автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Алгоритмические методы машинного формирования изображений трехмерных объектов в системах геометрического моделирования

Введение.

1. Методы описания трехмерных объектов и машинного формирования их изображения.II

1.1. Анализ существующих методов и алгоритмов формирования изображений трехмерных объектов.II

1.2. Математические модели геометрических тел, ограниченных плоскостями и квадратичными поверхностями.

1.3. Задачи процесса формирования изображения и методы их решения.

1.3.1. Системы преобразований изображаемых объектов.

1.3.2. Проекции элементов поверхности и преобразование их в границы сегментов.

1.3.3. Удаление невидимых точек поверхностей.

1.4. Задачи исследования и пути их решения.

2. Преобразование в границы сегментов заданной плоской области.

2.1. Постановка задачи преобразования в границы сегментов заданной области.

2.2. Классификация границ сегментов элементарной области.

2.3. Выделение границ сегментов заданной области.

2.4. Алгоритм выделения границ сегментов заданной области. 64 Выводы.

3. Проецирование и преобразование граней простых геометрических тел в границы сегментов.

3.1. Границы проекций граней простых геометрических тел.

3.2. Метод расчета координат точек пересечения двух квадратичных поверхностей.

3.3. Выделение и классификация границ участков квадратичных поверхностей.

3.4. Преобразование в границы сегментов проекций граней простых геометрических тел.

Выводы.

4. Оптимизация и экспериментальное исследование алгоритмов и программ формирования изображения.

4.1. Анализ путей повышения эффективности алгоритмов формирования изображения.

4.2. Минимизация площади области сканирования для простого геометрического тела.

4.3. Минимизация площади области сканирования на уровне граней простого геометрического тела.

4.4. Комплекс программ машинного синтеза изображений трехмерных объектов.

4.5. Экспериментальное исследование алгоритмов и программ

Выводы.

В условиях непрерывного ускорения темпов научно-технического прогресса автоматизация проектно-конструкторских работ стала одной из важнейших задач совершенствования современного промышленного производства, успешное решение которой позволяет значительно сократить сроки проектирования, снизить трудовые и материальные затраты на техническую подготовку производства новых изделий, повысить их качество.

В нашей стране созданию систем автоматизированного проектирования цридается большое значение. Так, необходимость "расширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники" записана в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" (Материалы ХШ съезда КПСС,-М.: Политиздат, 1981, с.144).

В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом системы автоматизированного проектирования (САПР) успешно используются в различных отраслях цромышленности /2,13-16,24,25,28,40,46,49,5259,77,88,93,105,111,113,114/. Тем не менее, накопленный опыт эксплуатации САПР машиностроительных изделий говорит о недостаточном уровне автоматизации начальных этапов проектных работ таких, на которых осуществляется выбор и отработка принципов действия, определение внешнего облика разрабатываемого изделия, поиск конструкторских решений. Поскольку при этом определяются многие геометрические характеристики будущих изделий: взаимное расположение элементов конструкции, их форма и отдельные размеры, то работа конструктора на этих этапах требует выполнения большого объема чертеж-но-графических работ по прорисовке многочисленных вариантов проектных решений. Поэтому одной из актуальных задач дальнейшего совершенствования САПР, предназначенных для проектирования сложных технических изделий, является автоматизация геометрического моделирования, т.е. моделирования геометрических отношений в разрабатываемых объектах /17,40,43,50,53,54,58,75,89/.

В решении этой задачи важную роль играет визуализация результатов машинного моделирования с помощью средств интерактивной машинной графики. Визуальное исследование изображений позволяет контролировать ввод геометрической информации в ЭВМ, качественно оценивать результаты проектирования на всех этапах, своевременно выявлять недостатки разрабатываемых конструкций и принимать меры, направленные на их устранение.

Применяемые в настоящее время средства векторной машинной графики /3-6,12,18-23,26,27,30,40,51,59,87,90,91,102,103/ не удовлетворяют в полной мере всем требованиям геометрического моделирования. Формируемые ими контурные изображения трехмерных объектов не всегда обладают достаточной наглядностью. Кроме того, векторные дисплеи имеют ограничение на сложность воспроизводимых ими изображений.

