автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Частотный метод синтеза распределенных управлений тепловыми объектами

На правах рукописи

¿>4

Карабашев Абрек Казимович

ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ УПРАВЛЕНИЙ ТЕПЛОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в оборонной и гражданской технике)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре "Системы автоматического управления" Кисловодского института Академии оборонных отраслей промышленности Российской Федерации

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Гайдук Анатолий Романович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Кузнецов Владимир Васильевич доктор технических наук, профессор Нейдорф Рудольф Анатольевич

Ведущая организация:

Институт проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов)

Защита состоится У$У>_& & 2005 г. в^^час. на заседании диссертационного совета Д 850.001.01 при Московской академии рынка труда и информационных технологий (МАРТИТ) по адресу 121351, г. Москва, Молодогвардейская ул., д. 46, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской академии рынка труда и информационных технологий (МАРТИТ).

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного кандидат технических наук, професс

Чересов Ю.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задачи анализа и синтеза систем управления тепловыми объектами являются достаточно сложными, поскольку такие объекты описываются уравнениями в частных производных, т.е. относятся к классу объектов с распределенными параметрами. С другой стороны, тепловые объекты управления и технологические процессы с их использованием имеют очень широкое распространение на практике. К ним относятся нагревательные печи, агрегаты, и установки для термообработки, вытяжки или спекания различных материалов, выращивания кристаллов и т.п. В связи с этим задача разработки инженерных методов исследования и синтеза высокоточных систем управления тепловыми объектами является актуальной. В значительной мере актуальность указанной задачи обусловлена широким распространением современной вычислительной техники, которая может использоваться, во-первых, для проведения расчетов в процессе анализа и синтеза систем управления. Во-вторых, вычислительные средства могут применяться для технической реализации управлений, что позволяет применять значительно более сложные и, соответственно, более эффективные алгоритмы управления.

Известными работами по управлению тепловыми объектами являются труды Ж. Фурье, МА. Айзермана, В.В. Солодовникова, Я.Н. Рой-тенберга, АА. Воронова, В.Я. Ротача, Т.К. Сиразетдинова, А.Г. Бутков-ского, Э.Я. Рапопорта, ВА Коваля, И.М. Першина, А.С. Клюева, У. Рея и других.

Традиционный подход к синтезу систем управления тепловыми объектами в большинстве случаев предполагает применение сосредоточенных регуляторов, изначально ориентированных на управление сосредоточенными объектами. В таких регуляторах используются производные различных порядков, но лишь по времени, так как в сосредоточенных объ-

ектах процессы разворачиваются во времени. Известно также, что качество процессов управления определяется, в первую очередь, именно наличием производных в законе управления, которые обеспечивают прогностические свойства алгоритмов управления. Алгоритмы управления наиболее высоких уровней - адаптивные и самоорганизующиеся всегда строятся с использованием производных.

Однако в тепловых объектах управления процессы разворачиваются не только во времени, но и в пространстве, так как эти объекты являются распределенными. Поэтому представляется естественным применение в алгоритмах управления распределенными объектами производных по пространственным переменным. Соответствующие распределенные алгоритмы управления характеризуются повышенной сложностью реализации, но интенсивное развитие современных компьютерных технологий обеспечивает в настоящее время возможность технической реализации распределенных алгоритмов управления. Последние позволяют реализовать требуемые технологические законы изменения температуры не только во времени, но и вдоль пространственных координат во всем рабочем пространстве нагревательных печей или обогреваемых помещений.

Цель диссертационной работы. Целью данной работы является разработка методов частотного синтеза распределенных управлений тепловыми объектами и алгоритмов распределенных управлений, ориентированных на реализацию с помощью современных компьютерных технологий.

Задачи исследования:

-выбрать способы адекватного математического описания тепловых объектов с учетом их распределённости и возможности аналитического решения задачи синтеза;

- разработать методы аналитического, формализованного решения задачи синтеза распределенных управлений тепловыми объектами;

- разработать ориентированные на компьютерную реализацию методы синтеза распределенных управлений, а также способы и алгоритмы технической реализации этих управлений;

- разработать компьютерные методы исследования распределенных систем управления тепловыми объектами.

Методы исследования. Для решения указанных задач использовались преобразования Фурье и Лапласа, методы решения уравнений в частных производных и систем алгебраических уравнений, теория устойчивости сосредоточенных и распределенных систем, теория рядов, теория ортогональных функций и методы автоматического управления.

Диссертационная работа связана с тематикой НИР Кисловодского института Академии оборонных отраслей промышленности РФ и Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- метод синтеза пространственно-инвариантных управлений на основе фазосопряженной коррекции и модели расширенного распределенного объекта;

- критерий диагональной доминантности распределенных тепловых объектов с векторными входом и выходом, как основа метода исследования устойчивости астатических распределенных систем с помощью кругов Гершгорина;

-декомпозиционный метод синтеза распределенных управлений пространственно не инвариантными объектами;

- алгоритмы численной реализации распределенных управлений, в том числе распределенного ПИД регулятора.

