автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное исследование течений газа, инициированных сверхзвуковым движением тел в атмосфере

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет)

На правах рукописи УДК 519.6:533.6

УТШШКОВ Сергей Владимирович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА, ИНИЦИИРОВАННЫХ СВЕРХЗВУКОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ ТЕЛ В АТМОСФЕРЕ

05.13.16 - применеше вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1996

Гаоста выполнена б Московском физико-техническом институте.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Ю.П.Головачев,

Ведущая организашя: Научно-исследовательский Центр

теплофизики импульсных воздействий ОИВТ РАН.

на заседании специализированного совета Д.063.91.01 Московского физико-технического института по адресу: 141700, г.Долгопрудный Московской обл., Институтский пер.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института.

Автореферат разослан "_"_1996 г.

доктор физико-математических наук профессор, член-корреспондент РАН В.П.Коробейников,

доктор физико-математических наук профессор А.И.Толстых.

Защита состоится м

Ученый секретарь Специализированного совета доцент

В.А.Волков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Исследование стационарных сверх- и гиперзвуковых течений вязкого теплопроводного газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса около тел является одной из актуальных и сложных проблем вычислительной аэродинамики. Все большее значение при этом приобретает вычислительный эксперимент, концепция которого разработана в трудах О.М.Белоцерковского и А.А.Самарского. Численное моделирование течения вязкого газа на основе уравнений Навьс-Стокса (НС), хотя и является основой такого эксперимента, затруднительно при параметрическом исследовании ввиду больших затрат ресурсов ЭВМ. Учет реальных свойств газа (физико-химических превращений, конвективного и радиационного переноса, турбулентности потока и др.) приводит к многократному увеличению подобных затрат, которые могут превышать возможности самых современных вычислительных систем, особенно в задачах САПР. В то же время подходы, основанные на классической теории Прандтля, уже недостаточно эффективны из-за сильной ограниченности снизу по диапазону чисел Рейнольдса, а также в силу необходимости реализации сращивания решения уравнений пограничного слоя и уравнений Эйлера. Поэтому для широкого класса задач обтекания, в которых характерной чертой является наличие выделенного направления течения, большое распространение получили различные системы упрощенных уравнений НС. Среди значительного количества таких систем (более 10) следует выделить систему параболизованных уравнений НС (Толстых А.И., 1966) и полную систему уравнений вязкого ударного слоя (Davis R.T., Flugge-Lotz I., 1964, 1970, Головачев Ю.П., Попов Ф.Д., 1972). Такие системы уравнений обладают достаточно широкой областью применимости (вплоть до умеренных чисел Рейнольдса порядка 10-100) и имеют эволюционный вид по одной из пространственных переменных. Системы упрощенных уравнений НС позволяют находить решение во всей наветренной области без явного выделения пограничного слоя. Решение даже таких систем уравнений остается весьма трудоемкой проблемой в случае достаточно сложной физической постановки задачи, что делает актуальным развитие эффективных специально ориентированных численных методов.

Несмотря на эволюционный вид систем вязкого ударного слоя (ВУС) и параболизованных уравнений НС задача Коши для них является некорректной (Толстых А.И., 1966, Davis R.T., 1970, Ковеня

В.М., Яненко H.H., 1981). Первая попытка разработки эффективного итерационного метода для решения упрощенной, системы уравнений НС применительно к уравнениям ВУС с учетом их специфики принадлежит Р.Т.Дэвису (Davis R.T., 19Т0). Он предложил решать систему уравнений ВУС итерационным методом, так что на каждой итерации оператор при векторе искомых переменных обращается маршевым образом. Такие итерации получили со временем название глобальных. Он предложил проводить глобальные итерации (ГИ) по нормальной составляющей скорости, входящей в уравнение импульсов в проекции на нормаль, и по наклону ударной волны. При этом дифференциальный оператор, обращаемый на текущей ГИ, был близок по своей структуре к соответствующему оператору системы уравнений пограничного слоя. Организация ГИ таким образом не является оптимальной, т.к. передача возмущений вверх по потоку главным образом определяется продольной составляющей градиента давления (Lighthill M.J., 1953). Ударная волна в модели ВУС является свободной границей и для определения ее положения в области затупления также требовался итерационный процесс, учитывающий передачу возмущений вверх по потоку. С.А.Васильевский и Г.А.Тирский (1987) реализовали ГИ по двум двумерным функциям (рассматривалась двумерная постановка) и отходу ударной волны, что позволило при специальном подборе релаксационных параметров получить лучшую сходимость по сравнению с оригинальным методом Дэвиса. Тем не менее данный подход также не являлся оптимальным. В дальнейшем метод ГИ постоянно применялся и претерпевал различные модификации в работах многих других авторов (в том числе и для исследования внутренних течений), среди которых можно выделить работы П.А.Войновича, A.A. Фурсенко, С.Г.Черного, Ю.П.Головачева, Е.В.Тимофеева, А.А.Маркова, А.И.Толстых, Г.А.Тирского, В.Л.Ковалева, А.А.Крупнова, С.Г.Каратаева и др.

С помощью метода глобальных итераций удалось исследовать большое количество содержательных задач, решение которых ранее было затруднительно ввиду повышенных требований к ресурсам ЭВМ.

Широкий класс задач, связанных с моделированием движения газа в атмосфере, порождает проблема исследования последствий входа в атмосферу крупных космических тел (метеороидов). Данная проблема становится особенно актуальной в последнее время в свете прогнозирования глобальных и локальных экологических последствий, вызванных астероидной опасностью. При этом ряд задач имеет само-

стоятельное значение в свете различных приложений и изучался ранее различными грушами исследователей. Так, задача о всплытии термика в атмосфере Земли изучалась в работах А.Т.Онуфриева, М.Д.Щербина, Б.Н.Гордейчика, Л.А.Чудова, В.А.Андрущенко, Ю.А.Гостинцева, Г.М.Махвиладзе и др. Как было показано в работах В.П.Коробейникова, П.И.Чушкина, А.М.Гришина, В.А.Перминова, И.В.Немчинова, В.И.Светцова и др., "взрыв" метеороида может привести к образованию широкомасштабных пожаров. Также как и задача о термике, рассматриваемая задача имеет и самостоятельное значение применительно к широкоизвестной проблеме исследования последствий "ядерной зимы".

При определенных условиях имеет место быстропротекающий процесс разрушения метеороида в атмосфере планеты с интенсивным выделением энергии. Такой процесс получил в литературе наименование "взрыва". В связи с данной проблемой большое значение имеют работы В.П.Коробейникова, Л.В.Шуршалова, П.И.Чушкина, И.В.Немчинова, В.В.Шувалова и др. по изучению последствий взрыва Тунгусского метеорита, а также исследования, опубликованные в последнее время, по столкновению кометы Шумейкеров-Леви 9 (ШЛ9) с Юпитером. Последнее событие вызвало огромный интерес во всем мире, в том числе и среди специалистов по численному моделированию. Были опубликованы десятки работ до столкновения и сотни -после. В России можно выделить исследования, проводимые в ОИВТ РАН под руководством академика В.Е.Фортова, в ИАД РАН под руководством члена-корреспондента РАН В.П.Коробейникова и в ИДГ РАН под руководством профессора И.В.Немчинова.

Все упомянутые выше задачи, связанные с движением газа в атмосфере, требуют решения нестационарных уравнений Эйлера или НС на длительные времена и в областях с изменяющимися во времени и пространстве границами. Это предъявляет повышенные требования к применяемым численным алгоритмам в виде, например, выполнения свойств экономичности и консервативности. Указанным выше требованиям удовлетворяют компактные схемы Толстых повышенного порядка аппроксимации, ранее применявшиеся в основном для исследования стационарных течений жидкости и газа. Представляется, что для исследования сложных нестационарных течений применение данного класса схем наиболее эффективно в сочетании с динамически адаптивными сетками.

Целью работы является: создание эффективного по затратам

ресурсов ЭВМ численного метода решения полной системы уравнений ВУС применительно к исследованию сверх- и гиперзвукового пространственного и осесимметричного безотрывного обтекания тел произвольной длины, гладких или имеющих разрыв кривизны поверхности; исследование обтекания тел большого удлинения с учетом реальных физико-химических процессов в широком диапазоне чисел Рейнольдса; исследование влияния крупномасштабных возмущений атмосферы на динамику движения летательного аппарата (ЛА); исследование газодинамических последствий входа метеороида в атмосферу планеты; разработка эффективных численных алгоритмов исследования долговременных существенно нестационарных движений вязкого и невязкого газа.

