических деформаций позвоночника у детей и установить наиболее значимые клинические факторы и симптомы для оценки динамики диспластических сколиозов.

Методы исследований.

В работе при решении поставленных задач использованы методы начертательной, аналитической, исчислительной, многомерной геометрии, теории алгебраических функций, вычислительной математики, теории эксперимента и регрессионного анализа. Научная новизна.

1. Раскрыт механизм формирования торсионных деформаций в позвонках, выраженный в накопленных угловых перекосах и поступательных смещениях их конструкторских базирующих элементов и первичных погрешностях расположения основной системы координат присоединяемого позвонка каждой пары сопряжения позвонков с торсионной патологией относительно вспомогательной системы координат базирующего позвонка, которые представляют собой истинную картину деформации позвоночника при сколиотическом заболевании.

2. Разработана методика метрологической оценки точности измерений параметров при клиническом обследовании пациента, которые непосредственно характеризуют как определенную локализацию деформации позвоночника, так и сколиотическое заболевание в целом и метрологически рассчитаны их предельно допустимые погрешности.

3. Метрологически определены предельно допустимые погрешности, измеряемых параметров, которые характеризуют в процессе проведения клинического обследования пациента, которые характеризуют как определенную локализацию деформации позвоночника, так и сколиотическое заболевание в целом.

4. Разработаны алгоритмы конструирования и выведены уравнения, описывающие закономерности по конечному числу экспериментальных точек и с использованием способа "аналитического треугольника" эмпирической функции распределения зависимостей параметров, характеризующих как определенную локализацию деформации, так и процесс развития сколиотиче-ского заболевания в целом.

5. Разработана геометрическая пространственная модель процесса сколиоти-ческого заболевания, аналитически представляющая собой систему уравнений в параметрическом виде, а геометрически - квазинепрерывную поверхность зависимых линий, существующую в шестимерном пространстве и описывающую закономерность изменения количества деформированных позвонков, вовлеченных в основную дугу искривления позвоночника от величины ее угла, и пространственную кривую, описывающую взаимозависимость параметров, непосредственно определяющих локализацию деформации позвоночника на основе имитационного многомерного моделирования.

6. Разработана информационно-геометрическая интерактивная методика выявления ранней стадии сколиотических деформаций позвоночника у детей, позволяющая, в результате первичного ортопедического обследования пациента, установить степень тяжести развития локализации деформации позвоночника и, соответственно, правильно определять прогноз и процесс развития сколиотического заболевания и характер лечебных пособий.

Практическая значимость работы и внедрение результатов исследований.

Разработанные геометрические модели, методики и программное обеспечение, позволяющие создать банк данных пациентов с возможностью ведения статистической отчетности внесенных данных и проводить детальное тестирование больного на основе многочисленных факторов и симптомов, непосредственно влияющих на динамику развития сколиотического заболевания внедрены в практику Омского областного центра детской вертебрологии.

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Пространственная геометрическая модель, процесса сколиотического заболевания, описанная в шестимерном пространстве и представляющая собой систему уравнений в параметрическом виде квазинепрерывной поверхности зависимых линий, выражающей закономерность изменения количества деформированных позвонков, вовлеченных в основную дугу искривления позвоночника от величины ее угла, и пространственной кривой эмпирического распределения, построенной по конечному числу экспериментальных точек с использованием способа "аналитического треугольника", раскрывающей взаимозависимость параметров, непосредственно определяющих как локализацию деформации позвоночника, так и процесс развития сколиотического заболевания.

2. Механизм формирования торсионной патологии деформаций в позвонках, выраженный в накопленных угловых перекосах и поступательных смещениях их конструкторских базирующих элементов и первичных погрешностях расположения основной системы координат присоединяемого позвонка каждой пары сопряжения позвонков с торсионной патологий относительно вспомогательной системы координат базирующего позвонка, которые представляют собой истинную деформацию позвоночника при сколиотическом заболевании.

