автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Численный анализ режимов детерминированного хаоса переменных состояния в переходных процессах электроэнергетических систем

кандидата технических наук
Никишкин, Алексей Сергеевич
город
Омск
год
2009
специальность ВАК РФ
05.14.02
цена
450 рублей
Диссертация по энергетике на тему «Численный анализ режимов детерминированного хаоса переменных состояния в переходных процессах электроэнергетических систем»

Автореферат диссертации по теме "Численный анализ режимов детерминированного хаоса переменных состояния в переходных процессах электроэнергетических систем"

На правах рукописи

х---

Никишкин Алексей Сергеевич

ЧИСЛЕННЫМ АНАЛИЗ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ В ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции и электроэнергетические

системы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Новосибирск -2009 7 д фгу 7Г)Пд

003481105

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Алтайский государственный

Технический университет»

Защита состоится «27» ноября 2009 г. в 14 часов (ауд.227) на заседании диссертационного совета Д 223.008.01 при ФГОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта» по адресу: 630099, г. Новосибирск, ул. Щетинкина, 33, НГАВТ (тел./факс: (383) 222-49-76. E-mail: ngavt@ngs.ru или ese_sovet@mail.ru)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта».

Автореферат разослан « 23 » октября 2009 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Фёдоров Владимир Кузьмич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Лизалек Николай Николаевич

кандидат технических наук, Шкловский Сергей Викторович

канд. техн. наук, доцент

Малышева Е.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Нормальные переходные процессы в электроэнергетических системах (ЭЭС) возникают как при малых, так и при больших возмущениях в виде резких и существенных изменений режима функционирования. Их причиной может быть изменение схемы соединения ЭЭС, нормальное включение или отключение линий электропередачи, включение генераторов методом самосинхронизации и т.д. При этом появляются значительные отклонения переменных состояния от их исходных значений, и тогда учёт существенных нелинейных зависимостей становится обязательным, в связи с чем ЭЭС во всём диапазоне исследования должна рассматриваться как нелинейная.

С другой стороны, в последнее время в ЭЭС значительно возросла доля нелинейной нагрузки и это связано с прогрессом в производстве силовых полупроводниковых устройств (преобразователи частоты, выпрямители, инверторы и т.д.). Такие нелинейные устройства всё чаще находят применение в промышленности, на железнодорожном транспорте, в сельском хозяйстве и в бытовой сфере.

Таким образом, нелинейный характер протекания нормальных переходных процессов совместно с присутствием нелинейных элементов в ЭЭС приводит к тому, что траектории движения ЭЭС в фазовом пространстве описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений.

При наличии нелинейной структуры системы дифференциальных уравнений существует широкий диапазон её параметров, при котором поведение ЭЭС может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и нерегулярным. При этом колебания переменных состояния приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический, характер и имеют не дискретный. спектр, как в периодическом случае, а щирокий непрерывный „спектр, что напрямую связано с несинусоидальностью напряжений, качеством электрической энергии и, в целом, с проблемой электромагнитной совместимости (ЭМС).

Помимо этого, хаотическое поведение ЭЭС оказывается столь, чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным, тогда как в классическом: представлении считается, что если бы в некоторый момент времени состояние,ЭЭС было известно с достаточной точностью, то в принципе будущее поведение ЭЭС можно было бы предсказать, а прошлое - восстановить.

В сущности, математическая модель хаотического поведения ЭЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными коэффициентами (параметрами) и начальными условиями, решение которой ведёт себя нерегулярным и непредсказуемым образом - такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса - это новый тип и особая форма поведения ЭЭС. Необходимо отметить, что численному анализу подвергались режимы детерминированного хаоса, связанные с нормальными переходными процессами, а не с аварийными переходными процессами.

Кроме того, в режимах детерминированного хаоса диссипация энергии при перемещении её от мест производства до мест потребления возрастает, и поэтому изучение процесса диссипации энергии в таких режимах ЭЭС представляет интерес.

Таким образом, встаёт актуальная задача обнаружения, идентификации и численного моделирования режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, а также выявления особенностей таких режимов.

Цель работы. Целью диссертационной работы является анализ с помощью численного моделирования возникновения, идентификации и устойчивости режимов детерминированного хаоса основных переменных состояний ЭЭС - угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной мощности, напряжений синхронных генераторов, влияющих на электромагнитную обстановку (ЭМО), и диссипации энергии.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих копкретных задач:

1 Обзор имеющихся методов и средств анализа режимов работы ЭЭС.

2 Разработка метода анализа возникновения, идентификации и устойчивости хаотических режимов в ЭЭС.

3 Численное моделирование хаотических режимов в ЭЭС.

4 Разработка метода анализа диссипации энергии (мощности) в хаотических режимах в ЭЭС.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются диссипативные ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования являются режимы детерминированного хаоса основных переменных состояния ЭЭС -угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной мощности, напряжений синхронных генераторов и диссипации энергии.

Методы исследований. При выполнении исследований использовались методы теоретических основ электротехники, теории электроэнергетических систем, теории вычислительной математики, математического и физического моделирования, дифференциального и интегрального исчисления, теории синергетики и хаоса, гармонического анализа и прикладной пакет программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «MathCAD».

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работ университета. Диссертация выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети» Международной электротехнической комиссии (МЭК); с постановлением правительства РФ № 588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; с научной хоздоговорной комплексной темой ГОУ ВПО «ОмГТУ» (Гос. регистр. № 0651). «Оптимизация режимов работы электрических сетей 35-220 кВ и определение рационального потокораспределения мощностей в узлах нагрузки».