Научная новизна. Для решения полной системы ВУС со свободной границей, которой является отошедшая ударная волна, в задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел разработан численный метод, основанный на проведении глобальных итераций по части градиента давления и отходу ударной волны. Решение находится на основе единообразного алгоритма вдоль всей поверхности тела, включая область затупления и пристеночную область. Предложена блочно-маршевая реализация метода, при которой вся расчетная область разбивается на взаимопересекающиеся области (блоки). При этом итерации по ударной волне осуществляются только при наличии дозвукового ядра потока. Для локальной системы уравнений исследована корректность смешанной (начально-краевой) задачи на каждой ГИ в двумерной и трехмерной постановках. Предложен метод решения уравнений ВУС для задач обтекания тел под малыш углами атаки, основанный на разложении решения в асимптотический ряд по углу атаки и применении метода ГИ для нахождения коэффициентов разложения.

С помощью развитого метода проведено исследование обтекания конусов большого удлинения под нулевым и малыми углами атаки в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Определено влияние эффектов второго приближения теории пограничного слоя, которое ранее оценивалось приближенно асимптотическими методами. Для рассмотренного класса задач исследовано влияние ряда физико-химических процессов: турбулентности потока, излучения, термохимической неравновесности. Решена сопряженная задача обтекания деформируемой теплопроводящей оболочки гиперзвуковым потоком вязкого газа.

В системе координат, связанной с поверхностью тела, имеющего разрыв кривизны, получены соотношения для разрыва производных зависимых переменных в точке сопряжения. В отличие от работы Sri-vastava B.N., Werle M.J., Davis R.T (1978) предложенный подход позволяет получить при определенных условиях точные соотношения для разрыва производных произвольного порядка, которые могут быть использованы для построения схем второго порядка аппроксимации и выше.

Разработан численный алгоритм решения уравнений Эйлера и НС на адаптивных к решению динамических сетках с компактными аппроксимациями пространственных производных для исследования существенно нестационарных задач с большими градиентами искомых функций и изменяющимися границами.

Исследовано всплытие приповерхностного и высотного термиков на основе k-с модели.

Описана динамика развития газодинамического потока над крупными пожарами на длительные времена и для различных размеров очага вплоть до выхода на асимптотику бесконечно протяженного источника. Определены высоты подъема пассивной примеси и ее растекания с учетом турбулентности потока и без учета.

Поставлена и решена задача о свободном движении тела через всплывающий в атмосфере термик. Определено влияние термика на тепловые и аэродинамические нагрузки на тело, а также исследован вопрос устойчивости полета.

Предложен способ оценки начальных параметров в модели "взрыва" метеороида. Получено подробное описание ряда газодинамических процессов, сопровождающих столкновение одного из фрагментов кометы ШЛ9 с Юпитером, включая движение метеороидного облака после взрыва, эволюцию головной ударной волны и торможение комы. Предсказанная высота торможения вещества фрагмента соответствует принятым в настоящее время оценкам, которые основываются на обработке данных астрономических наблюдений и расчетных данных других авторов.

Достоверность полученных результатов подтверждается многочисленными сравнениями с экспериментальными данными, результатами исследований других авторов, аналитическими решениями, внутренними тестами контроля точности расчетов.

Практическая значимость. Разработанный численный алгоритм решения уравнений ВУС позволяет с оптимальными затратами ресурсов

ЭВМ исследовать сверх- и гиперзвуковое обтекание наветренной части затупленных тел под малыми углами атаки с учетом протекания различных физико-химических процессов в газе.

Получен ряд эффектов в задачах сверх- и гиперзвукового вязкого обтекания тел большого удлинения под нулевым и малыми углами атаки с учетом турбулентности течения, протекания равновесных и неравновесных процессов.

Исследованы некоторые аспекты влияния крупномасштабного возмущения атмосферы на динамику движения ЛА.

Предложена методика применения к-е модели турбулентности для исследования движения термиков в атмосфере. Получены характерные зависимости по распространению примеси над очагами пожара большой площади. Развита модель "взрыва" метеороида в атмосфере планеты и дан прогноз по соударению кометы 1Ж9 с Юпитером.

Ряд результатов работы использовался в НПО "Машиностроение", НПО "Молния", НПО "Энергия", НИИ АС, ЩШМАШ, Институте динамики геосфер РАН, Радиофизичеком Институте РАН, НИИ Механики МГУ, Институте теоретической астрономии РАН, НПО им.С.А.Лавочкина, Итальянским космическим агенством.

Личный вклад автора. Практически во всех работах автором лично определена постановка задачи. В ряде работ по гиперзвуковому обтеканию постановка задачи была получена в результате обсуждений с Г.А.Тирским и 'С.А.Васильевским, в работах по моделированию термиков и пожаров постановка задачи обсуждалась с О.М.Белоцерковским, А.Т.Онуфриевым и Л.А.Чудовым, результаты и постановка задачи о соударении кометы ПШ9 с Юпитером регулярно обсуждались с В.Е.Фортовым, В.И.Кондауровым, Г.А.Тирским и Б.А.Клумовым. В целом автор самостоятельно выбирал или разрабатывал численный метод решения задачи. Теоретические результаты по модификации схемы Толстых были получены совместно с И.Ф.Музафаровым. Коэффициенты разложения в асимтотический ряд в методе малого параметра были получены Н.К.Ямалеевым. Экспериментальные (расчетные) результаты были получены либо самим автором, либо при его научном руководстве. Были использованы результаты решения ряда вспомогательных задач в виде подпрограмм, разработанных А.В.Андриатисом, С.А.Васильевским и И.А.Соколовой (расчет равновесного состава воздуха и коэффициентов переноса), А.В.Андриатисом (расчет переноса излучения), С.В.Жлуктовым (рас-

чет течения термохимически неравновесного состава воздуха), П.Н.Коротиным и И.Б.Петровым (расчет параметров твердого тела), В.У.Набиевым (решение системы уравнений баллистики).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции "Ломоносовские чтения" (МГУ, 1983), на научно-технических конференциях МФТИ (1984, 1987, Г989, 1994), на Всесоюзной школе-семинаре "Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Рига, 1985, Одесса, 1987), на Всесоюзных конференциях "Современные вопросы механики и технологии машиностроения" (ВДНХ СССР, 1986, 1990, 1991), на Всесоюзных конференциях "Математическое моделирование задач газодинамики и пути повышения эффективности энергетических установок" (Новосибирск, 1986, 1987, 1988, 1990, Москва 1993), на Всесоюзных конференциях "Гагаринские чтения" (Москва, 1988, 1991), на Всесоюзном межотраслевом семинаре (Москва, ЦНИИХМ, 1988), на Всесозном семинаре "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Москва, 1990), на VII Всесоюзном Съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), на Международной школе-семинаре "Механика жидкости и газа" (Москва, 1992), на Всероссийской школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований" (Светлогорск, 1992), на Международном симпозиуме IUTAM по аэротермохимии космических аппаратов и гиперзвуковым потокам (Франция. Марсель, 1992), на XII-й Международной школе IMACS "Модели механики сплошной среды" (Казань, 1993), на XIX-м Международном симпозиуме по ударным волнам (Франция. Марсель, 1993), на 5-м Международном симпозиуме по вычислительной динамике жидкости (Япония. Сендай, 1993), на Международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии" (Санкт-Петербург, 1994), на Международной конференции "Исследования гиперзвуковых течений и гиперзвуковые технологии" (ДАШ, 1994), на Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэронавтике" ЦАГИ, 1994), на 1-м Международном семинаре по астероидной опасности (Снежинок, 1994), на Международном симпозиуме по высокоскоростному соударению (США. Санта Фе, 1994), на 2-м Европейском симпозиуме по аэротермодинамике космических аппаратов (Нидерланды. Нордвик, 1994), на Всероссийской конференции "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы" (Санкт-Петербург, 1994), на Европейском совещании по соударению кометы