Научная новизна результатов работы состоит в том, что показана целесообразность применения распределенных управлений тепловыми объектами; предложенная фазо-сопряженная коррекция и модель расши-

ренного распределенного объекта позволяют значительно упростить метод синтеза пространственно-инвариантных систем; критерий диагональной доминантности позволяет применять круги Гершгорина для исследования устойчивости пространственно не инвариантных астатических систем управления и предложить декомпозиционный метод синтеза систем этого типа; предложенные алгоритмы компьютерной реализации корректирующих устройств открывают возможность более эффективного использования современных информационных технологий в системах управления тепловыми объектами.

Практическая ценность и рекомендации по применению. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты открывают новые практические применения теории управления при решении задач построения систем управления пространственно-инвариантными и пространственно не инвариантными объектами. Предложенная фазо-сопряженная коррекция, модель расширенного распределенного объекта, критерий диагональной доминантности и декомпозиционный метод синтеза усиливают и расширяют возможности известных ранее методов синтеза распределенных систем управления. Эти результаты позволяют получить распределенное управление, формирующее целевое пространственное распределение температуры в рабочих зонах тепловых объектов. В частности, полученные в работе результаты внедрены в системе управления электрической печью СЭП-168Б, которая используется в ОКБ "Алим", г. Учкекен, для термического вжигания серебра в керамические изделия, а также в системе управления цилиндрической печью для обжига фарфоровых изделий. Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе кафедры систем автоматического управления Кисловодского института Академии оборонных отраслей промышленности Российской Федерации.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V Всероссийский симпозиум "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск 2002); Северо-Кавказкий научный семинар "Мир физики и компьютерные технологии" (Карачаевск, 2002); VI Всероссийская научная конференция аспирантов и преподавателей ТРТУ (Таганрог, 2002), Всероссийская научная конференция молодых ученых и аспирантов "Информационные технологии, системный анализ и управление" (Таганрог, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано девять научных

работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения и содержит 157 страниц, включая 59 рисунков и 11 таблиц, список литературы из 113 наименований на 10 страницах, 20 страниц приложения с результатами расчетов, текстами программ и актами о внедрении результатов диссертации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дается краткая характеристика исследуемой проблемы и обосновывается её актуальность, формулируется цель работы и основные задачи, подлежащие решению. Приводятся основные научные результаты, выносимые на защиту, указываются методы исследований, практическая ценность и новизна полученных результатов, дается структура работы, излагается краткое содержание разделов работы, и приводятся данные о реализации и апробации результатов работы.

В главе 1 излагается постановка задачи и краткий обзор литературы, посвященной математическим моделям тепловых объектов и методам синтеза алгоритмов управления ими. Показано, что существует два класса тепло-

вых объектов управления: пространственно-инвариантные и пространственно не инвариантные. Кратко освещаются основные положения методов анализа и синтеза распределенных пространственно-инвариантных систем управления на основе разложения в ряд по собственным модам оператора объекта управления. Установлено, что построение высококачественных систем управления тепловыми объектами обуславливает необходимость применения распределенных управлений с использованием производных по пространственным переменным.

В главе 2 рассматриваются в начале некоторые особенности пространственно-инвариантных моделей тепловых объектов, полученных на основе разложения воздействий в ряд по пространственным модам, следуя работам А. Г. Бутковского и И.М. Першина. Это приводит к представлению пространственно-инвариантного объекта в виде бесконечной совокупности передаточных функций по соответствующим модам (рис. 1).

Путем введения обобщенной координаты эта совокупность описывается одной передаточной функцией с двумя переменными. Например, нагревательная камера прямоугольной формы описывается передаточной функцией

О - обобщенная координата, ,5 - переменная преобразования Лапласа.

Как и в случае сосредоточенных систем, при замене 5 на ](£> из (1) определяются обычные и логарифмические частотные характеристики тепловых пространственно-инвариантных объектов. Эти характеристики

ехр(р(е,^г) + ехр(-р(0,*)£2)'

0„<С<сс (1)

где

являются поверхностями в трехмерном пространстве. На рис. 2 показан пространственный годограф W(G, j(o), который описывает частотные характеристики всей бесконечной совокупности контуров пространственно-инвариантной системы управления в разомкнутом состоянии: амплитудную и фазовую частотные характеристики или логарифми-

ческие амплитудную и фазовую

частотные характеристики распределенных систем.

След от пересечения амплитудной характеристики A(G, со) с плоскостью Гг (-4=1) называется функцией частот среза сос(G)- График этой функции показан на рис. 3 и, как обычно, соответствует значениям G и (0, при которых коэффициент передачи всех Т),у контуров распределенной системы равен единице.

Рис. 1.

Аналогично, след от пересечения фазовой характеристики с плоскостью Г4, параллельной плоскости Г2 и соответствующей значению ф(С, со) = -л:, называется функцией частот ш „(С). График этой функции показан на рис. 3.

С помощью введенных кривых: функции частот среза и с(С) и функции частот (в„ (С?) критерий Найквиста формулируется следующим образом.

С,

Рис. 2. Пространственный годограф

Если передаточная функция распределенной системы в разомкнутом состоянии не имеет полюсов, лежащих в правой полуплоскости то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при совмещении плоскостей функция частот среза

полностью располагалась слева от функции частот (0^(6) (рис. 3).