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- Обнаружены режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения в нормированных и в

ненормированных пределах, угловых ускорений, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии, проистекающих из-за Наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Показано, что хаотические режимы могут существовать как дополнительные состояния в ЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

- Выявлены основные отличительные особенности и закономерности (хотя бы один из показателей Ляпунова Л.,> 0, фазовый портрет - странный аттрактор, отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%), с помощью которых можно идентифицировать режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения, угловых ускорений, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии.

- Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

- Обоснована возможность управления и стабилизации режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов и угловой Частоты синхронных генераторов. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям,

- Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжений на шинах синхронных генераторов, причиной которого является режим детерминированного . хаоса отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности колебаний напряжений, отклонений напряжений и их спектров в режиме хаотической частотной модуляции, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с.

- Проведен анализ и рассмотрены особенности диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса диссипация энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме, что приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Практическая ценность. Практической ценностью работы является выявление и анализ свойств режимов детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии в ЭЭС, обоснование возможности управления и стабилизации хаотических колебаний в ЭЭС и анализ явления хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения.

Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование хаотических режимов в ЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Численный анализ возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии, протекающих в ЭЭС.

2 Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭЭС в режимах детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжения и диссипации энергии.

3 Необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, критерий устойчивости режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

4 Способы управления и стабилизации хаотических колебаний угловой частоты в ЭЭС и результаты исследований основных свойств и особенностей хаотической частотной модуляции напряжений в ЭЭС.

5 Результаты исследований диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса.

Достоверность результатов подтверждается выбранными методами и достаточным объёмом выполненных исследований; общепринятыми уровнями допущений при математическом описании явлении; обоснованностью исходных посылок, вытекающих из фундаментальных законов естественных наук; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Матефиалы работы докладывались и обсуждались на:

- 3-ей Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт» (Омск, 2007)

- 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009)

- заседаниях и семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2006, 2007, 2008,2009).

Реализация и внедрение результатов работы.

1 Разработан и внедрён метод определения диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса в системах питания и управления электрических высоковольтных фильтров для очистки пылегазовыбросов на Омской ТЭЦ-4.

2 Разработан и внедрён в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных электрических системах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электрических систем.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе: 2 тезиса доклада на научно-технической конференциях, 6 статей, из них 2 статьи в периодических изданиях из перечня ВАК. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет более 50%.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа содержит

введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет: 165 страниц, в том числе 115 рисунков, 2 таблицы, 62 литературных источника.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор методов и средств теории хаотических колебаний. Дано определение явления детерминированного хаоса. Рассмотрены основные характеристики, параметры и отличительные особенности режима детерминированного хаоса. Обоснована возможность появления бифуркационных переходов типа хаос - хаос в диссипативных нелинейных системах. Приведено аналитическое обоснование возможности идентификации переходных электромеханических хаотических колебаний в режиме реального времени, используя характеристические показатели Ляпунова.

В результате анализа выяснено, что основными свойствами диссипативных нелинейных систем, демонстрирующих режим детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность режима функционирования к сколь угодно малым изменениям начальных условий и непрерывный широкополосный спектр.

Во второй главе представлены результаты исследований хаотических электромеханических переходных процессов в двухмашинной ЭЭС. Анализировалось возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов 5Ь 5г синхронных генераторов, отклонений угловой частоты oil, и2 и угловых ускорений ev ег.

Уравнения движения в классической модели для многомашинной нерегулируемой ЭЭС имеют вид

где 1=1,2,. ..,п.

Мощность, притекающая в сеть в узле 1 и равная электрической мощности ьго синхронного генератора определяется как

(1)

Tj.i$-+Di-®i = PMx,i- Е?-Сн+ £ Ej• Ej• Yy• cos(#ij-<5j + ¿p , (2)

n

Ki = E? ■ G, + £ E, • E, • Y„ • cos(e, - 5, + 8,) =

H j»

= Ef •Gtt + jE, -Ег[в,-8т(3 + G, ■ costf - *,)]

(3)

где Н1,2,...,п.

Необходимо отметить, что в момент, предшествующий переходному возмущению 0=0), Рмх>| 0 = Р,^, т. е.

РмхАО = Е? -Он,о + ЁЕ> -Е] ■ -003(0^0 -§¡,0 +^,о)> (4)

¡т

где 1=1,2,...,и.

Индекс 0 означает исходное состояние ЭЭС й это относится к углам роторов всех синхронных генераторов и параметрам сети, поскольку конфигурация сети в переходном режиме (после коммутаций) изменяется.

Совокупность уравнений (1) и (2) - это система п взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений. Она может быть записана в форме

~ = (5)

СИ

где х — вектор размером 2пх 1, причем хт =[51,со,,82,(в2„...,8п,юп.],

Г — совокупность нелинейных функций.

Все обозначения, приведённые в (1)—(5), являются общепринятыми и поэтому не поясняются.

Математическая модель двухмашинной ЭЭС, представленная классической моделью колебаний в нерегулируемой многомашинной системе, позволяет анализировать возникновение, развитие и вырождение режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов Si, 62, отклонений угловой частоты coi, Юг и угловых ускорений е„е2.

Режимы детерминированного хаоса угловых ускорений ех,ег в сущности представляют режимы детерминированного хаоса изменения активной мощности (момента) на валу синхронного генератора и являются важным аспектом, связанным с критерием устойчивости режимов детерминированного хаоса.

Анализ возникновения хаотических колебаний 5t, 82, ©1, ©2 и ех, с2 проводился с учётом принятых допущений, выбранных численных значений параметров ЭЭС и начальных условий, указанных в диссертационной работе. Хао-

тические электромеханические процессы в ЭЭС исследовались путем численного моделирования в прикладном пакете программ Ма(ЬСАВ.

