автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Балансировка роторов в собственных корпусах при непостоянстве их частоты вращения

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

На правах рукописи

БЕРЕЗНЫЙ ОЛЕГ ВЛАДИМИРОВИЧ

УДК 621.828.3:62-755

БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ В СОБСТВЕННЫХ КОРПУСАХ ПРИ НЕПОСТОЯНСТВЕ ИХ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ

Специальность 05.02.02 - Машиноведение и детали машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ)

Научный руководитель - доктор технических наук.

профессор Самсаев Ю.А. Официальные оппоненты - Заслуженный деятель науки и техники

РФ, доктор технических наук, профессор Панфилов H.A., кандидат технических наук, доцент Федоров И.С

Ведущее предприятие: НПО «Купол -М».

Защита состоится «_/Sj> ЪёКС( SpЛ 1998 г. в/$/Гчаеов на заседании диссертационного совета К 114.05. II в Московском государственном университете путей сообшения (МИИТ) по адресу: 101475, ГСП, Москва, А -55, ул. Образцова, 15, ауд. .ЛвО^

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (КШИТ) Автореферат разослан «_/&_» Hößfpjf 1998 г. Отзывы на автореферат в дух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять по адресу совета университета.

/ /

Ученый секретарь диссертационного совета ,

кандидат технических наук, доцент ß* с Корноухов АН

• - 'f'O

t-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Вследствие постоянного увеличения частоты вращения и мощности роторных агрегатов проблема увеличения надежности их работы является одним из приоритетных направлений научных исследовании.

Известно, что причины возникновения вибрации в роторных агрегатах распределяются следующим образом: неуравновешенность - 50%, неудовлетворительная центровка - 30%.. механические (кроме центровки), электрические и прочие дефекты - 20°/».

Технология поэлементной балансировки роторов в сочетании с низкочастотной динамической балансировкой частично или полностью собранных роторных систем на конечном этапе изготовления (ремонта) агрегата почти исчерпала свои возможности с точки зрения повышения точности и щхшзводшезьности балансировочного процесса, и надежды специалистов связаны с модульной балансировкой и балансировкой роторов в собственном корпусе (в сборе с изделием)

Имеются данные, что улучшение точности балансировки роторного агрегата на 10% повышает примерно на столько же его полезную мощность за счет л меньшения энергии, расхо.туемой на бесполезную вибрацию, удлиняет срок слу жбы агрегата на 25% и более, нормали !} ег условия труда

операторов. снижает виброшумовое'загрязнение окрлжающей среда Все эго подтверждает. что борьба с виброактивностью машин методами балансировки является актуальной задачей современной науки.

Цель работы - разработать и подтвердить на практике теорию балансировки неравномерно вращающихся неуравновешенных роторов в собственном корпусе; на основании теоретических и экспериментальных исследований разработать рациональные технологии и средства балансировки роторных агрегатов на месте их установки.

Решение поставленных задач при достижении цели позволит снизить общий уровень вибраций роторных агрегатов, увеличить срок службы последних и обеспечить выполнение требований ГОСТ 22061-76 и санитарных норм по уровням вибрации.

Методы исследования. При решении задач, поставленных перед диссертационной работой, использовались основные положения теоретичс-ской механики, теории колебаний, теории механизмов и машин, сопротивления материалов, теории балансировочной техники, международных и отечественных стандартов

Научная новизна. В диссертации получены научные результаты - созданы основы прикладной теории балансировки неравномерно вращающихся неуравновешенных роторов в собственном корпусе

разработана технология устранения виброактивности роторных агрегатов от внутренних источников силовых воздействий методами балансировки; разработаны варианты ¡»циональной технологии балансировки роторных агрегатов локомотивов в сборе.

Практическая ценность. Разработана современная технология балансировки жестких роторов в сборе с изделием при нспостоянсгвс их частоты вращения.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы четыре статьи в межотраслевом журнале «Автоматизация и современные технологии».

Объем и структура работы. Диссергация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка использованных источников, включающего 7] наименование Основной текст поясняется 57 рисунками и 6 таблицами. Общин объем диссертации составляет 167 страниц.

