автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Аппаратные и алгоритмические средства помехозащиты с использованием систематических кодов с коммутируемой структурой

На правах рукописи

005053697

Лихолетова (Яицкая) Елена Сергеевна

АППАРАТНЫЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПОМЕХОЗАЩИТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ КОДОВ С КОММУТИРУЕМОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

(в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 ОКТ 2012

Санкт-Петербург - 2012

005053697

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ушаков Анатолий Владимирович

Официальные оппоненты: Дроздов Валентин Нилович,

доктор технических наук, профессор, Северо-Западный институт печати Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна, заведующий кафедрой автоматизированного полиграфического оборудования

Мельников Андрей Александрович, кандидат технических наук, ОАО «Научно-производственное предприятие «Радар ММС», начальник лаборатории

Ведущая организация: Закрытое акционерное общество

«Российская акционерная ассоциация «Спецтехника» Санкт-Петербургский филиал, г. Санкт-Петербург

Защита состоится 25 октября 2012 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, НИУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 20 сентября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Дударенко Наталия Александровна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тема диссертации «Аппаратные и алгоритмические средства помехозащиты с использованием систематических кодов с коммутируемой структурой» сформулирована на предмет дальнейшего развития результатов, полученных при выполнении лабораторией технической информатики и телемеханики кафедры систем управления и информатики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (СПб НИУ ИТМО) исследований в рамках Региональной комплексной целевой программы «ТЕЛЕМЕХАНИКА - 2000», возложенной на НИИ Точной механики (НИИ ТМ) г. Санкт-Петербург для модернизации управления стрелочным и инженерным хозяйством метрополитенов городов Казани и Санкт-Петербурга, а также полученных при участии в конкурсной работе по подготовке технических предложений по разработке системы дистанционного управления гидроагрегатом с поворотно-лопастной гидротурбиной ПЛ-661-ВБ-930 производства АО «ЛМЗ» с целью регулирования частоты генерируемой электроэнергии, качество которой должно соответствовать требованиям ГОСТ 13109-97 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества энергии в системах электроснабжения общего назначения», заказчиком которой является ОАО «Боткинская ГЭС», с целью разработки средств дистанционного управления с учетом фактора канальной среды. Диссертационные исследования, выполненные соискателем, ставили своей прикладной задачей повысить пропускную способность канальной среды в условиях помех, используемой в составе системы дистанционного цифрового управления уникальным объектом, функционирующей в «on-line» режиме, требующем использования корректирующих способностей помехозащищенных кодов в форме исправления искажений за счет процедуры формирования сигналов коррекции в виде квазисиндромов искажений, осуществляемой в темпе аппаратного времени, ускоренного по сравнению с канальным в число раз, равного размерности помехозащищенного кода, что обеспечивается коммутацией алгоритмической и аппаратной среды. Теоретической задачей диссертационных исследований ставилось изучение возможностей системного матричного формализма в основном применительно к рекуррентной среде помехозащитного преобразования кодов и коррекции их искажений, дополненных процессами коммутации алгоритмических и аппаратных средств с целью рационального использования времени на процесс коррекции искажений. Диссертационные исследования были поддержаны премиями Правительства Санкт-Петербурга за победу в конкурсах фантов: «Конкурс грантов 2010 года для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга» и «Конкурс грантов 2011 года для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга».

Научные исследования в области теории двоичных динамических систем, проводимые в лаборатории технической информатики и телемеханики кафедры систем управления и информатики СПб НИУ ИТМО, обнаружили потенциал расширения функциональных возможностей двоичных динамических систем (ДДС) путем включения в их состав дополнительных устройств коммутации, что позволило, по существу, создать новый тип двоичных устройств дискретной автоматики, занимающих промежуточное положение между линейными ДДС и нелинейными

ДДС (микропрограммными автоматами). Данное направление легло в основу диссертационных исследований соискателя, ориентированных на задачу разработки аппаратных и алгоритмических средств помехозащиты, применительно к системам дистанционного цифрового управления уникальным объектом в режиме «on-line» с использованием протокола РРР канальной среды.

Цель диссертационной работы. Разработка аппаратных и алгоритмических средств помехозащиты систематических кодов с использованием возможностей системного матричного формализма применительно к рекуррентной среде помехозащитного преобразования кодов и коррекции их искажений, дополненных процессами коммутации с целью рационального использования времени на процесс коррекции искажений.

Задачи исследований. В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

- Сравнительный анализ методов систематического помехозащитного преобразования двоичных кодов.

- Представление процессов помехозащитного кодирования и декодирования в форме линейных векторно-матричных рекуррентных процедур над кодовыми последовательностями, реализуемыми в алгоритмической среде линейных двоичных динамических систем, а также погружение линейных рекуррентных процедур в алгоритмическую среду нелинейных двоичных динамических систем.

- Создание алгоритмической среды, связывающей процедуры формирования матриц двоичных динамических систем рекуррентного кодирования и декодирования с образующими модулярными многочленами и не параметризованными дискретным временем образующей и проверочной матрицами помехозащищенного кода.

- Построение алгоритмической среды наблюдения с целью динамического формирования оценки вектора состояния наблюдаемой системы в версии двоичного динамического устройства наблюдения с дальнейшим переносом полученных результатов на задачу декодирования как задачу двоичного динамического наблюдения начального состояния регистра канала связи.

- Анализ структуры пространства состояний линейных двоичных динамических систем, определяемой свойствами характеристических полиномов их матриц состояния.

- Синтез рекуррентной векторно-матричной алгоритмической среды формирования линейной двоичной динамической системы с коммутацией структуры пространства ее состояния нелинейно формируемыми сигналами для случая полной измеримости ее вектора состояния и для случая его неизмеримости, возможности которой расширены на задаче по коммутации пространства нелинейных двоичных динамически систем.

- Проблема векторно-матричного рекуррентного формирования сигналов коррекции искажений систематических кодов на основе квазисиндромов.

- Задача минимизации затрат канального времени при исправлении многократных ошибок, использующих процедуру формирования квазисиндромов как сигналов коррекции, путем использования возможности трансформации аппаратного времени.

Методы исследований. Основной математический аппарат, примененный при проведении диссертационных исследований, составляют векторно-матричный формализм метода пространства состояний, применительно к теории ДДС;

возможности матричного уравнения Сильвестра, алгоритмически реализующего концепцию векторного и матричного подобия над двоичным полем Галуа; теория конечных (микропрограммных) автоматов; шенноновский подход к оценке пропускной способности канальной среды в условиях помех; методы систематического помехозащитного кодирования и декодирования в задаче обеспечения информационной надежности в трех версиях его модельного представления, а также оценки временных затрат и поиск путей их минимизации путем структурной коммутации. Математический аппарат поддерживается современными программными продуктами последних версий.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- Предложены алгоритмы формирования матриц двоичных динамических систем векторно-матричного рекуррентного кодирования и декодирования на основе их связей с образующими модулярными многочленами и не параметризованных дискретным временем образующей и проверочной матрицами помехозащищенного кода.

- Разработан алгоритм синтеза динамического наблюдателя состояния регистра канала связи, опирающийся на формализм матричного уравнения Сильвестра над двоичным полем, решение которого представляет собой проверочную матрицу используемого помехозащищенного кода.

- Предложена алгоритмическая среда анализа структуры пространства состояний линейной ДДС, которая делает алгебраически прозрачным процесс рекуррентного векторно-матричного преобразования двоичных кодов, что особенно важно при решении задач их помехозащитного преобразования.

- Разработаны алгоритмы формирования матриц коммутирующего входа и сигнала коммутации для линейной ДДС для случая произвольной входной последовательности, позволяющие конструктивно расширить функциональные возможности линейных двоичных динамических систем, что, по существу, открывает новый класс двоичных динамических устройств гибридного типа.

- Предложена двоичная векторно-матричная рекуррентная алгоритмическая среда формирования линейной ДДС с коммутацией структуры пространства ее состояния нелинейно формируемыми сигналами, использующая в своем составе двоичное динамическое наблюдающее устройство, что существенно сокращает уровень топологических трудностей при ее техническом осуществлении.

- Исследована возможность и получен конструктивный результат по коммутации пространства нелинейных ДДС, основанный на композиции линейных системных средств и нелинейных методов формирования сигнала.

- Решена проблема матричного (В) - представления процесса формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе квазисиндрома однократного искажения в темпе канального времени, для которого достаточно одного дополнительного цикла рекуррентной процедуры деления.

- Решена проблема матричного (А, В) — представления процесса формирования квазисиндромов многократных искажений в задаче коррекции искажений систематических кодов в темпе канального времени, на которое, как и в случае однократных искажений, достаточно одного дополнительного цикла деления.

- Введена концепция канального и аппаратного времен, при этом выявлено, что последнему можно придать любой темп, существенно превышающий канальный.

- Показано, что за счет ускорения аппаратного времени по сравнению с канальным путем использования процедур коммутации алгоритмических и аппаратных средств при помехозащитном преобразовании кодов на приемной стороне, решена задача минимизации затрат канального времени при исправлении многократных искажений, использующих матричную (А, В) - процедуру формирования квазисиндромов.

