автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Двумерные обратные задачи рентгеновской дифракционной кристаллооптики

РГ0 ОД

Л А "У .' ' ' "1

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ТЕХНОЛОГИИ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ И ОСОБОМИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВ Сергей Михайлович

ДВУМЕРНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ КРИСТАЛЛООПТИКИ

Специальность 05.27.01 —твердотельная электроника и микроэлектроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 1993

Работа выполнена в Институте проблем технологии микрО электроники и особочистых материалов РАН.

Научный руководитель — кандидат физико-математических наук Л. А. Снигирев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В. Г. Кон, кандидат физико-математических наук Е. В. Шулаков

Ведущая организация — Институт физики твердого тела РАН

Защита состоится „ " __199^г. в № час.

на заседании специализированного совета К. 003.90.01 при Институте проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН по адресу: 142432, Московская обл., Ногинский р-н, п. Черноголовка, ИПТМ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН.

Автореферат разослан _Л_199>г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат

физико-математических наук ^ И. А. Айзенберг

Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН

1. ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современно!! микроэлектроники требует совершенствования методов исследования и контроля реальных пг -упроводниковых структур, подвергнутых различным технологически?* р^здействиям. Одними из наиболее универсальных являются рентгенодифракционные методы, имеюкде высокую чувствительность к несовершенству структуры кристаллов. Использование математических методов обработан данных рентгенодифрак-циошюй миагностики кристаллов дает основу для расширения еэ возможностей в исследовании структурного совершенства кристаллов и создания автоматизированных систем неразрушагягего количественного экспресс-анализа полупроводниковых иа' риалов, используемых в микроэлектронике, и контроля технологических процессов.

Совершенствование элементов полупроводниковых приборов и уменьшение их размеров до субмикронных предъявляет повы-енные требования к локальности и разрешению рентгенодифракционных методов и тем самым стимулируют разработку новьгч рентгенооп-тических элементов для различных схем рентгечодифракииснных исследовании, способных преобразовывать падавшее на них излучение в заданный волновой фр-чт или позволяющие получить требуемое распределение интенсивности в определенно!! области пространства.

Актуальность работы обусловлена необходимостью дальней-иего совершенствования методов получения количественной информации о двумерно'! структуре исследуемых кристаллоь и создания новик 1 .¡пев рентгепоептичеекш: элементов, кспользупкиг дифракцию жесткого рентгеновского излучения з кристалла::.

Настоящая работа посв.яшена развит!',» методор решения обратных задач вычислительно'! диагностики д!зу1:°рно;тска?е;:!!1.г: кристаллов по датшь-м рентгеновской ди$рпкт<игетриа и рл^рчбот-ке задачи компьютерного синтеза "дефориациояпих4 линз - р»нт-генодн*ракц юиных элементов для диапазона жесткого ссчтгеиоп ского излучен:!!! на основе кристаллов с модул1:гспагпг)! друт-гр

ной деформацией кристаллической решетки. Цель работы!

- Постановка я исследование двумерной обратной задач!! диагностики полупроводниковых кристаллов по данным рентгеновской дифракции

- Постановка и исследование двумерной обратной задачи синтеза рентгенодифргкционных оптических элементов на осноье крис-таллоь с модулированной деформацией кристаллической решетки.

- Прик»нен..е полученных численных алгоритмов в автоматизированных комплексах вычислительно!! рентгенодифракционноЛ диагностики реальных кристаллов.

- Исследование характеристик расчетных "деформационных" линз

Научная новизна работы

Предложена математическая модель формирования спектров в трехкристапьном рентгеновском дифрактометре, учитывающая интерференционные явления при дифракции рентгеновского излучения в периодически /(скаженных кристалла:: и пригодная для решения двумерной обратной задачи рентгеноднфракцисиной диагностики де^ркаций в полупроводниковых кристаллах с произвольным профилем искажений кристаллической решетки, показана адекватность математической модели реальному измерительному экс- . перименту. Впервые дается математическая постановка двумерной обратной -задачи диагностики полупроводниковых кристаллов по рентгенодифракционным данным.

