автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Двухъярусная тросовая купольная система на эллиптическом плане

На правах рукописи

ЧЕСНОКОВ Андрей Владимирович

ДВУХЪЯРУСНАЯ ТРОСОВАЯ КУПОЛЬНАЯ СИСТЕМА НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ПЛАНЕ

Специальность 05.23.01 - «Строительные конструкции, здания и сооружения»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Воронеж - 2004

Работа выполнена в Липецком государственном техническом университете на кафедре «Строительное производство»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Михайлов Виталий Витальевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Пшеничкина Валерия Александровна

Ведущая организация:

кандидат технических наук, доцент Колодёжнов Сергей Николаевич

ОАО проектный институт «Оргтех-срой», г. Липецк

Защита состоится 98С(1оКЯ 2004 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.033.01 в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, ауд. 20, корп. 3.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 394006, г. Воронеж, ВГАСУ, ул. 20-летия Октября, д. 84, учёному секретарю канд. техн. наук, доценту Власову В.В.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан «

» 2004 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.033.01

Власов В.В.

» «

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Тросовые купольные системы находят все более широкое применение в практике зарубежного строительства. Они используются для перекрытия большепролётных спортивных и торговых зданий и сооружений, большинство из которых в плане описываются эллипсом или овалом.

К настоящему времени разработаны и успешно реализованы на практике две основные разновидности тросовых куполов: система Д. Гайгера, состоящая из отдельных рёбер, соединённых между собой стабилизирующими кольцами, предназначенная для перекрытия круглых в плане зданий, и система М. Леви на эллиптическом плане. В отличие от куполов системы Гайгера, верхний пояс куполов Леви представляет собой крупноячеистую сетку, что значительно усложняет узловые соединения, а также повышает чувствительность подобных систем к неточностям, возникающим в процессе их монтажа и создания начальных напряжений в элементах.

Разработка тросового купола, предназначенного для перекрытия зданий на овальных или эллиптических планах, в основе конструктивного решения которого лежит система Д. Гайгера, представляет собой важную задачу, т.к. ведёт к совершенствованию конструктивных решений подобных систем в сторону их упрощения.

Тросовые купольные системы не осуществимы без создания предварительного напряжения. Определение требуемых величин начальных напряжений, а также последовательности их приложения является важной задачей, от правильности решения которой зависит экономичность возведения объекта.

Для создания начальных напряжений в элементах тросовых систем за рубежом разработан ряд методов, осуществлённых на практике. Вместе с тем, применяемые методы отличаются высокой трудоёмкостью. Совершенствование способов преднапряжения тросовых

ке отечественного строительства, представляет собой важную задачу, т.к. ведёт к повышению качества работ и увеличению срока службы объекта.

Объектами исследований диссертационной работы являются: геометрические параметры, способы предварительного напряжения и методика расчёта двухъярусной тросовой купольной системы на эллиптическом плане.

Предмет исследований:

- геометрические параметры, определяющие координаты узлов тросовой купольной системы на эллиптическом плане, состоящей из отдельных рёбер, соединённых между собой тросовыми кольцами (подобно системе Д. Гайгера) и имеющей выпуклый вверх верхний пояс;

- методика геометрически нелинейного статического расчёта тросовой купольной системы на стадии её возведения и в процессе эксплуатации;

- способ создания начальных напряжений в элементах тросового купола методом монтажных пригрузов.

Цель работы.

Целью настоящей работы является разработка методики проектирования и расчёта двухъярусной тросовой купольной системы на эллиптическом плане.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1 Разработка алгоритмов определения геометрии и топологии системы.

2 Разработка последовательности статического расчёта тросового купола.

3 Разработка методики нахождения необходимых преднапряжений в элементах системы.

4 Разработка методики учёта истории возведения системы.

5 Практическая реализация расчёта на ЭВМ.

6 Разработка методики проведения испытаний тросовой модели и проверка расчётных предпосылок экспериментальным путём.

Методы исследования:

- для разработки методики расчёта тросовой купольной системы был применён итерационный метод Ньютона-Рафсона;

- для проведения каждой итерации по методу Ньютона-Рафсона был применён метод конечных элементов в геометрически нелинейной постановке;

- для решения систем линейных уравнений был применён метод Гаусса;

- для определения неизвестных значений факторов, воздействующих на исследуемую систему, был применён метод прямого поиска по симплексу.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Разработана методика моделирования последовательности возведения тросовой купольной системы, включающая в себя алгоритм модификации координат узлов и алгоритм учёта усилий в элементах, в соответствие с результатами, полученными на предшествующих этапах возведения системы.

2 Разработан алгоритм поиска координат узлов монтируемой системы, таких, чтобы после завершения процесса её возведения, узлы бы заняли определённые, наперёд заданные координаты.

3 Разработан способ создания начальных напряжений в элементах тросового купола при помощи монтажных пригрузов, включающий в себя последовательность основных технологических операций и методику определения необходимого предварительного напряжения системы.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы:

1 Методика расчёта двухъярусного тросового купола в геометрически нелинейной постановке, с учётом последовательности его возведения,

включающая алгоритм определения необходимых предварительных напряжений в элементах системы.

2 Результаты численного и экспериментального исследования напряжённо-дефсрмированного состояния плоской модели двухъярусной тросовой купольной системы в процессе создания начальных напряжений в её элементах, а также на стадии эксплуатации.

3 Результаты численного исследования напряжённо-деформированного состояния тросового купола, подверженного действию внешних нагрузок.

4 Способ создания начальных напряжений в элементах двухъярусного тросового купола методом монтажных пригрузов.

Достоверность научных положений и выводов подтверждается проведёнными экспериментальными исследованиями плоской модели тросового купола, а также сравнением результатов расчёта, полученных при помощи разработанной компьютерной программы с результатами, полученными при помощи других вычислительных комплексов (MAV и ЛИРА).

Практическое значение работы состоит в том, что разработанный способ создания начальных напряжений в элементах тросовых купольных систем и методика его моделирования, а также созданная компьютерная программа по расчёту тросовых систем с учётом геометрической нелинейности, позволяют детально изучить напряжённо-деформированное состояние тросового купола под действием предварительного напряжения и внешней нагрузки, что способствует его дальнейшему совершенствованию, выражающемуся в экономичности строительства и повышении архитектурной выразительности сооружения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на двух студенческо-аспирантских и двух международных конференциях. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы из 127 наименований и четырёх приложений. Объём работы - 226 страниц, в том числе: введение - 11 страниц, основная часть - 174 страницы, заключение - 2 страницы, библиография - 12 страниц, приложения - 23 страницы. Работа содержит 87 рисунков и 21 таблицу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обозначены объект и предмет исследований, обоснована актуальность работы, формулируются цели и задачи исследований, а также методы их решения, кратко изложены основное содержание и результаты диссертационной работы.

В первой главе содержится исторический обзор тросовых систем и методов их расчёта. Основное внимание уделено развитию тросовых куполов. В данной главе содержится описание исследуемой системы (рисунок 1) и определение терминов, используемых в дальнейших разделах диссертации.

Разработке тросовых систем посвятили свои труды многие российские и зарубежные учёные.

Среди них выделяются работы В.Г. Шухова, Г.Д. Попова, В.М. Вахурки-на, Ф. Отто, Д. Яверта, ЯЛ. Осташевского, А.С. Щеглова, Н.М. Кирсанова, В.В. Михайлова, Л.Г. Дмитриева, А.В. Касилова, P.M. Гарифулина, Р.А Гер-шанока, К.Н. Раша.

Наиболее весомый вклад в развитие тросовых куполов внесли Р. Б. Фул-лер, Д. Гайгер, И.Б. Иванов, Н. Бергер, Д. Кемпбелл, М.П. Леви, Г. Кастро, М. Кавагучи, В.Р. Терри. Среди отечественных разработок выделяются труды Н.С. Москалёва, В.Т. Кондратьева, В.В. Новицкого.

Теория расчёта висячих и вантовых систем отражена в различных публикациях многих авторов, среди которых выделяются труды Р.Н. Мацелинского, А.В. Александрова, В.К. Качурина, В.Н. Писанова, А.И. Ананьина, В.В. Михайлова, А.А. Воеводина, А.В. Шимановского, В.В. Новожилова, В.З. Власова, П.А. Лукаша, А.В. Даркова, Н.Н. Шапошникова, А.Н. Крылова, В.Б. Зылёва, А.В. Штейна, А.Д. Ахмедова, Д.А. Шляхина, P.M. Гарифулина, Н.С. Москалёва, А.А. Чираса, а также Д. Гайгера, Д. Кемпбелла, М.П. Леви, Г. Кастро.

а - общий вид; б, в - разрезы вдоль малой и большой осей опорного контура; г, д - вид сверху овальной и вытянутой тросовых купольных систем; е, ж - варианты расположения рёбер системы.

1 - опорный контур; 2,3 - стабилизирующие кольца; 4 - элементы верхнего пояса; 5, 6,9 - диагональные элементы; 7 и 8 - стойки; 10 - центральная ферма; 11 - связи по верхнему поясу; 12,13 - большая и малая оси опорного контура; 14,15 - первое главное и последнее второстепенное рёбра

X

12

Рисунок 1 - Исследуемая тросовая система

Анализ развития висячих и вантовых систем позволил заключить, что их совершенствование осуществляется по двум направлениям (уменьшение трудоёмкости возведения и повышение стабильности), находящимся в противоречии друг с другом. И действительно, наиболее простыми являются однопоясные висячие системы, проявляющие существенную деформативность под воздействием внешних нагрузок, особенно не симметричных.

