автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика тонкостенных стержней при действии ударных нагрузок

| .чМТРОЛЬКЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР I

I __1

На правах рукописи

ЧЕФАНОВА Елена Владимировна

ДИНАМИКА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ УДАРНЫХ НАГРУЗОК

Специальность 05.23.17.- Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2004

Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТе) на кафедре "ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор В.Б. МЕЩЕРЯКОВ

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор, академик РААСН, заслуженный деятель науки РФ А.В АЛЕКСАНДРОВ

кандидат технических наук, доцент В. К. ЛОМУНОВ

Ведущая организация ОАО"СФНИИОГАЗ"

Защита состоится 14 июня 2004 года в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 218.005.06 в аудитории 7603 при Московском государственном университете путей сообщения

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения

Автореферат разослан 14 мая 2004 года

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу университета: 127994, ГСП, Москва, ул. Образцова, 15

Ученый секретарь диссертационного совета Д 218.005.06 пр°фесс°р Э.С. СПИРИДОНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

Тонкостенные стержни открытого профиля находят широкое применение во многих областях промышленности и строительства. В частности, в осади-тельных электродах промышленных электрофильтров в качестве элементов используются тонкостенные стержни специального проката. Особое место среди нагрузок, которые испытывают конструкции, сооружения и аппараты, занимает ударная нагрузка. Например, при регенерации осадительных электродов (очистке от накопленной пыли) чаще всего используются молотковые механизмы, наносящие периодические удары по конструкции электрода. Ввиду этого тема исследования актуальна.

Предлагаемая работа посвящена двум целям. Первая из них заключается в построении нового варианта системы динамических уравнений тонкостенных стержней открытого профиля. В отличие от полученной в работах В.Б. Мещерякова системы трех дифференциальных уравнений четвертого порядка желательно получить эквивалентную систему шести уравнений второго порядка. Для этого нужно заново выполнить вывод уравнений на основе тех же исход -ных предпосылок.

Вторая цель данной работы имеет прикладной характер. Дело в том, что тонкостенные стержни открытого профиля имеют много областей применения. В частности, осадительные электроды промышленных электрофильтров являются плоскими рамами, составленными из тонкостенных стержней специального профиля.

Накапливаемая на электродах пыль удаляется с помощью молотковых механизмов. Ввиду этого актуальной является задача динамического расчета на ударную нагрузку этих электродов. При этом необходимо найти разумный компромисс между стремлением получить достаточно интенсивные поля уско-

Цели и задачи работы

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ »имдетвкА

рений (для отрыва слоя пыли) и наложением ограничений на максимальные напряжения в наиболее нагруженных деталях электрода. Для достижения этой, важной для практики цели, необходимо решать такие конкретные задачи:

1. Определение параметров контактной силы при ударе по электроду. При этом нужно решать нелинейное интегральное уравнение (по Г. Герцу).

2. Для оценки долговечности системы требуется определение максимальных напряжений в деталях, испытывающих действие ударной нагрузки.

3. Определение статистических характеристик полей максимальных ускорений для сопоставления с теми ускорениями, которые требуются для регенерации электродов (полной очистки от накопленной пыли).

Научная новизна работы

Построена система из шести дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, описывающих динамику тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига.

В сравнении с системой трех уравнений четвертого порядка в новом варианте имеются,- по крайней мере, два преимущества: более наглядно виден физический смысл уравнений; выражения для коэффициентов формы сечения, с помощью которых происходит учет сдвигов, упрощены в сравнении с прежним вариантом. Эти коэффициенты образуют симметричную матрицу.

Предложен приближенный метод анализа тонкостенного стержня как совокупности волноводов. Это оказалось возможным за счет назначения обобщенных координат, которые соответствуют набору скоростей распространения упругих волн в стержне при возбуждении в нем пространственного движения.

Практическая ценность

На примерах рассмотрено поведение стержней при действии ударных нагрузок. При учете отраженных волн установлено, что максимальные значения силовых и кинематических факторов наступают до их прихода.

Проведено сравнение эффективности регенерации осадительных электродов промышленных электрофильтров при различном расположении ударных механизмов. Расположение механизмов наверху посередине балки подвеса оказалось более выгодным.

Результаты решения практических задач, связанных с динамическими расчетами осадительных электродов, передавались для использования в ОАО "СФ НИИОГАЗа" (1993,2003 гг.)

Результаты, приведенные в диссертации, получены соискателем лично при направляющей роли научного руководителя.

Достоверность результатов не вызывает сомнений. В теоретической части работы использовались известные принципы и математические методы. При проведении вычислений на персональном компьютере использовались хорошо зарекомендовавшие себя методы: Эйлера и Рунге-Кутта.

Работа является законченным теоретическим исследованием с выходом на решение практических задач. Автор надеется, что по научному уровню и полученным результатам она отвечает требованиям, предъявляемым к кандидатским диссертациям.

Апробация работы. Отдельные фрагменты диссертации были предметом докладов, сделанных лично соискателем и в соавторстве с руководителем на конференциях в РГОТУПСе (1995), в МИИТе (2004), а также в ОАО "СФ НИИОГАЗа" (1992, 2003).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано пять работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников (280 наименований). Материал изложен на 129 страницах, содержит 39 рисунков, 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика проведенного исследования.

В первой главе дан краткий обзор развития теории тонкостенных стержней. СП. Тимошенко (1905) рассмотрел явление стесненного кручения двутавровой балки и получил уравнение кручения, применимость которого к профилю произвольного очертания подтвердили последующие авторы, и указали общий способ вычисления соответствующей жесткости.

Результаты, полученные СП. Тимошенко, были немедленно востребованы в различных областях машиностроения (особенно в самолетостроении), нуждавшихся в уточнении существующих методов расчета тонкостенных элементов конструкций. В работах Вебера (1926), Вагнера (1929) и Каппуса (1937) делаются попытки построения общей теории тонкостенного стержня открытого профиля. Уравнение кручения распространяется на несимметричные сечения, устанавливается совпадение центра изгиба с центром кручения.

Общая теория прочности, устойчивости и колебаний тонкостенных стержней открытого профиля была создана В.З. Власовым (в период 1936-1941 гг.). Введение двух кинематических гипотез - об отсутствии деформаций контура поперечного сечения и об игнорировании деформаций сдвига в срединной поверхности - позволило существенно упростить уравнения теории оболочек и получить все необходимые соотношения, удобные для практических приложений. Были установлены ошибки предшествующих авторов, а также непригодность формулы Эйлера в общем случае потери устойчивости при сжатии.

Анализу исходных гипотез теории В.З. Власова были посвящены работы: Ю.Н. Работнова (1946), К.Д. Туркина (1955), Е.Д. Кондрашева (1955). В работе А.В. Александрова (1967) было показано, что теория тонкостенных стержней учитывает главную часть напряженного состояния стержня. Отклонения от закона секториальных площадей при действии продольных сил наблюдаются лишь вблизи места приложения этих сил.

Принципиально новый подход к построению теории тонкостенных стержней предложен в статье А.Л. Гольденвейзера (1949). В ней проведен качественный анализ интегралов полной системы уравнений, описывающих работу тонкой цилиндрической оболочки. Показана возможность построения теории расчета коротких стержней (для которых можно пренебречь сен-венановским кручением) с учетом деформаций сдвига. Тонкостенные стержни средней длины (для которых нельзя пренебречь сен-венановским кручением), как отмечает А.Л. Гольденвейзер, «... до конца исследовать не удалось». Влияние сдвигов на напряжения в поперечных сечениях стержня оказалось на порядок меньше, чем влияние на перемещения в тех же сечениях.

Начиная с 1964 года, В.Б. Мещеряков в ряде статей предложил развитие теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига. В основу исследования положена работа А.Л. Гольденвейзера. В статье, опубликованной в 1968 г., подведен итог исследований по построению общих уравнений теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов.

Исследования динамической работы тонкостенных стержней основаны, как правило, на уравнениях В.З. Власова, принадлежащих к параболическому типу. Система динамических волновых уравнений для тонкостенного стержня произвольного несимметричного открытого профиля получена в работах В.Б. Мещерякова

В работах X.P.Аггарвала (1962) и Х.Р. Аггарвала и Е.Т. Крэнча (1967) получены волновые уравнения для профилей частного вида: двутавр и швеллер. К сожалению, принятая в этих работах методика вывода уравнений не может быть распространена на общий случай поперечного сечения тонкостенного стержня. На три года позднее В.Б. Мещерякова волновые уравнения для тонкостенных стержней опубликованы в работе Л.Н. Воробьева и Л.В. Яицкого (1972).

Во второй главе рассматриваются исходные уравнения теории тонких цилиндрических оболочек и сопоставляются подходы В.З. Власова и А.Л.

Гольденвейзера к построению теории тонкостенных стержней открытого профиля. Теория, предложенная А.Л. Гольденвейзером и развитая в работах В.Б. Мещерякова, учитывает деформации, сдвига. Деформированное состояние стержня характеризуется семью обобщенными (независимыми) перемещениями: Они были введены в ходе анализа через компоненты тангенциальной деформации тонкой цилиндрической оболочки U и V с помощью таких выражений:

2)^0 Б 2Ь8? 8/ 2Ь5° э

Ау 0 0 0 0 А© 0 0

О)

Ф. = — ¡ихт^в, Фх = — /иут^ фю = — ¡иютцк £=2ЙП1<18.

