автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование гиперповерхностей и технических форм на основе линейных уравнений для подсистем САПР

Р Г Б ОД

1 .'} ДОГ ШГ)

На правах рукописи

СЛЕ31Ш Евгений Ншсолаешгч

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИПЕРПОВЕРХНОСТЕЙ И ТЕХНИЧЕСКИХ ФОРМ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПОДСИСТЕМ САПР

05.01.01.

"Прикладная геометрия и инженерная трафика"

автореферат диссертации ка соискание ученой степени кандидата технических наук

Низетий Новгород 1994

Работа выполнена в Кубанском Государственном Технологическом университете

" Научные руководители - кандидат технических наук,

доцент Еестовский В.И.; кандидат технических наук, доцент ротков,С.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Г.С. (Сванов; кандидат технических наук, доцент, в.Н. Басягаш. Ведушдя организация - А. О. НИИЫЭ ЛесПром (Научно исследовательский и проектно-конструкторский институт механизации и энергетики лесной прозишшенности)

Защита состоится 12 сентября 1995 года а 15 часов на заседании диссертационного совета КО64.О9.02 при Нижегородской государственной архитектурно-строительной академии по адресу: г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, аудитория .У-202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГ АСА..

Автореферат разослан 199 & года.

Отвывы представлять в двух экземплярах, с подписью, заверенной печатью.

Справки по телефону: (8312) 34-10-34 кафедра "Начертательной геометрии и САПР" НГАСА

Ученый секретарь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическое и геометрическое моделирования в настоящее время являются одним из фундаментальных катодов решения и исследования задач, возникающих в архитектуре и строительстве, ¡энергомашиностроении и транспортном машиностроении, изыскательских и проектных работах, теологии и социологии и в других научных и прикладных направлениях.

Широкое внедрение ЭВМ во все сферы человеческой деятельности существенным образом сказалось на методе геометрического моделирования и послужило толчком к появлении новых графоаналитических и аналитических методов задания линий и поверхностей. В связи с этим является актуальной проблема поиска новых способов конструирования поверхностей, образуемыми каркасами кривых низких порядков с наперед заданными характеристиками.

В реферируемой работе нами ставится задача дальнейшего развития графоаналитических способов конструирования непрерывных каркасных поверхностей, удовлетворяхицсс определенным конструктивным, технологическим, эстетическим и расчетным требованиям на вазе дальнейшего развития и исследования квадратичных иремоновых и корелятивных преобразований. Каркас поверхности представляется семейством гладких контуров, плоскости которых представляют собой пучок или связку плоскостей. Поверхности, конструируемые ниже изложенными способами, могут быть как едиными целыми, так и составными из нескольких отсеков.

Поль работы: разработка специальных методов конструирования технических форм по точечному каркасу путчи* аппроксимации крияьпш, описываемыми системой линейных уравнений и построенными прм помощи прямых линий.

Сформулированную цель исследований предполагается достигнуть роптанием следующих основных задач:

1. Создание отдельных элементов специального символьного языка позволяющего: отображать построения при помощи прямых линий и описывать их системой линейных уравнений, исследовать конструкции из пряных линий в (т)-пространстве в пучке плоскостей, упростить ввод данных на ЭВМ.

2. Разработка алгоритмов конструирования гиперповерхностей в (т) -пространстве при помощи прямых линий в пучке лоскостей. Исследование их свойств и апробирование методики использования элементов символьного языка.

3. разработка алгоритмов конструирования обводов при помощи прямых линий с расчетом на ЭВМ.

В теоретической части работы планируется рассмотреть решение двух основных Задач конструирования поверхностей: прямой, когда требуется по заданным комплексам прямых и гиперповерхностям низкого порядка смоделиров ать гиперповерхность высокого порядка со взаимно однозначным соответствием точек и изучить влияние их взаимного положения на свойства моделируемой поверхности (пересечение, касание, наличие точек перегиба и самопересечения;

- обратной, когда требуется по заданному точечному каркасу сконструировать гиперповерхность с заданными характеристиками, несущую каркас плоских кривых, описываемых системой линейных уравнений.