Тросовые сетки работают как пространственные системы, что позволяет им успешно воспринимать нагрузки от собственного веса, снега и знакопеременных ветровых воздействий. С другой стороны, большая трудоёмкость монтажа и малая технологичность сооружения не позволяют подобным системам получить широкого распространения на практике.

Развитие двухпоясных систем, намного более стабильных по сравнению с однопоясными покрытиями, сопряжено с рядом трудностей: увеличение строительного объёма здания, необходимость устройства двух опорных контуров при расположении несущей нити выше стабилизирующей, повышенная материалоёмкость длинных сжатых стоек-распорок при расположении несущей нити ниже стабилизирующей. Появление тросовых куполов, представляющих собой дальнейшее совершенствование двухпоясных систем, направлено на разрешение перечисленных проблем и недостатков.

Анализ выполненных исследований и разработок, рассмотренных в первой главе, позволил сформулировать основную цель и задачи диссертационной работы, которые изложены выше.

Во второй главе содержится методика определения геометрии (координат узлов) тросовой купольной системы. Делается вывод о том, что геометрия и топология тросового купола однозначно определяется ограниченным набором параметров: величинами большой - а и малой - Ь полуосей опорного контура; углами наклона диагональных элементов к горизонту - а; величинами углов между главными - Д^, и между второстепенными - рёбрами тросовой ку-

польной системы; количеством ярусов системы - пк; принадлежностью первого главного ребра, а также последнего второстепенного плоскости ZOY и ZOX, соответственно - 11 и 12 (рисунок 1); стрелой подъёма в центре системы - Н.

Из конструктивных ограничений, получен интервал для малой полуоси эллиптического опорного контура системы Ье[4590]л< и интервал для коэффициента кл=су^ (рисунок 2), определяющего отношение осей опорного контура. В зависимости от значений коэффициента кл и величины Ь проведено разграничение применимости вытянутого или овального типа двухъярусной тросовой купольной системы. к.

2 1,8 1,6 1,4 1,2 1

ИХ/ I область значений кА для (вытянутой системы

!

1 [ 'Г [ -

■».»¿к

2

'2 5

<0 о|

П >я I Л О |

& ЛI

га с с л! ю т о о|

45 50 55 60 65 70 75 Ь, м

80

85 90

Рисунок 2 - Области значений коэффициента кА для вытянутой и овальной систем

Вторая группа вопросов, рассматриваемых в данной главе, посвящена способам создания начальных напряжений в элементах тросовой купольной системы в процессе её возведения [3, 4, 5]. Наибольшее распространение в настоящее время получил метод натяжения диагоналей тросовой системы. Данный способ отличается значительной трудоёмкостью. С целью упрощения процедуры возведения тросового купола, в диссертационной работе был разработан способ монтажных пригрузов. Предлагаемый метод состоит из следующих основных этапов (рисунок 3):

- устройство железобетонного опорного контура А и временной опоры в центре здания В. Крепление в точках А и В тросовой сети, представляющей собой верхний пояс системы;

- подъём до проектной отметки и закрепление на опорном контуре А первого яруса системы. Приложение монтажных пригру-зовР1;

- подъём стоек 2 до проектной отметки и закрепление их в узлах С;

- устройство второго яруса и приложение монтажных пригрузов Р2;

- подъём стоек 5 и закрепление их в узлах D;

- последовательное снятие монтажных пригрузов Р1 и Р2;

- установка центрального элемента тросовой системы и демонтаж временной опоры в центре сооружения.

а - приложение сил Р1; б - приложение сил Р2; в - снятие сил Р1; г - снятие сил Р2; д -снятие внутренней опоры; 1, 6, 7, 8, 9 -элементы нижнего пояса; 3, 4, 10 - элементы верхнего пояса; 2, 5 - стойки; 11 - центральный элемент; А - железобетонное опорное кольцо; В - временная опора в центре здания

Рисунок 3 - Принцип создания начальных напряжений в элементах тросового купола методом монтажных пригрузов

Выводы по главе 2:

1 Выделен набор параметров, однозначно определяющих геометрию и топологию тросового купола.

2 В зависимости от отношения осей опорного контура проведено разграничение применимости вытянутого или овального типов систем.

3 Анализ способов создания начальных напряжений в элементах тросового купола позволяет сделать вывод, что наиболее простым и экономичным является метод монтажных иригрузов, разработке и исследованию которого посвящена диссертационная работа.

Третья глава посвящена геометрически нелинейному анализу тросового купола [1, 2]. В начале производится описание общепринятого метода статического расчёта с учётом геометрической нелинейности. Затем производится описание: методики учёта последовательности возведения системы; алгоритма поиска координат узлов монтируемой системы, таких, чтобы после завершения процесса её возведения, узлы бы заняли определённые, наперёд заданные положения. Третья группа вопросов, рассматриваемых в данной главе, относится к разработке методики расчёта тросовой купольной системы.

Возводимая тросовая система может быть условно разбита на две принципиально разные группы элементов:

- «старые» элементы, состоящие в системе начиная с более ранних стадий расчёта;

- «новые» элементы, введённые на текущей расчётной стадии. Учёт перемещений «старых» узлов осуществляется по формуле:

где «А», «В» - последовательные стадии возведения системы, «А» предшествует стадии «В»; - координаты узлов системы на стадии «А»; - координаты узлов системы на стадии «В»; - перемещения узлов системы на стадии «А».

Учёт усилий во всех «старых» стержнях осуществляется путём задания их предварительного относительного деформирования по формуле:

л А

ЕА'

где - усилия в элементах стадии «А»; ЕА - жёсткости данных элементов на растяжение или сжатие; ¿"в - относительные деформации элементов стадии «В», моделирующие их предварительные напряжения.

Введём два определения. Исходной геометрией системы назовём местоположение (координаты) её узлов в абсолютно недефор-мированном и ненапряжённом состоянии. Длины всех элементов такой системы в точности равны длинам их заготовок. Начальной геометрией системы назовём координаты её узлов после создания предварительного напряжения в элементах. Алгоритм определения исходной геометрии системы по заранее заданной начальной геометрии приведён на рисунке 4, где: - заданные (требуемые) начальные координаты узлов системы; - фактические начальные

Рисунок 4 - Нахождение исходной геометрии системы

координаты; - расхождения между требуемыми и фактическими начальными координатами; - исходные координаты; - перемещения узлов в

процессе возведения системы на предыдущей и на текущей итерации.

Предложенная методика расчёта тросового купола состоит из двух основных этапов:

1 Численное моделирование работы плоской системы, являющейся сечением тросового купола, проходящим вдоль малой оси его опорного контура.

2 Переход к пространственной системе и её расчёт с учётом геометрической нелинейности, а также с учётом последовательности возведения и нагружения.

Для реализации первого этапа расчёта, был выделен набор факторов, воздействующих на плоскую модель системы:

- геометрические факторы, определяющие начальные координаты узлов рассчитываемой системы;

- физические факторы, определяющие жёсткости элементов системы;

- силовые факторы, определяющие внешние нагрузки на систему;

- монтажные факторы, определяющие величины монтажных пригрузов, необходимые для создания требуемых предварительных напряжений в элементах системы.

На основе метода прямого поиска по симплексу разработан алгоритм определения неизвестных значений факторов, воздействующих на плоскую модель исследуемой системы. В качестве целевой функции была принята суммарная масса тросовых элементов, составляющих систему. В качестве ограничений были приняты следующие условия:

- выполнение требований второго предельного состояния (ограничение прогибов системы под действием внешних нагрузок: относительный прогиб не должен превышать величины [1/300] в центре пролёта и [1/150] - в четверти пролёта);

- не выключение из работы элементов верхнего пояса на стадии эксплуатации системы;

- не разрушение элементов системы.

В завершении к третьей главе рассматривается возможность перехода от рассчитанной плоской модели тросового купола к пространственной системе. Основным отличием плоской модели от пространственной системы, является наличие в последней стабилизирующего кольца, подверженного как упругим деформациям, так и кинематическим перемещениям, изменяющим его форму.

Работа затяжки плоской модели и стабилизирующего кольца пространственной системы будет эквивалентна при выполнении следующих условий:

1 Отсутствие кинематических перемещений в кольце.

2 Изменение пролёта кольца должно быть равно изменению длины затяжки плоской модели.

Для выполнения условий группы 1 необходимо следующее: соотношения горизонтальных нагрузок, растягивающих кольцо на участках расположения главных рёбер ((30, второстепенных рёбер (СЪ), а также в точках их контакта - (рисунок 5), должны удовлетворять выражениям:

где - углы между соседними главными и второстепенными рёб-

рами тросовой системы; - соотношение жесткостей участков тросового кольца в районе главных и второстепенных рёбер должно подчиняться условию:

где - жесткости участков тросового кольца в районе главных и

второстепенных рёбер, соответственно; - радиусы описывающих

(3)

Г1 со^[0.5-Лц ;)

(4)

ЕАщ Я] соз{0.5-Ац

кольцо окружностей на участках расположения главных и второстепенных рёбер, соответственно.

соотношение жесткостей диагональных элементов главных и второстепенных рёбер должно подчиняться условиям:

где - жёсткости диагональных элементов главных рё-

бер, второстепенных рёбер (кроме первого), а также первого второстепенного ребра, соответственно (рисунок 5).