Рис. 3. Частотные характеристики, графики функций Юс(0) и устойчивой распределенной системы.

В диссертационной работе получена оценка длительности переходного процесса пространственно-инвариантной распределенной системы

1рШп/аст, (2)

где - минимальное значение, которое принимает частота среза распределенной системы при изменении обобщенной координаты от

Эти оценки используются в разработанном частотном методе синтеза регуляторов пространственно-инвариантных систем управления распределенными объектами.

Для исследования устойчивости распределенных объектов второго типа, являющихся пространственно не инвариантными, в работе предлагается применять круги Гершгорина (рис. 4).

1т w)

1 |

Рис. 4. Круги Гершгорина Показано, что устойчивость астатических распределенных систем управления в этом случае можно обеспечить, если распределенный объект управления удовлетворяет критерию диагональной доминантности:

Здесь Кф- коэффициент передачи элемента передаточной матрицы распределенного объекта, стоящего на пересечении строки и

столбца.

На основе условия (3) разработан декомпозиционный метод синтеза распределенных систем управления для тепловых пространственно не инвариантных объектов.

В главе 3 излагается предложенный в работе способ фазо-сопряженной коррекции, используемый в процессе синтеза статических систем управления, а также методика синтеза астатических систем управления пространственно-инвариантными тепловыми объектами на основе модели расширенного распределенного объекта. Здесь же описывается разработанный на основе свойства диагональной доминантности декомпозиционный метод синтеза систем управления пространственно не инвариантными объектами.

Процедура синтеза статических систем управления для пространственно-инвариантных тепловых объектов, представлена на рис. 5. При этом объект управления задается своими логарифмическими амплитудными и фазовыми частотными характеристиками, соответствующим различным значениям обобщенной координаты О. Они могут вычисляться на ЭЦВМ по передаточной функции объекта или же определяться экспериментально. На первом этапе синтеза по известной методике определяется требуемая зависимость коэффициента передачи регулятора от обобщенной координаты.

В тех случаях, когда требуется дополнительная коррекция распределенной системы, применяется предложенная в работе автора [7] фазо-сопряженная коррекция (рис. 5). На основе полученной логарифмической характеристики профильно-корректирующего звена изложенным в четвертой главе методом определяются параметры алгоритма его реализации на ЭВМ.

Для синтеза астатических распределенных систем в работе предлагается методика на основе частотных характеристик расширенного рас-

пределенного объекта управления, которая значительно проще, по сравнению с известной.

В частности, для рассмотренной в работе астатической системы управления нагревательной камерой получен распределенный регулятор, передаточная функция которого имеет вид

(4)

где Е(х,у,2 - изображение по Лапласу отклонения температуры камеры в заданном сечении

Рис. 5. Синтез статической системы управления

Как видно, синтезированный регулятор является распределенным пространственно-интегрирующим звеном.

Для объектов с несколькими входами и несколькими выходами, которые не являются пространственно-инвариантными, в работе предлагается декомпозиционный метод синтеза, в основе которого лежит условие диагональной доминантности (3).

При этом для объекта с передаточной матрицей W(s) декомпозирующее управление определяется выражением

где асЦ !¥($)- присоединенная к W(s) матрица; К (s) - обычный регулятор, обеспечивающий устойчивость и требуемую динамику системы управления, - изображение векторного рассогласования системы.

В главе 4 разрабатываются методы и алгоритмы компьютерной реализации распределенных пространственно-инвариантных динамических звеньев, которые используются в качестве корректирующих элементов в процессе частотного синтеза и реализации систем управления тепловыми объектами.

Пространственно-усилительное звено. Это распределенное звено, передаточная функция которого описывается выражением

т.е. не зависит от переменной х В выражении (5) Е| - число (общий коэффициент передачи), - весовой коэффициент - обобщенная переменная.

В настоящее время наиболее целесообразной представляется реализация корректирующих звеньев с помощью ЭВМ. При формировании алгоритмов моделирования и реализации корректирующих звеньев на

ЭВМ предполагается, что пространственные и временные переменные представлены их дискретными значениями, т.е в общем случае определены

причем

- заданные числа, выбранные по условиям точности аппроксимации непрерывных функций их дискрет-

ными значениями

С учетом введенных обозначений и приближенных равенств (6) -(7) вторые частные производные определяются известными приближенными соотношениями. Например, по переменой х

Аналогично из выражения (5), вытекает следующее соотношение для вычисления дискретных значений выходной переменной пространственно-усилительного звена:

Соответствующий алгоритм с учетом обозначений (6) - (8) приведен на рис 6.

ииу[иц,к]

Рис. 6. Алгоритм численной реализации пространственно-усилительного звена. Пространственно-интегрирующее звено. Передаточная функция этого звена имеет вид

(9)

"4 "4

где - числовые коэффициенты,

Алгоритм реализации пространственно-интегрирующего звена с помощью ЭВМ строится аналогично изложенному выше. При реализации данного звена целесообразно сначала вычислить величину

Соотношение (10) позволяет представить искомый алгоритм следующим образом:

Алгоритм реализации на ЭВМ пространственно-интегрирующего звена приведен на рис. 7 (правая ветвь).