Более высокими изобразительными возможностями обладают средства растровой машинной графики /1,42,51,73,80,85,86,94,98,105, 106,111/. Применение их в САПР делает возможным представление результатов геометрического моделирования сложных технических объектов в виде наглядных и реалистичных тоновых изображений, сложность которых ограничивается только разрешающей способностью растра и числом используемых градаций яркости и цвета.

При формировании растровых изображений трехмерных объектов помимо чисто геометрических отношений необходимо моделирование фотометрических факторов таких, как характер освещения, отражательная способность поверхностей и т.п. /101/. С одной стороны, такое моделирование необходимо для получения наглядного представления оглубине пространства, т.е. форме и взаимном расположении трехмерных объектов в пространстве.

С другой стороны, моделирование фотометрических факторов при синтезе машинного изображения позволяет визуально оценивать характер освещенности поверхностей, возможность затенения одних элементов конструкции другими и т.п. При проектировании таких объектов, в состав которых входит аппаратура, предназначенная для регистрации и преобразования светового излучения, это имеет не менее важное значение, чем геометрическое моделирование. Таким образом, растровая машинная графика открывает возможность постановки и решения различных задач по оптимизации конструкций разрабатываемых объектов с учетом заданных фотометрических требований.

В настоящее время в растровой машинной графике наиболее всесторонне исследованы вопросы синтеза изображений объектов, ограниченных плоскими многоугольниками. Поверхности же большинства технических объектов, в частности, машиностроительных изделий состоят не только из участков плоскостей, но и из участков криволинейных поверхностей, прежде всего квадратичных поверхностей. Однако вопросы машинного синтеза изображений трехмерных объектов данного класса остаются в настоящее время мало исследованными. Такой подход к решению данной задачи, как аппроксимация участков квадратичных поверхностей плоскими многоугольниками, нельзя считать удовлетворительным так как он связан с необходимостью решения другой сложной и трудоемкой задачи - задачи автоматической аппроксимации /105/.

Таким образом, актуальность разработки методов и алгоритмов синтеза растровых изображений трехмерных объектов, заданных участками плоскостей и квадратичных поверхностей, обуславливается, во-первых, широким распространением данного класса объектов в практике, во-вторых, отсутствием удовлетворительных методов решения данной задачи, в-третьих, практической потребностью их использования как при геометрическом моделировании разрабатываемых изделий, так и при моделировании фотометрических факторов, соответствующих условиям их функционирования.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в разработке и исследовании методов и алгоритмов машинного формирования цветных тоновых изображений трехмерных объектов, ограниченных участками плоскостей и квадратичных поверхностей, и внедрении их в практику автоматизированного проектирования технических объектов. Указанная цель достигается в результате:1) разработки метода формирования изображения, основанного на декомпозиции изображаемых геометрических тел на простые геометрические тела и представлении проекций потенциально видимых частей их граней в алгебро-логической форме;2) разработки методики и алгоритмов преобразования произвольных ограниченных областей плоскости в границы сегментов их сечений линиями сканирования;3) разработки методов проецирования потенциально видимых частей граней простых геометрических тел и преобразования их проекций в границы сегментов;4) разработки методов и алгоритмов сокращения времени формирования изображения за счет минимизации площади области сканирования, достаточной для преобразования в границы сегментов простых геометрических тел и их граней;5) экспериментального исследования эффективности алгоритмов минимизации площади области сканирования при различных режимах их использования.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в следующем:I) предложен и обоснован новый метод формирования изображения объектов, заданных плоскостями и квадратичными поверхностями, основанный на декомпозиции геометрических тел на простые геометрические тела и представлении проекций их граней в алгебро-логической форме;2) разработан метод классификации границ сегментов элементарных областей плоскости и методика выделения из них границ сегментов заданной области;3) получены аналитические соотношения, описывающие в алгеб-ро-логической форме проекции потенциально видимых частей граней простых геометрических тел, и исследованы условия их существования;4) разработан новый метод расчета координат точек линии пересечения квадратичных поверхностей и метод классификации их проекций как границ сегментов;• 5) разработаны методы минимизации площади области сканирования для проекций простых геометрических тел и проекций их граней, обеспечивающие сокращение непроизводительных затрат машинного времени при построении изображения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ Куйбышевского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института и комплексной научно-технической программой Минвуза РСФСР "Системы автоматизированного проектирования".

Практическую ценность представляет комплекс программ машинного формирования цветных тоновых изображений трехмерных объектов, использование которого в САПР обеспечивает повышение качества проектных решений ж приводит к сокращению сроков проектирования.

