автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Динамика выпуска лопастей убираемого несущего винта

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗВОРАЧИВАНИЕ ЭЛАСТИЧНОЙ ЛОПАСТИ РОТОРНОЙ

СИСТЕМЫ ПОСАДКИ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Основные положения и допущения.

1.3. Математическая модель разворачивания эластичной лопасти.

1.4. Результаты численных расчетов.

ГЛАВА 2. ВЫПУСК ЛОПАСТЕЙ УБИРАЕМОГО НЕСУЩЕГО ВИНТА

2.1. Основные положения и допущения.

2.2. Внешние силы, действующие на систему.

2.3. Полная энергия системы.

2.3.1. Энергия вращения барабана и крыла.

2.3.2. Кинетическая энергия лопасти.

2.4. Уравнения Лагранжа второго рода.

2.4.1. Эйлеров оператор по обобщенным координатам.

2.4.2. Обобщенные силы, отнесенные к обобщенным координатам.

2.4.3. Уравнения движения.

2.5. Натяжение в тросах.

2.6. Результаты численных расчетов.

2.7. Сопоставление результатов численных расчетов и эксперимента.

ГЛАВА 3. УБИРАЕМЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ С УПРУГИМИ ТРОСАМИ

НА ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ.

3.1. Основные положения и допущения.

3.2. Внешние и расчетные силы и моменты, действующие на систему.

3.3. Дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода.

3.3.1. Функция Лагранжа.

3.3.2. Эйлеров оператор.

3.3.3. Обобщенные силы, отнесенные к обобщенным координатам.

3.3.4. Уравнения движения.

3.4. Линейное ускорение сечений лопасти.

3.5. Результаты численных расчетов.

3.6. Достоверность результатов исследований.

В современной авиации существуют две основные группы атмосферных летательных аппаратов (ЛА) - самолеты и вертолеты. Самолеты используются во всех отраслях народного хозяйства, главным образом на грузопассажирских перевозках. По сравнению с вертолетами они имеют более простую конструкцию и высокую грузоподъемность. Самолеты проще в эксплуатации и техобслуживании, однако, необходимость постройки многокилометровых бетонных взлетно-посадочных полос делают использование этого вида транспорта дорогостоящим. Кроме того, самолеты не всегда являются доступным транспортным средством. Это связано с трудностями постройки аэродромов в малых населенных пунктах, а также на вечной мерзлоте, на островах, в горной и болотистой местностях.

В случаях, когда применение самолетов невозможно, используются вертолеты. Их основными достоинствами являются вертикальные взлет и посадка и способность приземления на неподготовленную поверхность. Кроме того, достоинством вертолетов является возможность аварийной посадки при остановке двигателей. К недостаткам вертолетов относятся низкие скорости полета, большой расход топлива и малая грузоподъемность. Ограничение по скорости полета объясняется явлением срыва потока и возникновением местных скачков уплотнения на лопастях несущих винтов [4, 8, 16]. Повышенный расход топлива вызван малым коэффициентом полезного действия несущего винта, что требует подвода к нему большой мощности [57]. Низкая по сравнению с самолетами грузоподъемность обусловлена невозможностью создания несущих винтов большого диаметра. Причиной этого является стояночный свес лопастей.

Совмещение лучших качеств самолетов и вертолетов в одном летательном аппарате - одна из основных задач современной авиационной индустрии. С 50-х годов прошлого века рядом фирм и конструкторских бюро, таких как Bell, Boeing-Vertol, Hiller, Ling-Temco-Vought, Curtiss-Wright, Canadair, Nord Aviation, VFW-Fokker, ведутся работы по созданию скоростных вертикально взлетающих летательных аппаратов [21, 26, 54, 59, 63, 69, 76]. Наиболее успешно разрабатываемой стала схема JIA с поворотными несуще-тянущими винтами [51, 68, 72], называемая конвертопланом. Это самолет с крылом небольшого размаха, на концах которого установлены винты изменяемого шага. Винты вместе с мотогндолами имеют возможность поворота в вертикальной плоскости относительно продольной оси крыла. После взлета и набора необходимой высоты несущие винты поворачиваются вперед и работают в режиме тянущих винтов. Серийно изготавливаемым J1A такой схемы является конвертоплан фирм Bell и Boeing-Vertol V-22 «Osprey» [73, 75, 77]. Однако, крейсерская скорость V-22 «Osprey» на самолетном режиме полета лишь в два раза превышает вертолетные скорости и составляет около 550 км/ч.