Практическая ценность. Результаты диссертационных исследований:

- могут быть применены для повыщения пропускной способности канальной среды в условиях помех, используемой в составе системы дистанционного цифрового управления уникальным объектом, функционирующей в «on-line» режиме, требующем использования корректирующих способностей помехозащищенных кодов в форме исправления искажений, за счет процедуры формирования сигналов коррекции в виде квазисиндромов искажений, осуществляемой в темпе аппаратного времени, ускоренного по сравнению с канальным в число раз, равного размерности помехозащищенного кода, что обеспечивается коммутацией алгоритмической и аппаратной среды;

- поддержаны Правительством Санкт-Петербурга по итогам «Конкурса грантов 2010 года для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга» и «Конкурса грантов 2011 года для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга»;

- могут быть использованы при чтении курса лекций по дисциплине «Прикладная теория информации» цикла специальных дисциплин образовательного стандарта направления 220400 - «Управление в технических системах» подготовки бакалавров и специальности 220201 - «Управление и информатика в технических системах» подготовки специалистов-инженеров, а также по дисциплине «Сетевые технологии в процессах управления» при подготовке магистров по направлениям 220100 - «Системный анализ и управление» и 220400 - «Управление в технических системах».

- были использованы в написании разделов 5,6,7 учебного пособия: Ушаков A.B. Прикладная теория информации: элементы теории и практикум: Учебное пособие для вузов. - СПб.: НИУ ИТМО, 2012. - 326 с.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: XXXIX, XL, XLI-й научных и учебно-методических конференциях СПб НИУ ИТМО (СПбГУИТМО) 2010-2012 годов соответственно; VII и VIII—й Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых 2010-2011 годов соответственно; 3-ей Мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2010), г. Санкт-Петербург, 2010 г.; XV Санкт-Петербургской Ассамблее молодых учёных и специалистов и Международной научно-практической конференции XXXIX НЕДЕЛЯ НАУКИ СПбГПУ в 2010г.; VII mezinárodní védecko-praktická conference «Vcdecky prümysl evropského kontinentu - 2011», Praha, 2011 г.; XL Неделе науки Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, 2011 г.; I Всероссийском конгрессе молодых ученых СПб НИУ ИТМО, 2012 г; 5-ой Мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2012), г. Санкт-Петербург, 2012 г.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации отражены в 10 опубликованных статьях в журналах и изданиях,

входящих в перечень ВАК РФ; в 1 статье в англоязычном издании; в 5 сборниках материалов различных конференций и конгрессов; 6 научных трудов приняты к публикации. Все публикации подготовлены при непосредственном участии автора.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав с выводами, заключения, списка литературы, содержащего 96 наименований, приложения. Основная часть работы изложена на 237 страницах машинописного текста и содержит 28 рисунков и 40 таблиц.

Положения, выносимые на защиту. На защиту диссертационной работы выносится комплексное решение задачи разработки и исследования аппаратных и алгоритмических средств помехозащиты с использованием систематических кодов с коммутируемой структурой, состоящее в:

- сравнительном анализе методов систематического помехозащитного преобразования двоичных кодов на основе унифицированного структурного представления этого преобразования на предмет создания алгоритмической среды, связывающей процедуры формирования матриц двоичных динамических систем рекуррентного кодирования и декодирования с образующими модулярными многочленами и не параметризованными дискретным временем образующей и проверочной матрицами помехозащищенного кода;

- представлении процессов помехозащитного кодирования и декодирования в форме линейных векторно-матричных рекуррентных процедур над кодовыми последовательностями, реализуемых в алгоритмической среде линейных двоичных динамических систем;

- погружении линейных векторно-матричных рекуррентных процедур в алгоритмическую среду нелинейных двоичных динамических систем путем использования произвольной триггерной логики;

- построении алгоритмической среды рекуррентного векторно-матричного двоичного динамического наблюдения с целью формирования оценки вектора состояния наблюдаемой двоичной динамической системы с целью дальнейшего переноса полученных результатов на задачу декодирования как задачу двоичного динамического наблюдения начального состояния регистра канала связи;

- анализе структуры пространства состояний линейных двоичных динамических систем, определяемой свойствами пары матриц состояния и входа этих систем;

- построении рекуррентной векторно-матричной алгоритмической среды формирования линейной двоичной динамической системы с коммутацией структуры ее пространства состояния нелинейно формируемыми сигналами как для случая полной измеримости ее вектора состояния, так и для случая его неполной измеримости, дополненного анализом возможности подхода к задаче коммутации пространства нелинейных двоичных динамически систем;

- решении проблемы формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов любой кратности на основе их квазисиндромов, формируемых за один дополнительный цикл деления в среде рекуррентного векторно-матричного декодирования;

- решении задачи минимизации затрат канального времени при коррекции искажений систематических кодов любой кратности на основе их квазисиндромов, требующей дополнительного цикла деления, путем сжатия по времени этого цикла до

длительности в один бит канального времени за счет коммутации на ускоренное аппаратное время.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, кратко изложены теоретические и практические результаты работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации на основании рассмотрения процедуры «помехозащитное кодирование помехонезащищенного кода (ПНЗК) -> передача помехозащищенного кода (ПЗК) в канале связи (КС), сопровождающаяся его искажением -> помехозащитное декодирование принятого из КС кода с целью формирования синдрома искажений -> формирование сигнала коррекции искажений -> процесс коррекции искажений» проведено сравнение трех способов систематического помехозащитного преобразования кодов (ППК), основанных на применении унифицированного структурного представления с использованием абстрактного символа: матричного способа ППК, не параметризованного временем; ППК в виде действий с модулярными многочленами (ММ) путем придания абстрактному символу значения переменной х, принадлежащей двоичному полю Галуа; ППК в форме линейных векторно-матричных рекуррентных процедур над кодовыми последовательностями за счет придания абстрактному символу смысла дискретного времени к.

Последний из рассмотренных способов систематического ППК может быть реализован в алгоритмической среде линейных ДДС:

хс(к +1) = Асхс(к) + Вси(к),и(к) = а(&),*с(0) = 0; (1)

у(к) = Na(*); xc(k + l) = Ахс(к); у(к) = Ссхс(к); f(k) = y(k) + %{k)\

xd {к +1) = Adxd (к) + В df(k), xd (0) = 0, (2)

E'=xTd (и);

где а(к) - входная двоичная последовательность, представляющая собой вводимый в кодирующее устройство (КУ) ПНЗК; хс - вектор состояния КУ размерности dimxc=m; у(к) - формируемая ПЗК-последовательность; А с - (тхт)- матрица состояния КУ; Вс - (mxl)- матрица входа КУ; Сс =[1 01х(ш_,)] - матрица выхода

КУ; N = (1x1)- матрица вход-выход КУ; А - нильпотентная матрица с индексом v = т ; f{k) - входная двоичная последовательность, представляющая собой принятый из канала связи искаженный систематический ПЗК; xd - вектор состояния декодирующего устройства (ДКУ), размерности dim xd = т; Ad - (т х т)- матрица

состояния ДКУ; - (mxl)- матрица входа ДКУ; Е' - код синдрома искажения в ¡'-том разряде кода.

Показывается, что линейные рекуррентные процедуры над кодовыми последовательностями в задачах ППК могут быть также погружены в рекуррентную алгоритмическую среду нелинейных двоичных динамических систем за счет использования произвольной триггерной логики.

Во второй главе диссертационной работы предложена алгоритмическая среда, связывающая процедуры формирования матриц двоичных динамических систем рекуррентного кодирования и декодирования с образующими модулярными многочленами и не параметризованными дискретным временем образующей и проверочной матрицами помехозащищенного кода, основные положения которой отражены в следующих утверждениях, доказательства которых приводятся в тексте диссертации.

Утверждение 1 (У.1). Матрица Вс входа КУ (1) с точностью до операции транспонирования совпадает с последней (/г-ой) строкой Gh матрицы G, входящей в состав образующей G - (h х п)-матрицы ПЗК G = [I(AxA) G], так что выполняется соотношение

в Tc=Gh=K{g(x) + xm), где АГ{(«)} - код ММ (•). п

Утверждение 2 (У.2). Матрица Bd входа ДКУ (2) удовлетворяет соотношению

В</=(Н")Г,

где Н - (п х т) - проверочная матрица ПЗК. □

Устанавливается связь проверочной Н матрицы систематического помехозащищенного кода с системной матрицей (типа матрицы управляемости) линейной двоичной динамической системы рекуррентного декодирования в форме:

Н=[\"-% A"~2Bd ... A2Bd ABd Bd]T.

На основе декомпозиции проверочной Н матрицы в классе системных матричных представлений устанавливается связь образующей G матрицы систематического помехозащищенного кода с системной матрицей линейного рекуррентного векторно-матричного ДКУ в виде:

G=[IAxA:G] при G = [A"-,Bt/ A"~2Bd ... AmEdf.

Устанавливается аналитическая связь матриц Вс и Bd входа кодирующих и

декодирующих устройств, формирующих и декодирующих ПЗК с полной блоковой систематикой, в виде соотношений:

В^А'Х,, Bi,=(A"r1Bc.