ОСНОВНОЕ СОЖЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследования, показана научная новизна и практическая ценность выполненной {заботы.

В первой главе проанализирована существующая литература по

балансировке роторов в собственник корпусах и показано, что теория и практика балансировки рото)хш в собственном корпусе (в сборе) разработаны и изучены недостаточно. Вследствие этого возникает задача теоретических и экспериментальных исследований вопросов балансировки роторных агрегатов на месте их установки.

В область теории и практики уравновешивания .машин и механизмов большой вклад внесли отечественные ученые: Гусаров A.A., Димет-берг Ф.М.. Зенкевич В.А.. Козлянинов Т.П., Косачевская М.М., Левит М.Е. Лисицын И.С.. Максимснко А.И.. Панфилов Е.А. Рагулъскис КМ. Рой*ман BIT. Рунов Б.Т.. Самаров Н.Г.. Самсаев Ю.А.. Шаталов К.Т.. Щепетильников В.А. и другие.

В главе проведен анализ виброактивности роторных агрегатов от ра »личных источников вибрации.

В главе также показаны особенности методов и средств балансировки роторных агрегатов в сборе при непостоянстве их частоты вращения:

- использование, как правило, собственного привода, с помощью которого достигается частота, равная эксплуатационной частоте или близкая к ней;

наличие дополнительных возмущающих сил электромагнитно-

го. аэродинамического, кинематического или другого происхождения, что усложняет процесс: балансировки;

- сложность определения параметров дисбаланса т ?а многообразия источников помех, в особенности, из та непостоянства частоты вращения роторного агрегата при ба таксировке (о>б = л аг);

— трудоемкость операций установки корректирующих масс в плоскостях коррекции ¡юторд. а также сложности размещения датчика отметки угла (ДОУ) в виду наличия собственного или технологического корпуса.

Несмотря на повышенную трудоемкость и более низкую проиню-дигельность балансировки изделий в сборе, она является в настоящее время необходимым технологическим процессом при изготовлении и ремонте энергоемких агрегатов, быстроходных машин и приборов.

Введение повторной балансировки (подбалансировки) после обкати! (ндслий в сборе дает возможность достигнуть высокой точности балансировки роторов (с , 01 э, ич < 0.4 ммрат/с). что позволяет значительно снизить вибрацию машин и приборон. Опыт балансировки изделий в сборе на эксплуатационных частотах вращения роторов или близких к них) показывает. что процент прои5кодсгвенного брак;! в этом случае может быть снижен примерно в 5 раз

Практика уравновешивания машин и приборов показывает, что существенной помехой, снижающий точность и производительность балансировки. является непостоянство частоты вращения балансируемого рогора. В главе показано, что теория балансировки неравномерно вращающихся неуравновешенных роторов разработана недостаточно, а результаты имеющихся экспериментальных исследований не систематизированы.

В главе поставлена задача и цель исследования: разработать и подтвердить на практике теорию балансировки неравномерно вращающихся неуравновешенных роторов в собственном корпусе; на основании теоретических и экспериментальных исследовании разработать рациональные технологии и средства балансировки роторных агрегатов на месте их установки.

Во второй главе проведен анализ факторов влияния опор качения на частоту вращения и точность балансировки роторов в сборе

Из анализа основных факторов, снижающих точность балансировки роторов на опорах качения, следует, что большинство из них связаны с кинематикой подшипников, моментом трения (трение из-за погрешностей изготовления и сборки опоры, трение, обусловленное частотой вращения рогора, трения качения, скольжения и грсние в сепараторе) и жесткостью опор. Технологические погрешности, обусловленные дефектами изготов-

лення и сборки, в основном определяются отклонениями ((юрмы (овальность, трехгранность). шероховатостью поверхностей дорожек качения, ра шора мерностью тел качения, перекосом колен, дефектами посадочных мест вала и корпуса под подшипники. Статистические исследования показывают. что преоблатаюшими погрешностями дорожек качения колец является их овальность и трехцкшность. Шероховатость поверхностей контакта качения оказывает большое влияние на величину момента трения качения, в особенности после изготовления роторного агрегата до его обкатки.