Методика выполнения работы. Решение задач, поставленных в диссертационной работа, базируется на методах начертательной, проективной, алгебраической, дифференциальной, вычислительной геометрии.

Информационной и теоретической базой явились работы:

- D области геометрического моделирования технических поверхностей: К.И. В алькова, U.C. Джапаридзе, г. С. Иванова, В.Е. михайленно, B.C. Обуховой, А. Л. Подгорного, H.H. Рыжова, З.А. Скопеца, A.M. Теолина, С.А. «ролова, Н.Ф. Четверухина, В.И. Якунина;

- в области математического обеспечения систем автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства: В.А. Бусыгина, А.г. Горелика, Д.м. йоэуле-вича, В.К. Михайленко, K.M. Яадасарова, У. Нмгмена, B.c. Полозова, К.А. Сазонова, Р. Спрулла, А.Д. Туэова, В.И. Якунина;

Методики и алгоритм! гасматрнческого моделирования реализуются на алгоритгспеских языках программирования на персональных ЭВМ типа IBM PC/XT.

Научную новизну выполнений го исследования составляют следующие результаты:

1.Создание элементов специального символьного языка позволяющего :

- описывать я исследовать геометрические построения в (m)-пространстве;

- упростить перевод и описание геометрических построений иэ прямых линий, полученных систем линейных уравнений, на алгоритмические языки программирования.

2.Разработка алгоритмов конструирования алгебраических гиперповерхностей к комплексов прямых высоких порядков при помощи прямых линий в (m)-пространстве.

3.Разработка алгоритмов конструирования плоских обводов с заданным порядком гладкости. Для построения обводов используются алгебраические кривые низких порядков.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке геометрической и математической моделей и, реализующих их, алгоритмов и программ конструирования поверхностей в рамках „ подсистемы САПР. Создание программ, обеспечивающих расчет технических поверхностей с заданными характеристиками по точечному каркасу.

Решены следующие задачи, имеющие значение для автоматизированного просгстиропания хшадких обводов технических поверхностей:

X.Разработаны и опробованы элементы специального символьного языка для описания и исследования гиперповерхностей, моделируемых прямыми линияьги.

2. Разработаны и реализованы на языках программирования высокого уровня алгоритмы построения обводов, с заданным порядком гладкости алгебраическими кривыми низкого порядка.

3. Разработаны и реализованы алгоритмы и программы автоматизированного конструирования и расчета непрерывных кинематических поверхностей в (т)-пространстве по точечному каркасу.

На защиту выносится методика описания, исследования и моделирования гиперповерхностей в (т) -пространстве при помощи элементов символьного языка. Методика содержит:

- математическое обеспечение символьного языка;

- способ описания геометрических построений при помощи элементов символьного языка;

- способ моделирования и исследования алгебраических гиперповерхностей и комплексов прямых высоких порядков в (ш) -пространстве;

- алгоритмы конструирования отсеков гладких обводов при помощи алгебраических кривых низких порядков;

- алгоритмы и программы автоматизированного конструирования и расчета кинематических поверхностей по упорядоченному набору точек.

Реализация результатов исследования.

В прикладной части работы использованы теоретические разработки для конструирования технических поверхностей по точечному каркасу с наперед заданными характеристиками. Разработанное геометрическое и программное обеспечение ав-токативированного расчета обводов с заданными условиями использовано в качестве отдельных модулей в следующих пакетах программ:

1.(даг_зшг' - пакет программ конструирования и расчета кинематических поверхностей.

2. <ЗА1_рг - пакет программ для разработки дорожных знаков индивидуального проектирования (алгоритмы использовались при разработка модуля шрифтов).

3. ГОЕЭ_(31АЗЗ - пакет программ для разработки внешнего вида изделий из прессованного хрусталя.

