автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Динамические характеристики систем фазовой синхронизации с микроЭВМ

Г: 4 П $

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Ефремов Игорь Александрович

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ С МИКРОЭВМ

Специальность 05.12.01 - Теоретические основы радиотехники

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской революции энергетическом институте на кафедре радиопередающих устройств.

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Удалов H.H.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Шахтарин В.И. - кандидат технических наук, доцент Разевиг В.Д.

Ведущее предприятие - указано в решении специализированного Совета

Запита диссертации состоится Смре.л-¥ 1992 г.

в ч. ОТ? мин. в аудитории А-402 на заседании

специализированного Совета К-053.16.13 по присуждению ученой степени кандидата технических наук Московского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетического института.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "23 " Мар^ухд 1998 г.

Учений секретарь специализированного Совета

К-053.16.13 кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

о; г.у/Актуальность темы. В настоящее время разнообразные автоматические системы находят широкое применение во многих областях науки и техники. К таким системам относятся и системы фазовойС синхронизации (ОВД, широко используемые в радиоизмерительных комплексах. в демодуляторах сложных сигналов, в устройствах синхронизации сигналов, используемых в технике связи и управления. Внедрение цифровых устройств в подобные системы позволило существенно расширить круг решаемых ими задач. Реализация цифровых узлов на микропроцессорных спецвычислителях дала возможность улучшить характеристики цифро-аналоговых схем, придала радиотехническим системам большую гибкость, позволила создавать качественно новые устройства. Вместе с тем при разработке подобных микропроцессорных систем приходится решать новые задачи. Возникает необходимость в разработке цифровых и аналоговых устройств, сопрягаемых с микропроцессорными вычислителями. Большое внимание необходимо уделять эффективному разделен™ задач между программными и аппаратными средствами, созданию оптимального программного обеспечения.

Необходимо отметить, что цифровые и цифро-аналоговые системы с микропроцессорами приобретают свойства, которые не всегда удается полностью описать аналитически. Следовательно, большую роль при создании и исследовании таких систем играют машинное моделирование и эксперимент.

Ряд новых свойств микропроцессорных систем обусловлен неидеальностью технической реализации отдельных блоков и узлов, а также может являться следствием искажений сигналов в различных устройствах системы, поэтому в каждом конкретном случае необходимо определять допустимые отличия технической реализации от идеальной модели для всех частей системы.

Развитие новой элементной базы цифровых систем и расширение области применения (Ж! привели к росту числа публикаций, посвященных применению микроэвм в кольцах авторегулирования. В этих работах было предложено большое

число как методов, ориентированых на чисто цифровые модели, так и методов, основанных на замене исходной цифровой системы аналоговой моделью. Вместе с тем описанные в этих работах методы не носят универсальный характер, что в первую очередь объясняется нелинейностью модели СФС с микроэвм. Часто в работах используется сложный математический аппарат, а полученные результаты пригодны для использования только в программном обеспечении систем автоматизированного проектирования (САПР). Все это затрудняет применение полученных результатов в широкой инженерной практике.

Большинство авторов не учитывает, что применение микроэвм позволяет разработчикам создавать нетрадиционные цифровые схемы обработки аналоговых и цифровых сигналов. В первую очередь это относится к цифровым системам, обрабатывающим сигналы в реальном масштабе времени.

Поэтому представляются актуальными работы, в которых для систем авторегулирования с микроэвм получены удобные для применения в инженерной практике результаты и в которых микроэвм использована для построения нетрадиционных цифровых систем.

Цель и задачи диссертации. Целью диссертации является дальнейшее развитие методов анализа цифровой системы фазовой синхронизации с микроэвм в кольце авторегулирования; разработка способов улучшения динамических характеристик такой системы, основанных как на применении новых алгоритмов обработки сигналов, так и на использовании новых структурных схем; получение удобных для применения в инженерной практике формул, описывающих характеристики таких систем; создание стендов для экспериментального исследования предложенных структур.