Монтаж подшипников опоры качения с валом ротора оказывает значительное влияние на вибрационные характеристики изделия. От пс]к-коса колеи мопт возникнуть осевые колебания ротора с ре юнансам» в область его частот вращения что затрудняет процесс балансировки, кроме того, желоба внутреннего и наружного колец почти полностью повторяют отклонении формы цапфы вала и отверстия корпуса, что аналогично овальности или трехгранности дорожки качения подшипника.

С увеличением угловой скорости )хпора момент трення значительно увеличиваете? при любых режимах работы опоры качения, зависящих от сс нагр\жсния. систем смазывания и смазочных материалов (смазки к

СИсюда следует ваисность выбора частоты вращения рогора при его балансировке. Как правило, роторы в сборе балансируются на эксплуатационных частотах или частотах, близких к ним.

Трение качения возникает в процессе обкатки тел качения желобов подшипника. Этот фактор имеет комплексную природу и зависит от внутреннего трения (упру того гистерезиса), дифференциального проскальзывания. трения черчения, упругой деформации в местах контакта, зависящей от механических и фишческих свойств соприкасающихся тел. адгезии (молекулярного сцепления), а также от микрогеометрии трущихся поверхностей. Из нышеуказанных факторов влияния опор качения на процесс балансировки роторов следует, что трение качения в их опорах реализуется как чистое трение качения контактирующих рабочих элементов подшипников опор, так и в виде проскальзывашш, реализуемо! о в опорах как трение качения.

Трение скольжения в подшипниках опор рогора складывается в основном из потерь на трение в смазочном материале, трения, обусловленного видами смазки и зависящего от мстодоь смазывания Трение в смазочном материале зависит от его количества в опоре, вязкости, теплопроводности смазочного слоя и дру гих факторов. Общая :1акономерносп. такова. что увеличение количества смазочного материала в подшипнике каче-

ния Есегда ведет к росту момента трении скольжения Отметим, что внутренне трение в смазочном материале составляет значительную долю облик погерь на трение в опоре Грение в смазочном материале в 3...8 раз превосходит другие виды трен ил в подшипнике.

Момент сопротивления врашеншо подшипника опоры ротора зависит от величины сил трения, возникающих в зонах контакта сепаратора с телами качения и с бортом базирующего кольца подшипника. Величина трения в сепараторе подшипника качения в зависимости ог материала сепаратора. способа смазывания, вязкости смазочного материала и величины внешних нагрузок на ротор может составлять 20.. 60 %. а трение скольжения л качения шариков (роликов) по беговым дорожкам - около 15.. 35% и более от суммарного трения в подшипнике.

К фактором влияния на процесс балансировки роторов, обусловленным жесткостью подшипниковых опор, относятся нагрузки на опоры, ра шоу пругость тел качения и колец, разноразмерность тел качения, техно-логичсскис погрешности, которые косвенно влияют на момент сопротивления врашеншо. гак как вал в зависимости от жесткости его опор смещается с оси вращения ротора, изменяются его собственные частоты и вибрация.

Оценить влияние каждого фактора в отдельности на частоту вращения рспорд не предегавляется возможным. Поэтому оценивалось влия-

ние всей совоку пности факторов от опор качения на частоту вращения балансиру емого ротора. Нестабильность частоты вращения ротора составила ДО = ± 0,04...0,15%. Из-за многообразия источников помех и такой нестабильности частоты вращения балансируемого ротора требует включсшш в измерительные устройства балансировочных станков и комплектов высокодобротных следящих фильтров. В связи с этим был технически реализован высокодоброгный следящий фильтр с эквивалентной добротностью Оэ = 120. диапазоном слежения Д/ ~ 10... 100 Гц. Погрешность в определении фазы сигнала дисбаланса на концах диапазона составила Лсри 2 2° при требуемом значении Лфи <5°

Динамическая модель вала на опорах качения изображена ¡та рис. 1 при кинематическом воздействии со стороны передней В и задней А опор ротора длиною Г,р При исследовании динамики ротора сделаем следующие допущения и ограничения: роторную систему считаем линейной и неконсервативной; основную долю в балансе перемещений конца вала составляют колебания нулевого и первого порядка, кинематические воздействия на вал со стороны опор А и В являются случайными и соблюдается принцип суперпозиции.