Комплекс программ реализован на универсальном языке РЬ -I и может быть использован в САПР различных организаций, занимающихсяпроектированием технических объектов и систем.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Основанная на применении разработанного комплекса программ методика геометрического моделирования технических изделий использовалась в хоздоговорной работе 5/77 (гос. per. № 76093943) и хоздоговорной работе 3/83 (гос. per. № 01830000624), выполняемой по важнейшей тематике.

Экономический эффект от внедрения результатов работы составил 40 тыс. руб.

НА ЗАВДТУ ВЫНОСИТСЯ:1) обоснование метода формирования растровых изображений трехмерных объектов, заданных плоскостями и квадратичными поверхностями, основанного на декомпозиции геометрических тел на простые геометрические тела и представлении проекций потенциально видимых частей их граней в алгебро-лошческой форме;2) алгоритм преобразования произвольных ограниченных областей плоскости, заданных в алгебро-логической форме, в границы сегментов их сечений линиями сканирования;3) метод и алгоритм проецирования потенциально видимых частей граней простых геометрических тел и преобразования их проекций в границы сегментов;4) методы повышения эффективности разработанных алгоритмов формирования изображений трехмерных объектов за счет минимизации площади области сканирования на уровне простых геометрических тел и их граней.

АППР0БАВДЯ РАБОТЫ. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:- областная научно-техническая конференция "Молодые ученыеКуйбышевской области - производству", Куйбышев, 1977г.;- отраслевые семинары по применению электронно-вычислительной техники в проектно-технических разработках, Куйбышев, 1977, 1978г.;- 5,7,8,9 научно-технические конференции факультета математических знаний Куйбышевского политехнического института, Куйбышев, 1980, 1982, 1983, 1984 г.;- научно-технический семинар кафедры "Техническая кибернетика" Куйбышевского авиационного института, Куйбышев, 1984 г.;- научно-технический семинар Института аналитического приборостроения АН СССР, Ленинград, 1984 г.;- Общемосковский семинар по математическому обеспечению систем машинной графики, Институт проблем управления АН СССР, Москва, 1984 г.;- научно-технический семинар кафедры инженерной графики Московского авиационного института, Москва, 1984 г.

Основные результаты работы

1. Предложен и обоснован метод формирования растрового изображения трехмерных геометрических тел, заданных плоскостями и квадратичными поверхностями, основанный на декомпозиции их на простые геометрические тела и представлении проекций потенциально видимых частей граней простых геометрических тел в алгебро-логической форме.

2. Показана возможность осуществления любых невырожденных координатных преобразований уравнений квадратичных поверхностей в матричном виде.

3. Сформулирована задача классификации границ сегментов элементарной области плоскости и предложен метод ее решения.

4. Разработана методика и алгоритм преобразования в границы сегментов произвольных ограниченных областей плоскости, заданных в алгебро-логическом виде.

5. Получены аналитические соотношения, описывающие проекции потенциально видимых частей граней в алгебро-логической форме, и исследованы условия их существования.

6. В рамках решения задач проецирования и преобразования в границы сегментов граней простых геометрических тел разработан метод расчета координат точек линий пересечения квадратичных поверхностей и метод классификации проекций этих точек как границ сегментов.

7. Разработаны алгоритмы преобразования в границы сегментов проекций граней простых геометрических тел и оценена их эффективность.

8. Проанализированы причины непроизводительных затрат времени при программной реализации разработанных алгоритмов и сформулированы задачи сокращения времени формирования изображения за счет минимизации площади области сканирования.

9. Разработаны методы и алгоритмы минимизации площади области сканирования на уровне простых геометрических тел и на уровне их граней.

10. Экспериментально исследована эффективность разработанных алгоритмов минимизации площади области сканирования и определен режим оптимального их использования.

11. Разработанные методы и алгоритмы послужили основой для создания комплекса программ машинного синтеза изображений трехмерных объектов, заданных плоскостями и квадратичными поверхностями.