Методы исследования. В работе использованы приближенные методы исследования аналоговых систем ( квазистационарный метод, асимптотический метод медленно меняющихся энергий ); модификация асимптотического метода для цифровых систем, ориентированная на численное решение разностных уравнений; частотные методы анализа устойчивости ( Метод Найквиста );

методы исследования цифровых систем, основанные на анализе разностных уравнений. Результаты, полученные этими методами, проверяются машинным моделированием и экспериментальными исследованиями.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты для СФС:

1. Для аналоговой системы с временной задержкой в цепи сигнала ошибки получены выражения для постоянной составляющей биений при различных характеристиках фазового детектора с учетом одной и двух гармоник, участвующих в частотной модуляции сигнала подстраиваемого генератора в переходном режиме. Получены дифференциальные уравнения, приближенно описывающие систему с задержкой. Получены выражения для технической полосы захвата и времени переходного процесса в астатической С2С.

С. Получены формулы для вычисления технической полосы захвата в случае линейного изменения частоты на входе аналоговой астатической системы с задержой. Найдено выражение для минимальной скорости поиска, обеспечивающей' достижение синхронного режима при любой начальной расстройке.

3. Проведен анализ астатической СФС с задержкой и с демпфирующими устройствами. Показано, что демпфирующие устройства уменьшают негативное влияние временной задержки сигнала ошибки в переходном режиме, что приводит к улучшению динамических характеристик СЗС.

4. Предложен способ улучшения динамических характеристик системы авторегулирования с микроэвм за счет квантования сигнала ошибки в режиме биений группами отсчетов. Показано, что подобный способ квантования не влияет на устойчивость цифрового фильтра. Найдена методика построения амплитудно-частотной характеристики такого фильтра. Показано, что применение такого фильтра уменьшает эквивалентную задержку в кольце авторегулирования. Получено условие эквивалентности цифровой системы с квантованием группами и аналоговой системы с задержкой. Описан оптимальный способ формирования выходной последовательности

- б -

отсчетов.для фильтра, использующего квантование группами.

5. Предложено новое демпфирующее устройство для улучшения динамических характеристик СФС. Проведен сравнительный анализ систем с различными демпфирующими устройствами. Получены выражения для определения времени переходного процесса в системе с предложенным устройством.

6. Предложена модификация асимптотического метода анализа динамических свойств СФС, ориентированная на машинное моделирование. На основании этого метода проведен сравнительный анализ различных цифровых систем. Получены формулы для определения времени переходного процесса для цифровой системы как с предложенным демпфирующим устройством, так и с известными типами таких устройств.

7. Показано, что система с микроэвм и демпфирующими устройствами эквивалентна по динамическим свойствам импульсной системе с такими же устройствами.

8. Проведен анализ цифровой системы с микроэвм, использующей как демпфирующие устройства, так и квантование группами отсчетов. Получено выражение для полосы захвата в такой системе. Показано,, что при начальных расстройках, лежащих в ее пределах, система с микроэвм имеет такие же динамические характеристики, как и ее аналоговый прототип.

9. Экспериментально получены дополнительные условия эквивалентности системы с микроэвм и аналоговой системы с задержкой.

Практическая ценность диссертации.

1. В работе развиты методы анализа аналоговых СФС с задержкой в цепи управления, которые позволяют в квазистационарном приближении получить простые дифференциальные уравнения, описывающие поведение системы во времени.

2. На основе разработанного метода получены простые для применения в инженерной практике формулы для определения полосы захвата и времени переходного процесса в аналоговой астатической СФС с временной задержкой в цепи сигнала ошибки и в соответствующей цифровой системе с микроэвм.

3. В работе предложен новый способ квантования входного сигнала микроэвм, входящей в кольцо системы авторегулирова-

ния. Предложенный способ позволяет повысить максимально допустимую частоту обрабатываемого сигнала не только в СФС, но и в других системах автоматического регулирования.

4. Получены условия эквивалентности цифровой СФС с микроэвм и соответствующей аналоговой системы с задержкой, что позволяет получить простые инженерные оценки характеристик 01С с микроэвм.

