автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Физически нелинейный изгиб составных конструктивно-ортотропных пластин

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

п г Р

! У

БУЛАНОВА - а ('¡А'Л 1333 ОЛЬГА ДМИТРИЕВНА

На правах рукописи

УДК 624.073

физически нелинейный изгиб составных конструктивно-ортотропных пластин

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1693

Работа выполнена в Тюменском индустриальном инсти туте имени Ленинского комсомола.

Научный руководитель — кандидат технических наук, доцент ЯКУБОВСКИЙ Ю. Е.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ИЛЬИН В. П.; кандидат технических наук, доцент АЛЛАХВЕРДОВ Б. М.

Ведущее предприятие — Институт механики многофазных систем СО РАН г. Тюмень.

в 15 ч. 30 мин в ауд. 2-303 на заседании специализированного совета К 114.03.02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 — строительная механика при Петербургском институте инженеров железнодорожного транспорта.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан 1993 г.

Отзывы по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский проспект, 9, ПИИТ, ученому секретарю совета института, тел. 168-84-89.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук,

Защита состоится

1993 г.

доцент

М. П. ЗАБРОДИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность томи. Снижение материалоемкости конструкций при одновременном сохранении их прочности и надежности является ванной задачей. Эта задача мотет быть решена путем более полного учета факторов, влияющих на действительную картину деформирования: физической нелинейности материала, вязкоупругих свойств материала, факторов старения. Многослойные пластины широко и многофункционально используются на строительных объектах нефтегазового комплекса, в качестве элементов защитных соорукэ-ний атомной энергетики и химической промилленности.

Соединение отдельных слоев таких пластин осуществляется сея-зями, обладающими конечной сдвигозой жесткостью, т.е. допускавшими проскальзывание одного слоя по отношению к другому. Эти конструкции следует рассматривать с позвдйи теории составных пластин и оболочек. В последнее время вопросам исследования напрялэнно--деформированного состояния составных конструкций посвящается много работ. Однако вопросы учета конструктивной ортотропии отдельных слоев составных пластин при одновременном учете физической нелинейности материала остаются актуальными, /чет в подобных задачах вязкоупругих свойств материала таклэ представляет определенный интерес. При деформировании реальных составных конструкций соотноиение усилий и напряжений между слоями зрвксят от сдвиговой жесткости между ними. Учет перечисленных факторов усложняет решение поставленной задачи. Построение алгоритма расчета с учетом этих особенностей позволяет уточнить напряженно-деформированное состояние реальных конструкций.

Таким образом, исследование напряженно-деформированного состояния составных пластин с учетом конструктивной ортотропии от-

дзлышх слоев, физической нелинейности и вязкоупругих свойств материала слоев представляет собой актуальную задачу строительной механики. Ресонпе этой задачи будет способствовать созданию методов раочвта, болое полно учитывающие действительную картину деформирования.

Цель работы состоит в создании иэтодиси расчета физически нелинейного изгиба конструктнвно-ортотропных составных пластин при одновременном учете вязкоупругих свойств материала слоав.

Научная новизна работы состоит и слэдуюаэм:

- развита теория изгиба составных пластин проф. А.Р. Рг.а-еецшш: построена математическая кодель физически нелинейного изгиба конструктивно-ортотропиоЯ составной пластины;

- разработан алгоритм расчета мгновенного напряженно-деформированного состояния составной пластина при учете физической нелинейности материала слоев;

- раавита ыэтодика проф. Л.Е. Мальцева определения параметров ядер ползучести иршанктельно к стареютош материала!!, построена кривая мгновенного деформирования &-£ сгатого материала;

- разработан алгоритм, основанный на введении дискротной шкалы вроканп дул расчета папрлжонпо-дэформированиого состояния при изгибе конструктивно—ортотропндх составных пластин с учзтом ползучести;

- рапена задача определения напряженно-деформированного состояния конструктивно-ортотропной составной пластины с учо-тоа физической нолкпэйнооти материала слоев. Рассмотрено ыгно-■вонноо дофоривроважо и дефорьшроваяке во времени.