12. Основанная на применении разработанного комплекса программ методика геометрического моделирования технических объектов внедрена с экономическим эффектом 40 тыс. руб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Несмотря на имеющиеся успехи растровой машинной графики, ряд вопросов машинного формирования растровых изображений трехмерных объектов все еще не нашел должного внимания. Так, анализ показал, что с позиции растровой машинной графики мало исследованы вопросы формирования изображений пространственных объектов, заданных плоскостями и квадратичными поверхностями. К их числу в первую очередь относятся такие вопросы, как проецирование элементов поверхностей геометрических тел, преобразование их проекций к формату границ сегментов, отсечение по границам видимого объема. Вместе с тем именно плоскости и квадратичные поверхности являются наиболее характерными типами поверхностей для большинства технических объектов, в частности, изделий машиностроения.

Данная диссертационная работа посвящена разработке и исследованию методов и алгоритмов решения перечисленных задач. В основе ее лежит выдвинутая автором идея декомпозиции геометрических тел на простые геометрические тела и представлении проекций потенциально видимых частей граней простых геометрических тел в алгебро-логической форме. Такой подход позволил во многом упростить решение поставленных задач.

При разработке методики преобразования в границы сегментов произвольных областей плоскости был принят подход, использованный в работе /112/ Р.Б. Тайлава для выделения границ сегментов многоугольников. В результате дальнейшего развития данного подхода в диссертации был разработан общий метод классификации границ сегментов элементарных областей плоскости, ограниченных алгебраическими кривыми, и предложена методика выделения границ сегментов для произвольных областей плоскости, заданных в алгебро-логической форме.

Предложенный в диссертационной работе метод проецирования граней простых геометрических тел опирается на результаты, изложенные в работе /16/ А.Г. Горелика. В то же время специфика формирования растрового изображения потребовала качественного пересмотра вопросов определения границ проекций потенциально видимых частей граней. В результате теоретических исследований были разработаны формальные методы получения описания данных областей в алгебро-логической форме. Это позволило в большинстве случаев исключить из процесса проецирования наиболее трудоемкие этапы, связанные с позиционным анализом элементов граничного контура граней.

Анализ известных работ по машинной графике показал, что задача отсечения геометрических тел с криволинейными, в частности, квадратичными поверхностями ранее не рассматривалась. В то же время исследование причин непроизводительных затрат машинного времени на формирование изображения с помощью разработанных в диссертации алгоритмов позволило поставить более общую задачу - сокращение времени построения изображения за счет минимизации площади области сканирования для проекций простых геометрических тел и их граней. Эффективность разработанных алгоритмов минимизации площади области сканирования подтвердили данные экспериментальных исследований. Результаты экспериментов позволили, кроме того, выбрать оптимальный режим использования данных алгоритмов, обеспечивающий наименьшие затраты времени на формирование изображения.

Полученные в диссертации результаты были использованы для разработки комплекса программ машинного формирования изображения объектов, заданных плоскостями и квадратичными поверхностями. Основанная на применении данного комплекса программ методика машинного геометрического конструирования и моделирования технических изделий была внедрена и успешно используется в САПР одного из предприятий.

Практическая эксплуатация созданного комплекса программ подтвердила высокие изобразительные возможности растровой машинной графики. Она также показала, что в силу универсального характера данного комплекса программ в рамках рассматриваемых типов поверхностей, он может найти эффективное применение не только в автоматизированном проектировании, но и в других областях в качестве базового обеспечения машинной графики. К их числу можно отнести, например, такие области, как архитектура и строительство, геометрическое моделирование сложной пространственной обстановки при создании и эксплуатации роботов и манипуляторов, работающих в местах, не доступных для непосредственного наблюдения, и т.п.

Диссертация посвящена решению одной из актуальных задач, однако, полученные в ней результаты не исчерпывают собой всего круга проблем растровой машинной графики. К числу таких проблем превде всего следует отнести проблему элайсинга {авсаыпд ) /99,101,105/, проблемы изображения объектов, обладающих определенной текстурой поверхности, проблемы более полного и точного моделирования фотометрических факторов, соответствующих заданным условиям и ряд других. Сложность и чрезвычайная трудоемкость большинства из этих задач требует не только всесторонних теоретических исследований, но и создания специализированных высокопроизводительных дисплейных процессоров /94,99,103,106/.

1. Августов ЕЖ Формирование на ТВ экране изображения трехмерного объекта с удалением невидимых линий. - В кн.: Современные методы и устройства отображения информации. Под ред. М.И. Кривоше-ева и А.Я. Брейтбарта. - М.: Радио и связь, 1981. - с.155-157.