4. (т.) -ОТИ? -Пакет программ конструирования кинематических поверхностей и кривых в (щ)-пространстве. Апробация работы. Основные результаты диссертационной

работы были доложены и обсуждены:

1.На методических и научны* семинарах кафедр начертательной геометрии и инженерной трафики в МакИСИ, КуОГТУ и Нижегородской Архитектурно Строительной Академии в 19851994 гг.

2.На международной конференции в г. Севастополе 1992 г.

3.Яа международной конференции <ЗНАКН1СОЯ-94 н г. Нижний Новгород 1994г.

Публикации. Ш> теме диссертации опубликовано 5 научных работ отражается*, теоретические и прикладные результа-

8 . • • * ты исследований. Материалы исследований "включены в научные отчеты по госбюджетной НИР МакИСИ и КубГТУ.

Структура и Вьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех плав, заключения* списка использованной литературы включающего 82 наименования, Э прилоягения и содержит 151 страницу машинописного текста, 64 рисунка и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теми, сформулированы цель и задачи исследования, налагаются основные полсокашет, выносимые на защиту, показана область применения теоретических: результатов лсследозал-шй.

Первая глава посвящена разработке элементов символьного явыпа для описания и исследования гиперповерхностей, ггоделируемцх прямыми. Предлагаются способы моделирования алгебраических гиперповерхностей прямыми линиями. Использование разработанных элементов символьного языка позволило выявить основные свойства гаперповерхностой.

Геоматрические построения выполненные прямыми линиями предлагается описывать при помощи специальных "троек" символьного языка, так прямую р( 1,2,М), заданную точками 1 и 2, с текущей точкой М, описывать тройкой символов записан-

ных в столбец

Точку М, пересечения двух прямых а(1;2)

м

и Ь(3;4), описывать следующей символьной записью: 1

м

3 2 Л

Прямая опишется определителем

м м 1 1, 1г 1 |2, 2, 1

_ ^, а точка пересе-

чения двух прямых уравнением:

м,=

1, 0 1

2, 0 1 2:

0 3, 1 Зг

0 4, 1

1. 0 1 Ч

2, 0 1 23

3, 1 0 зг

4, 1 0 4,

Алгоритм моделирования гиперповерхностей в (т.) -пространстве, основан на анализе существующих алгоритмов и создан в пучке плоскостей.

Геометрическая часть алгоритма моделирования алгебраических гиперповерхностей в (ш)-пространстве представлена следующими элементами:

1. Двумя алгебраическими гиперповерхностями рГ' и рг"2, соответствие между точками которых установлено при помоши комплекса прямых Я", заданного гиперповерхностью ре* с порядком V.

2.Двумя связками прямых з1 и з2, заданными центрами в точках и 32.

В комплексе прямых в*, касающихся алгебраической гиперповерхности рз*, выделим плоский пучок прямых с плоскостью, инцидентной точкам 51 и 82. Прямая 51 пучка 81, инцидентная плоскости (31-32-31), пересечет гиперповерхности Р1"1 и в точках Т11 и Т21, соединив их прямыми, соот-

ветственно, с центрами пучков 31 и Б2, на пересечении атих прямых получим- точку М1. При движении точки 31 по гиперповерхности ре* точка М± тоже придет в движение и опишет кривую кШ|.. Ори вращении плоскости (31,31,32) кривая кп^

опишет гиперповерхность р*. Поверхность р° будет иметь размерность (ш-1), так как движение точки по поверхности рв° характеризуется (т-1) -параметрами.

Рассмотрим основные характеристики моделируемых гиперповерхностей р*, выявленных в плоских сечениях со связкой (81; 32).

ъ (ш) -пространстве.

