автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Авторезонансное возбуждение вибромашин синхронным приводом вращательного движения

г I и

российская академия наук институт машиноведения имени А.А.Благонравова

На правах рукописи

СОКОЛОВ Илья Яковлевич

УДК 534.14

АВТОРЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ВИБРОМАШИН СИНХРОННЫМ ПРИВОДОМ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

05.02.18 - Теория механизмов и машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Лаборатории вибротехнических систем Института машиноведения РАН.

Научный руководитель

кандидат технических наук АСТА1ПКВ В.К.

Официальные оппоненты

доктор технических наук ПОЗНЯК Э.Л.

доктор технических наук СИНЕВ А.В.

Ведущее предприятие

ВНИИ "Ыеханобр"

Защита состоится »15"" 1993 г в 6 часов

на заседали специализированного Совета по общей теории машин и механизмов (Д - 003.42.02) в Институте машиноведения им А.А.Благонравова РАН по адресу: 101830, Москва, Центр, уо.Грибоедова, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института по адресу: Москва, ул.Бардинп, 4 (тел. 135-5516).

Автореферат разослан

" Ау^Л^ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических наук

В.А.Дубровский

СВОДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЦ

Актуальность теш. Вибрационные машины находят самое широкое применение в различных отраслях промышленности для осуществления или интенсификации технологических процессов.

Наиболее эффективными являются резонансные вибромашины, в которых в качестве основных рабочих режимов используются розонансные колебания рабочих органов.

Поддержание резонансного режима работы в условиях изменения параметров машины и технологического процесса связано с известными трудностями. Дальнейшее усовершенствование резонансных машин осуществляется путем реализации таких конструктивных решений, которые обеспечивают поддержание колебаний с амплитудой, близкой- к резонансной.

Один из наиболее эффективных путей стабилизации резонансных режимов работы - авторезонансное возбуждение. Наиболее естествено такое возбуждение реализуется в устройствах с приводом поступательного движения. Однако чаще всего в конструкции вибромашин применяют привод вращательного движения электродвигатель, - особенно в машинах средней и большой мощности. Известен принцип построения дебалансной авторезонансной вибромашины с синхронным электродвигателем. Актуальной задачей является развитие и исследование этой схемы для создания по этому принципу реальных вибромашин.

Цельа настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование авторезонансной вибромашины с приводом вращательного движения - синхронным электродвигателем.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы теоретические и экспериментальные методы исследования. Теоретические методы строились на основе теории механизмов и машин, теории колебаний, электротехники. Экспериментальные исследования проводились с целью подтверждения теоретических результатов, отработки конструкции цепи обратной связи с применением современной измерительно-регистрирующей аппаратуры.

Научная новизна. Получоны условия существования и устойчивости колебаний в авторезонансной машине с синхронным электроприводом.

Исследованы возможности управления автоколебаниями путем изменения сдвига фаз в цэпи обратной связи и показаны преимущества такого способа по сравнению с традиционным. Выявлена слабая чувствительность авторезонансной системы к погрешности обеспечения необходимого фазового сдвига цепью обратной связи. Разработана практическая схема цэпи обратной связи для авторезонансного привода нового типа - вращательного движения.

Практическая ценность. Разработан ряд схем построения авторэзонасной машины с синхронным электроприводом, защищенных автороскими свидетельствами на изобретения. Разработана система управления синхронным электроприводом авторезонансного вибровозбудителя. Результаты работы могут быть использованы при создании качественно новых резонансных вибромашин с электроприводом вращательного движения.

Диссертационная работа выполнена в Лаборатории вибротехнических систем ШАШ РАН в соответствии с п.п. 1.2, 1.3 программы фундаментальных исследований РАН по комплексной проблеме "Машиностроение и технология" на 1389 - 2000 гг. В рамках этой программы работы проводились по тематическому плану 6-89 Лаборатории вибротехнических систем ШАШ "Разработка методов и средств авторезонансного управления в технологических машинах" и плану совместных работ ИМАШ РАН и ВНИИ "Механобр" "Создание Еибрационных резонансных устройств и устройств с самосинхронизирунцимися виброЕОЗбудителями для процессов обогащения и рудоподготовки, обеспечивающих высокий уровень стабильности режима колебаний в условг : переменной рабочей нагрузки".