3. Методика автоматизированного интерактивного выявления ранней стадии сколиотических деформаций позвоночника у детей, позволяющая врачу-вертебрологу по исходной рентгенограмме определять прогноз и характер лечебных пособий, уменьшать количество облучений пациента.

4. Метод компьютерный обработки анкетных данных по историям болезни детей, состоящих на учете в Омском областном центре детской вертебрологии с ведением банка данных пациентов и хранения статистической отчетности.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Раскрыт механизм формирования торсионных деформаций в позвонках, выраженный в накопленных угловых перекосах и поступательных смещениях их конструкторских базирующих элементов и первичных погрешностях расположения основной системы координат присоединяемого позвонка каждой пары сопряжения позвонков с торсионной патологией относительно вспомогательной системы координат базирующего позвонка, которые представляют собой истинную картину деформации позвоночника при сколиотическом заболевании.

2. Разработана методика метрологической оценки точности измерений геометрических параметров, при клиническом обследовании пациента, которые непосредственно характеризуют как определенную локализацию деформации позвоночника, так и сколиотическое заболевание в целом и метрологически рассчитаны их предельно допустимые погрешности.

3. Предложен метод и алгоритмы конструирования эмпирических кривых по конечному числу экспериментальных точек с использованием способа "аналитического треугольника", что позволило вывести уравнения функциональных зависимостей геометрических параметров.

4. Разработаны методы конструирования пространственных кривых поверхностей зависимых линий, характеризующих определенные типы диспластических сколиозов, что было использовано в методике диагностирования и прогнозирования различных типов диспластических сколиозов.

5. Разработана геометрическая модель процесса сколиотического заболевания, аналитически представляющая собой систему уравнений в параметрическом виде, а геометрически - квазинепрерывную поверхность зависимых линий, существующую в шестимерном пространстве и с описывающую закономерность изменения количества деформированных позвонков, вовлеченных в основную дугу искривления позвоночника от величины её угла, и пространственную кривую, описывающую

205 взаимозависимость параметров, непосредственно определяющих локализацию деформации позвоночника с использованием аппарата многомерной геометрии.

6. Разработано программное обеспечение, позволяющее проводить как детальное тестирование больного, так и вести банк данных пациентов с возможностью хранения статистической отчетности внесенных данных.

7. Разработанная методика выявления ранней стадии сколиотических деформаций позвоночника у детей доведена до клинического применения и установлены клинические факторы и симптомы для оценки динамики диспластических сколиозов, которые положены в основу конструирования эмпирических кривых и поверхностей, моделирующих взаимозависимости геометрических параметров.

1. Фомичев Н.Г., Райхинштейн В.Х., Садовой М.А. Республиканский центр вертебрологии // Актуальные вопросы вертебрологии. Л.: Медицина, 1988.-С.4-9.

2. Черкашов A.M. Диагностика и тактика лечения сколиозов у детей и подростков // Медицинская помощь. 1994. - №4. - С. 32 - 35.

3. Минович М.Ю. Оперативное лечение сколиоза по методу Л .Л. Роднянского // Ортопедия, травматология. 1986. - №6. - С. 76.

4. Овечкина А.В. Оперативное лечение детей с ранним идиопатическим и диспластическим сколиозом // Заболевания и повреждения позвоночника у детей. Л.: Медицина, 1981. - С. 86 - 92.

5. Ashton-Miller J., Glashen К., Schltz A. Trunk positioning accuracy in children 7-18 years old // Orthop. Res. 1992. - V. 10. - P. 217 - 225,

6. Benson D., Schultz A., Dewald R. Roentgenograph^ evaluation of vertebral rotation // Bone Joint Surg. 1976. - V. 58A. - P. 1125 - 1129.

7. Bjure J., Grimby G., Nachemson A. Correction of body height in predicting spi-rometric values in scoliotic patients // Clin Invest. -1968. V. 21. - P. 191 -192.

8. Deacon P., Flood В., Dickson R. Idiopathic scoliosis in three dimensions: a radiographic and morphometric analysis // Bone Joint Surg. 1984. -V. 66B.-P. 509-512.

