автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.13, диссертация на тему:Анализ и оптимизация гидродинамических показателей средненапорной радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования

кандидата технических наук
Динь Дык Тхюй
город
Москва
год
2007
специальность ВАК РФ
05.04.13
цена
450 рублей
Диссертация по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению на тему «Анализ и оптимизация гидродинамических показателей средненапорной радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования»

Автореферат диссертации по теме "Анализ и оптимизация гидродинамических показателей средненапорной радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования"

На правах рукописи

Динь Дык Тхюй (Вьетнам)

АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СРЕДНЕНАПОРНОЙ РАДИАЛЬЫО-ОСЕВОЙ ГИДРОТУРБИНЫ ДВОЙНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Специальность 05 04 13 Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007 г

003058406

Работа выполнена на кафедре Гидромеханики и гидравлических машин Московского энергетического института (Технического университета)

Защита диссертации состоится «25» мая 2007г в 15 часов 30 минут з аудитории Б-407 на заседании диссертационного совета Д212 157 09 при Московском энергетическом институте (Техническом университете), по адресу 111250 Москва, ул Красноказарменная, д 17

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (Технического университета)

Отзывы на автореферат диссертации (в двух экземплярах, заверенные и скрепленные печатью учреждения) просим направлять по адресу 111250 Москва, ул Красноказарменная, д 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «¿¿Г » сиЦ\еО. 2007 года Ученый секретарь диссертационного совета Д212 157 09

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Моргунов Геннадий Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Волшаник Валерий Валентинович, кандидат технических наук, доцент Козлов Станислав Николаевич

Ведущая организация:

АО «Институт Гидропроект»

к т н , доцент

Лебедева А И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертатции. Традиционные крупные системообразующие обт-екты тепло — (основной вклад), гидро- и атомной энергетики формируют определяющую основу электроэнергетического обеспечения экономически развитых, либо развивающихся государств На начало 90-х годов в странах бывшего СССР удельный вес установленной мощности ГЭС составлял 20%, доля выработки 13%, доля прибыли 40%, с степень освоенности экономически эффективных гидроэнергетических ресурсов - всего 21% Таким образом, перспективы дальнейшего развития гидроэлектроэнергетики в РФ велики Интенсивно развивается гидроэлектроэнергетика во Вьетнаме Здесь успешно эксплуатируется наиболее крупная ГЭС Хоабинь с установленной мощностью ~ 2000 МВт, планируется строительство еще более крупной ГЭС на реке Да

Наибольшая выработка электроэнергии приходится на ГЭС с вертикальными реактивными гидротурбинами одной из трех систем осевой и диагональной с поворотными лопастями рабочего колеса (РК ГОЮ и ПЛД ГТ), а также радиально-осевой (РО ГТ) с жестко-фиксированными лопастями РК ГТ последней из указанных систем применяются в весьма широком диапазоне напоров (~ 30-400м) На многих ГЭС, в частности, в России, имеет место острая необходимость замены основного электрогидромеханического оборудования в связи с выработкой ресурса, либо требованием модернизации гидротурбинных блоков В более перспективном варианте модернизации указанного оборудования ставится актуальная научно-техническая задача с качественным совершествованием рабочего процесса в проточных частях ГТ Омеченное в еще большей мере относится к основному гидромеханическому оборудованию вновь сооружаемых ГЭС.

Существенное повышение качества функционирования такого оборудования может быть, в частности, достигнуто на базе инновационной идеи создания радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования РОДР ГТ с расширенными функциональными свойствами, сочетающими в целом

преимущества РО и ПЛ ГТ В такой гидромашине лопастная система (ЛС) РК состоит из двух параллельно действующих периодических решеток верхних поворотных Р1 и нижних жестко установленных Р2 лопастей с одним, либо двумя, функционирующими также параллельно, направляющими аппаратами (НА) Анализ и оптимизационный структурно-параметрн-ческий синтез соответствующей ГТ в рамках вычислительного эксперимента (ВЭ) составляет содержание данной диссертационной работы. Цели работы.

• Компьютерно реализовать комплексный структурно-параметрический синтез проточной части средненапорной РОДР ГТ на условия ГЭС Хоабинь

• На основе трехмерного ЗВ гидродинамического метода расчета провести анализ возможности достижения необходимых показателей работоспособности (полезно срабатываемого напора), а также энергетических и вибро-пульсационных качеств прогнозируемых повышенными по сравнению с РО ГТ-сравнения типа Р0115 (далее РО ГТ)

• Осуществить оптимизацию геометрических параметров и очертаций проточной части (п ч) и ЛС РК новой ГТ.

Научная новизна. На основе ВЭ впервые

-для диапазона расходов 0,7 — 1,3 от оптимального установлена возможность получения пониженных гидравлических потерь в РК по сравнению с РО ГТ при практически равноценных антикавитационных показателях,

-изучены характерные особенности распределения скоростей и давления в межлопастных каналах с подтверждением ожидаемого свойства малого индуктивного сопротивления решетки Р1,

-подтвержден эффект квазисохраняемости малых значений закрутки потока в окрестности втулки РК при изменениях параметров; -осуществлено оптимизационно ориентированное решение обратной ЗО задачи в виде целенаправленной последовательности реализаций прямой задачи той же размерности с отбором лучших по совокупности контролируемых показателей п ч и ЛС РК новой ГТ

Практическая ценность и использование разработок. Применение РОДР ГТ на вновь сооружаемых, либо модернизируемых ГЭС позволит получить существенный экономический эффект, возможность достижения которого обусновлена тем, что в работе

-установлены гидродинамические качества РК РОДР ГТ, способствующие повышению среднеэксплуатационного кпд, расширению диапазона рабочих режимов, улучшению вибро-пульсационных характеристик,

-разработаны альтернативные варианты эскизно-конструктивных решений для осесимметричной области п ч и входящих в нее рабочих органов,

-предложены способы корректировки очертания отдельных участков пч РК в целях дополнительного улучшения показателей новой ГТ,

-по общепринятым методикам определены достаточные условия прочности основных несущих узлов РК и показана рентабельность применения РОДР ГТ, -методика реализации ВЭ, полученные проектные решения используются в НИИ водного хозяйства, г Ханой, СРВ

Обоснованность и достоверность реззутатов определяются

-применением эффективного ЗВ метода расчета, ориентированного на учет с повышенной детализацией специфических особенностей течений в рабочих органах лопастных гидромашин (ЛГМ) с осесимметричными обводами, -методически рационально организованным и системно выполненным ВЭ, -качественным и количественным согласованием полученных результатов с отдельными опытными данными для РО и ПЛ ГТ Личный вклад автора включает: -анализ известных проектно-конструкторских решений в области совершенствования систем вертикальных реактивных ГТ и этапов развития расчетно-теоретических методов исследования рабочего процесса ЛГМ, -установление гидродинамических свойств систем радиальных Р и РДР ГТ и проектно-зскизн} га разработку РОДР ГТ,

-реализацию ВЭ с анализом и оптимизацией ЛС РК исследуемой ГТ, -получение результатов, подтверждающих прогнозный тезис о сочетании в

целом предлагаемой ГТ положительных качеств РО и ГШ ГТ. Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на -заседаниях кафедры гидромеханики и гидромашин МЭИ, Москва, 2004-7г г -Всероссийских студенческих НТК «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика», Москва, МЭИ, 2004,2006г.; МГТУ, 2005г -Международных НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», МЭИ, Москва, 2005г, 2006г

-Международной НТ и НМК «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы», МЭИ, Москва, 2006г -заседании НТС института «Гидропроект», Москва, 2007г Публикации. Но теме диссертационной работы опубликовано одна статья, доклад, шпь тезисов докладов

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из -введения, четырех глав, заключения, списка литературы, составляющих 153 страницы машинописного текста, включая 64 рисунка и 8 табчиц, -четырех приложений объемом 56 страниц машинописного текста с рисунками и таблицами Общий объем диссертации составляет 209 страниц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение Обосновывается актуальность темы, сформулированы цели работы, ее научная новизна и практическая ценность использования выполненных разработок, обоснована достоверность полученных результатов, значимость личного вклада автора

Глава!. Рассмотрено развитие систем вертикальных реактивных ГТ от решений, восходящих к трудам JI Эйлера до современных широко применяемых конструкций ГТ, использующих идеи Ховда, Ловачека, Френсиса, Каплана, Квяткойского и др выдающихся основателей гидротурбиностроения Отмечаются известные преимущества и недостатки жестко-лопастных РО, пропеллерных Пр и ПЛ ГТ (рис.1, штрихная кривая - прогноз для РОДР ГТ) Установлено, что выдвинутые ранее проектные решения для РОДР имеют

