автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование преобразования лазерных импульсов при однофотонном и двойном резонансах

На правах рукописи

Волков Александр Валерьянович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ОДНОФОТОННОМ И ДВОЙНОМ РЕЗОНАНСАХ

Специальности: 05.13.18 —Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 01.04.21 - Лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математичест

003473260

Саратов 2009

003473260

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент

Паршков Олег Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Аветисян Юрий Арташесович

доктор физико-математических наук, профессор

Губатенко Валерий Петрович Ведущая организация: Самарский государственный университет

Защита состоится 25 июня 2009 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, СГТУ, корпус 1, ауд.319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет.

Автореферат разослан мая 2009 Г.

Учёный секретарь диссертационного совета

А.А.Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Процессы нестационарного однофотонного и двойного резонансов находят практическое использование при определении спектроскопических характеристик квантовых переходов, а также для преобразования частоты когерентного излучения. Другая важная область практического использования нестационарных процессов указанного типа - область информационных технологий. В связи с этим можно упомянуть уже достаточно давно существующие устройства обработки и хранения информ;щии и перспективные предложения по использованию трёхуровневых объектов для реализации схем квантовых вычислений.

В теоретических исследованиях, росвященных нестационарным од-нофотонному и двойному резонансам, главное внимание уделялось предсказанию вида асимптотических решений (в пределе больших расстояний) по виду граничных условий.

Однако при этом недостаточное внимание было уделено деталям преобразования лазерных импульсов, например расстояниям, необходимым для переформирования входного лазерного излучения в его асимптотическую форму. В то же время именно знание этих деталей позволяет рекомендовать параметры входных импульсов и квантовых переходов для проведения соответствующих экспериментов, для нахождения новых практических приложений явлений однофотонного и двойного резонансов, например, в создании квантовых компьютеров или при проектировании устройств преобразования частоты.

Кроме того, существующие теории по изучению однофотонного и двойного резонанса игнорируют неоднородное уширение и вырождение энергетических уровней квантовых переходов и не позволяют анализировать изменение поляризационных характеристик лазерных импульсов.

Сказанное позволяет заключить, что исследование преобразования лазерных импульсов, связанных с нестационарными однофотонным и двойным резонансами при учете как неоднородного уширеншг, так и вырождения уровней, является актуальным.

Цель работы — численное моделирование преобразования лазерных импульсов при нестационарном однофотонном и двойном резонансахс учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

Основные задачи диссертационной работы. Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

• построение математической модели процесса нестационарного двойного резонанса на невырожденных энергетических уровнях при произвольном неоднородном уширении линий квантовых переходов;

• построение математической модели для описания нестационарного однофотонного резонанса в условиях вырождения уровней квантовых пере-

ходов с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации;

• построение математической модели для описания нестационарного двойного резонанса в условиях вырождения уровней квантовых переходов с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации;

• разработка пакета программ для исследования эффектов преобразования лазерных импульсов при нестационарном однофотонном и двойном резо-нансах в средах без вырождения и с вырождением энергетических уровней.

Методы исследования. Математическое моделирование проводится путем постановки и решения краевых задач, описывающих эволюцию когерентных лазерных импульсов при однофотонном и двойном резонансах в схеме квантовых переходов. Системы уравнений краевых задач записаны в приближении медленных огибающих и плоских волн. Учитываются вырождение энергетических уровней, неоднородное уширение и необратимая релаксация. Решения систем уравнения проводится численно.

Научная новизна:

1. Построена математическая модель, описывающая процессы преобразования произвольно поляризованных лазерных импульсов при однофотонном резонансе, отличающаяся учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

2. Построена математическая модель, описывающая процессы преобразования и взаимодействия двух произвольно поляризованных лазерных полей в Л - схеме энергетических уровней со значениями 0,2,1 квантового числа полного момента импульса, отличающаяся учетом вырождения и неоднородного уширения.

3. Разработана программная реализация описанных математических моделей.

4. Получены условия, при которых достаточно простые с точки зрения экспериментальной реализации лазерные импульсы превращаются в среде в эллиптически поляризованные бризеры, каждая компонента поля которых является бризером теории самоиндуцированной прозрачности на невырожденном квантовом переходе. Показано, что столкновение таких бри-зеров в общем случае не является упругим: оно приводит к возникновению более общих форм резонансных бризероподобных импульсов.

5. Исследована зависимость от расстояния и времени параметров эллипсов поляризации излучений в процессе перекачки энергии из мощного высокочастотного импульса в слабый низкочастотный импульс.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных автором или другими исследователями для частных случаев.

Научная ценность. Полученные результаты численного моделирования и их физическая интерпретация позволяют глубже понять сущности процессов нестационарного взаимодействия лазерных импульсов при однофо-тонном и двойном резонансах, в частности процесс формирования и столкновения эллиптически поляризованных бризеров, процесс усиления слабого эллиптически поляризованного импульса в поле мощного эллиптически поляризованного импульса.

Практическая ценность результатов. Результаты диссертации, относящиеся к однофотонному и двойному резонансам, могут найти применение при проектировании устройств, принцип действия которых основан на нестационарном взаимодействии среды с лазерными полем, в частности устройств хранения информации. Эти результаты могут оказаться полезными также и при проектировании устройств нового типа, функционирование которых основано на управляемом изменении состояний поляризации лазерного излучения. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы для создания преобразователей частоты сверхкоротких импульсов.

Проведённые в диссертации исследования особенностей нестационарного двойного резонанса на вырожденных квантовых переходах представляют интерес в связи с возможностью управления поляризацией одного импульса за счёт изменения состояния поляризации другого и создания на основе такого управления импульсов с заданными состояниями квазиэллиптической поляризации.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Математическая модель и эффекты квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в схеме с общим верхним уровнем при большом неоднородном уширении линий квантовых переходов в отсутствие вырождения квантовых уровней.

2. Математическая модель преобразования произвольно поляризованных лазерных импульсов при однофотонном резонансе, отличающаяся учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

3. Математическая модель процессов преобразования и взаимодействия двух произвольно поляризованных лазерных полей в А - схеме энергетических уровней со значениями 0, 2, 1 квантового числа полного момента импульса, отличающаяся учетом вырождения и неоднородного уширения.

4. Эффекты, связанные с изменением состояния поляризации излучения при формировании оптических бризеров на неоднородно уширенном вырожденном 1 = 0—>1 = 1 квантовом переходе.

5. Эффекты, связанные с изменением состояний поляризации излучений при взаимодействии двух лазерных импульсов с ансамблем трёхуровневых квантовых объектов в Л- схеме типа 1 = 0-> 1 = 1-> 1 = 2.

Личное участие автора диссертации в получении выносимых на защиту положений заключалось в постановке краевых задач математических моделей, проведении численных экспериментов и анализе их результатов.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на Всероссийском конкурсе среди учащейся молодежи высших учебных заведений РФ на лучшие научные работы по естественным наукам (Саратов, 2004), XII Туполевских чтениях: Международная молодёжная научная конференция (Казань, 2004), XLIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005), Третьей международной научно-технической конференции (Саратов, 2006), VII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006), IV Самарском региональном конкурсе-конференции научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике (Самара, 2006), в Техническом Университете Дортмунда (Германия, Дортмунд, 2008), международной молодежной научной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов, 2008).

Публикации. По теме диссертационной работы имеется 10 публикаций, из них 2 публикации в реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук по тематике работы.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений, списка использованной литературы. Общий объем диссертации 125 страниц, включая 38 рисунков и список литературы из 122 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описан предмет исследования, обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, основные положения, выносимые на защиту, охарактеризованы новизна полученных в диссертации результатов, их научное и практическое значение, апробация работы, публикации по теме диссертации, её объём и структура.

В главе 1 представлена математическая модель, описывающая трансформацию взаимодействующих импульсов по мере пройденного в среде расстояния при двойном резонансе в А - схеме невырожденных энергетических уровней. В отличие от существующих моделей при постановке краевой задачи принимается во внимание спектральная неоднородность среды и наличие отстроек частот взаимодействующих импульсов от центральных частот квантовых переходов.

В качестве нелинейных сред были рассмотрены разреженные газы с доплеровским механизмом разброса частот резонансных переходов. Такая

среда моделировалась ансамблем трехуровневых квантовых объектов с невырожденными уровнями, нумеруемыми в порядке возрастания энергии цифрами 1, 2, 3.

Основой анализа являлась записанная в приближении медленных огибающих и плоских волн система уравнений для комплексных амплитуд ап ¿ = 1,2, взаимодействующих импульсов и амплитуд crik, i,k = 1,2,3 элементов матрицы плотности трёхуровневого атома, полученная упрощением уравнений Максвелла и Неймана в приближении медленных огибающих и плоских волн

За i +со

= —а1'1 (ам ехрКе, - el0)2]ds,, /с = 1,2, ds л/яда,, . . . ч За-,, 1 т , ,. —±+iexan = «1,(0-,, -Стзз) + ia2a2l, —= -ЬпЦо-,,), ow ow 2

9сг„ . . Зсг„ 1 т . .. (!)

aw aw 2

да,, . i , i а,, +сг„ +сг„ =1.