9. Deacon P., Archer I., Dickson R. The anatomy of the spinal deformity: a bio-mechnical analysis // Orthopaedics. 1987. - V. 10. - P. 897 - 903.

10. Desmet A.A., Tarlton M.A., Cook L.T., Berridge A.S., Asher M.A. The top view for analysis of scoliosis progression // Radiology. 1983. - V. 147. -P. 343-348.

11. Dickson R.A., Lawton L.O., Archer I.A., Butt W.P. The psthogenesis of idipa-thic scoliosis. Biplanar spinal asymmetry // Bone Joint Surg. (Br.). 1984. -V. 66B.-P. 8-15.

12. Dickson R.A. Scoliosis: How big are you? // Orthopaedics. 1987. - V. 10. -P. 881-887.

13. Ситко JI.А. Нарушение осанки и сколиоз у детей. Омск, 1996. - 21 с.

14. Козловский А.А. К вопросу об этиологии и лечении сколиозов // Труды 5-го Всеукраинского съезда хирургов. Днепропетровск: Медицина, 1927.-С.331.

15. Делов В.И. Сколиоз боковое искривление позвоночника. Геометрия позвонка // Ортопедия, травматология. - 1974. - №8. - С. 30 - 36.

16. Ульрих Э.В. Анатомалии позвоночника у детей. М.: Медицина, 1995.-334 с.

17. Dickson R.A., Deason P. Annotation. Spinal Growth // Bone Joint Surg. -1987.- V. 69B. P. 690 - 692.

18. Drerup B. Principles of measurement vertebral rotation from frontal projection of the pedicles // Biomechanics. 1984. - V. 17. - P. 923 - 936.

19. Ferguson A.B. The study and treatment of scoliosis // South medicine. 1930. -V.23.-P. 116-120.

20. Howell F.R., Dickson R.A. The deformity of idiopathic scoliosis made visible by computer graphics // Bone Joint Surg. 1989. - V. 71. - P. 399-403.

21. Беленький В.Е. Механизм образования деформаций позвоночника при сколиозе // Ортопедия, травматология. 1977. - №3. - С. 20.

22. Гайдуков А.А., Роднянский JI.JL, Овчинникова М.П. Этапное лечение идиопатического сколиоза // Вопросы этапной помощи в современной травматологии и ортопедии. 1975. - №2. - С. 141 - 147.

23. Жарский А.Г., Дуров Л.Ф., Осинцев В.М. Результаты лечения детей со сколиозом методом Л.Л. Роднянского // Ортопедия, травматология. -1981.-№4.-С. 71.

24. Казьмин А.И., Стоков Л.Д. Сравнительная оценка различных методов лечения сколиоза // Ортопедия, травматология. 1981 - №2. — С. 1.

25. Нейман И.З. О классификации сколиоза по степени тяжести // Ортопедия, травматология. 1987. - №1. - С. 61 - 62.

26. Плотникова И.И. О типах сколиоза // Сколиоз. М.: Медицина,1972.-С.80.

27. Казьмин А.И., Кон И.И., Беленький В.Е. Сколиоз. М.: Медицина, 1981.-272 с.

28. Михайловский Б.Г. Рентгенодиагностика заболеваний позвоночника. -М.: Медгиз, 1963. 382 с.

29. Мовшович И.А. Патология позвоночника. Новосибирск: Медицина, 1964.-С. 70-73,111 -114.

30. Абальмасова Е.А. Сколиоз в рентгеновском изображении и его измерение // Ортопедия, травматология. 1974. - №5. - С. 49.

31. Кон И.И. Основные принципы прогнозирования течения сколиоза // Сколиоз. М.: Медицина, 1974. - С.7.

32. Чаклин В.Д., Абальмасова Е.А. Сколиозы и кифозы. М.: Медицина,1973.-256 с.

33. Биезень А.П., Ленцберг К.Я. Раннее выявление и функционально -востановительное лечение сколиоза в условиях спецшколы интерната // 2-ой съезд травматологов - ортопедов Белоруссии. — Минск: Медицина, 1972.-280 с.