5. Предложено новое демпфирующее устройство для систем демодуляции фазоманипулированных сигналов. позволяющее повысить быстродействие системы Костаса до уровня систем с демпфированием.

6. Разработан стенд для автоматизированных экспериментальных исследований динамических характеристик СФС. Разработан цифровой демодулятор Фазоманипулированных сигналов с микроэвм.

Реализация в народном хозяйстве. Результаты исследований являются составной частью НИР, выполненных на кафедре Радиопередающих устройств Московского энергетического института. Ряд результатов используются при проектировании систем на промышленных предприятиях, что подтверждается соответствующими документами о внедрении результатов, приведенными в приложении к диссертационной работе.

На основе полученных результатов на кафедре Радиопередающих устройств было поставлено две лабораторных работы, выполняемых студентами при изучении курса "Радиопередающие устройства".

Положения, выносимые на защиту.

1. Получил дальнейшее развитие квазистационарный метод для анализа аналоговых 010 с временной задержкой. На основе этого метода было показано, что система, содержащая в кольце звено запаздывания и идеальный интегратор, характеризуется конечны;.! значением технической полосы захвата. С помощью этого подхода удалось получить Формулы для технической полосы захвата и времени переходного процесса в нескольких типах СФС с задержкой.

С. Показано, что применение демпфирующих устройств снижает отрицательное влияние задержки на динамические характе-

ристики ОФС.

3. Показано. что возможно повысить быстродействие системы Костаса до уровня систем с демпфированием, если сумматор синфазного и квадратурного сигналов внести непосредственно в фильтр системы.

4. Предложен и проанализирован способ квантования входного сигнала микроэвм группами отсчетов. Этот способ позволяет повысить точность вычисления производных в микропроцессорных фильтрах. В цифровых системах авторегулирования такой способ квантования уменьшает эквивалентную задержку в кольце.

5. Дан сравнительный анализ импульсных, цифровых и микропроцессорных (ДО. Получены выражения для эквивалентного временного запаздывания в сравниваемых системах. Показано, что применение демпфирующих устройств приближает по динамическим характеристикам цифровые и импульсные системы к их аналоговым прототипам.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в '9 печатных работах. По результатам научных исследований получено одно положительное решение по заявке на изобретение.

Апробация результатов работы. Основные результаты исследований, изложенных в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на И научно-технических конференциях и семинарах. в том числе на VII Московской городской конференции молодых ученых и специалистов (январь 1985, г.Москва), на 5-ой и 6-ой Всесоюзных школах-совещаниях молодых ученых и специалистов по стабилизации частоты (октябрь 1986. г. Иваново и сентябрь 1989, г. Канев), на научно-техническом семинаре "Микропроцессорные системы контроля в радиопередающих устройствах" (май 1987. г. Ленинград), на двух выездных заседаниях секции "Устройства синхронизации" НТОРЭС им. A.C. Попова (март 1987, г. Ярославль и июнь 1990, г. Львов), на Всезоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи" (июнь 1988, г. Горький), на Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы радиоэлектроники" (ноябрь

- У -

1988, г. Москва), на XI Всесоюзном совещании по проблемам управления (сентябрь 1989. г. Ташкент), на III Научно-технической конференции молодых специалистов "Формирование, прием и обработка сигналов в системах связи" (ноябрь 1990, г. Ростов), на Межрегиональной научно-технической конференции "Элементы и узлы современной приемной и усилительной техники" (сентябрь 1991, г. Ужгород).

Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 183 страницах текста и содержит 47 страниц рисунков и 12 страниц приложения. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и библиографического списка, включающего 97 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и основные направления исследований, перечислены новые результаты, полученные в работе, и кратко излагается основное содержание последующих глав.

В первой главе анализируется современное состояние проблемы использования вычислительных устройств в системах автоматического управления, в частности в СФС. Основная сложность применения микроэвм для обработки сигналов в реальном масштабе времени связана с относительно" невысокой скоростью обработки данных, которая определяется процессом последовательного выполнения команд микропроцессором. Однако, применение вычислительных средств в радиоэлектронных системах весьма привлекательно, так как позволяет относительно просто реализовывать сложные алгоритмы обработки, обладающие свойством адаптивности.

