автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Численный анализ деформирования элементов трехслойных конструкций с учетом эволюции расслоений

л* 11

Київський національний університет будівництва і архітектури Якімкін Олександр Вікторович

УДК 539.3:624.074

ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДЕФОРМУВАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ТРИШАРОВИХ КОНСТРУКЦІЙ З УРАХУВАННЯМ ЕВОЛЮЦІЇ РОЗШАРУВАНЬ

05.23.17 - будівельна механіка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук,

старший науковий співробітник Оглобля Олександр Іванович,

ВАТ “Укрндіпроектстальконструкція”, завідувач науково-дослідного відділу технічного розвитку.

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор Піскунов Вадим Георгійович,

Національний транспортний університет, завідувач кафедри опору матеріалів і машинознавства;

- кандидат технічних наук, доцент Гуртовий Олексій Григорович,

Рівненський державний технічний університет, доцент кафедри опору матеріалів та будівельної механіки.

Провідна установа - Придніпровська державна академія будівництва та

архітектури, кафедра опору матеріалів та будівельної механіки, Міністерство освіти і науки України, м. Дніпропетровськ.

Захист відбудеться о 13 годині на засіданні спеціалізованої

вченої ради Д26.056.04 Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, Київ - 37, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037 Київ - 37,

Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий ’* 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук, __

старший науковий співробітник Кобієв В.Г

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Значне розповсюдження в різних галузях сучасної техніки отримали тришарові оболонкові конструкції. Поєднуючи в собі високу міцність, жорсткість і стійкість з відносно малою масою, маючи тепло - і звукоізоляційні властивості, вони скрізь використовуються в будівництві, починаючи з оболонок трубопроводів, ємкостей, підземних споруд і закінчуючи стіновими панелями та плитами покриття. У більшості випадків тришарові конструкції становлять собою «шаровий пиріг», в якому зовнішні шари високої міцності з’єднуються з більш м’яким шаром - заповнювачем. При цьому зовнішні несівни шари призначені для сприйняття навантажень, а заповнювач - для утворення монолітної конструкції, забезпечення перерозподілу зусиль між шарами і виконання функції звуко- і теплоізоляції.

Характерними особливостями роботи зазначених конструктивних елементів є висока поперечна деформативність і піддатливість поперечному зсуву, а також значна чутливість до наявності міжшарових дефектів, які можуть виникнути в процесі виготовлення (непроклеї, усадочні і температурні напруження при нестаціонарних та неоднорідних режимах обробки), при транспортуванні (удари) чи в момент монтажу. В період експлуатації в результаті впливу температурних факторів, зовнішніх локальних навантажень, вібрації процес дефектоутворсиня здатний отримати подальший розвиток або призвести до утворення нових областей, які містять недосконалості. Це викликає зниження несучої здатності конструкції, що може спричинити втрату стійкості ії окремих елементів або вихід з ладу споруди в цілому.

Традиційні методи розрахунку тришарових просторових конструкції!, як правило, не враховують еволюції дефектів типу розшарувань. На сьогодні досить досліджені, в основному, одномірні і вісесиметричні конструкції. Практично не розглянуті питання нелінійного деформування і стійкості таких конструкцій. Як правило, проведені дослідження виконані в лінійної постановці і не враховують однобічного контакту між шарами. Врахування цих факторів при розрахунку реальних конструкцій значно ускладнює постановку задачі, роблячи ії одночасно геометрично і конструктивно нелінійною.

Таким чином, можна зробити висновок, іцо розробка методів і алгоритмів розрахунку тришарових конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань і однобічного контакту між шарами є на сьогодні актуальною задачею будівельної механіки.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до загального плану наукових досліджень, які проводились у Київському національному університеті будівництва і архітектури та у Науково - дослідному інституті будівельної механіки Міністерства освіти і науки України за напрямком 04 «Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології», тема 1ГБ-96 «Створення загальної теорії і методів чисельного дослідження деформування складних

механічних систем при комплексних навантаженнях з урахуванням взаємодії різних фізичних процесів», номер держреєстрації 019511016050. Автор був безпосереднім співвиконавцем цих робіт.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка і реалізація ефективної методики чисельного дослідження нелінійного деформування і стійкості тришарових елементів конструкцій з урахуванням еволюції міжшарових дефектів типу розшарувань і однобічної взаємодії між шарами в межах дефектних ділянок при статичному навантаженні.

Досягнення цієї мети здійснюється послідовним виконанням таких основних задач:

1) побудова розрахункової моделі для аналізу нелінійного деформування тришарових пластинчастих та оболонкових конструкцій загального виду з урахуванням еволюції розшарувань;

2) розроблення алгоритмів чисельного дослідження стійкості тришарових просторових конструкцій з урахуванням однобічного контакту між суміжними шарами в межах розшарування;

3) реалізація розроблених алгоритмів на ПЕОМ у вигляді обчислювального комплексу програм;

4) застосування цього комплексу для розв’язання розповсюджених в різних галузях сучасної техніки задач деформування і стійкості тришарових пластинчастих та оболонкових елементів конструкцій з урахуванням можливого утворення і еволюції дефектів типу розшарувань.

Об’єкти досліджень. Об’єктом дослідження є процес нелінійного

деформування і явище втрати стійкості тришарових елементів просторових

конструкцій несиметричної по товщині структури з різними фізико-меХанічними характеристиками шарів, з урахуванням еволюції розшарувань при дії статичного навантаження.

Предмет дослідження. Предметом дослідження є вплив еволюції розшарувань і однобічного контакту між шарами на критичні параметри і форми втрати стійкості тришарових пластин і оболонок.

