автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Электродинамическое моделирование многоэлементных фар объёмных микрополосково-штыревых излучателей

На правах рукописи

Китайский Максим Сергеевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ФАР ОБЪЕМНЫХ МИКРОПОЛОСКОВО-ШТЫРЕВЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

Специальность 05.12.07 «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ДПР 2011

Таганрог 2011

4844642

Работа выполнена на кафедре Антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор В.А. Обуховец (Технологический институт ЮФУ в г. Таганроге)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ЗАРГАНО ГЕННАДИЙ ФИЛИППОВИЧ (Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону)

доктор технических наук, профессор ГАБРИЭЛЬЯН ДМИТРИЙ ДАВИДОВИЧ (Ростовский военный институт ракетных войск, г. Ростов-на-Дону)

Защита диссертации состоится 19 мая 2011 г. в 14й в ауд. Д-406 на заседании диссертационного совета Д 212.208.20 при Федеральном государственном автономном образовательном учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в Технологическом институте ЮФУ по адресу пер. Некрасовский, 44, г.Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: ул. Пушкинская, 148, г. Ростов-на-Дону, 344065. Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, организации просим направлять по адресу: пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928, ТТИ ЮФУ, ученому секретарю диссертационного совета

Д 212.208.20

Ведущая организация: ФГУП «Таганрогский НИИ связи», г. Таганрог

Автореферат разослан «16» апреля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доц.

В.В. Савельев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Как известно, обычные микрополосковые (МП) антенны (МПА) отличаются простотой и технологичностью конструкции, малыми размерами и массой, высокой стабильностью характеристик при серийном изготовлении и в процессе работы. Высокая технологичность МПА, низкая стоимость, а также возможность создания на их основе маловыступающих конструкций выгодно отличают МПА от других типов антенн. Однако, несмотря на все вышеперечисленное, МПА обладают слабой направленностью и узкополосностью. Для улучшения характеристик согласования и излучения уединенных МПА их объединяют в антенные решетки (АР).

В настоящее время фазированные антенные решетки (ФАР) - это наиболее распространенный и востребованный класс антенн. Одним из важных их преимуществ является возможность практически безынерционного сканирования пространства за счет качания луча ДН антенны электрическим способом. Именно, благодаря возможности быстрого и гибкого изменения амплитудно-фазового распределения в излучающей апертуре, такие антенны находят широкое применение в радиотехнических системах связи, локации и навигации.

В современных сложных и многофункциональных ФАР количество используемых антенных элементов исчисляется тысячами. Затраты на изготовление таких антенных систем очень велики, при этом конечная стоимость ФАР получается довольно высокой. Поэтому для снижения стоимости при проектировании ФАР необходимо использовать максимально технологичные элементы, которые будут обеспечивать требуемые технические характеристики и окажутся весьма экономичными при их изготовлении, монтаже и настройке. Примером таких элементов как раз и являются микрополосковые антенны.

Кроме снижения стоимости решеток за счет использования более дешевых антенных элементов, также имеется возможность проектирования более экономичных распределительных систем ФАР. Это связано с тем, что разработка и производство систем питания излучателей ФАР представляет серьезную проблему. Создание делителей мощности с согласованными и развязанными входами для многоэлементных решеток связано с необходимостью применения сложных и дорогостоящих методов проектирования и изготовления подобных схем. Кроме того, в таких распределительных системах ФАР уровень потерь энергии оказывается высоким. Это потребует использования дополнительных усилителей мощности, что, с одной стороны, приводит к удорожанию антенной системы в целом, а, с другой - к увеличению энергопотребления. Следовательно, имеет большое практическое значение разработка многоэлементных ФАР, излучатели которых пригодны для использования в более дешевых и простых распределительных системах, например, оптического типа и в отражательных антенных решетках.

Всем элементарным пластинчатым излучателям свойственен один общий недостаток - узкополосность, связа1шая, прежде всего, с резонансным механизмом работы таких излучателей. В настоящее время одним из способов существенного улучшения частотных свойств МПА и решеток, сконструированных на их основе, является использование комбинированных или «объемных» МП излучателей. Объемные МП излучатели способны в полной мере обеспечить все необходимые требования, предъявляемые к современным антенным системам и АР.

Применение объемных излучателей для построения ФАР сопровождается необходимостью разработки новых моделей для анализа, алгоритмов расчета и конструктивного синтеза таких излучателей. На сегодняшний день уже разработан ряд моделей и систем автоматизированного проектирования (САПР), позволяющих анализировать подобные структуры. Однако они имеют ряд серьезных недостатков: во-первых, это высокая коммерческая стоимость, во-вторых, высокая потребность в значительных вычислительных ресурсах, в-третьих, — не всегда САПР обеспечивают высокую точность вычислений по причине использования приближенных методов анализа. Это не позволяет выявить ряд тонких эффектов, например, поведение касательной и тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля вблизи края МПА. Экспериментальное исследование полноразмерных ФАР позволяет учесть реальные конструктивные параметры элементов решетки, их расположение, способ возбуждения. Однако, такой метод исследования является трудоемким и очень дорогостоящим. А в тех случаях, когда необходимо в процессе моделирования учитывать множество изменяющихся параметров, такой способ исследования оказывается просто непригодным. Математическое моделирование в полной мере позволяет осуществить такое параметрическое исследование за сравнительно небольшой отрезок времени, что особенно важно при решении задач оптимизации. Поэтому разработка высокоэффективных математических моделей для анализа, конструктивного синтеза и оптимизации микрополосковых излучающих и дифракционных структур комбинированных элементов с улучшенными характеристиками является актуальной.

Цель диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование на высоком электродинамическом уровне высокоэффективных математических моделей объемных микрополосково-штыревых излучателей многоэлементных фазированных антенных решеток, как проходного, так и отражательного типа.

Объектом исследования являются электромагнитные поля, возбуждаемые в многоэлементных печатных ФАР, как проходного, так и отражательного типа.

Предмет исследования — математические модели многоэлементных печатных антенных решеток технологичных объемных микрополосково-штыревых излучателей, а также методики расчета их характеристик.

Задачами исследования в диссертационной работе являются:

- разработка математической модели сосредоточенного возбуждения объемных микрополосково-штыревых излучателей плоской печатной ФАР при помощи симметричной полосковой линии передачи, а также открытыми концами прямоугольных и коаксиальных волноводов;

- разработка математической модели ОАР, состоящей из микрополосково-штыревых комбинированных элементов;

- на основе разработанных математических моделей проведение численного эксперимента по исследованию характеристик объемных микрополосково-штыревых излучателей, находящихся в составе многоэлементных фазированных антенных решеток, как проходного (в режиме сосредоточенного возбуждения АР), так и отражательного типа (в режиме рассеяния волн на АР)

-проведение экспериментальных исследований элементов печатной ОАР методом волноводного моделирования для проверки адекватности разработанных математических моделей.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. В работе разработана универсальная высокоэффективная методика для численного анализа нагруженных технологичных объемных микрополосково-щтыревых элементов ФАР, как проходного, так и отражательного типов.

В диссертации разработаны математические модели для анализа многоэлементных фазированных и отражательных антенных решеток, состоящих из технологичных объемных микрополосково-щтыревых излучателей, представляющих собой совокупность пластинчатых МПЭ произвольной формы, расположенных в плоскости раскрыва решетки, а также перпендикулярно-ориентированных к этой плоскости продольных МПЭ, имеющих также произвольную форму, и нагрузочных элементов в виде импедансных штырей.

Разработана методика анализа характеристик согласования, излучения и рассеяния печатных ФАР на основе решения ряда дифракционных задач. Так, например, решена задача по определению электродинамических характеристик ФАР из комбинированных печатных элементов, на конструкционных элементах которых определены векторные плотности магнитных и электрических токов, текущих, как в поперечных, так и продольных плоскостях микрополосковой антенной решетки.

Кроме того, на электродинамическом уровне учтено влияние типа фидерной системы и конструкционных элементов на характеристики согласования, излучения и рассеяния многоэлементных ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей.

На основе разработанных математических моделей создан алгоритм и высокоэффективная вычислительная программа, позволяющая рассчитывать основные электродинамические характеристики для проектирования антенных решеток комбинированных излучателей с учетом их конструкционных особенностей таких как: коэффициент отражения в фидере; входное сопротивление и КСВ; все компоненты электромагнитного поля в ближней и дальней зонах антенной решетки; а также элементы поляризационной матрицы рассеяния (ПМР) ОАР.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что разработанные математические модели наиболее полно описывают электродинамические свойства микрополосковых излучающих и дифракционных структур, а также волновые процессы, протекающие в них. Кроме того, разработанные математические модели ввиду своей универсальности пригодны для анализа и численного исследования широкого класса электродинамических структур, например, таких как: микрополосково-штыревых отражательных антенных решеток с нагрузочными элементами в виде имдедансных штырей, печатных ФАР, излучатели которых возбуждаются различными типами линий передачи (волноводная, коаксиальная, полосковая), полосковых и микрополосковых антенных решеток как проходного, так и отражательного типа с элементами произвольной формы и расположения. В связи с тем, что при решении поставленных граничных задач отыскиваются неизвестные распределения поверхностных плотностей элеюриче-ских и магнитных токов на конструкционных элементах излучателей многоэлементных АР уменьшается время расчета. Благодаря тому, что все расчетные соотношения получены в строгой постановке с применением метода ИУ, погрешность вычислений можно контролировать и делать ее как угодно малой. Таким образом, разработанный алгоритм можно рассматривать как вычислительное ядро , для систем автоматизированного проектирования многоэлементных микрополосковых

антенных и дифракционных решеток и использовать как мощный инструмент в инженерной практике при создании антенных устройств радиотехнических комплексов и систем различного назначения.

