автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Автоматическая параметрическая оптимизация дискретных систем регулирования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ (ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

^ ; На правах рукописи

УДК 62-52:681.42

КУЦЫЙ Ннколан Николаевич

АВТОМАТИЧЕСКАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.07 - "Автоматизация технологических процессов и производств (в той числе по отраслям)"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических паук

Москва 1997

Работа выполнена в Иркутском государственном техничес университете

Научные консультанты: доктор технических наук, профессор ДЬЯЧКО А.Г., доктор технических наук, профессор ШИРОКОВ Л.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор КЛИМОВИЦКИЙ М.Д. доктор технических наук, профессор РАНЕВ Г.Г. доктор технических наук, профессор ЯДЫКИН И.Б.

Ведущая организация: Сибирский научно-исследовательский, конструкторский и г ектный институт алюминиевой и электродной промышленнс (АО "СибВАМИ", г.Иркутск).

Защита состоится " Г.^" г. ъ^.. час на зг

дании диссертационного совета Д 053. 08. 07 Московского

сударственного института стали и сплавов (технологичес

университет) по адресу: 117936, г. Москва, ГСП-1, Ленине пр'оспект, дом 4, ауд. 436.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московс го государственного института стали и сплавов (технолог!' ский университет).

Автореферат разослан ^^^1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

.А.КАЛАШНИКОЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Дискретные автоматические системы регулирования (АСР) представляют свой класс по отношению к непрерывным системам, и если исходить из их многообразия, то дискретные АСР образуют несравнимо больший класс автомл-тических систем.

С помощью дискретных законов регулирования можно достаточно успешно решать выдвигаемые современной практикой автоматического регулирования задачи, решение которых в классе непрерывных АСР затруднительно и в подавляющем числе случаев приводит к необходимости создания неоправданно сложных устройств.

Дискретные системы по распространенности в практике автоматического регулирования уступают непрерывным системам в силу ряда причин, среди которых основными следует считать:

1.многообразие дискретных систем и как следствие, необходимость для каждого класса дискретных систем иметь свои методы анализа и синтеза, что приводит к большим затратам времени как на их разработку, так и на их освоение;

2.применяемый при описании дискретных систем математический аппарат достаточно сложен и требует от разработчиков, наладчиков, эксплуатационников соответствующей подготовки; при этом необходимо указать на малое внимание, уделяемое изучению такого математического аппарата в технических вузах;

3.наличие дискретности в автоматических системах наряду с нелинейностями, запаздываниями в их элементах создает существенные трудности на пути применения•аналитических методов синтеза и анализа дискретных АСР.

Тем самым приобретает актуальность выполненная в настоящей работе разработка методик анализа и синтеза дискретных систем регулирования, достаточно универсальных и доступных для решения инженерных задач; для проведения различного рода исследований, необходимость в которых возникает в процессе проектирования, наладки, эксплуатации дискретных АСР; при этом основной упор сделан на разработку методик и алгоритмов определения оптимальных, исходя из принятого критерия, настраиваемых параметров устройств, формирующих регулирующее воздействие в дискретных АСР.

Целью диссертационной работы является повышение качества процессов регулирования в промышленных АСР за счет разработки и исследования методик и алгоритмов автоматической параметрической оптимизации (АПО) дискретных систем регулирования .

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач:

- анализ литературных источников, тематика которых пересекается с параметрической оптимизацией дискретных систем;

синтез законов формирования импульсов управляющих устройств;

улучшение характеристик алгоритмов параметрической оптимизации;

- исследование работоспособности алгоритмов параметрической оптимизации при неполной информации об условиях работы системы регулирования;

автоматическая параметрическая оптимизация сложные дискретных систем: систем с комбинированной импульсной модуляцией; многоконтурных дискретных систем; систем с переменной структурой;

осуществление практической апробации разработанные методик и алгоритмов параметрической оптимизации при автоматизации процессов обогащения.

Научная новизна и значимость работы. Проведенный в работе комплекс исследований позволяет предоставить разработчикам, наладчикам, эксплуатационникам автоматических систем средства, с помощью которых можно расширить области применения дискретных АСР в практике автоматического регулирования, что в конечном итоге и приводит к повышению качественных характеристик процессов регулирования.

Научная ценность реферируемой работы заключается в разработке единой методологии автоматической параметрическо! оптимизации различных классов дискретных систем регулирования . Введение понятия обобщенной модуляционной характеристики позволило формализовать постановку и решение задач! по формированию модуляционных характеристик в линейных I нелинейных импульсных системах, таких как системы с амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-импульсной (ШИМ), комбинированной импульсной (КИМ) модуляцией.

Предложенная методика синтеза законов формирования регулирующего воздействия обеспечивает повышение качеств; протекания переходных процессов в импульсных системах регулирования .

Сформированная методика исследования работоспособност] алгоритмов АПО при параметрическом или структурном несоот ветствии объекта регулирования и его модели и результат) проведенных исследований позволили модифицировать алгоритм! АПО с целью обеспечения их работоспособности при неполно: информации о промышленной дискретной АСР.

Постановка проблемы взаимосвязанности настраиваемых параметров и ее решение значительно расширили возможности методик и алгоритмов АПО в направлении параметрической оптимизации сложных дискретных систем регулирования: систем с переменной структурой, многоконтурных дискретных АСР, систем с комбинированной импульсной модуляцией.

Полученные в работе новые научные результаты служат основой для разработки, настройки и эксплуатации автоматизированных систем управления технологическими процессами {АСУ ТП) .

Практическая значимость состоит в создании методик, методов, алгоритмического обеспечения структурного и параметрического синтеза дискретных промышленных систем регулирования .

Исследования выполнялись в процессе проведения научно-исследовательских работ по госбюджетной тематике "Методы и модели оптимального управления и имитации сложных систем" (1985-1995гг.), выполняемой для различных отраслей промышленности, в частности горнообогатительной; по хоздоговорным тематикам: "Компьютерные базы методов и моделей анализа функционирования систем жизнеобеспечения" {1995-1998гг.); в рамках Координационного плана фундаментальных исследований ло обогащению полезных ископаемых 1990-1995гг. (Проблема 3.2.2 "Разработка и совершенствование теории и методов обогащения полезных ископаемых").

Научные и практические рекомендации, полученные в дис-:ертационной работе, предоставляют разработчикам, наладчи-<ам, эксплуатационникам промышленных автоматических систем гредства, с помощью которых расширена область применения дискретных АСР в практике автоматического управления, что в сонечном итоге приводит к улучшению качественных характери-;тик технологических процессов.

Научные положения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертационной работе, статьях автора использованы при по-;тановке и чтении курсов "Теория оптимального управления", 'Теория автоматического управления", "Системный анализ", 'Системы автоматизированного проектирования", "Диагностика, жсплуатация и наладка систем управления", "Автоматизи-юванные системы обработки информации и управления", в кур-:овом и дипломном проектировании в Московском государствен-:ом индустриальном университете, в Иркутском государствен-:ом техническом университете.

Реализация результатов работы. Разработанные методики и лгоритмы были реализованы в виде программного продукта, с омощью которого проведены исследования ряда технологиче-ких процессов, в том числе для алюминиевых заводов.

Результаты исследований использовались в научной дея тельности при выполнении работ в рамках научной тематики в учебной работе при подготовке специалистов-системотехни ков по специальности 22.02 "Автоматизированные системы об работки информации и управления" в Иркутском государствен ном техническом университете.

Внедрение предлагаемых методик, алгоритмов АПО осугцест вляется в Сибирском научно-исследовательском, конструктор ском и проектном институте алюминиевой и электродной про мышленности для проведения исследований и проектирована автоматизированных систем управления технологическими про цессами.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на конференции "Опыт и основные направления использования вычислительной техники ] экономико-математических методов в управлении производством" (г. Иркутск, 1986г.); на республиканской научно-технической конференции "Проблемы развития АСУ и информационных услуг в новых условиях хозяйствования" (г.Душанбе, 1989г.); на семинаре "Использование современных средств вычислительной техники в учебном процессе" (г. Иркутск, 1988г.); на Четвертом Ленинградском симпозиуме "Теории адаптивных систем" (г. Ленинград, 1979г.); на У1-ом Всесоюзном совещании "Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения" (г. Москва, 1982г.); на Всесоюзно! конференции "Теория адаптивных систем и её применения' (Москва-Ленинград, 1983г.); на У11-ом Всесоюзном совещанга "Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения (г. Баку, 1987г.); на международном постоянно действующем семинаре при Всемирной ассоциации систем и кибернетики "Гомеостатика живых, природных, технических и социальных систем" (г. Иркутск, 1995г.); на ежегодных научно-технических конференциях Иркутского государственного технического университета.

Результаты работы опубликованы в 30 печатных трудах.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключение, списка использованной литературы (142 названия). Объем работы - 382 страниц машинописного текста, включающего 108 рисунков и 3 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы исследования, формулируется цель, основные задачи и методы их решения. Кратко характеризуются научная новизна и практическая ценность результатов исследования.

В первой главе приведено понятие дискретной системы регулирования, выполнена их классификация, сформулированы задачи оптимизации динамических свойств дискретных АСР, обоснован выбор методов теории чувствительности для решения сформулированных задач оптимизации.