По результатам численного моделирования построены временные зависимости отклонений углов поворота роторов генераторов, отклонений угловой частоты, угловых ускорений, фазовые портреты для этих переменных состояния и спектры хаотических колебаний.

Рисунок 2 — Хаотический характер изменения отклонения угловой частоты генератора 1 при близких начальных условиях

Рисунок 3 — Фазовый портрет хаотической траектории генератора 1 в системе координат (бь шО

Рисунок 4 - Фазовый портрет хаотической траектории генератора 1 в системе координат (е,, ¿у,)

Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса. Для отыскания необходимого и достаточного условий возникновения режимов детерминированного хаоса предложено использовать представление о нерегулярных типах движений ЭЭС. Нере^лярные движения ЭЭС при определённых условиях переходят в режимы детерминированного хаоса. Показано, что необходимое условие состоит в том, чтобы число М независимых главных интегралов движения было меньше числа Б степеней свободы, то есть М<Б для исследуемой ЭЭС, а достаточное условие состоит в том, что хотя бы один из показателей Ляпунова был больше нуля, то есть имеется Д|>0.

Получен критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса. В основе его получения лежит анализ хаотического изменения (приращения) активной мощности ДР синхронного генератора относительно номинального значения активной мощности

ДР = )-<У-£, (6)

где .1 - момент инерции ротора.

Очевидно, если хаотическое приращение активной мощности ДР по абсолютной величине будет нарастать со временем, произойдет вырождение режима детерминированного хаоса, то есть, проявится неустойчивость режима детерминированного хаоса, переходящая в динамическую неустойчивость синхронного генератора. Если хаотическое приращение активной мощности ДР по абсолютной величине будет со временем колебаться около нулевого значения, то режим детерминированного хаоса обладает устойчивостью и динамическая устойчивость синхронного генератора не будет нарушена.

Как видно, критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса связан с поведением во времени функции К(1) = саЦ) ■ ¿-(1:) и именно К(1) целесообразно принять в качестве критерия устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса.

Рисунок 6 - Приращение во времени активной мощности синхронного генератора 2 в режиме устойчивого детерминированного хаоса

и?], рад/с

2 4

51 - 62. рад

Рисунок 5 - Приращение во времени активной мощности синхронного генератора 2 в режиме неустойчивого детерминированного хаоса

Рисунок 7 — Фазовый портрет вырождения (неустойчивости) хаотических колебаний генератора 1

Не менее интересное явление, нежели явление вырождения хаотических колебаний, было обнаружено при анализе режима развитого

детерминированного хаоса в двухмашинной ЭЭС. Оказалось, что в режиме развитого детерминированного хаоса, когда получено хаотическое решение, можно стабилизировать фазовые траектории синхронных генераторов и перейти к симметричным периодическим колебаниям посредством управляющих воздействий а и у на переменные состояния синхронных генераторов.

Для конкретизации в диссертационной работе предполагается, что управляющие воздействия анус указанием их численных значений представляют своего рода амплитудно-фазовую модуляцию переменных состояния 5Ь 82, при этом параметры ЭЭС и начальные условия переменных состояния остаются неизменными,

С помощью численного моделирования исследованы процессы в двухмашинной ЭЭС в режиме детерминированного хаоса с управляющими воздействиями сг и у на переменные состояния 81, 82. По результатам численного моделирования построены временные зависимости для переменных состояния ©I и (£ь, их фазовые портреты и даны качественные и количественные объяснения режима детерминированного хаоса этих переменных состояния.

Рисунок 8 — Стабилизированный периодический характер отклонений угловой

частоты со? генератора 2

42. рад/с

Рисунок 9 — Фазовый портрет стабилизированной периодической траектории в системе координат (82, со?)

В третьей главе представлены результаты исследований хаотических электромеханических переходных процессов в трехмашинной ЭЭС. Анализировалось возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов 5Ь 62, 53 синхронных генераторов, отклонений угловой частоты а>1, (о2. (<Ъ, угловых ускорений е3 и изменение активной мощности (момента) на валу синхронных генераторов.

В трехмашинной ЭЭС режимам детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов бь 62, 63, отклонений угловой частоты ш,, 0)2, соз и угловых ускорений £•,, Ег, ег и изменений активной мощности (момента) на валу синхронных генераторов даны качественные я количественные объяснения. Обнаружены явления угловой и частотной нестабильности и, как следствие, вырождение режимов детерминированного хаоса.,Рассмотрена возможность управления хаотическими колебаниями отклонений частоты с дальнейшей стабилизацией траекторий в фазовом пространстве.

По результатам численного моделирования построены временные зависимости со2 и фазовый портрет в системе координат (62, со2,) и (со2, ег).

•^.рзд/с '

0.5 О

-0.5

"'о 0.2 0.4 0,6 0.8 1.0

I, с

Рисунок 11 — Хаотический характер изменений отклонений угловой частоты со2 генератора 2

«2, рад 13 1

оз о

°-1 -0.5 0 0.5 1

«2- рад/с

Рисунок 12 — Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат (62, ш2)

рад/с 1 0.5

о

-0.5

-0.5 0 05 1 1,5 2

г2, рад/с-

Рисунок 13 - Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат (о)2, е2)

Представлены результаты исследований поведения трехмашинной ЭЭС, в которой могут возникать режимы детерминированного хаоса напряжений и отклонений напряжения от номинального значения на шинах генераторов, в линиях электропередач и на шинах нагрузки.

Математическая модель позволяет анализировать возникновение хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения, их развитие, вырождение хаоса и последующую неустойчивость. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминироваиного хаоса могут возникать и при решении жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений, когда модель ЭЭС включает в себя совместное описание электромагнитных и электромеханических процессов.