Предложенные алгоритмы реализации распределенных пространственно-инвариантных звеньев приводят к следующему алгоритму численной реализации распределенного ПИД регулятора (Р-ПИД регулятора), который обеспечивает высокоточное управление температурой в рабочей области распределенных тепловых объектов.

Р-ПИД регулятор состоит из пространственно-усилительного, пространственно-интегрирующего и пространственно-дифференци-рующего звеньев. Поэтому его передаточная функция, с использованием обобщенной координаты, описывается выражением

Соответствующий алгоритм реализации Р-ПИД регулятора на ЭВМ приведен на рис. 7.

В четвертой главе приводится также разработанная методика реализации распределенных профильно-корректирующих звеньев. На основе полученных в работе результатов проведен синтез системы автоматического управления цилиндрической печью обжига фарфоровых изделий.

Частотные характеристики этой печи определись экспериментальным путем. Синтезированная система управления построена на основе Р-ПИД регулятора, параметры которого определяются частотным методом при условии, что разность частот среза СО ^ амплитудных характеристик разомкнутой системы и частот а>пер перегиба амплитудной характеристики Р-ПИД регулятора не превышает величины д = 0,45.

Алгоритм синтезированного для цилиндрического печи обжига Р-ПИД регулятора приведен на рис. 8.

Рис. 7. Алгоритм реализации Р-ПИД регулятора.

Экспериментальный переходный процесс синтезированной системы в сечении 9 = 60 ° печи обжига приведен на рис 9. Как видно, синтезированная система удовлетворяет требованиям, предъявляемым технологическим процессом обжига фарфоровых изделий.

Рис. 8. Алгоритм Р-ПИД регулятора для печи обжига

Полученные результаты моделирования и внедрения систем управления, синтезированных предложенными в работе методами, свидетельствуют о высокой эффективности этих методов при решении практических задач управления тепловыми объектами.

Рис. 9. Переходной процесс системы управления печи обжига. В заключении формулируются основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы:

1. На основе фазо-сопряженной коррекции и модели расширенного распределенного объекта развит метод синтеза распределенных управлений, что позволяет значительно упростить известный метод синтеза пространственно-инвариантных систем управления тепловыми объектами и расширить область его применения;

2. На основе современных компьютерных технологий предложен алгоритм построения кругов Гершгорина для исследования устойчивости с помощью критерия Найквиста многомерных распределенных пространственно не инвариантных систем управления;

3. Предложен критерий диагональной доминантности распределенных тепловых объектов с векторными входом и выходом, как основа метода исследования устойчивости астатических распределенных систем с помощью кругов Гершгорина;

4. С использованием свойств присоединенной матрицы разработан декомпозиционный метод синтеза управлений распределенными пространственно не инвариантными объектами. Предложенный метод позволяет свести синтез астатической многомерной системы управления к синтезу одномерной системы;

5. Разработаны алгоритмы численной реализации распределенных управлений, в том числе распределенного ПИД регулятора, что создает возможность более эффективного использования современных информационных технологий в системах управления тепловыми объектами.

В приложении представлены вспомогательные материалы, необходимые для решения задач синтеза, рассматриваемых в четвертой главе, а также акты о внедрении научных и практических результатов диссертационной работы.

По теме диссертации автором опубликованы следующие работы:

1. Карабашев А.К. Синтез регуляторов для распределенных систем управления с векторным входным воздействием. Тр. Северо-Кавказкого научного семинара "Мир физики и компьютерные технологии". Карачаевск: Изд-во КЧГПУ, 2002. С. 89 - 94.

2. Карабашев А.К. Синтез регулятора, используя пространственную инвариантность. Тр. V Всероссийского симпозиума "Математическое моделирование и компьютерные технологии". Кисловодск: Изд-во КИЭиП,2002. С.41-43.

3. Карабашев А.К., Гайдук А.Р. Декомпозиционный метод синтеза астатических распределенных систем управления // Наука и образование на рубеже тысячелетий. М.: Учебно-методический и издательский центр "Учебная литература", 2002. С. 273 - 280.

4. Карабашев А.К Синтез распределенной системы управления с применением спектров Гершгорина // Аспирант и соискатель. 2003. № 2. С. 76-78

5. Карабашев А. К. Декомпозиционный синтез многомерных распределенных управлений // Всероссийская научная конференция молодых ученых и аспирантов "Информационные технологии, системный анализ и управление". Тезисы докладов. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. С. 39 - 40.

6. Карабашев А.К Синтез системы управления для цилиндрической печи обжига // "Новые грани познания". Сб. научно - исследовательских работ. М.: Учебно-методический и издательский центр "Учебная литература", 2003, С. 226-234.

7. Гайдук А.Р., Карабашев А.К. Частотный анализ систем управления тепловыми объектами // Научная мысль Кавказа, Спецвыпуск 2. Ростов - на - Дону, Сев.-Кав. НЦВШ, 2003, С. 16 - 24.

8. Карабашев А.К., Гайдук А.Р. Оценка длительности переходных процессов распределенных систем // "Новые грани познания". Сб. научно -исследовательских работ. М.: Учебно-методический и издательский центр "Учебная литература", 2003 , С. 246 -250.

