автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Диагностика линейных электрических цепей по частям

На правах рукописи

ВАСЬКОВСКАЯ Татьяна Александровна

ДИАГНОСТИКА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПО ЧАСТЯМ

Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2003

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы электротехники» в Московском энергетическом институте (техническом университете).

Научный руководитель:

чл.-корр. РАН, доктор технических наук Бутырин Павел Анфимович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Шакиров Мансур Акмелович

кандидат технических наук, доцент Волков Юрий Иванович

Ведущая организация:

ОАО «Электрозавод»

Защита состоится «24» октября 2003 г. в 16.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.157.13 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, ауд. 3-505.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «_» сентября 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.13 , к.т.н., доцент

М. К. Чобану

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Под диагностикой электрических цепей понимается «определение неизвестных параметров электрической цепи при известных топологии цепи, части параметров цепи и ее реакции на различные воздействия» (ГОСТ Р5202-2003. Электротехника. Основные понятия.). Решение задачи диагностики цепей состоит из двух этапов - экспериментального этапа и расчетного этапа. На экспериментальном этапе происходит выбор, организация воздействий на цепь и измерение реакций цепи на эта воздействия. На расчетном этапе формируется математическая модель цепи, отвечающая целям ее диагностики, и осуществляется численная обработка этой модели для соответствующих данных измерений. Диагностика сравнительно новая для теории электрических цепей задача. Около 30 лет назад она была впервые формально поставлена в работах К.С. Демирчяна, Н.В. Кинпгга и были получены условия ее однозначной разрешимости. Затем была поставлена задача диагностики многополюсников в работах Л.М. Ройтмана, М.Н. Свами, П.А. Бутырина и исследованы условия ее разрешимости, В начале 80-х годов разрабатывались подходы к решению задач диагностики электрических цепей в условиях неполноты и/или противоречивости данных измерений в работах К.С. Демирчяна, П.А. Бутырина, затем - методы и проблемы решения задач диагностики применительно к конкретным электрическим цепям (Дж.У. Бэвдлер, А.Э. Салама; М.Е. Алпатов, П.А, Бутырин). В настоящее время из-за массового старения электротехнического оборудования, ужесточения норм и требований к его эксплуатации задача диагностики электрических цепей является весьма важной задачей. В связи с дефицитом средств контроля за техническим состоянием оборудования актуальным становится повышение эффективности решения задач диагностики, разработка методов решения задачи диагностики по частям. Исследованию вопросов расчета электрических цепей по частям (диакоптике) посвящены работы Г. Крона, X, Хэппа, В.Г. Миронова, М.А. Шакирова, О.Т. Гераскина и др.

Целью работы является разработка теоретических основ диагностики линейных электрических цепей по частям.,

Достижение цели исследования предполагает решение следующих основных задач:

- разработка класса методов диагностики сложных линейных электрических цепей по частям;

- оценка эффективности разработанного класса методов диагностики линейных электрических цепей по критериям затрат на требуемые числа измерений, режимов, математических операций на обработку данных измерений;

- оценка точности решения задачи диагностики линейных электрических цепей по частям;

- анализ возможности применения разработанных методов диагностики для трехфазных цепей на примере диагностики параметров трехфазного трансформатора как одного из наиболее распространенных и ответственных элементов данного класса цепей. .

.'ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1 БИБЛИОТЕКА 1 С.Петер6ург

^ ОЭ !(ХР а

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории электрических цепей, теории матриц, линейной алгебры, интервального анализа и математического моделирования.

Научная новизна основных результатов диссертационной работы. Научная новизна работы заключается в том, что впервые поставлена и решена задача систематического исследования возможностей диагностирования электрических цепей по частям, в рамках которой разработан целый класс эффективных методов такого диагностирования.

Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации.

Все результаты диссертационной работы получены лично автором. П.А. Бутырину, в соавторстве с которым опубликовано 5 работ, М.Е. Алпатову, в соавторстве с которым опубликована 1 работа, принадлежит постановка соответствующих задач.

Практическая значимость основных результатов диссертационной работы:

- реализация разработанных методов диагностики линейных электрических цепей по частям позволяет резко сократить требуемое число измерений, измерительных приборов, рассматриваемых режимов, вычислительных операций и одновременно повысить точность решения задачи диагностики;

- разработанные упрощенные математические модели трехфазных трансформаторов позволяют проводить диагностику последних под нагрузкой по данным измерений только режимных параметров - токов и напряжений

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в соответствии с хозяйственным договором № 2431000. Работа поддержана грантами РФФИ № 00-15-96556 и Президента РФ НШ-1511.2003.8.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Шестой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (Москва, МЭИ, 2000);

- IV Международной конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Москва, 2000);

- V Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2001);

- Международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 12 печатных работах, в том числе опубликованных в журналах академии наук РФ «Электричество» [1,7], «Известия РАН. Энергетика» [3].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 63 наименования. Текстовая часть изложена на 185 страницах (рисунков 42, таблиц 2).

В приложении на 3 страницах размещаются документы, подтверждающие:

- внедрение (акт ОАО ХК «Электрозавод» г. Москва)

- научное признание этих результатов (наградные документы на медали Минобразования РФ и Российской академии наук за лучшие студенческие научные работы).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается общая характеристика работы, формулируются цели и задачи исследований.