а - участки тросового кольца, вид сверху; б - схема приложения монтажных пригрузов (вид А); 1,2 - участки тросового кольца в районе главных и второстепенных рёбер, имеющие жёсткости ЕАк1, ЕА1г, соответственно; 3,4, 5 - диагональные элементы главных рёбер, первого второстепенного ребра, второго и последующих второстепенных рёбер, имеющие жёсткости , соответственно

Рисунок 5 - Схема к формулам (3)... (5)

Для выполнения условия группы 2 необходима справедливость равенства (6) (рисунок 6):

гл

(6)

где ЕАк,ЕА; - жёсткость стабилизирующего кольца и эквивалентной ему затяжки плоской модели, соответственно;

- длина затяжки плоской модели; радиус окружности, описывающей стабилизирующее кольцо на данном участке; - угол между рёбрами тросовой

системы на данном участке.

Последовательность расчёта тросового купола следующая:

- расчёт плоской модели, являющейся сечением пространственной системы, проходящим вдоль малой оси опорного контура. В

1 - участок тросового кольца, имеющий жёсткость 2 - затяжка плоской модели, имеющая жёсткость

Рисунок 6 - Схема к формуле (6)

результате чего будут определены следующие параметры: жёсткость затяжки - ЕА{, величины монтажных пригрузов - Р, необходимые для возведения тросовой системы, жёсткости диагональных элементов главных рёбер -

- определение жёсткости участков тросового кольца, расположенных в районе главных рёбер, по формуле (6);

- определение жёсткости участков тросового кольца, расположенных в районе второстепенных рёбер, по формуле (4);

- определение величин монтажных пригрузов которые необходимо приложить в узлы тросового кольца, расположенные на участках

второстепенных рёбер (рисунок 5, б) по формулам (3), при Q| = Р: Р(2) =

- определение жесткостей диагональных элементов ЕАЛг, EAd12, принадлежащих второстепенным рёбрам, по формулам (5);

- расчёт пространственной системы с учётом её геометрически нелинейной работы.

Четвёртая глава посвящена разработке специализированной расчётной компьютерной программы TENDOM, моделирующей работу тросового купола с учётом геометрической нелинейности, использующей алгоритмы, разработанные в третьей главе. Программа выполнена в виде проекта под WINDOWS 9.*, с использованием средств объектно-ориентированного программирования. Её преимущества перед другими расчётными комплексами следующие:

- возможность автоматической генерации расчётной схемы тросового купола на основе ограниченного набора параметров;

- возможность моделирования монтажных стадий, автоматический учёт «истории нагружения»;

- возможность определения координат узлов монтируемой системы, таких, чтобы после завершения процесса её возведения, узлы системы заняли бы определённые наперёд заданные координаты;

- возможность численного моделирования плоской системы в результате чего производится определение неизвестных значений факторов методом прямого поиска по симплексу.

Пятая глава посвящена численному и экспериментальному исследованию плоской лабораторной модели двухъярусной тросовой купольной системы. Эта глава содержит описание как самой модели, так и специально изготовленной контрольно-измерительной аппаратуры.

Для экспериментальных исследований была принята уменьшенная в 100 раз, по сравнению с предполагаемой реальной системой, плоская модель, полу-

ченная сечением двухъярусного тросового купола вдоль малой оси его опорного контура.

Линейные перемещения узлов тросовой системы измерялись при помощи индикаторов часового типа и прогибомеров Н.Н. Аистова с ценой деления 0,01 мм. Для определения усилий в элементах системы использовались следующие приборы:

- электротензометры применялись для определения деформаций стоек исследуемой модели;

- для определения усилий в тросовых элементах применялись накладные динамометры и тензометры Гугенбергера, установленные на специально разработанные приспособления.

Испытания лабораторной модели были разделены на два этапа:

1 Сборка модели и создание в её элементах начальных напряжений.

2 Воздействие на систему внешних (симметричных и несимметричных) нагрузок).

В результате проведённых исследований плоской модели двухъярусной тросовой купольной системы можно сделать следующие выводы:

1 Способ создания начальных напряжений в элементах тросового купола методом монтажных пригрузов, предложенный в главе 2, является работоспособным.

2 Расхождения между экспериментальными и расчётными усилиями в элементах модели и перемещениями её узлов не превышают 30%. Наибольшие погрешности наблюдаются в узлах и элементах, абсолютные значения перемещений и усилий в которых малы и становятся сравнимыми с ценой деления измерительных приборов. С другой стороны, возникновение расхождений теоретических и экспериментальных данных можно объяснить: неучтёнными узловыми эксцентриситетами, не точностью в определении исходных координат узлов, не совершенством контрольно-

измерительной аппаратуры, проявлением ползучести тросовых элементов, деформацией опорных конструкций и т.д.

3 Сравнение диаграмм экспериментальных и расчётных вертикальных перемещений узлов системы говорит об их соответствии друг другу:

- вертикальные перемещения узлов системы под действием симметричной внешней нагрузки принадлежат квадратной параболе;

- в случае выключения из работы верхнего пояса вертикальные перемещения узлов тросовой системы близки к перемещениям гибкой нити под действием сосредоточенной нагрузки;

- графики кинематических перемещений узлов системы симметричны относительно центрального узла, кинематические перемещения которого близки к нулю.

Шестая глава посвящена численному исследованию деформированного состояния тросового купола, находящегося под действием внешних симметричных и несимметричных нагрузок. Для исследований была принята двухъярусная тросовая купольная система на эллиптическом плане с размерами осей опорного контура 100x110 м, со стрелой подъёма в центре -10 м, имеющая 14 главных и 10 второстепенных рёбер (рисунок 1, г). Углы наклона диагональных элементов к горизонту были приняты равными 20°.

В качестве внешних воздействий была принята постоянная равномерно распределённая по поверхности покрытия нагрузка (нормативное значение 0,71 кН/м2), а также временная нагрузка (нормативное значение 1,0 кН/м2), воздействующая как на всём пролёте, так и на его половине относительно большой и малой осей опорного контура.

При помощи разработанной компьютерной программы на основе метода прямого поиска по симплексу были определены числовые значения факторов (жёсткости элементов и величины монтажных пригрузов), воздействующих на плоскую модель исследуемой системы. В соответствие с методикой, предложенной в главе 3, были определены исходные координаты узлов плоской моде-

ли системы. По формулам (4) ... (6) были определены жесткостные характеристики элементов исследуемой пространственной системы, по известным жест-костям её плоской модели. По формуле (3) были определены соотношения монтажных пригрузов, действующих на главные и второстепенные рёбра системы.

В завершении к данной главе были проведены численные исследования влияния соотношения внешних нагрузок на исследуемую пространственную систему. Исследованию подвергались следующие факторы:

1 Соотношение временных и постоянных нагрузок (Р^ IР^) на покрытие

и его влияние на деформированное состояние системы на стадии эксплуатации.

2 Соотношение монтажных пригрузов в пределах ярусов системы

где - монтажные пригрузы, действующие на главные и второсте-

пенные рёбра системы (рисунок 5,6)). По шестой главе можно сделать следующие выводы:

1 Выполнена практическая проверка методики расчёта тросовой купольной системы, предложенной в главе 3. В результате выяснено следующее:

- под влиянием внешних нагрузок, перемещения в исследуемой системе находятся в пределах, определяемых нормами;

- методика определения исходной геометрической формы системы позволила сократить расхождение между требуемой и фактически полученной начальной эксплуатационной геометрией системы на 84.3%, по отношению к суммарным узловым перемещениям в процессе возведения системы.

2 В результате проведённых расчётов, выяснено, что относительный расход стали на исследуемую систему составляет - 18,6 кг/м2, что позволяет рекомендовать её для перекрытия большепролётных зданий и сооружений.

3 В результате исследования влияния внешних воздействий на тросовую купольную систему выяснено следующее:

- зависимость вертикальных перемещений узлов от соотношения близка к прямой линии;

- деформации тросовых колец, в процессе создания в системе предварительных напряжений, равномерны, как в вертикальном, так и в радиальном направлениях, при соотношениях между монтажными пригрузами, действующими на главные и на второстепенные рёбра системы, удовлетворяющих условию (3);

- при нарушении соотношений (3) между монтажными пригрузами, тросовые кольца подвержены кинематическим перемещениям, изменяющим их форму.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Разработка и исследование двухъярусных тросовых купольных систем позволяет сделать следующие выводы:

1 Анализ конструктивных решений висячих и вантовых систем, разработанных к настоящему времени, показал, что развитие вантовых конструкций определяется двумя основными требованиями:

- снижение деформативности системы от действия внешней нагрузки;

- уменьшение трудоёмкости возведения системы и повышение технологичности её монтажа.

Наибольшее соответствие перечисленным требованиям имеют тросовые купола.

2 Исследования показали, что анализ процесса возведения тросовой купольной системы необходимо осуществлять с учётом её геометрически нелинейного поведения, а также с учётом последовательности возведения и нагружения.

3 На основе итерационного метода Ньютона-Рафсона разработан алгоритм нелинейного статического расчёта тросовых систем, учитывающий геометрическую и конструктивную нелинейность, историю нагружения сис-

темы, а также особенности определения исходной геометрической формы тросового купола.

4 На основе анализа и сравнения экспериментальных и расчётных данных можно сделать вывод о правильности принятого метода расчёта и разработанных алгоритмов.

5 Разработана методика расчёта тросового купола, состоящая из следующих основных этапов:

- определение неизвестных значений факторов, воздействующих на плоскую модель исследуемой системы при помощи метода прямого поиска по симплексу;

- переход от плоской модели к пространственной системе и моделирование её геометрически нелинейного поведения.

Анализ деформированного состояния пространственной купольной системы доказал работоспособность данного метода расчёта.

6 Разработана компьютерная программа, позволяющая моделировать процесс возведения тросового купола, осуществляющая расчёт системы в автоматическом режиме, что многократно облегчит работу по проектированию и дальнейшему совершенствованию подобных систем.