Отличительным признаком дискретной АСР является наличие, по крайней мере, одного элемента, выходной сигнал которого определяется последовательностью значений дг1,х2,...,хп и эта последовательность в общем случае бесконечна; тем самым в дискретные АСР включены автоматические системы, отличающиеся наличием разрывов той или иной(тех или иных) координаты, например регулирующего воздействия, выходной координаты исполнительного механизма, выходной величины измерительного устройства и т.п.

При проведении классификации дискретных АСР в её основу положены как принципы формирования регулирующего воздействия, так и существенные отличия в подходах к разработке методик и алгоритмов оптимизации динамических свойств рассматриваемых дискретных систем регулирования/ представлены необходимые сведения о каждом из подклассов дискретных систем с присущими им характерными особенностями.

В общем случае процессы, протекающие в дискретных системах регулирования промышленными объектами, можно описать уравнениями вида

(1) х'(0 = Р(х(0,х(г - г),и(0,х0(0Д,ч,0,

(2) и(/) = <7Л(ж[*Л,х(0гЧ,0»

(¿ = 0,1,...),

(3) Х0 еХ0,хеОх,иеОиД

где — п—мерный вектор координат состояния; и(£)-и-

мерный вектор регулирующего воздействия; х0—и-мерный вектор

начальных состояний; п -мерный вектор возмущающих воздействий; здесь для общности принята одинаковая размерность; (\-т-мерный вектор настраиваемых параметров; Р- непрерывная вектор-функция; т —время запаздывания; Т- интервал дискретности или период цикла работы регулирующего или/и измерительного исполнительного устройств (к = 0,1,...); —

операторы дискретных элементов; ИхГОу — замкнутые

множества в соответствующих векторных пространствах.

Качество процессов регулирования в автоматической систем« определяется оценкой вида

(4) / =

где ¡1 - линейный оператор усреднения по времени или по ансамбля реализаций; выпуклая функция; £(()- ошибка системы.

Характер переходных процессов определяется как видом выражения (1), описывающего процессы в объекте регулирования, так и оператором (2), определяющим регулирующее воздействие. С учетом неизменности в процессе синтеза выражения (1) и возможности решения задачи обеспечения требуемых качественные показателей переходных процессов (4) за счет формирования выражения (2) и проведена классификация дискретных АСР, к которым в настоящей работе отнесены импульсные АСР, релейные системы регулирования, цифровые АСР, системы с переменной структурой и периодически нестационарные системы.

К дискретным автоматическим системам отнесены многоканальные автоматические системы регулирования, системы многорежимного регулирования.

Как и всякая автоматическая система, дискретная системе регулирования начинается с её проектирования, после чего следует изготовление с необходимой отладкой, а затем передача е эксплуатацию и сама непосредственная эксплуатация. В настоящей работе основное внимание уделяется решению проблем, связанных с синтезом дискретных систем, как при их проектирования, так и при наладке, при этом если при проектировании решаются задачи определения структуры автоматической системь или структурный синтез и определения значений параметров элементов структуры или параметрический синтез, то при наладке к эксплуатации в общем случае решается задача параметрического синтеза.

В настоящей работе принята следующая методология решения задач структурного и параметрического синтеза.

Заданы структура и варьируемые параметры математической модели автоматической системы в виде (1-3), сформировань оценки качества протекающих процессов в АСР. Оформлен конечный набор элементов, с помощью которых можно дополнять принятую в качестве базиса первоначальную структуру. Последовательно изменяя структуру за счет элементов из этого набора к проводя параметрический синтез для каждого такого изменения е конечном итоге определяется структура и параметры промышлен-

ной АСР, процессы в которой оптимальны относительно сформированной оценки качества.

В процессе оптимизации вектор настраиваемых параметров изменяется в соответствии с градиентной итеративной процедурой по соотношению

(5) Ч[/] = Ч[/-1]- ГУч/(£(Г,Ч[/-1])), (/ = 1,2,...),

где ^ — diagy = — диагональная матрица весовых коэффи-

циентов; — символ Кронекера.

В результате анализа известных методов определения вектор-градиента — 1])) было установлено, что весьма

эффективными являются методы, использующие аппарат теории чувствительности. Теория чувствительности и её прикладные аспекты при решении задач структурного и параметрического синтеза развивались в работах М.Л.Быховского, М.Вукобратовича, П.В.Кокотовича, В.И.Костюка, Е.Н.Розенвассера, Р.Томовича, Я.З.Цыпкина, Л.А.Широкова, Р.М.Юсупова, А.И.Рубана и других.

Определение вектор-градиента в представляемой работе сведено в конечном итоге к вычислению матрицы функций чувствительности Н, составляющие которой являются решениями дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и называемые уравнениями чувствительности.

В отличие от непрерывных АСР в дискретных автоматических систем, имеющих точки разрыва координат, основой формирования процедур вычисления функций чувствительности служат уравнения чувствительности, получаемые при помощи обобщенного дифференцирования. Такие уравнения по своей структуре сложнее уравнений чувствительности непрерывных автоматических систем и с целью подчеркивания такого качества процедуры вычисления функций чувствительности, сформированные на основе уравнений чувствительности дискретных систем, названы анализаторами чувствительности в отличие от моделей чувствительности непрерывных систем.

В общем случае уравнения чувствительности для дискретных АСР могут быть представлены в виде

(6) #/0 = ^Ом{р)5{1 -и = 1(1 )т),

^ ] к Ч]

где См(р) -оператор модели объекта регулирования; АV( — ве-

личина скачка регулирующего воздействия в момент его разрыва /д. (к = 1,2,...); 5(1 — /д.) -дельта-функция, смещенная на время

V

Рассмотрена методика построения анализаторов чувствительности исходя из уравнения (6) для разных классов дискретных автоматических систем, при этом если реализация на средствах вычислительной техники первой составляющей уравнения (6) не вызывает затруднений, то реализация второй составляющей наталкивается на трудности следующего характера. Число слагаемых в сумме, определяемое числом точек разрыва регулирующего воздействия, может быть достаточно большим и заранее неизвестным, что требует выделения ресурсов средств вычислительной техники по максимуму, а с учетом размерности вектора настраиваемых параметров Ч = даже для современных мощных ЭВМ может быть ограничением при внедрении в практику автоматического регулирования методик и алгоритмов АПО, использующих аппарат теории чувствительности.

Трудности вызывает и необходимость работы с дельта-функцией — моделирование которой в настоящее время сведено в основном к различным способам её аппроксимации, что отрицательно сказывается на точности вычисленных значений настраиваемых параметров.

В реферируемой работе избран подход, устраняющий вышеперечисленные трудности за счет выделения линейной части оператора См(р), что дает возможность исходя из принципа суперпозиции заменить суммирование выходной величины во' второй составляющей выражения (6) на суммирование входной величины и тем самым моделировать только один оператор Моделиро-

вание дельта-функции —с учетом связи в выделенной линейной части оператора весовой и переходной функций вида >у(/ — = /г'(/ — в реферируемой работе заменено на моделирование ступенчатой функции

с последующим соответствующим формированием результата моделирования .

Такой подход, развитый в представляемой работе, снимает повышенные требования по мощности к средствам вычислительной

О)

техники, что расширяет возможности разработанных и исследованных методик и алгоритмов АПО.

Приведены соображения по выбору математического аппарата, используемого для описания дискретных систем регулирования: необходимость применения обобщенного дифференцирования, осуществляемого во временной области предопределяет выбор математического аппарата, в основе которого дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями.

Во второй главе разработан общий подход к синтезу модуляционных характеристик импульсных элементов, показаны возникающие при этом проблемы и пути их решения; проведена параметрическая оптимизация систем регулирования с амплитудно-импульсной, широтно-импульсной модуляцией.

Выше, в первой главе, представлено разнообразие импульсных АСР, которое требует тем самым методов структурного и параметрического синтеза для каждого из классов таких систем, что в конечном итоге препятствует широкому распространению импульсных АСР в практике автоматического регулирования.

В реферируемой работе отмечено, что общим для импульсных систем является наличие элемента, формирующего импульсы регулирующего воздействия посредством использования модуляционной характеристики.

Отмеченная общность позволяет ввести понятие обобщенной модуляционной характеристики

(8) С=Р(е.), (/ = 1,2,...),

где С - параметр (параметры) выходного импульсного импульса, например в системах с АИМ параметр представляет собой амплитуду импульсов; в системах с ШИМ - длительность импульсов и т.п.; Т*1- функция, в общем случае нелинейная, определяющая конкретный вид модуляционной характеристики; £. (/ = 1,2,...) — входная величина импульсного элемента, которая может быть ошибкой АСР, одной из производных от этой ошибки, интегралом от ошибки или их комбинации, как линейной, так и нелинейной.

Введение понятия обобщенной модуляционной характеристики служить предпосылкой для формирования методик и алгоритмов АПО с единых позиций, вне зависимости принадлежности импульсной АСР к конкретному классу, что вносит существенный вклад в решение задач повышения производительности труда разработчиков, исследователей, проектировщиков, наладчиков импульсных автоматических систем. Под этим подразумевается не только сокращение численности персонала, но, в первую очередь, - сокращение затрат времени на соответствующие работы при повышении их качества.

