автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Адаптивные методы нелинейного спектрального оценивания на основе принципа минимакса энтропии

ЛШЕГОИ&СКИЙ ГОС^АРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

АДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИЗАНКЯ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МИНИМАКСА ЭНТРОПИИ

(05.12.01 - Теоретические основы радиотехники)

Автореферат диссертаций на соискокке ученой степени

О ~

На правах рукописи

Савченко Владимир Васильевич

доктора технических наук

Н.Новгород - 1993

Работа выполнена в докторантуре при Нижегородском государственном техническом университете.

Научный консультант: заел .деятель науки и техники РФ доктор технических наук, профессор Ю.С.Лезин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А.Ф.Кушнир,

доктор технических наук Я.Г.Родионов,

доктор технических наук, профессор А.ИДуркин.

Ведущее предприятие: Институт прикладной физики РАН

(г.Н.Новгород).

Защита состоится " Я " марта 1994 г. в 15 часов на заседании специализированного совета Д 063.85.03 при Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, г.Н.Новгород, ул.Минина, 24. С диссертацией мояно ознакомиться в библиотеке НГТУ. Автореферат разослан " 26" СМ_ 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета при НГТУ кандвдат технических наук,

Доцент А.Н.Салов

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность ?е>.ч. Во многих приложениях статистической радиотехники возникает задача восстановления образа или модели исследуемой систем« по ограниченному набору эмпирических дачных. Спектральный анализ или оиенивание спектров сигналов по сытому свое!зу определена (от лат:гнского " ¿рее!ГиГП " - "образ") является одним кз наиболее эффективных способов ее решения. 3 зависимости от точности ксябльзуешх спектральных оценок при этом получая? более или менее достоверное представление об исходной системе. Естественное стремление к достижению мехсжальной достоверности на практике удовлетворяет в процессе непрерывного поиска новых и совершенствования существующих методов. Актуальность исследований в обоих указанных направлениях особенно возросла в последнее время благодаря бурному развитии цифровой вычислительной техники и связанному с ним значительному расширен га сферы приложений спектральных оценок, хоторае все чаще перерастает из традиционных средств анализа н измерений сигналов в новые средства обработки информации в радиотехнических системах различного назначения. Закономерен поэтому все возрастЕощий кнтерес исследователей и специалистов различного профиля к досткзенкям к основным тенденциям в развитии теории а пректики спектрального анализа. .

Математической основой спектрального анализа является классическое преобразование Фурье, которое устанавливает связь между анализируемым сигналом X(t) в функции непрерывного врез«енп в его образом или спектром X(jf) в частотной области. При этом сигнал предполагается абсолютно интегрируемым я имеющим ограниченную энергию, а частота f измеряется в герцах (П;). Если сигнал

Х(Ь) подвергается предварительной дискретизации во времени с постоянным периодом Т< со , то в результате получают зкввдистантную

3

последовательность его отсчетов или временной ряд таком случае его классическое (непрерывное) преобразование Фурье принимает вид дискретного преобразования (ДШ). Для сигналов, имеющих спектры в ограниченной полосе частот - (2Г)"' ^ / ^ (2Т) * , дискретное и непрерывное преобразования Фурье совпадают. При этом величина

определяет их мь.-окыальную (верхнее) частоту. Ограничение на верхнюю частоту спектра естественным образом следует из реально ограниченной полосы пропускания фильтрующих каскадов систем сбора, хранения и обработки информации.'Применительно к задачам спектрального анализа говорят об ограниченном диапазоне анализируемых частот. При этом используют дискретное представление сигналов с периодом взятия отсчетов

, определяемым

по теореме Котельникова из условия сохранения при дискретизации всей полезной информации.

В задачах спектрального анализа случайных процессов и полей ключевым является понятие автокорреляционной функции (АКФ). Для

стационарных процессов роль наиболее полной спектральной характеристики выполняет спектральная плотность мощности (СШ). Величина СПМ измеряется в ваттах (Вт) на I Гц или в энергетических единицах джоулях. Отсюда следует известное определение СПМ как энергетического спектра случайного процесса. Если анализируемый процесс обладает свойством эргодичности, то его СШ.1 отвечает предельному соотношению

м {(т-1\т-1ха)ехр(-]Ы№п.

Здесь выражение под знаком математического охвданкя } опреде-

ляет мгновенный спектр модщости или периодограмму наблюдаемой реализации. Оценивание СШ по имеющимся наблюдениям на некотором фиксированном интервале зремени Тц = /,Т< оо является основной задачей спектрального анализа.

Глубокие теоретические исследования статистических основ спектрального анализа впервые были Еыполнекы Н.Зинером в его фундаментальной работе 1530г. "Обобщенный гармонический анализ". Вз;-нером и независимо от него А.Я.Хикчиным одновременно были введены * з употребление понятия спектральной плотности мощности и автокорреляции случайного процесса, а также установлена юс взаимосвязь посредством прямого и обратного Фурье-преобразований. К другим ранним работа.! в данном направлении относятся исследования М.С. Бартлетта и М.Кендал л а, которые распространили статистический подход на метод периодограммних оценок СГГЛ и предложили разбивать име-ещийся массив наблюдений X (0), . . . ; X(L~1) на N сегментов объемом L /Ы катдай с последующим статисгическим усреднением формируенах по этим сегментам дзнаах M пезггзксш.ьк" периодограмм. Исследованию еычислительных аспектов приуонения Фурье-преобразова-нкя посвжцены работы Р.Б.Блзкмсла и Дж.В.Гьши, в которых обосновывалось определение оценки СПМ по конечное числу M отсчетов опенки Аг®, спределяе.\:ых по формуле "ыборсчной автокорреляции на заданном интервале наблюдения [О ; Тц] . При L>:> / такая оценка СГГГЛ окашваегея практически эквивалентной по своему s иду я эффективности оцеже методом периодограмм с усреднением в формулировке Веттлегта.

Р&ссмотренте результаты послужили практической основой создания разнообразных методов спектрального вяалаза, рбьедкненкых обзей ¡щееЯ применения классического преобразования $урье. Дополнительным мощным стимулом для их инрояого распространения послужили алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БШ>), впервые подробно описвнные в совместной работе Дж.В.Кули иДж.В.Тыяя (1965г.). Основанные на Б® методы спектрального анализа весьма эффективны в вычислительном отношении в одновременно обеспечивают получение приемлем« результатов для многие прикладных задач радиотехники.

Однако хорошо известен специалистам и рад присущих классическому подходу ограничений. Во-первых, это ограничение частотного разрешения, т.е. способности различения спектральных линий двух и более гармонических составляющих анализируемого процесса величиной, обратной длине интервала наблюдений Т^ . В условиях малых выборок этим существенно ограничивается область практического применения классических методов. Второе важное ограничение обусловлено неявной, весовой обработкой данных., при быстром преобразовании Фурье. Это известный эффект маскирования слабых спектральных линий сильными из-за "утечки" части их энергии в область боковых лепестков частотного спектра. Указанный эффект ослабляется на практике путем соответствующего выбора функции "окна", но лшь ценой дополнительных потерь в разрешающей способности.

„ Альтернативой классическому может служить параметрический подход, благодаря которому удается'в значительной мере ослабить оба указанные выше ограничения спектрального анализа. Основу параметрического подхода составляет математическая модель анализируемого процесса или системы.

Идейные истоки параметрического подхода можно найти в работах Х.Больда, которым впервые были предложены термины "скользящее сред-пса" и "линейная авторегрессия" для, математического описания двух универсальных моделей случайного временного ряда, введенных и рассмотренных ранее Е.Е.Слуцкк»: и К.Юлом соответственно. Вольд также первым назвал взаимосвязь мгвду параметрами авторепрессии и автокорреляции уравнением Юла-Уолкера. Коллега Винера Н.Левинсон предложил весьма эффективную и экономную в вычислениях процедуру решения таких уравнений, играющих везшую роль в современной теории спектрального анализа. Примерно в то же время (1939г.) А.Н.Яолмо-гороз впервые строго сформулировал и решил задачу линейного пред-

сказания. 3 развитие этого результата М.С.Бартлеттоы в 1948г, было предложено определение СПМ по коэффициентам'авторегрессии второго порядна. С использованием такого определения Е.Ларзеноы в 1957г. было дано строгое обоснование авторегрессионного метода спектрального анализа.

Главную причину существующего сегодня интереса к нетрадиционным методам спектрального анализа специалисты справедливо связывают с фундаментальными работами и докторской диссертацией (1975г.) ' американского ученого Дк.П.Берга. Разработанная им нелинейная спектральная оценка высокого разрешения по авторитетному свидетельству -Э.А.Робинсона произвела настоящий переворот в современной теории и практике спектрального анализа. В отличие от традиционных методов оценивания СПМ, основанных на неявном предположении о' том, что автокорреляционная функция Г {%) равна нулю при всех сдвигах Т ,

выходящих за пределы интерзала наблюдения Т и , в методе Берга

д

используется оценка АКЗ? Г (<Г) , которая совпадает с функцией Т('С) при (1Г< оа и принципиально не равна нулю при всех других сдвигах ( % ( >Тц ■ Для преодоления проблеш неоднозначности предложенной км интерпретации оценки АК5- Берг воспользовался вариационным принципом максимума энтропии (МЭ) и тачой моделью наблюдений, которая соответствует наиболее случайному или непредсказуемому временному ряду из множества случайных временных рядов с фкк-

согласованкых с данными предварительных измерений. Полученный им результат

где 1 - набор множителей Лаграняа, определяет СПМ процесса максимальной энтропии М -го порядка. Физический сшсл такого определения становится понятным из сопоставления выражения для

сированным набором коэффициентов автокорреляция

QjJ (f) с классическим определением Д1В. По всем формальным признакам обратная величина G-'/J (f) описывает СПМ некоторого временного ряда заданного в общем случае на бесконечной последовательности своих коэффициентов автокорреляции. Из этого следует, что с точностью до постоянного множителя Т> 0 коэффициенты Лаг-ранжа в формуле Берга определяются соответствующими коэффициентами автокорреляцих случайного процесса, СГШ которого обратно-пропорциональна СПМ процесса МЭ. Таким образом, предложенная Бергом модель !,!Э является случайным процессом, обратная СПМ которого описывается конечным тригонометрическим рядом. Отметим, что в традиционных методах спектрального анализа такая форма математичеекого описания используется для самой СШ. ймгнно в этом принципиальном различии двух подходов к спектральному анализу можно найти физически ясное объяснение общеизвестного выигрыша нелинейных спектральных оценок в отношении их разрешающей способности.