Анализ возникновения хаотических колебаний напряжений и отклонений напряжений проводился с учетом принятых допущений, выбранных численных значений параметров ЭЭС и начальных условий, указанных в диссертационной работе.

Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения, причиной которой является режим детерминирован-

ного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения синхронных генераторов ЭЭС. Выявлены отличительные особенности хаотически частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в трехмашинной ЭЭС и соответствующих спектров напряжения и отклонений напряжения.

По результатам численного моделирования построены временные зависимости напряжений, отклонений напряжения и представлены их спектральные характеристики.

С и 0.4 ад ад

Рисунок 14 - Частотно - модулированные хаотические колебания напряжения

на шинах генератора 1

0,1 -1 -1-1--

Л ип о.с.

щ!---1----1.-----л-----------

0 0.3 и.4

I. с

Рисунок 15 - Частотно - модулированные хаотические колебания отклонений напряжения на шинах генератора 1

Ъ'.,, о.е.

1ГО 1Я

£ Гц

Рисунок 16 - Спектр частотно - модулированных хаотических колебаний напряжения генератора 1

Рисунок 17 - Частотно - модулированное хаотические колебания отклонений напряжения на шинах генератора 3

ди,,. о.е.

СГи

Рисунок 18 - Спектр частотно - модулированных хаотических колебаний отклонений напряжения генератора 3

Вид спектров хаотических колебаний напряжений и отклонений напряжения свидетельствует о том, что спектры являются широкополосными и непрерывными. Этого следовало ожидать, поскольку вышеперечисленные колебания есть непериодические функции времени.

Выявлены основные отличительные особенности спектров частотно -модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС.

В четвертой главе проведено исследование особенностей диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса, определяющих течение переходного процесса и его устойчивость в одномашин ной ЭЭС.

Осуществлены переходы из режима детерминированного хаоса к режимам периодических колебаний в отношении диссипации энергии и выяснен ряд особенностей ЭЭС, приводящих к увеличению потерь энергии в режиме хаотических колебаний. Выявлено, что потери энергии я исследованных хаотических режимах в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодических режимах, и это обстоятельство приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Рисунок 19 - Потери мощности в ЛЭП в режиме хаотических колебаний в одномашинной нелинейной электроэнергетической системе дР

Рисунок

20-

и

О (Ц2 (Щ 148 0,6

Потери мощности в ЛЭП в режиме периодических колебаний в одномашинной электроэнергетической системе

При передаче энергии от синхронного генератора к нагрузке в режиме детерминированного хаоса, который проявляет себя не только в переходных, но и в стационарных (квазистационарных) процессах, происходит изменение диссипации энергии в стационарных процессах вследствие небольших хаотических колебаний.

Представлены результаты спектрального анализа хаотических колебаний потерь мощности в одномашинной ЭЭС. Спектральный анализ хаотических колебаний потерь мощности в такой ЭЭС указывает на непрерывный широкополосный характер спектра, что свидетельствует о более высокой диссипации энергии в хаотических режимах, нежели в периодических режимах.

Проведено исследование особенностей диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса, определяющих течение переходного процесса и его устойчивость, в генераторах Анищенко-Астахова, а также в генераторах Чжуа, электрические схемы замещения и параметры которых указанны в диссертационной работе.

Рисунок 21 — Потери мощности в генераторе Анищенко-Астахова в режиме хаотических колебаний

Р, кВт ---------------:-------------7

2,25 .............................<...............................;

Рисунок 22 — Потери мощности в связанных через ёмкость двух генераторов Чжуа в режиме хаотических колебаний

Благодаря устранению режимов детерминированного хаоса в генераторах Анищенко-Астахова и Чжуа с помощью изменения бифуркационного параметра, в качестве которого выступает емкостная связь, происходит снижение диссипации энергии в системах электроснабжения и управления электрических высоковольтных фильтров пылегазоотчистки на тепловых электрических станциях и тем самым удаётся повысить к.п.д. электрических высоковольтных фильтров на 0,3%.

Генераторы Анищенко-Астахова и Чжуа входят составными частями в системы электроснабжения и управления электрических высоковольтных фильтров тепловых электрических станций.

Р, »35

И

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 Обнаружено возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений угла поворота роторов, отклонений угловой частоты в нормированных и в ненормированных пределах, угловых ускорений, напряжений, отклонений напряжений и изменения активной мощности синхронного генератора, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминированного хаоса могут возникать и тогда, когда модель ЭЭС, включая совместное описание электромеханических и электромагнитных процессов, является жёсткой. Показано, что хаотические режимы существуют как дополнительные состояния в ЭЭС д? ке тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

2 Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

3 Рассмотрены способы идентификации режимов детерминированного хаоса угловой частоты и напряжений в ЭЭС в режиме реального времени. Идентификация хаотических режимов может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются вид и тип фазовых портретов (фазовый портрет - странный аттрактор), их размерность, и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель (А(> 0), чувствительность к начальным условиям (отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%).

4 В диссипативных ЭЭС, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Основными свойствами ЭЭС, характеризующими указанные режимы детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность поведения ЭЭС к сколь угодно малым изменениям начальных условий и широкополосный спектр.

5 Обоснована возможность управления и стабилизации хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и угловой частоты. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

6 Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов, причиной которой является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения у синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности хаотически частотно - модулированных напряжений

и отклонений напряжения, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с, и также основные отличительные особенности спектров частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС.