Впервые разработана и исследована двумерная обратная задача синтеза рентгенодифракционных линз для диапазона жесткого рентгеновского излучения на основе кристаллов с модулированной деформацией кристаллической решетки.

■ Разработаны устойчивые численные методы «'алгоритмы решения поставленных обратных задач, которые реализованы в виде комплексов прикладных программ.

По данным решения обратной задачи диагностики методом тррккпистапьноН рентгеновской дийрактсиетрии получены двумерен? сгитфрд'-и^ти профилей деформации кристаллов с периодиче-

с..!,' искаженной поверхностью и кг сталлов, проимллантированных чере^' 17ериоднческу» маску.

С помогло решения обратной задачи вычислены двумзршю профили формации кристаллов, являющихся основой ряда рент--енодсфракционн : оптических элементов р диапазона жесткого рентгеновского излучения - "деформационных" линз. Проведены оценки фокусирующих свойств рассчитанные линз.

Практическая ценность.

Разработанные алгоритмы н комплекс программ вычислительной диагностики могут использоваться в автохагипирсватшх системах неразрушающего контроля качества полупроводниковых кристаллоз, а также для исследования искажений кристаллической структуры, возникающих при различны:; технологических операциях, та"чх как ионная имплантация, окисление и др. '^роне того, с помощью комплекса программ расчета рентгенооптическнх элементов на основе кристаллов о модулиропанчоЦ деформацией кристаллической решетки могут бип реализованы иовь'о фокусирующие элемента для жесткого рентгеновского излучения для схем передачи изобрачечия в сысокораэрп'а^чгй ренттеиорекоИ микроскопии объектов медицитч биологии, ник- азлектроникн.

Основные положения,__В1:нссин1:з_ завд ту_

1) Математическая модель формироваи'-я спектров з т[ е:<-крисгаяыюм реитгзног»еком дч£рактомотре, у"итмз<*»чаЛ чпгер!*?-ренц"от1но япрйчия при диЦрпккик рентго"ер.ского излучения г. периодически нс^алонш.« ^лгсталлг: и пр.лодиая для ¡;е;>-г>ш!;1 двумерчой обратно,'; задачи рептг^прдг^р.пкцлоччсй ди.тиосл-гг ДефорМЗЦНР, в пилупропог'тигхч;!)-/. кристанл^х с ПрОИЗУОЛЬ'ч'и профилем нскаженн.й кристаллической ргтатки.

2) Алгоритм реаен'.'я задачи ростгоиоди^рртк'шк-й диагностики кристаллов с дну г риыми иска'»е;г'7>ш криотзлчпчесгоЧ ро-шетки. ' •

3) Алгоритм решения задачи синтеза ретпг«!год гфюгцчсппчх линз для диапазона жесткого рентгеновского я?лучр"ч|» п? "сЬо-по кристаллов с модулирование'! до1'>р"ац!'«И гргс1плв1г».гкс-й

решетки.

Апробация работы. Материала диссертации докладывались п обсуждались па сдедуюш i конференциях:

1. I Всесоюзная' конференция 'Чизическне и $пзико-химиче-ские основы микроэлектроники", Ьнлыноср 1987 г.

2. Всесоюзная конференция "Маку .литография", "'грноголопка, 1988 г.

3. Всесоюзная конференции "Динамическое рассеяние рентгеновски}: лучей п кристаллах с динамическими к статическими искажениями",' Ереван, 1988 г.

4. IV Всесоотноа совещание по когерентному взаиноде"ст-bhjci. излучения с веществом, Юрмала, 1988 г.

5. и Всесоюзная конференция "Динакичаское рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с дшшгйчаскш.ш н статическими искажениямиКацивели, 1SS0 г.

6. 2nd European Conference en Progress in X-ray Synchrotron Radiation Research, Bologna, 1990.

7. IV Conference on Defect Recognition and Imaging- in Semiconductors before and after Processing, Manchester, 1Э91.

8- krr.I International Congress on X-ray Optics and Hicironnalysis, Manchester, 1992.