Полученный Бергом результат после факторизации его знаменателя по методу Фейера

ЗДЬГб^-Гс* exp(-j2fimfT)\-2

наглядно иллюстрирует идею "выбеливания" наблюдений, лежащую в основе большинства нелинейных оценок СПМ. Здесь выражение под знаком абсолютной величины определяет комплексный коэффициент передачи фильтра предсказания ошибки М -го порядка с prediction

6ГГ0Г jiltsr ), оптимального в смысле минимума дисперсии процесса на выходе и заданного М -вектором коэф-

фициентов авторегрсссии анализируемого временного ряда. При априорной неопределенности в отношении его истинной АКФ применяют адаптивные методы настройки фильтра предсказания ошибки (ФПО). Различным практическим интерпретг .-лм адаптивного ФПО соответствуют различные нелинейные методы спектрального анализа, образующие группу

новьгс, :;егралга::онксс уэтодоз о г^ооки.; расрехением. Среди е-,~ !;Г'.Г:г"*•' с ---"наиболее кззеетты г часто лпгмвши^тсл к£зс:«?1альксго ггэавдоподебня, впервые цредлоаекшй &г.КеЙЕонск, ие-тод лннеГ:нсго яредсягзгкзм, подробно описанный Дг.Мекхолсм, '_'етгл.* ■ Б.^.Ппсгрежо, ссбствекгых гкеторов и друткз, штаоко представленные з известной монографии Дд.Бокса и ГЛгенкикса (1973г.), обзорной и весьма популярней статье С.У.Кея и С .¿.Метила (1931г.), а также а наг арке й объемной монографии последнего автора "Цигрозо?.

спектральный анатиз и его пжЕогенкя": Пер. с англ. - М1990. Исследования з дагной области непрерывно продоякаатся кал в нсгзй стране, тег. и за рубего* и имеет уотойчивуэ тенаешиэ к расатоенш на претегенкл г.сследтк 10-15 лет. Среди наиболее значима теоретически* результатов здесь мохно выделить работы З.Т.Дже'нса и Г.Ха-кена, рюпрострешзаюс принцип максимума энтропии далеко за пределы параметр!¡чесхсго подхода и пр вдави их ему статус обзесистекного принсипа оптимаэеаки. Наибольшие дост:~ения с точки зренгд гг.г-'.т::-ческой реализации новых методов спектрального анализа с птяг.-гнен;:-ем современной гкчнелительной техники свясываат с ю.:енем Е.£ркд.тёл-депе, прадлсхиЕг:его ряд экономных гычкелктелькых процедур ка Сазз рильтзе предсказания 'решетчатой структ^ы. Ддеи Кейпсна £ьтлк зоэенн V разв;ггы в работах ".$.Гейбрко;-, Д.Х.Д^снсоиа л ке:-:с-орнх других авторов, полез кглкх качало пироккм исследованиям в областн ггростганственно-времеянс* обработки сигналов 2 сг.стеиах с адалт:з-зогм'л ре_:ет>:еук. Полученные ими результаты были обобцекы Д.Х.Мс.~гле-ллонон на модель случайного поля данных в задаче многомерного спектрального анализа. СеГ.час ото одно из* наиболее перспективных направлений исследований. И, наконец, больпое чнелп работ посаязекэ пркыененга новых методов спектрального анализа для статксткчесхо" обработки сигналов з задачах радио- и гвдролокацки, геофизики п сейсморазведки, цифровой обработки сигналов, обработки язебргг;»-

9

нкй, синтеза речи, биомедицины и многие других, которые, в свою очередь, оказывают большое стимулирующее влияние на дальнейший прогресс в области разработки новых методов и средств для их реализация.

Научная проблема. Характерной особенностью современного процесса исследований в области новых методов спектрального анализа является многообразие используемых авторами подходов и вдей на фоне отсутствия общепринятых критериев и правил выбора оптимальных методов репений для каждой конкретно? поставленной задачи, при этом выводы ряда работ нередко противоречат друг другу. Отмеченные выше актуальность и интенсификация проводящихся исследований, с одной стороны, и их методологическая разобщенность, с другой, являются главными побудитеяьными мотивами к создан но общей теории

»

нелинейных спектральных оценок. К наиболее значимым работам в этом направлении относятся вьше упомянутые работы Берга, Дхейнса, Марп-ла и некоторых других авторов, в которых содержатся первые опыты систематизации известных результатов. К сояалению, ключевые вопросы теории в отношении строгой методологии выбора оптимальных решений для различных прикладных задач и их сравнительного анализа по эффективности с приведением в сопоставимый ввд, до настоящего времени остаются одновременно актуальными и мало изученными. Очевидно, -

что существующие пробелы в теории спектрального анализа объективно ограничивают масштабы применения нелинейных спектральных оценок при решении разнообразных возникающих задач и одновременно затрудняют поиски новых, более эффективных методов.

Разработка новых подходов к создания строгой теории адаптив-г ных нелинейных оценок СПЫ в ориентации на широкий круг прикладных задач с различными ограничениями и используешми априорными данными как тема диссертационной работы была выбрана автором в результате его личного участия с 1985г. в научно-исследовательских работах

в области адаптивной пространственно-временной обработки сигналов, * проводящихся на кафедре "Радиотехнические систеш" согласно открытому плану Горьковского политехнического института, ныне Нижегородского государственного технического университета (НПУ).

Цель исследований - разработка общей методологии синтеза и анализа адаптивных нелинейных оценок спектральной плотности мощное-ти, которая з своих различных приложениях охватывает, как.частные случаи, не только новые, ко и наиболее известные и эффективные нз существующих методов.

В процессе достиениа поставленной цели били рассмотрены следующие задачи:'

1. Выбор я обоснование критерия эффективности спектрального анализа случайных процессов и полей по ограниченным выборочным данным;

2. Определение целевой функции задачи;

3. Поиск ее оптимального резания;

4. Синтез адаптивного алгоритма;

5. Обоснование нгтучпего способа его реализации;

6. Анализ эффективности;

7. Исследование вопросов ¿тр-улодного характера.

При их решении использовались метода функционального анализа,. линейной алгебры, теория шфоркг^ии, теории вероятностей я математической статистики.

В числе главных трудностей, с которыми автор столкнулся ухе на начальном этапе исследований, проблема априорной неопределенности, неустранимая в условиях малых выборок наблюдений традиционными средствами асимптотически оптимального подхода. Выход бал найден в рамках вариационного подхода и общей форцул^овки задач* некорректного анализа: на основе ограниченного набора априорных

данных ставится целью получение максимально достоверной модели

\ .

наблюдений и соответствующей ей оптимальной оценки СПМ. При этой понятие оптимальности определялось, в наиболее общем, теоретике-информационном смысле.

Научная новизна работы состоит, по мненж актора, в новизне полученных в ней научных результатов:

1. Разработан и строго обоснован.новый принцип преодоления цробяемы априорной неопределенности в задачах некорректного анализа случайных процессов и полей;

2. Разработан и строго обоснован новый нелинейный метод параллельного спектрального анализа случайных процессов н полей по. конечному набору'интегральных данных;

3. Синтезирован ряд новых адаптивных алгоритмов спектрального анализа с высоким разрешением по случайной выборке ограниченного объема;

4. Впервые получено общее выражение для кривой обучения адаптивных нелинейных оценок СШ;

5. Впервые проведен строгий теоретический анализ эффективности адаптивных нелинейных оценок СШ, в том числе общеизвестных, при конечных интервалах наблюдения;

6. Впервые проведен сравнительный теоретический анализ устойчивости адаптивных не л шейных оценок СПМ по отношению к случайным возмущениям в выборочных данных и одновременно строго обоснованы рекомендации по построение робастных вычислительных процедур;

7. Для ряда актуальных прикладных задач предложены коше алгоритмы адаптивной обработки информации на фоне случайных помех со строгим обоснованием к анализом достигаемой при их применении эффективности.

Новизна получениях результатов подтверждена пятью'авторскими свидетельствуя на изобретения, в том числе двумя на новые способы спектрального анализа.

Теоретическая значимость работы обусловлена созданием общей методологии синтеза и анализа адаптивных нелинейных оценок СПМ, которая распространяется как на новые разработки, так и на ряд общеизвестных методов спектрального анализа, считавшихся ранее несо-поставишми.

