автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Априорный анализ погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием вероятностными методами

РГб ОД

Тульский государственный университет 2 2 ДЕК

На правах рукописи

БЕЛОВ ДМИТРИИ БОРИСОВИЧ

АПРИОРНЫЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФРЕЗ С ВИНТОВЫМ ЗАТЫЛОВАНИЕМ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ МЕТОДАМИ

Специальности:

05.03.01 - Процессы механической и физико-технической обработки, станки и инструмент;

08.00.20 - Экономика стандартизации и управления качеством продукции

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 2000

Работа выполнена на кафедре «Инструментальные и метрологические системы» Тульского государственного университета

Научный руководитель: кандидат технических наук.

доцент Соловьев С.И.

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие

доктор технических наук, доцент Юдин С.В.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Моисеев Е.Ф.

ОЛО ЛК «Туламашзавод»

Защита состоится « # » 2000 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 063.47.03 в Тульском государственном университете (300600, г. Тула, пр. Ленина, 92, ТулГУ, ауд. 9-101)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета (300600, г. Тула, пр. Ленина, 92)

Автореферат разослан « 13 » И 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., проф. _ ГТротасьеи В.Б.

К722.536Л0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Проектирование сложных технических объектов подразумевает определение и увязку между собой значений входных параметров, которые обеспечат требуемое значение выходного параметра. Качественное изготовление этого объекта подразумевает исполнение входных параметров с такой точностью, которая обеспечит требуемую точность выходного параметра. Обычно эти задачи строго разделены между собой проектировщиком и технологом, причем последний решает данную задачу, используя либо предыдущий опыт, либо эмпирически. Современный подход к качеству продукции, заложенный в стандарты ИСО 9000 и др., рекомендует принимать меры по его обеспечению на этапе разработки продукции. Поскольку точность исполнения параметров технических объектов относится к важнейшему показателю качества, вопросы определения точности изготовления технических объектов на этапе их разработки являются весьма актуальными, а наиболее перспективным направлением решения указанной задачи является использование метрологических методов обработки измерительной информации.

Объектом исследования диссертационной работы являются случайные погрешности изготовления фрез с винтовым затылованпем но наиболее важным функциональным параметрам

Предметом исследования диссертационной работы являются методы определения законов распределения вероятности (ЗРВ) ел) чайных погрешностей изготовления наиболее важных расчетных функциональных параметров фрез с винтовым затылованпем. определяющих их качество.

Используемые методы: В работе используются методы теории вероятностей и математической статистики, элементы теории проектирования металлорежущего инструмента, некоторые методы вычислительной математики. Разработка алгоритмов и программ расчета ЗРВ осуществлялась на основе механизма формирования случайных погрешностей при функциональном преобразовании ЗРВ.

Целыо диссертационной работы является разработка методов расчета полей допусков входных параметров фрез с винтовым затылованпем. обеспечивающих годность выходных параметров, имеющих расчетный характер.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- разработан метод функционального преобразования ЗРВ входных параметров, в соответствии с методами расчета выходных (функциональных) параметров фрез с винтовым затылованпем, неусложняющий этот расчет;

- разработан метод установления степени близости расчетных ЗРВ выходных параметров к гипотетическим теоретическим моделям;

- разработан метод управления точностью изготовления инструмента по функциональным параметрам, распределение вероятности которых

. близко к нормальному;

- проведен анализ случайных погрешностей изготовления стандартных фрез с винтовым затылованием, изготавливаемых на резьбошлифоваль-. ном оборудовании;

- разработан программно - методический комплекс (ПМК) по расчету полей допусков конструктивных и технологических параметров фрез с винтовым затылованием.

Научная новизна работы заключается в создании методов управления точностью изготовления фрез с винтовым затылованием по функциональным параметрам, имеющим расчетный характер, базирующихся на функциональном преобразовании ЗРВ входных параметров объектов в соответствии с функциональными преобразованиями самих параметров. Созданные методы, интервальный и точечньш, позволяют решать задачи управления точностью изготовления фрез с винтовым затылованием и других технических объектов различной сложности на этане их проектирова-нпя

Практическая ценность работы заключается в расчете нолей допуе-. ков функциональных параметров фрез с винтовым затылованием, образуемых случайными составляющими погрешностей их изготовления; в алгоритмическом и программном обеспечении функционального преобразования ЗРВ входных параметров; алгоритмическом и программном обеспечении расчета числовых характеристик ЗРВ функционального параметра (среднего значения О и среднего квадратического отклонения (СКО) ), ' для случая, когда закон задан в табличном виде; проведении анализа точности изготовления резьбовых гребенчатых (ГОСТ 1336-77) и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием (ГОСТ 10331-81).

Достоверность полученных результатов подтверждается высокой сходимостью результатов расчетов с результатами эмпирических исследований точности фрез с винтовым затылованием, проводимых кафедрой ИМС Тульского государственного университета; корректным применением методов теории вероятностей и математической статистики; совпадением результатов решений отдельных, частных задач, выполненных ранее строгими аналитическими методами, с решениями этих же задач методами, предлагаемыми в работе. ■

Реализация результатов диссертационной работы. Результаты диссертационной работы были использованы в .рамках выполнения научно-технической программы «Ресурсосберегающие технологии машиностроения» на ОАО АК' «Туламашзавод».при расчетах погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием для,обработки резьб М12...М30 и в учебных курсах «Теоретическая метрология», «Прикладная метрология» и

«Основы квалиметрии» на кафедре ИМС Тульского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах. 1. 5-я всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы технических измерений» (г. Москва, 1998 г.). 2. Научно-техническая конференция «Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием» (г. Тула, ТулГУ, 1999 г.). 3. 6-я всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы измерений» (г. Москва, 1999 г.). 4. Международная конференция «Современные проблемы и методология проектирования и производства силовых зубчатых передач» (г. Тула, ТулГУ, 2000 г.). 5. Научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тула, 1998-2000 г.г.).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 14 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения, изложенных на ¡65 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 40 таблиц, список использованной литературы из 73 наименований и три приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбора темы диссертационной работы, сформулирована ее основная задача и научная нови зна.

В первой главе диссертации рассматривается постановка задачи, сущность которой заключается в разработке метода назначения полей допусков входных параметров объекта, в зависимости от функциональной связи между входными и выходным параметрами и вида их ЗРВ. Поскольку данная задача решается метрологическими методами, в работе приводится в четкое соответствие метрологическая и технологическая терминология и формулируются понятия, которые в практике допускают неоднозначное толкование. Наиболее важными являются определения конструктивных и технологических параметров, правильности и точности изготовления.

Технологическим параметром следует называть входной параметр, который при изготовлении объекта будет непосредственно выполняться на оборудовании, но не определять качество объекта напрямую. Конструктивным следует называть такой выходной параметр объекта, который определяет его функциональное назначение и качество, но непосредственно на оборудовании не изготавливается, а образуется путем взаимодействия технологических параметров.

Понятие правильность изготовления характеризует близость к нулю систематических погрешностей изготовления, т.е. таких, которые заклады-

ваются на стадии конструкторской подготовки, как самого изделия, так и технологической оснастки, например, замена сложного профиля режущей кромки инструмента простыми технологическими линиями и т.д. Понятие точность изготовления подразумевает стабильность значений конструктивных параметров при изменяющихся в пределах поля допуска значениях технологических параметров, т.е. близость к нулю случайных погрешно--стей. Такие погрешности возникают из-за нежесткости оборудования, неоднородности материалов заготовок и т.д.