Результаты исследования использованы:

-в госбюджетной НИР 11056 «Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности»;

-в учебном процессе кафедры антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного Федерального Университета в г. Таганроге;

- в ОАО «Научно-производственное предприятие космического приборостроения «Квант» в рамках выполнения комплексного проекта по Постановлению РФ №218 от 9 апреля 2010 года по теме: «Создание высокотехнологичного производства по изготовлению информационно-телекоммуникационных комплексов спутниковой навигации ГЛОНАСС/GPS/GaliIeo», что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертации используются следующие методы исследования: математические методы линейной алгебры; теория функций комплексного переменного; вычислительная математика; функциональный анализ; метод интегральных уравнений, а также численные методы решения задач электродинамики, метод волноводного моделирования.

Достоверность полученных результатов определяется тем, что решения поставленных граничных задач электродинамики опираются на строгие математические методы. Получено хорошее согласование расчетных зависимостей с экспериментальными данными и результатами, опубликованными в научной литературе. Более того, проведенные эксперименты выполнены с помощью стандартной поверенной измерительной аппаратуры.

Апробация диссертационной работы. Результаты исследований неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научных и научно-практических конференциях, в том числе: на четвертой, пятой и шестой международных молодежных научно-технических конференциях «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций (РТ)», РТ-2008, Севастополь 2008 г., РТ - 2009, Севастополь 2009 г., РТ-2010, Севастополь 2010 г.; на всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «КРЭС-2008» Таганрог, 2008 г.; на международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2009», Таганрог - Дивноморское, 20-25 июня 2009 г.; на 19-й Международной Крымской Конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (CriMiCo'09), Севастополь, 2009 г; на 14-ом международном научном семинаре/симпозиуме «Proceeding of XIV international seminar/workshop on direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory (DIPED-2009)», Львов, 2009 г; на международной молодежной научно-практической конференции, «ИНФОКОМ-2009», Ростов-на-Дону, 2009 г, на международном научном симпозиуме по физике и технике миллиметровых и субмиллиметровых волн «2010 International Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves (MSMW'2010)», г.Харьков, 2010.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 15 работах. В соавторстве с научным руководителем и профессором кафедры АиРПУ Касьяновым А.О. опубликованы: одна статья в сборнике научно-технических

статей «Рассеяние электромагнитных волн», Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008 и четыре статьи опубликованы в изданиях, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий рекомендованные ВАК, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук: одна статья в научно-техническом журнале «Электромагнитные волны и электронные системы», 2009 г. Т. 14. №5; три статьи в научно-техническом журнале «Известия ЮФУ. Технические науки», за 2010 г. №1 (две статьи) и за 2011 г. №2 (одна статья).

Положения, выносимые на защиту:

- решение граничной электродинамической задачи по определению поля в апертуре и комплексного коэффициента отражения в питающем фидере ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей, возбуждаемой симметричной полосковой линией (СПЛ) передачи;

- решение граничной электродинамической задачи по определению поля в апертуре и элементов поляризационной матрицы рассеяния ОАР объемных микрополосково-штыревых переизлучателей, возбуждаемых локально плоской ЭМ волной произвольной поляризации;

- результаты численных экспериментов ФАР, состоящих из широкополосных объемных микрополосково-штыревых излучателей;

- результаты численного исследования печатных ОАР комбинированных микрополосково-штыревых элементов произвольной топологии.

Личный вклад автора. Автору принадлежит: разработка математических моделей; разработка алгоритмов и составление программ расчета; планирование и проведение численного моделирования и измерений; обсуждение и интерпретации полученных результатов; формулировка основных выводов и положений работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка используемой литературы из 89 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации 155 страниц, включая 103 рисунка, 260 формул.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе приводится обзор существующих конструкций и методов анализа микрополосковых антенн и антенных решеток на их основе. Приводится оценка рассмотренных методов, выделены достоинства и недостатки каждого из них. Рассматриваются импедансные свойства одиночных излучателей и излучателей, находящихся в составе решеток. Проведенный обзор позволил выбрать в качестве способа решения граничных задач электродинамики, возникающих в процессе математического моделирования АР - метод интегральных уравнений (ИУ).

Во втором разделе «Математическая модель плоской фазированной антенной решетки объемных микрополосково-штыревых излучателей и результаты численного моделирования» на основе обобщенной физической модели (рис. 1) объемного микрополосково-штыревого излучателя, находящегося в составе многоэлементной антенной решетки проводится построение математической модели ФАР объемных излучателей произвольной формы, возбуждаемой при помощи

симметричной полосковой линии (СПЛ) передачи. Разрабатываемая математическая модель по отношению к обобщенной физической модели является упрощенной, однако, позволяет анализировать волновые процессы, протекающие в излучателях широкого класса.

Граничная задача сосредоточенного возбуждения объемных излучателей ФАР формулируется следующим образом. Пусть имеется бесконечная идеально проводящая плоскость, в которой прорезаны прямоугольные щели конечных размеров (рис. 1) в узлах двоякопериодической (с периодами си с12) бесконечно протяженной сетки с прямоугольной формой ячейки. На расстоянии с! над экраном (плоскость г=0 в ДСК) располагаются микрополосковые элементы (МПЭ) произвольной формы. Эти МПЭ поддерживаются при помощи нескольких импедансных штырей. Импедансные штыри могут использоваться как несущие конструкционные элементы, поддерживающие поперечные элементы излучателя над экраном при отсутствии диэлектрика подложки, либо как управляющие элементы СВЧ для создания требуемого амплитудно-фазового распределения в излучателе. Кроме штырей, в модель введены продольные МПЭ также произвольной формы, которые могут выполнять функцию как продольных излучателей так и пространственных переходов. МП переходы замыкают собой поперечные МПЭ на центральные проводники СПЛ, идущих под экраном. МПЭ считаются идеально проводящими. Параметры среды в объеме подложки (объем в общем случае могут быть отличными от параметров среды в верхнем полупространстве (объем У2).

В области У2 на апертурах СПЛ в месте их стыка с экраном, задан сторонний источник с известным распределением поверхностной плотности стороннего магнитного тока. Считается, что заполнение СПЛ такое же, как и в слое подложки.

Поперечный

элемент

Многослойная диэлектрическая подложка

Рисунок 1 - Геометрия задачи (физическая и математическая модели)

В результате решения поставленной граничной задачи определены распределения векторной поверхностной плотности магнитного тока на свободной от микрополосковых элементов поверхности решетки в плоскости апертуры решетки (г = 0 ), электрического тока на поверхности продольных переходов и штырей, а так же комплексный коэффициент отражения электромагнитной волны в СПЛ. Используя найденное распределение магнитных токов, можно рассчитать характеристику направленности излучателя в составе решетки. Рассчитанный комплексный коэффициент отражения в фидере позволит определить входной импе-

дане излучателя и характеристики согласования.

На основе леммы Лоренца в интегральной форме выводится система из N+M+K скалярных ИУ, в которой М уравнений выражают граничные условия для касательных составляющих напряженностей полей в апертуре решетки и на поверхности продольных элементов, N уравнений выражают импедансные граничные условия на боковых поверхностях N штырей, расположенных в пределах единичной ячейки решетки и К уравнений выражают закон Ома для цепи фидера. При этом система ИУ решается относительно неизвестных компонент распределения поверхностной плотности магнитного тока апертуры решетки jf, Jy , компонентов распределения поверхностной плотности электрического тока на поверхности продольных элементов и и импедансных штырей а

также неизвестного комплексного коэффициента отражения электромагнитной волны в фидере р.

Ядром полученной системы ИУ являются напряженности полей от вспомогательных электрических и магнитных источников. Для определения этих напряженностей полей решается ряд вспомогательных задач. Вспомогательные поля должны удовлетворять неоднородному уравнению Гельмгольца в областях К, и V2 причем, связь между областями V¡ и V2 должна отсутствовать. По сути, решаются задачи возбуждения верхнего полупространства элементарным магнитным вибратором при наличии идеально проводящего экрана в плоскости z=0 и задача возбуждения плоскопараллельного волновода как магнитным, так и электрическим вибратором. После определения всех напряженностей вспомогательных полей применяется условие периодичности элементов в решетке и преобразование Пуассона. В результате решение поставленной задачи сводится к определению неизвестных компонентов распределений токов и коэффициента отражения в фидере в пределах единичной ячейки, а влияние бесконечного окружения таких же ячеек учитывается в функциях Грина, представляющих собой бесконечные ряды по пространственным гармоникам. Результирующая система ИУ для случая сосредоточенного возбуждения объемных микрополосково-штыревых излучателей ФАР СШ1 имеет следующий вид:

+ J^Kn]lS' + 2 jfe, + JlKx,]¡S'n + £

SA Sn

=[i -p] +V

O)

N 0.