у 1у о 1х 0 1И 0 А о

Здесь введены обозначения (рис. 1,2):

- главные осевые и секториальная координаты точек сечения,.

- координата точки в сечении, отсчитываемая от одного из краев,

- длина средней линии контура поперечного сечения,.

- поперечные перемещения оси (линии центров изгиба),

- угол поворота сечения вокруг линии центров изгиба,

2Ьт1(5) - переменная толщина оболочки, 2h - среднее значение толщины.

Г

Рис.1. Поперечное сечение тонкостенного стержня

Рис. 2. Обобщенные перемещения поперечного сечения тонкостенного стержня

фх, фу- углы поворота сечения вокруг главных осей, фш - мера депланации поперечного сечения,

поступательное перемещение поперечного сечения вдоль оси z, - главные осевые моменты инерции поперечного сечения,

I.

главный секториальный момент инерции поперечного сечения, А- площадь поперечного сечения, О-- центр изгиба сечения. При этом перемещения и и V выражаются через обобщенные перемещения таким образом:

Угол сдвига У = может быть определен из выражения (2):

(2)

У =

Фх-

&

(к 5zJds дг

Игнорирование деформаций сдвига (у = 0) приводит к таким соотношениям

дг

- = ФУ

1ГФ*

55«, т

1ГФ<"

Таким образом, в теории В.З.Власова углы поворота сечения вокруг главных осей фх, фу и мера депланации поперечного сечения ф^,, оказываются зависящими от перемещений

При построении теории с учетом деформаций сдвига тангенциальную компоненту перемещения V'можно выразить через и :и V:

V = -[—&£ + [уда

(3)

Для угла сдвига у в срединной поверхности стержня-оболочки можно получить такое выражение:

>ГагФ., . агфт, . г1®.., . ^

(4)

"" ^ у

где V - коэффициент Пуассона.

Далее можно получить такие соотношения

(5)

Как видим, учет деформаций сдвига требует введения новых геометрических характеристик:

= 2Ь /хт^/-^, в, =2Ь/хцсЬр/упёз, Б,. = 2Ъ /хгцЬр/¿трЬ

о Л<

о Л о

= 2Ь {сотф, =2Ь|сог|ёз|^|уг|<35, =2Ь|сог|ск|^|)сг|ёз.

Матрица этих геометрических характеристик обладает симметрией:

Размерности характеристик Бу легко устанавливаются из приведенных формул.

Систему уравнений (6) можно разрешить относительно вторых производных по продольной координате г от функций фх> фу.ф® . Опуская выкладки,

запише™ '■> г'1,11^ ■

Э3ф

У _

1

дг2 2(1 + V)

94 _ 1

дг Фу)1у [дг

I. 1& N1.

дг 2(1 + V)

1

дг

Эк

дг

-ф. 11 +

дг

(7)

э'ф. __

дг2 2(1 + V)

дг

Здесь введены обозначения коэффициентов формы поперечного сечения тонкостенного стержня, которые образуют симметричную матрицу

£ ху { х<а

г уо)

^сох г шу г

и выражаются такими формулами:

Здесь введено еще одно обозначение 8..... = 8„„8„„8,.„., + - 8-„8* - 8,8* - 8^8^ .

' ху<«> XXууона ' ху хц» уш ""хх^уа "**УУ *У * (9)

Запишем выражения потенциальной П и кинетической К энергии стержня, отнесенные к единице его длины:

Здесь дополнительно введены обозначения: 1(1- момент инерции поперечного сечения при чистом кручении, - координаты центра изгиба поперечного сечения,

- модули упругости материала стержня,

- плотность материала стержня.

Вывод динамических уравнений на основе принципа Гамильтона выполнен в общем случае. В соответствии с этим принципом интеграл от разности кинетической и потенциальной энергии механической системы (Э = К - П) должен иметь стационарное значение. Для удовлетворения этого требования

должны выполняться такие семь (по числу степеней свободы) условий Эйлера-Остроградского:

д_ дх

дЭ э дЭ

д\ я

дЭ д<ру

= 0,

После тщательного "в ниями условий (12) прих

(12)

в соответствии с требова-

фференциальных уравнений:

дг * а1

(13)

32ФУ ( 51,

•ЮАГ,

ХЫ

Г

*у /

v

81 Л 32фу

&2 дг

(дг£ д<ь ^ + дг,

д\

У

= 0

, дг дг

— -Ф.

Эф.

52ф

—--

дг

САГ №

\ — --д2(р дг ,

ш дг1 л дг дъ

'д% д% ^ а" а2

■рА

+ ОАСГ^

д2ср

а2

м(дг2 дг ] "'[дг2 дг °у дгг дг

еА у ■

\ У

В уравнениях (13-19) дополнительно введено обозначение:

(14)

(15)

(16)

= 0 (17)

(18)

= 0 09)

полярный радиус инерции сечения.

Уравнение (13) независимо от остальной системы уравнений, оно описывает динамику свободного продольного движения стержня. Деформации сдвига здесь не фигурируют. Система (14-19) является связанной, она учитывает деформации сдвига. Углы сдвига в главных плоскостях стержня, неявно присутствующие в уравнениях, выражаются такими соотношениями:

дъ

Если переписать их в другом виде:

20)

(21)

то становится более ясным геометрический смысл соотношений: полные углы наклона касательной к упругой кривой оси центров изгиба сечений складываются из углов сдвига и углов поворота сечений. Эта истина известна, ее изложил СП. Тимошенко, которому принадлежит приоритет в создании динамической модели изгиба балки с учетом деформаций сдвига. Система уравнений (13-19) распространяет динамическую модель СП. Тимошенко на пространственное изгибно-крутильное движение тонкостенного стержня открытого профиля.

Рассмотрим теперь выражение

М-

входящее в уравнения (14-

19). Вводя по аналогии с выражениями (21) обозначение у.,, приходим к таким соотношениям:

или

Геометрический параметр у, имеет ту же размерность (м"1) , что и мера депланации <р... Ввиду этого его можно назвать - мера дополнительной

(22)

депланации, возникающей за счет учета деформаций сдвига; параметр у„ является аналогом углов сдвига при изгибе и проявляется при стесненном кручении стержня.

Отметим, что система шести уравнений (13-19) имеет второй порядок. Она полностью эквивалентна системе трех уравнений четвертого порядка, которые были получены в работе В.Б. Мещерякова (1968). Система уравнений, второго порядка имеет такие преимущества. Прежде всего, более ясен физический смысл слагаемых в каждом уравнении. Коэффициенты формы поперечного сечения, выраженные формулами (8), образуют симметричную матрицу, что не получилось в системе трех уравнений четвертого порядка.

Если стержень имеет одну плоскость симметрии, то система дифференциальных уравнений упрощается. Если стержень имеет две плоскости симметрии, то система дифференциальных уравнений распадается на три независимые системы, имеющие по два связанных уравнения.

(23)

(24)

Е1и

Выражения для коэффициентов формы сечения при наличии полной симметрии поперечного сечения стержня существенно упрощаются:

(26)

Обратимся к системе двух уравнений (23) или (24). Они с точностью до обозначений совпадают с уравнениями, приведенными на стр. 315 в книге СП. Тимошенко (Теория колебаний в инженерном деле). Исключая из системы (23) функцию , можно получить одно уравнение четвертого порядка.

Что касается системы уравнений (25), то оно аналогично по своей структуре уравнению С П. Тимошенко, но распространяет его принцип на описание динамики свободного изгибно-крутильного движения тонкостенного стержня открытого профиля.

В диссертации рассмотрены также неоднородные уравнения.

В третьей главе изложена методика вычисления геометрических характеристик поперечных сечений, включая коэффициенты формы, и приведены примеры.

Четвертая глава посвящена рассмотрению задач удара массивного тела по тонкостенному стержню. Используется теория Герца и интегральное преобразование Лапласа. Подробно рассмотрены задачи для продольного центрального удара с учетом отраженных волн и массы наковальни. Нелинейное интегральное уравнение для контактной силы решается численным методом Эйлера. Для всех силовых и кинематических факторов в сечениях стержня получены аналитические выражения. Для поперечного удара по тонкостенному стержню не удается получить аналитические выражения для оригиналов.

Для бисимметричного стержня предложен приближенный метод решения задач об ударе массивного тела. В этом случае система дифференциальных уравнений распадается на три независимые системы, имеющие по два связан-

ных уравнения. При этом традиционно уравнения записываются относительно трех пар функций: и <ру, и фж, и фю. Эта традиция восходит к Эйлеру

и Бернулли, которым принадлежит честь первооткрывателей динамического уравнения изгиба балки. В модели Бернулли-Эйлера фигурирует только функция прогиба ( или в наших обозначениях). Внесенная Рэлеем поправка,

связанная с учетом инерции поворота сечений, сохранила традицию. Это вполне естественно, так как угол поворота поперечного сечения в модели Рэлея равен первой производной от прогиба. СП. Тимошенко в 1916 г. учел в динамической модели деформации сдвига. Система двух дифференциальных уравнений второго порядка при этом записывается относительно двух функций: прогиб и угол поворота сечения. Угол сдвига, учитываемый в этой модели, присутствует неявно в таком виде (в наших обозначениях в уравнениях (23-24)):

Распространяя модель Тимошенко на изгибно-крутильные движения, мы на традиционном пути получили формулу для аналога угла сдвига (меры дополнительной - за счет сдвигов - депланации) при кручении (25):

Приступим теперь к построению эквивалентной системы уравнений, используя новый подход. При этом мы нарушим описанную традицию, но будем-действовать в стиле аналитической механики Лагранжа. Оставим за кадром динамику продольного движения, так как она в соответствии с классической теорией не имеет дисперсии. Динамическое поведение стержня при плоском изгибе характеризуется распространением волн двух типов: поворота сечения и сдвига (поперечное сечение имеет две степени свободы). В общем случае при изгибе в двух плоскостях и изгибно-крутильном движении поперечное сечение имеет шесть степеней свободы. Будем считать независимыми функциями

(обобщенными координатами) углы поворота сечений и углы сдвига, а также меры депланации (основную и дополнительную - за счет учета сдвигов - при кручении). Эти шесть обобщенных координат принимают на себя ответственность за описание динамического'поведения тонкостенного стержня в пространстве. Тогда прогибы оси стержня в двух плоскостях и углы закручивания сечений будут определяться такими кинематическими выражениями (уравнениями связей, если пользоваться терминологией аналитической механики):

гь-

Гш+Фс

(27)

А, ■ * т* » л

ах 02

Система дифференциальных уравнений для упомянутых независимых функций записывается в таком виде:

(28)

(29)

(30)

Во избежание недоразумений отметим, что в первом из уравнений (30) опущено слагаемое, учитывающее момент чистого кручения.