Таким образом, эти понятия отражают разную природу формирования погрешности изготовления изделий. В работе будут рассматриваться только такие погрешности, которые носят случайный характер, поскольку формирование и расчет систематических пофешностей достаточно подробно разработаны в рамках инструментальной науки.

На практике поля допусков назначаются одним из шести способов: аналитическим;- считают ЗРВ конструктивного параметра нормальным, принимая иоле допуска ±3а; используют неравенство ПЛ. Чебышевл; неследуют ЗРВ конструктивного параметра на опытных партиях деталей: представляют погрешность конструктивного параметра в виде полного дифференциала; имитационным моделированием. Анализ показал, что каждый из этих способов имеет существенные недостатки. Поэтому важнейшим этапом решения рассматриваемой задачи является разработка метода функционального преобразования ЗРВ технологических параметров, не усложняющего расчет и проектирование :самого инструмента, который будет положен в основу расчета необходимых полей допусков.

Во второй главе диссертации разработан метод функционального преобразования ЗРВ технологических параметров, который использует механизм формирования случайной (косвенной) величины, образуемой некоррелированными (независимыми) входными величинами. Пусть конструктивный параметр <3, формируется двумя технологическими параметрами х, и х,, содержащими в себе случайные погрешности, а связь между ними описывается зависимостью: '

0 = ^х„х:). (1)

Механизм формирования случайной погрешности параметра О заключается в том, что его значение может быть получено подстановкой в формулу (1) любых комбинаций значений параметров' х, и х,.

Смоделируем ЗРВ технолргических параметров гистограммами (рис. 1), получаемыми при переходе от непрерывного теоретического к такому же по виду, но дискретному распределению вероятности. Для построения ЗРВ параметра <3 будем комбинировать между собой не отдельные значения параметров х, и х,, а интервалы их значений, которые следует брать из соответствующих моделей (гистограмм) путем подстановки их в формулу (1). В зависимости оттого, в каком виде производится подстановка

значений параметров х, и х, в формулу (1), комбинирование или перебор реализуется в двух вариантах:

- интервальном (в формулу (1) подставляются начала и концы интервалов технологических параметров);

- точечном (в формулу (1) подставляются середины интервалов технологических параметров).

При интервальном варианте сначала необходимо рассчитать интервалы значений конструктивного параметра по формуле (1). Начало интервала определяется подстановкой в формулу (1) значений начал интервалов увеличивающих и значений концов интервалов уменьшающих технологических параметров. Конец интервала конструктивного параметра определяется аналогично путем подстановки в формулу (1) значений концов интервалов увеличивающих и значений начал интервалов уменьшающих технологических параметров. Термины "увеличивающий" и "уменьшающий" параметры заимствованы из теории расчета размерных цепей. В нашем случае будем считать, что х, - увеличивающий параметр, а х, -уменьшающий параметр.

р<\|>

р(х,)

р

р 1\ р

1 , I 1 , 1

\ц \|| X,; .'Ч?\|;ХГ. Хц.Ч, |Х|, \;<Х|„

Хч X I х-: X.'; X;. X;; Х-; Х'| Х;< Х-., Х>

а) б) Рис. 1. Модели ЗРВ технологических параметров: а) параметра х,; б) параметра х, ( х,,, х,,,..., - границы интервалов значений параметра х,; Х|,,.Ч|з,...,Х|5 - середины интервалов значений параметра х.; х.,,х:,.....кограницы интервалов значении параметра х,; \::,Х;;.....х.-з - середины интервалов значений параметра х.; Р .Р ,...,Р - вероятности попадания значений параметра х, в соответствующий интервал; Р - вероятности попадания значений параметра х, в соответствующий интервал).

Для построения ЗРВ конструктивного параметра, необходимо перебрать все возможные комбинации значений технологических параметров, составляющих модель (табл. 1). В данной таблице начала и концы интервалов параметра <3 обозначены как значения функции Г(х,1,х,)). Например,

начало первого интервала определяется как Г(хи,х,,), а конец Г(х1,,х,!).

Таблица 1

Возможные комбинации интервалов технологических параметров

№ инте. Рвала Интервал значений параметра Интервал значений параметра X, Интервал значений параметра 0 Вероятность р,

Начало Конец Начало Конец Начало Конец

1 хп X,, х,2 Г(х„,х„ , РХн .Рх-1

... ' ■ - ... •

5 .. хп ''' х:(.

■ ... ... ... ...

21 X., 1(Х..Х..) Г(х„.,х.,)

| ...

X,, х,„ Их ,.>:...) 1\ -1\,

Вероятность попадания интервалы [Г(ХМ,Х„);Г(Х|,,Х,,)] и т.д. параметра 0 равна произведению вероятностен попадания значений технологических параметров в комбинируемые интервалы, взятых из соответствующих гистограмм, что соответствует значению вероятности одновременного наступления нескольких событий. Ввиду малости интервалов параметра 0, принимаем распределение вероятности в их пределах равномерным. В результате такого перебора получается массив из N - интервалов конструктивного параметра 0 и N - вероятностей Рч попадания и них. В общем случае эти интервалы частично или полностью перекрываются между собой (рис. 2а).

Для объединения перекрывающихся интервалов конструктивного параметра, необходимо перейти от вероятностей Р,, Р , Р|П к плотностям

вероятностей р,, р;, р,„. определяемым следующим образом:

р, =Р, /аЬ; =Р,/сс1; р,„=Рт/еГ. (2)

Окончательно плотность вероятности определяется: на участке ас -как р,; се - как (р, +р;);еЬ - как (р, +р; +рт);Ьс! - как Ср 1 +р; +рт -р ) или + рт) и т.д. • •

: Окончательно вид фрагмента показан на рис. 26.

Р(0)

Р(С»

+ с£

I) к_и

1

г

{

а)

б)

Рис. 2. Построение ЗРВ конструктивного параметра: а) фрагмент массива интервалов конструктивного параметра; б) фрагмент ЗРВ конструктивного

параметра

Таким образом получим гистограмму распределения вероятности конструктивного параметра 0, которая ввиду малости участков ас, се и т.д. (рис. 3) практически не отличается от дифференциальной кривой распределения плотности вероятности.

На этом же примере рассмотрим точечный вариант метода построения ЗРВ конструктивного параметра. Как и в первом случае, ЗРВ моделируются гистограммами (рис. 1), только для определения значений конструктивного параметра будем оперировать серединами интервалов технологических параметров, наделенными весами, равными вероятностям попадания в интервал гистограммы. Механизм формирования значений конструктивного параметра такой же, как и в случае, описанном выше, только в данной ситуации, для получения значений конструктивного параметра перебору подвергаются все возможные комбинации значений середин интервалов технологических параметров, путем подстановки их в формулу (1) ( габл. 2). ,

Таблица 2

^ Л<! ИН-: герва-; ла Середина интервала параметра X, Середина интервала параметра X, Значение па- 1 Вероятность раметра Р | Р,, 1

; 1 хп

!

5 ! ^ Х25

: ! ! _________1- ... ... !

1 21 1 Х;| ¿"(х^х,,)

1 ... !

!• 25 ! х~ ! 1 !5 Л25

Р

Вероятности рассчитанных таким образом значений конструктивного параметра равны произведению вероятностей попадания значений технологических параметров в комбинируемые интервалы, т.е. вероятностей, характеризующих вес середин каждого интервала исходных данных.