J[/í%,+JI-JKjM'+2 jl'jifa+JÍKu}iS'n+£ >+4<¿'=

sA s„ j-i-rf

= [i -p\ + V

SA i„ M -d

=[i-p] jk/"+ve í„;

(2)

N 0

ДО/^АГ«, + ^К^' + + ^К^'п + £ /С4 =

= [1 - р] ^ + V СТ<к Р в

Л' °

4 I + + 2 |[/гх/С,+4 3 + Jl2Ki+it 4+ ^ Р4 ~

'.4 5'п /=1

■

и21™ + /> е < = 1,2.....N.} = \,2,...,И.

Угг х=0 х=0

-1 "г/ТЯ ■> , йгт, -1 ,

(4)

(5)

(6)

Уг\

ь

х=— 2

В системе ИУ (1)-(6) приняты следующие обозначения: Кц - матричные элементы функций Грина вспомогательных задач, 2 - сторонний поверхностный импеданс штыря, ШСпл - волновое сопротивление СПЛ передачи. Преобразованная таким образом система ИУ методом Галеркина сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно комплексных амплитуд разложения искомых токов по системе базисных функций и комплексного коэффициента отражения в возбуждающей СПЛ передачи. В качестве базисных и пробных функций разложения поверхностных токов на конструкционных элементах излучателя выбраны функции в виде треугольных призм. При этом численная реализация решения системы ИУ выполнена для неравномерной сетки разбиения области определения искомых токов. По найденным распределениям поверхностных плотностей токов в результате решения СЛАУ определены выражения для диаграмм направленности (ДН) объемных микрополосково-штыревых излучателей фазированных антенных решеток.

Кроме того, во втором разделе диссертации приводятся выражения для определения правых частей системы интегральных уравнений в случае возбуждения элементов ФАР открытыми концами коаксиальных и прямоугольных волноводов.

Полученные соотношения позволили провести численное исследование печатных ФАР. В работе приведены результаты параметрического исследования излучателей ФАР. Получен ряд частотных зависимостей коэффициента отражения и КСВ для различных вариантов конструкции излучателей ФАР.

1 V ¡1

л л

]|ь = 0.0 1. Ч

■1 ь = 0.006

1 Щ 0161

Ь = 0.0131

Ь-0 =0 ооз!..

т.

Рисунок 2 - Топология комбинированного излучателя ФАР

Рисунок 3 - Частотная зависимость КСВ излучателя АР при различных значениях И

Так, например, на рис. 3 приведены частотные зависимости КСВ для топологии объемного микрополосково-штыревого излучателя, изображенного на рис. 2, у которого варьируется высота питающего полоска И. Причем этот параметр изменяется в пределах от 0 до 0.016Хо, где Хо=с/50, с - скорость света в вакууме. При значении /г=0 коэффициент перекрытия составляет 1,6 по уровню КСВ=2.0.

Как видно из графиков, приведенных на рисунке, с увеличением высоты И происходит сужение полосы частот согласования. Причем, при достижении высоты И значения О.ООб/Ц наблюдается разделение полосы частот согласования на два поддиапазона. А при значении Л=0.016Ло хорошее согласование возможно только лишь в низкочастотном поддиапазоне, так как на более высоких частотах характеристика КСВ проходит выше уровня 2.

! 1 - —

i 1!

1 bs = 0.00 9X„

IH bs = ).0063l

bs = 001» Jïï

iy. VvV .012). /// 1

щ)

^bs = 0.013i,.

f/f.

Рисунок 4 - Частотная зависимость КСВ излучателя АР при различных значениях длины питающей апертуры ш; СПЛ

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Рисунок 5 - Частотная зависимость КСВ излучателя АР при различных значениях ширины питающей апертуры СПЛ Ья

На рис. 4 и 5 приведено семейство рассчитанных частотных зависимостей КСВ излучателя (рис. 2), находящегося в составе решетки при различных значениях длины as и ширины возбуждающей апертуры bs в месте стыка СПЛ с экраном. Как видно из представленных зависимостей, влияние, оказываемое на характеристику согласования излучателя в составе ФАР, существеннее в случае изменения ширины возбуждающей апертуры. Так, например, при изменении длины возбуждающей апертуры численные значения рассчитываемого КСВ в полосе частот не претерпевают существенных изменений и практически лежат примерно в одном диапазоне. Другая картина наблюдается при изменении bs. Уже при незначительных отклонениях ширины питающей апертуры происходит резкое изменение вида частотной зависимости КСВ в СПЛ передачи.

Также в работе приведены рассчитанные диаграммы направленности этих элементов в составе решетки. Расчетные характеристики для элементов АР сравниваются с полученными данными для таких же точно уединенных излучателей и по результатам сопоставления делаются выводы о достоверности получаемых результатов и адекватности разработанной математической модели.

Во втором разделе диссертации также проводиться численное исследование ФАР пластинчатых элементов, возбуждаемых открытыми концами прямоугольных волноводов. А именно: частотные зависимости КСВ излучателя ФАР в питающей линии передачи в зависимости от изменяемых параметров. Варьируемыми параметрами в этом случае выступали длина ар и ширина Ър пластинчатого элемента. Толщина подложки h оставалась постоянной, а численные значения

относительной диэлектрической и магнитной проницаемостей подложки выбирались равными 1. В результате численного исследования оценено влияние изменения размеров пластинчатого элемента в Е- и Н-плоскости. Было установлено, что наибольшая чувствительность к изменениям размеров МПЭ наблюдается в Е-плоскости, проявляющееся в резком рассогласовании при увеличении размеров пластины, что соответствует физическим представлениям.

Полученные результаты численных исследований позволяют сделать вывод об адекватности разработанной математической модели. Достоверность получаемых результатов позволяет применять разработанную высокоэффективную математическую модель в инженерной практике для разработки многоэлементных ФАР радиотехнических систем различного назначения. Полученные в результате численного моделирования данные могут быть полезны при проектировании таких систем.

В третьем разделе «Математическая модель отражательной антенной решетка объемных микрополосково-штыревых элементов и результаты численного моделирования» проводится построение математической модели отражательной антенной решетки объемных микрополосково-штыревых элементов произвольной формы. Ставится задача рассеяния падающей локально плоской электромагнитной волны на бесконечной двоякопериодической решетке комбинированных МПЭ (рис. 6).

Формулировка и решение граничной задачи рассеяния ЭМВ на рассматриваемой АР аналогичны задаче приведенной во втором разделе диссертации. Отличие состоит в том, что возбуждающий сторонний источник располагается теперь в области V/.

2-0

//Л^///'/7//?////^7///^/// * ~ 'Л/7/У/>//{/////т>

Рисунок 6 - Геометрия задачи В результате решения поставленной граничной задачи необходимо определить распределение векторной поверхностной плотности магнитного тока на свободной от микрополосковых элементов поверхности решетки в апертуре решетки, поверхностного электрического тока на поверхности продольных элементов и импедансных штырей, а затем рассчитать рассеянное решеткой поле.

На основе леммы Лоренца в интегральной форме выводится система го И+М скалярных ИУ: М из них выражают граничные условия условие для касательных составляющих напряженностей полей в апертуре решетки и на поверхности, продольного элемента, а N уравнений выражают импедансные граничные условия на поверхностях N штырей, расположенных в пределах единичной ячейки. При этом система ИУ разрешается уже относительно неизвестных компонент распределе-

ния поверхностной плотности магнитного тока апертуры решетки и , компонентов распределения поверхностной плотности электрического тока на поверхности продольных элементов и и импедансных штырей .

Полученные выражения показали, что математическая модель ОАР строится на основе модели ФАР, путем модификации правых частей системы ИУ. В системе ИУ определяются только правые ее части, так как математические модели для ОАР и ФАР аналогичны. Кроме того, выражения для напряженностей вспомогательных полей и элементов матричного ядра СЛАУ, полученные в предыдущем разделе, оказываются применимыми и в задаче рассеяния локально плоской волны на рассматриваемой структуре. Аналогичным образом, как и в предыдущем разделе, применяются условия периодичности, преобразование Пуассона и решаются ИУ методом Галеркина. В результате решения СЛАУ вычисляются неизвестные токи, а по ним определяются вторичные характеристики ОАР.

Ч, 8 Л

б-"

з- \\ \ <

Л

4 V V

/

/

Рисунок 7 - Влияние импеданса штыря на амплитуду коэффициента отражения

V

г

4 1

'А

-7

Рисунок 8 — Влияние импеданса штыря на фазу коэффициента отражения

Полученные выражения позволили провести численное моделирование ОАР объемных микрополосково-штыревых элементов. Так, рассчитаны зависимости фазы коэффициента отражения от линейных размеров и формы элементов, а также местоположения количества и импеданса штырей. Так, на рис. 7 и 8 представлены зависимости модуля и фазы коэффициента отражения в зависимости от значения резистанса штыря (Х=0). Конструктивно микрополосковый комбинированный переизлучатель состоит из поперечного МПЭ прямоугольной формы (1х=0.235Ао, (у=0.018Х<>), поддерживаемый над проводящим экраном на высоте й=0.003Ао, при помощи прямоугольного пластинчатого перехода и импедансного штыря, координаты подключения которого х,- изменяются. Периоды канала Флоке: с&=0,237Хо и с1у=0.02 V На рис. 7 и 8 графикам под номерами от 1 до 8 соответствуют следующие значения резистанса штыря Я: 0,1250м, 1,250м, 6,250м, 12,50м, 250м, 500м, 750м и ЮООм. Как видно из представленных графиков, расчетные зависимости носят резонансный характер. Малые значения резистанса приводят к существенному уменьшению амплитуды КО. Так, например, при Л=6,250м наблюдается минимальное значение модуля элемента ПМР Л1,]. Дальнейшее увеличение резистанса штыря приводит к тому, что резонансный характер представленных зависимостей выражается слабее. Также из графиков видно, что при расположении импедансного штыря вблизи короткозамыкающей пластины, шунтирующие

способности последней проявляются сильнее.