Предложенная методика формирования модуляционной характеристики (5) использует известные в процедурах аппроксимации функции вида

(9) £°,£1,£2,...,£т,

обладающими важными свойствами, среди которых: конечное множество функций (9) переходит само в себя, когда 6 заменяется на £ + к, и как множество оно также не изменяется при замене £

на к к£. К достоинствам следует отнести и то, что теория этих функций более разработана в сравнении с другими классами функций.

Вышесказанное предопределило выбор функций (9) и с учетом этого выражение (8) примет вид

(10) С = Чо+д№ + д2\4+-+ЯтИт = |»|

т

j=0

где qj, (_/ = 0(1)»г) — параметры, изменением которых формируется модуляционная характеристика, обеспечивающая экстремальное значение принятого критерия оптимальности при выполнении соответствующих ограничений.

Значения настраиваемых параметров (/ = 0(1 )т) одно-

значно определяются при наложении т условий, которые в т узловых точках значений £^ и соответствующих им

Су (/ —1(1 )т). Однако по самому характеру решаемой в представляемой задачи параметрической оптимизации значения модуляционной характеристики в точках СД^.) не могут быть заранее известны и тем самым задача определения значений настраиваемых параметров ^ (у = 0(1 )т) не может быть решена однозначно. Тем не менее, для оформления результатов работы алгоритма АПО, определения его характеристик, передачи вычисленных значений д., (/ = 0(1 )т) на реальную АСР и т.п. необходима

однозначность в определении настраиваемых параметров.

Покажем принятые в реферируемой работе подходы к решеник проблемы однозначного представления значений настраиваемы? параметров. В процессе работы алгоритм АПО вычисляет значения

настраиваемых параметров д*, (/ =0(1)ти) модуляционной харак-

теристики, обеспечивающей экстремальное значение принятого критерия оптимальности для конкретной АСР, при этом одним из результатов проведенных исследования является то, что сама кривая модуляционной характеристики определяется однозначно

на участке \ет1п\ < £ < \етах\, где £тЫ,£тах- максимально и минимально возможные с учетом знака значения ошибки регулирования в исследуемой АСР.

В первом из подходов к решению проблемы однозначного представления результатов работы алгоритма АПО после вычисления им модуляционной характеристики С(е), которую будем называть исходной, задаются т^ значений (7(1)»^), определяемая тем самым С(- (/ = 1(1 )щ), т.е. получая исходные для решения задачи определения кривой Са(£), наиболее близкой к исходной С(е) с точки зрения минимума среднеквадратичной ошибки. Кривая Са(£) названа рабочей модуляционной характеристикой и

именно она считается результатом работы алгоритма АПО, и в дальнейшем определение "рабочая" опускается, кроме тех случаев, когда есть необходимость подчеркнуть разницу между исходной и рабочей модуляционными характеристиками.

Основная трудность, с которой приходится сталкиваться при таком подходе это взаимосвязанность между настраиваемыми параметрами и тем самым ранее вычисленное значение настраиваемого параметра не может, вообще говоря, быть оптимальным, после того как по тем или иным причинам изменятся значения других параметров.

Эта трудность устраняется при втором подходе к решению проблемы однозначного представления результатов работы алгоритма АПО посредством разложения исходной модуляционной характеристики в ряд по ортогональным функциям, при этом значения коэффициентов разложения числом т2, которые независимы друг от друга, принимаются за результаты работы алгоритма АПО.

При втором подходе к решению проблемы однозначного представления результатов работы алгоритмов АПО осуществлен выбор множества ортогональных многочленов Лежандра, так как их теория разработана в достаточной мере для использования в исследуемом случае.

При формировании модуляционной характеристики необходимо назначение числа т в выражении (10), а также числа т^ значений £. (/ = 1(1)^) при использовании первого из подходов к решению результатов работы алгоритма АПО и числа т~ коэффици-

ентов разложения исходной модуляционной характеристики по ортогональным функциям при втором подходе.

В представляемой работе разработана методика назначения чисел в основе которой лежат идеи сравнительного

анализа, т.е. сравниваются два значения принятого критерия оптимальности 1т и 1т +1 (у = 0,1,2) и при выполнении условия

^т. ^т +1

(11) ' 1 <Л, (7 = 0,1,2),

т

1

где А - наперед заданная точность, принимается за число тнастраиваемых параметров в выражении (10); за приемлемое число т^ значений ¿^ (г=1(1)/и^); за число т^ коэффициентов разложения соответственно И2у+1 (у = 0.1,2).

Возможности алгоритмов АПО показаны на примерах проведения параметрической оптимизации для систем регулирования с амплитудно-импульсной модуляцией, относящихся к линейным импульсным системам, и для систем с широтно-импульсной

модуляцией, представляющих собой существенно нелинейные импульсные системы.

С целью придания исследованиям достаточной универсальности оператор объекта регулирования выбран в виде

(12) бп(р) = -т--—-£,

' Р (Тоб1Р^ТобгР + Ъ

как оператор, с помощью которого можно описать значительное число промышленных объектов регулирования.

Исследования проведены в достаточно широком диапазоне изменения параметров объекта регулирования

Т Т

0,001</с <0,1; 0,2 5 < — < 1; 0,2 5 <-^<1,2 5;

т т

где Тоб=тах[Тоб1,Тоб2].

Сформирована методика проверки на достоверность значений

* * *

настраиваемых параметров вычисленных алгоритмом

АПО и доставляющих минимум оценки оптимальности (4). Классической с точки зрения математики является проверка выполнения

необходимого и достаточного условия экстремума, требующая вычислительных работ с матрицей частных производных второго порядка оценки оптимальности (4) по каждому из настраиваемых параметров, а в конечном итоге необходимо обращение к функциям чувствительности второго порядка, вычисление которых для дискретных систем связано с преодолением значительных трудностей, что заставляет искать иные подходы к проверке на достоверность вычисленных алгоритмом АПО значений настраиваемых * * #

параметров qQ,q1,...,qm.

В реферируемой работе критерием достоверности вычисленных * * *

значений qQ,q^,...,qm принято обеспечение этими значениями совпадения модуляционной характеристики на рабочем участке при пуске алгоритма АПО с различных начальных значений вёкто-

pa q° (/ = 1,2,...).

Для увеличения жесткости проверки на достоверность результатов работы алгоритма АПО привлекается условие

/(q*)</(q)

для всех q исследуемого диапазона настраиваемых параметров,

* ГЛ

т.е. при q Ф q е L) .

Результаты исследований, проведенных во всем вышеуказанном диапазоне изменения параметров объекта регулирования по

сформированной методике на достоверность значений * * *

q1,q2,---,qm, вычисленных алгоритмом АПО, позволяют сделать

вывод о работоспособности алгоритма в этом плане.

Конечное множество дискретных законов регулирования применительно к рассматриваемому классу АСР с амплитудно-импульсной модуляцией представлено характеристиками АИМ-элемента, общий вид которых

\ux{t) при кТ< t < (к + у)Т,

(13) и(0 =

[и2(0 при (k + y)T<t<(k + l)T,

у - скважность к-то импульса; для рассматриваемого случая у не зависит от к и у е(0,1); u^(t),u2(t) — составляющие выходной координаты импульсного элемента, причем для большинства промышленных систем принимается u2 = const, a определяется, исходя из модуляционной характеристики АИМ-элемента

(14) ^(0 = ЛЦ(Ч),Ч), (1 = 1,2,...).

Здесь А - конкретный закон формирования выходного импульса АИМ-элемента.

В реферируемой работе для улучшения динамических свойств автоматических систем с амплитудно-импульсной модуляцией предлагается использовать как первую производную ошибки регулирования, так и исходя из физической природы импульсных систем, к которым относятся и системы с АИМ, так и первую разность ошибки, причем их использование предполагается в двух вариантах.

В одном из них первая производная (первая разность) ошибки регулирования применяется при формировании модуляционной характеристики; во втором - помимо формирования модуляционной характеристики используется дополнительная информация о совпадении знаков ошибки регулирования и её первой производной (первой разности).

С учетом сказанного характеристика АИМ-элемента может быть представлена следующим образом. Так, в первом случае вычисление ы(^) согласно (13) и м1(0 определяется как

т

(15) и1(0 = Х?уИ(0|7, '' = (1-2).

Здесь переменная й'Д?) может определяться исходя из представленных здесь выражений

(16) £1[кТ] = 4кТ] + Р1Ае[кТ],

(17) £2[кТ] = £\кТ} +/32ё[кТ],

где &£{кТ\— первая разность ошибки регулирования; £[кТ\ — значение первой производной ошибки регулирования в моменты времени кТ (к = 0,1,...); — весовые коэффициенты.

Во втором случае выражение (13) дополняется произведением £[кТ] х ¿[кТ] или £[кТ] х А£[кТ], и например для произведения £[кТ] х ¿[&Г] выражение (13) примет вид

(18) и(/)Н

"г (О

1^(0

при кТ<1 <{к + у)Т, или при (грт]) X (¿[АГ]) > 0,

при (к + у)Т<( <(к + 1)Т, или

при (4&Г|) х (¿[¿Г]) < о.