В OK микроэвм целесообразно использовать в качестве фильтра, так гак частота биений, как правило, существенно ниже частоты входного сигнала. При достаточно низких частотах входного сигнала микроэвм может реализовывать функции всех узлов СФС.

На выходе вычислительного блока целесообразно использовать экстраполятор нулевого порядка, так гак экстраполяторы

более еысококих порядков вносят дополнительную задержку в кольцо регулирования.

Существующие подходы к анализу рассматриваемых систем в основном опираются на то. что микропроцессор является усложнении вариантом цифрового автомата, построенного па "жесткой логике". В соответствии с этим для анализа используют тот же аппарат, что и для традиционных цифровых систем, например, метод г-преобразования. Однако период регулирования в системе с микроэвм состоит из множества интервалов, на каждом из которых выполняется одна команда. Это позволяет более сложным образом, по сравнению с традиционными системами, организовывать потоки входных и выходных данных.

Приведены ограничения на существующие методы выбора параметров систем с микроэвм. Так, например, процесс временной дискретизации обычно описывают с точки зрения возможности обратного восстановления аналоговой формы сигнала. Такой подход не всегда оправдан, так как часто необходимо знать лишь некоторые параметры сигнала. К тому же в радиотехнических системах довольно редко полностью восстанавливают сигнал по его дискретным отсчетам. Существующие в теории управления методы выбора параметров не всегда применимы в радиотехнике. где существуют дополнительные требования к системе, связанные, например, с шумовой полосой пропускания.

Дана краткая характеристика методам анализа СФС с микроэвм. Такими методами являются метод г-преобразования, метод непосредственного анализа разностных уравнений, метод построения аналоговой модели и т.д.

На основании проведенного анализа сформулированы задачи диссертационной работы. Если синтезированная аналоговая СФС имеет фильтр нижних частот с операторным коэффициентом передачи

1 + Р Та

К(р)--

к + р т2

(к-0.1)

(1)

и для адаптивности и необходимости реализации дополнительных функций ipn.rn.Tp систччж должен 01 ггь выполнен на микроЭЗ.Ч, то в этом случае необходимо учесть влияние задержи, вносимой вычислительным блоком, на динамические характеристики, предложить способ!.! уменьшения отрицательного влияния задержи на систему, обосновать выбор параметров в предлагаемых структурах и провести экспериментальные исследовании и машинное моделирование СФО с мякроУЗМ.

Во второй главе цифровая система с мккроЭВЧ рассматривается как аналоговая система о задержкой т и фильтром (1). Получено условие устойчивости синхронного ре.гкма. Для инерционных систем ( 0УТ:2/ Тз < 1 ) это условие гаеет вид т < ?! . На основе квазистационарного подхода получено выражение для постоянной составляющей сигнала биений на выходе фазового детектора. Показано, что техническая полоса захвата астатической СЧС определяется формулой Й3 - Я /(2Х), при этом при расстройке равной полосе захвата постоянная составляющая сигнала биений обращается в ноль. Показано, что формулы для постоянной составляющей на выходе фазового детектора (ФД) для треугольной, синусоидальной и пилообоазной характеристик различаются только постоянным множителем, поэтому полоса захвата СФС с задержкой при принятых ограничениях не зависит от формы характеристики ФД.

Учет второй и более высоких номеров гармоник при анализе приводит к возникновению поправок, не превышающих 37,, следовательно, в инженерных расчетах можно ограничиться рассмотрением только первой гармоник;.'.

На основе полученных результатов можно записать дифференциальное уравнение для текущей расстройки Я :

3 К(р) ЧфД. (Я ) = Яо - « , (2)

где 5 - крутизна характеристики управителя частоты, иод. - постоянная составляющая на выходе ФД £?о - начальная расстройка.