-^ + Ket-el)<r21=-a1(TJl--al(rXi, " и 33

dw 4 4

е, = £20 + - eJ.

Ввиду наличия интегралов по параметру е1 (учёт неоднородного уширения) в правых частях первых двух уравнений этой системы и параметрической зависимости от sl величин а& система (1) представляет собой систему бесконечного числа уравнений в частных производных.

При выводе системы (1) использовались следующие предположения и обозначения. Пусть рп и р^ обозначают z-компоненты электродиполь-ных моментов переходов 1 - 3 и 2 - 3 . Частоты указанных переходов для покоящихся атомов обозначаются символами <у310 и ю320 соответственно. Переход 1-2 считается запрещённым в электродипольном приближении. Воздействующее на среду излучение распространяется вдоль оси х. Из-за хаотического теплового движения атомов линии квантовых переходов 3-/неоднородно уширены. Ниже полагаем 7J =2/А, где Д- доплеровская ширина линии перехода 1-3.

Напряжённость электрического поля светового излучения представим в виде суммы двух квазигармоник, поляризованных вдоль оси z и распространяющихся вдоль оси х:

Е = к//[£, cos(fc,x -a>\t + <f)l) + кцгЕг cos(k2x-а>21 + ф2), где к- единичный орт-вектор оси z, a>i и kt =a)Jc, ¡ = 1,2 - несущие частоты и волновые числа квазигармоник на входе (х = 0) в резонансную среду; ^ =йД71|йз|). г = 1,2; = £,(x,i) и <j>,=<t>,{x,t), г = 1,2,-действительная амплитуда и фазовая добавка квазигармоники с индексом i. Далее ла-

зерное излучение с большей частотой а>, мы называем накачкой, а с меньшей частотой а?2 ~ сигналом. Комплексные амплитуды а, накачки и сигнала определялись обычным образом: я, = Е, ехр(г^).

Безразмерные независимые переменные, входящие в систему (1), задавались следующим образом:

X 1 ( Xs

гд с,

где xI = chj{2ncol \рп |2 NTt) - умноженное на ^п расстояние, на котором за счёт неоднородного уширения амплитуда слабого излучения на частоте сош уменьшается в ераз; N— концентрация атомов; а и /?-безразмерные параметры, определяемые соотношениями

®||йзГ

Параметр а является отношением сил осцилляторов переходов 2-3 и 1-3. Безразмерные отстройки частот от резонанса задаются формулами

т.е. величина характеризует степень нерезонансности перехода i-З излучению с частотой со, для движущегося атома, тогда как величина ет определяет ту же нерезонансность для покоящегося атома.

Система (1) дополнялась граничными (s = 0) и начальными (w = 0) условиями

a,.(s = 0,w) = a,.0(w), ¡ = 1,2, w>0; crlk(s, w = 0) = 0, i,k(i* к) = 1,2,3 , s> 0; (2)

cr11(i)w = 0) = l, cr„O,vv = 0) = 0, i = 2,3, i>0. Здесь ал( л>), i = 1,2 - комплексные огибающие импульса накачки и сигнального импульса на входной поверхности s = 0 резонансной среды. Условия, налагаемые формулами (2) на величины crik, отвечают случаю первоначально невозбуждённой среды, все атомы которой находятся на основном энергетическом уровне.

Результаты расчёта представлялись графиками функций Е, (w), ф1 (w),

где Et (и) = (i = const, w)|, ф, (w) = arg at (s - const, w) -действительная огибающая и фазовая добавка импульса с частотой юп г =1,2, при фиксированном значении s (~7t <ф1 (w) <7v).

Краевая задача (1), (2) решалась численно, модифицированным методом Эйлера с использованием схемы предиктор-корректор. Неопределенные интегралы в системах уравнений (1) за счет ограниченности подынтегральной функции заменялись определенными интегралами, которые рассчитывались методом трапеций. Контроль точности вычислений осу-

ществлялся с помощью правила Рунге. Тестирование численного метода проводилось сравнением его результатов с аналитическими решениями, полученными другими авторами (Башаров A.M., Маймистов А. И. ЖЭТФ, 87, 1594 (1984) и автором диссертации. Например, численное моделирование преобразования 2л-импульса и оптического бризера дало расхождение менее 2% с аналитическими решениями в значениях скоростей этих импульсов и отношениях их высот к длительностям.

Проведенные в главе 1 расчеты показали, что сигнальный импульс в среде распадается на два при невыполнении условия s20 = Д?ш, а при выполнении этого условия подобного распада не происходит. При взаимодействии мощного сигнала большой длительности с импульсом накачки в случае разных знаков отстроек £10 и s20 возникает адиабатон.

В главе 2 представлена математическая модель, описывающая взаимодействие лазерного излучения с J = 0 —> J = 1 квантовым переходом с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации. Основу краевой задачи этой модели составляет система уравнений для полевых переменных fn г = 1,2 и амплитуд crtk элементов матрицы плотности, полученная упрощением уравнений Максвелла и Неймана в приближении плоских волн и медленных огибающих

i^LJjL .vnL^U, Ш

ds

= ~Г* fo-12exp(-£:2)if£-, = ~ f<r4lexp(-£2W,

i 4 ds v '

+ =-/[/,* (<г11-<га) + /2«г14]-у1о'а„ -=7(/2сг12 + /1ст4,)) ои> ОУУ 4 (3)

+ = г[/2 (о-и - о-«) + /,'ст42]- /,ст41, -^1т(у;сг21)-/3сг22,

^- = 1ьп(/2сг14 -^*сг12) + 72(СГ22 +ам),

Как и система (1), система (3) состоит из бесконечного числа уравнений в частных производных.

При постановке краевой задачи рассматривается квантовый переход между нижним энергетическим уровнем со значениями 1=0 и верхним со значением 1 = 1, где I - квантовое число полного углового момента. Квантовое состояние невырожденного нижнего уровня обозначается символом |1). Квантовые состояния вырожденного верхнего уровня, отвечающие значениям М, равным -1, 0 и 1, обозначаются символами ¡2), |з) и |4) соответственно. (Здесь М - квантовое число проекции полного углового момента на ось квантования г). Далее символом р обозначаем приведённый матричный элемент оператора электродипольного момента рассматриваемого перехода. Считая, что резонансная среда является разреженным ато-

марным газом, полагаем 7] = 2/А, где Д- доплеровская ширина линии перехода J = 0 J = 1.

Напряжённость электрического поля строго резонансного излучения, распространяющегося вдоль оси z, представляем в виде:

Е = //[iEx cos (cot -kz + 8x) + ]Ey cos(erf - fc + .

Здесь ¡1 — \/3ft(7] |p|)_1 - нормировочный множитель, i, j- орт-векторы

осей х и у соответственно, Ex,Ey,Sx,Sy - зависящие от z и / функции,

описывающие амплитуды и фазы колебаний проекции вектора Е на оси х и у, к = cojс. При этом полагается, что Ех,Еу> 0.

Далее вводятся безразмерные независимые переменные s и w:

и комплексные полевые амплитуды

л =(1-iE/>), Гг = (Щ(Ехе-«' -Ш/*).

Величины уи уг и уъ в (1) представляют собой скорости изменения недиагоналъных и диагональных матричных элементов за счёт процессов спонтанного излучения. Отметим, что ввиду поперечности электромагнитного поля состояние |3) фактически в процессе взаимодействия не участвует.

Анализ решения системы (3) проводится в терминах параметров а,а и у эллипса поляризации (ЭП), где а- его большая полуось, измеренная в единицах ii, а— угол её наклона к оси х, у-параметр сжатия. Согласно обычным стандартам а> 0, 0 <а<к, -1<у<1. При этом \у\ определяет отношение малой полуоси ЭП к большой, а условие у > 0 {у < 0) означает правую (левую) круговую поляризацию, тогда как у = 0 соответствует линейно поляризованному излучению. Параметры ЭП однозначно выражаются через величины /¡, /2. Задание а, а, у и одной из фаз, например, 8Х, однозначно определяет fx и /2. Все параметры ЭП в общем случае являются функциями от 5 и w. Функция a(j,w) ниже называется огибающей импульса.

Начальные условия (vv = 0) для системы (3) задаются в виде °"п=1» ik^ll, s>0, w = 0.

Граничные условия на входе в среду (s = 0) среды задаются в виде

а = а„0), a = a0(w), y = ye(w), Sx = S^(yv\ s = 0,w>0, (4) где a0, a0, y0 и Sl0 являются заданными функциями аргументов s и w. далее полагается, что а0 = const, у0 = const, тогда как

a0{w) = \f{w,T,w0)-f{w,T,w0 +Aw)\, 5Ю = <E>(w).

Функция f(w,T,q) задаётся формулой

f{w-,T,q) = am cxpi^-i

т

где am, q и г - параметры, а функция O(w) принимает значение 0 при F(w) >0 и лг при F(w) < 0. Здесь F(w) = /(w;r,w0)-/(w;r,w0 + Aw).