ц,%

80

либо слишком ограниченный диа-

_ пазон позитивного водействия на

поток, либо сложны в реализации

60

и проблема совершенствования

40

преобразования энергии в РО ГТ сохраняет свою актуальность

20

Представлен обзор определяющих этапов эволюции методов

0 20 40 60 80 100

Рис 1 Рабочие энергетические характеристики ГТ, N=N/N„,0.х

тах

К,«а численного решения гидродинамических задач для ЛГМ Делается вывод о том, что на современ-

ном уровне развития компьютерно-информационных технологий двумерные и квазитрехмерные постановки гидродинамических задач, сохраняя свое безусловное методологическое значение, все в большей мере уступают процессам разработки и применению разнообразных программных продуктов (ПП) расчета течений в 30 и ЗО, (по пространству и времени) постановках -солверов, построенных на основе различных физико-математических (ФМ и ММ) моде ней их аппроксимации Отсюда следует возрастающая актуальность проблемы повышения степени адекватности используемых ФМ и ММ реальным течениям, а также корректность постановок, работоспособность и качества вычислительных алгоритмов

В принципиальном плане рассмотрены особенности современного компьютерного моделирования гидродинамичесих процессов в ЛГМ, дается качественный анализ локальных и глобальных методов дискретизации исходных диффенренциальных уравнений в частных производных (ДУЧП), включая разнообразные модели учета турбулентных взаймодействий

Особое внимание уделяется принятому в настоящей работе для реализации ВЭ глобальному методу интегральных представлений и граничных интегральных уравнений с надежно апробированным ПП, разработанным в свое время в МЭИ для расчета ЗО потоков в ЛС ЛГМ Основным преимуществом

данного метода перед локальными (МКР, МКЭ, МКО и др ) является известный факт повышенной точности операции численного интегрирования и процедур дискретных представлений производных искомых функций через интегральные аналоги

Впервые для ПП МЭИ исходная система ДУЧП и ее обращение в интегральные формы приведены для общего случая ЗОс турбулентных течений Глава 2 Идея создания РОДР ГТ с частично поворотными лопастями изначально проистекала из предварительного изучения свойств радиальных жестко-лопастных - Р ГТ и поворотно-лопастной - РДР ГТ Быч реализован комплекс проектно-расчетных работ для РДР ГТ на следующие приведенные параметры в номинальном режиме и/= 81,55 об/мин, £/=1,05(в тексте используются также упрощенные обозначения Q,ф вместо 2',) Ввиду отсутствия прямого аналога для РДР Г1 данные параметры определялись на основе приведенных в работе методик, базирующихся на рассмотрении соотношений между центростремительными и кориолисовыми ускорениями в вращающихся ЛС ГТ

Положение пс открытия НА

СК

С н!а ! РК Рл

о

Об

Рис 2 Меридианная проекция РДР ГТ

Рис 3 Круговая решетка лопастей РДР ГТ

Геометрические параметры и очертания полученной меридианной проекции и цилиндрических лопастей РК РДР ГТ представлены на рис 2, 3 Основные результаты расчетов и проектных разработок, включивших РК ГТ различных систем приведены в табл.1 и на рис 4, 5 В табл 1 т - число лопастей, <т0 - интегральный коэффициент кавитации собственно ЛС; Ь.и, /?0, Ъл, кв - коэффициенты индуктивного сопротивления, трения на обводах, лопастях и в ЛС (кв = /?о - Ьд)

Таблица 1

№ Название т I п\, 1 об/мин б',, м3с-' "г> об/чип К К К К

1 ПрО 4 | 210 1,64 980 1,68 0,056 0,195 0,047 0,242

2 ПрД75 7 150 1,60 690 0,52 0,075 0,069 0,107 0,176

3 ПрД15 6 125 1,60 580 0,42 0,051 0,042 0,041 0,083

4 ПЛД60 8 114 1,20 455 0,22 0,054 0,035 0,041 0,076

5 РДР 24 81,55 1,05 305 0,11 0,020 0,006 0,041 0,047

6 РОДР 21 75,5 1,09 285 0,157 0,016 0,004 0,038 0,042

На рис 5 даны эпюры локальных коэффициентов кавитации в зоне оголовка камеры РК РДР ГТ Дополнительно приведены соответствующие распределения для решетки Р1 РОДР ГТ Видно, что для ЛС РДР и РОДР ГТ по сравнению с ГТ других систем имеет место гораздо более низкий уровень сг0 и коэффициентов /гн, кь (табл 1), а также практическая равномерность сило-

"в,к' 3,0

2,0 !

1,0

1 1

----- "1-----Про ----- ПрД15 РДР

ПрД75 ПЛД60 ', Р1 РОДР |

п

°1 2

11___

3

^ г

4 5 6 7 8 9

Рис 4 Изменение безразмерных профильных циркуляции и коэффициентов трения по вылету лопасти

5, (к-ю)

0,80 0,85 0,90 0,95 1,0

Рис 5 Уровни наибольших значений локального коэффициента кавитации для РК РДР и Р1 РОДР ГТ вого нагружения лопастей (рис 4) Вместе с тем, Р и РДР ГТ имеют

общеизвестный и существенный недостаток зауженный вход в горловину

отсасывающей трубы (ОТ) (рис 2, диаметр £>3), приводящий к снижению

пропускной способности и высокому уровню локальных коэффициентов <т в

зоне оголовка камеры РК (рис 5) с достижением экстремального значения

сгст=0,49 в расчетном режиме при сг0 =0,11 (табл 1) Эпюры а для ВО

РОДР ГТ со стороны Р1 (рис 5) указывают на возможность достижения в

новой ГТ качественно более низкого уровня этого параметра

Целью последующих разработок являлся выход на решение, позволяющее сочетать преимущества Р и РДР ГТ с устранением, либо существенным уменшением их недостатков Такое решение возможно в виде РОДР ГТ с частично поворотными лопастями РК Представлена серия эскизно-проектных модификаций этой турбины В качестве примера на рис. 6 показан вариант полуконструктивного исполнения РОДР ГТ с внутренними неподвижными кольцами 18, 19, разделяющими поток с расходом <2 на две части <2,, 02 Здесь ГТ снабжена одним направляющим аппаратом НА, решетками Р1 поворотных (на углы Фл) 5 и Р2 жестко закрепленных 6 на внутреннем обтекателе (ВО) лопастей РК, соединенного с крышкой 8 турбины, а через нее - с валом 4 На рис 7 представлен более сложный, но по энергетическим показателям - наиболее совершенный вариант с двумя параллельно действующими НА НА1 и НА2 с поворотными на текущие углы аг и аг лопатками 2',2" соответственно

- И — __М- I

Рис 6 Вариант РОДР ГТ с передачей Рис 7 Вариант РОДР ГТ

нагрузок от ВО на вал через лопасти Р1 с двумя НА

Рассмотрено существо рабочего процесса новой ГТ, изложен качественный анализ и дан предварительный прогноз ожидаемых уровней показателей работоспособности и качества. Приведены уравнения трансформаций гидромеханической мощности потока и силовых взаимодействий для решеток Р1,

Р2, которые следует из фундаментальных законов сохранения энергии и моментов количества движения Диаметр £>'3 оголовка ВО (рис. 6) меньше £>3 для РО ГТ и, примерно, равен диаметру £>3 для систем Р и РДР ГТ, но при этом расход протекающий через решетку Р1 составляет только часть от полного расхода находящуюся номинального режима оценочно в диапазоне 0,3 <С?1/£)2 < 0,7 Поэтому обоснованно ожидать, что по пропускной способности, быстроходности и антикавитационным показателям РОДР ГТ практически не должна уступать РО ГТ, превосходя их по среднеэксплуата-ционному кпд г/э и вибрационно-пульсационным показателям из-за известного позитивного эффекта поворота лопастей РК Т к. в РОДР Г'Г этим свойством обладает лишь верхняя часть лопасти РК, а именно ЛС Р1 высотой Ь01, то повышение кпд в новой ГТ на нерасчетных режимах оказывается частичным (рис 1- кривая ?7(Л0 для РОДР ГТ) Отмечается, что наиболее опасгные низкочастотные пульсации потока в РО ГТ на нерасчетных режимах локализуются в кормовой части обтекателя Об РК В РОДР ГТ возможность поворота лопастей решетки Р1 будет обеспечивать малую положительную закрутку потока в этой зоне во всем рабочем диапазоне функционирования РК Данное обстоятельство должно приводить к снижанию интенсивности осевого жгута и вероятности потери им устойчивости с всеми вытекающими позитивными следствиями

Глава 3. Для дальнейшего обоснования ожидаемых свойств РОДР ГТ был поставлен и реализован ВЭ, включавший четыре этапа, из которых три первых изложены в настоящем разделе

Первых этап ВЭ состоял в компьютерном профилировании пространственных лопастей РК РО ГТ-сравнения с меридианной проекцией РК, совпадающей с таковой для РО 115/810 (рис 8) и с числом лопастей те = 16, а также поворотных (цилиндрических) лопастей решетки Р1 и жестко установленных на ВО трехмерных лопастей решетки Р2 для РК РОДР ГТ в исходном приближении Приведенные параметры номинального режима ¡1 и', = 75,5