С начала 90-х гг. XX века в КГТУ им. А.Н. Туполева ведутся работы по созданию самолета вертикального взлета и посадки (СВВП) принципиально новой конструкции (рис. 0.1). Его основным агрегатом является дисковое крыло с убираемым в него несущим винтом (УНВ), предложенное профессором В.А. Павловым (рис. 0.2) [48]. Вертикальный взлет СВВП осуществляется на несущем винте при помощи лопастей, выпущенных из дискового крыла. Для их выпуска дисковое крыло раскручивается, и под действием центробежных сил лопасти устанавливаются в рабочее положение. Раскрутка дискового крыла осуществляется путем приложения к нему разгоняющего момента. Такой момент создается посредством выдува продуктов сгорания (газов) реактивных двигателей через сопла, расположенные по периметру дискового крыла (рис. 0.3). Это позволяет избавиться от реактивного момента, а стало быть, от рулевого винта, редукторов и трансмиссии. Таким образом, значительно упрощается конструкция JIA и повышается его весовая отдача.

После взлета дисковое крыло устанавливается на некоторый положительный угол атаки. Такая установка осуществляется за счет отклонения назад конуса лопастей убираемого несущего винта. Одновременно двигатели переводятся на маршевый режим работы, создавая горизонтальную тягу. Как только достигается минимальная горизонтальная скорость, необходимая для полета на дисковом крыле, лопасти убираются. Для этого затормаживается внутренний барабан (рис. 0.2). Тросы крепления лопастей наворачиваются на барабан и втягивают их внутрь дискового крыла. Далее, в горизонтальном полете, подъемная сила создается непосредственно дисковым крылом.

1 2 3

Рис. 0.1. Одно- двух местный СВВП, разрабатываемый в КГТУ им. А.Н. Туполева: 1 - лопасть; 2 - дисковое крыло; 3 - двигатель.

Рис. 0.2. Принципиальная схема убираемого несущего винта: 1 - лопасть с концевым грузом; 2 - дисковое крыло; 3 - барабан намотки тросов; 4 - трос крепления лопасти; 5 - трос управления серворулем; 6 - эластичный элемент; 7 - концевой серворуль.

Преимущества такого вертикально взлетающего самолета перед другими летательными аппаратами очевидны:

- возможность вертикального взлета и посадки, что делает не нужным постройку взлетно-посадочных полос;

- способность аварийной посадки при остановке двигателей;

- отсутствие реактивного момента и, как следствие отсутствие редукторов, трансмиссий и рулевого винта, что значительно облегчает конструкцию;

- более высокие скорости полета по сравнению с вертолетными скоростями при значительно меньшем расходе топлива;

- отсутствие стояночного свеса лопастей.

Изучение потребностей отраслей народного хозяйства показывает необходимость в разработках ДА этого типа различной грузоподъемности. Наиболее выгодным применение СВВП окажется в геологии, энергетике и электрификации, здравоохранении, лесном хозяйстве и деревообрабатывающей промышленности, рыбном хозяйстве, при освоении шельфовых месторождений нефти и природного газа, сельском хозяйстве и при проведении спасательных работ. Перспективным будет использование вертикально взлетающего самолета и в аэрокосмическом комплексе в качестве разгонно-стартового блока при выводе на орбиту различных спутниковых систем. направление направление движения газов горизонтального в горизонтальном полете

Рис. 0.3. Принципиальная схема приложения разгоняющего момента к дисковому крылу:

1 - лопасть; 2 - дисковое крыло; 3 - трос крепления лопасти; 4 - барабан намотки тросов; 5 - система торможения барабана; 6 -ось вращения УНВ; 7 - турбо реактивный двигатель.