7 На основе проведённого анализа геометрических параметров тросового купола, проведено разграничение применимости вытянутого или овального типа систем.

8 Анализ литературных источников показал, что наиболее важной и ответственной частью работ по возведению тросового купола является создание предварительных напряжений в его элементах. С целью упрощения работ по возведению тросового купола был предложен и разработан метод монтажных пригрузов.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

соискателя:

1 Михайлов В.В. Работа тросового купола под нагрузкой / В.В. Михайлов, А.В. Чесноков // Сборник научных трудов преподавателей и сотрудников, посвященный 45-летию липецкого государственного технического университета. Ч. 2.- Липецк: ЛГТУ, 2001. - С. 164 - 167.

2 Михайлов В.В. Тросовые купола и особенности их расчёта / В.В. Михайлов, А.В. Чесноков // Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте: Сборник научных трудов международной научно-технической конференции. 23 - 26 сентября 2002 г. - Самара: РАКС, - 2002. - С. 98 - 103.

3 Чесноков А.В. Возведение тросового купола методом монтажных пригрузов / А.В. Чесноков // Актуальные проблемы современного строительства: Сборник научных трудов XXXII всероссийской научно-технической конференции. 4.2. Строительные конструкции. 25-27 марта 2003 г. - Пенза: ПГА-СА, 2003.-С. 151-157.

4 Чесноков А.В. Особенности монтажа тросовых куполов / А.В. Чесноков // Сборник трудов молодых учёных, посвященный 30-летию научно-исследовательского сектора Липецкого государственного технического университета. - Липецк: ЛГТУ, 2003. - с. 86 - 89.

5 Чесноков А.В. Монтаж тросового купола / А.В. Чесноков // Тезисы докладов научно-технической конференции аспирантов и студентов инженерно-строительного факультета ЛГТУ, Липецк, апрель 2003 г. - Липецк: ЛГТУ, 2003.-С. 70-71.

Подписано в печать 21.052004г. Формат 60x84 1/16. Ризография. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 365. Липецкий государственный технический университет. Типография ЛГТУ. 398600 Липецк, ул. Московская, 30.

»12895

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОПИСАНИЕ

ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМЫ.

1.1 Развитие вантовых систем.

1.2 Разновидности тросовых куполов.

1.3 Описание исследуемой системы и определение терминов.

1.4 Развитие методов расчёта вантовых систем.

1.5 Выводы по первой главе.

2 СОЗДАНИЕ ТРОСОВОЙ КУПОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ПЛАНЕ.

2.1 Общие положения.

2.2 Формообразование тросовых купольных систем на эллиптическом плане.

2.2.1 Разбивка тросовой купольной системы в плане.

2.2.2 Определение координат тросовой купольной системы на эллиптическом плане.

2.3 Методы возведения тросовых куполов.

2.4 Создание начальных напряжений в элементах тросового купола методом монтажных пригрузов.

2.5 Конструкции покрытия.

2.6 Выводы по второй главе.

3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ТРОСОВЫХ КУПОЛЬНЫХ СИСТЕМ.

3.1 Общие положения и расчётные предпосылки.

3.2 Использование метода конечных элементов в качестве основы для расчёта тросовых куполов.

3.3 Учёт «истории нагружения» и последовательности возведения системы.

3.4 Определение исходной геометрической формы тросовой купольной системы.

3.5 Расчёт тросового купола.

3.5.1 Факторы, воздействующие на плоскую модель тросового купола.

3.5.2 Определение значений факторов, воздействующих на плоскую модель системы.

3.5.3 Переход от плоской модели тросового купола к пространственной системе.

3.6 Выводы по третьей главе.

4 РАЗРАБОТКА РАСЧЁТНОЙ ПРОГРАММЫ.

4.1 Общие положения.

4.2 Структура расчётной программы.

4.3 Описание программных блоков.

4.3.1 Блок предварительной обработки данных конечно-элементного расчёта.

4.3.2 Расчётный блок.

4.3.3 Блок моделирования монтажных стадий.

4.3.4 Блок, осуществляющий проведение численного моделирования тросовой системы.

4.4 Выводы по четвёртой главе.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЛАБОРАТОРНОЙ МОДЕЛИ.

5.1 Постановка задач исследований.

5.2 Описание лабораторной модели.

5.2.1 Геометрические параметры исследуемой модели.

5.2.2 Конструктивные особенности исследуемой модели.

5.2.3 Опорные конструкции лабораторной модели.

5.2.4 Характеристика материалов, применённых для изготовления лабораторной модели.

5.3 Приборы и оборудование для испытания модели.

5.4 Расчёт и испытание экспериментальной модели.

5.5 Интерпретация результатов эксперимента. Сравнение теоретических и экспериментальных данных.

5.6 Выводы по пятой главе.

6 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАНОГО

СОСТОЯНИЯ ТРОСОВОГО КУПОЛА В ПРОЦЕССЕ

ВОЗВЕДЕНИЯ И НА СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

6.1 Исследуемая система.

6.2 Анализ деформированного состояния исследуемой системы.

6.3 Исследование влияния соотношения внешних нагрузок на деформированное состояние исследуемой системы.

6.4 Выводы по шестой главе.

Однотипные конструктивные решения, широко применяемые в нашей стране в недавнем прошлом, привели к внедрению упрощенных архитектурных форм и отодвинули значение творческой инициативы архитектора и инженера на второй план.

В настоящее время появилась возможность отказаться от сложившихся стереотипов в строительстве, осуществить более глубокую проработку разделов, связанных с улучшением архитектурной выразительности зданий и повышением экономической эффективности их сооружения. Тем более, что за рубежом подобные вопросы прорабатываются уже в течении очень долгого времени.

Наиболее эффективными для перекрытия большепролётных зданий и сооружений являются висячие и вантовые покрытия. Эти конструкции покрытия имеют целый ряд преимуществ - легкость, разнообразие архитектурных форм, хорошую сейсмостойкость. Подобные здания производят неизгладимое, а порой ошеломляющее впечатление на человека. Стройные, плавно искривленные, парящие над землёй они как бы являются архитектурным продолжением природы. Велики и композиционные возможности таких конструкций. Они позволяют перекрывать здания универсального назначения, создавать прекрасные образцы архитектурного творчества.

Висячие и вантовые конструкции нашли применение в практике строительства нашей страны, в то же время, в силу специфики использования каната как конструктивного элемента, повышенных требований к квалификации изготовителей, необходимости применения специальных инструментов и оснастки можно назвать лишь единичные примеры подобных сооружений.

Чаще всего в практике строительства применялись однопоясные системы, представляющие собой параллельно или радиально расположенные нити, по которым уложены ограждающие конструкции. Несмотря на простоту такой конструктивной схемы, повышенная деформативность, особенно под воздействием несимметричной нагрузки требовала специальных мер по стабилизации покрытия.

В двухпоясных системах совместная работа нитей обеспечивается предварительным напряжением, что позволяет уменьшить упругие деформации и кинематические перемещения по сравнению с однопоясными системами и создает условия для применения легких кровель.

Дальнейшим шагом на пути развития двухпоясных систем можно считать появление тросовых куполов. Стрела их провеса значительно меньше, по сравнению с традиционными одно- или двухпоясными системами (например: «фермами-рыбками») и достигает максимума вблизи у опоры. Это особенно ценно для перекрытия зданий спортивного назначения, в которых основные мероприятия проводятся в центре. Работая как единая пространственная система, тросовый купол опирается на плоский опорный контур, что выгодно отличает его от тросовых сеток.

Объектами исследований настоящей работы являются: геометрические параметры, способы возведения и методика расчёта двухъярусной тросовой купольной системы на эллиптическом плане.

Тросовые купольные системы, стали предметом исследований, по большей части, зарубежных учёных и инженеров. Наиболее весомый вклад в их развитие внесли Р.Б. Фуллер [74, 75, 76], Д. Гайгер [77, 78, 80, 113, 114], И.Б. Иванов [8, 79], Н. Бергер [81], Д. Кемпбелл [110], М. П. Леви [82, 111,117], Г. Кастро [84, 111], М. Кавагучи [83], В.Р. Терри [126]. Среди отечественных разработок можно выделить работы Н.С. Москалёва [6, 7], В.Т. Кондратьева [7], В.В. Новицкого [6].

Первый тросовый купол был разработан в 1961 году Р.Б. Фуллером [76]. Он состоял из ряда коробчатых рам полигонального или цилиндрического очертания, соединённых друг с другом растянутыми канатными элементами, создающими в плане перекрёстную сетку. Однако, большое количество типоразмеров узлов и элементов системы представляло существенные трудности для практической реализации системы Фуллера.

Д. Гайгер предложил систему тросового купола для круглых в плане зданий больших пролётов, состоящую из отдельных рёбер, или радиальных элементов. Ребра представляли собой систему тросов по верхнему и нижнему поясам, а также сжатых стоек или распорок, соединяющих их друг с другом. Опираясь на мощный сжатый опорный контур, радиальные элементы объединялись в центре здания при помощи растянутого металлического кольца. Из плоскости рёбра соединялись между собой растянутыми тросовыми кольцами, расположенными в уровне низа стоек. Первым практическим применением тросовых куполов, выполненных по системе Гайгера, стало строительство спортивных объектов Олимпийских игр в Сеуле в 1988 году [119, 121, 122, 127].

Американский изобретатель и инженер М. Леви, основываясь на концепции Р.Б. Фуллера [76] о необходимости триангуляции верхнего пояса тросовой системы, в 1990 году предложил купольную конструкцию для перекрытия овальных и эллиптических в плане зданий [82]. Система Леви была удачно применена при создании купола Георгиадоум на овальном плане для покрытия стадиона в Атланте, имеющего размеры 233,5 х 186 метров [111, 119, 122].