Практическая ценность работа.

Состаплонн программы расчета напряулшю-дофорыироаштого состояния конструктипно-ортотропной ооставной пластины при учо-то физическом нелинейности материала слоов пря мгновенном деформировании и при развитии деформаций по времени.

На основе полученных роионий провален анализ влиянии воли-чины коэффициента жосткости сдвиговых связей на нипризявно-до-формированноо состояние отдельных слоов конструкции. Проводин также анализ влияния на результаты раочета инзкоупругнх свойств материала конструкции.

Результаты исследований в части определения наяряяонно-до-формированного состояния составных пластин были исцользоааны з институте СибНШТазстрой (г. Тюлень) при проектировании трехслойных плит для строительных объектов нофтогазооого комнлокоа Тюменской области.

Апробация работы. Основнш полотаншт дисоор-тационной работы докладывались и обсудцались на Всесоюзном координационном совещании по отраслевой научно-тохничвскоИ программе 02.06 "Комплексные исследования строительных конструкция и оснований сооружений атомных станций с цель*; обоснования принимаемых прооктних решений" (Москва, 1989); на Всесоюзной научно-практической конференции "Прогресс и безопасность" (Ттаонь, 1990); на научных семинарах кафодры сопротивления материалов Тюменского индустриального института (1985-1992); на научном семинаро лаборатории моханики вязкоупругих срод ИММС СО РАН (Тюмень, 1992); на научном семинаре кафедры строительной механики Уральского политехнического института им. С.М. Кирова (1992); на научном семинаре кафедры строительных конструкций п

материалов Санкт-Потербургского технического университета (1992).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано и трех статьях п двух тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литература п приложения. Объем диссертации: 141 страница, в том числе 16 таблиц, 24 рисунка, библиографический список 114 наименований. Приложение содержит документы о внедрении результатов работы.

СОДВРШШВ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель, указана научная новизна, практическая ценность и положения, выиосгашо на защиту, отражено краткое содерааниэ.

В первой главе проводон обзор п анализ основных направлений в исследовании налряжонно-дефор.шроваиного состояния составных пластин, методов учета конструктивной ортотро-го:и при расчете пластин п пологих оболочек, способов учета фи-• зичэской нелинейности материала конструкций, методов расания физически колинейных-задач изгиба, а такгэ обзор методов учета вявкоупрутих свойств материала. Сформулированы задачи диссертационной работы. *

Объектом нсследов'ания данной диссертационной работы являются составные пластины. Составной пластиной называется многослойная конструкция, представляющая собой ряд тонких пластинок, соединенных упругоподатливыш связями сдвига. Кроме связей сдвига, пластинки должны быть соединены поперечными связями, препятству-гщими удалению я сближений одной относительно другой по толщине.

Схематическое изображение составной пластины представлено на рис. 1а. Вопросам исследования напряженно-деформированного состояния подобных конструкций посвящены работы В.П. Бочагова, Р.В. Воронкова, А.Д. Дорогина, П.О. Дроздова, Ф.Е. Клименко, А.П. Кириллова, В.И. Кучерюха, Б.К. Михайлова, А.Р.Ржаницына, С.М. Скоробогатова, H.H. Стрелецкого, P.A. Хечумова, Э.Д.Чих-ладзе, Г.Н. Шоршнева, Ю.Е. Якубовского и многих других. Однако, до сих пор не разработана математическая модель физически нелинейного изгиба составных пластин, учитывающая конструктивную ортотропию слоев.

Различив учета конструктивной ортотропил однослойных конструкций у большинства авторов состоит в построении различных структурных формул для определения жэсткостных коэффициентов сдвига и кручения. Но, несмотря на многообразие форл записи," сводятся они к двум основным подходам: осреднение по' жесткости и осреднение по податливости.

Учет физической нелинейности материала болев полно отражает действительную картину деформирования, но при этом существенно усложняет решение. Существуют различные формы учета нелинейного деформирования материала конструкций. Развитие этих вопросов отражено в работах: И.А. Биргера, К.З. Галимо-ва, А.Н. Гузя, И.И. Гольденблатта, A.A. Ильюшина, Л.Качалова, В.И. Климанова, М.С. Корнишина, П.А. Лукаша, А.И. Лурье, Ю.Н. Малашкина, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, И.С. Цуркова, И.А. Цурпала и других.