об/мин, 0^ = 0,99 л«3 с"'

Д = 2Г0 = 1000

Рис 8 Меридианная проекция проточной часто РК Р0115/810

Второй этап ВЭ включал машинные графоаналитические процедуры и гидродинамические расчеты (для номинального режима) последовательного оптимизационного проектирования вышеуказанных ЛС с выходном на значения интегрального параметра работоспособ-^ ности - циркуляции Г0, развиваемой ЛС. - и коэффициента кавитации ЛС ст0, близкие к опытным

данным [Г0], [сг0] для Р0115/810 при нормах допустимых отклонений (рис 9)

95% Цтах

} /I 1 Г х"' 1 1

1 1/-Т' | /

гЗ

0,50 0,60

1,20 б; м3с'

Рис 9 Фрагмент универсальной характеристики гидротурбины РО115/810 АГ0 = |Г0] - Г0 /[Г0], < 0,03, Дсг0 = |[сг0] - ст0 /[<т0]| < 0,05

Значительное число итерируемых факторов потребовало рассмотрения более 50-ти вариантов конфигураций проточной части и ЛС РО ГТ-сравнения и

решеток Р1,Р2 РК РОДР ГТ В результате была получена пространственная конфигурация лопасти РК РО ГТ со значениями контролируемых параметров Г0 = 6,96м2с'\ а0 =0,134, а также первое приближение геометрических параметров и форм РК РОДР ГТ при числе лопастей Р1, Р2 равным т = 21

Третий этап ВЭ состоял из двух подэтапов а) локальной коррекции форм обводов и лопастей РК РОДР ГТ с удовлетворением в расчетном режиме установленным нормам по АГ0, Дст0 при одновременной минимизации энергетического показателя качества кэ - гидравлических потерь, рассчитываемых по используемому ПЛ.

Ось поворота___

Расчетная лопастей_ |

подобласть V Ч>.

перед Р1

к"2

\ С

s-TF^

i = ю

Qi 1 ---1

Верхний обвод ВО

Подобласть

ближнего

следа

в>

м

ili

Р1(ф=0)

Расчетная подобласть даР1

9,

Расчетная

2,5

mW <<l

jmii Y

0лаЛйк'Г ",

Внутренний 1 / обтекатель (ВО)

V-

подобласть/ Р2 перед Р2 /

-W

,r<t <

![____$1005

Периферииный/ обвод__/ (_

, Нижний - обвод ВО

Расчетная подобласть за Р2

__¿670

______ф 690

6 717

/ / Í

Ось вращения РК

Рис 10 Принятая по 3-му этапу ВЭ меридианная проекция РК РОДР ГТ

б) проведения для принятых конфигураций РК серии сопоставительных с РО ГТ-сравнения расчетов на режимах - ;3 - ;3, отличных от номинального (рис 9) и при условии установки перед РК двух параллельно действующих НА В результате выполнения подэтапа а) получен наиболее предпочтительный

-Го»4 2

-г2

¡0

в

______*_1_

- ' РК РОДР, ---^- РК РО

X РО 115/810,------ Ьэ+ккв с учетом

потеоь от кольцевого вихш

Уйуй (для РОДР)

0,9 1,0 1,1

Рис 11 Расчетные зависимости интегральных параметров назначения и качеств для РК от

на этой стадии ВЭ вариант пч РК РОДР ГТ(рис 10, сплошные линии) и лопастей решетки Р1

Реализация подэтапа б) позволила получить обширную информацию о гидродинамических показателях и характеристиках потоков в РК РО и РОДР ГТ при п', =75,5 об мин'1 в семи рассчитанных режимах -гЗ-гЗ (рис 9) Основные результаты по интегральным показателям представлены на рис 11 Здесь дополнительно обозначено Г-Г - циркуляция за РК в непосредственной окрестности его втулочного обвода, крестиками отмечены величины [Г0], [<70] по экспериментальным данным для модельной ГТ РО 115/810 Видно, что параметры Г0 и <тс для РК РО, РОДР и РО 115/810 в рассмотренном диапазоне изменения @, близки друг к другу Уровень гидравлических потерь, определямый значениями кэ, в РК новой ГТ киже, чем в РК РО ГТ на 0,5 -1,45% (с учетом на 4-ом этапе ВЭ потерь от кольцевого вихря, сходящего с торца ВО - см описание главы 4) Циркуляция Г2+ дня РК РОДР ГТ во всех режимах меняется, как и в известных системах ПЛ ГТ, незначитель-

но В РК РО ГТ данный параметр имеет заметно больший интервал изменения с переменной знака

Глава4. Излагается содержание четвертого этапа ВЭ, в процессе выполнения которого изучались особенности обтекания участков проточной части РК новой ГТ с малыми радиусами кривизны, а также способы гидродинамической оптимизации характеристик и параметров течения в этих зонах

Рис 12 Расчетная схема Рис 14 Распределение м> и сг

развития кольцевого вихря Дополнительно исследовалось влияние вылета лопастей решеток Р1, Р2, т е отношения высот ¿>01/^02 на входе, на антикэвитационные свойства РК Анализируется способ снижения уровня привтулочной циркуляции Г2 за решеткой Р1. Основные результаты данного этапа показаны на рис 12-16 На рис 12 приведена расчетная схема развития осевой ДГ^ и окружной АГсоставляющих кольцевого вихря, сходящего с выходной кромки оголовка ВО, а также зависимость гидравлических потерь ккв от них Получены расчетные формулы для мощностей данных вихреобразований, исходя из представления НЕ Жуковского о «свободных» вихрях Зависимость Кв (б'/) показывает, что этот вид потерь по мере возрастания расхода

Рис 13 Участки проточной части РК РОДР ГТ с повышенными градиентами \\> и сг

меняется от пренебрежимо малого значения в режиме -гЗ до « 0,6% для режима /3. На рис 13 выделены места А, Б и В, Г наибольшего изменения радиусов г положительной (А, Б) и отрицательной (В, Г) кривизны обводов проточной части РК с указанием вариантов изменения г для указанных зон Выборочные результаты расчетов представлены на рис 14 Показаны эпюры у? и а в режиме гЗ для Р1 место А, при значениях радиуса кривизны верхного обвода ВО на участке

Рис 15 Изменение высоты лопастей решеток Р1, Р2

радиально-осевого перехода по вариантам «<?1» и «в2» Наблюдается значительное снижение экстремальных величин м^ах и °тах Показано, что дальнейшее повышение антикавитационных показателей для нижнего обвода решетки Р1 может быть осуществлено уменьшением вылета ее лопастей, как показано на рис 15 На рис. 16 отражены результаты снижения уровня циркуляции Г2 за Р1 в привтулочнои области РК путем уменьшения угла выхода /?21л лопастей данной решетки от начального значения /?2ш =18° на втулочном обводе до 15°и далее с последовательным снижением /?21л на один градус - варианты 1-4 соответственно Зависимости Г2 (б'/) показывают, что в четвертом варианте уровень Г2 снижан до значения, близкого к рекомендуемому диапазону Г2 = 0 - 0,05Г,

ю 08 06 04 02 0 -0 2 -0 4

Рис 16 Зависимое ш циркуляции на выходе из решетки Р1 вблизи втулки РК

В приложениях 1-4 представлены -дополнительные численные данные по результатам ВЭ, сведенные в табличные формы; -прочностные расчеты лопастей решегки Р1, узлов их поворота и фиксации с установлением достаточных запасов прочности, -расчет экономической эффективности создания РОДР ГТ при учете повышения кпд в среднем на 2-3% лишь в режимах, меньших 0,7 и больших 1,3 от оптимального, -справка об использовании научно-технических результатов работы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ По результатам работы можно сделать следующие выводы 1. Показана актуальность проблемы дальнейшего совершенствования рабо-

чего процесса систем вертикальных реактивных ГТ.

2 При численном решении гидродинамических задач для ЛГМ обоснована целесообразность применения метода интегральных представлений и граничных интегральных уравнений многомерной теории поля

3 Выполнен анализ гидродинамических свойств радиальных ГТ и установлены преимущества ее РК равномерность нагружения по вылету цилиндрических лопастей, пониженный уровень гидравлического сопротивления и высокие антикавитационные показатели собственно ЛС, -и недостатки зауженный вход потока в горловину ОТ и, как следствие, уменьшенная пропускная способность, высокие значения локальных коэффициентов кавитации

4 Представлены разработанные при непосредственном участии автора эскизно-пректные материалы для РОДР ГТ с частично поворотными лопастями, рассмотрен рабочий процесс с предварительным прогнозом достижения в новом решении улучшенных среднеэксплуатационных энергетических и вибро-пульсационных показателей.

