автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Эквивалентные частотные характеристики транзисторных ключевых устройств с отрицательной обратной связью

СМИРНОВ Василий Сергеевич

На правах рукописи

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРНЫХ КЛЮЧЕВЫХ УСТРОЙСТВ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

(МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ)

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2007

003052277

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор В.А. Филин

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор А.И. Коршунов

кандидат технических наук, доцент А.Г. Алексеев

Ведущее предприятие

ФГУП НПО «Аврора» (Санкт-Петербург)

Защита диссертации состоится «. 2007 г. в -/У часов

на заседании диссертационного совета Д 219.004.01 при Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191186 Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « » 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 219.004.01 доктор технических наук, профессор

В.Ю. Волков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ключевые режимы усиления и преобразования мощности электрических колебаний находят широкое применение в устройствах звуковоспроизведения, в радиовещательных и гидроакустических передатчиках (усилители и модуляторы класса Б), в устройствах и системах вторичного электропитания (преобразователи напряжения различных типов). Перевод транзисторов в ключевой режим обеспечивает предельно высокий КПД, существенно улучшает массогабаритные и экономические показатели мощных устройств. Вместе с тем, ключевые усилители и преобразователи, являясь составной частью высококачественной радиоаппаратуры, должны удовлетворять жестким требованиям к стабильности своих выходных характеристик, обеспечивать высокую степень подавления собственных искажений и помех, обладать хорошими динамическими свойствами.

Наиболее эффективным и универсальным средством решения этой задачи является осуществление глубокой отрицательной обратной связи (ООС) в заданной рабочей полосе частот ключевых устройств. Максимизация глубины ООС в этих устройствах основывается на достоверном анализе их устойчивости и синтезе оптимальных цепей коррекции. Математической основой рационального выполнения этих этапов является аппарат частотных характеристик. Для обеспечения надежной устойчивой обратной связи требуется контролировать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики функции петлевого усиления проектируемых ключевых устройств далеко за пределами рабочего диапазона, т.е. до частот, соизмеримых с тактовой частотой блока импульсного управления транзисторными ключами. На этих частотах нелинейные свойства ключевых устройств с ООС проявляются особенно резко и искажают частотные характеристики, формируемые их линейными цепями, т.е. существенно влияют на условия устойчивости и режимы генерации. При этом влияние специфики нелинейного импульсного преобразования, в частности широтно-импульсной модуляции (ШИМ), на частотные характеристики ключевых устройств с ООС изучено недостаточно.

Разработанные в математике и теории автоматического регулирования «достаточные» критерии устойчивости систем с ШИМ сложны и не приспособлены к задаче синтеза корректирующих цепей. Их применение для целей проектирования ООС оказывается нецелесообразным, поскольку требует введения неоправданно больших запасов устойчивости, резко снижающих эффективность применения обратной связи в ключевых устройствах.

Известные инженерные методы усреднения и линеаризации дифференциальных уравнений состояния, описывающих процессы в замкнутой системе с ШИМ, позволяют находить передаточные функции и, соответственно, частотные характеристики линейных моделей таких систем, т.е. имеют прямое отношение к частотным методам анализа устойчивости и синтеза цепей коррекции. Однако погрешность таких моделей, возникающая из-за пренебрежения пульсациями тактовой частоты в замкнутом контуре обратной связи, в общем случае не определена. Эта погрешность зависит от разновидностей ШИМ, видов ООС и резко возрастает с ростом частоты, что в некоторых практических случаях делает невозможным даже качественный анализ устойчивости и режимов генерации, например, на субгармониках тактовой частоты.

В этой связи исследования, направленные на развитие и уточнение метода гармонической линеаризации ключевых устройств, в котором учитывались бы реальные

импульсные процессы в замкнутых структурах этих устройств, становятся актуальными. На основе такой линеаризации могут быть получены эквивалентные частотные характеристики (ЭЧХ), адекватные динамике устойчивых ключевых устройств и позволяющие достоверно оценивать запасы устойчивости, предсказывать режимы генерации, а также решать задачу проектирования глубокой ООС, включая синтез цепей коррекции.

Цель и задачи работы. Целью данной диссертации является разработка новых методик расчета и средств измерения ЭЧХ широких классов ключевых устройств с ООС, их применение к задачам анализа устойчивости и проектирования оптимальных корректирующих цепей устройств с ШИМ. Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование, разработка алгоритмов и программная реализация численного метода гармонической линеаризации замкнутых динамических систем с ШИМ с учетом высших гармоник спектров модулированных процессов.

2. Совершенствование методов численного анализа процессов в ключевых устройствах с целью радикального повышения скорости расчета по сравнению с известными зарубежными программами схемотехнического моделирования общего назначения.

3. Развитие и применение метода "замкнутого контура" для расчета эквивалентных АЧХ и ФЧХ функции петлевого усиления, частотных зависимостей модуля и фазы комплексных сопротивлений (импедансов) ключевых устройств с различными видами ООС в режиме их нормального функционирования.

4. Распространение принципов гармонической линеаризации и расчета ЭЧХ замкнутых импульсных систем на решение задачи создания нового отечественного технического средства измерения частотных характеристик физических макетов и промышленных образцов ключевых устройств различных целевых назначений.

5. Разработка компьютерной методики синтеза корректирующих цепей, реализующих оптимальные по Боде частотные характеристики петлевого усиления, применительно к системам с ШИМ-управлением в контуре ООС.

6. Экспериментальная проверка эффективности разработанных методик и измерительного комплекса в задачах расчета, измерения и оптимизации частотных характеристик проектируемых ключевых устройств с ООС.

Методы исследования базируются на фундаментальных принципах теории обратной связи и частотных методах анализа устойчивости электрических цепей, методах математического моделирования и алгоритмах спектрального анализа процессов в нелинейных дискретных системах, методах оптимизации, методах цифровой обработки сигналов и экспериментальных измерениях частотных характеристик физических макетов и промышленных образцов ключевых устройств.

Научная новизна основных результатов работы состоит:

- в разработке и применении новых, эффективных в вычислительном отношении алгоритмов расчета и спектрального анализа сложных модулированных процессов в замкнутых нелинейных дискретных системах с ШИМ;

- в усовершенствовании и программной реализации метода "замкнутого контура" применительно к задаче расчета частотных характеристик ключевых преобразователей и усилителей с различными видами ООС в режиме их нормального функционирования на произвольную комплексную нагрузку;

- в распространении принципов моделирования и спектрального анализа процессов в замкнутых импульсных системах на решение задачи создания автоматизированного компьютерного прибора для измерения реальных частотных характеристик физических макетов и готовых образцов ключевых устройств с ООС;

- в получении на основе предложенной компьютерной методики и разработанного прибора ряда новых результатов расчета и измерений частотных характеристик, имеющих определяющее значение для объективной оценки качества проектирования ООС (глубины, запасов устойчивости) в ключевых устройствах и обоснованного выбора оптимальных корректирующих цепей.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Основой численного метода гармонической линеаризации замкнутых ключевых устройств с ШИМ является разработанный в диссертации матричный алгоритм быстрого расчета переходных процессов, представляющий собой комбинацию методов рекуррентных уравнений (А.Д. Артыма) и последовательного удвоения шага (Ю.В. Ра-китского).

2. Ввод (инжекция) источника напряжения синусоидальной формы в сечение замкнутой петли ООС, удовлетворяющее условию электрической развязки, и последующая гармоническая линеаризация модулированных сигналов для узловых напряжений данного сечения, позволяют находить эквивалентные АЧХ и ФЧХ функции петлевого усиления ключевых устройств.

3. ЭЧХ петлевого усиления отображают влияние нелинейных свойств блока ШИМ на устойчивость в виде дополнительного фазового сдвига и серии нелинейных резонансов на субгармониках тактовой частоты и предсказывают как периодический, так и хаотический режимы генерации.

4. Использование принципов математического моделирования ЭЧХ и применение методов цифровой обработки реальных электрических сигналов открывает возможность создания нового технического средства - универсального автоматизированного измерителя различных видов АЧХ и ФЧХ физических макетов и готовых образцов широких классов радиотехнических усилителей и преобразователей напряжения, в частности ключевого типа с ШИМ-управлением в контуре ООС.

5. Рассчитанные на моделях или измеренные в реальных устройствах эквивалентные АЧХ и ФЧХ функции петлевого усиления дают достоверную оценку достигнутой глубины ООС и запасов устойчивости, т.е. являются объективным показателем качества готовых устройств. Они также являются исходными характеристиками для оценки неминимально-фазовых свойств системы и применения теорем о связи вещественной и мнимой составляющих функции цепи, т.е. открывают возможность синтеза оптимальных корректирующих цепей для абсолютно устойчивых ключевых устройств с предельно возможной глубиной ООС в заданной полосе частот.

Практическая ценность работы состоит

- в разработке новой инженерной методики и универсальной компьютерной программы РАБТМЕАК, превосходящей известные зарубежные аналоги по важнейшим показателям (точность и скорость) и позволяющей на качественно новом уровне выполнять трудоемкий расчет частотных характеристик, учитывающих нелинейный характер процессов в замкнутых ключевых устройствах;

- в создании и внедрении автоматизированного компьютерного прибора для измерения частотных характеристик разрабатываемых и выпускаемых промышленно-

стью ключевых устройств в режиме их нормального функционирования на реальную нагрузку;

- в разработке методики проектирования оптимальных по Боде частотных характеристик петлевого усиления систем с ШИМ и реализации ее в виде программ для системы MATLAB.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы реализованы в универсальной программе моделирования электрических цепей FASTMEAN, автоматизированном приборе для измерения частотных характеристик электронных устройств и наборе программ оптимизации и синтеза цепей коррекции для системы MATLAB. Программа FASTMEAN используется на кафедрах "Теория электрических цепей" и "Схемотехника электронных устройств" СПбГУТ при выполнении научно-исследовательских работ и в учебном процессе. Разработка универсального компьютерного измерителя частотных характеристик ключевых устройств была поддержана грантом СПбГУТ 2005 года. По заказу ряда научно-исследовательских организаций и производственных фирм Москвы и Санкт-Петербурга (ММП-Ирбис, НИИ Вычислительных комплексов, НПО "Аврора", ООО ЭЛИМ) с помощью разработанного прибора были проведены измерения частотных характеристик готовых модулей преобразователей напряжения. Положительные результаты использования разработанного программного обеспечения, методики и измерителя частотных характеристик подтверждены соответствующими актами о внедрении, приведенными в приложении диссертации.