Согласно у словиям балансировки поведение ротора оценивалось

при его вращении на холостом ходу. С этой целью было введено понятие об эквивалентно]! массе ni,, сосредоточенной на его переднем конце Эта масса имеет частоту собственных колебаний, равную низшей частоте tio~ Vcn/m5 собственных колебаний всей системы: е,, - приведенная к переднему концу вала жесткость, учитывающая конструктивные размеры шла (см рнс. 1) и жесткость опор.

Динамическая модель вата на опорах качения

а) кинематическое воздействие со стороны передней опоры;

б) кинематическое воздействие со стороны задней опоры

Рис 1

Система дифференциальных уравнений движения эквивалентной .массы т., вала имеет вил:

т, -у,5 + и, -у,! + с„-у3 ~с„-уов-Ьр /Ь, 1 т,-у ч + о2 -Ул -ьсп -ул ~ сп -уол-Ь,, /[.,] ■

где х)] . - коэффициенты сопротивления (вязкого трети); 1_р - длина [Ю-

тора: I, - расстояние между его опорами А и В; Ь, - расстояние от опоры В до массы т, (вылет вала)

Коэффициент увеличен»т случайных колебаний (коэффициент динамичности). полученный из решения системы дифференциальных уравнений оп]х:лслился формулой:

где Су - среднее квадратичсское отклонение массы гп, при случайном стационарном кинематическом воздействии со стороны опоры со спектральной плотностью С0 (<п): <т, - среднсквадратическос воздействие: р - коэффициент затухания корреляционной снязи случайного процесса: о1р - круговая частота детерминированной составляющей. % - о / (2 тэ) - коэффициент демпфирования (здесь о - коэффициент сопротивления. вя!кого тротю).

На рис.2 показаны формы кривых биений оси вращения ротора с подшипниками типа 306 На рисунке т. С> ~ центр цапфы при неврашаю-щсмся Бале. Из рисунка следу ет, что в сигнале дисбаланса присутствуют 2. 3. 4 и 6-я гармоники, это трс6>ег повышения добротности фильтра. Из-за частотной модуляции сигнала дисбаланса требуется следящий высокодоб-рогный фильтр в балансировочных «ланках и комплотах

Х = <л/<\ =

р(рг-ц>;)-Я;

1о

Формы криных биений оси вращения ротора на подшипниках качения типа 306 при пр = 1000 мшГ1

а - { =2 (овальность); 6-1 = 3 (трехтранка); в -1 = 4 (четырехгранка. I - для зазора 5 мкм. 2 - для зазора 2 мкм) г -1 = 6 (шеегшранка).

Рис. 2

Таким образом, во второй главе установлены основные факторы влияния опор качения на процесс балансировки и на сигнал дисбаланса, модулируя его по частоте, амплитуде и фазе, что требует разработки новых средств балансировки ]х>торон в сборе с применением высокодоброгных следящих фильтров. В главе получены данные, с достаточной точностью отражающие закономерности динамики моделируемой системы «ротор-опоры качения».

Предложены теоретические формулировки, которые могут быть использованы для практических целей, ра$работана технология балансировки жестких роторов в сборе с изделием при непостоянстве их частоты вращения на примере мотор-вентиляторов электровозов ВЛ8, ВЛЮ и

влн.

В третьей главе ¡юссмотрена баланещюька турбоагрегатов электростанции на месте их установки и показано, что валопровод агрегата испытывает воздействие трех основных групп активных сил, вьнывающих вибрацию: неуравновешенных сил от дисбалансов, электромагнитных сит и сил от парового потока

Причиной «механического» дисбаланса могут быть дефекты изготовления, монтажа, ремонта и эксплуатации агрегата. В процессе ремонта

часто причинами данного .дисбаланса являются неточность изготовления элементов ротора. их неудовлетворительная сборка, центровка и т. л

Причинами возникновения возбуждающих вибрацию электромагнитных сил чаще всего бывает магнитная асимметрия ротора и асимметричные нагрузки. Основной причиной, вызывающей появление этих сил. я в тяготея витковые замыкания в роторе, вызывающие магнитную асимметрию. а также неравномерный нагрев бочки ротора по окружности Это может стать причиной теплового прогиба ротора.