Проведенные исследования, направленные на оценку степени улучшения динамических свойств системы регулирования с АИМ при использовании каждого из выражений (16), (17), как в первом, так и во втором из указанных случаев (13), (17), при этом в основе такой оценки лежат идеи сравнительного анализа, а за базисные значения принимаются динамические свойства АСР, при формировании модуляционной характеристики которой используются только значения ошибки регулирования е[кТ].

Результаты исследований во всем диапазоне изменения параметров объекта регулирования позволяют сделать вывод, что введение первой разности ошибки регулирования в выражение (14) и дополнение выражения (13) произведением е[кТ] х А^кТ] обеспечивает улучшение динамических свойств систем регулирования с АИМ в большей степени в сравнении с использованием первой производной ошибки регулирования. Дополнительным аргументом в преимуществе введения первой разности ошибки регулирования может служить и то, что техническая реализация её вычисления значительно проще в сравнении с реализацией вычисления первой производной.

Исследование возможностей параметрической оптимизации систем регулирования с ШИМ проведено по методике, аналогичной для АСР с амплитудно-импульсной модуляцией, т.е. вначале рассмотрена характеристика ШИМ-элемента, в котором используется только ошибка регулирования, а затем для формирования выходных импульсов ШИМ-элемента введена первая производная, первая разность ошибки регулирования.

С учетом сказанного характеристики ШИМ-элементов, составляющие конечное множество дискретных законов регулирования применительно к рассматриваемому классу АСР, представлены в достаточно общем виде

(19) ы(0 =

1 при е[Щ > О] -1 при е[кТ]< о1

/•при кт<г < кТ+4.,

О при &7ЧГ, <1<{к+1)Т.

Здесь а — скважность Л:-го импульса, определяемая

из модуляционной характеристики /(е)

(20)

= 0= 1,2),

У=1

где £¡(1) определяется, как и в случае систем регулирования с

АИМ, исходя из выражений (16), (17).

Использование первой производной и первой разности ошибки регулирования в АСР с широтно-импульсной модуляцией предполагается в двух вариантах. В первом из них первая производная (первая разность) ошибки регулирования применяется при формировании модуляционной характеристики; во втором - помимо формирования модуляционной характеристики используется дополнительная информация о совпадении знаков ошибки регулирования и её первой производной (первой разности).

Характеристика ШИМ элемента для второго варианта, например для случая использования произведения Е^кТ^ х может быть представлена

(21) и(0 =

1 при е.[кг|>0

-1 при £^кГ]< 0

при kT<t<kT + t,

или

при (Д4Щ)х (4Щ) > о,

при кТ + 1,<К(к + 1)Т

или

при (мщ) х дал) > о,

0=1,2).

Так как амплитуда выходных импульсов ШИМ-элемента не зависит от настраиваемых параметров, то уравнения чувствительности для таких систем представляют собой вторую составляющую выражения (6), что как указывалось выше, в значительной мере затрудняет формирование анализаторов чувствительности в сравнении с системами регулирования с АИМ.

Представлены результаты исследований, направленные на оценку степени улучшения качества регулирования при использовании первой производной (первой разности) как в первом,

так и во втором из указанных случаев; при этом принято, что

*

значение критерия качества в оптимальной точке ц при применении в ШИМ-элементе только ошибки регулирования, является базовым, относительно которого и проведен сравнительный анализ.

С точки зрения улучшения качества протекания переходных процессов использование первой производной ошибки регулирования не дает ожидаемого преимущества в сравнении с использованием первой разности, что объясняется тем, что первая производная ошибки регулирования, несмотря на её непрерывность, тем не менее, используется только в дискретные моменты времени.

В качестве основного результата применения первой производной (первой разности) во втором случае следует считать то, что в указанном диапазоне изменения параметров объекта регулирования при оптимальных значениях настраиваемых параметров изменение веса использования первой производной (первой разности) не оказывает влияния на значения критерия

качества 1 . Такой результат объясняется тем, что использование информации о совпадении знаков ошибки регулирования и её первой производной (первой разности) обеспечивает отсутствие перерегулирования переходных процессов и тем самым уменьшает влияние первой производной (первой разности) на их качество.

Исследования, проведенные в представленном выше диапазоне изменения параметров объекта регулирования, позволяют сделать вывод в пользу использования первой разности в системах регулирования с ШИМ, причем предпочтительнее оказывается второй случай.

В третьей главе рассмотрено назначение интервала интегрирования при параметрической оптимизации в дискретных системах; обеспечение работоспособности алгоритмов АПО при неполной информации о параметрах и структуре объекта регулирования; взаимосвязанность настраиваемых параметров и тем самым улучшены характеристики алгоритмов АПО: быстродейст-

вие; границы применимости; необходимый объем предварительной работы при формировании алгоритмов.

Быстродействие алгоритмов АПО является одной из важнейших их характеристик, что служит причиной внимания в представляемой работе к вопросам, связанными с улучшением этой характеристики, и среди них, выбор интервала интегрирования при реализации алгоритмов АПО для систем регулирования с ШИМ, так как в отличие от линейных, как непрерывных, так и дискретных АСР, в которых величина интервала интегрирования может выбрана по времени переходного процесса, например, путем использования аналитических зависимостей, показывающих связь между временем переходного процесса и параметрами АСР; в системах с ШИМ получение таких зависимостей проблематично .

При назначении величины интервала интегрирования принято во внимание, что в процессе работы алгоритма АПО вектор

*

настраиваемых параметров д изменяется таким образом, что значения принятой оценки оптимальности уменьшаются вследствие улучшения динамических характеристик процесса регулирования и, в частности, за счет сокращения времени переходного процесса; тем самым соответственно можно корректировать интервал интегрирования. В реферируемой работе предложено использовать два соотношения для коррекции интервала интегрирования .

Первое из них

ГШ ], если /[/]>/[/-1],

(22) Ц/ + 1]-

(дЦ/], если 1[1]<1[1~1], 1 = 1,2,...,

где / — последний по времени работы алгоритма АПО успешный шаг, при котором

/[/]</[/-1], пН ОД).

В соответствии с выражение (22) величина интервала интегрирования Ь уменьшается, если /-й шаг алгоритма АПО был успешным, в противном случае - становится равным Ь значению на шаге /,,.

Стремление более полно использовать информацию об изменении оценки оптимальности в процессе работы алгоритма АЛО приводит к соотношению

(23) ¿[/ + 1] = <

1 = 1,2,...,

где —множитель, играющий роль коэффициента усиления; функция в общем случае нелинейная и связывающая изменение оценки оптимальности и интервала интегрирования. Однако эти соотношения, позволяющие корректировать величину интервала интегрирования, не снимают проблемы назначения его начального значения и особенно при таких значениях вектора С|[0], при которых АСР неустойчива и тем самым понятие времени окончания переходного процесса вообще отсутствует. Для преодоления этой трудности предлагается методика выбора величины интервала интегрирования на каждом шаге работы алгоритма АПО, что позволяет не только снизить объем предварительных исследований при намерении использовании алгоритмов АПО для систем регулирования с ШИМ, но и автоматизировать выбор ¿[0].

Длительность интервала интегрирования на шаге /= 0 предлагается вычислять как

(24) ДО] «(3-4 )т + к1Т,

где первое слагаемое определяет время регулирования, достижимое в АСР с запаздыванием без использования регуляторов; второе - определяет увеличение ? , вызванное наличием импульсной

модуляции.

При реализации соотношений (22-24) необходима выработка рекомендаций по назначению выбору функции К^ в за-

висимости от параметров АСР.

Результаты проведенных исследований позволяют выработать такие рекомендации и в конечном итоге показать, что введение переменных интервалов интегрирования повышает быстродействие алгоритмов АПО и тем самым расширяет их область применения.

Щу], если 1[1у]>1[1-1],

Г2~~уЩ если /[/]</[/-!],

К

В представляемой работе предложена еще одна возможност! повышения быстродействия алгоритмов АПО при проведении параметрической оптимизации в системах регулирования с ШИМ, и такая возможность определяется спецификой импульсных систем, ] которых момент разрыва зависит от настраиваемых параметров Суть предложения заключается в сокращении числа слагаемы: суммы в выражении (6), что в реферируемой работе названо, ка) использование неполной информации об условиях переключени) регулирующего воздействия.

Такое упрощение анализаторов чувствительности, как и всякое упрощение, требует проведение исследований, цели которых во-первых, изучения влияния неполноты информации об условиям переключения регулирующего воздействия на сходимость алгоритма оптимизации; на повышение его быстродействия; во-вторых, оценки изменения качественных показателей процессов регулирования, как результата приближенного вычисления настроек алгоритмом АПО с упрощенными анализаторами чувствительности.

Для формализации таких исследований введена количественная оценка неполноты информации об условиях переключения регулирующего воздействия в виде коэффициента R^— 0,12,...

Так, при Rk=l переменная к пробегает значения к = 0,2,4,...; при Rk=2 - соответственно к = 0,3,6,9...; а в случае полной информации, имеющем место при R^— 0, значения к — 0,1,2,... .