Основное содержание работы изложено в 10 публикациях: (см. стр. 18).

Структура и объем диссертации. Диссерта'чл состоит из введения, четырёх глас, общих выводов н заключения, а тагсхе перечня цитируемо!! литературы (116 наименований) и изложена на 13? страницах машинописного текста, включая'33 рисунка.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается обоснование актуальности темы диссер- . тацнонной работы, описываются цели, структура диссертации и

ее краткое содержание.

3 первой главе приводятся основ .-ты з уравнения динамической теори рассеяния рентгепоЕскиу лучей в кристаллах и рассматриваются осовние прлицшш ренения вознпкаги'лх обратных задач .при исследовании дифракции рентгеновского излучения в кристаллах, а также прздстэвяен обзер литературных данных по развитию современных мзтодов рептгенозсксК кристаллооптики в двух направлениях: развит»..* методов рентгеиоднфракаионнсП диагностики полупроводниковых кристаллов я разработка рентгено-оптическнх дифракционных элементов для фокусировки жесткого излучения.

Дается анализ экспериментальных рентгечодифракциенпых методов исследования реальных полупроводниковых кристаллов с точки зрения их чувствительнс. .тн к уровни деформаций, локальности, разрешения и возможностей получения колдчествечшо.1 информации о структуре лосезерптаства кр/гсталлическоЛ решетки.

Рассмотрены основние схеми -сировкн рентгеновских лучей на плоских и изогнул.;:: кристаллах, а также с псиопьп элементов плоской френелзвекой и Брэгг-ч'ренелевской оптики; нро-Еедеи анализ основных парапет" ов этих сз;ем: "оострапствепного разрешения, размера фокусного пятна, эффективности фокусировки.

В заключении на основании проведенного анализа научим:: работ сформулирован» сспосиые задачи диссертации. . •

Во второй главо рассматривается задача численного восстановления двумерного профиля иехалгпхй кристаллической г-— изтки полуирозодклкопну кркстгялоз по данным двух- д трох-крнстальноИ рентгеновской дифрактоиотрии.

С целью исследования характера поведения и челичпчи напряжений, возппга.ссш: г областях кристаллов у краев окнслоЯ пленки, а тл.сже оценки чупстаигсльиости дву::крн-.:талы:эй с::сг ренггенодифрахцг.ошюЛ дкагпоешхп, било проведено «кгсхгппо? моделирование на основа снстс;;к уравнений Такагн п сраглюпт рассчитанных спектров с эксп-грнмонтзльпими. Числонпме расчет

показа/и, чтс в случае одного края (полубескок'-чной пленки) нки апериодического расположения полосок на поверхности кристалла двухкристальная кривая дифракционного отражения (КДО) не- отличается от КДО совершенного кристалла. С помоаъ» численного моделирования было такие обнаружено, что в случае, когда направление периодичности деформационной еверхреыетки, возникающей при наличии на иозерхност;; периодически расположенных полосок, окисла, леднт в плоскости дифракции, чувстви-шпельность.двухкристальной днфрактометрин к деформациям г.ри-nosapshoct» jx слоев кристалла достигает ad/d-10"s-10"B. мгдко, что такая высокая чувствительность предлагаемой схемы никроинтерферометрии обусловлена совмещением дифракции ьа де-формацночноГ; сверхрешетке с брэгговской дифракцией на кристаллической решетке, приводящий к интерференци гному перераспределении излучения внутри кристалла.

Для приготовления образцов бь.ли использованы бездислокационные монокрнсталлические пластины si (плоскости (111) параллельны поверхности) с термически окисленной поверхностью. Затем традиционными методами оптической литографии м последующего химического травления часть окс.чдной пленки была удалена тгк, 4то поверхность подложки была покрыта периодически повторяющимися полосками sio.,. Период такой структуры составлял Л, 8 н 10 икнг толщина оксида 0.2 мкм.

Экспериментальные измерения были проведены на трехкрис-тйльном Спектрометре (IPC) методом днухкрнсталыгой (п.-г.) развертки. Б качестве монохрокатора был попользован прорезной кристалл si трехкратного отражения (111). В эксперименте нс-пользоьалось излучение Сика с длиной волны >.=0.154 им.