Ш19 с Юпитером (Германия. Мюнхен, 1995), на Международной конференции по околоземным объектам (США. Нью-Йорк, 1995), на Международном симпозиуме "Matliemat:Lca'95" (Великобритания. Саутхемптон, 1995), на Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды " (Томск, 1995), на Международном совещании "Актуальные проблемы вычислительной механики и параллельного моделирования" (Москва, 1995), на Международной конференции "Динамика атмосферы и океана" (Москва, 1995), на Международной конференции по численному моделированию горения (США. Новый-Орлеан, 1996), на 2-й Международной конференции Международной Академии Астронавтики по экономичному изучению планет (США. Балтимор, 1996), на 1-м Международном совещании по численному анализу и приложениям (Болгария. Руссе, 1996), на третьей Европейской конференции по вычислительной динамике жидкости ECCOMAS (Франция. Париж, 1996), на семинарах академика Г.Г.Черного, проф.Г.А.Тирского в НИИ Механики МГУ, на семинаре проф.В.И.Полежаева и проф.Л.А.Чудова в Институте проблем механики РАН, на объединенном семинаре Института математического моделирования РАН, на семинарах кафедры вычислительной математики МФТИ и Исследовательского Института AG ABB (Швейцария) и получили положительную оценку.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы из 380-ти наименований и приложения, содержит 420 страниц, включая 21-у таблицу и 125 рисунков.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 52-х статьях.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показывается актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации, и дается обзор работ, близко связанных с темой диссертации. Обсуждаются результаты основных научных школ, имеющих прямое отношение к теме диссертации: О.М.Белоцерковского, Ю.П.Головачева, Ю.А.Гостинцева, В.М.Ковени, В.П.Коробейникова, В.В.Лунева, И.В.Немчинова, А.Т.Онуфриева, В.М.Пасконова, А.А.Самарского, Г.А.Тирского, А.И.Толстых, Л.А.Чудова, Н.Н.Яненко и др.

Рассматриваются различные системы упрощенных уравнений НС, среди которых уравнения тонкого и полного вязкого ударного слоя и параболизовашше уравнения НС.

В первой главе диссертации рассмотрены математические модели течений, изучаемых в работе. Приведены система уравнений НС для сжимаемого газа и полная система уравнений вязкого ударного слоя (ПВУС) с учетом протекания равновесных и неравновесных процессов в ударном слое. Полная система уравнений НС, также как и система уравнений Эйлера в дальнейшем, используется для исследования различных крупномасштабных процессов в атмосфере, таких что характерный размер задачи сопоставим с масштабом неоднородности атмосферы.

Система уравнений ПВУС применяется для моделирования течения газа около тел при их гиперзвуковом движении в атмосфере. Система уравнений ПВУС содержит все члены уравнений Эйлера и НС, вносящие вклад во второе приближение асимптотической теории пограничного слоя как для внешнего, так и для внутреннего разложений по параметру Re~1/2. Система уравнений ПВУС относится к, так называемому, классу упрощенных уравнений НС.

Для моделирования турбулентных течений применялась система осредненных по Фавру уравнений Навье-Стокса с замыканием на основе полуэмпирических моделей турбулентности. В работе для исследования различных течении использовались k-е модель турбулентности и три алгебраических модели: Себечи-Смита, Болдуина-Ломакса, а также модель, применяемая для исследования атмосферной турбулентности (Penner J.E., Haselman L.C., Edwards L.L, 1985).

Вторая глава диссертации посвящена изложению метода малого параметра (ММП) применительно к исследованию сверхзвукового вязкого обтекания тел под малыми углами атаки на основе модели ПВУС. Малым параметром задачи является угол атаки. В случае ММП решение трехмерной системы нелинейных уравнений сводится к системе нелинейных уравнений, соответствующих осесимметричному обтеканию и нескольким системам линейных уравнений относительно двух независимых переменных. При этом получается однопараметрическое семейство решений.

Применение ММП сопровождается разложением искомых поправок к осесимметричному решению в формальный ряд Фурье по меридиональному углу. Для коэффициента Фурье при этом получается система линейных уравнений. Эффективность такого подхода по сравнению с

решением задачи в полной трехмерной постановке была показана В.И.Ливинским для невязкого обтекания и В.Е.Карякиным - для вязкого.

В §2.3 диссертации приводятся условия корректности применения ММП.

Третья глава диссертации посвящена изложению численного метода для решения стационарной системы уравнений ПВУС. Метод основан на проведении глобальных итераций. Исследование корректности метода проводится для локальной системы уравнений с постоянными коэффициентами, которая рассматривается как модельная. Локальная система соответствует рассмотрению коротковолновых возмущений некоторого точного решения. При этом предполагается, что точное решение слабо меняется на периоде гармоники возмущения и его можно положить постоянным в окрестности рассматриваемой точки. В §3.1 показывается, что задача Коши является некорректной для системы ПВУС в дозвуковых областях течения. Исследование проводится в двумерной и трехмерной постановках. Следует отметить, что в случае обтекания тел вязким газом дозвуковые области потока имеют место вдоль всей поверхности обтекаемого тела в силу условия прилипания.

В §3.2, §3.3 предлагается следующая реализация метода ГИ в двумерной и трехмерной постановках.

На т-ой ГИ составляющие градиента давления в уравнении количества движения представляются в следующем виде:

аР эР'

,С пО

аР

,С т)

эх"

1г аху

+ <1 - «Ч >

г ах

?

С т) С т-13 С т-1)

Р = г Р + (1 - т )Р (у = 1,2)

В Р Р 8

Здесь х1 и х2 - независимые переменные. Соответствующие им координатные линии связаны с выделенным направлением потока, так что система ПВУС содержит вторые производные только по х3.

В §3.3 показано, что применительно к локальной системе урав-

1 р

нений задача Коши относительно переменных х и х является корректной при условии

и(э-)2

О < а < , Ц(т) >0 (у = 1,2)

г а

При этом система уравнений является не вполне параболической по каждому из направлений х1 их2.

В модели ПВУС одна из границ области решения является свободной и представляет собой головную ударную волну.

Задача по определению положения ударной волны при наличии дозвукового ядра потока в ударном слое требует учета передачи возмущений вверх по потоку. Поэтому в области затупления тела положение ударной волны определяется из решения, относящегося к предыдущей ГИ.

Таким образом, на каждой ГИ решается смешанная (начально-краевая) задача. При этом для моделирования передачи возмущений вверх по потоку аппроксимация производных от давления и отхода ударной волны для следующей ГИ должна осуществляться с использованием впереди стоящей расчетной точки по маршевой координате.

В §3.3 исследуется вопрос допустимости граничных условий на теле и ударной волне. Получено следующее условие допустимости

1 + а.

- / §11

эх' ах

+

I /щ:

1 +

ах

ах

1/1

ах"

о Xе-

>22

эх

ах

Здесь Уп - составляющая вектора скорости на нормаль к поверхности ударной волны, а - местная скорость звука, индекс "э" соответствует значению функции за ударной волной. Показывается, что данное

условие выполняется при ограничениях на а близких к условиям

у

корректности задачи Коши.

В §3.4 итерационный алгоритм для локальной системы ПВУС записан в канонической форме для двухслойных итерационных методов, предложенной А.А.Самарским:

Ь - + I, ^ = О

Р

Здесь - сеточная вектор - функция, 11Ь - разностный аналог дифференциального оператора ^, обращаемого на текущей ГИ, Ьь -разностный аналог дифференциального оператора исходной системы. Т.к. оператор Ь1ь "похож" на оператор (совпадает с ним, если

<*.,. = I), то можно расчитывать на то, что оператор Ь1Ь Ьь окажется "близким" к единичному оператору, а число обусловленности системы алгебраических уравнений для нахождения У^®3 - близким к I. При этом обращение оператора Ь1Ь значительно проще, чем обращение оператора Ьь.

Сходимость итерационного процесса определялась по максимуму модуля относительного отличия значений на текущей и предыдущей Ш давления и наклона ударной волны. Максимум е выбирался на всем множестве расчетных точек. В двумерной постановке, даже в области затупления, в целом, имело место уменьшение е на порядок за 2-3 ГИ.

В случае применения метода малого параметра система уравнений по определению коэффициентов Фурье обладает тем же типом, что и система ПВУС. В §3.5 приводится реализация метода ГИ применительно к решению системы уравнений для коэффициентов Фурье. Реализация МШ в сочетании с методом ГИ на ЭВМ для решения задач сверхзвукового обтекания тел вязким газом показала сокращение затрат машинного времени приблизительно в 100 раз по сравнению с методом установления применительно к трехмерной постановке.

В §3.6 рассмотрено применение метода ГИ для решения системы уравнений ПВУС в плоскости симметрии потока при безотрывном обтекании тел вязким газом под углом атаки. Система уравнений в плоскости симметрии является незамкнутой. Для замыкания задачи необходимо знание вторых производных от давления и отхода ударной волны по меридиональному углу. С целью замыкания задачи применяется разложение давления и отхода ударной волпы в формальный ряд Фурье.