Апробация работа. Основные результаты работы докладывались на постоянно действующем научно-техническом семинаре Лаборатории вибротехнических систем ШАШ "Управление колебаниями в машинах", 1989, 1990, 1991 гг.; XII юби-.айной конференции молодых ученых ИМАШ АН СССР "Актуальные проблемы машиноведения", г.Москва, 1989 г.; VII Всесоюзной конференции "Управление в механических системах", г.Свердловск, 1990 г.; II Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем", г.Горький, 1990 г.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в семи работах, в том числе - двух авторских свидетельствах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, рисунков, списка используемой литературы, включающего 97 наименований, и содержит 129 страниц машинописного текста, 67 рисунков. Общий объем с составляет 162 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Но введении дается общая характеристика диссертации и представляется ее структура.

В первой главе проведен обзор и анализ существующих работ по возбуждению и поддержанию резонансных колебаний, применению и динамике синхронного электропривода. Основное внимание уделено автоколебательной схеме возбуждения резонансных колебаний (авторезонансному возбуждению).

Правильный выбор режима работы вибрационной машины позволяет оптимизировать ее конструкцию по ряду параметров. В работах Асташева В.К., Бабицкого В.И., Баумана В.А., Быховского И.И., Герца М.Е., Гончаревича И.Ф., Фролова К.В. показано, что во многих практически важных случаях оптимальной является резонансная настройка. Она позволяет минимизировать усилия в звеньях и кинематических парах привода, мощность двигателя, избежать проблем, связанных с прохождением через резонанс при пуске. Резонансная машина является энергетически наиболее эффективной. Хорошо известны и недостатки резонансной настройки, главным из которых является при традиционном способе возбуждения высокая чувствительность к изменению параметров самой вибрационной машины и рабочего процесса. Этот недостаток может быть преодолен путем автоматизации резонансной машины.

Автоматизация резонансной вибромашины путем управления частотой возбуждения или собственной частотой колебаний системы не является универсальным способом. Этот путь сопряжен со многими трудностями, обусловленными возможной неустойчивостью некоторых режимов вынужденных колебаний в окрестности резонанса. Неустойчивость связана, как правило, с ограниченностью мощности привода и (или) нелинейностью упругой характеристики. Этот вопрос подробно изучен в работах Кононенко В.О., Блехмана И.И.

Самым эффективным путем автоматизации резонансной машины

является построение еэ по - автоколебательной (авторезонансной) схеме. Этот подход получил наибольшее развитие в работах Асташева В.К., Бабицкого В.И., Герца М.Е., Коловского М.З., Ланды П.С., Тресвятского А.Н. В авторезонансной системе возбуждающая сила формируется цепью обратной связи путем преобразования сигнала колебаний рабочего органа. Идеальная цепь обратной связи должна обеспечивать фазовый сдвиг %/г мввду перемещением колеблющейся массы и возс-уждащей силой в условиях изменения параметров машины и рабочего процесса.

Наиболее естественным приводом авторезонансной системы является электромеханический привод поступательного движения: пьезоэлектрический, магнитострикциокный, электродинамический, электромагнитный. Допустимо также применение электродвигателей вращательного движения, но работающих в колебательном режиме работы - с изменением направления вращения каждые полпериода колебаний.

Самое широкое применение в вибрационной технике находят дебаланснае или кинематические возбудители с электроприводом вращхлельного движения от асинхронных двигателей и коллекторных двигателей постоянного тока. Построение авторезонансной систеш с таким приводом в принципе возможно, однако неправдано усложняет систему. При использовании электропривода вращательного движения в авторезонансной машине наиболее естественным оказывается применение ешхрошш: электродвигателей переменного тока. Характерной особенностью двигателя этого типа является то, что в номинальном рекиме его ротор вращатся синхронно с вращающимся магнитным полем, создаваемым обмотками ста' ра, отставая от него на некоторый угол. В авторезонансной машине с электроприводом вращательного движения характер взаимодействия привода и колебательной системы качественно отличается от случая привода поступательного движения. Поэтому для содзния реальных вибромашин эта схема нуждается в исследоваггш и развитии. Отметим также, что в о.личие от привода поступательного движения, для питания синхронного электродвигателя необходима двух-или трехфазная система напряжений, что требует новых, технических решений при разработке цепи обратной связи.