Напряженно-деформированное состояние конструкций в значительной степени зависит от вязкоупругих свойств материала. Большой вклад в развитие теории ползучести для стареющих и

- о -

»¡эетароЕВпх материалов шюсли C.B. Александровский, Н.Х. Арутю->ши, Б.М. Боадаронко, П.И- Васильев, A.A. Гпоздев, A.A. Зовин,

A.A. Ильвнпш, A.D. Иалинокий, М.А. Колтунов, Л.Е. Мальцов, Г.Н. Масло», Б.Е. Победря, И.Е. Прокопович, D.H. Работноп, А.Р. Ржа-пищи, М.И. Роаовский, P.C. СанжаровокиП, Л.П. Трапезников,

B.Д. Харлаб и др.

Походи из выподоп, вытокаюдих из обзора и анализа литературы, оэдачсми диссертационной работы являлись:

1. Разработка мотоматичоокой модели физичоски налинейного изгиба ооотапных конструктЕвно-ортотропных пластин.

2. Разработка алгоритма росония дифференциальных уравнений ездачи изгиба конструктивно-ортотропных соотавных пластин с учетом физической иалипоВноотн материала.

3. Разработка кэтодвкм определения параметров ядра ползуча ста отнооитолыю старого материала.

4. Разработка алгоритма расония задачи изгиба конотруктив-но-ортотропных соотавных пластин,о учетом вязкоупругих свойств материала.

Во второй г л а в о развита линейная теория А. Р. Ргпницина применительно к физически нелинейному изгибу составных плаотин, состоящих из армированных элементов. Сизичоская колгаюйиооть имеет косто как в отдельных слоях плаотин, ток и в соединительном шве, работающем на сдвиг. Вывод уравнений сделен для активных упругоплаотичоских деформаций. Материал любого слоя сжшшш, коэффициент поперочной деформации - пероменный. Предполагается плоское иалряюлшоэ состояние. Гипотеза Кирхгофа-Лива (прямых иораалой) ьнподнявтея только для отдельного слоя, Теория раосматриваатся с учетов ортотропил интегральных харак-

теристик госткости отдельного слоя конструкции п соединитольно-го вза на сдвиг.

Приведенные яесткости растяжения-сжатия, сдвига, изгиба и кручения 1-го слоя с учетом неоднородности материала по высоте из-за армирования а подкрепляющих элементов на площадке ор-тогоначыюй к оси У определялись по формулам:

Л', М А',

-А'1 -А- -/Л

Здесьгпп = 11,12,21,22,33; - наибольшие рассто-

яния от срединной поверхности до крайних волокон конструктивных элементов или самой пластины; {&тп) - переменные параметры, определяемо упругши постоянными материала Вс , Д, и характеристиками Ее , 0 , зависящими от напряженного состояния в точке; верхние индексы обозначают //-тый материал в ¿-ом слое.

При различной степени армирования или подкрепления ребрами вдоль осей У и у , величины .-песткостей на сдвиг и кручение (1) на площадках X" и У являются различными, т.е. (2>33)Х^ ГДЦ/ и т.д. Это, в своп очередь, приводит к нарушению уравнений равновесия по сдвигающему усилив и крутящему моменту. Структурные формулы определения жесткостей сдвига и кручения при разной степени подкрепления вдоль различных осей построены в соответствии с подходом Рзйсса.

Уравление равновесия записано для пакета в целом, учитывая, что прогиб IV не зависит от координаты 2 . В операторной форме это уравнение имеет вид:

¿, (К (]>:ю + ^ Т'" + л(Ч>,т), - (2)

^ .и 1Е + 4 . ЁК.