Системой дифференциальных уравнений (28-30) можно пользоваться с тем же успехом, который предоставляют эквивалентные ей системы. Следует

отметить, что мы ограничиваемся в данном параграфе рассмотрением тонкостенных стержней с двумя плоскостями симметрии. Ввиду этого система уравнений (28-30) состоит из трех подсистем независимых уравнений.

Рассмотрим свободное движение стержня, не учитывая внешнюю нагрузку, записанную в правых частях уравнений. Поскольку мы ограничились стержнем с двумя плоскостями симметрии, можно изучать независимо два из-гибных движения во взаимно перпендикулярных плоскостях, и изгибно-крутильное движение относительно линии центров изгиба (кручения).

Возможности приближенного анализа динамического поведения тонкостенного стержня рассмотрим на примере изгиба в плоскости- ZY:

Система уравнений (31-33) описывает динамическое поведение двух связанных волноводов. В стержне могут распространяться волны сдвига и поворота сечений. Волновой характер уравнений представлен первыми двумя слагаемыми (31-32). Третье слагаемое в каждом из этих двух уравнений можно рассматривать как взаимное влияние волноводов, уточняющее в количественном отношении ожидаемое решение. Распространение волн сдвига и поворота сечений приводит к образованию прогиба оси стержня в соответствии с уравнением кинематической голономной связи (33). Оно несет основную ответственность за совместность работы двух волноводов. Это обеспечивается удовлетворением граничных условий задачи.

Что касается третьих слагаемых в уравнениях (31-32), то они также обеспечивают взаимность работы волноводов, но в меньшей степени. В первом

приближении можно их опустить, а при необходимости учесть во втором приближении. На этом пути можно получать вполне приемлемые результаты, с точностью 3 - 5% по отношению к строгому решению (которое по необходимости связано с численным обратным преобразованием Лапласа).

В диссертации в параграфах 4.5 - 4.6 рассмотрены задачи удара по тонкостенному стержню. При этом используется описанная выше возможность.

В пятой главе работы рассмотрены прикладные задачи, связанные с динамическими расчетами, осадительных электродов промышленных электрофильтров. Для успешной регенерации электрода (полной очистки от накопленной пыли) по раме электрода наносятся периодические удары молотковыми механизмами. На примере электрода, составленного из шести тонкостенных, элементов (рис. 3) проведены серийные расчеты с вариацией всех влияющих на процесс параметров. Расчетами определены статистические характеристики полей максимальных ускорений в элементах электрода (рис. 4), а также напряжения в наиболее нагруженных узлах системы.

Рис. 3. Поперечные сечения осадительныхэлементов: 1- 640-СФ, 2- 660-СФ,3- 670-СФ Установлено, что наиболее выгодно расположение механизмов встряхивания наверху. При этом основную заботу о регенерации принимает на себя поле вертикальных ускорений. Эти ускорения практически не затухают вдоль оси элементов. Особенно помогает симметричность нагружения системы (рис. 5).

Подробный отчет о проделанном сравнительном исследования вариантов расположения молотковых механизмов был передан в ОАО "СФНИИОГАЗ" в 2003 году для практического использования.

Рис.

I. Эпюрымаксимальныхускорений в осадительных элементах при ударе внизу: V = 2.19м/с, Ь= 18м

Основные выводы по работе

1. Построена система из шести дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, описывающих динамику тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига.

2. В сравнении с системой трех уравнений четвертого порядка в новом варианте имеются, по крайней мере, два преимущества: более наглядно виден физический смысл уравнений; выражения для коэффициентов формы сечения, с помощью которых происходит учет сдвигов, упрощены в сравнении с прежним вариантом. Эти коэффициенты образуют симметричную матрицу.

3. Предложен приближенный метод анализа тонкостенного стержня как совокупности волноводов. Это оказалось возможным за счет назначения обобщенных координат, которые соответствуют набору скоростей распространения упругих волн в стержне при возбуждении в нем пространственного движения.

4. На примерах рассмотрено поведение стержней при действии ударных нагрузок. При учете отраженных волн установлено, что максимальные значения силовых и кинематических факторов наступают до их прихода.

5. Проведено сравнение эффективности регенерации осадительных электродов промышленных электрофильтров при различном расположении, ударных механизмов. Расположение механизмов наверху посередине балки подвеса, оказалось более выгодным.

6. Результаты решения практических задач, связанных с динамическими расчетами осадительных электродов, передавались для использования в ОАО "СФ НИИОГАЗа" (1993,2003 гг.)

О 4 8 12 16Х,М

Рис. 5. Эпюры максимальныхускорений в осадительных элементах при ударе наверху: е =80мм; V0 = 0.28м/с L= 18м

24

»-6277

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Мещеряков В.Б., Пономарева (Чефанова) Е.В. Динамические уравнения тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига. Труды ОмГАПС. Омск, 1995. - С. 14 - 19.

2. Мещеряков В.Б., Чефанова (Пономарева) Е.В. Динамика тонкостенных стержней открытого профиля // Вестник МИИТа. - Вып. 3. - М.: МИИТ, 2000. - С. 123-130.

3. Чефанова Е.В. Динамический расчет осадительных электродов промышленных электрофильтров. // Вестник МИИТа. - Вып. 7. - М: МИИТ, 2002. -С. 114-119.

4. Мещеряков В.Б., Чефанова Е.В. Регенерация осадительных электродов промышленных электрофильтров большой высоты. // Вестник МИИТа. -Вып. 8. - М.: МИИТ, 2003. - С. 85 - 92.

5. Мещеряков В.Б., Чефанова Е.В. Метод расчета тонкостенных стержней на действие ударных нагрузок // Вестник МИИТа. - Вып. 10. - М.: МИИТ, 2004.-С. 120-127.

ЧЕФАНОВА Елена Владимировна

ДИНАМИКА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ УДАРНЫХ НАГРУЗОК

Специальность 05.23.17.- Строительная механика

Подписано к печати 12.05.04. Объем 1.5 п.л. ;

Заказ "295.

Формат 60x80 1/16 Тираж 80 экз.

Типография МИИТ 127994, ГСП, Москва, ул. Образцова, 15

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЦЕЛИ РАБОТЫ

1.1 Краткий обзор развития теории тонкостенных стержней

1.2. Обзор работ по динамике тонкостенных стержней

1.3 Основные цели работы и постановка задач

2. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ ОТКРЫТОГО

ПРОФИЛЯ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИЙ СДВИГА

2.1 Исходные положения теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига

2.2 Обобщенные перемещения поперечных сечений тонкостенных стержней и геометрические характеристики

2.3 Потенциальная и кинетическая энергия тонкостенного стержня открытого профиля

2.4 Вывод динамических уравнений на основе принципа Гамильтона в общем случае

2.5 Система динамических уравнений при наличии симметрии

2.6 Система неоднородных динамических уравнений при наличии симметрии

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

3.1 Методика вычисления геометрических характеристик

3.2 Стержни открытого кососимметричного профиля

3.3 Стержни произвольного открытого профиля

3.4 Современные профили осадительных элементов

4. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ НА ДЕЙСТВИЕ УДАРНЫХ НАГРУЗОК

4.1 Продольный удар массивного тела по стержню

4.2 Продольный удар по стержню, снабженному наковальней

4.3 Поперечный удар по бисимметричному консольному стержню

4.4 Приближенный метод расчета тонкостенного стержня при действии ударной нагрузки

4.5 Центральный поперечный удар по шарнирно опертому двутавру с учетом отраженных волн ^

4.6 Поперечный удар по двутавру с учетом эксцентриситета

5. ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ОСАДИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОФИЛЬТРОВ

5.1 Назначение электрофильтра и проблемы его эксплуатации

5.2 Краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований динамики механического оборудования промышленных электрофильтров

5.3 Цели и задачи исследования

5.4 Краткое описание расчетных схем и моделей

5.5 Результаты динамического расчета осадительного электрода при расположении ударного механизма внизу

5.6 Результаты динамического расчета осадительного электрода при расположении ударного механизма наверху

5.7 Сравнение двух вариантов расположения ударных механизмов

Тонкостенные стержни открытого профиля находят широкое применение во многих областях промышленности и строительства. Особое место среди нагрузок, которые испытывают конструкции, сооружения и аппараты, занимает ударная нагрузка. Ввиду этого тема нашего исследования актуальна. Теория расчета тонкостенных стержней, начало создания которой относится к 1899 году, построена многими известными учеными (L. Prandtl, A. Michell, С.П. Тимошенко, R. Kappus, H.Wagner, C.Weber, В.З. Власов и др.). За столетний период эта теория непрерывно развивалась. Отметим, что в работах В.Б. Мещерякова (1963-1977 гг.) построена теория тонкостенных стержней с учетом деформаций сдвига.