Апробация работы. Основные теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на юбилейной научно-технической конференции «Связисты СПбГУТ и телекоммуникации XXI века» (Санкт-Петербург, 2000), 3-й МНТК «Техника и технология связи» (Одесса, 2001), 5-й и 6-й ВК «Состояние и перспективы развития энергетики связи» (Санкт-Петербург, 2004, 2005), и НТК СПбГУТ (2003-2006).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации представлены в 12 печатных работах, из них 2 статьи в журнале «Практическая силовая электроника» и 4 статьи в сборнике «Труды учебных заведений связи».

Личный вклад автора в работы (в соавторстве), где изложены положения, выносимые на защиту. Работы [5, 8-12] опубликованы совместно с научным руководителем д.т.н., проф. В.А. Филиным и к.т.н. И.Н.Самылиным. Результаты, изложенные в этих работах и выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы, включающего 81 наименование. Текстовая часть изложена на 117 страницах (иллюстраций 146, таблиц 9). В приложениях на 34 страницах размещены примеры рассчитанных ЭЧХ ключевых устройств, текст программ для системы MATLAB и документы, подтверждающие внедрение результатов работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы.

Раздел 1 «Сравнительный анализ методов исследования устойчивости процессов в ключевых устройствах с ООС» посвящен классификации и критической оценке общих и специализированных методов, разработанных в математике, теории управления и радиотехнике. Рассмотрены особенности динамики ключевых устройств в устойчивом и автоколебательном режимах. Исследованы условия и эффективность применения существующих методов к задачам анализа устойчивости и последующего синтеза корректирующих цепей.

Из общей структурной схемы ключевых устройств с ООС на рис. 1 (усилители звуковых частот класса Б, преобразователи напряжения) следует, что эти устройства относятся к особому классу цепей, основной отличительный признак которых — наличие нелинейной импульсной части (ШИМ и ключевой усилитель мощности - КУМ). Свойства этой части в значительной степени зависят от формы колебания, поступающего на вход блока ШИМ, и определяют динамику всей системы, в частности, устойчивость процессов. В диссертации показано, что реальные автоколебательные процессы в неустойчивой системе с ШИМ могут существенно отличаться от идеализированных гармонических процессов в ее линейной модели. Это обусловлено ограниченным подавлением (как правило, менее чем на 50- 40 дБ) пульсаций тактовой частоты в контуре обратной связи, содержащем выходной ФНЧ с реальными характеристиками.

о-.

Ор.

(О

Нелинейная импульсная часть

1м.

Цепь 1 1

1 ШИМ КУМ 1 ФНЧ

коррекции -41 - 1-

Дополнит, цепь обратной связи

Основная цепь обратной связи

Рис. 1. Структурная схема ключевого устройства с ООС, использующего принцип ШИМ

Ввиду невозможности прямого применения частотных методов анализа устойчивости к системе (рис. 1) рассмотрены известные приближенные методы, позволяющие по нелинейной импульсной части получить эквивалентную систему линейных дифференциальных уравнений или составить линейную схему замещения. Так, метод усреднения предполагает формирование дифференциальных уравнений для каждого из дискретных состояний импульсного устройства и получение усредненной системы уравнений путем взвешенного суммирования, при котором весовые коэффициенты пропорциональны длительности нахождения устройства в каждом из состояний. Метод эквивалентной замены импульсной (ключевой) части схемы основан на ее замещении линейной схемой, включающей идеальный трансформатор и зависимые источники, что позволяет моделировать процессы для средних значений токов и напряжений без учета высокочастотных пульсаций на входе блока ШИМ. Традиционный метод гармониче-

ской линеаризации предполагает замену нелинейной импульсной части комплексной передаточной функцией, зависящей от амплитуды и частоты входного гармонического сигнала, т.е. в этом методе используется гипотеза фильтра и высшие гармоники в спектре выходного сигнала, поступающие по петле обратной связи на вход нелинейной импульсной части, игнорируются. Следовательно, рассмотренные методы не отражают влияние специфики импульсного преобразования сигнала в замкнутой системе (рис. 1) на ее частотные свойства, что в общем случае приводит к существенной погрешности в определении частотных характеристик петлевого усиления.

Показано также, что аналитические методы теории нелинейных импульсных систем на основе разностных уравнений, уравнений «периодов» и гармонического баланса в результате громоздких, «ручных» расчетов позволяют получить условия существования режима периодических автоколебаний (генерации) в ключевых устройствах с ШИМ, но только во временной области. Переход в частотную область и использование аппарата частотных характеристик для анализа устойчивости и синтеза оптимальных цепей коррекции в рамках этих методов не представляется возможным. Рассмотрена возможность применения общих методов и критериев, разработанных для непрерывных нелинейных систем. При использовании достаточного критерия устойчивости Попова и второго метода Ляпунова существует принципиальная возможность сформулировать условия устойчивости ключевых устройств в частотной области. Однако запасы устойчивости при этом оказываются чрезмерно завышенными, что приводит к неоправданно заниженной оценке достижимой глубины ООС и, соответственно, к неоптимальному проектированию.

По результатам аналитического обзора сделан вывод о недостаточном уровне проработки в научной литературе вопросов практического применения частотных методов к анализу устойчивости ключевых устройств и проектированию ООС, учитывающих особенности протекающих в них процессов. Существующие методы получения частотных характеристик нелинейных систем с ШИМ нельзя назвать универсальными и удовлетворительными. Нелинейная динамика ключевых устройств показывает, что в общем случае их точные (эквивалентные) частотные характеристики могут быть получены в результате численного компьютерного расчета и спектрального анализа модулированных процессов в устойчивой замкнутой системе при введении (инжекции) в нее внешнего гармонического возмущения и варьировании его параметров в широких пределах.

Таким образом, для получения ЭЧХ ключевых устройств с ООС в режиме их нормального функционирования на произвольную (пассивную или активную) комплексную нагрузку (рис. 1) необходимо многократно моделировать переходные и установившиеся процессы на длительных временных интервалах, содержащих сотни и тысячи переключений силовых элементов. Отмечается исключительно высокая трудоемкость такой задачи, решение которой может быть получено средствами современной вычислительной техники. Использование алгоритмов известных программ схемотехнического моделирования (МюгоСар, Р-Саё, МиШ81ш и др.) для расчета ЭЧХ ключевых устройств является нерациональным. Эти программы требуют выбора весьма малого шага расчета для обеспечения сходимости сложной итерационной процедуры при моделировании процессов переключений силовых элементов, что обусловливает значительные затраты машинного времени и возможность накопления погрешностей. В связи с этим в диссертации ставится задача разработки высокоэффективных в вычисли-

тельном отношении алгоритмов моделирования ключевых устройств во временной области и их реализации в виде компьютерной программы.

В разделе 2 «Развитие численных методов анализа процессов в ключевых устройствах с ООС» проведено обоснование математической модели и разработана методика быстрого и точного расчета процессов в ключевых устройствах с ООС на основе комбинации методов матричного ряда Тейлора и матричных экспонент с последовательным удвоением шага.

Отмечается, что ключевые устройства с ООС относятся к классу нелинейных импульсных систем, в которых структура линейной части цепи изменяется дискретно внутри интервала между коммутациями, причем моменты изменения конфигурации цепи не фиксированы во времени, а являются функциями параметров схемы. С целью распространения эффективных методов расчета линейных электрических цепей на исследуемые системы предложено использовать кусочно-линейную аппроксимацию характеристик нелинейных и ключевых элементов. Процесс в модели ключевого устройства при таком подходе распадается на серию процессов, последовательно протекающих в линейных электрических цепях с постоянными параметрами. Переход от одной линейной цепи к другой происходит при сохранении непрерывности переменных состояния в силу выполнения законов коммутации. Поскольку моменты времени переключений заранее неизвестны, то формулируется задача разработки эффективных процедур их расчета на основе используемых методов.

Таким образом, ставится задача создания методики численного анализа процессов в дискретных системах, обеспечивающей:

- многократное ускорение расчета путем выполнения его шагом от переключения до переключения, избавляя от необходимости подробного расчета переходных процессов малым шагом на длительных временных интервалах;

- быстрое нахождение и уточнение моментов переключений транзисторов, диодов и элементов импульсного управления;

- эффективное численное решение "жестких" уравнений переходных процессов, характерных для ключевых схем.

Для решения этой задачи предложено формировать систему дифференциальных уравнений электрической цепи в нормальной форме (форме Коши) на основе обобщенного матричного метода узловых напряжений:

10 = П V +Б V (11

£ и1СУ 1С ^ "оуо> V1/

где у1С ис]г - вектор переменных состояния, включающий токи через индуктивности и напряжения на емкостях; у0 = [и0 ¡0]г - вектор независимых источников напряжения и тока; Б,с иВ„- матрицы параметров, определяемые на основе цепи, приведенной к резистивной.

Исследовано численное решение системы уравнений (1) на каждом шаге А в виде ряда Тейлора с неограниченным числом членов разложения на основе простого рекуррентного соотношения, предложенного проф. А.Д. Артымом:

уГ »(А) = (А)[уГ"'> (И.) - УГ-> (Л)] + > (2)

позволяющее повысить степень приближения решения системы (1) от нулевого до требуемого значения к (Пр. к) путем внесения простых поправок к решениям более низких степеней.