Проектирование и детальная разработка самолета вертикального взлета и посадки требуют качественного анализа динамики, аэродинамики и аэроупругости убираемого несущего винта. В первую очередь это связано с необходимостью определения нагрузок, действующих на элементы несущей системы, для последующего ее расчета на прочность. Появление новых информационных технологий позволяет использовать для этих целей компьютерные программы, имитирующие изучаемые процессы. Основой этих программ являются математические модели. Применение таких программ повышает эффективность исследовательской работы за счет снижения расходов на экспериментальные исследования, которые требуют больших энергетических, материальных и временных затрат [61, 62]. Разработке математической модели динамики выпуска лопастей несущего винта СВВП и проверке ее соответствия реальному процессу посвящена настоящая диссертация.

А.Ю. Ишлинским решена задача о плоском движении груза, связанного нитью с точкой, перемещающейся по кругу [24, 25]. Она послужила основой при создании теории уборки лопастей УНВ [11, 35, 36]. На начальном этапе исследований рассматривался процесс сворачивания одной эластичной лопасти с концевым грузом на барабан, обладающий инерцией. Сворачивание лопасти условно делится два этапа. Первый этап соответствует изменению положения лопасти относительно радиального направления по действием сил инерции концевого груза при торможении барабана. После того, как лопасть ложится по касательной к барабану и начинает на него наворачиваться, наступает второй этап. Процесс сворачивания сопровождается колебаниями элементов несущего винта, причем параметры движения, соответствующие лопасти и барабану изменяются в противофазе. В конечный момент процесса сворачивания происходит удар концевого груза о барабан намотки лопасти.

На следующем шаге исследований рассматривалась уборка лопастей несущего винта с дисковым крылом [37]. Здесь эластичные лопасти заменены обычными лопастями, а их сворачиваемая часть - тросами. Как и в предыдущем случае, процесс уборки лопастей происходит в два этапа и носит колебательный характер. Параметры движения тросов и барабана их намотки изменяются в противофазе друг к другу. Таким образом, процесс уборки лопастей несущего винта рассматриваемой конструкции в настоящее время частично изучен [11, 35, 36, 37, 38], а процесс их выпуска не исследован совершенно, что делает тему диссертации определенно актуальной. Целью настоящей работы является:

1) разработка математической модели динамики выпуска лопастей убираемого несущего винта в плоскости вращения;

2) проведение численных расчетов и определение основных закономерностей процесса выпуска лопастей;

3) подтверждение достоверности результатов теоретических расчетов сопоставлением с результатами эксперимента и анализ соответствия разработанной математической модели реальному процессу.

В первой главе диссертации исследуется динамика разворачивания эластичной лопасти несущего винта, который может использоваться в качестве роторной системы посадки (РСП) спускаемых аппаратов и для спасения отработавших ступеней ракетоносителей. Рассматривается плоское движение роторной системы, состоящей из одной эластичной лопасти с концевым грузом и барабана намотки [41]. Лопасть представляется абсолютно гибкой невесомой нерастяжимой нитью. Разворачивание лопасти начинается при приложении к ее концу силы, направленной в сторону вращения системы. Такая сила может создаваться серворулем, расположенным на конце лопасти и находящемся в набегающем потоке при движении спускаемого аппарата в плотных слоях атмосферы. Процесс разворачивания, в отличие от сворачивания, происходит в три этапа [39]. На первом этапе увеличивается не навернутая на барабан часть лопасти. Второй этап наступает, когда лопасть полностью выпущена и меняется лишь ее положение относительно барабана намотки. Третий этап разворачивания наступает после того, как лопасть проходит положения соответствующие второму этапу и начинает наворачиваться на барабан в сторону, противоположную вращению системы, что обусловлено наличием силы инерции барабана. Разработана математическая модель, по которой проведены численные расчеты. Они показали, что, как и при сворачивании, выпуск лопасти сопровождается колебаниями элементов несущего винта. Параметры движения, соответствующие лопасти и барабану изменяются в противофазе друг к другу.