2. Алферов A.B. Механизация и автоматизация проектно конструкторских работ. - М.: Энергия, 1973. - 121с.

3. Альперович Л.З. К вопросу программного обеспечения процедуры удаления невидимых линий в задаче вывода центральной проекции объекта на графический терминал. Программирование, 1977, J6 3.-с.68-72.

4. Артамонов Е.И. Математическое обеспечение для системы машинной графики. -Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ, 1978, вып.5. -с.45-53.

5. Баяковский Ю.М., Галактионов В.А. Графические протоколы. Автометрия, 1978, № 5. - с.3-12.

6. Безродный М.С. Основы построения устройств оперативного вывода информации (в виде чертежа). М.: Энергия, 1973. - ИОс.

7. Болдырев А.И. Построение модели объемных тел, ограниченных плоскостями и поверхностями второго порядка, для описания пространственных сцен. В кн.: Автоматизация обработки математических текстов и вопросы создания роботов. - Киев: 1979. - с.63-76.

8. Верлер К.Х. Обработка графической информации с помощью вычислительной техники. Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1979. - 254с.

9. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1972. - 871с.

10. Галактионов В.А. Об унификации вывода трехмерной графической информации. В кн.: Проблемы машинной графики (Материалы Всесоюзной конференции). Под ред. A.M. Мацокина. - Новосибирск:

11. Выч. центр СО АН СССР, 1982. с.39-45.

12. Гилой В. Интерактивная машинная графика. Структуры данных, алгоритмы, языки. Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 384с.

13. Говоров В.С. Отображение машинных решений на экранах ЭЛТ. -М.: Сов. радио, 1975. 192с.

14. Голод Б.И., Мучник Л.Н. Машинная графика в системах проектирования судов с применением ЭВМ. Л.: Судостроение, 1976. - 56с.

15. Горанский Г.К., Горелик А.Г., Зозулевич Д.М., Трайнев В.А. Элементы теории автоматизированного проектирования с помощью вычислительной техники. Шнек: Наука и техника, 1973. - 184с.

16. Горелик А.Г., Борисова Г.Б., Шнейтор К.Н. Построение проекций, сечений и разрезов деталей и узлов конструждай на ЭВМ. В сб.: Вычислительная техника в машиностроении. - Минск: ИТК АН БССР, 1970, В 9. - с.3-24.

17. Горелик А.Г. Автоматизация инженерно-графических работ с помощью вычислительной техники. Шнек: Вышэйшая школа, 1980. -208с.

18. Горелик А.Г. Структура пакета программ геометрического моделирования. Программирование, 1980, № 4. - с.55-60.

19. Грин В.М., Львов В.А. Машинное построение проекций трехмерных объектов с удалением невидимых линий. В сб.: Вычислительные системы. - Новосибирск: Наука, 1972, вып.50. - с.64-85.

20. Грин В.М. Программное обеспечение для работы с трехмерными объектами на графических терминалах. Дис. канд. физ. мат. наук. - Новосибирск, 1973. - 148с.

21. Дебелов В.А. Процедуры изображения поверхностей. В сб. научн. тр.: Машинная графика и ее применение. Под ред. Ю.А; Кузнецова. Новосибирск, 1973. - с.66-75.

22. Дворжец В.И. Основные принципы графической системы СИГАМ. -Автометрия, 1978, I 5. с.18-24.

23. Дворжец В.И. Принципы построения и реализации модульной графической системы СИГМ,- В сб. научн. тр.: Машинная графика и ее применение./ Под ред. A.M. Мацокина.- Новосибирск:

24. ВЦ СО АН СССР, 1979,- с.5-40.

25. Диалоговые устройства отображения информации на электроннолучевых трубках./ Под общ. ред. М.К. Сулима.- М.: Статистика, 1977. 184с.

26. Додонов С.Б. Система автоматизированного проектирования в машиностроении (САПР-М). Управляющие системы и машины, 1979, М. - с.73-76.

27. Додонов C.B., Андреев Н.Е., Васикирский В.А. Обработка графической информации в диалоговой системе автоматизированного проектирования технологических работ в машиностроении. Управляющие системы и машины, 1979, М. - с.131-133.

28. Ерофеев A.B., Панкеев Г.А., Фишелев В.И. Диалоговые графические мониторы. Управляющие системы и машины, 1983, ЖЗ.с.55-58.