Поскольку существуйте расчетные модели формирования спегтров трехкристальной рентгеновской дифрактометрш; (ТРД) носят, в основном, качественный характер и непригодны для описания интерференционных явлений рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах. вознккапк;их, например, при дифракции в кристаллах, имеющих области кристаллической решетки, перкоди-1 чески искаженные вдоль поверхности, то была предложена модель формирования спектров ТРД, учитываю'дая интерференционные яв-

ления при дифракции и служащая осное-П для решения двумерной обратной задачи 'определения достаточно произвольного профиля деформации кристалла путем последовательного решения обратных задач определения волнового фронта рентгеновского излучения и обратной коэффициентной задачи определения функции, опнсывае-,.>й д.пумерное распределение профиля деформации исследуемого крис! с1 лла.

3 рамках этой модели расчет спектров ТРд сводится к расчету ампг-туды д(._рагиров~чной волны от исследуемого кристалла (3) (см. рис. 1), отклоненного на угоп а от угла о , переносу излучения от исследуемого кристалла на входнуи поверхность кристалла-анализатора (4) в зависимости от расст'чиня между ними, и расчету разверти" по углу до интенсивности 1(До,а) регистрируемого детектором (5! дифрагированного излучения от кристалла-анализатор~ по формуле

со

I (А9 ,а) = ( ]/2тг) |к"(Л9-у) |®,<у,а) |г<3у (1)

J

- го

где функция к(я) представляет 1:обо11 кривую качания кристалла-анализатора п-кратного отракрчия, *2(у,«) - Фурье-преобразование амплитуды дифрагированной ьоляы на входной поверхности кристалла- анализатора.

двумериув обратную зад?чу рентгенодифракцнонной диагностики структурного несовершенства полупроводниковый,кристаллов на основе нредп^зпной нодечн мояга разделить на три.

Ноль», ре гнил перной по порядку обрагчоИ задач;; увеяетел вычисление рленред^йеияя поличного (¿роптл падаги^го га нуо поверхность крисмлха-аналкратори рентгеновского »галу»:с-!шя, котороэ сводится к рескни» интегрального урапиенчя типа свертки (1).

Сл^дуггля обр?'п?п ч аздача снязан-ч с п^рсиогон рентгеновского излучегия негду кристалла!»« в ТгС л реалнчз се необходимо для учег.1 ;иЦ'ракшк;нинх го в » В дг->:» случае йахождение амплитуд)' к(у) р?иггеио&скоЧ вол ни па

поверхности кристалла-образца по известной амплитуде Е (х,с!) рентгеновской волни на входной поверхности крг.сталла-анализа-тора сводится к репешш интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода типа свертки (2).

О

где к - модуль еолнового вектора, с! - расстояние между образцом и крис аллом-ачалиэатором, П - облучаемая область на выходной поверхности образца.

Последняя по порядку обратная задача имеет своей делью нахождение неизвестной функции "(г), описывающей распределение двумерного профиля деформации и хрцсталлэ по набору известных значений на поверхности исследуемого кристалла амплитуд !;(£,«) падающей и дифрагированной волн в зависимости от угла отклонения а от брэгговского положения. В кинематическом двухводнозом приближении уравнение для амплитуды дифрагированной 1> искаженном кристалле волны из системы уравнений Та-каги представляет собой обыкновенное неоднородное дифференциальное равнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами; его решение выпчсывается в явном виде и с учетом граничных условий в случае симметричного отражения Брэгга имеет следующий вид:

(

' ' ь

(1ГЛ1/2)|«(зо,о1)Е0(во,в1)ехр[1К(о-Л;о)в5/2]аз1- (3)

о

.=0 (С,«) ехр Г1М«-*0) V г]

Здесь £(ео,б ) - функция, списывающая распределение двумерного профиля деформации кристаллической решетки, Е(з0,в > - амплитуда проходящей волны, >р(С»«) - известное распределение по поверхности амплитуды дифрагированной волны, С^2зособ0ь, вд,, р - коордннаты вдоль направлений распространения проходящей и дифрагированной волн, соответственно, .- длина кнтегри-

(з)

Рис. 1. Схема трехкристального дифрактоматра

Рис. 2. Рассчитанное из рсасшм сйратпой'зэдачп' распределен::? профиля деформаций ла/скз.о"5 тз кристалле с периодическими полоскали Зг02 на поверхности, период структуры 4 мкм.