Выражения (11)-(13) описывают пару соприкасающихся импульсов, полученную наложением двух противофазных эллиптически поляризованных импульсов, смещённых относительно друг друга на время Ave. Эти импульсы далее называются составляющими. Подобная импульсная пара (далее - составной импульс) при линейной поляризации лазерного излучения была реализована в эксперименте J. С. Diels, Е. L. Hahn (Phys. Rev. А. 1974. V. 10. No. 6. P. 2501-2509). Важной для дальнейшего анализа характеристикой входного импульса является его площадь, определяемая формулой

Значения этой величины ниже указываются вместо значения величины ат.

В главе 2 исследуются процессы преобразования и столкновения эллиптически поляризованных солитонов и бризеров, возникающих при воздействии лазерного излучения на неоднородно уширенный резонансный квантовый переход I = 0 —> I = 1. Расчёты, относящиеся к солитонам, согласуются с известными теоретическими результатами теории поляризованных солитонов. В расчетах, относящихся к преобразованию произвольно поляризованного бризера, показывается, что эллипсоид поляризации бризера остается неизменным в процессе его распространения. Обнаружено также, что столкновение таких бризеров не является упругим: в результате столкновения бризеры превращаются в более сложные импульсы, которые можно назвать бризероподобными импульсами (БПИ). Подобная ситуация, как известно, не возникает в теории бризеров на переходах между невырожденными квантовыми уровнями.

На рис. 1 показан процесс преобразования и столкновения бризеров. На рис. 1а представлены два составных импульса на входной поверхности образца = 0). Импульс 1 эллиптически поляризован влево, а импульс 2 - вправо, и для обоих импульсов |/| = 0.5. (©0 = 1.8к и 0„ = 3 ж для импульсов 1 и 2 соответственно). В среде импульс 1 превращается в бризер (1 на рис.1 б). Входной импульс 2 порождает БПИ (2 на рис.1 б). Причина, по которой вместо бризера из входного импульса 2 возникает БПИ, состоит в том, что этот импульс на начальном этапе взаимодействует с когерентным возбуждением среды, оставшимся после прохождения первого импульса. Рис.1 в представляет процесс наложения импульсов. На рис.1 г представлены БПИ, возникшие из импульсов 1 и 2 после столкновения.

-СО

500 1000 1500 2000 Я

¡1-9

;

500 1000 1500 2000

; ¡-2.4

2

Ж.

0.4

1000 1500 2000 б

.. . ] .. -13

!

! А X

500 1000 1500 2000

Рис.1. Столкновение эллиптически поляризованных бризера и БЕГИ: составные импульсы на входной поверхности (а), бризер 1 и БПИ 2 внутри среды (б), наложение импульсов (в), БПИ 2 и БПИ I, возникший из бризера 1 после столкновения

Согласно рис.2а, соответствующему расстоянию 5 = 18, большая ось ЭП БПИ 2 вращается против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу волне. В момент, когда а близко к минимуму, ЭП вырождается в прямую, после чего опять превращается в эллипс, но уже с противоположным направлением вращения вектора Е. В отличие от БПИ 2 большая ось ЭП БПИ 1 вращается по ходу часовой стрелки (рис. 26).

Рис.2. Фрагменты рис.1 г, содержащие БПИ 2'(а) и БПИ 1 (б), совместно с графиками функции а и у

В главе 2 сформулировано правило, связывающее структуру излучения на больших расстояниях с величиной площади составного импульса. Данная структура определяется тем, в каком из интервалов (©,_,,©,),

/ = 1,2,3,..., заключена площадь 0О входного импульса. Числа 0, задаются формулами

0,=(4[//2] + 3{//2});г, где [а] и {а} - целая и дробная часть числа а. При 0О < 1.5л-, т.е. когда 0О входит в первый интервал (0О,0,), формируется затухающий с расстоянием многопичковый импульс. Если 0о>1.5?г и принадлежит интервалу с нечётным номером /, то в среде формируется только [0о/(4тг)] пар 2л-импульсов, а если с чётным - то вместе с ними возникает один бризер.

Учет релаксации показал, что в типичных условиях возможного эксперимента в атомарных газах необратимая релаксация препятствует образованию бризера из входных составных импульсов наносекундного диапазона. При этом релаксация влияет не только на огибающую импульса, но и на параметр сжатия ЭП. Для входных составных импульсов длительностью около ста пикосекунд влияние релаксации пренебрежимо мало, по крайней мере в случае, когда 0О незначительно меньше 4л.

В главе 3 представлена математическая модель, описывающая двойной резонанс на вырожденных 1 = 0 —> I = 1 —> I = 2 квантовых переходах. Подобная А- схема образуется, например, уровнями 6р23Р0, 6р23Р2, 6р753Р° изотопа 208РЬ. Основу краевой задачи этой модели составляет система уравнений для полевых переменных fl,g¡, ¿ = 1,2 и амплитуд аЛ элементов матрицы плотности, полученная упрощением уравнений Максвелла и Неймана в приближении плоских волн и медленных огибающих:

= кс'ехрС-^г,, =—Г(с*с9 + с2'с7)ехрН^сЦ,

& чл ^ & . V я *

-00 +0О

-~7= [с,*с4ехр(—)<1е1, = —|(с2с5* +с4с'7)ехр(-£,2)«/е„

8з

—=-'(/& -ЛЧ).

Эй» <?и> 4

дс х дс

^- + гХс4 = -(я,с1 -£2С7 + /2'С9)> —^ + =-/Я2*С2,

¿^4 от^

дс 1 Зс

(5)

5 <и,|А|5

Как и системы (1) и (2), система (5) состоит из бесконечного числа уравнений в частных производных. От известных систем уравнений, описываю-

щих рассматриваемый процесс, система (5) отличается учётом доплеров-ского уширения линий квантовых переходов.

При выводе системы (5) использовались следующие предположения и обозначения. Пусть Z>, и D2 - приведённые электродипольные моменты переходов J = 0 -» J = 1 и J = 2 —> J = 1, соответственно, а ¿а, и а>2- частоты этих переходов для покоящегося атома, = 2/А,, где А,- доплеровская ширина линии квантового перехода J = 0 —> J = 1.

Пусть ансамбль Л- схем подвергается воздействию двух лазерных импульсов в виде плоских произвольно поляризованных квазимонохроматических волн, распространяющихся вдоль оси z и имеющих частоты ах и

сог, так что полное электрическое поле может быть представлено в виде 2

i=i

Тут fit =Й\/2/ТТ/(|д|Г1) - нормировочные постоянные, Ed, Eyt, Sxl, 8yl-

зависящие от z и f функции, описывающие амплитуды и фазы колебаний х и у компонент полей, kt =(¡>¡¡0. Как и в главе 1, компоненту поля с частотой о)х будем называть накачкой, а компоненту с частотой а>г - сигналом. Волновую функцию представим в виде

г 4 л i9 )

У = с А + ХлЛ ехр[-/(й),?-^г)] + | YsA exp[-i(ffl2i - k2z)],

\к=2 У V*=5 /

причем амплитуды вероятностей ск являются функциями переменных z Vit. Введём комплексные полевые переменные f, и g,, 1 -1,2, по формулам // = exp(i^) - iEy, ехр(г^))/л/2, g, = (Ех, ехр(-г^) -iEyl exp(-iSy,))/-Jl, а также модифицированные амплитуды вероятности

с, =-2cjargD1, с2=с2, с4 =с4, с5 =2c5argD2,

с7 =^2/>/6)c7argD2, с9 = 2c9argD2, где arg а- аргумент комплексного числа а. Нормированные независимые переменные s и w в (5) определяются следующим образом:

s = zlz0, w~{t-zjc)jTv z.-J^

Для выбранных переходов изотопа 208Pb /? = 0.7, £ = 2.11. Отметим, что амплитуды с3, сб ис, не входят в систему (5) в связи со спецификой правил отбора по квантовому числу М.

Анализ решения системы (5) проведём в терминах параметров а,, а,, у, эллипса поляризации излучения накачки (/ = 1) и сигнала (1 = 2). Здесь а, - большая ось ЭП, измеренная в единицах /л,, а, — угол её наклона к оси

х, у, - параметр сжатия. При 1/^ = 1 (круговая поляризация) угол а, не определён, и мы формально приписываем ему отрицательное значение а, =-0.2. Функция <я;(.5,и>) при 1 = 1 именуется огибающей накачки, а при 1 = 2 — огибающей сигнала.

Начальные условия (= 0) для системы (19) задаются в виде с,/ 2 = 1, с2 =с4 =с5 =с7 =с, =0, я > 0, = 0, что соответствует нахождению всех атомов на нижнем энергетическом уровне в начальный момент времени. Граничные условия (.г = 0) задаются так:

«/ = «/0» = 8а = 0, ' = 1.2, и>>0, (6)

Й1=а10зесЬ(п-7), а2=10Л (7)

где а,0, ую — постоянные величины. Равенства (6) соответствуют входным лазерным импульсам с постоянной ориентацией большой оси и постоянным эксцентриситетом ЭП Равенства (7) моделируют ситуацию, когда колоко-лообразный входной импульс накачки имеет длительность, равную примерно 27], тогда как входной сигнальный импульс имеет значительно большую длительность и настолько слаб, что вблизи входа в среду его наличие практически не сказывается на эволюции импульса накачки.