Практическую ценность работы' автор видит в следующем:

1. Разработанный принцип минимакса энтропии распространяется на широкий круг прикладных задач с различными используемыми априорными данными и ограничениями и приводит к эффективному решению проблемы' априорной неопределенности в задачах с экспонентными распределениями вероятностей;

2. Разработанная на основе принципа минимакса энтропии строгая методология синтеза и анализа адаптивных спектральных оценок-случайных процессов и полей охватывает в своих различных приложениях широкий класс новых, нелинейных методов с высоким разрешением и позволяет для катдсй конкретной репаемой задачи находить наилучший метод, в том числе из множества общеизвестных;

3. Благодаря высоким динамическим свойствам адаптивных оценок минимакса энтропии в значительной мере преодолевается при их применении актуальная для многих при:лед!зле задач проблема малых выборок'наблюдений.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы в части разработки и теоретического обоснования вариационного принципа ШЗ резением декабрьской 1989г. сессии Научного Совета Академии наук по проблеме "Статистическая радиофизика" были признаны важными и включены в программу перспективных исследований Отделения общей физики и астрономии "Радиофизика. Акустика" на 19901995 гг. и на основании решений того же Совета использованы во.всех ежегодных его отчетах по плану важных и важнейииг научно-нсследо-вательских работ за 1988-1990 гг. Результаты работы в части синте-

за и анализа практически реализуем« алгоритмов спектрального оценивания внедрены в 1992г. в качестве программного обеспечения сис-теш технической диагностики в производственный процесс производства кабин и кузовов АО "Горьковский автомобильный завод" и локомотивного хозяйства Горьковского отделения Нижегородской железной дороги с суммарным экономическим эффектом 1,4 млн руб. О перспективности исследований в указанном направлении говорят достигнутые с обоими предприятиями соглашения об увеличении в 1993г. объема сТинаясирования работ почти в 30 раз.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на всесоюзных и республиканских научно-технических конференциях "Разви- • тие и внедрение новой техники радис иемных устройств и обработки сигналов" (Горький, 1985, 1989), "Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления" (Суздаль, 1989), "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький, 1989), "Измерение параметров формы и спектра радиотехнических сигналов" (Харьков, 1989), "Метода и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов" (Рига, 1989), "Технико-экономическая эффективность новой радиоэлектронной техники". (Горький, 1990)-, "Вопросы проектирования и практического использования ШИ в управляющих и вычислительных'комплексах" (Одесса, 1990), "Прием и анализ сверхнизкочастотных колебаний естественного происхождения" (Львов,1990), "Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления" (Ростов-Великий, 1991; Львов,. 1992), "Современное состояние, проблемы морской и воздушной навигации" (С.-Петербург, 1992), .а также на сессии Научного Совета РАН по проблеме "Статистическая радиофизика" (Москва, 1990), научных семинарах "Теория и проектирование радиосистем" (Москва, МЭИ, 1990) и "Современные метода обработки сигналов" при секции !? I Научного Совета РАН по проблеме "Статистичес^ кая радиофизика" (Москва, МАИ, 1991) и семинарах кафедры радиосис-

4

тем НГТУ (Н.Новгород, 1985-1992).

Кроме того, в рамках нового научного направления, разрабатываемого в диссертации, автором подготовлены в 1990-1991 гг. пять аспирантов для целезой аспгоантуры при НГТУ, двое из которых успешно защитили кандидатские диссертации. По результатам конкурса на лучшую научную работу 1992 г. автором совместно с группой его аспирантов получен сертификат фкрш "Хьюлетт-Пгхкард" за но вуз разработку в области распознавания речи.

Структура я объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов основной части, заключения, перечня сокращения и условных обозначений, списка литературы и приложения. Объем оснсеной части составляет 165 страниц машинописного текста. Иллюстрации представлены 32 рисунками и одной таблицей, на 23 листах. Список литература содержит 125 наименований. В приложении помещены сведения об использовании, внедрении в практику и апробации результатов диссертационной работы.

Зо введении дается краткая характеристика современных исследований в области нсшх, нелинейных методов спектрального анализа,. обосновывается актуальность сосдания их общей теории,• охватывающей широки?, круг прикладных задач с различными априорными данными а ограничениями, формулируется цель и задачи диссертационной работы, анонсируется ее содержанке.

В первом разделе излагается теория вариационного подхода к нелинейным оценкам СПМ с высоким разрешением.

В п.1.1 на основе вариационного принципа максимума энтропии

СОДЕРЕАЫШ РАБОТЫ

поставлена задача восстановления неизвесткой СШ стационарного

временного ряда по конечном!'' набору интегральных данных

-р

относительно вектора дисперсий {^т} откликов М параллельно включенных линейных фильтров ... , заданных своими комплексными коэффициентами передачи

Л/т»

КщС^-^е^ехр^гщТ) (2)

А=1 . _

или векторами весовых коэффициентов Ст = Со£ ¡Ст ^| , т = 1,М, где - порядок фильтра Фщ . С применением метода мноз ^ге-

лей Лагранжа получено в аналитическое виде ее решение

где (М + 1) - вектор (столбец) параметров Л^ = СО?{Л^} находится кз решения систеш интегральных уравнений У/П ^ М

_ ^ Й-У

например, по схеме 1>:>1 последовательных приближений Ам(1), ... с инициализацией Лт(0) - 2Гб^ Уп . Здесь

- дисперсия анализируемого процесса; Ко (^ • Показано, что при использовании набора расстроенных друг относительно друга по частоте полосовых линейных фильтров

... Ф м выражения (3), (4) охватывают, как частный случай, классический метод параллельного спектрального анализа, сводящийся к методу Блэкмана-Тьюки.

В развитие полученного результата на основе принципа минимума

максимальной энтропии (ММЗ) " м

\КтЩ ¿1~гШг\ (5)

м , 2

>лт=о

поставлена вариационная задача оптимизации используемого набора фильтров возрастающих, но ограниченных порядков — т 5 М Ее решение с применением аппарата функционального анализа дает систему ура^.чений Юла-Уолкера относительно набора М векторов коэффициентов линейной авторегрессии

- (б)

различных порядков т ^ М . Здесь ~ корреляционные мат-

рица (т*т) и вектср (П7 * 7) наблюдений. Полученный результат совместно с параметризацией (2) определяет набор оптимальных фильтров предсказания ошибки (ФИО) порядков 171=1,2, . . . . Физический смысл осуществляемой при этом обработки наблюдений состоит в многомерном (по числу параллельных каяалбв N ) "выбеливании" анализируемого случайного процесса.

3 п.1.2 для случая априорной к^опр«деленности б отношении корреляционных свойств временного ряда поставлена задача синтеза адаптивного алгоритма нелинейного спектрального анализа, отвечающего принципу №¿3 (3)...(6). С применением методов стохастической аппроксимации получены рекуррентные Еыра^ення для вектора весоикх коэффициентов ОПО ГП -г; лсрядка общего ввда

' -¡¡тШ-хт-Т^ОТпи), 6=1,2,...,

где ХтШ4\_х(г + 1)..... Х{1т-т)]г - Щ - вектор

(столбец) отсчетов входного процесса; ^т(^) ~ последователь-, ность отсчетов на выходе з дискретном времени £ . При постоянном шаге адаптации ^ ^ХХ У™ полученный ре-

зультат преобразуется в известный елгоу'/^у .^тройки автокомпенсатора помех (АКП) ГП -го порядка с корреляционной обратной связью. Линейная часть осуществляемой в этом случае обработки наблюдений реализуется по схеме параллельного соединения М автокомпенса-

торов различных порядков ГП М .В другом варианте реализации операции многомерного "выбеливания" предложено использовать адаптивный фильтр предсказания решетчатой структуры (МП). Показано, что Р£ПС М -го порядка один заменяет собой набор М АКП возрастающих порядков msM в системе параллельной обработки наблюдений. При этом различим алгоритмам адаптации ГСП соответствуют различные модификации разработанной спектральной оценки ШЗ (2)...(6). В их числе отдельно рассмотрен ряд упрощенных модификаций, сводящихся к общеизвестным адаптивным спектральным оценкам, таким как оценки максимума энтропии (Берга) и максимума правдоподобия.

В п.1.2 на основе информационного критерия минимума.удельной энтропии (5) проведен сравнительный анализ эффективности спектральных оценок ММЭ-и МЗ заданного порядка М , полученных по повторной выборке наблюдений } конечного объема L < со . Доказано утверждение, что при любой фиксированном объеме ¿=const адаптивная оценка. МШ наиболее полно использует всю имеющуюся полезную информацию об анализ1фуемом процессе или системе. При увеличении объема наблюдений различия между, двумя рассмотренными оценками СПМ монотонно уменьшаются и в пределе цри L-*-co устраняются полностью, т.е. оценки и МЭ асимптотически эквивалентны друг другу. Выводы теоретического исследования подтверждены результатами математического моделирования на ЭВМ. На ряде рассмотренных примеров из практики показано, что в предложенном методе ММЗ в значительной мере ослаблены недостатки большинства других нелинейных • методов в отношении известных эффектов расщепления и смещения спектральных линий, помехозащищенности спектрального анализа при одновременном сохранении присущего всем им свойства высокого разрешения по частоте.

В п.1.4 даны количественные оценки вычислительной сложности метода !йЭ\ Показано, что по сравнению с относительно просто реа-

лизуемым методом МЭ применение разработанного метода спектрального анализа сопровождается увеличением затрат на реализации примерно в 0,25 М раз, где М - порядок формируемой оценки СШ.Как средство для их сокращения рассмотрен метод переопределенной системы уравнений, основанный на дальнейшем развитии идеи распараллеливания обработки. Показано, что благодаря применен® предложенного метода суммарные вычислительные затраты на реализацию оценки ЙЭ Д7 -го порядка могут быть уменьшены в М2 / (5М + 2) раз. При увеличении порядка опенки получаешй выггрыэ монотонно возрастает. Сделанные выводы подтверэдень* результатами математического моделирования на

экг.