7 В рамках исследования особенностей диссипации энергии в ЭЭС представлен переход из режима дегерминированного хаоса в режим периодических колебаний в зависимости от величины бифуркационного параметра. Выявлено, что & режиме детерминированного хаоса потери (диссипация) энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме.;

Список основных работ опубликованных по теме диссертации:

Статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ

• 1 Никишкин, A.C. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе / A.C. Никишкин [и др.] // Омский научный вестник. - 2005. -№2(31). - С. 115-119.

2 Никишкин, A.C. Моделирование режимов детерминированного хаоса в. электроэнергетических системах / A.C. Никишкин [и др.] // Науч. проб, транс. Сиб. и Дал. Вост. - 2009. - №2. - С. 220-224.

Статьи в Российских и иностранных изданиях; материалы международных и региональных конференций

3 Никишкин, A.C. Применение синергетических методов управления в энергетике для повышения устойчивости системы электроснабжения и потери активной мощности при скоростных хаотических колебаниях в сетях / A.C. Никишкин [и др.] // Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт: тр. 3-ей Междунар. науч. - техн. конф. - Омск, - 2007. - ЧII. -С. 32-36.

4 Никишкин, A.C. Анализ и моделирование переходных хаотических колебаний в электроэнергетических системах / A.C. Никишкин [и др.] // Сб. науч. тр. - Омск, - 2008. - Вып. 6 - С. 27 - 34.

5 Никишкин, A.C. Особенности режимов детерминированного хаоса в трехмашинной электроэнергетической системе / A.C. Никишкин [ и др.] // Сб. науч. тр. - Омск, - 2008. - Вып. 6 - С. 60 - 67.

6 Никишкин, A.C. Управление режимами детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / A.C. Никишкин [и др.] // Омский научный вестник. - 2009. - № 1(77). - С. 113-117.

7 Никишкин, A.C. Неустойчивость и хаотические колебания напряжения и фазового угла линии электропередачи / A.C. Никишкин [и др.] // Теоретические аспекты проблемы функциональной устойчивости электроэнергетических систем: стохастическая динамика и режимы детерминированного хаоса. - Омск, - 2009. - С. 202-208.

8 Никишкин, A.C. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / A.C. Ншсишкин // Динамика систем, механизмов и машин: матер. VII Междунар. науч.- техн. конф. - Омск, -2009.-Т 1.-С. 129-134.

9 Никишкин, A.C. Управление режимами детерминированного хаоса отклонений активной мощности на валу синхронных генераторов / A.C. Никишкин [и др.]. - Омск: ОмГТУ, 2009. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.09.09, N608-B2009.

Печатается в авторской редакции Подписано в печать 15.10.2009 г. формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,3. Тираж 130.

Заказ №62

Отпечатано на дупликаторе в полиграфической лаборатории кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии» Омского государственного технического университета 644050, г.Омск, пр. Мира, 11 тел.:65-33-14

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Никишкин, Алексей Сергеевич

Введение

Глава 1 Электроэнергетические системы: возникновение, развитие и характеристики хаотических режимов

1.1 Динамическая система и ее математическая модель

1.2 Исследование свойств динамических систем

1.2.1 Колебательные системы и их свойства

1.2.2 Фазовые портреты типовых колебательных систем

1.2.3. Автоколебательные системы

1.2.4 Регулярные и странные аттракторы динамических систем

1.3 Установившиеся режимы, размерность и устойчивость предельных множеств динамических систем

1.4 Детерминированный хаос в динамических системах

1.4.1 Детерминированность и хаос

1.4.2 Детерминированный хаос

1.4.3 Странные аттракторы '

1.5 Исследование свойств детерминированного хаоса. Характеристики ^ хаотических режимов нелинейных электрических систем

1.6 Обоснование возможности возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах. Идентификация хаотических и 59 переходных хаотических колебаний

1.7 Нестабильность и хаос в электроэнергетических системах

1.7.1 Модели электроэнергетических систем

1.7.1.1 Модель многомашинной электроэнергетической системы — уравнения Парка-Горева в координатах (d,q)

1.7.1.2 Классическая модель многомашинной электроэнергетической системы

1.7.2 Возможные пути возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах

1.7.3 Неустойчивость и хаос

1.7.4 Неустойчивые режимы и хаос

1.8 Выводы

Глава 2 Численное моделирование и анализ хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов, отклонений угловой частоты и 86 изменения активной мощности генераторов в двухмашинной электроэнергетической системе

2.1 Определение характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний

2.2 Численное моделирование и анализ хаотических отклонений углов поворота роторов, угловой частоты и изменения активной мощности 90 генераторов в двухмашинной ЭЭС

2.2.1. Хаотические отклонения угла поворота ротора и угловой частоты в двухмашинной ЭЭС

2.2.2. Хаотические изменение активной мощности генераторов в двухмашинной ЭЭС

2.2.3 Условия возникновения и критерий устойчивости режимов детерминированного хаоса

2.2.4 Управление режимами детерминированного хаоса

2.3 Выводы

Глава 3 Численное моделирование и анализ хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов, отклонений угловой частоты и изменения активной мощности генераторов в трехмашинной электроэнергетической системе

3.1 Хаотические отклонения углов поворота роторов и угловой частоты синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС

3.2 Хаотические изменения активной мощности синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС

3.3 Управление режимами детерминированного хаоса

3.4 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в трехмашинной ЭЭС при 125 хаотической частотной модуляции

3.5 Выводы

Глава 4 Диссипация электрической энергии (мощности) в хаотических режимах электроэнергетических систем

4.1 Потери мощности в электроэнергетических системах

4.2 Потери мощности в генераторе Анищенко - Астахова

4.3 Потери мощности в системе двух связанных генераторов Чжуа

4.4 Выводы

Введение 2009 год, диссертация по энергетике, Никишкин, Алексей Сергеевич

Актуальность темы. Нормальные переходные процессы в электроэнергетических системах (ЭЭС) возникают как при малых, так и при больших возмущениях в виде резких и существенных изменений режима функционирования. Их причиной может быть изменение схемы соединения ЭЭС, нормальное включение или отключение линий электропередачи, включение генераторов методом самосинхронизации и т.д. При этом появляются значительные отклонения переменных состояния от их исходных значений, и тогда учёт существенных нелинейных зависимостей становится обязательным, в связи с чем, ЭЭС во всём диапазоне исследования должна рассматриваться как нелинейная.