На основе сравнительного анализа аппаратных затрат на помехозащитное кодирование и декодирование в силу размерности матричных компонентов кодирующих и декодирующих устройств, не превышающих числа т проверочных разрядов, и последовательной реализации процедуры ППК, согласованной с последовательным характером передачи информации по КС, предметом дальнейших исследований является рекуррентная векторно-матричная среда ППК.

В третьей главе диссертации показывается, что формализм векторно-матричных описаний ДДС позволяет по аналогии с общей теорией динамических систем над бесконечными полями строить алгоритмическую среду наблюдения с

целью динамического формирования оценки вектора состояния наблюдаемой системы

Х(* + 1) = АХ(*) + Ви(*), х(0) = Хо; Ш) = С%(к) + Ки(к), (3)

в версии двоичного динамического наблюдающего устройства (ДНУ)

z(fc + l) = rz(Jfc) + L$(*) + Geii(*), z(0) = z0, (4)^

где X, и, £ - соответственно «-мерный вектор состояния, г-мерный вектор входной последовательности и /-мерный вектор выходной последовательности; матрицы А, В, С, N согласованы по размерности с векторами х> £! z - /«-мерный вектор состояния ДНУ, т<п; матрицы I\L,Ge согласованы по размерности с векторами z, и, |; матрица Г определяет динамику процесса наблюдения, а пара матриц (L,Ge) обладает свойствами L = arg {contr(L,Ge)}, Ge = arg {contr(L,Ge)}, где contr{(*),(*)} - предикат наличия полной управляемости пары матриц {(*),(•)} •

Ставится задача наблюдения вектора х состояния системы (3) в среде ДНУ (4)

в виде

z(jfc) = Tx(*) + 0(*), V*,

где Т - (яхт)-матрица преобразования подобия (в общем случае - особого); 0(&) -

/и-мерный вектор невязки наблюдения (ВНН).

Структурная модель процесса двоичного динамического наблюдения представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Модель процесса двоичного динамического наблюдения состояния произвольной линейной двоичной динамической системы

Если матрицы Т, Ь,Се удовлетворяют матричным соотношениям ГТ+Т А =ЬС, Се =ТВ + Ь1\, (5)

а также матрица Г состояния ДНУ обладает свойством нильпотентности с индексом v, тогда при к > v устанавливается равенство

г(*) = Тх(*), к>у.

Таким образом, вектор г{к) состояния ДНУ с точностью до матрицы Т преобразования подобия задает текущее состояние вектора %(к) наблюдаемой ЛДДС (3). Причем, скорость сходимости процесса по ВНН тем выше, чем меньше индекс нильпотентности матрицы Г состояния ДНУ.

Показывается, что состав измерений при построении двоичных динамических устройств наблюдения существенно снижается, если наблюдаемая динамическая система сформирована в автономной версии

+ = «0) = С0; и(*) = Б«*),

где С, - ¿-мерный вектор состояния автономной линейной ДДС; матрицы Я и 8 согласованы по размерности с векторами С, и и.

Применение положений формализма векторно-матричных представлений процесса формирования помехозащищенного кода и его искажения при передаче по КС позволяет этот процесс системно представить в виде структурного объединения двух двоичных динамических систем, одна из которых является помехозащитным КУ х(к + 1) = Ах(к)\ *(0); у(к) = Сх(к),

а вторая - регистром сдвига, начальное состояние которого представляет собой вектор искажения передаваемого кода, именуемого в главе регистром канала связи (РКС)

Х(* + 1) = Ахх(*),х(0); Щ) = Сгх(к), где А - нильпотентная (пх п) -матрица с индексом нильпотентности V, равным п; матрица Ах совпадаете матрицей А .

Установлено, что задача декодирования может быть сформулирована как задача двоичного динамического наблюдения начального состояния РКС, формирующего к моменту к = п состояние 1(п), которое с точностью до матрицы Тх

преобразования подобия представляет собой вектор /(0) начального состояния РКС г(п) = Тхх(0). Векторно-матричное описание ДНУ декодирующего устройства (ДКУ) принимает вид

г(* + 1) = Гг(*) + 1/(*); 2(0), а структурное представление процесса декодирования представлено на рисунке 2.

Рисунок 2. Структурное представление двоичного динамического наблюдения начального состояния регистра канала связи

Разработан алгоритм синтеза динамического наблюдателя состояния регистра канала связи, опирающийся на формализм матричного уравнения Сильвестра над двоичным полем, решение которого представляет собой проверочную матрицу используемого помехозащищенного кода. Вектор г(к) состояния ДКУ, построенного по структуре двоичного наблюдающего устройства для наблюдения векторов *(0) и х(0), задается соотношением

2{к) = Г*г(0) + (Тх (Ах)* + Г* Тх)Х(0) + (Тх А* + Г* Тх)х(0), где матричные компоненты Т., и Тх вычисляются как решение матричных уравнений

Сильвестра

ТХАХ + ГТХ = ЬСХ, Тх А + ГТХ = ЬС.

В четвертой главе диссертационной работы предложена алгоритмическая векторно-матричная среда анализа структуры пространства состояний линейных ДДС вида

х(к + 1) = Ах(к) + Ви(к), л(0) = у(к) = Сх(к) + Ш(к), (6)

где и(к) — входная двоичная последовательность; х-вектор состояния линейной ДДС размерности сНт х = т; у (к) - формируемая выходная двоичная последовательность; А — (/их/и)— матрица состояния; В - (тх 1)- матрица входа; С = рО,х(т_1)] - матрица выхода; N - (1x1)- матрица вход-выход, которая делает

алгебраически прозрачным процесс рекуррентного векторно-матричного преобразования двоичных кодов, что особенно важно при решении задач их помехозащитного преобразования. Структура пространства состояний линейной ДДС определяется наличием: неподвижных состояний, замкнутых циклов, возвратных состояний и состояний, из которых под действием входной последовательности линейная ДДС переходит в нулевое состояние.

Следует заметить, что в теории и практике ДЦС существуют «пограничные» задачи, решение которых приводит к необходимости изменения структуры их пространства. Они сводятся в основном к организации перехода ДДС из некоторого конкретного исходного состояния х(к) в некоторое требуемое состояние перехода хр(к +1) под действием некоторого служебного сигнала и5.

Анализ представления (6) обнаруживает возможность решения этой задачи в среде линейных ДДС в форме линейно коммутируемой структуры пространства матрицы состояния А, вводимого в нее с помощью дополнительной матрицы ВЛ коммутирующего входа и нелинейно сформированного дополнительного сигнала и,, именуемый в диссертационном исследовании сигналом коммутации.

Разработаны алгоритмы формирования матриц В< коммутирующего входа и сигнала коммутации щ для линейных ДДС для случая произвольной входной последовательности, позволяющие конструктивно расширить функциональные возможности линейных ДДС

в«Ц)=о=в«о=*я(*+1>+Ах(*>;

при заданных исходном состоянии х(к), требуемом состоянии перехода х[{{к + \) и выполнении условия и, = 1, что, по существу, открывает новый класс двоичных

динамических устройств гибридного типа.

Предложена двоичная векторно-матричная рекуррентная алгоритмическая среда формирования линейных ДДС с коммутацией структуры пространства ее состояния нелинейно формируемыми сигналами, использующая в своем составе двоичное динамическое наблюдающее устройство, что существенно сокращает уровень топологических трудностей при ее техническом осуществлении.

Алгоритм формирования устройства двоичного динамического наблюдения линейной ДДС с коммутируемой структурой пространства состояний.

1. Построить в произвольном базисе устройство двоичного динамического наблюдения вида

z(k + l) = rz(k) + Ly(k) + Geu(k), z(0) = z0 (7)

(где z - от-мерный вектор состояния ДНУ, Г - (отхт)-матрица с индексом нильпотентности v, который определяет динамику процесса наблюдения, а пара матриц (L,Ge) обладает свойствами L = arg{contr(r,L)}, Ge = arg {contr(r,Ge)}, где contr{(*), (•)} - предикат наличия полной управляемости пары матриц {(*), (•)}) за состоянием линейной ДДС (11) с вектором состояния z(k) и матрицей Т подобия, найденной как решение матричного уравнения Сильвестра (5).

2. Составить структуры циклов и неподвижных состояний кода по векторно-матричным описаниям вида (6Н7) с помощью графов переходов или таблиц состояний для случаев и(к) = 0 и и(к) = 1.

3. Представить линейную ДДС вида (6) с учетом коммутации структуры ее пространства состояний в форме

*Л(£ + 1)=Ах(£) + Вм(А:) + ВА. (8)

4. Представить двоичное ДНУ, использующее всю доступную для непосредственного измерения информацию об ДДС (8) в виде входной последовательности и(к) и выходной - у (к) , в форме

z{k +1) = Tz(k) + L у(к) + Ge u(k)+Gsiis, z(0) = z0, где Gs - согласованная по размерности дополнительная матрица коммутирующего входа двоичного ДНУ.

5. Задать два набора векторов состояний ДНУ: один из которых является набором {z(k)} исходных состояний z(k), из которых в силу решаемой задачи требуется осуществить переход, а другой - набор {zR{k +1)} состояний перехода zR(k +1), в которые требуется осуществить переход, организовав на этих наборах пары, задействованные в переходах для случаев и(к) = 0 и и(к) = 1.