Для проверки адекватности разработанной модели и подтверждения получаемых результатов был проведен натурный эксперимент. Экспериментальные исследования поведены методом волноводного моделирования. Изготовлены волно-водные имитаторы (рис. 9) из двухстороннего фольгированного СВЧ-диэлектрика ФЛАН-2,8 толщиной 2 мм с относительной диэлектрической проницаемостью 2,8. Полученные экспериментальные зависимости сопоставлены с аналогичными расчетными характеристиками (рис. 10). Сравнение показало, что расчетные характеристики находятся в очень хорошем соответствии с результатами эксперимента. В третьем разделе диссертации показано, что при увеличении частоты происходит смещение как расчетной, так и экспериментальной фазовой характеристики КО влево, свидетельствующее о смещении резонансных размеров квадратного МПЭ в коротковолновую область. На основании сравнительного анализа делаются выводы об адекватности разработанной модели.

аг^)."

Рисунок 9 - Фотография макетов вол-новодных имитаторов элементов ОАР

Рисунок 10 - Расчетная и измеренная зависимость фазы коэффициента отражения от размера квадратного МПЭ на частоте 8,5ГГц —>

Следует отметить, что разработанная математическая модель позволяет провести численное моделирование в многомодовой области периодичности решетки, то есть в том случае, когда существует несколько распространяющихся пространственных гармоник. Проведенные численные исследования показали, что на частотной характеристике модуля элемента ПМР 5// на частоте которой соответствует длина волны, равная периоду решетки, возникает аномалия в поведении ¡, называемая аномалия Вуда. Частота соответствует моменту появления высших типов волн в пространственном спектре распространяющихся волн. Физической интерпретацией наблюдаемого эффекта является перераспределение энергии между распространяющимися гармониками Флоке, и как следствие, появление дифракционных максимумов. Таким образом, полученные результаты еще раз подтверждают правильность разработанного алгоритма.

В заключении приводятся основные выводы по диссертации и намечены основные пути совершенствования разработанных математических моделей для анализа более сложных конструкций решеток.

Основные результаты диссертации

1. Сформулированы и решены трехмерные граничные задачи электродинамики, необходимые для построения математических моделей многоэлементных микрополосковых ФАР и ОАР объемных микрополосково-штыревых излучателей. Разработанные математические модели пригодны для анализа широкого класса излучающих и дифракционных структур на основе решеток объемных излучате-

лей, а также для моделирования волновых процессов протекающих в них. Особенностью представленных моделей является адекватный учет влияния конструкционных элементов излучателей, их формы, ориентации, взаимного расположения, количества и значения импеданса нагрузочных элементов. Кроме того, в разработанных математических моделях адекватно учитывается тип возбуждающего фидера. Так, получено решение граничной задачи сосредоточенного возбуждения ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей симметричной полосковой линией передачи, а также открытыми концами прямоугольных и коаксиальных волноводов.

2. Для решения поставленных граничных задач использовался метод интегральных уравнений, как наиболее универсальный и надежный метод численных алгоритмов прикладной электродинамики.

3. Разработаны методики электродинамического учета конструктивных особенностей объемных излучателей на характеристики излучения и согласования многоэлементных микрополосковых ФАР, а также на характеристики рассеяния печатных ОАР рассматриваемого класса переизлучателей.

4. Созданы высокоэффективные вычислительные программы, в которых реализованы разработанные математические модели рассматриваемых граничных задач электродинамики. На основе этих программ проведено численное исследование ФАР и ОАР объемных излучателей. Полученные результаты свидетельствуют об адекватности разработанных математических моделей.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что цель диссертационной работы достигнута в полной мере. Разработанные модели можно рассматривать в качестве основы для САПР многоэлементных микрополосковых ФАР и использовать как мощный инструмент в инженерной практике при создании антенных устройств радиотехнических комплексов и систем различного назначения.

Основные публикации по теме диссертации

1. Китайский М.С. КВ-излучатель антенной решетки системы радиомониторинга с улучшенными характеристиками. // «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Тезисы докладов девятой Всероссийской научной конференции. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. - Т. 1. - С. 83.

2. Китайский М.С. Моделирование в САПР микрополосковых отражательных антенных решеток излучателя-фазовращателя с расширенным сектором реализуемых фазовых задержек. И «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2008». Материалы 4-й международной молодежной научно-технической конференции - Севастополь: Изд-во Вебер, 2008. - С. 156.

3. Логвиненко Е.Л., Касьянов А.О., Китайский М.С. Согласование излучателя антенной решетки системы радиомониторинга КВ-диапазона. // Рассеяние электромагнитных волн: Межведомственный сборник научно-технических статей; под ред. Б.М. Петрова.- Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. - Вып. 15. - С. 80 - 88.

4. Касьянов А.О., Китайский М.С., Обуховец В.А. Математическая модель микрополосковой отражательной антенной решетки комбинированных излучателей. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2009. Т. 14. №5. С.56-65.

5. Ерещенко Я.А., Китайский М.С. Проектирование излучателя антенной решетки системы радиомониторинга. // Труды Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. - Ростов-на-Дону.: ПЦ «Университет» СКФ МТУСИ, 2009. - С. 135 -138.

' lb ft

6. Китайский M.C. Радиопрозрачные антенные обтекатели. // «Молодежь XXI века — будущее российской науки»: Тезисы докладов шестой Всероссийская научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. -Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2009. - С. 136 - 137.

7. Китайский М.С. Математическая модель и численное исследование плоской антенной решетки отражательного типа, состоящей из микрополосковых комбинированных переизлучателей. // Материалы научных работ «Неделя науки-2009». Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009 - С. 3 - 7.

8. Kasyanov А.О., Kitaiskiy M.S. Design of array radiator with digital beamform-ing for radiomonitoring application. Proceeding of XIV international seminar/workshop on direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory (DIPED-2009). - IAPMM, NASU, Lviv, 2009, - pp. 152 - 154.

9. Касьянов A.O., Китайский M.C. Результаты численного исследование рассеяния плоской ЭМВ плоской микрополосковой отражательной антенной решеткой, состоящей из комбинированных излучателей. // 19-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМи-Ко-2009)». Материалы конф. в 2 т. - Севастополь: Вебер, 2009 - С. 440 - 441.

10. Касьянов А.О., Китайский М.С. Модель микрополосковой антенной решетки отражательного типа, состоящей из комбинированных переизлучателей. // Излучение и рассеяние электромагнитных волн: Труды Международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ - ИРЭМВ-2009». - Таганрог, Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С. 280-284.

11. А.О. Kasyanov, M.S. Kitaiskiy. Numerical researches results of the flat reflective antenna array of the combined radiators obtained on basis of mathematical mod-el//«2010 International Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submiliimeter waves(MSMW'2010)».Kharkov,2010-P.125-128.

12. Касьянов A.O., Китайский M.C. Модель плоской микрополосковой решетки ректенн, состоящей из комбинированных излучателей. // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во: ТТИ ЮФУ, 2010 - С. 204 - 208.

13. Касьянов А.О., Китайский М.С. Результаты численного исследования плоской ректенной решетки печатных комбинированных элементов. // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во: ТТИ ЮФУ, 2010 -С. 212-216.

14. Китайский М.С. Результаты численного исследования микрополосковой антенной решетки комбинированных излучателей отражательного типа. // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2010: Материалы 6-й международной молодежной научно-технической конференции. - Севастополь: Изд-во Вебер, 2010.-С. 198.

15. Китайский М.С., Касьянов А.О., Заковоротный С.И. Электродинамический анализ тонкопленочных радиопоглотителей, содержащих частотно-избирательные решетки микрополосковых элементов. // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во: ТТИ ЮФУ, 2011, №2 - С. 122 - 128.

Типография технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге пер.Некрасовский, 44, г.Тагаирог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928.

Тираж 100 экз.

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ТИПЫ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР.

1.1 Методы расчета одиночных микрополосковых антенн.

1.2 Методы анализа микрополосковых антенных решеток.

1.3 Сравнение импедансных свойств уединенных излучателей и излучателей в составе решеток.

1.4 Область применения отражательных антенных решеток.

1.5. Выводы.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОЙ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ОБЪЕМНЫХ МИКРОПОЛОСКОВО-ШТЫРЕВЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Формулировка интегральных уравнений.

2.3 Определение компонент векторов напряженностей вспомогательных полей.

2.4 Применение условия периодичности.

2.5 Особенности численной реализация решения системы интегральных уравнений

2.6 Исследование сходимости рядов матричных коэффициентов СЛАУ.

2.7 Выражения для правых частей СИУ для различных устройств возбуждения.

2.8 Выражения для ДН элементов в составе ФАР объемных МПИ.

2.9 Численное исследование ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей.

2.10 Численное исследование ФАР пластинчатых элементов, возбуждаемых открытыми концами прямоугольных волноводов.

2.11 Выводы.

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ОБЪЕМНЫХ МИКРОПОЛОСКОВО-ШТЫРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Формулировка интегральных уравнений.

3.3 Сравнение задач рассеяния и сосредоточенного возбуждения.