Первая глава посвящена разработке методов диагностики сложных линейных электрических цепей по частям в базисах узловых напряжений, контурных токов и в гибридном базисе.

Одним из наиболее известных методов диагностики электрических цепей в базисе узловых напряжений является метод узловых сопротивлений. Он предполагает, что в цепи доступны все узлы для подключения источников и измерения напряжений. Согласно этому методу последовательно между каждым из узлов цепи и базисным узлом включается единичный источник тока, затем по данным я диагностических экспериментов и я2 измерений формируется матрица узловых сопротивлений 2У. Тогда матрица узловых проводимостей Уу, по которой можно восстановить проводимости всех ветвей, определяется как обратная матрица к матрице Z^,:

гу=г;\гу=иу. (1.1)

С ростом размерности диагностируемой электрической цегш возрастает трудоемкость реализации метода узловых сопротивлений. Предложено использовать известную структуру расположения ненулевых элементов матрицы Ку, чтобы ограничиться нахождением не всех элементов матрицы а только тех, которые находятся на идентичных ненулевым элементам матрицы ^местам [1, 2, 12].

Разобьем некоторую сложную цепь на N подцепей. Присвоим внутренним узлам_/'-оё подцепи, _/ = номера т>.Л\, т.-\+2. .... т,.\ + п<, где т,-\ ~

пк - суммарное число узлов первых ]-1 подцепей, п, - число внутренних узы

лов у-ой подцепи, а граничным узлам - номера 2,..., т^пТ - т, где пТ

- число граничных узлов. Тогда матрица узловых проводимостей будет иметь блочно-диагональный с окаймлением вид

«1{ »л

«г{

гзл

у'л

у}

у

уч

'у\т

у а

П\

п]

УуЫ У у Кг

УутЫ у *ут

Пн щ

(1.2)

Восстановление матрицы узловых проводимостей возможно по отдельным блокам матрицы узловых сопротивлений, соответствующим ненулевым блокам искомой матрицы:

иу-хуш

«1{ М

"г{

1

у а

уз

Ьуг1

уч

П\

Яу

% у Кг

2уг

Пи Иг

(1.3)

Восстановление матрицы узловых проводимостей проводится по форму-

лам:

Г,г/ к,.-, к.г

1~ИГУЧ2УЛ

\ ^ ;

Луг .

(1.4)

Получены формулы для восстановления матрицы узловых проводимостей по частям на основе обобщенного метода узловых сопротивлений, когда матрица задающих токов не является единичной:

Уу = 1уиул. (1.5)

Условное разбиение цепи на подцепи позволяет представить матрицу узловых проводимостей в блочно-диагональном с окаймлением виде и восстанавливать ее ненулевые блоки по выделенным блокам матриц узловых напряжений и задающих токов [3,7,12]:

И. 0 У 1г V, и

о г„ Ул'г

гл "' | Ум 1 К1 - £7 гЛ.

Г71 [771

¿Ы к А

Щ

■г, =(/, -адХ)^, У, =(У1Г-г,и1Г)иг-\ (1.6)

УП=УЯ.,./ = 1,ЛГ,7Г= л-ЁВДг

1=1

-1

Предложенный метод позволяет определять параметры отдельных подцепей без учета активных воздействий на другие подцепи.

Дуальным по отношению к методу узловых сопротивлений является метод контурных проводимостей. Он предполагает, что в цепи доступны ветви для подключения источников и измерения токов. Согласно этому методу при воздействии на контуры единичных источников э.д.с. по данным измерений конпурных токов формируется матрица контурных проводимостей Уг, а матрица контурных сопротивлений 2г определяется как обратная ей:

Дг ~ уг >

0 | Уг 1г

* ,

0 У2т УгКт

■^ггЛ' ^2 ГГ ^гг! Г

= 1

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Восстановление искомой матрицы 2г производится по формулам [7,12]

г *

Диагностику электрических цепей можно проводить в базисе контурных токов с помощью обобщенного метода контурных проводимостей. В этом методе в контурах цепи действуют э.д.с., значения которых меняются от режима к режиму, а матрица задающих токов 1г уже не будет единичной как в рассмотренном выше методе контурных токов. При этом для вычисления матрицы необходимо измерить 2т2 токов контуров и э.д.с. источников в т независимых опытах [4, 7,12]:

2г Ег12 ■,

(1.10)

или

0

:

0

^гтг

1г И 1г\г Е2 И

^ да ЕгЫт

'„1

~ Щг] ~ Егр 1г г г/)(/г} ~ ЬрЬ г '/г г/) ',

чгг >

(1.11)

■2» г/—2г л-, г—

я»

у=1

/.Л

Число требуемых независимых экспериментов и измерений для диагностики по частям методами узловых сопротивлений и кошурных проводимостей

n-1 n

составляет соответственно п и п1 - ^¡Г п,Пу.

ы у=ч+1

Предложено также параллельное определение параметров подцепей электрических цепей при одновременном воздействии источниками тока или ЭДС на все подцепи сразу и измерении их реакций (токов или напряжений). Это позволяет сократить не только число измерений токов и напряжений, но и уменьшить число рассматриваемых режимов до иг + шах(«,,...,иЛ,).