6. Сформировать набор {us0} сигналов коммутации для случая и(к) = 0 в

форме

и,„ =&{«(*), &{z(*)}}.

7. Вычислить набор {Gv0} матриц коммутирующего входа Gs0 в форме

G*Ut)=0=G*0=^ + 1) + rz(*),

где Г = r + LCT'1.

8. Сформировать набор {«sl} сигналов коммутации для случая и(к) = 1 в форме И,! =&{«!(*),&{*(*)}}.

9. Вычислить набор {Gsl} матриц коммутирующего входа G s1 в форме G*L W=i = G = + 1) + Гz{k) + Ge,

где Ge =Ge +LN.

10. Вычислить набор {ВЛ } матриц коммутирующего входа B v ДДС вида (8) в

форме

11. Сформировать оценку х(к) вектора состояния х(к) ДДС (8) в форме х{к) = Т"1 2{к),

которая при к > v удовлетворяет соотношению х(к) =х(к) . ш

Схема формирования устройства двоичного динамического наблюдения ДДС с коммутируемой структурой пространства состояний вида (8) представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Схема формирования устройства двоичного динамического наблюдения линейной двоичной динамической системы с коммутируемой структурой пространства состояний

Исследована возможность и получен конструктивный результат по коммутации пространства нелинейных ДДС, основанный на композиции линейных системных средств и нелинейных методов формирования сигнала.

Пятая глава посвящена проблеме формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов.

Показано, что проблема формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе синдрома в ее математической постановке имеет элегантное решение в форме псевдообратной матрицы проверочной матрицы кода

Л = £Н+,

но которое пока на уровне доступного исследователю библиографического ресурса научным сообществом не предложено.

Решена проблема матричного (В) - представления процесса формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе квазисиндрома однократного искажения в темпе канального времени, для которого достаточно одного дополнительного цикла рекуррентной процедуры деления.

Утверждение 4 (У.4). Квазисиндром Е1 однократного искажения в /-том разряде ПЗК является сигналом его коррекции г\(к) = Е1(х^(к)), формируемым с помощью конъюнктора, реализующего матрицу-столбец В^ входа ДКУ, так что

£,=т#) = &*Л*) Ью-в,- а(9)

Также решена проблема матричного (А, В) - представления процесса формирования квазисиндромов многократных искажений в задаче коррекции искажений систематических кодов в темпе канального времени, на которое, как и в случае однократных искажений, достаточно одного дополнительного цикла деления.

Так, для искажений двоичных кодов второй и третьей кратностей имеем соответственно следующие утверждения.

Утверждение 5(У.5). Квазисиндромы Ej, Е, искаженных у-того и /'-того

разрядов ПЗК являются сигналами его коррекции r^j(k) = Ej(xí¡(к)), г|,(&) = Е,(х^(к)), формируемыми с помощью конъюнкторов, реализующими соответственно матрицу-столбец и матрицу-столбец

(А7"'В^ + В,/), так что

Ё] = Ц]{к) = (А)=(АП-и-оВ(/+В(/Г

Е, =г\1{к) = &хс1(к)\хЛкМА^+^у □

Утверждение 6 (У.6). Квазисиндромы Ед, Еу , Е, искаженных ц - того, }-того и г-того разрядов ПЗК являются сигналами его коррекции Цг/(к) = х\](к) = Ё^(х(1(к)), г\^к) = Е1{хс1{к)), формируемыми с помощью конъюнкторов, реализующими соответственно матрицы-столбцы (А" -''в^+А" ''' ''В^+В^), (А<г--/В£/+А"-°-')В£/ + В(/) и (А<?~'В^ + А^'В^ + В^), так что

еч = = & ха(к)\хи +а"-<«-,)в(/ +ва)'

EJ=Цj(k)=&xd(k)\xAk)={Aq-JB^+A„HJ-l)в¡í+в¡Jy

Е,=г],(к) = &хАк) ^(¿на'-'В^А^'В^В,)- п

Введена концепция канального и аппаратного времен, при этом установлено, что последнему можно придать любой темп, в том числе существенно превышающий канальный.

Постулат 1 (Пс.1). ПНЗК может поступать на узел помехозащиты в скалярной параметризованной дискретным временем форме, т.е. в виде последовательного кода старшим разрядом вперед. □

Постулат 2 (Пс.2). ПНЗК может подаваться на узел помехозащиты в векторной не параметризованной дискретным временем форме, т.е. в виде параллельного кода старшим разрядом вниз. □

Постулат 3 (Пс.З). Двоичный канал связи (канальная среда) (КС) передачи ПЗК от узла помехозащиты к узлу декодирования и коррекции кода при всех реализациях процесса помехозащитного кодирования и декодирования является скалярным параметризованным дискретным временем, так что по нему передается последовательный двоичный код. □

Постулат 4 (Пс.4). Процесс преобразования кода, представленного в форме двоичной кодовой последовательности, характеризуется канальным временем в фазе вывода его в КС и в фазе приема из КС. □

Постулат 5 (Пс.5). Процесс преобразования кода в аппаратной среде приемной стороны в фазе, непосредственно не связанной с приемом кода из КС, может быть организован в темпе аппаратного времени, отличающегося от канального. □

Показано, что за счет ускорения аппаратного времени по сравнению с канальным путем использования процедур коммутации алгоритмических и аппаратных средств при помехозащитном преобразовании кодов на приемной стороне, решена задача минимизации затрат канального времени при исправлении многократных искажений, использующих матричную (А, В) - процедуру формирования квазисиндромов.

Минимизация временных потерь при коррекции многократных искажений в рекуррентной алгоритмической среде на основе квазисиндромов за счет перехода от канального к аппаратному времени представляется в виде алгоритма на примере коррекции искажений кратности не более трех.

Алгоритм формирования квазисиндромов как сигналов коррекции искажений на примере кратности не более трех в темпе аппаратного времени.

1. Получить от разработчика кодирующего устройства (КУ):

1.1 параметры помехозащищенного (и, Л)-кода, который при кратности 5 исправляемого искажения удовлетворяет требованиям допустимой вероятности ложного приема выбранной категории системы передачи информации;

1.2 матрицу А состояния КУ (1), а также образующий многочлен g(x) кода для проверки правильности формирования матрицы А из условия А = а^{с!е1(>Л + А) =

2. Выбрать матрицу В^ входа ДКУ (2) из множества матриц вида В^ = А'в^ для / = 0, п -1.

3. Сформировать конъюнктор вида (9) реализующий матрицу-столбец для получения квазисиндрома £0 однократного искажения. Если заданная кратность 5 исправляемого искажения удовлетворяет равенству 5 = 1, то перейти к п. 6 алгоритма.

4. Сформировать п -1 конъюнкторов вида

£„ = П „ (*) = & ха {к) | ^ ,, V = 1^1,

реализующих матрицу-столбец (АУВ^ + В^) для получения квазисиндромов Еу двукратных искажений. Если заданная кратность .V исправляемых искажений удовлетворяет равенству $ = 2, то перейти к п. 6 алгоритма.

5. Сформировать (п — \)(п — 2)/2 конъюнкторов вида

реализующих матрицу-столбец + АуВс/ + В^) для получения квазисиндромов

Ег у троекратных искажений.

6. Модифицировать полученные в вышеизложенных пунктах алгоритма конъюнкторы за счет введения дополнительного входного сигнала управления процессом формирования квазисиндромов с тем, чтобы сигналы коррекции, сформированные конъюнкторами, не формировались на первом цикле деления.

7. Сформировать устройство коррекции в виде сумматора у(к) = /(к) + г|(&) выходной кодовой последовательности и полученных сигналов с конъюнкторов.

8. Разработать схемотехническую реализацию перехода на втором цикле деления устройства коррекции с канального времени на аппаратное, так чтобы затраты на второй цикл деления и формирование сигнала коррекции по длительности не превышали одного такта канального времени.

9. Проверить на конкретном примере корректирующую способность квазисиндромов искажений. ■

На основе использования алгоритма осуществить проектирование устройства коррекции, исправляющего искажения второй кратности в темпе аппаратного времени. В силу условия 5 = 2 > 1 сформировать образующий многочлен g(x) ПЗК с использованием БЧХ-технологии, который получает представление g(x) = xs +х7 +х6 +х4 +1 и («, И) = (15,7) - формат ПЗК.

Следуя алгоритму, разработать схемотехническую реализацию перехода на втором цикле деления устройства коррекции с канального времени на аппаратное, так чтобы затраты на второй цикл деления и формирование сигнала коррекции по длительности не превышали одного такта канального времени. Полная схема устройства коррекции приведена на рисунке 4.

запуск

1

УУ 2 3

тг

1«

19

Г!

Як)

из КС

4-

/ А

/ /)

л

"Л

Цк)

РХ

№

■Ф-

ДКУ

+ с

—►

лй

&в

&(АВ+В)

л№

&(А!В + В)

Ц£к)

&(А!В+В)

НЮ

-Є

•О

О

•О

т

&(АиВ+В) >ф

Л14®

Л,з№

&(АИВ+В)

№

Рисунок 4. Устройство коррекции искажений первой и второй кратности кода на основе использования квазисиндромов в темпе аппаратного времени (РХ - регистр хранения, УУ - устройство управления формированием квазисиндрома,

( (

Т - триггер, б - генератор тактовых импульсов частоты /; , —--делители

Nс

частоты,/с - частота канального времени, fh=nfc ~ частота аппаратного времени)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей основе задачи, поставленные перед диссертантом при формировании темы диссертационных исследований, решены, при этом получены следующие результаты.