На основании проведенного анализа сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Во второй глава рассмотрены . электро-механические ' процессы в авторезонансной матине с одной степенью свободы и синхронным электроприводом. Ее схема приведена на рис. 1. Колебания платформы 1 измеряются датчиком перемещения " (или скорости, ускорения) 2. Сигнал датчика трансформируется преобразователем 4 в двухфазную систему синусоидальных фазных напряжений г (и^ отстает по фазе от !1ф( на тс/2), имеющих ту же частоту, что и входной сигнал, и жестко связанных с ним по фазе. Постоянный ток возбуждения ротора 1В формируется источником тока 3. Система фазных напряжений и ток возбуждения поступают на соответствующие обмотки синхронного электродвигателя 5, закрепленного на платформе 1. На валу двигателя закреплен дебаланс 6. Для первоначального запуска системы можно использовать генератор синусоидального напряжения регулируемой частоты 7 и переключатель 8.

В соответствии со свойствами синхронного двигателя система позволяет при замкнутой цепи обратной связи регулировать сдвиг фаз между возмущающей силой, создаваемой дебалансом, и перемещением

х / / / / / / // // // // // //

/

/ / / /

с

i/. /

2

т

Т,

7

Рис. 1

колеблющейся массы (платформы). Указанный сдвиг фаз можно изменять либо электронными средствами в преобразователе 3, либо механически путем поворота статора электродвигателя или изменения ориентации дебаланса относительно ротора.

Движущий момент синхронного электродвигателя. с электромагнитным возбуждением и одной парой полюсов характеризуется статической угловой характеристикой

ип_1

&

(рис. 2), где {„ - постоянный ток

lf = UW.U^.Z) = —I, ein « + -i- Latn 2fl

® 1,1 ' Pr.l2 г

(1)

«в-

ротора;

и

l2-

возбуждения

постоянные .коэффициенты,

характеризующие индуктивные свойства обмоток статора; Уф, и - амплитуда и круговая частота системы переменных фазных напряжений в обмотках статора; ■б - так называемый внутренний угол двигателя мекду вектором

напряженности магнитного поля и продольной осью й ротора - осью магнитных полюсов (или между вращащимся вектором и напряжения, проекции которого на оси катушек статора равны мгновенным значениям соответствующих фазных напряжений, и поперечной осью q ротора, перпендикулярной его продг"ьной оси а). В работе учитывается также асинхронная составляющая движущего момента, играющая существенно меньшую роль, Мво = - "Л где ш = й<р/с1Г - угловая скорость вращения ротора, <р - угол поворота ротора; I - время, р = > О - коэффициент. Здесь для простоты эта составляющая

момента опущена в выражении (1) ^ далее.

Движение рассматриваемой системы (рис. 1) описывается системой дифференциальных уравнений

Рис. 2

(2)

1ЛХ + вХ+СХ + f(X,X)= md rd(<(> coa <P + Ф ein <f>)

I ф = Ы + md rd x ein ф .

Здось m - суммарная масса колебательной системы, х - перемещение платформы, с - жесткость упругой подвески, ß - коэффициент вязкого

трения, функция f(x,x) описывает нелинейные составляющие силы упругости и демпфирования, md- масса дебаланса, rd- расстояние его центра тяжести от оси вращения, I - момент инерции ротора, точка над переменной означает дифференцирование по времени t. В работе учтен также момент сил сопротивления вращению ротора Я = R(<i>), который здесь для простоты опущен. Эти же уравнения в безразмерной форме имеют вид

. = у

У = -Z + Z( в.г'.у.Ц') (3)

• ф' = U Ы' = ?(e,s\<.р,ф*

Здесь штрих означает производную ш безразмерному времени а = (j>Qt , где ш0 = (с/т)'/г; z = х / rd; введэны ноше переменные у = z' и

Ш = ф';

-}XVZ ein2ф - 2dZ'~ ф(e,z% ) + |Дф'2оов ф + Хц ein ф

Z(Z,z',(p,(p') = -5- ,

1 - \iV в tu ф

к - V ein ф (Z + 2Dz' + ф(г,е') - Цф,2оов <р]

7tz,z',ф,ф') = -5- ,

1 - [IV 8{тГф

где D = ß/(2т u^J, ' ц. = я^/тл, X = */(1оф, v = m^^/I,

ф(z,z') = T(rdz, %rdz')/(m rdwp.