3 п.1.5 на основе преобразования первоначальной формулировки метода 1Ш (2)... (4) в эквивалентный обобщенный ввд

разработана АРСС-модификеция адаптивной спектральной оценка КМЗ М -го порядка з ориентации на широкий круг процессов с дробно-рациональной зависимостью их интенсивности от частоты. Кспользуешй з такси случае набор предварительных одноканальных оценок СГМ

Огп предложено разбивать на дзе группа: Я независимых опенок АР-состазлявдеЯ (тдр1^/) к N независимых оценок СС-сос-тавляюцей СПМ £сс'(/£) возрастающих порядков тя Л '?/У соответственно, при этом N + й ~М . Обо группы предварительных спектральных оценок реализуются согласно общему определен ко

М//Л'] , (3)

а их различия мегду собой учитываются в различиях' частотных характеристик применяемых линейных фильтров. АР-оценки СП;/ формируются о применением набора трансверсальных фильтров (?) при определении

их весовых коэффициентов согласно рекуррентному выражению (7). По сути этим реализуется набор одноканальных оценок МЗ различных порядков т~1,8 . СС-оценки СПМ формируются в системе N гребенчатых фильтров накопления, используемых в функции лолосовых расстроенных по частоте линейных фильтров и перекрывающих весь анализируемый частотный диапазон Г.] . Благодаря последующей адаптации результирующей оценки СПМ под формируемый набо^ одноканальных предварительных оценок достигается существенное повышение точности спектрального анализа процессов авторегрессии -скользящего среднего. Это показано на примере задачи анализа АРСС (5,1)-процесса при заданном порядке спектральной оценки М=10 , когда за счет применения обобщенного метода ШЭ по крайней мере на порядок сокращаются требования к объему выборки наблюдений Ь по сравнению с распространенным методом ЫЭ.

Во втором разделе излагается методология анализа нелинейных оценок СПМ, исследуются динамические свойства адаптивных оценок.

В п.2 Л на основе общесистемного критерия минимума информационного отклонения в метрике Кульбака-Лейблера поставлена задача поиска оптиыалькэго метода спектрального анализа в классе нел шейных методов, отвечающих определению оценки СПМ

на множестве произвольных (М + 1) . векторов параметров А м и базисных функций КД (/) = СОб { К^ )|, ГП = 0,М при

. Задача решалась в два этапа: сначала при некотором фиксированном базисе Яд/(/) оптимизировался вектор параметров. После этого дл.^ оптимального вектора параметров Лмо при некоторых дополнительней ограничениях определялся оптимальный набор базисных функций. В обоих случаях применялся математический аппарат функционального анализа. По результатам проведенных иссле-

довений строго доказаны следующие утверждения:

при произвольном наборе базисных функций оптимальный вектор параметров отвечает системе уравнений вцца (4), правая часть которой определяется согласно выражениям (I) при обозначениях

линейная часть оптимальной обработки в рассматриваемом классе спектральных оценок (9) реализуется по схеме параллельного спектрального анализа (I);

при условии Л^-Л/^д и дополнительных ограничениях на правую часть (4) в ввде системы равенств 'ff^=C0nst , 171=0, М , оптимальным для класса нелинейных спектральных оценок (9) является набор базисных функций » определяемый модулями соот-

ветствующих комплексных величин (2) при равенствах (6).

На основании доказанных утверждений сделан вывод об оптимальности спектральной оценки ММЭ (2)...(6) в классе нелинейных оценок СШ (9) ограниченного порядка М . Показано, что ее преимущества з эффективности по сравнении с другими спектральными оценками объясняются их различиями в дополнительных ограничениях решаемой для каждого случая оптимизационной задачи. При этом строго обоснован критерий минимума удельной энтропии (5) для широкого класса спектральных оценок, причем не только нелинейных, отвечающих условию, нормирования относительно неизвестной истинной СПМ вида

(2F)-' {<Hf)/GM(f)df*1. -г

3 п.2.2 с применением информационного критерия минимума удельной энтропии исследованы динамические свойства адаптивных нелинейных опенок СПМ. Получено в аналитическом ввде выражение для их кривой обучения

hM (L) -0,5 ео§ +const

в дискретном времени Ь =1,2,... при заданном порядке оценкиМ. Здесь Кщ А бд/б^ тщ - коэффициент подавления анали-

зируемого процесса в фильтре предсказания ошибки Д1 -го порядка. При этом разным методам спектрального анализа соответствуют разные значения параметра /3. Например, для метода Ш в интерпретации Берга имеем уЗ^ = 1 . При применении адаптивного метода ШЗ (2)...(7) значение этого параметра превышает I и соответственно обеспечивается выигрыш в точности и скорости сходимости. Значение такого выигрыша возрастает при увеличении порядка используемого 5ПО и монотонно уменьшается при увеличении объема наблюдений. В условиях малых выборок, когда выполняется соотношение I* << К пол » метод ШЭ характеризуется наибольшими преимуществами не только по сравнению с методом ЬВ, .но и другими известными нелинейными методами. Сделанные выводы подтверждены результатами математического моделирования. На основании полученных результатов даны рекомендации по применению метода ШЭ для решения актуальной проблемы малых выборок наблюдений.

В п.2.3 исследована устойчивость адаптивных оценок ШЭ по отношению к случайным возмущениям в выборочных данных. Определена количественные границы их вариабельности в теоретико-информационном сшсле. Показано, что вариабельность спектральной оценки ММЭ М -го порядка под действием случайных возмущений по крайней мере не превышает вариабельности общеизвестной оценки МЭ того же порядка М . Доказано утверждение о том, что необходимым и достаточным условием устойчивости спектральных оценок ШЗ по эффективности является устойчивость или робастность исдользуемых в них алгоритмов адаптивной настройки набора ФПО возрастающих порядков ГП ^ М и адаптивного оценивания дисперсий их откликов. Даш рекомендации по построению таких алгоритмов на основе нестационарной процедуры стохастической аппроксимации по методу Фабиана. Предложенное алгоритма про-

иллюстрированы результатами математического моделирования.

В п.2.4 представлены результаты экспериментального исследования разработанного метода ММЗ с применением лабораторного макета цифрового спектрального анализатора. В роли анализируемого использовался случайный процесс, образованный смесью одного, двух или трех синусоидальных сигналов и белого гауссовского шума в полосе частот до I кГц. В ходе эксперимента варьировались отношение скг-нал-шум (ОСП) в пределах от 0 до 10 дБ, а также объем выборки наблюдений А = 10...50. Программа эксперимента предусматривала сопоставление метода Ь2<5 по эффективности с общеизвестным методом МЭ. Такое сопоставление проводилось по ряду показателей, в том числе по скорости сходимости и уровню ложных максимумов или пиков в формируемых оценках СПМ. При этом порядок двух сравниваемых мето-дс.з фиксировался одинаковым и равным М = 10, а их реализация была осуществлена на базе адаптивного РФП с настройкой по алгоритму Фрцдландера. В результате проведенного эксперимента показано, что в случае действия одного синусоидального сигнала и ОСП, равном О дБ, метод ШЭ характеризуется выигрышем в скорости сходимости примерно в 2...2,5 раза, а в отношении истинный ыаксимум/лсжный максимум в среднем (по 10 независящим реализациям) на 15 дБ. При увеличении числа синусовдальных сигналов в составе анализируемого , процесса преимущества метода ШЭ еще более возрастали. Вместе с тем в отношении своей разрешающей способности оба метода почти не отличались друг от друга и подтвердили известный эффект "сверхразрешения

В п.2.5 рассмотрены особенности применения метода шМЭ в задаче оценивания СПМ по интегральным выборочным данным. Аналитический вад спектральной оценки в рассматриваемых условиях определяется согласно выражениям (2)...(б) после замены в последнем из них неизвестной корреляционной матрицы, анализируемого процесса

оценкой максимального прь доподобия. Причем в зависимости от числа I последовательных приближений вектора параметров Л^О),... при численном решении системы уравнений (4) будем иметь различные варианты результирующей оценки СПМ. Тек, в вырожденном случае равенства 1 = 0 получаем известную спектральную оценку максимального правдоподобий, характеризующуюся повышенной степенью устойчивости по отношение к случайным возмущениям в выборочных данных. При 1—оо оценка сходится к оценке максимальной энтропии (6), в которой наиболее ярко проявляется эффект "сверхразрешения" по частоте. Спектральная оценка ШЭ, отвечающая случаю конечного

/со , занимает, таким образом, в некотором смысле промежуточное положение между двумя упомянутыми оценками СПМ. Поэтому в ней. в той или иной степени совмещаются вы*" указанные свойства двух общеизвестных методов спектрального анализа. Как следствие, при правильном выборе значения параметра I в рассмотренной модификации метода удается в значительной мере ослабить характерные для большинства решаемых задач противоречия в требованиях к устойчивости и разрешающей способности спектральных оценок. Сделанные выводи получили наглядное подтверждение на конкретном примере задачи спектрального анализа по ограниченной последовательности выборочных коэн<; мшсктсе 'автокорреляции АР-процесса десятого порядка в смеси с равномогдам синусовдальным сигналом.

Е третье'.', разделе дается теоретик о-информационное обоснование Еернацкснного принципа МЙЭ в задачах многомерного анализа с ограничен:-^ доступом к полезной информации.