Первая (симметричная) форма дисбаланса, соответствующая первой форме свободных колебаний гибкого ротора характеризуется максимумом амплитуды вибрации на первой критической частоте вращения. Относительная фаза колебаний подшипников при проходе критической частоты вращения имеет крутой поворот и, при отсутствии близко расположенных резонансов. опор изменяется на 160. . 180°.

Кососимметричный дисбаланс, соответствующий четным формам упругого прогиба, характеризуется резонансным пиком амплитуд колебаний опор с разностью фаз около 180° в зоне как до. так и после резонанса. Присутствие кососимметричной составляющей дисбаланса при его произвольном распределении вдоль оси ротора характеризуется значительными

и разными по величине резонансными пиками колебаний опор на второй критической частоте вращения, а также сдвигом фаз колебаний обеих опор на 90. ,180е.

Отсутствие свободного выбора плоскостей коррекции сводит задачу балансировки роторов на месте их установки к у странению реакций у подшипниковых опор на рабочей и критических скоростях вращения.

Методика балансировки гибких рогоров основывается на свойствах ортогональности собственных форм колебании гибкого вала, что позволяет на любой частоте вращения путем установки определенной комбинации масс (симметричных или косостшетрнчных) влиять тотых. на определенные гармоники дисбаланса.

П}юцесс балансировки состоит из нескольких этапов:

- луск с начальными дисбалансами (начальной неуравновешенностью);

- пуск с системой пробных масс, установленных в соответствии с главной гармоникой дисбаланса:

- пусь с системой корректирующих масс.

- повторение цикла балансировки для другой гармоники дисбаланса (если это требуется).

Критерием эффективности л [доведенных операций балансировки рогора по данной форме распределения дисбаланса является уменьшение составляющих вибрации от уравновешиваемой гармоники дисбаланса до значений, определяемых нормативной документацией по вибрации, а также приведение векторов вертикальных колебаний подшипниковых опор приблизительно в одну плоскость.

В четвертой главе показано, что принятая на ремонтных заводах технология балансировки мотор-вентиляторов электровозов обеспечивает только .э-й класс точности их балансировки, а при замене статической балансировки элементов ротора динамической позволяет достигнуть 4-го класса точности балансировки ротора до начала эксплуатации агрегата.

С! целью повышеш1я порога чувствительности балансировочного станка к дисбалансу роторов мотор-вентиляторов электровозов ВЛ8. ВЛЗО. Вл11 в плоскости коррекции генератора управления нл торец его якоря необходимо установить диск 0270 мм со стороны коллектора для крепления корректирующей массы на возможно большем радиусе. Корректирующие массы в дру гой плоскости коррекции следу ет крепить на внешней стороне сплошного диска колеса вентилятора на максимальном радиусе коррекции, что позволяет уменьшить их массу и габариты а также улучшить аэроди-

намику проточной части центробе;кного вентилятора

Баланснровка роторов мотор-вентиляторов в собственном корпусе на месте их установки с помощью балансировочных комплектов или на ра$рабо тайном станке модели БС-1 «МИИТ-ЧЭРЗ» позволяет достигнуть 2-то класса точности, что на один класс выше точности баланацювки. установленной ГОСТ 22061-76 для данных типов роторных агрегатов

Геометро-массовые параметры осевых мотор-вентиляторов MBU тепловозов позволяет проводить их балансировку в сборе ь одной плоскости коррекции, то еегь балансировать статически в динамическом режиме при самоходном вращении роторного агрегата, что позволяет обеспечить 3-й класс точности их балансировки.