1. Решена задача сравнительного анализа методов систематического помехозащитного преобразования двоичных кодов на основе унифицированного структурного представления этого преобразования на предмет создания алгоритмической среды, связывающей процедуры формирования матриц двоичных динамических систем рекуррентного кодирования и декодирования с образующими модулярными многочленами и не параметризованными дискретным временем образующей и проверочной матрицами помехозащищенного кода.

2. Получено представление процессов помехозащитного кодирования и декодирования в форме линейных векторно-матричных рекуррентных процедур над кодовыми последовательностями, реализуемых в алгоритмической среде линейных двоичных динамических систем.

3. Осуществлено погружение линейных векторно-матричных рекуррентных процедур в алгоритмическую среду нелинейных двоичных динамических систем путем использования произвольной триггерной логики.

4. Построена алгоритмическая среда рекуррентного векторно-матричного двоичного динамического наблюдения с целью формирования оценки вектора состояния наблюдаемой двоичной динамической системы с целью дальнейшего переноса полученных результатов на задачу декодирования как задачу двоичного динамического наблюдения начального состояния регистра канала связи.

5. Построена алгоритмическая векторно-матричная среда для анализа структуры пространства состояний линейных двоичных динамических систем, определяемой свойствами пары матриц состояния и входа этих систем.

6. Решена задача построения рекуррентной векторно-матричной алгоритмической среды формирования линейной двоичной динамической системы с коммутацией структуры ее пространства состояния нелинейно формируемыми сигналами как для случая полной измеримости ее вектора состояния, так и для случая его неполной измеримости, дополненного анализом возможности подхода к задаче коммутации пространства нелинейных двоичных динамически систем.

7. Получено решение проблемы векторно-матричного формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов любой кратности на основе их квазисиндромов, формируемых за один дополнительный цикл деления в среде рекуррентного векторно-матричного декодирования.

8. Предложено решение задачи минимизации затрат канального времени при коррекции искажений систематических кодов любой кратности на основе их квазисиндромов, требующей дополнительного цикла деления, путем сжатия по времени этого цикла до длительности в один бит канального времени за счет коммутации на ускоренное аппаратное время.

Если поставить задачу формулирования главного результата проведенных диссертационных исследований одной фразой, то автор считает, что главный результат, не смотря на его универсальность, в основном сориентирован на использование в составе аппаратуры современных телемеханических протоколов при использовании РРР-технологии в задаче «on-line» дистанционного цифрового управления уникальными техническими объектами с целью максимальной минимизации интервала дискретности цифрового модельного представления непрерывных технических объектов и, как следствие, повышение пропускной способности канальной среды.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в рецензируемых журналах

1. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Помехозащитное декодирование систематических кодов // Изв. Вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52. №11. С. 77-83.

2. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Динамическое наблюдение нелинейных двоичных динамических систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. Т. 68. №4. С. 38^13.

3. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Рекуррентное систематическое помехозащитное преобразование кодов: возможности аппарата линейных двоичных динамических систем // Изв. Вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54. №3. С. 17-25.

4. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Анализ структуры пространства состояний линейных двоичных динамических систем на основе их рекуррентного модельного представления//Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. Т. 74. №4. С. 43^19.

5. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Формирование банка проверочных матриц систематических помехозащищенных кодов с помощью матричного мультипликативного компонента // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. Т. 74. №4. С. 162-163.

6. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Двоичное динамическое наблюдение в задаче нелинейного формирования сигнала коммутации структуры пространства линейных устройств рекуррентного преобразования кодов // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2012. №1. С. 111-117.

7. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Модификация матриц систематических помехозащищенных кодов в задаче обеспечения скрытности передачи информации // Изв. Вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55. №3. С. 80-82.

8. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Формирование рекуррентной алгоритмической среды коррекции многократных искажений систематических кодов на основе квазисиндромов в темпе аппаратного времени // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т. 78. №2. С. 37-42.

9. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Коммутация структуры пространства линейных устройств рекуррентного преобразования кодов // Изв. Вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55. №5. С. 9-17.

10. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Линейная коммутация структуры пространства нелинейных устройств рекуррентного преобразования двоичных кодов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т. 80. №4. С. 50-55.

11. Anatoliy V. Ushakov, Elena S. Yaitskaya. Binary Dynamic Observation in the Problem of Nonlinear Generating the Signal of Switching the Space Structure of Linear Devices of Recurrent Code Conversion//Journal of Automation and Information Sciences. 2012. Vol. 44. Issue 1. P. 68-75.

Материалы и тезисы докладов научных конференций и конгрессов

1. Яицкая Е.С. Динамическое наблюдение нелинейных двоичных динамических систем. — Сборник тезисов VII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, 20 - 23 апреля 2010. - Выпуск 5, С. 32-33.

2. Яицкая Е.С. Структура пространств матриц состояния устройств рекуррентного помехозащитного преобразования систематических кодов. - Сборник тезисов VIII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, 12—15 апреля 2011. — Выпуск 1, С. 214-215.

3. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Двоичные динамические системы с линейно коммутируемой структурой пространства средствами нелинейно сформированного сигнала. - Materiály VII mezinárodní vedecko-praktická conference «Vedecky prümysl evropského kontinentu - 2011». - Dil 23. Matematika: Praha. Publishing House «Education and Science» s.r.o, 27 listopadu - 05 prosincu 2011. C. 24—27.

4. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Возможности двоичного динамического наблюдения в задаче нелинейного формирования сигнала коммутации структуры пространства линейных двоичных динамических систем. - XL Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. VIII. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. С. 76-77.

5. Яицкая Е.С. Формирование алгоритмической среды рекуррентного декодирования для целей коррекции однократных искажений систематических кодов на основе квазисиндрома в темпе канального времени. — Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 1. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб.: НИУ ИТМО, 2012. С. 11-13.

Материалы, принятые в печать

1. Ушаков А.В., Яицкая Е.С. Формирование сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе квазисиндрома в алгоритмической среде рекуррентного декодирования в темпе канального времени: случай однократной ошибки // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики» (рецензируемый журнал). 2012. №6.

2. Ушаков А.В., Яицкая Е.С. Формирование сигналов коррекции искажений систематических кодов на основе квазисиндромов в алгоритмической среде рекуррентного декодирования в темпе канального времени: случай многократных ошибок // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики» (рецензируемый журнал). 2013. №1.

3. Anatoliy V. Ushakov, Elena S. Yaitskaya. Formation of Correction Signal of Systematic Codes Distortion Based on Quasi-syndrome in the Algorithmic Recurrent Decode Environment in the Rate of Channel Time: the Case of Single Errors // Journal of Automation and Information Sciences (рецензируемый журнал). Vol. 44. Issue 12.

4. Anatoliy V. Ushakov, Elena S. Yaitskaya. Formation of Correction Signals of Systematic Codes Distortion Based on Quasi-syndrome in the Algorithmic Recurrent Decode Environment in the Rate of Channel Time: the Case of Multiple Errors // Journal of Automation and Information Sciences (рецензируемый журнал). Vol. 45. Issue 2.

5. Нуйя O.C., Ушаков А.В., Яицкая Е.С. Робастное цифровое дистанционное управление техническим объектом с учетом фактора нестабильности канальной среды. - Сборник тезисов докладов конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012) в рамках 5-ой Российской мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2012), 09-11 октября 2012.

6. Проблема коммутации структуры пространства линейных двоичных динамических систем / Ушаков А.В., Яицкая Е.С. // Альманах научных работ молодых ученых НИУ ИТМО. - СПб.: НИУ ИТМО, 2012.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении Типография «Восстания - 1» 191036, Санкт-Петербург, ул. Восстания, 1. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. Постановка задачи.

Принятые обозначения, сокращения и термины.

Глава 1. Сравнительный анализ методов систематического помехозащитного преобразования двоичных кодов.

1.1 Матричные методы кодирования и декодирования, не параметризованные временем. Методы формирования образующей и проверочной матриц двоичного кода.

1.2 Представление помехозащитного преобразования кодов на основе действий с модулярными многочленами. Проблема образующего модулярного многочлена кода.

1.3 Рекуррентные методы помехозащитного преобразования кодов средствами линейных двоичных динамических систем.

1.4 Рекуррентные методы помехозащитного преобразования кодов средствами нелинейных двоичных динамических систем.

Выводы по главе

Глава 2. Анализ возможности сопряжения систематических методов помехозащитного преобразования кодов.

2.1 Формирование матриц двоичных динамических систем рекуррентного кодирования и декодирования, их связь с образующим модулярным многочленом помехозащищенного кода и его проверочной и образующей матрицами.

2.2 Связь матриц систематического помехозащищенного кода с системной матрицей линейной двоичной динамической системы рекуррентного декодирования.

2.2.1 Связь проверочной матрицы систематического помехозащищенного кода с системной матрицей линейных двоичных динамических систем декодирующего устройства.