Представляется целесообразным предложить для практического использования в динамических расчетах систему шести дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. По сравнению с полученной ранее В.Б. Мещеряковым системой трех уравнений четвертого порядка она имеет преимущества. Во-первых, более прозрачен физический смысл слагаемых в уравнениях. Во-вторых, матрица коэффициентов формы поперечного сечения, с помощью которых учитываются деформации сдвига, является симметричной и не связанной с другими геометрическими параметрами, как это было ранее в системе трех уравнений четвертого порядка.

Построенная в данной работе система уравнений использована при решении ряда задач расчета тонкостенных стержней на ударные нагрузки. Для частного случая стержней, у которых центр изгиба совпадает с центром тяжести (бисимметричные или кососимметричные поперечные сечения) предложен приближенный метод решения задач расчета на ударные нагрузки.

Особое внимание уделено в работе динамическому расчету на ударные нагрузки осадительных электродов промышленных электрофильтров, составленных из тонкостенных стержней. Эти аппараты, изобретенные электриками, имеют тот же возраст, что и теория тонкостенных стержней. Однако продуктивный контакт теории тонкостенных стержней с проблемами, которые возникают при эксплуатации электрофильтров, появился сравнительно недавно. В семидесятых-восьмидесятых годах прошлого века совместными усилиями ученых МИИТа и Семибратовского филиала НИИОГАЗа появились первые результаты научного прогнозирования динамической работы механического оборудования промышленных электрофильтров (осадительных и коронирующих электродов, а также механизмов встряхивания).

К настоящему времени возникла необходимость проектирования электрофильтров большой высоты. Ввиду этого актуальными являются расчеты эффективности регенерации осадительных электродов с выбором места расположения ударного механизма.

Специальная глава работы посвящена исследованию полей ускорений и напряжений в осадительных электродах большой высоты. В результате проведенных расчетов и сравнительного анализа обнаружено, что наиболее целесообразно размещать ударный механизм наверху. При этом повышается эффективность регенерации (очистки от пыли) и освобождается место в межэлектродном пространстве.

Результаты исследования переданы в ОАО СФ НИИОГАЗа для практического использования.

Нумерация формул, таблиц и рисунков выполнена раздельно по главам: первое число - номер главы, второе число - номер в данной главе. Список использованных источников составлен в алфавитном порядке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенной работы сделаны основные выводы:

1. Построена система из шести дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, описывающих динамику тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига.

2. В сравнении с системой трех уравнений четвертого порядка в новом варианте имеются, по крайней мере, два преимущества: более наглядно виден физический смысл уравнений; выражения для коэффициентов формы сечения, с помощью которых происходит учет сдвигов, упрощены в сравнении с прежним вариантом. Эти коэффициенты образуют симметричную матрицу.

3. Предложен приближенный метод анализа тонкостенного стержня как совокупности волноводов. Это оказалось возможным за счет назначения обобщенных координат в соответствии с набором скоростей распространения упругих волн.

4. На примерах рассмотрено поведение стержней при действии ударных нагрузок. При учете отраженных волн установлено, что максимальные значения силовых и кинематических факторов наступают до их прихода.

5. Проведено сравнение эффективности регенерации осадительных электродов промышленных электрофильтров при различном расположении ударных механизмов. Расположение механизмов наверху посередине балки подвеса оказалось более выгодным.

6. Результаты решения практических задач, связанных с динамическими расчетами осадительных электродов, передавались для использования в ОАО "СФ НИИОГАЗа" (1993,2003 гг.)

1. Александров А.В. Исследования работы тонкостенных стержней при действии продольных сосредоточенных сил. В сб.: «Исследования по теории сооружений», том XV, Стройиздат, 1967.

2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1995. - 560 с.

3. Александров А.В. Общие уравнения пространственной деформации тонкостенного стержня с круговой осью в случае большой кривизны. Вестник МИИТа, вып. N1,1998.- С. 141-146.

4. Александров А.В. Р оль отдельных элементов стержневой системы при ее потере устойчивости. Вестник МИИТа, вып. N5,2001 С. 46-50.

5. Алиев Г.М.А., Гоник А.Е. Электрооборудование и режимы питания электрофильтров. М.: Энергия, 1971,264 с.

6. Андрианов Е.И., Андрусенко Е.Н., Розенгарт Ю.И. Метод расчета ускорений отряхивания пылевых слоев в электрофильтрах. В науч.-техн. реф. сб.: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1981, N 6, с. 4-6.

7. Андрусенко Е.Н. и др. Аутогезионная прочность слоя пыли на осадительных электродах электрофильтров при увлажнении газа. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1979, N 4, с. 8-9.

8. Архипов А.С. Напряжения в балке при однократном действии мнгновенно-го импульса с учетом влияния внутреннего трения, деформаций сдвига, инерции вращения и распределения импульса по длине балки. Тр. МИИТ, вып.225,1966.

9. Архипов А. С. Расчет балки на действие импульса с учетом сдвига, инерции вращения и внутреннего трения. Труды МИИТ, вып. 311, Транспорт, 1970.

10. Бабаев Н.Н. О поперечных колебаниях стержня переменного сечения с учетом деформаций сдвига и сил внутреннего неупругого сопротивления. Инж. Сб. АН СССР, т.22,1955.

11. Бабичков В. А. О секториальных характеристиках тонкостенных стержней. Стр. механика. Труды МИИТ, вып. 131, Трансжелдориздат, 1961.

12. Безухов Н.И., Лужин О.В. К расчету тонкостенных стержней на вынужденные колебания. Сб. Исследования по теории сооружений, вып. VII, М., Госстройиздат, 1957.

13. Бейлин Е.А. Влияние упругого стеснения депланации торцов на частоту изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней. Изв. вузов. Машиностроение, №4, 1964.

14. Бейлин Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержней. Стр. мех. и расчет coop. 1969, №5.

15. Бейлин Е.А. К теории деформационного расчета и устойчивости криволинейных и прямолинейных тонкостенных стержней. Механика стержн. систем и сплошн. сред. Сб. трудов ЛИСИ №63, Л., 1970.

16. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972, с. 416.

17. Болотин В.В. Интегральные уравнения стесненного кручения и устойчивости тонкостенных стержней. ПММ, т. 17, вып. 2,1953

18. Болотин В.В. Динамичекая устойчивость плоских форм изгиба. Инж. Сборник, т. 14, изд. АН СССР, М., 1953.

19. Болотин В.В. Об устойчивости плоской формы изгиба балок, соединенных упругими связями. Сб. статей «Расчеты на прочность, жесткость, устойчивость и колебания». Машгиз, 1955.

20. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. Гостехтеориз-дат, 1956.

21. Болотин В.В. Об оценке погрешностей уравнений в прикладной теории упругости. Сб. статей "Строительная механика", поев. 80-летию проф. Рабиновича И.М., Стройиздат, 1966.

22. Броуде Б.М. К теории тонкостенных стержней открытого профиля. «Строит. механика и расчет сооруж.», № 5,1960.

23. Броуде Б.М. Борисов Е.В. Об устойчивости элементов сжатого швеллерного сечения. Тр. ЦНИИСК, вып. 13,1962.

24. Бурнашев И. А. О динамической устойчивости плоской формы изгибы балки. Докл. АН Узб. ССР, №3,1954.

25. Бурчак Г.П. Об устойчивости плоской формы ихгиба двутавровых балок, связанных упругими поперечными и продольными связями. Сб. трудов МИИТ, №92/11,1967.

26. Бурчак Г.П., Гершгорин А.Д. К расчету тележек из коробчатых элементов с деформируемым контуром сечения. Тр. МИИТ, вып. 352,1969.

27. Бычков Д.В., Мрощинский А.К. Кручение металлических балок. Стройиздат, 1944.

28. Ваксман С.М., Мещеряков В.Б. О динамическом поведении балок при кратковременном поперечном воздействии. Межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ: "Исследования по механике строительных конструкций и материалов". Л.: 1986. с. 19-23.

29. Ватульян А.Х. Применение смешанного матричного метода к расчету полосы на динамическую устойчивость. Тр. Новочеркасск, политехи, ин-та., т. 147, 1963.

30. Ватульян А.Х. Применение смешанного матричного метода к задаче динамической устойчивости тонкостенных стержней. Тр. Новочеркасск, политехи. ин-та., т. 153,1964.

31. Верещагин И.П. и др. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. М.: Энергия, 1974,329 с.

32. Вишняков Г.Ф. Колебания тонкостенных стержней открытого профиля, нагруженных продольными силами. Вопросы строительной механики. Тр. Та-шИИТ, вып. 62, Ташкент, 1969.

33. Власов В.З. Новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей на совместное действие изгиба и кручения. Вестник ВИА, №20,1936.

34. Власов В.З. Кручение и устойчивость тонкостенных открытых профилей. Строительная промышленность. №6-7,1938.