3.4 Определение правых частей системы интегральных уравнений. 3.5 Численная реализация решения системы интегральных уравнений.

3.6 Определение поляризационной матрицы рассеяния (ПМР).

3.7 Численное исследование поверхностных токов ОАР объемных микрополосковоштыревых элементов.

3.8 Фазовые свойства микрополосковых вибраторов с короткозамыкающими штырями в составе печатных ОАР.

3.9 Характеристики рассеяния управляемых микрополосково-штыревых ОАР.

3.10 Угловые характеристики микрополосковых ОАР.

3.11 Исследование ОАР комбинированных МПЭ в многоволновом режиме работы.

3.12 Экспериментальное исследование ОАР микрополосковых элементов.

3.13 Выводы.

Актуальность темы

Как известно, обычные микрополосковые антенны (МПА), несмотря на большое количество преимуществ по сравнению с другими типами антенн, являются узкополосными [Сазонов Д.М. — 1], [Воскресенский Д.И. — 2]. Узкополосность, связанная, прежде всего, с резонансным механизмом работы таких излучателей, является существенным недостатком этих антенн. Кроме того, классические планарные МПА не отличаются высокой направленностью излучения. Для улучшения свойств МПА их объединяют в антенные решетки (АР). Так, например, решетка из N излучателей позволяет увеличить приблизительно в N раз коэффициент направленного действия и коэффициент усиления антенны по сравнению с одиночным излучателем. Более того, происходит сужение основного лепестка диаграммы направленности (ДН), что имеет особо большое значение в задачах радиолокации, радиомониторинга и радионавигации для повышения точности определения направления на источник радиоизлучения.

В настоящее время фазированные антенные решетки (ФАР) - это наиболее распространенный и востребованный класс антенн. Одним из важных их преимуществ является возможность практически безынерционного сканирования пространства за счет качания луча ДН антенны электрическим способом. Именно благодаря возможности быстрого и гибкого изменения амплитудно-фазового распределения в излучающей апертуре, такие антенны находят широкое применение в радиотехнических системах связи, локации и навигации. Очень часто на практике требуется создание антенной решетки с электрическим сканированием с несколькими независимыми лучами, как в случае многолучевых антенных систем, или решетки, работающей на различных частотах, - так называемые многочастотные или совмещенные АР, описанные в книге Бахраха Л.Д. [3]. Совмещенные антенные решетки имеют в своем излучающем раскрыве два или более типа излучателей, каждый из которых работает в своем рабочем диапазоне.

В антенных решетках оказывается возможным излучать большие уровни мощности за счет сложения в пространстве мощностей от многих генераторов высокочастотной энергии, размещенных в каналах решетки. Таким образом, повышается электрическая прочность антенны. При этом, в случае выхода из строя части активных элементов в каналах антенной системы по какой-либо причине, возможно сохранение формы диаграммы направленности и способности к сканированию окружающего пространства за счет корректировки работы других активных элементов. АР, способные изменять свои характеристики в зависимости от изменения электромагнитной обстановки, в литературе принято называть адаптивными АР [3]. Эти антенны обладают, возможностью адаптации по помеховой обстановке и, как следствие, повышают помехозащищенность радиосистемы в целом.

В современных сложных и многофункциональных ФАР количество используемых! антенных элементов исчисляется тысячами. Затраты на изготовление таких антенных систем очень велики, при этом конечная стоимость ФАР получается довольно высокой. Поэтому для снижения стоимости при проектировании ФАР необходимо использовать максимально технологичные элементы, которые будут обеспечивать требуемые технические характеристики и окажутся весьма малозатратными при их изготовлении, монтаже и настройке. Примером таких элементов как раз и являются МПА [4-10].

МПА отличаются простотой и технологичностью конструкции, малыми размерами и массой, высокой стабильностью характеристик при серийном изготовлении и эксплуатации. Высокая технологичность МПА совмещения с полосковыми линиями передачи и с используемыми в волноводной технике конструктивными методами согласования, низкая стоимость, а также возможность создания маловыступающих конструкций выгодно отличают МПА от других типов антенн [Лось В.Ф. — 11]. Согласно этим конструкторско-технологическим признакам, МПА широко применяют в качестве , элементов антенных решеток. Более того, еще одним важным преимуществом МПА, . выгодно отличающим их перед другими типами антенн, является возможность создания на их основе интегральных антенно-фидерных устройств, в которых на одной подложке с: излучателями интегрированы фазовращатели, малошумящие усилители, генераторы, быстродействующие микропроцессоры и т.д. Такие антенные элементы могут выполняться в виде отдельных модулей.

Кроме снижения стоимости решеток за. счет использования более дешевых антенных элементов, также имеется возможность проектирования более экономичных распределительных систем ФАР. Это связано с тем, что разработка и производство систем питания излучателей ФАР представляет серьезную проблему. Создание делителей мощности с согласованными и развязанными входами для многоэлементных решеток связано с необходимостью применения сложных и дорогостоящих методов проектирования, изготовления и настройки подобных схем. Кроме того, в. таких распределительных системах ФАР уровень потерь энергии оказывается высоким; Это потребует, использования дополнительных усилителей мощности, что, с одной стороны, приводит к удорожанию антенной системы в' целом, а, с другой. - к увеличению энергопотребления. Следовательно, имеет большое практическое значение разработка многоэлементных ФАР излучатели, которых легко пригодны для использования в более дешевых и простых распределительных системах, например, оптического типа и в отражательных антенных решетках [5 — 7, 9].

Как отмечалось ранее, всем элементарным пластинчатым излучателям свойственен один общий недостаток — узкополосность. Рабочая полоса таких излучателей измеряется процентами и долями процентов. Одним из способов расширения рабочей полосы частот МПА и решеток, сконструированных на их основе, является использование печатных антенн продольного излучения. Ярким представителями МПА продольного излучения являются излучатель Вивальди [30, 54, 56], и антенна Ферми [25]. Продольные излучатели в составе решетки способны обеспечить необходимые требования к полосе рабочих частот. Однако, такие излучатели обладают одним существенным недостатком -линейные размеры в продольном направлении оказываются весьма громоздкими. Оптимальные электрические размеры излучателей Вивальди (в продольном направлении) составляют 2Хо/в1/2, а антенны Ферми — (4-6)Хо. Применение таких излучателей при практической реализации компактных маловыступающих конструкций не удовлетворяет требованиям по габаритным показателям.

В настоящее время другим способом существенного улучшения частотных свойств МПА и решеток, сконструированных на их основе, является использование в качестве излучателей МПЭ сложной формы, в том числе и использование комбинированных МПЭ. В конструкциях таких излучателей для существенного расширения полосы рабочих частот используют печатные антенны без подложек, в которых пластинка поддерживается над экраном на высоте ~ 0,21 при помощи одной или нескольких опор и связана с возбуждающим зондом широким пространственным микрополосковым переходом (МПП) [11]. В качестве опор поддерживающих пластину можно использовать импедансные штыри. В научной литературе имеется достаточно большое количество публикаций посвященных исследованию и проектированию описываемых одиночных излучателей, рабочая полоса частот которых достигает значений вплоть до 100%. Однако, работ по исследованию таких излучателей в составе многоэлементных антенных решеток практически нет. Что вызывает большой научный интерес для решения нового класса трехмерных электродинамических задач и делает такие излучатели привлекательными для построения современных многофункциональных широкополосных многоэлементных ФАР.

Исключение из конструкции микрополосковой антенны подложки дает ряд преимуществ. Во-первых, повышается эффективность излучения антенны, поскольку отсутствуют потери в материале неидеального диэлектрика. Во-вторых, это дает возможность работать с более высокими уровнями мощности. При этом не возникают интермодуляционные искажения (как это часто бывает в конструкциях с подложками) из-за нелинейных явлений в диэлектрике подложки при больших уровнях излучаемой мощности. В-третьих, описываемая схема возбуждения совместима с используемыми в волноводной технике конструктивными методами согласования и ей не присуща дисперсия в достаточно широкой полосе частот, поскольку она поддерживает Г-волну. Кроме того, в подобных конструкциях не возникают поверхностные волны — основной источник «ослепления» сканирующих антенных решеток, проявляющегося в резких глубоких провалах в их диаграммах направленности [53]. В ряде случаев уменьшается стоимость изготовления.

Указанные достоинства позволяют применять МПА с подвешенными пластинами в качестве элементов фазированных антенных решеток как проходного, так и отражательного типа, удовлетворяющих критерию широкополосности.

Для ясности понимания, комбинированными будем называть излучатели, в топологии которых можно выделить продольные и поперечные конструкционные элементы. Продольными элементами, в свою очередь, будем называть те элементы, которые ориентированы перпендикулярно плоскости раскрыва АР, а поперечными те, которые параллельны ей. На рисунке 1 приведены примеры комбинированных излучателей, в составе которых входят поперечные и продольные пластинчатые элементы, а также конструкционные элементы в виде штырей. Данный тип излучателей представляет класс объемных излучателей. Такие объемные микрополосково-штыревые излучатели способны в полной мере обеспечить все необходимые требования, предъявляемые к современным антенным системам и решеткам антенн.