Далее в главе 3 приводятся результаты расчетов для различных ин-тенсивностей импульсов накачки и различных характеристик ЭП входных излучений. Один из них относится к выбору в (6) и (7) а10 = 0.5, у]0 = 0.3, <я10 =1.4367, а20 =7г/2, у1а = 0.3. В данном случае оба входных излучения эллиптически поляризованы вправо, угол между большими осями их ЭП равен примерно 60°, а площадь входного импульса накачки, определяемая

■КО __

формулой 0, = ^а1у1\ + у1<Ь/\>, составляет 1.5/Т. Графики огибающей излу-

-«3 •

чения накачки для разных расстояний 5 представлены на рис. 3, а-г. Анализ показал, что на рис. 36,в изображён 2тс-импульс, предваряемый небольшим импульсом-предвестником. Рис. Зг соответствует большому расстоянию, на котором энергия накачки практически исчерпана. Величины а, и у, вплоть до расстояния, на котором происходит разрушение 2л-импульса («=15), остаются равными своим начальным значениям. Однако второй импульс, появляющийся на больших расстояниях в результате распада импульса накачки (правый импульс на рис. Зг), имеет довольно сложно зависящие от 5 И параметры ЭП. На рис. Зд-з представлены графики огибающих а2, углов а2 и параметров сжатия у2 сигнального излучения для нескольких значений расстояния Отметим, что передний фронт сигнального импульса на больших расстояниях (рис. Зе - з) обладает левой эллиптической поляризацией, близкой к круговой (у2~ -0.7).

Рис. 3. Эволюция огибающей импульса накачки (а-г) и эволюция параметров ЭП сигнального импульса для (д-з): а2-толстые, аг - тонкие, уг-пунктирные лини

На заднем фронте ЭП сплющивается, вырождается в прямую (У2 =0). затем снова становится эллипсом, но уже с правой поляризацией (у2 > 0). В большей части области, в которой функция а2 заметно отличается от нуля, величина уг отрицательна. Поэтому преобладающим является излучение с левой круговой поляризацией. Следовательно, направление вращения вектора напряжённости электрического поля сигнального излучения в среде противоположно таковому для входного излучения накачки. (На входе в среду эти направления совпадали). В районе нахождения сигнального импульса, как показал расчёт, аг = 0.5. Это означает, что большая ось ЭП сигнального излучения в среде параллельна большой оси ЭП входного излучения накачки.

Основные результаты проведённых исследований в главе 3 заключаются в следующем. Поляризация сигнального импульса внутри среды является в общем случае квазиэллиптической в смысле медленной (в пространственно-временных масштабах световых колебаний) зависимости ориентации и эксцентриситета его ЭП от времени и пройденного расстояния. Характер этой поляризации не зависит от структуры входного сигнального излучения в случае его достаточно малой интенсивности, а определяется характером поляризации и интенсивностью входного излучения накачки. Если входной импульс накачки способен сформировать в среде одиночный 2гс-импульс (при отсутствии сигнального излучения), то большие оси ЭП обоих излучений в среде коллинеарны. Однако направления вращения напряжён-ностей электрических полей этих излучений противоположны. При более мощных входных импульсах накачки поляризационная структура сигнального импульса в среде значительно усложняется. Этот факт объясняется ус-

ложнением эволюции импульса накачки под влиянием формирующихся импульсов сигнального излучения.

Представленные результаты, как показали расчёты, остаются качественно неизменными для различных форм и длительностей входных импульсов накачки при условии, что их спектральная ширина не более чем в 2 — 3 раза отличается от спектральной ширины контура неоднородного уширения линии квантового перехода, резонансного излучению накачки. Увеличение (уменьшение) в этих пределах спектральной ширины входного лазерного импульса приводит к увеличению (уменьшению) расстояний, на которых описанные эффекты могут быть обнаружены.

В заключении подводятся основные итоги работы и возможные пути продолжения исследований. В приложении 1 представлен вывод системы уравнений главы 2, в приложении 2 — листинг программы численного решения системы (5).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Построена математическая модель, описывающая взаимодействия лазерного излучения с вырожденным 0 1 квантовым переходом с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации.

2. Построена математическая модель, описывающая взаимодействие двух лазерных излучений с ансамблем трёхуровневых квантовых объектов на вырожденных 1 = 0—»1 = 1—>1 = 2 квантовых переходах.

3. Разработан пакет программ, позволяющий проводить численные исследования нестационарных процессов взаимодействия когерентных лазерных импульсов с вырожденными квантовыми переходами при однофо-тонном и двойном резонансах.

4. Исследованы эффекты, связанные с нестационарным двойным резонансом в Л - схеме невырожденных энергетических уровней при большой спектральной неоднородности среды и отстройках частот взаимодействующих импульсов от центральных частот соответствующих квантовых переходов.

5. Получены условия, при которых достаточно простые с точки зрения экспериментальной реализации лазерные импульсы превращаются в среде в эллиптически поляризованные бризеры.

6. Проведено численное исследование столкновения бризеров с различными характеристиками эллипсоида поляризации. Показано, что столкновение бризеров в общем случае не является упругим: оно приводит к возникновению более общих форм резонансных бризероподобных импульсов, параметры эллипса поляризации которых довольно сложно зависят от времени и координаты.

7. Численно исследована эволюция поляризационных характеристик лазерных излучений при двойном резонансе в Л-схеме энергетических уровней со значениями 0, 2, 1 квантового числа полного момента импульса, при условии, что на входе в резонансную среду излучение с меньшей частотой значительно слабее излучения с большей частотой.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Волков A.B. Численное моделирование поляризационных эффектов при взаимодействии коротких лазерных импульсов с резонансным вырожденным 0f4l переходом в условиях неоднородного уширения /А. В. Волков, О.М. Паршков // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. №1. Вып. 1. С. 17-29.

2. Волков A.B. Поляризационные эффекты при формировании оптических бризеров на неоднородно уширенном квантовом переходе /=0 —>/=1/ А. В. Волков, О.М. Паршков // Квантовая электроника. 2008. Т. 38. № 9. С. 862-868.

Публикации в других изданиях

3. Волков A.B. Численное моделирование эволюции резонансных эллиптически поляризованных оптических бризеров / А. В. Волков, О.М. Паршков // Проблемы оптической физики и биофотоники: материалы 12-й Международной молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: СГУ, 2009. С.126-132.

4. Волков A.B. Численное моделирование поляризационных эффектов при нестационарном двойном резонансе на вырожденных квантовых переходах /А. В. Волков, H.A. Дружинина, О.М. Паршков // Проблемы оптической физики и биофотоники: материалы 12-й Международной молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: СГУ, 2009. С.135-140.

5. Волков A.B. Численное моделирование поляризационных эффектов при взаимодействии коротких лазерных импульсов с резонансным вырожденным квантовым переходом /A.B. Волков // IV Самарский региональный конкурс-конференция научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике / СФ ФИАН. Самара, 2006. С.15-21.

6. Волков A.B. Математическое моделирование нестационарных поляризационных эффектов при взаимодействии когерентных лазерных импульсов с вырожденным резонансным квантовым переходом / A.B. Волков // VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: YM 2006 / ИВТ СО РАН. Красноярск, 2006. С. 12.

7. Волков A.B. Формирование сохраняющих форму импульсов при нестационарном двойном резонансе в спектрально неоднородной среде при наличии отстроек от резонанса / А. В. Волков, А.Е. Дмитриев, О.М. Пар-шков // Радиотехника и связь: материалы третьей Международной научно-технической конференции. Саратов: СГТУ, 2006. С.51-55.

8. Волков A.B. Численное моделирование нестационарного двойного резонанса в схеме с общим верхним уровнем при неоднородном уширении квантовых переходов / A.B. Волков // Студент и научно-технический прогресс: материалы XLIII Международной научной студенческой конференции: Физика / Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2005. С. 80.

9. Волков A.B. Математическое моделирование нестационарного двойного резонанса при неоднородном уширении линий квантовых переходов / A.B. Волков // Всероссийский конкурс среди учащейся молодежи высших учебных заведений РФ на лучшие научные работы по естественным наукам: материалы конкурса. Саратов: СГТУ, 2004. С.27-28.

10. Волков A.B. Математическое моделирование формирования соли-тонов с неоднородным уширением вырожденного резонансного квантового перехода / A.B. Волков У/ XII Туполевские чтения: Международная молодёжная научная конференция, Казань, 10-11 ноября 2004 года: материалы конференции. Т.П. Казань: КГТУ, 2004. С.81-82.

Подписано в печать 20.05.09 Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 0,9

Тираж 100 экз. Заказ 250 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

ВВЕДЕНИЕ

Глава

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИРЕЗОНАНСНОГО РЕЖИМА НЕСТАЦИОНАРНОГО ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСА ' 1.1. ( Введение.

1.2. Постановка краевой задачи.

1.3. Метод решения.

1.4. Способ представления результатов расчёта.

1.5. Выбор объекта для проведения численного эксперимента.

1.6. Результаты расчетов.