I дуг йхг / д(/г 4 дхду ' дхду

АКТ)- Ш

= <£(*{/) - функция нагрузки. •

Уравнению нэразрывности получено для каждого с -го слоя

пластики:

Ц V) *¡(¡У) -Щ&'т)* А' ( С, Щ (3)

* ду ду* * -¿¡¡¡- -Щг +

- lí -

/d'BZ № d'r.

+ I dx! ~ ¿?y! ' o*1 dtdtj ' didtj ,

iЧ&"t)~ Г'-Тн)] . д'[(в;;-в;/)(г-г-')]

L,{ > ÓX* дуг

j¿(cy/)- É£s + ÍOÉ .

' J dx> + * дхду + дуг >

У' - функция усилий а срединной плоскости i-го слоя;

Т1 - сдвигающее усилие в ¿-ок пвэ.

Уравнение работы с -го сва построено в предпо.то.тзшш орто-тропил и физической нелинейности коэффициента жесткости меаслой-ных связей на сдвиг . В операторной формо это уравнение ¡мает вид:

где

ЩТ) + = С'у^ + Д + (4)

1 дх дх 1>у>

Математ!гческая модель изгиба в форме системы дифференциальных уравнений (2), (3), (4) бсшс развита применительно к решению задач изгиба конструкций с учетом фактора времени. Вид уравнений сохранен, но интегральные характеристики жесткости определяются с учетом вязкоупругих свойств материала

конструкции.

Втротьей г л а в о рассмотрон алгоритм расчета задачи физически нелинейного изгиба конструхтивно-ортотропных плеот1ш методом переменных параметров упругости. В качестве переменного пар&мотра рассматривается секущий модуль Ес - . Коаффицпент поперочной деформации уточняется в соответствии с величиной Ее.

На каедом этапа приближенья необходимо решать упругую задачу определения .напряжений в-"наоднородном" тело, парамотрц упругости которого в различных точках отличны друг от друга.

Искомые функции аппрокекмиро-

ваны рядами Оурье. Для парохода от дифференциальных уравнений к алгебраической системе применен р.тотод Бубнова-Галеркина. Система линейных алгобрапчаехпх уравнения решена блочно-итерацпон-ным котодам ЗаЙделя. Частные производила от косткостных коэффициентов Ът , Ьто п Стп определялись ыатодами численного дифференцирования. Определение коэффициентов при проведении процедуры ортогонализации такта осуществлялось число!шо„ по формула Сш,гасона<

Дня обоснования достоЕорности используемого алгоритма проведено сравнение результатов расчета по разработанной программе и ряду частных задач (рошенко Навьв для однослойной ор-тотропной шарнпрно-опертой пластины; решеш!е для изотропной составной трехслойной плиты).

Кроме того, результаты расчета двухслойной ыарнирно-опер-той сталебетонной плиты сопоставлялись с результатами эксперимента, полученными в институте СнбНИПИГазстрой (г. Тюмень).

Рассмотрен изгиб пространственной конструкции, изображен-

ной на рис. 1(5. При исследовании данного объекта с позиций составных пластин выделено три слоя. Езрхпнй и нетшй слои -сплошные армированные пластшш; средний второй слой конструк-тизно-ортогропен и представляет собой наклоненные под утлсм 1С горизонту плоские элзмонты. Особенностью второго слоя является отсутствие сплояности. Слои соединен!! мзэду собой с помо-•дъа закладных деталей, жесткость которых на сдвиг конечна.

Для данной конструкции проведен подсчет интегральных: г.эст-костных коэффициентов с учетом конструктивной ортотроппи второго слоя и ортотропного армирования первого а третьего слоев.

В рассмотренном примере плита пзрнирио опорта по контуру. Нагрузка - локальная, з центре пластины. Напрягянно-деформиро-ваиноо состояние плиты исследовалось при различных значениях коэффициента (1р жесткости связей ме.тду слоями на сдвиг. рогз-нио осуществлялось в ликойноЛ л кзликзйпой постановках. На рис. 2 приведена зависимость нопрягзниЛ на поверхностях первого £> и второго 6"<г> слсзв в зависимости от величина коэффициента (>£) яостгсости связей на сдвиг.