В рассматриваемой системе частота и системы фазных напряжений равна частоте и0ф' колебаний, а амплитуда может, вообще говоря, зависеть от амплитуды % и частоты колебаний: U^ = Уф<7> и0ф'Далее введено обозначение U(%, ф'; = U^(x, и в соответствии с (1)

х = \w,U(x,r>.Q>') = т, иф(х. и0ф'), Ю0ф*;/№§). (4) Для приведения системы уравнений к стандартной форме двухчастотной системы далее сделана замена переменных z = % сое ф, у = ~х ein ф и принято обычное для изучаемой механической системы предположение, что величины и функция фг«,«'; ■ имеют

одинаковый порядок малости б: X =еХ, ц. = ец., v =ev, D =eD, фсх.ф) = ф(х ооа ф, -х ein ф) = е фгх.ф)- Для решения получающейся системы уравнений методом осреднения в окрестности резонанса и = i вводятся новые переменные ж = ф - ф вместо переменной ф и О = и - 1 вместо и.

Резонанс в изучаемой системе уравнений устраняется изменением масштаба переменной 5: ö = £ 0, где е = е'/2, в результате чего она

приводится (с точностью до величин порядка е2) к виду ф' = 1 + еб

х' = еб + е^'Лсх.ф-ае.ф,ивб) ооа(<р-х)

Р ■ (5)

%' = - е^гх.ф-зе.ф, е1п(<р-эг)

5' = £Рос»Ф

Здесь

г(х,<р-х,<р,и£в) = ц сое ф + 2 Ь % е1п(<р-х) - фгх,ф-ае; + е ... ,

УгХ.ф-ае^^+ЕС; - г>% в1пф сое (ф-ге^ + е ... . Уравнения (5) описывают движение, близкое к вращательному по координата ф и к гармоническому колебательному по координате г, поэтому на данном этапе может быть рассмотрена фазосдвигающая цепь обратной связи. На рис. 3 вращающийся вектор X изображает колебания

платформы: его модуль равен амплитуде колебаний, а проекция на вертикальную ось х равна перемещению

г = % сов ф. Вращающийся вектор и, уже упоминавшийся ранее, описывает переменные фазные напряжения в обмотках статора, фсрмирусг.ио цепью обратной связи. Полагается, что цепь обратной связи обеспечивает фазовый сдвиг Л (вообще говоря, зависящий от частоты колебаний: д = Лгф'Я между вектором X перемещения и вектором и переменного напря-кения. Без снижения общности принято, что дебаланс Рис. 3 сориентирован вдоль попе-

речной оси ц ротора. Тогда величины ф, Л и внутренний угол синхронного электродвигателя -б связаны соотношением ф - ф + Ф = Д, или, что то же самое

■в = Л - х. (б) •

Это соотношение делает систему (5) замкнутой, и она может быть

осрэднена по единственной быстрой переменной ср. Результаты осреднения в первом приближении (с точностью до величин порядка е) оказываются мало информативными, так как определяют частоту стационорных колебаний как совпадащую с собственной частотой колебательной системы и не позволяют определить остальные параметры колебаний. Во втором приближении осредненная система уравнений имеет вид

ер' = 1 + 87

а' - £7 + е2х"'[ £ оов зе - $в0С> )

Л. ( / }

X' = ~ £2 (- | ein ж + D % - <VX> ]

7' = в (хСД0-ге, ü(%,n,i) - % вы ае j .

Здесь 7 = ö - s ^ х аов (^ф-ге.), = Af» J» фя(Х> , 2it ~ в G О

Ф„(%> 1 Ж ~ Ф0(%> = —= 2^-J ФГХ.Ф> Ф ЧФ-

° В О

Функции фа <х) и <ра(Х> характеризуют нелинейность соответственно диссипативной и упругой сил. Система уравнений (7) допускает интегрирование в квадратурах. Стационарные режимы колебаний определяются условиями ге* = = 7' = О (при этом угловая скорость и = (р• = / + ет;. В исходных обозначениях эти условия имеют вид системы уравнений

и - ueoc> + Зх °оа ае = О

Ё

ein ае - D fx; X = О (8)