3 п.3.1 на основе общесистемного принципа ГО поставлена задача некорректного анализа многомерного распределения вероятностей по конечному набору интегральных данных ,

относительно заданного набора лершх начальных моментов

многомерной случайной величины

7= м, ^

линейно связанной посредством оператора £. с анализируемой случайной выборкой X= из вероятностного выборочного пространства С применением математического аппарата теории вероятностей и функционального анализа получено з аналйти-ческом веде решение такой задачи. Показано, что б общем случае, оно принадлежит семейству экспонентных распределений. 3 рамках рассматриваемого способа параметризации априорных данных (10), (II) этим дается наиболее правдоподобное прибликекие (аппроксимация) неизвестного истинного распределения | . Достигаемая точность такай аппроксимации может быть охарактеризована величиной информационного отклонения I | Рр | Р | в универсальной метрике Кульбака-Лейблера. В результате проведенных исследований строго доказаны следующие утверждения:

в условия?, существования интегралов (10) информационное отклонение оценки МЗ от неизвестного истинного распределения определяется разностью их энтропий;

на множестве линейных невырожденных преобразований (II), отвечающих системе интегральных уравнений (10),-оптимальным в теорети-' ко-информационном сшсле является преобразование, минимизирующее энтропию формируемой оценки МЗ;

оптимальным в сшсле гарантированного результата в условиях существования интегралов (10) является разложение случайной выборки наблюдений X в П -базисе Керунена-Лоэва.

При априори точно заданной матрице автоковариаций наблглений

ю(П)

я- XX матр'лца оптимального в сшсле гарантированного результата линейного преобразования находился из выражения

С-<И{<ч}[к2Г? СЮ

где ' ]» - диагональная матрица (П'П) среднеквадратичных

отклонений случайных составляющих многомерной выборки. Последнее соотношение является матричным эквивалентом определения набора 5>П0 убывающих порядков П) = Т1-1, П~2 согласно выражении (6).

В п.3.2 на основе принципа ШЗ в терминах предложенного способа параметризации данных (10)...(12) синтезирован рекуррентный алгоритм адаптивного оценивания многомерной плотности распределения по повторной выборке наблюдений Х(1), ..., X(L) некоторого конечного объема L оо . Показано, что им охватываются, как частный случай, нелинейные спектральные оценки МШ адаптивного вида. (2)... (4), (7). Этим существенно расширяете," гбласть практического применения статистических оценок и собственно принципа ММЗ.

Б п.3.3 б рамках классической формулировки задачи статистического проектирования дано строгое теоретико-информационное обоснование адаптивных оценок J353 как персл-^ктивной разно водности экспонентного метода проекционного оценивания плотностей со свойством неу-лучшаеыой по порядку скорости сходимости. Получено в аналитическом авде выражение для их кривой обучешзг

h , /

Hn(L) = 0,5£оJ = const, L = 1,2_____

где | ¡7^ j - вектор параметров, зависящих от свойств анализируемого процесса и выбора алгоритма адаптации формируемой оценки плотности. Полученное выражение может служить обобщением на модель многомерных наблюдений результата п.2.2 в отношении динамических характеристик адаптивных спектральных оценок 1Ю. При L>:>1 величина П/L монотонно убывает до минимума по степенному закону. сто много лучше закона двойного логарифма в теории асимлто-

тически оптимальных ядерных оценок плотностей и соответствует предельно достижимой скорости сходимости "почти наво;нсз" или с вероятностью I.

В п.3.4 на основе принципа МЫЗ поставлена и решена задача многомерного спектрального, анализа. Полученный результат является обобщением на модель случайного поля датах, определенного на конечном множестве М элементов приема, метода ММЭ в формулировке (2)...(6). Линейная часть осуществляемой в данном случае обработки наблюдений реализует общую для всех разновидностей метода 1.2.13 идею многомерного "выбеливания". Строго доказано утверждение, что при многомерном спектральном анализе в условиях существования первых двух моментов распределения (10) оптимальным по критерию минимума информационного отклонения является разложение случайного поля данных в М -базисе Карунена-Лсэва (12). В отличие от аналогичного результата п.3.1 здесь говорится об оптимальности в более широком смысле. Практической штерпретацией оптимального преобразования может служить система из М параллельно включенных пространственно-временных декорреляторов убывающих порядков Ш = М-1, М~2 , ..., 0. Их адаптивный вариант реализации основывается на многомерном эквиваленте рекуррентного выражения (7). Показано, что разработанный метод многомерного спектрального анализа охватывает, как • частные случаи, общеизвестные методы линейного предсказания и максимального правдоподобия. <и

В четвертом разделе рассматриваются примеры прикладных задач из области статистической радиотехники, где нелинейные методы спектрального анализа, включал метод '."3, используются при обработке информации в условиях конечных выборок наблюдении.

В п.4.1 на основе принципа '<"3 и с применением результатов пп.3.1, 3.2 поставлена и решена задача адаптивного сбнр.руенкэт дискретного сигнала й й на фоке коррелирован-:.:', т'~

уссовской помехи по повторной Быборке многомерных наблюдений

Х(1), . . ., конечного объема 1<оо . Получено выраже-

ние для минимальной решающей статистики ввда

1=1

где С*С') - вектор (строка) коэффициентов 8втокомпенсатора помех (7) (/7-{) -го порядка; - соответствующая дисперсия кескомпенсированнсго остатка помехи в текущем времени £ . Показано, что в синтезированном обнаружителе отражены все основные приникли оптимальной обработки информации. Его отличием от схемы общеизвестного байесовского обнаружителя является использование нескольких параллельных каналов, число которых согласовано с длиной N -вектора полезного сигнала. Указанное отличие имеет существенное значение при обработке малых выборок наблюдений. Осуществлен-количественный анализ эффективности синтезированного обнаружителя на задал ной интервале наблюден!« [/, Е~\ . Получено выражение для опей: и сверху текущего значения вероятности ошибочного решения

■о,

где рр - достигаемая в асимптотике ниш гран щ а вероятности сгибни. Показано, что при любом конечном £ < синтезированный обнаружитель имеет устойчивое преимущество в эффективности по сравнена с классически?/ обнаружителем, основанном на методе непосредственного обращена выборочной оценки корреляционной матрицы.

Б п.-:.2 поставлена и решена задача гдалтивиого синтеза опти-:.т^ъногс сигнала 5 , отвечающая критерию его максимальной близости к некоторому эталону Уд ввда

д & 1%-~тах

при ограничении на дисперсия нескомпенсированного остатка помехи

на выходе системы согласованной обработки. Здесь И?^ - корреляционная матрица N -вектора отсчетов Х(£) случайной гауссовс-кой помехи в дискретном времени £ = 1,2,... . Полученный результат

[Т0-ьтц* ш],

5=со™

сводится к известной рекуррентной процедуре Эпплбаума и реализуется на базе адаптивного фильтра с корреляционной обратной связью (N-{1 -го порядка. Показано, что в синтезированном алгоритме сочетаются требования одноврекенно к помехозащиценнасти и разрешающей способности радиотехнической систеш. Объяснение данному эффекту дано по результатам анализа амплитудного спектра адаптированного под помеху сигнала: в областях наибольшей спектральной интенсивности помехи спектр сигнала характеризуется минимальной интенсивностью своих составляющих, и наоборот, т.е. имеет место адаптивное перераспределение ограниченной энергии сигнала в область наименьшей интенсивности действующей помехи. Принцип действия синтезированного алгоритма основывается на принципах нелинейного спектрального анализа, в частности, по методу ИЗ (8). Его практическое значение подтверждено результатами математического моделирования на ЭВМ адоптивного формирователя сигнала в составе систеш обработки информации на фоне коррелированных помех. При этом в роли /V -вектора эталона Уд использовался код Баркера длиной N = 5;7, а также одиночный импульс й (1, 0, ... ,0) , отвечающий определению простого сигнала. Модель коррелированной помехи формировалась путем суммирования двух гармонических составляющих и дискретного "•"елого" гауссовского шума. На основании полученных результатов

сделан .вывод о достигаемой в каждом случае высокой разрешающей способности радиотехнической системы за счет низкого уровня боковых лепестков и узкого главного лепестка АКФ адаптированного сигнала.

В п.4.3 с применением принципа №3 синтезирован рекуррентный алгоритм идентификации линейного динамического объекта на модели авторегрессии М -го порядка

тата использована адаптивная спектральная оценка ШЗ в формулировке (2)...(7) совместно с определением искомого вектора коэффициентов авгорегрессии согласно выражению (12). При этом правея часть последнего выражения определялась по финальной (на заданном интервале наблюдения) оценке СПИ (3) путем стандартной процедуры ДП5. Показано, что в частном случае однок анальной обработки наблюдений (при т = М ), синтезированный алгоритм сводится к классическому методу идентификации по критерию наименьших средних, квадратов. Различия между предложенным к общеизвестным упомянутым методом связаны с разной степенью использования полезной информации: в методе 130 она заведомо выла как результат используемого способа параметризации данных (I). Для подтверждения и оценки его преимуществ представлены результаты математического моделирования. Показано, что по сравнению с методом Ш метод ММЭ характеризуется устойчивым выигрышем в точности и скорости сходимости к достигаемому в асимптотике оптимальному решению задачи идентификации. Причем оба указанных преимущества особенно значительны в условиях малых выборок наблюдений, когда кх объем С сравним по величине с порядком формируемой модели М . При этом отмечено, что при применении метода ККЭ для качественного решения задачи идентификации достаточно про-

М

х(е)=Ис*х({-т)+т1(е), е=1,2,..

гти

основе полученного резуль-

анализировать интервал длиной 2...3 интервала корреляции информационного процесса, В качестве наиболее выигрышного в технико-экономическом отношении объекта его приложения рассмотрена весьма актуальная задача технической диагностики. Сделена ссылка на полученные в этой области автором и его. аспирантами практические результаты.