1.6.1. Взаимодействие мощного сигнала большой длительности с слабым и коротким импульсом накачки.

1.6.2. Равные длительности входных импульсов сигнала и накачки.

Примечание.

Глава

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ С ВЫРОЖДЕННЫМ 0< >1 КВАНТОВЫМ

ПЕРЕХОДОМ

2.1. Введение.

2.2. Постановка краевой задачи.

2.3. Результаты расчета.

2.3.1. Формирование эллиптически поляризованного солитона и бризера.

2.3.2. Столкновение солитонов.

2.3.3. Столкновение бризеров.

2.4. Влияние необратимой релаксации.

2.5. Эволюция населенностей при распространении оптического бризера.

Процессы нестационарного однофотонного и двойного резонансов находят практическое использование при определении спектроскопических характеристик квантовых переходов, а также для преобразования частоты когерентного излучения [1-13]. Другая важная область практического использования нестационарных процессов указанного типа - область информационных технологий. В связи с этим можно упомянуть уже достаточно давно существующие устройства обработки и хранения информации [14] и перспективные предложения по использованию трёхуровневых объектов для реализации схем квантовых вычислений и квантовой памяти [15-19] .

В теоретических исследованиях, посвященных нестационарным одно-фотонному и двойному резонансам, главное внимание уделялось предсказанию вида асимптотических решений (в пределе больших расстояний) по виду граничных условий. Однако при этом недостаточное внимание было уделено деталям преобразования лазерных импульсов, например расстояниям, необходимым для переформирования входного лазерного излучения в его асимптотическую форму. В то же время знание подобных деталей позволяет рекомендовать параметры входных импульсов и квантовых переходов для проведения соответствующих экспериментов в целях нахождения новых практических приложений явлений однофотонного и двойного резонансов.

Реальные среды, моделируемые ансамблями двух и трёхуровневых атомов, обычно представляют собой разреженные газы или кристаллические матрицы, содержащие эти атомы в виде примесей. Поступательное движение атомов газа или неоднородность поля кристаллической решетки приводят к неоднородному уширению спектральных линий квантовых переходов. Плотность распределения резонансных частот квантовых переходов при неоднородном уширении обычно описывается функцией Гаусса с полушириной 2/7]. Параметр 7] имеет размерность времени и называется далее временем неоднородного уширения. Типичные значения времени Тх в случаях, представляющих интерес с точки зрения наших исследований, заключены в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен пикосекунд.

Неоднородное уширение несущественно, по крайней мере, в двух случаях. Один из них реализуется, когда спектр лазерного импульса значительно шире спектрального контура неоднородного разброса частот. Так бывает, например, для лазерных импульсов, длительность которых значительно меньше Тх. Второй случай характерен для сильных полей, частоты Раби которых значительно превосходят ширину контура неоднородного уширения. Нивелировать влияние неоднородного уширения могут и некоторые нелинейные эффекты, например, динамический эффект Штарка, имеющие место в достаточно сильных электромагнитных полях. Учёт подобных факторов позволяют не принимать во внимание неоднородное уширение в теоретическом анализе, если есть уверенность, что в течение всего процесса взаимодействия излучения со средой характеристики импульсов не выходят за рамки допустимости такого приближения.

Однако в большинстве наиболее интересных случаев неоднородное уширение играет существенную роль в формировании конечного результата взаимодействия лазерного излучения со средой. Поэтому учёт неоднородного уширения должен быть заложен в математические модели однофотонного и двойного резонансов. Возникающие при этом краевые задачи в области нелинейной стадии двойного резонанса не допускают аналитического решения и до сих пор практически не исследованы.

В подавлявшем большинстве случаев энергетический спектр квантовых объектов состоит из вырожденных энергетических уровней. Специальный выбор состояния поляризации (линейной или круговой) лазерного излучения часто, но не всегда, позволяет изучать его резонансное взаимодействие со средой в рамках моделей невырожденных энергетических уровней. При этом из поля зрения выпадают поляризационные эффекты, т. е. эффекты, связанные с изменением характера поляризации импульсов при распространении. Исследование нестационарного однофотонного резонанса методом обратной задачи рассеяния позволяет учесть вырождение уровней небольшой кратности при нахождении асимптотических решений [20]. Так же показана интегрируемость методом обратной задачи рассеяния системы уравнений двойного резонанса на вырожденных уровнях (с определёнными кратностями вырождения) в отсутствие неоднородного уширения и при равенстве сил осцилляторов квантовых переходов [21, 22]. Однако исследований деталей процессов преобразования входных импульсов в их асимптотическую (на больших расстояниях) форму с одновременным учётом вырождения уровней и неоднородного уширения до сих пор не проводилось.

Цели исследования

Целью диссертационной работы является численное моделирование преобразования лазерных импульсов при нестационарном однофотонном и двойном резонансах с учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

• построение математической модели процесса нестационарного двойного резонанса на невырожденных энергетических уровнях при произвольном неоднородном уширении линий квантовых переходов;

• построение математической модели для описания нестационарного однофотонного резонанса в условиях вырождения уровней квантовых переходов с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации;

• построение математической модели для описания нестационарного двойного резонанса в условиях вырождения уровней квантовых переходов с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации;

• разработка пакета программ для исследования эффектов преобразования лазерных импульсов при нестационарном однофотонном и двойном резонансах в средах без вырождения и с вырождением энергетических уровней.

Методы исследования

Математическое моделирование проводится путем постановки и решения краевых задач, описывающих эволюцию когерентных лазерных импульсов при однофотонном и двойном резонансах в схеме квантовых переходов. Системы уравнений краевых задач записаны в приближении медленных огибающих и плоских волн. Учитываются вырождение энергетических уровней, неоднородное уширение и необратимая релаксация. Решения краевых задач проводится численно.

Научная новизна

Научная новизна наиболее важных результатов диссертации состоит в том, что

1. Построена математическая модель, описывающая процессы преобразования произвольно поляризованных лазерных импульсов при однофотонном резонансе, отличающаяся учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

2. Построена математическая модель, описывающая процессы преобразования и взаимодействия двух произвольно поляризованных лазерных полей в Л - схеме энергетических уровней со значениями 0, 2, 1 квантового числа полного момента импульса, отличающаяся учетом вырождения и неоднородного уширения.

3. Разработана программная реализация описанных математических моделей.

4. Получены условия, при которых достаточно простые с точки зрения экспериментальной реализации лазерные импульсы превращаются в среде в эллиптически поляризованные бризеры, каждая компонента поля которых является бризером теории самоиндуцированной прозрачности на невырожденном квантовом переходе. Показано, что столкновение таких бризеров в общем случае не является упругим: оно приводит к возникновению более общих форм резонансных бризероподобных импульсов.

5. Исследована зависимость от расстояния и времени параметров эллипсов поляризации излучений в процессе перекачки энергии из мощного высокочастотного импульса в слабый низкочастотный импульс при двойном резонансе на вырожденных квантовых переходах.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных автором или другими исследователями для частных случаев.

Научная ценность

Полученные результаты численного моделирования и их физическая интерпретация позволяют глубже понять сущности процессов нестационарного взаимодействия лазерных импульсов при однофотонном и двойном резонан-сах, в частности процесс формирования и столкновения эллиптически поляризованных бризеров, процесс усиления слабого эллиптически поляризованного импульса в поле мощного эллиптически поляризованного импульса.

Практическая ценность результатов

Результаты диссертации, относящиеся к однофотонному и двойному ре-зонансам, могут найти применение при проектировании устройств, принцип действия которых основан на нестационарном взаимодействии среды с лазерными полем, в частности устройств хранения информации. Эти результаты могут оказаться полезными также и при проектировании устройств нового типа, функционирование которых основано на управляемом изменении состояний поляризации лазерного излучения. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы для создания преобразователей частоты сверхкоротких импульсов.

Проведённые в диссертации исследования особенностей нестационарного двойного резонанса на вырожденных квантовых переходах представляют интерес в связи с возможностью управления поляризацией одного импульса за счёт изменения состояния поляризации другого и создания на основе такого управления импульсов с заданными состояниями квазиэллиптической поляризации.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Математическая модель и эффекты квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в схеме с общим верхним уровнем при большом неоднородном уширении линий квантовых переходов в отсутствие вырождения квантовых уровней.

2. Математическая модель преобразования произвольно поляризованных лазерных импульсов при однофотонном резонансе, отличающаяся учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

3. Математическая модель процессов преобразования и взаимодействия двух произвольно поляризованных лазерных полей в Л- схеме энергетических уровней со значениями 0, 2, 1 квантового числа полного момента импульса, отличающаяся учетом вырождения и неоднородного уширения.

4. Эффекты, связанные с изменением состояния поляризации излучения при формировании оптических бризеров на неоднородно уширенном вырожденном I = 0 —> I = 1 квантовом переходе.

5. Эффекты, связанные с изменением состояний поляризации излучений при взаимодействии двух лазерных импульсов с ансамблем трёхуровневых квантовых объектов в Л - схеме типа 1 = 0—»1 = 1—>1-2.