къ(Ь0-х,и(Х,.1),1) - \ X ге = О ,

Здесь = 1 + ФдСХ^Х и = С - ф ОС^Х - эквивалентные

частота собственных колебаний и безразмерный коэффициент демпфирования. Первые два уравнения описывают свойства только колебательной системы и дают связь между амплитудой частотой и и сдвигом фаз зе стационарных вынужденных колебаний в окрестности резонанса. Важно, что слабая нелинейность только позиционного типа (фвсх> = О) не оказывает влияния на вид амплитудно-фазовой характеристики х<х>< а также то, что эта функция остается при этом всегда пологой и однозначной в отличие от амплитудно-частотной

(однозначность сохраняется и в случае нелинейности дассипативной силы - когда функция фв(%) является монотонно неубывающей). Третье уравнение описывает взаимодействие привода с колебательной системой и позволяет определить параметры автоколебаний системы с обратной связью. Система уравнений (9) может быть решена графически, для чего последнее уравнение представляется в виде

А. = г , (9)

выражающем условие равенства движущего момента X моменту нагрузки

г = I х а1ч ае - (10)

так называемому "вибрационному" моменту, обусловленному взаимодействием привода с колебательной системой. Далее для простоты рассмотрен случай, когда амплитуда фазного напряжения постоянна и, следовательно, А не зависит явно от амплитуда колебаний в этом случае X = X*(Ъ0-х) = Х(А0-х, Uß, 1) и полностью определяется статической угловой характеристикой синхронного электродвигателя (1) при постоянных частоте ш = ш0 и амплитуде V^ = UQ переменного фазного напряжения (рис. 2) в соответствии с соотношением (4). Наибольшей наглядность обладает решение уравнения (9) в фазовой области, для чего оно записывается в виде

\*(Д0-ае; = | %(&> et" ж- С11 >

Здесь %(Х) - амплитудно-фазовая характеристика колебательной системы, определяемая первыми двумя уравнениями (8). Пример графического решения для одного из случаев (жесткая кубическая нелинейность упругой силы при чисто вязком трении) и двух различных значений д0 приведен на р7". 4,а. Фазовый сдвиг х стационарного режима колебаний (и соответствующий внутренний угол •О) определяется точкой пересечения кривых X и г. Затем может быть найдена амплитуда X из второго уравнения (10) и частота ш - из первого уравнения. Значение д0; фазового сдвига в цепи обратной связи обеспечивает резонансную настройку. Для наглядности построены также фазо-частотная эгсш характеристика (рис. 4,6) и графическое решение той же системы уравнений в частотной области (рис. 4,в). Для рассматриваемого привода очевиды преимущества решения в фазовой области, обусловленные . однозначностью амплитудно-фазовой характеристики колебательной системы и статической характеристики двигателя. Гак точки 2' и 2" на рис. 4,в не дают решения полной системы уравнений (8).

Рис. 4

Необходимым условием возможности резонансной настройки является X > г , где Л. - максимальное значение движущего

тпаа? шах 7 таз:

момента, г - значение локального максимума нагрузки на валу двигателя в окрестности резонанса.

Рассмотрено влияние изменения массы колебательной системы на положение рабочей точки. Отмечено, что при заданном ¿0 из-за изменения внутреннего угла Ф резонансная настройся может нарушаться, однако стабилизация внутреннего угла необходима далеко не всегда из-за пологости амплитудно-фазовой характеристики в окрестности резонанса, вследствие чего отклонение амплитуды колебаний от максимально возможного резонансного значения мало даже

при заметном изменении массы.

На основении полученных результатов разработаны несколько простейших вариантов построения цепи обратной связи, позволящих стабилизировать внутренний угол синхронного электродвигателя с целью более точного поддержания резонансного режима при изменении параметров.

Рассмотрены влияние малой нелинейности диссипативной силы и возможность управления положением рабочей точки путем измэнния сдвига фаз &0 в цепи обратной связи и запаса мощности двигателя (крутизны статической угловой характеристики). Отмечено, что система уравнений (9) мохет вовсе но иметь решений и может иметь их больше одного.

Устойчивость стационарных решений системы уравнений (8) определяется ее последними тремя уравнениями

х' = Ксх,х,Ы)

х' = Х( ае,х; (12)

U' = (1(Х,%,Ы) .

Здесь К = u - + ^ сое ж, X = | ein ж - DJx) X.