29. Загудаев Е.И., Воронцов И.В., Пугачев А.И. Цифровой линейный интерполятор графического дисплея. Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления. Межвузов, сб. науч. тр. - Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1978, вып.8. -с.144-149.

30. Зозулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании. М.: Машиностроение, 1976. - 245с.

31. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512с.

32. Катков В.Л. Разработка программного обеспечения машинной графики МВК "Эльбрус". Автометрия, 1978, йб. - с.12-18.

33. Клименко C.B., Кочин В.Н. Об одном способе изображения поверхностей в машинной графике. Программирование, 1981, Ш.с.53-57.

34. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т.З. Сортировка и поиск. Пер. с англ.- М.: Мир, 1978. 844с.

35. Кобелев В.В. Машинная графика для системы БЭСМ-алгол.- М.: Наука, 1978. 176с.

36. Кольцов Ю.В., Манако В.В., Никитин А.И. Графический пакет ГРАС. Буферизированный вывод.- Управляющие системы и машины, 1983, JS3. с.96-101.

37. Кондрус В.В., Якунин В.И. Некоторые тенденции в разработке проблемно-ориентированного графического языка в САПР ЛА,

38. В сб. научн. тр. Моск. авиац. ин-та, М.: МАЙ, 1980, вып. 512.-с.10-12.

39. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Пер. с англ.- М.: Наука, 1978. 831с.

40. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова Л.Р. Алгоритмы машинной графики.- М.: Машиностроение, 1977. 232с.

41. Кузнецов С.Б., Усов В.Н. Объемное изображение поверхностей вращения.- В сб. научн. тр.: Машинная графика и ее применение./

42. Под ред. A.M. Мацокина.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979.-с.125-131.

43. Курилов М.А., Манако В.В., Никитин А.И., Чичкань И.В. Стандартный графический пакет ГРАС. Средства отображения, хранения и визуализации формы в диалоговых системах машинного проектирования.- Автометрия, 1982, М. с.23-28.

44. Курилов М.А., Манако В.В., Никитин А.И. Некоторые вопросыстандартизации программного обеспечения графических систем.-Киев: ин-т кибернетики, 1981. 35с.

45. Куэнью Ф., Гедж Р. Машинные методы генерации цветных тоновых изображений на растрах телевизионного типа.- ТИИЭР, 1980,т.68, №. с.177-191.

46. Лебедь Б.Г., Любимов А.Н., Русанов В.В. Метод представления и визуализации формы в диалоговых системах машинного проектирования.- Автометрия, 1982, №4. с.52-59.

47. Лукьянов Б.В. Вычисление булевых функций путем подсчета числа истинных значений переменных.- Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, Ж. с.142-147.

48. Ляшко И.И., Ющук Л.И. Система обработки геометрической информации для краевых задач.- Программирование, 1984, Ж,- с.76-81.

49. Максимов B.C. Использование машинной графики в системах автоматизации проектирования на базе ЕС ЭВМ.- Горький: Горьковс-кий ун-т, 1979. 72с.

50. Манако В.В. Стандартный графический пакет IPAC. Проектирование. Базис вывода.- Управляющие системы и машины, 1981, №3. -с.48-54.

51. Мартемьянов Б.В., Пугачев А.И. Оперативное запоминающее устройство с многофазным доступом для микропроцессорных систем.-В сб.: Системы контроля и управления на основе микро-ЭВМ.-Куйбышев: КПтИ, 1983. с.14-17.

52. Мишин В.П., Осин М.И, Введение в машинное проектирование летательных аппаратов. Под ред. В.П. Мишина.- М.: Машиностроение, 1978. 128с.

53. Михайлов В.М. Представление поверхностей в САПР.- Кибернетика, 1978. с.37-40.

54. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики. Пер. с англ.- М.: Мир, 1976. 573с.

55. Оперативные графические системы в автоматизации проектирования./ Под ред. H.A. Ярмоша.- Минск: Наука и техника, 1974. -224с.

56. Орленко В.В., Степанов В.П. ГЕОМОД-система геометрического моделирования. В кн.: Проблемы машинной графики (Материалы Всесоюзной конференции)/ Под ред. A.M. Мацокина.- Новосибирск: Выч. центр СО АН СССР, 1982. с.94-97.

57. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей.- М.: Машиностроение, 1979. 248с.