В п.4.4 разработаншй выше метод идентификации л шейных динамических объектов применен для решения задачи имитации радиолокационных мешающих отражений в условиях ограниченного набора эмпирических данных. Проблема априорной неопределенности преодолевается в таком случае путем предварительного обучения имитатора по конечной выборке наблюдений. В свою очередь, в основе предварительного обучения имитатора используется спектральный анализ эмпирических данных по методу ММЗ. По результатам такого обучения настраивается чистополвсный рекурсивный фильтр в функции адаптивного формирующего фильтра имитатора. Рассмотрены вопросы его практической реализации и применения. Показано, что основным преимуществом предложенного подхода к задаче имитации мешающих отражений является совмещение в нем требований большинства практических задач к адекватности (специализации) формируемой модели реальным условиям и процессам и универсализации используемых программных и аппаратных средств. Путем математического моделирования на ЭВМ получены количественные оценки эффективности синтезированного имитатора в радиолокационных системах с селекцией двкхущихся целей. Отмечено, что достаточно высокая в реальных условиях эффективность достигается при относительно небольшом порядке имитатора М = 3...5 и предельно малых объемах обучающей Еыборки: 30...50 отсчетов дачных. Полученные результаты непосредственно распространяются на актуальную за-~-.чу распознавания мешающих отражений по их частотным признакам, з частности, по пцфкне С!Ш в области ее главного лепестка.

В п.4.5 рассмотрена задача оценивания пространственного спектра мощности в системах пеленгации радио- и акустических излучений, использующих, адаптивные антенные решетки. Получено ее решение как частный сл., ,-&й многомерного спектрального анализа по методу '¡КЗ (п.3.4). Путем математического моделирования на ЭВй исследованы характеристики его эффективности в условиях неучитываемых (случайных) искажений геометрии антенной решетки. Одновременно проведен сравнительный анализ по эффективности метода ММ2 с известным методом линейного предсказания. В обоих случаях использовалась модель эквидистантной ?-эяемеитной антенной решетки. Рассматривались две

разновидности искажений ее геометрик: типа излома при-одноэремен-»

ном смещении трех элементов приема из имеющихся семи вдоль нормали к оси решетки на одинаковое расстояние О = ^/4 ... ^ ( й - расстояние между соседними элементами) и типа изгиба по параболическому закону с заданным, масштабным коэффициентом В = 1,0...1,5. к ь роли аналиэ1фуемого пространственно-временного сигнала использовалась аддитивная смесь двух монохроматических колебаний с длиной волны Я = 2(1 и равномощного им анизотропного (белого) гауссовс-яого шума. Анализ эффективности осуществляемого оценивания БСМ производился с требуемой степенью достоверности по большим группам (10 и более реализаций) независимо формируемых оценок по повторным выборкам наблюдений конечного объема 1 = 64 . В результате проведенного исследования показано, что влияние неучитываемых искажений проявляется, в основном, в увеличении относительного уровня ложных максимумов в адаптивных спектральных оценках я смещении истинных максимумов по частоте пропорционально степени искажений» Причем в разработанном методе МИЭ указанное влияние в значительной мере ослаблено по сравнению с методом линейного'предсказания и в ряде случаев практически может не учитываться. За счет этого снижаются требования к точности изготовления антенных систем и уменьшается сум-

мерная стоимость их разработки.

В заключении делаются вывода по результатам диссертационной работы, даются рекомендации по их использованию я развитию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. На основа теоретико-информационного подхода к задачам некорректного анализа случайных процессов н полей по ограниченным априорным дамным разработан и строго обоснован ношй принцип реше- . ния проблемы априорной неопределенности - принцип минимакса энтро- . пии (ГШ). •

2. На основе принципа НШ для схеш М -канальных параллельных наблюдений разработан ношй метод нелинейного спектрального анализа с высоким разрешением, охватывающий в своих упрощенных модификациях ряд общеизвестных методов, таких кад методы максимальной энтропии, максимального правдоподобия и другие.

3. С применением общесистемного критерия минимума информационного отклонения дано строгое обоснование используемого в методе ММЭ способа параметризации данных.

4. С применением методов'стохастического аппроксимации и функционального анализа синтезирован новый адаптивный алгоритм нелинейного спектрального оценивания, оптимальный по критерию минимума информационного отклонения. Рассмотрена вопросы его практической реализации, исследована проблема вычислительной сложности, даны рекомендации по ее преодоления.

5. На основе обобщенной формулировки метода !Ш предложен новый адаптивный алгоритм нелшэйного спектр&чьного анализа в ориентации на модель наблюдений типа "авторегрессия - скользящее среднее" .

6. Для широкого класса нелинейных спектральных оценок, охватываемых общей формулировкой метода Ш£3, дано строгое обоснование критерия минимума удельной энтропии как конструктивной детализации критерия минимума информационного отклонения в метрике Кульбака-Лейблера.

7. С применением информационного критерия минимума удельной энтропии исследованы эффективность и динамические свойства адаптивной спектральной сценки КШ и ее различных модификаций, в том числе широко известных, получены количественные характеристики достигаемой в кавдом случае скорости сходимости.

8. Исследована проблема устойчивости адаптивных спектральных оценок ШЗ по отношение к случайный возмущениям в выборочных данных, дат рекомендации по построение ройастных вычислительных процедур. -

9. С применением лабораторного макета цифрового измерительного комплекса на базе персональной ЭВМ поставлен и проведен эксперимент, в ходе которого осуществлен сравнительный анализ метода ШЭ и его наиболее близкого из известных аналога - кетода максимальной энтропии по ряду основных показателей эффективности спектрального анализа: точности и скорости сходимости, разрешающей способности и помехозад«ценности.

10. На основе принципа ШО разработан новый метод многомерного -спектрального анализа, который охватывает как частные случаи общеизвестные методы линейного предсказания и максимального правдоподобия в их многомерных вариантах.

11. На ряде актуальных примеров из практ'иси статистической радиотехники подтверждены преимущества метода 1Ш в эффективности по сравнению с классическими методами статистической обработки информации. •

По результатам диссертационной работы сделаны следующие выводы.

1. Разработанный принцип МКЭ как строгач методология решения проблемы априорной неопределенности распространяется в своих различных приложениях на широкий круг практических задач и методов спектрального анализа с высоким разрешением. При этом различным методам соответствуют различные способы параметризации априорных данных.

2. Благодаря оптимальному в теоретико-информационном смысле способу параметризации данных в разработанном методе ШЭ наиболее полно используется информация об анализируемом случайном процессе при условии ограниченного порядка М формируемой спектральной оценки. При этом линейная часть осуществляемой оптимальной обработки сводится к операции многомерного (по числу параллельных каналов

М ) Еыбеливания анализируемого процесса.

3. Разработанный информационный критерий минимума удельной энтропии может слузить адекватной характеристикой эффективности

о

для широкого класса адаптивньос спектральных оцен'бк, в том числе нелинейных. Причем в отличйЭ ой традиционных характеристик эффективности типа среднего по диапазону* частот квадрата отклонения для ее вычисления не требуется знание истинного,вида СШ.

4. В классе нелинейных"спектральных оценок ограниченного порядка М наилучшей tfo эффе'ктйзноети является адаптивна"! оценка ИЗ, в частности, ее групповая' модификаций, .которая на бесконечном интервале наблюдения при,, сходится к оптимальному решенга задачи по степенному закону i /"L со скоростью неулучшаемого порядка.

5. На любом конечном интервале наблюдения преимущество адап-тизных оценок КЗ© в скорости сходимости проявляется в улучшении при их применении ряда основных показателей точности спектрального анализа: степени изрезанности результирующей оценки СШ, уровня и числа ее ложных максимумов, вариабельности при возмущениях и других.

6. Дсст-игае^! прк пр«иекенкк адаптивных сценок выкгрьа з точности и скорости сходку ост;- оказывается особенно существенны;»-в условиях ыалых шборог: наблюдений, когда их (выборок) обьеы £ сопоставим по велкзше с порядком спектральной оценки М . Сл-гс; з значительной мере преодолевается актуальная для многих при-:ладных задач проблема* малых выборок. Б результате область практического применения нелинейных методов спектрального анализа распространяется на задачи с медленно меняющимися и кусочно стационарными процессами нь штервалах, не превышающих длительности нескольких интервалов корреляции анализируемого процесса.

Полученные результаты предназначены для использования в теории и практике статистической радиотехника при разработке новых и анализе существующих методов спектрального оценивания, применяет* на ограниченных временных интервалах. Кроме того, разработанные в диссертации алгоритм* и спеятр-льше оценки могут быть использова-кы ка-: эффективные средства обработки информации на фоне случайных помех в задачах обнаружения и распознавания сигналов по коротка« записям дан!:ых. Примерами могут слукэть задачи радио- к гедролока-г.ки, в которых по с&уоГ своей природе наблюдения жестко ограничены по Бремени ияк объему, к "ысокяз д ииамическ ие свойства предлагаемое методов проявляются наиболее значимо. Многомерные разновидности разработанных алгоритмов (пл.3.2, 3.4) могут найти практическое применение в оадьчах радио- к геофизики, в частности, в сейсморазведке яри обработке пространственно-временных сигналов, определенных на конечном множестве элементов приема. А их предложенная АРСС-модификация (п.1.5) - при обработке изображений и речевых сигналов. Б ряд наиболее перспективных приложений разработанной теории следует вклгчггть к область технической диагностики, в которой использование нелинейных спектральных оценок в параметризованном

ввде (п.4^3) дает значительный экономический эффект благодаря решению актуальной проблемы спектральной обработки и длительного хранения больших объемов диагностической информации. При этом областью повышенного интереса для проводящихся. и будущих исследований являются, по мнению автора, быстрые алгоритмы и их реализация с применением современной микропроцессорной техники и новых способов организации вычислений по схеме конвейерной обработки данных.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работ ах „

1. Савченко В.В. Синтез помехозащищенной системы МУ//Радиоэлектроника. Изв.вузов. - 1935. - Т.28; -ТА. - С.3-8.