Таким образом искомый ЗРВ конструктивного параметра получается в виде гистограммы в соответствии с рис. 3.

Р Р(О)

(X

а) б)

Рис. 3. Формирование окончательной гистограммы при точечном варианте метода: а) расположение и веса расчетных середин интервалов параметра С?; б) окончательная гистограмма.

В третьей главе диссертации рассматривается важнейший отап решения поставленной задачи - применение метода функционального преобразования ЗРВ технологических параметров резьбовых гребенчатых (ГОСТ 1336-77) и червячных мелкомодульных фрез с винтовым затылова-нием для обработки зубчатых колес с эвольвентным профилем зуба (ГОСТ 10331-81) и расчет их полей допусков.

Установлено, что случайные (технологические) погрешности конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием имеют различную структуру: простейшие погрешности, образующиеся непосредственно; погрешности, образующиеся путем накопления их отдельных случайных составляющих; погрешности, объединяющие совокупность (не сумму) своих отдельных составляющих. Каждая группа погрешностей имеет индивидуальные особенности расчета. .

К первой группе относятся шаг режущих зубьев Р на длине шага Р

резьбы и углы профиля зубьев п £11С1 резьбовых гребенчатых фрез, а также осевой шаг фрезы Р4, измеренный вдоль одной из реек от зуба к зубу (шаг Рх0) червячных фрез. Ко второй группе относятся накопленные погрешности шага Р на длине 10 шагов Р резьбы и аналогичные погрешности шага Рх, измеренного на длине любых двух соседних шагов (шаг Р,;о). К третьей группе относятся отклонения ^ и винтовой линии фрезы.на одном и двух оборотах соответственно червячных фрез.

Конструктивные параметры и их погрешности формируются технологическими параметрами, определяющими собой правую и'левую много-

заходные поверхности, а также переднюю поверхность. К ним относятся: Р„р,Р„„ - шаги правой и левой винтовых поверхностей соответственгго;

I , ¡ ,св - числа заходов правой и левой винтовых поверхностей соответственно; у - передний угол; П' , - углы профиля зуба при угле у = 0

(технологические углы профиля); ш - угол подъема винтовой стружечной канавки.

Шаги Р , Ри> и числа заходов ¡пр, ¡яе> на станке непосредственно не

обрабатываются, а, следовательно, не могут быть пронормированы по точности. С этих позиций в качестве технологических параметров следует использовать ходы правой и левой винтовых поверхностей р1Ч,,р„, и углы

деления на заход \|/ , Между указанными параметрами существует

прямая связь: Р,|рж, ='Р11р ¡,,\|>,ф.„„ = Таким образом, для

обеспечения точности исполнения рассмотренных ранее конструктивных параметров необходимо задавать поля допусков следующих технологических параметров: рил и р1и>, \|/1т п \|/ у, £Уф и П*с>','о).

Поскольку обычно исправное технологическое оборудование обеспечивает нормальные ЗРВ погрешностей изготовления, поэтому модели вероятностей технологических параметров .представлялись в соответствующем виде. Полагая, что'погрешности б ч станка заданы в паспорте с вероятностью 0,9973, как это чаше всего принято в машиностроении, оценим значение среднего квадратичсского отклонения по формуле: =5ч /3 и смоделируем ЗРВ технологических параметров, установив их размах ±45у . ЗРВ перечисленных выше конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием строились интервальным вариантом метода построения ЗРВ.

В данной главе диссертации произведен расчет только тех случайных (технологических) погрешностей изготовления фрез с винтовым чаты-

лования винтовым.

•Для расчета полей допусков конструктивных параметров, имеющих погрешности первой группы, необходимо знать формулы, описывающие связь конструктивных параметров с технологическими.

Шаг Р и углы профиля Г2пр, резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием определяются по формулам:

лованием, точность которых повышается при замене традиционного загы-

(3)

^ д- (Р,,р„1;. / ^р,) • VI+ 1 +

»р.

(4)

Шаг Р^ соответствует шагу основного червяка Роч червячных фрез и определяется по формуле:

-Г-Г-Г~т- (5)

Поля допусков конструктивных параметров определяются в соответствии с рис. 4.

р(0)

Расчетная кривая ЗРВ

Рис. 4. Формирование полей допусков конструктивных параметров. Для расчета полей допусков конструктивных параметров, содержащих вторую группу погрешностей, необходимо учитывать случайный характер их накопления, т.е. сначала определить дисперсию или среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности:

, (6)

V | |

а затем исходя из вида ЗРВ определить и саму погрешность. Применительно к параметрам Р и Рч формула (6) примет вид: Б,,,,, = м 10 ■ ,

Б, = \ 2■ Б.. . Поскольку вероятность суммы нормально распределенных

величин также распределена нормально, окончательная погрешнос ть с вероятностью Р = 0,9973 находится следующим образом:

=±35,.. (7)

Для расчета полей допусков конструктивных параметров Г.ц и Г.... содержащих погрешности третьей группы, необходимо описать какой -либо зависимостью ситуацию, когда все зубья основного червяка расположены на одной винтовой линии. Специальной формулы, описывающей принадлежность зубьев червяка винтовой линии нет. В традиционно заты-лованных червячных фрезах эти параметры совпадают с технологическими и измеряются непосредственно. У фрез с винтовым затылованием основной червяк образуется, благодаря специально рассчитанному соотношению чисел заходов ¡пр и ¡^ (\|/ и *(/,„). В качестве такой зависимости

следует использовать величину последовательного смещения зубьев червяка (конструктивную подачу 5к):

5к — (8)

4л-(Р,Ф +р.„ )

Если величина является постоянной, то отклонения и равны нулю. Нестабильность параметра Б,. и будет характеризовать величину отклонений Ги и ^„.Параметры Г„0 и ^;() формируются различным количеством объектов (зубьев): Гьо - г/2 зубьями; - г зубьями. Поэтому вероятности годности фрез (которые не должны быть меньше 0,9973), по параметрам и Гь,0 рассчитывается по формулам:

Г

Р,»",'» = (для ,|е™- числа г), РГ'0"Я =Р : (для нечетн. числа г), (9)

Р,1:::=Р', (ю)

где Р - вероятность того, что отклонение от винтовой линии одного зуба не превысит значении и

Рассчитав из формул (9) и (10) значения вероятностей Р, можно в соответствии с рис. 4 определить границы поля допуска, в котором должен находиться параметр 8к.

Были проведены расчеты полей допусков конструктивных параметров для всех типоразмеров резьбовых гребенчатых и мелкомодульпых червячных фрез с винтовым затылованием. Доказано, что при использовании для изготовления фрез с Винтовым затылованием резьбошлифовального оборудования (универсальный резьбошлифовальный станок модели 5820) точность изготовления (близость к нулю случайных погрешностей) резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез обеспечивается со значительным запасом по сравнению с требованиями стандартов (для червячных фрез выше класса В).

В четвертой главе диссертации рассматривается анализ точности изготовления фрез с винтовым затылованием при ЗРВ конструктивных параметров. близких к нормальному и методика расчета полей допусков этих параметров.

Для нормально распределенных параметров х, и О справедливо следующее соотношение:

(П.

сх, 1 :

где Б,,и оценки средних квадратнческих отклонений параметров О и х

Шх,) ' ■ , . сГ(х )

-------частная производная функции г(х|) по параметру х.;---

С'Х, * сх,

частная погрешность параметра х,.