9. Карабашев А.К Пространственно-инвариантные звенья и алгоритмы их реализации на ЭВМ. // "Новые грани познания". Сб. научно -исследовательских работ. М.: Учебно-методический и издательский центр "Учебная литература", 2003, С. 235 - 245.

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве, состоит в следующем: в [3] - предложено декомпозиционное управление применять и в случае распределенных объектов, в [7] - предложены функции частот среза Ис(С) и частот шв [8] - получена оценка длительности переходных процессов распределенных систем.

Издательство Кисловодского института Академии оборонных отраслей промышленности Российской Федерации 357700, Ставропольский край, г. Кисловодск, пр. Победы 37а тел. 4-72-41, 4-41-83

- os. в

/ 943

tiтА

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ И МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ

ОБЪЕКТОВ.

1.1. Основные проблемы распределенного управления тепловыми объектами.

1.2. Передаточные функции тепловых объектов управления.

1.3. Частотные модели тепловых объектов.

1.4. Пространственно-инвариантные объекты и системы.

Актуальность темы. Задачи анализа и синтеза систем управления тепловыми объектами являются достаточно сложными, поскольку такие объекты описываются уравнениями в частных производных, т.е. относятся к классу объектов с распределенными параметрами. С другой стороны, в настоящее время тепловые объекты управления и технологические процессы с их использованием имеют очень широкое распространение на практике. К ним относятся нагревательные печи, агрегаты и установки для термообработки, вытяжки или спекания различных материалов, выращивания кристаллов и т.п. В связи с этим актуальной является задача разработки инженерных методов исследования и синтеза высокоточных систем управления тепловыми объектами. В значительной мере актуальность указанной задачи обусловлена широким распространением современной вычислительной техники, которая может использоваться, во-первых, для проведения расчетов в процессе анализа и синтеза систем управления. Во-вторых, возможность применения вычислительных средств для технической реализации управлений позволяет применять значительно более сложные и соответственно более эффективные алгоритмы управления.

Традиционный подход к синтезу систем управления тепловыми объектами в большинстве случаев предполагает применение сосредоточенных регуляторов, изначально ориентированных на управление сосредоточенными объектами. В таких регуляторах используются производные различных порядков, но лишь по времени, так как в сосредоточенных объектах процессы разворачиваются во времени. Известно также, что качество переходных процессов в динамических системах определяется в первую очередь именно производными, применение которых обеспечивает прогностические свойства алгоритмов управления. Алгоритмы управления наиболее высоких уровней - адаптивные и самоорганизующиеся всегда строятся с использованием производных.

Однако в тепловых объектах управления процессы разворачиваются не только во времени, но и в пространстве, так как эти объекты являются распределенными. Поэтому представляется естественным применение в алгоритмах управления распределенными объектами производных по пространственным переменным. Соответствующие распределенные алгоритмы управления характеризуются повышенной сложностью реализации. Именно интенсивное развитие современных компьютерных технологий обеспечивает возможность технической реализации распределенных алгоритмов управления. Последние позволяют реализовать требуемые технологические законы изменения температуры и скорости её изменения не только во времени, но и вдоль пространственных координат во всем рабочем пространстве нагревательных печей или обогреваемых помещений.

Цель и основные задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методов частотного синтеза распределенных управлений тепловыми объектами и алгоритмов этих управлений, ориентированных на реализацию с помощью современных компьютерных технологий.

Для достижения поставленной цели необходимо, решить следующие задачи:

- выбрать способы адекватного математического описания тепловых объектов с учетом их распределенности и возможности аналитического решения задачи синтеза;

- разработать методы аналитического, формализованного решения задачи синтеза распределенных управлений тепловыми объектами;

- разработать алгоритмы компьютерной реализации распределенных звеньев, обеспечивающих техническую реализацию распределенных управлений;

- разработать компьютерные методы исследования распределенных систем управления тепловыми объектами.

Методы исследования. Для решения указанных задач использовались преобразования Фурье и Лапласа, методы решения уравнений в частных производных и систем алгебраических уравнений, теория устойчивости распределенных систем, теория рядов, теория ортогональных функций и методы автоматического управления.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- метод синтеза пространственно-инвариантных управлений на основе фазо-сопряженной коррекции и модели расширенного распределенного объекта;

- критерий диагональной доминантности распределенных тепловых объектов с векторными входом и выходом, как основа метода исследования устойчивости астатических распределенных систем с помощью кругов Гершгорина;

- декомпозиционный метод синтеза распределенных управлений пространственно не инвариантными объектами;

- алгоритмы численной реализации распределенных управлений, в том числе распределенного ПИД регулятора.

Научная новизна результатов работы состоит в том, что показана целесообразность применения распределенных управлений тепловыми объектами; предложенная фазо-сопряженная коррекция и модель расширенного распределенного объекта позволяют значительно упростить метод синтеза пространственно-инвариантных систем, предложенный И.М. Першиным; критерий диагональной доминантности, позволяет применять круги Гершгорина для исследования устойчивости пространственно не инвариантных астатических систем управления и предложить декомпозиционный метод синтеза систем этого типа; предложенные алгоритмы компьютерной реализации корректирующих устройств открывают возможность более эффективного использования современных информационных технологий в системах управления тепловыми объектами.