5 Реализован ВЭ для РК РОДР ГТ на параметры средненапорной ГТ Р0115 /810, позволивший оптимизировать геометрические параметры и формы пч РК и получить вполне достоверное подтверждение возможности сочетания в новой ГТ положительных гидродинамических свойств РО и ПЛ гидротурбин

6 Осуществлена оптимизационная коррекция участков п ч РК с повышенной кривизной их очертаний, изучена динамика потока в данных зонах, учтены дополнительные гидравлические потерь от кольцевого вихря за ВО и способы их снижения, рассмотрена возможность дальнейшего повышения антика-витационных показателей РК путем изменения осевого положения ВО, за счет уменьшения углов выхода потока из решетки Р1 поворотных лопастей.

7 Проведены в необходимом объеме прочностные расчеты основных несущих узлов конструкции РК РОДР ГТ, подтвердивших возможность обеспечения их работоспособности, а также технико-экономический расчет эффективности применения новой ГТ с прогнозируемым сроком окупаемости опытного образца не более 2-х лет

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Динь Дьж Тхюй Первые результаты исследования гидродинамических качеств радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования/ Иванов Г В , Динь Дык Тхюй, Моргунов Г МII Тез докл Всероссийской студенческой НТК «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика» -М МЭИ, 2004, с 15

2 Динь Дык Тхюй Особенности распределения гидродинамических функций и прогнозируемые качественные показатели рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования/ Иванов Г В , Динь Дык Тхюй, Моргунов Г М // Тез докл 11 -й МНТК С1удентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» -М МЭИ, 2005, т 3, с 211

3 Динь Дык Тхюй Компьютерное моделирование радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования/ Динь Дык Тхюй, Моргунов Г М // Тез докл Всероссийской студенческой НТК «Гидравлические маши™, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». -М МГТУ, 2005,с 15

4 Динь Дык Тхюй Гидродинамические свойства радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования на нерасчетных режимах' Динь Дык Тхюй, Моргунов Г М // Тез докл 12-й МНТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» -М МЭИ, 2006. тЗ с 243.

5 Динь Дык Тхюй Гидродинамические параметры и характеристики средне-напорной радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования;' Тр МНТ и НМК «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидролневмосисте-мы» -М МЭИ, 2006, с 78-81

6 Динь Дык Тхюй Проектирование и исследование гидродинамических свойств рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования// Моргунов Г М, Динь Дык Тхюй// Вестник МЭИ, 2007, №1, с 11-23

Подписано в печать

Зак Тир 100 Пл Uf

Полиграфический центр МЭИ (ТУ), Красноказарменная ул , д 13

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Динь Дык Тхюй

Список основных обозначений и сокращений.

ВВЕДЕНИЕ. Общая характеристика работы.

1. РАЗВИТИЕ СИСТЕМ ВЕРТИКАЛЬНЫХ РЕАКТИВНЫХ ГИДРОТУРБИН И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Основные предложения по расширению регулировочных возможностей и варианты создания радиально-осевых и радиальных гидротурбин двойного регулирования.

1.2. Определяющие этапы эволюции расчетно-теоретических методов численного решения гидродинамических задач для лопастных гидромашин - ЛГМ.

1.3. Особенности компьютерного моделирования гидродинамических процессов в проточных частях ЛГМ.

1.4. Существо принятого для численного описания течений в ЛГМ метода интегральных представлений и уравнений теории поля.

2. РАДИАЛЬНО-ОСЕВАЯ ГИДРОТУРБИНА ДВОЙНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ - РОДР ГТ, - С ЧАСТИЧНО ПОВОРОТНЫМИ ЛОПАСТЯМИ.

2.1. Анализ гидродинамических параметров и характеристик

РДР ГТ.

2.1.1. Методика оценки ожидаемого приведенного расхода в расчетном режиме.

2.1.2. Методика оценки ожидаемых приведенных оборотов в расчетном режиме.

2.1.3. Основные результаты структурно-параметрического синтеза и гидродинамического исследования РДР ГТ.

2.2. Эскизно-проектные решения для РОДР ГТ.

2.3. Существо рабочего процесса новой гидротурбины.

2.4. Предварительные оценки функциональных свойств

РОДР ГТ.

3. ПРОЕКТНО-ИСС ЛЕДОВ АТЕЛЬСКИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ РАБОЧЕГО КОЛЕСА РОДР ГТ.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Постановка и реализация вычислительного эксперимента.

3.3. Анализ результатов трех первых этапов вычислительного эксперимента.

4. СПОСОБЫ ДАЛЬНЕЙШЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ ПРОТОЧНОЙ

ЧАСТИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА РОДР ГТ.

4.1. Оценка и возможности снижения интенсивности кольцевого вихря за выходной кромкой внутреннего обтекателя.

4.2. Влияние кривизны радиально-осевых участков обводов рабочего колеса на характеристики потока и их оптимизация.

4.3. Повышение антикавитационных показателей решетки поворотных лопастей уменьшением их вылета.

4.4. Корректировка уровня закрутки потока в привтулочной области рабочего колеса.

Введение 2007 год, диссертация по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, Динь Дык Тхюй

Актуальность темы диссертации. Традиционные крупные системообразующие объекты тепло - (основной вклад), гидро- и атомной энергетики формируют определяющую основу электроэнергетического обеспечения экономически развитых, либо развивающихся государств. Согласно имеющимся данным JIM3 [85] на начало 90-х годов в странах бывшего СССР удельный вес установленной мощности ГЭС составлял 20%, доля выработки 13%, доля прибыли 40%, с степень освоенности экономически эффективных гидроэнергетических ресурсов - всего 21% (уровень Бразилии, Индии), а в США, Канаде, Японии 50-65%. Таким образом, перспективы дальнейшего развития гидроэлектроэнергетики в странах СНГ, включая Россию, велики.

Интенсивно развивается гидроэлектроэнергетика во Вьетнаме. Здесь успешно эксплуатируется наиболее крупная ГЭС Хоабинь с установленной мощностью ~ 2000 МВт, планируется строительство еще более крупной ГЭС на реке Да с установленной мощностью ~ 4000 МВт.

Наибольшая выработка электроэнергии (~ до 80- 85%) приходится на ГЭС и ГАЭС с вертикальными реактивными гидротурбинами и обратимыми гидромашинами одной из трех систем: осевой (главным образом) ПЛО и диагональной ПЛД ГТ с поворотными лопастями рабочего колеса (РК), а также радиально-осевой (РО ГТ) с жестко-фиксированными лопастями РК. ГТ последней из указанных систем применяются в весьма широком диапазоне напоров (~ 30+400м).

На многих ГЭС, в частности, в России, имеет место острая необходимость замены основного электрогидромеханического оборудования в связи с выработкой ресурса и требованием модернизации конструктивно-технологического исполнения наиболее ответственных несущих узлов гидротурбинных блоков. В более перспективном варианте модернизации указанного оборудования ставится актуальная научно-техническая задача качественного совершествования рабочего процесса и связанных с ним гидромеханических преобразований энергии в проточной части ГТ.

Омеченное в еще большей мере относится основному гидромеханическому оборудованию турбинных блоков для вновь сооружаемых ГЭС и ГАЭС. Существенное повышение качества функционирования такого оборудования может быть, в частности, достигнуто на базе предложенной научным руководителем настоящей работы инновационной идеи создания радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования РОДР ГТ с рационально расширенными функциональными свойствами, принципиально сохраняющими преимущества РО и ПЛ (осевых, диагональных, радиальных) гидротурбин с одновременным снижением до приемлемого уровня, либо исключением присущих им недостаков. В такой гидромашине лопастная система (JIC) РК состоит из двух параллельно действующих периодических решеток верхних поворотных Р1 и нижних жестко установленных Р2 лопастей с одним, либо двумя, функционирующими также параллельно, направляющими аппаратами НА [74].

Анализ и оптимизационный структурно-параметричесий синтез соответствующей ГТ в рамках реализации многофакторного и многовариант-ного вычислительного эксперимента (ВЭ), основанного на применении современного и надежно апробированого трехмерного численного метода решения прямой гидродинамической задачи для лопастных систем гидромашин [62], составляет содержание данной диссертационной работы. Цели работы.

• Компьютерно реализовать комплексный структурно-параметрический синтез проточной части средненапорной РОДР ГТ, соответствующей условиям ГЭС Хоабинь.

• На основе отмеченного расчетного метода [62] провести анализ условий достижимости необходимых показателей работоспособности, а также энергетических и вибро-пульсационных качеств прогнозируемых повышенными по сравнению с гидротурбиной-сравнения (типа Р0115), при сопоставимых с ней антикавитационных свойствах как для частичных, так и форсированных нагрузок.