Так как речь идет о постоянной составляющей, то в левой части (2) можно не учитывать в первом приближении сомножи-

тель охр(-рт). Учет этого сомножителя в виде простейшей рациональной дроби Паде приводит к поправкам к времени переходного процесса, не превышающим 17..

На основании (2) в работе получены дифференциальные уравнения для СФС с задержкой и выведены формулы для времени переходного процесса в астатической системе.

Рассмотрен случай линейного изменения частоты на входе системы. Получены формулы для полосы захвата при увеличивающейся во времени расстройке. При уменьшающейся во времени расстройке, если скорость ее изменения больше определенного значения ( 0,17 тч %2х/ Тг2 ) полоса захвата увеличивается до бесконечности.

Полученные результаты хорошо согласуются с данными экспериментов и машинного моделирования. При этом полученные формулы тем точнее, чем больше инерционность системы.

Третья глава посвящена применению квантования входного сигнала микроэвм группами отсчетов (КТО). Применение такого способа квантования специально ориентировано на системы с вычислительной техникой. В таких системах время, затрачиваемое на операции ввода/вывода существенно меньше периода регулирования Тр , величина которого определяется временем выполнения операций, определяемым алгоритмом формирования выходного отсчета. Это дает возможность вводить в начале каждого цикла не один входной отсчет, а группу отсчетов, временной интервал между которыми невелик (рис.1); он ограничен только скоростью выполнения операций ввода/вывода в микроэвм. В процессе цифровой фильтрации в большинстве случаев микропроцессор явно или неявно вычисляет производные входного сигнала. При КТО точность вычисления производных повышается, так как отсчеты, по которым производятся вычисления разнесены на меньший временной интервал. Применение КТО наиболее целесообразно в фильтрах систем автоматического регулирования, в которых дифференцирующий блок играет большую роль при отработке больших рассогласований в системе. В силу описанных причин можно ожидать, что в цифровых СФС подобный способ квантования приведет к расширению полосы захвата.

В работе описаны свойства цифрового фильтра на микроэвм, использующего КГО. Показано, что такой способ квантования не влияет на устойчивость цифрового Фильтра. Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра совпадает с характеристикой традиционного цифрового Фильтра на частотах меньших 1/2 Тр.

В цифровых ОТО способ КГО уменьшает эквивалентную задержку сигнала регулирования до величины ТР. Это приводит к расширению полосы захвата и уменьшению времени переходного процесса по частоте. Переход к КГО улучшает также характеристики переходного процесса по фазе, в частности уменьшает его степень колебательности. Описание цифровой системы с КГО непрерывной моделью тем точнее, чем инерционнее система и чем меньше временной интервал между отсчетами в группе.

Существенную роль в цифровых системах с микроэвм играет порядок вывода вычисленного регулирующего воздействия и ввода повой группы отсчетов. Для улучшения динамических характеристик целесообразно в конце цикла вычислений ввести новые входные данные, а уже после этого вывести вычисленное регулирующее значение.

Применение КГО не может быть рекомендовано во всех случаях. В работе формулируются ограничения на применимость данного метода, связанные с тем, что минимальный интервал между отсчетами в группе определяется следующими факторами:

- временем выполнения операций ввода/вывода в микроЭВМ;

- быстродействием АЦП или цифрового ФД;

- алгоритмом функционирования вычислительного устройства, который может привести к существенному возрастанию ТР , при переходе к КГО.

В четвертой главе анализируются С$С с микроэвм и демпфирующими устройствами (ДУ). Известный из литературы принцип демпфирования состоит во введении в Фильтр системы переключателя, который управляется сигналом с квадратурного фазового детектора. Переключатель осуществляет коммутацию в фильтре системы таким образом, что уровень постоянной составляющей сигната биений повышается, что приводит к улучшению динамических характеристик. Использование разви-

JLJL

TLJL

Рис.1. Временные соотношения между входными iXi) и выходными lYi) отсчетами микроэвм при квантовании группами отсчетов (КТО).