Гиперповерхность р* пройдет через (т-2)-поверхность р"0 пересечения гиперповерхностей pi*1 и p2tí, так как в ней совпадают соответственные точки гиперповерхностей pi*1, , а, следовательно, и, соответствующая им, точка Mi, совпадает с ними. Гиперповерхность р' пересечет сама себя в точках (m-2)-поверхности р*°, v раз. Если из точки м°, (т-2)-поверхности р"° , нельзя провести vi прямую из v возможных, лежащих в одной плоскости, то точка , изолированная vi раз, и гиперповерхность р* пересечет сака себя v-vl pas в точке м°.

Гиперповерхность р° пройдет через геометрические места точек Мд1, инцидентные гиперповерхности рГ1 и обидам прямым пучка Б2 и комплекса прямых Б*. Гиперповерхность р~ пройдет, в общем случае, через геометрические места точек Мд1 и2 раз.

Гиперповерхность р° пройдет через геометрические места точек Мд2, инцидентные гиперповерхности к общим прямым пучка 31 и комплекса прямых Б*. Гиперповерхность р" пройдет в общем случае через геометрические места точек Мд2 раз.

Гиперповерхность р* пройдет через центр пучка Б1. Проведем сечение гиперповерхностей рГ1 и р2а2 плоскостью, инцидентной центрам пучков и Э2. Получим две кривые к1 и Зс2. выделим на кривой к2 точку Р2с, лежащую на прямой 51-Б2, и найдем на кривой к1, соответствующую ей точку Р1с, тогда, соответствующая точкам Р1с и Р2с точка М, совпадет с центром пучка Э1, согласно наложенным выше условиям. Кратность точки равна произведению количества точек пересечений с гиперповерхностью прямой 81-32, порядка пучка в" и порядка гиперповерхности р1и.

Аналогично можно показать, что гиперповерхность р" пройдет через центр пучка Э2 У*и1*и2 раз.

В реферируемой работе алгебраический комплекс прямых предложено моделировать при помощи двойственного алгоритма моделирования гиперповерхности. Комплекс прямых моделируется и исследуется в пучке плоскостей, так как гиперповерхности в (т)-пространстве в предложенном алгоритме моделируются пучком плоскостей.

На основании выпга иэлокг&нного, получена формула расчета порядка гиперповерхности рс п = 2 ' у*и1* и2 , При различных взаимных положениях г;:перпоэерхностей рГ1, Р2"2 и центров проецирования 81, 32, возможны варианты, когда гиперповерхность р" будат распадаться на гиперповерхности меньшего порядка, гиперплоскости и прямые линии.

Такик образом, в первой главе решена прямая задача моделирования алгебраических гиперповерхностей высоких по-эядков в (ш)-пространстве при помощи прямых линий, которые описываются системой линейных уравнений.

Во второй главе проводится моделирование плоских алгебраических кривых, с наперед заданными свойствами, при помощи прямых линий.

В первой части втой главы исследования посвящены изучению свойств плоских алгебраических кривых высоких порядков, конструируемых прямыми линиями. Исследуется влияние взаимного положения данных кривых и аппарата, устанавливающего соответствие между точками, на свойства моделируемых кривых. Разработаны двойственные алгоритмы моделирования алгебраических кривых и пучков высоких порядков.

Геометрическая часть определителя алгоритма моделирования плоских алгебраических кривых представлена следующими элементами:

1.Двумя алгебраическими кривыми к!" и кг"2, соответствие между точками которых установлено при помощи пучка прямых 5", касательного к кривой к«'.

2.Двумя пучками прямых с центрами пучков в точках и Э2.

Прямая в! пучка Я" пересекает кривые кГ1 и кг12 в точках К11 и К21. Соединив точки К11 и К21 прямыми с центрами

пучков 31 и 32, полупсм на их пересечении точку КЗ.. Во время двкгкеиия прямой я± по кривой кя" точка М1 тоже придет п дзиясениа и опишет кривую к".

Моделирование алгебраических пучков прягшх высоких порядков проводится при помоия двойственного алгоритма. Геометрическая часть определителя алгоритма моделирования алгебраических пучков представлена следующими злементггги: - двумя прямыми ]с1, к2;

_ двумя алгебраическими пучками прпгшк 31 и 82, заданиями кривыми кяГ! к кй"1 с соответствием точек установленном при помощи алгебраической кривой к®".