- ю —

рования вдоль направления распространения дифрагированной волны.

Таким образом, решение обратно»! задачи нахождения неизвестней функции f(so,ti,) из уравнения (3! сводится к последовательному решению интегрального уравнения Фредгольча 1-го рода относительно функции f(eo,s ) пля каждого значения координаты sQ на всех линиях сетки, параллельных направлению s , где в значения функции E0(s0/r>,) подставляется ее значение е"п) на поверхности кристалла. Заметим, что уравнение (3) прядстазляе собой преобразование Фурье произведения функций f(so,si) н Eo(so,st) по сопряженной паре <sl(«> и, таким образом, ре'дениа уравнения (3) сводится к обращению преобразования ^урьа и вычислению функции f(s .Cj) по известным значениям E0(eo>Si).

Разработанные алгоритмы решения двумерной обратной задачи диагностики кристаллов по реатгенодифракционным данным были использованы для исследования деформационных полей, возникающих в кристаллах из-за наличия па поверхности периодических подосск окисла или присутствия в приповерхностной области кристалла внедренных поной, прош-шлаитированннх через периодическую ;аску.

На рис. -2 представлено восстановленное из решения обратной задачи распределение поля деформаций Лd/d в монокристалле, si с периодическими полосками sio^ на поверхности, период структуры- а=4 м:см, отражение (111). Сравнение рассчитанных с помощью численного моделирования спектров ТРД с экспериментальными (рнс. 3) и полученного из решения обратной задачи профиля деформации с рассчитанным по теории упругости позволяет говорить о правильности предложенного алгоритма решения обратно!! задачи восстановл_пня двумерного поля деформаций кристаллической решетки с достаточно высокую точностью.

Другой валкой задачей., возникающей при научении двумерных полей деформации в кристаллах, является расчет распределения внедренных попов в латеральном направлении (вдоль позе--рхностп) при имплантации через окна с маскирующем покрытии. На рна. Л представлен Еосстанозяетшуй fin реиечяя обратной да-

о

О - 0.0

я

" -4.0

С

с

-ВО.О -■•■0.0 0 0 40 0 80 0

Отклонение (угл. сек.)

Рис. 3. Экспернмзнтзльнмй (сплошная линия) и расчетная трех-кркстальные спектры от образца с периодическим!! полосками 510 на поверхности, а=0".

з *

Рис. 4. Рассчитанное мз решения обратной задачи распределение профиля дг>фзрма;шй д<з/бх]о"' в :!ерподичг'Ски прсимпланти-рованком криотагл, о!, -.¡ерчод структуры 10 мг.м. *

8 О

Отклонение (угл. сек.)

Рис. 5. Экспериментальные (сплошная линия) и расчетные трех-кристальные спектры от периодически прэш.шлантиропан-нсго кристалла Б1, а). ор=0", Й) а=12".

о

Да л двумерны!) профиль деформации йа/d п ионокриотал" э si (отражение (111)) с областями внедренных ионоп Не* (пнергия е^ЗОО кэВ, доза d*6. 86х10,э см~а), имплантированными через периодическую маску sio2 (период структуры а=10 мкм). Ширина окон в маскирующем покрытии была равна ширине полосок окнепой пленки. После зазерше.ччя процесса имплантации окненая пленга удалялась с помощью плавиковой кислоты. Получении;! профиль вполнэ согласуется с известными данными о распределении по глубине внедренных атомов но* и дефектов в кремнии' при выбранных значениях энергии и дозы. На рис. 5 продстэвлены рассчитанные н экспериментальные спектры ТРД иоино-нмпланткро-вашюго кристалла.