Глава 4 диссертации посвящена изложению разностной схемы для интегрирования системы ПВУС.

Система уравнений расщепляется на две подсистемы. В первую

подсистему входят уравнения с диссипативными членами. Система уравнений состоит из уравнений параболического типа. При этом каждое из уравнений является определяющим относительно функции, на которую действует конвективная производная. Краевая задача для каждого из уравнений решается с применением аппроксимации четвертого порядка, предложенной И.В.Петуховым для интегрирования урав-непий пограничного слоя. По второй независимой переменной применяется аппроксимация, предложенная Л.А.Чудовым.

Подсистема, состоящая из уравнений неразрывности и импульсов в проекции на нормаль, тлеет гиперболический тип. Для интегрирования системы в §4.2 предложена схема четвертого порядка аппроксимации по переменной в нормальном к телу направлении и второго порядка аппроксимации по эволюционной переменной. Схема согласована с аппроксимацией уравнений параболического типа. В §4.2 показана безусловная устойчивость схемы в энергетической норме.

В нормальном к телу направлении применялась адаптивная к решению сетка по методу Двайера. Особенности применения сетки изложены в §4.3.

В §4.4 рассмотрены особенности применения "естественной" криволинейной системы координат (х1, х2, х3), связанной с телом, для численного исследования обтекания составных тел с разрывом кривизны образующей. Показано, что трудности, связанные с применением такой системы координат, обусловлены разрывом длины базисного вектора, соответствующего касательному к телу направлению. Получены точные соотношения для разрыва первых и вторых производных функций из определенного класса:

г л Г 1 ап

Л = ----г = 0

I- Я, дХ

I. I

" 1 aгf 1 аН, а/ '

---- +------= о

Нгх З(х1)а Я, ах6 ах [/(Х1,*2,*3)] = Пх1с - 0,3?,X3) - Пх1 + О,/,х3)

Здесь - координата точки сопряжения, Н^ - коэффициент Ламе.

Данные соотношения используются для получения аппроксимации второго порядка. Следует отметить, что применявшийся в работе подход позволяет получить соотношения для разрыва производных

произвольного порядка при определенных условиях на гладкость функций в декартовой системе координат.

§4.5 посвящен рассмотрению тестирования получаемых численных решений. Проводились расчеты на различных сетках, с различными значениями итерационных параметров, сравнение с теоретическими и экспериментальными данными других авторов, проверка постоянства энтальпии и сохранения энтропии вдоль линии тока в невязком ядре потока. Также проводилась проверка выполнения интегральных законов сохранения для контрольного объема, ограниченного поверхностью ударной волны со стороны набегающего потока, поверхностью тела и поверхностями ортогональными поверхности тела. Все выше перечисленные способы контроля подтвердили достоверность полученных результатов.

В пятой главе диссертации рассмотрены разностные схемы, применявшиеся в работе для интегрирования уравнений Эйлера и НС. В основном применялись три схемы: несимметричная компактная схема Толстых третьего порядка аппроксимации по пространственным переменным, неявная схема ТУБ и ШО-схема Родионова второго порядка точности.

В §5.1 дается общая информация о классе компактных схем Толстых. Схемы обладают рядом важных позитивных свойств: компактностью шаблона при высоком порядке аппроксимации, безусловной устойчивостью в приближении замороженных коэффициентов, хорошими дисперсионными свойствами, консервативностью при решении задачи Коши. В §5.2, §5.3 предлагается аппроксимация условий совместности для системы уравнений гиперболического типа в граничных точках, позволяющая обеспечить свойство консервативности схемы при решении смешанной (начально-краевой) задачи. Аппроксимация системы уравнений в граничных точках для пространственного случая согласуется со знаком собственных значений для локально-одномерной системы уравнений и с аппроксимацией внутри области. Аппроксимация получена как для линейной, так и для нелинейной систем уравнений. В §5.4 предложена аппроксимация производных по времени второго порядка в сочетании с аппроксимацией по пространственным переменным на основе схемы Толстых. Аппроксимация производных по времени осуществляется в дельта-форме и аналогично соответствующей аппроксимации в схеме Бима-Уорминга. Предложена модификация схемы для расчета течений с большими градиентами и

сильными разрывами.

В §5.5 обсуждаются две гибридные схемы, которые применяются в дальнейшем для решения уравнений Эйлера с большими градиентами. Одна из схем - неявная схема ТУБ второго порядка аппроксимации по

пространственным переменным. В отличие от схемы Хартена-Ии, реализована аппроксимация по временной переменной второго порядка. Также применяется гибридная ОТО-схема Родионова.

В §5.6-§5.8 рассматривается решение нестационарных уравнений Эйлера и НС на адаптивных подвижных сетках. Применяемый алгоритм построения сетки не требует интерполяции решения с одной сетки на другую при решении нестационарной задачи. Для этого выполняется преобразование независимых переменных, зависящее от времени. В результате преобразования получаются две области: физическая (исходная область решения) и вычислительная (в новых независимых переменных). В расчетной области сетка остается фиксированной и равномерной. В то же время в физической области преобразование координат определяет подвижную сетку, удовлетворяющую определенным требованиям. При этом преобразование координат зависит от решения задачи. Ранее подобный подход применялся во многих работах, но, как правило, либо в одномерной постановке, либо в задачах с достаточно медленным изменением положения в пространстве областей больших градиентов.

Для нахождения преобразования координат применялся метод аналогичный подходу Брзкбилла- Зальтцмана, ранее предложенному для построения стационарной сетки и основанному на решении вариационной задатш по поиску минимума функционала I. Функционал I включает в себя меры адаптации сетки, ее ортогональности и гладкости. Нахождение минимума функционала I осуществляется с помощью системы уравнений Зйлера-Лагранжа, для решения разностного аналога которой разработан эффективный итерационный алгоритм, основанный на методе эквивалентных по спектру операторов.

В §5.7 рассматриваются некоторые особенности применения адаптивных динамических сеток в сочетании с компактными аппроксимациями, в частности - выполнение так называемого геометрического закона сохранения. На ряде тестовых примеров в §5.8 показана экономичность метода по затратам времени ЭВМ. Рассмотренные задачи являются существенно нестационарными: задача Римана, задача о всплытии термика, задача о движении газового облака в атмосфере планеты после взрыва метеороида. Рис.1 иллюстрирует движение уз-

лов при решении задачи Римана [45]. На рис.2 приведена расчетная сетка в физической области для различных моментов времени при решении задачи о всплытии термика.

Главы 6-9 диссертации посвящены изучению ряда задач, которые решались с помощью численных алгоритмов, рассмотренных выше.

В шестой главе исследуется осесимметричное сверхзвуковое вязкое обтекание тел под нулевым углом атаки однородным потоком газа.

В §6.1, §6.2 исследуется ламинарное и турбулентное обтекание притуплённых конусов большого удлинения в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Применение системы ПВУС позволило оценить влияние эффектов второго приближения теории пограничного слоя вдоль всей поверхности обтекаемого тела вплоть до выхода на асимптотику течения около острого конуса. На рис.3 приводится распределение отхода ударной волны вдоль Ю°-го конуса при обтекании совершенным газом для чисел Рейнольдса Ю2, З.1*103, Ю6, Ю8 (Ми= 20, Тщ= 0.026). Характерное время расчета течения газа около тела большого удлинения (на несколько сот радиусов затупления) составляло 30 мин на 1ВМ РС 386/387. Была предложена блочно-маршевая реализация метода ГИ. Для расчета первого блока требовалось 5-8 ГИ, а последущих - 2-3 ГИ.

Проведено сравнение с решениями, полученными с помощью приближенных моделей учета эффекта поглощения энтропийного слоя (наиболее сильного из всех эффектов второго порядка асимптотической теории пограничного слоя). Рассматривался метод, разработанный в ЦАШ, основанный на определении условной границы пограничного слоя из баланса массы, и метод среднемассовых величин, предложенный В.В.Луневым. Показано, что хотя эффект поглощения энтропийного слоя может значительным образом влиять на величину локального коэффициента трения Сг и тепловой поток в виде числа Стантона (до 100%), вышеупомянутые приближенные методики позволяют определить значения Сг и Б! с точностью до 20%. При этом ошибка обусловлена погрешностью в определении границы пограничного слоя и остальными эффектами второго порядка.