Личное участие автора

Личное участие автора диссертации в получении выносимых на защиту положений заключалось в постановке краевых задач математических моделей, проведении численных экспериментов и анализе их результатов.

Апробация работы

Результаты работы были доложены на Всероссийском конкурсе среди учащейся молодежи высших учебных заведений РФ на лучшие научные работы по естественным наукам (Саратов; 2004), ХП Туполевских чтениях: Международная молодёжная научная конференция (Казань, 2004), ХЫП Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005), Третьей международной научно-технической конференции (Саратов, 2006), УП Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006), IV Самарском региональном конкурсе-конференции научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной-физике (Самара, 2006), в Техническом Университете Дортмунда (Германия, Дортмунд, 2008), международной молодежной научной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов, 2008).

Публикации

По теме диссертационной работы имеется 10 публикаций, из них 2 публикации в реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук по тематике работы.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений, списка использованной литературы. Общий объем диссертации 125 страниц, включая 38 рисунков и список литературы из 122 наименований.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Построена математическая модель, описывающая взаимодействия лазерного излучения с вырожденным 0 —> 1 квантовым переходом с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации.

2. Построена математическая модель, описывающая взаимодействие двух лазерных излучений с ансамблем трёхуровневых квантовых объектов на вырожденных 1 = 0 —»1 = 1 —> 1 = 2 квантовых переходах.

3. Разработан пакет программ, позволяющий проводить численные исследования нестационарных процессов взаимодействия когерентных лазерных импульсов с вырожденными квантовыми переходами при однофотонном и двойном резонансах.

4. Исследованы эффекты, связанные с нестационарным двойным резонансом в А- схеме невырожденных энергетических уровней при большой спектральной неоднородности среды и отстройках частот взаимодействующих импульсов от центральных частот соответствующих квантовых переходов.

5. Получены условия, при которых достаточно простые с точки зрения экспериментальной реализации лазерные импульсы превращаются в среде в эллиптически поляризованные бризеры.

6. Проведено численное исследование столкновения бризеров с различными характеристиками эллипсоида поляризации. Показано, что столкновение бризеров в общем случае не является упругим: оно приводит к возникновению более общих форм резонансных бризероподобных импульсов, параметры эллипса поляризации которых довольно сложно зависят от времени и координаты.

7. Численно исследована эволюция поляризационных характеристик лазерных излучений при двойном резонансе в Л -схеме энергетических уровней со значениями 0, 2, 1 квантового числа полного момента импульса, при условии, что на входе в резонансную среду излучение с меньшей частотой значительно слабее излучения с большей частотой.

Следующим шагом в изучении процесса двойного резонанса на вырожденных квантовых переходах, может быть моделирование поляризационных эффектов при столь мощных входных сигнальных импульсах, что даже вблизи входа в резонансную среду образование 2тг-импульсов в канале накачки оказывается невозможным. Здесь своё влияние на поляризацию обоих излучений может оказать эффект ЭИП.

Приведённые в данной работе исследования взаимодействия двух лазерных излучений с ансамблем трёхуровневых квантовых объектов на вырожденных 1 = 0->1 = 1->1 = 2 квантовых переходах, относятся к случаю точного резонанса в каналах накачки и сигнала, т. е. к случаю равенств несущих частот входных излучений центральным частотам соответствующих неоднородно уширенных квантовых переходов. Возможным направлением продолжения изложенных в диссертации исследований является снятие подобного ограничения, что существенно расширит рамки исследования поляризационных эффектов при двойном резонансе на вырожденных квантовых переходах.

Полученные в диссертации численные модели и разработанные для них программы расчета могут послужить отправной точкой численного моделирования взаимодействия коротких лазерных импульсов с квантовыми переходами в условиях однофотонного и двойного резонансов, имеющие большее вырождение уровней.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю О.М. Паршкову за постановку задачи, организацию работы и помощь в проведенных исследованиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено численное моделирование преобразования лазерных импульсов при нестационарном однофотонном и двойном резонансах с учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

1. Сох А. P. Microwave Double-Resonance Experiments / А. P. Сох, G. W. Flynn, E. B. Wilson, Jr. // J. Chem. Phys. 1965. - V. 42. - P. 3094-3105.

2. Shimizu T. Infrared-Microwave Double Resonance of NH3 Using an N20 / T. Shimizu, T. Oka // Laser Phys. Rev. A2 1970. - P.1177-1181.

3. Bradley D. J. Observation of selective excitation in laser-pumped rubidium /

4. D. J. Bradley, G. M. Gale, P. D. Smith // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1970. -V. 3, No.l. - P.11-14.

5. Bradley D. J. Photoionization from the Selectively Excited 3s3p !Pi0 State to the 3p2 'S0 Autoionization Level of Mg I / D. J. Bradley, P. Ewart, J. V. Nicholas, J. R. D. Shaw, D. G. Tompson // Phys. Rev. Lett. 1973. - V. 31. - P. 263-266.

6. Field R. W. Optical-optical double resonance laser spectroscopy of BaO / R. W. Field, G. A. Capelle, M. A. Revelli // J. Chem. Phys. 1975. - V. 63. -P. 3228-3237.

7. Sharp R. C. Picosecond infrared double resonance studies on SF6 / R. C. Sharp,

8. E. Yablonovitch, N. J. Bloembergen // Chem. Phys. 1981. - V. 74, No. 10. -P. 5357-5365.

9. Djeu N. Backward Raman compression of XeCl laser in Pb vapor / N. Djeu // Appl. Phys. Lett. 1979. - V. 35, No.9. - P. 663-665.

10. Kaplyanskii A. A. Linear Stark effect in spectroscopy and luminescence of doped inorganic insulating crystals // Journal of Luminescence 2002. - V. 100. -P. 21-34.

11. Nilsson M. Hole-burning techniques for isolation and study of individual hy-perfine transitions in inhomogeneously broadened solids demonstrated in

12. Pr3+:Y2Si05 / M. Nilsson, L. Rippe, S. Kroll, R. Klieber, D. Suter 11 Phys. Rev. В 2004. - V. 70,214116.

13. Yavuz D. D. Nanoscale resolution fluorescence microscopy using electromag-netically induced transparency / D. D. Yavuz, N. A. Proite // Phys. Rev. A -2007,-V. 76.-041802/1-4.

14. Laubereau A. Vibration dynamics of liquids and solids investigated by picosecond light pulses / A. Laubereau, W. Kaiser // Rev. Mod. Phys. 1978. -V. 50, No. 3.-P. 607-664.

15. Hartmann H. -J. Transient infrared spectroscopy on the picosecond time-scale by coherent pulse propagation / H. -J. Hartmann, A. Laubereau // J. Chem. Phys. -1984. V. 80, No.10. - P. 4663-4670.

16. Чернышов H. А. Запоминающие устройства на эффекте фотонного эха / Н. А. Чернышов // Зарубежная электронная техника. 1987. - №2. -С. 98-106.

17. Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления / К. А. Валиев // УФН. 2005. - Т. 175, №1. - С. 3-39.

18. Kraus В. Quantum memory for nonstationary light fields based on controlled reversible inhomogeneous broadening / B. Kraus, W. Tittel, N. Gisin, M. Nils-son, S. Kroll, J.I. Cirac // Phys. Rev. A 2006. - V. 73. - 020302.

19. Alexander A.L. Photon Echoes Produced by Switching Electric Fields / A. L. Alexander, J. J. Longdell, M. J. Sellars, N. B. Manson // Phys. Rev. Lett. -2006. V. 96, 043602.

20. Sangouard N. Analysis of a quantum memory for photons based on controlled reversible inhomogeneous broadening / N. Sangouard, C. Simon, M. Afzelius, N. Gisin // Phys. Rev. A 2007. - V. 75, 032327.

21. Moiseev S. A. Quantum memory photon echo-like techniques in solids / S. A. Moiseev, V. F. Tarasov, B. S. Ham // J. Opt. В 2003. - P. 497-502.

22. Maimistov A. I. Present state of self-induced transparency theory / A. I. Maimistov, A. M. Basharov, S. O. Elyutin, Yu. M. Sklyarov // Phys. Rep. -1990.-No. l.-P. 1-108.

23. Башаров А. М. Поляризованные солитоны в трехуровневых средах /

24. A. М. Башаров, Маймистов А. И. // ЖЕТФ. 1988. - Т. 68, №12. - С. 61-75.

25. Башаров А. М. Взаимодействие поляризованных волн в трехуровневой среде / A.M. Башаров, Маймистов А. И. // Оптика и спектроскопия. 1990. -Т. 68, №12-С. 1112-1117.

26. Шимода К. Метод двойного резонанса в лазерной спектроскопии атомов и молекул / К. Шимода // Лазерная спектроскопия атомов и молекул; под ред. Г. Вальтера; пер. с англ. под ред. В. С. Летохова. М.: Мир, 1979. - 432 е.: ил. - С. 236-292. - ISBN.

