автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Динамическая оптимизация процессов природопользования

Введение

Глава I. Математическое описание•экоразвития

1.1. Системные основы природопользования

1.2. Математическое'описание экологических систем

1.3. Описание динамики загрязнителей

Глава 2. Задача динамической оптимизации процессов природопользования

2.1. Постановка задачи минимизации уровней загрязненности

2.2. Качественное исследование задачи минимизации уровней загрязненности.

2.3. Кусочно-линейная аппроксимация модели природопользования

2.4. Качественное исследование линеаризованной модели динамики загрязнений

Глава 3. Методика численного решения задачи оптимального управления при: наличии фазовых и смешанных ограничений

3.1. Редукция общей задачи оптимального управления к краевой задаче

3.2. Метод параметризаций для решения линейных алгебраических систем уравнений с плохо обусло-ленной. и вырожденной матрицей

3.3. Решение нелинейных систем с плохо обусловленной матрицей Якоби

3.4. Методы интегрирования жестких систем обыкновен->ных дифференциальных уравнений

Актуальность теш. В современных условиях НТР особенно остро встала проблема совместной эволюции человека и окружающей среды, связывающей,естественные динамические процессы с динамическими процессами, происходящими в.обществе.

Неконтролируемые воздействия на природные системы приводят к резким нежелательным изменениям почти во всех природно-антропоген-ных системах. .'Избежать этого явления можно только с помощью искусственного управления. К такому управлению относятся меры, направленные ,на охрану окружающей среды, в частности, на минимизацию уровней загрязненности.

Для изучения свойств динамических систем природопользования необходимо иметь математический инструментарий, в качестве которого, например, может быть успешно использована теория решения задач с фазовыми и смешанными ограничениями.

Общая теория отыскания оптимальных управлений в детерминированных динамических задачах разработана достаточно хорошо. Однако в вычислительном аспекте при применении принципа максимума для решения задач с ограничениями общего вида имеется целый ряд трудностей, например, определение геометрии оптимальной траектории.

Кроме того, известно, >что процессы природопользования ввиду-специфики явлений - жесткие по своей структуре (часть параметров изменяется .быстро, часть - медленно), что требует, в свою очередь, применения специальных методов исследования.

Цель работы.:Целью работы является:

- анализ динамической оптимизации процессов природопользования на минимум уровней загрязненности окружающей среды;

- разработка методики вычислительной технологии решения задачи динамической оптимизации при наличии фазовых и смешанных ограничений и при описании поведения жесткой системой обыкновенных дифференциальных уравнении.

Методы исследования. Основными методами, использованными в работе, являются методы оптимального управления и приближенного решения экстремальных задач, численного решения линейных и нелинейных систем алгебраических уравнении, численного интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в разработке методов численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнении на основе методов параметризации. В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

- разработан и обоснован метод параметризации для решения систем линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной и вырожденной матрицей;

- разработаны методы^решения систем нелинейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей Якоби на основе предложенного метода решения систем линейных алгебраических уравнений;

- решена задача оптимизации природопользования с целью минимизации уровней загрязненности окружающей среды;

- исследована геометрия выхода на фазовые и смешанные ограничения.

Практическая ценность. Предложенная методика численного решения задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями для процессов, описываемых жесткой системой обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяет выбрать с помощью методов параметризации наиболее целесообразную вычислительную технологию.

Предложенные в работе методы и приемы позволяют расширить границы применимости классических методов численного анализа для случая невнпуклых функционалов.

Разработанные методы численного интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений внедрены в Институте проблем управления и ряде других организаций. На .'^основании разработанной методики решена задача прогнозирования распределения инвестиций с; целью минимизации уровня'загрязнений в окружающей среде.

Кроме того, разработанная методика может быть применена для исследования тлении, в которых разброс временных характеристик заложен в самой их физической природе, например, в химическок .кинетике, в ядерных реакторах и т.п.

Реализация результатов работы. Работа выполнена в соответствии с планом научных •работ Института проблем управления.

Программы,/оформленные по модульному принципу, включены в библиотеку программ универсальной моделирующей системы в Институте проблем управления.

Результаты работы использовались при решении ряда других прикладных задач.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на ряде семинаров в Институте проблем управления, Всесоюзном научно-исследовательском институте системных исследований, Московском физико-техническом институте, Тульском политехническом институте. Апробация диссертации в целом проведена на межлабораторном семинаре Института проблем управления (май 1984 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 4-х печатных работах, из них 2 работы в соавторстве. Личный вклад автора в совместных работах следующий: /7/ - алгоритм согласования в линейных иерархических системах, /74/ - метод назначения границ на варьируемое управление.

Структура и объем работы. ".'Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы из 86 названий, всего 105 стр.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Предложена методика численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе методов параметризации. Она включает в себя: I) разработку и обоснование метода параметризации для решения систем линейных, алгебраических уравнений с плохо обусловленной и выровденной матрицей; 2) разработку методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей Якоби; 3) разработку методов интегрирования жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

На основе разработанной методики решена задача динамической оптимизации процессов природопользования, жестких по своей структуре, с целью оптимального распределения инвестиций для минимизации уровней загрязненности окружающей/среды.

Проведенный вычислительный эксперимент показал качественное совпадение асимптотических, и точных методов решения динамической задачи минимизации уровней загрязненности.

Введение параметров позволяет решить вопрос о поиске первого приближения и распространяет применение градиентных методов на случай невыпуклых функционалов.

Основные принципы, предложенные для численных методов, позволяют расширить указанные методы в различных направлениях и разработать вычислительную технологию для решения многочисленных задач.

Проведенные расчеты прикладных и тестовых задач позволяют сделать вывод об эффективности разработанной методики.

1. Ленин В.И. Конспект "Переписки К.Маркса и Ф.Энгельса 1844 -1883 гг." - М.: Политиздат, 1968, с. 398.

2. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981 1985 годы и на период до 1990 года. - В кн.: Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, I98I, с. 143.

3. Абрамов А.А, Перенос граничных условий из особых точек для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1981. - 64 с.

4. Акофф Р., Сасиени М. Основы исследования, операций. М.: Мир, 1971. - 536 с.

5. Аноров В.П. Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида. I, II. Автоматика е .телемеханика, 1967, № 3, с. 5 - 15, № 4, с. 5 — 17.

6. Арушанян О.Б. Некоторые современные концепции конструирования библиотек численного анализа. Вестн. МГУ. Сер. вычисл. матем. и кибернетики, 1977, № I, с. 58-72.

7. Асанбаева Л.Т., Зуев Г.М. Алгоритм согласования в линейных иерархических системах. В кн. : Техническая кибернетика. Тула: ТЛИ, 1978, с. 20 - 26.

8. Асанбаева Л.Т. К задаче распределения машинных ресерсов в универсальной: моделирующей системе. В кн.: Алгоритмы и структуры специализированных, вычислительный устройств. Тула: ТПИ, 1979, с. 167 - 169.

9. Асанбаева Л.Т. Качественное исследование решения в линейных иерархических системах. В кн.: Гравиинерциальные измерительные приборы. Тула: ТПИ, 1979, с. 84 ~ 87.

10. Батурин В.А. Модели управления природными ресурсами. М.: Наука, 1980. - 247 с.

11. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.:12