В §6.3 описано исследование обтекания притуплённых конусов большого удлинения с учетом протекания неравновесных и равновесных физико-химических процессов. Рассмотрено влияние термодинамической и химической неравновесности на течение газа в ударном

слое. Отмечается, что при обтекании конусов большого удлинения на некотором расстоянии от затупления существует область, где отход ударной волны, определенный в предположении наличия равновесия, превышает отход, полученный по неравновесной модели.

Обтекание длинных конусов с учетом переноса излучения исследовалось в §6.4. Излучение учитывалось как в приближении плоского слоя, так и в пространственной постановке. Показано, что модель плоского слоя дает завышение лучистого потока на тело до 30%.

В §6.5 исследуется применимость модели тонкого вязкого ударного слоя для задач обтекания конусов. Основное предположение данной модели связано с уравнением импульсов в проекции на нормаль. Для задач обтекания конусов оно заключается в предположении равенства нулю нормальной к телу составляющей градиента давления. Показано, что модель тонкого слоя практически применима только для углов полураствора конуса больше 40°.

Решение сопряженной задачи об обтекании деформируемой теп-лопроводящей оболочки гиперзвуковым потоком вязкого газа приведено в §6.6. Задача решалась с учетом взаимного влияния твердого тела и газа, обусловленного тепловым потоком и изменением формы оболочки в результате деформации. Решение осуществлялось методом декомпозиции. Показано, что даже после выхода на стационарный режим имеет место погрешность в 15% в определении температуры оболочки по сравнению с подходом, при котором каждая из областей ("твердотельная" и "газодинамическая") рассчитываются раздельно.

В главе 7 рассмотрено пространственное вязкое обтекание тел, движущихся в однородной атмосфере. В §7.1 исследуется ламинарное и турбулентное обтекание притуплённых конусов большого удлинения под малыми углами атаки в широком диапазоне чисел Рей-нольдса. Определено влияние эффектов второго приближения теории пограничного слоя с учетом пространственности потока. §7.2 посвящен исследованию обтекания крыльев бесконечного размаха под углами стреловидности и атаки. Предложена реализация метода И для решения подобного класса задач. Получено образование максимума температуры поперек ударного слоя в области пограничного слоя при наличии достаточно большого угла стреловидности л. Исследование проведено в широком диапазоне значений угла стреловидности (0° < л < 90°). При пространственном обтекании крыла с нецилиндрическим затуплением получено образование непрямой линии горможе-

ния. Также получено, что максимум теплового потока смещен в подветренную область, а максимум давления - в противоположную.

в восьмой главе диссертации исследуется сверхзвуковое движение тел в атмосфере через мелкие и крупные неоднородности.

В §8.1 рассмотрено движение затупленного конуса в дальнем следе другого тела с учетом турбулентности потока, а также с учетом протекания неравновесных физико-химических реакций. Исследуется влияние неравномерности набегающего потока на течение газа в ударном слое.

В §8.2 и §8.3 исследуется движение тела через всплывающий в стратифицированной атмосфере турбулентный крупномасштабный тер-мик. В задаче характерный размер тела равен 1-му м, а характерный размер термика - I км. Движение газа в области термика исследовалось с помощью осредненных по Рейнольдсу нестационарных уравнений НС. Течение газа около тела полагалось квазистационарным. На рис.4 приведена траектория движения тела через всплывающий в атмосфере термик. Линии равного уровня соответствуют изолиниям температуры, а стрелки - полю скоростей в термике.

В §8.2 рассмотрено движение тела по прямолинейной заданной траектории. На теле ставилось граничное условие равновеснорадиа-ционной температуры. Хотя температура газа в термике в несколько раз превышает температуру газа в окружающей среде, получено, что после входа тела в термик температура его поверхности падает. Данный эффект объясняется уменьшением плотности газа в области термика.

В §8.3 исследуется свободное движение тела через термик. В этом случае совместно решаются три задачи: по определению движения газа в термике, в ударном слое около тела и задача баллистики. Для решения сопряженной задачи баллистики и аэродинамики предложен новый численный метод, применяемый в предположении малости углов атаки. Данная задача является жесткой в силу значительного различия двух характерных временных масштабов: характерного времени изменения угла атаки ть и характерного времени изменения параметров набегающего потока г . Сопряженная задача "баллистика- аэродинамика" решается совместно. При этом зависимость решения от угла атаки в задаче аэродинамики выделяется аналитически, что позволяет преодолеть проблему жесткости следующим образом. Аэродинамические коэффициенты представляются в виде линейной

зависимости от угла атаки. Коэффициенты разложения уже слабо меняются на периоде ть и находятся из решения уравнений ПВУС методом ГИ через временной интервал тг. На периоде ть решается система уравнений баллистики с явной зависимостью аэродинамических коэффициентов от угла атаки. По-видимому, в области применимости ММП и модели ПВУС для задач обтекания длинных тел в рамках сопряженной постановки предложенный метод принципиально не улучшаем по затратам времени ЭВМ при высокой точности расчета. На решение задачи аэродинамики требуется минимально возможное время, т.к. каждая точка траектории рассчитывается с "хорошего" начального приближения и требует, как правило, около 3-х ГИ.

Рассмотрено движение тела через плоскость симметрии термина . При движении тела к центру термика плотность набегающего потока быстро падает, а температура растет, что приводит к уменьшению чисел Маха Мш и Рейнольдса Ие^. Уменьшение Мго при фиксированном числе Рейнольдса, как известно, приводит к смещению центра давления в сторону вершины конуса. В то же время, как было показано, уменьшение Ие^ при фиксированном числе Маха вызывает смещение центра давления в противоположную сторону. Суммарное влияние изменения чисел Маха и Рейнольдса приводит к смещению давления в сторону вершины конуса и к понижению его устойчивости. Как было показано, в случае малого запаса устойчивости, т.е. малого относительного расстояния между центром давления и центром масс наличие термика может привести к опрокидыванию тела. Исследовано влияние возмущенности атмосферы на положение и ориентацию тела в пространстве.

Было исследовано также трехмерное движение тела через тер-мик, обусловленное пролетом тела на некотором ненулевом расстоянии от оси симметрии термика. Для случая движения тела с малым запасом устойчивости был получен эффект, при котором тело после выхода из термика движется в направлении, противоположном направлению бокового ветра в области термика. Данный эффект обусловлен большой инертностью тела, так что оно не успевает достаточно быстро развернуться по направлению набегающего потока при движении через термик.

В главе 9 исследуются некоторые газодинамические последствия входа метеороида в атмосферу планеты.

В §9.1, §9.2 исследуется задача о всплытии в атмосфере Земли приземного и высотного турбулентных терминов, соответственно.

Облако нагретого газа в стратифицированной атмосфере при определенных условиях сворачивается в вихревое кольцо. Задача по исследованию подъема высотного термика рассматривалась ранее. Как правило, влияние турбулентности в потоке учитывалось на основе предположения о постоянстве коэффициента турбулентного переноса или с помощью той или иной алгебраической модели турбулентности. В настоящей работе динамика турбулентного термика исследовалась на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений НС с применением к-е модели турбулентности. При данном подходе возникает проблема моделирования ламинарно-турбулентного перехода, который не описывается к-е моделью. За время перехода к развитому турбулентному течению принималось время tQ формирования вихревого кольца аналогично работе (Даринцев А.П., Забавин В.И., Замышляев Б.В., Онуфриев А.Т., Христианович С.А., Щербин М.Д., 1985). Это время соответствовало переходу от уравнений Эйлера к уравнениям Рейнольдса. Было показано, что при варьировании данного момента времени в окрестности tQ общее решение задачи меняется относительно мало. Для приземного термика было показано, что время достижения максимума завихренности практически не зависит от диссипа-тивных характеристик термика и приблизительно составляет 2tQ. Было предложено задавать начальные условия для кинетической энергии к и скорости диссипации е (указанные условия также не следуют из применяемой модели) из условия баланса процессов генерации, турбулентной диффузии и диссипации. При этом значение интегрального масштаба полагалось равным O.IR, где R - характерный размер термика. С помощью предложенного подхода проведено детальное изучение структуры турбулентного термика. Исследовано влияние дисси-пативных процессов на параметры термика. Показано, что существенное влияние турбулизации течения в термике оказывается на радиус ядра вихря, на радиальный размер облака на стадии зависания и на зависимость максимальной температуры от времени.