Проведенные расчеты показывают, что для трехслойной кон-структпвно-ортотропной пластины учот коночной песткости связей на сдвиг сусрствэшю уточняет папрягяпно-дофоргяфованноо сос-тояпсе конструкции. Если трехслойную плиту рассматривать с позиций одпослойнях пластин (без учета сдвиговой г.эсткостп слоями ч сх>), то это приводит к занижении расчотпой величины прогиба и, что более ваяно, к недооценке напрягапий в 2-3 раза. С другой стороны, осли сос^-авнув пластику рассматривать как ряд слоев, которые беспрепятственно скользят друг по другу (>£ =0), то это приводит к излишпеыу зезыэзкии расчетных вели-

чин прогиба и напряжений, т.е. в конечном счете к необоснованному занижению несущей способности рассчитываемой конструкции.

Четвертая глава посвящена исследованию составных пластин с учетом вязкоупругих свойств материала. Расчеты проведены в предположении нелинейности мгновенных деформаций и линейности деформаций ползучести.

Разработана методика определения параметров ядер ползучести стареющего материала. Принято, что модуль упругости E-Lw(f,) не зависит от времени. Возраст материала учитывается с помощью функции старения . Для описания ползучости материала использовано ядро А.Р. Ржашщына. Построены аналитические формулы для определения параметров ядер стареющих материалов, например:

dn[Sc, (tb-gdít-*»] í Чен-ví ¿aun, - tl< ¿a 't-%]' 15

i=l ¡-/ i-I i'l

t

A / [hé^tt-tt'cl?-'

где A , об - параметры ядра А.Р. Ржаницына ¿"^ >' J J П- число точек в окрестности (~t~?j¿ ; С* (i -- удельная относительная деформация; /(Т<) - функция старения ( J (Т>)=

1,0+1,4 е_зег', эе = 0,012 сут.-1).

Выражение для определения мгновенного секущего модуля имеет

£г _ _

¿CK (i• i-t

Подсчитанная величина для различных уровней нагрузэния позволяет построить кривуэ мгновенного деформирования С- £ .

На основе экспериментальных кривых A.B. Яягина в соответствии с разработашой методикой вычислены параметры ядра А , Л , уЗ, Построена и аппроксимирована кривая мгновенного доформпро-зания 6"-£ .

Разработан алгоритм расчета длительного деформирования конструкции, основанный на введении дискретной шкалы времени. На каждом иаго Л tL предполагалось (как п в методе ступенок проф. П.И. Васильева), что изменение напряжений нэзначитолыю. Достоверность расчета конструкции при учете ползучести обоснована на частной задаче для нестареющего материала путем сравнения с результатами метода аппроксимаций Л.А. Илыкшна. Достаточность выбора числа интервалов обоснована контрольным просчетом с удвоэн-Н1"1 числом интервалов времени.

При рошэнил задачи деформирования во зремзнп конструктивно--ортотропноЯ составной пластины (рис. 1б) были использозшш полученные параметры ядра и кривая мгновенного деформирования. Проведен анализ, влияния ползучости на расчетные значения напря.-ш-ний я прогибов старого ['f"/ 360 сут.; j(t,)i» и стареющего материала. Исследования для данной конструкция показали необходимость учета вязкоупругж свойств материала и фактора старения. Как видно из рис. 3, влияние возраста материала па напрягенно--дофоркирозанное состояние конструкции существенно проявляются как в линейной, так и в шлинойноИ постановках.

а) Схематическое изображение составной шшстшш; tí) составная конструктпвно-ортотроппйя пластина

Рис.1

IbîîOUOEIO ПРЛргкВПгД nn пспсрхиоотл 1-го я 2-го СЛОOB э впгпегслоогл о? аооткоотя мсжслоЯпих овязоИ на сяепг

в (1\мпа

ZO 1"

20

10

! • pfííífa

! \

• —» n«, . ■Jl . -TÍ

40

ЯО

to

i \ \ \ \

\ \\ \ \ \ v

Vd 4 л s N4 V-i- **— — -

jjiw (лихи

v f »? J 4 6 P25. 2 ----лплеПпая поотапогка; -ползшеакгл паогшовха

- ш. -

Изменение во времени напряжений со втором слое для отарого (Т-, = 12 мео.) и старещего(Т, = I ыео.) материала .