35. Власов В.З. Кручение, устойчивость и колебание тонкостенных стержней. Прикладная математика и механика, т.З, вып.1,1939.

36. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М., Физматгиз, 1959. 568 с.

37. Вольмир А.С. Устойчивость сжатых стержней при динамическом нагру-жении. Стр. мех. и расчет coop. 1960, №1.

38. Вольмир А.С. Устойчивость при ударе. Сб. Строительная механика, Стройиздат, 1966.

39. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Наука, 1967.

40. Воробьев JI.H. Влияние сдвига срединной поверхности на величину деформаций и напряжений в тонкостенных стержнях открытого профиля с неде-формируемым контуром. Науч. труды Новочеркасского политехи, ин-та, 26, 1955, С. 92-111.

41. Воробьев JI.H. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля. Тр. Новочерк. политехи, института, т. 69/83, 1957.

42. Воробьев Л.Н., Глазунова Н.Т. Экспериментальное определение деформаций при стесненном кручении трубы с узкой продольной щелью. Изв. вузов MB и ССО СССР, стр. и арх., 1959, №3.

43. Воробьев Л.Н., Яицкий Л.В. К вопросу об изгибно-крутильных колебаниях тонкостенных стержней. Тр. Новочерк. политехи, института, 1972, №233.

44. Воробьев Л.Н., Яицкий Л.В. О центре изгиба открытых тонкостенных профилей с недеформируемым контуром. Тр. Новочерк. политехи, института, 1972, №233.

45. Воробьев Ю.С. Изгиб стержня с учетом депланации поперечного сечения при сдвиге и кручении. Динамика и прочность машин. Респ. межвед. научно-техн. сб., 1965, №1.

46. Воробьев Ю.С., Колодяжный А.В. Поведение тонкостенных балок при действии нагрузки взрывного типа. Сб. тез. докл. научно-техн. конф. мол. ученых Харькова. Харьков, 1968.

47. Воронцов Г.В. Малые пространственные колебания, устойчивость и устойчивая прочность тонкостенных стержней открытого профиля. Изв. вузов. Стр. и арх. №1,1965.

48. Вязьменский С.П. О пространственной деформации гибких тонкостенных стержней. Тр. ЛИСИ, вып.26, Госстройиздат, 1957.

49. Гаврилив Ю.М. Приближенное определение коэффициента сдвига реальной балки тонкостенного профиля. Вестник Львовск. Политехи, ин-та. №7, 1965.

50. Гольденблат И.И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений. 1947.

51. Гольденблат И.И. Динамическая устойчивость сооружений. 1948.

52. Гольденблат И.И. Динамический продольный изгиб тонкостенных стержней. Инж. сб., т. Y, вып. 1,1948.

53. Гольденвейзер А. JI. О теории тонкостенных стержней. ПММ, 1949, т. 13, вып.6.

54. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. Гостехтеориздат, 1953.

55. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяющихся тел. -М.: Стройиздат, 1965. 447 с.

56. Гужовский В.В. Устойчивость и колебания тонкостенных стержней и рам. Канд. дисс., Киев, 1959.

57. Гузаев В.А. О прочности молотков механизмов встряхивания электродов электрофильтров. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1981, N 1, с. 4-5.

58. Гузаев В.А., Мещеряков В.Б. Оценка динамики электродов электрофильтров. Химическое и нефтяное машиностроение, 1988, N 3, с. 24-27.

59. Гузаев В.А., Панасенко В.И. О прочности наковален балок встряхивания осадительных электродов электрофильтров. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1984, N 6, с. 6-9.

60. Гузаев В.А., Панасенко В.И. Факторы, влияющие на ударную прочность балок встряхивания электрофильтров. в НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1985, N 1, с. 5-7.

61. Гузаев В.А., Панасенко В.И. Повышение прочности осадительных элементов электрофильтров. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1985, N 1, с. 3-5.

62. Гусев В.А. Напряженное состояние в стенке двутаврового стержня от локальных распределенных нормальных нагрузок, приложенных к его поясу. Тр. Горьк. Инж.-стр. ин-та, 1970, вып. 56

63. Гониашвили Н.Э. Поперечный удар по стержню // Сообщения Академии Наук Грузинской ССР, -1989, -Том 136, N3 с. 557-560.

64. Горбунов Б.Н., Стрельбицкая А.И. Расчет прочности тонкостенных стержневых систем. Сб. расчет простр. констр., вып.1, Машстройиздат, М., 1959.

65. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Мех. тв. деф. тел, том 5, ВИНИТИ, М. 1973.

66. Дейвис P.M. Волны напряжений в твердых телах. Пер. с англ. Под ред. Г.С. Шапиро. М., Изд. иностр. лит., 1961. 103 с.

67. Джанелидзе Г.Ю. Вариационная формулировка теории тонкостенных упругих стержней В.З. Власова. ПММ, 1943, т.7, вып.6.

68. Джанелидзе Г.Ю. К теории тонких и тонкостенных стержней. ПММ, 1949, т. 13, вып.6.

69. Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. Гостехиздат, 1948.

70. Ефремов В.И. Оптимизация параметров электрофильтра для улавливания высокодисперсных известняковых пылей. Автореф. канд. дисс.,-М., 1992.

71. Закс М.Н. Напряженное состояние тонкостенного стержня в зоне приложения бимоментной нагрузки. Стр. мех и расчет coop. 1967, №2.

72. Зарифьян А.З.О расчете тонкостенных балок на изгиб с кручением по деформированной схеме. Тр. Новочерк. политехи, ин-та, т. 189, Новочеркасск, 1969.

73. Зар ифьян А.З., Артемов В.В. Деформационный расчет внецентренно сжатых стержней односимметричного открытого профиля. Тр. Новочерк. политехи. ин-та, т. 216, Новочеркасск, 1970.

74. Завьялов А.И. Методика исследования динамики осадительных элек тродов. Цемент, 1975, N 3, с. 15-16.

75. Завьялов А.И. О выборе конструктивных параметров осадительных электродов, обеспечивающих их эффективное отряхивание и надежность в эксплуатации. В сб. Пром. очистка газов и аэрогидродинамика пылеулавливающих аппаратов. Ярославль, 1975, с. 97-99.

76. Завьялов А.И. Механические напряжения в элементах и балках встряхивания электродов промышленных электрофильтров. ВНТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1980, N 4, с. 5-6.

77. Завьялов А.И. Исследование динамики и прочности, разработка и внедрение усовершенствованных конструкций осадительных электродов электрофильтров общепромышленного назначения. Канд. дисс., 1980,204 с.

78. Завьялов А.П., Мещеряков В.Б. Исследование динамики усовершенствованных осадительных электродов. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1977, N 6, с. 9-10.

79. Завьялов А.И., Мещеряков В.Б., Мужичина З.П. Методы определения оптимальных конструктивных параметров осадительных электродов промышленных электрофильтров. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1978, N 1, с. 3-4.

80. Завьялов А.И., Панасенко В.И. Исследование напряженного состояния узла подвеса балки встряхивания осадительного электрода сухого электрофильтра. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1984, N6, с. 5-8.9

81. Завьялов А.И., Курачев В.И., Мещеряков В.Б. Влияние несовершенств процесса удара на эффективность регенерации осадительного электрода электрофильтра. Информационный листок N 10-93. Ярославский центр научно-технической информации. Ярославль, 1993,4 с.

82. Зегжда С.А. Соударение упругих тел. Спб: Издательство С.-Петербургского университета, 1997. - 316 с.

83. Знаменский П.М. Общая устойчивость открытых профилей при продольном сжатии. Техника воздушного флота. 1934, №12.

84. Ионин Г.Н. Пространственная динамическая устойчивость тонкостенных стержней. Автореф. канд. дисс. МИСИ, 1953.

85. Калинин Н.Г., Лебедев Ю.А. Конструкционное демпфирование в тонкостенной балке. Изв. АН Латв. ССР, 1959

86. Кан С.Н. Расчет тонкостенных конструкций. М., изд-во ВВИА имени Н.Е. Жуковского, 1948.

87. Кан С.Н., Пановко Я.Г. Элементы строительной механики тонкостенных конструкций. Оборонгиз, 1952.

88. Карабанов Б.В. О влиянии деформации контура на нормальные напряжения при кручении в тонкостенном стержне. Стр. мех. и расчет coop. №6,1969.

89. Карякин Н.И. Изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней. Сб. статей БелИИЖТа, вып.1, Трансжелдориздат, 1957.

90. Качанов Л.М. Устойчивость тонкостенных стержней при упруго-пластических деформациях. ДАН СССР, т. 107, №6,1956.

91. Кильчевский Н.А. Теория соударения твердых тел. Киев: Наукова думка, 1969.

92. Кобец Л .Г. Нелинейная теория изгибного кручения упругих незамкнутых тонкостенных стержней. Харьков, 1955.

93. Колесник И.А. Операционный метод в применении к поперечным колебаниям стержня при наличии сопротивления. ДАН УССР, №9,1962.

94. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. Пер. с англ. М., Изд. иностр. лит., 1955. 192 с.

95. Кондрашев Е.Д. Анализ основных гипотез теории изгибного кручения. Тр. Таганрогского радиотехн. ин-та, 1955, №1.

96. Корбут Б.А. Определение частоты крутильных колебаний тонкостенных стержней симметричного и антисимметричного профиля энергетическим методом. Научно-иссл. Моск. Текст. Ин-т. Том 19, M.-JI. Гос. Изд. Легкой промышл. 1958.

97. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Издание 4-е. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1977.-832 с.

98. Кудрявцев Е.П. Об учете влияния сдвигов и инерции вращения на из-гибные колебания упругих стержней. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр., №5,1960.

99. Курбацкий Е.Н. Распространение волн напряжений в элементах металлических мостов. Тр. МИИТ, вып.389, 1971.

100. Курбацкий Е.Н. Распространение продольных волн по стержню с присоединенными сосредоточенными массами. Вопросы механики на транспорте и в строительстве. Тр. МИИТа, вып. 476,1975. С. 138-141.

101. Курбацкий П.Н., Шевелев А. Л. Продольный удар сосредоточенного груза по упругому стержню. Тр. МИИТа, вып. 509,1976, с. 107-110.

102. Курдюмов А.А. Применение метода последовательных приближений к нахождению форм и частот свободных поперечных колебаний судна с учетом сдвига. Тр. Ленингр. кораблестр. ин-та. №8,1951.

103. Курнавин С.А. Продольный удар сосредоточенной массы по полубесконечному стержню, снабженному наковальней. Вопросы механики в применении к железнодорожному транспорту и строительству. Межвуз. сб. М. МИИТ, вып. 643,1979. С. 128-130.

104. Курбацкий Е.Н., Мещеряков В.Б., Рудометов Е.И. Исследования динамики и прочности коронирующих электродов промышленных электрофильтров. Докл. к третьему советско-америк. симпозиуму по технологии очистки газов от твердых частиц. — М., 1979, - С. 48-55.

105. Ломунов В.К. Устойчивость и закритическое поведение упругопласти-ческой оболочки вращения при осевом динамическом сжатии. Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. научных тудов ННГУ, 2003, вып. 65. С. 72-84.

106. Ломунов В.К., Баженов В.Г. Методика расчета динамического деформирования геометрически изменяемых плоских стержневых систем. Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. научных тудов ННГУ, 2002, вып. 64.-С. 55-63.

107. Лысенко Б.М., Кленышев В.В., Порошин В.Ф. Исследование деформаций и ускорений, возникающих при отряхивании осадительных электродов. Отчет Харьковского филиала института Механики АН УССР, 1968.

108. Любовской Е.П. Экспериментально-теоретическое исследование напряженного состояния тонкостенного стержня при действии продольных сосредоточенных сил. Тр. МИИТ, вып. 364, М., 1971.

109. Малявинский Н.А., Мочалин А.И. Исследование поперечных колебаний прямоугольных пластин осадительных электродов. Отчет Ярославского технологического института. Часть 1,1966, часть 2, 1967.

110. Маматкулов Ш. О колебании стойки с учетом сдвига и инерции вращения сечений, несущей на свободном конце приведенную массу. Научн. Тр. Ташкентского ун-та. Вып. 316,1968.

111. Марьямова Ф.А. О поперечном ударе тела о стержень // Сопротивл. материалов и теория сооружений. Респ. межвед. научно-техн. сб. Киев, 1975. Вып. 27.

112. Мещеряков В.Б. О напряженном состоянии тонкостенных стержней открытого профиля. Тр. МИИТ, вып. 193,1964.

113. Мещеряков В.Б. К вопросу определения прогибов и углов закручивания тонкостенных стержней с учетом сдвигов в срединной поверхности. Тр. МИИТ, вып. 193,1964.

114. Мещеряков В.Б. О влиянии сдвигов на работу тонкостенных стержней. Инж. журнал, т.5, вып.1, 1965.

115. Мещеряков В.Б. Общие уравнения теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов // Вопросы прикладной механики: Труды МИИТа, М.: Стройиздат, 1968, вып. 260. С. 82.93.

116. Мещеряков В.Б. Свободные колебания тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов. Вопросы прикладной механики. Тр. МИИТ, вып.260, Стройиздат, М., 1968.

117. Мещеряков В.Б. К теории устойчивости тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов. Вопросы прикладной механики. Тр. МИИТ, вып.260, Стройиздат, М., 1968.

118. Мещеряков В.Б. Изгибно-крутильные колебания и динамическая устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов. Тр. Моск. ин-та инж. трансп., 1970, вып. 311. С. 75.81.

119. Мещеряков В.Б. Влияние сдвигов и внутреннего трения на спектры частот свободных колебаний тонкостенных стержней. Тр. МИИТ, вып.343, Транспорт, 1971.

120. Мещеряков В.Б. Вынужденные колебания тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов и внутреннего трения. Тр. МИИТ, вып. 343, Транспорт, 1971.

121. Мещеряков В.Б., Решидов И.К., Ужов В.Н. Проблемы надежности и долговечности осадительных электродов электрофильтров и возможные пути их решения. В НТС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1972, N2, с. 1-4.

122. Мещеряков В.Б., Архипов А.С., Завьялов А.И. Экспериментальное исследование свободных колебаний осадительных элементов электрофильтров. В сб. Промышл. и сан. очистка газов. ЦНИИТЭнефтехим, 1972, №5.-С. 14-17.

123. Мещеряков В.Б., Иванченко И.И. К вопросу теоретической оценки ускорений элементов осадительных электродов электрофильтров. Труды МИИТ, вып.448,1973, с.39-47.

124. Мещеряков В.Б., Иванченко И.И., Завьялов А.И. Применение теории тонкостенных стержней к изучению теории свободных колебаний осадительных элементов электрофильтров. Научно-техн. сб. «Промышл. и сан. очистка газов», ЦНИИТЭнефтехим, 1973, №5, с.5-7.

125. Мещеряков В.Б. Развитие теории тонкостенных стержней открытого профиля и ее практические приложения. Автореферат докт. дис., М., 1974,44 с.

126. Мещеряков В.Б. Динамический расчет и оптимальное проектирование осадительных электродов электрофильтров. В сб.: Промышленная очистка газов и аэрогидродинамика пылеулавливающих аппаратов. Ярославль, 1975, с. 90-93.

127. Мещеряков В.Б., Завьялов А.И. К вопросу о совершенствовании осадительного электрода электрофильтра. В сб.: Пром. очистка газов и аэрогидродинамика пылеулавливающих аппаратов. Ярославль, 1975, с. 93-97.

128. Мещеряков В.Б., Курбацкий Е.Н. Приближенная оценка ускорений в балке при кратковременном действии поперечной силы. Тр. МИИТа, 1976, вып. 509, с. 26-31.

129. Мещеряков В.Б. О распространении изгибно-крутильных волн в тонкостенных стержнях открытого профиля. ПММ, 1977, т. 41, вып. 2. С. 372-375.

130. Мещеряков В.Б. Расчетная оценка эффективности отряхивания осадительных электродов промышленных электрофильтров. В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1977, N 1, с.

131. Мещеряков В.Б., Завьялов А.И. Динамика осадительных электродов электрофильтров и прогнозирование эффективности их регенерации. -Сб. докл. "Второй советско-американский симпозиум по технологии очистки газов от твердых частиц". Вашингтон, 1977, с.2

132. Мещеряков В.Б., Сорин Ю.Ю. Напряженно-деформированное состояние тонкостенного стержня при эксцентричном продольном ударе // Вопросы механики строительных конструкций и материалов / Межвузовский темат. сб. трудов. ЛИСИ. Л., 1987. С. 11-15.

133. Мещеряков В.Б.,Завьялов А.И.,Курбацкий Е.Н. Динамика электродных систем сухих пластинчатых электрофильтров. ЦИНТИхимнефтемаш / Обзорная информация: Сер. ХМ-14. М., 1988. - 24 с.

134. Мещеряков В.Б., Шимановский А.О. Прохождение ударных волн через узел стержневой системы. Межвуз. сб. тр. ОмИИТа, Омск, 1992.

135. Мещеряков В.Б., Им Чхол Су. Напряженное состояние в деталях механизма ударного действия. Межвуз. сб. трудов ВЗИИТа. М. 1993. С. 90-94.

136. Мещеряков В.Б., Им Чхол Су. Оптимизация параметров механизма ударного действия. Межвуз. сб. трудов ВЗИИТа. М., 1994. С.

137. Мещеряков В.Б., Пономарева Е.В.(Чефанова Е.В.) Динамические уравнения тонкостенного стержня открытого профиля с учетом деформаций сдвига. Межвузовский тематический сборник научных трудов. ОмГАПС, Омск, 1995, С. 14-19.

138. Мещеряков В.Б. Динамические процессы в механическом оборудовании промышленных электрофильтров. Вестник МИИТа N2,1999 С. 82-85

139. Мищенко П.Д. Влияние сдвигов на величину напряжений при изгибе тонкостенных балок. «Изв. вузов, стр-во и архит.», № 9,1959

140. Молчанов В.Н. Электрическая очистка электролизных газов. Обзорная информация. Промышленная и санитарная очистка газов. Серия ХМ-14. ЦИН-ТИхимнефтемаш, 1991,16 с.

141. Молчанов В.Н., Белоусов В.В., Борисенко Н.А. Очистка в электрофильтрах газов, содержащих пыли с повышенной слипаемостью / В НТРС: Пром. и сан. очистка газов. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1984, N 3, с. 9-10.

142. Молчанов В.Н., Борисенко Н.А. Очистка в электрофильтрах отходящих газов электролизеров алюминия. Тр. Всес. конф. "Очистка газовых выбросов на предприятиях различных отраслей промышленности". Тез. докл., ЦИНТИхимнефтемаш, 1983, с. 50-51.