В третьей главе изложены принципы расчета рентгэиодифра-кционных линз для диапазона жесткого рентгеновского излучения на основе кристаллов с модулированным двумерчым профилем искажений кристаллической решетки.

Поскольку фаза рентгеновского излучения очень чувствительна к искажениям в кристаллической решетке, то создавая г» приповерхностно!) области кристалла специальным образом двумерные искажения можно -получить вдоль поверхности кристалла фэ-зовуи модуляг-ю дифрагированного волнового поля, необходимую для получения эффекта фокусировки в заданной точке пространства.

В качестве примера использования предложенного алгоритма' была рассмотрена задача расчета "деформационной" лшпй, способной преобразовывать плоскую монохроматическую падающую волну в цилиндрическую.

В этом случае расг^еделение фазы дифрагированной в кристалле волны при отклонении на угол Дв от точного брэгговского положения в произвольной точке с координатой х на. поверхности линзы, которое характеризует распределение фазы цилиндрической волны на плоскости, • находящейся на расстоянии F от точки фокуса и составляющей угол еь с оптической осью л. лзи имеет следующий вид: . > .

' ф{х,ьэ)-*ф°(х)+ф1(х,ьо) .' - (4)

где

í 2 3 ^ 0°(х)»к[ fpSinze + -^-jcos0bsin2ebj

(X, Aö)~kf —A9siri20 + -í—iesins (2-sinZ0 )1 4 2F ь 2F >

Окончательно распределение амплитуды дифрагированной волны на

поверхности линзы, являющееся граничным условием для решения

обратной задачи, можно рассчитать по следующей формуле:

и (x,üö)=R(üe)exp[i#(x,де)1 (5)

р

где функция R(До) - угловая зависимость амплитудного коэффициента отражения кристаллом рентгеновского излучения.

Алгоритм расчета такой "деформационной" линзы аналогичен алгор тму в задаче нахождения неизвестной функции u(r), описывающей- распределение двумерного профиля деформации в кристалле. по набору известных значений на поверхности кристалла амплитуд е(5, а) падающей и дифрагированной . олн в зависиьисти от углй отклонения а от брэгговского положения, рассмотренной во второй главе. Параметры фокусировки рассчитанных "деформационных" линз были получены с помощью численного моделирования на основе системы уравнений Такаги и расчетов интенсивности а фокусе через интегралы Френеля.

Для получения большей точности при вычислении распределения интенсивности в фокальной плоскости необходимо отбраш-взть значения амплитуды дифрагированной волны, полученной численным моделирование»«, вблизи краев расчетной сетки, тем. самым уменьи ая апертуру линзы. Подтверждением влияния краев при численном моделировании служит тот факт, что уизп! jeiine апертуры расчетной линзы с 250 мкм (полная) до 3ЬО мкн при расчете дифракционной фокусировки приводит к уненьсени» размеров фокусного пятна.

[ífi p¡;c. В показаны рассчитанные распределения пнтенсот-ностн дифрагированного излучения в фокальной плоско-.ти для линзы с: фокусниц расстоянием 40 см в отражении (Iii), длина

10.00

х, тем

Рис. 6. Распределение н.-генсивности в фокальной плоскости для "деформационной" линзы с .фокусным расстоянием Г=40 см в отражении (111), длина волны излучения N=0.1:54.

а), полная гпертура 250 мкм (точечная кривая)

б), кгполкая эпертура 160 !«»■ (сплошюл кривая)

в), неполная апертура 1о0 мкм и идеальное распределение на поверхности амплитуды цилиндрической волны (штриховая крчзая)

волны л=0.154 lin:

а), полная апертура 250 мкм (точечная кривая), размер фокусного. пятна 2. 3 мкм, эффективность фокусировки 53%

б). неполная апертура 160 мкм (сплошная кривая), размер фокусного плтиа 1.7 мкм, эффективность фокусировки 65%

в), непоингя апертура 160 мкм и идеальное распределение на поверхности комплексной амплитуды цилиндрической волны (штриховая кривая), размер фокусного пятна 1.5 мкм, эффективность фокусировки 68%.