С другой стороны, в последнее время в ЭЭС значительно возросла доля нелинейной нагрузки и это связано с прогрессом в производстве силовых полупроводниковых устройств (преобразователи частоты, выпрямители, инверторы и т.д.). Такие нелинейные устройства все чаще находят применение в промышленности, на железнодорожном транспорте, в сельском хозяйстве и в бытовой сфере.

Таким образом, нелинейный характер протекания нормальных переходных процессов совместно с присутствием нелинейных элементов в ЭЭС приводит к тому, что траектории движения ЭЭС в фазовом пространстве описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений.

При наличии нелинейной структуры системы дифференциальных уравнений существует широкий диапазон её параметров, при котором поведение ЭЭС может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и нерегулярным. При этом колебания переменных состояния приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр, что напрямую связано с несинусоидальностью напряжений, качеством электрической энергии и, в целом, с проблемой электромагнитной совместимости (ЭМС).

Помимо этого, хаотическое поведение ЭЭС оказывается столь чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным, тогда как в классическом представлении считается, что если бы в некоторый момент времени состояние ЭЭС было известно с достаточной точностью, то в принципе будущее поведение ЭЭС можно было бы предсказать, а прошлое — восстановить.

В сущности, математическая модель хаотического поведения ЭЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными коэффициентами (параметрами) pi начальными условиями, решение которой ведет себя нерегулярным и непредсказуемым образом - такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса — это новый тип и особая форма поведения ЭЭС. Необходимо отметить, что численному анализу подвергались режимы детерминированного хаоса, связанные с нормальными переходными процессами, а не с аварийными переходными процессами.

Кроме того, в режимах детерминированного хаоса диссипация энергии при перемещении ее от мест производства до мест потребления возрастает, и поэтому изучение процесса диссипации энергии в таких режимах ЭЭС представляет интерес.

Таким образом, встает актуальная задача обнаружения, идентификации и численного моделирования режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, а также выявления особенностей таких режимов.

Цель работы. Целью диссертационной работы является анализ с помощью численного моделирования возникновения, идентификации, устойчивости режимов детерминированного хаоса основных переменных состояний ЭЭС — угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной, мощности, напряжений синхронных генераторов, влияющих на электромагнитную обстановку (ЭМО), и диссипации энергии.

I*

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих конкретных задач:

1 Обзор имеющихся методов и средств анализа режимов работы ЭЭС.

2 Разработка метода анализа возникновения, идентификации и устойчивости хаотических режимов в ЭЭС.

3 Численное моделирование хаотических режимов в ЭЭС.

4 Разработка метода анализа диссипации энергии (мощности) в хаотических режимах в ЭЭС.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются дис-сипативные ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования являются режимы детерминированного хаоса основных переменных состояния ЭЭС — угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной мощности, напряжений синхронных генераторов и диссипации энергии.

Методы исследований. При выполнении исследований использовались методы теоретических основ электротехники, теории электроэнергетических систем, теории вычислительной математики, математического и физического моделирования, дифференциального и интегрального исчисления, теории синергетики и хаоса, гармонического анализа и прикладной пакет программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «MathCAD».

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работ университета. Диссертация выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети» Международной электротехнической комиссии (МЭК); с постановлением правительства РФ № 588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; с научной хоздоговорной комплексной темой ГОУ ВПО «ОмГТУ» (Гос. регистр. № 0651). «Оптимизация режимов работы электрических сетей 35-220 кВ и определение рационального потокораспределения мощностей в узлах нагрузки».

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- Обнаружены режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения в нормированных (-1,256<со<1,256) и в ненормированных пределах (со>2,512, со<-2,512), углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Показано, что хаотические режимы могут существовать как дополнительные состояния в ЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

- Выявлены основные отличительные особенности и закономерности (хотя бы один из показателей Ляпунова Я] > 0, фазовый портрет - странный аттрактор, отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%), с помощью которых можно идентифицировать режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии.

- Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерии устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

- Обоснована возможность управления и стабилизации режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов и угловой частоты синхронных генераторов. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

- Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжений на шинах синхронных генераторов, в линиях электропередачи и на шинах нагрузки, причиной которого является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности колебаний напряжений, отклонений напряжений и их спектров в режиме хаотической частотной модуляции, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с.

- Проведен анализ и рассмотрены особенности диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса диссипация энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме, что приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Практическая ценность. Практической ценностью работы является выявление и анализ свойств режимов детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии в ЭЭС, обоснование возможности управления и стабилизации хаотических колебаний в ЭЭС и анализ явления хаотической частотной модуляции напряжений п отклонений напряжения.

Реализация и внедрение результатов работы.

1 Разработан и внедрён метод определения диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса в системах питания и управления электрических высоковольтных фильтров для очистки пылегазовыбросов на Омской ТЭЦ-4.

2 Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных электрических системах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электрических систем.

Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование хаотических режимов в ЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Численный анализ возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии, протекающих в ЭЭС.