Методи досліджень. В основу розробленої методики чисельного

дослідження нелінійно-деформованого стану і стійкості тришарових

конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань покладено дискретний підхід, який базується на використанні класичних та некласичних моделей оболонок, ефективного варіанту методу скінченних різниць (методу криволінійних сіток), а також кроково-ітераційний алгоритм, що об’єднує концепції методу продовження розв’язання по параметру, методу Ньютона - Канторовича та ітераційного методу.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна результатів полягає в такому:

- розвинута методика чисельного аналізу нелінійного деформування тришарових елементів конструкцій, яка дозволяє враховувати можливість утворення і подальшого розвитку дефектів типу розшарувань;

з

- розроблено ефективний алгоритм дослідження стійкості тришарових пластин та оболонок з урахуванням однобічного контакту між шарами і створено комплекс програм, що його реалізує;

- на тестових задачах підтверджена достовірність розробленої розрахункової моделі тришарової оболонки, досліджена ефективність методики та визначені межі ії застосування;

- на основі запропонованого підходу одержані чисельні розв'язки ряду нових задач нелінійного деформування і стійкості тришарових елементів пластинчастих та оболонкових конструкцій. Досліджено вплив еволюції різних типів розшарувань і однобічного контакту між шарами на критичні параметри і форми втрати стійкості розглянутих об’єктів.

Достовірність одержаних результатів підтверджується прийняттям апробованих розрахункових моделей для шарів конструкцій, вибором обгрунтованих методів чисельного аналізу, розв’язанням тестових задач, а також збігом чисельних розв’язків.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблена методика і створений на ії основі комплекс програм можуть бути використані мри дослідженні і проектуванні широкого класу тришарових конструкцій, які розповсюджені в різних галузях сучасної техніки. Результати дисертаційної роботи використані при проведенні науково-технічних робіт, які виконувались в ВАТ «Енергопроект» і були пов’язані з аналізом безпеки будівельних конструкцій і технічного обладнання об’єктів атомної енергетики га в ВАТ «Укрндіпроектстальконструкція» при виконанні проектно-конструкторських робіт.

Особистий внесок здобувача визначається:

- побудовою розрахункової моделі для чисельного аналізу нелінійного деформування тришарових елементів конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань;

- розробкою алгоритму дослідження стійкості тришарових пластин і оболонок, який враховує однобічний контакт між шарами, його програмною реалізацією;

- підтвердженням достовірності та ефективності запропонованого підходу до розв’язку задач, які розглядаються;

- чисельним розв’язанням ряду нових задач нелінійного деформування і стійкості тришарових елементів пластинчастих та оболонкових конструкцій, дослідженням впливу еволюції різних типів розшарувань і однобічного контакту між шарами на критичні параметри та форму втрати стійкості розглянутих об'єктів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися на 58-61 науково - практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури в 1997 - 2000 рр.

Публікації. По темі дисертації опубліковано шість робіт [1,2, 3, 4, 5, 6], в тому числі чотири роботи у фахових виданнях.

2 - 5293

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, бібліографії та додатку. Вона викладена на 152 сторінках, з них 135 основного тексту, і містить 25 рисунків, 10 таблиць, список використаних джерел з 159 найменувань на 13 сторінках, додатка на 2 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано вибір теми роботи, ії актуальність, сформульована мета та задачі дослідження. Наведено дані про наукову новизну, теоретичне та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі наведено огляд попередніх досліджень за визначеною тематикою і зроблено висновок щодо необхідності їх розвитку.

Вивчення ряду оглядових статей, а також аналіз великої кількості наукових робіт показують, що в розвитку методів розрахунку тришарових конструкцій існують три основні підходи. Перший з них базується на використанні методів осереднення характеристик шарів і введення для всього шаруватого пакету загальних гіпотез типу Кірхгофа-Лява, Тимошенка і т.п. Такий підхід до побудови теорії є коректним для тонких пластин і оболонок, у яких жорсткості шарів приблизно одного порядку. Другий підхід засновано на побудові точних рішень для шаруватих конструкцій, який використовується, як правило, лише при розгляді простих типів конструкцій. Третій підхід - дискретно-континуальний, при якому для кожного із шарів приймаються різні гіпотези з вибором загальної для всього пакету координатної поверхні. При цьому однією з найбільш розповсюджених є схема, в якій використовується гіпотеза ломаної лінії. З використанням цих підходів досить докладно досліджені процеси деформування бездефектних тришарових пластин і оболонок.

Число публікацій, присвячених дослідженню деформування тришарових елементів конструкцій з урахуванням дефектів типу розшарувань, незначне. До них можна віднести роботи A.B. Андреева, В.В. Болотіна, Е.І. Григолюка, Б.Я. Кантора, В.А. Лазько, В.І. Мосаковського, В.П. Трошина, Г.Дж. Чена,

3. Сімітсена та ін. Методика розрахунку і результати чисельного аналізу напружено - деформованого стану і стійкості тришарових пластин і оболонок з дефектами типу розшарувань в геометрично нелінійній постановці наведені в монографії В.А. Баженова, О.І. Оглоблі, О.В. Геращенко. Проте у цих роботах авторами або не враховується еволюція розшарування, або вони обмежуються розглядом окремих класів задач. Дослідження, присвячені аналізу стійкості тришарових оболонкових конструкцій з урахуванням еволюції дефектів іипу розшарувань в основному орієнтовані на розгляд плоских або вісесиметричних об’єктів. При цьому побудова розрахункових моделей для них, як правило, базується на використанні геометрично лінійних теорій без врахування однобічного контакту між шарами.