Во второй главе работы рассматривается несущий винт с дисковым крылом. Эластичные лопасти заменяются жесткими лопастями, а их сворачиваемая часть - тросами. Для привода в действие такой конструкции не требуется приложения сил на концах лопастей, как это необходимо в роторной системе, рассмотренной в первой главе. В данном случае выпуск лопастей осуществляется при раскрутке несущего винта за счет приложения некоторого разгоняющего момента к дисковому крылу. Этот момент может быть создан как при помощи механической передачи, так и при помощи выдува воздуха через сопла, расположенные по периметру крыла (рис. 0.3). Процесс выпуск лопастей такого несущего винта происходит в три этапа, аналогичных этапам разворачивания эластичной лопасти. Разработана математическая модель, где уравнения движения системы представляют собой дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода. По этой математической модели проведены численные расчеты. Интегрирование систем уравнений движения по времени проводилось методом Рунге-Кутта четвертого порядка [9, 27]. Подбор величины шага интегрирования осуществлялся методом двойного счета [29].

Установлено, что выпуск лопастей УНВ с дисковым крылом также сопровождается колебаниями его элементов. С течением времени колебательный процесс стабилизируется - изменение параметров происходит около средних значений с постоянной амплитудой, что соответствует установившемуся режиму. Это происходит вследствие наступления равновесия между энергией, которая подводится к системе разгоняющим моментом и энергией, которая отводится из нее аэродинамическим сопротивлением лопастей.

На лабораторной установке, смонтированной в КГТУ им. А.Н. Туполева аспирантами Ан.С. и Ал.С. Варениками, проведен ряд экспериментальных исследований динамики убираемого несущего винта. Их результаты подтвердили, что переходные режимы работы несущего винта носят колебательный характер, причем имеют место высокочастотные колебания системы. Высокая частота колебаний вызывается упругостью тросов, при помощи которых лопасти крепятся к барабану, и близка к их собственной частоте. Следовательно, чтобы математическая модель динамики выпуска лопастей соответствовала реальному процессу в ней необходимо учесть упругость тросов крепления лопастей.

В третьей главе диссертации исследуется выпуск лопастей УНВ с упругими тросами. Рассматривается плоское движение несущего винта, состоящего из дискового крыла, жестких лопастей, тросов их крепления и барабана намотки тросов. Тросы представляются абсолютно гибкими невесомыми упругими нитями, а зависимость их удлинения от нагрузки считается линейной. Лопасти движутся в фильерах с трением. На основе уравнений Лагранжа второго рода разработана математическая модель, по которой проведены численные расчеты. Установлено, что основные закономерности движения элементов системы при выпуске лопастей УНВ с упругими тросами похожи на закономерности, выявленные во второй главе диссертации. Процесс привода лопастей в рабочее положение сопровождается переходным процессом с этапом обратного наворачивания торсов. В реальной конструкции это может привести к динамической несбалансированности системы и вызвать земной резонанс. Чтобы избежать этого, необходимо обеспечить плавность процесса выпуска лопастей и избавиться от третьего этапа. Определены параметры системы, изменение которых позволяет это сделать. Выпуск лопастей несущего винта с упругими тросами также носит колебательный характер, причем имеет место колебания с высокой частотой. Ее расхождение с частотой, полученной в результате эксперимента на лабораторной установке, составляет 2.17 %. Кроме высокочастотных колебаний выявлены биения, частота которых отличается от экспериментальной на 6.25 %. Следовательно, математическая модель выпуска лопастей убираемого несущего винта имеет хорошее соответствие реальному процессу, а результаты теоретических исследований являются достоверными.

13

Таким образом, в настоящей диссертации построена математическая модель динамики выпуска лопастей убираемого несущего винта. На ее основе разработана рабочая компьютерная программа, имитирующая этот процесс. Программа написана на языке программирования Borland С++ 3.1. Проведены численные расчеты, достоверность результатов которых подтверждается экспериментом. Определены основные закономерности процесса выпуска лопастей. Результаты исследований представлены в работах [38, 39, 40, 41, 42, 43].

Выражаю свою признательность всему коллективу кафедры CMJIA КГТУ им. А.Н. Туполева, в котором я работал над данной диссертацией. Особенно благодарю Быкова Андрея Леонидовича за дружеские советы, поддержку и помощь, оказанные мне в ходе этой работы.

1. РАЗВОРАЧИВАНИЕ ЭЛАСТИЧНОЙ ЛОПАСТИ РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ ПОСАДКИ

1.1. Постановка задачи

Начало работ по использованию роторных систем для возврата спускаемых аппаратов (СА) и спасения отработавших ступеней ракетоносителей было положено в 50 - 70-х годах XX века фирмами Bell Helicopter Corporation, Kaman Aircraft Corporation и научно-исследовательским центром им. Эймса (NASA) [59, 65, 66, 67, 68, 75, 76].