Введение количественной оценки R^ неполноты информации оС

условиях переключения регулирующего воздействия позволяв! оформить результаты исследований в виде зависимостей значений оценки оптимальности, настраиваемых параметров, показателя быстродействия алгоритмов АПО от степени упрощения анализаторов чувствительности.

Результаты исследований в указанном выше диапазоне изменения параметров объекта регулирования, показывают, что использование неполной информации об условиях переключения регулирующего воздействия увеличивает быстродействие алгоритмов АПО на 25 -г 30 %, расширяя тем самым границы применимости алгоритмов АПО в направлении быстропротекающих технологических процессов.

Рассмотрена работоспособность алгоритмов АПО при параметрическом несоответствии, под которым в настоящей работе понимается отличие параметров оператора модели объекта регулирования GM(p), используемого в анализаторах чувствительности, от параметров объекта регулирования Gp{p) при совпадении структур этих операторов.

В основу методики исследования влияния параметрического несоответствия на работоспособность алгоритмов АПО положена следующая схема: задание величины параметрического несоответствия; оценка влияния заданной величины параметрического несоответствия на характеристики функций чувствительности, на изменения характеристик переходного процесса; назначение границ параметрического несоответствия, исходя из обеспечения заданных показателей качества процессов регулирования.

В реферируемой работе рассмотрены два варианта использования алгоритмов АПО при вычислении значений настраиваемых параметров, обеспечивающих приемлемое качество регулирования в условиях параметрического несоответствия. В первом из них анализаторы чувствительности содержат оператор модели объекта регулирования с параметрами Р^, отличными от параметров Р ^

объекта регулирования промышленной АСР. Результаты работы алгоритма АПО передаются на промышленную АСР, после чего производится определение относительных величин, характеризующих изменение показателей качества регулирования как следствие работы алгоритма АПО при параметрическом несоответствии.

Во втором варианте рассматривается включение алгоритмов АПО непосредственно в соответствующий контур регулирования и тем самым имеется возможность получения информации о значениях ошибки регулирования в дискретные моменты времени.

Применение каждого из рассматриваемых вариантов использования алгоритмов АПО в условиях параметрического несоответствия определяется возможностью (невозможностью) получения информации о значениях ошибки регулирования АСР; исходя из чего проведены исследования, цель которых определение границ параметрического несоответствия, при которых алгоритмы АПО сохраняют приемлемые для практики автоматического регулирования характеристики.

Методика проведения исследования работоспособности алгоритмов АПО при параметрическом несоответствии сформирована так, что вначале рассмотрено одномерное параметрическое несоответствие, затем с учетом анализа результатов этого исследования рассматривается двумерное параметрическое несоответствие и т.д. Такой подход обеспечивает возможность выработки достаточно полных рекомендаций по обеспечению работоспособности алгоритмов АПО при параметрическом несоответствии для существенно нелинейных дискретных АСР.

Сформированы оценки влияния параметрического несоответствия на работоспособность алгоритма АПО: Дсг% — относительное изменение величины перерегулирования; относительное

изменение времени первого пересечения выходной координаты

системы регулирования значения задающего воздействия ,(0

величины шах

равные

(25)

тах£^ =

тах *®(0- *(0(0

шах л(1)(0- х<*>(0

100%, / = 0Д,... ,

как оценки, характеризующие близости кривых переходных процессов х»(0 и х(/) и их производных при Ц* и Ч, где д* -вектор настраиваемых параметров, вычисленный алгоритмом АЛО при точном анализе чувствительности; 4 - при параметрическом несоответствии.

Для большей представимости результатов исследований оформлена таблица, в которой приведены максимальные значения каждой из сформированных оценок влияния параметрического несоответствия при различном его характере

Изменяемые параметры Оценки Кб Г Тоб

Д<т% 200 95 75

28 29 11

тах£% 21 3,1 5,5

/ % 771 7 1,8 0,65

Из анализа результатов, приведенных в этой таблице, видно, что наибольшее влияние на работоспособность алгоритма АЛО в условиях одномерного параметрического несоответствия оказывает изменение коб, причем исходя из всех четырех оценок

Аст% ; Д/1тах% ; тах £% ; /ш% , что в конечном итоге позволяет сделать вывод о необходимости ранжирования точности идентификации параметров объекта регулирования при формировании методик и алгоритмов АПО.

Вопросы работы алгоритмов АПО при двумерном параметрическом несоответствии рассмотрены при следующих его возможных комбинациях:

1. Кб ф КбМ и Т0б1 ф ТобШ>

2. Кб *КбМ и

3. Тоб1 фТоб1М и

Для каждой из таких комбинаций следует говорить о построении области, внутри которой значения настраиваемых параметров обеспечивают исследуемой автоматической системе заданные качественные характеристики, причем в процессе построения границ области в случае необходимости могут быть выделены подобласти, в которых действуют дополнительные условия, например степень устойчивости или степень колебательности должна быть не хуже заданной, или например подобласти с заданными величинами затухания, перерегулирования и т.п.

Методика построения границ областей работоспособности алгоритмов АЛО для заданных значений соответствующих оценок включает в себя сечения из центральной точки плоскости параметров 1, где 2 в зависимости от рассматриваемой комбинации двумерного параметрического несоответствия может

к Т

быть, например ¡J^ =—=—Центральная. - точка харак-

КбМ ТобМ

теризует работу алгоритмов АЛО при точном анализе чувствительности.

Из этой точки проведены лучи, угол между которыми равен а = где N - число лучей, назначаемых из условия обеспе-

чения требуемой точности построения границ. Задаваясь величиной шага движения N определяют величины на 1-й. итерации

(26) /4=(i±%); /4 = (1±/Л2)>

знак "+" в выражении (26) отражает тот факт, что движение по лучу может идти в двух направлениях от начала координат.

Результаты исследований, проведенных во всем диапазоне изменения параметров объекта регулирования, позволяют сделать вывод о требующем значительных усилий решении задачи определения допусков на параметры объекта регулирования, например, при его идентификации.

Для представления методики исследования работоспособности алгоритмов АЛО при трехмерном параметрическом несоответствии

к б Т б г введены обозначения =-, ¡Л^ =-, ц^ =-.

КбМ ТобМ ТМ

Каждая из этих величин поочередно фиксировалась, а затем определялись границы области, внутри которой вычисленные алгоритмом при двух варьируемых /i настраиваемые параметры обеспечивали заданные значения оценок вида (25).

Определенные таким образом границы области сравнивались с границами области для случая двумерного параметрического несоответствия. Сравнение проводилось исходя из следующих оценок: Л5'1—относительное изменение площади области сохранения работоспособности алгоритмов АПО при изменении каждой из величин 0,гн0си,гельная величина площади пересечения этих областей.

Построенные зависимости ДБ^/л.), (/ = 1,2; _/ = 1,2,3) позволяют

выдать рекомендации по применимости алгоритмов АПО для случая трехмерного параметрического несоответствия при заданных практикой автоматического регулирования оценок вида (25).

В разделе 3.3 рассмотрены вопросы работоспособности алгоритмов АПО при структурном несоответствии, под которым в реферируемой работе понимается несоответствие структур оператора объекта регулирования Ср{р) и оператора его модели

^м(р)' используемого в анализаторах чувствительности. Необходимость рассмотрения таких вопросов в значительной мере обусловлено тем, что при построении математической модели объекта регулирования для их использования в анализаторах чувствительности приходится прибегать к процедурам аппроксимации и тем самым имеется различие между результатами моделирования и истинным поведением объекта регулирования.

Показана в достаточно общем виде сформированная в представляемой работе методика решения вопросов, возникающих при реализации алгоритмов АПО со структурным несоответствием, причем их решение показано во временной области, так как уравнения чувствительности, составляющие основу анализаторов чувствительности, представлены именно в этой области.

Сформулируем вопросы, решаемые при исследовании алгоритмов АПО со структурным несоответствием: 1.сохранение работоспособности алгоритмов; 2.обеспечение приемлемой точности вычисленных значений настраиваемых параметров; 3.назначение меры близости процессов, описываемых операторами и

см(р) ■

Эти вопросы отнесены к задаче, которая в диссертационной работе названа задачей эквивалентирования, которая распадается на две: первая из них - задача точного эквивалентирования, и при том как оно понимается, необходимость решения вышеуказанных вопросов отпадает. Под точным эквивалентированием понимается следующее: при произвольном входном сигнале, подаваемом на два оператора С (р) и О^(р) одновременно, их вы-

ходные величины будут идентичны; при этом принимается независимость этого понятия от начальных условий.

При невозможности точного эквивалентирования в реферируемой работе принята методика эквивалентирования, основанная на интегральной оценке приближения. Представим сформированную методику. Пусть поведение объекта регулирования или линейной его части описывается дифференциальным уравнением вида

(27)

г=0

/=0

й?

Дальнейшие преобразования обусловлены тем, что реализация на средствах вычислительной техники, связанных с численным интегрированием имеет несравнимо большую точность относительно операции численного дифференцирования.