Исследование газодинамических процессов, сопровождающих крупномасштабный пожар, приводится в §9.3. Проблеме изучения крупномасштабных пожаров посвящен ряд работ Ю.А.Гостинцева, R.D.Small'a и др. В данных работах исследование проводилось в основном на качественном уровне с помощью SIMPLE-метода. При этом рассматривался существенно ограниченный размер очага пожара (Гостинцев Ю.А. и др.) и существенно ограниченный промежуток вре-

мени (Small R.D. и др.). В настоящей работе на основе уравнений Рейнольдса с применением алгебраической модели турбулентности изучается подъем пассивной примеси над источником пожара различной площади с радиусом R, изменяющимся от половины высоты тропопаузы до ее нескольких значений (5км < R < 33км). Рассматривался интервал времени до зависания примеси и ее растекания, в процессе которого облако совершает периодические колебания в атмосфере с частотой ее собственных колебаний. Решение уравнений Рейнольдса осуществляется с помощью схемы Толстых, что позволило получить детальную структуру потока. Показано, что высота подъема примеси при R менее 11-ти км находится в хорошем соответствии с решением, соответствующим точечному источнику.

Показано, что при дальнейшем увеличении радиуса очага происходит уменьшение максимальной высоты подъема примеси и отклонение от зависимости для точечного источника, где высота монотонно возрастает как функция радиуса. Получено, что при R более 11-ти км очаг пожара с увеличением радиуса принимает ячеистую структуру. При этом высота растекания примеси при достаточно больших R асимптотически соответствует высоте для очага бесконечной протяженности. Имеет место хорошее соответствие по высоте растекания примеси с экспериментальными данными, полученными на стенде МФТИ под руководством А.Т.Онуфриева. На основе проведенных расчетов делается вывод о том, что при интенсивности энерговыделения qm равной 0.05 Мвт/м2 максимальная высота подъема примеси составляет 16 км. На рис.5а и 56 показано поле скоростей в 20 мин и 40 мин, соответственно, для очага пожара с радиусом 22 км, а на рис.6 -распределение пассивной примеси в атмосфере. На рис.7 приведены графики распространения примеси по радиусу и высоте со временем. Было показано, что в случае неучета процессов турбулентного переноса высота подъема ггримеси существенно выше и выброс ее в стратосферу достигается уже при R, равном 5-ти км.

В §9.4 взрыв метеороида в атмосфере планеты рассматривается на примере соударения кометы 1ЛЛ9 с Юпитером. За основу модели "взрыва" фрагмента кометы радиуса 1км принята концепция мгновенного перехода метеороидного тела из твердого состояния в газообразное, предложенная и широко применявшаяся в работах В.П.Коробейникова, Л.В.Шуршалова и А.С.Куцаева. В упомянутых работах при задании начальных данных для газового облака оставалось неизвестным давление или температура, которые полагались однород-

ными во всей области (значение плотности в начальный момент времени полагалось равным плотности льда). В настоящей работе было предложено значение давления в начальный момент времени принимать равным давлению торможения, которое есть функция скорости метео-роида и высоты "взрыва". Значение последней оценивается из приближенного решения С.С.Григоряна (1979).

Предложенная модель применялась для исследования входа в атмосферу Юпитера сферического фрагмента радиуса I км. Полагалось, что высота взрыва равна -I5Q км (высота отсчитывается от условного уровня, соответствующего давлению в I бар). Задача решалась на подвижной неравномерной сетке с применением схемы TVD, описанной в главе 5.

Структура газодинамического потока, образующаяся после взрыва фрагмента, характеризуется следующими основными особенностями.

Через короткий промежуток времени (десятые доли секунды) после взрыва основная часть вещества фрагмента собирается в чашеобразном слое радиуса около трех км и толщиной около одного км. На рис.8 представлены изолинии температуры, поле скоростей и распределение вещества фрагмента (маркеры). Форма, которую принимает вещество кометы, объясняется тем, что передний фронт облака испытывает сильное торможение при вхождении в плотные слои атмосферы, а основная часть вещества кометы продолжает инерционное движение с большей скоростью, чем передней фронт. Из-за сильного торможения в метеороидном облаке, смешанном с газом атмосферы, формируется ударная волна, которая имеет интенсивность значительно меньше, в начальный период времени, чем головная волна. Максимум температуры находится в ударном слое между головной ударной волной и метеоритным облаком и соответствует примерно 22000К. Основная часть вещества фрагмента оказывается захваченной мощным торооб-разным вихрем. При этом ось тора совпадает с главным направлением движения потока. Газ из следа, прошедший хвостовую ударную волну, рассекает метеороидное облако, образуя расходящуюся струю. В окрестности оси в хвостовой части облака газ, втекающий в область разрежения, испытывает торможение, что вызывает образование висячего скачка уплотнения. На временах около 6 с после взрыва передний фронт облака практически затормозился, а головная ударная волна становится слабой. В то же время газ в хвостовой части продолжает интенсивное движение с максимальной скоростью потока до 8

км/с. Радиус облака равен 10 км. При этом на периферии облака газ уже поднимается вверх со скоростью I км/с. Облако кометы достигает минимальной высоты hmin около -240 км, что соответствует значению давлению ртах около 100 бар. Рис.9 иллюстрирует данный момент времени. Здесь представлены изолинии давления. Остальные обозначения те же, что и па рис.8. Отметим, что из приближенного аналитического решения С.С.Григоряна следует, что облако затормозится на высоте около -200 км (масштаб неоднородности атмосферы полагался равным 70 км), что говорит о хорошем соответствии полученных результатов.

В предложенной модели столкновения метеороида с атмосферой высота "взрыва" hs строго не определена и находится из некоторых оценок. Было показано, что изменение hs на масштаб неоднородности атмосферы слабо влияет на высоту торможения облака. Так, в случае задания значения h на 50 км выше, оказалось, что высота торможения отличается только на 14 км.

Помимо моделирования непосредственного соударения фрагмента с атмосферой Юпитера рассматривались два газодинамических процесса, сопутствующих входу метеороида. Было проведено исследование эволюции головной ударной волны, образующейся при сверхзвуковой скорости метеороида, а также - комы или пылевого облака, окружающего комету в космическом пространстве.

При достаточно большом синусе угла между направлением входа метеороида и вектором поля тяжести g часть нормали поверхности головной ударной волны (УВ) имеет отрицательную составляющую по отношению к вектору g. Подобная ситуация имела место при соударении кометы ШЛ9 с Юпитером. Тогда угол входа составлял 45°, а скорость кометы была равна 60 км/с. Результаты численного моделирования позволили получить следующий процесс эволюции УВ. Участок головной УВ, распространяющийся в сторону уменьшения плотности атмосферы, испытывает ускорение, аналогичное ускорению УВ от точечного источника в аналитическом решении А.С.Компанееца. Происходит "прорыв" атмосферы с образованием за фронтом ударной волны струйного течения, в котором скорость газа и температура возрастают с высотой. В расчете время выхода УВ на лимб (h = 700 км) составило 25 сек, что согласуется с оценками и значительно превосходит время энерговыделепия. При этом скорость УВ достигает 60 км/с. На рис.10 приведены изолинии логарифма давления при выходе УВ на лимб, а также - поле скоростей. Данное решение было получе-

но в квазитрехмерной постановке в плоскости симметрии задачи с введением некоторых упрощающих предположений. Следует отметить, что решение находится в хорошем соответствии с решением, полученным позднее в трехмерной постановке (Артемьева H.A., 1995).

Кроме метеороида, существует другой мощный источник возмущения атмосферы - кома, окружающая метеороид. Кома представляет собой как бы собственную атмосферу кометы, состоящую из газа и пыли, которые выделяются с поверхности ядра под действием солнечного излучения и солнечного ветра. Рассматривалось взаимодействие с атмосферой комы радиуса 100 км. Получено, что в области 450-ти км разреженный газ, составляющий кому, претерпевает сильное торможение, в то время как метеороид продолжает еще двигаться практически без потери скорости.

В заключении изложены основные результаты диссертации, которые здесь приводятся в сокращенном виде:

1. Разработан итерационный метод решения полной системы уравнений вязкого ударного слоя, основанный на проведении глобальных итераций. Метод применим для расчета течений с ядром потока как сверхзвуковым, так и существенно дозвуковым.

Для локальной системы ПВУС в двумерной и трехмерной постановках получены условия корректности задачи Коши, а также условия допустимости граничных условий при постановке начально-краевой задачи.

Предложенный метод обобщен на решение задачи пространственного безотрывного обтекания тел вязким газом при малых углах атаки.