Условное разделение электрической цепи на у и 2-подцепи позволяет ис-' пользовать для решения задачи ее диагностики метод смешанных величин. Он предполагает, что у части ветвей (относимых к ^-ветвям) для измерений напряжений и подключения источников доступны узлы, а у другой части ветвей (относимых к г-ветвем) для измерений токов и подключения источников доступны

п т

Уу Нуг

-Нуг 2г

иу 1у

1г Ег

(1.12)

Тогда в случае диагностирования сложных электрических цепей разделение на у и г подцепи целесообразно проводить так, чтобы г-подцепъ части у-подцепи несвязными и наоборот. При этом матрицы УуТ1 2г общей гибридной матрицы примут блочно-диагональный вид [5, 6, 12]. Математическая модель

■ м Ту1 0

*. Ну, иу Л

0 УуК

2Л 0 )т\

-Ну^ I, Ег

0 | }тм

(1.13)

а ее обработка дает следующее решение рассматриваемой задачи:

У, К', ' =

Здесь подматрицы />,,, Нугп 1г:, 1}у1, Е2], Н^', 11у}, 1г] есть необходимые для вычисления блоков Уу1, составляющие полных матриц, которые формируются по данным достаточного числа независимых экспериментов. Число

требуемых независимых экспериментов и измерений для диагностики по частям в методе смешанных величин составляет соответственно тах(п1,...,пм,т1,...,тм)п тах(я1,...,иЛ,,/и1,...,7ям)(и + /и).

Вторая глава посвящена исследованию предельных случаев декомпозиции цепей на подцепи, разработке методов диагностики цепей по частям, основанных на диагностике элементарных подцепей [7-9,12].

Элементарными подцепями в базисах узловых напряжений и контурных токов соответственно выступают звезды и контуры. Диагностика электрических цепей, условно разбитых на элементарные подцепи, позволяет исключить экспериментальное определение всех элементов матриц узловых сопротивлений и контурных проводимостей, находящихся на местах, идентичных местам расположения нулевых элементов матриц узловых проводимостей и контурных сопротивлений.

Предложены методы «звезд» и «контуров», согласно которым проводимости и сопротивления всех ветвей определяются последовательно звезда за звездой и контур за контуром. Предложена и исследована также и одновременная диагностика всех звезд и контуров.

Диагностика электрической цепи, проводимая методом «звезд» или «контуров», требует пропорционального числу узлов или контуров в цепи числа измерений (а не его квадрату), т.е. резко снижает трудоемкость их диагностики.

Предложенные ранее методы определения параметров отдельных звезд и контуров, хотя и эффективны в реализации, но достаточно сложны в описании, т.к. основаны на блочно-матричном представлении уравнений, кроме того, сложны алгоритмически из-за, например, необходимости выбора базисного узла.

Предложены методы определения параметров ветвей звезды и контура в базисах напряжений и токов ветвей. Рассмотрим звезду с источником тока, управляемым напряжением и током (рис. 1).

Рис. 1

Уравнение первого закона Кирхгофа такой звезды, записанное во взаимной форме, в базисе напряжений ветвей для некоторого у-го режима имеет вид

К ••• % ■■■ иь, - и^ щ 4

У.кк, "• ?кк, Ущ, У л] --¡к

(2.1)

Рассмотрев п + 2 независимых режимов, можно получить систему линейных алгебраических уравнений:

п+2

и*

и}

V)*.

■'кк.

и\

■п+2 кк,

и\

п+2 кк.

ггп+2 ттп+2

икК иря

Ущ

1}' 4

= :

тп+2 ; тл+2 ик

Ч

У

. л .

(2.2)

решение которой даст искомые проводимости звезды. Рассмотрен случай звезды, ветви которой содержат источник напряжения, управляемый током и напряжением.

Предложен дуальный рассмотренному методу определения параметров звезды метод определения параметров контура в базисе токов ветвей, согласно которому находятся сопротивления ветвей отдельных контуров цепи. Для определения сопротивлений и коэффициентов управления зависимых источников энергии некоторого контура (рис. 2) проводятся измерения т + 3 независимых режимов последней.

'I

У £

г и щ

ф >< Ф ;

4

Ч

2ц

2,я е!

Д {'Д | < х—□ * О X

Рис. 2

Уравнения второго закона Кирхгофа во взаимной форме записи для каждого из этих режимов будут иметь ввд:

17/ // - // Р ■■• // -Щ -/Лх

I ' '1 Ч 'к 'т ? ^ ^ 3)

Тогда искомые параметры контура можно наши после формирования следующей системы линейных алгебраических уравнений:

4

jm+ъ jm+3

im+3 jm+ъ j4 j'lc

тгпл-ъ rjm+ъ _ rW+3 im e r

— Р«+3

Ч z

. л.

(2.4)

Рассмотрен случай контура, ветви которого содержат источник тока, управляемый током и напряжением.

Предложены методы «связи-дерево» и «дерево-связи». Метод «связи-дерево» заключается в первоначальном экспериментальном определении всех параметров ветвей дополнений дерева в базисе узловых напряжений или в базисе напряжений ветвей и последующем проведении одного эксперимента, в процессе которого определяются как контурные токи (токи в связях), так и оставшиеся неизвестные параметры цепи.

Пример 2.1 [7, 12]. Пусть диагностируется цепь, схема которой изображенная на рис. 3. Согласно описанному методу необходимо провести три опыта. Для нахождения параметров ветвей связей определим методом звезд параметры 1-ой и 2-ой звезд. Обеспечивая независимость режимов исследуемых подцепей (звезд), рассмотрим следующие режимы.