• Осуществить практическую оптимизацию геометрических параметров и очертаний проточной части и лопастных систем РК новой ГТ. Научная новизна. На основе компьютерного эксперимента для РОДР ГТ впервые

-для исследованного диапазона расходов, установлена возможность получения пониженных гидравлических потерь в РК по сравнению с жестко-лопастным вариантом его исполнения при практически равноценных антикавитационных показателях;

-изучены характерные особенности распределения скоростей и давления в межлопастных каналах с подтверждением ожидаемого свойства малого индуктивного сопротивления решетки Р1 цилиндрических лопастей;

-подтвержден эффект квазисохраняемости небольших значений закрутки потока в окрестности втулки РК в достаточно широком диапазоне режимных параметров, являющийся специфической позитивной особенностью рабочего процесса традиционно применяемых систем ПЛ ГТ; тем самым показано, что при расходах, меньших и больших номинального, могут быть получены улучшенные по отношению к ГТ-сравнения важнейшие показатели качества, а именно: увеличенный диапазон устойчивого функционирования при отсуствии явления «срыва мощности» и повышенный среднеэксплуатацион-ный кпд;

-осуществлено оптимизационно ориентированное решение обратной трехмерной гидродинамической задачи в виде целенаправленной последовательности реализаций прямой задачи той же размерности с отбором лучших по совокупности показателей работоспособности и качества проточных частей (п.ч.) и лопастных систем РК новой гидротурбины. Практическая ценность и использование разработок, Применение РОДР ГТ на вновь сооружаемых, либо модернизируемых ГЭС позволит получить существенный экономический эффект в связи с выработкой дополнительной электроэнергии при сравнительно малом сроке окупаемости (порядка 1,0-1,5 года) повышенных затрат на ее изготовление. Возможность реального достижения данного эффекта обусновлена тем, что в работе

-установлены гидродинамические качества РК исследуемой ГТ, способствующие повышению среднеэксплуатационного кпд, расширению диапазона рабочих режимов, улучшению вибро-пульсационных характеристик при близких к жестко-лопастной ГТ-сравнения антикавитационных показателях;

-разработаны альтернативные варианты эскизно-конструктивных решений для осесимметричной области п.ч. и входящих в нее рабочих органов;

-предложены способы корректировки отдельных участков п.ч. РК в целях дополнительного улучшения отдельно выделенных показателей назначения ГТ и ее качества;

-по общепринятым методикам определены достаточные условия прочности основных несущих узлов составного рабочего колеса и показана достаточно высокая рентабельность применения РОДР ГТ;

-постановка и методика реализации ©существенного в работе ВЭ, а также отдельные полученные проектные решения используются в научно-исследовательском институте водного хозяйства, г. Ханой, СРВ. Обоснованность и достоверность полученных реззутатов определяются: -применением в процессах реализации ВЭ эффективного гидродинамического метода расчета простраственных течений р.т. с ориентацией на учет с повышенной точностью специфических особенностей потоков в рабочих органах лопастных гидромашин (ЛГМ) с осесимметричными обводами [62];

-методически рационально организованными и системно реализованными процедурами предпринятого компьютерного ВЭ;

-качесвенным и в значительной степени количественным согласованием полученных результатов с известными опытными данными по регулировочным свойствам реактивных жестко-и поворотно-лопастных ГТ общепринятого исполнения, включая РО ГТ-сравнения типа Р0115. Личный вклад автора включает: -анализ определяющих проектно-конструкторских решений в области совершенствования систем вертикальных реактивных ГТ и этапов развития расчетно-теоретических методов исследования рабочего процесса гидромашин;

-установление преимуществ и недостатков систем радиальных гидротурбин Р ГТ и РДР ГТ по их гидродинамическим показателям и проектно-эскизную разработку РОДР ГТ с двумя параллельно установленными НА;

-компьютерную реализацию многофакторного и многовариантного ВЭ с детальным анализом и целенаправленным, по совокупности нехудших проектных решений, процессом оптимизации геометрических форм лопастных систем и обводов РК исследуемой гидротурбины;

-достижение результатов, подтверждающих, на данной стадии анализа и структурно-параметрического синтеза РОДР ГТ, прогнозно высказываемый тезис о сохранении предлагаемой ГТ положительных свойств жестко-лопастных и поворотно-лопастных гидротурбин других систем с возможностью исключения, либо уменьшения в необходимой мере их недостатков.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на указанных далее научно-технических собраниях.

-Заседания кафедры гидромеханики и гидравлических машин МЭИ, Москва, 2004-2007г.г.

-Всероссийские студенческие НТК «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика», Москва, МЭИ - 2004, - 2006г.; МГТУ -2005г.

-Международные НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», МЭИ, Москва, 2005г., 2006г.

-Международная НТ и НМК «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы», МЭИ, Москва, 2006г.

-заседание научно-технического Совета института «Гидропроект», Москва, 2007г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано: одна статья, доклад, пять тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из:

-введения, четырех глав, заключения, списка литературы, составляющих 153 страницы машинописного текста, иллюстрируется 64 рисунками и 8 таблицами.

-четырех приложений объемом 56 страниц машинописного текста с рисунками и таблицами. Общий объем диссертации составляет 209 страниц.

Заключение диссертация на тему "Анализ и оптимизация гидродинамических показателей средненапорной радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования"

Результаты исследования особенностей обтекания отмеченных участков п.ч. приведены на рис. 4.4 + 4.8.

W,Wm, м-с-'

-6 7 9 10 II 12 13 16 17 |

Место А

W,Wm, м-с"

-67 10 11 12 13 16 17 19 20 /-21 =610 II 12 '13 16 17 0,1

21

Рис. 4.4. Распределение скорости w на обводах PI, Р2 и фрагменты эпюр компоненты wm. Место А - по варианту el, место Б - при г =25мм, места В, Г- по вариантам el, в2 на рис. 4.3.

На рис. 4.4а,б показаны для трех характерных режимов -i3, Ю, гЗ осредненные по периоду эпюры модуля w на обводах s{(k = 1), sx(k = 10) решеток PI, Р2 соответственно. Эпюры w данны от поперечного сечения F-. с индексом /= 6 (непосредственно перед входными кромками лопастей) до сечения /= 21 на расстояниях от выходных кромок не менее соответствующего шага данных решеток лопастей и при исполнении оголовков периферийных обводов PI, Р2 повариантам el (см. на рис. 4.3, места А, Б -штриховые линии). Аналогичная информация но для распределнний локального коэффициента кавитации сг приведена на рис. 4.5а,б. Выделены места А, Б всплеска функций w, сг, особенно существенные для решетки Р1 на обводе (к = 10) место А в режиме i3 с наибольшим расходом. На этом режиме экстремальные значения скорости w и коэффициента с достигают величин wmax = 4,7м • с-1 и <ттах = 0,75 соответственно.

Дополнительно на рис. 4.4 нанесены фрагменты эпюр меридианных скоростей wm = \т (также осредненных по шагу решеток PI, Р2) для мест В, Г с отрицательной кривизной этих участков обводов, выполненных по вариантам el, в2 (см. рис. 4.3, места В, Г). Как и следовало ожидать, большим значениям радиусов кривизны соответствует несколько повышенный уровень wm.

При выполнении оголовка периферийного обвода Р1 по варианту в2 (см. рис. 4.3, место А - сплошная линия) с большими радиусами кривизны, также указанными на рис 4.3, зпюры w и а представленные на рис. 4.6а,б имеют в этой зоне достаточно монотонно меняющийся вид со значительно меньшими максимальными значениями данных функций vmax = 3,85м • с~1 и <ттах = 0,3 (сравни с соответствующими экстремальными значениями w и сг для РДР ГТ на рис. 2.11). Как следует из сопоставлений данных, приведенных на рис. 2.11 и 4.6а,б, в Р1 РК РОДР ГТ можут быть получены существенно меньшие максимальные значения локального коэффициента кавитации сг по сравнению с РК РДР ГТ. Тем не менее, при сравнении с полученной и показанной ранее в табл. 3.2 величиной кэффициента кавитации собственно JIC решетки Р1 сг0 = 0,19 в режиме /3, с наибольшим из рассмотренных

-3 1 расходом Qj = 0.624м -с , значение сгтах =0,3 является слишком большим. Возможность дальнейшего снижения уровня сгтах в новой ГТ рассмотренна в п. 4.3.

СТ Место А

69 1011 12 13 16 17 а

18 19 20/=21

-67 9 10 И 12 13 16 '17 0,1 0,2

21' а

0,4

На об зоде и * 1 г На обводе 5, (к-ю) Р2 г — 4 V i\iecr 1 ю Б / f 1 т!" I: ! # 1 1

1 1 !

-L 1 1 1 | 1 | |

-0,4

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Su м

Рис. 4.5. Распределение коэффициента а на обводах Р1 и Р2. Место А - по варианту el, место Б - при г =25мм на рис. 4.3.

W, м с"'

-6 7 9 10 11 12 13 16 17

Место Л /-б 9 10 И 12 13 16 '17 0,1 0,2 =67 9 10 И 12 13 16 '17 0,1 0,2

Рис. 4.6. Распределение скорости w и коэффициента на обводах решетки Р1.

Место А, В-по варианту в2 на рис. 4.3.