О = K(t0-X, U(X,1), 1) - ~ X ein х.

Исследование устойчивости стандартным образом путем анализа уравнений в вариациях приводит к условиям Рауса-Гурвица для матрицы в ~ j) д вычисленной для параметров исследуемого

стационарного -режима. Из трех условий наиболее существенным является В1В2 -В3 > О, где В,, В2 и В3 - коэффициенты соответствующего характеристического уравнения. Это условие приводится к виду

(¡2 ~ г) < О. (13)

Оно имеет ясный геометрический смысл. Необходимым условием устойчивости стационарного рехима автоколебаний, определяемого точкой пересечения кривых X сх> и г(Х), является то, что тангенс угла наклона касательной к кривой X в точке пересечения должен быть меньше тангенса угла наклона касательной к кривой г (статическая характеристика двигателя должна быть достаточно крутой). Так стационарные режимы автоколебаний на рис. 4 (точки 1 и 2) удовлетворяют рассматриваемому критерию устойчивости. Важным результатом является то, что автоколебательный режим в точке 2, удовлетворяет критерию устойчивости, хотя соответствующий точка амплитудно-частотной характеристики лежит на участке, неустойчивом

в режиме винухвекных колебаний системы с приводом как ограниченной, так и бесконечной мощности. Из рисунка видно также, что плавно изменяя фазовый сдвиг Д0, можно последовательно пройти все точки амплитудно-фазовой характеристики в окрестности резонанса и соответственно все точки,амплитудно-частотной характеристики, в том числе и упомянутый неустойчивый участок. Оплачено, что слабая нелинейность позиционной силы практически не оказывает влияния на выполнение критерия устойчивости, а слабая нелинейность диссипативной силы при <№д/йх > 0 оказывает стабилизирующее влияние в потенциально опасной зоне.

В системе с нелинейной упругостью асинхронная составляющая движущего момента может играть дестабилизирующую роль, однако путем увеличения крутизны статической характеристики двигателя всегда можно'добиться выполнения рассмотренного критерия устойчивости.

Анализ двух остальных критериев устойчивости показал, что неустойчивость отдельных режимов автоколебаний не является принципиальным свойством рассматриваемой системы, как в случае вынужденных колебаний, и всегда может быть устранена путем увеличения крутизны статической характеристики двигателя.

Рассмотрены другие, отличные от дебалансной, схемы вибровозбудителя. Отмечено, что авторезонансный возбудитель может быть также построен на основе преобразователя вращетельного движения в возвратно-поступательное _ (кривошипно-шатунного, эксцентрикового, кулачкового).

В третьей главе изучены свойства фазового управления автоколебаниями. Сложность традиционных ■ (частотных) способов управления установившимися ' режимами вынужденных колебаний обусловлена особенностями поведения амплитудно-частотных характеристик колебательных систем в окрестности резонанса, такими как их неоднозначность и острота резонансного пика.

Новый способ управления установившимися колебаниями заключается в изменении сдвига фаз между возмущающей силой и перемещением рабочего органа в автоколебательной системе. Как было показано выие, преимущества этого способа обусловлены свойствами амплитудно-фазовых кривых, которые изучаются в данной главе более подробно. Поведение этих кривых исследуется хотя и более грубым, чем в гл.2, методом гармонического баланса, однако для более

широкого класса колебательных систем.

Рассмотрены стационарные режимы колебаний систем с одной степенью свобода, линейным вязким трением, и гармоническим возоуадениэм, описываемых безразмерным уравнением

Z" + 2 D Z' + Z + = Z(t\) oos Г}Т. (14)

Здесь т) - безразмерная частота, Zcr\) - безразмерная амплитуда вынуждающей силы, .так ке как и в (3) штрих означает производную по безразмерному времени т. Предполагается, что закон колебаний близок к. гармоническому:

z = % еозггуг - aej. (15)

Тогда свойства амплитудно-фазовых кривых определяются соотношением

X = ТЪ I * - тъ -ЦШг1 * <16>

где т)(Х) - частотно-фазовая характеристика колебательной системы.

Сделан вывод, что в общем случае для однозначности амплитудно-• фазовой характеристики %сх> достаточно однозначности функций т)гзе; и Zcr\), что важно, т.к. с неоднозначностью может быть связана неустойчивость некоторых режимов колебаний.