Процессы в модели объекта регулирования (линейной его части), используемой в анализаторах чувствительности описываются линейным дифференциальным уравнением порядка т<п

т ~ т »/

(28) =

^ 1 м1 1 л*'

[=0 "« 1=0 "«

Выбирая 2т + 1 предел интегрирования запишем (29) ЫА = 8В,

где

Я

11

я

1.ОТ+1

т+1,\

К

АГН|1 «1 • • • аЛ

51Х • ■ •

а2т+1,1 ' • ' 2т+1,т+1

Вг = ||1 & . . . ь\\.

II 1 И! ||

Здесь

А А А А

(30) - ^ = /...

о о о о

4-—-V-' V '

у У

/' = 1,...,2?и + 1; у = 1,...,т + 1.

Исходя из условия близости х(/) и (/ ) величины ■ и 5'..

получают путем численного интегрирования входной и выходной величин оператора объекта регулирования . Тем самым ре-

шив систему алгебраических уравнений (29) определяют значения коэффициентов (г = 0,—,т) оператора модели объекта регу-

лирования (7м(р)! используемого в анализаторах чувствительности .

В реферируемой работе разработан и исследован еще один подход к решению задачи обеспечения работоспособности алгоритмов АПО при структурном несоответствии. Сформировано множество из конечного числа операторов модели объекта регулирования, т.е. ' порядок каждого из которых т< 2.

Исходя из принятой меры близости переходных процессов в операторах Ср(р) и С^(р) определяются с помощью процедуры,

положенной в основу алгоритмов АПО, значения параметров &и за опеРатоР модели объекта регулирования СМ(Р) принимается С^(р) (/ = 1(1)&), с помощью которого обеспечивается наименьшее (наибольшее) значение меры близости в зависимости от её физической сути.

Как показывают результаты исследований высокое быстродействие современных средств вычислительной техники позволяет подобрать оператор С/д^Др) (/ = 1(1)£), за время, составляющее 0,1/^, где Iр — время регулирования, что и определяет границы

применимости этого подхода.

Предварительное исследование алгоритмов АПО обнаруживает отдельные случаи нарушения их работоспособности, для объясне-

ния которых выдвинута гипотеза о взаимосвязанности настраиваемых параметров, подтвердившаяся при дальнейших исследованиях. Вопросы, относящиеся к взаимосвязанности, и предлагаемые решения изложены в разделе 3.4 реферируемой работы. Необходимо отметить, что взаимосвязанность настраиваемых параметров исследована мало, так как возникает в сложных законах формирования регулирующего воздействия при наличии большого числа настраиваемых параметров.

Настраиваемые параметры ц = (д^,...,^) автоматической системы будем называть взаимосвязанными, если для функций чувствительности существует дифференцируемая функция такая, что

(31)

при всех q и градиент этой функции отличен

от нуля в каждой точке Х= (г^...,^) = (4(4)>--->4г(ч)) ПРИ

Наличие взаимосвязанности настраиваемых параметров ставит следующие вопросы: 1.каким образом установить наличие взаимосвязанности настраиваемых параметров в АСР на этапе, предшествующем этапу формирования алгоритма АЛО? 2.какое число настраиваемых параметров т^ из их общего числа т должно быть выражено через настраиваемые параметры Чх^'^Чт-т ' 3.какова система функций (р^,...,<рт , посредством которых настраиваемые параметры Чт-т выражаются через —

Ответы на первых два вопроса основаны на теоремах теории функций многих переменных, которые здесь сформулированы применительно к материалам раздела 3.4.

Теорема. Если настраиваемые параметры д1,...,дт взаимосвязаны в области И , то ранг функциональной матрицы

дЕ

меньше чем т в каждой точке <1 области . Если же ранг этой матрицы равен т, то настраиваемые параметры незави-

симы в области

Теорема. Пусть в области £) имеется совокупность функций чувствительности У) , и пусть ранг матрицы

(32) равен гг^КШ. Пусть, далее, минор ^-порядка

(33)

"Ч

матрицы (32) отличен от нуля во всей области q Тогда взаимосвязаны, при этом функции чувст-

вительности

выражаются

через

— (ч). т-е- существуют функции Ч)т^+1,-;<Рт такие, что

4^(4) = (ч)).-, 4(ч) = (ч))-

В реферируемой работе предложена методика определения ранга функциональной матрицы, применительно к рассматриваемым дискретным АСР, с учетом того, что элементы матрицы (32) представляют функции чувствительности второго порядка. Общее

выражение для функций чувствительности получено путем применения обобщенного дифференцирования к уравнению чувствительности дискретных систем (6). Имеем

(34)

^ ди ^

\3liJ

„ г/Л В

Яц к Р

к

Здесь -- оператор обобщенного дифференцирования.

а}]

Выполнив необходимые преобразования получим

(35) 4.(0 = -

^ с1с1} р

+ Уди ^^-С

Г Р " к

/

Аи,

■+д;м

ж к л к

V

+

Ж,

+ Д' и, —^

Л Л,

9,

Полученное выражение позволяет вычислить функции чувствительности второго порядка и тем самым определить ранг функциональной матрицы (32). При ранге матрицы меньше ее порядка определяется минор вида (33) и тем самым индексы / е/ функций чувствительности (ц), составляющие этот минор. На-

страиваемые параметры выражают через параметры

д., / е/ с помощью функций (рт выбор которых осущест-

вляется исходя из конкретики исследуемого класса дискретных АСР.

Четвертая глава посвящена вопросам параметрической оптимизации сложных дискретных систем, к которым в реферируемой

работе отнесены системы с комбинированной импульсной модуляцией (КИМ), многоконтурные дискретные системы и системы с переменной структурой.

Автоматические системы регулирования с КИМ, сохраняя преимущества каждого из видов модуляции, позволяют повысить качественные характеристики импульсных АСР. Весьма важным представляется и то, что в таких системах одним и тем же сигналом модулируется большее в сравнении с иными видами модуляции число параметров выходной координаты импульсного элемента, а это ослабляет влияние помех, присутствующих в промышленных АСР.

Однако отсутствие действенных методов анализа и синтеза таких систем препятствует широкому внедрению их в практику автоматического регулирования. Тем самым приобретает актуальность разработка методов, позволяющих снять эти препятствия на пути к более широкому распространению систем с КИМ.

Представлены результаты исследования алгоритма АПО для систем с амплитудно-широтно-импульсной модуляции (АШИМ) по вычислению значений настраиваемых параметров, определяющих высоту и скважность выходного импульса регулирующего устройства. Как уже отмечалось, применение аналитических методов для вычисления оптимальных, исходя из принятого критерия, значений настраиваемых параметров наталкивается на значительные трудности, обусловленных высоким порядком объекта регулирования, его запаздыванием, наличием импульсной модуляции. Комбинированность импульсной модуляции только усугубляет трудности, препятствующие применению аналитических методов и следует говорить о невозможности не только их применения, но и разработки таких методов.

Так как системы регулирования с АШИМ относятся к сложным, то на этапе формирования алгоритма АПО, как отмечалось в третьей главе, необходимы исследования на взаимосвязанность настраиваемых параметров.

Такие исследования проведены по двум методикам, разработанным в реферируемой работе. Вначале применена методика, в основе которой учет физической сущности процессов в системе с АШИМ. При этом принято во внимание, что выходная величина регулирующего устройства характеризует в конечном итоге тот расход энергии, которая поступает на вход объекта регулирования, обеспечивая требуемые показатели качества протекания процессов.

На отрезках времени существования импульсов КИМ-элемента дифференциальное уравнение, при помощи которого описывается поведение объекта регулирования (линейной его части) имеет вид

(3 6) ^а. — = кА, а0=1'

,=0 Л

где к - коэффициент усиления; А - амплитуда импульса.

Решение этого дифференциального уравнения может быть представлено

(37) х(0 = Щ1 + £С/Л'),

¿=1

где Сг- = А!С;. - соответствующие постоянные интегрирования.

Исходя из основной сути интегральных критериев качества определим площадь как

(3 8) = Ы |(1 + £ С1Р')Л.

0 <=1

Вычислив интеграл и выполнив преобразования получим

(39) где

;=1

а знак "±" определяется соотношением между величинами корней р( (/= 1(1)и) характеристического уравнения.

Дифференциальное уравнение (36) на участках, на которых выходная величина КИМ-элемента равна нулю, имеет вид

(40) =

и. с начальными условиями, определяемыми из выражения (37) и тем самым

п

1=0

Площадь Б2 определяется

(42)

\

и с учетом <Т площадь > О и в конечном итоге

(43) 5 =

Из этого выражения следует, что одно и то же значение площади а следовательно и применяемого интегрального критерия качества можно получить за счет бесконечного набора пар значений А и ^, что говорит о взаимосвязанности настраиваемых параметров, определяющих амплитуду и длительность выходных импульсов КИМ-элемента.

Показано наличие взаимосвязанности настраиваемых параметров более строго, путем применения методики, разработанной и представленной в разделе 3.4.