2.2.2 Формирование матрицы входа линейных двоичных динамических систем рекуррентного систематического помехозащитного кодирования на основе фрагментации системной матрицы декодера.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Динамическое наблюдение состояния двоичных динамических систем.

3.1 Проблема наблюдения линейных двоичных динамических систем.

3.2 Концепция двоичного канала как автономной двоичной динамической системы.

3.3 Декодирующее устройство как динамический наблюдатель состояния регистра двоичного канала связи.

3.3.1 Базовая процедура синтеза на основе матричного уравнения Сильвестра.

3.3.2 Использование многовариантности решения матричного уравнения Сильвестра для формирования банка проверочных матриц систематических помехозащищенных кодов.

3.4 Проблема наблюдения нелинейных двоичных динамических систем.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Коммутация структуры пространства двоичных динамических систем.

4.1 Структура пространства линейных двоичных динамических систем рекуррентного преобразования кодов.

4.1.1 Неподвижные состояния.

4.1.2 Замкнутые циклы.

4.1.3 Анализ структуры состояний ЛДДС, из которых под действием и(к) = 1 возможен переход В нулевое состояние

4.2 Управление структурой пространства линейных двоичных динамических систем средствами нелинейно формируемого сигнала коммутации.

4.3 Управление структурой пространства линейных двоичных динамических систем средствами нелинейно формируемого сигнала коммутации на основе наблюдения состояния системы

4.4 Управление структурой пространства нелинейных двоичных динамических систем.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Проблема формирования сигнала коррекции искажений систематических помехозащищенных кодов.

5.1 Проблема формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе синдрома.

5.2 Проблема формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе квазисиндрома однократного искажения в темпе канального времени.

5.3 (А, В) - представление формирования квазисиндромов в задаче коррекции многократных искажений систематических кодов в темпе канального времени.

5.4 Проблема канального и аппаратного времени.

5.5 Коммутация алгоритмических и аппаратных средств в решении задачи минимизации затрат канального времени при исправлении многократных искажений.

Выводы по главе 5.

Диссертационные исследования на тему «Аппаратные и алгоритмические средства помехозащиты с использованием систематических кодов с коммутируемой структурой», выполненные в лаборатории технической информатики и телемеханики кафедры систем управления и информатики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО), мотивированы диалектикой научной мысли коллектива лаборатории.

В первое десятилетие нынешнего века кафедра систем управления и информатики НИУ ИТМО силами сотрудников лаборатории технической информатики и телемеханики (ЛТИТ) под научным руководством профессора А.В. Ушакова интенсифицировала исследования в области теории двоичных динамических систем (ДДС) дискретной автоматики и телемеханики. Интенсификация исследований в указанной области была продиктована теми обстоятельствами, что кафедра в это время в инициативном порядке подключилась к Региональной комплексной целевой программе (РКЦП) «ТЕЛЕМЕХАНИКА - 2000», возложенной на НИИ Точной механики (НИИ ТМ) г. Санкт-Петербург для модернизации управления стрелочным и инженерным хозяйством метрополитенов городов Казани и Санкт-Петербурга. В это же время лаборатория ЛТИТ кафедры систем управления и информатики (СУиИ) устанавливает творческие связи с Санкт-Петербургской фирмой ЗАО «Системы связи и телемеханики», которая появилась на рынке телемеханической продукции в 1994 году и заявила о себе целой гаммой систем телемеханики и диспетчерского управления на основе базового комплекта «Телеканал-М», удачно агрегирующего своими функциональными возможностями телемеханическую аппаратуру прежних поколений с сетевыми телекоммуникационными технологиями типа Ethernet различных скоростных модификаций. На это же время в деятельности лаборатории приходится ее участие в конкурсной работе по подготовке технических предложений по разработке системы дистанционного управления гидроагрегатом с поворотно-лопастной гидротурбиной ПЛ-661-ВБ-930 производства АО «JIM3» с целью регулирования частоты генерируемой электроэнергии, качество которой должно соответствовать требованиям ГОСТ 13109-97 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества энергии в системах электроснабжения общего назначения» [12]. Заказчиком работы является ОАО «Боткинская ГЭС» [96], условия разработки сформулированы в соответствии с: «Директивные документы/Приказы по УК ВоГЭК/ Приложение к приказу №1758 от 14.09.2004г».

Проблемы, с которыми пришлось столкнуться и решать лаборатории ЛТИТ кафедры СУиИ в результате сотрудничества с перечисленными организациями, легли в основу диссертационных исследований аспирантов кафедры A.A. Мельникова и О.С. Осипцевой, которые успешно защитили диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, выполненных соответственно на темы «Устройства дискретной автоматики с гибким использованием ресурса помехозащиты» (по специальности 05.13.05 - «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления») и «Цифровое дистанционное управление техническим объектом с учетом фактора канальной среды» (по специальности 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)»), а также диссертационных исследований магистра кафедры П.С. Быстрова, который успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени магистра техники и технологии на тему «Проблема согласования пропускной способности Ethernet с отечественными и зарубежными телемеханическими протоколами». Удачным обобщением результатов полученных исследований стала монография «Двоичные динамические системы устройств дискретной автоматики», подготовленная авторским коллективом в составе A.A. Мельникова и A.B. Ушакова, изданная в 2005 году.

Научные исследования в области теории двоичных динамических систем, проводимые в лаборатории ЛТИТ кафедры СУиИ, обнаружили потенциал расширения функциональных возможностей ДДС путем включения в их состав дополнительных устройств коммутации, что позволило, по существу, создать новый тип двоичных устройств дискретной автоматики (УДА), занимающих промежуточное положение между линейными ДДС и нелинейными ДДС (микропрограммными автоматами). Данное направление легло в основу диссертационных исследований соискателя, ориентированных на задачу разработки аппаратных и алгоритмических средств помехозащиты, применительно к системам дистанционного управления.

Известно [46], что системы дистанционного управления в зависимости от интенсивности заявок на обслуживание функционируют в следующих режимах:

- автоматизированное дистанционное управление с активным участием человека-оператора, то есть, по существу, диспетчерское управление;

- автоматическое дистанционное управление без участия человека или его пассивное участие в виде наблюдателя за ходом управляемого процесса (цифровое автоматическое дистанционное управление в реальном времени или «оп Нпе»-управление).

Анализ статистики заявок на телемеханическое обслуживание [46], формируемых технологическими ресурсами в электроэнергетике, показывает, что интенсивность этих заявок принадлежит диапазону (300 -5000) заявок в год. При такой интенсивности заявок дистанционное управление электроэнергетическим оборудованием может осуществляться средствами телемеханических протоколов практически любых поколений и с использованием коммутируемого доступа к канальной среде. Этой ситуации соответствует режим автоматизированного дистанционного управления.

Режим автоматического дистанционного управления в реальном времени возникает при управлении быстродействующим технологическим оборудованием, например в задаче [46] поддержания скорости вращения поворотно-лопастной гидротурбиной ПЛ-661-ВБ-930 производства ОАО «ЛМЗ» с целью регулирования частоты генерируемой электроэнергии, которая обеспечивает высокостабильное поддержания в энергосети частоты / = 50 Гц при набросе и сбросе нагрузки в сети или уменьшении уровня воды в верхнем бьефе гидроэлектростанции. Этот режим обеспечивается возможностями РРР - протокола (англ. Point-to-Point Protocol [86]), который характеризуется некоммутируемостью доступа к канальной среде, проще говоря, канальная среда монополизируется на весь цикл «технической жизни» обслуживаемого технического объекта. Такие системы синтезируются с помощью алгоритмов синтеза цифровых регуляторов непрерывными техническими объектами с учетом всех факторов канальной среды, которая структурно входит в состав управляемого технического объекта. В этом режиме управление осуществляется автоматически без непосредственного участия лиц, принимающих решение (JiliP) типа оператор или диспетчер. Функции ЛПР сводятся исключительно к наблюдению (мониторингу) за ходом управляемого процесса.

Автор полагает, что результаты диссертационного исследования применимы как для случая автоматизированного дистанционного управления с активным участием человека-оператора, то есть, по существу, диспетчерского управления, так и для случая автоматического дистанционного управления без участия человека или его пассивного участия в виде наблюдателя за ходом управляемого процесса (цифрового автоматического дистанционного управления в реальном времени или «оп Нпе»-управления) с доминированием последнего.

Дополнительно автор считает целесообразным обратиться к держателям стандарта IEEE 802.3 сетевой технологии Ethernet, использующих процедуру CRC (англ. Cyclic Redundancy Check) [94] для обеспечения помехозащиты передаваемых кадров, с целью ее модификации для придания на основе результатов диссертационных разработок процедуре помехозащиты свойства коррекции искажения передаваемого кадра.

Предпринятые исследования были поддержаны премиями Правительства Санкт-Петербурга за победу в конкурсах грантов: «Конкурс грантов 2010 года для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга» и «Конкурс грантов 2011 года для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга».