Рисунок 1 - Примеры топологий объемных микрополосково-штыревых печатных излучателей ФАР

Использование технологичных объемных микрополосково-штыревые излучателей 8 для построения ФАР сопровождается необходимостью разработки новых математических моделей для анализа и конструктивного синтеза таких излучателей. На сегодняшний день уже разработан ряд моделей и систем автоматизированного проектирования (САПР), позволяющих анализировать подобные структуры. Однако, они имеют ряд серьезных недостатков: во-первых, это высокая их коммерческая стоимость, во-вторых, высокая потребность в значительных вычислительных ресурсах, в-третьих, — не всегда САПР обеспечивают высокую точность вычислений по причине использования приближенных методов анализа. Это не позволяет выявить ряд тонких эффектов, например, поведение касательной и тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля вблизи края МПА. Экспериментальное исследование полноразмерных ФАР позволяет учесть реальные конструктивные параметры элементов решетки, их расположение, способ возбуждения. Однако, такой метод исследования является трудоемким и очень дорогостоящим. А в тех случаях, когда необходимо в процессе моделирования учитывать множество изменяющихся параметров, такой способ исследования оказывается просто непригодным. Математическое моделирование в полной, мере позволяет осуществить такое параметрическое исследование за сравнительно небольшой отрезок времени, что особенно важно при решении задач оптимизации. Поэтому разработка высокоэффективных математических моделей для анализа, конструктивного синтеза и оптимизации микрополосковых излучающих и дифракционных структур комбинированных элементов с улучшенными характеристиками, является актуальной.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и исследование на высоком электродинамическом уровне высокоэффективных математических моделей объемных микрополосково-пггыревых излучателей многоэлементных фазированных антенных решеток как проходного, так и отражательного типа.

Задачи исследования

Задачами исследования в диссертационной работе являются:

- разработка математической модели сосредоточенного возбуждения объемных микрополосково-штыревых излучателей плоской печатной ФАР при помощи симметричной полосковой линии передачи;

- разработка математической модели ОАР, состоящей из микрополосково-штыревых комбинированных элементов;

- на основе разработанных математических моделей проведение численного эксперимента по исследованию характеристик объемных микрополосково-штыревых излучателей, находящихся в составе многоэлементных фазированных антенных решеток, как проходного (в режиме сосредоточенного возбуждения АР), так и отражательного типа (в режиме рассеяния волн на АР);

-проведение экспериментальных исследований элементов печатной ОАР методом волноводного моделирования, для проверки адекватности разработанных математических моделей.

Объектом исследования являются электромагнитные поля, возбуждаемые в многоэлементных печатных ФАР как проходного, так и отражательного типа.

Предмет исследования — математические модели многоэлементных печатных антенных решеток технологичных объемных микрополосково-штыревых излучателей, а также методики расчета их характеристик.

Научная новизна и практическая ценность

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. В работе разработана универсальная высокоэффективная методика для численного анализа нагруженных объемных микрополосково-штыревых элементов ФАР как проходного, так и отражательного типов.

В диссертации разработаны математические модели для анализа многоэлементных фазированных и отражательных антенных решеток, состоящих из объемных микрополосково-штыревых излучателей, представляющих собой совокупность пластинчатых МПЭ произвольной формы, расположенных в плоскости раскрыва решетки, а также перпендикулярно-ориентированных, к этой плоскости продольных МПЭ, имеющих также произвольную форму, и нагрузочных элементов в виде импедансных штырей.

Разработана методика анализа характеристик согласования, излучения и рассеяния печатных ФАР на основе решения ряда дифракционных задач. Так, например, решена задача по определению электродинамических характеристик ФАР из комбинированных печатных элементов, на конструкционных элементах которых определены векторные плотности магнитных и электрических токов, текущих, как в поперечных, так и продольных плоскостях микрополосковой антенной решетки.

Кроме того, на электродинамическом уровне учтено влияние типа фидерной системы и конструкционных элементов на характеристики согласования, излучения и рассеяния многоэлементных ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей.

На основе разработанных математических моделей создан алгоритм и вычислительная программа, позволяющая рассчитывать основные электродинамические характеристики для проектирования антенных решеток комбинированных излучателей с учетом их конструкционных особенностей: коэффициент отражения в фидере; входное сопротивление и КСВ; все компоненты электромагнитного поля (ЭМП) в ближней и дальней зонах антенной решетки; а также элементы поляризационной матрицы рассеяния (ПМР) О АР. I

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что разработанные математические модели, наиболее полно описывают электродинамические свойства микрополосковых излучающих и дифракционных структур на основе многоэлементных решеток объемных излучателей, а также волновые процессы, протекающие в них. Кроме того, разработанные математические модели ввиду своей универсальности пригодны для анализа и исследования широкого класса электродинамических структур, например, таких как микрополосково-штыревых отражательных антенных решеток с нагрузочными элементами в виде импедансных штырей, печатных ФАР, излучатели которых возбуждаются различными типами линий передачи (волноводная, коаксиальная, полосковая), полосковых и микрополосковых антенных решеток как проходного, так и отражательного типа с элементами произвольной формы и расположения. В связи с тем, что при решении поставленных граничных задач отыскиваются неизвестные распределения поверхностных плотностей электрических и магнитных токов на конструкционных элементах излучателей многоэлементных АР уменьшается время расчета. Благодаря тому, что все расчетные соотношения получены в строгой постановке с применением метода интегральных уравнений (ИУ), погрешность вычислений можно контролировать и делать ее как угодно малой. Кроме того, разработанные математические модели позволяют проводить анализ излучателей ФАР без предварительного макетирования, что в значительной степени позволит снизить материальные и временные затраты на их изготовление и настройку. Таким образом, разработанный алгоритм можно рассматривать как вычислительное ядро для систем автоматизированного проектирования многоэлементных микрополосковых антенных и дифракционных решеток и использовать как мощный инструмент в инженерной практике при создании антенных устройств радиотехнических комплексов и систем различного назначения.

Результаты исследования использованы;

-в госбюджетной НИР 11056 «Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности»;

-в учебном процессе кафедры антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного Федерального Университета в г. Таганроге;

- в ОАО «Научно-производственное предприятие космического приборостроения «Квант» в рамках выполнения комплексного проекта по Постановлению РФ №218 от 9 апреля 2010 года по теме: «Создание высокотехнологичного производства по изготовлению информационно-телекоммуникационных комплексов спутниковой навигации ГЛОНАСС/GPS/Galileo», что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в диссертационной работе используются следующие методы исследования: математические методы линейной алгебры; теория функций комплексного переменного; вычислительная математика; функциональный анализ; метод интегральных уравнений, а также численные методы решения задач электродинамики. Так, разработана методика решения задачи сосредоточенного возбуждения объемных микрополосково-штыревых излучателей ФАР и задачи рассеяния локально плоской электромагнитной волны на бесконечной двоякопериодической плоской ОАР рассматриваемых элементов. На основе леммы Лоренца в интегральной, форме получена система интегральных уравнений относительно неизвестных компонент поверхностной плотности магнитного тока апертуры решетки, электрического тока на поверхности продольных элементов и импедансных штырей, а также относительно комплексного коэффициента отражения в питающем фидере. Система ИУ при помощи метода Галеркина сведена к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно комплексных амплитуд искомых токов. Конечная СЛАУ решалась методом-Гаусса.

Достоверность и апробация диссертационной работы

Достоверность полученных результатов определяется тем, что решения поставленных граничных задач электродинамики опираются на строгие математические, методы. Получено хорошее согласование расчетных зависимостей с экспериментальными данными и результатами, опубликованными в научной литературе. Более того, проведенные эксперименты выполнены с помощью стандартной поверенной измерительной аппаратуры.

Результаты исследований неоднократно^ докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научных и научно-практических конференциях, в том числе: на четвертой, пятой и шестой.международных молодежных научно-технических конференциях «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций (РТ)», РТ-2008, Севастополь 2008 г., РТ-2009, Севастополь 2009 г., РТ-2010, Севастополь 2010 г.; на всероссийской научной, конференции студентов и аспирантов «КРЭС-2008»

Таганрог, 2008 г.; на международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2009», Таганрог - Дивноморское, 20-25 июня 2009 г.; на 19-й Международной Крымской Конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (CriMiCo'09), Севастополь, 2009 г; на 14-ом международном научном семинаре/симпозиуме «Proceeding of XIV international seminar/workshop on direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory (DIPED-2009)», Львов, 2009 г; на международной молодежной научно-практической конференции, «ИНФОКОМ-2009», Ростов-на-Дону, 2009 г, на международном научном симпозиуме по физике и технике миллиметровых и субмиллиметровых волн «2010 International Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves (MSMW'2010)», г. Харьков, 2010.

Основные результаты исследования опубликованы в 15 работах [75-89]. В соавторстве с научным руководителем и профессором каф. АиРПУ Касьяновым А.О. опубликованы: одна статья в сборнике научно-технических статей «Рассеяние f электромагнитных волн», Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008 и четыре научные статьи, опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК, в которых должны быть опубликованы I основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук: одна статья в научно-техническом журнале «Электромагнитные волны и электронные, системы», 2009 г. Т. 14. №5; три статьи в научно-техническом журнале «Известия ЮФУ. Технические науки», за 2010 г. №1 (две статьи) и за 2011 г. №2 (одна статья).