Достоинствами рекуррентного соотношения (2) также являются надежный критерий завершения итераций по достижении требуемой точности

<е

и возможность получения аналитического решения для процесса внутри шага Л

Решение системы (1) также может быть выражено формулой Ньютона-Лейбница

к

(А) = (0) + л ¡ев" ^0У0 (т)с1т,

о

где е°" * - матричная экспонента, определяемая по формуле

У— ¿91

(3)

лца

(4)

(5)

Если в схеме отсутствуют независимые источники тока и напряжения, т.е. у„ (г) = 0, то формула (4) существенно упрощается и принимает вид

В этом случае для расчета вектора переменных состояния в конце шага А требуется одно умножение матричной экспоненты на вектор переменных состояния в начале шага.

Радикальное увеличение шага расчета в 2" раз (без потери точности) для метода матричных экспонент возможно с помощью процедуры последовательного удвоения шага, предложенной проф. Ю.В. Ракитским,

\Пр к

(в»"*)1

(6)

В диссертации показано, что при использовании выражений (5) и (6) возможен оптимальный по критерию минимума вычислительных затрат выбор начального (малого) шага А и числа удвоений шага Ы, с помощью которых вычисляется основной (большой) шаг расчета процессов Н = А • 2Ы.

Получены формулы для оптимальных параметров, минимизирующих время расчета матричной экспоненты при заданной точности:

А™ и

е-(к+1)!

где Д^ - максимальный по модулю элемент матрицы И1С, Н - требуемый шаг расчета, е - требуемая точность расчета на шаге, к - число членов ряда Тейлора (степень приближения решения) при вычислении матричной экспоненты.

Для приведения процессов в цепи к режиму свободных колебаний и реализации высокоэффективного алгоритма (6), предложено имитировать типовые внешние воз-

действия, используемые в ключевых устройствах (постоянное, гармоническое, пилообразное, меандр) дополнительными цепями с зависимыми источниками.

Выполнена сравнительная оценка вычислительных затрат для методов матричного ряда Тейлора, матричных экспонент с последовательным удвоением шага и трапеций в зависимости от порядка цепи п и числа членов ряда Тейлора к. Показано, что при использовании новых методов вычислительные затраты растут пропорционально л2, а при использовании стандартного метода трапеций - пропорционально и3.

Учитывая, что методы матричного ряда Тейлора и матричных экспонент имеют простые формулы перехода от данной к-й степени приближения к более высокой (А+1)-й (в практических расчетах степень к может достигать величины 60-70), сделан вывод об их существенном превосходстве над методом трапеций и по точности вычислений. Анализ показал, что метод матричных экспонент оказывается наиболее эффективным при расчете «жестких» систем, и его предложено использовать в качестве основного метода расчета процессов в ключевых устройствах. Метод матричного ряда Тейлора в соответствии с формулой (3) позволяет эффективно восстанавливать точки процесса внутри шага и используется в алгоритме для уточнения моментов времени переключений.

Для определения факта переключения предложено использовать простой и эффективный способ — проверку напряжения на нелинейном элементе в конце шага на выход за границы рабочего участка кусочно-линейной характеристики. Дана оценка погрешности расчета в случае пропуска двух переключений на шаге. Для уточнения момента переключения предложено использовать метод секущих совместно с формулой (3).

Таким образом, в этом разделе диссертации разработан полный матричный алгоритм численного анализа процессов в замкнутых ключевых устройствах, основанный на комбинации новых методов. Данный алгоритм реализован автором в универсальной программе ускоренного расчета процессов в электрических цепях с переключениями РА8ТМЕАЫ.

Раздел 3 «Разработка и применение методики компьютерного расчета эквивалентных частотных характеристик ключевых устройств с ООС» посвящен вопросам автоматизированного расчета различных видов ЭЧХ. Проведен анализ основных факторов, влияющих на точность расчета, и выполнена оценка погрешности.

Разработанная в диссертации компьютерная методика расчета эквивалентных частотных характеристик состоит из четырех основных этапов.

Этап 1. В исследуемой системе отключается источник внешнего гармонического (усиливаемого) сигнала и контролируется устойчивость установившегося процесса. Признаком устойчивости является наличие на выходе КУМ последовательности прямоугольных импульсов с периодом тактовой частоты и заданной скважностью. В определенную точку устойчивой системы вводится пробный сигнал гармонического возмущения (г) = Ав бш (2лг/й/). Система остается замкнутой и продолжает функционировать в рабочем режиме на заданную нагрузку.

Этап 2. Моделируются переходный и установившийся процессы в системе при воздействии на нее сигнала возмущения. В установившемся режиме для заданного шага рассчитываются дискретные значения модулированных сигналов, соответствующих воздействию х(() и реакции у(() системы.

Этап 3. По формулам дискретного преобразования Фурье определяются параметры спектральных составляющих сигналов воздействия ReXf>, ImX^ и реакции

ИеКд, ImF/a на частоте возмущения.

Эквивалентный комплексный коэффициент передачи системы на частоте возмущения fB

. ReY, + /ЬпУ,

Н ( j2nfB) =-¿Ь—i-А-.

v JBJ ReXfi + j lmXfs

Эквивалентные АЧХ и ФЧХ ключевого устройства с ООС соответствуют модулю и аргументу данного коэффициента передачи.

Этап 4. Частота fB и (или) амплитуда Ав сигнала возмущения изменяются и этапы 1-3 повторяются. Таким образом, путем многократного расчета и спектрального анализа модулированных сигналов рассчитываются эквивалентные частотные характеристики (ЭЧХ) исследуемых ключевых устройств в дискретных точках на оси частот.

Данная методика расчета автоматизирована автором в программе FASTMEAN. Благодаря высокой скорости алгоритмов, предложенных во втором разделе диссертации, расчет ЭЧХ типовых ключевых устройств с помощью данной программы выполняется на современном ПК класса Pentium 4 за несколько минут машинного времени.

Для предложенной методики выполнен анализ погрешностей, определяемых особенностями спектрального анализа. Даны рекомендации по выбору длительности анализируемого фрагмента сигнала, формы временного окна и числа точек (шага расчета) на интервале анализа. Показано, что в том случае, если в пределах ширины разрешающей способности по частоте наряду с полезной составляющей сигнала возмущения оказывается побочный продукт дискретизации, точность анализа определяется соотношением сигнал/шум. При соотношениях сигнал/шум, превышающих 30 дБ, относительная погрешность расчета АЧХ не превышает 3.2% (0.3 дБ), а абсолютная погрешность расчета ФЧХ не превышает 1.8 град.

Рассмотрены особенности расчета ЭЧХ петлевого усиления ключевых устройств. Для сохранения характера процессов, протекающих в системе с ООС, предложено использовать метод «замкнутого контура», известный в зарубежной практике измерений как средство поддержания рабочей точки по постоянному току. Приведено обоснование метода «замкнутого контура» и необходимости выполнения условия электрической развязки в сечении ООС, которое выбирается для подачи сигнала возмущения:

модуль входного сопротивления должен существенно Нагруися (на два порядка) превышать модуль выходного сопротивления.

Методом «замкнутого контура» рассчитаны ЭЧХ петлевого усиления усилителя класса D (рис. 2). Показано, что эквивалентная ФЧХ (рис. 3) значительно отличается в области высоких частот от аналогичной

Входтй сягмл

(2s

¥

Точга для подачи с«пшга возмущения

V шнм * «01 _

Цепь коррекции

а»

(2»

ФНЧ Бвттерворта 6-го пор «до

С 2» У"

/?-депь X

Рис. 2. Структурная схема усилителя класса D с ООС

» п/г/З»

ФЧХ,град

|.гц

характеристики, полученной для линеаризованной модели усилителя. ЭЧХ также выявляют серии нелинейных резонансов в окрестностях субгармоник тактовой частоты и наиболее интенсивную серию на второй субгармонике (/г/2), максимальные выбросы которой достигают 6 дБ по амплитуде и 50-60 град, по фазе.

ачх,дб Анализ характеристик

'. ; Г ~ в данной области частот по-

зволяет сделать вывод о потенциальной возможности выполнения условий генерации при дальнейшем увеличении модуля петлевого усиления не только для частоты /т/2, но и одновременно для группы частот вблизи /т/2. Эта гипотеза объясняет возникновение хаотических колебаний в исследуемом усилителе и подтверждается моделированием процессов в нем (рис. 4) после увеличения коэффициента петлевого усиления на 14-15 дБ.

Выполнен расчет ЭЧХ петлевого усиления и на их основе проведен анализ устойчивости ключевых преобразователей напряжения понижающего и повышающего типов с двухконтур-ной ООС, работающих на заданную нагрузку. Анализ также подтвердил высокую точность оценки запасов устойчивости данных ключевых устройств по ЭЧХ петлевого усиления и факт возникновения хаотических колебаний при увеличении модуля петлевого усиления.

Констатируется, что именно ЭЧХ петлевого усиления корректно описывают

Рис. 3. Эквивалентные частотные характеристики петлевого усиления усилителя класса Б и частотные характеристики, полученные с помощью линейной модели

Напряжение па входе блока ШИМ

В 15

1.05м 1 1» «15м

Спектр напряжения на входе блока ШИМ

Рис. 4. Режим хаотических автоколебаний в усилителе класса В, предсказанный по виду ЭЧХ, и его спектр

взаимосвязь частотных свойств с динамикой ключевых устройств с ШИМ управлением в контуре ООС. Полученные ЭЧХ позволяют достоверно определять реальные запасы устойчивости, предсказывать режимы генерации и открывают возможность проектирования максимальной ООС в заданной полосе частот ключевых устройств.

В разделе также показано применение других видов ЭЧХ для исследования системной устойчивости, т.е. устойчивого взаимодействия ключевого устройства как четырехполюсника со сложными, в том числе активными, внешними цепями. Приводится методика расчета частотных зависимостей модуля и фазы комплексного входного и выходного сопротивлений преобразователя напряжения с ООС в режиме его нормального функционирования. С помощью полученных зависимостей на основе критерия Миддлбрука проанализирована устойчивость систем преобразователь-комплексная пассивная нагрузка и преобразователь-преобразователь.