Звертає на себе увагу мала кількість систематизованих чисельних і експериментальних результатів, присвячених аналізу впливу різних параметрів

конструкцій з розшаруваннями на характеристики їх несучої здатності. Необхідна експериментальна перевірка різних моделей розшарувань, створення науково - обгрунтованих методик і розробка на їх основі пакетів прикладних програм для чисельного аналізу нелінійного деформування і стійкості шаруватих конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань. Невеликий обсяг публікацій з цієї тематики обумовлюється складністю розв’язання таких задач, бо вони є одночасно геометрично і конструктивно нелінійними.

Розробці нової моделі тришарової оболонки, яка враховує геометричну нелінійність і дозволяє досліджувати в двомірній постановці елементи тришарових конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань і однобічного контакту між суміжними шарами при дії статичного навантаження, присвячена дисертаційна робота.

У другому розділі на основі дискретного підходу формулю« гься постановка задачі, описується послідовність побудови розрахункових моделей для шарів конструкції.

Розглядається тришарова оболонкова конструкція несиметричної по товщині структури з ізотропними пружними шарами. Зовнішні шари приймаються тонкими (згідно з класичною теорією оболонок), а заповнювач - тонким або середньої товщини, у той час як на загальну товщину пакету обмежень не накладапься. І Іри цьому передбачається, що кожен із шарів має різні фізико-геометричні параметри і є складною оболонкою постійної товщини. Для шарів вводяться локальні системи криволінійних координат, які розташовуються на серединній поверхні заповнювача і на лицьових контактних поверхнях зовнішніх шарів. На кожний шар з характерними для нього граничними умовами може діяти статичне навантаження довільного типу.

Досліджуються два типи розшарувань. Перший тип характеризує і ься проковзуванням ділянок зовнішніх шарів по заповнювачу без відриву від ньог о, а другий - повним відривом ділянок від заповнювача. Процес зміни типів та розмірів розшарувань виконується з урахуванням однобічного контакту суміжних шарів в межах дефектних ділянок. Тертя між шарами не враховується.

Побудова розрахункової моделі для тришарової оболонки базується на використанні підходу, який включає два основних етапи. На першому етапі з позицій класичної теорії оболонок для зовнішніх шарів (приймається гіпотеза Кірхгофа-Лява), а для заповнювача - некласичної (приймається гіпотеза про лінійний розподіл переміщень по його товщині, враховуються деформації поперечного зсуву і стиску) формуються повні системи геометрично нелінійних диференціальних співвідношень, а потім з використанням методу криволінійних сіток будуються системи скінченнорізницевих рівнянь у вузлах сіткової області з урахуванням граничних умов і зовнішніх навантажень. Другий етап відповідає побудові системи розв’язуючих рівнянь дія шаруватої оболонки в цілому з урахуванням різних умов з’єднання шарів у вузлах сіткової області. Порядок системи рівнянь залежить від умов сполучення шарів і змінюється в результаті еволюції розшарувань. Застосування такого підходу для побудови розрахункової

моделі дозволяє з точністю до розміру елемента скінченнорізшіцевої СІТКИ описувати локальні зони неідеального контакту шарів.

Нелінійні диференціальні співвідношення для шарів формуються на основі нелінійної теорії скінченних прогинів з урахуванням поворотів векюрів внутрішніх зусиль і напружень деформованої поверхні. Рівновага зовнішніх шарів в системі криволінійних координат х1, х2 описується рівняннями

£І^і}+^ = о;^^+[г’хг3].^ = о, (і)

Л' Зсг 1 1

де Т' = Т'"е'а - контраваріантні вектори внутрішніх зусиль з компонентами /"", які є тангенціальними зусиллями Т!І і перерізуючими силами 7"’; V/'-

контраваріантний вектор внутрішніх моментів; еи - вектори основного локального базису деформованої серединної поверхні. Внутрішні зусилля Т ' та моменти М*1 визначаються співвідношеннями, які записуються відносно систем координат, розміщених на лицьових контактних поверхнях шарів.

З урахуванням специфіки деформування тонких оболонок компоненти тензору тангенціальних деформацій описуються виразом

/

: 0.5

ой_ дй_

----е, +—-е, +и и.

(Зс дх

Вихідне рівняння рівноваги для шару заповнювача має вигляд

д{4ааіас',) | ¿{4астіие'а) й

(2)

(3)

Для перетворення тривимірного рівняння заповнювача до двомірного застосовуються поліноми Лежандра Рл(х3//г), на основі яких компоненти оар вектора напружень розкладаються в ряд

! \ Ы (") / \ Ґг3^\

т- ■ (4)

п=о V"

У відповідності з прийнятими гіпотезами при побудові наближеного розв’язку для рівняння (3) обмежувались утриманням в (4) перших двох поліномів Лежандра. В результаті було одержано систему рівнянь ґ (0) N

■Та аш е'„

ск‘

+ 0.5}Ґ^(аї:)Ґа -<г*їа)=0-.

(5)

/

dl

■Jäa‘"e',

■Ъ}хА4^оЪаеа + \.5^{а^/а -<т;’"г,;)=0.

(6)

де компоненти <т(5:' характеризують напруження на лицьових поверхнях шару, а моменти компонент тензора напружень виражаються залежностями

<")

сг"

= [Лаиа* + 2jiatlaJ)ctk +Äa,} al} = 2//с/" ¿у, ,

<»)

(«)

cr 'J = Äa,k £rk +(ä + 2^)є33, (n=0, 1).