58. Полозов B.C. Подсистема графического обеспечения процесса конструирования и поиска новых технических решений с помощью ЭВМ. В кн.: Автоматизация проектирования в машиностроении. Межвузовск. сб. Горький, 1978. с.89-96.

59. Похвалинский A.B. Моделирование и обработка трехмерных объектов.- Управляющие системы и машины, 1984, М. с.59-62.

60. Похвалинский A.B. Способ описания и обработки трехмерных графических объектов.- В кн.: Машинная графика в системах автоматизированного проектирования.- Киев: Ж АН УССР, 1982.с.28-34.

61. Похвалинский A.B. Моделирование трехмерных объектов.- В кн.: Геометрич^кое моделирование в САПР объектов машиностроения.-Киев: Ж АН УССР, 1982. с.21-27.

62. Принс М. Машинная графика и автоматизация проектирования. Пер. с англ.- М.: Сов. радио, 1975. 232с.

63. Пугачев А.И., Мартемьянов Б.В. Метод построения очерковых линий для системы машинной графики.- Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления: Межвуз. сб. науч. тр.- Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1980, вып.10.с.97-101.

64. Пугачев А.И. Распределение свободной памяти в системе машинной графики. Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления.: Межвуз. сб. научн. тр. - Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1981, вып. II. - с.19-23.

65. Пугачев А.И. Метод выделения и закрашивания замкнутых областей плоскости при машинном синтезе изображений. Куйбышев: Куйбышевский политехи, ин-т, 1983. - Юс. (Рук. деп. в ВИНИТИ 1.06.83, № 2941-83 Деп).

66. Пугачев А.И. Уплотнение информации в дисплейном массиве.

67. В кн.: Областная научно-техническая конференция "Молодые ученые Куйбышевской области производству": Тез. докл. - Куйбышев: Обл. дом техники, 1977. - с.47-48.

68. Пугачев А.И., Мартемьянов Б.В. и др. Методы решения основных геометрических задач машинной графики. Отчет по научно-исследовательской работе, гос.per. & 76093943. - Куйбышев: Куйбышевский политехи, ин-т, 1978. - 46с.

69. Пугачев А.И., Мартемьянов Б.В. и др. Представление и переработка геометрической информации в устройстве машинной графики. -Отчет по научно-исследовательской работе, гос. per.76093943. Куйбышев:Куйбышевский политехн. ин-т, 1980.- 56с.

70. Пугачев А.И. Метод расчета линий пересечения поверхностей второго порядка. Куйбышев: Куйбышевский политехн. ин-т, 1984. - 9с. (Рук. деп. в ВИНИТИ 21.08.84, № 5954 - 84 Деп).

71. Пугачев А.И. Метод построения изображений трехмерных объектов в процессе геометрического моделирования их функционирования.-Куйбышев: Куйбышевский политехн. ин-т, 1984. 13с. (Рук. деп. в ВИНИТИ 21.08.84, № 5955 - 84 Деп).

72. Пугачев А.И., Мартемьянов Б.В. Преобразование поверхностей второго порядка в алгоритмах машинной графики. Куйбышев: Куйбышевский политехн. ин-т, 1984. - 5с. (Рук. деп. в ВИНИТИ 21.08.84, № 5956 - 84 Деп).

73. Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики. -Киев: Техника, 1967. 212с.

74. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Об одной достаточно полной системе &-функций. Кибернетика, 1973, №5. - с.117-120.

75. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физике. -Киев: Наукова думка, 1974. 258с.

76. Рвачев В.Л. Теория R -функций и некоторые ее приложения. -Киев: Наук, думка, 1982. 551с.

77. Ридер К., Хаббл Л. Направление развития видеодисплейных систем.-ТИИЭР, 1981, т. 69, Jfc 5. с.134-142.

78. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. -М.: Машиностроение, 1980. 240с.

79. Сапожников P.A. Теоретическая фотометрия. М.: Энергия, 1977.-264с.

80. Сидоренко С.М. Вычислительная геометрия в машиностроении. М.: Машиностроение, 1983. - 160с.

81. Соловейчик И.Е. Дисплеи в системах с ЭВМ. М.; Сов. радио,1979. 247с.

82. Старовойтов В.В. Метод закраски плоских областей в растровойграфике. Автоматизация проектирования в машиностроении. -Минск, 1983, вып. 3. - с.12-18.