Основной математический аппарат, примененный при проведении диссертационных исследований составляют метод пространства состояний [18, 20], применительно к теории ДДС; возможности матричного уравнения Сильвестра, алгоритмически реализующего концепцию векторного и матричного подобия над двоичным полем Галуа; теория конечных (микропрограммных) автоматов; шенноновский подход к оценке пропускной способности канальной среды в условиях помех; методы систематического помехозащитного кодирования и декодирования в задаче обеспечения информационной надежности в трех версиях его модельного представления, а также оценки временных затрат и поиск путей их минимизации путем структурной коммутации. Математический аппарат поддерживается современными программными продуктами последних версий.

Соискатель отдает себе отчет в том, что предлагаемая вниманию научной общественности диссертация является скромным вкладом в теорию двоичных динамических систем УДА, методов помехозащитного преобразования кодов, основы которых заложены фундаментальными работами М. Арбиба (М. Arbib) [2]; Дж. Буля (G. Boole) [70, 71]; Д. Бохманна (D. Bochmann) [6]; А. Гилла (А. Gill) [8]; Э. Мура (Е. Moore) [83, 84] К. Шеннона (С. Shannon) [64, 92]; У. Питерсона (W. Peterson) [33] И. Розенталя (J. Rosenthal) [77, 87-90,93]; Ф. Селлерса (F. Sellers) [37, 91] X. Постхофа (С. Posthoff) [6]; Р. Хэмминга (R. Hamming) [60, 74] В.М. Глушкова [9]; В.А. Горбатова [11]; В.В. Дубаренко [17]

Р.Г. Фараджева [59]; Ю.Л. Сагаловича [23, 35]; В.В. Сапожникова [36] Вл.В. Сапожникова [36]; Б.Я. Советов [39, 40], A.A. Шалыто [61-63] Н.С. Щербакова [65] и многих других зарубежных и отечественных ученых [16, 19, 21, 22, 24, 25, 29, 30, 32, 46, 72, 73, 75, 76, 78, 80-82, 85].

Соискатель при построении текста диссертации структурировал его с помощью рубрик: концепция, гипотеза, определение, утверждение, доказательство, примечание, следствие, алгоритм, постулат. Структурно диссертация состоит из введения, перечня используемых сокращений и обозначений, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Выводы по главе 5

1. Показано, что проблема формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе синдрома в ее математической постановке имеет элегантное решение в форме псевдообратной матрицы проверочной матрицы кода, но которое пока на уровне доступного исследователю библиографического ресурса научным сообществом не предложено.

2. Решена проблема матричного (В) - представления процесса формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов на основе квазисиндрома однократного искажения в темпе канального времени, для которого достаточно одного дополнительного цикла рекуррентной процедуры деления.

3. Решена проблема матричного (А, В) - представления процесса формирования квазисиндромов многократных искажений в задаче коррекции искажений систематических кодов в темпе канального времени, на которое, как и в случае однократных искажений, достаточно одного дополнительного цикла деления.

4. Введена концепция канального и аппаратного времен, при этом обнаружено, что последнему можно придать любой темп, в том числе существенно превышающий канальный.

5. Показано, что за счет ускорения аппаратного времени по сравнению с канальным путем использования процедур коммутации алгоритмических и аппаратных средств при помехозащитном преобразовании кодов на приемной стороне, решена задача минимизации затрат канального времени при исправлении многократных искажений, использующих матричную (А, В) - процедуру формирования квазисиндромов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей основе задачи, поставленные перед диссертантом при формировании темы диссертационных исследований, решены, при этом получены следующие результаты.

1. Решена задача сравнительного анализа методов систематического помехозащитного преобразования двоичных кодов на основе унифицированного структурного представления этого преобразования на предмет создания алгоритмической среды, связывающей процедуры формирования матриц двоичных динамических систем рекуррентного кодирования и декодирования с образующими модулярными многочленами и не параметризованными дискретным временем образующей и проверочной матрицами помехозащищенного кода.

2. Получено представление процессов помехозащитного кодирования и декодирования в форме линейных векторно-матричных рекуррентных процедур над кодовыми последовательностями, реализуемых в алгоритмической среде линейных двоичных динамических систем.

3. Осуществлено погружение линейных векторно-матричных рекуррентных процедур в алгоритмическую среду нелинейных двоичных динамических систем путем использования произвольной триггерной логики.

4. Построена алгоритмическая среда рекуррентного векторно-матричного двоичного динамического наблюдения с целью формирования оценки вектора состояния наблюдаемой двоичной динамической системы с целью дальнейшего переноса полученных результатов на задачу декодирования как задачу двоичного динамического наблюдения начального состояния регистра канала связи.

5. Построена алгоритмическая векторно-матричная среда для анализа структуры пространства состояний линейных двоичных динамических систем, определяемой свойствами пары матриц состояния и входа этих систем.

6. Решена задача построения рекуррентной векторно-матричной алгоритмической среды формирования линейной двоичной динамической системы с коммутацией структуры ее пространства состояния нелинейно формируемыми сигналами как для случая полной измеримости ее вектора состояния, так и для случая его неполной измеримости, дополненного анализом возможности подхода к задаче коммутации пространства нелинейных двоичных динамически систем.

7. Получено решение проблемы векторно-матричного формирования сигнала коррекции искажений систематических кодов любой кратности на основе их квазисиндромов, формируемых за один дополнительный цикл деления в среде рекуррентного векторно-матричного декодирования.

8. Предложено решение задачи минимизации затрат канального времени при коррекции искажений систематических кодов любой кратности на основе их квазисиндромов, требующей дополнительного цикла деления, путем сжатия по времени этого цикла до длительности в один бит канального времени за счет коммутации на ускоренное аппаратное время.

Если поставить задачу формулирования главного результата проведенных диссертационных исследований одной фразой, то автор считает, что главный результат, не смотря на его универсальность, в основном сориентирован на использование в составе аппаратуры современных телемеханических протоколов (ТМП) при использовании РРР-технологии в задаче «on-line» дистанционного цифрового управления уникальными техническими объектами с целью максимальной минимизации интервала дискретности цифрового модельного представления непрерывных технических объектов и, как следствие, повышение пропускной способности канальной среды.

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.-424 с.

2. Арбиб М. Теория автоматов // Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. - 400 с.

3. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. Л.: Энергия, 1979. -232 с.

4. Баричев С.Г., Гончаров В.В., Серов P.E. Основы современной криптографии. М.: Горячая линия Телеком, 2001. - 120 с.

5. БлейхутР. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 576 с.

6. Бохман Д., Постхофф X. Двоичные динамические системы. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 400 с.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. -560 с.

8. Гилл А. Линейные последовательностные машины. М.: Наука, 1974. -288 с.

9. Глушков В.М. Введение в кибернетику. Киев: изд-во АН УССР, 1964. -324 с.

10. Гольдштейн Б.С. Системы коммутации. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 2003.-318 с.

11. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной автоматики. Информационная математика. М.: Наука, Физматлит, 2000 - 544 с.

12. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества энергии в системах электроснабжения общего назначения. Введ. 01.01.1999. - М.: Госстандарт России. - 33 с.

13. ГОСТ 26.205-88Е. Комплексы и устройства телемеханики. Введ. 01.01.1990. - М.: ГК СССР по стандартам. - 29 с.

14. ГОСТ Р 34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи. Введ. 12.09.2001. - М.: Госстандарт России. - 12 с.

15. ГОСТ Р 34.10-94. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процедуры выработки и проверки электронной цифровой подписи на базе ассиметричного криптографического алгоритма. Введ. 01.01.1995. - М.: Госстандарт России. - 21 с.

16. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. -911 с.

17. Дубаренко В.В., Коновалов A.C., Кучмин А.Ю. Оптимизация динамики систем при управлении в нестационарных условиях. Учебное пособие. -СПб:. СПбГУАП, 2008. 77 с.

18. Дударенко H.A., Слита О.В., Ушаков A.B. Математические основы современной теории управления: аппарат метода пространства состояний: учебное пособие / Под ред. Ушакова A.B. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. - 323 с.

19. Емельянов Г. А., Шварцман В. О. Теория передачи дискретной информации. М.: Связь, 1979. - 424 с.

20. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970. - 704 с.

21. Золотарев В.В. Коды и кодирование. М.: Знание, 1990. - 64 с.

22. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник / Под ред. чл.-кор. РАН Ю.Б. Зубарова. М.: Горячая линия-Телеком, 2004 - 126 с.

23. Калинчук С.А., Сагалович Ю.Л. Упорядоченная система образующих симметрической группы для решения задач коммутации // Автоматика и телемеханика, 2009, № 2. С. 142-152.

24. Кирюшин A.A., Рассветалова Л.А., Ушаков A.B. Модальное управление в задаче синтеза двоичных динамических систем в логике линейных триггеров // Автоматика и телемеханика, 1993, №8. С. 149-156.

25. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. 4-е изд. / В.Г. Олифер, H.A. Олифер. СПб.: Питер, 2010.

26. Мельников А. А., РукуйжаЕ. В., Ушаков А. В. Использование свойств матриц для обнаружения неустойчивых циклов и неподвижных состояний двоичных динамических систем // Научно технический вестник СПбГИТМО(ТУ). 2002. Выпуск 6, С. 243-249.

27. Мельников A.A., Ушаков A.B. Двоичные динамические системы дискретной автоматики / Под ред. А.В.Ушакова. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - 214 с.