В 1994 году колумбийский инженер Г. Кастро разработал купольную систему на овальном плане [84], состоящую из тросовых ферм, подобных радиальным элементам системы Гайгера. Существенным отличием системы Кастро от системы Гайгера, стало расположение тросовых ферм параллельно диагоналям описывающего овал прямоугольника.

Последовательность монтажа тросового купола описана во многих работах [66, 80, 113, 114, 124]. Наибольшее распространение в настоящее время получил способ натяжения диагоналей при помощи специальных домкратов. Этим методом были возведены ряд ныне существующих объектов, среди которых можно назвать комплекс олимпийских сооружений в Сеуле, купол в г.

Санкт-Петербург штата Флорида США, а также огромный купол Георгиадоум в Атланте на эллиптическом плане.

Теория расчёта висячих и вантовых систем отражена в различных публикациях многих авторов, среди которых можно выделить труды Р. Н. Мацелин-ского [64, 65], A.B. Александрова [2, 3], В. К. Качурина [48, 49, 50], В. Н. Писа-нова [86], А.И. Ананьина [4], В.В. Михайлова [66, 67, 68, 69], A.A. Воеводина [18], A.B. Шимановского [105], В.В. Новожилова, В.З. Власова, П.А. Лукаша [62], A.B. Даркова [33], H.H. Шапошникова [3, 33], А.Н. Крылова [58], В.Б. Зы-лёва [3, 40, 41, 42, 43, 44], А. В. Штейна [42, 43, 44, 106], P.M. Гарифулина [21, 23, 24, 25, 26], Н.С. Москалёва [71], A.A. Чираса [103], а также Д. Гайгера [113, 114], Д. Кемпбелла [110], М.П. Леви [111], Г. Кастро [111].

Вследствие значительной деформативности под действием внешней нагрузки, расчёт тросовых купольных систем производится по деформированной схеме, т.е. с учётом геометрической нелинейности. Наиболее эффективными, а порой и единственно возможными при решении нелинейных задач являются численные методы. Среди них можно выделить метод Ньютона-Рафсона, модифицированный метод Ньютона-Рафсона, метод последовательных нагруже-ний, а также их комбинацию. В настоящее время получили распространение и развитие динамические методы расчёта нелинейных систем, среди которых можно выделить метод Адамса.

Существенный вклад в развитие метода конечных элементов внесли как отечественные учёные [2, 20, 39, 66], так и зарубежные специалисты, позволившие разработать ряд универсальных программ для расчёта на ЭВМ. К ним относятся ЛИРА, MAV, ГАММА, MICROFE отечественных авторов, а также NASTRAN, OKABUS, ANSYS, FLOWERS - зарубежных.

Актуальность проблемы

Тросовые купольные системы находят все более широкое применение в практике зарубежного строительства. Они используются для перекрытия большепролётных спортивных и торговых зданий и сооружений, большинство из которых в плане описываются эллипсом, или овалом. Вместе с тем, купола системы Д. Гайгера, состоящие из отдельных рёбер, имеют круглый опорный контур. С другой стороны, верхним поясом куполов системы М. Леви на эллиптическом плане, является крупноячеистая тросовая сетка, представляющая существенные сложности при монтаже. Промежуточное положение занимают купола системы Г. Кастро. Разработка тросового купола, предназначенного для перекрытия зданий на овальном или эллиптическом планах, в основе конструктивного решения которого лежат системы Д. Гайгера и Г. Кастро, представляет собой важную задачу, т.к. ведёт к совершенствованию конструктивных решений подобных систем в сторону их упрощения.

Тросовые купольные системы не осуществимы без создания предварительного напряжения. Определение требуемых величин начальных напряжений, а также последовательности их приложения является важной задачей, от правильности решения которой зависит экономичность возведения объекта. С одной стороны, преднапряжённая система должна сохранять геометрическую жёсткость под воздействием внешней нагрузки. Во всех её тросовых элементах, не способных воспринимать сжатие, должны сохраняться минимальные растягивающие усилия, а перемещения узлов не должны превышать значений, определённых требованиями второго предельного состояния. С другой стороны, предложенный способ возведения системы и средства, реализующие этот способ, не должны привести к разрушению монтируемой системы в результате общей или местной потери устойчивости, либо разрыва её элементов.

Тросовые купола, имея огромные пролёты, требуют разработки нетрадиционных методов монтажа. И действительно, являясь пространственной Байтовой системой, тросовый купол не может быть изготовлен из отдельных отправочных марок, соединяемых на строительной площадке. Для возведения подобных конструкций за рубежом разработан ряд методов, осуществлённых на практике. Наибольшее распространение в настоящее время получил способ натяжения диагоналей при помощи специальных домкратов. Вместе с тем, использование домкратов для напряжения элементов тросовой системы представляет собой определённые трудности. К ним, во-первых, относится повышенная трудоёмкость устройства узлов их крепления. Во-вторых, не смотря на то, что монтажные работы выполняются в сложных условиях на высоте, натяжение всех домкратов должно производиться синхронно и в точном соответствие с проектом. По мнению многих исследователей [84, 111, 122], эти условия напрямую влияют на успешное завершение монтажных работ по возведению тросового купола. Совершенствование методов монтажа, адаптация их к практике отечественного строительства, представляет собой важную задачу, т.к. ведёт к повышению качества работ и увеличению срока службы объекта.

Эксплуатационная геометрическая форма тросовой купольной системы зависит от многих факторов, главными среди которых являются: архитектурная выразительность сооружения и требования по унификации элементов покрытия. В соответствие с требованиями второго предельного состояния, геометрическая форма системы в стадии эксплуатации меняется не существенно. Напротив, в стадии возведения системы, координаты её узлов претерпевают значительные изменения. Из сказанного следует, что предлагаемый способ возведения тросовой купольной системы должен обеспечивать её узлам определённое местоположение в пространстве, не смотря на происходящие значительные деформации системы на стадии монтажа.

На напряжённо-деформированное состояние тросовой купольной системы, находящейся под действием внешней нагрузки, вследствие повышенной деформативности системы, оказывает существенное влияние результат воздействия предыдущей ступени нагружения. Особенно сильно это воздействие проявляется в процессе монтажа тросового купола, когда в системе появляются новые узлы и элементы, изменяя её топологию. Учёт последовательности нагружения системы, является, обязательным при расчёте тросового купола.

Главной особенностью большинства вантовых конструкций является их существенно нелинейное поведение, связанное в основном с большими перемещениями. Таким образом, их расчёт необходимо выполнять с учётом геометрической нелинейности.

Моделирование работы тросовой купольной системы целесообразно выполнять на ЭВМ при помощи специально разработанных программ. К настоящему времени разработано множество программ, способных выполнять нелинейный расчёт строительных конструкций, ориентированных на широкий круг задач, что, наряду с очевидными преимуществами, ведёт к определённым сложностям. Во-первых, исследуемая купольная система имеет большое количество узлов и элементов. Вместе с тем, её геометрия и топология могут быть полностью заданы ограниченным набором параметров, таких как: количество рёбер и колец, длины стоек и т.д. Во-вторых, специфика напряжённо-деформированного состояния тросовой купольной системы в стадии монтажа не учитывается этими программами при работе в автоматическом режиме, что требует разработки специализированных расчётных модулей.

Из всего этого можно сделать вывод о сложности и несомненной актуальности проблем, рассматриваемых в данной диссертации.

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка методики проектирования и расчёта двухъярусной тросовой купольной системы на эллиптическом плане. Поставленная цель достигается на основе:

1 Разработки методики расчёта тросового купола.

2 Разработки алгоритмов определения геометрии и топологии системы.

3 Разработки методики нахождения необходимых преднапряжений в элементах системы.

4 Разработки методики учёта истории возведения системы.

5 Практической реализации расчёта на ЭВМ.

6 Разработки методики проведения испытаний тросовой модели и проверки расчётных предпосылок экспериментальным путём.

Методы исследования: для разработки методики расчёта тросовой купольной системы будем применять итерационный метод Ньютона-Рафсона, основанный на многократном перерасчёте системы с целью нахождения её равновесного состояния;

- для проведения каждой итерации по методу Ньютона-Рафсона будем применять метод конечных элементов в геометрически нелинейной постановке, заключающийся в построении касательной матрицы жёсткости системы и решении системы линейных уравнений методом Гаусса; для определения неизвестных значений факторов, воздействующих на исследуемую систему, будем применять метод прямого поиска по симплексу, заключающийся в целенаправленном перерасчёте системы с целью нахождения оптимального решения.

Предмет исследований: геометрические параметры, определяющие координаты узлов тросовой купольной системы на эллиптическом плане, состоящей из отдельных рёбер, соединённых между собой тросовыми кольцами (подобно системе Д. Гайгера) и имеющей выпуклый вверх верхний пояс; методика геометрически нелинейного статического расчёта тросовой купольной системы на стадии её возведения и в процессе эксплуатации (под воздействием внешних нагрузок);

- способ создания начальных напряжений в элементах тросового купола методом монтажных пригрузов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Разработана методика моделирования последовательности возведения тросовой купольной системы, включающая в себя алгоритм модификации координат узлов и алгоритм учёта усилий в элементах, в соответствие с результатами, полученными на предшествующих этапах возведения системы.

2 Разработан алгоритм поиска координат узлов монтируемой системы, таких, чтобы после завершения процесса её возведения, узлы бы заняли определённые, наперёд заданные координаты.