1 dA

--п 1 г> 9. Л л

D d\> -1

-4 -5

Ч^ ( ^

ч 1

ч ч \ Ч \ \

Ч ч \ \ \ \ *>

ч \

! "Xi \ 1 чЧ Ч

Рис.2. Интегральные кривые для энергии оиений А различных аналогоЕЫХ ®С. 1 - КС ОезЛУ, 2 - OIC с улучшенным ДУ. г - СфС с ДУ перед интегратором.

1 dA D dO

Рис.3. Качественный характер интегральных кривых f я gH|Pfi|H б5еЫ JyB фовиЬШо.

того в первой главе квазистационарного метода позволяет определить уровень постоянной составляющей сигнала биений в аналоговых СФС с ДУ и задержкой. Показано, что применение обычного ДУ уменьшает эквивалентную задержку в кольце регулирования. а улучшенное ДУ (УДУ) в рамках использованных приближений полностью компенсирует ее.

В работе предложено новое ДУ, в котором переключатель находится непосредственно перед интегратором фильтра. Такое устройство можно татске рассматривать как систему Костаса, в которой сумматор сигналов синфазного и квадратурного каналов внесен в Фильтр системы. Такая схема позволяет повысить быстродействие системы Костаса до уровня систем с демпфированием. Показано, что предложенная схема с ДУ перед интегратором при больших расстройках эквивалентна системе с УДУ, а при малых расстройках превосходит ее за счет устранения седловой особой точки на ее фазовом портрете.

Сравнение различных систем проведено на основе использования асимптотического метода медленно меняющихся энергий (при больших расстройках можно считать, что энергия биений определяется формулой А « (d?/dO)2 ). Применение для этих целей квазистационарного подхода нецелесообразно, так как он является в этом случае слишком грубил. На рис.2 приведены интегральные кривые для энергии биений в различных аналоговых СФС.

Для анализа цифровых СФС с ДУ в работе предложен модифицированный асимптотический метод, ориентированный на машинное моделирование. В результате анализа показано, что динамика (Ж! с микроэвм без ДУ хуже по сравнению с импульсной системой. Применение ДУ улучшает динамические характеристики СФС с микроэвм до уровня импульсных систем. Дополнительное применение КТО приводит к тому, что поведение цифровой системы совпадает с • поведением ее аналогового прототипа во всей области захвата (рис.3).

Показано, что в цифровых системах при применении ДУ необязательно иметь аппаратно реализованный квадратурный канал. В этом случае по двум отсчетам возможно однозначно определить знак сигнала ошибки в квадратурном канале.

В пятой главе описаны экспериментальные установки для исследования (Ж с задержкой и С4С с микроэвм. В экспериментальных установках использованы микроэвм, построенные на основе микропроцессорных комплектов серий К580 и К589. В целом экспериментальные данные подтвердили полученные теоретические результаты.

В ходе экспериментальных исследований было получено дополнительное условие эквивалентности СФС с микроэвм и аналоговой системы с задержкой: с одной стороны система должна быть достаточно инерционной, так как это предусматривают примененные методы исследований; с другой стороны, при повышении инерционности возникает дополнительная задержка в цифровом интеграторе. Эта задержка связана с тем. что выходной сигнал цифрового интегратора не может изменяться непрерывно во времени. Получена оценка для дискрета напряжения на выходе цифрового интегратора, обеспечивающего минимальную дополнительную задержку.

Сформулированы требования к автоматизированному экспериментальному стенду для исследования СФС. Дано описание разработанного автоматизированного стенда и приведены результаты, полученные на нем.

Описан разработанный микропроцессорный измеритель разности фаз, который можно использовать при низких частотах входного сигнала системы. Дана оценка точности измерений.

В заключении приведены основные результаты работы, сформулированы перспективные направления дальнейших исследований систем с микроэвм.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Ефремов И.А., Удалов H.H. Динамика системы ФАПЧ с задержкой // Радиотехника.- 1990.- N 2.- С.62-64.

2. Ефремов И.А., Макаров A.A., Удалов H.H. Динамика системы ФАПЧ с задержкой// Труды МЭИ,- 1988,- Вып. 157.-С. 8-12.