Для подтверждения возможностей роторных систем посадки фирмой Kaman было спроектировано и построено устройство "Ротошют" [56]. Оно крепится к хвостовой части спускаемого аппарата и представляет собой несущий винт с лопастями, складывающимися вдоль корпуса СА. При возврате на Землю, когда аппарат входит в плотные слои атмосферы, лопасти отклоняются от исходного положения и попадают в воздушный поток. Под действием аэродинамических сил лопасти начинают авторотировать и в поле центробежных сил полностью раскрываются, занимая рабочее положение.

Проведенные в аэродинамической трубе и в летном эксперименте многочисленные испытания показали работоспособность РСП на больших высотах при высоких начальных скоростях обтекания спускаемого аппарата, их хорошую управляемость, а также возможность режимов посадки с нулевой скоростью. Однако подобные системы и не нашли широкого применения, в основном вследствие их неудовлетворительных габаритно-массовых характеристик.

С появлением новых материалов и технологий в 1972 г. в США разработана роторная система с гибкими лопастями (рис. 1.1) [46]. В сложенном состоянии каждая лопасть такой системы навернута на отдельный барабан.

Рис. 1.1. Принципиальная схема РСП, разработанной в США:

1 - гибкая лопасть с концевым грузом;

2 - барабан намотки лопасти.

Рис. 1.2. Принципиальная схема отечественной РСП с эластичными лопастями: 1 - эластичная лопасть; 2 - внешний диск; 3 - барабан; 4 - концевой серворуль.

Это обеспечивает ее компактность. Привод барабанов для сворачивания и выпуска лопастей осуществляется с помощью дополнительных двигателей и редукторов, вследствие чего значительно увеличивается масса системы.

В КГТУ им. А.Н. Туполева ведутся работы по созданию принципиально новой роторной системы посадки с эластичными лопастями, сворачиваемыми на один общий барабан (рис. 1.2) [47]. Во время старта с земли такая РСП находится в свернутом состоянии в передней части спускаемого аппарата под обтекателем. При возвращении на Землю с ее помощью осуществляется управляемый спуск СА. Для этого при входе в плотные слои атмосферы сбрасывается обтекатель. Встречный поток, набегая на концевые серворули, раскручивает ротор Под действием центробежных сил лопасти разворачиваются и устанавливаются в рабочее положение. Далее на всей траектории спуска роторная система работает в режиме авторотации. «Мягкая» посадка спускаемого аппарата осуществляется за счет подрыва, то есть за счет резкого увеличения угла установки лопастей перед приземлением. После приземления СА производится уборка лопастей. Для этого внутренний барабан затормаживается, и эластичные лопасти наворачиваются на него за счет накопленной кинетической энергии вращения системы.

В последнее время во всем мире особое внимание уделяется разработкам дешевых в эксплуатации многоразовых космических транспортных систем [1,2, 23, 55, 71, 72]. При их создании использование роторных систем с эластичными лопастями будет особенно перспективным вследствие ряда преимуществ перед другими средствами спасения [33]:

- возможность широкого регулирования коэффициента сопротивления Сх и обеспечение перегрузок, сравнимых с перегрузками для транспортного самолета;

- удовлетворительная устойчивость и точное управление положением СА на всех режимах полета;

- возможность обеспечения, в случае аварии, безопасной посадки в неподготовленных местах;

- способность планирования точно к месту посадки и значительный запас по дальности планирования;

- обеспечение «мягкой» посадки за счет уменьшения вертикальной скорости (подрыва) перед приземлением;

- компактность.

Настоящая глава диссертации посвящена подтверждению принципиальной возможности привода в действие роторной системы посадки с эластичными лопастями и изучению основных закономерностей этого процесса.