27. Большов Л. А. Когерентное взаимодействие импульсов излучения с резонансными многоуровневыми средами Обзор. / Л. А. Большов,

28. B. В. Лиханский // Квантовая электроника. 1985. - Т. 12, №7. - С. 1339-1364.

29. Scribanowitz N. Laser oscillation and anisotropic gain in the l-O vibrational band of optically pumped HP gas / N. Scribanowitz, LP. Herman, M.S. Feld // Appl. Phys. Lett. 1972. - V. 21, No. 10. - P. 466-470.

30. Scribanowitz N. Observation of Dicke superradiance in optically pumped HF gas / N. Scribanowitz, LP. Herman, J.C. McGillivray, M.S. Feld // Phys.Rev.Lett. 1973. - V.30. - No. 8. - P. 309-312.

31. Sobolevska B. Pendulum eduations for a swept-gain three-level amplifier / B. Sobolevska, B.J. Herman, P.D. Drummond, J.H. Eberly // Opt. Lett. -1981. V.6. - No. 9. - P.408-410.

32. Kancheva L. Quasi-levels and dynamics of a three-level system / L. Kancheva, D. Pushkarov, S. Rashev//J.Phys. 1981. - V.14B, No. 3. - P.573-583.

33. Konopnicki M. J. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses / M. J. Konopnicki, J. H. Eberly // Phys. Rev. A 1981. - V. 24, No. 5.-P. 2567-2583.

34. Kujawski A. Soliton properties of optical simultons / A. Kujawski // Opt. Commun. 1982. - V. 43, No. 5. - P. 375-377.

35. Stroud C. R. Double resonance self-induced transparency / C. R. Stroud, D. A. Cardimona // Opt. Commun. 1981. - V. 37, No. 3. - P. 221-223.

36. Hide F.T. New conservation laws restricting the density matrix of 3-level quantum system / F.T. Hide, J.H. Eberly // Appl. Phys. 1982. - V. 28B, No. 2-3.-P. 106.

37. Hide F.T. SU(3) coherente vector and p-pulse behavior in three-level quantum sustem / F.T. Hide, J.H. Eberly // Appl. Phys. 1982. - V. 28B, No. 2-3. -P. 105-106.

38. Назаркин А. В. О возможности формирования коротких лазерных импульсов в режиме когерентного усиления / А. В. Назаркин, И. А. Полуэктов, Н. Н. Собельман // Письма в ЖЭТФ. 1983. - Т. 37, №7.

39. Большов Л. А. К теории когерентного взаимодействия импульсов света с резонансными многоуровневыми средами / Л. А. Большов, В. В. Лиханский, М. И. Персианцев // ЖЭТФ. 1983. - Т. 84, вып. 3. - С. 903-911.

40. Большов Л. А. Самоиндуцированная прозрачность многоуровневых сред /

41. B.В. Лиханский, Н.Н. Елкин, Т.К. Кириченко, М.И. Персианцев; препр. № 3825/1 Институт атомной энергии им. И. В. Курчатова. - М.: 1983.

42. Mattar F.P. Coherent pump dynamics, propagation transverse and diffraction effects in three-level superfluorescence and control of light by light / F.P. Mattar,

43. C.M. Borden //Phys.Rev. 1983. - V.27, No. 1. - P.345-349.

44. Bogolubov N.N. Dynamics of two-photon processes in three-level system / N.N. Bogolubov, Fam Le Kien, A.S. Shimovski; препр. No El7-84-292. -Dubna: 1984.

45. Herman В. J. Coherent propagation and optical pumping in three-level systems / B. J. Herman, P. D. Drummond, J. H. Eberly, B. Sobolevska // Phys.Rev.-1984. -V. 30A., No. 4. P.1910-1924.

46. Маймистов А. И. Новые примеры точно решаемых задач нелинейной оптики / А. И. Маймистов // Оптика и спектроскопия 1984. - Т. 57, № 3. - С. 564-566.

47. Маймистов А. И. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трёхуровневой среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 1984. - Т. 11, №3. - С. 567-575.

48. Башаров A.M. Комбинационное рассеяние света при когерентном возбуждении трехуровневых сред / A.M. Башаров // Оптика и спектроскопия. -1984. Т.57, №. 6. - С. 961-962.

49. Маймистов А. И. О когерентном взаимодействии импульсов света с трехуровневой средой / А. И. Маймистов, Ю. М. Скляров // Оптика и спектроскопия Т. 59, вып. 4. - С. 760-763.

50. Заболотский А. А. К теории самоиндуцированной прозрачности в многоуровневой среде / А. А. Заболотский ; препр. №264 ; Сибирское отделение АН ССС, Институт автоматики и электорометрии. -Новосибирск: изд-во ИАЭ, 1985. 11. с.

51. Bogolubov N.N. Photon statistics and dynamics in a three-level plus two mode model /N.N. Bogolubov, Fam Le Kien, A.S. Shimovski // Phys. Lett. 1985. -V.107A.,No. 9.-P. 456-560.

52. Gottlieb H.P. Second invariant in an excited three-level system / H.P. Gottlieb // Phys. Rev. 1985. - V.32A., No. 1. - P.653-654.

53. Agrawal G.P. Level degeneracy effects in resonant nonlinear phenomena. Three-level atomic model. / G.P. Agrawal // Pramana J.Phys. 1984. - V.22. -No. 3,4.-P. 293-301.

54. Agrawal G.P. Effect of long-lived incoherences on coherent population trapping /

55. G.P. Agrawal, N. Nayak // J.Phys. 1986. - V. 19B., No. 20. - P.3375-3384.

56. Заболотский А. А. Резонансное и параметрическое взаимодействие ультракоротких импульсов света в многоуровневой нелинейной среде / Заболотский А. А. // ЖЭТФ. 1987. - Т.92., №1.-С. 46-55.

57. Арутюнян В.М. Нестационарная теория взаимодействия двух волн с трехуровневыми средами конфигурации Л и "каскад"/ В.М. Арутюнян,

58. H.Ш. Баданян, А.А. Чахмахчян, Н.В. Шахназарян // Нелинейные оптические взаимодействия. Ереван. - 1987. - С. 35-70.

59. Попов А. К. Усиление без инверсии и лазерно-индуцированная прозрачность на дискретных переходах и переходах в континиум / А. К. Попов // Изв. Акад. Наук, сер. физ. 1996. - Т. 60, №6. - С. 99-120.

60. Harris S. Е. Electromagnetically induced transparency / S. E. Harris // Phys. Today. 1997. - V. 50, No. 7. - P. 36-42.

61. Marangos J. P. Topical review. Electromagnetically induced transparency / J. P. Marangos // J. Mod. Opt. 1998. - V. 45, No. 3. - P. 471-503.

62. Lukin M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. 2003. - V. 75, No. 2. - P. 457-472.

63. Fleischhauer M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. -2005. V. 77, No. 2. - P. 633-673.

64. Nazarkin A. Self-induced transparency assisted by electromagnetically induced transparency / A. Nazarkin, R. Netz, R. Sauerbrey // Phys. Rev. A 2006. -V. 74.-041806/1-4.

65. Luis E. E. de Araujo Propagation of ultrashort pulses in multilevel systems under electromagnetically induced transparency / Luis E. E. de Araujo // Phys. Rev. A 2006. - V. 73. - 053821/1-7.

66. Peng К. C. Controlling the polarization rotation of an optical field via asymmetry in electromagnetically induced transparency / К. C. Peng , Bo Wang, Shujing Li, Jie Ma, Hai Wang, Min Xiao // Phys. Rev. A. 2006. - V. 73. - 051801/1-4.

67. Agarwal G. S. Competition between electromagnetically induced transparency and Raman processes / G. S. Agarwal, T. N. Dey, Daniel J. Gauthier // Phys. Rev. A 2006. - V. 74. - 043805/1-4.

68. Pei-Chen Guan Simplification of the electromagnetically induced transparency system with degenerate Zeeman states / Pei-Chen Guan, Ite A. Yu // Phys. Rev. A 2007. - V. 76. - 033817/1-6.

69. Медведев Б. А. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние сверхкоротких световых импульсов / Б. А. Медведев, О. М. Паршков, В. А. Горшенин, А. Е. Дмитриев // ЖЭТФ. 1974. - Т. 67, вып. 1. - С. 70-78.

70. Большов Л. А. Нелинейная синхронизация импульсов накачки и стоксовой волны при когерентном резонансном ВКР / JI. А. Большов, Н. Н. Елкин, В. В. Лиханский, М. И. Персианцев // Письма в ЖЭТФ. -1984. Т. 39, вып. 8. - С. 360-363.

71. Дмитриев А. Е. Формирование сигнального импульса при нестационарном двойном резонансе в среде с большим неоднородным уширением линий квантовых переходов // А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 1987. - Т. 14, №3. - С. 498-508.

72. Дмитриев А. Е. Особенности формирования сигнального импульса в поле короткого мощного импульса накачки при двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 1986. - Т. 13, №4. - С. 712-723.

73. Дмитриев А. Е. Линейный режим нестационарного двойного резонанса в среде с доплеровским уширением спектральных переходов // А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 1993. - Т. 20, №5. - С. 447-453.

74. Большов JI. А. К теории когерентного взаимодействия импульсов света с резонансными многоуровневыми средами / Л. А. Большов, В. В. Лиханский, М. И. Персианцев // ЖЭТФ. 1983. - Т. 84, вып. 3. - С. 903-911.