Возьмем произвольную точку 31 на кривой кв* и проведем через нее две, сооотегетвухсадае друг другу, прямые 11 и 12 (пучков прямых Б1 и 32) до пересечения с прямыми 3с1 и 1с2, на пересечении получим две соответствующие точки К11 и К21, которые определят полояеенке прямой та!. Приведя в движение точку по кривой ка', получим, что точки КИ и К21 тоже придут в движение и приведут в движение прямую т1, которая как касательная опишет кривую к".

Во второй части главы исследуется врут вопросов, связанный с конструированием плоских кривых, с наперед заданными свойствами, как основы для конструирования плоских обводов с заданными условиями. Исследуются такие кривые и алгоритмы, которые обеспечивает "сшивание" кривых, с наперед заданным порядком соприкосновения и без особых точек на заданных участках. В связи с этим решается следующие задачи: исследовать кривые ка наличие обоих и особых точек, разработать схемы и алгоритмы конструирования кривых, с наперед заданными свойствами. Исследуется частные случаи алгоритма:

конструирование кривых высоких порядксйз при помощи кривой меньшего порядка к2 и постоянной прямой к1. На этой основе предлагается способ построения кривых высоких порядков с одной узловой точкой;.

- конструирование кривых высоких порядков при помощи двух прямых и пучка прямых высокого порядка;

- возможность моделирования по предложенной схеме некоторых преобразований П«рста, позволяющих моделировать рациональные плоские алгебраические кривые наперед заданного вида.

Рис. 2. Частные случаи моделирования алгебраических кривых высоких порядков.

В работе обоснована возможность моделирования по предложенным схемам рациональных плоских алгебраических кривых заданного порядка с наперед заданными свойствами. Изучено наличие и положение особых точек: самопересечения, возврата, изолированных, несобственных, перегиба и уплощения, касания между кривыми с заданным порядком гладкости.

В третей главе осуществляется исследование и конструирование поверхностей и пространственных крипых с нале-

ред аадаккыми свойствами. Разрабатываются методика и алгоритмы геометрического моделирования технических поверхностей.

В связи с этим решаются следующие задачи: 1. Создание методики и алгоритма конструирования линейчатых поверхностей с заданными условиями. Разработка алгоритмов конструирования линейчатых поверхностей с касанием заданного порядка.

Такое конструирование принципиально ничем не отличается от конструирон агат поверхностей разработанных алгоритмов в первой глазе. В этом случае необходимо задавать поверхности р1 и р2 линейчатыми и центры связок прямых Б1 и 32 инцидентными поверхностям р1 и р2.

На основании, полученных выводов в этой главе, можно

Рис. 3. Конструирование линейчатой поверхности 2-го порядка.

ловиться касания линейчатых поверхностей' по прямым линиям, если совмещать оОщио линии поверхностей. Например, линия пересечения поверхностей второго порядка р! и р2 распадется на четыре прямые, которые представляют сооой две пары, пересекающихся прямых т°1 и т°2, тд2 и б2 . Для обеспечения необходимого порядка гладкости поверхностей р1 и р2 необходимо добиться совпадения нужного количества прямых.

конструирование поверхности высокого порядка при помощи юзерхности меньшего порядка. Достигается использованием: плоскости р1; .

- поверхности рс1 (п1-го порядка), пересекающей плоскость р1 по кривой п1-го порядка;

- прямой 5, не принадлежащей плоскости р1;

- двух связок прямых с центрами в точках и 82.

Поверхность р*, описываемая точкой М, на основании исследований, обладает следующими свойствами:

- имеет точки самопересечения в центрах связок 31 и 82;

- имеет прямую самопересечения шд2 — (Б2, в)г* р1;

- пройдет черев кривую к"1 к" -р" г\ <в1, в).