Расхождение в размерах фокусного пятна рассчитанной "деформационной" линзы по сравнению со случаем идеального распределения lia -поверхности амплитуды цилиндрической волны составляет 10.21.

Эффективность фоку трэвки рассчитывалась как отношение интегральной интенсивности фокусируемого излучения в пределах фокусного пятна к "чтеграпьной кнтенснвностг дифрагированного с поверхности линзы излучения, а размер фокусного пятна как пирнна .максимума интенсивности на полувызоте.

В соответствии с критерием Рзлея разрешение определяется радиусом s первого темного кольца Эйри, поэтому для линзы с теми ке параметрами оно долт.но составлять 5=1. ЭВ иг.м. Из рассчитанного распределения интенсивности в фокусе ,.<той линзы (рис. , G) радиус первого минимума интенсивности з фокальной плоскости равен 2.1 мкм, что достаточно хороио совпадает с теоретической величиной разрешения, (расхождение составляет 6.7%).

С пешэщью численных расчетов была оценена глубина резкости рассчитанной рентгенодифрагциошюй линзы, которая определяется точкой на оптической оси, где интенсивность уменьшается до 80% от. интенсиьностн п фокусе. Так, для линзы с этими параметрам;! теоретическое значение величины глубины резкости • составляет ¿С=±3.7 см, значение глубины резкости "деформаций опьой" линзы получилось равным Af=i4.1 с:ч, что достаточно близко к теоретическому значению, расхождение в пределах 9. 8"» С помоцъ» численных расчетов на основе системы уравнений Такаги была проведена оценка разрегаа»це;1 способности "дефор-

- 17 -

• •

манпонной" линзы, используя распределения интенсивности по оси для двух длин волн л+йл/2 и л-й,\/2, еще разрешимы}: л соответствии с критерием Рэл^я. Для лтшзы с фокусчьм расстоянием 40 см и апертурой 160 ыкм в отражении !111) получили спектральную избирательность йХ/А~2х10"г и разрешающую способность к~А/ДЛ~50. Численные расчеты показали, что продольное и «поперечные хроматические аберрации "деформационной'* линзы много меньше соответственно глубины резкости и размера фокусного пятна в фокальной плоскости.

В четвертой главе нзлохени математические вопросы решения обратных задач дифракции рентгеновского излучения в кристаллах. Доказаны теоремы существования и единственности решения прямой задачи дифракции рентгеновского излучения в кристаллах на сс.чове системы уравнений Такагп г, тем самым, возможность использования метода подбора для решения обратной задачи диагностики. Показано, что в случае кинематического приближения решение задачи синтеза рентгенодифрэкционны:: элементов существует и имеет единственное решение. Для учета ш:т панического рассеяния предложена итерационная процедура н доказана се сходимость.

В заклсч-нчи перечисляются основные выводы диссертационной работы.

1. С псмо!дью численного моделирования оценена чувствительность методики рентгеновской интерференционной двух- и трехкристальной дифрактометрии к деформациям кристаллической решетки, которая достигает йа/<з-10"в-10"8.

2. Предложенная модель формнрогания спектров трехкрис-тальной дифрактомэтриь учитывает чнтерферчнционныэ явления при дифракции рентгеновского излучения в кристаллах, тк.-впдах периодические вдоль поверхности искажения кристаллической решетки. ' < '

3. Впервые предлоген н реализоран алгоритм решения двумерной обратной падачн рентгеноднфракцнонной диагностики кристаллов с произвольным профилем -искажений с достаточно высокой точностью, который );ает основу для создания систем нераз-

решающего количественного экспресс-анализа полупроводниковых .материалов, используемых в микроэлектронике, и контроля технологических процессов.

4. Впервые предложен и реализован алгоритм расчета рент-гекодчфракционлых оптических элементов для диапазона жесткого излучения иа основе кристаллов с двумерным модулированным профилем искажений кристаллической решетки, позволяющих преобразовывать падапщее на них излучение в заданный волновой фронт.