2. Плужников А.Д., Савченко В.В. Регулярный синтез алгоритма адаптивного выбора рабочей частоты//Развитие и внедрение новой техники РПУ: Тез.докл.всесоюз.конф. (Горький, 1985), - М.: Радио и связь, 1985. - С.31.

3. Савченко В.В. Оптимизация рабочей частоты систеш радиолокационного обнару;кения//Родиоэлектроника. Изв.вузов. - 1986. - Т.

29. - 1'7. - С.31-36.

4. Савченко В.В. Синтез быстродействующего автокомпенсатора помех с корреляционной обратной связью//? адиотехнпк а и электроника. - 1986. - Т.31. - КЗ. - С.1571-1577.

5. Савченко В.В. Адаптивный подход к задаче оптимизации радиолокационного сигняла//Радиоэлектронияа. Изв.вузов. - 1937. - Т.

30. - ги. - с.25-30.

6. Савченко В.В. Рекуррентный метод парачлельного спектрального анализа/Автоматика и телемеханика. - 1988. - ПО. - С.101-110.

7. Савченко В.В. Вариационный принцип в задаче многоканального спектрального анелиза//Радкоэлектроника. "зв.вузов. - 1588. -

т.з:. - Pii. - с.3-7.

S-. Савченко B.B. Вариационный принцип з задачах спектрального оценивания и имитации мешшцих отражений/УРадиотехника и электроника. - I9S9. - Т.34. - FI. - С.68-73.

9. Горюнов М.В., Савченко В.В., Холопенков С.В'. Адаптивный имитатор случайных радиопомех//Развитие и внедрение новой техники РПУ и обработки сигналов: Тез.докл.всесоюз.конф. (Горький, 1989).

- 5.1.: Радио и связь, 1969. - С.46.

. 10. Савченко В.В., Акатьев Д.Ю. Метод минимакса энтропии в задачах группового и последовательного спектрального анализа//Развл-тие и внедрение новой техники РПУ и обработки сигналов: Тез.дскл. всесоюэ.конф. (Горький, 1989). -М.: Радио и связь, 1989. - C.IC8, 109. г

11. Савченко В.В., Акатьев Д.В. Цифровой спектральный анализ по методу минимакса энтропии/УЦифровая обработка сигналов в системах связи и управления: Тез.докл.межрегион.конф. (Суздаль, 1989).

- Ы.: НТО F3C им.А.С.Попова, 1989. - С.27.

12. Савченко В.В., Акатьев Д.Ю. Измерение спектра радиотехнических сигналов по методу минимакса эитропии//Тез.докл.П Всесоюзной научно-техн.конф. по измерению параметров формы и спектра радиотехнических сигналов (Харьков, 1989). - Харьков: НПО "Метрология" i I9S9. - С.101-102.

13. Савченко В.В., Акатьев Д.Ю. Рекуррентный спектральный анализ случайных временных рядов по методу минимакса энтропии/Д?етода и михроэлектронные средства циЦрового преобразования и обработки сигналов: Труды всесоюз.конф. (Рига, 1989). - Рига: ИЭВТ ЛАН, 1989.

- Т.2. - С.201-202.

14. Савченко В.В. Параллельный спектральный анализ при распознавании мешающих отракениЗУ/Радкотехника и электроника. - 1989. -Т.34. - JTII. - С.2330-2336.

15. Савченко 3.3., Акатьев Д.С. Спектральное оценивание вибрационных процессов по методу минимакса энтропии//Волновые и вибрационные процессы в машиностроении: Тез.докл.всесоюз.конф. (Горький, 1989). - Горький: ГГУ, 1990. - С.68-69.

16. Савченко Б.З., Акатьев Д.В. Рекуррентное оценивание обратной корреляционной матрицы по методу миншанса энтропии//Радиоэлек-троника. Изв.вузов. - 1990. - Т.33. - "4. - С.70-73.

17. Савченко В.З. Эффективность спектрального анализа по методу минимакса энтропии//Радиоэлектроника. Изв.вузов. - 1990. - Т.

' 33. - ''5. - С.74-76.

18. Савченко З.Б., Акатьев Д.В., Костюнин А.Н. Цифровой эксп-ресс-знализатэр энергетического спектра//Приборы и техника эксперимента. - 1990. - !55. - С.57.

19. Савченко З.В., Вашулкн Д.К. Цифровое моделирование группового оценивания энергетического спектра по методу'минимакса энт-ропии/'/Радиоэлектроника. Изв.вузов. - 1990. - Т.33. - 57. - С.78-80.

20. Савченко В.В. Принцип минимакса энтропии в задаче многомерного спектрального анализа//Радиотехника и электроника. - 1990. - Т.35. - /Г8. - С. 1650-1654.

21. Савченко З.В., Акатьев Д.В., Костюнин-А.Н. Оценка эффективности применения однородных вычислительных систем для адаптивной цифровой.обработки сигналов//Гехнико-экономическая эффективность новой радиоэлектронной техники: Тез.докл.всесоюз.конф. (Горький, 1990). - Горький: НТО ЮС юл.А.С.Попова, 1930. - С.-'З.

22. Савченко В.Б. Принцип минимакса энтропии в згдлчсх статистических решений по ограниченным неблюденкям//Редиотехшка и электроника. - 1390. - Т.35. - .ТО. - С.1892-ГС93.

23. Савченко 3.3. Принцип минимакса энтропии в задачах статистического анализа малых выборок наблюдсний//Присм и анализ сверх-- .

низкочастотных колебал;;,': естественного происхождения: Тез.докл. III Всесовз.конф. (Львов, 1990). - Львов: УАН, 1990. - С.45.

24. Савченко В.В., Акатьев Д.Ю. Обобщенный метод минимакса энтропии в задачах спектрального анализа процессов авторегрессии-скояьзящего среднего/Дез.докл.III Всесовз.конф. по приему и анализу сзерхнизкочастотных сигналов естественного происхождения (Львов, 1990). - Львов: ZVJi УАН, 1990. - С.45.

25. Савченко Б.В., Басулин Д.Н., Ерсфеев С.Н. Многомерный спектральный анализ по методу минимакса энтропии//Приеы и анализ сверх-низкочасготных колебаний естественного происхождения: Тез.докл.III Всесоюз.конф. (Львов, 1990). - Львов: $МИ УАН, 1990. - С.44.

26. Савченко В.В. Принцип минимакса энтропии в задачах группового и последовательного-спектрального анализа//Радиоэлектроника. Изв.вузов. - 1990. - Т.33. - 79.'- С.66-70.

27. Савченко В.В., Акатьев Д.Е., Костюнин А.Н. Вычислительный комплекс для стагист ической обработки ограниченных наблюдений до методу ""//Вопросы проектирования и практического использования ПИ! в управляющих и вычислительных комплексах: Тез.докл.респ.конф. (Одесса, 1990). - Киев: Ил им.В.ЬТ.Глужова, 1990. - С.85.

2и. A.c. 1567993 (Россия). Анализатор энергетического спектра/ Б.В.Савченко, Д.Е.Акатьев/ БИ. - 1990. - Г20.

29. Савченко В.Е., Барулин ДЛ1. Метод переопределенной систе-уравнений б задаче спектрального оценивания по критерию минимакса энтропии Нйб.издений//Радиозлектрони:-са. Изв.вузов. - 1990. - Т. 33. - FI2. - С.78-61.

30. Савченко D.S. Принцип минимакса энтропии в задачах статистической класс1фкации//Рад1!0;?лектроника. Иов.вузов. - 1990. - Т. ЗС. - П2. - С.35-39. '

31. Савченко В.Б., Акатьев Д.Г., Костюнин А.Н. Экспериментальное исследование метода минимакса энтропии//Радиоэлектронюса. Изв.

Таблица 9

Перекрестное опыление "разноэруковых" сортов рапса и сурепицы в зависимости от степени пространственной изоляции

Пространст- !Рапс, сорт Кубанский,"эру-!Сурегаца, сорт Бо^точ-венная изоля-!ковость" 0,0/о !нал,"эрукозость" 0,д%

ция от высоко! (ХЭоб - х9оо гг.) ! (19о6 - хос9 гг.)

эрукового сор!-------

та,- м ¡Содержание Шереопыление Содержание Шереопыле-!эруковой !с высокоэру- !эруковсй !ление !кислоты, % {ковым сортом,(кислоты,Й !е высокоэру-! ! % ! !ковым сортом, _!_I____!____! %

5 1,1 6,6 2,4 10,0

20 0,6 3,4 1,4 7,4

50 • 0,03 0,2 1Д 5,о

100 0,0 0,0 . 1,2 6,3

200 0,0 0,0 0,6 3,2

300 0,0 0,0 0,5 0,0

Примечание:* Вычисляется.по формуле (разработанной совместно с

А .Б .Дьяковым) X = Ш1Р.-&1 , где "зруковость": А - исходная для С-А

сорта, В - после свободного переопыления, С - после принудительного переопыления с высокоэруковым сортом.

. до 26 суток. В этой связи дифференцировано пять периодов развития семян рапса /56/: образование, формирование, созревание, послеуборочное дозревание и полная спелость.