Более детально свойства амплитудно-фазовых кривых изучены для функции Za)> = тГ, где п может принимать значения 0,1,2 соответственно для случаев возбуждения силового (кинематического через линейный упругий элемент), кинематического через линейный демпфер и инерционного. При этом достаточным условием однозначности амплитудно-фазовой характеристики является однозначность функции т\(х), про которую известно, что она является таковой для весьма широкого класса колебательных систем, включающего в себя не только линейные системы, но и, например, системы с жесткой нелинейностью упругого элемента, в том числе виброударные с зазором. Амплитудно-фазовая характеристика таких систем будет всегда однозначной, в отличие от их амплитудно-частотной характеристики.

Поведение функции %саг; в районе максимума определяет, насколько трудно или легко при фазовом управлении осуществить настройку на резонанс и поддерживать колебания, близкие по амплитуде к резонансным в условиях отклонения настройки оi заданного значения. Отмечено, что в случае п = 1 амплитудно-фазова? характеристика имеет форму положительного полупериода синусоида независимо ни от вида упругой характеристики (для амплитуд, допускаемых последней), ни от параметров возбудителя.

Еще более детальное исследование амплитудно-фазовых кривы;

проведено для конкретных колебательных систем: линейных и нелинейных с кубической нелинейностью упругой силы ф(г) = рг3. Для линейных систем поведение амплитудно-фазовых кривых определяется параметрами Кип. При всех рассматриваемых п эти кривые являются пологими в окрестности резонанса независимо от добротности системы и имеют одинаковое асимптотическое поведение при О О. При 'изменении фазового сдвига в пределах -25 + +30% от значения, соответствующего колебаниям с максимальной' амплитудой, последняя отличается от максимально возможного значения не более, чем не 10%.

В случае нелинейной упругости ащхлитудно-фазоЕые кривые описываются в неявном виде уравнением.

X = . ' (17)

¡(1 + § р%2- и2;2 + ¿¡А>2

Их поведение определяется параметрами д, п и р.

В случае жесткой нелинейности (|3 > О) эти кривые будут синусоидальными при тг = 1 и даже еще более пологими при п = О. Случай п = 2 является наименее благоприятным: кривые заостряются с усилением нелинейности и при р > ^П2 имеют разрыв и не определены в окрестности точки ге = %/г. В последнем случае возбуждение резонансных колебаний невозможно.

В случае тлягкой нелинейности (р < О) разрыв амплитудно-фазовых кривых может иметь место при п = 1 (однако до момента появления разрыва кривые остаются синусоидальными). При л = 2 мягкая нелинейность делает кривые более пологими. Случай п = 0 является наиболее сложным, так как при этом даже амплитудно-фазовые кривые становятся двузначными и- к тому же могут быть не определены на интервале фазовых сдвигов, содержащем точку %/г.

На рис. 5 показано влияние рассматриваемой нелинейности на форму амплитудно-фазо-частотных кривых. На рис. 6 в качестве примера приведены амплитудно-фазо-частотные кривые для случая р < О, п = и

В четвертой главе рассмотрены вопросы, связанные с разработкой и созданием экспериментальной установки, изложены результаты экспериментального исследования авторезонансной систока с синхронным электроприводом.

На основании рассмотрения различных конструкций синхронного электродвигателя сделан вывод, что для простого. построения

Рис. 5

авторезонансного возбудителя подходят любые синхронные двигатели с возбужденным ротором и одной парой полюсов.

Рассмотрены возможности технической реализации силовой и информационной частей электрической цепи обратной связи. Поскольку в реальной системе питание двигателя может осуществляться системой ступенчатых напряжений, предложена новая' цифровая схема фазовращателя для преобразования однофазного сигнала датчика в многофазную систему напряжений.

Рис. 6

Механическая часть сконструирована таким образом, что двигатель расположен на неподвижном основании и соединен с осью дебалан-са карданным валом, причем статор допускает поворот вокруг оси двигателя в процессе работы. Установка допускает использование как дэ-балансного, так и кривошипно-патунного с упругим шатуном возбудителя. Угол се поворота статора, в значительной мэре опредвлящий суммарный сдвиг фаз в цепи обратной связи, может легко изменяться и контролироваться. В связи с этил в эксперименте исследовались "ам-

плитудно-угловые" характеристики системы, близкие к амплитудно фазовым. В качестве примера на рис. 7 приведет экспериментально полученные "амплитудно-угловая" а(сс) и соотЕвтствукдаяя амплитудно-частотная а(1) характеристики системы с жестко нелинейной упругостью.