5. Проведенные расчеты фокусирующих своКстн "деформацн-оьных" Л1Ч13 показали, что эти линзы имеют параметры фокусировки, близкие к теоретическим величинам, и обладают высокой эффективностью благодаря осуществлению чисто фазовой фокусировки Рентгеновского излечения.

6. Доказанные теоремы существования и единственности решения задач дпфра, ;нн рентгеновского излучения в искаженных кристаллах обосновывают возможность решения двумерных об эт-них задач рентгеновской дифракционной кристаллооптик! .

Осногчша результаты диссертации опубликозанц в следующих

работах:

.1. Аристов В. В., Ерохин I). II., Кузнецов С. И.. Никулин А. В. , Сннгирев А. А. Рентгеновская микроинтерферометрпя в исследовании топких слога я гетероструктур. - В кн. : Тезисы докладов т Вс&соганой копфэр( нции 'Ч'пзнчаскис- и физико-химические основы микроэлектроники", Вплыгсс, 1087. с. 5 4?-143.

2. Аристов В. В. , Крохш; Г. И. . Кузнецов С. И., Никулин А. Ю. , Слигирев А. А. Вксокочувстгптелъная рсптг'-.ловская диаг эс-7_шса ионно-легнрог.анинх слоев и гетероструктур. - В к п. : Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Чпкролптографпя". Черноголовка, 1989, с. 142.

3. ,Ар;.-стев ¡В. Э-, Кузнецов С. К., Никулин А. Ю., Спигирев Л. Л. Кэ7Ч.с;?;>.е дифракции рентгеновских лучс-П па кристаллах с мо-

поперхносты*. - В кг. : Тсзисы докладов Всесоюзной ;.'с,ч/0Г'3!;Ц«и »'Дикаипчссг.оо ра-;сслнио рентгеновских

лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями", Ереван, 1S88, с. 37.

4. Аристов В. В., Кузнецов С. И., Никулин А. Ю., Снигирев А. Л. Исследование особенностей дифракцчи рентгеновскич лучей на периодически деформированных структурах в схеме трехкрис-тальной рентгеновской днфрактометрин. - В кн. : Тезисы док-ладоз IV Всесоюзного совещания по когерентному Езаимодей-стзию излучения с веществом, Москва, 1988, с. 16.

5. Аристов В. В., Кузнецов С. М. , Никулин А. В. , Снигирев А. А. Рентгеновская интерференционная дифрактометрня кристаллов с периодически искаженной поверхность». - Поверхность. Физика, химия, механика., 1988, N.6, с. 41-45.

6. Аристов В. В. , Ерохип Ю. К., Кузнецов С. Я., Никулин А. К)., Снигирев А. А. Трехкристальная высокочувствительная рентго-новска. днфрактометрия монокристаллов с периодически имплантированной ионами поверхностью. - Микроэлектроника, 1988, т. 17, N.6, с. 518-521.

7. Aristov V., Basov Yu., Graoff Vi. , Kuznetsov S., Snigirev Д. Phase Bragg-Fresnel optic« for hard X-rays. - Proc?e<li'-гаг. of "2nd European Conference on Progress iri X-ray Synchrotron Radiation Research", GIF, nolcgna, 1990, vol.25, p.271-274.

8. Аристов В. В., Басов Ю. А., Кузнецов С. М., Никулин А. Ю., Снигирев А. А. О реяении некоторых обратштх задач рентгено-дифракционной оптики. - В кн. : Труды II Всесоюзно!) конференции "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в крнс-талчах с динамическими и статическими искажениями", Кир«. 1991, с.:,-8.

9. Aristov v., Kuznetsov S., Kouyunchyan Л., Snigiruv Л. X-ray dynfm'.c diffraction on multiblock Interfc'roiraters in Lauo and Bragg geoiretry. - Phys. Stat. Sol. (a), 1991, V.A125, p.57-G5.

10. Aristov v., Kuznetsov S.( Hikulin Л., snigireiv Л, x-ray • diignostics jf 2D Ptrain profiles in semiconductor

crystals. - Semiconductor Science and Technology, 1992, V. 7, р.Л168-Л!70.