34. Захвалинская О.Н. Ортопедические заболевания позвоночника в связи с операциями на грудной клетке // Вопросы травматологии и ортопедии. -1971.-№1.-С. 34.

35. Мовшович И.А., Риц И.А. Рентгенодиагностика и принципы лечения сколиоза. М.: Медицина, 1964. - 392 с.

36. Мое J. Н. Complications of scoliosis treatment I I Clin, orthop. 1987. - V.53. -P. 21-30.

37. JP.Farkas A. The patogenesis of idipathic scoliosis // Bone Joint Surg. 1989. -V. 36.-P. 617-654.

38. Avital F. Low back disorders: conserative managment // Arch. phys. med. rehab- 1988.- V. 69.-P. 880-891.

39. Bertwicr D.M., Budman S., Feldstein M. No clinical effect of back scools in an HMO. A randmized prospetive trial //Spine.-1989.-V. 14,N. 3.-P. 338-344.

40. Nicolopoulos D.S., Burwell A.A., Webb J.K. Stature and its components in adolescent idiopathic scoliosis //Bone joint surg. -1985. V.67. - P. 594 - 601.

41. Казьмин А.И., Черкасова Т.И., Павлова Г.А., Меркурьева Р.В. Идиопати-ческий и диспластической сколиоз // Повреждения и заболевания костей и суставов. М.: Медицина, 1971. - С. 220.

42. Кевеш E.JI. Послойное рентгенологическое исследование (томография) легкого. JI.: Медицина. - 1971. - 280 с.

43. Садовский М.А., Фомичев Н.Г. Компьютерная оптическая система диагностики деформаций позвоночника у детей // Травматология и ортопедия России. 1994.-№3. - С. 44 - 51.

44. Neugobauer Н., Windischbauer G. School screening: a new pilot study in Wienna 11 Surface topography and spinal deformity. 1987. - V. 53. -P. 1467-1480.

45. Чаклин В.Д. Ортопедия. M.: МЕДГИЗ, 1957. - 797 с.

46. Глухов В.И. Повышение точности измерений в машиностроении на основе введения новых комплексных показателей действительных размеров деталей: Дис. .д-ра тех. наук. М., 1998. - 370 с.

47. Стивенсон С.С. Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная психология. М.: Изд. ин. лит., 1960, Т.1. - 280 с.

48. Ительсон Л.Б. Математические и кибенетические методы в педагогике. -М.: Просвещение, 1964. 94 с.

49. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. М.: Высшая школа, 1967.-157с.

50. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. М.: Медицина, 1975. - 295 с.

51. Урбах В.Ю. Биометрические методы. -М.: Наука, 1964. 180 с.

52. Кемени Дж., Снелл Дж., Томской Дж. Введение в конечную математику // Пер. с англ. М.: Медицина, 1964, - 240 с.

53. Черныш В.И., Напалков А.В. Математический аппарат биологической кибернетики. М.: Медицина, 1964. - 130 с.

54. Ланда Л.Н. Алгоритмизация и обучение. -М.: Просвещение, 1966. 210 с.

55. Ительсон Л.Б. Математическое моделирование процессов обучения // Математические методы в педагогике и педагогической психологии. -М.: Знание, 1968, Т.З. 81 с.

56. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука,1965.-407 с.

57. Березкин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз,1966. 464с.

58. Хемминг Р.В. Численные методы. Для научных работников и инженеров. -М.: Мир, 1968. 544 с.

59. Вергасов В.А. и. др. Вычислительная математика. М.: Недра, 1976. - 230 с.

60. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. -М.: Мир, 1987. 528 с.

61. Данилина Н.И. и др. Численные методы. М.: Высшая школа, 1976. - 368с.

62. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966. 664 с.

63. Егоров Э.В. Интерполяция дискретно заданной кривой полиномами четвертой степени // Начертательная геометрия и инженерная графика в практике решения инженерных задач. Омск: Изд. ОмПИ, 1987.-С.81-83.