Результаты экспериментов показали приемлемую для практического использования простоту конструкции авторезонансного возбудителя с синхронным электроприводом, отсутствие принципиальных сложностей при его создании, "грубость" такого возбудителя и, следовательно, простоту его сборки, настройки и эксплуатации. Подтверждены теоретические выгоды об однозначности и пологости з окрестности резонанса амплитудно-фазоЕых характеристик колебательных систем с одной степенью свободы и о возможности возбуждения устойчивых автоколебательных режимов нелинейных систем с параметрами, соответствующими всем точкам их амплитудно-частотных кривых, в т.ч. и неустойчивым при частотном управлении вынужденными колебаниями. Тем самым подтверждены преимущества авторезонансного возбуждения колебаний перед традиционным способом.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Разработана детальная схема авторезонансной вибромашины с приводом вращательного движения - синхронным электродвигателем.

2. Математически описаны электромеханические процессы в автоколебательной системе с одной степенью свободы и приводным синхронным электродвигателем. Получены и проанализированы условия существования и устойчивости автоколебаний в окрестности резонанса, выявлен их четкий физический смысл. Показано, что в автоколебательной системе возможны колебания с" параметрам!, соответствующими точкам нереализуемых (неустойчивых) в режиме вынужденных колебаний участков амплитудно-частотных характеристик.

3. Предложены защищенные авторскими свидетельствами простейшие схемы построения цепи обратной связи, позволяющие при необходимости стабилизировать внутренний угол синхронного двигателя с целью максимально точного поддержания резонансного реззша в условиях изменения параметров.

4. Изучено поведение автоколебательных систем с линейной и нелинейной упругой характеристикой и фазоЕым сдвигом в цепи обратной связи при изменении последнего. Показано, что для различных конструкций возбудителя и широкого класса нелипейноствй амплитудно-фазовые кривые являются однозначными и пологим:! в окрестности резонанса, в отличие от амплитудно-частотных кривых.

5. Экспериментально подтверждена возможность построения

авторезонансной вибромашины с приводом вращательного движения и синхронным электродвигателем. Показана ее приемлемая для практической реализации сложность. Подтверждены вывода о грубости авторезонансной системы и преимущества исследуемого способа возбуждения колебаний перед традиционным.

Основные полояения диссертации опубликованы в следущих работах;

1. Асташэв В.К., Бабицкий В.И., Соколов И.Я. Авторезонансное виСроБозбувдеиие синхронным электродвигателем // Проблемы машиностроения и надежности машин.-1990.-№4,- C.41-4G.

2. Соколов 'Л.Я. Инерционный авторозонансный возбудитель колебаний с синхронным электродвигателем. // XII Юбилейная конференция молодых ученых ИМАШ "Актуальные проблемы машиноведения": Тез. дом.- Ы., 1939.-0.18.

3. Соколов И.Я. Фазовое управление вынужденными колебаниями. // vu Всэсоюзная конференция "Управление в механических системах": Тез. дом.- Свердловск, 1990.- С.100.

4. Соколов И.Я. Фазовое управление колебаниями системы с дебалансным возбудителем. // II Всесоюзная конференция "Нелинейные колебания механических систем": Тез. докл.- Часть Z.- Горький, 1990.- С.198.

5. Соколов К.Я. К вопросу о фазовом управлении автоколебаниями // Проблемы машиностроения и надежности машин.-1991.-XZ.- С.93-99.

6. A.c. 1609515 СССР, ЖИ5 В06В 1/16.- Способ возбуждения резонансных колебаний механических систем и устройство для его осуществления. / В.К.Асташев, В.И.Бабицкий, И.Я.Соколов, А.В.Шипилов.- 5 с. '

7. A.c. 1726055 СССР, МКИ5 B0SB 1/16.- Способ поддержания резонансных колебаний механической системы и устройство для его осуществления / В.К.Асташев, В.И.Бабицкий, И.Я.Соколов.- 4 с.

K.IAffi РАН.2ак.,1' 43.Тираж ICO экз.Подл.в печать I2.C4.£3.