28. Молдовян H.A., Молдовян A.A. Введение в криптосистемы с открытым ключом. СПб.: БХВ-Петербург, 2005,- 288 с.

29. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2005. - 320 с.

30. Муттер В.М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации. -Л.: Энергоатомиздат, 1990. 228 с.

31. Нечаев В.И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации): Учеб. пособие для ун-тов и пед. вузов / Под ред. В.А. Садовничего М.: Высшая школа, 1999 - 109 с.

32. Передача дискретных сообщений: Учебник для вузов / Н.В. Захарченко, В.О. Шварцман, В.П. Шувалов и др. Под ред. В.П. Шувалова. М.: Радио и связь, 1990. - 464 с.

33. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки/Пер. с англ. -М.: Мир, 1976.-600 с.

34. Рассветалова JI.A., Ушаков A.B. Двоичное динамическое наблюдение в задаче помехоустойчивого кодирования // Автоматика и телемеханика, 1993, №6. -С. 179-190.

35. Сагалович Ю.Л. Помехоустойчивое кодирование состояний асинхронного конечного автомата // Проблемы передачи информации, 1965, №2.-С. 54-59.

36. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Гессель М. Самодвойственные дискретные устройства. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 2001.

37. Селлерс Ф. Методы обнаружения ошибок в работе ЭЦВМ. М.: Мир, 1972.-310 с.

38. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, A.B. Ушаков Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983. - 245 с.

39. Советов Б.Я. Теория информации. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. -184 с.

40. Советов Б.Я., Цехановский В.В. Информационные технологии. Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 2009. - 263 с.

41. Согомонян Е.С. Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. - 208 с.

42. Ту Ю. Современная теория управления / Пер. с англ. Я.Н Гибадулина, под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1971. - 472 с.

43. Тутевивич В. Н. Телемеханика: Учебное пособие для студентов вузов спец. «Автоматика и телемеханика». 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1985. - 423 с.

44. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Разделы 5,6.7. Прикладная теория информации: элементы теории и практикум: Учебное пособие для вузов. СПб.: НИУ ИТМО, 2012.-326 с.

45. Ушаков A.B. Синтез циклических кодирующих и декодирующих устройств в логике произвольных триггеров // Автоматика и телемеханика, 1997, №11.-С. 178-184.

46. Ушаков A.B., Быстров П.С., Нуйя О.С. Сетевые технологии в процессах управления: Учебное пособие для вузов / Под ред. A.B. Ушакова. -СПБ.: НИУ ИТМО, 2012. 350 с.

47. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Анализ структуры пространства состояний линейных двоичных динамических систем на основе их рекуррентного модельного представления // Научно технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. №4(74). С. 43-49.

48. Ушаков A.B., Яицкая E.С. Динамическое наблюдение нелинейных двоичных динамических систем // Научно технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. №4(68). С. 38-43.

49. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Коммутация структуры пространства линейных устройств рекуррентного преобразования кодов // Изв. Вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55. №5. С. 9-17.

50. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Линейная коммутация структуры пространства нелинейных устройств рекуррентного преобразования двоичных кодов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т. 80. № 4. С. 50-55.

51. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Модификация матриц систематических помехозащищенных кодов в задаче обеспечения скрытности передачи информации // Изв. Вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55. №3. С.80-82.

52. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Помехозащитное декодирование систематических кодов // Изв. Вузов. Приборостроение. 2009. Т.52, №11. С. 77-83.

53. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Рекуррентное систематическое помехозащитное преобразование кодов: возможности аппарата линейных двоичных динамических систем // Изв. Вузов. Приборостроение. 2011. Т.54, №3. С. 17-25.

54. Ушаков A.B., Яицкая Е.С. Формирование банка проверочных матриц систематических помехозащищенных кодов с помощью матричного мультипликативного компонента // Научно технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. №4(74). С. 162-163.

55. Фараджев Р.Г. Линейные последовательностные машины. М.: Сов. радио, 1975.-248 с.

56. ХэммингР.В. Теория кодирования и теория информации/Пер. с англ. С.И. Гельфанд, под ред. Б.С. Цибакова. М.: Радио и связь, 1983. -176 с.

57. Шалыто A.A. SWITCH-технология. Алгоритмизация и программирование задач логического управления. СПб.: Наука, 1998. - 628 с.

58. Шалыто A.A. Использование граф-схем и графов переходов при программной реализации алгоритмов логического управления. II // Автоматика и телемеханика. 1996. № 7. С. 144-169.

59. Шалыто A.A. Логическое управление. Методы аппаратной и программной реализации. СПб.: Наука, 2000. - 780 с.

60. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 830 с.

61. Щербаков Н.С. Достоверность работы цифровых устройств. М.: Машиностроение, 1989. - 224 с.

62. Яицкая Е.С. Динамическое наблюдение нелинейных двоичных динамических систем. Сборник тезисов VII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, 20 - 23 апреля 2010. -Выпуск 5, С. 32-33.

63. Яицкая Е.С. Структура пространств матриц состояния устройств рекуррентного помехозащитного преобразования систематических кодов. Сборник тезисов VIII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, 12 - 15 апреля 2011. - Выпуск 1, С. 214-215.

64. Boole G. An investigation of the laws of thought on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities. Macmillan: London, 1854.

65. Boole G. The Calculus of Logic // The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, 1848. no.3. P. 183-198.

66. Garrett P. The Mathematics of Coding Theory. Prentice Hall, 2003. 398 p.

67. Hadjicostis C.N. Nonconcurrent Error Detection and Correction in Fault-Tolerant Linear Finite-State Machines // IEEE Trans. Automat. Contr., Dec. 2003. Vol.48, no.12. P.2133-2140.

68. Hamming R. Coding and Information Theory. Prentice-Hall, 1986. 272 p.

69. Justesen J., HoholdtT. A Course in Error-Correcting Codes. European M.S., 2004. 192 p.

70. Kabatiansky G., Krouk E., Semenov S. Error Correcting Coding and Security for Data Networks. Analysis of the Superchannel Concept. John Wiley, 2005. -290 p.

71. Kelley C.A., Rosenthal J., Srikhara D. Systems theoretic questions in coding theory//Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 2008. №7(1). P. 1030601-1030602.

72. Ling S., Xing C. Coding Theory: A First Course. Cambridge University Press, 2004. 236 p.

73. LuenbergerD. Information Science. Princeton, NJ; Oxford: Princeton University Press., 2006. 423 p.

74. Massey J.L., Sain M.K. Codes, automata and continuous systems: Explicit interconnections//IEEE Trans. Automat. Contr., Dec. 1967. Vol. AC-18. P. 644-650.

75. Massey J.L., Sain M.K. Inverses of linear sequential circuits//IEEE Trans. Comp., Apr. 1968. Vol.C-17. P.330-337.

76. Micheloni R., Marelli A., Ravasio R. Error Correction Codes for NonVolatile Memories. Springer, 2008. 337 p.

77. Moore E.F. Gedanken-experiments on Sequential Machines//Automata Studies, Annals of Mathematical Studies, Princeton University Press, Princeton, N.J. 1956. no.34. P. 129-153.

78. Moore E.F. Machine models of self-reproduction // Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, The American Mathematical Society, 1962. Vol.14. P. 17-33.

79. Purser M. Introduction to Error Correcting Codes. Artech House, 1995. -133 p.

80. RFC 1661. Point-to-Point Protocol. July 1994.

81. Rosenthal J. Some Interesting Problems in Systems Theory which are of Fundamental Importance in Coding Theory // Proc. 36 Conf. Decision Control. San Diego, CA, 1997. Vol. 5. P. 4574-4579.

82. Rosenthal J., Smarandache R. Maximum distance separable convolutional codes // Appl. Alg. Eng., Commun. Comput. 1999. Vol.10, no. 1. P. 15-32.

83. Rosenthal J., York F.V. and Schumacher J.M. On the relationship between algebraic systems theory and coding theory: Representations of codes // Proc. 34 Conf. Decision Control. New Orleans, LA, 1995. Vol.3. P. 3271-3276.

84. Rosenthal J., York F.V. BCH convolutional codes // IEEE Trans. Inform. Theory, Sept. 1999. Vol.45. P. 1833-1844.

85. Sellers F., Hsio M.Y., Bearson L.W. Analyzing errors with Boolean difference // IEEE Trans. Comp., 1968. Vol.C-17. P. 676-683.

86. Shannon C. Coding Theorems for a Discrete Source With a Fidelity Criterion//Institute of Radio Engineers, International Convention Record, 1959. Vol. 7 (Part 4). P. 142-163.

87. Trautmann A.L., Rosenthal J. A complete characterization of irreducible cyclic orbit codes.//WCC 2011 Seventh Workshop on Coding and Cryptography. Paris, FR, 11 April 2011 - 14 April 2011. P. 219-228.

88. Koopman P., Chakravarty T. Cyclic Redundancy Code (CRC) Polynomial Selection For Embedded Networks

89. URL: http://www.ece.cmu.edu/~koopman/roses/dsn04/ koopman04crcpolyembedded.pdf

90. URL: http://www.mathworks.com/products/matlab/

91. URL: http://www.votges.rushydro.ru/