Практическая ценность и рекомендации по применению. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты открывают новые практические применения теории управления при решении задач построения систем управления пространственно-инвариантными и пространственно не инвари-(Д антными объектами. Предложенная фазо-сопряженная коррекция, модель расширенного распределенного объекта, критерий диагональной доминантности и декомпозиционный метод синтеза усиливают и расширяют возможности известных ранее методов синтеза распределенных систем управления. Эти результаты позволяют получить распределенное управление, формирующее целевое пространственное распределение температуры в рабочих зонах тепловых объектов. В частности, полученные в работе результаты внедрены в системе управления электрической печью СЭП-168Б, которая используется в ОКБ «Алим», г. Учкекен, для термического вжигания серебра в керамические изделия, а также в системе управления цилиндрической печью для обжига фарфоровых изделий. Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе кафедры систем автоматического управления Кисло-водского гуманитарно-технического института.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V Всероссийский симпозиум "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск 2002); Северо-Кавказкий научный семинар "Мир физики и компьютерные технологии" (Карачаевск, 2002); VI Всероссийская научная конференция аспирантов и преподавателей ТРТУ (Таганрог, 2002), Всероссийская конференция молодых ученых и аспирантов "Информационные технологии, системный анализ и управление" (Таганрог, 2003).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в девяти печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 113 наименований. Основное содержание диссертации изложено на 135 страницах, содержит 59 рисунков и 11 таблиц.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. На основе фазо-сопряженной коррекции и модели расширенного распределенного объекта развит метод синтеза распределенных управлений, что позволяет значительно упростить известный метод синтеза пространственно-инвариантных систем управления тепловыми объектами и расширить область его применения.

2. На основе современных компьютерных технологий предложен алгоритм построения кругов Гершгорина для исследования устойчивости с помощью критерия Найквиста многомерных распределенных пространственно не инвариантных систем управления.

3. Предложен критерий диагональной доминантности распределенных тепловых объектов с векторными входом и выходом, как основа метода исследования устойчивости астатических распределенных систем с помощью кругов Гершгорина.

4. С использованием свойств присоединенной матрицы разработан декомпозиционный метод синтеза управлений распределенными пространственно не инвариантными объектами. Предложенный метод позволяет свести синтез астатической многомерной системы управления к синтезу одномерной системы.

5. Разработаны алгоритмы численной реализации распределенных управлений, в том числе распределенного ПИД регулятора, что создает возможность более эффективного использования современных информационных технологий в системах управления тепловыми объектами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе развит частотный метод синтеза распределенных управлений тепловыми объектами и предложены алгоритмы численной реализации корректирующих звеньев на основе современных компьютерных технологий.

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение. 1986.

2. Александров А.Г. Конечно-частотная идентификация: многомерный объект. Международная конференция по проблемам управления: Избранные труды,Том 1.-М.: СИНТЕГ, 1999.-С. 15-28.

3. Алексеев А.А, Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления.- С.Пб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.

4. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. Ф.Ф. Воронова и И.А. Орурка М.: Наука, 1984.

5. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983.

6. Андреева Е.А., Колмановский В.Г. Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием-М.: Наука, 1992.

7. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости М.: Наука, 1990.

8. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.Я. Моделирование сложных распределенных систем на основе структурной теории. Ч. 1,4.2. // Автоматика и телемеханика- 1981 .-№ 11.-С. 168- 181, № 12-С. 138- 153.

9. Белихмайер М.Я., Гончаров Г.В. Синтез корректирующих устройств систем автоматического управения на основе равномерного приближения // Автоматика и телемеханика 1997 - № 5.- С. 103 - 111.

10. Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического регулирования-М.: Наука, 1975.

11. Бимбиреков Б.Л. Определение параметров регулятора для линейной системы по частотным критериям // Автоматика и телемеханика- 1993 — №5.-С. 87-93. *

12. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси. М.: Наука, 1982.

13. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем М.: Наука, 1977.

14. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными параметрами (обзор) // Автоматика и телемеханика.- 1979. № 11- С. 16 85.

15. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.

16. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла-М.: Металлургия, 1972.

17. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами-М.: Наука, 1980.

18. Бутковский А.Г. Частотные условия робастной устойчивости // Изв. РАН. Техн. кибернетика 1993.- № 3 - С. 62 - 71.

19. Валенка Ж., Хэррис К. Устойчивость динамических систем с обратной связью.-М.: Мир, 1987.

20. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.- М.: Наука, 1984.

21. Волин Ю.М., Островский Г.М. Оптимизация технологических процессов в условиях частичной неопределенности исходной информации // Автоматика и телемеханика 1995. № 12. С. 85 - 98.

22. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость М.: Наука, 1979.

23. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы-М.: Энергия, 1981.

24. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 152— 163.

25. Гайдук А.Р. Синтез систем управления многомерными объектами // Изв. РАН. Т и СУ.- 1998.- № 1.- С. 9 17.

26. Гайдук А.Р. Математические основы теории систем автоматического управления М.: Испо-Сервис 2002.

27. Гайдук А.Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальной сложности // Автоматика и телемеханика 1990 - № 5- С. 29 - 37.