Таков задание поверхностей не удобно применять в практике, так как затруднено нахождение точки пересечения прямой 1 с поверхностью р*1, поэтому предлагается центр пучка Э2 назначать на поверхности р°' и плоскость р1 инцидентной 82. Тогда поверхность р"1 будет иметь следующие свойства:

- порядок поверхности р° будет равен (2п1-1);

- количество самопересечений в центре связки Б2 составит п1;

- отсутствие самопересечений в центре связки Э1;

наличие касательной плоскости в точке 32, проходящей через прямую а, расположенную в цантро связки 81;

Рис, 4. Конструирование поверхности р°. 3. Конструирование двумерного обвода ииязиатичесаим способом. Разработано 2 схемы конструирования обвода кинематическим способом по точечному каркасу.

1. Расчет текущих точек вдоль главных направлякщих ведется по двум проекциям, с решением вопросов гладкости и однозначности на обоих проекциях. Используя текущие точки на главных направляющих, конструируем текущую образующую с заданным порядком гладкости. Расчет текущих точек вдоль образующей, также, ведется по двум проекциям, с решением вопросов гладкости и однозначности на обоих проекциях.

2.Расчет текущих точек вдоль главных направлякщих ведется по пространственным кривым линиях, с решением вопросов гладкости и кручения в точках сшивки обводов. Используя текущие точки на главных направляющих, конструируются текущие образующие е заданным

порядком гладкости и кручеккя, как пространственный нашейный обвод. Четвертая глава посвящена практической реализации разработанных алгоритмов и схемопостроения гладких обводов и поверхностей технических форм.

В первой часта главы реализованы некоторые алгоритма, разработанные в главах 2 и 3. Алгоритмы описываются при ;омощи символьного языка, описанного б главе 1 и переводятся на алгебраические языки программной акия. Разработано следующее.ПО использованное в вычислительных модулях в подсистемах САПР:

1.Конструирование и расчет гфивых 2-го, 3-го, 4-го порядков, инцидентных произвольно заданным точкам и с наперед заданными условиями.

2. Конструирование и расчет плоских обводов <до 2-го порядка гладкости) при помощи кривых 2-го и 3-го порядка.

3.Конструирование и расчет пространственных кривых и обводов (до 2-го порядка гладкости) при помощи кривых 3-го порядка

Вторая часть главы посвящена разработке программ с использованием вычислительных модулей. Созданы:

1. Пакет программ <Зй£_5Ш1', предназначенный для конструирования кинематической поверхности по заданному точечному каркасу с заданным порядком гладкости и исследования построенных поверхностей. Пакет программ позволяет:

- создавать и редактировать базы данных для задания поверхностей;

- обрабатывать практически безграничные базы данных;

- работать одновременно с несколькими базами данных;

- редактировать полученные изображения;

1Э

- выполнять построения поверхности эквидистантной к заданной.

2. Пакет программ для разработки дорожных знаков индивидуального проектирования (ДО) с разработкой специального векторного шрифта.

При разработке пакета программ дорожных знаков ИП ставились следующие задачи:

- обеспечить возможность нанесения нескольких надписей с использованием русского и латинского алфавитов;

- предоставить возможность изменения размещения надписей и типа шрифта в зависимости от типоразмера знака ИП;

- обеспечить автоматическое! раеггещенг'э двухстрочных надписей и расчет типоразмера знака ИП;

- обеспечить автоматическое нанесение размерных линий и цифровых значений _и их привязку к канве и контуру знака;

- создать библиотеки нногопараметрическия текстовых и графических примитивов.

В связи с поставленными задачами, особое значение приобретает разработка векторного шрифта в соответствии с гост 10807-78. По требованиям этого ГОСТа литеры шрифта должны иметь строго регламентированное начертание и вписываться в прямоугольники, причем размеры прямоугольников для каждой литеры оговорены в зависимости от номера шрифта и длины надписи. Такие повышенные требования к читаемости надписей предуьявляются в связи со зрительным: восприятием знака.