Рассматривается динамика разворачивания роторной системы, выполненной по упрощенной схеме «без наружного диска» (рис. 1.3) и состоящей из одной эластичной лопасти с концевым грузом и барабана ее намотки. Эластичная лопасть представляется невесомой нерастяжимой абсолютно гибкой нитью с материальной точкой М массы тм на конце.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель разворачивания эластичной лопасти убираемого несущего винта, выполненного по упрощенной схеме «без наружного диска», который может использоваться в качестве роторной системы посадки спускаемых аппаратов и для спасения отработавших ступеней ракетоносителей. Установлено, что разворачивание эластичной лопасти, сопровождается колебаниями элементов роторной системы, а параметры движения лопасти и барабана изменяются в противофазе друг к другу. В отличие от сворачивания процесс выпуска лопасти происходит в три этапа. Третий этап соответствует наворачиванию эластичной лопасти на барабан в сторону противоположную вращению системы и вызван действием силы инерции барабана. Разработана методика определения силы, которая необходима для разворачивания эластичной лопасти и прикладываемая к ее концу.

2. Построена математическая модель выпуска лопастей несущей системы вертикально взлетающего самолета, состоящей из дискового крыла, барабана, жестких лопастей и тросов их крепления к барабану. Установлено, что выпуск лопастей несущей системы СВВП также происходит с этапом обратного наворачивания тросов крепления лопастей и сопровождается колебаниями ее элементов. После переходного процесса наступает установившейся режим и колебания элементов несущего винта происходят с постоянными амплитудами. Амплитуды в свою очередь зависят от начальных условий, при которых начался процесс выпуска лопастей.

3. Проведено сопоставление результатов численных расчетов с данными эксперимента. Определено, что выпуск лопастей экспериментальной установки убираемого несущего винта сопровождается высокочастотными колебаниями системы. Частота этих колебаний близка к частоте собственных колебаний реальных тросов крепления лопастей. На основании этого сделан вывод о том, что для того, чтобы математическая модель выпуска лопастей соот

98 ветствовала реальному процессу, в ней необходимо учесть упругие свойства тросов.

4. Построена математическая модель, описывающая выпуск лопастей убираемого несущего винта с упругими тросами. Установлено, что закономерности движения элементов УНВ с упругими тросами похожи на закономерности, выявленные при расчетах по математической модели без учета упругости тросов. Определены основные параметры системы, подбор которых в определенном сочетании позволяет обеспечить плавный выпуск лопастей и избавиться от этапа обратного наворачивания.

5. Достоверность результатов численных расчетов подтверждается сопоставлением с экспериментальными данными - их расхождение по высокой частоте составляет 2.17 %, а по частоте биений 6.25 %. Таким образом, математическая модель динамики выпуска лопастей убираемого несущего винта на переходных режимах работы соответствует реальному процессу.

1. Абросимов Н. Проект универсальной космической транспортной системы/УАэрокосмический курьер, 2000. № 1. - С. 48 — 51.

2. Андреев В., Чурсин О. Многоразовые одноступенчатые средства выведения: современное состояние и перспективы создания // Вестник авиации и космонавтики. 1997. - Август - сентябрь. - С. 72 - 74.

3. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. М.: Машиностроение, 1980. - Т1 . - 728 с.

4. Базов Д.И. Аэродинамика вертолетов. М.: Транспорт, 1972. - 184 с.

5. Бартенев Г.М., Лавреньтьев В.В. Трение и износ полимеров. Л.: Химия, 1972.-92 с.

6. Бахов О.П. Аэроупругость и динамика конструкции вертолета. М.: Машиностроение, 1985. - 176 с.

7. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. - 608 с.

8. Брамвелл А.Р.С. Динамика вертолетов: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1982. - 368 с.

9. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

10. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1985. - Т2: Динамика. - 496 с.

11. Быков А.Л. Динамика сворачивания роторной системы спасения: Автореф. дис. канд. техн. наук. Казань: Казан, гос. техн. ун-т, 1997. - 16 с.

12. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики//Авиационная техника. - 1966.-№3,-С. 50-61.

13. Вахитов М.Б., Фирсов В.А. Численные методы решения одномерных задач строительной механики летательных аппаратов. Казань: КАИ, 1985.-66 с.

14. Вертолеты. Расчет и проектирование/M.JI. Миль, А.В. Некрасов, А.С. Браверман, Л.Н. Гродко, М.А. Лейкад; под ред. М.Л. Миля. М.: Машиностроение, 1967. - Кн.2: Колебания и динамическая прочность. - 424 с.