143. Мохамед М.О. Построение областей неустойчивости тонкостенных стержней, загруженных продольными периодическими силами. Вестник Моск. Ин-та матем. и мех., 1970, №5.

144. Мрощинский А.К. Исследование работы складчатых профилей методами теории упругости. Тр. лаб. стр. мех. ЦНИИПС, Госстройиздат, 1941.

145. Муморцев А.Н., Сеницкий Ю.Э. Экспериментальное исследование перемещений и напряжений в стержне при ударных воздействиях/ Прикладная механика. 1972.- Том 8.-N 7.- с. 80-85.

146. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании. Тр. МИИТа, 1961, вып. 134, с. 54-84.

147. Муравский Г.Б. К расчету балки бесконечной длины, лежащей на упругом основании, на действие мгновенного сосредоточенного импульса. Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1962, №6.

148. Муравский Г.Б. К расчету балки бесконечной длины, лежащей на упругом основании, на действие мгновенного сосредоточенного импульса. Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1962, №6.

149. Муравский Г.Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, МИИТ, 1979, № 6, с. 56-61.

150. Николаев B.C. Демпфирование вибраций элементов тонкостенных конструкций. В сб. «Рассеяние энергии при колебаниях мех. систем». Киев, Науко-ва Думка, 1970.

151. Пановко Я.Г. Тонкостенные стержни и системы, составленные из тонкостенных стержней. Сб. Стр. мех. в СССР (1917-1967). М., Госстройиздат, 1957.

152. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. Физ-матгиз, 1960.

153. Пановко Я.Г., Бейлин Е.А. Тонкостенные стержни и системы, составленные из тонкостенных стержней. Обзорная статья в сб. Стр. мех. в СССР (1917-1967). Стройиздат, м., 1969.

154. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. JL, 1976.

155. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М., 1977.

156. Потапов В.Д. Об одной неточности в теории устойчивости тонкостенных стержней. Стр. мех. и расчет coop., 1968, №

157. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Изд-во Наука, М., 1964.

158. Писаренко Г.С. Поперечные колебания коротких стержней с учетом рассеяния энергии в материале. Изв КПИ, №13,1954.

159. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. Киев, изд. АН УССР, 1962.

160. Подольский Г.Ш. Деформационный расчет тонкостенных стержней открытого профиля. Сб. Стержни и пластинки, вып. 44, МИСИ, 1963.

161. ПратусевичЯ.А. Вариационные методы в строительной механике. Гос-техтеориздат, 1948.

162. Рабинович Б.И. Об уравнениях упругих колебаний тонкостенных стержней с жидким заполнением при наличии свободной поверхности. Изв. АН СССР, ОТН, мех. и машиностр., №4,1959.

163. РаботновЮ.Н. Теория тонких оболочек. Докт. дисс., 1946.

164. Ржаницин А.Р. Экспериментальное исследование внецентренно сжатых тонкостенных стержней. Строит, промышл. №9,1939.

165. Ржаницин А.Р. Об определении секториальных геометрических характеристик сечения тонкостенного стержня (метод произвольных эпюр). Тр. лаб. стр. мех. ЦНИПС, 1941.

166. Ржаницин А.Р. Экспериментальное исследование тонкостенных стержней с недеформируемым контуром. ЦНИПС, Стройиздат, 1942

167. РудометовЕ.Н. Магнитно-импульсный механизм встряхивания электродов промышленных электрофильтров. Тез. докл. к Всесоюзной научно-техн. конф. по защите окружающей среды от вредных выбросов пром. предприятий. М., 1978, с. 27-28.

168. Русанов А. А., Урбах И.И., Анастасиади А.П. Очистка дымовых газов в промышленной энергетике. Энергия, 1969,456 с.74

169. С ар на М. Материалы симпозиума «Физические свойства полей и их влияние на процессы обеспыливания», Забже, 1970.

170. Сехниашвили Э.А. Определение частот свободных изгибных колебаний призматических стержней с учетом деформаций сдвига и упругости опорных закреплений относительно угловых деформаций. В сб. Иссл. По теории сооруж., вып. 2. Госстройиздат, 1962.

171. Сизов A.M. Экспериментальные исследования параметрических колебаний сжатых призматических стержней. Тр. ЦНИИСК, I, вып. 1,1961.

172. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. 1958.

173. Соболев В.А. Динамическая устойчивость деформации полосы при вне-центренном сжатии и чистом изгибе. Инж. сб., том 19. М. Изд. АН СССР, 1954.

174. Соколова А.С. Упругие тонкостенные стержни с искажаемым контуром. Тр. Ленингр. ин-та водного тр-та. 1963, вып. 50.

175. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. Госстройиздат, 1960.

176. Сорокин Е.С. Методы экспериментального определения внутреннего трения в твердых материалах. Вопросы прикладной механики. Труды МИИТ, вып. 193. М., 1964.

177. Сорокин Е.С., Архипов А. С. Исследование свободных поперечных колебаний балки как плоской задачи теории упругости. Сб. Стр. мех. Стройиз-дат, 1966.

178. Стельмах С.И. Испытание на изгиб и кручение моделей тонкостенных балок. Тр. лаб. стр. мех. ЦНИПС, 1941.

179. Телегина B.C. О влиянии инерции вращения и сдвигов на поперечные колебания балок при ударном нагружении. В сб. Вопросы динамики и прочности, вып. 7, Рига, АН ЛатвССР, 1961.

180. Тимошенко С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки. Изв. СПб Политехи, ин-та, t.IV-V, 1905-1906.

181. Тимошенко С.П. К вопросу о действии удара на балку // Изв. С.-Петербургского политех, ин-та. Т. 17. Вып. 2. 1912.

182. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1967. -444 с.

183. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975.-576 с.

184. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

185. Туркин К. Д. Расчет цилиндрической оболочки при стесненном кручении на основе новой гипотезы. Сб. Расчет простр. констр., вып 3, Госстройиздат, 1955

186. Уайт П., Смит С. Высокоэффективная очистка воздуха. Атомиздат, 1967.

187. Ужо в В.Н. Очистка промышленных газов электрофильтрами. Химия, 1967.

188. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластинок. ПММ, том XII, вып. 3,1948.

189. У откинс Э., Дарби К. Применение электростатического осаждения пыли в черной металлургии. Спец. выпуск 83 Института черной металлургии Англии "Очистка газов в металлургии". Металлургия, 1968, с. 57-79.

190. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.

191. Флексер М.Ш. Об учете влияния инерции вращения и перерезывающих сил на поперечные колебания стержней конечной длины. Инж. сборник, том XXIII, 1956.

192. Флексер М.Ш. О поперечных колебаниях стержней. ПММ, том 22, вып. 5, 1958.

193. Хвингия М.В. Влияние сдвигов и инерции вращения на частоту изгибных колебаний упругих стержней. Инж. журн., том Ш, вып. 4,1963.

194. Цейтлин А.И. О влиянии сдвига и инерции вращения при изгибных колебаниях балки, лежащей на упругом основании. ПММ, том 25, вып. 2,1961.

195. Цейтлин А.И. О решении уравнения Тимошенко для балки на упругом основании. Тр. Казахского филиала АСиА СССР, сб. 3(5), 1961.

196. Челомей В.К. Динамическая устойчивость элементов авиационных конструкций. Изд. Аэрофлота, 1939.

197. Чувиковский ВС. Изгибно-крутильные колебания непризматических балок с учетом деформации сдвига от перерезывающей силы и рассеивания энергии. Изв. АН СССР, ОТН, мех и машиностр., №3 ,1959.

198. Шейнин И.С. О колебаниях упругого тонкостенного стержня в жидкости. Изв. ВНИИГ, №80, 1960.

199. Шимановский А.О. Преломление и отражение ударных волн в узлах плоской стержневой системы / Моск. ин-т инж. ж.-д. трансп. им. Ф.Э. Дзержинского.- М.: 1991. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 16.07.91, N 3022-В91.

200. Шимановский А.О. Способы расчета плоских стержневых систем на удар / Моск. ин-т инж. ж.-д. трансп. им. Ф.Э. Дзержинского. — М.: 1991. 10 с. — Деп. в ВИНИТИ 16.07.91, N 3021-В91.

201. Шимановский А.О. Динамика стержневых систем при действии ударных нагрузок. Канд. дисс. М., МИИТ, 1992,125 с.

202. Ш матков В.А., Чирков А.А. Испытание на чистое кручение стержней с поперечным сечением в виде части кругового кольца. Труды НПИ, №91, 1960.

203. Щелоков Я.М., Ильин Д.А., Юрлов A.M. Оптимизация процесса удаления осажденных частиц с электродов электрофильтров. Из-вестия вузов. Энергетика. 1985, N7, с. 102-104.

204. Яковлев А. С. Вынужденные колебания бесконечной балки при учете инерции упругого основания и инерции вращения и сдвига в балке. Сб. МИСИ, 1968, №53.

205. Ячкин А.А. Разработка конечно-элементного подхода к расчетам тонкостенных конструкций с учетом поперечных сдвигов. Автореферат канд. дисс., -М., 1993.

206. Aggarwal Н. R. A theory of torsional waves and vibrations in beams of thin-walled open section. Ph. D. thesis, Cornell University, Jthaka, N.Y., 1962.

207. Aggarwal H. R., Cranch E. T. A theory of torsional and coupled bending- torsional waves in thin-walled, open section beams. Trans. ASME, 1967, 2, serie E.