Погрешность (допуск) 50 параметра 0 определяется следующим образом:

5„=218,, (12)

где t - относительная ширина доверительного интервала, выбираемая из таблиц нормированного нормального распределения в зависимости от значения доверительной вероятности (при Р = 0,9973, величина t = 3).

Учитывая изложенное выше целесообразно рассчитывать допуск Т,, параметра Q следующим образом. Сначала по формулам (4.1) и (4.2) определяется погрешность 8у, с которой можно выполнить конструктивный параметр Q на оборудовании, предполагаемом для использования в первоначальном варианте технологического процесса изготовления фрезы. Если погрешность 5Ч превосходит допуск Тц размера Q, то требования к точности выполнения размеров х, ужесточаются. Причем в первую очередь необходимо повышать точность тех размеров, которые согласно формуле (И) имеют наибольшую частную погрешность. Если погрешность б„ оказалась меньше допуска Тч, то снижают требования к точности исполнения размеров, которые имеют наименьшую частную погрешность.

Более наглядно и объективно можно определить размеры, допуск которых необходимо корректировать, с помощью уравнения баланса относительных частных погрешностей:

i = i ¡ з I

I-i ex, S,, I-I

* cf(x,) S4i

где o =------ относительная частная погрешность параме тра х .

ex, S4

Квадрат относительной частной погрешности показывает, как интенсивно влияет эта погрешность на дисперсию конструктивного параметра. Оценив вклад каждого технологического параметра в погрешность конструктивного параметра, можно выявить наиболее сложные, с позиций обеспечения точности фрезы, операции технологического процесса изюговле-ния ее режущей части.

Таким образом, если ЗРВ параметра Q соответствует нормальному, то расчет погрешности его изготовления значительно упрощается. Однако доказать совпадение ЗРВ параметра Q с нормальным законом строгими аналитическими методами весьма сложно. Поэтому в работе предлагается достаточно простой, но корректный метод установления близкого соответствия расчетного ЗРВ и его теоретической модели (норматьный ЗРВ) с помощью критерия согласия Пирсона.

Процедура проверки гипотезы проводится следующим образом. 'Пусть расчетная кривая распределения вероятности имеет некоторое сходство с нормальной кривой. Необходимо определить степень близости расчетного ЗРВ с нормальным распределением. Для этого можно воспользоваться критерием согласия - Пирсона, который имеет вид:

х:=£5(р,-р,'):. (Н)

'"I р.

где х"' - значение критерия Пирсона; Р'- теоретическая вероятность попадания значения С? в 1 - ый интервал гистограммы; Р, - расчетное значение вероятности попадания значения С) в 1 - ый интервал гистограммы; 1 - номер разряда гистограммы, 1 = 1.. .к; N - число измерений.

Однако число измерений 14, входящее в формулу критерия неизвестно, т.к. мы имеем дело с расчетной кривой распределения, а не с результатами многократных измерений. Поэтому представим расчетную кривую в виде гистограммы и рассчитаем относительное значение критерия Пирсона, х! . приходящееся на одно измерение, которое назовем условным:

=11)г(Р-Р'): = ~-. (15)

где М^ - число условных измерений, при котором выдвинутая гипотеза еще будет непротиворечивой. Измерения называются условными потому, что расчетные вероятности Р, и кривая распределения искусственно уподобляется характеристикам, полученным эмпирически с некоторым числом измерений N..

•Для расчета величины х1,„ имеются все данные: теоретическая вероятность Р' определяется по таблицам нормального распределения, а вероятность Р - из результатов расчета ЗРВ.

Для того чтобы принять гипотезу, необходимо соблюдение условия:

,глс /_1)1( - табличное значение критерия Пирсона, соответствующее принятому уровню значимости а = 1 - Р (Р - доверительная вероятность) и числу степеней свободы 1" = к - 3.

Из выражений (15) и (16) можно определить число условных измерении, при котором в силу выполнения неравенства (16) гипотеза о соответствии расчетного ЗРВ теоретической.модели еще будет непротиворечивой: .

N. ^„'Г..,- (17)

Если расчетная кривая распредёления вероятности полностью совпа-' дает с теоретической кривой, то -»аз,-т.е. очень велико. Если получается, что <50, то гипотезу о соответствии расчетного ЗРВ теоретической модели следует однозначно отвергнуть, т.к. критерий Пирсона при < 50 неэффективен, а степень расхождения расчетной и теоретической

кривой будет быстро увеличиваться с ростом числа Ы^. Принять гипотезу

о том, что расчетный ЗРВ соответствует теоретической модели можно, если число возможных измерений N контролируемого параметра будет меньше :

Н<Ыу. (18)

Обычно достаточным оказывается значение Ыу > 100... 150. При = 50... 100 применение данной методики связано с риском недопустимо больших погрешностей расчета.

Расчетный ЗРВ конструктивного параметра дает представление о внешнем виде распределения его вероятности, но не дает численных значений величин 0 и 50. Эти характеристики необходимы для определения теоретических вероятностей Р,' попадания значений параметра О в 1 - ый интервал гистограммы, для их расчета целесообразно воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК) и некоторыми особенностями нормального распределения, а именно линейностью связи между числовым О, и нормированным I, значением ¡- го результата измерения:

<, =(0,-0)/ь\,. (19)

Из уравнения (19) следует:

0,=0 + 1Д,. (20)

Величина (, является нормированным аргументом расчетной интегральной функции распределения вероятности Г(0,), которую можно определить по таблицам для построения гистограмм распределений конструктивных параметров. Поскольку расчетная дифференциальная функция или гистограмма имеют вид, близкий к нормальному, для определения аргумента I, необходимо воспользоваться таблицами нормального распределения. В нашем случае связь между нормированным I, и ненормированным <2, аргументами будет несколько отличаться от линейной, т.к. расчетный ЗРВ хоть и незначительно, но отличен от нормального. Спрямив с помощью МНК связь С), =^1,), мы сможем определить числовые характеристики С> и , которые в наибольшей степени соответствуют теоретической модели распределения вероятности, построенной на базе расчетного закона распределения вероятности. Наибольшее соответствие теоретической модели (нормальному ЗРВ) обусловлено тем, что: нормированный аргумент ^ определяется на основании приравнивания расчетной интегральной функции к функции нормального распределения; искажения линейной связи, характерные для нормального распределения, сглаживаются МНК.

Значения 0 и из уравнения (4.11) определяются по формулам:

_ 10,-1^-10,1,-11, к! о, 1,-10,-IV

<2 = --т-4--= --г (21)

В работе этот метод определения числовых 'характеристик <3 и'Б0 назван методом максимального соответствия теоретической модели.

По предложенной методике: проведен анализ точности изготовления резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым за-тылованием.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

■ 1. На основании проделанных исследований установлено, что без функционального преобразования ЗРВ технологических параметров корректное назначение полей допусков на эти и конструктивные параметры фрез с винтовым затылованием и других технических объектов крайне затруднительно, особенно если эти преобразования нелинейны.

Для решения этой задачи были разработаны общий метод расчета полей допусков, базирующийся на функциональном преобразовании ЗРВ входных параметров и упрощенная методика расчета полей допусков,'эффективная при ЗРВ выходных параметров, близких к нормальному.

2. С целью расширения возможностей предложенного нами численного метода построения ЗРВ конструктивных параметров, разработаны два его варианта: интервальный и точечный.

Интервальный, вариант имеет более высокую точность и широкие возможности представления полученного ЗРВ: в виде дифференциальной и интегральной кривой, а также в виде гистограммы и упрошенного варианта интегральной функции. Однако, ему присуща необходимость использования большого объема промежуточной информации, и, как следствие, более низкое по сравнению с точечным вариантом быстродействие.