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения:

- решение задачи по определению поля в апертуре решетки и комплексного коэффициента отражения в питающем фидере ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей, возбуждаемой симметричной полосковой линией (СПЛ) передачи;

- решение задачи по определению поля в апертуре и элементов поляризационной матрицы рассеяния ОАР объемных микрополосково-штыревых переизлучателей, возбуждаемых падающей локально плоской ЭМ волной произвольной поляризации;

- результаты численных экспериментов ФАР, состоящих из широкополосных объемных микрополосково-штыревых излучателей;

- результаты численного исследования печатных ОАР комбинированных микрополосково-штыревых элементов произвольной топологии.

Личный вклад автора. Автору принадлежит: разработка математических моделей; разработка алгоритмов и составление программ расчета; планирование и проведение численного моделирования и измерений; обсуждение и интерпретации

13 полученных результатов; формулировка основных выводов и положений работы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка используемой литературы из 89 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации 155 страниц, включая 103 рисунка, 260 формул.

Основные результаты, полученные автором в этом разделе, опубликованы в [75, 80-83, 87-89].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итогом диссертационной работы является разработанная высокоэффективная методика анализа ФАР нагруженных объемных микрополосково-штыревых излучателей. Необходимость разработки такой методики была вызвана острой потребностью в снижении затрат на разработку и проектирование дорогостоящих многоэлементных ФАР.

В работе на высоком электродинамическом уровне разработаны математические модели для анализа многоэлементных фазированных антенных решеток как проходного, так и отражательного типа, состоящих из объемных микрополосково-штыревых излучателей. Эти излучатели представляют собой совокупность пластинчатых МПЭ произвольной формы, расположенных в плоскости раскрыва решетки, а также перпендикулярно-ориентированных к этой плоскости продольных МПЭ, имеющих также произвольную форму, и нагрузочных элементов в виде импедансных штырей.

На электродинамическом уровне строгости разработана методика анализа характеристик согласования, излучения и рассеяния печатных ФАР на основе решения ряда дифракционных задач. Так, например, решена задача по определению электродинамических характеристик сосредоточенного возбуждения ФАР из комбинированных печатных элементов, на конструкционных элементах которых определены векторные плотности магнитных и электрических токов, учтено влияние конструкционных элементов на характеристики согласования, излучения и рассеяния. Разработанная математическая модель, позволяет анализировать широкий класс электродинамических структур. Другими словами, представленная методика анализа ФАР в" этом отношении обладает универсальностью. Так, оказывается возможным анализировать как ФАР, составленные только лишь из продольных элементов, так и решетки, составленные только из поперечных элементов. Кроме того, предлагаемая методика позволяет исследовать антенные решетки из объемных микрополоско-штыревых элементов произвольной формы в режиме рассеяния падающей локально плоской электромагнитной волны произвольной поляризации, получая при этом в качестве характеристики рассеяния поляризационную матрицу рассеяния. Немаловажное значение имеет и то, что в математической модели адекватно учитывается тип и структура устройства возбуждения, а также нагрузочные элементы в виде импедансных штырей. Другими словами, разработанные математические модели, наиболее полно описывают электродинамические свойства микрополосковых излучающих и дифракционных структур, а также волновые процессы, протекающие в них.

Отличительной особенностью разработанных математических моделей, является то, что в результате решения конечной СЛАУ определяются токи и поля на конструкционных элементах излучателя ФАР. Это позволяет в значительной степени сократить время расчета и снизить требования к вычислительным ресурсам, что имеет особо важную роль в задачах оптимизации и параметрического синтеза многоэлементных антенных систем. Благодаря тому, что все расчетные соотношения получены в строгой постановке с применением метода ИУ, погрешность вычислений удается контролировать и делать ее сколь угодно малой. Таким образом, разработанный алгоритм можно рассматривать как вычислительное ядро для систем автоматизированного проектирования многоэлементных микрополосковых антенных и дифракционных решеток и использовать как мощный инструмент в инженерной практике при создании антенных устройств радиотехнических комплексов и систем различного назначения.

На основе разработанных математических моделей создан алгоритм и вычислительная программа, позволяющая рассчитывать основные электродинамические характеристики для проектирования антенных решеток объемных излучателей с учетом их конструкционных особенностей: коэффициент отражения в фидере; входное сопротивление и КСВ; все компоненты ЭМП в ближней и дальней зонах антенной решетки; а также элементы поляризационной матрицы рассеяния ОАР. Доказательством вышесказанному являются данные, полученные в результате численного эксперимента. Так, проведено параметрическое исследование описанных выше излучателей. Определены характеристики согласования элемента ФАР в зависимости от ряда конструкционных параметров, оценено влияние каждого из них на согласование. Рассчитаны диаграммы направленности элементов находящихся в составе ФАР в режиме сканирования. При этом выявлено, как при сканировании изменяется диаграмма направленности излучателя в составе ФАР. Проведенное численное исследование ряда топологий комбинированных МПИ в режиме отражательной антенной решетки (ОАР) указало на адекватный учет в разработанной математической модели импедансных включений, а также наклонное падение ЭМВ. Приведенные численные результаты свидетельствуют об адекватности разработанной математической модели и могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ с целью их практического применения при создании СВЧ аппаратуры.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что поставленная цель диссертационной работы достигнута в полной мере. Разработанные модели можно рассматривать в качестве основы для САПР многоэлементных микрополосковых ФАР и использовать как мощный инструмент в инженерной практике при создании современных антенных устройств радиотехнических комплексов и систем различного назначения.

В качестве перспективных путей дальнейшего развития проведенной работы и расширение возможностей разработанных математических моделей можно отметить следующее:

- в состав элементов решетки можно включить управляемые нелинейные нагрузки, замыкающие поперечные элементы на экран. Это позволит создать АР с управляемыми характеристиками;

- при моделировании, можно рассмотреть дополнительный отрезок фидера, идущий под экраном ФАР. Это позволит учесть многомодовый режим в питающей линии передачи;

- рассмотреть случай наклонных пространственных переходов от фидера к излучателю ФАР, а также размещение в области подложки дополнительных пластинчатых элементов для имитации контактных площадок. Что в значительной степени позволит расширить возможности математической модели для анализа более сложных конструкций излучателей антенных решеток.

1. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. Учебник для радиотехнических спец. вузов. М.: Высшая школа, 1988 — 432с.

2. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: учеб. пособие для вузов / B.C. Филиппов, Л.И. Пономарев, А.Ю. Гринев и др.; Под ред. Д.И. Воскресенского 2-е изд., доп. и перераб.-М.: Радио и связь, 1994 - 592с.

3. Бахрах Л.Д. Проблемы антенной техники / Под. ред. Л.Д.Бахраха, Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368с.: ил.

4. Панченко Б.А., Нефедов Е.И., Микрополосковые антенны. М.: Радио и связь, 1986.

5. J.R. James, P.S. Hall. Handbook of microstrip antennas. 1989, London, United Kingdom. 1312p.

6. Microstrip antenna design handbook. R. Garg, 2001, ARTECH HOUSE Norwood, British.

7. Reflectarray antennas. J. Huang, J.A. Encinar. 2008. by Institute of Electrical and Electronic Engineers,

8. Antenna Engineering Handbook. H. Jasik. MaGraw Hill, New.York, 1961.

9. D.G. Berry , R.G. Malech, W.A. Kennedy. The reflectarray antenna. // Trans. Antennas Propagat., Vol. AP -11 , Nov. 1963 , pp. 645 651.

10. Barry J. Rubin, Henry L. Bertoni. Reflection from a periodically perforated plane using a subsectional current approximation // IEEE Trans. Antennas and Prop., vol. AP-31, November 1983, pp. 829-836.

11. Лось В.Ф. Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны. САПР-модели: методы математического моделирования / Под ред. Л.Д.Бахраха. — М.: ИПРЖР, 2002. — 96 с.

12. Бахарев С.И., Вольман В.И., Либ Ю.Н. и др. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / Под ред. В.И.Вольмана, — М.: Радио и связь, 1982.-328с.

13. Инденбом М.В. Метод расчета продольных печатных излучателей в плоских ФАР. — В кн.: Антенны / Под ред. Д.И.Воскресенского. Вып. 32. М. Радио и связь, 1985.

14. Чон К.Х., Петров А.С. Широкополосные микрополосковые антенны // Антенны Вып. 3(49), 2001. С.18-33.

15. Панченко Б.А., Шабунин С.Н. Характеристики излучения полосковых вибраторов // Радиотехника и электроника, 1981, № 6, С. 1132 1137.

16. A generalized solution to a class of printed circuit antennas. Katelu P.B., Alexopoulos N.G., AP-S, Boston, Vol.2, p. 566-568.

17. Никольский B.B. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы).

18. Y. Suzuki, J. Hirokawa. Development of planar Antennas // IECE Trans Commun., Vol., №3,2003. p. 909-924.

19. Пономарев Л.И., Шаталов А.В. Характеристики плоских переизлучающих вибраторных структур // Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника, 1989, № 2, с. 76 77.

20. Green's function for layered lossy media with special application to microstrip antennas. Beyene L., De Zutter D., ICAP'87, Heslington, 1987, p. 169-172.

21. Bailey M.C., Deshpande M.D. Integral equation formulation of microstrip antennas // IEEE Trans., 1982, AP-30, № 4, p. 651 656.

22. Radiation and scattering from a microstrip patch on a uniaxial substrate. Pozar D. // IEEE TAP, 1987, Vol. 35, №6, p.613-621.

23. Самарский A.A., Тихонов A.H. Уравнения математической физики. Изд. 3-е, испр. и доп.: учеб. пособие для ун-тов. М.: 1966.