В разделе 4 «Разработка и экспериментальная проверка автоматизированного измерителя частотных характеристик ключевых устройств с ООС» принцип расчета ЭЧХ реализован в новом техническом средстве — автоматизированном измерителе частотных характеристик (ИЧХ) физических макетов и готовых образцов ключевых устройств.

Сформулированы принципы реализации аппаратной и программной частей ИЧХ, проанализированы требования к точности аналого-цифрового (АЦП) и цифро-аналогового (ЦАП) преобразования сигналов воздействия и реакции. Для уменьшения случайной погрешности результата предложено усреднять серии измерений и выполнять оценку стандартного отклонения. Измерение частотной точки считается завершенным, если оценка стандартного отклонения не выходит за пределы требуемой точности измерений.

Аппаратная часть ИЧХ реализована на базе устройства АЦП/ЦАП НапёуБсореЗ (Нидерланды) с частотой дискретизации 10 МГц. Программное обеспечение, автоматизирующее процесс измерения частотных характеристик, не входит в комплект НапёуБсореЗ, и было разработано автором диссертации. Созданный ИЧХ позволяет измерять частотные характеристики пассивных и активных радиотехнических устройств (аналоговых и ключевых) в диапазоне частот от 50 Гц до 1 МГц при анализе сложных импульсных сигналов и от 10 Гц до 4 МГц при анализе сигналов, близких к гармоническим.

Рассмотрены практические схемы подключения ИЧХ для измерения частотных характеристик петлевого усиления, входного и выходного сопротивлений, коэффициента передачи ключевых устройств. Предложены рациональные способы выбора сечения контура ООС для подачи сигнала возмущения, обеспечивающие условие «развязки» при измерениях петлевого усиления. Показано, что в практических схемах промышленных ШИМ-преобразователей напряжения доступно не менее 3 равноценных точек ввода сигнала возмущения; выбор конкретной точки определяется особенностями монтажа схемы управления и типами используемых микросхем. На рис. 5 представлены две наиболее удобные в практическом отношении схемы измерения частотных характеристик петлевого усиления иг/Л] по методу "замкнутого контура". Введение источника гармонического возмущения через инжекционный трансформатор в указанные точки схемы управления действующего устройства обеспечивает корректность измерения ЭЧХ петлевого усиления.

С помощью разработанной методики и ИЧХ проведены измерения различных видов ЭЧХ лабораторного макета преобразователя напряжения и ряда готовых АС-БС и БС-БС модулей отечественных и зарубежных производителей в режиме их нормального функционирования на заданную нагрузку. Для устройств с известной структурой и параметрами (известной математической моделью) отмечается хорошее совпадение расчетных и измеренных ЭЧХ.

Рис. 5. Практические способы подачи сигнала возмущения в цепь обратной связи ключевых устройств при выполнении измерений петлевого усиления методом «замкнутого контура»

Частота, Ги Частота, Гп

Рис. 6. Измеренные частотные характеристики рис. 7. Измеренные частотные характеристики

петлевого усиления DC-DC преобразователя входного и выходного сопротивлений DC-DC БПСЗОВ при нагрузке 14 Вт (пунктир - 29 Вт) преобразователя МДМ-30

Анализ ЭЧХ петлевого усиления серийно выпускаемых преобразователей показал, что проектирование ООС в большинстве случаев не обеспечивает достаточную глубину обратной связи в относительно широкой полосе частот и оптимальные запасы

устойчивости по амплитуде (8-10 дБ) и фазе (45-60 град.), принятые в международной практике. Отмечается, что из измеренных устройств только AC-DC преобразователь БПСЗОВ отечественного производства имеет характеристики (рис. 6) и, соответственно, запасы устойчивости, близкие к оптимальным.

Также приведена методика и выполнены измерения частотных зависимостей модуля и фазы комплексных входного и выходного сопротивлений преобразователей. В качестве примера на рис. 7 для DC-DC преобразователя МДМ-30 приведены указанные характеристики, которые являются основополагающими для проектирования и построения на базе этих устройств устойчивых распределенных систем питания постоянным током.

Данные, полученные по результатам измерений частотных характеристик по новой методике, в значительной мере дополняют перечень качественных показателей ключевых устройств и дают объективную информацию о реальных запасах устойчивости и, соответственно, надежности при работе на произвольную комплексную нагрузку, а также о возможности совместного использования конкретных типов устройств.

В разделе 5 «Методика проектирования оптимальных частотных характеристик петлевого усиления ключевых устройств с ШИМ-управлением» дано практическое решение задачи максимизации глубины ООС для абсолютно устойчивых систем с ШИМ на основе теорем Боде о связи вещественной и мнимой составляющих функции цепи.

Исходными данными для проектирования являются ЭЧХ петлевого усиления, измеренные в реальных устройствах или рассчитанные на их математических моделях. Формулируются задачи оценки степени близости исходных ЭЧХ к идеализированным оптимальным характеристикам и последующего синтеза цепей коррекции, реализующих эти характеристики с требуемой точностью. Отмечается, что в ключевых устройствах с ШИМ теоретически достижимая по Боде глубина ООС в заданной рабочей полосе частот однозначно определяется следующими параметрами: тактовой частотой, заданным запасом устойчивости по фазе, требуемой степенью подавления пульсаций тактовой частоты, ослаблением сигнала на половине тактовой частоты и дополнительным, т.е. неминимально-фазовым сдвигом ФЧХ.

На первом этапе проектирования по исходным ЭЧХ петлевого усиления выявляются их минимально-фазовые свойства, а также определяются наличие и частотная зависимость дополнительного фазового сдвига в исследуемом устройстве. В системе MATLAB разработана компьютерная процедура такой оценки. Приводится методика, позволяющая выполнить подбор формы оптимальной логарифмической АЧХ (ЛАХ), учитывающей дополнительный фазовый сдвиг и обеспечивающей максимальную глубину ООС в заданной полосе частот при требуемом запасе устойчивости по фазе.

Вторым этапом проектирования ООС в ключевых устройствах является синтез цепи коррекции, ЛАХ которой определяется как разность между исходной ЛАХ петлевого усиления и найденной оптимальной.

Передаточная функция синтезируемой линейной цепи коррекции минимально-фазового типа представляется в виде

где к - коэффициент передачи на нулевой частоте, <а0,О0,сар,Ор - векторы частот нулей, добротностей нулей, частот полюсов и добротностей полюсов соответственно. За-

дача оптимизации по критерию минимума среднеквадратической ошибки с ограничениями имеет вид

-а

-»nun,

0.001 <Q0 <100, 0.001 <QD <100.

010м

-CZJ-

CS

~r

0"

OK) Л1ГО1

as

COMF1

(S

D

I1 «»jlZ.— вюррекщм '

I± - с

flM

lO^JtiSlO6,

min {2я-/,} <co0 < max {2л f,}, пип{2;г/,} <cop <max{2^}, где {/(, A*app} - значения JIAX синтезируемой цепи коррекции в дискретных точках.

В результате решения ц _~_ поставленной задачи оптимизации с помощью средств MATLAB определяются нули и полюсы передаточной функции физически реализуемой устойчивой цепи. Для реализации синтезированной передаточной функции в виде каскадного соединения типовых ARC звеньев первого, второго и третьего порядков аналогичным образом решена задача оптимизации частотных характеристик отдельных звеньев с ограничениями на параметры резистивных и емкостных элементов. Это решение обеспечивает наилучшее приближение к требуемым характеристикам по критерию минимума среднеквадратической ошибки. Предложенная методика реализована автором в виде набора программ для системы MATLAB.

На примере импульсного преобразователя напряжения повышающего типа с двухконтурной ООС (рис. 8) выполнена процедура оптимизации частотных характеристик петлевого усиления. Исходные и

Рис. 8. Модель оптимизируемого DC-DC преобразователя повышающего типа

АЧХ,дБ

Рис. 9. Частотные характеристики петлевого усиления: КО - без цепи коррекции (до оптимизации), К2 - с цепью коррекции второго порядка, К5 - с цепью коррекции 5-го порядка

оптимизированные характеристики при использовании синтезированных корректирующих ARC цепей 2-го и 5-го порядков приведены на рис. 9.

В данном разделе также показано, что оптимально спроектированные частотные характеристики петлевого усиления значительно увеличивают стабильность выходного напряжения преобразователя, его способность работать на произвольную комплексную нагрузку, приводят к уменьшению величины выброса при переходных процессах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен эффективный по скорости и точности алгоритм расчета процессов в ключевых устройствах с ООС на основе комбинации методов матричного ряда Тейлора (рекуррентное соотношение) и матричных экспонент с последовательным удвоением шага. Алгоритм реализован автором в программе FASTMEAN и позволяет по сравнению с известными программами схемотехнического моделирования на порядок сократить вычислительные затраты при моделировании процессов в ключевых устройствах и расчете соответствующих эквивалентных частотных характеристик (ЭЧХ).

2. Разработана методика расчета ЭЧХ, основанная на введении в модель ключевого устройства пробного сигнала гармонического возмущения и спектральном анализе модулированных процессов при сохранении нормальной, т.е. замкнутой конфигурации системы. Расчет ЭЧХ автоматизирован автором в программе FASTMEAN.

3. Найденные ЭЧХ петлевого усиления ключевых устройств позволяют с высокой точностью определить реальные запасы устойчивости по амплитуде и фазе и возможные режимы генерации в широком диапазоне частот. Влияние нелинейных свойств ШИМ на устойчивость проявляется в этих характеристиках в виде дополнительного фазового сдвига и серий резонансных всплесков в окрестности субгармоник тактовой частоты. Выявленные с помощью ЭЧХ нелинейные резонансы предсказывают периодические режимы генерации (например, на второй субгармонике fa/2) и хаотические колебания, полностью подтверждающиеся последующим моделированием систем с ШИМ во временной области.