2 Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭЭС в режимах детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжения и диссипации энергии.

3 Необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, критерии устойчивости режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

4 Способы управления и стабилизации хаотических колебаний угловой частоты в ЭЭС и результаты исследований основных свойств и особенностей хаотической частотной модуляции напряжений в ЭЭС.

5 Результаты исследований диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса.

Достоверность результатов подтверждается выбранными методами и достаточным объёмом выполненных исследований; общепринятыми уровнями допущений при математическом описании явлении; обоснованностью исходных посылок, вытекающих из фундаментальных законов естественных наук; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

- 3-ей Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт» (Омск, 2007)

- 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009)

- заседаниях и семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2006, 2007, 2008, 2009).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе: 2 тезиса доклада на научно-технической конференциях, 6 статей, из них 2 статьи в периодических изданиях из перечня ВАК. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет более 50%.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объем составляет: 165 страниц, в том числе 115 рисунков, 2 таблицы, 62 литературных источника.

Заключение диссертация на тему "Численный анализ режимов детерминированного хаоса переменных состояния в переходных процессах электроэнергетических систем"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 Обнаружено возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений угла поворота роторов, отклонений угловой частоты в нормированных и в ненормированных пределах, угловых ускорений, напряжений, отклонений напряжений и изменения активной мощности синхронного генератора, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминированного хаоса могут возникать и тогда, когда модель ЭЭС, включая совместное описание электромеханических и электромагнитных процессов, является жёсткой. Показано, что хаотические режимы существуют как дополнительные состояния в ЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

2 Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

3 Рассмотрены способы идентификации режимов детерминированного 4 хаоса угловой частоты и напряжений в ЭЭС в режиме реального времени. Идентификация хаотических режимов может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются вид и тип фазовых портретов (фазовый портрет - странный аттрактор), их размерность, и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель (Я,> 0), чувствительность к начальным условиям (отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%).

4 В диссипативных ЭЭС, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Основными свойствами ЭЭС, характеризующими указанные режимы детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность поведения

ЭЭС к сколь угодно малым изменениям начальных условий и широкополосный спектр.

5 Обоснована возможность управления и стабилизации хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и угловой частоты. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

6 Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов, причиной которой является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения у синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности хаотически частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с, и также основные отличительные особенности спектров частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС.

7 В рамках исследования особенностей диссипации энергии в ЭЭС представлен переход из режима детерминированного хаоса в режим периодических колебаний в зависимости от величины бифуркационного параметра. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса потери (диссипация) энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме.

Библиография Никишкин, Алексей Сергеевич, диссертация по теме Электростанции и электроэнергетические системы

1. Анализ и моделирование переходных хаотических колебаний в электроэнергетических системах / Г.П. Маслов и др.// Сборник научных трудов. Омск, 2008. - Вып. 6 - С. 27 - 34.

2. Андерсон, Б. Д. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности / Б.Д. Андерсон, Дж. Мур// Автоматика и телемеханика. 1972. - № 5. - С. 15 - 21.

3. Андерсон, П. Управление и устойчивость энергосистем /П. Андерсон, А. Фуад. М.: Энергия, 1981. - 567 с.

4. Андронов, А. А. Теория колебаний /А.А. Андронов, С.Э. Хайкин. М.: Физ-матгиз, 1958. - 568 с.

5. Анищенко, В. С. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем: фундаментальные основы и избранные проблемы / B.C. Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. - 368 с. - ISBN 5-292-02285-3.

6. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / B.C. Анищенко, В.В. Астахов. М.: МЦНМО, 2003. - 529 с. - ISBN 5-93972-289-Х.

7. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах / B.C. Анищенко. М.: Наука, 1990. -312с. - ISBN 5-02-014168-2.

8. Ахромеева, Т.С. Парадоксы мира нестационарных структур /Т.С. Ахро-меева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий. М.: Наука, 1985. - 49 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Серия "Математика, кибернетика". № 5).

9. Биркгоф, Д. Динамические системы / Д. Биркгоф. М: ОГИЗ, 1941. - 295с. Ю.Беляев, Л.С. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах /Л.С. Беляев, Л.Л. Крумм // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1983. -№2.-С. 3- 11.

10. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике / М.Л. Бланк. -М.: МЦНМО, 2001.-351 е.- ISBN 5-900916-67-7.

11. Борисов, Р. И. Усиление неканонических гармоник тока в электрической сети с управляемыми преобразователями /Р.И. Борисов, В.К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. 1978. -№ 1. - С. 123 - 125.

12. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учеб. для вузов / В.А. Веников. М.: Высш. шк., 1985. - 536 с. М.Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление / И.М. Гельфанд, С.В. Фомин. -М.: Физматгиз, 1962. - 358 с.

13. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации / И. Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1978. - 347 с.

14. Горев, А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем / А.А. Горев. JL: Госэнергоиздат, 1960. - 260 с.

15. Дезоер, Л. Основы теории цепей / Л. Дезоер, Э. Ку. М.: Связь, 1976. - 274с.

16. Детерминированный хаос в нелинейных электрических цепях и системах Текст. : учеб. пособие / авт.-сост.: В. К. Фёдоров [и др.]; ОмГТУ. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. - 130 с. - ISBN 5-8149-0207-8.

17. Дьяконов, В. П. Malhcad 2001/ В. П. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. - 621 с. -ISBN 5-318-00367-2.

18. Красовский, А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем / А.А. Красовский. М.: Наука, 1974. - 230 с.

19. Ландау, JI. Д. Статистическая физика. В 10 т. Т.5, ч. 1 /Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1976. 364 с.

20. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3-х кн. Кн.1 / Б.Р. Левин. М.: Сов. радио, 1968. - 743 с.

21. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д. Лэннинг, Д. Бэттин. М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

22. Малышев, Г. В. О спектрах, переменных во времени / Г.В. Малышев // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1968. - № 3. - С. 26 - 36.

23. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / В.К. Фёдоров и др. // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2009. - № 2. - С. 220-224.

24. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику / Ф. Мун. М.: Наука, 1990. -140с.

25. Никишкин, А.С. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / А.С. Никишкин // Динамика систем, механизмов и машин: материалы VII Междунар. науч.- техн. конф. Омск, - 2009. - Кн. 1. -С. 203-207.

26. Никишкин, А.С. Управление режимами детерминированного хаоса отклонений активной мощности на валу синхронных генераторов / А.С. Никишкин и др.. Омск: ОмГТУ, 2009. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.09.09, N608-B2009.

27. Особенности режимов детерминированного хаоса в трехмашинной электроэнергетической системе / В.К. Фёдоров и др. // Сборник научных трудов. -Омск, 2008. Вып. 6. -С. 60 - 67.

28. Розенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем / Е.Н. Розенвассер. М.: Наука, 1969.-576 с.

29. Свешникова, Е.Ю. Влияние резонанса на потери мощности в нелинейных электрических цепях / Е.Ю. Свешникова, Д.М. Политико // Омский научный вестник. 2005. -№ 2(31). - С. 119-124.

30. Свешникова, Е.Ю. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе /Е.Ю. Свешникова, А.С. Никишкин // Омский научный вестник. 2005. - № 2(31). - С. 115-119.

31. Свешникова, Е.Ю. Особенности режимов детерминированного хаоса в нелинейной электроэнергетической системе/ Е.Ю. Свешникова и др.. Омск: ОмГТУ, 2008. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.02.2008, № 156-В2008.

32. Тафт, В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем /

33. B.А. Тафт. М.: Энергия, 1978. - 272 с.

34. Ульянов, С. А. Переходные электромеханические процессы в электромеханических системах / С.А.Ульянов. М.: Высш. шк., 1978. - 415 с.

35. Управление режимами детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / П.В. Рысев и др. // Омский научный вестник.-2009.-№ 1(77).-С. 113-117.

36. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой / В.И. Уткин. М.: Энергия, 1974. - 273 с.

37. Фёдоров, В.К. Введение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем / В.К. Фёдоров. Омск: ОмПИ, 1992. - 44 с.

38. Фёдоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса / В.К. Фёдоров // Омский научный вестник. 2005. -№4(33).-С. 131-141.

39. Фёдоров, В.К. Случайность и детерминированность в теории функциональной устойчивости электроэнергетических систем /В.К. Фёдоров // Изв. вузов СССР. Энергетика. 1990. -№ 12. - С. 8-14.

40. Фёдоров, В.К. Статистический анализ чувствительности электроэнергетических систем / В.К. Фёдоров и др. // Изв. вузов. Энергетика. 1982. - №7.1. C.77-80,

41. Харди, Г. X. Ряды Фурье / Г.Х. Харди, В.В. Рогозинский. М.: Физматгиз, 1962.- 156 с.

42. Chiang, Н. D. Chaos in a simple power system / H. D. Chiang // IEEE Trans. Power Syst.- 1993.-Vol. 8, №4.-P. 1407-1417.

43. Harb, A. M. Controlling Hopf bifurcation and chaos in a small power system / A. M. Harb, N. Abdel-Jabbar // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. - № 18. - P. 1055-1063.

44. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations / N. Kopell // IEEE Trans. Circuits Syst. -1982. Vol. 29, № 11. - P. 738-746.

45. Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H.G. Kwatny // IEEE Trans, on Circuits and Systems. -1986. Vol. 33, № 10. - P. 981 - 991.

46. Lai, Y.C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems / Y.C. Lai // Physical review. 1999. - № 4. - P. 3807 - 3810.

47. Liu, C. Detection of transiently chaotic swings in power systems using real-time phasor measurements / C. Liu // IEEE Trans. Power Syst. -1994. Vol. 9, № 10. - P. 1285- 1292.

48. Lorenz, E. Deterministic Nonperiodic Flow / E. Lorenz // Journal of the atmospheric Sciences. 1963. - № 20. - P. 130-141.

49. Matsumoto, Т. Chaos in Electronic Circuits / T. Matsumoto // Proceedings of the IEEE. 1987. - Vol.75, № 8.-P. 1033- 1057.

50. Matsumoto, T. Reality of chaos in the double scroll circuit: a computer-assisted proof / T. Matsumoto // IEEE Trans. Circuits Syst. -1988. Vol. 35, № 7. - P. 909 -925.

51. Nayfeh, M. A. Chaos and instability in a power system Primary resonant case // Nonlinear Dynamics. - 1990. - vol. 1. - P. 313 - 339.

52. Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system / H.O. Wang // IEEE Trans. Circuits Syst. 1994. - Vol. 41, № 3. - P. 294 -302.

53. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf // Physica 1985.-№ 16.-P. 285-317.

54. Yang, T. Impulsive control and synchronization of nonlinear dynamical systems and application to secure communication / T.Yang, L.O. Chua// Bifurcation and Chaos. 1997. -№ 7(3). - P. 645-664.

55. Yang, T. Impulsive stabilization for control and synchronization of chaotic systems: theory and application to secure communication /T.Yang, L.O. Chua // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theor. Appl. 1997. -№ 44(10). - P. 976-988.

56. Yixin, Y. Power system instability and chaos / Y. Yixin // Electric power systems research.-2003.-vol. 65, №3,-P. 187- 195.