(7)

Вирази для моментів компонент тензора деформацій враховують добугки кутів повороту нормалі навколо дотичних векторів локального базису

(0)

с,к = 0.5

<о) , < 11 „Лчг (|)

( (0) (II) > ( (01 \

д U _ (і а «»(»> [ют (0) д й _ , _ (І) (ПНІ) — - 1-І - •

Сі + —- Є. +V.U. + - V. ик , гг,з = 0.5 е, +// її е, - /; v, и

¿У 3 сУ

V ) J

єп = /; Гі с;, + 0.5h ‘ її

= 0.5

(І)

Л'

(І)

р їі (11И І) І і М п)

+ "і

(X

( <И ‘

«" п,<?й- ‘»*1»

с,х = 0.5 -----<?, - h е, о, и

'■ ¿У

(8)

Таким чином, були одержані системи диференціальних рівнянь, які с нелінійними відносно шуканих переміщень. Інтегрування диференціальних рівнянь за методом криволінійних сіток зводиться до розі ляду скінченнорізиицевих систем для вузлів (і; j) дискретних моделей шарів.

У третьому розділі розглядається послідовність виведення СИСІСМІІ розв’язуючих рівнянь рівноваги для тришарової оболонки в цілому з урахуванням різних умов з’єднання шарів у вузлах дискретної моделі, описуються алгоритми, що реалізують еволюцію розшарувань і враховують однобічний контакт між шарами.

Побудова розв’язуючих рівнянь для тришарової оболонки базується на використанні дискретних співвідношень шарів і відповідних кінематичних і статичних умов в’язі між ними. Умови в’язі формулюються з урахуванням зміни метрики координатних поверхонь шарів по товщині тришарового пакету.

Кінематичні умови в’язі записуються як залежності між контактними

. . . . . ,

переміщеннями //,„,> і , а статичні - як залежності між напруженнями (/*.'' irr,*.'“.

У разі наявності розшарування, коли зв'язок між верхнім несучим шаром і заповнювачем є жорстким, а третій шар має можливість проковзувати без

відриву або з відривом від заповнювача, умови в’язі і відповідні їм рівняння рівноваги для вузла (і,]) мають вигляд

ч

(0) (1) (І) («>

и і = 0.5(цг,и) + из(-)), и з = 0.5(и3(+) - из(_)), и, = и , — ііп-> у,—.

9(-> = о-|_,-р====, ‘7(-) - ст(-) > 9(+)-о(+)-и,

4а«

V

(-)

<01

«/ -»з, о лК, и (и , ч

; \и/Ц-1 Д/ м(-І , г( '■3' , -М Г-------------------------- <

--------^------------------------------------------------+ VЯ, +0-, І і‘/(

Зл/о л/й,<-)

0,

<+’' ^г".ч-------------1---------------- -------і------------------^ + <Т|" +■ <т(", 0,

<+>

(«)) '

А1 м/,и/л-,,«3(+) м \ПГ~ , ч

^ У М-)V^А-)Д/ ^-) . ПГІ*гЬ ^-'Лі !---------_п

V* ^->

, / Л ¿М И..ИЛ->,Из, + ) ІТв^Т ,3 Л. )

V ^ ^(-)\“л-)Л ..,-з , „гз , _зз , _зї А

------------+------------------------------------р=— - + 9(4і +9,-, + <*,,, +ст, , <>’

л/а л/а(->

^( + |(М/5(+) ) + ■^Ь + )Ч{+) = ® ^ 0)

де ¿“+3, ¿"±, - оператори скінченнорізницевих рівнянь.

Аналогічні залежності формулюються для вузла (і; і) у випадку повного відриву третього шару від заповнювача, проковзування без відриву або з відривом верхнього шару, атакож у випадках спільного проковзування зовнішніх шарів без відриву або з відривом від заповнювача. Таким чином будуиься розв’язуюча система рівнянь для тришарової оболонки, яка враховує різні умови сполучення шарів у вузлах дискретної моделі і є геометрично нелінійною.

Для розв’язання геометрично нелінійних рівнянь використовується метод продовження по параметру з корекцією розв’язку на кожному кроці за методом Ньютона - Канторовича. При цьому процесі розв’язок вихідних нелінійних рівнянь зводиться до послідовного розв’язання лінеаризованих рівнянь. Побудова ціх рівнянь здійснюється з урахуванням зміни векторів локального базісу векторів в точках деформованих поверхонь шарів

^а(±) — єа(±) еа{±) ’ єа ~ еа єа > ^ 0

де е“(±),е° - вихідни вектори локального базису для зовнішніх шарів та заповнювача відповідно;

еа{±у,еа- приріст векторів локального базису для зовнішніх шарів та заповнювача відповідно. Умовою втрати стійкості тришарової оболонки є обернення в нуль визначника лівої частини системи лінеаризованих рівнянь.

Вибір критерія оцінки еволюції розшарувань базується на допущенні, що ініціатором їх росту може бути концентрація напружень в околі дефекту або втрата матеріалом зв’язуючого шару (заповнювачем) первісних характеристик в результаті довготривалої експлуатації конструкції. За критерій розповсюдження розшарувань прийнята умова

(II)

де ст31-дотичні напруження у вузлах на лицьових поверхнях заповнювача;

[ГІ] - розрахунковий опір зсуву шару заповнювача або клеєного з’єднання.

На кожному кроці алгоритму розв’язання нелінійної задачі ішконуєіься аналіз дотичних напружень о31 на лицьових поверхнях у вузлах дискретної моделі заповнювача і їх значення порівнюються з значенням [К]. У разі виконання нерівності (11) розрахункова модель шаруватої конструкції уточнюється відповідно умовам з’єднання суміжних шарів.

Область контактної взаємодії між суміжними шарами в межах розшарування визначається за допомогою аналізу на кожному кроці алгоритму розв’язання нелінійної задачі виконання кінематичної умови взаємного непроникнення шарів

и.(±г и3>0, (12)

де иі(і) і и5 - накопичені прогини відповідно несучого шару і заповнювача. У вузлах дискретної моделі, які належать до області контакту, обов'язковим є виконання на наступному кроці алгоритму кінематичної

и.к±)=и3 (ІЗ)

і статичної

Я&=ЯН- 44)

умов.