4. Разработан и испытан автоматизированный компьютерный прибор для измерения различных видов эквивалентных частотных характеристик ключевых устройств с ООС в режиме их нормального функционирования на заданную нагрузку.

5. Опыт и результаты применения новой методики измерений ЭЧХ показали необходимость ее широкого внедрения в практику отечественных разработок импульсных источников и систем электропитания, усилителей низкой частоты класса D и других ключевых устройств, использующих принцип ООС.

6. Предложена и реализована в виде программ для системы MATLAB методика оптимизации частотных характеристик петлевого усиления ключевых устройств, позволяющая автоматизировать процесс синтеза цепи коррекции, обеспечивающей максимальную глубину ООС и требуемые запасы по амплитуде и фазе в абсолютно устойчивых ключевых устройствах.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Смирнов B.C., Филин В.А. Отечественная разработка универсальной программы ускоренного компьютерного анализа процессов в радиотехнических цепях // НТК «Связисты СПбГУТ и телекоммуникации XXI века»: тез. докл. / СПбГУТ. - СПб, 2000. С. 126-127.

2. Смирнов B.C. Матричный алгоритм быстрого расчета процессов в ключевых устройствах // 3-я МНТК «Техника и технология связи»: доклады / УГАС. - Одесса, 2001. С. 268 - 271.

3. Смирнов B.C., Артым А.Д., Филин В.А. Метод свободных колебаний //54-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. - СПб, 2002. С.107.

4. Смирнов B.C. Матричный алгоритм составления уравнений состояния электрических цепей, содержащих емкостные контуры // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. - СПб, 2002 - №168. С. 48-55.

5. Смирнов B.C. и др. Оценка влияния внутреннего сопротивления возмущающего генератора на входное и выходное сопротивления ШИМ-преобразователя // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2003. № 169. С. 243 - 250.

6. Смирнов B.C. Задачи анализа устойчивости импульсных распределенных систем электропитания // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2004. №170. С. 102-112.

7. Смирнов B.C., Филин В.А. Численный метод гармонической линеаризации замкнутых нелинейных импульсных систем с учетом высших гармоник И Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2004. № 171. С. 183 - 193.

8. Смирнов B.C., Самылин И.Н., Филин В.А. Оценка предельной глубины отрицательной обратной связи в ШИМ-преобразователях понижающего типа // Практическая силовая электроника. 2004. Вып. 14. С. 12 - 18.

9. Смирнов B.C., Самылин И.Н., Филин В.А. Автоматизация измерений частотных характеристик коэффициента передачи по петле ООС импульсных источников электропитания // 5-я ВК «Состояние и перспективы развития энергетики связи»: сб. тр. СПб: ПЕТЕРКОН, 2004. С. 112 - 119.

10. Смирнов B.C. и др. Отечественный компьютерный автоматизированный измеритель частотных характеристик аналоговых и импульсных устройств // 6-я ВК «Состояние и перспективы развития энергетики связи»: сб. тр. СПб: ПЕТЕРКОН, 2005. С. 149 - 160.

П.Смирнов B.C., Самылин И.Н., Филин В.А. Развитие частотных методов анализа нелинейных систем с широтно-импульсной модуляцией // 57-я НТК: мат-лы /СПбГУТ.-СПб, 2005.

12. Смирнов B.C., Самылин И.Н., Филин В.А. Сравнительный анализ частотных характеристик передачи по петле ООС для импульсной и линейной моделей преобразователя с ШИМ понижающего типа // Практическая силовая электроника. 2005. Вып. 18. С.19-27.

Подписано к печати 08.02.2007 Объем 1 печ. л. Тираж 80 экз. Зак. 10

Тип. СПбГУТ. 191186 СПб, наб. р. Мойки, 61

ВВЕДЕНИЕ.

1 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССОВ В КЛЮЧЕВЫХ УСТРОЙСТВАХ С ООС.

1.1 Специфика ключевых устройств с ООС.

1.2 Классификация методов анализа устойчивости ключевых устройств с ООС.

1.3 Методы усреднения и линеаризации замкнутых ШИМсистем.

1.3.1 Метод усреднения уравнений состояния.

1.3.2 Метод эквивалентной замены импульсной части.

1.3.3 Метод гармонического баланса и гармонической линеаризации.

1.4 Методы анализа устойчивости усилителей класса О с учетом нелинейных импульсных процессов.

1.4.1 Методы на основе разностных уравнений.

1.4.2 Методы на основе уравнений «периодов».

1.4.3 Метод оценки сверху дополнительного фазового сдвига, вносимого блоком ШИМ.

1.4.4 Метод гармонического баланса.

1.5 Методы анализа устойчивости непрерывных нелинейных систем.

1.5.1 Второй метод Ляпунова.

1.5.2 Критерий Попова.

1.6 Методы линеаризации и анализа линейных дискретных систем.

1.7 Особенности анализа устойчивости ключевых устройств с

ООС частотными методами.

1.8 Выводы.

2 РАЗВИТИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА

ПРОЦЕССОВ В КЛЮЧЕВЫХ УСТРОЙСТВАХ С ООС.

2.1 Общие положения.

2.2 Моделирование процессов в ключевых устройствах.

2.2.1 Кусочно-линейные модели элементов ключевых устройств.

2.2.2 Задачи, возникающие при моделировании ключевых устройств с использованием кусочно-линейной аппроксимации.

2.2.3 Требования, предъявляемые к численным методам, при моделировании ключевых устройств.

2.3 Матричные системы дифференциальных уравнений линейных цепей.

2.3.1 Системы дифференциально-алгебраических уравнений.

2.3.2 Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме.

2.4 Развитие методов численного решения систем линейных дифференциальных уравнений электрических цепей.

2.4.1 Сравнительный анализ методов.

2.4.2 Постановка задачи.

2.4.3 Метод матричного ряда Тейлора.

2.4.4 Метод матричных экспонент с последовательным удвоением шага.

2.4.5 Оценка вычислительных затрат.

2.4.6 Применение комбинации методов матричного ряда Тейлора и матричных экспонент для моделирования ключевых устройств.

2.4.7 Реализация алгоритмов в программе FASTMEAN.

2.5 Выводы.

3 РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ

КОМПЬЮТЕРНОГО РАСЧЕТА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ

ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КЛЮЧЕВЫХ

УСТРОЙСТВ С ООС.

3.1 Общие положения.

3.2 Суть методики расчета эквивалентных частотных характеристик.

3.2.1 Подача сигнала возмущения.

3.2.2 Расчет установившегося режима во временной области.

3.2.3 Спектральный анализ сигналов и определение одной точки частотной характеристики.

3.2.4 Расчет частотной характеристики в нескольких точках.

3.3 Расчет эквивалентных частотных характеристик петлевого усиления методом замкнутого контура.

3.4 Выбор параметров расчета и оценка точности.

3.4.1 Выбор интервала анализа и формы окна.

3.4.2 Выбор числа точек (шага) на интервале анализа.

3.4.3 Выбор амплитуды возмущения. Устойчивость в малом и в большом.

3.4.4 Косвенный контроль верности расчета.

3.5 Применение методики расчета эквивалентных частотных характеристик.

3.5.1 Особенности реализации в программе FASTMEAN.

3.5.2 Эквивалентные частотные характеристики и анализ устойчивости усилителя класса D.

3.5.3 Анализ устойчивости DC-DC преобразователя понижающего типа.

3.5.4 Анализ устойчивости DC-DC преобразователя повышающего типа.

3.5.5 Анализ устойчивости ключевых систем с ШИМ при работе на нерезистивную нагрузку.

3.6 Выводы.

4 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КЛЮЧЕВЫХ УСТРОЙСТВ С ООС.

4.1 Общие положения.

4.2 Принципы функционирования автоматизированного измерителя частотных характеристик (ИЧХ).

4.2.1 Требования к аппаратной части ИЧХ.

4.2.2 Программное обеспечение ИЧХ.

4.2.3 Усреднение серии измерений и оценка погрешности.

4.3 Особенности реализации автоматизированного измерителя частотных характеристик (ИЧХ).

4.3.1 Аппаратная платформа разработанного ИЧХ.

4.3.2 Программное обеспечение разработанного ИЧХ.

4.3.3 Технические характеристики разработанного ИЧХ.

4.4 Способы измерения частотных характеристик.

4.4.1 Измерение частотных характеристик коэффициента передачи по петле ООС (петлевого усиления).

4.4.2 Измерение частотных характеристик коэффициента передачи вход-выход.

4.4.3 Измерение частотных зависимостей модуля и фазы входного сопротивления.

4.4.4 Измерение частотных зависимостей модуля и фазы выходного сопротивления.

4.5 Экспериментальная проверка измерителя частотных характеристик и анализ результатов измерений.

4.5.1 Частотные характеристики петлевого усиления DC-DC преобразователя понижающего типа с известной структурой.

4.5.2 Частотные характеристики комплексного сопротивления пленочного и электролитического конденсаторов.

4.5.3 Частотные характеристики промышленно выпускаемых преобразователей напряжения.

4.6 Выводы.

5 МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕТЛЕВОГО УСИЛЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ УСТРОЙСТВ С ШИМ-УПРАВЛЕНИЕМ.

5.1 Общие положения.

5.2 Оптимальные по Боде частотные характеристики петлевого усиления.

5.2.1 Оптимальное проектирование по Боде линейных усилителей.

5.2.2 Применение принципов оптимального проектирования по

Боде к системам с ШИM регулированием.

5.2.3 Учет неминимально-фазового запаздывания в контуре 00С.

5.3 Процедура синтеза цепи коррекции.

5.3.1 Получение исходных частотных характеристик петлевого усиления.

5.3.2 Определение оптимальных по Боде частотных характеристик и формулирование требований к цепи коррекции.