Рио. 3

- - - линейная постановка; ——• нелинейная постановка

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ

1. Развитие теории составных пластин в форме дифференциальных уравнений позволило исследовать задачи изгиба с учетом физически нелинейных свойств материала, конструктивной ортотро-пии, фактора ползучести.

2. В соответствии с алгоритмом решения системы диффоре;щи-алькнх уравнений получен достаточно устойчивый процесс численной реализации. Достоверность обоснована на ряде частных задач с выделением влияния ортотроггап, работы пва, переменных г.естко-стей. Сделано сравнение с экспериментом, проведенным в институте СибНИШГазстрой (г. Темень).

3. Получены аналитические формулы для определения параметров ядер, которые существенно упрощает обработку экспериментальных кривых ползучести стареющих материалов. Воде лена кривая мгновенного деформирования.

4. Роизние конкретных задан при мгновенном нагрутании показало, что физическая нелинейность, конструктивная ортотропия, пзсткость связи мовдг слоя;,ги супуэствопно влияют на напряженно--деформированяое состояние конструкции. Наиболез сильно учет флэической нелинейности проявляется при малых значениях коэффициента жесткости меяслойных связей на сдвиг. Значения напря-гзний в отдельных элементах отличается в 2-3 раза от упругого ресония. С увеличение!! меткости па сдвиг влияние нелинейности ослабевает.

5. Рассмотрение во времени "задачи изгиба составной пласти-пы показывает, что прогибы в точение полугода изменяются в 1,5 раза, и напрягения в отдельных элементах от 1,3 до 1,8 раза. Выявлено влияние возраста материала на напряганно-деформчрован-

ноо состояние конструкции как в линейной, так и в нелинейной постановка.

6. Результаты иослодозаний в чаоти определения налрякон-но-доформирозшшого состояния составных пластин были использованы в институте СибНКЛИГазстрой (г. Тюмень) при проектировании трехслойных плит для строительных объектов нефтегазового комплекса Тюменской области.

Отделытэ положения днссортяции опубликованы в работах:

1. Якубовский Ю.Е., Буланова О.Д. О ползучести и мгновенной зависимости между деформациями и напрягз пиями сжатого бето-ип//Изэ.вузов. Строительство и архитектура. - 1984. - 11, -С. 1-5.

2. Якубовский Ю.Е., Буланова О.Д. О бнстронатокавдей ползучести бетона//Трудн ВНИИСТ. Проектирование и строительство ко:.ятлвхтно-бяочшпс объоктов нефтяной и газовой промышленности. - М.: ВЯЮЮТ, 1934. - С. 88-96.

3. Буланова О.Д., Кучерюк В. И. Определение прияадепкнх .тлзсткостой для расчета пространственных композптаг'л конструкция на общий изгиб / ТЕМ-эпся.яццустр.кн-т. - 'кшкь, 1936. -19 о.: ил. - Деп. в ВШСШ1 20.07.86, Л {>5 Ш-ЕЗб,.

4. Якубовс:;ий Ю.Е,, Буланова О.Д. Флзпчоска нелинейный изгиб и деформирована во времена артирозенпоД составной пластл-нп//Прогросс п безопасность: Тоз.дотсл.Всесопзд.паучно-практ. копЬ. 20-22 ноября 1990 г. - Темень, 1990. - С. 128-129.

5. Буланова О.Д. йопчаекгг пэлзшзШшй лзгсгб конструктивно--ортотропных составит пластнн//Тзз,докл. П1 научно-техн. семинара по проблеме.'.! матанострозния 11 мал 1992 г. - Тюмень, 1992. » С.Э.

Подписано к почати 02.02.93г. Объем 1,3 п.л.

Почать офсотиая. Бумага до нноагпт. епп. £ор)«ат 60x8'» 1/16

Тирах 100_ЗКЗ;________Ьаопдатно.______

Ткп. ПИИТа 190031,Санкт-Петербург, Московский пр.,9