В главе приведен пример динамической балансировки турбоагрегата л..Ч>1 Котьской АЭС на месте ею установки, состоящий из нескольких этапов: исследование вибрации подшипников т\]хюагрсгага. анализ причин повышенного уровня вибрации подшипников и динамическая балансировка водопровода турбоагрегата в собственных подшипниках которая привела к улучшению вибрационного состояния агрегата до требований нормативной документации (рис.3). Из рис.3 видно, что вибрация подшипника ротора генератора собственных расходов (РГСР) после проведенной балансировки снизилась на 18% на первой критической частоте

вращения РГСР (а 22 Гц). На первой кртическон частоте вращения (-- 32 Гц) связанного с РГСР ротора цилиндра низкого давления турбины № 2 (РНД2) вибрация снизилась на 44% по сравнению с вибрацией до батаксировки.

Вибрация подшипника ротора генератора собственных расходов (РГСР)

-А.

\ V.!

533

11'.) 90 ТО 50 30 10

21X32

N-1

-121 гЛЦ 32.017~1

м

и-,

1 15

ри

35С

1-30

юс зс

/V.

у| а' <-аа

22 002

3

■19 9!.

ю

"О

30 :Ю

о

У9 19»

и

з; сг<1

\

15Л>1

Ч'.

■ри З.ЗС

2-.Ю

2О0

100

100

НО

О»

а) - вибрация подшипника до балансировки;

б) - вибрация подшипника после балансировки.

Рис.3

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы получены следующие резу льтаты:

показано, что геория балансировки неравномерно вращающихся неуравновешенных роторов разработана недостаточно, а результаты имеющихся экспериментальных исследований не систематизированы.

- у становлены основные факторы влияния опор качения на процесс балансировки. Эти факторы влияют на сигнал дисбаланса, модулируя его. это требу ет применения при балансировке )ююров в сборе высокодоб-рогных фильт{хж.

- у становлено. что при балансировке роторов в сборе с изделием частота вращения ротора непостоянна Это требу ет применения следящего приема сигнала дисбаланса;

получены данные, с достаточной точностью отражающие закономерности динамики моделируемой системы и поэтому предложенные теоретические форму лировки могут быть использованы для практических целей;

разработана технология балансировки жестких роторов в сборе с изделием при непостоянстве их частоты вращения.

- показано, что методика балансировки гибких роторов основывается на свойствах ортогональности собственных форм колебаний гибкого вала. Это позволяет на любой частоте вращения путем установки определенной комбинации масс (симметричных или кососимметричных) влиять только на определенные гармоники дисбаланса.

- для повышения точности балансировки и снижения корректирующих масс двухконсольных роторов мотор-вентиляторов электровозов BJI8, ВЛ10 и BJI11, корректирующие массы следует крепить на внешней стороне сплошного диска .колеса вентилятора на максимальном радиусе коррекции, а в плоскости коррекции генератора управления - на диске 0 270 мм, который предложено установить со стороны его коллектора;

- на примере балансировки ротора генератора собственных расходов (РГСР) Кольской АЭС показана балансировка роторов турбоагрегатов в собственных подшипниках.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

1. Березный О.В, Самсаев Ю.А Балансировка неравномерно вращающихся роторов в собственном корпусе на станках различных классов. // Автоматизация и современные технологии (ACT) - 1998 - N 1 - С 5-8.

2. Березный О.В. Анализ влияния момента трения в опорах качения на

часготу вращения и точность балансировки роторов. /■' .Автомат!.'тация и современные технологии ( ACT) - 1998 - N 5 - С. 20 - 26.

3. Березный О.В, Самсаев Ю.А. Балансировка ротора мотор-вентилятора в собственном корпусе. // Автоматизация и современные технологии (ACT)-1998-N7-С. 6-9.

4. Березный О.В. Динамика жесткого ротора на опорах качения в связи с балансировкой в собственном корпусе. // Автоматизация и современные технологии (ACT) - 1998 - N 8 - С. 23 - 24.

Березный Олег Владимирович

Балансировка роторов в собственном корпусе при непостоянстве их частоты вращения

05.02.02 - Машиноведение и детали машин

Формат бумаги 60x90x1/16 Заказ

Подписано к печати if. 9S, Объем 1,5", Тираж 90 экз.

Типографии МИИТа

101475. Москва, А-55. ул Образцова, 15