Отмечено /65/, что посевные качества семян рапса, независимо от зоны выращивания, сохраняются (и даже повышаются) лишь при их хранении с исходной влажностью не выше 8%. Они, независимо от срока уборки, обладают повышенными урожайными свойствами (на 10,0-16,2%) по сравнению с семенами, закладываемыми на хранение с исходной влажностью 12% (табл. 10) /83/. Семена рапса, выращенные в благоприятных условиях юга страны, потенциаль-

Таблица .10

Урожайные свойства семян ярового рапса в зависимости от сроков уборки и исходной для хранения влажности (среднее за 13о4-19е5 гг.'ВНИИМЮ /83/

! Урожайность семян (т/га), хра-!¡Разница, ■йьза- созревания при | нившхся б исходной влажностьюрт/га •

_ . уборке ; " . V ' '12,0 . . !

Л--:-,-!_:_________1.и

. Зеленый стручек .' ,* ■ 1,6В ' 1,59, ' 40,29, -

д.илто-зеленый «гручек *. • '1,Ь9 • 1,72 ' .-*0,х7

- Полное созревание, ■ _ ' ' I}79 , • Г,58 , • +0,21 •

■ . ®рс,о5 .-.':* . 0Д60.

, но более урожайны,"-чем* выращенное-в других зонах (табл. II)

. • Таблица II • Урокайкые свойства .семян-ярового -рапса в зависимости .от . . *. зснь; репродуцирования У од, ьЗ/ •

• Урожайноеть семян в потомстве (1' ыс-сто репродуцирования ! репродукция, г .Краснодар),'т/га

I !

-се:,:ян (элита) •

1965 г. Г. 19й6г,- .!■ 1967г.¡Средняя

Краснодарский край . 1,62 • ' . 1,6? . ;1,ЬЬ' •.1,77.

Минская область . .1,47 • _ -1,76 1,7о " . 1,67

Омская область ' . ' 1,39," .' 1,64' -1,72 '.1,58 .

Зосточио-Казахстанекая •..•••

область 1,44. • 1,6Ь- • 1,52. -1,55

ШР0>05- ... '■ 0,.090 / ОДОО" 0,120' , 7

: " 9.2. Улучшение сортов горчицы, рапса,- сурепицы методом ■ .множественных маточников. До 1966 г. в первичном'семеноводстве . ' горчйцы во ВИЖЫК применялась стандартная.4-х звенная. схема" • ("подсолнечная"'): питомник отбора,'питомник оценки-потомства • й формирования производственного"маточника, -супер-элита, элита. - .

ZI

(AA) на оэиыо-сурепную часть генома озимого'рапса (А'А1) /10/.

Представляет несомненный интерес изучение.влияния других элементарных видов - в.olerácea и B.nigra на формирование зиыо-■стойкоети озимого'рапса и озимой горчицы. Не может не'увлекать исследователя заманчивая перспектива использования большого полиморфизма .элементарных видов для- ресинтеза. новых форм алйопло-идяых видов Brassica с новым комплексом'полезных-признаков", включая качество.масла и шрота. ••:.■'- . , '

■ а. ыщцы ceiissajöi горад.сарятсжй! на. качество масла-. '

Растительное масло-- смесь триглйцеридо^ различных жирных . кислот,: синтезируемых растением. Особенностью масличных культур, рода Brassica, используемыхмировом проиавЬдстве 50-й0-х.тодов, ' является превалирующий биосинтез высокомолекулярной эруковой -'. • кислоты, доля которой в.масле достигает 30-55%.- - , • . • Сведений о 'вредности эруковой кислоты, для животного орга-■ низма появились в 50-хгодах (К.К. Carrol- 1951, 1953; H.W..A1-' fin - SXeter- - 195?; Б. Andre _ IS59 и др.), а к -началу 'ТО-х-го-» • дов был обоснован (ff.Thiee -l9öo'; w.Schuster -1972^'Л.Ермаков'-' ■ 1972 и др;) оптимальный■яцрнокислотный состав масла для пищевых-•целей: эруковой кислоты - 'не более ЭЙ,. олеиновой - до сО%, ли- ' долевой - от 20 до. cQ%', дйноленойой - менее 6%, стеариновой и' пальмитиновой - от 5 до 15%. С 19tl г. на мировом .рынке пишевй-го масла устанавливаются (ФАО). допустимые нормы содержания .эру-Н000Й кислоты-- 15%,. с_-1982 г.* - 10%, а с 1963 - не'более Щ. -

6.1." Особенности'сёлейдии ^и'зкоэауковой горчицы. Селекция горчицы на качество масла начА*а во ВШИМК (1970'г..') с изучения коллекции.ВИР.СаШми.низкгйру!фвыми оказались сорта'нашей;се-- . •

лекции - Старт и Скороспелка (26,0-26,2$, против 34-Зо% у остальных сортоабразцов). Отмечено /22,30/ значительное варьирование этого признака в пределах сорта - от 1Ь,7 до 49,7й (У=22,2&) и благоприятная сопряженность "эруковости" масла с другими полезными признаками горчицы (табл. 4).

Таблица 4

Корреляция "эруковости" масла с основными признаками горчицы сарептской (ВШШК, 1973,197огг.)

!

Второй признак корреляции ( г- пг)

СОРТ

'Содержание жирных кислот !в масле ( п=50)

!Олей-!Лино-!Эйко-!Лино-новая!ле- !эено-1лено-!вая !вая !вая

!

Уро- !Ыас- !Эфи-Шас-жай !лич- !ро- !са оемян!н ость!мае-11000 (п= 1 семян!лич-!се-120)! (п= !но- !мян ! Ю5)!сть ! !се- ! 120)

1 1мян,! ! ■ !(п« ! ! 1 100)

Скороспелка -0,83 -0,56 -0,53 -0,11 -0,17 -0,16 -0,05 +0,62

±0,02 40,12 ±0,06 ±0,06 ±0,09 ±0,08 ±0,10 ±0,06 Юбилейная -0,63 -0,77 -0,48 -0,34 -0,17-0,07 +0,26 +0,66

±0,08 ±0,09 ±0,12 ±0,14 ±0,15 ±0,0Ь ±0,09 ±0,12

Полученные результаты обусловили использование в селекции горчицы на качество масла традиционного метода многократного индивидуально-семейственного отбора из лучших сортов-популяций, в эффективности которого мы убедились при создании высокопродуктивных сортов Юбилейная и Скороспелка 2-/93,94/.

Первые низкоэруковые сорта горчицы ВНИИЛК II, ВЯИНМК 12 и ВШШК 13 получены этим методом (табл. 5).

При этом установлено /31/, что метод весьма эффективен до 4-х кратного отбора (рис. 4). Дальнейший успех селекции, возможен на основе гибридов от скрещивания наиболее низкоэруковых

вузоз. - 1591. - T.34. - - С.42-45. •

C2. Савченко B.B. Метод минимакса энтропии з задаче спектрального анализа процессов авторегрессии-скользящего среднего//Радио-техника и электроника. - 1991. - Т.36. - JSI. - С.79-84.

33. Савченко В.В. Рекуррентный метод восстановления многомерной плотности вероятности по конечному набору интегральных данных //Радиофизика. Изв.вузов. - 1991. - Т.34. - .73. - С.268-273.

34. A.c. I65I226 (Россия). Анализатор спектра /В.3.Савченко, Д.П.Акатьев, Г .Б. Ермаков а/ БИ. - 1991. - Ш. ■

35. A.c. 1663744 (Россия). Генератор случайных сигналов /3.3. Савченко, Ы.З.Горюнов, С.З.Холопенков/ БИ. - 1991. - Г26.

36. A.c. I69I770 (Россия). Способ спектрального анализа с линейным предсказанием /В.В.Савченко, Д.Ю.Акатьев, Г.З.Ермакова/ БИ.

" - 1991. - MZ.

37. Савченко В.В., Холопенков C.B. Имитация случайных процессов с обучением по малой выборке наблюдений//Радиотехника и электроника. - 1991. - Т.36. - !?4. - C.828-S3I.

38. Савченко В.В., Башулин Д.Н. Влияние искажения геометрии антенной решетки на эффективность оценивания пространственного спектра мощности методом минимаяса энтропии//Радиотехника:. - 1992. -H,2. - С.76-80.

39. Савченко Б.В. Теоретико-информационный подход к спектральным оценкам ШЗ//Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления: Теэ.докл.межрегисн.конф. (Львов, 1992). -. М. : НТО РЭС им.А.С.Попова, 1992. - С.93.

40. Савченко В.В., Акатьев-Д.D. Анализ динамических свойств адаптивных спектральных оценок минимакса энтрспии/Ди^ровач обработка сигналов в системах связи и управления: Тез.докл.медрегион. конф. (Львов, 1992). - М.: НТО РЭС им.А.С.Попова, 1992. - С.52.

41. Савченко В.В., Акатьев Д.D., Башулин Д.Н. Адаптивная об-

работка сигналов гидроакустического комплекса, оптимальная по критерию К5£3//Современное состояние, проблеш морской и воздушной навигации: Тез.докладов респ.конф. (С.-Петербург, 1992). - С.-П.: Судостроение, 1992. - СЯ39..

42. A.c. 1775679 (Россия). Способ адаптивного спектрального анализа /В.В.Савченко, Д.Е.Акатьев/ БИ. - 1992.-F42.

43. Пат. 17756'/9 (Россия) Способ адаптивного спектрального эньлиза /В.В.Савченко, ¿.Ю.Акатьев/ Зарег. в ГРй 13;04.93.

/