5.3.3 Аппроксимация идеальных частотных характеристик цепи коррекции физически реализуемой передаточной функцией.

5.3.4 Реализация цепи коррекции с требуемой передаточной функцией.

5.4 Оптимизация частотных характеристик модели DC-DC преобразователя.

5.5 Выводы.

Актуальность темы. Ключевые режимы усиления и преобразования мощности электрических колебаний находят все более широкое применение в устройствах звуковоспроизведения, в радиовещательных и гидроакустических передатчиках (усилители и модуляторы класса О), в устройствах и системах вторичного электропитания (преобразователи напряжения различных типов). Перевод транзисторов в ключевой режим обеспечивает предельно высокий КПД, существенно улучшает массогабаритные и экономические показатели мощных устройств. Вместе с тем, ключевые усилители и преобразователи, являясь составной частью высококачественной радиоаппаратуры, должны удовлетворять жестким требованиям к стабильности своих выходных характеристик, обеспечивать высокую степень подавления собственных искажений и помех, обладать хорошими динамическими свойствами.

Наиболее эффективным и универсальным средством решения этой задачи является применение отрицательной обратной связи (ООС). При этом особую значимость приобретает задача максимизации глубины ООС в относительно широкой полосе частот ключевых устройств различных целевых назначений. Например, современные требования к качеству переходных процессов в преобразователях напряжения, работающих на изменяющуюся скачком нагрузку, диктуют необходимость введения достаточно интенсивной ООС (с глубиной не менее 20-25 дБ) в полосе частот, верхняя граница которой лишь в 5-7 раз ниже частоты переключения транзисторов. Аналогичные требования должны быть выполнены и при проектировании ООС в усилителях класса О. При этих условиях для обеспечения надежной устойчивой обратной связи требуется контролировать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики функции петлевого усиления проектируемого устройства далеко за пределами рабочего диапазона, т.е. до частот, соизмеримых с тактовой частотой блока импульсного управления транзисторными ключами. На этих частотах нелинейные свойства ключевых устройств с ООС проявляются особенно резко и искажают частотные характеристики, формируемые их линейными цепями, т.е. существенно влияют на условия устойчивости и режимы генерации.

Различным аспектам теории, проектирования и практического применения наиболее распространенного класса ключевых устройств с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) уделено большое внимание в работах отечественных и зарубежных авторов. Однако недостаточно изученными остаются вопросы, связанные со спецификой обратной связи и, соответственно, с устойчивостью этих устройств. Разработанные в математике и теории автоматического регулирования критерии устойчивости замкнутых систем с ШИМ сложны и не приспособлены к задаче проектирования корректирующих цепей. Применение так называемых "достаточных" критериев устойчивости систем с ШИМ для целей проектирования оказывается нецелесообразным, поскольку требует введения неоправданно больших запасов устойчивости, резко снижающих эффективность применения обратной связи в ключевых устройствах.

Также широко известны инженерные методы усреднения и линеаризации дифференциальных уравнений состояния, описывающих процессы в замкнутой системе с ШИМ. Эти методы позволяют находить передаточные функции и, соответственно, частотные характеристики линейных моделей систем с ШИМ, т.е. имеют прямое отношение к частотным методам анализа устойчивости и синтеза цепей коррекции. Однако погрешность таких моделей в общем случае не определена, зависит от разновидностей ШИМ, видов ООС и резко возрастает с ростом частоты, что в некоторых практических случаях делает невозможным даже качественный анализ устойчивости и режимов генерации, например, на субгармониках тактовой частоты.

Математический аппарат частотных характеристик лежит в основе анализа устойчивости и синтеза цепей коррекции широких классов линейных и нелинейных систем с ООС. Частотные характеристики имеют ясную физическую интерпретацию и могут быть определены экспериментально. Однако влияние специфики нелинейного импульсного преобразования, в частности ШИМ, на частотные характеристики ключевых устройств с ООС изучено недостаточно. В этой связи представляется практически значимой задача исследования нелинейных свойств блока ШИМ, обусловленных несинусоидальной формой сигнала на его входе из-за проникающих пульсаций, т.е. гармоник тактовой частоты. При увеличении глубины ООС и введении внешнего гармонического воздействия эти свойства лишь усиливаются и проявляются в изменении соотношений между амплитудными и фазовыми компонентами спектров сложных модулированных процессов. Выявление этих соотношений для амплитуд и фаз спектральных составляющих частоты гармонического воздействия позволило бы установить эквивалентные частотные характеристики (ЭЧХ) петлевого усиления, адекватные реальным процессам в замкнутых ключевых устройствах с ШИМ, т.е. достоверно оценивающие запасы устойчивости и возможные режимы генерации.

Основываясь на общей идее расчета ЭЧХ, представляется также важным исследовать влияние специфики ШИМ и различных видов ООС на частотные зависимости модуля и фазы комплексного входного и выходного сопротивлений ключевых устройств. Эти сопротивления полностью определяют характер их взаимодействия с внешними, в том числе, активными цепями. Именно ЭЧХ собственных комплексных сопротивлений (импедансов) ключевых устройств с ООС определяют устойчивость их работы на произвольную комплексную нагрузку. Они также характеризуют устойчивость каскадного соединения ключевых преобразователей, применяемого в перспективных распределенных системах питания постоянным током.

Очевидно, что предложенный подход, основанный на моделировании ЭЧХ, мог бы также быть реализован в качестве нового технического средства измерения различных видов частотных характеристик физических макетов и промышленных образцов ключевых устройств с ООС в режиме их нормальной работы на заданную нагрузку. Помимо нелинейных эффектов, связанных с ШИМ, такой измеритель способен учитывать в частотных характеристиках влияние других видов нелинейностей и паразитных параметров активных (транзисторов, операционных усилителей, оптопар) и пассивных (трансформаторов, диодов, дросселей, конденсаторов) элементов, содержащихся в устройстве.

Из изложенного следует, что поставленная научная проблема исследования и выявления реальных частотных свойств замкнутых структур с ШИМ является актуальной, а ее решение является необходимым условием рационального проектирования ключевых устройств с эффективной ООС, обеспечивающей их устойчивую, надежную работу в автономном режиме на произвольную комплексную нагрузку, а также в системе их каскадного соединения.

Цель и задачи работы. Целью данной диссертации является разработка новых методик и программно-аппаратных средств расчета и измерения ЭЧХ широких классов ключевых устройств с ООС, их применение к задачам анализа устойчивости и проектирования оптимальных корректирующих цепей устройств с ШИМ. Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование, разработка алгоритмов и программная реализация численного метода гармонической линеаризации замкнутых динамических систем с ШИМ с учетом высших гармоник спектра модулированных процессов.

2. Совершенствование методов численного анализа процессов в ключевых устройствах с целью радикального повышения скорости расчета по сравнению с известными зарубежными программами схемотехнического моделирования общего назначения.

3. Развитие и применение метода "замкнутого контура" для расчета эквивалентных АЧХ и ФЧХ функции петлевого усиления, частотных зависимостей модуля и фазы комплексных импедансов ключевых устройств с различными видами ООС в режиме их нормального функционирования.

4. Распространение принципов гармонической линеаризации и расчета ЭЧХ замкнутых импульсных систем на решение задачи создания нового технического средства измерения частотных характеристик физических макетов и промышленных образцов ключевых устройств с ООС.

5. Разработка компьютерной методики синтеза корректирующих цепей, реализующих оптимальные по Боде частотные характеристики петлевого усиления применительно к системам с ШИМ-управлением в контуре ООС.

6. Экспериментальная проверка и оценка точности и эффективности разработанных методик и измерительного комплекса в задачах расчета, измерения и оптимизации частотных характеристик проектируемых ключевых устройств с ООС.

Методы исследования базируются на фундаментальных принципах теории обратной связи и частотных методах анализа устойчивости электрических цепей, методах математического моделирования и алгоритмах спектрального анализа процессов в нелинейных дискретных системах, методах оптимизации, методах цифровой обработки сигналов и экспериментальных измерениях частотных характеристик физических макетов и промышленных образцов ключевых устройств.

Научная новизна основных результатов работы состоит:

- в разработке и применении новых, эффективных в вычислительном отношении алгоритмов расчета и спектрального анализа сложных модулированных процессов в замкнутых нелинейных дискретных системах с ШИМ;

- в усовершенствовании и программной реализации метода "замкнутого контура" применительно к задаче расчета частотных характеристик ключевых преобразователей и усилителей с различными видами ООС в режиме их нормального функционирования на произвольную комплексную нагрузку;

- в распространении принципов моделирования и спектрального анализа процессов в замкнутых импульсных системах на решение задачи создания автоматизированного компьютерного прибора для измерения реальных частотных характеристик физических макетов и готовых образцов ключевых устройств с ООС;

- в получении на основе предложенной компьютерной методики и разработанного прибора ряда новых результатов расчета и измерений частотных характеристик, имеющих определяющее значение для объективной оценки качества проектирования ООС (глубины ООС, запасов устойчивости) в ключевых устройствах и обоснованного выбора оптимальных корректирующих цепей.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Основой численного метода гармонической линеаризации замкнутых ключевых устройств с ШИМ является разработанный в диссертации матричный алгоритм быстрого расчета переходных процессов, представляющий собой комбинацию методов рекуррентных уравнений (А.Д.Артыма) и последовательного удвоения шага (Ю.В. Ракитского).

2. Ввод (инжекция) источника напряжения синусоидальной формы в сечение замкнутой петли ООС, удовлетворяющее условию электрической развязки и последующая гармоническая линеаризация модулированных сигналов для узловых напряжений данного сечения, позволяют находить эквивалентные АЧХ и ФЧХ функции петлевого усиления ключевых устройств.

3. Эквивалентные частотные характеристики петлевого усиления отображают влияние нелинейных свойств блока ШИМ на устойчивость в виде дополнительного фазового сдвига и серии нелинейных резонансов на субгармониках тактовой частоты и предсказывают как периодический, так и хаотический режимы генерации.