Точечный вариант имеет возможность представления результатов расчета ЗРВ конструктивного параметра в виде гистограммы и упрощенного вида интегральной функции, но в силу названных выше причин - более высокое быстродействие.

3. Предложенный численный метод функционального преобразования. ЗРВ имеет универсальный характер, т.е. может применяться для любых видов распределений вероятности входных параметров и функций <3 = Г(х|,...,х(,...,хп), связывающих эти и выходной параметры. Применение метода не ограничивает способ задания функции, связывающей входные и выходной параметры, поскольку он одинаково корректно работает в условиях, когда зависимость <3 = ^х,,..., х,,...,хл) задается в явном, неявном и параметрическом видах.

4. Применение разработанного мртрда для расчета полей допусков важнейших конструктивных параметров на примере фрез с винтовым затылованием позволило установить следующее:

а) зависимости, связывающие технологические параметры с конструктивными, должны содержать только те параметры, точность которых может быть гарантирована паспортом оборудования или определена эмпирически. Не допускается упрощение этих зависимостей путем сокращения или взаимного уничтожения значений технологических параметров, имеющих одинаковые ЗРВ (математические ожидания и средние квадратические отклонения), но характеризующих различные технологические объекты, например, ход правой и левой винтовых поверхностей и др.;

б) погрешности конструктивных параметров в общем случае и для фрез с винтовым затылованием имеют различную структуру:

- простейшие погрешности, образующиеся непосредственно;

- погрешности накопления, получающиеся путем суммирования отдельных составляющих;

- погрешности, объединяющие совокупность отдельных составляющих.

Каждый из указанных видов погрешностей имеет свои индивидуальные особенности расчета;

в) расчетная точность резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием по важнейшим конструктивным параметрам значительно превосходит требования ГОСТ 1336-77 и ГОСТ 10331-81, что позволяет рекомендовать их к применению для обработки резьб и цилиндрических зубчатых колее, к которым предъявляются высокие требования по точности.

5. Распределения вероятностей всех рассмотренных конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием близки к нормальному, что позволило предложить для расчета полей допусков на эти параметры упрощенную методику.

Для исключения возможностей некорректного ее применения нами разработан метод проверки гипотезы о близости расчетных ЗРВ конструктивных параметров каким-либо их теоретическим моделям, в том числе и нормальному распределению.

6. Сравнение результатов расчета погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием по важнейшим конструктивным параметрам, общим и упрощенным методами показало их высокую сходимость, что свидетельствует о корректности, как самих методов расчета полей допусков конструктивных параметров, так и метода проверки гипотезы о близости расчетных ЗРВ конструктивных параметров их теоретическим моделям.

7. На основании предложенных методов расчета погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием создан ПМК «Расчет полей допусков конструктивных и технологических параметров фрез с винтовым затылованием», который был использован при расчете погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием для обработки резьб М12...М30 на ОАО АК «Туламашзавод» и в учебных курсах «Теоретическая метрология», «Прикладная метрология» и «Основы квалиметрии» кафедры «Инст-

румеитальные и метрологические системы» Тульского государственного университета.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Прогнозирование погрешности изготовления инструмента по конструктивным параметрам. // Известия Тульского государственного университета. Серия машиностроение. Вып. 3. Часть 2. -Тула: ТулГУ, 1998.-е. 41-45.

2. Соловьев С.И., Белов Д.Б: Роль законов распределения вероятности в оценке эффективности уровня качества продукции на основе методов

. Тагутн,// 5-я всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы технических измерений». Тезисы докладов. - Москва, 1998. -, с.380-381. - ••••

3. Соловьев С.И;, Белов Д.Б. Функциональные преобразования законов распределения вероятности численными методами. //Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. гр. - Тула: ТулГУ, 1998. - с. 132-135. ' • ■

, , 4. Белов Д.Б., Соловьев С.И. Обработка результатов измерения методом .'«спрямления» исходных данных. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. тр. - Тула: ТулГУ, 1999. - с. 141 -144.

5. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Анализ точности технологических процессов изготовления деталей методом баланса погрешностей. // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием: Сб. науч. тр. Вып. 2. - Тула: ТулГУ, 1999. - с. 237-241.

6. Ушаков М.В., Соловьев С.И., Белов Д.Б. Анализ факторов, влияющих на точность изготовления инструмента. // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием: Сб. науч. тр. Вып. 1. - Тула: ТулГУ, 1999. - с. 237-241.

7. Соловьев С.П., Белов Д.Б. Определение случайных погрешностей результата измерения в зависимости от теоретической модели распределения вероятности. // 6-я всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы технических измерений». Тезисы докладов. - Москва, 1999. -с.43-44.

8. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Построение закона распределения вероятности расчетных величин. // 6-я всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы технических-измерений». Тезисы докладов. - Москва, 1999. - с.45.

9. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Вероятностный метод назначения поля допуска на расчетные параметры режущего, инструмента. // Журнал «Техника Машиностроения». №4(22). - Москва: НТП «Вираж - центр», 1999. -с. 36-40.

10. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Использование метода наименьших квадратов при обработке результатов измерений. // Журнал «Технология машиностроения». №2. - Москва, 2000.-е. 61-65.

11. Белов Д.Б. Оценка точностных возможностей технологических процессов методом баланса погрешностей. // Лучшие научные работы студентов и молодых ученых технологического факультета: Сб. статей. - Тула: ТулГУ, 2000. - с. 42-45.

12. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Белов Д.Б. Расчет статистических параметров технологического процесса и инструмента методом максимального приближения к теоретической модели. // 1-я международная конференция «Современные проблемы и методология проектирования силовых зубчатых передач». Сб. науч. тр. - Тула: ТулГУ, 2000. - с.219-222.

13. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Белов Д.Б. Применение законов распределения вероятности при предельном контроле зубчатых колес. // 1-я международная конференция «Современные проблемы и методология проектирования силовых зубчатых передач». Сб. науч. тр. - Гула: ТулГУ, 2000. - с.222-225. '

14. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Белов Д.Б. Влияние погрешностей технологических параметров па точность профиля гребенчатой фрезы с винтовым затылованием для обработки зубчатых колес. // 1-я международная конференция «Современные проблемы и методология проектирования силовых зубчатых передач». Сб. науч. тр. - Тула: ТулГУ, 2000. - с.225-227.

Подписано в Ьсчать tj // СС . Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская №2 Офсстная печать. Усл. псч. л. / . Усл. кр.-отт. /, / . Уч. ¡пл. л. /, С . ' Тираж fee экз. Заказ ' '

Тульский государственный университет. 300600. г. Тула. пр. Ленина. 92. Редакцнонно-издательский центр Тульского государственного.университета,. 300600. г. Тула, ул. Болдина, 151 I,

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1 Сущность рассматриваемой задачи.

1.2 Понятие о конструктивных и технологических параметрах.

1.3 Понятие о правильности и точности изготовления.

1.4 Анализ возможных способов определения закона распределения вероятности конструктивного параметра.

Выводы.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1 Предлагаемый метод построения законов распределения вероятности конструктивных параметров технических объектов.

2.2 Формы представления результатов расчета законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.3 Особенности предлагаемых вариантов метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.4 Особенности применения интервального и точечного вариантов предлагаемого метода при построении законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.5 Проверка правильности предлагаемых вариантов метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.6 Использование законов распределения вероятности конструктивных параметров при назначении полей допусков на технологиче- 71 ские параметры.