75. Архипкин В. Г. Адиабатическое распространение коротких импульсов электромагнитно-индуцированной прозрачности / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Квантовая электроника. -2000. Т. 30, №2. - С. 180-184.

76. Груев Д. И. Исследование самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трёхуровневой системе численными методами / Д. И. Груев // Квантовая электроника. 1979. - Т. 6, №7. - С. 1422-1429.

77. Летохов В. С. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения /B.C. Летохов, В. П. Чеботаев ; под ред. Е. К. Козлова. М.: Наука, 1990. - 512 е.: ил. - ISBN 5-02-014040-6.

78. Ахманов С.А. Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1962-1963 / С. А. Ахманов, Р. В. Хохлов; под ред. Н. В. Соколова; АН СССР. М.: ВИНИТИ, 1965. - 295 е.- ISBN.

79. Бутылкин В. С. Резонансные взаимодействия света с веществом (Серия: «Современные проблемы физики») / B.C. Бутылкин, А. Е. Каплан, Ю. Г. Хронопуло, Е. И Якубович; под ред. В. А. Григорьева. М.: Наука, 1977. -352 е.: ил. - ISBN.

80. McCall S. L. Self-induced transparency / S. L. McCall, E. L. Hahn // Phys. Rev. 1969. - V. 183, No. 2. - P. 457-485.

81. Бахвалов H.C. Численные методы / H.C. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; М.-С-Пет.: Физматлит, 2002.

82. Крылов В.И. Вычислительные методы / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырский; М.: Наука, 1977.

83. Lamb G. L., Jr. Analytical description of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium / G. L. Lamb, Jr. // Rev. Mod. Phys. 1971. - V. 43, No. 2. -P. 99-124.

84. Радциг А. А. Справочник по атомной и молекулярной физике / А. А. Рад-циг, Б. М. Смирнов; под ред. В. Н. Безрукова. М.: Атомиздат, 1980. -240 е.: ил. 26. - ISBN.

85. Физические величины. Справочник / А. П. Бабичев и др.; под ред. И. С. Григорьева и Е. 3. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 е.: ил. - ISBN 5-283-040-135.

86. Grobe R. Formation of shape-preserving pulses in nonlinear adiabatically integrable system / R. Grobe, F. T. Hioe, J. H. Eberly // Phys. Rev. Lett. 1994. -V. 73,No. 24.-P. 3183-3186.

87. Grobe R. Adiabaton new forms of induced transparency in three-level media / R. Grobe, J. H. Eberly // Laser Phys. - 1995. - V. 5, No. 3. - P. 542-546.

88. Eberly J. H. Coherent control and adiabatic photon physics / J. H. Eberly, A. Rahman, R. Grobe // Laser Phys. 1996. - V. 6, No. 1. - P. 69-73 .

89. Shakhmuratov R. N. Two types of adiabatons in electromagnetically induced transparency / R. N. Shakhmuratov, J. Odeurs //Phys. Rev. A 2006. - V. 74, No. 4. - 043807(4).

90. Алексеев А. И. Влияние атомных столкновений на поляризацию лазерного излучения / А. И. Алексеев, В. М. Галицкий // Опт. и спектр. 1969. - Т. 57, вып.З. - С. 1002-1011.

91. Аратюнян В. М. Поляризационные эффекты при прохождении излучения через резонансную среду / В. М. Аратюнян, Э. Г. Канецян, В. О. Чалтыкян // ЖЭТФ. 1972. - Т. 62, вып.З. - С. 908-917.

92. Аратюнян В. М. Когерентное пленение населённостей в резонансной системе J, J2 = 0 / В. М. Аратюнян, Г. Г. Адонц, К. В. Аратюнян // Опт. и спектр. 1995. - Т. 78, №1. - С. 10-13.

93. Адонц Г. Г. Взаимодействие трёхуровневого атома с эллиптически поляризованной волной / Г. Г. Адонц, Э. Г. Канецян // Опт. и спектр. 2005. -Т. 98, №3.-С. 368-371.

94. Аратюнян В. М. Резонансное вращение плоскости поляризации в парах калия / В. М. Аратюнян, Т. А. Папазян, Г. Г. Адонц, А. В. Карменян, С. П. Ишханян, Л. Хольц // ЖЭТФ. 1975. - Т. 68, вып.1. - С. 44-50.

95. Башаров А. М. О самоиндуцированной прозрачности в условиях вырождения резонансных энергетических уровней / А. М. Башаров, А. И. Майми-стов // ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, вып.5. - С. 1594-1605.

96. Башаров А. М. Самоиндуцированная прозрачность на переходе 1 —> 1 -ещё одна точно решаемая поляризационная модель нелинейной оптики /

97. А. М. Башаров, А. И. Маймистов, Ю. М. Скляров // Опт. и спектр. 1987. -Т. 63, вып.4. - С. 707-709.

98. Steudel Н. iV-soliton solutions to degenerate self-induced transparency / H. Steudel // J. Mod. Opt. 1988. - V. 35, No. 4. - P. 693-702.

99. Rhodes С. K. The influence of level degeneracy of the self-induced transparency effect / С. K. Rhodes, A. Szoke, A. Javan // Phys. Rev. Lett. 1968. -V. 21, No. 16.-P. 1151-1155.

100. Rhodes С. K. Transmission of coherent optical pulses in gaseous SF6 / С. K. Rhodes, A. Szoke // Phys. Rev. 1969. - V. 184, No. 1. - P. 25-37.

101. Hopf F. A. Influence of degeneracy on coherent pulse propagation in an in-homogeneously broadened attenuator / F. A. Hopf, С. K. Rhodes, A. Szoke // Phys. Rev., third ser. 1970. - V. 1, No. 7. - P. 2833-2842.

102. Gibbs H. M. Near-ideal self-induced-transparency breakup in highly degenerate systems / H. M. Gibbs, S. L. McCall // Phys. Rev. A 1975. - V. 12, No. 3. -P. 2833-2842.

103. Борн M. Основы оптики / M. Борн, Э.Вольф ; под ред. Г.П. Мотулевич, пер. с англ. С. Н. Бериуса, А. И. Головашкина, А. А. Шубина. М.: Наука, 1970. - 855 е.: ил. - ISBN.

104. Slusher R. Е. Self-Induced Transparency in Atomic Rubidium / R.E. Slusher, H. M. Gibbs //Phys. Rev. A 1971. - V. 5, No. 4. - P. 1634-1659.

105. Kasapi A. Electromagnetically induced transparency: Propagation dynamics / A. Kasapi, Maneesh Jain, G. Y. Yin, S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. 1995. -V. 74, No. 13. - P. 2447-2450.

106. DeZafra R. L. Lifetimes and oscillator strengths for 3/j° atomic states of Pb and

107. Sn / R. L. DeZafra, A. Marshall // Phys. Rev. 1968. - V. 170, No 1. - P. 28-36.

108. Diels J. C. Phase-modulation propagation effect in ruby / J. C. Diels, E. L. Hahn // Phys. Rev. A. 1974. - V. 10, No. 6. - P. 2501-2509.

109. Дмитриев A. E. Особенности эволюции Ол-импульса в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 2004. - Т . 34, №7. - С. 652-656.

110. Акулин В. М. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике / В. М. Акулин, Н. В. Карлов; под ред. В. П. Шевелько. -М.: Наука, 1987. 312 е.: ил. - ISBN.

111. Додд Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения: монография / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис ; под ред. А. Б. Шабата; пер с англ. В. П. Гурария и В. И. Мацаева. М.: Мир, 1988. - 694 е.: ил. -ISBN 5-03-000732-6.

112. Паршков О. М. Численное моделирование эволюции сильного Отс-импульса и формирования оптического бризера на неоднородно уширенном резонансном квантовом переходе / О. М. Паршков // Квантовая электроника. 2007. - Т. 37, №9. - С. 813-820.

113. McCall S.L. Self-induced transparency by pulsed coherent light / S.L. McCall, E. L. Hahn // Phys. Rev. Lett. 1967. - V. 18, No. 21. - P. 908-911.

114. Волков A.B. Поляризационные эффекты при формировании оптических бри-зеров на неоднородно уширенном квантовом переходе J= 0 —к/=1/ А. В. Волков, О.М. Паршков // Квантовая электроника. 2008. - Т. 38, № 9. - С. 862-868.

115. Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики / И. Р. Шен ; под ред. С. А. Ах-манова, пер. с англ. И. Л. Шумая . М.: Наука, 1989. - 560 е.: ил. - ISBN 502-014043-0.

116. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собельман; под ред. Е. Б. Кузнецова. М.: Гос. изд-во физ. мат. лит., 1963. - 640 е.: ил. - ISBN.

117. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики / Д. И. Блохинцев; под. ред. Б. А. Миртова. М.: Наука, 1976. - 664 е.: ил. -ISBN.

118. Зеленский И. В. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах / И. В. Зеленский, В. А. Миронов // ЖЭТФ. 2002. - Т. 121, вып.5. - С. 1068-1079.