I. Единичный ток задается из узла 7 в узел 1.

II. Единичный ток задается из узла 3 в узел 2.

III. Единичный ток задается из узла 4 в узел 6. В результате проведенных

измерений мы располагаем следующими данными: /. f/12 = 1,296В, Un = 0,081В, £7)4 =0,274В, U26 = 0,347В, U21 = 0,813В. II. Uu =-1,296В, {/13 = 1,246В, С/)4 = 0,237В, С/26 = 0,168В, i/27 =0,081B, f/54 =1,05 В. III. Uu =-1,025 В, f/13 = 0,34 В, С/14 = 1,156 В.

Определим проводимости выделенных звезд:

См,

G, 2 'uL U'з и» -1 \Jn " 1,296 0,081 0,274"

0,з = i/Ä 77я u13 иы Jl1 = -1,296 1,246 0,237

К un II111 u\4 J? -1,025 0,340 1,156

-l T "0,650"

0 = 0,600

0 0,400

ч>

А = 1 А

Уп

и1 и1

-1

26

11П II11

и26 и27

^2

,П г г ,11 и2 ~^\2<->21

Рис. 3

_ ГО, 552" "[0,801

См.

Определим проводимости оставшихся ветвей дерева:

ад^-Л" 0,600-1,246-1

Сз4 - гё

0у

0,237-1,246

тП

= 0,250См, <367 = -0,746См

^ = = 0Д50 См (^ = а

и,

^76

0,500 См.

56

Таким образом, диагностирование данной цепи требует проведения 3-х экспериментов и измерения 14 напряжений ветвей вместо проведения 6 экспериментов и измерения 36 напряжений методом узловых сопротивлений.

Метод «дерево-свчзи» заключается в первоначальном экспериментальном определении всех параметров ветвей дерева в базисе контурных токов или в базисе токов ветвей и последующем определении напряжений всех ветвей и оставшихся неизвестных параметров цепи.

Третья глава посвящена оценке точности решения задачи диагностики на основе матричных норм и метода интервального анализа [6, 7]. Рассматривается новая методика диагностики цепей, описываемых плохо обусловленной системой алгебраических уравнений.

Точность решения задачи диагностики у-й подцепи в базисе узловых напряжений удовлетворяет неравенству

я,

ёу3 <-

1-а,

и'у,

(3.1)

где

8„. =

ЛКЭ

ностики, 5 , =

д иэ

относительная погрешность решения задачи диаг-

иэ

в.,

Л/э

- относительная погрешность задания

матриц воздействий З3^ и снятия реакций V0у}, - число обусловленности матрицы и3^, а Ц-|| - мультишшкативная матричная норма. Верхний индекс э обозначает принадлежность матриц эквивалентному многополюснику у'-й подцепи, которым заменили цепь. Относительная погрешность определения матрицы узловых проводимостей эквивалентного многополюсника тем больше, чем больше величины, характеризующие относительную точность задания матриц ияу, и , и число обусловленности матрицы £/%у.

Рассматривается оценка точности определения каждого элемента матрицы узловых проводимостей эквивалентного многополюсника в отдельности, получаемая с помощью метода интервального анализа.

Разбираются особенности оценки точности при диагностике электрических цепей по частям различными методами.

Показывается, что точность решения задачи диагностики электрических цепей при их условном разбиении на части увеличивается.

Точность определения параметров электрических цепей связана со структурно-топологическими особенностями цепей, которые в базисе узловых напряжений характеризуются числом обусловленности матрицы узловых проводимостей цепи. К таким особенностям относится наличие почти особых разрезов из проводимостей, значения которых существенно меньше значений остальных проводимостей подцепи. Число обусловленности матрицы узловых проводимостей (узловых сопротивлений) цепей с почти особыми разрезами достаточно велико. Погрешность решения задачи диагностики цепи, содержащей почти особые разрезы также весьма велика. Электрические цепи, содержащие почти особые разрезы целесообразно диагностировать по частям, естественным образом разделенных почти особыми разрезами. Условно приняв, что ветви, относящиеся к почти особым разрезам, обладают нулевыми проводимо-стями, можно определять проводимости оставшихся ветвей двух или более образованных цепей. Иначе говоря, плохо обусловленная матрица узловых проводимостей цепей, содержащих почти особые разрезы, рассматривается как вырожденная. Проводимости ветвей почти особого разреза определяются по полученным данным диагностики подцепей и данным одного эксперимента методом «связи-дерево».

Процедура выявления почти особых разрезов и соответствующей им декомпозиции цепи связывается с грубой предварительной оценкой входных сопротивлений. В этом случае вначале выбирается некоторый узел г, и последовательно измеряются входные сопротивления между ним и остальными узлами 7=1 ,т, ]*г1 цепи. Если сопротивления меньше наперед заданной величины е, то соответствующий узел у относят к подцепи 1. Из числа всех узлов, сопротивления Яч! которых больше этой заданной величины е, выбирается узел г2, процедура повторяется и формируется подцепь 2. Рекурсивное повторение процедуры до ее исчерпания позволяет получить представление о топо-

логических особенностях цепи, выделяя подцепи, разделенные почти особыми разрезами.

Четвертак глава посвящена чсследованию }ирощенных математических и диагностических моделей трехфазных трансформаторов. Математическая модель разрабатывается для установившегося синусоидального режима и ненасыщенной магнитной системы [10,11].