Впервые предложена реализация метода ГИ для решения задачи сверхзвукового пространственного обтекания крыльев бесконечного размаха под углом атаки.

2. Получены точные соотношения для разрыва производных от термодинамических функций и компонент скорости в системе координат, связанной с поверхностью тела, в точке разрыва кривизны образу щей.

3. Предложена реализация компактной несимметричной схемы Толстых в граничных точках, обеспечивающая выполнение интегрального баланса при решении начально-краевой задачи.

Показана возможность применения схемы для расчета течений с большими градиентами в случае использования коррекции потоков.

4. Разработан эффективный алгоритм решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса на динамически адаптивных сетках в сочетании с компактными аппроксимациями пространственных производных. Впервые реализовано решение существенно нестационарных задач на основе компактных схем Толстых с применением динамически адаптивных сеток. Показана высокая эффективность разработанного метода решения.

Разработан экономичный метод решения вариационной задачи по построению сетки.

5. Впервые исследовано сверхзвуковое вязкое обтекание тел большого удлинения (несколько сот радиусов затупления) на основе модели ПВУС в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Исследовано влияние эффектов второго приближения теории пограничного слоя для затупленных по сфере конусов. Проведено сравнение с приближенными подходами оценки влияния поглощения высокоэнтропийного слоя на основе уравнений Прандтля. Исследовано гиперзвуковое вязкое обтекание затупленных конусов большого удлинения с учетом химического и термодинамического неравновесия потока.

Получено решение уравнений ПВУС с учетом пространственного переноса излучения.

Исследована применимость модели тонкого ВУС в задаче сверх- и гиперзвукового обтекания затупленных конусов. Впервые решена сопряженная задача обтекания деформируемой теплопроводящей оболочки конечной толщины сверхзвуковым потоком вязкого газа. Исследована погрешность подхода, основанного на раздельном решении твердотельной и газодинамической задач.

6. Исследовано сверхзвуковое ламинарное и турбулентное обтекание притуплённых конусов под малыми углами атаки в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Исследовано влияние эффектов второго приближения теории пограничного слоя.

Исследовано сверхзвуковое обтекание стреловидных крыльев бесконечного размаха в широком диапазоне значений угла стреловидности и чисел Рейнольдса.

V. Впервые решена задача о сверхзвуковом движении тела через

крупномасштабный термик, всплывающий в атмосфере Земли. Получен эффект понижения теплового потока на тело в области термика. Исследовано пространственное свободное движение тела в области термика. Показано, что наличие на пути движения тела термика может существенным образом изменить его траекторию или привести к потере устойчивости. Исследовано влияние числа Рейнольдса на положение центра давления. Разработан эффективный метод совместного решения задач аэродинамики и баллистики в случае малых углов атаки.

8. Впервые проведено исследование всплытия приземного и высотного турбулентных терминов на основе к-е модели турбулентности.

9. Проведено исследование динамики развития потока и распространения пассивной примеси при крупномасштабных пожарах с учетом турбулизации течения для различных размеров очага. Показано существование максимума высоты подъема примеси, на величину которого существенным образом влияет турбулизация потока. Получено понижение максимальной высоты подъема примеси непосредственно после отключения источника пожара.

10. Предложена простая модель столкновения метеороида с атмосферой планеты. На основе предложенной модели проведено исследование входа фрагмента кометы Шумейкеров-Леви 9 с Юпитером. Впервые описан ряд газодинамических эффектов, сопровождающий процесс соударения. Исследована эволюция баллистической ударной волны в задаче столкновения кометы ШЛ-9 с Юпитером, а также эволюция комы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Утюжников C.B. Метод глобальных итераций для решения уравнений вязкого ударного слоя// В сб. "Математические методы управления и обработки информации". М.: Изд-во МФТИ, 1985. C.I4I-I45.

Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников C.B. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя// ДАН СССР. 1986. Т.290. N 5. С.1058-1062.

Утюжников C.B. Численное решение полных уравнений вязкого ударного слоя в задаче гиперзвукового обтекания притуплённых

1.

2. 3.

тел// Числ. методы механики сплошной среды. 1986. Т.17. N 6. C.I25-I3I.

4. Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников C.B. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя// ЖВМ и МФ. 1987. Т.27. N 5. С.741-750.

5. Андриатис A.B., Утюжников C.B. Численное моделирование вязкого теплопроводного газа в ударном слое около затупленных тел большой длины с учетом реальных свойств среды и пространственного переноса излучения// Моделирование в механике. Г988. Т.2(19). N I. С.3-10.

6. Коротин П.II., Петров И.Б., Утюжников C.B. Расчет поведения оболочек под действием аэродинамических и тепловых нагрузок// Моделирование в механике. 1988. Т.2(19). N 6. С.62-67.

7. Тирский Г.А., Утюжников C.B. Сравнение моделей тонкого и полного вязкого ударного слоя в задаче сверхзвукового обтекания притуплённых конусов вязким газом// ПММ. 1989. Т.53. N 6. С.963-969.

8. Утюжников C.B. Об устойчивости матричной прогонки в одном численном методе решения краевой задачи для уравнения параболического типа// В сб."Нестационарные задачи механики". Вып.XXII. Казань: Изд-во Каз.ФТИ АН СССР, 1989. С.126-130.

9. Вершинин И.В., Утюжников C.B. Сверхзвуковое ламинарное обтекание наветренной части скользящих крыльев бесконечного размаха в широком диапазоне чисел Рейнольдса// Известия РАН.

1991. N 4. С.40-44.

10. Утюжников C.B. Об устойчивости одной компактной разностной схемы четвертого порядка аппроксимации// В сб."Проблемы математики в задачах физики и техники". М.: Изд-во МФТИ, 1992. С.149-152.

11. Музафаров И.Ф., Тирский Г.А., Утюжников C.B., Ямалеев Н.К. Численное моделирование течения вязкого газа около тела, пролетающего через облако нагретого газа// Математическое моделирование. 1992. Т.4. N 9. С.55-68.

12. Утюжников C.B., Ямалеев Н.К. Метод глобальных итераций решения уравнений пространственного вязкого ударного слоя в окрестности плоскости симметрии// Математическое моделирование.

1992. Т.4. N 10. С.88-100.

13. Тирский Г.А., Утюжников C.B., Ямалеев Н.К. Применение метода малого параметра к задаче пространственного обтекания затуп-

ленных тел вязким газом// ШМ. 1992. N 6. С.1023-1032.

14. Жлуктов C.B., Утюжников C.B., Щелин B.C., Щербак В.Г. Сравнение газодинамических моделей при гиперзвуковом обтекании тел// ПММ. 1992. N 6. C.I033-I038.

15. Ганьжа Д.Х., Тирский Г.А., Утюжников C.B., Фридлендер М.О. О влиянии эффектов второго приближения теории пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании притуплённых конусов большого удлинения// Известия РАН. МЖГ. 1992. N 4 . С.129-134.

16. Utyuzhnikov S.V., Vershinin I.V., Yamaleev N.K. Efficient numerical method for solution of some problems of supersonic viscous 3-D flows over blundnosed bodies/ IUTAM Symposium Aerothermochemistry of Space Craft and Associated Hypersonic Plows. Marseille. Proceedings. 1992. P.214-219.

17. Вершинин И.В., Утюжников C.B. Сверхзвуковое пространственное обтекание наветренной поверхности крыльев бесконечного размаха потоком вязкого газа// В сб."Моделирование процессов управления и обработки информации".М.: Изд-во МФТИ, 1992. С.65-71

18. Утюжников C.B. Численное исследование обтекания затупленных конусов большой длины потоком вязкого газа с учетом равновесных физико-химических реакций// Известия РАН. МЖГ.1993. N I. С.202-205.

19. Тирский I.A., Утюжников C.B. Современные газодинамические модели внешних и внутренних задач сверх- и гиперзвуковой аэродинамики// Моделирование в механике. Т.7(24). N2. 1993. С.5-28.

20. Музафаров И.Ф., Утюжников C.B. Применение компактных разностных схем для исследования нестационарных течений газа// Математическое моделирование. 1993. Т.5. N 3. С.74-83.

21. Паламарчук И.И., Тирский Г.А., Утюжников C.B., Фридлендер М.О. Исследование турбулентного гиперзвукового обтекания длинных затупленных конусов// Известия РАН. 1993. N 6. С.123-128.

22. Ганьжа Д.Х., Утюжников C.B. О некоторых численных методах построения адаптивных к решению сеток// Сб. "Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики". М.: Изд-во МФТИ, 1993. С.68-83.