28. Гайдук А.Р., Карабашев А.К. Частотный анализ систем управления тепловыми объектами '// Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск 2.-Ростов на - Дону, Сев.-Кав. НЦВШ, 2003 - С. 16 - 24.

29. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. Наука, 1988.

30. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.-М.: Мир, 1985.

31. Гочияев Б.Р., Першин И.М. Распределенный регулятор в виде "физического" устройства // 'Труды межреспубликанской конференции "Управление в социальных, экономических и технических системах". Книга 3 — Кисловодск, 1998-С. 55-69.

32. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы — М.: Наука, 1978.

33. Деревецкий Д.П., Фрадков A.JI. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления-М.: Наука, 1981.

34. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости— М.: Наука, 1967.

35. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования.-М.: Наука, 1971.

36. Дейч В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1987- № 8 С. 36 - 47.

37. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.- М.: Наука, 1977.

38. Диткин В.А., Прудников А. П. Операционное исчисление- М.: Высшая школа, 1975.

39. Дубровский В. И., Карасев А.С. Частотная зависимость дифференциальной проводимости диода Гана // Электронная техника. Сер 1- 1985 № 8-С. 20-23.

40. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании М.: Наука, 1985.

41. Евсеенко Т.П. Приближенное решение задач оптимального управления методом прямых // Приближенное решение задач оптимального управления системами с распределенными параметрами. Науч. сб.- Фрунзе: Илим, 1976—С. 33-38.

42. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами-М.: Наука, 1978.

43. Карабашев А.К Пространственно-инвариантные звенья и алгоритмы их реализации на ЭВМ. // «Новые грани познания»: Сб. научно исследовательских работ - М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2003 — С. 235 - 245.

44. Карабашев А.К Синтез системы управления для цилиндрической печи обжига // «Новые грани познания», Сб. научно исследовательских работ- М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2003.-С. 226-234.

45. Карабашев А.К. Декомпозиционный синтез многомерных распределенных управлений: Тез. докл., Всероссийская научная конференция молодых ученых и аспирантов «Информационные технологии, системный анализ и управление».- Таганрог: Изд-во ТРТУ 2003- С. 39 40.

46. Карабашев А.К. Синтез регуляторов для распределенных систем управления с векторным входным воздействием: Тр. Северо-Кавказкого научного семинара «Мир физики и компьютерные технологии».- Карачаевск: Изд-во КЧГПУ, 2002.- С. 89 94.

47. Карабашев А.К., Гайдук А.Р. Оценка длительности переходных процессов распределенных систем // «Новые грани познания»: Сб. научно исследовательских работ-М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2003 — С. 246 -250.

48. Карабашев А.К. Синтез регулятора, используя пространственную инвариантность: Тр. V Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование икомпьютерные технологии»: Кисловодск: Изд-во КИЭиП, 2002 С. 41 — 43.

49. Карабашев А.К. Синтез распределенной системы управления с применением спектров Гершгорина // Аспирант и соискатель 2003.- № .2 - С. 76 -80.

50. Карабашев А.К., Гайдук А.Р. Декомпозиционный метод синтеза астатических распределенных систем управления // Наука и образование на рубеже тысячелетий».- М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2002 С. 273 - 280.

51. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1997.

52. Коваль В.А., Никифоров А.П., Першин. И.М. Оптимизация процесса нагрева материала в среде текущего газа и выбор параметров нагревательной камеры дилатометра // Электронная техника-1983- Сер. 7. — Вып. 2 (117).-С. 50-53.

53. Коваль В.А., Першин И.М. Метод пространственно-частотной декомпозиции в системах с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб.- Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1981-С. 49-56.

54. Колмановский В.Б. Носов В.Р. Устойчивость управляемых систем. М.: Изд-во МИЭМ, 1983.

55. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Задачи управления подвижными источниками тепла // Автоматика и телемеханика 1989. - № 11.- С. 36 - 47.

56. Кубышкин В.А. Оптимальные подвижные управления в замкнутых распределенных системах. Международная конференция по проблемам управления: Избранные труды, Том 2.-М.: СИНТЕГ, 1999 С. 5 - 15.

57. Лыков А.В. Тепло — и массобмен тел с окружающей средой. — Минск: Наука и техника, 1965.- 183 с.

58. Маркус М. Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств-М.: Наука, 1972.

59. Мелса Дж. Л., Джонс Ст.К. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления М.: Машиностроение, 1981.

60. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа- М.: Наука,1981.

61. Нейроинформатика / ГорбаньА.Н., Дунин-Барковский В.Л., Мир-кес Е.М., Россиев Д.А. и др.- Новосибирск: Наука, 1998.

62. Нильсон Н. Принципы исскуственного интеллекта- М.: Радио и связь, 1985.

63. Олейников В.А. Оптимальное управление техническими процессами в нефтяной и газовой промышленности Л.: Недра, 1982.

64. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асан, М. Сугэно. М:: Мир, 1983.

65. Петров Б.Н. и др. Об одном подходе к анализу структур многосвязных систем: Сб. Исследования по теории многосвязных систем — М.: Наука,1982.

66. Першин. И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб.- Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1984 С. 42 - 48.