Трехфазный трансформатор как элемент электрической цепи описывается уравнениями состояния, связывающими токи и напряжения на его входах и выходах, например, уравнениями в Z, Y и Н параметрах.

Задача диагностики трехфазного трансформатора состоит в нахождении матриц Z, Y, IT по заданным воздействиям и снятым реакциям на эти воздействия. Главной проблемой как расчетной, так и экспериментальной части диагностики является проблема размерности. Определение 6x6 полностью заполненных матриц описания трехфазного трансформатора возможно после проведения шести независимых опытов, которые невозможно выполнить при функциональной диагностике во время работы трехфазного трансформатора под нагрузкой.

Получены упрощенные математические модели трехфазных трансформаторов, позволяющие эффективно решать рассматриваемую задачу диагностики. При формировании математических моделей трансформаторов в Z и Y параметрах плохо обусловленные матрицы Z и Y заменяются вырожденными матрицами;

и*

и.

Цс Г 2\\КЫ

На KuZn*u

Lc Г *п Ji,*,

L KtYn к^к.

La Lb

к.

L

Lb L.

На Ив

йъ

u,

,где Ku=Zn~'Zu

Здесь индексы 1 и впоследствии индексы 2 показывают соответственно первичную и вторичную обмотки.

Предложена упрощенная математическая модель трехфазных трансформаторов и при использовании Я параметров:

На Ив Не

1ь

^11 КЗ К

и

1в

к. На

Ш

Не

Здесь матрицы £цкз и Гггхх характеризуют соответственно входные сопротивления и проводимости со стороны соответствующих обмоток в режимах короткого замыкания и холостого хода. Они имеют следующую связь с блоками матриц Ж та. У:

^22ХГ = *22 _ ^21*11 *12 ■

Рассмотрение трех независимых режимов позволяет построить общие упрощанные диагностические модели в 2 параметрах:

\-1

№ £ #1 / № £ ГД I1 1.А ¿1

Й н1 й & & +ки & &

1& ££ 1 ¿1 ¡1 й & &

, в У параметрах:

ги =

в Н параметрах:

Ь1Ш ■

[¿л 12 1а & 1 (-

& & &

¿с & & ч-

Н\ На На и!в и!в и3в \icHiui

-к,

£ И! £

н\ у1 ц1

и\и1и1

НА НА Н3А ¡А Н1 Н?в

\icHiHi

-к,

£ Н1 £ и!ь н1 н1 и\и1у1

-1

Г й 1А № &

и У 12 XX - й й + ки ¿в &

\ 1 й 11 ¿с &

А г2 А

—Л 1а 1а

I2 /3 ¿В ¿в ¿в

Л т2 ,3

¿С 1С 1с

Н\ Н2ь Н1 и\ и1 и\

-1

Разбираются особенности использования упрощенных математических моделей для трансформаторов в конкретным соединением обмоток.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны теоретические основы проведения диагностики сложных линейных электрических цепей по .частям. Разработаны методы диагностики цепей большой размерности по частям с использованием узлового, контурного и гибридного базисов описания цепи.

2. Разработаны методы диагностики, основанные на определении параметров предельно малых - элементарных подцепей с использованием базисов напряжений и токов. Показано, что последовательное или параллельное использование процедур диагностики Элементарных подцепей, а также их сочетание, пшьоляё1 сократить число измерений до числа соизмеримого с числом неизвестных параметров диагностируемой цепи.

3. Показана высокая эффективность разработанных методов диагностики цепей по частям, которая проявляется в резком сокращении чисел требуемых измерений, измерительных приборов, вычислений, рассматриваемых приборов по сравнению с соответствующими числами диагностики этих цепей без разбиения их на частям.

4. Получена оценка точности решения задачи диагностики сложных электрических цепей по частям. Показано, что использование методов диагностики электрических цепей по частям дает более высокую точность решения задачи диагностики.

5. Предложена упрощенная диагностическая математическая модель трехфазного трансформатора, получены упрощенные диагностические модели трансформаторов с различным соединением обмоток, позволяющие эффективно решать соответствующие задачи диагностики параметров трансформаторов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих источниках:

1. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Восстановление матрицы узловых про-водимостей У по отдельным элементам ее обратной матрицы г=У-1 в задачах диагностики // Электричество. — 2000. — №3. — С. 60-62.

2. Васьковская Т.А. Диагностика сложных резистивных цепей по частям // Шестая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. В 3-х т. — М., МЭИ, 2000. — т. 3. — С. 278,279.

3. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Диагностика сложных электрических цепей по частям//Изв. РАН Энергетика.—2000.—№2. —С. 136-137.

4. Васьковская Т.А. Определение матрицы контурных сопротивлений по части ее обратной матрицы в задачах диагностики резистивных цепей // Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов: Материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием: Тез. докладов. — Красноярск, КГТУ, 2000. — С. 136,137.

5. Васьковская Т.А. Диагностика сложных резистивных цепей по частям с использованием гибридного базиса. // Труды IV международной конфе-

ренции "Электротехника, электромеханика и электротехнологии". — М., МЭИ, 2000. — С. 180.

6. Васьковская Т.А. Исследование влияния декомпозиции электрических цепей на точность решения задач их диагностики по частям // Седьмая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докладов. В 3-х т. — М.: Изд-во МЭИ, 2001. — т. 3. —С. 279.

7. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям // Электричество. — 2001,—№6. —С. 41-48.

8. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Декомпозиция резистивных цепей при их диагностике по частям // Материалы V Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах". — СПб., СПбГТУ, 2001. — С. 199.

9. Васьковская Т.А. Исследование предельных случаев декомпозиции электрической цепи при ее диагностике по частям // Восьмая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. В 3-х т. — М., МЭИ, 2002. — т. 3. — С. 295,296.

10.Васьковская Т.А. Исследование упрощенных диагностических моделей трехфазных трансформаторов // Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России: Труды Международной научно-практической конференции. — СПб., СПбГТУ, 2002. — С. 254,255.

11. Бутырин П.А., Васьковская Т.А., Алпатов М.Е. Упрощенные математические модели трехфазных трансформаторов для целей диагностики // Электро, —2002,—№1. —С. 17-20.

12.Бутырин П.А., Васьковская Т.А., Диагностика электрических цепей по частям. Теоретические основы и компьютерный практикум: Учебное пособие. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 112 с.

Подписано в печать ¡ы Тир. /Гб П.л. Ф

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

I

â y ¿ £Ц

59Z¿ 1" ÇP7

Введение.

Глава 1. Диагностика по частям линейных резистивных цепей.

1.1. Диагностика по частям линейных резистивных цепей в базисе узловых напряжений.

1.2. Диагностика по частям линейных резистивных цепей в базисе контурных токов.

1.3. Диагностика по частям линейных резистивных цепей методом смешанных величин.

Глава 2. Предельные случаи декомпозиции резистивных цепей при их диагностике по частям.

2.1. Методы определения параметров элементарных подцепей при диагностике цепей по частям.

2.2. Диагностика цепей по частям методами «звезд» и «контуров» с использованием базиса токов и напряжений ветвей.

2.3. Диагностика линейных резистивных цепей при поочередном использовании базисов узловых напряжений и контурных токов.

Глава 3. Влияние погрешностей измерений на решение задачи диагностики по частям линейных резистивных цепей.

3.1. Оценка погрешности решения задачи диагностики линейных резистивных цепей по частям на основе матричных норм.

3.2. Оценка погрешности решения задачи диагностики линейных резистивных цепей по частям на основе интервальных преобразований.

3.3. Диагностика линейных резистивных электрических цепей, содержащих почти особые разрезы.

Глава 4. Диагностика сложных систем по частям на примере трехфазных трансформаторов.

4.1. Учет влияния процессов в магнитопроводе трехфазного трансформатора при построении его математической модели.

4.2. Разработка математических моделей диагностики трехфазных трансформаторов по частям.

4.3. Особенности использования общей упрощенной диагностической модели трехфазного трансформатора применительно к трансформаторам с различными соединениями обмоток.

Выводы.

Актуальность темы. Под диагностикой электрических цепей понимается «определение неизвестных параметров электрической цепи при известных топологии цепи, части параметров цепи и ее реакции на различные воздействия» [31]. Решение задачи диагностики цепей состоит из двух этапов - экспериментального этапа и расчетного этапа. На экспериментальном этапе происходит выбор, организация воздействий на цепи и измерение реакций цепи на эти воздействия. На расчетном этапе формируется математическая модель цепи, отвечающая целям ее диагностики, и осуществляется численная обработка этой модели для соответствующих данных измерений. Диагностика сравнительно новая для истории электрических цепей задача. Около 30 лет назад она была впервые формально поставлена [33] и были получены условия ее однозначной разрешимости в рамках так называемой базисной постановки задачи [39, 41]. Затем была поставлена задача диагностики многополюсников [7, 47] и исследованы условия разрешимости. В начале 80-х годов разрабатывались подходы к решению задач диагностики электрических цепей в задачах неполноты и/или противоречивости данных измерений [35], затем - методы и проблемы ее решения применительно к конкретным электрическим цепям [8, 9, 17, 32]. В настоящее время из-за массового старения электротехнического оборудования, ужесточения норм и требований к его эксплуатации задача диагностики электрических цепей является весьма важной задачей. В связи с дефицитом средств контроля за техническим состоянием оборудования актуальным становится повышение эффективности решения задач диагностики, разработка методов решения задачи диагностики по частям. Исследованию вопросов расчета электрических цепей по частям (диакоптике) посвящены работы Г. Крона

43], X. Хэппа [52], В.Г. Миронова [44], М.А. Шакирова [54, 55], О.Т. Гераскина [27, 28] и др.

Целью работы является разработка теоретических основ диагностики линейных электрических цепей по частям.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих основных задач:

- разработка класса методов диагностики сложных линейных электрических цепей по частям;

- оценка эффективности разработанного класса методов диагностики линейных электрических цепей по критериям затрат на требуемые числа измерений, режимов, математических операций на обработку данных измерений; оценка точности решения задачи диагностики линейных электрических цепей по частям; анализ возможности применения разработанных методов диагностики для трехфазных цепей на примере диагностики параметров трехфазного трансформатора как одного из наиболее распространенных и ответственных элементов данного класса цепей.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории электрических цепей, теории матриц, линейной алгебры, интервального анализа и математического моделирования.

Научная новизна основных результатов диссертационной работы.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые поставлена и решена задача систематического исследования возможностей диагностирования электрических цепей по частям, в рамках которой разработан целый класс эффективных методов такого диагностирования.

Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации.

Все результаты диссертационной работы получены лично автором. П.А. Бутырину, в соавторстве с которым опубликовано 5 работ, М.Е. Алпатову, в соавторстве с которым опубликована 1 работа, принадлежит постановка соответствующих задач.

Практическая значимость основных результатов диссертационной работы:

- реализация разработанных методов диагностики линейных электрических цепей по частям позволяет резко сократить требуемое число измерений, измерительных приборов, рассматриваемых режимов, вычислительных операций и одновременно повысить точность решения задачи диагностики;

- разработанные упрощенные математические модели трехфазных трансформаторов позволяют проводить диагностику последних под нагрузкой по данным измерений только режимных параметров - токов и напряжений

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в соответствии с хозяйственным договором № 2431000. Работа поддержана грантами РФФИ № 00-15-96556 и Президента РФ НШ-1511.2003.8.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

Шестой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (Москва, МЭИ, 2000);

IV Международной конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Москва, 2000);

- V Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2001);

- Международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 11 печатных работах, в том числе опубликованных в журналах академии наук РФ «Электричество» [11, 14], «Известия РАН. Энергетика» [12].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 63 наименования, и приложения. Текстовая часть изложена на 184 страницах (рисунков 42, таблиц 2). В приложении на 3 страницах размещаются документы, подтверждающие:

выводы

1. Разработаны теоретические основы проведения диагностики сложных линейных электрических цепей по частям. Разработаны методы диагностики цепей большой размерности по частям с использованием узлового, контурного и гибридного базиса описания цепи.

2. Разработаны методы диагностики, основанные на определении параметров предельно малых - «элементарных» подцепей с использованием базисов напряжений и токов. Показано, что последовательное или параллельное использование процедур диагностики элементарных подцепей, а также их сочетание, позволяет сократить число измерений до числа соизмеримого с числом неизвестных параметров диагностируемой цепи.

3. Показана высокая эффективность разработанных методов диагностики цепей по частям, которая проявляется в резком сокращении чисел требуемых измерений, измерительных приборов, вычислений, рассматриваемых приборов по сравнению с соответствующими числами диагностики этих цепей без разбиения их на части.

4. Получена оценка точности решения задачи диагностики сложных электрических цепей по частям. Показано, что использование методов диагностики электрических цепей по частям дает более высокую точность решения задачи диагностики.

5. Предложена упрощенная диагностическая математическая модель трехфазного трансформатора, получены упрощенные диагностические модели трансформаторов с различным соединением обмоток, позволяющие эффективно решать соответствующие задачи диагностики параметров трансформаторов.

1. Адалев А.С. Идентификация параметров электротехнических устройств с жесткими математическими моделями: 05.09.05 Теоретическая электротехника. Автореф. .канд. техн. наук — СПб., 2001 — 16 с.

2. Алексеев Б.А. Контроль состояния (диагностика) крупных силовых трансформаторов. — М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. — 216 с.

3. Алефельд Г., Херцбергер Дж. Введение в интервальные вычисления. — М.: Мир, 1987. — 360 с.

4. Алпатов М.Е. Диагностика электромагнитных параметров трансформаторов на основе методов теории электрических цепей: 05.09.05 -Теоретическая электротехника. Дисс. д-ра техн. наук. — М., 1996. — 237 с.

5. Алтунин М.В., Семухин А.Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Монография. — Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. — 352 с.

6. Ащепков Л.Т., Долгий Д.В. Универсальные решения интервальных систем линейных алгебраических уравнений: Препринт. — Владивосток, 1992. — 18 с.

7. Бутырин П.А. Диагностика линейных многополюсников // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1983. — №6.— С. 81-85.

8. Бутырин П. А., Алпатов М.Е. Диагностика силовых трансформаторов под нагрузкой // Изв. РАН Энергетика. — 1996. — №1. — С. 74-81.

9. Бутырин П.А., Алпатов М.Е. Непрерывная диагностика трансформаторов // Электричество. — 1998. — №7. — С. 46-55.

10. Бутырин П.А., Алпатов М.Е. Уравнения и схемы замещения трансформаторов с учетом магнитопроводов // Электро. — 2001. — №4. — С.

11. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Восстановление матрицы узловых проводимостей Y по отдельным элементам ее обратной матрицы Z=Y-1 в задачах диагностики // Электричество. — 2000. — №3. — С. 60-62.

12. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Диагностика сложных электрических цепей по частям // Изв. РАН Энергетика. — 2000. — №2. — С. 136-137.

13. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям // Электричество. — 2001. — №6. — С. 41-48.

14. Бутырин П.А., Васьковская Т.А., Алпатов М.Е. Упрощенные математические модели трехфазных трансформаторов для целей диагностики // Электро. — 2002. — №1. — С. 17-20.

15. Бутырин П.А., Кукайнис О.А., Тестанов А.А. Восстановление разряженной матрицы по соответствующим элементам ее обратной матрицы. // Изв. АН Латв. ССР физических и технических наук, 1986. — №2.1. С. 116-118.

16. Бэндлер Дж. У., Салама А.Э. Диагностика неисправностей в аналоговых цепях. // ТИИЭР. — 1985. — Т. 73. — №8. — С. 35-87.