Відомо, що в тришарових конструкціях, які мають дефекти типу розшарувань, можлива наявність різних форм втрати стійкості (загальна, локальна і змішана форми). Всі перераховані форми можуть бути симетричні або кососиметричні. Для бездефектних конструкцій і конструкцій, які мають дефектні ділянки з проковзуванням несучих шарів по поверхні заповнювача без відриву від нього, характерними є загальні форми втрати стійкості. Для конструкцій з дефектними ділянками, в межах яких є можливим відрив несучого шару від заповнювача (повний або частковий), крім загальних можуть спостерігатися змішані і локальні форми. При цьому змішані форми часто відповідають меншому із критичних навантажень.

з*

Для визначення реальної форми втрати стійкості з урахуванням умови (12) застосовується ітераційний процес. Спочатку знаходиться форма страти стійкості для ділянки з розшаруванням як окремої оболонки. Надалі вона у відповідальності з умовою (12) коректується і уточнюється до тих пір. поки повністю не співпаде наступна форма з попередньою. Ця остання форма рівноваги і приймається за дійсну форму втрати стійкості, а відповідне значення навантаження - за дійсне критичне навантаження.

Запропонований підхід до розрахунку тришарових конструкцій реалізовано у вигляді програми, адаптованої до розрахунковог о комплексу TOSOR.

У четвертому розділі на основі розв’язання тестових і ряду нових задач підтверджується і обгрунтовується ступінь достовірності за ефективності запропонованого підходу до розрахунку тришарових пластинок і оболонок. Досліджується вплив еволюції розшарувань та однобічного контакту між суміжними шарами на процес нелінійного деформування і стійкості тришарових елементів конструкцій.

Порівняння результатів розрахунку напружено-деформованого сіану бездефектних тришарових пластин, вільно обпертих по контуру і завантажених поперечним синусоїдальним тиском, з даними аналітичного розв'язку JI.C. Брюккера показало, що використання гіпотези ломаної лінії для прийнятої моделі дозволяє одержувати узгоджувані результати в широкому ліана юні зміни геометричних параметрів (a/2h>\0) при відмінності у модулях пружності шарів Е, ,/Едо 104.

З метою оцінки достовірності запропонованої розрахункової моделі тришарової оболонки і алгоритмів ії дослідження виконано аналіз стійкості одношарових оболонок, що містять розшарування, з урахуванням еволюції розшарувань і однобічного контакту і проведено порівняння одержаних даних з результатами відомих чисельних розв’язків. Результати розрахунку для шарнірно опертої циліндричної оболонки з поздовжнім дефектом, розташованим на рівні серединної поверхні, приведені на рис.1 у вигляді залежності безрозмірного критичного навантаження від параметра, що характеризує кут розкриття дефекту. Аналогічні результати для замкнутої сферичної оболонки з розшаруванням наведені на рис.2. Розглядалися осесиметричні деформації цієї оболонки від дії рівномірно розподіленого навантаження. Порівняння одержаних результатів з розв’язками В.П.Трошина і В.В.Болотіна показало достатню точність розв’язуючих рівнянь. Дослідження розподілу і розмірів дефектних ділянок в залежності від величини навантаження для шарнірно опертого стержня, який складається з двох шарів однакової жорсткості, і узгодженість одержаних даних з аналогічним розв’язком Ю.Н. Новічкова (рис.З) підтверджує коректність роботи алгоритму, що враховує еволюцію розшарувань.

Можливості розробленої методики демонструються при розрахунку тришарової циліндричної і сферичної оболонок, колових арок, що містять розшарування, з урахуванням однобічного контакту між шарами, а також циліндричних панелей з урахуванням еволюції розшарувань.

Рис. І. Циліндрична оболонка з розшаруванням:

а) поперечний переріз; б) результати розрахунку

Рнс.2. Результати розрахунку сферичної оболонки з розшаруванням лs/s

Рис. 3. Результати розрахунку двошарового стержня

Результати дослідження впливу дефектів типу розшарувань на стійкість шарнірно опертої по торцях тришарової циліндричної (рис.4) і замкнутої сферично! (рис.5) оболонок, приведені у вигляді графіків залежності безрозмірної о критичного параметра від величини вихідної ділянки з розшаруванням. Дефектні ділянки розташовані між внутрішнім несучим шаром і заповнювачем. Іх розміри обмежуються кутом розкриття дефекту у. Встановлено, що для циліндричної оболонки зміна розміру дефекту у діапазоні \|//(2тс)=0.01 -^0.015 не знижує величину критичного навантаження. Кути розкриття дефекту, що перевішують розмір \|//(2л)=0.015, приводять до зниження критичного навантаження на 15+20% : локалізації форми втрати стійкості в межах ділянки з розшаруванням. Порівняти результатів розрахунків сферичної оболонки, одержаних з урахуванням однобічлогс контакту та без нього, показав, що однобічний контакт між шарами, збільшу* кут розкриття дефекту, який не впливає на значення критичного навантаження, -ц//(2к)~0.02 до і|//(27и)=0.018. Крім того, спостерігається якісна зміна локальнії) форм втрати стійкості.