83. Стародетко Е.А., Наздрачева B.C. Об одном алгоритме штриховки области. В сб.: Труды научно-исслед. и проектного ин-та механизации и автоматизации управления производством в автомобильной промышленности. - Горький: НШУавтопром, 1971, вып. 2.-с.ИО-114.

84. Степанян A.A. Цифровые вычислительные машины. Куйбышев: Куй-быш. книж. издат., 1966. - 192с.

85. Стрельченко А.И., Максимов Г.А. Описание сложных геометрических объектов. Методы и алгоритмы. В кн.: Проблемы машинной графики (Материалы Всесоюзной конференции)/ Под ред. A.M. Мацоки-на. Новосибирск: Выч. центр СО АН СССР, 1982. - с.116-121.

86. Тодорой Д.Н. Расширяемые средства машинной графики (программное обеспечение) / Под ред. С.Я. Виленкина. М.: Радио и связь, 1983. - 208с.

87. Уокер B.C., Гурд Дж.Р., Дроник Е.А. Интерактивная машинная графика. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980. - 168с.

88. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. Пер. с англ. Г.П. Бабенко.- М.: Мир, 1982. 304с.

89. Фролов С.А. Кибернетика и инженерная графика. М.: Машиностроение, 1967. - 200с.

90. Цурин О.Ф. Вопросы построения и организации работы устройств графического взаимодействия пользователя с ЭВМ. В сб.: Средства графического взаимодействия оператора с ЦВМ. / Под ред. Т.К. Нежметдинова. - Казань: Казанский ун-т, 1977. - с.40-49.

91. Шерр Сол. Электронные дисплеи. Пер. с англ. М. : Мир, 1982. -623с.

92. Шилов Г.Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства) М. : Наука, 1969. - 432с.

93. Bo/ecker- R. Digital Vídeo Display Systems and Dinamic Graphics.- Comput Graph., 19?9, У/3, N2-p. 48-55.

94. Boirsky Qreenhry D.P Interactive Surface repre-èeniaUon sistem using a B-spline formulation with Lnierpoiation capability.-Comput. Mded Des., M, a/m,19 82-p- IBP-т.

95. Brassel KE.,Fegeas R. Лп MgorMm for Shading of Regions on Vector Display Devices.-Comput. braph.,I9?9,vd3,2. P-126 -133.

96. Csuri f., Hachathorn R.} Parent R.} cart son ¡v., Howard M. Towards an Interactive. High Visual Complexity Jni-maiion $ ist em.- Comput. Graph.,/9?9t Vf3,№rp.tßg-ß99.

97. Cohen E., Lyc/te T., Riesenfeld R. discrete B Splines and iußdivision Techniques in Computer- Jidid Geometrie Design and Computer Graph ics.- Com put. Graph, and Image Pwc., mo, m. -p. ß?~UO.

98. Fish man Schacht er ß. Computer Display of Height Fields. Com put Graph., 4900* Vs. - p. S3-so.102. fuchs H. Predetermine visilility priority in 3-D Scenesr Compui. Graph., 1979, VIS, i4&-p.4?5-jßi.

99. Kaplan M., Green5erg D.P. Parallel Processing Techniques for Hidden Surface Removal. Com put. Graph, /9?g,vis, a(¿-p. 309-sap.

100. Lane 1, Carpenter L., Whitied T., Blinn Cf. Scan tine Weih od s for displaying parametrically defined Surf aces. Commun. J!CM, 49ßD> aU, p-£3-3t105. lerner The computer graphics revolution .-IE EE spectrum, I9ßi, H. -p.35-39.

101. Lerner E. Past graphics use parallel techniyues-IEBE spectrum,19BI, V3. ~p.3V-3ß

102. Nelson L. jtomlll *- Atoms with Shading and High-Ughis. Compui. Graph., i9?9, V13JZ, -p' 4SS-1T3.

103. Comput. and Graph., /9??, riS. -pioï-iog. 114. Williams R, Image Processing and Computer Graphics

104. Com put Graph. and Image Proc.,i9?9rilo, pß3~!93. lis. Wright T., H um ¿re cht 1 ISOSRF An Jfyorithm for Plotting Iso- Valued Surfaces of oí Functia/7 о/ Three Variables-Comput. Graph., /9?9,Vi3№rpM-lßß