Выводы.

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОЛЕЙ ДОПУСКОВ КОНСТРУКТИВНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ФРЕЗ С ВИНТОВЫМ ЗАТЫЛОВАНИЕМ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ВЕРОЯТНОСТИ.

ЗЛ Конструктивные параметры фрез с винтовым затылованием, точность которых нормируется стандартами. злл Отклонения конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез по ГОСТ 1336-77.

ЗЛ.2 Отклонения конструктивных параметров червячных мелкомодульных фрез для обработки цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным профилем по ГОСТ 10331-81.

3.2 Технологические параметры, образующие конструктивные параметры фрез с винтовым затылованием.

3.3 Методика расчета полей допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием.

3.3.1 Расчет полей допусков конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием.

3.3.2 Расчет полей допусков конструктивных параметров червячных мелкомодульных фрез с винтовым затылованием для обработки цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным профилем.

Выводы.

4. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФРЕЗ С ВИНТОВЫМ ЗАТЫЛОВАНИЕМ ПРИ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ, БЛИЗКИХ К НОРМАЛЬНОМУ.

4.1 Особенности назначения полей допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности.

4.2 Установление соответствия вида расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров фрез с винтовым за-тылованием теоретической модели.

4.3 Предлагаемый метод расчета числовых характеристик законов распределения вероятности конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием.

4.3.1 Расчет числовых характеристик законов распределения вероятности конструктивных параметров резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием методом максимального соответствия теоретической модели.

4.4 Установление соответствия вида расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием нормальному распределению.

4.5 Установление соответствия вида расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием нормальному распределению.

4.6 Расчет и сравнение допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности со стандартными допусками. •

4.6.1 Расчет и сравнение допусков конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности с допусками по ГОСТ 1336-77.

4.6.2 Расчет и сравнение допусков конструктивных параметров мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности с допусками по ГОСТ 10331-81.

4.7 Сравнение результатов расчета допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием, проведенных численным методом и по упрощенной методике.

Выводы.

В метрологической и конструкторско-технологической практике инженеры и ученые постоянно сталкиваются с необходимостью описания и учета случайных погрешностей измерения каких - либо величин или изготовления деталей с требуемыми размерами. Обычно для этого используют методы теории вероятностей и математической статистики. Применительно к описанию результатов прямых многократных измерений или к характеристике одинаковых размеров некоторой партии деталей (заготовок) эти методы хорошо проработаны и проверены практикой. Неслучайно они приняты в качестве стандартов при обработке результатов прямых измерений, статистической проверке различных гипотез, положены в основу статистического контроля и управления технологическими процессами.

Однако есть широкий класс задач, где этот математический аппарат применяется весьма ограниченно, а методы решения либо очень сложны математически, либо базируются на весьма упрощенной основе. Речь идет о функциональных преобразованиях результатов прямых измерений и прогнозировании технологических погрешностей изготовления деталей с размерами, которые являются расчетными величинами. Эти размеры, подобно результатам косвенных измерений, не могут быть обеспечены напрямую на оборудовании, а появляются в результате взаимодействия (пересечения, объединения и т.д.) других размеров или после проведения комплекса сборочных работ (замыкающие размеры).

Судя по анализу специальной литературы подобные задачи в таких областях техники, как радиоэлектроника в настоящее время достаточно проработаны, например в работе Б.Р. Левина «Теоретические основы статистической радиотехники». Нельзя не отметить, что работа электронных схем и блоков описывается относительно небольшим набором классических физических закономерностей, что позволяет использовать для определения отклонений от номинальных режимов аналитические методы.

Машиностроительные объекты в этом отношении не менее сложны, но изучены с позиций воздействия случайных возмущений на так называемые конструкторские размеры значительно слабее, и это до сих пор является причиной необъективного назначения допусков на эти размеры.

В инструментальной промышленности ошибки такого рода многократно умножаются, т.к. они тиражируются при массовом изготовлении деталей, т.е. переносятся на них с инструмента. Типичным примером таких размеров является весовая точность заготовок сложной формы, что немаловажно при внедрении безотходных и малоотходных технологий.

Само понятие качества также интегрирует в себе взаимодействие различных единичных показателей. В инструментальном деле к таким размерам можно отнести угол профиля зубьев резьбовых и зубообрабатывающих фрез (гребенчатых и червячных соответственно), поскольку режущая кромка этих зубьев является интегрирующим звеном, т.к. она образуется вследствие пересечения передней и задней поверхностей. Назначение поля допуска на такие размеры должно обязательно увязываться с вероятностью появления брака, т.е. с законами распределения их вероятности. Однако построение упомянутых законов распределения вероятности, как правило является значительно более сложной задачей, чем расчет самих этих размеров. Поэтому на практике назначение полей допусков на расчетные размеры или их обеспечение за счет подбора полей допусков входных размеров осуществляется нестрогими упрощенными методами с последующей корректировкой в процессе отладки производства.

Особенно актуальна эта проблема при проектировании и изготовлении фрез с винтовым затылованием задних поверхностей зубьев, большинство параметров которых являются расчетными величинами. 8

Таким образом, основной задачей, рассматриваемой в данной диссертации, является разработка метода обеспечения точности выполнения расчетных размеров фрез с винтовым затылованием, путем назначения полей допусков на входные размеры.

Научная новизна работы заключается в создании методов управления точностью изготовления фрез с винтовым затылованием по функциональным параметрам, имеющим расчетный характер, базирующихся на функциональном преобразовании законов распределения вероятности входных параметров объектов в соответствии с функциональными преобразованиями самих параметров. Созданные методы, интервальный и точечный, позволяют решать зач дачи управления точностью изготовления фрез с винтовым затылованием и других технических объектов различной сложности на этапе их проектирования

Выводы

1. Разработан метод сопоставления расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров с теоретической моделью (нормальным распределением), основанный на определении предложенного нами числа условных измерений N , характерного для табличного значения критерия

Пирсона. Разработаны рекомендации по выбору числа N , из которых следует, что:

- если N < 40. .50, то гипотезу о близости расчетного закона распределения вероятности нормальному следует однозначно отвергнуть;

- если N > 100.150, то необходимо анализировать конкретные условия контроля или приемки фрез, хотя чаще всего расчетный закон распределения вероятности можно считать близким к нормальному;

- если = 100. 150, то вывод о соответствии расчетного закона распределения вероятности нормальному распределению является очень рискованным.

2. Доказано, что распределения вероятности шага Рор на длине Р и ЮР, углов профиля О и Г2лев резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием, а также отклонений винтовой линии на одном и двух оборотах и 1"Ь20, осевого шага Рх0, измеренного от зуба к зубу и осевого шага Рх20, измеренного на длине любых двух соседних шагов червячных фрез с винтовым затылова-нием с высокой степенью точности можно считать нормальным, поскольку даже в самом худшем случае число N =747.

3. Разработана методика определения числовых характеристик (С) и Бд) законов распределения вероятности конструктивных параметров, построенных интервальным или точечным вариантами метода построения законов распределения вероятности, которая позволяет использовать критерий Пирсона и число условных измерений N при сопоставлении расчетных законов с теоретической моделью.