При дослідженні стійкості тришарових колових арок, що знаходяться під дієк рівномірно розподіленого тиску, розглядаються три типи розташування вихіднії} ділянок з розшаруванням: в приопорній, в 1/3 і в центральній частинах прольоіу арки По товщині арки розшарування знаходились або між верхнім несучим шаром заповнювачем, або між нижнім шаром і заповнювачем. Відношення модулі] пружності несучих шарів до модуля пружності заповнювача Е(±| /Е варіювалося і межах від 1 до 100. Визначена ступінь впливу однобічного контакту між суміжнимі шарами в межах вихідних ділянок з розшаруваннями на форми втрати стійкості величини критичного навантаження колових арок, що розглядалися. Можлиністі існування несиметричних форм втрат стійкості перевірялася в кожному окремом; випадку шляхом дослідження повної арки. Характерні результати розрахунку ; вигляді траєкторій навантаження і форм втрати стійкості для арки з дефекте« ((/=0.349 рад і співвідношенням Е(±) /Е =100 наведені на рис.6, де О позначені гочкі біфуркації, а X- граничні точки. Цифрами І, II, III на формах втрати спіікост відмічені відповідно зовнішній несівний шар, заповнювач і внутрішній несівниіі шар Встановлено, що найбільш істотний вплив на величину критичного навантаження порівнянні з бездефектною аркою мають дефекти, які розташовані в 1/3 часині прольоту арки. При цьому в залежності від розміру дефектів і відношення Е< , /І критичне навантаження зменшується до 60%. Для випадків симеїричпог' розташування дефектів спостерігається симетрична форма втрати стійкості для всіс арки в цілому і локальна кососиметрична для дефектної ділянки шару.

Достатньо помітний вплив на стійкість арок має зміна жорсікост заповнювача. Із збільшенням відношення Е(±/Е значення критичною наваніаженн зменшується і в залежності від варіантів розташування дефектів і їх розмірів мож змінюватися в діапазоні від 10% до 60%.

Рис.4. Результати розрахунку тришарової циліндричної оболонки

ч

Рис. 5. Результати розрахунку тришарової сферичної оболонки

Криві навантаження дл І - бездефектної арки;

2- і дефектом в

центральної* частині

З —з дефектом в

прнопорной частині;

і 1/3 частині арки.

І О - іочки інф\рканії: \ - І рмН 11*1 IIІ І ОЧКІІ.

0 0 04 0 08 0.12 0 »6 0 20 0.24 0 2Ь 0 32 0 3 #

Рис. 6. Траєкторії навантаження і характерні форми втрати стійкості для тришарової арки.

и

- Бездефектна панель без врахування еволюції розшарувань.

• Бездефектна панель з урахуванням еволюції розшарувань.

- Панель з вихідним міжиіаровим дефектом без врахування еволюції розшарувань.

* Панель з вихідним міжшаровим дефектом з урахуванням еволюції розшарувань,

"0 0 05 о.ю 0^15 ЮО 0.25 О.ЗП 0.35 0.40 0^-15 0.50 055^0.60 0 Го Рис. 7. Криві панаміажеїшя л.ія шарнирно ¡акріп.іеиої панелі

"с/11

Достовірність одержаних результатів для циліндричної, сферичної оболонок і колових арок підтверджується порівнянням з відомими розв’язками для бездефектних елементів, а також шляхом сгущення кроку скінченнорізницевої сі гки.

Аналіз впливу еволюції розшарувань на стійкость тришарових елемитів конструкцій розглянуто на прикладі дослідження тришарової циліндричної намелі, завантаженої рівномірно розподіленим тиском (рис.7). Розглядались два види граничних умов закріплення торців несучих шарів: шарнірне опирання і жорстке закріплення. Співвідношення модулів пружності зовнішніх шарів до модуля пружності заповнювача Е|±/Е варіювалося від 1 до 100; співвідношення ювіцин шарів Ь(.):Ь:1і(+) задавалося рівним 1:8:1. Величина розрахункового опору на зсув [1*] змінювалося від І.ОМПа до ЗО.ОМПа. За вихідні дефекти приймалися області, розташовані в центральній або в приопорній частині панелі. За розрахунковий фрагмент приймалася четвертина панелі, обмежена контурними лініями і лініями симетрії, на яку накладалася скінченнорізницева сітка розміром 11x15 вузлів.

Можливість існування несиметричних форм втрати стійкості визначалася шляхом дослідження повної панелі з подвійним числом різницевих відрізків. На рис.7 для жорстко затисненої панелі, що не містить вихідної дефектної ділянки, приведені характерні результати розрахунку у вигляді кривих навантаження і форм втрати стійкості. Одержані результати дозволили зробити загальний висновок, що врахування еволюції розшарувань приводить в даних випадках до якісної зміни форми втрати стійкості і зниження величини критичного навантаження в порівнянні з бездефектною на 30-40%. Збільшення величини розрахункового опору зсуву [Я] при фіксованому значенні відношення Е(±> /Е приводить до зменшення розмірів областей, що містять дефекти типу розшарувань.

Виконано дослідження нелінійного деформування тришарового сферичного купол?, який є оболонкою покриття споруди культового призначення (Рис.8). Умовами закріплення конструкції в проектному положенні с шарнірно неру хоме опирання або жорстке защімлення.

Рис.8. Розрахунок сферичного купола: а)загальний вигляд; б) поперечний переріз; в) розташування дефектних ділянок

За навантаження на купол прийнята вага його конструктивних шарів, яка моделюється рівномірно розподіленим тиском і прикладається до поверхні

а) б)

в)

зовнішнього шару оболонки. Вага шпиля моделюється рівномірно розподіленим вертикальним навантаженням, що прикладається в кільцевому напрямку до зовнішнього шару оболонки в безпосередній близькості від зеніту. Матеріал зовнішнього шару - гіпсобетон, заповнювачем є пенополіуретанові плині, а внутрішній шар оболонки зроблено із гіпсокартону. Розглядалася бе¡дефектна конструкція, конструкція з вихідними розшаруваннями, розташованими між внутрішнім несучим шаром і заповнювачем у приопорній частині та у зеніті купола. Враховувалась еволюція розшарувань.