4. Использование принципов математического моделирования ЭЧХ импульсных устройств с ООС и применение методов цифровой обработки реальных электрических сигналов позволяет реализовать новое техническое средство - универсальный автоматизированный измеритель различных видов АЧХ и ФЧХ физических макетов и готовых образцов широких классов радиотехнических усилителей и преобразователей напряжения, в частности ключевого типа с ШИМ-управлением в контуре ООС.

5. Рассчитанные на моделях или измеренные в реальных устройствах эквивалентные АЧХ и ФЧХ функции петлевого усиления помимо достоверной оценки достигнутой глубины ООС и запасов устойчивости являются также необходимыми характеристиками для оценки неминимально-фазовых свойств системы и применения теорем о связи вещественной и мнимой составляющих функции минимально-фазовой цепи, т.е. открывают возможность синтеза оптимальных корректирующих цепей для абсолютно устойчивых ключевых устройств с предельно возможной глубиной ООС в заданной полосе частот.

Практическая ценность работы состоит

- в разработке новой инженерной методики и универсальной компьютерной программы РАБТМЕАЫ, превосходящей известные зарубежные аналоги по важнейшим показателям (точность и скорость) и позволяющей на качественно новом уровне выполнять трудоемкий расчет частотных характеристик, учитывающих нелинейный характер процессов в ключевых устройствах с ООС;

- в создании и внедрении автоматизированного компьютерного прибора для измерения частотных характеристик разрабатываемых источников вторичного электропитания и готовых образцов ключевых преобразователей в режиме их нормального функционирования на реальную нагрузку;

- в разработке методики проектирования оптимальных по Боде частотных характеристик петлевого усиления систем с ШИМ и реализации ее в виде программ для системы МАТЬАВ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы, включающего 81 наименование. Текстовая часть изложена на 117 страницах (иллюстраций 146, таблиц 9). В приложениях на 34 страницах размещены примеры рассчитанных основных ЭЧХ ключевых устройств, текст программ для системы МАТЬАВ и документы, подтверждающие внедрение результатов работы.

Основные результаты работы позволяют сделать следующие выводы:

1. При анализе, проектировании и разработке ключевых (нелинейных) устройств с отрицательной обратной связью требуются инженерные методы решения широкого спектра задач, позволяющие: а) выполнять расчет устойчивости устройства при его работе на активную или комплексную пассивную нагрузку; б) определять реальные запасы устойчивости по амплитуде и фазе и возможные режимы генерации; в) оценивать достижимый предел качества управления, характеризуемый предельной глубиной ООС; г) синтезировать цепь коррекции, улучшающую основные характеристики устройства. Рациональное решение сформулированных задач возможно только на основе методов, использующих аппарат частотных характеристик.

2. Специфика ключевых устройств с отрицательной обратной связью, в которых пульсации тактовой частоты, содержащиеся в выходном напряжении, возвращаются по петле обратной связи на вход импульсной части и влияют на передаточную функцию этих устройств, не позволяет достоверно анализировать их при разомкнутой петле ООС. По этой причине известные инженерные методы, основанные на усреднении и линеаризации и пренебрегающие пульсациями тактовой частоты, в общем случае не позволяют получить частотные характеристики, адекватно отражающие свойства ключевых устройств.

3. Достоверный анализ может быть выполнен путем введения в замкнутую импульсную систему пробного сигнала гармонического возмущения и спектрального анализа протекающих процессов. Нахождение эквивалентных частотных характеристик для широкой области частот возмущения через многократный расчет процессов в ключевых устройствах за приемлемое для практики время (несколько минут) возможно только при использовании быстрых специализированных алгоритмов и программ. Популярные программы схемотехнического моделирования общего назначения (МюгоСар, РБрке, МиШзт и др), основанные на традиционных методах расчета процессов малым шагом (трапеций, Гира) и сложной процедуре уточнения моментов переключений, фактически не приспособлены для решения этой задачи, поскольку потребуют существенно больших (на один-два порядка) затрат машинного времени.

4. Предложенная в работе комбинация новых численных методов матричного ряда Тейлора и матричных экспонент с последовательным удвоением шага позволяет минимизировать вычислительные затраты при расчете процессов в замкнутых ключевых устройствах со сложной нагрузкой, имеющих на интервале анализа несколько тысяч или десятков тысяч переключений. Эффективный алгоритм, построенный на этих методах, положен в основу расчета эквивалентах частотных характеристик и реализован в универсальной программе РАБТМЕАЫ.

5. Разработанная методика расчета эквивалентных частотных характеристик позволяет достоверно предсказывать поведение замкнутых ключевых устройств с ШИМ во временной области. Эти характеристики с высокой точностью определяют реальные запасы устойчивости по амплитуде и фазе и возможные режимы генерации в широком диапазоне частот, в частности на второй субгармонике (половине) тактовой частоты блока ШИМ. Эквивалентные частотные характеристики также позволяют выявить серию нелинейных резонансных выбросов в окрестности половины тактовой частоты, свидетельствующих о возможности возникновения хаотических колебаний в системе. Оценки запасов устойчивости и возможных режимов генерации по эквивалентным частотным характеристикам полностью подтверждаются последующим моделированием систем с ШИМ во временной области.

6. Компьютерный анализ моделей ключевых преобразователей с ООС по предложенной методике показал, что устойчивость устройств, предназначенных для автономной работы на пассивную нагрузку, определяется эквивалентными АЧХ и ФЧХ функции петлевого усиления. При анализе каскадного соединения ключевых преобразователей с ООС, образующих систему распределенного электропитания, необходимо также определять и учитывать частотные зависимости модуля и фазы комплексных входного и выходного сопротивлений отдельных преобразователей, влияющих на устойчивость всей системы. Для надежной оценки устойчивости системы взаимодействующих устройств требуется выполнить расчет и анализ семейства частотных характеристик, например, для различных амплитуд гармонического возмущения.

7. Разработан и испытан автоматизированный компьютерный измеритель частотных характеристик пассивных и активных устройств с ООС. Прибор позволяет измерять различные виды частотных характеристик широких классов ключевых устройств с ШИМ-управлением в контуре ООС в режиме их нормального функционирования на заданную нагрузку. В ходе проверки новой методики измерений показана необходимость ее широкого внедрения в практику отечественных разработок импульсных источников и систем электропитания, усилителей низкой частоты класса О и других ключевых устройств, использующих принцип ООС. Измерение реальных частотных характеристик отдельных блоков, элементов и устройства в целом, позволяет строить их адекватные компьютерные модели, уменьшая тем самым вероятность ошибки и время проектирования, и сокращая число итераций создания инженерных образцов устройства.

8. Предложенная методика оптимизации частотных характеристик петлевого усиления ключевых устройств с помощью МАТЬАВ позволяет максимально автоматизировать процесс синтеза цепи коррекции, реализующей наилучшее в смысле Боде управление и позволяющей улучшить основные показатели системы. Методика позволяет легко выбирать порядок корректирующей цепи, исходя из ее допустимой сложности и требуемой точности аппроксимации спроектированных оптимальных характеристик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная диссертационная работа вносит определенный вклад в развитие и применение частотных методов анализа и проектирования ключевых устройств с отрицательной обратной связью. Разработанные методики моделирования и измерения эквивалентных частотных характеристик с последующим синтезом оптимальных цепей коррекции реализованы в виде универсальной программы моделирования FASTMEAN, прибора для измерения частотных характеристик и набора программ синтеза корректирующих цепей для MATLAB. Эти методики являются взаимодополняющими и предоставляют разработчикам и исследователям различных классов ключевых устройств с ООС полноценный набор программно-аппаратных средств их анализа и проектирования.

1. Алексанян A.A., Бальян Р.Х., Сивере М.А. и др. Мощные транзисторные устройства повышенной частоты. Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 176 с.

2. Алексанян A.A., Плюснин В.Н., Сивере М.А. К вопросу о спектральном составе выходных сигналов усилителей класса D Радиотехника, 1974, т.29, №10, с.84-86.

3. Артым А.Д. Усилители класса D и ключевые генераторы в радиосвязи и радиовещании-М.: Связь, 1980 -209 с.

4. Артым А.Д. Усилители с обратной связью. Анализ и синтез. М.: Энергия, 1969.

5. Артым А.Д., Филин В.А. Матрично-топологические методы анализа переходных процессов в электрических цепях. Учебное пособие / СПбГУТ. СПб, 1993.

6. Артым А.Д., Филин В.А. Матрично-топологические методы в задачах анализа процессов в пассивных RLC-цепях «Электричество», 1994, №8.

7. Артым А. Д., Филин В. А. Эквивалентные частотные характеристики усилителя в режиме D с отрицательной ОС. Радиотехника, 1981, т. 36, №9, с. 44 - 46.

8. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в электрических цепях. СПб.: Элмор, 2001.

9. Артым А.Д., Филин В.А., Смирнов B.C. Метод свободных колебаний // 54 НТК профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы / СПбГУТ. СПб, 2002

10. Белов Г.А. Динамика импульсных преобразователей. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001, 528 с.

11. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Под ред. акад. И. Н. Коваленко. М.: Мир, 1989.

12. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. -М.: Иностранная литература, 1948.

13. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ./Под ред. A.A. Туркина. М.: Радио и связь, 1988, 560 с.

14. Горовиц А.М. Синтез систем с обратной связью. Пер. с англ. А.Н.Гайсинского под ред. Меерова M.B. М.: Советское радио, 1970.

15. Денкер К, Вербер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений М.: Мир, 1976.

16. Ионкин П.А., Максимович Н.Г., Миронов В.Г., Перфильев Ю.С., Ста-хив П.Г. Синтез линейных электрических и электронных цепей (Метод переменных состояния) / Изд-во при Львовском ун-те Львов, 1982.

17. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем. М.: Мир, 1970.