208. Barr A.D.S., Duthie T. Influense of cross-section distortion on the bending vibration of thinwalled beams of H-section. JMES, 1964,6, №3.

209. Biswas S .K. Note on the torsional vibration of a thin beam of varying cross-section. Pure and Appl. Grofhys., 1970. 79, №2.

210. Brandt H. Der Entwicklungsstand der elektrostatischen Staub-abschneider unter besonderer Berucksichtigung der Abreini- gungsprobleme. Staub, 1961, 21, N 9, S. 392-397.

211. С ar r J. В. Effect of shear flexibility and rotatory inertia on the natural frequencies of uniform beams. Aeronaut. Quart., 1970,21, №1.

212. Chwalla E. Uber die gekoppelte Biegungs- und Torsionsschwingungen belasteten Stabemit offenem, einfach symmetrischem Querschnitt. Oesterreichische Bauzeitschrift, Bd. 5,1950.

213. Coodier Barton. The effects of web deformation on the torsion of I-beams. J. Of Appl. Mech. №4, v. 11, №1.

214. Cowper G. R. The shear coefficient in Timoshenko's beam theory. Trans. ASME, 1966, E33, N2.

215. Ebner S. Elastic oscillation of imperfect column of thinwalled open sections to axial periodic loads. Doct. Diss. Univ. Colo, 1968, "Dissert. Abstrs 1968, В 29, № 4.

216. EngelbrechtH.L. Rapping systems for collecting surfaces in an elektrostatic precipitation. Environment International, 1981,6, p. 297-305.

217. Erhard H. Querschnittsverformung von St a ben mit diinnwandigen offenem Querschnitt durch Wolbkrafttorsion. Wiss. Z. DerHochschule fiir Bauwesen. Leipzig, 1963, H. I.

218. Farrell J.L., Newton J.K., Miller J.A., Solomon E.N. Optimal estimation of rotation-coupled flexural oscillations. J. Spasecraft and Rockets. 1969, 6, №11.

219. Genevois L. Un cas simple de calcul des coques cylindriques par la theorie de L'elasticite. Travaux, 1962,46, № 335.

220. Gere J. M. Coupled Vibrations of Thin-Walled Beams of Open Cross Section. Journal of Applied Mechanics, vol.25. Trans. ASME, vol.80,1958.

221. Gere J. M. Torsional Vibrations of Beams of Thin-Walled Open Section. Journal of Applied Mechanics, vol.21. Trans. ASME, vol.76,1954.

222. Heilig R. Torsions- und Biegungschwingungen von diinnwandigen Tragern mit Beliebiger offenen Profilform mit Vorlasten. Ingenier-Archiv, В d. 19,1951.

223. Heinz Erhard. Querschnittverformung vor St a be mit diinnwandigem offenem Querschnitt durch Wolbkrafttorsion. Wiss. Z. Hochschule Bauwesen Leipzig. 1963,9, №1.

224. Heinz Erhard. Die Berucksichtigung von Querschnittverformungen bei eini-gen Knickproblem. Wiss. Z. Hochschule Bauwesen Leipzig. 1964,10, №1.

225. Heinrich D. Uber die Abreinigung der Niederschlagselektroden von Elektrofiltren. Staub 22, N9, 1962. S. 360-364.

226. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastisher Korper (On the contact of the elastic solids). -J: reine und angewandte Mathematik, 1882, B.92, S. 156-171.

227. Huang T. G. Effect of rotary ineryia and shear of vibration of beams treated by the approximale mrthods of Rits and Galerkin. ASME, №4,1961.

228. Hurty W.C., Rubinstein M. F. On the effect of rotary inertis and shear in beem vibration. J. Franklin Inst. 1964, №2.

229. К ар pus R. Drill knicken zentrisch gedriickten St a be mit offenen Profil im elastischen Bereich. Luftahrtforschung, 1937, №9.

230. К a p p u s R. Biegedrielknicken zentrisch gedr ii ckten St a be mitoffenen Profil im elastischen Bereich. Luftfahrtforschung, 1937, №14.

231. Kollbrunner C.F., Hajdin N. Betrachtungen zur Theorie der diinnwandingen Stabe und ihrer Anwendung im Bauwesen. Schweiz. Bauzeitung, 41, 1966.

232. Koschany E.-M. Grundlagenuntersuchungen zur Abreinigung der Niederschlagselektroden von Elektrofiltern. Staub-Reinhalt, Luft, 1968, 28, N 7, S. 236-266.

233. Kumai T. On the estimation of natural frequencies of vertical vibration of ships. Repts Res. Inst. Appl. Mech. 1968,16, №54.

234. Kuo Shan S. Beam subjected to eccentric longitudinal impact. Proc. Soc. Exptl. Stress Analisis. Vol. 18, №2, New York, 1963.

235. Leko T. Gekoppelte Biege-und Torsionsschwingungen. VDF Zeitschrift. 1963, Bd.l05,№5.

236. Lembcke H.R. Biegungs-und Torsionsschwingungen von Staben mit beliebi-gem Querschnitt. Ingenieur-Archiv. Bd.20,1952.

237. Lewis G. E. Frequencies of vibration for a wedge with rotary inertia and shear. Masters Thesis. Mechanical Eng. Department, Kensselaer. Polytechn. Ins. 1959.

238. Linnert M. Zur Theorie der gekoppelten Biege Torsions-Schwingungen. Maschinenbautechnik, 1970,19, №4.

239. Linnert M.Die Berechnung der gekoppelten Biege-Torsions-Schwingungen eines einachsing symmetrischen Balken. Maschinenbautechnik, 1970,19, №5.

240. Matland R.H., Singpurwalla N.D. A reliability for sectionalizcol precipitators. Journal of the Air Pollution Control Association, 1981, N 2, p. 144-147.

241. Mendito G. Su aluni problemi di elementi di fondazione (travi, piastre) ripo-santi su un suole alia "Pasternak". Techn. Ital. 1967,32, №12.

242. Michael D.An analitical study, including the effects of rotary inertia and shear, of the response of elastic beams subjected to accelaration pulses. Doct. Diss. Univ. Texs. 1964.

243. Michell A.G. On the elastic stability of long beams under transverse forces. Philosophical Magazine and Journal of Sciences, London-Edinburg-Dublin, Series 5, 1899, Vol.48, № 292.

244. Miklowitz J. Flexural wave solutions of coupled equations representing the more exact theory of bending. J. Appl. Mech. Vol. 20, 1953,№4.

245. Mc Lean K.I. Influence of contaminated Collecting Plates on the Performance of Engineers of Australia, 1968, N 4, p. 141-146.

246. Murty A.V., Krishna. Vibrations of short beams. AIAA Journal, 1970, vol. 8, №1.

247. Nindelt G., Lukas W., Hahn A., Muller G. Stand der Ent-wicklung von Elektroabschneidern in der DDR. Staub-Reinhalt, Luft, 1986, 46, N 5, S. 225-229.

248. Oglesby S., White H. Practical Design Operations Consi-deration for Industrial Elektrostatic Precipitations. Pres. El.Precip. Symp. 1971.

249. Prandtl L. Kipp-Erscheinungen. Ein Fall von instabilem elastischem Gleichgewicht. Dissertation der Universitat Miinchen, 1899.

250. Samvels J.C., Eringen A.C. Respons of a Simply Supported Timoshenko beam to a Purely Random Gaussian Process. J. Appl. Mech., 1958, vol. 25, №4.

251. Sarna M. Badanie przyspieszen elektrod osadczych w elektrofiltrach. -Energetyka, 1968,172, N4, s. 124-127.

252. Sarna M. Wplyw lokalizacji przewiazek na przyspiezenia elektrod w elektrofiltrach. Energetyka, №11 (179), 1968., S. 380-382.

253. Sarna M. Przyspieszenia drgan skretnych cienkscinnego preta о profilu otwartym. Rosprawy Inzynierskie, 1970,18, N4,s. 579-594.

254. Sarna M. Optimisation Problem of Induction of Vibration of Elektrostatic Precipitator Collecting Electrodes. Staub, 1975, N 10, p. 369-371.

255. Schrader K.H. Erzwungene gekoppelte Biegungs- und Drillschwingungen prismatischer St a be mit diinnwandigen Querschnitt unter Beriicksichtigung der Wolbkrafttorsion. Dissertation TU Berlin, 1962.

256. Schrader K.H. Ubertragungsmatrizen bei Schwingungen diinnwandiger St a be mit offenen Profilen bei Kopplung von Biegung und Drillung. Ingr. Archiv, 1965,34, №5.

257. Sproull T. Fundamentals of electrode rapping in industrial electrical precipitators, Journal of the Air Pollution Control Association, 1965,15, N 2, p. 50-55.

258. Steele C. R. The Timoschenko beam with a moving load. Paper Amer. Sos. Mech. Engrs. 1968, N WA/APM-2. Trans ASME, 1968, E38, №3.

259. Toniolo G. Sull dinamica dei sistemi continui a trave in prezenza di smor-zamento. Construs. Metall, 1969,21, №6.

260. Wagner H. und Pretscher W., Verdrehung und Knickung von offenen Profilen, Luftfahrforschung, 1934, т. 11, №6, стр. 174-180.

261. Wagner H., Verdrehung und Knickung von offenen Profilen, Festschrift 25-Jahre Т.Н., Danzig, 1929.

262. Weber C., Ubertragung des Drehmoments in Balken mit doppelflanschidem Querschnitt, Z. fur angew. Math, und Mech. 1926, т.6,1924, т. 4.