3 Разработан способ создания начальных напряжений в элементах тросового купола при помощи монтажных пригрузов, включающий в себя последовательность основных технологических операций и методику определения необходимого предварительного напряжения системы.

Практическое значение работы

Во многих странах наблюдается тенденция к строительству крытых общественных сооружений, в первую очередь: спортивных и торговых, которые не редко становятся доминирующими элементами архитектурных ансамблей больших городов. Для перекрытия подобных зданий и сооружений, имеющих огромные пролёты при отсутствии внутренних опор, наиболее эффективными, по нашему мнению, являются тросовые купольные системы.

Разработанный способ создания начальных напряжений в элементах тросовых купольных систем и методика его моделирования, а также созданная компьютерная программа по расчёту тросовых систем с учётом геометрической нелинейности, позволяют детально изучить напряжённо-деформированное состояние тросового купола под действием предварительного напряжения и внешней нагрузки, что способствует его дальнейшему совершенствованию, выражающемуся в экономичности строительства и повышении архитектурной выразительности сооружения. Достоверность полученных результатов проверена экспериментальным путём, а также при помощи тестовых задач, решённых с использованием программного комплекса МАУ, ориентированного на геометрически нелинейный расчёт строительных конструкций.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на трёх студенческо-аспирантских и двух международных конференциях. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Краткое содержание работы

Работа состоит из шести глав и четырёх приложений.

В первой главе содержится исторический обзор тросовых систем и методов их расчёта. Основное внимание уделено развитию тросовых куполов. В данной главе содержится описание исследуемой системы и определение терминов, используемых в дальнейших разделах диссертации.

Во второй главе содержится методика определения геометрии (координат узлов) тросовой купольной системы, на основе исходных данных для проектирования и конструктивных ограничений. В данной главе производится описание способов создания начальных напряжений в элементах тросовых куполов, применённых при возведении ныне существующих спортивных сооружений, а также предлагаемый способ предварительного напряжения тросового купола методом монтажных пригрузов.

Третья глава посвящена расчёту тросового купола. В начале производится описание общепринятого метода статического расчёта с учётом геометрической нелинейности. Затем производится описание: алгоритма, учитывающего последовательность возведения системы; алгоритма поиска координат узлов монтируемой системы, таких, чтобы после завершения процесса её возведения, узлы бы заняли определённые, наперёд заданные положения; алгоритма поиска неизвестных значений факторов (преднапряжений и жесткостей), под воздействием которых система удовлетворит ряду условий. В завершении производится описание методики перехода от рассчитанной плоской модели тросового купола к пространственной системе.

Четвёртая глава посвящена разработке специализированной расчётной компьютерной программы, моделирующей работу тросового купола с учётом геометрической нелинейности, использующей алгоритмы, разработанные в третьей главе.

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию плоской лабораторной модели двухъярусной тросовой купольной системы. Эта глава содержит описание как самой модели, так и специально изготовленной контрольно-измерительной аппаратуры. По результатам проведённых исследований делается вывод о соответствии экспериментальных и расчётных данных друг другу.

Шестая глава посвящена расчёту тросового купола и исследованию его деформированного состояния под действием внешних симметричных и несимметричных нагрузок.

В заключении приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертации.

В приложении А приведено сравнение вычисленных при помощи разработанной компьютерной программы ТЕМЮМ и экспериментально измеренных усилий в элементах лабораторной модели и перемещений её узлов. В приложении Б приведены условные обозначения. В приложении В приведены акты внедрения результатов работы. В приложении Г содержатся расчётные данные, относящиеся к исследованию напряжённо-деформированного состояния тросовой купольной системы.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

1 Методика расчёта двухъярусного тросового купола в геометрически нелинейной постановке, с учётом последовательности его возведения, включающая алгоритм определения необходимых предварительных напряжений в элементах системы.

2 Результаты численного и экспериментального исследования напряжённо-деформированного состояния плоской модели двухъярусной тросовой купольной системы в процессе её возведения, а также на стадии эксплуатации.

3 Результаты численного исследования деформированного состояния пространственной тросовой купольной системы.

4 Способ создания начальных напряжений в элементах двухъярусного тросового купола методом монтажных пригрузов.

6.4 Выводы по шестой главе

По шестой главе можно сделать следующие выводы:

1 Выполнена практическая проверка методики расчёта тросовой купольной системы, предложенной в главе 3. В результате выяснено следующее:

- под влиянием внешних нагрузок, перемещения в исследуемой системе находятся в пределах, определяемых нормами;

- под влиянием монтажных пригрузов тросовые кольца испытывают только упругие деформации. Кинематические перемещения в кольцах отсутствуют;

- методика определения исходной геометрической формы системы позволила сократить расхождение между требуемой и фактически полученной начальной эксплуатационной геометрией системы на 84.3%, по отношению к суммарным узловым перемещениям в процессе возведения системы.

2 В результате проведённых расчётов, выяснено, что относительный расход стали на исследуемую систему составляет - 18,6 кг/м2, что позволяет рекомендовать её для перекрытия большепролётных зданий и сооружений.

3 В результате исследования влияния внешних воздействий на тросовую купольную систему выяснено следующее:

- зависимость вертикальных перемещений узлов от соотношения Рвры / Рпост близка к прямой линии;

- деформации тросовых колец, в процессе создания в системе предварительных напряжений, равномерны, как в вертикальном, так и в радиальном направлениях, при выполнении требований раздела 3.5.3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка и исследование двухъярусных тросовых купольных систем позволяет сделать следующие выводы:

1 Анализ конструктивных решений висячих и вантовых систем, разработанных к настоящему времени, показал, что развитие вантовых конструкций определяется двумя основными требованиями:

- снижение деформативности системы от действия внешней нагрузки;

- уменьшение трудоёмкости возведения системы и повышение технологичности её монтажа.

Наибольшее соответствие перечисленным требованиям имеют тросовые купола.

2 Исследования показали, что анализ процесса возведения тросовой купольной системы необходимо осуществлять с учётом её геометрически нелинейного поведения, а также с учётом последовательности возведения и нагру-жения.

3 На основе итерационного метода Ньютона-Рафсона разработан алгоритм нелинейного статического расчёта тросовых систем, учитывающий геометрическую и конструктивную нелинейность, историю нагружения системы, а также особенности определения исходной геометрической формы тросового купола.

4 Разработана методика расчёта тросового купола, состоящая из следующих основных этапов:

- определение неизвестных значений факторов, воздействующих на плоскую модель исследуемой системы при помощи метода прямого поиска по симплексу;

- переход от плоской модели к пространственной системе и моделирование её геометрически нелинейного поведения.

Анализ деформированного состояния пространственной купольной системы доказал работоспособность данного метода расчёта.

5 На основе анализа и сравнения экспериментальных и расчётных данных можно сделать вывод о правильности принятого метода расчёта и о правильности разработанных алгоритмов.

6 Разработана компьютерная программа, позволяющая моделировать процесс возведения тросового купола, осуществляющая расчёт системы в автоматическом режиме, что многократно облегчит работу по проектированию и дальнейшему совершенствованию подобных систем.

7 На основе проведённого анализа геометрических параметров тросового купола, получен интервал для малой полуоси эллиптического опорного контура системы Ъ е [45 * 90]л< и интервал для коэффициента кА, определяющего отношение осей опорного контура. В зависимости от значений коэффициента кл и величины Ь проведено разграничение применимости вытянутого или овального типа двухъярусной тросовой купольной системы.

8 Анализ литературных источников показал, что наиболее важной и ответственной частью работ по возведению тросового купола является создание предварительных напряжений в его элементах. С целью упрощения работ по возведению тросового купола был предложен и разработан метод монтажных пригрузов.

1. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. М.: Наука, 1976. -280 с.

2. Александров A.B. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников; Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

3. Александров A.B. О совершенствовании методов расчёта висячих конструкций / A.B. Александров, H.H. Шапошников, В.Б. Зылёв // Строит, механика и расчёт сооружений.-1985.-№ 4.- С. 31-35.

4. Ананьин А.И. Расчёт непологих гибких нитей / А.И. Ананьин // Висячие комбинированные конструкции. / Под ред. Н.М. Кирсанова и др. Воронеж: Издательство Воронежского университета, 1981. - С. 34 - 39.

5. Арнуш К. Borland С++ 5: освой самостоятельно: Пер. с англ. / К. Арнуш. -М.: Восточная книжная компания, 1997. 720 с.

6. A.c. 308167 СССР, Е 04 В 7/14. Покрытие зданий и сооружений / Н.С. Москалёв, В.В. Новицкий. № 1424852/29-14; Заяв. 20.04.1970; Опубл. 01.07.1971.

7. A.c. 394514 СССР, Е 04 В 7/14. Висячее покрытие / Н.С. Москалёв, В.Т. Кондратьев (СССР). № 1674511/29-14; Заяв. 14.06.1971; Опубл. 22.08.1973.

8. A.c. 688576 СССР, Е 04 В 7/14. Устройство для предварительного напряжения кровельной конструкции / И.Б. Иванов (Болгария). № 2579203/2933; Заяв. 15.02.1978; Опубл. 30.09.1979.

9. A.c. 1101530 СССР, Е 04 В 7/14. Висячее покрытие производственного здания с подвесными кранами / Н.М. Кирсанов (СССР). № 3530892/2933; Заяв. 24.11.1982; Опубл. 7.07.1984.

10. A.c. 1310490 СССР, E 04 В 7/14. Висячее покрытие производственного здания / Н.М. Кирсанов, P.M. Гарифулин, A.C. Щеглов (СССР). № 3928420/29-33; Заяв. 19.07.1985; Опубл. 15.05.1987.

11. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента / В.И. Асатурян. М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

12. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. М.:Стройиздат, 1982. - 448 с.

13. Беккер Э. Практические вопросы испытания металлов: Пер. с нем. Т.И. Мушаковой под ред. д.т.н., проф. О.П. Елютина / Э. Беккер, И. Кёстер, Г. Фрейер. М.: Металлургия, 1979. - 276 с.

14. Биллер Б. Общественный центр с вантовым покрытием / Б. Биллер, Р. Сеттерберг, К. Гудмен // Строительство в США: пер с англ. 1994. - №1. -С. 2-3.

15. Бродский А.Д. Краткий справочник по математической обработке результатов измерений / А.Д. Бродский, B.JI. Кан. М.: Стандартгиз, 1960.168 с.

16. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента / В.З. Бродский. М.: Наука, 1976. - 223 с.

17. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / H.H. Бронштейн, К.А. Се-мендяев. М.: Наука, 1980. - 976 с.

18. Воеводин A.A. Предварительно напряжённые системы элементов конструкций / A.A. Воеводин.- М.: Стройиздат, 1989. 304 с.

19. Гайдаров Ю.В. Предварительно напряжённые металлические конструкции / Ю.В. Гайдаров. JL: Стройиздат, 1971. - 144 с.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984. -428 с.

21. Гарифулин Р. М. Висячие комбинированные покрытия производственных зданий с наклонными подвесками: Дисс. . канд. техн. наук. Воронеж, ВИСИ, 1990. - 272 с.

22. Гарифулин P.M. Итерационный метод статического перерасчета конструкций с измененной топологией / Воронежский ИСИ.- Воронеж, 1989.11 с.,ил.:-Деп. во ВНИИНТПИ 2.10.1989, № 10431.

23. Гарифулин P.M. К расчету висячих комбинированных систем методом конечных элементов / P.M. Гарифулин // Висячие покрытия и мосты / Меж-вуз. сб. научн. тр.- Воронеж: Изд-во ВГУ, 1986.- С. 154-157.

24. Гарифулин P.M. Организация расчета на ЭВМ каркасов промышленных зданий с висячими комбинированными покрытиями / P.M. Гарифулин // Исследование висячих конструкций /Межвуз.сб.научн.тр.- Воронеж: ВПИ, 1989.-С. 55-67.

25. Гарифулин P.M. Расчет висячих комбинированных структур с учетом конструктивной нелинейности / Воронежский ИСИ.- Воронеж, 1989.- 10 с.:-Деп. во ВНИИНТПИ 2.10.1989г., № 10430.

26. Гарифулин P.M. Формообразование висячих комбинированных конструкций покрытий производственных зданий / P.M. Гарифулин // Висячие конструкции покрытий и мостов / Межвуз.сб.научн.тр.- Воронеж: Изд-во ВГУ, 1988.- С.42-50.

27. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 1999. - 480 с.

28. Горев В.В. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы стальных конструкций: Учеб. пособие для строит, вузов / В.В. Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов; Под ред. В.В. Горева. М.: Высшая школа, 1997. - 527с.

29. Горев В.В. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 2. Конструкции зданий: Учеб. пособие для строит, вузов / В.В. Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов; Под ред. В.В. Горева. М.: Высшая школа, 1999. — 528с.

30. Гохарь-Хармандарян И.Г. Большепролётные купольные здания / И.Г. Го-харь-Хармандарян. М.: Издательство литературы по строительству, 1972. - 152 с.

31. Гришин В.К. Статистические методы анализа и планирования экспериментов / В.К. Гришин. М.: Издательство Московского университета, 1975.-128 с.

32. Дарков A.B. Строительная механика / A.B. Дарков, H.H. Шапошников. -М.: Высшая школа, 1986. 608 с.

33. Деннинг Д. Необычное купольное покрытие / Д. Деннинг // Строительство в США: пер с англ. 1994. - №3. - С. 2-6.

34. Дмитриев Л.Г. Байтовые покрытия / Л.Г. Дмитриев, A.B. Касилов. К.: Будивельник, 1974. - 272 с.

35. Долидзе Д.Е. Испытание конструкций и сооружений / Д.Е. Долидзе. М.: Высшая школа, 1975. - 256 с.

36. Дыховичный Ю.А. Большепролётные конструкции сооружений Олимпиады 80 в Москве / Ю.А. Дыховичный. - М.: Стройиздат, 1982. - 227 с.

37. Дыховичный Ю.А. Пространственные составные конструкции / Ю.А. Дыховичный, Э.З. Жуковский. М.: Высшая школа, 1989. - 288 с.

38. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

39. Зылёв В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций / В.Б. Зылёв.- М.: Инженер, 1999. 144 с.

40. Зылёв В.Б. Алгоритм расчёта плоской стержневой системы в случае больших перемещений / В.Б. Зылёв, Г.П. Соловьёв // Строит, механика и расчёт сооружений.-1980.-№ 5.- С. 35-38.

41. Зылёв В.Б. Исследование сложной нелинейной системы / В.Б. Зылёв, Г.П. Соловьёв, A.B. Штейн, А.Д. Вяжлинский // Численные методы решения задач строительной механики: Межвуз. сб./ МИИТ, 1984.-Вып. 749. С. 28-35.

42. Зылёв В.Б. Численное решение задачи о нелинейных колебаниях системы нитей / В.Б. Зылёв, A.B. Штейн //Строит, механика и расчёт сооружений. -1986.-№ 6. С. 58-61.

43. Инструкция по проектированию предварительно напряжённых стальных конструкций. М.: Госстройиздат, 1963. — 72 с.

44. Канчели Н.В. Строительные пространственные конструкции / Н.В. Канче-ли-М.: АСВ, 2003.- 112 с.

45. Кассандрова О.Н. Обработка результатов наблюдений / О.Н. Кассандрова, В.В. Лебедев. М.: Наука, 1970. - 104 с.

46. Качурин В.К. Гибкие нити с малыми стрелками / В.К. Качурин. М.: Гос-техиздат, 1956.-222 с.

47. Качурин В.К. Статический расчёт вантовых систем / В.К. Качурин. -JL: JIO Стройиздат, 1969.-142 с.

48. Качурин В.К. Теория висячих систем / В.К. Качурин. JL: Госстройиздат, 1962.-224 с.

49. Кирсанов Н.М. Альбом конструкций висячих покрытий / Н.М. Кирсанов. -М.: Высшая школа, 1965. 80 с.

50. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции / Н.М. Кирсанов. -М.: Стройиздат, 1981.-158 с.

51. Кирсанов Н.М. Висячие покрытия производственных зданий / Н.М. Кирсанов. М.: Стройиздат, 1990. - 128 с.

52. Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жёсткости / Н.М. Кирсанов. М.: Стройиздат, 1973. - 116 с.

53. Кирсанов Н.М. Опытное строительство каркаса промышленного здания с висячим покрытием / Н.М. Кирсанов, С.Н. Колодежнов, И.П. Сигаев // Промышленное строительство, 1984, №10. С.31-32.

54. Кистяковский А.Ю. Проектирование спортивных сооружений / А.Ю. Кис-тяковский. М.: Высшая школа, 1980. - 328 с.

55. Клааф Р. Динамика сооружений / Р. Клааф, Дж. Пензиен. М: Стройиз-дат, 1979.-319 с.

56. Крылов А.Н. Приближённое численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений / А.Н. Крылов. Берлин: Российская железнодорожная миссия, 1923. - 92 с.

57. Лилеев А.Ф. Методы расчёта пространственных вантовых систем. Пособие для проектировщика / А.Ф. Лилеев, E.H. Селезнёва. М: Стройиздат, 1964. - 171 с.

58. Липницкий М.Е. Купола (расчёт и проектирование) / М.Е. Липницкий. -Л.: Стройиздат. Ленинградское отделение, 1973. 128 с.

59. Липницкий М.Е. Купольные покрытия для строительства в условиях сурового климата / М.Е. Липницкий. Л.: Стройиздат. Ленинградское отделение, 1981.- 136 с.

60. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики / П.А. Лукаш -М.: Стройиздат, 1978. 208 с.

61. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов, 2-е изд., перераб. и доп. / E.H. Львовский. - М.: Высш. шк., 1988. - 239 с.

62. Мацелинский Р.Н. Статический расчёт гибких висячих конструкций / Р.Н. Мацелинский.-М.: Стройиздат, 1950.-191 с.

63. Мацелинский Р.Н. Статический расчёт упругих нитей / Р.Н. Мацелинский //Строительная механика и расчёт сооружений. М.: Стройиздат, 1964. -С. 10-14.

64. Михайлов В.В. Предварительно напряжённые комбинированные и Байтовые конструкции / В.В. Михайлов М.: АСВ, 2002. - 256 с.

65. Михайлов В.В. Предварительно напряжённые конструкции с временно выключающимися связями. Дисс. . доктора техн. наук. Липецк, ЛГТУ, 1993.-397 с.

66. Москалёв Н.С. Большепролётные висячие вантовые и мембранные покрытия / Н.С. Москалёв, П.Г. Еремеев, В.Б. Микулин // Доклады международной конференции ИАСС. Алма Ата. - 1977. - М.: Стройиздат, - 1977. - С. 355 - 364.

67. Москалёв Н.С. Конструкции висячих покрытий / Н.С. Москалёв М.: Стройиздат, 1980. — 336 с.

68. Осташевский А.Я. Висячие мосты с косыми подвесками / А.Я. Осташев-ский // Труды ЛИИКС, вып. 7. Л., 1940. - С. 116-142.