24. Н. Sato, N. Arai, Y. Wagatsuma, К. Sawaya, К. Mizuno. Design of Millimeter Wave Fermi Antenna with Corrugation // IEICE Trans. (B), Vol. J86-B, No. 9, pp. 1851—1859, 2003.

25. The dyadic Green's functions of microstrip antennas. Z. Mergyun. // AP-S Boston. Vol.1, p.287-290.

26. Самарский A.A. Введение в численные методы: учебн. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 288 с.

27. Филиппов B.C., Сапожников А.А. Метод заряда в задаче математического моделирования печатных излучателей. — Автоматизированное проектирование устройств и систем СВЧ. / Под ред. В.В. Никольского М.: МИРЭА, 1982, с. 138-148.

28. Moment method in electromagnetics. Tecniques and, applications. E. Moore.: New York, 1984. XVIII, 398pp.

29. Касьянов A.O., Обуховец В А., Мушников В.В. Результаты численного и экспериментального исследований широкополосных печатных излучателей антенных решеток // Антенны, 2007, № 5(120), С. 9 15.

30. Richard С. Hall. Juan R. Mosig. The analysis of coaxially fed microstrip antennas with electrically thick substrates // Electromagnetics, 1989, №9, p. 367-384.

31. Newman E.N., Pozar D.M. Electromagnetic modeling of composite wire and surface geometries // IEEE TAP, 1978, v. AP-26, №6, p. 784 789.

32. Pozar D.M. Improved computational efficiency for the moment method solution of printed dipoles and pathes // Electromagnetics, 1983, v.3 N3 4, p 299 -309.

33. A spectrum domain analysis for the microstrip patch antenna loaded by conductive posts. Zhang W.-X., Chang C.H. ICAP'87, London, p.173-176.

34. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, в 3-х т.- СПб.: Издательство: Лань, 1997.

35. Бронштейн И Н., Семендяев К.А., Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / Под ред. Г. Гроше, В. Циглера, — М.: Наука, 1980.

36. Войтович Н.И., Панченко Б.А., Соколов А.Н. Резонаторная антенна и устройство ее возбуждения // Радиотехника и электроника, 1999, Т.44, №6, с.710-714.

37. Татарников Д.В., Соколов А.С. Математическое моделирование микрополоско-вых структур СВЧ на основе набора унифицированных токовых элементов // Радиотехника, 1995, №1-8, с. 110 114.

38. J. М. Jin and J. L. Volakis. A Finite Element-Boundary Integral Formulation for Scattering by Three-Dimensional Cavity-Backed Apertures // IEEE Trans. Antennas and Prop., vol. AP-39, January 1991, pp. 97-104.

39. A. Taflove, K. Umashankar. A Hybrid Moment Method/Finite-Difference TimeDomain Approach to Electromagnetic Coupling and Aperture Penetration into Complex Geometries // IEEE Trans. Antennas Prop., vol. AP-30, July 1982, pp. 617-627.

40. M.A. Morgan, C.H. Chen, S.C. Hill, P.W. Barber. Finite Element-Boundary Integral Formulation for Electromagnetic Scattering. Wave Motion, vol. 6, pp.91-103.

41. X.C. Yuan, D.R. Lynch, and J.W. Strohbehn. Coupling of Finite Element and Moment Methods for Electromagnetic Scattering from Inhomogeneous Objects // IEEE Trans. Antennas and Prop., vol. 38, March 1990, pp. 386-393.

42. Yano S., Ishimaru A. A theoretical study of input impedance of a circular microstrip disk antenna// IEEE Trans., 1981,v. AP-29, N 1, p. 77-83.

43. Rana I.E., Alexopoulos N.G. Current distribution and input impedance of printed dipoles // IEEE Trans., 1981, v. AP-29, N 1, p. 99-105.

44. Обуховец В.А., Касьянов А.О. Микрополосковые отражательные антенные решетки. Методы проектирования и численное моделирование. Монография / Под ред. В.А. Обуховца. М.: Радиотехника, 2006. — 240с.: ил.

45. Пономарев Л.И., Гордиенко Д.В., Шаталов А.В. Проектирование радиолокационных и антенных устройств с применением ЭВМ. — М.: МАИ, 1985, с. 58 — 62.

46. Савенко П.А., Ткач М.Д., Численное решение нелинейной задачи синтеза микро-полосковой антенной решетки с учетом взаимного влияния излучателей // Радиотехника и электроника, 2001, Т. 46, № 1, С. 58 65.

47. Просвиркин С.Л., Резник И.И., Селезнев Д.Г., Согласование с линиями питания и учет взаимного влияния в микрополосковых антенных решетках // Радиотехника и электроника, 1998, Т. 43, № 12, С. 1473 1476.

48. Y. Konishi. Phased Array Antennas // IECE Trans Commun., Vol. E86-B. № 3, 2003. p. 954 967.

49. Амитей H., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. -М.: МИР, 1974, -456с.

50. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн М.: "Радио и связь" 2000. 559с.

51. Касьянов АО., Обуховец В.А. Методика определения углов «ослепления» микро-полосковой ФАР на основе решения дифракционных задач. // Радиотехника, 2001, №7, С. 114—118.

52. D.H. Schaubert. A Class of E-Plane Scan Blindnesses in Single-Polarized Arrays of Tapered-Slot Antennas with a Ground Plane // IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 44, № 6, pp.954-959, July 1996.

53. С. Craeye, А.О. Boryssenko, D.H.Schaubert. Analysis of infinite and finite arrays of tapered-slot antennas for SKA // Proc. of the 2002 European Microwave Conference, Milano, September 2002. — P.1003-1006.

54. D.G. Berry, R.G. Malech, W.A. Kennedy. The reflectarray antenna // IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. AP-11, Nov. 1963, pp. 645-651.

55. Излучение и рассеяние электромагнитных волн. Радиолокационные системы локации и связи. Коллективная монография / Под ред. В. А. Обуховца. М.: Радиотехника, 2007. - 73с.

56. R.E. Munson, Н. Haddad. Microstrip reflectarray for satellite communication and RCS enhancement and reduction. U.S. patent 4,684,952, Washington, D.C., August 1987.

57. J. Huang. Microstrip reflectarray // IEEE AP S/URSI symposium, London, Canada, June 1991 , pp. 612-615.

58. D.M. Pozar, T.A. Metzler. Analysis of a reflectarray antenna using microstrip patches of variable size // Electronics Letters, April 1993, pp. 657- 658.

59. Y.T. Gao, S.K. Barton. Phase correcting zonal reflector incorporating rings // IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 43, April 1995, pp. 350 355.

60. Касьянов A.O., Обуховец B.A., Мушников B.B., Математическое моделирование излучателей решеток печатных вибраторов на опорных стойках и численное исследование их характеристик согласования // Радиотехника, 2007, № 1, С.85-89.

61. Javor R.D., Wu X. D., Chang K. Design and performances of a microstrip flat reflectarray antenna// W. opt. technol. Lett., 1994, 7, p. 322 — 324

62. J. Huang, M. Lou, E. Caro. Super-low mass spaceborne SAR array concept // IEEE 1997, p. 1288-1291.

63. L. Li, Q. Chen, Q. Yuan, K. Sawaya, T. Maruyama, T. Furuno, S: Uebayashi. Novel broadband planar reflectarray with parasitic'dipoles for wireless communication applications // IEEE Antennas and wireless propagation letters, VOL. 8, 2009, p. 881 — 885.

64. N. Herscovici, Z. Sipus. Circularly Polarized Single-Fed Wide-Band Microstrip Patch // IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 51,.№ 6, June 2003, p. 1277.

65. N. Herscovici: Nonplanar Microstrip Arrays // IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 44, № 3, March 1996.

66. Aperture-couped patch as reflectarray unit cell with a large range of phase delay, J.Encinar.-//• 28th ESA Antenna Workshop on Space Antenna Systems and Technologies

67. State of the Art in Strategic Area and Creative Ways Forward, 2005,ESTEC,Nordwijk, The Netherlands.

68. S.D. Targonski, R.B. Waterhouse, D.M. Pozar. Design: of wide-band aperture-stacked patch microstrip antennas // IEEE TAP, Vol. 46, pp. 1245-1251, Sept ■ 1998.

69. Касьянов А.О., Заковоротный С.И. Математичсская модель плоской микро-полосковой фазированной« антенной решетки, возбуждаемой коаксиальной линией питания // Радиотехника, № 11,2008, С.73-79.

70. Касьянов А.О; Численное исследование особенностей поведения токов микропо-лосковой отражательной решетки//Радиотехника, № 2,'2006,:С.96-100.

71. Марков F.T., Васильев А.Ф. Математические методы прикладной электродинамики;— М.: Сов. Радио, 1970.

72. Китайский М.С. Радиопрозрачные антенные обтекатели. // «Молодежь XXI века— будущее российской науки»: Тезисы докладов шестой Всероссийская наз^чно-практической;конференции студентов,.аспирантов:и молодых ученых. — Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2009.-С. 136 137.

73. Касьянов A.O., Китайский М.С. Модель плоской микрополосковой решетки рек-тенн, состоящей из комбинированных излучателей. // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во: ТТИ ЮФУ, 2010 - С. 204 - 208.

74. Касьянов А.О., Китайский М.С. Результаты численного исследования плоской рек-тенной решетки печатных комбинированных элементов. // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во: ТТИ ЮФУ, 2010 - С. 212 - 216.