18. Коржавин О. А. Динамические характеристики импульсных полупроводниковых преобразователей и стабилизаторов постоянного напряжения. М.: Радио и связь. 1997.

19. Куликов Г.М. Исследование искажений сигнала в усилителях класса D. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Ленинград, 1979.

20. Кунцевич В.М. Асимптотическая устойчивость в целом двух классов систем с широтно-импульсной и частотно-импульсной модуляцией.- Автоматика и телемеханика, 1972, №7 с.69-73

21. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией.-Киев: Техника, 1970.-339 с.

22. Лурье Б.Я., Энрайт П.Дж. Классические методы автоматического управления / Под ред. А.А.Ланнэ. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

23. Маланов В.В. Теория широтно-импульсной модуляции и импульсное усиление низкочастотных электрических колебаний. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н Горький, 1968 - 290с.

24. Пален К.А. Топологические и матричные методы. Пер. с англ.- М.: Энергия, 1966.-95 с.

25. Полов К.П. К исследованию устойчивости импульсных систем с широтной модуляцией Известия ВУЗов. Приборостроение, 1971, т. 14, №3, с. 2127.

26. Полов К.П. К исследованию устойчивости усилителя в режиме D с обратной связью-Радиотехника, 1974, т.29, №1, с.79-82.

27. Полов К.П. Условия устойчивости усилителя в режиме D с обратной связью Радиотехника, 1971, т.26, №6, с. 80-86.

28. Ракитский Ю.В. Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. -М.: Наука, 1979.

29. Самылин И. Н., Смирнов В. С., Филин В. А. Автоматизация измерений частотных характеристик коэффициента передачи по петле ООС импульсных источников электропитания // ПЕТЕРКОН. СПб, 2004. С. 112 -119.

30. Самылин И.Н., Смирнов B.C., Филин В.А. Основные принципы построения, структура и алгоритм работы компьютерного измерительного комплекса //56 НТК профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы / СПбГУТ. СПб, 2004

31. Самылин И. Н., Смирнов В. С., Филин В. А. Оценка предельной глубины отрицательной обратной связи в ШИМ-преобразователях понижающего типа / Практическая силовая электроника. Выпуск 14/2004. Стр. 12-18.

32. Самылин И. Н., Смирнов В. С., Филин В. А. Развитие частотных методов анализа нелинейных систем с широтно-импульсной модуляцией. // 57 НТК профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы / СПбГУТ. СПб, 2005.

33. Самылин И. Н., Смирнов В. С., Филин В. А. Сравнительный анализ частотных характеристик передачи по петле ООС для импульсной и линейной моделей преобразователя с ШИМ понижающего типа / Практическая силовая электроника. Выпуск 18/2005.

34. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. Изд-е 2-е. М.: Сов. Радио, 1976,- 608 с.

35. Смирнов B.C. Задачи анализа устойчивости импульсных распределенных систем электропитания II Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2004. № 170.

36. Смирнов B.C. Матричный алгоритм быстрого расчета процессов в ключевых устройствах // 3-я международная НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов стран СНГ «Техника и технология связи»: доклады / УГАС.-Одесса, 2001

37. Смирнов B.C. Матричный алгоритм составления уравнений состояния электрических цепей, содержащих емкостные контуры // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2002 - №168

38. Смирнов В. С., Филин В. А. Численный метод гармонической линеаризации замкнутых нелинейных импульсных систем с учетом высших гармоник // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2004. № 171.

39. Уилсон Т.Г. Жизнь после схемы: как особенности работы влияют на процесс физической реализации электронных источников питания. // ТИИЭР. Т. 76, 1988 №4, с. 25-35.

40. Филин В.А. Исследование и проектирование максимальной отрицательной обратной связи в усилителях класса D. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Ленинград, 1982.

41. Филин В. А. Оценка максимально возможной глубины обратной связи в усилителях класса D. В сб.: ТУИС. Теория передачи информации по каналам связи. - JL: Изд. ЛЭИС, 1981, с. 114-117.

42. Филин В.А. Развитие теории и численных методов анализа переходных процессов в электрических цепях радиотехнических устройств // диссертация на соискание ученой степени д.т.н. / СПбГУТ СПб, 1998.

43. Филин В.А., Смирнов B.C. Отечественная разработка универсальной программы ускоренного компьютерного анализа процессов в радиотехнических цепях // Юбилейная НТК «Связисты СПбГУТ и телекоммуникации XXI века»: тез. докл. / СПбГУТ. СПб, 2000

44. Хайрер Э. и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи-М.: Мир, 1990.

45. Цыпкин ЯЗ., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем-М.: Наука, 1973.-416 с.

46. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы М.: Наука, 1974576 с.

47. Четти П. Проектирование ключевых источников питания: Пер. с англ. -М: Энергоатомиздат, 1990.

48. Чуа Л.О., Лин П.-М. Машинный анализ электронных схем. Пер с англ. / Под ред. В.Н. Ильина.- М.: Энергия, 1980 640 с.

49. Школьников В.И., Пилецкий В.Т., Чумаченко В.Г. Спектры выходных напряжений устройств с двухсторонней широтно-импульсной модуляцией первого рода Электротехника, 1969, №3, с. 10-13.

50. Basso С. Keep your Switch Mode Supply stable with a Critical-Mode Controller // MOTOROLA Semiconductors, Toulouse, France. November, 1997.

51. Branch, M.A., T.F. Coleman, and Y. Li, "A Subspace, Interior, and Conjugate Gradient Method for Large-Scale Bound-Constrained Minimization Problems," SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 21, Number 1, pp 1-23, 1999.

52. Byrd, R.H., R.B. Schnabel, and G.A. Shultz, "Approximate Solution of the Trust Region Problem by Minimization over Two-Dimensional Subspaces," Mathematical Programming, Vol. 40, pp 247-263, 1988.

53. Chetty P. R. K. Closed Loops On Track for Testing Switchers. Electronic Design, July 7, 1983. p. 135-140.

54. Coleman, T.F. and Y. Li, "An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds," SIAM Journal on Optimization, Vol. 6, pp 418-445, 1996.

55. Deane J. H. B., Hamill D. C. Chaotic behavior in a current-mode controlled dc-dc converter. // Electron. Lett., vol. 27, no.3, pp. 1172-1173, June 1991.

56. Erik A. Mayer, Roger J. King. An Improved Sampled-Data Current-Mode-Control Model Which Explains the Effects of Control Delay // IEEE Trans on Power Electronics, Vol. 16, No. 3, May 2001.

57. Hamill D. C., Jefferies D. J. Subharmonics and chaos in a controlled switched-mode power converter. // IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 35, pp. 1059— 1061. Aug. 1988.

58. Ho C.W., Ruehli A.E., Brennan P.A. The modified nodal approach to network analysis. // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1975, Vol. CAS-22, pp. 504-509.

59. Jury E.I., Nishimira T. On the periodic modes of oscillation in PWM feedback systems Trans, of ASME, 1962, vol.84, March, pp.71-81.

60. Jury E.I., Nishimira T. Stability study of PWM feedback systems Trans, of ASME, 1964, vol.86, March, pp.80-86.

61. Kadota T.T., Bourne H.C. Stability of PWM systems through the second method of Lyapunov.- IEEE Trans, on Automat. Contr., 1961, No.3, pp.266-276.

62. Krein P. T., Bass R. M. Types of instabilities encountered in simple power electronics circuits: Unboundedness, chattering and chaos. // Proc. IEEE Applied Power Electronics Conf., 1990, pp. 191-194.

63. Middlebrook R. D. Input filter considerations in design and application of switching regulators // IEEE Industry Applications Society Annual Meeting. 1976.

64. Middlebrook R.D., Cuk S. A General Unified Approach to Modeling Switching Converter Power Stages // IEEE Power Electronics Society Conference. 1976.

65. More, J.J. and D.C. Sorensen, "Computing a Trust Region Step," SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 3, pp 553-572, 1983.

66. Murphy G.J., Wu S.H. A stability criterion for PWM feedback control systems." IEEE Trans, on Automat. Contr., 1964, No.4, pp.434-444.

67. Ridley R. B. A New Small-Signal Model for Current-Mode Control. PhD Dissertation // Virginia Polytechnic Institute and State University. November, 1990.

68. Ridley R. Custom vs Standard. Adding capacitors to your power supply / Switching Power Magazine, 2001. URL:http://www.switchingpowermagazine.com/downloads/Apr%2001%20designer.pdf.

69. Ridley R. Measuring Frequency Response. Switching Power Magazine, 2002. URL:http://www.switchingpowermagazine.com/downloads/Apr%2002%20feature.pdf.

70. Sable D. M., Cho B. H., Ridley R. B. Elimination of the Positive Zero in Fixed Frequency Boost and Flyback Converters // APEC, March 1990.

71. Steihaug, T., "The Conjugate Gradient Method and Trust Regions in Large Scale Optimization," SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 20, pp 626-637, 1983.

72. Venable H. D. Practical Testing Techniques For Modern Control Loops. Venable Technical paper #16. URL: http://www.venable.biz/tp-16.pdf

73. Venable H. D. Specify Gain And Phase Margins On All Your Loops. Venable Technical paper #2. URL: http://www.venable.biz/tp-02.pdf

74. Venable H.D. Testing Power Sources for Stability: Proceedings // Power Sources Conference. 1984. URL: http://www.venable.biz/tp-01.pdf

75. Vorperian V. Simplified Analysis of PWM Converters using the Model of the PWM Switch // IEEE Trans, on Aerospace and Electronics Systems. 1990. Vol. 26. №3.

76. Wildrick С. M. A Method of Defining the Load Impedance Specification for A Stable Distributed Power System // IEEE Trans. On Power Electronics, 1995, Vol. 10, №3.

77. Wildrick С. M. Stability of distributed power supply systems. Master's thesis / Virginia Polytechnic Institute and State University. VA, 1993.

78. URL: http://www.fastmean.ru. Официальный сайт программы FAST-MEAN.