67. Першин И.М. О критерии Найквиста в системах с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб-Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1981- С. 57 67.

68. Першин И.М. Об одной структуре регулятора для системы управления с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1982. -С. 15-30.

69. Першин И.М. Построение формирующего фильтра для распределенных систем // Синтез алгоритмов сложных систем. Межведомств, науч. техн. сб.- Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1986.- С. 73 76.

70. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск, Изд-во ПГТУ, 2002.

71. Першин И.М. Синтез распределенных систем управления // Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез. докл. II Всесоюз. конф-Воронеж, 1990-С. 162-163.

72. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

73. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные управления- М.: Наука, 1983.

74. ПолякБ.Т. Введение в оптимизацию-М.: Наука, 1983.

75. Поляк Б.Т., Цыпкин ЯЗ. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика- 1990.-№ 9 С. 41 - 54.

76. Пустыльников Л.М. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления. Управление распределенными системами с подвижным воздействием -М.: Наука, 1979 С. 17 - 28.

77. Рапопорт Э.Я. Оптимальное по быстродействию управление нелинейными объектами технологической теплофизики // Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами: Сб. науч. трудов,- Тула: ТулГУ, 1996 С. 81 - 96.

78. Рапопорт Э Я. Альтернансные свойства оптимальных решений и вычислительные алгоритмы в задачах полубесконечной оптимизации управляемых систем // Изв. РАН. Теория и системы управления 1996 - № 4 — С. 27-31.

79. Рапопорт Э.Я., Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э. Конечномерные приближения в одном классе задач оптимизации систем с распределенными параметрами // Вестник Самарского гос. техн. ун-та — 1966. Вып. 4 С. 7 - 16.

80. Рапопорт Э.А. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации.-М.: Наука, 2000.

81. Рей У. Методы управления технологическими процессами. Пер. с англ.— М.: Мир, 1983.

82. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление — М.: Наука, 1978.

83. Ротач В .Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами М.: Энергоатомиздат, 1985.

84. Саркисов А.Ю. Некоторые вопросы синтеза распределенных регуляторов. Ессентуки, 1999-С. 124-122.

85. Саркисов А.Ю. Синтез систем, не принадлежащих к классу пространственно-инвариантных // Тр. межреспубликанской научной конференции. Кисловодск, 1998.- С. 224 226.

86. Садомцев Ю.В. Проблема статической точности в теории многомерных систем автоматического управления // Известия РАН. Теория и системы управления- 2001, № 2, С. 37 - 44.

87. Сиразетдинов Т.К., Алиев Н.Л. К задаче параметрического синтеза управления линейными объектами при ограничениях на фазовые координаты // Изв. РАН.Техн. кибернетика 1993. - № 1. - С. 33 - 41.

88. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1977.

89. Солодовников В.В., Чулин Н.А. Частотный метод анализа и синтеза многомерных систем автоматического управления: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1981.

90. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и её применение.-М.: Машиностроение, 1972.

91. Терехов В.А. Динамические алгоритмы обучения многослойных нейронных сетей в системах управления // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления.- 1996 № з С.70-79.

92. Термическая обработка в машиностроении (справочник) / Под. ред. Ю.М. Лахтина и А.Г. Рахшада.-М.: Машиностроение, 1980.

93. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики-М.: Наука, 1977.

94. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967.

95. Тверской Ю.С., Демин A.M. К расчету систем с регулирующими микроконтроллерами // Энергетика 1991- № 7 - С. 102 - 105.

96. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений М.: Наука, 1970.

97. Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор). // Изв. РАН. Техническая кибернетика- 1991-№ З.-С. 3-28.

98. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. Пер. с англ.-М.: Мир, 1992.

99. Фарлоу С. Уравнения с частными производными.- М.: Мир, 1985.

100. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисле ния. Т. 1 3.- М.: Наука, 1969.

101. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения-М.: Мир, 1970.

102. Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности // Автоматика и телемеханика.- 1992.- № 9.- С. 34 -43.

103. Честнов В.Н. Робастная устойчивость многомерных динамических систем с линейной зависимостью коэффициентов от одного аргумента // Автоматика и телемеханика 1997 - № 4 - С. 175 - 180.

104. Честнов В.Н. Частотный анализ грубости систем, описываемых дифференциальными уравнениями // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. Политехи. Ин-т, 1985 — С. 50-59.

105. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействий-М.: Энергоатомиздат, 1985.

106. Шубладзе A.M. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости w-мерных законов управления. Ш // Автоматика и телемеханика 1990. — № 10.-С. 86-95.

107. Шубладзе A.M. Достаточные условия экстремума в системах максимальной степени устойчивости. I // Автоматика и телемеханика.- 1997 № 3 — С. 93-105.

108. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием М.: Наука, 1970.

109. Янке П., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции М.: Наука, 1968.

110. Desoer С.А., Wang Y. On the generalized Nyquist stability criterion // IEEE

111. Trans. Autom. Control. 1980.V. 25. № 2. P. 187-196.

112. MacFarlane A.G.J., Postlethwaite I. The generalized Naiquist stability criterion and multivariable root loci // Int. J. Control. 1977. V. 25. № 1. P. 81-127.