69. Отто Ф. Тентовые и вантовые строительные конструкции / Ф. Отто, К. Шлейер. М.: Издательство литературы по строительству, 1970. — 176с.

70. Пат. 2682235 США, Е 04 В. Building Construction / R. В. Fuller (США). -№ 261168; Заяв. 12.12.1951; Опубл. 29.06.1954.

71. Пат. 3063521 США, Е 04 В. Tensile Integrity Structures / R. В. Fuller (США). № 837073; Заяв. 31.08.1959; Опубл. 13.11.1962.

72. Пат. 3139957 США, Е 04 В. Suspension Building / R. В. Fuller (США). -№ 88245; Заяв. 24.01.1961; Опубл. 7.07.1964.

73. Пат. 3772836 США, Е 04 В 1/32. Roof Construction / D. Н. Geiger (США). -№ 133198; Заяв. 12.04.1971; Опубл. 20.11.1973.

74. Пат. 3841038 США, Е 04 В. Roof Construction / D. Н. Geiger (США). -№ 359553; Заяв. 11.05.1973; Опубл. 15.10.1974.

75. Пат. 4130969 США, Е 04 D 001/32. Hanging prestressed roof structure / I. В. Ivanov (Болгария). № 749334; Заяв. 10.12.1976; Опубл. 26.12.1978.

76. Пат. 4736553 США, Е 04 В 001/342; Е 04 С 003/02. Roof Structure / D. H. Geiger (США). № 939170; Заяв. 8.12.1986; Опубл. 12.04.1988.

77. Пат. 4757650 США, Е 04 В 007/14. Cable dome system with main cables oriented along chords / H. L. Berger (США). № 913337; Заяв. 30.09.1986; Опубл. 19.07.1988.

78. Пат. 5259158 США, Е 04 В 007/14. Triangulated roof structure / M. P. Levy (США). № 608497; Заяв. 2.11.1990; Опубл. 9.11.1993.

79. Пат. 5371983 США, Е 04 В 007/08. Dome shaped roof structure / M. Kawa-guchi, T. Hirasawa, T. Hatato, A. Taga, I. Tatemichi (Япония). № 034114; Заяв. 22.03.1993; Опубл. 13.12.1994.

80. Пат. 5857294 США, Е 04 В 007/10. Dome roof structure and method of designing and constructing same / G. Castro (Колумбия). № 286471; Заяв. 5.08.1994; Опубл. 12.01.1999.

81. Перельмутер A.B. Основы расчёта вантово-стержневых систем / A.B. Пе-рельмутер. М.: Издательство литературы по строительству, 1969. — 192 с.

82. Писанов В.Н. Общее уравнение равновесия гибкой упругой нити при вертикальной нагрузке / В.Н. Писанов // Строит, механика и расчёт сооружений. 1980. - №3. - С. 35-37.

83. Питлюк Д.А. Испытание строительных конструкций на моделях / Д.А. Питлюк. JL: Издательство литературы по строительству, 1971. — 160 с.

84. Попков А.Н. Основы научных исследований и техника эксперимента. Текст лекций / А.Н. Попков, В.Н. Голиков, H.JI. Зайцев, Г.М. Купершляк-Юзефович. Челябинск: ЧПИ, 1989. - 128 с.

85. Реклейтис Г. Оптимизация в технике. В 2 т. Т. 1: Пер. с англ. к.т.н. В.Я. Алтаева и В.И. Моторина / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. — М.: Мир, 1986.-350с.

86. Рудых O.JI. Ведение в нелинейную строительную механику / O.JI. Рудых, Г.П. Соколов, B.JL Пахомов. -М: АСВ, 1999. 108 с.

87. Руководство по применению стальных канатов и анкерных устройств в конструкциях зданий и сооружений. М: Стройиздат, 1978. - 93 с.

88. Рюле Г. Пространственные покрытия. Конструкции и методы возведения. В 2 т. Т. 2. Металл, пластмассы, керамика, дерево / Г. Рюле, Г. Аккерман, У. Бекман, Х.-П. Мош, О. Пацельт, Р. Шульц; Под ред. Г. Рюле. М.: Стройиздат, 1974. - 247 с.

89. Скляров В.А. Программирование на языках Си и Си++ / В.А. Скляров. -М.: Высшая школа, 1999. 288 с.

90. Скотт Р. ПЛ/1 для программистов / Р. Скотт, Н. Сондак. М.: Статистика, 1977.-224 с.

91. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия (Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения)/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 8 с.

92. Спиридонов A.A. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов/ A.A. Спиридонов.- М.: Машиностроение, 1981.-184 с.

93. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения/ Г. Стренг. М.: Мир, 1980.-454с.

94. Трофимов В.И. Лёгкие металлические конструкции зданий и сооружений / В.И. Трофимов, A.M. Каминский. М.: АСВ, 2002. - 576 с.

95. Цифринович А.З. Монтаж предварительно-напряжённых и вантовых конструкций / А.З. Цифринович. М.: Высшая школа, 1981. - 70 с.

96. Чесноков A.B. Монтаж тросового купола / A.B. Чесноков // Тезисы докладов научно-технической конференции аспирантов и студентов инженерно-строительного факультета ЛГТУ, Липецк, апрель 2003 г. Липецк: ЛГТУ, 2003.-С. 70-71.

97. Чесноков A.B. Особенности монтажа тросовых куполов / A.B. Чесноков // Сборник трудов молодых учёных, посвящённый 30-летию научно-исследовательского сектора Липецкого государственного технического университета. Липецк: ЛГТУ, 2003. - С. 86 - 89.

98. Чирас A.A. Строительная механика. Теория и алгоритмы / A.A. Чирас. -М.: Стройиздат, 1989. 256 с.

99. Шапошников H.H. Расчёт машиностроительных конструкций на прочность и жёсткость / H.H. Шапошников, Н.Д. Тарабасов, В.Б. Петров, В.И. Мяченков. М.: Машиностроение, 1981. - 333с.

100. Шимановский В.Н. Расчёт висячих конструкций (нитей конечной жёсткости) / В.Н. Шимановский, Ю.В. Смирнов, Р.Б. Харченко; Под ред. В.Н. Шимановского. Киев: Буд1вельник, 1973. - 200 с.

101. Штейн A.B. Статика и динамика пространственных вантово-стержневых систем при больших перемещениях: Дисс. . канд. техн. наук. М., МИ-ИТ, 1987.-210 с.

102. Щеглов A.C. Висячие комбинированные покрытия производственных зданий с перекрёстными несущими элементами. Дисс. . канд. техн. наук. Воронеж, ВИСИ, 1986. - 210 с.

103. Щеглов A.C. Висячие покрытия производственных зданий с перекрёстными гибкими элементами / A.C. Щеглов // Висячие комбинированные конструкции. / Под ред. Н. М. Кирсанова и др. Воронеж: Издательство Воронежского университета, 1981.-е. 82-89.

104. Щеглов A.C. Исследования компоновочных параметров висячих покрытий с перекрёстными несущими элементами / A.C. Щеглов // Висячие покрытия и мосты / Межвуз. сб. научн. тр. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1986. - С. 133-148.

105. Castro G. Analysis of the Georgia Dome Cable Roof / G. Castro, M. Levy // Proceedings of the eighth conference of computing in civil engineering and geographic information systems symposium, ASCE. Dallas, June 7-9 1992. p. 566-573.

106. Feyrer K. e. ä. Stehende Drahtseile und Seilendverbindungen / K. Feyrer. -Expert-Verlag, 1990.-201 s.

107. Kugler M. Dacheindeckungen für vorgespannte Raumstrukturen von Versammlungsräumen mit elliptischem Grundriß / M. Kugler. Stuttgart: Institut für Tragwerksentwurf und Konstruktion der Universität Stuttgart, 1995. - 107 s.

108. Levy M.P. The Georgia Dome and Beyond: Achieving Lightweight Longspan Structures / M.P. Levy // Spatial, Lattice and Tension Structures / Proceedings of the IASS-ASCE International Symposium, Atlanta, 1994. - New York: ASCE, 1994.-p. 560-562.

109. Livesley R.K. Matrix Methods in Structural Analysis / R.K. Livesley. Per-gamon Press, 1964. - 252 pp.

110. Matthew C. Cable Top Football / C. Matthew // Building. October, 11. 1991 . p. 44.49.

111. Mikhailov V.V. Hybrid Constructions of Roofing in Civil Engeneering / V.V. Mikhailov // Conceptual Design of Structures, International Symposium IASS, 1996. p. 884-890.

112. Rastorfer D. Structural Gymnastics for the Olympics / D. Rastorfer // Architectural Record. September, 1988 - p. 128-135.

113. Setzer S.W. Raise High the Record Roof / S.W. Setzer // Engineering news record. March, 16. 1992 - p. 24-25.

114. Shaeffer R.E. History and Development of Fabric Structures / R.E. Shaeffer // Spatial, Lattice and Tension Structures. ASCE Structures Congress XII, IASS International Symposium, 1994. p. 979-989.

115. Stavridis L. Seiltragwerke fur grosse Spannweiten nach dem System Geiger / L. Stavridis // Bauingenieur 67 (1992). s. 419-424.

116. Terry W.R. Georgia Dome Cable Roof Construction Techniques / W.R. Terry // Spatial, Lattice and Tension Structures / Proceedings of the IASS-ASCE International Symposium, Atlanta, 1994. New York: ASCE, 1994. - p. 563-572.

117. Tuchman J.L. Olympic Domes First of Their Kind / J.L. Tuchman, H.C. Shin // Engineering News Record. March, 6. 1986 - p. 24-27.