Дослідження показало, що при розрахункових навантаженнях купол не втрачає стійкость, але вже при навантаженні, рівному 70% від розрахункової о, у зонах, що прилягають до місць опирання шпиля, спостерігається утворення міжшарових дефектів. Вони характеризуються проковзуванням внутрішнього шару по поверхні заповнювача без відриву від нього. При досягненні навантаженням розрахункового значення дефектна ділянка, що містить розшарування, дорівнюі 6% під площі розрахункового фрагмента. Розшарування, що утворилося, якісно не імінює форму деформування купола, а лише незначно (до 18%) змінює параметри іапружено-деформованого стану.

ВИСНОВКИ

1. Розроблено методику чисельного дослідження нелінійного деформування і пійкості тришарових просторових конструкцій з урахуванням еволюції газшарувань при статичному навантаженні:

- на основі дискретного підходу побудована нова розрахункова модель для іналізу напружено-деформованого стану тришарових оболонок, що враховуї їх еометричну і конструктивну нелінійність;

- розроблено ефективний алгоритм чисельного дослідження нелінійного (сформування тришарових пластинчастих і оболонкових конструкцій з урахуванням полюції міжшарових дефектних ділянок;

- запропоновано алгоритм чисельного дослідження стійкості тришарових їластин і оболонок з урахуванням однобічного контакту між суміжними шарами у іежах ділянок із розшаруванням.

2. Розв’язано тестові задачі, які дали можливість обгрунтувати достовірність апропонованої розрахункової моделі тришарової оболонки і ефективність озроблених алгоритмів.

3. Одержано розв’язок ряду нових задач нелінійного деформування і стійкості ришарових елементів конструкцій, які дозволили дослідити вплив еволюції озшарувань і однобічного контакту між суміжними шарами па критичні парамеїри форму їх втрати стійкості.

Показано, що врахування еволюції розшарувань приводить до істотного ерерозгюділу напружено-деформованого стану тришарових елементів конетру кцій значного зниження величини критичного навантаження. В залежносіі від

геометричних і фізичних параметрів шарів конструкції, розмірів розшарувань, величина критичного навантаження змінюється на 25% - 60%.

Врахування однобічного контакту між суміжними шарами в межах ділянок із розшаруваннями приводить не тільки до зниження критичного навантаження на 15% - 50%, але і до появи якісно нових форм рівноваги. Спостерігалося перетворення загальної форми втрати стійкості в змішану або локальну і навпаки.

4. На основі виконаних досліджень створено прикладну програму, адаптовану до обчислювального комплексу ТОБСЖ. Комплекс програм забезпечуй повну автоматизацію розв’язання задачі, включаючи опрацювання і аналіз резульїатІЕ розрахунку.

Результати досліджень використані зацікавленими організаціями при проектуванні і розрахунках несучих елементів тришарових конструкцій.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. А.И.Оглобля, О.В.Геращенко, А.В.Якимкин. Анализ влияния дефектов іипг расслоений на устойчивость трехслойных цилиндрических панелей // Опір матеріалів і теорія споруд. -К.: КДТУБА. - 1997. - №63. - С. 147-151.

2. О.І.Оглобля, О.В.Якімкін. Розрахунок тришарових елементів конструкцій : урахуванням еволюції розшарувань // Опір матеріалів і теорія споруд. -К.: КД'ГУВА

- 1999. - №66. - С.69-73.

3. А.И.Оглобля, А.В.Якимкин. Численное моделирование процессої деформирования трехслойных конструкций с учетом дефектов типа расслоений. / Науково-практичні проблеми моделювання та прогнозування надзвичайнії: ситуацій. -К.: КНУСА. -1999. -Вип. 3. - С.139-143.

4. Баженов В.А., А.И.Оглобля, А.В.Якимкин. Устойчивость трсхслойны: композитных конструкций, содержащих расслоения // Будівельні конструкції. —К. НД1БК. - 2000. -Вип.52. -С.20-30.

5. Баженов В.А., А.И.Оглобля, А.В.Якимкин. Дослідження стій косі тришарових конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань // Будівництві України. - 2000. -№5. - С.41-46.

6. О.І.Оглобля, О.В.Якімкін. Аналіз впливу дефектів типу розшарувань н стійкість циліндричних панелей // Доповіді на 58-ї наук, -практ. конф. Київ, дер» техн. ун-та буд.-ва і ар-ри. -КДТУБА. -1997. - С.34 - 35.

В публікаціях [І, 2, 6] а і; юром запропонована розрахункова молол тришарової оболонки, що враховує еволюцію розшарувань та виконано розв'яю наведених чисельних прикладів.

В публікаціях [3, 4] автором виконано розв’язання наведених чисельнії прикладів.

В публікації [5] автору належить розробка алгоритмів і програмиог забезпечення, а також розв’язок наведених тестових задач і чисельних прикладів.

АНОТАЦІЯ

Якімкін Олександр Вікторович. Чисельний аналіз деформування елементів тришарових конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук по :пеціальності 05.23.17 - будівельна механіка. — Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2000.

Розглядається задача нелінійного деформування і стійкості тришарових іросторових конструкцій, які мають вихідні дефекти типу розшарувань або утворені і процесі експлуатації від дії статичного навантаження. Об’єктами дослідження є ришарові пластинки і оболонки, які є несучими елементами конструкцій, що астосовуються в будівництві, машинобудуванні, в авіаційної техніці і т.п. На існові дискретного підходу запропонована розрахункова модель, яка базується на ^користанні класичних і некласичних моделей оболонок і враховує не тільки исоку поперечну деформативність і податливість поперечному зсуву заповнювача, ле і можливість еволюції розшарувань і однобічний контакт між суміжними тарами в межах дефектних ділянок. Розроблено ефективний алгоритм для роів'язку еометрично і конструктивно нелінійної задачі, яка об’єднує концепції меіоду родовження розв’язку по параметру, методу Ньютона - Кантаровича та гераційного методу для визначення реальної форми деформування. Встановлені акономірності деформування та втрати стійкості тришарових пластинчаспіх і болонкових елементів конструкцій з урахуванням еволюції розшарувань і днобічного контакту між шарами.