Эта методика основана на использовании особенности нормального распределения, заключающейся в линейности связи нормированного и ненормированного аргументов интегральной функции распределения вероятности. Искажения линейности этой связи, погрешностями предлагаемого метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров и округлениями промежуточных и округления промежуточных результатов расчета устранялись методом наименьших квадратов.

4. Усовершенствована методика выявления степени влияния технологических параметров на погрешности изготовления фрез по конструктивным параметрам. Для количественной характеристики этого влияния предложено использовать баланс относительных частных погрешностей 5Х , сумма квадратов п которых всегда равна единице = 1), а значения квадратов отдельных по1 грешностей 8х показывают вклад погрешности данного технологического параметра в общую погрешность конструктивного параметра.

5. Проведен анализ точности погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием. Установлено, что: а) для резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием:

- с ростом диаметра фрез влияние погрешностей ходов рпри рлев на точность шага Рор на длине Р и ЮР уменьшается, а погрешностей углов пр и ц/лев (погрешностей выполнения операций деления на заход) растет;

- на точность углов профиля Опр и Г2лев зубьев наибольшее влияние оказывают погрешности углов и ОЛС8, т.е. погрешности обработки углов профиля боковых сторон зубьев, определяемые погрешностями заправки и установки шлифовального круга, которым эти стороны обрабатываются. б) для червячных мелкомодульных фрез с винтовым затылованием:

- на точность отклонений винтовой линии и наибольшее влияние оказывают погрешности углов ц/ и \|/лев, т.е. погрешности выполнения операций деления на заход;

- на точность осевых шагов Рх0 и Рх20 наибольшее влияние также оказывают погрешности углов \|/ и \]/лев, т.е. погрешности выполнения операций деления на заход, а с увеличением модуля зубьев это влияние становится доминирующим.

6. Сравнение результатов расчета допусков конструктивных параметров резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием, полученными общим и упрощенными методами, показало их высокую сходимость (расхождение допусков не превышает 11%), что говорит о корректности метода проверки степени близости расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров теоретической модели (нормальному распределению).

155

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы:

1. На основании проделанных исследований установлено, что без функционального преобразования законов распределения вероятности, технологических параметров корректное назначение полей допусков на эти и конструктивные параметры любых технических объектов крайне затруднительно, особенно если эти преобразования нелинейны.

Для решения этой задачи были разработаны общий метод расчета полей допусков, базирующийся на функциональном преобразовании законов распределения вероятности входных параметров и упрощенная методика расчета полей допусков, эффективная при законах распределения вероятности выходных параметров, близких к нормальному.

2. С целью расширения возможностей предложенного нами численного метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров, разработаны два его варианта: интервальный и точечный.

Интервальный вариант имеет более высокую точность и широкие возможности представления полученного закона распределения вероятности: в виде дифференциальной и интегральной кривой, а также в виде гистограммы и упрощенного варианта интегральной функции. Однако, ему присуща необходимость использования большого объема промежуточной информации, и, как следствие, более низкое по сравнению с точечным вариантом быстродействие.

Точечный вариант имеет возможность представления результатов расчета закона распределения вероятности конструктивного параметра в виде гистограммы и упрощенного вида интегральной функции, но в силу названных выше причин - более высокое быстродействие.

3. Предложенный численный метод функционального преобразования законов распределения вероятности имеет универсальный характер, т.е. может применяться для любых видов распределений вероятности входных параметров и функций = ^Х!,., х;,., хп), связывающих эти и выходной параметры. Применение метода не ограничивает способ задания функции, связывающей входные и выходной параметры, поскольку он одинаково корректно работает в условиях, когда зависимость = ,., хп) задается в явном, неявном и параметрическом видах.

4. Применение разработанного метода для расчета полей допусков важнейших конструктивных параметров на примере фрез с винтовым затыловани-ем позволило установить следующее: а) зависимости, связывающие технологические параметры с конструктивными, должны содержать только те параметры, точность которых может быть гарантирована паспортом оборудования или определена эмпирически. Не допускается упрощение этих зависимостей путем сокращения или взаимного уничтожения значений технологических параметров, имеющих одинаковые законы распределения вероятности (математические ожидания и средние квадратиче-ские отклонения), но характеризующих различные технологические объекты, например, ход правой и левой винтовых поверхностей и др.; б) погрешности конструктивных параметров в общем случае и для фрез с винтовым затылованием имеют различную структуру:

- простейшие погрешности, образующиеся непосредственно;

- погрешности накопления, получающиеся путем суммирования отдельных составляющих;

- погрешности, объединяющие совокупность отдельных составляющих.

Каждый из указанных видов погрешностей имеет свои индивидуальные особенности расчета; в) расчетная точность резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием по важнейшим конструктивным параметрам значительно превосходит требования ГОСТ 1336-77 и ГОСТ 10331-81, что позволяет рекомендовать их к применению для обработки резьб и цилиндрических зубчатых колес, к которым предъявляются высокие требования по точности. ,

5. Распределения вероятностей всех рассмотренных конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием близки к нормальному, что позволило предложить для расчета полей допусков на эти параметры упрощенную методику.

Для исключения возможностей некорректного ее применения нами разработан метод проверки гипотезы о близости расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров каким-либо их теоретическим моделям, в том числе и нормальному распределению.

6. Сравнение результатов расчета погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием по важнейшим конструктивным параметрам общим и упрощенным методами показало их высокую сходимость, что свидетельствует о корректности, как самих методов расчёта полей допусков конструктивных параметров, так и метода проверки гипотезы о близости расчетных законов распределения конструктивных параметров их теоретическим моделям.

7. На основании предложенных методов расчета погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием создан программно - методический комплекс «Расчет полей допусков конструктивных и технологических параметров фрез с винтовым затылованием», который был использован при расчете погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием для обработки резьб М12.М30 на ОАО АК «Туламашзавод» и в учебных курсах «Теоретическая метрология», «Прикладная метрология» и «Основы квалиметрии» кафедры «Инструментальные и метрологические системы» Тульского государственного университета.

1. Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников метрологических служб. Изд-е 3-е перераб. и доп. в двух книгах. М.: Изд-во стандартов, 1990. Кн. 1. 428 с.

2. Белов Д.Б. Оценка точностных возможностей технологических процессов методом баланса погрешностей. // Лучшие научные работы студентов и молодых ученых технологического факультета: Сб. статей. Тула: ТулГУ, 2000. - с. 42-45.

3. Белов Д.Б., Соловьев С.И. Обработка результатов измерения методом «спрямления» исходных данных. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1999. - с. 141-144.

4. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии: Учебное пособие для вузов. Издание третье, переработанное М.: Изд-во стандартов, 1985. - 256 с.

5. Герасимов A.B. Инструменты с винтовыми задними поверхностями: Дис. . канд. техн. наук. Тула: ТулГУ, 1998. 186 с.

6. ГОСТ 10331-81. Фрезы червячные мелкомодульные для цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным профилем:

7. ГОСТ 1336-77. Фрезы резьбовые гребенчатые.

8. ГОСТ Р 50779-96. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение.

9. Корн Т., Корн Т. Справочник по математике. М.: «Наука», 1974.832 с.

10. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Метрология (теоретические, прикладные и-законодательные основы): Учеб. пособие. М.: ИПК Издательство стандартов, 1998. - 336 с.

11. Лагутин С.А., Сандлер А.И. Шлифование винтовых и затылованных поверхностей. -М.: Маш-е, 1991. 112 с.