17. Васьковская Т.А. Диагностика сложных резистивных цепей по частям с использованием гибридного базиса. // Труды IV международной конференции "Электротехника, электромеханика и электротехнологии". — М., МЭИ, 2000. — С. 180.

18. Васьковская Т.А. Диагностика сложных резистивных цепей по частям // Шестая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. В 3-х т. — М., МЭИ, 2000. — т. 3.1. С. 278, 279.

19. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984. — 320 с.

20. Вольдек А.И. Электрические машины— Л.: Энергия, 1974. —840 с.

21. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1988. — 576 с.

22. Гераскин О.Т. Основы теории и методов расчета режимов больших электроэнергетических систем / О.Т. Гераскин, Институт повышения квалификации государственных служащих. — М., 1996. — 166 с.

23. Глушак JI.B. Интервальные математические модели элементов в задачах исследования технических систем (на примере электрических цепей): Автореф. . канд. техн. наук. — Владивосток, 1998. — 15 с.

24. Голуб Дж, Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1998. —548 с.

25. ГОСТ Р5202-2003. Электротехника. Основные понятия.

26. Демирчян К.С. Проблемы диагностики электрических цепей // Диагностика и специальные методы анализа электрических цепей: Труды ДВПИ. — Владивосток: ДВПИ, 1975. — Т. 105. — С. 3-6.

27. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. — М.: Высшая школа, 2000. — 335 с.

28. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Решение одного класса некорректных задач теории электрических цепей // Электронное моделирование. — 1981. — №1. — С. 3-10.

29. Долин А.П., Першина Н.Ф., Смекалов В.В. Опыт проведения комплексных обследований силовых трансформаторов // Электрические станции. — 2000. — №6. — С. 46-52.

30. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. —М.: Энергоатомиздат, 1989. — 528 с.

31. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. — Новосибирск: Наука, 1986. — 222 с.

32. Киншт Н.В., Герасимова Г.Н, Кац М.А. Диагностика электрических цепей. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 192 с.

33. Киншт Н.В., Кац М.А. Интервальный анализ в задачах теории электрических цепей // Электричество. — 1999. — №10. — С. 45-47.

34. Киншт Н.В., Кац М.А., Рагулин П.Г. Диагностика линейных электрических цепей. — Владивосток: Изд-во Дальневосточного ун-та, 1987.232 с.

35. Копылов И.П. Электрические машины. — М.: Высшая школа, 2000. —607 с.

36. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. — М.: Наука, 1972. — 542 с.

37. Миронов В.Г. Макромоделирование подсхем сложных линейных электрических цепей для детерминированного и статистического анализа // Электричество. — 1998. — №5. — С. 57-64.

38. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники, т. 1. —Л.: Энергоиздат, 1981. — 536 с.

39. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники, т. 2. — Л.: Энергоиздат, 1981. —416 с.

40. Ройтман Л.М., Свами М.Н. Метод диагностики цепей // ТИИЭР США. — 1981. —№5. —С. 194-195.

41. Соколов В.В. Актуальные задачи развития методов и средств диагностики трансформаторного оборудования под напряжением // Изв. РАН Энергетика. — 1997. — №1. — С. 155-168

42. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. — М.: Мир, 1980.454 с.

43. Хачатрян B.C., Этмекчян Э.А., Бадалян Н.П. Решение гибридных уравнений систем стационарных условий методом диакоптики // — Электричество. — 1999. — №4. — С. 7-12.

44. Хачатрян B.C., Бадалян Н.П. Расчет установившегося режима большой электроэнергетической системы методом диакоптики // — Электричество. — 2003. — №6. — С.

45. Хэпп X. Диакоптика и электрические цепи. — М.: Мир, 1974. —344 с.

46. Чуа Л., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. — М.: Энергия, 1980. —638 с.

47. Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических цепей. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. — 196 с.

48. Шакиров М.А. Теоретические основы электротехники. Новые идеи и принципы. Схемоанализ и диакоптика. — СПб.: Изд-во СпбГТУ, 2001. —212 с.

49. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение: Дисс. . д-ра физ.мат. наук. — Новосибирск, 2002. — 327 с.

50. Blomquist F. Verifizeierende Numerik mit PASCAL-XSC BCD-Version. Inverse Matizen. — Bergische Universitaet Wuppertal, Fachbereich 7, Mathematik, 2000. www.math.uni-wuppertal.de/org/WRST/blom.html.

51. Dettmann K.-D., Heuck K., Hirsch G., Lotter O. Transient node admittance matrices of three-phase power transformers. Part 1. Two-winding transformers // Electrical Engineering. — 2002. — V. 84. — n 5. — C. 241-249.

52. Dettmann K.-D., Heuck K., Hirsch G., Lotter O. Transient node admittance matrices of three-phase power transformers. Part 2. Multiwinding transformers // Electrical Engineering. — 2002. — V. 84. — n 5. — C. 251254.

53. Feng Z., Li M., Robmanith H., Unbehauen R. Digital real-time simulation of power transformer by means of a suitable integration method // Electrical Engineering. — 2001. — V. 83. — n3. — C. 157-163.

54. Harini S.M. The use of matlab/maple in solving interval hull of a system of linear interval equations // ACDCA 5th Summer Academy. — 1999. http://www.acdca.ac.at/kongress/goesing/g mahmud.htm.

55. Moore R.E. Interval Analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ,1966.