Ключові слова: тришарові конструкції, дискретний підхід, нелінійне

¡формування, стійкість, еволюція розшарувань, однобічний контакт.

АННОТАЦИЯ

Якимкин Александр Викторович. Численный анализ деформирования іементов трехслойных конструкций с учетом эволюции расслоений. -Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по іециальности 05.23.17 - строительная механика. - Киевский национальный шверситет строительства и архитектуры, Киев, 2000.

Рассматривается задача о нелинейном деформировании и устойчивости іехслойньїх пространственных конструкций, содержащих исходные дефекты іипа ісслоений или образованные в процессе эксплуатации от действия статического ігружения. Объектами исследования служат трехслойные пластинки и оболочки, торые являются несущими элементами конструкций, широко применяющихся в роительстве, машиностроении, авиационной технике и т.п.

На основе дискретного подхода предложена расчетная модель, которая зируется на использовании классических и неклассических моделей оболочек, итывает не только высокую поперечную деформативность и податливость

поперечному сдвигу заполнителя, но и возможность эволюции расслоений и односторонний контакт между смежными слоями в границах дефектных участков.

Построение расчетной модели выполняется в два этапа. На первом шаге с позиции классической теори оболочек (используется гипотеза Кирхгофа-Лява) для наружных слоев, неклассической для заполнителя (применяется гипотеза о линейном распределении перемещений по его толщине, учитываются деформации поперечного сдвига и обжатия), формируются полные системы геометрически нелинейных дифференциальных соотношений. Затем с применением мсюда криволинейных сеток они преобразуются в системы конечноразностных уравнений в узлах сеточной области с учетом граничных условий и действующей на слои внешней нагрузки. На втором этапе выполняется построение ра¡решающих уравнений для слоистой оболочки в целом с учетом различных условий сопряжения слоев в узлах сеточной области. Построение указанных уравнений базируется на использовании дискретных соотношений для слоев и соответствующих кинматических и статических условий связи между ними. Условия связи формируются с учетом изменения метрики координатных поверхностей слоев по толщине трехслойного пакета. Порядок общей системы уравнений зависш от условий контакта между слоями и изменяется в результате эволюции расслоении.

Разработан эффективный алгоритм для решения геометрически и конструктивно нелинейной задачи, который объединяет концепции мсюда продолжения решения по параметру, метода Ньютона-Камтаровича и итеррационного метода для определения реальной формы деформирования. При этом решение исходных нелинейных уравнений сводится к последовательному решению линеаризованных уравнений. Условием потери устойчивости трехслойной оболочки является вырождение линераизованного оператора левой части системы разрешающих уравнений равновесия. Выбор критерия для оценки эволюции расслоений базируется на допущении, что инициатором их роста может быть концентрация напряжений в окрестности дефекта либо потеря материалом заполнителя исходных свойств в результате длительной эксплуатации конструкции.

Область контактного взаимодействия между смежными слоями в пределах расслоения определяется с помощью анализа на каждом шаге алгоритма решения по параметру выполнения кинематического условия взаимного непроникновемия слоев. Предложенный подход к исследованию трехслойных конструкций реал и ¡ован в виде прикладного комплекса программ.

На основе решения тестовых к ряда новых задач подтверждена и обоснована степень достоверности и эффективности предложенного подхода к исследованию нелинейного деформирования трехслойных элементов конструкций с учетом эволюции расслоений.

Установлены закономерности деформирования и потери устойчивости трехслойных пластинчатых и оболочечных элементов конструкций с учетом эволюции расслоений и односторонним контактом между слоями. Показано, чтс

('чет эволюции расслоений приводит к существенному перераспределению ипряженно-деформированного состояния в слоях трехслойных конструкции и юнижению (до 60%) величин критической нагрузки. Учет одностороннего контакта лежду смежными слоями приводит к появлению качественно новых форм 5авновесия.

Ключевые слова: трехслойные конструкции, дискретный подход, нелинейное сформирование, устойчивость, эволюция расслоений, односторонний контакт.

THE SUMMARY

Yakimkin Oleksandr Viktorovich. Numerical analysis for deformation of the thvee->ly construction's elements considering exfoliation evolution. - Manuscript.

Dissertation for the "Candidate ofTechnical Science" degree by speciality 05.23.17 Structural Mechanics. Kyiv National University of Construction and Architecture, Kyiv, Ю00.

Problem of the non-linear deformation and rigidity of the three-ply three-limensional constructions with target exfoliation or static heavy-duty wear defects was onsidered. Research objects are three-ply laminas and shells - bearing elements using for uilding, mechanical and aviation constructions. Calculation model based on the classic nd non-classic shell models and considering not only high transversal strain and lalleability to the cross-out aggregate bias, but considering also possibility of the xfoliation evolution and one-side contact between adjacent plies in the defect zones, was rovided on the strength of discreet approach. High effective algorithm for resol\ ing eometrically and constitutively non-linear task, that integrates method "prolongation of ^solving by parameter", Newton-Kantarovich method and iteration method for etermination of the real deformation form was developed eventually.

As a result consistent patterns for deformation and rigidity loss of the three-ply iminas and shell elements of constructions, considering exfoliation evolution and one-ide contact between plies, were determined.

Keywords: three-ply constructions, discreet approach, non-linear deformation, gidity, exfoliation evolution, one-side contact.