Для наглядности ограничимся двумя настраиваемыми параметрами в каждом из выражений, определяющим амплитуду и длительность выходного импульса КИМ-элемента

Как показано в разделе 3.4, для решения вопросов взаимосвязанности настраиваемых параметров, необходимы выражения для определения функций чувствительности второго порядка. Представим разработанную в реферируемой работе методику их

формирования на примере функции чувствительности £13(0> выражение для которой получено на основе (35)

(44)

(45)

(46) 4Ь(0 - -

х

т

А и, -+ + Д' и —5-

к \ к к 13 к )

хСр{р)5{1-1к) +

Т ^з

Конкретизируем составляющие этого выражения с учетом(44) и (45). Имеем

-= ' 1 ^ + л 1 1 д + 20 .£[ •

Составляющая Д- вычисляется программным путем, исходя

из самой сути определения величины разрыва первого рода.

Ж.

Вычисление производной вида - и соответственно реализация второй составляющей выражения (46) аналогична реализации анализаторов чувствительности в процессе формирования алгоритмов АЛО для систем регулирования с ШИМ.

При реализации третьей составляющей выражения (46) следует отметить, что производная от дельта-функции реализуется совместной с моделью оператора объекта регулирования.

Наличие взаимосвязанности настраиваемых параметров приводит к необходимости внесения соответствующих изменений как в характеристику импульсного элемента, так и в сам алгоритм АПО. С учетом таких изменений настраиваемые параметры, определяющие скважность или амплитуду выходного импульсного АШИМ-

элемента, образуют базисные настраиваемые параметры, и тем самым остальные параметры выражаются через базисные.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать вывод, что изложенная методика выделения вектора базисных настраиваемых параметров из всей их совокупности повышает эффективность функционирования алгоритма АЛО.

Далее в четвертой главе рассматриваются вопросы достижения более высокой динамической точности регулирования за счет улучшения алгоритма функционирования регулирующего устройства, что в конечном итоге сводится к обеспечению получения им более своевременной информации о текущем состоянии объекта регулирования.

Рассмотрен случай применения одного дополнительного сигнала, который используется в замкнутом контуре АСР и реагирует как на регулирующее воздействие, так и на внешнее возмущение. Эффективность использования дополнительного контролируемого сигнала оценивается относительно одноконтурной системы регулирования с ШИМ.

При формировании модуляционной характеристики ШИМ-элемента предлагается три варианта использования дополнительного контролируемого сигнала

а) £Х(0 = е(0 + /Згхг (О,

(47) б) £2(0 = £(() + Х1[кТ],

в) £3(0 = £(() + /?3

^ об2

Здесь Р , Р2, /?3 - весовые коэффициенты; - первая

разность дополнительного контролируемого сигнала; кой2 ~ коэффициент усиления составляющей части объекта регулирования, выходная координата которой представляет собой дополнительный контролируемый сигнал.

Исследования, проведенные во всем диапазоне изменения параметров объекта регулирования, позволяют сделать вывод, что значения интегрального критерия качества Iдля рассматриваемого класса АСР при оптимальных настраиваемых параметрах при использовании каждого из выражений (47,а,б,в) и базового варианта (/?12,3 практически равны, т.е. - случай достаточно распространенный в практике автоматического регулирования, при котором различные по форме переходные процессы имеют одно и то же значение интегральной оценки. Тем самым для проведе-

ния сравнительного анализа необходимо привлечение кривых переходного процесса и так называемых прямых показателей качества .

Представлены характерные примеры, иллюстрирующие вышесказанное .

Привлечение прямых показателей качества переходных процессов позволяет отдать предпочтение выражению (47,в), так как введение дополнительного контролируемого сигнала по такой схеме обеспечивает более полную компенсацию возмущений, действующих на входе объекта регулирования, но нельзя не отметить в качестве недостатка - необходимость знания достаточно точного значения коб2, что в иных случаях может потребовать проведения не только значительного объема работ по его первоначальной идентификации, но и периодического включения идентификатора в процессе эксплуатации промышленной АСР.

В практике построения автоматических систем регулирования с переменной структурой (СПС) широко применяются СПС с операцией дифференцирования, выполняемой на реальных дифференцирующих устройствах, или с логическими законами переключения структур, использующими только ошибку регулирования. Одной из задач, возникающих при промышленной реализации СПС, является определение их оптимальной настройки, которая в представляемой работе успешно решена на основе использования анализа чувствительности.

Представлена методика построения анализаторов чувствительности для класса СПС, имеющих настраиваемые параметры, как в каждой из структур регулятора, формирующих составляющие регулирующего воздействия, так и в условиях переключения структур регулятора. Показано, что даже при отсутствии производных от ошибки регулирования в условиях переключения, тем не менее при построении анализаторов чувствительности возникает необходимость в операции "чистого" дифференцирования с его известными недостатками.

Намерение использовать одно из реальных дифференцирующих звеньев приводит к возникновению задач оценки погрешности функций чувствительности и выбора параметров реального дифференцирующего звена, исходя в конечном итоге из обеспечения работоспособности алгоритмов АПО, сформированных на основе анализа чувствительности. Отметим, что необходимость решения этих задач существенно усложняет разработку и реализацию алгоритмов оптимизации.

В работе предлагается использовать в условиях переключения структур регулятора интегралы от ошибки регулирования, т.е. условие переключения принимает вид

(48) Ч/(е1,е2;к^) = О,

где

г / I

(4 9) £г(/) = ¡е(Ое&, £2(0 =

О 0 0

Показано, что использование соотношения (11) и (.12) позволяет при построении анализаторов чувствительности избежать операции "чистого" дифференцирования.

В пятой главе результаты, полученные в предыдущих главах, использованы для решения конкретных прикладных задач.

В разделе 5.1 проведен анализ схемы управления цепи аппаратов составляющей одну из параллельных технологических линий магнитообогатительной фабрики. Результаты анализа позволяют сделать вывод о повышении стабильности качества концентрата с максимально возможной степенью переработки исходной руды при изменении ее физико-механических и химико-минералогических свойств на входе. Такая возможность обеспечивается за счет использования разработанных в Московском государственном институте стали и сплавов (технологический университет)новых законов регулирования, в частности: пропорционально-интегрально-разностный закон, учитывающий предысторию работы АСР; пропорционально-интегральный по предыстории закон регулирования с введением оператора модели объекта регулирования в регулирующее устройство.

Эти законы имеют важность для обогатительных технологических процессов с большими постоянными времени, запаздываниями.

Но как следствие сложности таких законов регулирования при их расчете приходится прибегать к различного рода упрощениям, что в конечном итоге ухудшает показатели качества регулирования и тем самым снижает эффективность разработанных законов регулирования.

Применение разработанных и исследованных в представляемой работе методик и алгоритмов АПО для определения значений настраиваемых параметров в указанных выше законах регулирования позволяет снять проблемы, возникающие при их расчете. Для подтверждения этого в разделе 5.2 рассмотрена АСР процесса мокрого помола руды в шаровых мельницах с замкнутым циклом, удовлетворяющей трем технологическим требованиям: достижение максимальной производительности; обеспечение требуемого класса крупности на выходе измельчительного агрегата; недопустимость переизмельчения.

В качестве объекта исследования выбран стабилизирующий контур регулирования потребляемой электроприводом активной

мощности для одной стадии дробления с предварительным грохочением .

Результаты исследований для каждого из законов регулирования

а) пропорционально-интегрально-разностный (ПИР) с оператором

(50) Сс1^1+Щ1-ЬГ^р) + д5(1-^р

б) пропорционально-интегральный по предыстории (ПИП) с оператором

(51) Сс2 (р) = 91 (1 + (1 ~ Я3 Ор (.р)/коб)),

позволяют рекомендовать методики, разработанные в реферируемой работе для применения их как на этапе наладки, так и при эксплуатации систем автоматизации технологических процессов обогащения.

Применение средств вычислительной техники в АСР вообще, и процессами обогащения, в частности предполагает дискретность информации, поступающей в контур регулирования. В разделе 5.3 проведены исследования сформированного алгоритма АПО, как в плане определения значений настраиваемых параметров, так и в плане оценки влияния интервала дискретности на характеристики переходных процессов в исследуемом контуре стабилизации.

Наибольшее увеличение значения критерия качества в диапазоне изменения интервала дискретности 0 < Т< и параметров объекта регулирования 0,5^ < к^ < 2коби; 0,5Гб1ц < Гб1 < 2Тб1и;

0>5тоби-тобй2тоби' где коби'Тоби'Тоби~ исходные значения параметров объекта регулирования, не превосходят 25% в сравнении с непрерывными системами, что является приемлемым для большинства АСР технологическими процессами обогащения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ В диссертационной работе получены теоретические и прикладные результаты, позволяющие решать важную научно-техническую проблему параметрической оптимизации дискретных автоматических систем регулирования.

Полученные результаты базируются на единой методологической основе - применении теории чувствительности для формирования методик и алгоритмов параметрической оптимизации, по-

зволяющих обеспечить широкое распространение дискретных АСР I практику автоматического регулирования.

Основные результаты следующие:

1.Сформулирована задача параметрической оптимизации для дискретных автоматических систем регулирования, при этом показано основное отличие от аналогичной задачи для непрерывны} АСР: дискретные системы регулирования разнообразны, причеь каждый подкласс существенно отличается друг от друга.

Исходя из вышесказанного полученные результаты обеспечивают универсализацию и адаптируемость методик и методик и алгоритмов для каждого из подклассов дискретных АСР.

2.Для формирования алгоритмов АПО развита методика построения анализаторов чувствительности дискретных АСР с запаздыванием .