На рис. 4.4а,б, как оговорено выше, отмечены также участки - «место В» и «место Г» и фрагменты эпюр с низкими значениями осредненных по шагу решеток PI, Р2 меридианных скоростей. Пунктирные линии относятся к вариантам в! с г = 295 (место В) и г = 120 (место Г) , а сплошные - к варианту в2 - с г = 264 (место В) и г = 161 (место Г) в режиме -i3 с наименьшем из анализируемых расходом. Положительные, но малые величины wm на данных участков указывают на возможность образования локальных зон с обратным током по мере дальнейшего снижения расхода. Из

Рис. 4.7. Эпюры скорости w при различных радиусах кривизны оголовка периферийного обвода решетки Р2 соголасно месту Б на рис 4.3.

Рис. 4.8. Изменение максимальных значений скорости w в зависимости от радиуса кривизны огловка периферийного обвода решетки Р2 соголасно месту Б на рис 4.3. анализа представленных эпюр следует (практически очевидный) вывод, что допустимое увеличение радиусов кривизны участков «В», «Г» приводит к некоторому повышению уровня скорости wm и, следовательно, к уменьшению вероятности появления локальных вихревых образований в отмеченных местах пл.

Отметим еще, что на рис. 4.65 пунктиром показано изменение сг на обводе 5] (к = 10) решетки Р1 для режима /2. Видно , что эта эпюра с экстремальным значением <ттах = 0,22 занимает, как и следовало ожидать, промежуточное положение между эпюрами сг для режимов Ю и /3 (см. также п.2.1, рис. 2.11).

Рис. 4.7, 4.8, содержат более полную информацию (по сравнению с содер-жащейся на рис. 4.45, 4.55 о влиянии кривизны периферийного (5, (к = 10)) оголовка решетки Р2 («место Б») на распределение скорости w (точнее - модуля относительной скорости). На этих рисунках представлен также один из профилей лопасти Р2 с насенными на нем расчетными точками 7 = 1-;-16. Анализуемый режим, как и ранее, оптимальный W.

Видно (см. рис. 4.7, аргумент sx > 0), что в окрестности «места Б» при г = 25мм наблюдается заметный всплеск w, постепенно уменьшающийся по мере увеличения г вплоть до его исчезновения при г > 45мм. Максимальное значение wmax этой скорости снижается с асимптотическим стремлением к величине, примерно равной 3.25м-с'1 (см. рис. 4.8).

4.3. Повышение антикавитационных показателей решетки поворотных лопастей уменьшением их вылета.

В п. 4.2. было показано качественное снижение уровня локальных коэффициентов а на периферийном оголовке обвода sx(k = 10) решетки Р1 за счет допустимого увеличения его радиусов кривизны. Это увеличение естественным образом ограничено возможностью поворота лопастей Р1 на максимальный угол (рл т открытия без выхода из горизонтального участка верхней осесимметричной поверхности ВО с образованием недопустимо большего зазора между нижними торцами этих лопастей и указанной поверхностью. Однако полученное наибольшее значение сгтах = 0,3 в данной зоне для режима В желательно понизить, приблизив его к величине коэффициента кавитации сг0 = 0,19 собственно лопастной системы Р1.

Отмеченная цель может быть достигнута за счет изменения положения ВО относительно вертикальной оси £ в направлении уменьшения высоты Ь01 проточной части на входе в Р1. При этом примерно в пропорциональной зависимости от нового значения Ь01 допустимо ожидать уменьшения расхода через рассматриваемую решетку лопастей и увеличение его для решетки Р2.

На рис. 4.9 показаны положения ВО, причем штриховая линия для В1 соответствует установке ВО, принятой ранее на первых трех этапах ВЭ.

Величины расходов для трех расчетных вариантов Bl, В2, ВЗ значений параметра Ь0] /Ь02 в трех режимах работы РОДР ГТ -i3, Ю, i3 и результаты расчета контролируемых показателей помещены в табл. 4.3.

Дополнительные исходные к расчетам и основные результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По результатам работы можно сделать следующие выводы.

1. Показана актуальность проблемы дальнейшего совершенствования систем вертикальных реактивных ГТ и сформулирована научно-техническая задача создания новой системы ГТ, сочетающей преимущества систем РО ГТ и ПЛ ГТ, а именно - радиально-осевой ГТ двойного регулирования РОДР ГТ.

2. При численном решении гидродинамических задач для ЛГМ обоснована целесообразность применения метода интегральных представлений и граничных интегральных уравнений многомерной теории поля, для которого в пространственной нестационарной постановке записана замкнутая система исходных дифференциальных уравнений и система ее обращения в соответствующие интегральные формы.

3. Выполнен анализ гидродинамических свойств радиальной ГТ и установлены преимущества ее РК: равномерность нагружения по вылету цилиндрических лопастей, пониженный уровень гидравлического сопротивления и высокие антикавитационные показатели собственно лопастной системы; и недостатки: зауженный вход потока в горловину ОТ и, как следствие, уменьшенная пропускная способность, высокие значения локальных коэффициентов кавитации.

4. Представлены разработанные при непосредственном участии автора экскизно-пректные материалы для РОДР ГТ с частично поворотными лопастями, рассмотрен рабочий процесс и дан предварительный прогноз достижения в новом проектном решении улучшенных по отношению к ГТ-сравнения (типа Р0115) среднеэксплуатационных энергетических и вибро-пульсационных показателей при практическом сохранении высоких антикавитационных качеств РО ГТ традиционного исполнения.

5. Впервые реализован вычислительный проектно-исследовательский эксперимент ВЭ для РК РОДР ГТ на параметры широко применяемой средненапорной радиально-осевой ГТ РО 115/810, позволивший оптимизировать геометрические параметры и формы проточной части РК с решетками Р1 и Р2 поворотных и жестко установленных на внутреннем обтекателе ВО лопастей и получить вполне достоверное подтверждение возможности сочетания в новой ГТ положительных гидродинамических свойств РО и ПЛ гидротурбин, основанное на следующих научно-практических результатах:

-в диапазоне приведенных расходов Q1 = 0,7 ч-1,3 от оптимального параметр работоспособности Г0 и коэффициент кавитации сг собственно ЛС РК близки к экспериментальным значениям для модельной турбины РО 115/810 с отклонениями, не привышающими 3% и 5% по Г0 и сг0 соответственно; -энергетический показатель качества h3 , определяющий уровень гидравлических потерь в РК, на 0,5+1,5% ниже этого показателя для РО ГТ-сравнения;

-циркуляция потока Г2+ на выходе из решетки Р1 в окрестности втулочного обвода РК, во многом определяющая вибро-пульсационные качества ГТ, невелика и сохраняет практически постоянное положительное значение на всех рассчитанных режимах, согласно подобному свойству ГТ поворотно-лопастных систем, в то время, как для РО ГТ- сравнения параметр Г2+ изменяется по величине и знаку;

-имеет место практически равномерное нагружение лопастей Р1 по их вылету, характерное и для ГТ радиальной системы, с пониженными значениями коэффициентов индуктивного сопротивления трения;

-интегральные показатели и распределения скоростей, давления и напряжений трения в решетке Р2 качественно согласуются с аналогичными показателями и распределениями для РО ГТ-сравнения.

6. Осуществлена оптимизационная коррекция участков проточной части РК с повышенной кривизной их очертаний, изучена динамика потока в данных зонах с получением следующих результатов:

-разработана физико-математическая модель расчета дополнительных гидравлических потерь hKe от кольцевого вихря, сходящего с выходного оголовка ВО; в рассмотренном диапазоне расходов параметр hm заключен в интервале 0,01+0,6% по мере увеличения Q

-установлены предпочтительные геометрические формы (радиусы кривизны) на участках перевода потока от преимущественно радиального к осевому направлению с качественным снижением в 2-3 раза экстремальных значений локального коэффициента кавитации;

-выполнен комплекс расчетных исследований для оценки влияния осевого положения внутреннего обтекателя ВО, т.е. параметра Ьйх1Ьй1-отношения высоты лопастей PI, Р2, - на кавитационный показатель сг выходного оголовка ВО; показано, что при изменении b0{ / Ь02 от 1,29 до 0,925 экстремальное значение сг в режиме наибольшего расхода 1 1 д; = 1,16л* •с снижается от значения 0,3 до 0,185, незначительно привышающего интегральный коэффициент кавитации собственно JIC решетки Р1 в этом режиме <т0 = 0,182;

-осуществлен локальный ВЭ с целью установления корреляционной связи между выходной привтулочной циркуляцией Г2 и углом (32J1 выходной кромки лопастей Р1 вблизи втулочного обвода РК; найдено, что уменьшение (32л втулочного профиля в диапазоне от 18° до 12° позволяет снизить Г2+ с 11% от циркуляции Г, на входе в Р1 до величин 3,5 - 4% , удовлетворяющих рекомендуемому интервалу значений Г2 для ПЛ ГТ.