Векторный шрифт создавался в среде Турбо-Паскаль, в основу были положены, разработанные во 2-ой главе, алгоритмы построения гладкого обвода с граничными условиями 1-го порядка гладкости при помощи кривой 2-го порядка. Данная программа обеспечивает получением твердых копий в фор-

ме чертежей стандартных форматов и текстовых конструкторских документов на матричных принтерах.

3. Пакет программ конструиров гния поверхностей стеклоиэделий, • для визуализации их внешнего вида перед постановкой на производство.

При разработке пакета программ решены следуквдта задачи:

- обеспечена возможность для создания стеклоиэделий с гладкой поверхностью и проектирование изделия по контуру изображения;

- разработаны алгоритмы построения наглядных изображений с различных точек зрения, при различном освещении, обеспечивающие автоматическое удаление невидимых поверхностей ;

- разработано программное обеспечение по адаптации созданных поверхностей изделия для передачи их в пакет программ ЗВБ (пакет программ для создания компьютерных фильмов);

- создан специализированный векторный графический редактор рисунков обеспечивающий возможность пополнения библиотеки рисунков и визуализации макета изделия с нанесенным рисунком.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа посвящена совершенствованию способов исследования и описания геометрических построений для подготовки расчетов ка ЭВМ и конструированию алгебраических гиперповерхностей в (т)-пространстве. Исследования позволили получить следующие результаты.

1.Разработаны и опробованы элементы символьного языка, для описания и исследования криволинейных поверхностей моделируемых с помощью прямых линий.

2. Разработан алгоритм моделирования алгебраических гиперповерхностей в (т)-пространстве при помощи прямых линий. Исследованы основные свойства гиперповерхностей полученного класса.

3. Исследованы основные свойства комплексов прямых высоких порядков и алгебраических гиперповерхностей в (т) -пространстве, моделируемых при помощи двойственного алгоритма моделирования.

4.Рассмотрены вопросы конструирования плоских алгебраических кривых с заданными свойствам;! с наличием и положением особых точек. Установлены минимальные порядки алгебраических кривых дая построения «палких обводов.

5.Рассмотрен вопрос конструирования алгебраических гиперповерхностей в (т)-пространстве по заданному набору точек .

6. Разработан вычислительный модуль, позволяющий:

- строить плоские гладкие обводы с заданным порядком гладкости;

- строить плоские алгебраические кривые по произвольно заданному набору точек;

- строить пространственные линейные обводы с заданным порядком гладкости.

7.Полученные результаты использованы при разработке специализированного пакета программ, предназначенного для конструирования и исследования кинематических поверхностей с заданным порядком гладкости по упорядоченному набору точек в <т)-пространстве.

Основные результаты работы опубликованы в следующих работах:

1.Слеэин Е. Е., Нихолхок B.C. Построение плоского обвода по

- заданным точкам. //Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании", г. Нижний Новгород, 1991.

2. Слааин Е. Н. Специализированный растровый редактор для решения локальных задач начертательной геометрии. //Международная научно-техническая конференция "Проблемы графической технологми"; Севастополь, 1991.

3.Слезин Е. Н. Пакет программ для построения кинематических поверхностей. //Краснодарский межотраслевой территориальный центр научно-технической информации. Информационный листок Н325-92.

4.Слезин Е. Н. Построение многомерного обвода по заданным точкам при геометрическом моделировании многопараметрических процессов. //Материалы 4 международной конференции по компьютерной трафике и визуализации "Графикон-94", Нижний Новгород, 1994.

Б.Слеэин Е. Н. Николюк B.C. Кестовский В.И. Параметрический подход в формировании конструкторской документации на примере создания пакета программ для разработки дорожных знаков индивидуального проектирования. //Материалы 4 Международной конференции по компьютерной графике и визуализации "Графикон-94", Нижний Новгород, 1994.