23. Tirskii G.A., Utyuzhnikov S.V., Zhluktov S.V. Multicomponent viscous shock layer past thin slender cones// Proc. of the

5th Int. Symposium on Computational Fluid Dynamics. III. 1993. P.229-334.

24. Muzaiarov I.F., Nabiev V.U., Utyuzhnlkov S.V., Yamaleev N.K. Viscous hypersonic I low over a body flying through a thermal in the atmosphere.// Proc. XIX Int. Symposium on Shock Waves. Marseille. 1993. P.145-150.

25. Muzaiarov I.F., Utyuzhnlkov S.V. Numerical investigation of dissipation processes influence on motion of thermals in stratified atmosphere// Russian J. of Computational Mechanics. 1993. Y.1. N 3. P.71-78.

26. Tirskii G.A., Utyuzhnlkov S.V., Yamaleev N.K. Efficient method for simulation of supersonic viscous flow past a blunted body at small angle of attack// Int. J. Computers & Fluids. 1994. V.23. N1. P.103-114.

27. Конюхов А.В., Мещеряков M.B., Утюжников С.В. Движение крупномасштабного турбулентного термика в стратифицированной атмосфере// Теплофизика высоких температур. Т.32. 1994. Н 2. С.236-241.

28. Пилюгин Н.Н., 'Галипов Р.Ф., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Расчет сверхзвукового турбулентного течения около тел с использованием полных уравнений вязкого ударного слоя// Теплофизика высоких температур. 1994. Т.32. N 2. С. 242-248.

29. Muzaiarov I.F., Tirskii G.A., Utyuzhnikov S.V., Yamaleev N.K. Numerical simulation of the flow over a body flying through a thermal in a stratified atmosphere// Int. J. Computers & Fluids. 1994. V.23. N 2. PP.295-304.

30. Набиев В.У., Утюжников С.В., Ямалеев Н.К. Эффективный численный метод определения баллистической траектории тела вращения, движущегося со сверхзвуковой скоростью в стратифицированной атмосфере// ДАН. 1994. Т.336. N 3. С.357-360.

31. Пилюгин Н.Н., Талипов Р.Ф., Утюжников С.В. О точности асимптотических решений при неравномерном сверхзвуковом обтекании затупленных тел// ПМТФ. 1994. N I. С.61-66.

32. Жлуктов С.В., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Термодинамически неравновесный вязкий ударный слой около длинных притуплённых конусов// ПММ. 1994. Т.58. N 3. C.II9-I30.

33. Пилюгин Н.Н., Талипов Р.Ф., Утюжников С.В. О применимости некоторых приближенных законов подобия в гиперзвуковой аэродинамике// Известия РАН. МЖГ. 1994. N 2. C.I2I-I30.

34. Gryaznov V.K., Ivanov B.A., Ivlev А.В., Klumov B.A., Utyuzh-nikov S.V., Fortov Y.E. Collision of the comet Shoemaker-Levy 9 with Jupiter: interpretation of observed data. Earth, Moon & Planets. V.66. 1994. N 1. P.99-128.

35. Клумов Б.А., Кондауров В.И., Конюхов А.В., Медведев Ю.Д., Сокольский А.Г., Утюжников С.В., Фортов В.Е. Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: что мы увидим// УФН. 1994. Т.164. N 6. С.617-629.

36. Клумов Б.А., Кондауров В.И., Конюхов А.В., Мещеряков М.В., Утюжников С.В., Фортов В.Е. Моделирование долговременных последствий столкновения кометы Шумейкеров-Леви 9 с Юпитером// ДАН. 1994. Т.337. N I. С.28-35.

37. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение компактных разностных схем к решению казилинейной смешанной задачи для гиперболической и параболической систем уравнений// Препринт МФТИ. 94-2. 26с.

38. Утюжников С.В. Об одном численном методе решения уравнений вязкого ударного слоя в задаче пространственного обтекания тел вращения// В кн."Современные газодинамические и физико-химические модели гиперзвуковой аэродинамики и теплообмена. 4.1. М.: Изд-во МЕУ, 1994. С.44-53.

39. Вершинин И.В., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Сверхзвуковое ламинарное обтекание наветренной части стреловидных крыльев бесконечного размаха в широком диапазоне чисел Рейнольдса// Там же. С.54-70.

40. Zhluktov S.V., Utyuzhnikov S.V. Real-gas effects over hypersonic blunted body at nonuniform freestream conditions// Proc. of the Second European Symposium on Aerodynamics for Space Vehicles. ESTEC. Noordwijk. The Netherlands. 21-25 November 1994. P.401-406.

41. Utyuzhnikov S.V., Klumov B.A., Konyukliov A.V. Numerical simulation of some consequences induced by SL-9 into the Jovian atmosphere// European SL-9/Jupiter Workshop. European Southen Observatory Conf. and Workshop Proc. N52. Garching, March 1995. P.305-310.

42. Липчинский E.A., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Эффекты второго приближения теории пограничного слоя при пространственном обтекании тел большого удлинения под малыми углами атаки//

Известия РАН. 1995. N 2. С.57-64.

43. Набиев В.У., Утюжников С.В.,,Ямалеев Н.К. Движение тела через крупномасштабную неоднородность в стратифицированной атмосфере// ПММ. 1995. Т.59. N 3. С.435-441.

44. Конюхов А.В., Мещеряков М.В., Утюжников С.В. Численное исследование течения инициированного в атмосфере приповерхностным турбулентным термиком// Теплофизика высоких температур. 1995. Т.33. N 5. С.726-730.

45. Ганьжа Д.Х., Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение подвижных адаптивных сеток в алгоритмах с компактными аппроксимациями// ЖВМ и МФ. 1995. N 8. C.II84-I994.

46. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Численное моделирование конвективных колонок над большим пожаром в атмосфере// Теплофизика высоких температур. 1995. Т.33. N4. С.594-601.

47. Utyuzhnikov S.V., D.H.Gan'zha, V.V.Polukhin. Numerical algo rithms on moving adaptive grids for modeling of penetration into the atmosphere of a planet// Constitutive laws: theory, experiments and numerical implementation. CIMNE, Barcelona. 1995. P.290-301 .

48. Utyuzhnikov S.7., Konyukhov A.Y., Kondaurov v.I., Meshcherya-kov M.V. Gasdynamical model of interaction between a meteoride and the Earth atmosphere// 2 IAA Int. Conference on Low-cost Planetary Missions. Preprints. Baltimore, 1996. IAA-L-1 - IAA-L-6.

49. Zhluktov S.V., Utyuzhnikov S.V., Tlrskii G.A. Numerical investigation oi thermal and chemical nonequilibrlum phenomena past slender blunted cones// AIAA J. of Thermophyslcs & Heat Transfer, 1996. V.IO. N I. P.137-147.

50. Утюжников С.В., Ямалеев Н.К. Пространственное сверхзвуковое обтекание тел под малыми углами атаки// Теплофизика высоких температур. 1996. Т.34 N 4. С.567-572.

51. Набиев Н.К., Утюжников С.В. Пространственное сверхзвуковое движение тела через крупномасштабную неоднородность в страти-, фищфованной атмосфере// ПММ. 1996. N 4. С.613-620.

52. Utyuzhnikov s.V., Gan'zha D.H., Kon'kov К.A., Polukhln V.7. Numerical algorithms on moving adaptive meshes// Proc. of the Third ECCOMAS CFD Conference, 9-13 Sept., 1996. Prance, Paris. P.264-267.

Рис.1

РИС ; 2

\

IMJU*,*

Рис.4

Г

Рис.5a

Рис.7

mum

11ШШ MWUU uumi ш\ии m \ v \ \\

lllllllll пиши

III lililí III IIIIII IHM IUI III IIIIII

III////// III IIII/I

I1 III////// .III/////// .III///////

шит

I ///////a

У. ////iii

i'W ,///||||

iniiiiiiiiiiiiiiii

б 10 км

.....11 1111 и 11111

. ■ •• 11 и i i i 11 i 111

. . . < t i I M I I I I i I I I ......I I M I I I M I I I

, , . . . . I 11 I 11 I t I ,

I I • . .'jj « . t I M I I I M I

I , i , . .. . i i 11 i i i ,

I 11 »"J.......iiii/

111

11«!

'UífgfШ>§"

• • • » чч —■-гЙ'//^// .....

• IS хм

15 км

Рис.8

Рис.9

Рис.10