Полученные результаты позволили построить алгоритмы АПС для сложных дискретных автоматических систем, таких как системы с комбинированной импульсной модуляцией, многоконтурные системы, системы с переменной структурой.

3.Предложена обобщенная модуляционная характеристика для импульсных систем регулирования.

Получены условия, обеспечивающие положительные результаты использования обобщенной модуляционной характеристики для АСР с амплитудно-импульсной модуляцией, широтно-импульсной модуляцией .

Проведена модификация законов формирования регулирующего воздействия в импульсных системах.

Полученные результаты позволили улучшить качество процессов, протекающих в импульсных АСР.

4.Предложены новые подходы к решению вопросов, связанных с улучшением характеристик алгоритмов АПО: выбор интервала интегрирования, исходя и параметров оптимизируемой АСР и его коррекция в процессе оптимизации; работа алгоритмов АПО при неполной информации об условиях переключения регулирующего воздействия.

Данные подходы обеспечили сокращение продолжительности процесса оптимизации при сохранении точности его результатов.

5.Поставлена задача оценки работоспособности алгоритмов АПО в условиях параметрического или структурного несоответствия оператора объекта регулирования и оператора его модели, используемого в анализаторах чувствительности.

Предложена методика исследования алгоритмов АПО при параметрическом несоответствии, исходя из его размерности.

Результаты проведенных по этой методике исследований позволили дать рекомендации по назначению границ области несоответствия по каждому из параметров оператора модели объекта

регулирования, внутри которой алгоритмы АПО сохраняют работоспособность .

Развиты три подхода к обеспечению работоспособности алгоритмов АПО при структурном несоответствии, первый из которьт:-: использует возможности точного эквивалентирования; в оскс::у второго из подходов положено эквивалентирование на интегральной оценке приближения; третий подход базируется на удовлетворительных результатах исследования алгоритмов АПО при определении значений настраиваемых параметров дискретных АСР, что позволило применить такой алгоритм и для вычислений коэффициентов оператора модели объекта регулирования.

6.Показана возможность возникновения такого отрицательного явления, как взаимосвязанность настраиваемых параметров, нарушающего работоспособность алгоритмов АПО.

Предложен аналитический подход к определению наличия взаимосвязанности настраиваемых параметров, основанном на определении ранга функциональной матрицы, элементы которой функции чувствительности второго порядка.

Развивается подход, при котором проверка на взаимосвязанность настраиваемых осуществляется, исходя из физической сущности формирования регулирующего воздействия импульсным элементом в рассматриваемой АСР.

Полученные результаты позволили дать рекомендации по разработке законов формирования регулирующего воздействия в дискретных АСР, свободных от взаимосвязанности настраиваемых параметров .

7.Решена задача параметрической оптимизации сложных дискретных автоматических систем: системы с комбинированной импульсной модуляцией, многоконтурные дискретные АСР, системы с переменной структурой.

Полученные результаты имеют самостоятельное значение, поскольку позволяют существенно расширить области применения дискретных регуляторов.

8.На основе результатов исследований диссертации в процессе проведения научно-исследовательских работ по госбюджетной тематике "Методы и модели оптимального управления и имитации сложных систем" разработаны и экспериментально исследованы алгоритмы автоматической параметрической оптимизации дискретных систем регулирования для горнообогатительной отрасли.

Результаты разработок используются при выполнении научно-исследовательских работ по хоздоговорной тематике "Компьютерные базы методов и моделей анализа функционирования систем жизнеобеспечения (1995-1998 гг.) Головного Совета "Системы жизнеобеспечения".

Результаты диссертационной работы переданы в научно-исследовательский проектный институт АО "СИБВАМИ" для использования в проектируемых автоматизированных системах управления технологическими процессами алюминиевых заводов.

Внедрение вышеуказанных разработок подтверждено актом i двумя справками о внедрении.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 30 печатных работ. Основное содержание отражено в следующих публикациях.

1.Широков Л.А., Куцый н.н; Применение сенситивных методоз для определения оптимальных параметров регулятора с амплитудно-импульсной модуляцией. - В кн.:Автоматическое управление i контроль. - Иркутск: Иркутский политехнический ин-т, 1974. -С.3-9.

2.Широков Л.А., Куцый H.H. Применение сенситивных методог для определения оптимальных параметров регулятора с амплитудно-импульсной модуляцией, - В сб.:"Автоматическое управление и контроль. Иркутский политехнический институт." - Иркутск: Иркутск, политехи, ин-т, 1974. - С.16-21.

3.Аршинский В.М., Гоппе Г.Г., Куцый H.H., Широков Л.А, Применение сенситивных методов для определения оптимальны? параметров регулятора с широтно-импульсной модуляцией. - I сб.:"Автоматическое управление и контроль. Иркутский политехнический институт." - Иркутск: Иркутск, политехи, ин-т, 1974. - С.3-9.

4.Широков Л.А., Петров И.К., Куцый H.H. Автоматическая оптимизация параметров многоконтурных систем с импульсным регулятором// В кн. "Чувствительность систем управления (Трудь Всесоюзной школы-семинара). - Владивосток: ДВНЦ, 1976.

С.279 - 289.

5.Широков Л.А., Куцый H.H. Использование сенситивных методов оптимизации при сравнительном анализе систем регулирования с широтно-импульсной модуляцией.//Электромеханика. - 1979, № 6. - С.556-559.(Изв. высш. учеб. заведений).

6.Широков Л.А., Куцый H.H. Использование сенситивных методов оптимизации для выбора структуры и параметров систеь регулирования с амплитудно-импульсной модуляцией//Электроме-ханика. - 1980, № 6.- С.613 - 617. (Изв. высш. учеб. заведений) .

7.Гитерман Э.М., Куцый H.H., Широков Л. А. Определение оптимальной настройки дискретного ПИ-регулятора.//Химическая промышленность. Серия "Автоматизация химических производств. Выпуск 5." - М.:НИИТЭХИМ,1980. - С.21-24.

8.Широков Л.А., Куцый H.H. Повышение быстродействия алгоритмов автоматической оптимизации введением переменных интервалов интегрирования. - В сб.:"Всесоюзная конференция "Теория

адаптивных систем и её применения. Тезисы докладов и сообщений." - M.,J1.: Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР, 1983. - С.366.

9.Широков JI.А., Куцый H.H. Параметрическая оптимизация АСР с широтно-импульсной модуляцией при неполной информации об условиях переключения регулирующего воздействия.//Электромеханика. - 1986, № 4. - С. 64-68. (Изв. высш. учеб.заведений).

Ю.Широков Л.А., Куцый H.H. К вопросу о вычислении функций чувствительности одного класса систем с переменной структурой. //Электромеханика . - 1987, № 9. - С.103-106. (Изв. высш.учеб. заведений).

11.Широков Л.А., Куцый H.H. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования с амплитудно-щиротно-импульсной модуляцией//Интенсификация, контроль, качество и автоматизация в цветной металлургии (тезисы докладов к научно-технической конференции). - Иркутск: Иркутский политехи, ин-т, 1987. - С.27-28.

12.Широков Л.А., Куцый H.H. Автоматическая параметрическая оптимизация сложных дискретных систем регулирования//В сб. "Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения. VIII Всесоюзное совещание (тезисы докладов). М.:Ин-т проблем управления, 1987. С.68-69.

13.Широков J1.A., Куцый H.H. Повышение быстродействия алгоритмов автоматической параметрической оптимизации введением переменных интервалов интегрирования.//Приборостроение. 1988, № 12. - С.12-17. (Изв. высш. учеб. заведений).

14.Широков JI.A., Куцый H.H. Автоматическая параметрическая оптимизация импульсных автоматических систем с добавочными информационными каналами.//Электромеханика. - 1989, № 12. - С.51-55. (Изв. высш. учеб. заведений).

15.Куцый H.H. Автоматическая параметрическая оптимизация импульсных систем с добавочными информационными каналами//В кн. "Проблемы развития АСУ и информационных услуг в новых условиях хозяйствования: тезисы докладов республиканской научно-технической конференции. 4.2" - Душанбе:1989. - С.62-63.

16.Широков JI.A., Куцый H.H. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования с амплитудно-широтно-импульсной модуляцией.//Приборостроение. - 1990, № 3.

С.18-25. (Изв. высш. учеб. заведений).

17.Куиый H.H. Формирование модуляционной характеристики автоматической системы с широтно-импульсной модуляцией/Электромеханика. - 1995, № 1-2. - С. 64-68. (Изв. высш. учеб. заведений).

18.Куцый H.H. Применение добавочных информационных каналов в системах регулирования с ШИМ//Приборы и системы управления. - 1996, № 2. - С.26-28.

19.Куцый H.H. Способы улучшения качества регулирования . в автоматических системах с широтно-импульсной модуляцией/Приборостроение. - 1966, № 4. - С.27-31.(Изв. высш. учеб. заведений).

20.Куцый H.H. Формирование модуляционной характеристики в системах регулирования с амплитудно-импульсной модуляци-ей//Энергетика. - 1996, № 9-10. -С.33-37.(Изв. высш. учеб. заведений и энергетических объединений СНГ).

/