7. Проведены в необходимом объеме прочностные расчеты основных несущих узлов конструкции РК РОДР ГТ, подтвердивших возможность обеспечения их работоспособности, а также технико экономический расчет эффективности применения новой ГТ с прогнозируемым сроком окупаемости опытного образца не более 2-х лет.

Библиография Динь Дык Тхюй, диссертация по теме Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты

1. Аржаных И.С. Обращение волновых операторов. Ташкент.: Изд-во Уз. АНССР, 1962.-164с.

2. Аршеневский Н.Н. Обратимые гидромашины гидроаккумулирующих электростанций. -М.: Энергия, 1977.-239с.

3. Бабий М.С. Решение прямой трехмерной зачачи теории решеток методом особенностей//, г.Харьков, Изд-во ХГУ, Гидравлические машины, 1988, вып. 22, с.62-69.

4. Барлит В.В. Современные гидравлические расчеты лопастных систем и САПР гидромашин. Киев Украина: УМК ВО, 1992.178с.

5. Белов И.А. Модели турбуленности. JL: Изд-во ЛМИ, 1986.-100с.

6. Белоцерковский С.М. Математическая модель нестационарной линейной аэроупругости/Докл. АН СССР, 1972, т.207, №3, с.557-559.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматгиз, 1994.-448с.

8. Блох Э.Л., Гиневский А.С. О потенциальном обтекании решеток кругов. ЦАГИ БНИ, Промышленная аэродинамика, 1953, №4, с.141-162.

9. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987.-524с.

10. Бутаев Д.А. К вопросу о влиянии закрутки потока на работу отсасывающей трубы/Тр.ВИГМ. Исследование гидромашин, 1963, вып.ЗЗ, с.71-77.

11. Валландер С.В. О применении метода особенностей к расчету течений жидкости в радиально-осевых турбинах. ДАН СССР, 1958, 123, №3, с.413-416.

12. Варламов А.А., Поспелов А.Ю., Семенов Г.А. Применение трехмерного моделирования течения для анализа и проектирования подвода гидротурбин / Тр. МНТ и НМК «Гидрогазодин., гидравл. машины игидропневмоавтоматика». -М.: МЭИ, 2006, с.56-59.

13. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. -М.: Физматгиз, 1959.-628с.

14. Веремеенко И.С., Маргулис Л.Я. Исследование пульсационных и вибрационных характеристик гидротурбин и разработка способов их улучшения/Энергомашиностроение, 1989, №9, с.7-11.

15. Викторов Г.В. Гидродинамическая теория решеток. -М.: Вышая школа, 1969.-368с.

16. Викторов Г.В., Моргунов Г.М. Решение обратной задачи решеток профилей на осесимметричных поверхностях тока в переменом слое/Изв. АН СССР. МЖГ, 1968, №4, с.83-89.

17. Вознесенский И.Н. Жизнь, деятельность и избранные труды в области гидромашиностроения и автоматического регулирования. -М.: Машгиз, 1952.-354с.

18. Гидротурбина/Свидетельство на полезную модель RU23652//T.M. Моргунов, 2002.

19. Гиневский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. -Итоги науки и техники. Сер. МЖГ. -М.: ВИНИТИ, 1978, т. 11,с.155-304.

20. Глауэрт Г. Основы теории крыльев и винта. -М. -Л.: ОГИЗ, 1931.-163с.

21. Гохман A.M. Турбина потенциального потока/Тр. МНТ и НМК «Гидрогазодин, гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, с.71-74.

22. Грибин В.Г., Ломакин Н.А. Влияние выбора расчетной сетки и модели турбулентности на точность определения потерь энергии в решетках турбомашин/Тр. МНТ и НМК «Гидрогазодин, гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, с.75-77.

23. Губин М.Ф. Отсасывающие трубы гидроэлектростанций. -М.: Энергия, 1970.-270с.

24. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. -М.: Энергия, 1974.-592с.

25. Демидович Б.И. и Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Физматгиз, 1963.-659с.

26. Динь Дык Тхюй. Гидродинамические параметры и характеристикисредненапорной радиально-осевой гидротурбины двойного регулиро-вания/Тр.МНТ и НМК «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы». М.: МЭИ, 2006, с.78-81.

27. Динь Дык Тхюй. Проектирование и исследование гидродинамических свойств рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины двойного регулирования/Моргунов Г. М., Динь Дык Тхюй//Вестник МЭИ, 2007, №1, с. 11-23.

28. Дорфман JI.A. Расчет обтекания вращающейся круговой решетки/Изв. АН СССР. ОТН, 1956, №12, с121-125.

29. Ершов С.В. Квазимонотонные ENQ схемы повышенной точности для интегрирования уравнений Эйлера и Навье-Стокса/Мат. моделирование. -1994, т.6, №11, с.58-64.

30. Жарковский А.А., Шкарбуль С.Н. Метод оценки гидравлических качеств проектируемого рабочего колеса турбомашины на основе расчета пространственного пограничного слоя/Изв. Вузов. Энергетика, 1983, №2, с.96-100.

31. Жарковский А.А., Плешанов B.JL, Карцева М.В., Морозов М.П. Уточнение расчета потерь и теоретического напора в насосах низкой и средней быстроходности/Гидротехническое строительство. 2003, №1, с.35-39.

32. Жуковский М.И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбома-шинах. -JL: Машиностроение, 1967.С.280.

33. Жуковский Н.Е. Вихревая теория гребного винта. Собр. соч. -М. -JI.: ОНТИ, 1937, т.6, с.75-345.

34. Заболотный Ф.Т. Расчет установившегося осесимметричного вихревого течения несжимаемой невязкой жидкости в радиально-осевой турбомашине/Изв. АН СССР. Энергетика и трансп., 1979, №3, с. 147155.

35. Квятковский B.C. Рабочий процесс осевой гидротурбины. -М.: Машгиз, ч. 1, 1951.-157с.,ч.2, 1952.-140с.

36. Квятковский B.C. Диагональные гидротурбины. -М.: Машиностроение, 1971.-208с.

37. Климович В.И. Расчет течений в проточной части насос-турбин на основе решения прямой осесимметричной задачи теории гидрома-шин/Изв. АН СССР. МЖГ 1988, №4, с. 12-19.

38. Ковалев Н.Н., Квятковский B.C. Гидротурбиностроение в СССР. -М. -JL: Госэнергоатомиздат, 1957,-152с.

39. Ковалев Н.Н., Гидротурбины. -JL: Машиностроение, 1971 .-584с.

40. Колтон А.Ю. Приближенный расчет характеристик прямоточной гидротурбины/Сб.тр. «Гидротурбиностроение». М. —Л.: Машгиз, 1955, с.33-43

41. Косторной С.Д. Математическое моделирование течения жидкости в лопастных гидромашинах с целью определения их гидродинамических характеристик для анализа и проектирования. -г.Харьков, Укр:, Дисс. докт.техн.наук, 1992. -531с.

42. Кочин Н.Е. Гидродинамическая теория решеток (1944). -М. -JL: Гостехиздат, 1949,-103с.

43. Кривченко Г.И. Насосы и гидротурбины. -М.: Энергия, 1970.-447с.

44. Ладыженская П.А. Математические вопросы движения вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1970. -288с.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. -М.: Гостехиздат, 1953, с.145-160,174-179.

46. Лесохин А.Ф. Расчет лопастей рабочих колес осевых турбин (решетка профилей конечной толщины)/Тр. ЛПИ. Энергомашиностроение, 1953, №5, с.49-65.

47. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1978,-736с.

48. Макаров А.Ф. Расчет пространственного течения жидкости в радиально-осевой турбине/Изв. АН СССР. МЖГ, 1967, №6, с. 14-20.

49. Марков Н.М. Расчет профильных потерь в реактивных турбинных каналах при безотрывных режимах работы/Судостроение, №4, 1947, с.17-21.

50. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977.-455с.

51. Мисиров В.Р. Неня В.Г. Исследование трехмерного течения в каналах гидромашины методом конечных элементов/г.Харьков Укр.: Тр. Гидравл. машины, 1988. Вып. 22, с.35-40.

52. Михайлов И.Е. Турбинные камеры гидроэлектростанций. -М: Энергия, 1970.-272с.

53. Михлин С.Г. Линейные уравнение в частных производных. -М.: Высш. школа, 1977.-431с.

54. Монин А.С. О характеристиках анизотропной турбулентности/ДАН СССР, 1950, 75, №5, с.621-624.

55. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. -М.: Наука, ч. 1,1965.-639с.

56. Моргунов Г.М. Разработка интегральных методов расчета трехмерных течений в турбомашинах и их применение к анализу гидродинамических качеств и проектированию лопастных систем. -М.: Дисс. докт. техн. наук, 1985.-350с.

57. Моргунов Г.М. Многопараметрическая система управления для гидротурбины большой мощности/Вестник МЭИ, 1997, №1, с.45-49.

58. Моргунов Г.М. Нестационарные явления в проточных частях и повышение виброакустических качеств крупных гидротурбин/Вестник МЭИ, 1999, №5, с. 16-21.