15. Гернет М.М. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1981.-304 с.

16. Гессоу А., Мейерс Г. Аэродинамика вертолета: Пер. с англ./ Под ред. И.П. Братухина. М.: Оборонгиз, 1954. - 256 с.

17. Джонсон У. Теория вертолета: В 2-х кн.; пер. с англ. М.: Мир, 1983.-Кн.2, - 1024 с.

18. Динамика и прочность несущего винта: Учебное пособие/ Михеев С.В., Павлов В.А., Михайлов С.А., Соковиков Ю.Г., Якеменко Г.В. Казань: КАИ, 1986.-80 с.

19. Добронравов В.В. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1974. - 527 с.

20. Дрейер Г. Учение о прочности и упругости: Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1964. - 416 с.

21. Зарубежное вертолетостроение в 1973 1974 гг.: Обзор по материалам иностранной печати//Обзоры, переводы, рефераты ЦАГИ. - 1974. -№454.-61 с.

22. Заславский Б.В. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 328 с.

23. Ильин В. Есть ли будущее у российского авиационно-космического самолета//Вестник авиации и космонавтики. 1997. - Август - сентябрь. -С. 74-75.

24. Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции. -М.: Наука, 1981. 191 с.

25. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. М.: Наука, 1987. - 320 с.

26. Корж С. Ротодайн: О первом и единственном пассажирском кон-вертоплане//Крылья Родины. 2000. - №7. - С. 20 - 23.

27. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. - 832 с.

28. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация: Методика написания, правила оформления и порядок защиты. М.: Ось-89, 1998. - 208 с.

29. Левшиц В.М., Литвин Б.Ф. Приближенные вычисления и программирование на ЭВМ «Наири-2». Л.: Машиностроение, 1977. - 240 с.

30. Лурье А.И. Аналитическая механика. -М.: Физматгиз, 1961. 824 с.

31. Мягков В.Д. Краткий справочник конструктора. Л.: Машиностроение, 1975. - 816 с.

32. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1990.-608 с.

33. Носов А.А. Выбор параметров роторной несущей системы спускаемого летательного аппарата с эластичными лопастями: Автореф. дис. канд. техн. наук. Казань: Казан, гос. техн. ун-т, 1993. - 14 с.

34. Орлов А.В., Пинегин С.В. Исследование пластмасс как материала для опор качения. М.: Наука, 1972. - 92 с.

35. Павлов В.А., Скимель В.Н., Быков А.Л. Модель сворачивания гибкой лопасти//Авиационная техника. 1996. - №1. - С. 32 - 37.

36. Павлов В. А., Быков А. Л. Сворачивание эластичной лопасти на тело, обладающее инерцией // Механика твердого тела. 1997. - №5. - С. 185 — 195.

37. Павлов В.А., Быков А.Л. Задача Коши о движении в режиме сворачивания роторной системы с убираемыми лопастями//Механика твердого тела.-2001. №2.-С. 199-207.

38. Павлов В.А., Быков А.Л., Мельничнов А.В. Уборка лопастей в летательном аппарате вертикального взлета и посадки: Тез. докл. Международн.науч.-техн. конф. Современные научно-технические проблемы гражданской авиации. М., 1999. - С. 55.

39. Павлов В.А., Быков А.Л., Мельничнов А.В. Моделирование движения роторной системы спасения при выпуске лопастей//Механика твердого тела.-2001,- №4.-С.136- 142.

40. Павлов В.А., Быков А.Л., Мельничнов А.В. Выпуск лопастей вертикально взлетающего самолета перед взлетом//Авиационная техника. 2001. - №2. - С. 11-14.

41. Павлов В.А., Быков А.Л., Мельничнов А.В. Разворачивание роторной системы скоростного винтокрыла: Тез. докл. Международн. молодежи, науч. конф. XXVII Гагаринские чтения. М., 2001. - Т.2. - С. 74.

42. Павлов Н.Г. Примеры расчета кранов. Л.: Машиностроение, 1971.-496 с.

43. Паймушин В.Н., Фирсов В.А. Оболочки из стекла: Расчет напряженно-деформированного состояния. М.: Машиностроение, 1993. - 208 с.