64. Brell A. Vorlesungen uber ebene algebrishe kurven und algebraishe fimk-tionen. Braunschweig: Verlag von Friedr. Veeweg & Sohn Akt. - Ges, 1925.-s. 340.

65. Ибрагимов И.И. Методы интерполирования функций и некоторые их применения. -М.: Наука, 1971. 520 с.

66. Мозговой И.В., Ситко JI.A., Чигрик Н.Н. Методика компьютерного диагностирования и прогнозирования динамики сколиотических деформаций позвоночника у детей: Руководство для медперсонала. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000. 32 с.

67. Мозговой И.В., Ситко Л.А., Чигрик Н.Н. Компьютерное прогнозирование и показания к хирургическому лечению сколиотической болезни у детей // Материалы конгресса педиатров России. М.: Медицина, 1999. - С.411.

68. Вальков К.И. Метод предельного геометрического моделирования // Вопросы прикладной математики и геометрического моделирования.-Л.: ЛИСИ, 1968, С.69-72.

69. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования. -Л: ЛИСИ, 1975.-180 с.

70. Вальков К.И. К определению формы геометрических объектов четырехмерного пространства // Докл. XX науч. конф. Ленинград, инж.-строит. ин-та. Ленинград, 1962. - С. 11 - 16.

71. Вальков К.И. Применение методов геометрического моделирования в некоторых задачах специальной теории относительности // Вопросы геометрического моделирования. 1968. - Вып. 52. - С. 7 - 40.

72. Виницкий И.Г., Малахов А.И. К вопросу геометрического моделирования многомерных фигур // Мат. XX науч. техн. конф. Сарат. политехи, ин-та. -1967.-С 188-192.

73. Гордевский Д.В. Лейбин А.С. Популярное введение в многомерную геометрию. -Харьков: Изд. Харьковского инж. строит, ин-та, 1964.-191 с.

74. Алексеев Ю.Н. Анализ процессов обработки металлов давлением, прокаткой и резанием в многомерных пространствах // Самолетостроение и техника воздушного флота. 1968. - Вып. 14. - С. 124 - 126.

75. Алексеев Ю.П. Исследование процессов импульсного деформирования путем введения многомерных пространств // Самолетостроение и техника воздушного флота. 1968. - Вып. 17. - С. 90 - 91.

76. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства М.: Наука, 1996. - 547 с.

77. Рыжов Н.Н. Прикладная геометрия поверхностей // Труды МАИ. -М., 1972. Вып. 242. - С. 8 - 20.

78. Солтан П.С: и др. Комбинаторная геометрия различных классов выпуклых множеств. Кишинев: Штиинца, 1978. - 214 с.

79. Первикова В.Н. Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением дляисследования многокомпонентных систем: Автореф. дис. док. тех. наук (05.01.01).-М., 1974.-16 с.

80. Первикова В.Н. Основы многомерной начертательной геометрии // Краткое введение в многомерную начертательную геометрию. М.: МАИ, 1976.-233 с.

81. Кадынская З.А. Исследование каркасных трехмерных поверхностей четырехмерного пространства с криволинейными и плоскими образующими: Автореф. дис. канд. тех. наук (05.01.01). -М.: 1980. 12 с.

82. Первикова В.Н., Сухарева JI.A. Геометрические и алгоритмические основы проекционного чертежа. М.: МАИ. - 1980. - 84 с.

83. Волков В.Я., Куликов JI.K. Геометрическое моделирование в курсе начертательной геометрии: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ. - 58 с.

84. Ермоленко Н.Н., Ламбин Л.Н. Метод построения многокомпонентных систем и использование его при синтезе новых стекол. Минск.: Изд-во Белорусского полит, инст. - 1959. - 78 с.

85. Ермоленко Н.Н., Ламбин Л.Н. Построение диаграмм шести-, семи-восьми- и девяти многокомпонентных систем. Минск.: Изд-во Белорусского полит, инст. - 1962. - 93 с.

86. Филиппов П.В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1979. - 280 с.

87. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982. - 304 с.

88. Начертательная геометрия многомерного пространства в линейном программировании / Филиппов В.П., Королев Н.Т., Чистая И.В.: Под общ. ред. Филиппова В.П. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1986. - 136 с.

89. Волков В.Я. Алгоритмы разложения сложных условий в исчислительной геометрии // Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Новосибирск: Изд. НИСИ-ОмПИ, 1977.-С. 108-110.

90. Р7.Гильберд Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981.-331с.

91. Курс начетрательной геометрии (на базе ЭВМ) / Тевлин A.M., Иванов Г.С., Нартова Л.Г., Полозов B.C., Якунин В.И. : Под ред Тевлина A.M. М.: Высш. школа, 1983. - 175 с.

92. PP. Начертательная геометрия / Четверухин Н.Ф., Левицкий B.C., Прянишникова З.И. и др. М.: Высш. школа, 1963. - 240 с.

93. Рыжов Н.Н., Гершман И.П., Якубовский А.И. Геометрические условия как параметры // Прикладная геометрия и инженерная графика: Сб. науч. тр. Киев, 1967. - Вып. VI. - С.ЗО - 35.

94. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983.-240 с.

95. Четверухин Н.Ф. О параметризации кривых линий и поверхностей // Математика в школе. М: 1964. - № 5. - С. 29-33.

96. Четверухин Н.Ф., Янцкевич Л.А. Параметризация и ее применение в геометрии // Математика в школе. М: 1963. - № 5. - С. 15 - 23.

97. Радищев В.П. О методах изображения, применяемых в физико-химическом анализе // Введение в физико-химический анализ. -М., 1940,-С. 194.

98. Кириллов С.В. Непрерывно-топографические поверхности: Автореф. дис. канд. тех. наук (05.01.01). -М.: 1973. -26 с.

99. Цвицинский И.В. Математическое моделирование сложной формы. -Кишинев: Штиинца, 1984. 110 с.

100. Малахов А.И. Теоретические основы многомерной геометрии и их приложения / Под ред. Николаева В.М. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990.-112 с.

101. ГОСТ 16263-70. ГСИ. Метрология. Термины и определения.

102. ГОСТ 427 75. Линейки измерительные. Технические условия.

103. ГОСТ 302-79. Термометр медицинский максимальный стеклянный. Технические условия.

104. ГОСТ 9392 75.Уровни рамные и брусковые. Технические условия.

105. ГОСТ 8.050-73. ГСИ. Нормальные условия выполнения линейных и угловых измерений.

106. Глухов В.И. Разработка и аттестация выполнения измерений. Омск: ОмПИ, 1983.-С. 68.

107. Биофизические характеристики тканей человека / Березовский В.А., Колотилов Н.Н.; отв. ред. и авт. предисл. Костюк П.Г. Киев: Наук. Думка, 1990.-224 с.

108. Технология и проектирование контрольных автоматов / JI.H. Воронцов, С.Ф. Корндорф, В.А. Трутень, А.В. Федотов М.: Высшая школа, 1980.-С. 155.

109. ГОСТ 5378 88. Угломеры с нониусом. Технические условия.

110. ГОСТ 3749 77. Угольники поверочные 90°. Технические условия.

111. Большая медицинская энциклопедия: В 36 т. /Под ред. А.Н. Бакулева. -2-е изд. М: Советская энциклопедия, 1961. - Т. 22: Органотропия -панкреатин. - С. 155.

112. Гублер Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий. Д.: Медицина, 1978. - 296 с.

113. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Пер. с анг. Под общ. ред. Ю.П. Адлера. М.: Прогресс, 1976.-495 с.

114. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. М,: Медицина, 1975. - 295 с.д,

115. Р(у) = 8,793-10" " + 0,129 -у -3,292-10-V+4,414-10' 5 -у31,08-10'7 -у4;18 16 14 12 10 8 6 42 О2 4 6 8 10 12х2(у(м))1. Хз(91. Х4(Фу х5(а)хбф)1