59. Моргунов Г.М. К прямому численному решению уравнений динамики континуальных сред/Тр. МНК и НМК «Гидрогазодин., гидравл.машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, 4.1, с.25-27; ч.2, с.28-30.

60. Моргунов Г.М. Отдельные инновационные решения для объектов использования возобновляемых источников энергии и лопастных машин/Тр. МНК и НМК «Гидрогазодин., гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, с.113-115.

61. Направляющий аппарат гидротурбины/Патент SU383870//B.E. Гольдин, Г.С. Щеголев, С.А. Грановский, В.М. Малышев, 1970.

62. Обухов А. М. О распределении энергии в спектре турбулентности потока/Изв. АН СССР. Сер.Геогр. -Геофиз, 1941, вып. 5, №4,5, с.453-466.

63. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984,-152с.

64. Подвидз Г.Л. Расчет квазитрехмерного течения газа в межлопаточном канале осевой турбомашины/Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, №4, с.92-102.

65. Проскура Г.Ф. Гидродинамика турбомашин. -Киев, Укр.: Машгиз, 1954.-423C.

66. Пылев И.М., Малышев А.К., Степанов В.Н., Черный С.Г., Чирков Д.В. Результаты исследования ЗМ потока в проточной части радиально-осевой гидротурбины/Тр. МНТ и НМК «Гидрогазодин., гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, с.122-126.

67. Рабочее колесо гидротурбины двойного регулирования (варианты)/ Патент RU2269026 С1//Г.М. Моргунов, 2006.

68. Раухман Б.С. Профильные потери решетки радиально-осевой турбины в двумерном неплоском потоке. -Энергомашиностроение, 1963, №12,с.5-8.

69. Раухман Б.С. Расчет обтекания несжимаемой жидкостью решетки профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины/Изв. АН СССР. МЖГ, 1971, №1, с.83-89.

70. Реактивная (радиальная или диагональная) поворотно-крыловая гидротурбина двойного регулирования/А.С. СССР 88906//В.С. Квятковский, 1950.

71. Роуч П. Дж. Вычислительная гидродинамика. -М.: Мир, 1980.-616с.

72. Руднев С.С. Баланс энергии в центробежном насосе/Химическое машиностроение, 1938, №3, с. 17-26.

73. Самойлович Г.С. Расчет потенциального потока газа в криволинейном канале/Теплоэнергетика, 1954, №7, с. 10-15.

74. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики (1939). -М.: Наука, 1966.-448с.

75. Симонов Л.А. О пространственном потоке в гидромашинах/ПММ, 1941, т.5, вып. 3, с.471-488.

76. Сироткин Я.А. К постановке обратной осесимметричной задачи установившегося вихревого течения идеальной несжимаеиой жидкости в турбомашинах/Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, №1, с.84-95.

77. Солодов В.Г., Стародубцев Ю.В. Солверы для решения трехмерных нестационарных задач внутренней газодинамики/г.Харьков, Укр.: Вестник ХАДТУ, 2000, Вып.12-13, с.103-105.

78. Сотников А.А. Опыт ЛМЗ модернизации гидротурбинного оборудова-ния/Тр. МНТК «НТ-проблемы современного гидромашиностроения и методы их решения». -С. -Пб, Нестор, 2001, с.26-31.

79. Сотников А.А., Ригин В.Е. Вопросы методологии проектирования лопастных систем гидротурбин на основе трехмерного моделирования потока /Тр. МНТ и НМК «Гидрогазодин., гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, с.126-129.

80. Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. -М.: Физматгиз.1962.-512с.

81. Степанов Г. Ю. Гидродинамическая теория решеток. -В сб.: Механика в СССР за 50 лет. -М.: Наука, 1970, с.103-152.

82. Струминский В.В. Новое мировоззрение/Вестник РАН, 1993.

83. Топаж Г.И. Расчет интегральных гидравлических показателей гидромашин. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.-203с.

84. Турбулентность. Принципы и применения/Под ред. У. Форста, Т. Моулдена. -М.: Мир, 1980.-535с.

85. Флетчер К. Вычисличенные методы в динамике жидкостей. -М.: Мир, т. 1, 1991.-504с.

86. Харчук С.И., Жижин С.М., Мулюкин В.Л. Численное моделирование проточной части многоступенчатого центробежного насоса/Тр. МНТ и НМК «Гидрогазодин., гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». -М.: МЭИ, 2006, с. 134-137.

87. Чаплыгин С.А. Теория решетчатого крыла (1914). Собр. соч., т.2. -М.: Гостехиздат, 1948, с.414-430.

88. Шейпак А.А., Ярославцев А.В. Численное моделирование влияния вязкости на характеристики центробежных насосов/ Тр. МНТ и НМК «Гидрогазодин., гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, с. 137-139.

89. Шкарбуль С.Н. Расчет пространственного пограничного слоя на вращающихся каналах центробежных колес/Энергомашиностроение, 1972, №i,c.i 4-18.

90. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. -М.: Наука, 1969.-742с.

91. Шапов Н.М. Турбинное оборудование гидростанций. -М. -Л.: Госэнергоиздат, 1955.-272с.

92. Этинберг И.Э. Теория и расчет проточной части поворотно-лопастных гидротурбин. -М. -Л.: Машиностроение, 1965.-350с.

93. Этинберг И.Э., Раухман Б.С. Гидродинамика гидравлических турбин. -Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-е, 1978.-279с.

94. Ackeret J. Zum Entwurf dichtstehender Schaufelgitter / Schweizerische Bauzeitung. 1942, Bd. 120, №9.

95. Bauersfeld W. Die Konstruktion der Francis Schaufel nach der Lorenzschen Tyrbinentheorie und ihre Eigenschaften/VDI. 1912, 56, №51, s.2045-2051.

96. Czibere T. Uber die Berechnung der Schaufelprofile und der Stromung um die Shaufeln von Stromungsmachinen/Ing. Arch. 1964, Bd.33, №4, s.215-230.

97. Goldstein A. W. Axisimmetric supersonic flow in rotating impellers/ NACA, 1952, Rep. №1083.-14p.

98. Hydraulic Turbine and Guide Gate Apparatus and Runner Apparatus therefor/Patent US, №5,441, 384// A. Gokhman, 1995.

99. Japikse D. Review Progress in Numerical Turbomachineiy Analusis/ J. Fluids Eng., 1976,98, №4, p.592-606.

100. Keller L.V., Fridman A.A. Differentialdleichung fur die turbulent Bewegung einer kompressiblen Flussighkeit/Proc. 1-st Intern. Congr. Appl. Mech., Delft. 1924.

101. Kutta W.M. Ueber ebene Zirkuletionstromungen nebst flugtechn. -Anwendungen, Sitrungsber. d. Bayr. Akad. Munchen, 1911.-108s.

102. Lorenz H. Neue Theorie and Berechnung der Kreiselrader. -Berlin, 1906.-240s.

103. Mises R. Theorie von Wasserraderm. -Leipzig, 1908.

104. Panagare M., Murthy K.N.S., Lakshminarayana B.A. Three dimen sional flow field inside the passage of a low speed axial flow compressor rotor/ ALAApap., 1982, №1006.-12p.

105. Runner Hub/Patent US, №5, 261,787//G.M. Morgunov, 1992.

106. Soucal J., Sedlar M. Numerical analysis of hydraulic losses in vertical pumps with cast and welded elbows/Tp. MHT и HMK «Гидрогазодин., гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». М.: МЭИ, 2006, с. 140143.

107. Schlichting H., Scholz N. Uber die theoretische Berechnung der Stromung sverluste eines ebenen Schaufelgittern/Ing. Arch., 1951, Bd.19, №1, s.42-65.

108. Scholz N. Stromungsuntersuchungen an Schaufelgittern/VDI Forschung-sheft, 1954, №442.

109. Stanitz J.D. Some theoretical aerodynamic investigations of impellers in radial and mixed flow centrifugal compressors/Trans. ASME, 1952, 74, №4, p.473-497.

110. Stodola A. Dampf- and Gasturbinen. -Berlin: Springer, 1924.-1109s.

111. Weinig F. Die Stromung un die Schaufeln von Turbomaschinen. -Berlin: Springer, Leipzig, 1935.

112. Wu Ch. H. A general theory of three dimentional flow in subsonic and supersonic turbomachines of axial, radial and mixed - flow types/Trans. ASME, 1952, 74, №8, p.1363-1380.

113. Wu J.C., Thompson J.F. Numerical solution of time dependent incompressible Nevier Stokes equations, using an integro - differential formulation/J. Сотр. Fluids, 1973, v.l, №2, p. 197-215.

114. Zhanglanjin, Jixingying, Changjinshi. The optimal choice of the runner for pump-turbine/ Тр. MHT и HMK «Гидрогазодин., гидравл. машины и гидропневмоавтоматика». -М.: МЭИ, 2006, с. 143-148.