12. Лашнев С.И., Юликов С.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. -М: Машиностроение, 1975. 391 с.

13. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.1.я. М.: Сов. радио, 1974. - 552 с.

14. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2.я. М.: Сов. радио, 1975. - 392 с.

15. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.3.я. М.: Сов. радио, 1976. - 288 с.

16. Левин Б.Р. теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

17. Проненко В.И., Якирин Р.В. Метрология в промышленности. К/ Техшка, 1979

18. Протасьев В.Б., Соловьев С.И. Инструменты с винтовым затылованием. // Тезисы докладов к региональной НТК «Инструментальное обеспечение автоматизированных систем механообработки». Ижевск, 1990. - с.127-128.

19. Протасьев В.Б., Соловьев С.И. Особенности расчета модульных фрез с винтовым затылованием зубьев. // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула, 1993. -с.5-8.

20. Протасьев В.Б., Соловьев С.И. Червячная фреза с винтовым затылованием задней поверхности. // Тезисы докладов Республиканской НПК «Ресурсосберегающая технология машиностроения». Москва, 1993. - с.87-88.

21. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Ушаков М.В. Конические резьбовые фрезы с винтовым затылованием задних поверхностей. // Ресурсосберегающие технологии машиностроения. Москва, 1994. - с.236-238.

22. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Ушаков М.В. Многозубый инструмент для обработки конических резьб. // Тезисы докладов Республиканской НПК «Ресурсосберегающая технология машиностроения». Москва, 1993. -с.115-116.

23. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Ушаков М.В. Твердосплавные червячные фрезы для обработки мелкомодульных зубчатых колес и шлицев. // Ресурсосберегающие технологии машиностроения. Москва, 1995. - с. 117-119.

24. Протасьев В.Б., Терешенков Ю.М. Проектирование резьбонарезных фрез с винтовым затылованием задних поверхностей зубьев. // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1990. - с. 6-12.

25. Протасьев В.Б., Ушаков М.В., Герасимов A.B. Погрешности профиля червячного инструмента. // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1996. - с. 45-49.

26. Протасьев В.Б., Ушаков М.В., Мосин A.B. Точностной анализ профиля зубьев, полученных методом винтового затылования. // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1994. - с. 4247.

27. Протасьев В.Б., Ушаков М.В., Ушакова И.В. Проектирование инструментов, допускающих осевое сквозное затылование. // Тула: ТПИ, 1990. -33с. Деп. во ВНИИТЕМР 05.07.90, № 139 - мш 90.

28. Родин П.Р. Металлорежущие инструменты. Учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986. - 455 с.

29. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965.

30. Соловьев С.И. Метрологические аспекты проектирования сложного металлорежущего инструмента. // Тезисы докладов IV Всероссийской НТК «Состояние и проблемы технических измерений». Москва, 1997. С.274

31. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Вероятностный метод назначения поля допуска на расчетные параметры режущего инструмента. // Журнал «Техника машиностроения». №4(22). Москва: НТП «Вираж - центр», 1999.-е.

32. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Использование метода наименьших квадратов при обработке результатов измерений. // Журнал «Технология машиностроения». №2. Москва, 2000. - с.

33. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Построение закона распределения вероятности расчетных величин. // 6-я всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы технических измерений»:. Тезисы докладов. -Москва, 1999.-c.45.

34. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Прогнозирование погрешности изготовления инструмента по конструктивным параметрам. // Известия Тульского государственного университета. Серия машиностроение. Вып. 3. Часть 2. Тула: ТулГУ, 1998.-с.

35. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Функциональные преобразования законов распределения вероятности численными методами. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1998. - с. 132135.

36. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. М.: Маш-е, 1985. - 232 с.

37. Стандарт ИСО 2602: Статистическое представление результатов испытаний Оценка среднего - Доверительные интервалы.

38. Стандарт ИСО 2854: Статистическое представление данных Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях.

39. Тюрин Н.И. Введение в метрологию: Учеб. пособие 3-е изд. пере-раб. и доп. - М.: Изд-во стандартов, 1985. - 248 с.

40. Ушаков М.В. Теория расчета и технология изготовления инструментов с винтовым затылованием для изделий с мелкоразмерным периодическим профилем: Дис. . д-ра техн. наук. Тула: ТулГУ, 1998. -418 с.

41. Ушаков М.В., Соловьев С.И.^ Белов Д.Б. Анализ факторов, влияющих на точность изготовления инструмента. // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием: Сб. науч. тр. Вып. 1. Тула: ТулГУ, 1999. - с. 237-241.

42. Ушаков М.В., Герасимов A.B. Возможности получения инструмента с винтовыми задними поверхностями. // Режущие инструменты и метрологические аспекты производства: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1996.

43. Ушаков М.В., Мосин A.B. Прогрессивные конструкции инструментов, изготовленных по методу винтового затылования. // Материалы международной МПК. РТМ-94. Москва, 1994.

44. Ушакова И.В. Разработка общего метода проектирования инструментов с винтовым затылованием: Дис. . канд. Техн. наук. Тула: ТулПИ, 1991. -293 с.

45. Ушакова И.В., Ушаков М.В. Анализ точности профиля зубьев червячных фрез с винтовым затылованием. // Исследования в области инструментально производства и обработки металлов резанием: Сб.,науч. тр. Тула: ТулГТУ, 1992.-с. 5-9.

46. Ушакова И.В., Протасьев В.Б. Профилирование червячных фрез с винтовым затылованием. // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТГШ, 1988. - с. 81-85.

47. Шемарин Н.Н Теоретические основы компенсационных принципов повышения эффективности сборки автоматических машин: Дис. . д-ра техн. наук. Тула : ТулПИ, 1985. - 480 с.

48. Шемарин H.H. Об одном способе определения композиции распределения для эффективности сборки по методу неполной взаимозаменяемости деталей. //> Совершенствовакние сборочных процессов в машиностроении. Киев, 1974. с. 143-146.

49. Шемарин H.H. Приближенное определение плотности распределения геометрической суммы случайных величин. // Технология машиностроения. Вып. 28. Тула: ТПИ, 1973. с. 199-205.

50. Шемарин H.H. Приближенное определение плотности распределения случайных величин. // Технология машиностроения. Вып. 28. Тула: ТПИ, 1973. -с. 111-117.

51. Шемарин H.H. Численное определение параметров композиции нескольких распределений. // Труды преподавателей и слушателей Тульского городского университета Научно технических знаний. Вып. 5. Тула: ТПИ, 1970.-с. 8-11.

52. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством: Учеб. для вузов / Под ред. Акад. Н.С. Соломенко. М.: Изд-во стандартов, 1990.-342 с.

53. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества: Учеб. пособие. М.: Изд-во стандартов, 1987. - 320 с.

54. Шишкин И.Ф., Станякин В.М. Квалиметрия и управление качеством: Учебник для вузов. М.: Изд-во ВЗПИ, 1992. - 255 с.

55. Якушев А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник для втузов / А.И. Якушев, JI.H. Воронцов, Н.М. Федотов. 6-е изд., перераб. и дополн, М.: Машиностроение, 1986. - 352 с.

56. Якушев А.И., Дунин-Барковский И.В., Чекмарев A.A. Взаимозаменяемость и качество машин и приборов. М.: Изд-во стандартов, 1967. - 233 с.

57. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М., 1966.-664 с.

58. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука. - Главная редакция физико-математической литературы, 1975. - 472 с.

59. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. 4-е изд. - М.: Наука. - Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 80 с.166