44. Патент США №3637168, кл. В64С27/33, 1972.

45. Пат. 2005655 СССР, МКИ В64С11/20. Несущий винт ЛА с гибкими убираемыми лопастями/Павлов В.А., Привалов Л.В., Рыбаков А.В./Б.И. 1994.-№1.

46. Патент 2101215, МКИ В64С27/18. Крыло самолета Павловых/ В.А. Павлов, В.В. Павлов/ Б.И. 1998. -№ 1.

47. Писаренко Г.С., Яковлев А.В., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1988. - 736 с.

48. Пластмассы в подшипниках скольжения/Под ред. М.М. Хрущева. -М.: Наука, 1965.- 184 с.

49. Позднякова Н.И. Исследование и выбор оптимальных параметров аппаратов вертикального взлета и посадки (АВВП) народнохозяйственного применения: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1999. - 22 с.

50. Полимеры в узлах трения машин и приборов: Справочник/Под ред. А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1988. - 328 с.

51. Проектирование частей самолета/ Л.И. Сутугин; под ред. А.Л. Гим-мельфарба. М.: Оборонгиз, 1947. - 652 с.

52. Проектные и экспериментальные исследования скоростных вертолетов и винтокрылых аппаратов: По материалам иностранной печати за 1966 1969 гг./Обзоры, переводы, рефераты ЦАГИ. - 1969. - №296. - 61 с.

53. Проект универсальной космической транспортной системы/Аэрокосмический курьер. 2000. - Январь/февраль, №1. - С. 48 - 51.

54. Роторные системы для спуска и посадки космических летательных аппаратов, возвращения отработавших ступеней ракет и десантирования грузов: По материалам иностранной печати за 1960 1967 гг./Обзоры, переводы, рефераты ЦАГИ. - 1968. - №258. - 37 с.

55. Столярчук В.Ф. Динамика вертикального подъема. Львов: Изд. львовского ун-та, 1965. - 152 с.

56. Тищенко М.Н., Некрасов А.В., Радин А.С. Вертолеты: Выбор параметров при проектировании. М.: Машиностроение, 1976. - 368 с.

57. Томе И.К. Аэродинамические характеристики спускаемых аппаратов с роторным тормозным устройством/Труды ЦАГИ. 1972. - Вып. 1385. - С. 3 -18.

58. Устойчивость и управляемость вертикально взлетающих аппаратов: По материалам иностранной печати/Обзоры, переводы, рефераты ЦАГИ. -1974.-№454.-61 с.

59. Хенхен Р. Лебедки и краны: Пер. с нем. М., Л.: Гос. науч.-техн. издат. машиностроит. лит-ры, 1938. - 620 с.

60. Экспериментальные исследования жестких несущих винтов: По материалам иностранной печати/Обзоры, переводы, рефераты ЦАГИ. 1969. -№300.-63 с.

61. Экспериментальные исследования по аэродинамике вертолета/Под ред. А.К. Мартынова. М.: Машиностроение, 1972. - 238 с.

62. A sporty game/Helicopter World. 2000. - February. - P. 32 - 35.

63. Barzda Y.Y. Investigation of stored energy rotors for recovery//ASD-TDR-63-754. 1963. - Ocotber.

64. Barzda Y.Y. Results of the Kaman KRC-6M Rotochute tests at supersonic speeds//Y. American Helicopter Society. 1963. - №4. - P. 7 - 15.

65. Barzda Y.Y. Rotors for recovery//Amer. Just. Aeronaut and Astronaut Entry Technology Conference. New York, 1964. - October. - P. 40 - 50 (AJAA Publ. op-9).

66. Caligher L.L. Wind tunnel tests of the Kaman KRC-6M Rotochute at supersonic speeds//AEDC-TDR-63-128. 1963. - July.

67. Casamayou J.P. Helicopter de l'an 2000: les projets dAerospatiale/Air & Cosmos. 1990. - Novembre, № 1306. - P. 30-31

68. Donaldson P. Tilting at Brussels/Helicopter world. 2000. - February.-P. 12.

69. Feature: Space/Aerospace International. 2000. - December/January. -P. 25-28.

70. Furniss T. Rotary revolution/Flight International. 1998. - September.-P. 54.